Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 62 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
65 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 62 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

56 28 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

65 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ học sinh có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động
A.
44
57
+CC
. B.
4!
. C.
. D.
4
12
C
.
Câu 2: Một cấp số cộng có
18
3, 39= − =uu
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 1 3+=x
là
A.
8=x
. B.
9=x
. C.
7=x
. D.
10=x
.
Câu 4: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
( )
ABCD
và
6=SA a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
4
log ( 1)=−yx
là
A.
)
0; .+
B.
)
1; .+
C.
( )
0; .+
D.
(1; ).+
Câu 6: Cho
( )
fx
và
( )
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
=+
f x dx f x C
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
+ = +


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( )
=

kf x dx k f x dx
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
− = +


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 3 , 5
= = =AA a AB a AC a
. Thể tích khối hộp đã cho
là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 9: Cho khối cầu bán kính
2R
. Thể tích
V
của khối cầu đó là?
A.
3
4
3
=VR
. B.
3
16
3
=VR
. C.
3
32
3
=VR
. D.
3
64
3
=VR
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 2
Hàm số
( )
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2 .−
B.
( )
3;1 .−
C.
( )
;2 .−
D.
( )
; 1 .− −
Câu 11:
Cho
a
là là số thực dương khác 1. Tính
3
log .=
a
Ia
A.
3
.
2
=I
B.
6.=I
C.
3.=I
D.
2
.
3
=I
Câu 12: Tính chiều cao
h
của hình trụ, biết chiều cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là
8
.
A.
2=h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
,=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.
1=x
. B.
2=x
và
2=−x
. C.
2=−x
. D.
0=x
.
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33= − −y x x
. B.
42
1
33
4
= − + −y x x
.
C.
42
23= − −y x x
. D.
42
23= + −y x x
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
+
=
−
x
y
x
là
A.
2=−y
. B.
2=y
. C.
2=−x
. D.
2=x
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 1 1−x
là
A.
(
;10−
. B.
(
0;10
. C.
)
10;+
. D.
( )
10;+
.
Câu 17: Cho hàm số bậc năm
()=y f x
có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
( )
2020 2021 2 0− − =fx
.
Trang 3
Số phần tử của tập hợp S là
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8=
f x dx
thì
( )
3
1
1
1
2

+


f x dx
bằng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Câu 19: Cho số phức
1 3.=+zi
Tìm số phức
.z
A.
13=−zi
. B.
3= − −zi
. C.
1 3.= − +zi
D.
3.=+zi
.
Câu 20: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 .= − = +z i z i
Tìm số phức
12
=+z z z
.
A.
33=+zi
. B.
32=+zi
. C.
22=−zi
. D.
32=−zi
.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
23= − +zi
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
2;3Q
. B.
( )
2;3−P
. C.
( )
2; 3−N
. D.
( )
2; 3−−M
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3; 2−M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có
tọa độ là:
A.
( )
0;3;0
. B.
( )
2;3;0
. C.
( )
0;3; 2−
. D.
( )
2;0; 2−
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 1 4.+ + − + − =S x y z
Tâm của
( )
S
có tọa độ
là:
A.
( )
1; 3, 1−−
. B.
( )
1;3;1−
. C.
( )
1;3;1
. D.
( )
1;3; 1−−
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 1 0.
− + − =x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
1
3; 2; 1= − −n
. B.
( )
2
3;1; 1=−n
. C.
( )
3
3;2;1=n
. D.
( )
4
3; 2;1=−n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 3
22
=+
= − +
=+
xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
2;1;4P
. B.
( )
1;3;2M
. C.
( )
1;2;2N
. D.
( )
2;1;3Q
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3=BC a
,
2=AC a
.Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3=SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
,=y g x
có bảng xét dấu của hàm số
( )
'gx
như sau:
Trang 4
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=y g x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3 2
329−= − +fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]−
bằng
A.
25−
. B.
7
. C.
9−
. D.
0
.
Câu 29: Với
,ab
là là số thực dương tùy ý và
1a
. Biết
2
74
log log 6.+=
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
79
0.−=ab
B.
32
0.−=ab
C.
97
0.−=ab
D.
23
0.−=ab
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12= − −y x x
và trục hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2 12 0
+
+ −
xx
là
A.
)
0;+
. B.
( )
0;+
. C.
( )
1;+
. D.
)
1;+
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao của nó.
A.
3
3
24
=
a
V
. B.
3
3
72
=
a
V
. C.
3
4
=
a
V
. D.
3
3
4
=
a
V
.
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
−
x
x e dx
, nếu đặt
2
=−ux
thì
2
3
3
2
2
−
x
x e dx
bằng
A.
4
9
−
−
u
ue du
. B.
4
9
−
−
−
u
ue du
. C.
9
4
−
−
u
ue du
. D.
9
4
−
−
u
e du
.
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 2 1= = −y x y x
và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
0
1
=−
S x dx
. B.
1
2
0
21= + −
S x x dx
.
C.
( )
1
2
0
1=+
S x dx
. D.
( )
1
2
0
1=−
S x dx
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
1 ; 1= + = −z i z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
22
12
=−z z z
.
A.
4=−b
. B.
4=b
. C.
0=b
. D.
1=b
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0− + =zz
. Môđun của số phức
0
2+zi
bằng
A. 3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Trang 5
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3−M
và đường thẳng
2 2 3
:
1 3 2
+ − +
= =
−
x y z
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0+ − − =x y z
. B.
2 2 3 3 0− + − + =x y z
.
C.
2 2 3 3 0− + − − =x y z
. D.
3 2 5 0+ − + =x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;3;1A
và
( )
5;2; 3−B
. Đường thẳng
AB
có phương
trình tham số là:
A.
53
2
34
=+
=+
= − +
xt
yt
zt
. B.
23
3
14
=+
=+
=+
xt
yt
zt
. C.
53
2
34
=+
=−
=−
xt
yt
zt
. D.
23
3
14
=+
=−
=−
xt
yt
zt
.
Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBD
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Câu 41: Cho hàm số
2
3
1
2 2020
32
= − + +
mx
y x x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22=m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 − mm
.
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
.=
Nr
S Ae
(trong đó:
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Câu 43: Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,= + + + f x ax bx cx d a b c d R
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiều cao
12
, được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Trang 6
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
,R
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
, thỏa mãn
( )
2
2
=f
và
( ) ( )
2
2
16 ' .sin .cos
44
=


xx
f x f x
. Tính tích phân
( )
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
hàm số
( )
=y f x
có
Câu 46: Cho
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
( )
2cos =f x
là
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Câu 47: Cho
, xy
là các số thực âm thỏa điều kiện
2
1
11
0.
22
−
−
−+
− + =
+ − −
y
x
xy
e
e xy x y
Biết rằng biểu thức
= + +P x y xy
đạt giá trị nhỏ nhất là
0
P
khi
0
=xx
và
0
=yy
. Tính giá trị
0 0 0
.= + −M P x y
A.
5
4
=−M
. B.
1
4
=−M
. C.
9
4
=−M
. D.
1.=−M
.
Câu 48: Cho hàm số y =
1
+
−
ax b
x
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua
( )
3;1A
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 – 4=d y x
thì các cặp số
( )
;ab
là:
A.
( )
( )
2
2
8
;4
10;
. B.
( )
( )
;
2; 4
10 28
−
−
. C.
( )
( )
10;2
2;4
8
−
−
. D.
( )
( )
;
2;
8
4
10 2
−
−−
−
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
.V
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm của
BM
và
.AC
Tính thể tích khối tứ
diện
ANIM
theo
.V
Trang 7
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn
2021x
và
3
23
log 2 1
34

++
= − +

++

xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
= = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.C
15.A
16.B
17.B
18.B
19.A
20.D
21.B
22.B.D
23.B
24.D
25.A
26.C
27.A
28.C
29.D
30.D
31.C
32.A
33.C
34.D
35.B
36.D
37.D
38.D
39.C
40.A
41.B
42.D
43.B
44.B
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.D
Câu 1: Một tổ học sinh có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động
A.
44
57
+CC
. B.
4!
. C.
. D.
4
12
C
.
Lời giải
Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là
5 7 12+=
.
Số cách cách chọn
4
học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần
tử:
4
12
C
.
Câu 2: Một cấp số cộng có
18
3, 39= − =uu
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức
81
7=+u u d
, suy ra
81
39 3
6
77
−
+
= = =
uu
d
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 1 3+=x
là
A.
8=x
. B.
9=x
. C.
7=x
. D.
10=x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3
2
log 1 3 1 2 1 8 7+ = + = + = =x x x x
.
Câu 4: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
( )
ABCD
và
6=SA a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 8
23
.
1 1 2
. 6.
3 3 3
= = =
S ABCD ABCD
V SA S a a a
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
4
log ( 1)=−yx
là
A.
)
0; .+
B.
)
1; .+
C.
( )
0; .+
D.
(1; ).+
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1 0 1− xx
. Vậy TXĐ là
( )
1; .= +D
Câu 6: Cho
( )
fx
và
( )
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
=+
f x dx f x C
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
+ = +


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( )
=

kf x dx k f x dx
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
− = +


f x g x dx f x dx g x dx
.
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm:
( ) ( ) ( ) ( )
− = −


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 3 , 5
= = =AA a AB a AC a
. Thể tích khối hộp đã cho
là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 9
Tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
2 2 2 2 2
4.+ = = − =BC AB AC BC AC AB a
Vậy thể tích khối hộp
.
ABCD A B C D
là
3
. . . .3 .4 12 .

= = = =
ABCD
V AA S AA AB BC a a a a
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón:
3
2
12
2
33
= =
a
V a a
.
Câu 9: Cho khối cầu bán kính
2R
. Thể tích
V
của khối cầu đó là?
A.
3
4
3
=VR
. B.
3
16
3
=VR
. C.
3
32
3
=VR
. D.
3
64
3
=VR
.
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối cầu là:
( )
3
3
4 32
2R
33

==VR
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2 .−
B.
( )
3;1 .−
C.
( )
;2 .−
D.
( )
; 1 .− −
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
,=y f x
ta thấy
( )
'0fx
với
( )
1;2 −x
nên hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
1;2 .−
a
2a
Trang 10
Câu 11:
Cho
a
là là số thực dương khác 1. Tính
3
log .=
a
Ia
A.
3
.
2
=I
B.
6.=I
C.
3.=I
D.
2
.
3
=I
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
33
log log 3.2.log 6.= = = =
a
a
a
I a a a
Câu 12: Tính chiều cao
h
của hình trụ biết chiều cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là
8
.
A.
2=h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là
2 3 3
8 8 2
= = = = =V r h h h h
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
,=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.
1=x
. B.
2=x
và
2=−x
. C.
2=−x
. D.
0=x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại
2
2
=
=−
x
x
vì hàm số
( )
fx
đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại
2
2
=
=−
x
x
nên
hàm số
( )
fx
đạt cực tiểu tại
2=x
và
2=−x
.
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33= − −y x x
. B.
42
1
33
4
= − + −y x x
.
C.
42
23= − −y x x
. D.
42
23= + −y x x
.
Lời giải
Chọn C
Trang 11
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi
→x
thì
→ +y
) nên hệ số a>0. ( Loại
đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0)
( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
+
=
−
x
y
x
là
A.
2=−y
. B.
2=y
. C.
2=−x
. D.
2=x
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2lim li
1
m
2 3 2 3
1
→+ →−
++
= = −
−−
xx
xx
xx
nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng
2=−y
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 1 1−x
là
A.
(
;10−
. B.
(
0;10
. C.
)
10;+
. D.
( )
10;+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
log 1 0 10 xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
(
0;10
.
Câu 17: Cho hàm số bậc năm
()=y f x
có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập
nghiệm của phương trình
( )
2020 2021 2 0− − =fx
. Số phần tử của tập
hợp S là
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình
( )
2=fx
. Từ đồ thị ta thấy
đường thẳng
2=y
cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8=
f x dx
thì
( )
3
1
1
1
2

+


f x dx
bằng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
3 3 3
1 1 1
1 1 1
1 .8 2 6
2 2 2

+ = + = + =


f x dx f x dx dx
.
Câu 19: Cho số phức
1 3.=+zi
Tìm số phức
.z
A.
13=−zi
. B.
3= − −zi
. C.
1 3.= − +zi
D.
3.=+zi
.
Lời giải
Chọn A
Trang 12
= + = −z a bi z a bi
. Vậy
1 3.=−zi
Câu 20: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 .= − = +z i z i
Tìm số phức
12
=+z z z
.
A.
33=+zi
. B.
32=+zi
. C.
22=−zi
. D.
32=−zi
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
12
2 3 1 2 1 3 1 3 2 .= + = − + + = + + − + = −z z z i i i i
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
23= − +zi
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
2;3Q
. B.
( )
2;3−P
. C.
( )
2; 3−N
. D.
( )
2; 3−−M
.
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
23= − +zi
là điểm
( )
2;3−P
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3; 2−M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có
tọa độ là:
A.
( )
0;3;0
. B.
( )
2;3;0
. C.
( )
0;3; 2−
. D.
( )
2;0; 2−
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3; 2−M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
( )
' 2;3;0M
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 1 4.+ + − + − =S x y z
Tâm của
( )
S
có tọa độ
là:
A.
( )
1; 3, 1−−
. B.
( )
1;3;1−
. C.
( )
1;3;1
. D.
( )
1;3; 1−−
.
Lời giải
Chọn B
Tâm của
( )
S
có tọa độ là
( )
1;3;1−
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 1 0.
− + − =x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
1
3; 2; 1= − −n
. B.
( )
2
3;1; 1=−n
. C.
( )
3
3;2;1=n
. D.
( )
4
3; 2;1=−n
.
Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
:3 2 1 0
− + − =x y z
là
( )
4
3; 2;1=−n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 3
22
=+
= − +
=+
xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
2;1;4P
. B.
( )
1;3;2M
. C.
( )
1;2;2N
. D.
( )
2;1;3Q
.
Lời giải
Chọn A
Trang 13
Thế vào phương trình đường thẳng
( )
1: 2;1;4=tP
. Vậy điểm
Pd
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3=BC a
,
2=AC a
.Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3=SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có:
( ) ( )
,( ) ,
= = =SB ABC SB BA SBA
(Vì
AB
là
hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
( )
ABC
)
+ Tính:
tan
=
SA
AB
.
+ Tính:
( )
( )
2
2
2 2 2
23= − = − = =AB AC BC a a a a
.
Suy ra:
3
tan 3 60

= = = =
SA a
AB a
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
60
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
,=y g x
có bảng xét dấu của hàm số
( )
'gx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=y g x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BXD của
( )
'gx
ta thấy
( )
'gx
bị đổi dấu 2 lần tại
1; 1= = −xx
nên hàm số
( )
=y g x
có
2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3 2
329−= − +fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]−
bằng
A.
25−
. B.
7
. C.
9−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2
' 3 96=−−xxxf
. Phương trình
( )
( )
1
'0
3 2;1
=−
=
= −
x
fx
x loaïi
Vì
( ) ( ) ( )
2 0; 1 7; 1 9− = − = = −f f f
nên
( )
[ 2;1]
min 9
−
=−fx
.
Trang 14
Câu 29: Với
,ab
là là số thực dương tùy ý và
1a
. Biết
2
74
log log 6.+=
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
79
0.−=ab
B.
32
0.−=ab
C.
97
0.−=ab
D.
23
0.−=ab
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
7 4 2 3
3
2
log log 6 7log 2log 6 log .
3
+ = + = = = =
a a a a
a
b b b b b a b a b
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12= − −y x x
và trục hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12= − −y x x
với trục hoành là
( )
2
4
2
2
4
2
12 0
2
3
=
=
− − =
=−
=−
x
x
xx
x
x voânghieäm
. Vậy ĐTHS
4 2
12= − −y x x
cắt Ox tại 2
điểm.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2 12 0
+
+ −
xx
là
A.
)
0;+
. B.
( )
0;+
. C.
( )
1;+
. D.
)
1;+
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
4 2 12 0
+
+ −
xx
4 4.2 12 0+ −
xx
26
2 2 1
22
−
x
x
x
x
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao của nó.
A.
3
3
24
=
a
V
. B.
3
3
72
=
a
V
. C.
3
4
=
a
V
. D.
3
3
4
=
a
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích khối nón
2
1
3
=V r h
.
Trong đó
3
2
==
a
h AH
;
2
==
a
r HB
.
Trang 15
Do đó:
2
3
1 3 3
3 2 2 24

==


a a a
V
.
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
−
x
x e dx
, nếu đặt
2
=−ux
thì
2
3
3
2
2
−
x
x e dx
bằng
A.
4
9
−
−
u
ue du
. B.
4
9
−
−
−
u
ue du
. C.
9
4
−
−
u
ue du
. D.
9
4
−
−
u
e du
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
2= − = −u x du xdx
Đổi cận
39
24
= = −


= = −

xu
xu
.
Khi đó:
( )
( )
22
3 3 9
32
2 2 4
22
−
−−
−
= − − =
x x u
x e dx x e x dx ue du
.
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 2 1= = −y x y x
và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
0
1
=−
S x dx
. B.
1
2
0
21= + −
S x x dx
.
C.
( )
1
2
0
1=+
S x dx
. D.
( )
1
2
0
1=−
S x dx
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
2
2 1 1= − =x x x
.
Diện tích S của hình phẳng là:
( ) ( )
1
1
2
2
0
0
2 1 1= − − = −

S x x dx x dx
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
1 ; 1= + = −z i z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
22
12
=−z z z
.
A.
4=−b
. B.
4=b
. C.
0=b
. D.
1=b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
(1 ) (1 ) (1 1 )(1 1 ) 4= + − − = + + − + − + =z i i i i i i i
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0− + =zz
. Môđun của số phức
0
2+zi
bằng
A. 3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
22
22
23
4 7 0 4 4 3 2 3
23
=+
− + = − + = − − =
=−
zi
z z z z z i
zi
Trang 16
Do
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0− + =zz
nên
0 0 0
2 3 2 2 2 5= − + = − + =z i z i i z i
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3−M
và đường thẳng
2 2 3
:
1 3 2
+ − +
= =
−
x y z
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0+ − − =x y z
. B.
2 2 3 3 0− + − + =x y z
.
C.
2 2 3 3 0− + − − =x y z
. D.
3 2 5 0+ − + =x y z
.
Lời giải
Chọn D
+ Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
( )
1;3; 2
=−u
.
+ Mặt phẳng đi qua
( )
2;1;3−M
và vuông góc
nên nhận
( )
1;3; 2
=−u
làm vectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3 0 3 2 5 0+ + − − − = + − + =x y z x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;3;1A
và
( )
5;2; 3−B
. Đường thẳng
AB
có phương
trình tham số là:
A.
53
2
34
=+
=+
= − +
xt
yt
zt
. B.
23
3
14
=+
=+
=+
xt
yt
zt
. C.
53
2
34
=+
=−
=−
xt
yt
zt
. D.
23
3
14
=+
=−
=−
xt
yt
zt
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có:
( )
3; 1; 4= − −AB
+ Đường thẳng
AB
có 1 vectơ chỉ phương là
( )
3; 1; 4= = − −u AB
và đi qua điểm
( )
2;3;1A
nên có phương trình tham số là
23
3
14
=+
=−
=−
xt
yt
zt
.
Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp:
Trang 17
* Vậy chọn học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có cách, ta
được một nhóm X.
* Xếp học sinh còn lại với nhóm X có cách.
Vậy tất cả có cách xếp thỏa mãn.
Xác suất cần tính bằng
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBD
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
( )
⊥ ⊥AO BD BD SAO
.
Do đó
( ) ( )
( )
6
, 60
2
= = =
a
SBD ABCD SOA SA
.
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại
E.
Khi đó
( ) ( ) ( )
( )
/ / , ,=BM SCE d BM SC d M SCE
Mà
( )
( )
( )
( )
22
,,
33
= =ME AE d M SCE d A SCE
Kẻ
⊥AH CE
tại H suy ra
( )
⊥CE SAH
và
..=AH CE CD AE
.
Kẻ
⊥AK SH
tại K suy ra
( ) ( )
( )
,⊥ =AK SCE d A SCE AK
.
Mà
3
5
=
a
AH
nên
2 2 2
1 1 1 3
11
= + =
a
AK
AK AH SA
.
Do đó
( )
2 3 2
,
3
11 11
==
aa
d BM SC
Câu 41: Cho hàm số
2
3
1
2 2020
32
= − + +
mx
y x x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22=m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 − mm
.
Lời giải
Chọn B
0,1,2,3,4,5k
5
k
A
10 (2 ) 8kk− + = −
(9 )!k−
5
5
0
2! (9 )! 1451520
k
k
Ak
=
−=
1451520 2
.
10! 5
=
Trang 18
Ta có:
2
'2= − +y x mx
. Hàm số đồng biến trên
R
khi và chỉ khi
' 0, yxR
'
2
'
0
10
22
0
( ) 8 0



− −
y
y
a
m
m
m
.
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
.=
Nr
S Ae
(trong đó:
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Lời giải:
Chọn D
Từ công thức
.=
Nr
S Ae
, ta có
17
1000
78685800. 120000000=
N
e
120000000 1000
ln .
78685800 17
24.
=
N
N
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,= + + + f x ax bx cx d a b c d R
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Lời giải
Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên
0a
(1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm
( )
0;Dd
nên từ đồ thị ta được
0d
(2)
+ Phương trình
( )
2
' 3 2 0= + + =f x ax bx c
có 2 nghiệm
12
,xx
và
12
12
0
3a
0, 0
2
0
3
=
+ = −
c
xx
bc
b
xx
a
(3)
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiều cao
12
, được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
Trang 19
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Lời giải
Chọn B
+) Gọi
,,V R h
lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra:
2
=V R h
+) Gọi
1 1 1
,,V R h
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Suy ra:
2
1 1 1
1
3
=V R h
+) Gọi
22
,Vh
là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón
ra. Suy ra:
2
22
=V R h
Từ, và ta có:
22
11
2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1 1 2 2
2
1
11
3
33
−
− = − = − = =
R h R h
V V V R h R h R h R h R h R h h
R
Thay
11
, , 12
2
= = = =
a
R a R h h
vào ta có:
2
11
12 . .12 11
34
= − =h
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
,R
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
, thỏa mãn
( )
2
2
=f
và
( ) ( )
2
2
16 ' .sin .cos
44
=


xx
f x f x
. Tính tích phân
( )
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( )
fx
đồng biến trên
( )
0;2
nên
( )
( ) ( )
0
, ;2
0



fx
x
f x f
.
Do đó,
;2

x
thì
( ) ( )
( )
( )
2
2
cos
1
4
16 ' .sin .cos . .
4 4 8
2
sin
4
= =


x
fx
xx
f x f x
x
fx
Trang 20
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
( )
cos
1
4
. sin
84
sin
4
= = +
x
x
f x dx C
x
.
Mặt khác
( )
2
2
=f
nên
0=C
( )
sin .
4
=
x
fx
Vậy
( )
2
22
4
44
3
33
sin 4cos 4 cos cos 2.
4 4 2 3




= = − = − − =



xx
f x dx dx
hàm số
( )
=y f x
có
Câu 46: Cho
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
( )
2cos =f x
là
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta thấy:
( )
( )
( )
( )
( )
cos 1 :
cos 1 0
cos
cos 0 1
c s :
2
o1
= −
= −
=
=
=
x a a v
f
oânghieäm
x b b
x
x c c
x d d voânghieäm
( )
( )
cos 1 0
cos 0 1
= −
=
x b b
x c c
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn
9
0;
2



thì:
- Phương trình
cos =xb
có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình
cos =xc
có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.
Vậy phương trình
( )
2cos =f x
có 17 nghiệm trên đoạn
9
0;
2



.
Câu 47: Cho
, xy
là các số thực âm thỏa điều kiện
2
1
11
0.
22
−
−
−+
− + =
+ − −
y
x
xy
e
e xy x y
Biết rằng biểu thức
= + +P x y xy
đạt giá trị nhỏ nhất là
0
P
khi
0
=xx
và
0
=yy
. Tính giá trị
0 0 0
.= + −M P x y
c
b
Trang 21
A.
5
4
=−M
. B.
1
4
=−M
. C.
9
4
=−M
. D.
1.=−M
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( )( )
2 2 1
1
2 1 2 1
21
1 1 1
00
2 2 2 2
12
11
00
2 1 2 1
11
.
21
− − −
−
− − − −
−−
− + − +
− + = − + =
+ − − − − −
− − −
− + = − + − =
− − − −
+ = +
−−
y y x
x
y x y x
yx
x y x y
e e e
e xy x y x y y
xy
e e e e
y x y x
ee
yx
Xét hàm số
( ) ( )
1
, ;0 .
−
= = + −
t
y f t e t
t
Ta có
( )
2
1
' 0, 0
−
= − −
t
f t e t
t
nên hàm số nghịch biến trên
( )
;0−
.
Phương trình trở thành
( ) ( )
21− = −f y f x
với
,0xy
nên
( )
2, 1 ;0− − −yx
.
Do đó
2 1 1− = − = +y x y x
. Thay vào P ta được
( )
2
1 1 3 1.= + + + + = + +P x x x x x x
Khi đó P đạt GTNN trên
( )
;0−
là
5
4
−
khi
3
2
=−x
và
1
2
=−y
.
Câu 48: Cho hàm số y =
1
+
−
ax b
x
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua
( )
3;1A
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 – 4=d y x
thì các cặp số
( )
;ab
là:
A.
( )
( )
2
2
8
;4
10;
. B.
( )
( )
;
2; 4
10 28
−
−
. C.
( )
( )
10;2
2;4
8
−
−
. D.
( )
( )
;
2;
8
4
10 2
−
−−
−
.
Lời giải
Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có:
3 2 2 3+ = = −a b b a
(*).
Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có:
2
2 4 2 (6 ) 4 0
1
+
= − − + + − =
−
ax b
x x a x b
x
có nghiệm kép.
2
2
(6 ) 8(4 ) 0
12 8 4 0
= + − − =
+ + + =
ab
a a b
Thay (*) vào ta có:
2
2
12 8(2 3a) 4 0
12 20 0
24
10 28
+ + − + =
− + =
= = −



= = −

aa
aa
ab
ab
Vậy các cặp số (a; b) là:
( )
( )
;
2; 4
10 28
−
−
.
Trang 22
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
.V
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm của
BM
và
.AC
Tính thể tích khối tứ
diện
ANIM
theo
.V
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Ta có
I
là trọng tâm của tam giác
,ABD
do đó
21
33
AI AI
AO AC
= =
nên
1 1 1
..
3 2 6
AIMN
ACDN
V
AI AM
V AC AD
= = =
(1)
Mặt khác
1
2
ACDN
ACDS
V
NC
V SC
==
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
12
AIMN
ACDS
V
V
=
.
Mà
..
11
.
22
S ACD S ABCD
V V V==
Vậy
11
..
12 24
AIMN SACD
V V V==
(đvtt)
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn
2021x
và
3
23
log 2 1
34

++
= − +

++

xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện bài toán:
1 2021
1

x
y
.
Ta có:
3
23
log 2 1
34

++
= − +

++

xy
yx
xy
Trang 23
( ) ( ) ( ) ( )
33
log 2 3 log 3 4 3 4 2 3 + + − + + = + + − + +x y x y x y x y
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33
log 2 3 2 3 log 3 4 3 4 * + + + + + = + + + + +x y x y x y x y
Xét hàm số
( )
3
log=+f t t t
trên
( )
0;+
.
Ta có
( ) ( )
1
' 1 0, 0;
ln3
= + +f t t
t
, suy ra hàm số đồng biến trên
( )
0;+
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
* 2 3 3 4 2 3 3 4 2 1. + + = + + + + = + + = +f x y f x y x y x y x y
Vì
2020
1 2021 1 2 1 2021 0 0 1010.
2
+ x y y y
Do
y
nguyên dương nên
1;2;3...;1010 .y
Rõ ràng, với mỗi
y
ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị
x
nguyên thỏa mãn.
Vậy có
1010
cặp số nguyên
( )
;xy
.
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho tập hợp
A
có 26 phần tử. Hỏi
A
có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A.
6
26
C
. B. 26. C.
6
P
. D.
6
26
A
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
2q =
. Tổng
10 1 2 3 10
...S u u u u= + + + +
bằng.
A.
3069
. B.
1536
. C.
1023
2
. D.
1023
.
Câu 3. Phương trình
2
2 5 4
7 49
++
=
xx
có tổng tất cả các nghiệm bằng
A.
5
2
−
. B.
1
. C.
1−
. D.
5
2
.
Câu 4. Biết thể tích khối lập phương bằng
3
16 2a
. Tính độ dài cạnh của hình lập phương?
A.
82a
. B.
22a
. C.
42a
. D.
2a
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
2 e
( 4 )y x x=−
là:
A.
.
. B.
\ 0;4 .
C.
( ;0) (4; ).− +
D.
( )
3; +
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
2=+
x
f x x e
. Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
0 2021=F
.
A.
( )
2
2020= + +
x
F x x e
. B.
( )
2
2020= + −
x
F x x e
.
C.
( )
2
2021= + +
x
F x x e
. D.
( )
2022=−
x
F x e
.
Trang 24
Câu 7. Thể tích khối chóp có diện tích đáy
2
2a
và chiều cao
3a
là
A.
3
92Va=
. B.
2
2Va=
. C.
3
32Va=
. D.
3
2Va=
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3=r
và chiều cao
4=h
. Tính thể tích
V
của khối nón đã cho.
A.
4=V
. B.
4
=V
. C.
12=V
. D.
12
=V
.
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính
6cm
bằng
A.
216
. B.
288
. C.
432
. D.
864
.
Câu 10: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
2;+
. D.
( )
1;− +
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương khác 5. Tính
3
5
log
125

=


a
a
I
.
A.
3=I
. B.
1
3
=I
. C.
3=−I
. D.
1
3
=−I
.
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy
5cmr =
, chiều cao
7cmh =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
này là:
A.
2
35 cm
. B.
2
70 cm
.
C.
2
70
cm
3
. D.
2
35
cm
3
.
Câu 13. Hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
1=x
. B.
1=−x
. C.
5=x
. D.
2=x
.
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
+
∞
∞
1
2
+
5
∞
∞
+
+
y
y'
x
1
0
0
Trang 25
A.
32
35= − + +y x x
. B.
32
2 6 5= − +y x x
. C.
32
35= − +y x x
. D.
3
35= − +y x x
.
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
1
2
−+
=
−−
xx
y
xx
là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
1
2
log 5 7 0xx− +
là
A.
( )
;2−
. B.
( ) ( )
;2 3;− +
. C.
( )
2;3
. D.
( )
3;+
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
=y f x
xác định trên
\1−
và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
2 3 4 0− + =fx
là :
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 18. Cho
( ), ( )f x g x
là hai hàm số liên tục trên
1;3
thỏa mãn
( ) ( )
3
1
3 d 10f x g x x+=


và
( ) ( )
3
1
2 d 6f x g x x−=


. Tính
( ) ( )
3
1
df x g x x+


.
A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các số phức
1
23zi=+
,
2
45zi=+
. Số phức liên hợp của số phức
( )
12
2w z z=+
là
A.
8 10wi=+
. B.
12 16wi=−
. C.
12 8wi=+
. D.
28wi=
.
Câu 20. Số phức
( )( )
2 3 1z i i= + −
có phần ảo bằng
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
2−
.
Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm
( )
1; 3M −
?
A.
13zi=−
. B.
13zi=+
. C.
2zi=−
. D.
3zi= − +
.
+
∞
+
∞
+
4
2
∞
2
∞
∞
0
+
+
3
1
y
y'
x
Trang 26
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
;;P a b c
. Khoảng cách từ
P
đến trục tọa độ
Oy
bằng:
A.
22
ac+
. B.
b
. C.
b
. D.
22
ac+
.
Câu 23. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
2 2 2
2 4 1x y z x y+ + + − =
A.
(1; 2;0), 1IR−=
. B.
( 1;2;0), 1IR−=
. C.
(1; 2;0), 6IR−=
. D.
( 1;2;0), 6IR−=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x z− + =
.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng
( )
P
.
A.
( )
1
2;3;1n
. B.
( )
2
2; 3;1n −
. C.
( )
3
2;0; 3n −
. D.
( )
4
2; 3;0n −
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3; 4A −
,
( )
2; 5; 7B − − −
,
( )
6; 3; 1C −−
. Phương trình đường trung tuyến
AM
của tam giác là
A.
1
3
48
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
,
( )
t
. B.
1
13
84
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
,
( )
t
.
C.
13
34
4
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
,
( )
t
. D.
13
32
4 11
xt
yt
zt
=−
= − −
=−
,
( )
t
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
Gọi
là
góc tạo bởi giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SAC
, khi đó
thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
A.
2
cos
8
=
B.
2
sin
8
=
C.
2
sin
4
=
D.
2
cos
4
=
Câu 27. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
11f x x x x
= − +
với mọi
x
. Số điểm cực trị của
hàm số
( )
y f x=
là
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
yx
x
=+
trên đoạn
2;4
là:
A.
2; 4
min 6.y =
B.
2; 4
min 6.y =−
C.
2; 4
25
min .
4
y =
D.
2; 4
13
min .
2
y =
Câu 29. Với hai số thực bất kì
0, 0ab
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
( ) ( ) ( )
2 2 4 6 2 4
log log loga b a b a b=−
. B.
( )
3
2 2 2 2
log 3loga b a b=
.
C.
( )
( )
22
log 2loga b ab=
D.
( )
2 2 2 2
log log loga b a b=+
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
54= − +y x x
với trục hoành là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
13
3
log 1 log 11 2 0− + − xx
là:
Trang 27
A.
(
;4= −S
. B.
( )
1;4=S
. C.
(
1;4=S
. D.
11
3;
2

=


S
.
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
và có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ
4a=AB
,
5=AC a
. Thể tích khối trụ là:
A.
3
12
=Va
. B.
3
4
=Va
. C.
3
16
=Va
. D.
3
8
=Va
.
Câu 33. Cho
( )
1
2
3
0
2
d ln 2
1
xx
x a b
x
+
=+
+
với
a
,
b
là các số hữu tỷ. Giá trị của
16ab+
là
A.
17
. B.
10
. C.
8−
. D.
5−
.
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
( )
1y x x=−
và
3
y x x=−
có diện tích bằng
A.
37
12
. B.
5
12
. C.
8
3
. D.
9
4
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 12 1z i i− + =
. Tính môđun của số phức
z
.
A.
29z =
. B.
29z =
. C.
29
3
z =
. D.
5 29
3
z =
.
Câu 36. Trong tập số phức , gọi
là nghiệm của phương trình
 . Tính giá trị của biểu
thức 󰇛
󰇜
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:




. Mặt
phẳng (P) đi qua 󰇛 󰇜 và vuông góc với d có phương trình là
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 󰇛 󰇜 và 󰇛󰇜. Đường thẳng AB có phương
trình chính tắc là:
A.



B.



C.




D.




Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là
A.

. B.

. C.

. D.

.
Trang 28
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA
⊥
(ABCD), 
(minh họa như hình bên). Gọi M là trung
điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
A.
. B.

.
C.

. D.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số

󰇛

󰇜
đồng biến trên 󰇛󰇜 ?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2
0
C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5
0
C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên
thì nước biển dâng lên
󰇛
󰇜
󰇛󰇜 trong đó là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?
A. 
B. 
C. 
 D. 
Câu 43. Cho hàm số 󰇛󰇜 liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình
󰇛
󰇜
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. 󰉢
B. 󰉢 
C.
D.
Câu 44. Một hình trụ có bán kính và khoảng cách giữa hai đáy . Cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trụ . Diện tích thiết diện tạo thành là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 45. Cho hàm số
󰇛
󰇜
có đạo hàm liên tục trên đoạn
󰇟

󰇠
và thỏa mãn
󰇛

󰇜
󰆒
󰇛
󰇜

và
󰇛
󰇜
 Tích phân
󰇛
󰇜

có giá trị bằng
A.  B. . C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số
󰇛
󰇜
liên tục trên và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau
Trang 29
Biết
󰇛
󰇜
, hỏi phương trình
󰇛
󰇜
󰇛󰇜 có bao nhiêu nghiệm ?
A. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho thỏa mãn 
󰇛

󰇜
 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P =



là
A. B.
32
5
. C.
31
5
. D.
29
5
.
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

  trên
󰇟

󰇠
bằng 3. Số phần tử của S là
A. B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. B. 
. C.
D. 24
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
3
21
log 2 .
xy
xy
xy
++
=+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T =
.
A.
B. . C.
D. 6
-------------------------------------Hết-------------------------------------------
ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.B
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.B
13.A
14.C
15.A
16.C
17.D
18.C
19.B
20.B
21.A
22.A
23.D
24.C
25.A
26.C
27.C
28.A
29.C
30.D
31.C
32.A
33.D
34.A
35.B
36.D
37.A
38.C
39.B
40.D
41.B
42.D
43.A
44.A
45.C
46.C
47.B
48.B
49.B
50.D
Trang 30
ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm
5 người.
A.
10.
B.
5
10
.A
C.
5
10
.C
D.
5!.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
3u =
và
2
9.u =
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6.−
B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.
2
1
.
3
rh
B.
2
.rh
C.
2
4
.
3
rh
D.
2
2.rh
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0 .−
B.
( )
2; .+
C.
( )
0;2 .
D.
( )
0; .+
Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là
A.
3.Bh
B.
.Bh
C.
4
.
3
Bh
D.
1
.
3
Bh
Câu 6. Nghiệm của phương trình:
21
3 27
x−
=
là
A.
5.x =
B.
1.x =
C.
2.x =
D.
4.x =
Câu 7. Biết
( )
1
0
2f x dx =−
và
( )
1
0
3,g x dx =
khi đó
( ) ( )
1
0
f x g x dx−


bằng
A.
5.−
B. 5. C.
1.−
D. 1.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2.x =
B.
1.x =
C.
1.x =−
D.
3.x =−
Câu 9: Tính môđun của số phức
15zi= − +
A.
6z =
B.
26z =
C.
26z =
D.
2z =
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ bên?
A.
32
3 3.y x x= − +
B.
32
3 3.y x x= − + +
Trang 31
C.
43
2 3.y x x= − +
D.
43
2 3.y x x= − + +
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
2
5
log a
bằng
A.
5
2log .a
B.
5
2 log .a+
C.
5
1
log .
2
a+
D.
5
1
log .
2
a
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
25f x x=+
là
A.
2
5.x x C++
B.
2
2 5 .x x C++
C.
2
2.xC+
D.
2
.xC+
Câu 13.Số phức liên hợp của số phức
34i−
là
A.
3 4 .i−−
B.
3 4 .i−+
C.
3 4 .i+
D.
4 3 .i−+
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên trục Oz có tọa độ
là.
A.
( )
2;1;0 .
B.
( )
0;0; 1 .−
C.
( )
2;0;0 .
D.
( )
0;1;0 .
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
+;0
?
A.
2
2
log=yx
. B.
3
log=
e
yx
. C.
2
log=
e
yx
. D.
4
log
p
=yx
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x z+ + + − − =
Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A.
7.
B. 9.. C. 3. D.
15.
Câu 17: Tìm phần ảo của số phức
z
có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình
2
6 14 0zz− + =
A.
3 5 .− i
B.
5.− i
C.
3.
D.
5.−
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2 1 3
:.
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−
Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của d?
A.
( )
2
2;1;1 .u =
B.
( )
4
1;2; 3 .u =−
C.
( )
3
1;2;1 .u =−
D.
( )
1
2;1; 3 .u =−
Câu 19. Cho
( )
2 .5=
xx
fx
. Giá trị
( )
/
0f
bằng:
A. 10. B. 1. C.
1
ln10
. D.
ln10
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
− + − =
?
A.
( )
1;2;1P −
. B.
( )
1; 2; 1Q −−
. C.
( )
1;3;2N −
. D.
( )
1;2; 1M −
Câu 21.
Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay
được tạo thành là:
A.
Hình cầu
B.
Hình trụ
C.
Hình nón
D.
Khối nón
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
3;3−
là
Trang 32
A.
16.−
B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
4
16.ab=
Giá trị của
22
4log logab+
bằng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25
Cho hình trụ có bán kính đáy 3
cm,
đường cao 4
cm,
diện tích xung quanh của hình trụ này
là:
A.
2
24 ( )m
B.
2
24 ( )cm
C.
2
15 ( )m
D.
2
30 ( )cm
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log(5 10) log 6 8x x x+ + +
là
A.
( ) ( )
; 4 2;− − − +
. B.
(
)
; 4 2;− − − +
.
C.
( )
2;1−
. D.
( )
2;− +
.
Câu 27. Cho
a
= (1; –1; 1),
b
= (3; 0; –1),
c
= (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector
u (a.b).c=
A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 28.
Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A.
2
8 a
B.
2
4
3
a
C.
2
4 a
D.
2
16 a
Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx−=
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
31
1
x
fx
x
−
=
−
trên khoảng
( )
1; +
là
A.
( )
2
3ln 1
1
− − +
−
xC
x
B.
( )
1
3ln 1
1
− + +
−
xC
x
C.
( )
1
3ln 1
1
− − +
−
xC
x
D.
( )
2
3ln 1
1
− + +
−
xC
x
Câu 31. Cho hai số phức
1
2= − +zi
và
2
1=+zi
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số
phức
12
2 +zz
có tọa độ là
A.
( )
3; 3−
B.
( )
2; 3−
C.
( )
3; 3−
D.
( )
3; 2−
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
( )
,ABC
2,SA a=
tam giác ABC
vuông tại B,
3AB a=
và
BC a=
(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.
Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số
con vi khuẩn sau 10 giờ?
Trang 33
A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con.
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục của
nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
B. 2
. C.
4
. D.
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a và
3AA a
=
(minh
họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 36. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 37. Cho hàm số
( )
42
,b,c ; 0y ax bx c a a= + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.abc
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
,y f x=
0, 1yx= = −
và
4x =
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
( ) ( )
14
11
.S f x dx f x dx
−
= − +

B.
( ) ( )
14
11
.S f x dx f x dx
−
=−

C.
( ) ( )
14
11
.S f x dx f x dx
−
=+

D.
( ) ( )
14
11
.S f x dx f x dx
−
= − −

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
( )
3( ) 2 3 10 .z i i z i+ − − = +
Môđun của z bằng
A. 3. B. 5. C.
5.
D.
3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 0;2 , 1;2;1 , 3; 2; 0A B C
và
( )
1; 1; 3D
. Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
Trang 34
A.
1
4
22
=−
=
=+
xt
yt
zt
B.
1
4
22
=+
=
=+
xt
y
zt
C.
2
44
42
=+
=+
=+
xt
yt
zt
D.
1
24
22
=−
=−
=−
xt
yt
zt
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
13
27
B.
14
27
C.
1
2
D.
365
729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
21
.
14
a
B.
21
.
7
a
C.
2
.
2
a
D.
21
.
28
a
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
1;4
và thỏa mãn
( )
2
1
1
2
f x dx =
,
( )
4
3
3
4
f x dx =
. Tính giá
trị biểu thức
( ) ( )
43
12
I f x dx f x dx=−

.
A.
3
8
I =
. B.
5
4
I =
. C.
5
8
I =
. D.
1
4
I =
.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình
( )
3
1
3
2
−=f x x
là
A. 6 B. 10
C. 12 D. 3
Câu 45. Cho hàm số
( )
42
1 2020= − + −y mx m x
. Tìm số giá trị m nguyên,
( )
2020;2020−m
, để
hàm số có ba điểm cực trị.
A.
0.
B.
4037.
C.
4039.
D.
4038.
Câu 46.Cho phương trình
( )
2
22
2log 3log 2 3 0− − − =
x
x x m
(m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81
Câu 47. Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2=+y f x x
là
A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình
( )
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m− − = −
(m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Trang 35
Câu 49. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,
N và P lần lượt là tâm các mặt bên
,
ABB A ACC A
và

BCC B
. Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A.
12 3
B.
16 3
C.
28 3
3
D.
40 3
3
Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
( ) ( )( )
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
+
+ + + = − − +
. Giá trị nhỏ
nhất của
P 2x y=+
là số có dạng
M a b c=+
với
a,b , a 2
. Khi đó
S a b c= + +
bằng
A.
S 17.=
B.
S 7.=
C.
S 19.=
D.
S 3.=
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-A
4-C
5-D
6-C
7-A
8-C
9-A
10-A
11-A
12-A
13-C
14-B
15-C
16-C
17-D
18-C
19-D
20-B
21-C
22-D
23-B
24-A
25-B
26-C
27-D
28-C
29-C
30-A
31-C
32-B
33-D
34-B
35-A
36-D
37-B
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-B
44-B
45-B
46-A
47-D
48-C
49-A
50-D
Lời giải chi tiết:
Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người
của 10 người là:
5
10
.C
Câu 2 : Đáp án D.
Ta có:
21
6.d u u= − =
Câu 3 : Đáp án A.
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
2
1
.
3
V r h
=
Câu 4: Đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
( )
0;2
thì
( )
0.fx
Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng
( )
0;2 .
Câu 5 :Đáp án D.
Câu 6 :Đáp án C.
Ta có:
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2.
xx
xx
−−
= = − = =
Câu 7 :Đáp án A.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
2 3 5.f x g x dx f x dx g x dx− = − = − − = −


Câu 8 :Đáp án C.
Trang 36
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1.x =−
Câu 9 : Đáp án A.
Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có
0a
do đó loại B.
Câu 11: Đáp án A.
Vì a là số thực dương nên ta có
2
55
log 2log .aa=
Câu 12 :Đáp án A.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
25f x x=+
là
( )
2
5.F x x x C= + +
Câu 13 :Đáp án C.
Số phức liên hợp của số phứa
34i−
là số phức
3 4 .i+
Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên trục Oz có tọa độ là
( )
0;0; 1 .−
Câu 16 :Đáp án C
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0.x y z x z S x y z x y z+ + + − − = + + − − + − − =
a 1,b 0,c 1,d 7. = − = = = −
Tâm mặt cầu
( )
1;0;1I −
bán kính
( )
2
2 2 2 2 2
1 0 1 7 3.R a b c d= + + − = − + + + =
Câu 23 :Đáp án B.
Ta có
( )
2
0 3 3 0 1 3;3 .f x x x
= − = = −
Tiếp tục tính:
( ) ( ) ( ) ( )
1 0; 1 4; 3 20; 3 16.f f f f= − = = − = −
Từ đó suy ra
( ) ( )
3;3
max 3 20.f x f
−
==
Câu 24: Đáp án A
( )
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 log 2 4.a b a b a b+ = + = = = =
Câu 26 :Đáp án C.
Ta có
( )
2
2
5 10 6 8
log(5 10) log 6 8 2 1
2
x x x
x x x x
x
+ + +
+ + + −
−
Câu 29 :Đáp án C.
Ta có
( ) ( )
3
2 3 0 .
2
f x f x− = =
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
3
.
2
y =
Dựa vào bảng biến thiên của
( )
fx
ta có số giao điểm của đồ thị
hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
3
2
y =
là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 30 : Đáp án A
Ta có
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
3 1 2
3 3 2 3 2
1
1 1 1
−+
−+
= = = +
+
− − −
x
x
fx
x
x x x
Trang 37
Vậy
( )
( )
( )
2
3 2 2
3ln 1
11
1


= + = − − +

−−
−


f x dx dx x C
xx
x
vì
1x
Câu 32 : Đáp án B.
Ta có
( )
SA ABC⊥
nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng
( )
.ABC
Do đó
( )
( )
( )
, , .SC ABC SC AC SCA==
Tam giác ABC vuông tại B,
3AB a=
và
BC a=
nên
2 2 2
4 2 .AC AB BC a a= + = =
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên
45 .SCA =
Vậy
( )
( )
, 45 .SC ABC =
Câu 33 : Đáp án D
Xét phương trình
5
1
100.e 300 ln3
5
r
r= =
.Vậy
10
100. 900
r
Se==
Câu 34: Đáp án B
Ta có
24
2
1
2
xq
S rl
lh
r
rl

==
==

=
=
Từ đó suy ra
2
2V r h

==
Câu 35: Đáp án A
Ta có
2
3
; 3.
4
ABC
a
S AA a
==
Từ đó suy ra
3
2
33
3. .
44
a
V a a==
Câu 36 : Đáp án D
Hàm số
( )
y f x=
có tập xác định:
\ 0 .D =
Ta có:
( )
lim
x
fx
→+
= +
Không tồn tại tiệm cận ngang khi
.x → +
( )
lim 2
x
fx
→−
=
vậy đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tiệm cận ngang
2.y =
( ) ( )
00
lim ; lim 4.
xx
f x f x
+−
→→
= + = −
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tiệm cận đứng
0.x =
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 37 :Đáp án B.
Câu 38: Đáp án B
Ta có: hàm số
( )
( )
0 1;1 ; 0 1;4 ,f x x f x x −
nên:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 1 4 1 4
1 1 1 1 1
.S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
− − −
= = + = −
Chú ý.
Trang 38
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
0
=
=
=
=
xa
xb
y f x
y Ox
là
( )
=
b
a
S f x dx
Câu 39: Đáp án C.
Đặt
( )
, , .z x yi x y= +
( )
3( ) 2 3 10 .z i i z i+ − − = +
( ) ( )( )
3 2 3 10x yi i i x yi i − + − − + = +
( )
3 5 7 0x y x y i − − + − − =
3 0 2
5 7 0 1
x y x
x y y
− − = =



− − = = −

Suy ra
2zi=−
vậy
5.z =
Chú ý.
Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của
,zz
yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt
( )
,,z x yi x y= +
rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng
0
0
0
A
A Bi
B
=
+ =
=
sau đó giải hệ tìm ra x,
y.
Câu 40 :Đáp án C.
( ) ( )
2;0; 1 , 0; 1;2= − = −BC BD
suy ra
( )
, 1;4;2 .

=

BC BD
Đường thẳng qua
( )
1;0;2A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
BCD
có phương trình
1
4.
22
=+
=
=+
xt
yt
zt
Điểm
( )
2;4;4E
thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình :
2
4 4 .
42
=+
=+
=+
xt
yt
zt
Câu 41: Đáp án A
Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên,
1; 2; 3;......; 26; 27=A
Chọn hai số khác nhau từ A có:
( )
2
27
351nC = =
. Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều
chẵn hoặc đều lẻ. Do đó:
Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có:
2
13
78=C
Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có:
2
14
91=C
Trang 39
Số cách chọn là:
78 91 169+=
Xác suất cần tìm là:
169 13
351 27
==P
Câu 42 :Đáp án B.
Ta xem
( )
( )
,d A SBD
bằng bao nhiêu lần
( )
( )
,,d H SBD
từ hình vẽ dưới đây ta thấy
( )
( )
( )
( )
, 2 , .d A SBD d H SBD=
Tính
( )
( )
,.d H SBD
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó,
( )
.SH ABCD⊥
Gọi O là giao
điểm của AC và BD suy ra
.AC BD⊥
Kẻ
HK BD⊥
tại K (K là
trung điểm BO). Kẻ
HI SK⊥
tại I. Khi đó:
( )
( )
( )
( )
, 2 , 2 .d A SBD d H SBD HI==
Xét tam giác SHK, có:
3
,
2
a
SH =
12
.
24
a
HK AO==
Khi đó:
2 2 2 2
1 1 1 28 21
.
3 14
a
HI
HI SH HK a
= + = = =
Suy ra:
( )
( )
21
, 2 .
7
a
d A SBD HI==
Câu 43 :Đáp án B.
Định hướng giải. Ta có
( ) ( )
43
12
I f x dx f x dx=−

( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 3
1 2 3 2
f x dx f x dx f x dx f x dx= + + −
( ) ( )
24
13
f x dx f x dx= + =

13
24
+
5
4
=
.
Câu 44:Đáp án B
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
1
31
1
2
3
1
2
32
2
f x x
f x x
f x x
−=
− =
− = −
Trang 40
+)
( )
( )
( )
( )
( )
3
11
33
22
3
33
3 2 0
1
1 3 3 0 2
2
32



− = −
− = − =
− =
xx
f x x x x
xx
+)
( )
( )
( )
( )
( )
3
44
33
55
3
66
32
1
2 3 3 2
2
32



− = −
− = − − =
− =
xx
f x x x x
xx
Xét hàm số
3
3,= − =y x x D
. Ta có
2
33
=−yx
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình:
3
1
3
−=xx
có 3 nghiệm, phương trình
3
2
3
−=xx
có 3 nghiệm. Mỗi phương trình
3
3
3−=x x a
,
3
4
3
−=xx
,
3
5
3
−=xx
,
3
6
3
−=xx
đều có một
nghiệm.
Từ đó suy ra phương trình
( )
2
1
3
2
−=f x x
có 10 nghiệm.
Câu 42 : Đáp án A
Ta có hàm số
( )
42
1 2019y mx m x= − + −
có ba điểm cực trị
( )
1
. 1 0
0
m
mm
m
−
− +
.
( )
1
2020;2020 , ,
0
−
−
m
m m Z
m
. Suy ra: có 4037 giá trị m.
Câu 46: Đáp án A
Điều kiện
00
3 0 3



−

xx
xx
mm
(*)
Ta có
( )
( )
( )
2
22
2
22
2log 3log 2 0 2
2log 3log 2 3 0 (1)
3 0 3
− − =
− − − =
−=
x
x
xx
x x m
m
Trong đó
( ) ( )
2
2
4
log 2
24
1
1
log
2
2
=
=

=
=−
x
x
x
x
Với
0m
thì
3
3 log= =
x
m m x
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
Trang 41
TH1: (3) có nghiệm
3
log 0 0 1= x m m
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được
1=m
thì (1)
có hai nghiệm phân biệt
1
2
=x
và
4=x
TH2:
1m
, khi đó
( )
3
* log 0 xm
Và do
1
4
2
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
1
log 4
2
m
1
4
2
33 m
Mà m nguyên dương nên ta có
3, 4, ..., 80m
, có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 47:Đáp án D
Ta có
( )
( )
2
22
2
2
2 2 0
2 , 1
2 2 2 0 2 , 1 0
2 , 0 1
2 , 1
+=
+ = −

= + + = + = −
+ =
+ =
x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
x x d d
Dựa vào đồ thị ta được
0
=y
có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị
Câu 47 :Đáp án C.
Điều kiện:
1
3
x
và
0.m
Phương trình đã cho tương đương:
( )
3 3 3
11
log log 3 1 log .
31
x
xx
m x m
− − = =
−
Xét hàm số
( )
31
x
fx
x
=
−
với
1
3
x
có
( )
( )
2
11
0,
3
31
f x x
x
= −
−
Trang 42
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi
11
0 3.
3
m
m
Do
1;2 .mm
Câu 49 :Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên
2
3
4 . 4 3
4
==
ABC
S
Δ
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là
. 8.4 3 32 3= = =
ABC
V h S
Δ
.
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là:
( )
( )
.
1 1 1 1 1
, . . .
3 3 2 4 24
= = =
A EMN EMN ABC
V d A EMN S h S V
ΔΔ
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
.
1 1 1 3
3 3. 12 3
2 2 24 8
= − = − = =
ABCMNP A EMN
V V V V V V
Câu 50 : Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn
( ) ( )( )
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 .
+
+ + + = − − +
Ta có
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
22
22
y 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
y 2 log 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2
8
log 2x 1 log y 2 2x 1 3
y2
88
log 2x 1 2x 1 log 1
y 2 y 2
+ + + + = − − +
+ + + = − + + + +
+ + + = − + +
+

+ + + = +

++

Xét hàm đặc trưng
( )
2
f t log t t=+
trên
( )
0;+
có
( )
1
f ' t 1 0, t 0
tln2
= +
nên hàm số
( )
ft
đồng
biến trên
( ) ( )
0; 2+
.
Trang 43
Từ (1) và (2) suy ra
( )
8 8 8
f 2x 1 f 2x 1 y 2
y 2 y 2 2x 1

+ = + = = −

+ + +

.
( )
AM GM
88
P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3.
2x 1 2x 1
−

= + = + − = + + − −

++

Dấu bằng xảy ra khi
( )
2
8 1 2 2
2x 1 2x 1 8 x .
2x 1 2
−+
+ = + = =
+
Vậy
S a b c 3.= + + =
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một đội văn nghệ có
10
người gồm
6
nam và
4
nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn
nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
24
. B.
10
. C.
2
10
.C
D.
1
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =−
và công bội
3q =
. Số hạng
2
u
là
A.
2
6u =−
.
B.
2
6u =
. C.
2
1u =
. D.
2
18u =−
.
Câu 3. Phương trình
21
5 125
x+
=
có nghiệm là
A.
5
2
x =
. B.
1x =
. C.
3x =
. D.
3
2
x =
.
Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
6a
. B.
3
8a
. C.
3
4a
. D.
3
2a
.
Câu 5. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
1
3
f x x
−
=
.
A.
)
0;D = +
. B.
\0D =
. C.
( )
0;D = +
. D.
D =
.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
lndx x C
x
=+
ò
. B.
2
1
tan
cos
dx x C
x
=+
ò
.
C.
2
1
cot
sin
dx x C
x
=+
ò
. D.
cos sinxdx x C= - +
ò
.
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
3h
là
A.
3V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
2V Bh=
. D.
1
3
V Bh=
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
2,r =
chiều cao
3.h =
Thể tích của khối nón là
A.
43
.
3
B.
4
.
3
C.
23
.
3
D.
4 3.
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng
a
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng
A.
2
a
.
B.
2
3 a
.
C.
2
4
3
a
.
D.
2
12 3 a
.
Trang 44
Câu 10. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1-
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3-
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1 .-
Câu 11. Với
,ab
là hai số thực dương khác
1
, ta có
log
b
a
bằng
A.
log
a
b−
. B.
1
log
a
b
.
C.
log logab−
. D.
log
a
b
.
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:
A.
( )
2
31
.
2
a
+
B.
2
3
.
2
a
C.
2
2.a
D.
2
3
.
4
a
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4.x =−
B.
0.x =
C.
3.x =
D.
1, 1.xx= − =
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
3
3 1.y x x= + −
B.
42
1.y x x= − + −
C.
2
.
1
x
y
x
+
=
+
D.
1
.
1
x
y
x
−
=
+
Câu 15. Cho hàm số
22
21
1
− + +
=
−
x x m
y
x
có đồ thị là
( )
C
. Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị
( )
C
có tiệm cận đứng.
A.
0m
. B.
0.m=
C.
.m
D.
.m
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
53
log 2 3 0x
−
−
là
A.
(
;2−
. B.
3
;2
2


. C.
)
2;+
. D.
53
;
2

−
−

.
Câu 17. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
()f x m=
có 4 nghiệm phân biệt.
.
+
∞
+
∞
3
-4
-4
+
-
+
-
0
0
0
1
0
-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
x
y
-1
-1
3
0
1
Trang 45
A.
13m
.
B.
03m
.
C. Không có giá trị nào của
m
.
D.
13m
.
Câu 18. Nếu
( )
4
1
dx 2fx =−
và
( )
4
1
dx 6gx =−
thì
( ) ( )
4
1
dxf x g x−


bằng
A.
8−
. B.
4
. C.
4−
. D.
8
.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
31zi=−
là
A.
13zi=+
. B.
13zi= − −
. C.
13zi=−
. D.
3zi=−
.
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
42
15
1
i
i z i
i
+
+ + + =
−
. Tìm phần ảo của số phức
15w z i= − +
.
A.
2i
. B.
2−
. C.
2
. D.
2i−
.
Câu 21. Cho số phức
23zi= − +
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
wz=
là điểm nào
dưới đây?
A.
( )
6; 9Q
. B.
( )
4; 9P
. C.
( )
4; 6N −
. D.
( )
5; 12M −−
.
Câu 22. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
;;H a b c
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2;0M −
lên đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x y z− + −
= =
. Tính
ab+
.
A.
2
3
ab+ = −
. B.
0ab+=
. C.
1ab+ = −
. D.
3ab+=
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng
Oz
?
A.
2 2 2
6 10 0x y z z+ + − + =
B.
2 2 2
2 6 8 0x y z x z+ + + + − =
C.
2 2 2
6 10 0x y z x+ + − − =
D.
2 2 2
2 8 0x y z z+ + + − =
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
,đường thẳng
22
:
1 2 3
x y z
d
−+
==
đi qua điểm nào sau đây
A.
( )
3;0;3D
. B.
( )
2;2;0A −
. C.
( )
1;2;3C
. D.
( )
2;2;0B
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 1 0S x y z y+ + − + =
có tọa độ tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
( )
0;2;0 , 3IR=
. B.
( )
0; 2;0 , 3IR−=
.
C.
( )
2;0;0 , 3IR−=
. D.
( )
2;0;0 , 3IR=
.
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
,2AB AA a AD a
= = =
. Gọi góc giữa đường
chéo
AC
và mặt phẳng đáy
( )
ABCD
là
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
tan
5
=
. B.
tan 5
=
.
C.
3
tan
3
=
. D.
tan 3
=
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Trang 46
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1-
+
=
x
y
x
trên đoạn
2;3
bằng
A.
3−
. B.
3
4
. C.
7
2
−
. D.
5−
.
Câu 29. Cho
a
là số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
log log log 2020.log
a b a b
c c c+=
.Mênh đề
nào dưới đây đúng?.
A.
2020abc =
. B.
2020ac =
. C.
2020bc =
. D.
2020ab =
.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
2
31y x x= − +
và trục hoành là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 31. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx+
− +
có tập nghiệm là đoạn
;ab
. Giá trị của
( )
22
log ab+
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 32. Cho tam giác đều
ABC
có diện tích bằng
3
quay xung quanh cạnh
AC
của nó. Tính thể
tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
2.V
=
B.
.V
=
C.
7
.
4
V
=
D.
7
.
8
V
=
Câu 33. Xét
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln 2
x
x
e dx
x
+
+
, nếu đặt
( )
2
2
log 1ux=+
thì
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln 2
x
x
e dx
x
+
+
bằng
A.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du
B.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du−
C.
2
log 4
0
2.
u
e du
D.
2
log 5
0
.
u
e du
Câu 34. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
32y x x= − + −
, trục hoành và hai đường
thẳng
1,x =
2.x =
Quay
( )
H
xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
. B.
2
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
.
C.
( )
2
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
. D.
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
.
Câu 35. Cho số phức
( )
; z a bi a b= + Î ¡
thỏa mãn
( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
4S =-
. B.
4S =
. C.
2.S =
D.
2.S =-
Câu 36. Gọi
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình
2
4 9 0zz− + =
.
Tính độ dài
MN
.
A.
25MN =
. B.
5MN =
. C.
35MN =
. D.
4MN =
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
4;3;5A
và điểm
( )
1;0;8B −
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
5 3 3 14 0x y z− − + − =
.
B.
10 6 6 15 0x y z− − + + =
.
Trang 47
C.
10 6 6 15 0x y z− − + − =
.
D.
15
5 3 3 0
2
x y z− − + + =
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
−−1; 2; 3A
;
( )
−1;4;1B
và đường
thẳng
−
++
==
−
2
23
:
1 1 2
y
xz
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
trung điểm của đoạn
AB
và song song với
d
?
A.
−
+
==
−
1
1
1 1 2
y
xz
. B.
−
−+
==
−
1
11
1 1 2
y
xz
.
C.
−
+
==
−
2
2
1 1 2
y
xz
. D.
−
+
==
1
1
1 1 2
y
xz
.
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu
nhiên ba bạn học sinh từ
20
bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41. Cho hàm số
( ).y f x=
Hàm số
()y f x
¢
=
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
( )
10;10m Î-
đê hàm số
( )
22
( ) 1 2 ( 1)g x f x m x m x m= - + + - + +
nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
?
A.
5
. B.
4
.
C.
3
. D.
6
.
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền
,x
theo công thức
( ) ,
x
I x I e
m-
=
o
trong đó
I
o
là cường
độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và
m
là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết
Trang 48
rằng nước biển có hệ số hấp thu
1,4m=
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
2
m xuống đến
độ sâu
20
m thì cường độ ánh sáng giảm
10
.10l
lần. Số nguyên nào sau đây gần với
l
nhất?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
90.
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
. Xét các mệnh đề sau:
( )
I
1=−a
,
( )
II
0ad
,
( )
III
1=−d
,
( )
IV
1+ = +a c b
.
Tìm số mệnh đề sai.
A.
3
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy
( )
,OR
và
( )
',OR
,
chiều cao
3hR=
. Đoạn thẳng
AB
có hai đầu mút nằm trên hai
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi
AB
và trục của hình trụ là
0
30
=
. Thể tích tứ
diện
'ABOO
là
A.
3
3
.
2
R
B.
3
3
.
4
R
C.
3
.
4
R
D.
3
.
2
R
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

= + +
. Khi đó
( )
4
4
df x x
−
bằng
A.
5
18
. B.
10
9
. C.
5
9
. D.
0
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47. Xét các số thức
,,x y z
là các số thực thỏa mãn điều kiện
9 16 25 3 4 5
x y z x y z
+ + = + +
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
345
x y z
T
+ + +
=++
là
6ab
c
+
. Tính
ab+
A.
15
. B.
13
. C.
19
. D.
17
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
32
3 2 1f x x x m= + − +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
của
m
sao cho
( )
( )
1;3
1;3
max min 10f x f x+
. Số các giá trị nguyên của
S
trong
30;30−
là
A.
56
. B.
61
. C.
55
. D.
57
.
Trang 49
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB=
.
Biết thể tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong
đó
,MN
lần lượt nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
( )
10m
để phương trình
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
có nghiệm ?
A.
9
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
ĐÁP ÁN
1A
2A
3B
4B
5C
6B
7A
8A
9B
10D
11B
12D
13D
14D
15A
16B
17A
18B
19B
20C
21D
22C
23D
24A
25A
26A
27B
28D
29D
30C
31B
32A
33A
34C
35A
36A
37C
38A
39C
40B
41B
42B
43D
44C
45C
46A
47C
48B
49B
50A
ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A.
20
. B.
11
. C.
30
. D.
10
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và
2
9u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 3x =
là
A.
9x =
. B.
6x =
. C.
3x =
. D.
8x =
.
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng
A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
2
x
là
A.
[0; )+
. B.
[2; )+
. C.
(0; )+
. D.
( ; )− +
.
Câu 6: Họ nguyên hàm
sin2 dxx
bằng
A.
2cos2xC−+
. B.
2cos2xC+
. C.
1
cos2
2
xC−+
. D.
1
cos2
2
xC+
.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy
3B =
và chiều cao
4.h =
Thề tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Trang 50
Câu 8: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
=
xq
S rh
. B.
2=
xq
S rl
. C.
=
xq
S rl
. D.
2
1
3
=
xq
S r h
.
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính
2.R =
Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ;2)−
. B.
(0;2)
. C.
(2; )+
. D.
(0; )+
.
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
3log a
. C.
2
3 log a+
. D.
2
1
log
3
a
.
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50cm
, Chiều cao
50cm.
diện tích xung quanh của
hình trụ đó là
A.
( )
2
5000 cm
. B.
( )
2
2500 cm
. C.
( )
2
2500 cm
. D.
( )
2
5000 cm
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
1−
.
Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A.
32
31y x x= − −
. B.
32
31y x x= − + −
. C.
42
31y x x= + −
. D.
42
31y x x= − − +
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là:
Trang 51
y
x
-3
-3
4
3
4
3
2
2
-1
-1
-2
-2
1
O
1
A.
2y =−
. B.
1y =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
10 1
x
là
A.
(10; )+
. B.
(0; )+
. C.
[10; )+
. D.
( ;10)−
.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y
()fx=
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( ) 1fx=−
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 18: Cho
2
1
( ) 1f x dx =
và
4
2
( ) 2f x dx =
. Tích phân
4
1
()f x dx
bằng
A.
3−
. B.
3
. . C.
1
. D.
1−
.
Câu 19: Tính môđun của số phức
15zi= − +
.
A.
6z =
. B.
26z =
. C.
26z =
. D.
2z =
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
13zi=+
. Phần ảo của số phức
12
zz+
bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Điểm
M
trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
A.
2zi=−
. B.
2zi=+
. C.
12zi= − +
. D.
12zi= − −
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3; 1;1A −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa độ là
x
– ∞
0
+ ∞
y'
+
+
y
2
+ ∞
2
– ∞
Trang 52
A.
( )
0; 1;1 .M −
. B.
( )
3;0;0 .N
. C.
( )
0; 1;0 .P −
. D.
( )
0;0;1 .
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 1) ( 1) 9.S x y z− + + + =
Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:.
1 3 2
x y z
d
+ − −
==
−
Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của
?d
A.
( )
2
1; 3;2 .u =−
B.
( )
3
2;1;3 .u =−
C.
( )
1
2;1;2 .u =−
. D.
( )
4
1;3;2 .u =
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
( )
P
có phương
trình
3 4 2 4 0x y z+ + + =
và điểm
( )
1; 2;3A −
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
( )
P
A.
5
9
d =
. B.
5
29
d =
. C.
5
29
d =
. D.
5
3
d =
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2
2
a
SA =
,
AB AC a==
. Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh
họa). Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng (ABC)
bằng
A.
30
. B.
90
.
C.
60
. D.
45
.
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
21f x x x= − +
trên đoạn
0;2
là:
A.
0; 2
max ( ) 64.fx=
B.
0; 2
max ( ) 1.fx=
C.
0; 2
max ( ) 0.fx=
D.
0; 2
max ( ) 9.fx=
Câu 29: Biết
log 2,log 3= = −
aa
bc
. Khi đó giá trị của biểu thức
23
4
a
log
a
b
c
bằng:
A.
20
. B.
2
3
−
. C.
1−
. D.
3
2
.
Câu 30: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào?
A.
( 5;2)M −
. B.
( )
3;4M −
.
C.
7
4;
2
M

−


. D.
(0; 1)M −
.
Câu 31: Cho hàm số
2
x x 2
y7
+−
=
. Nghiệm của bất phương tnh
'0y
là
Trang 53
A.
1
0x
2

. B.
1
x
2
−
. C.
x0
. D.
1
x
2
.
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
1
a
2
. D.
2
3
a
4
.
Câu 33: Tính tích phân
2
2
1
2 1dI x x x=−
bằng cách đặt
2
1ux=−
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
2 d .I u u=
. B.
2
1
d.I u u=
. C.
3
0
d.I u u=
. D.
2
1
1
d.
2
I u u=
.
Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào
dưới đây?
A.
( )
2
2
1
2 2 4 d
−
−−
x x x
. B.
( )
2
1
2 2 d
−
−+
xx
.
C.
( )
2
1
2 2 d
−
−
xx
. D.
( )
2
2
1
2 2 4 d
−
− + +
x x x
.
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A =
4i
(2 3i)(1 2i)
3 2i
−
− + +
+
A.
114 2i
13
−−
. B.
114 2i
13
+
. C.
114 2i
13
−
. D.
114 2i
13
−+
.
Câu 36: Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần
lượt của các số phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z= + + +
bằng
A.
64wi= − +
. B.
34wi=−
.
C.
64wi=+
. D.
43wi=−
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng
()P
chứa
đường thẳng
11
:
2 1 3
x y z
d
−+
==
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
( ):2 0Q x y z+ − =
là
A.
2 1 0.xy+ − =
B.
2 0.x y z− + =
C.
2 0.x y z+ + =
D.
2 1 0.xy− − =
Câu 38: Phương trình trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
với
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C−−
là
x
y
O
2
21y x x= − −
2
3yx= − +
2
1−
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang 54
A.
1
13
84
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
. B.
14
33
4
xt
yt
zt
=−
= − +
=−
. C.
34
13
2
xt
yt
zt
=−
=+
=−
. D.
13
34
4
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
.
Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
. C.
808
2450
. D.
37026
161700
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,AB
và
;AB BC a==
2,AD a=
biết SA vuông góc với đáy và
2SA a=
. Khoảng cách từ
B
đến
()SCD
bằng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
32
9 12lny x x mx x= − + −
nghịch biến trên khoảng
( )
1;e
.
A.
20
. B.
27
. C.
18
. D. Vô số.
Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
()St
là số lượng vi khuẩn có sau
t
( phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng
( 0), rt>
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu,
kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt
121500
con?
A.
35
giờ. B.
45
giờ. C.
25
giờ. D.
15
giờ.
Câu 43: Cho hàm số
42
y a x bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích
V
cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy
R
và
h
của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ
nhất là
A.
h 2R.=
B.
R h.=
C.
h 3R.=
D.
R 2h.=
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
1
\
2



thỏa mãn
( ) ( )
2
; 0 1
21
f x f
x
==
−
và
( )
12f =
.
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
13P f f= − +
bằng:
Trang 55
A.
1
ln15
2
+
. B.
2 ln15+
. C.
3 ln15+
. D.
ln15
.
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn
( )
=y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
42
25= − +g x f x x
là
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Câu 47: Cho các số
0; 0xy
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
12
−
= + + −
+
xy
xy x y
y
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng
M
khi
( ) ( )
00
; ; .=x y x y
Tính
22
00
.+xy
A.
( )
3 11 2
6
−
.
B.
( )
3 11 2
6
+
. C.
65 10 22
18
+
. D.
65 10 22
18
−
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
3
,+ = f x f x x x
. Tính
( )
2
0
=
I f x dx
ta được
A.
5
4
=I
.
B.
5
8
=−I
. C.
5
4
=−I
. D.
5
8
=I
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
22==AD AB a
,
0
60=BAD
.
Biết hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm
I
của
BC
và góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
là
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( ) ( )
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x= − + − + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 56
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;4
. C.
( )
2;3
. D.
( )
4;+
.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
A
D
C
B
C
A
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
C
B
B
B
C
B
A
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
C
D
C
D
A
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
B
C
D
B
A
D
C
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
A
C
C
D
A
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36. Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
lần lượt của các số phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z= + + +
bằng
A.
64wi= − +
.
B.
34wi=−
.
C.
64wi=+
.
D.
43wi=−
.
Lời Giải
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra
1
32zi= − +
1
2
3 9 6
22
zi
zi
= − +
= − −
3
4
1 2 3 4
3
22
w 3. 6 4
zi
zi
z z z z i
=+
=−
= + + + = − +
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang 57
Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
11
:
2 1 3
x y z
d
−+
==
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
( ):2 0Q x y z+ − =
là
A.
2 1 0.xy+ − =
B.
2 0.x y z− + =
C.
2 1 0.xy− − =
D.
2 0.x y z+ + =
Lời Giải
Chọn C
Ta có véc tơ chỉ phương
( )
2;1;3
d
u =
, véc tơ pháp tuyến
( )
()
2;1; 1
Q
n =−
Ta có điểm
( ) ( )
1;0; 1 1;0; 1 ( )A d A P= − = −
Mặt phẳng
()P
đi qua điểm
( )
1;0; 1A −
và có véc tơ pháp tuyến
( )
( ) ( ) ( )
, 4;8;0
P d Q
n u n

= = −

.
Phương trình mặt phẳng
( ): 4( 1) 8( 0) 0( 1) 0 2 1 0.P x y z x y− − + − + + = − − =
Câu 38. Phương trình trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
với
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C−−
là
A.
1
13
84
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
B.
14
33
4
xt
yt
zt
=−
= − +
=−
C.
34
13
2
xt
yt
zt
=−
=+
=−
D.
13
34
4
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
Lời Giải
Chọn C
Ta có
( 1;4;1)M −
là trung điểm của
BC
nên
AM
qua A và nhận
( 4;3; 1)AM −−
làm VTCP
Mà
( 4;3; 1)AM −−
cùng phương
(4; 3;1)u −
Phương trình trung tuyến
34
: 1 3
2
xt
AM y t
zt
=−
=+
=−
.
Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi
trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
C.
808
2450
. D.
37026
161700
Lời Giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp, suy ra số phần tử của không gian mẫu là
( )
3
100
nC=
.
Gọi A là biến cố
''
3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3
''
.
Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia
thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có
số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
, ta xét các trường hợp:
Trang 58
● TH1: 3 thẻ được chọn cùng một loại, có
333
33 33 34
CCC++
cách.
● TH2: 3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có
111
33 33 34
..CCC
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
A
là
( )
3 3 3 1 1 1
33 33 34 33 33 34
. . 53922n A C C C C C C= + + + =
.
Vậy xác suất cần tính
( )
( )
( )
817
2450
nA
PA
n
==
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,AB
và
2,AD a=
;AB BC a==
biết SA vuông góc với đáy và
2SA a=
. Khoảng cách từ
B
đến
()SCD
bằng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Lời Giải
Chọn A
Trong
()ABCD
gọi
AB DC I=
.
Ta có
( ;( )) 1 1
( ;( )) ( ;( ))
( ;( )) 2 2
d B SDC BI
d B SDC d A SDC
d A SDC AI
= = =
.
Lại có
()CD SAC⊥
, kẻ
( ) ( ;( ))AH SC AH SDC AH d A SDC⊥ ⊥ =
.
Trong tam giác
SAC
có
22
.SA AC
AH a
SA AC
==
+
.
Vậy
1
( ;( )) ( ;( ))
22
a
d B SDC d A SDC==
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
32
9 12lny x x mx x= − + −
nghịch biến trên khoảng
( )
1;e
.
A.
20
. B.
18
. C.
27
. D. Vô số.
Lời Giải
Chọn C.
Ta có
/2
12
3 18y x x m
x
= − + −
Trang 59
Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
1;e
khi và chỉ khi
( )
/2
12
3 18 0 0;2y x x m x
x
= − + −
( )
( )
2
2
0;2
12
3 18 0;2
12
3 18 27
m x x x
x
m Min x x m
x

− + +



− + +


và do
m
+
nên
1;2;...;26;27m 
Có 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 42. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
()St
là số lượng vi khuẩn có sau
t
(
phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng
( 0), rt>
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu, kể từ
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt
121500
con ?
A.
35
giờ. B.
45
giờ. C.
25
giờ. D.
15
giờ.
Giải
Chọn C
Số lượng vi khuẩn ban đầu là:
500A =
con và
(5) 1500S =
con.
Tìm tỉ lệ tăng trưởng:
.5
1
( ) 1500 500.e ln 3
5
rt r
S t Ae r= Û = Û =
.
Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt
121500
con:
1
ln 3 .
5
ln 243
( ) 121500 500.e 25
1
ln 3
5
t
rt
S t Ae t
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø
= Û = Û = =
giờ.
Câu 43. Cho hàm số
42
y a x bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn C.
Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số
0a
, loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
( )
0;c
, từ hình vẽ suy ra
0c
, loại đáp án A.
Trang 60
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
,ab
trái dấu, ta đã có
0a
suy ra
0b
, loại đáp án B.
Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích
V
cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy
R
và
h
của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A.
h 2R.=
B.
R h.=
C.
h 3R.=
D.
R 2h.=
Lời Giải
Chọn A.
Ta có thể tích của khối trụ bằng
( )
2
2
. . , 0
.
V
V R h h h R
R
= =
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2 . 2
tp
VV
S R Rl R Rh R R R
RR
= + = + = + = +
Đặt
( ) ( ) ( )
3
3
22
2 4 2
4 , 0 .
2
tp
V R V V
f R S f R R f R R
RR
−

= = − = = =
Ta có BBT
Khi
( )
( )
2
3
3
min
22
3
3
.2
2.
2
2
V
VV
f R h R
V
V
= = = =



Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
1
\
2



thỏa mãn
( ) ( )
2
; 0 1
21
f x f
x
==
−
và
( )
12f =
.
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
13P f f= − +
bằng:
A.
1
ln15
2
+
. B.
2 ln15+
. C.
3 ln15+
. D.
ln15
.
R
0
3
2
V
+
( )
fR
−
0
+
( )
fR
+
min
f
+
Trang 61
Lời Giải
Chọn C.
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
1
2
1
ln 2 1
2
2
ln 2 1
21
1
ln 1 2
2
x C khi x
f x f x dx dx x C
x
x C khi x
− +
= = = − + =
−
− +

Để
( )
( )
2
1
01
1
2
12
f
C
C
f
=
=


=
=
. Suy ra
( )
( )
( )
1
ln 2 1 2
2
1
ln 1 2 1
2
x khi x
fx
x khi x
− +
=
− +
Do đó
( ) ( )
1 3 3 ln3 ln5 3 ln15P f f= − + = + + = +
.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn
( )
=y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
42
25= − +g x f x x
là
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
4 2 3 4 2
2
3
42
42
2 5 4 4 2 5 0
4 1 0
4 4 0
2 5 0
2 5 0
g x f x x g x x x f x x
xx
xx
f x x
f x x

= − + = − − + =
−=
−=

− + =
− + =
( )( )
( )( )
( )( )
42
11
42
22
42
33
0
1
1
2 5 0 4 1
2 5 4 5 2
2 5 5 3
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
=
=−
=
− + =
− + =
− + =
Xét
( ) ( )
( )
4 2 3 2
2 5 4 4 4 1
= − + = − = −f x x x f x x x x x
Trang 62
( )
( )
2
0
0 4 1 0 1
1
=
= − = = −
=
x
f x x x x
x
Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
Nên PT
( )
0
=gx
có
9
nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm số
( )
( )
42
25= − +g x f x x
có 9 điểm cực trị.
Câu 47. Cho các số
0; 0xy
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
12
−
= + + −
+
xy
xy x y
y
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng
M
khi
( ) ( )
00
; ; .=x y x y
Tính
22
00
.+xy
A.
( )
3 11 2
6
−
.
B.
( )
3 11 2
6
+
. C.
65 10 22
18
+
. D.
65 10 22
18
−
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
( )
3
1
log 3 2 4 1 .
12
−
= + + −
+
xy
xy x y
y
Với
0; 0xy
, điều kiện xác định của
( )
1
là:
1.xy
Ta có:
3
1
log 3 2 4
12
−
= + + −
+
xy
xy x y
y
( ) ( )
33
log 1 log 1 2 1 (3 3 ) ( 2 ) − − + + = − − + +xy y xy x y
( ) ( ) ( )
33
log 3 3 (3 3 ) log 1 2 ( 2 ) * − + − = + + +xy xy y x y
Xét hàm số
( )
3
log=+f t t t
trên
( )
0;+
, có
( )
1
1 0, 0.
.ln3
= + f t t
t
Suy ra hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( )
0; .+
( ) ( ) ( )
* 3 3 2 3 3 2 2 2 − = + − = + PT f xy f x y xy x y xy
.
Suy ra:
2 11 2 11
3 2 2 3 0
33
− − − +
+ − xy xy xy
.
Trang 63
( )
13 2 22
9
−
=max xy
khi
26 4 22
2
3
13 2 22
26 4 22
9
6
−
=
=


−
=

−
=
xy
x
xy
y
( thỏa mãn điều kiện:
1xy
).
Do đó
0
22
00
0
26 4 22
65 10 22
3
.
18
26 4 22
6
−
=
−
+ =
−
=
x
xy
y
Vậy
22
00
65 10 22
.
18
−
+=xy
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
3
,+ = f x f x x x
. Tính
( )
2
0
=
I f x dx
ta được
A.
5
4
=I
.
B.
5
8
=−I
. C.
5
4
=−I
. D.
5
8
=I
.
Lời giải
Chọn A
Với
( )
( )
0 0 0
2 2 1
xf
xf
= =
= =
Từ gt:
( ) ( )
3
,+ = f x f x x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
. . . ,
+ = f x f x f x f x x f x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
3
00
. . .

+ =


f x f x f x f x dx x f x dx
( ) ( )
( ) ( )
42
2
0
2 2 2
.
0 0 0
42
+ = −
f x f x
x f x f x dx
11
2
42

= − +


I
5
.
4
=I
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
22==AD AB a
,
0
60=BAD
.
Biết hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm
I
của
BC
và góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
là
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 64
Gọi
J
là trung điểm của
AD
IJ
là đường trung bình của
ABCD
// IJ AB
và
=IJ a
.
Tứ giác
ABIJ
có
= = =AB BI IJ AJ
ABIJ
là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông
SIB
và
SIJ
có
SI
chung và
==BI IJ a
, suy ra
= SIB SIJ
nên
=SB SJ
.
Xét
SBA
và
SJA
có:
=SB SJ
,
=AB AJ
và
SA
chung suy ra
= SBA SJA
.
Kẻ
( )
⊥BH SA H SA
, dễ thấy
⊥JH SA
và
=BH HJ
(do
= SBA SJA
).
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
0
0
0
60
, , 60
120
=
=
⊥ = =
=
⊥
SAB SAD SA
BHJ
SA BH SAB BH HJ SAB SAD
BHJ
SA JH SAD
.
Do
( )
SA BH
SA BHJ SA HK
SA HJ
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Tam giác
BAJ
có
==BA AJ a
và
0
60=BAJ
BAJ
đều
3
2
=
=
BJ a
a
AK
.
Giả sử
0
60=BHJ
3
2
==
a
HK AK
(mâu thuẫn với
AKH
vuông tại
H
) nên
0
120=BHJ
3
6
tan
= =
KJ a
HK
KHJ
22
6
3
= − =
a
HA AK HK
.
Ta có
. 2 . 6
4
= = = =
AH HK AI HK AK HK a
AHK AIS SI
AI SI AH AH
.
3
.
1 1 2
. . .sin .
3 3 4
= = =
S ABCD ABCD
a
V S SI AB AD BAD SI
.
Trang 65
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( ) ( )
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x= − + − + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;4
. C.
( )
4;+
. D.
( )
2;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2
2 4 3g x f x x x

= − − + − +
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0 2 4 3 2 2 1g x f x x x f x x
= − = − + − = − −
Đặt
2tx=−
. Xét phương trình
( )
2
1f t t
=−
Số nghiệm của phương trình
( )
2
1f t t
=−
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f t
=
và đồ thị hàm số
2
1yt=−
Dựa vào đồ thị ta thấy
( )
2
2
1
0
t
f t t
t
=−
= −
=
Khi đó
( ) ( )
2
2 2 4
2 2 1
2 0 2
xx
f x x
xx
− = − =

− = − −

− = =

Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên
( )
4;+
.
| 1/65

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C + C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u = 3
− , u = 39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x +1 = 3 là 2 ( ) A. x = 8 . B. x = 9 . C. x = 7 . D. x = 10 .
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD) và SA = a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log (x −1) là 4 A. 0;+). B. 1;+). C. (0;+). D. (1; ) + .
Câu 6: Cho f ( x) và g ( x) là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) = ( ) +
f x dx f x C . B.
 f (x)+ g(x)dx = 
f (x)dx +  g(x)dx .
C. kf ( x) dx = 
k f (x)dx . D.
 f (x)− g(x)dx = 
f (x)dx +  g(x)dx .
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B C  D có A A = , a AB = 3 ,
a AC = 5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a .
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V =  R . B. 3 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3 V =  R . 3 3 3 3
Câu 10: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 1
Hàm số f ( x) cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;2). B. ( 3 − ; ) 1 . C. ( ; − 2). D. (− ;  − ) 1 .
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I = log a . Câu 11: a 3 2 A. I = . B. I = 6. C. I = 3.
D. I = . 2 3
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h = 2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x), có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x = 1 .
B. x = 2 và x = 2 − . C. x = 2 − . D. x = 0 .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y = x − 3x − 3 . B. 4 2 y = − x + 3x − 3 . 4 C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x − 3 . 2x + 3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1− x A. y = 2 − .
B. y = 2 . C. x = 2 − .
D. x = 2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − ) 1  1 là A. (−;10. B. (0;1  0 . C. 10;+ ) . D. (10;+) .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y = f ( )
x có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
f (2020x − 202 ) 1 − 2 = 0 . Trang 2
Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( ) = 8
f x dx thì  f (x)+1   dx bằng 2  1 1 A. 18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 .
Câu 19: Cho số phức z = 1+ i 3. Tìm số phức . z
A. z = 1− i 3 .
B. z = − 3 − i . C. z = 1 − + i 3. D. z = 3 + . i .
Câu 20: Cho hai số phức z = 2 − 3i, z = 1+ .
i Tìm số phức z = z + z . 1 2 1 2
A. z = 3 + 3i .
B. z = 3 + 2i .
C. z = 2 − 2i .
D. z = 3 − 2i .
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2
− + 3i là điểm nào dưới đây? A. Q(2; ) 3 . B. P ( 2 − ; ) 3 . C. N (2;− ) 3 . D. M ( 2 − ;−3) .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3; 2
− ) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là: A. (0;3;0). B. (2;3;0) . C. (0;3; 2 − ). D. (2;0; 2 − ) . 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 3) + (z − ) 1
= 4. Tâm của (S )có tọa độ là: A. (1; 3 − ,− ) 1 . B. ( 1 − ;3; ) 1 . C. (1;3; ) 1 . D. ( 1 − ;3;− ) 1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − 2y + z −1= 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? A. n = 3; 2 − ; 1 − . B. n = 3;1; 1 − .
C. n = 3; 2;1 . D. n = 3; 2 − ;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) x =1+ t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2
− + 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z = 2+ 2  t
A. P ( 2;1;4 ) .
B. M (1;3;2 ) .
C. N (1;2;2 ) . D. Q(2;1; ) 3 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 , AC = 2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số y = g ( x), có bảng xét dấu của hàm số g '( x) như sau: Trang 3
Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x) là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x −3x −9x + 2 trên đoạn [ 2 − ;1] bằng A. 25 − . B. 7 . C. −9 . D. 0 .
Câu 29: Với a,b là là số thực dương tùy ý và a  1. Biết 7 4
log b + log b = 6. Mệnh đề nào sau đây 2 a a đúng? A. 7 9 a −b = 0. B. 3 2 a − b = 0. C. 9 7 a −b = 0. D. 2 3
a − b = 0.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − x −12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . x x+
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 + 2 −12  0 là
A. 0;+ ) . B. (0;+ ) . C. (1;+ ) . D. 1;+ ) .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. = a V . B. = a V . C. = a V . D. = a V . 24 72 4 4 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2 −  x x e dx , nếu đặt 2 u = −x thì 3 2 −  x x e dx bằng 2 2 4 − 4 − −9 −9 A.u ue du . B. −  u ue du . C.u ue du . D.u e du . 9 − 9 − −4 −4
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x −1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S =  ( x −  ) 1 dx . B. 2 S = x + 2x −1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S = ( x +  ) 1 dx .
D. S = ( x −  ) 1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z = 1+ ;
i z = 1− i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z = z − z . 1 2 1 2 A. b = 4 − . B. b = 4 . C. b = 0 . D. b = 1.
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z + 7 = 0 . Môđun của số phức 0 z + 2i bằng 0 A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Trang 4 x + 2 y − 2 z + 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2
− ;1;3) và đường thẳng  : = = . Mặt 1 3 2 −
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x + 3y − 2z −5 = 0 . B. 2
− x + 2y −3z +3 = 0 . C. 2
− x + 2y −3z −3 = 0 .
D. x + 3y − 2z + 5 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; )
1 và B (5;2;− 3) . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = 5 + 3tx = 2 + 3tx = 5 + 3tx = 2 + 3t    
A. y = 2 + t .
B. y = 3 + t .
C. y = 2 − t .
D. y = 3 − t .     z = 3 − + 4  t z = 1+ 4  t z = 3 − 4  t z = 1− 4  t
Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y = x −
+ 2x + 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m = 2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2 − 2  m  2 2 .
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức = . Nr S Ae
(trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm,
r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025.
Câu 43: Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d  R ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0, d  0
B. a  0,b  0,c  0, d  0.
C. a  0,b  0,c  0, d  0 .
D. a  0,b  0,c  0, d  0 .
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang 5  37 A. 11,37 . B. 11. C. 6 3 . D. . 2
Câu 45: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R, đồng biến trên khoảng (0; 2 ) , thỏa mãn f ( ) 2 = và 2 2  x xf ( x) 2  =  f ( x) 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f (x)dx . 4 4 4 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 46: Cho
hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f (cos x) = 2 là  2  A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . − x y y 1 − +1 Câu 47: Cho ,
x y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e − +
= 0. Biết rằng biểu thức x 1 − e
xy + 2 − 2x − y
P = x + y + xy đạ x = y =
M = P + x −
t giá trị nhỏ nhất là P khi x và y . Tính giá trị y . 0 0 0 0 0 0 5 1 9 A. M = − . B. M = − . C. M = − . D. M = 1. − . 4 4 4 ax + b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A(3; )
1 và tiếp xúc với đường thẳng x −1
d : y = 2x – 4 thì các cặp số ( ; a b) là: (2;4) (2; 4 − ) ( 2 − ;4) ( 2; − 4 − ) A.  . B.  . C.  . D.  . (10;28) ( ; 10 28 − ) ( 10 − ;28) (− ; 10 − 8 2 )
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . Trang 6 V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16
 2x + y + 3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn x  2021và log = 2y − x +1? 3  
x + 3y + 4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . = = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C + C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12 Lời giải Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là 5 + 7 = 12 .
Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: 4 C . 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u = 3
− , u = 39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D u − u 39 + 3
Theo công thức u = u + 7d , suy ra 8 1 d = = = 6 . 8 1 7 7
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x +1 = 3 là 2 ( ) A. x = 8 . B. x = 9 . C. x = 7 . D. x = 10 . Lời giải Chọn C Ta có: log ( x + ) 3
1 = 3  x +1 = 2  x +1 = 8  x = 7 . 2
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD) và SA = a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3 Lời giải Chọn D Trang 7 1 1 2 2 3 V = S . A S
= a 6.a = a . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log (x −1) là 4 A. 0;+). B. 1;+). C. (0;+). D. (1; ) + . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x −1  0  x 1. Vậy TXĐ là D = (1;+).
Câu 6: Cho f ( x) và g ( x) là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) = ( ) +
f x dx f x C . B.
 f (x)+ g(x)dx = 
f (x)dx +  g(x)dx .
C. kf ( x) dx = 
k f (x)dx . D.
 f (x)− g(x)dx = 
f (x)dx +  g(x)dx . Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm: 
 f (x)− g(x)dx = 
f (x)dx − g(x)dx .
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B C  D có A A = , a AB = 3 ,
a AC = 5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Lời giải Chọn C Trang 8
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 2
BC + AB = AC BC = AC − AB = 4 . a
Vậy thể tích khối hộp ABC . D A B C  D là 3 V = AA .  S = AA . . AB BC = .3 a .4 a a = 12a . ABCD
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2a a 3 1 2 Thể tích khối nón: 2 =  2  = a V a a . 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V =  R . B. 3 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3 V =  R . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 32
Ta có thể tích khối cầu là: V =  (2R)3 3 =  R . 3 3
Câu 10: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f ( x) cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;2). B. ( 3 − ; ) 1 . C. ( ; − 2). D. (− ;  − ) 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x), ta thấy f '( x)  0 với x ( 1 − ;2) nên hàm số
y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ;2). Trang 9
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I = log a . Câu 11: a 3 2 A. I = . B. I = 6. C. I = 3.
D. I = . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 I = log a = log
a = 3.2.log a = 6. 1 a a 2 a
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h = 2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 2 3 3
V = r h = h = 8  h = 8  h = 2 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x), có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x = 1 .
B. x = 2 và x = 2 − . C. x = 2 − . D. x = 0 . Lời giải Chọn Bx = 2 x = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại 
vì hàm số f ( x) đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại  nên x = 2 − x = 2 −
hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 2 − .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y = x − 3x − 3 . B. 4 2 y = − x + 3x − 3 . 4 C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x − 3 . Lời giải Chọn C Trang 10
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x →  thì y → + ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C 2x + 3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1− x A. y = 2 − .
B. y = 2 . C. x = 2 − .
D. x = 2 . Lời giải Chọn A 2x + 3 2x + 3 Vì lim = lim = 2
− nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y = 2 − . x→+ 1 x→− − x 1− x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − ) 1  1 là A. (−;10. B. (0;1  0 . C. 10;+ ) . D. (10;+) . Lời giải Chọn B
Ta có: log x 1  0  x 10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là (0;1  0 .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y = f ( )
x có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập
nghiệm của phương trình f (2020x − 202 )
1 − 2 = 0 . Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình f ( x) = 2 . Từ đồ thị ta thấy
đường thẳng y = 2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( ) = 8
f x dx thì  f (x)+1   dx bằng 2  1 1 A. 18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B 3 3 3 1  f (x)  1
+ dx =  f (x) 1 1 dx + dx = .8 + 2 = 6    . 2  2 2 1 1 1
Câu 19: Cho số phức z = 1+ i 3. Tìm số phức . z
A. z = 1− i 3 .
B. z = − 3 − i . C. z = 1 − + i 3. D. z = 3 + . i . Lời giải Chọn A Trang 11
z = a + bi z = a − bi . Vậy z = 1− i 3.
Câu 20: Cho hai số phức z = 2 − 3i, z = 1+ .
i Tìm số phức z = z + z . 1 2 1 2
A. z = 3 + 3i .
B. z = 3 + 2i .
C. z = 2 − 2i .
D. z = 3 − 2i . Lời giải Chọn D
Ta có z = z + z = 2 − 3i + 1+ i = 2 +1 + 3
− +1 i = 3− 2 .i 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2
− + 3i là điểm nào dưới đây? A. Q(2; ) 3 . B. P( 2 − ; ) 3 . C. N (2;− ) 3 . D. M ( 2 − ;−3) . Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z = 2
− + 3i là điểm P( 2 − ; ) 3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3; 2
− ) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là: A. (0;3;0). B. (2;3;0) . C. (0;3; 2 − ). D. (2;0; 2 − ) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3; 2
− ) trên mặt phẳng (Oxy)có tọa độ là M '(2;3;0). 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 3) + (z − ) 1
= 4. Tâm của (S )có tọa độ là: A. (1; 3 − ,− ) 1 . B. ( 1 − ;3; ) 1 . C. (1;3; ) 1 . D. ( 1 − ;3;− ) 1 . Lời giải Chọn B
Tâm của (S ) có tọa độ là ( 1 − ;3; ) 1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − 2y + z −1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? A. n = 3; 2 − ; 1 − . B. n = 3;1; 1 − .
C. n = 3; 2;1 . D. n = 3; 2 − ;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 3x − 2y + z −1 = 0 là n = 3; 2 − ;1 . 4 ( ) x =1+ t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2
− + 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z = 2+ 2  t
A. P ( 2;1;4 ) .
B. M (1;3;2 ) .
C. N (1;2;2 ) . D. Q(2;1; ) 3 . Lời giải Chọn A Trang 12
Thế vào phương trình đường thẳng t = 1: P (2;1;4) . Vậy điểm P d .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 , AC = 2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
+ Ta có:(SB,(ABC)) = (SB, BA) = SBA =  (Vì AB là
hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ABC ))
+ Tính: tan  = SA . AB + Tính: AB =
AC − BC = ( a) − (a )2 2 2 2 2 2 3 = a = a . SA a 3 Suy ra: tan 3  60 = = =  = . AB a
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 .
Câu 27: Cho hàm số y = g ( x), có bảng xét dấu của hàm số g '( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x) là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào BXD của g '( x) ta thấy g '( x) bị đổi dấu 2 lần tại x =1; x = 1
− nên hàm số y = g (x) có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x −3x −9x + 2 trên đoạn [ 2 − ;1] bằng A. 25 − . B. 7 . C. −9 . D. 0 . Lời giải Chọn Cx = 1 − Ta có: f ( x) 2 '
= 3x −6x −9 . Phương trình f '(x) = 0   x = 3 2 −   ;1 (loaïi) Vì f ( 2 − ) = 0; f (− ) 1 = 7; f ( ) 1 = 9
− nên min f (x) = 9 − . [ 2 − ;1] Trang 13
Câu 29: Với a,b là là số thực dương tùy ý và a  1. Biết 7 4
log b + log b = 6. Mệnh đề nào sau đây 2 a a đúng? A. 7 9 a −b = 0. B. 3 2 a − b = 0. C. 9 7 a −b = 0. D. 2 3
a − b = 0. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 7 4 2 3 3
log b + log b = 6  7 log b + 2 log b = 6  log b =
a = b a = b . 2 a a a a a 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − x −12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − x −12 với trục hoành là 2 x = 4 x = 2 4 2
x − x −12 = 0     . Vậy ĐTHS 4 2
y = x − x −12 cắt Ox tại 2 2 x = 3 − 
(voânghieäm) x = 2 − điểm. x x+
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 + 2 −12  0 là
A. 0;+ ) . B. (0;+ ) . C. (1;+ ) . D. 1;+ ) . Lời giải Chọn C Phương trình x x+2 4 + 2
−12  0  4x + 4.2x −12  0 2x  6 −  
 2x  2  x  1. 2x  2
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. = a V . B. = a V . C. = a V . D. = a V . 24 72 4 4 Lời giải Chọn A 1
Ta có thể tích khối nón 2 V =  r h . 3 Trong đó 3 = = a h AH ; = = a r HB . 2 2 Trang 14 2 3 a a  Do đó: 1 3 3    = = a V   . 3  2  2 24 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2 −  x x e dx , nếu đặt 2 u = −x thì 3 2 −  x x e dx bằng 2 2 4 − 4 − −9 −9 A. u ue du . B. −  u ue du . C. u ue du . D. u e du . 9 − 9 − −4 −4 Lời giải Chọn C Đặt 2
u = −x du = 2 − xdx x = 3 u = 9 − Đổi cận    . x = 2 u = 4 − 3 3 9 − Khi đó: 2 3 2 − x = ( 2 − ) 2 − x ( 2 − ) =    u x e dx x e x dx ue du . 2 2 4 −
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x −1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S =  ( x −  ) 1 dx . B. 2 S = x + 2x −1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S = ( x +  ) 1 dx .
D. S = ( x −  ) 1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D Phương trình 2
x = 2x −1  x = 1 . 1 1 2
Diện tích S của hình phẳng là: 2 S = x − (2x − ) 1 dx = (x −   ) 1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z = 1+ ;
i z = 1− i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z = z − z . 1 2 1 2 A. b = 4 − . B. b = 4 . C. b = 0 . D. b = 1. Lời giải Chọn C Ta có 2 2
z = (1+ i) − (1− i) = (1+ i +1− i)(1+ i −1+ i) = 4i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z + 7 = 0 . Môđun của số phức 0 z + 2i bằng 0 A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D z = + − i z
4z + 7 = 0  z − 4z + 4 = 3
−  (z − 2)2 = (3i)2 2 3 2 2   z = 2 − 3i Trang 15
Do z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z + 7 = 0 nên 0
z = 2 − 3i z + 2i = 2 − i z + 2i = 5 0 0 0 x + 2 y − 2 z + 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2
− ;1;3) và đường thẳng  : = = . Mặt 1 3 2 −
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x + 3y − 2z −5 = 0 . B. 2
− x + 2y −3z +3 = 0 . C. 2
− x + 2y −3z −3 = 0 .
D. x + 3y − 2z + 5 = 0 . Lời giải Chọn D
+ Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u = (1;3;− 2  ).
+ Mặt phẳng đi qua M ( 2
− ;1;3) và vuông góc  nên nhận u = (1;3;− 2  ) làm vectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là: (
1 x + 2) + 3( y − ) 1 − 2( z − )
3 = 0  x + 3y − 2z + 5 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; )
1 và B (5;2;− 3) . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = 5 + 3tx = 2 + 3tx = 5 + 3tx = 2 + 3t    
A. y = 2 + t .
B. y = 3 + t .
C. y = 2 − t .
D. y = 3 − t .     z = 3 − + 4  t z = 1+ 4  t z = 3 − 4  t z = 1− 4  t Lời giải Chọn D
+ Ta có: AB = (3;−1;− 4)
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = (3;−1;− 4) và đi qua điểm A(2;3; ) 1 x = 2 + 3t
nên có phương trình tham số là y = 3− t . z =1− 4  t
Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp: Trang 16
* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4, 
5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có k A5 cách, ta được một nhóm X.
* Xếp 10 − (2 + k) = 8 − k học sinh còn lại với nhóm X có (9 − k)! cách. 5 Vậy tất cả có 2
 ! kA(9−k)!=1451520 5 cách xếp thỏa mãn. k =0 1451520 2
Xác suất cần tính bằng = . 10! 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
AO ⊥ BD BD ⊥ (SAO) . Do đó (( ) ( )) 6 , = = 60  = a SBD ABCD SOA SA . 2
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó BM / / (SCE)  d (BM,SC) = d (M,(SCE)) 2 2 Mà ME =
AE d (M ,(SCE)) = d ( , A (SCE)) 3 3
Kẻ AH ⊥ CE tại H suy ra CE ⊥ (SAH ) và
AH.CE = C . D AE .
Kẻ AK ⊥ SH tại K suy ra
AK ⊥ (SCE)  d ( ,
A (SCE)) = AK . 3 1 1 1 3 Mà = a AH nên = +  = a AK 5 2 2 2 AK AH SA 11 . Do đó ( SC ) 2 3a 2a d BM , = = 3 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y = x −
+ 2x + 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m = 2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2 − 2  m  2 2 . Lời giải Chọn B Trang 17 Ta có: 2
y ' = x − mx + 2 . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a  0  m y 1   0  '
y '  0,x R      m  2 2 . 2   0  m y (− ) − 8  0 '
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức = . Nr S Ae
(trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm,
r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Lời giải: Chọn D 17 N Từ công thức = . Nr S Ae , ta có 1000 78685800.e =120000000 120000000 1000 N = ln . 78685800 17 N  24.
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d  R ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0, d  0
B. a  0,b  0,c  0, d  0.
C. a  0,b  0,c  0, d  0 .
D. a  0,b  0,c  0, d  0 . Lời giải Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a  0 (1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D(0;d ) nên từ đồ thị ta được d  0 (2)
+ Phương trình f (x) 2 '
= 3ax + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm x , x và 1 2  = c x x  0  1 2   3a 
b  0,c  0 (3) 2  + = − b x x  0 1 2  3a
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình Trang 18
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.  37 A. 11,37 . B. 11. C. 6 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B +) Gọi V, ,
R h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: 2 V =  R h
+) Gọi V , R , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. 1 1 1 1 Suy ra: 2 V =  R h 1 1 1 3
+) Gọi V , h là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón 2 2 ra. Suy ra: 2 V =  R h 2 2 Từ, và ta có: 1 2 2 R h − R h 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3
V −V = V   R h −  R h =  R h R h − R h = R h h = 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 R a 1 1
Thay R = a, R =
, h = h = 12 vào ta có: h = 12 − . .12 = 11. 1 1 2 2 3 4
Câu 45: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R, đồng biến trên khoảng (0; 2 ) , thỏa mãn f ( ) 2 = và 2 2  x xf ( x) 2  =  f ( x) 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f (x)dx . 4 4 4 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn Cf   ( x)  0
Vì f ( x) đồng biến trên (0; 2 ) nên 
,x  ; 2  .
 f (x)  f ( )  0 x cos x x f x Do đó,  2 1
x ;2  thì  f (x) =  f ( x) 2 ( ) 4 16 ' .sin .cos  = 2 f ( x) . . 4 4 8 x sin 4 Trang 19 x cos 1 x
Lấy nguyên hàm hai vế ta được f ( x) 4 = . dx = sin +  C . 8 x 4 sin 4 Mặt khác f ( ) 2 = nên C = 0  ( ) = x f x sin . 2 4 2 2 2     Vậy  ( ) = sin = 4 − cos = −4 cos − cos = 2.  x x f x dx dx   4 4 4     2 3  4 4 3 3 3 Câu 46: Cho
hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f (cos x) = 2 là  2  A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . Lời giải Chọn B Từ BBT ta thấy:
cos x = a(a  − ) 1 : voâ nghieäm  cos x = b( 1 −  b  0)
f (cos x) = 2  cos x = c(0  c  )1  b c cos 
x = d (d  ) 1 : voâ nghieäm cos x = b( 1 −  b  0)   cos x =  c (0  c  ) 1  9 
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;   thì:  2 
- Phương trình cos x = b có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình cos x = c có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.  9 
Vậy phương trình f (cos x) = 2 có 17 nghiệm trên đoạn 0;   .  2  − x y y 1 − +1 Câu 47: Cho ,
x y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e − +
= 0. Biết rằng biểu thức x 1 − e
xy + 2 − 2x − y
P = x + y + xy đạ x = y =
M = P + x −
t giá trị nhỏ nhất là P khi x và y . Tính giá trị y . 0 0 0 0 0 0 Trang 20 5 1 9 A. M = − . B. M = − . C. M = − . D. M = 1. − . 4 4 4 Lời giải Chọn C − x y x y y 1 − +1 − y −x − +1 2 2 1 e − + = 0  e − e + = 0 x 1 − e
xy + 2 − 2x − y
x ( y − 2) − ( y − 2)
x −1− y − 2 − y −x − y −x 1 1 2 1 ( ) 2 1  e − e + ( e e
y − )( x − ) = 0  − + − = 0 2 1 y − 2 x −1 − y 1 −x 1 2 1  e + = e + . y − 2 x −1 −t 1
Xét hàm số y = f (t ) = e + , t (− ;  0). t −t 1
Ta có f '(t ) = −e −
 0, t  0 nên hàm số nghịch biến trên ( ;0 − ). 2 t
Phương trình trở thành f ( y − 2) = f (x − ) 1 với ,
x y  0 nên y − 2, x −1(− ;  0) .
Do đó y − 2 = x −1 y = x +1. Thay vào P ta được P = x + x + + x(x + ) 2 1 1 = x + 3x +1. Khi đó 5 3 1 P đạt GTNN trên ( ;0
− ) là − khi x = − và y = − . 4 2 2 ax + b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A(3; )
1 và tiếp xúc với đường thẳng x −1
d : y = 2x – 4 thì các cặp số ( ; a b) là: (2;4) (2; 4 − ) ( 2 − ;4) ( 2; − 4 − ) A.  . B.  . C.  . D.  . (10;28) ( ; 10 28 − ) ( 10 − ;28) (− ; 10 − 8 2 ) Lời giải Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 2  b = 2 −3a (*).
Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có: ax + b 2
= 2x − 4  2x − (6 + a)x + 4 − b = 0 có nghiệm kép. x −1 2
  = (6 + a) − 8(4 − b) = 0 2
a +12a + 8b + 4 = 0 Thay (*) vào ta có: 2
a +12a + 8(2 − 3a) + 4 = 0 2
a −12a + 20 = 0 a = 2 b = 4 −     a =10 b = 28 − (2; 4 − )
Vậy các cặp số (a; b) là:  . ( ; 10 28 − ) Trang 21
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16 Lời giải Chọn B
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có I là trọng tâm của tam giác , ABD do đó AI 2 AI 1 =  = AO 3 AC 3 V AI AM 1 1 1 nên AIMN = . = . = (1) V AC AD 3 2 6 ACDN V NC 1 Mặt khác ACDN = = (2) V SC 2 ACDS V 1
Từ (1) và (2) suy ra AIMN = . V 12 ACDS 1 1 1 1 Mà V = V = V. Vậy V = .V = V . (đvtt) S . ACD S . 2 ABCD 2 AIMN 12 SACD 24
 2x + y + 3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn x  2021và log = 2y − x +1? 3  
x + 3y + 4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . Lời giải Chọn D 1   x  2021 Điều kiện bài toán:  . 1   y
 2x + y + 3  Ta có: log = 2y − x +1 3  
x + 3y + 4  Trang 22
 log 2x + y +3 −log x +3y + 4 = x +3y + 4 − 2x + y +3 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( )
 log 2x + y +3 + 2x + y +3 = log x +3y + 4 + x +3y + 4 * 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( )
Xét hàm số f (t) = t + log t trên (0;+). 3 1
Ta có f '(t ) = 1+
 0,t (0;+), suy ra hàm số đồng biến trên (0;+). t ln 3 Khi đó ( )
*  f (2x + y + )
3 = f (3x + y + 4)  2x + y + 3 = 3x + y + 4  x = 2y +1. 2020
Vì 1  x  2021  1  2 y +1  2021  0  y   0  y 1010. 2
Do y nguyên dương nên y 1;2;3...;101  0 .
Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn.
Vậy có 1010 cặp số nguyên ( ; x y). ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 C . B. 26. C. P . D. 6 A . 26 6 26 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Tổng n ) 1
S = u + u + u + ... + u bằng. 10 1 2 3 10 1023 A. 3069 . B. 1536 . C. . D. 1023 . 2 x + x+
Câu 3. Phương trình 2 2 5 4 7
= 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. − . B. 1. C. 1 − . D. . 2 2 Câu 4.
Biết thể tích khối lập phương bằng 3
16 2a . Tính độ dài cạnh của hình lập phương? A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . Câu 5.
Tập xác định của hàm số 2 e
y = (x − 4x) là: A. . . B. \ 0;  4 . C. (− ;  0) (4;+ )  . D.(3; + ) . Câu 6. Cho hàm số ( ) = 2 + x f x
x e . Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) thỏa mãn F (0) = 2021. A. ( ) 2 = + x F x x e + 2020 . B. ( ) 2 = + x F x x e − 2020. C. ( ) 2 = + x F x x e + 2021. D. ( ) = x F x e − 2022 . Trang 23 Câu 7.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a
2 và chiều cao 3a là A. 3 V = 9a 2 . B. 2 V = a 2 . C. 3 V = 3a 2 . D. 3 V = a 2 . Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 4 . B. V = 4 . C. V = 12. D. V = 12 . Câu 9.
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 . B. 288 . C. 432 . D. 864 .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3 − ) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. (2;+) . D. ( 1 − ;+). 3  a
Câu 11. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I = log . a   125  5 1 1 A. I = 3 . B. I = . C. I = 3 − . D. I = − . 3 3
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 35 cm . B. 2 70 cm . 70 35 C. 2  cm . D. 2  cm . 3 3
Câu 13. Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = 1 . B. x = 1 − . C. x = 5 . D. x = 2 .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang 24 A. 3 2
y = −x + 3x + 5 . B. 3 2
y = 2x − 6x + 5 . C. 3 2
y = x − 3x + 5 . D. 3
y = x − 3x + 5 . 2 x − x +1
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: 2 x − x − 2 A. 3 . B.1. C. 4 . D. 2 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x − 5x + 7  0 là 1 ) 2 A. (−;2) .
B. (−;2) (3;+ ) . C. (2;3) . D. (3;+ ) .
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \   1
− và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 + 2 +∞ 2 + ∞ y ∞ 4
Số nghiệm của phương trình f ( 2x − 3) + 4 = 0 là : A. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1 . 3
Câu 18. Cho f ( ) x , g( )
x là hai hàm số liên tục trên 1;  3 thỏa mãn  f
 (x)+3g(x)dx =10  và 1 3 3 2 f
 (x)− g(x)dx = 6  . Tính  f
 (x)+ g(x)dx  . 1 1 A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các số phức z = 2 + 3i , z = 4 + 5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2( z + z là 1 2 ) 1 2
A. w = 8 +10i .
B. w = 12 −16i .
C. w = 12 + 8i .
D. w = 28i .
Câu 20. Số phức z = (2 + 3i)(1− i) có phần ảo bằng A. 0 . B.1. C. 5 . D. 2 − .
Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M (1;− ) 3 ?
A. z = 1− 3i .
B. z = 1+ 3i . C. z = 2 − i . D. z = 3 − + i . Trang 25
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm P (a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A. 2 2 a + c . B. b . C. b . D. 2 2 a + c .
Câu 23. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y = 1 A. I(1; 2 − ;0),R =1. B. I ( 1
− ;2;0), R =1. C. I(1; 2
− ;0), R = 6 . D. I(−1;2;0), R = 6 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − 3z +1 = 0 .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P) . A. n 2;3;1 . B. n 2; 3 − ;1 . C. n 2;0; 3 − . D. n 2; 3 − ;0 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; −3; 4) , B( 2 − ; −5; −7) , C (6; − 3; − )
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x = 1+ tx = 1+ t  
A. y = −3 − t , (t  ). B. y = 1
− − 3t , (t  ).   z = 4 − 8tz = 8 − 4t  x = 1+ 3tx = 1− 3t  
C. y = −3 + 4t , (t  ).
D. y = −3 − 2t , (t  ) .   z = 4 − tz = 4 −11t
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 Gọi  là
góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos = B. sin = C. sin = D. cos = 8 8 4 4
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 2 1 1 với mọi x
. Số điểm cực trị của
hàm số y = f ( x) là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 9
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
trên đoạn 2; 4 là: x 25 13 A. min y = 6. B. min y = 6 − . C. min y = . D. min y = . 2; 4 2; 4 2; 4 4 2; 4 2
Câu 29. Với hai số thực bất kì a  0,b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ( 2 2 a b ) = ( 4 6 a b ) − ( 2 4 log log log a b ) . B. ( 2 2 a b ) 3 2 2 log = 3log a b . C. ( 2 2
log a b ) = 2log (ab) D. ( 2 2 a b ) 2 2 log
= log a + log b
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log
x −1 + log 11− 2x  0 là: 1 ( ) 3 ( ) 3 Trang 26  11
A. S = (−;4. B. S = (1;4) . C. S = (1;  4 . D. S = 3;   .  2 
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB
và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB = 4a , AC = 5a . Thể tích khối trụ là: A. 3 V =12 a . B. 3 V = 4a . C. 3 V =16 a . D. 3 V = 8a . 1 2 x + 2x Câu 33. Cho = +  + (
với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b là
x + ) dx a b ln 2 3 1 0 A.17 . B.10 . C. −8 . D. −5 .
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x (1− x) và 3
y = x − x có diện tích bằng 37 5 8 9 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z(2 −i) +12i =1 . Tính môđun của số phức z . 29 5 29 A. z = 29. B. z = 29 . C. z = . D. z = . 3 3
Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi 𝑧1, 𝑧2 là nghiệm của phương trình 𝑧2 − 2𝑧 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức (𝑧1 + 𝑧2)2. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 𝑥−1 𝑦+2 𝑧+1
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Mặt 1 −1 2
phẳng (P) đi qua 𝑀(2; 0; −1) và vuông góc với d có phương trình là
A. 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0.
B. 𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0.
C. 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0.
D. 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 𝐴(1; 2; 3) và 𝐵(2; 4; −1). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là: 𝑥+2 𝑦+4 𝑧+1 𝑥+1 𝑦+2 𝑧+3 A. = = B. = = 1 2 4 1 2 4 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥+2 𝑦+4 𝑧−1 C. = = D. = = 1 2 −4 1 2 −4
Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là 3 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 12 32 42 Trang 27
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥(ABCD), 𝑆𝐴 = 𝑎√3 (minh họa như hình bên). Gọi M là trung
điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. 𝑎√3 2𝑎√3 A. . B. . 4 3 3𝑎 𝑎√3 C. . D. 4 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 − (𝑚2 − 3𝑚 + 2)𝑥 + 5 đồng biến trên (0; 2) ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 20C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 50C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên 𝑡0𝐶 thì nước biển dâng lên 𝑓(𝑡) =
𝑘. 𝑎𝑡(𝑚) trong đó 𝑘, 𝑎 là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ? A. 9,20𝐶. B. 8,60𝐶. C. 7,60𝐶. D. 6,70𝐶.
Câu 43. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của 1
m để phương trình 𝑓(𝑥) − 𝑚 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 3
A. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −
B. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −3 2 C. 𝑚 < − 3 2 D. 𝑚 < −3
Câu 44. Một hình trụ có bán kính 𝑟 = 5 và khoảng cách giữa hai đáy ℎ = 7. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trụ 3𝑐𝑚. Diện tích thiết diện tạo thành là A. 56 𝑐𝑚2 B. 55 𝑐𝑚2 C. 53 𝑐𝑚2 D. 46 𝑐𝑚2 1
Câu 45. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn ∫ (2𝑥 − 2)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 6 0 1
và 𝑓(0) = 6. Tích phân ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 có giá trị bằng 0 A. − 3. B. − 9. C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên
và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau Trang 28
Biết 𝑓(0) < 0, hỏi phương trình 𝑓(|𝑥|) = 𝑓(0) có bao nhiêu nghiệm ? A. 4 B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho 𝑥, 𝑦 > 0 thỏa mãn log(𝑥 + 2𝑦) = log𝑥 + log𝑦. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 𝑥2 4𝑦2 thức P = + là 1+2𝑦 1+𝑥 32 31 29 A. 6 B. . C. . D. . 5 5 5
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 𝒚 =
|𝒙𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝒎| trên [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1 B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 8 B. 16√2. C. 8√2 D. 24√3 2x + y + 1
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
= x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x + y 1 2 thức T = + . 𝑥 √𝑦 A. 3 + √3 B. 4. C. 3 + 2√3 D. 6
-------------------------------------Hết------------------------------------------- ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.D Trang 29 ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. A. 10. B. 5 A . C. 5 C . D. 5!. 10 10
Câu 2. Cho cấp số cộng (u với u = 3 và u = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 6. − B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2  r . h B. 2 r . h C. 2  r . h D. 2 2 r . h 3 3
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ;0). B. (2;+). C. (0;2). D. (0;+).
Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3 . Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3
Câu 6. Nghiệm của phương trình: 2x 1 3 − = 27 là A. x = 5. B. x = 1. C. x = 2. D. x = 4. 1 1 1
Câu 7. Biết f ( x) dx = 2 −  và g
 (x)dx =3, khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 5. − B. 5. C. 1. − D. 1.
Câu 8. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = 1. C. x = 1. − D. x = 3. −
Câu 9: Tính môđun của số phức z = 1 − + 5i A. z = 6 B. z = 2 6 C. z = 26 D. z = 2
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 3 2
y = x − 3x + 3. B. 3 2
y = −x + 3x + 3. Trang 30 C. 4 3
y = x − 2x + 3. D. 4 3
y = −x + 2x + 3.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1 A. 2 log . a B. 2 + log . a C. + log . a D. log . a 5 5 5 2 5 2
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x + 5 là A. 2 x + 5x + . C B. 2 2x + 5x + . C C. 2 2x + . C D. 2 x + . C
Câu 13.Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là A. 3 − − 4 .i B. 3 − + 4 .i C. 3 + 4 . i D. 4 − + 3 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên trục Oz có tọa độ là. A. (2;1;0). B. (0;0;− ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0).
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ) + ; 0 ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 2 e e p 2 3 2 4
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15.
Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình 2
z − 6z +14 = 0 A. 3 − 5 . i B. − 5 . i C. 3. D. − 5. x − 2 y −1 z + 3
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là 1 − 2 1
một vectơ chỉ phương của d? A. u = 2;1;1 . B. u = 1; 2; 3 − . C. u = 1 − ;2;1 . D. u = 2;1; 3 − . 1 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( )
Câu 19. Cho ( )= 2x.5x f x . Giá trị / f (0) bằng: A. 10. B. 1. C. 1 . D. ln 10 . ln 10
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : x − y + 2z −1= 0 ? A. P ( 1 − ;2; ) 1 .
B. Q(1;− 2;− ) 1 . C. N ( 1 − ;3;2) . D. M (1;2;− ) 1
Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu B. Hình trụ C. Hình nón D. Khối nón
Câu 22. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn  3 − ;  3 là Trang 31 A. 16. − B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b =16. Giá trị của 4 log a + log b bằng 2 2 A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 (m ) B. 2 24 (cm ) C. 2 15 (m ) D. 2 30 (cm )
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x +  ( 2 log(5 10)
log x + 6x + 8) là A. (− ;  4 − )( 2 − ;+). B. (− ;  −  4  2 − ;+) . C. ( 2 − ; ) 1 . D. ( 2; − +).
Câu 27. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u = (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 2 4 a A. 2 8 a B. C. 2 4 a D. 2 16 a 3
Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 3x −1
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = (
trên khoảng (1; + ) là x − )2 1 A. (x − ) 2 3ln 1 − + C B. (x − ) 1 3ln 1 + + C x −1 x −1 C. (x − ) 1 3ln 1 − + C D. (x − ) 2 3ln 1 + + C x −1 x −1
Câu 31. Cho hai số phức z = 2
− + i và z = 1+ i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số 1 2
phức 2z + z có tọa độ là 1 2 A. (3; − ) 3 B. (2; − ) 3 C. ( 3 − ; 3) D. ( 3 − ; 2)
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 2 ,
a tam giác ABC
vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 . 
Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.
Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? Trang 32 A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con.
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của
nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 B. 2 . C. 4 . D.  .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA = 3a (minh
họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a A. . B. . 4 2 3 a 3 a C. . D. . 4 2
Câu 36. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( ,
a b, c ;a  0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0;c  0. B. a  0;b  0;c  0.
C. a  0;b  0;c  0. D. a  0;b  0;c  0.
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f ( x), y = 0, x = 1
− và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4
A. S = − f
 (x)dx+ f
 (x)d .x 1 − 1 1 4 B. S = f
 (x)dx− f
 (x)d .x 1 − 1 1 4 C. S = f
 (x)dx+ f
 (x)d .x 1 − 1 1 4
D. S = − f
 (x)dx− f
 (x)d .x 1 − 1
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 3(z + i) − (2 − i) z = 3+10 .i Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0;2), B(1;2; )
1 , C (3; 2; 0) và D (1; 1; 3) . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là Trang 33 x = 1− tx = 1+ tx = 2 + tx = 1− t    
A.y = 4t B.y = 4
C.y = 4 + 4t
D.y = 2 − 4t     z = 2 + 2  t z = 2 + 2  t z = 4 + 2  t z = 2 − 2  t
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. B. C. D. 27 27 2 729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 2 1 4 3
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 1;4 và thỏa mãn
f ( x) dx =  ,
f ( x) dx =  . Tính giá 1 2 3 4 4 3 trị biểu thức I = f
 (x)dx − f  (x)dx. 1 2 3 5 5 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 8 4 8 4
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số 1
nghiệm thực của phương trình f ( 3 x − 3x) = là 2 A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 Câu 45. Cho hàm số 4
y = mx − (m + ) 2
1 x − 2020 . Tìm số giá trị m nguyên, m( 2 − 020;2020) , để
hàm số có ba điểm cực trị. A. 0. B. 4037. C. 4039. D. 4038.
Câu 46.Cho phương trình ( 2 2 log − 3log − 2 3x x x
− m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao 2 2 )
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81
Câu 47. Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 2x) là A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình 2
log x − log 3x −1 = −log m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3 ( ) 3
nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Trang 34
Câu 49. Cho lăng trụ AB . C
A BC có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,
N và P lần lượt là tâm các mặt bên AB B A ,  ACC 
A và BCCB . Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng 28 3 40 3 A. 12 3 B. 16 3 C. D. 3 3 +
Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn log (4x + y + 2xy + 2)y 2 = 8 − 2x − 2 y + 2 . Giá trị nhỏ 2 ( )( )
nhất của P = 2x + y là số có dạng M = a b + c với a, b  , a  2 . Khi đó S = a + b + c bằng A. S = 17. B. S = 7. C. S = 19. D. S = 3. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D
Lời giải chi tiết: Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người của 10 người là: 5 C . 10
Câu 2 : Đáp án D.
Ta có: d = u − u = 6. 2 1
Câu 3 : Đáp án A. 1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V =  r . h 3
Câu 4: Đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0;2) thì f ( x)  0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 5 :Đáp án D. Câu 6 :Đáp án C. Ta có: 2x 1 − 2x 1 − 3 3 = 27  3
= 3  2x −1= 3  x = 2. Câu 7 :Đáp án A. 1 1 1 Ta có  f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g  (x)dx = 2 − −3 = 5 − . 0 0 0 Câu 8 :Đáp án C. Trang 35
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1. −
Câu 9 : Đáp án A.
Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có a  0 do đó loại B. Câu 11: Đáp án A.
Vì a là số thực dương nên ta có 2 log a = 2 log . a 5 5 Câu 12 :Đáp án A.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x + 5 là F (x) 2 = x +5x + . C Câu 13 :Đáp án C.
Số phức liên hợp của số phứa 3 − 4i là số phức 3 + 4 . i Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên trục Oz có tọa độ là (0;0;− ) 1 . Câu 16 :Đáp án C 2 2 2
x + y + z + x − z − =  (S ) 2 2 2 2 2 7 0
: x + y + z − 2.(− )
1 .x + 2.0.y − 2.1.z − 7 = 0.  a = 1 − ,b = 0,c =1,d = 7 − .
 Tâm mặt cầu I ( 1 − ;0; )
1 bán kính R = a + b + c − d = (− )2 2 2 2 2 2 1 + 0 +1 + 7 = 3. Câu 23 :Đáp án B. Ta có f ( x) 2
= 0  3x −3 = 0  x = 1   3 − ;  3 . Tiếp tục tính: f ( ) 1 = 0; f (− ) 1 = 4; f ( ) 3 = 20; f (− ) 3 = 1
− 6. Từ đó suy ra max f (x) = f (3) = 20.  3 − ;  3
Câu 24: Đáp án A 4
4 log a + log b = log a + log b = log ( 4 a b) 4 = log 16 = log 2 = 4. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26 :Đáp án C. 5
x +10  x + 6x +8
Ta có log(5x +10)  log ( x + 6x + 8) 2 2    2 −  x 1 x  2 − Câu 29 :Đáp án C.
Ta có f ( x) − =  f ( x) 3 2 3 0
= . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3
y = f ( x) và đường thẳng y = . Dựa vào bảng biến thiên của f ( x) ta có số giao điểm của đồ thị 2 3
hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 Câu 30 : Đáp án A 3x − 3 + 2 3( x − ) 1 + 2 3 2 Ta có f ( x) = = = + ( x − )2 1 (x − )2 1 x + 1 (x − )2 1 Trang 36   3 2 2
Vậy  f (x)dx =  + dx = 3ln  (x − ) − + x   C vì 1 x −1 (x −  ) 1 2 1  x −1  Câu 32 : Đáp án B.
Ta có SA ⊥ ( ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC). Do đó
(SC,(ABC)) = (SC, AC) = SC .A Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a nên 2 2 2 AC =
AB + BC = 4a = 2 .
a Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA = 45 .  Vậy
(SC,(ABC)) = 45 . Câu 33 : Đáp án D Xét phương trình r 1 5 100.e
= 300  r = ln 3.Vậy 10 =100. r S e = 900 5 Câu 34: Đáp án B
S = 2 rl = 4 l  = h = xq 2 Ta có    Từ đó suy ra 2
V =  r h = 2 2r = lr =1 Câu 35: Đáp án A 2 a 3 3 3 3a Ta có S =
; AA = a 3. Từ đó suy ra 2 V = a 3.a = . ABC 4 4 4 Câu 36 : Đáp án D
Hàm số y = f ( x) có tập xác định: D = \  0 . Ta có:
lim f ( x) = + Không tồn tại tiệm cận ngang khi x → + .  x→+
lim f ( x) = 2 vậy đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang y = 2. x→− lim f ( x) = + ;
 lim f (x) = 4 − . + − x 0 → x 0 →
Đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng x = 0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 37 :Đáp án B.
Câu 38: Đáp án B
Ta có: hàm số f ( x)  0 x   1 − ; 
1 ; f ( x)  0 x  1;  4 , nên: 4 1 4 1 4 S = f
 (x)dx = f
 (x) dx+ f
 (x) dx = f
 (x)dx − f  (x) . dx Chú ý. 1 − 1 − 1 1 − 1 Trang 37 x = ax =  b b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
là S =  f (x) dx y =  f ( x) a y = 0 Ox
Câu 39: Đáp án C.
Đặt z = x + yi,( , x y  ).
3(z + i) − (2 − i) z = 3 +10 . i
 3(x − yi +i)−(2−i)(x + yi) = 3+10i
x − y −3+(x −5y −7)i = 0
x − y − 3 = 0 x = 2    
x − 5y − 7 = 0 y = 1 −
Suy ra z = 2 − i vậy z = 5. Chú ý.
Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của z, z yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt A = 0
z = x + yi,( ,
x y  ) rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng A + Bi = 0  
sau đó giải hệ tìm ra x, B = 0 y. Câu 40 :Đáp án C. BC = (2;0;− ) 1 , BD = (0; 1
− ;2) suy ra BC, BD = (1;4;2).   x = 1+ t
Đường thẳng qua A(1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình y = 4t . z = 2 + 2  tx = 2 + t
Điểm E (2;4;4) thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình : y = 4 + 4t. z = 4+ 2  t
Câu 41: Đáp án A
Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, A = 1; 2; 3;......; 26; 2  7
Chọn hai số khác nhau từ A có: n() 2
= C = 351 . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều 27
chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: 2
Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C = 78 13 2
Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C = 91 14 Trang 38
Số cách chọn là: 78 + 91 = 169 Xác suất cần tìm là: 169 13 P = = 351 27 Câu 42 :Đáp án B. Ta xem d ( ,
A (SBD)) bằng bao nhiêu lần d (H,(SBD)), từ hình vẽ dưới đây ta thấy d ( ,
A (SBD)) = 2d (H,(SBD)). Tính d (H,(SBD)).
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH ⊥ ( ABCD). Gọi O là giao
điểm của AC và BD suy ra AC ⊥ B .
D Kẻ HK ⊥ BD tại K (K là
trung điểm BO). Kẻ HI ⊥ SK tại I. Khi đó: d ( ,
A (SBD)) = 2d (H,(SBD)) = 2HI. a 3
Xét tam giác SHK, có: SH = , 2 1 a 2 HK = AO = . 2 4 Khi đó: 1 1 1 28 a 21 = + = = a HI =
. Suy ra: d ( A (SBD)) 21 , = 2HI = . 2 2 2 2 HI SH HK 3a 14 7 Câu 43 :Đáp án B.
Định hướng giải. Ta có 4 2 3 4 3 2 4 I = f  (x) 3 dx − f
 (x)dx = f
 (x)dx + f
 (x)dx + f
 (x)dx − f
 (x)dx = f (x)dx + f (x)dx =   1 2 1 2 3 2 1 3 1 3 + 5 = . 2 4 4 Câu 44:Đáp án B f  ( 1 3 x − 3x) = ( ) 1 1 Ta có f ( 3 x − x) 2 3 =   2  f ( 1 3 x − 3x) = − (2)  2 Trang 39 3
x − 3x =  2 −    0 1 ( 1 ) 1  +) ( ) 1  f ( 3 x − 3x) 3
=  x − 3x =  0    2 2 ( 2 ) 2  3
x − 3x =    2  3 ( 3 ) 3
x − 3x =    −2 4 ( 4 ) 1  +) (2)  f ( 3 x − 3x) 3
= −  x − 3x =    2 5 ( 5 ) 2  3
x − 3x =    2  6 ( 6 ) 3 2
Xét hàm số y = x − 3x, D =
. Ta có y = 3x − 3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: 3
x − 3x =  có 3 nghiệm, phương trình 3 x − 3x =  1 2
có 3 nghiệm. Mỗi phương trình 3
x − 3x = a , 3
x − 3x =  , 3
x − 3x =  , 3
x − 3x =  đều có một 3 4 5 6 nghiệm.
Từ đó suy ra phương trình f ( 1 2
x − 3x) = có 10 nghiệm. 2 Câu 42 : Đáp án A m  − Ta có hàm số 4
y = mx − (m + ) 2
1 x − 2019 có ba điểm cực trị  −m (m + ) 1 . 1  0   . m  0 m  (− ) m  1 −
2020; 2020 , m Z , 
. Suy ra: có 4037 giá trị m. m  0
Câu 46: Đáp án A x  x  Điề 0 0 u kiện    (*) 3
x − m  0 m  3x 2
2log x − 3log x − 2 = 0 2 2 2 Ta có ( 2
2 log x − 3log x − 2
3x − m = 0 (1)   2 2 ) ( )  3x − m = 0  (3) log x = 2 x = 4 2 Trong đó (   2)  1  1 (4)  log x = − x = 2  2  2 x
Với m  0 thì 3 = m  log m = x 3
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: Trang 40
TH1: (3) có nghiệm x = log m  0  0  m  1 m = 3
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 thì (1) 1
có hai nghiệm phân biệt x = và x = 4 2
TH2: m  1, khi đó ( )
*  x  log m  0 3 1 1 Và do 4 
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  log m  4 3 2 2 1 2 4  3  m  3
Mà m nguyên dương nên ta có m3, 4, ..., 8  0 , có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 47:Đáp án D 2x + 2 = 0  2
x + 2x = a, a  1 −  y = x + f   Ta có (2 2) ( 2x + 2x) 2
= 0  x + 2x = b, −1  b  0  2
x + 2x = c, 0  c  1  2
x + 2x = d, d  1 
Dựa vào đồ thị ta được y = 0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47 :Đáp án C. Điều kiện: 1 x
và m  0. Phương trình đã cho tương đương: 3 1 x 1 x log x − log 3x −1 = log  =
. Xét hàm số f ( x) = với 1 x  có 3 3 ( ) 3 m 3x −1 m 3x −1 3 f ( x) 1 1 = −    ( x 3x − ) 0, 2 1 3 Trang 41
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 1 1
  0  m  3. Do m  m1;  2 . m 3 Câu 49 :Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên 3 2 S = 4 . = 4 3 V = h S = = ABC Δ
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là . 8.4 3 32 3 Δ . 4 ABC
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 V = d , A EMN .S = . . h S = V . A EMN ( ( )) Δ Δ 3 EMN 3 2 4 ABC 24
Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 V = V − 3V = V − 3. V = V = 12 3 ABCMNP . 2 A EMN 2 24 8 Câu 50 : Đáp án D +
Với hai số dương x, y thỏa mãn log (4x + y + 2xy + 2)y 2 = 8 − 2x − 2 y + 2 . 2 ( )( )
Ta có ( y + 2) log 4x + y + 2xy + 2 = 8 − 2x − 2 y + 2 2 ( ) ( )( )
 (y + 2)log 2x +1 y + 2 = 8− 2x +1 y + 2 + 3 y + 2 2 ( )( ) ( )( ) ( ) 8  log 2x +1 + log y + 2 = − 2x +1 + 3 2 ( ) 2 ( ) ( ) y + 2  8  8  log 2x +1 + 2x +1 = log + 1 2 ( ) ( ) 2   ( )  y + 2  y + 2
Xét hàm đặc trưng f (t) = log t + t trên (0;+) có f '(t) 1 =
+    nên hàm số f (t) đồng 2 1 0, t 0 t ln 2 biến trên (0;+) (2) . Trang 42   Từ (1) và (2) suy ra ( + ) 8 8 8 f 2x 1 = f  2x +1 =  y = − 2   .  y + 2  y + 2 2x + 1 = + = + − = ( + ) AM−GM 8  8  P 2x y 2x 2 2x 1 + − 3  4 2 − 3.   2x +1  2x +1 8 1 − + 2 2
Dấu bằng xảy ra khi 2x +1 =  (2x + )2 1 = 8  x = . 2x + 1 2 Vậy S = a + b + c = 3. ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn
nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. 2 C . D. 1. 10
Câu 2. Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và công bội q = 3. Số hạng u là n ) 1 2 A. u = 6 − . B. u = 6 .
C. u = 1. D. u = 18 − . 2 2 2 2 +
Câu 3. Phương trình 2x 1 5 =125 có nghiệm là 5 3 A. x = .
B. x =1 .
C. x = 3. D. x = . 2 2
Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . 1 −
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 f x = x .
A. D = 0; + ). B. D = \   0 .
C. D = (0; + ) . D. D = .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx = ln x + C ò . B.
dx = tan x + C ò . x 2 cos x 1 C.
dx = cot x + C ò .
D. cos x dx = - sin x + C ò . 2 sin x
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1
A. V = 3Bh .
B. V = Bh .
C. V = 2Bh .
D. V = Bh . 3
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. 2 a . B. 2 3 a . C. 2  a . D. 2 12 3 a . 3 Trang 43
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; ) 1 . 3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) . -1 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 - 1; ) 1 . x -1
Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có log a bằng b 1
A. − log b . B. . a log b a
C. log a − logb . D. log b . a
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: ( + ) 2 3 1  a 3 3 A. . B. 2  a . C. 2 2 a . D. 2  a . 2 2 4
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ y 3 +∞ -4 -4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 4. −
B. x = 0.
C. x = 3. D. x = 1 − , x =1.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = x + 3x −1. B. 4 2
y = −x + x −1. x + 2 x −1 C. y = . D. y = . x +1 x +1 2 2
x − 2x + m +1
Câu 15. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) . Tìm tất cả x −1
các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) có tiệm cận đứng.
A. m 0. B. m=0. C. m . 
D. m .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log (2x − ) 3  0 là 3− 5  3   5 − 3 
A. (−;2. B. ; 2   . C. 2;+ ). D.  ; −  .  2  2  
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
f (x) = mcó 4 nghiệm phân biệt. . Trang 44
A. 1  m  3.
B. 0  m  3 .
C. Không có giá trị nào của m .
D. 1  m  3. 4 4 4
Câu 18. Nếu f ( x)dx = 2 − 
và g ( x) dx = 6 −  thì  f
 (x) − g(x)dx  bằng 1 1 1 A. −8 . B. 4 . C. 4 − . D. 8 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = 3i −1là
A. z = 1+ 3i . B. z = 1 − −3i .
C. z = 1− 3i .
D. z = 3 − i . + i
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn ( + i) 4 2 1 z + 5 + i =
. Tìm phần ảo của số phức w = z −1+ 5i . 1− i A. 2i . B. 2 − . C. 2 . D. −2i .
Câu 21. Cho số phức z = 2
− +3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2
w = z là điểm nào dưới đây?
A. Q(6; 9) .
B. P (4; 9) . C. N ( 4 − ; 6). D. M ( 5 − ; −12) .
Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H ( ; a ;
b c) là hình chiếu vuông góc của điểm x − 2 y +1 z −1 M (1; 2
− ;0) lên đường thẳng  : = =
. Tính a + b . 2 1 1 2
A. a + b = − .
B. a + b = 0.
C. a + b = 1 − .
D. a + b = 3 . 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A. 2 2 2 + + − + = + + + + − = x y z 6z 10 0 B. 2 2 2 x y z 2x 6z 8 0 C. 2 2 2
x + y + z − 6x −10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2z − 8 = 0 x − 2 y + 2 z
Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : =
= đi qua điểm nào sau đây 1 2 3
A. D(3;0;3) . B. A( 2 − ;2;0).
C. C (1;2;3) . D. B(2;2;0) .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4y +1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính
R lần lượt là
A. I (0;2;0), R = 3 . B. I (0;− 2;0), R = 3 . C. I ( 2
− ;0;0), R = 3. D. I (2;0;0), R = 3.
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD  
có AB = AA = ,
a AD = 2a . Gọi góc giữa đường
chéo AC và mặt phẳng đáy ( ABCD) là  . Khi đó tan bằng 5 A. tan = . B. tan = 5 . 5 3 C. tan = . D. tan = 3 . 3
Câu 27. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: Trang 45
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 + 1
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số = x y trên đoạn 2;  3 bằng 1- x 3 7 A. 3 − . B. . C. − . D. −5 . 4 2
Câu 29. Cho a là số thực dương , a ,
b c khác 1 thỏa mãn log c + log c = log 2020.log c .Mênh đề a b a b
nào dưới đây đúng?.
A. abc = 2020 .
B. ac = 2020.
C. bc = 2020 . D. ab = 2020 . 3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x − 3x +1 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 31. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2 + −
+16  0có tập nghiệm là đoạn a;b. Giá trị của ( 2 2
log a + b ) bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 .
Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể
tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7
A. V = 2.
B. V = .
C. V = . D. V = . 4 8 2 x 2 log ( 2 x 1 + x log ( 2 x 1 + 2 ) 2 ) Câu 33. Xét  ( e
dx , nếu đặt u = log ( 2 x +1 thì e dx  bằng 2 ) 2 x + 1 ln 2 ( 2x +1 ln2 0 ) 0 ) log2 5 log 5 log 4 log 5 1 2 1 2 2 A. u e d . u B. u − e d . u C. 2 u e d . u D. u e d . u  2 2 0 0 0 0
Câu 34. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x − 2 , trục hoành và hai đường
thẳng x = 1, x = 2. Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . B. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . 1 1 2 2 2
C. V =  ( 2
x − 3x + 2) dx . D. 2 V = 
x − 3x + 2 dx  . 1 1
Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 4 .
B. S = 4 .
C. S = 2. D. S = - 2.
Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 .
Tính độ dài MN . A. MN = 2 5 .
B. MN = 5 .
C. MN = 3 5 . D. MN = 4 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;3;5) và điểm B( 1
− ;0;8) . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5
− x −3y +3z −14 = 0. B. 1
− 0x −6y +6z +15 = 0 . Trang 46 15 C. 1
− 0x −6y +6z −15 = 0. D. 5
− x −3y + 3z + = 0 . 2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) ; B(−1; 4;1) và đường x + 2 y − 2 z + 3 thẳng d : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 −1 2
trung điểm của đoạn ABvà song song với d ? x y − 1 z + 1 x − 1 y − 1 z + 1 A. = = . B. = = . 1 −1 2 1 −1 2 x y − 2 z + 2 x y − 1 z + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 1 2
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu
nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng S , D BM bằng a 21 2a 21 A. . B. . C. 21 21 2a 7 a 7 . D. . 7 7
Câu 41. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ( ¢x) có đồ
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (- 10;1 ) 0 đê hàm số
g x = f ( - x + m ) 2 2 ( ) 1 2
+ x - (m + 1)x + m
nghịch biến trên khoảng (1;2)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức ( ) - x
I x = I e m , trong đó I là cường o o
độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và mlà hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết Trang 47
rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến
độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Xét các mệnh đề sau: (I) a = 1
− , (II ) ad  0 , (III ) d = 1
− , (IV ) a + c = b +1.
Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O,R ) và (O ',R ) , chiều cao h =
3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0  = 30 . Thể tích tứ
diện A BOO ' là 3 3R 3 3R 3 R 3 R A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2      
Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (0) = 0và f ( x) 2 = cos x + cos 2x + , x       . Khi đó  4   2   4 f
 (x)dx bằng  − 4 5 10 5 A. . B. . C. . D. 0 . 18 9 9
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 =1là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47. Xét các số thức , x ,
y z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z + + = + + . Tìm a + b 6
giá trị lớn nhất của biểu thức x 1 + y 1 + z 1 T 3 4 5 + = + + là . Tính a + b c A. 15 . B. 13 . C. 19 . D. 17 .
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 3 2
= x + 3x − 2m +1( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của m sao cho max f ( x) + min f ( x)  10 . Số các giá trị nguyên của S trong  3 − 0;3  0 là 1  ;3 1  ;3 A. 56 . B. 61 . C. 55 . D. 57 . Trang 48
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB . 126V
Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong 25 đó SM
M , N lần lượt nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( m  10) để phương trình x 1 2 − = log
x + 2m + m có nghiệm ? 4 ( ) A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 .
Câu 2: Cho cấp số nhân (u với u = 3và u = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x = 3 là 2 A. x = 9 . B. x = 6 . C. x = 3. D. x = 8 .
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2x là A. [0; ) + . B. [2; ) + . C. (0; ) + . D. (− ;  + )  .
Câu 6: Họ nguyên hàm sin2 d x x  bằng 1 1 A. 2 − cos2x + C .
B. 2cos 2x + C .
C. − cos 2x + C .
D. cos 2x + C . 2 2
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Trang 49
Câu 8: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S =  rh .
B. S = 2 rl .
C. S =  rl . D. 2 S =  r h . xq xq xq xq 3
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2) . B. (0;2) . C. (2; ) + . D. (0; ) + .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 3 2 3 1 A. log a . B. 3log a . C. 3 + log a . D. log a . 2 2 2 2 2 3
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, Chiều cao 50cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. ( 2 5000 cm ) . B.  ( 2 2500 cm ) . C. ( 2 2500 cm ) . D.  ( 2 5000 cm ) .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1 − .
Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. 3 2
y = x − 3x −1. B. 3 2
y = −x + 3x −1. C. 4 2
y = x + 3x −1 . D. 4 2
y = −x − 3x +1 .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là: Trang 50 y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x =1 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10x 1 là A. (10; ) + . B. (0; ) + . C. [10; ) + . D. ( ; − 10).
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f ( )
x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( ) x = 1 − là x – ∞ 0 + ∞ y' + + + ∞ 2 y 2 – ∞ A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 4 4 Câu 18: Cho
f (x)dx = 1  và
f (x)dx = 2  . Tích phân f (x)dx  bằng 1 2 1 A. −3 . B. 3 . . C. 1. D. 1 − .
Câu 19: Tính môđun của số phức z = 1 − + 5i . A. z = 6 . B. z = 2 6 . C. z = 26 . D. z = 2 .
Câu 20: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần ảo của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
A. z = 2 − i .
B. z = 2 + i . C. z = 1 − + 2i . D. z = 1 − − 2i .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 1 − ; )
1 trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là Trang 51 A. M (0; 1 − ; ) 1 . . B. N (3;0;0).. C. P (0; 1 − ;0).. D. (0;0; ) 1 . .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x −1) + ( y +1) + z = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . + − −
Câu 24: Trong không gian x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là 1 3 − 2
một vectơ chỉ phương của d ?
A. u = 1; − 3; 2 . B. u = 2 − ;1;3 . C. u = 2 − ;1;2 .. D. u = 1;3; 2 . 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( )
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương
trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2 − ; )
3 . Tính khoảng cách d từ A đến ( P) 5 5 5 5 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 9 29 29 3
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại a
A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 SA = , 2
AB = AC = a . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh
họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 2x +1 trên đoạn 0;2 là:
A. max f (x) = 64.
B. max f (x) =1.
C. max f (x) = 0.
D. max f (x) = 9. 0; 2 0;  2 0; 2 0; 2 2 3 a b
Câu 29: Biết log b = 2,log c = 3
− . Khi đó giá trị của biểu thức log bằng: a a a 4 c 2 3 A. 20 . B. − . C. 1 − . D. . 3 2 x +1
Câu 30: Cho hàm số y =
(C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x −1  7  A. M( 5 − ;2) . B. M ( 3 − ;4) . − − C. M 4;   . D. M (0; 1) .  2  2 Câu 31: Cho hàm số x x 2 y 7 + − =
. Nghiệm của bất phương tŕnh y '  0 là Trang 52 1 1 1 A. 0  x  . B. x  − . C. x  0 . D. x  . 2 2 2
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A. 2 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a  . D. 2 a  . 2 4 2
Câu 33: Tính tích phân 2
I = 2x x −1dx  bằng cách đặt 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 2 1 A. I = 2 ud . u  . B. I = udu.  . C. I = ud . u  . D. I = udu.  . 2 0 1 0 1
Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2
y = x − 2x −1 2 1 − O x 2
y = −x + 3 2 2 A.  ( 2
2x − 2x − 4)dx . B.  ( 2 − x + 2)dx . 1 − 1 − 2 2
C.  (2x − 2)dx . D.  ( 2 2
− x + 2x + 4)dx . 1 − 1 − 4 − i
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2 − 3i)(1+ 2i) + 3 + 2i 1 − 14 − 2i 114 + 2i 114 − 2i 1 − 14 + 2i A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 36: Các điểm M, N, ,
P Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần y
lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó w = 3.z + z + z + z 1 2 3 4 1 2 3 4 bằng M 2 P 1 -1 A. w = 6 − + 4i .
B. w = 3 − 4i . O 1 x N -1
C. w = 6 + 4i .
D. w = 4 − 3i . Q
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đườ x −1 y z +1 ng thẳng d : = =
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )
Q : 2x + y − z = 0 2 1 3 là
A. x + 2y −1= 0.
B. x − 2y + z = 0. + + = − − = C. x 2y z 0.
D. x 2y 1 0.
Câu 38: Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1;2), ( B 3 − ;2;5),C(1;6; 3 − ) là Trang 53 x =1+ tx =1− 4tx = 3− 4tx = 1+ 3t     A. y = 1 − − 3t . B. y = 3 − + 3t .
C. y = 1+ 3t .
D. y = −3 + 4t .     z = 8 − 4tz = 4 − tz = 2 − tz = 4 − t
Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. . C. . D. . 2450 2450 2450 161700
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,
A B và AB = BC = ; a AD = 2 ,
a biết SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Khoảng cách từ B đến (SC ) D bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 9x + mx − 12 ln x
nghịch biến trên khoảng (1;e) . A. 20 . B. 27 . C. 18 . D. Vô số.
Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t
( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu,
kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 43: Cho hàm số 4 2
y = a x + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h = 2 R . B. R = h. C. h = 3R . D. R = 2 h. 1 2
Câu 45: Cho hàm số f ( x) xác định trên \   thỏa mãn f ( x) =
; f (0) = 1 và f ( ) 1 = 2 . 2 2x −1
Giá trị của biểu thức P = f (− ) 1 + f ( ) 3 bằng: Trang 54 1 A. + ln15. B. 2+ ln15 . C. 3+ ln15. D. ln15 . 2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x) = f ( 4 2
x − 2x + 5) là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. 1− xy
Câu 47: Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
= 3xy + x + 2y − 4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng 3 1+ 2y M khi ( ;
x y) = ( x ; y . Tính 2 2 x + y . 0 0 ) 0 0 3( 11 − 2 ) 3( 11 + 2 ) 65 +10 22 65 −10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 liên tục trên
và thỏa mãn f ( x) + f ( x) = , x x  . Tính 2
I =  f (x)dx ta được 0 5 5 5 5 A. I = . B. I = − . C. I = − . D. I = . 4 8 4 8
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD = 2AB = 2a , 0 BAD = 60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4
Câu 50: Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g ( x) = f ( − x) 3 2 2 +
− 2x + 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 Trang 55 A. (− ;  − ) 1 . B. (1;4) . C. (2;3). D. (4;+) . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36. Các điểm M, N, ,
P Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
lần lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó y 1 2 3 4
w = 3.z + z + z + z bằng 1 2 3 4 M 2 P 1 -1 A. w = 6 − + 4i . O 1 x N -1
B. w = 3 − 4i . Q
C. w = 6 + 4i .
D. w = 4 − 3i . Lời Giải Chọn A
Từ hình vẽ suy ra z = 3 − + 2i 1  3z = 9 − + 6i 1 z = 2 − − 2i 2 z = 3 + i 3 z = 2 − 2i 4
 w = 3.z + z + z + z = 6 − + 4i 1 2 3 4 Trang 56 x −1 y z +1
Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : = = 2 1 3
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )
Q : 2x + y − z = 0 là
A. x + 2y −1= 0.
B. x − 2y + z = 0.
C. x − 2y −1= 0.
D. x + 2y + z = 0. Lời Giải Chọn C
Ta có véc tơ chỉ phương u = (2;1; )
3 , véc tơ pháp tuyến n = 2;1; 1 − (Q) ( ) d
Ta có điểm A = (1;0;− )
1  d A = (1;0;− ) 1 ( ) P
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;− )
1 và có véc tơ pháp tuyến n
= u , n  = 4 − ;8;0 . ( P)
 (d) (Q)  ( )
Phương trình mặt phẳng ( ) P : 4
− (x −1) +8(y −0) +0(z +1) = 0  x −2y −1= 0.
Câu 38. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1;2), ( B 3 − ;2;5),C(1;6; 3 − ) là x =1+ tx =1− 4tx = 3− 4tx = 1+ 3t     A. y = 1
− − 3t B. y = 3
− + 3t C. y =1+ 3t D. y = −3+ 4t     z = 8 − 4tz = 4 − tz = 2 − tz = 4 − tLời Giải Chọn C Ta có M( 1
− ;4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM (−4;3; 1 − ) làm VTCP Mà AM (−4;3; 1
− ) cùng phương u(4;−3;1) x = 3− 4t
Phương trình trung tuyến AM : y =1+ 3t . z = 2−t
Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi
trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. C. . D. 2450 2450 2450 161700 Lời Giải Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp, suy ra số phần tử của không gian mẫu là n() 3 = C . 100
Gọi A là biến cố '' 3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3 '' .
Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia
thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp: Trang 57
● TH1: 3 thẻ được chọn cùng một loại, có 3 3 3
C + C + C cách. 33 33 34
● TH2: 3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có 1 1 1
C .C .C cách. 33 33 34
Suy ra số phần tử của biến cố A là n( ) 3 3 3 1 1 1
A = C + C + C + C .C .C = 53922 . 33 33 34 33 33 34 n A 817
Vậy xác suất cần tính P ( A) ( ) = = . n () 2450
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A B và AD = 2 , a AB = BC = ;
a biết SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Khoảng cách từ B đến (SC ) D bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2 Lời Giải Chọn A Trong (ABC )
D gọi AB DC = I . d ( ; B (SDC)) BI 1 1 Ta có = =  d( ; B (SDC)) = d ( ; A (SDC)) . d ( ; A (SDC)) AI 2 2
Lại có CD ⊥ (SAC) , kẻ AH ⊥ SC AH ⊥ (SDC)  AH = d( ; A (SDC)) . S . A AC
Trong tam giác SAC có AH = = a . 2 2 SA + AC 1 a Vậy d( ; B (SDC)) = d ( ; A (SDC)) = . 2 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 9x + mx − 12 ln x
nghịch biến trên khoảng (1;e) . A. 20 . B. 18 . C. 27 . D. Vô số. Lời Giải Chọn C. 12 Ta có / 2
y = 3x − 18x + m − x Trang 58 12
Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;e) khi và chỉ khi / 2
y = 3x − 18x + m −  0 x   (0;2) x  12  2  m   3 − x + 18x +  x   (0;2) x    12  2
m Min  3 − x + 18x +   m  27 (0;2) x   và do m + 
nên m  1;2;...;26;2 
7  Có 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 42. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t (
phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Giải Chọn C
Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 con và S(5) = 1500 con. rt r 1
Tìm tỉ lệ tăng trưởng: .5
S (t ) = A e Û 1500 = 500.e Û r = ln 3 . 5
Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: 1 æ ö ç ÷ ç ln 3 .t ÷ ç ÷ rt çè5 ÷ø ln 243
S (t ) = A e Û 121500 = 500.e Û t = = 25 giờ. 1 ln 3 5 Câu 43. Cho hàm số 4 2
y = a x + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C.
Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  0 , loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c), từ hình vẽ suy ra c  0 , loại đáp án A. Trang 59
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ,
a b trái dấu, ta đã có a  0 suy ra b  0 , loại đáp án B.
Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h = 2R. B. R = h. C. h = 3R. D. R = 2h. Lời Giải Chọn A. V
Ta có thể tích của khối trụ bằng 2
V = .R .h h = , h R  0 2 ( ) .R
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là V 2V 2 2 2 2
S = 2 R + 2 Rl = 2 R + 2 Rh = 2 R + 2 . R = 2 R + tp 2  R R 3  − Đặ 2V 4 R 2V V
t f (R) = S f R =  R − = f R =  R = tp ( ) 4 , ( ) 3 0 . 2 2 R R 2 Ta có BBT + R 0 V 3 2 f ( R) − 0 + + + f ( R) fmin V .  V V ( 2 )2 3 Khi 3 fR =  h = = = 2 . R min 2 2  V   ( V )2 3 3    2   1 2
Câu 45. Cho hàm số f ( x) xác định trên \   thỏa mãn f ( x) =
; f (0) = 1 và f ( ) 1 = 2 . 2 2x −1
Giá trị của biểu thức P = f (− ) 1 + f ( ) 3 bằng: 1 A. + ln15. B. 2+ ln15 . C. 3+ ln15. D. ln15 . 2 Trang 60 Lời Giải Chọn C.  ( x− ) 1 ln 2
1 + C khi x   1 2 
Ta có: f ( x) = f   (x) 2 dx =
dx = ln 2x −1 + C =   2x −1  ( − x) 1 ln 1 2
+ C khi x  2  2  1  ln  (2x − ) f +   (0) = 1 C  =1 1 2 khi x Để  2    . Suy ra f ( x) 2 =   f  ( ) 1 = 2 C  = 2  1 1
ln(1−2x)+1 khi x   2
Do đó P = f (− ) 1 + f ( ) 3 = 3+ ln3+ ln5 = 3+ ln15 .
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x) = f ( 4 2
x − 2x + 5) là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. Lời giải Chọn C
g ( x) = f ( 4 2
x − 2x + 5)  g( x) = ( 3
4x − 4x) f ( 4 2
x − 2x + 5) = 0 3 4x − 4x = 0 4x( 2x − ) 1 = 0      f   ( 4 2
x − 2x + 5) = 0  f   ( 4 2
x − 2x + 5) = 0 x = 0  x = 1 −  x =1   4 2
x − 2x + 5 = x 0  x  4 1  1 ( 1 )( )  4 2
x − 2x + 5 = x 4  x  5 2 2 ( 2 )( )   4 2
x − 2x + 5 = x x  5 3  3 ( 3 )( ) Xét f ( x) 4 2
= x − x +  f (x) 3
= x − x = x( 2 2 5 4 4 4 x − ) 1 Trang 61 x = 0 
f ( x) = 0  4x( 2 x − ) 1 = 0  x = 1 −  x = 1  Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
Nên PT g( x) = 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm số g ( x) = f ( 4 2
x − 2x + 5) có 9 điểm cực trị. 1− xy
Câu 47. Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
= 3xy + x + 2y − 4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1+ 2y khi ( ;
x y) = ( x ; y . Tính 2 2 x + y . 0 0 ) 0 0 3( 11 − 2 ) 3( 11 + 2 ) 65 +10 22 65 −10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 Lời giải Chọn D − Xét phương trình: 1 xy log
= 3xy + x + 2y − 4 1 . 3 ( ) 1+ 2 y
Với x  0; y  0 , điều kiện xác định của ( ) 1 là: xy  1. 1− xy Ta có: log
= 3xy + x + 2y − 4  log 1− xy −log 1+ 2y +1= (
− 3−3xy) + (x + 2y) 3 ( ) 3 ( ) 3 1+ 2y
 log 3−3xy + (3−3xy) = log 1+ 2y + (x + 2y) * 3 ( ) 3 ( ) ( )
Xét hàm số f (t) =t + log t trên (0;+ ) , có f (t) 1 =1+  0,t  0. 3 t.ln 3
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên (0;+ ). PT ( )
*  f (3 − 3xy) = f ( x + 2y)  3 − 3xy = x + 2y  2 2xy . − 2 − 11 − 2 + 11
Suy ra: 3xy + 2 2xy − 3  0   xy  . 3 3 Trang 62  26 − 4 22 x = yx = − 2   3
max ( xy) 13 2 22 = khi  xy  13 − 2 22  
( thỏa mãn điều kiện: 1). 9 xy =  26 − 4 22  9 y =  6  26 − 4 22 x = 0  3 65 −10 22 Do đó 2 2   x + y = . 0 0 18  26 − 4 22 y =  0  6 65 −10 22 Vậy 2 2 x + y = . 0 0 18
Câu 48. Cho hàm số f (x) 3 liên tục trên
và thỏa mãn f ( x) + f ( x) = , x x  . Tính 2
I =  f (x)dx ta được 0 5 5 5 5 A. I = . B. I = − . C. I = − . D. I = . 4 8 4 8 Lời giải Chọn A x = 0  f  (0) = 0
Với x = 2 f  (2) =1 Từ gt: 3
f ( x) + f ( x) = , x x   3
f ( x). f ( x) + f ( x). f ( x) = .
x f ( x),x  2 2 3  
f (x).f (x)+ f (x).f (x)dx = .xf   (x)   dx 0 0 4 f ( x) 2 2 f ( x) 2 2 5  + =  1 1  x f ( x) 2 .
−  f (x)dx I =2− +    I = . 4 0 2 0 0  4 2  4 0
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD = 2AB = 2a , 0 BAD = 60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn D Trang 63
Gọi J là trung điểm của AD IJ là đường trung bình của ABCD IJ //AB và IJ = a .
Tứ giác ABIJ có AB = BI = IJ = AJ ABIJ là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông SIB và SIJ có SI chung và BI = IJ = a , suy ra SIB = SIJ nên SB = SJ .
Xét SBA và SJA có: SB = SJ , AB = AJ và SA chung suy ra SBA = SJA .
Kẻ BH ⊥ SA (H SA) , dễ thấy JH ⊥ SA và BH = HJ (do SBA = SJA ).
(SAB)  (SAD) = SA  BHJ = 60
Ta có: SA ⊥ BH  (SAB)
 (BH,HJ ) = ((SAB),(SAD)) 0 0 = 60   . SA ⊥ JH BHJ  (SAD) 0  = 120 SA ⊥ BH Do 
SA ⊥ (BHJ )  SA ⊥ HK . SA ⊥ HJBJ = a
Tam giác BAJ có BA = AJ = a và 0
BAJ = 60  BAJ đều   a 3 . AK =  2 a 3 Giả sử 0
BHJ = 60  HK =
= AK (mâu thuẫn với AKH vuông tại H ) nên 2 6 0 KJ a 3
BHJ = 120  HK = = 2 2  = − = a HA AK HK . tan KHJ 6 3 AH HK AI.HK 2AK.HK a 6 Ta có AHKAIS  =  SI = = = . AI SI AH AH 4 3 1 1 a 2 V = S .SI = A . B A . D sin BA . D SI = . S . ABCD 3 ABCD 3 4 Trang 64
Câu 50. Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g ( x) = f ( − x) 3 2 2 +
− 2x + 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (− ;  − ) 1 . B. (1;4) . C. (4;+) . D. (2;3) . Lời giải Chọn C
Ta có: g( x) = − f ( − x) 2 2 + x − 4x +3
g( x) =  f ( − x) = x − x +  f ( − x) = ( − x)2 2 0 2 4 3 2 2 −1
Đặt t = 2 − x . Xét phương trình f (t) 2 = t −1
Số nghiệm của phương trình f (t) 2
= t −1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f (t ) và đồ thị hàm số 2 y = t −1 t = 2 −
Dựa vào đồ thị ta thấy f (t ) 2 = t −1   t = 0  − x = − x =
Khi đó f ( − x) = ( − x)2 2 2 4 2 2 −1     2 − x = 0 x = 2 Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên (4;+) . Trang 65