Bộ đề thi toán 12 hk1 có đáp án năm 2020-2021 rất hay

Bộ đề thi toán 12 hk1 có đáp án năm 2020-2021 rất hay có đáp án được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 43 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

43 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số
2x 1
y
x3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 2: Phương trình
xx
3.2 4 2 0
có
2
nghiệm
1
x
,
. Tính tổng
12
xx
.
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
3
a3
V
24
. B.
3
a3
V
3
. C.
3
a3
V
12
. D.
3
a
V
12
.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
1
2
y log x
. B.
5
y log x
. C.
x
2
y
3



. D.
x
e
y
3



.
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt làr,h,l. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A.
S rl
. B.
S hl
. C.
2
Sr
. D.
S rh
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
log (x 8x 15) 1
là
A.
2;3 5;6
. B.
. C. (2; 6). D.
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 3
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x
3 81
4 256



A.
;2
. B.
. C.
; 2 2; 
. D.
2;2
.
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB 3,BC 4
. Gọi
12
V ,V
lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh
ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số
1
2
V
V
bằng:
A.
3
4
. B.
9
16
. C.
16
9
. D.
4
3
.
Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A.
x1
y
x2
. B.
x1
y
2x 2
.
C.
x3
y
2x
. D.
2x 1
y
x2
.
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh
l 10cm
, bán kính đáy
r 5cm
là
A.
2
25 cm
. B.
2
100 cm
. C.
2
50 cm
. D.
2
50cm
.
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R 4 cm
và đường sinh
l 5 cm
bằng
A.
2
100 cm .
B.
2
80 cm .
C.
2
20 cm .
D.
2
40 cm .
Trang 2
Câu 13: Hình bên là đồ thị của hàm số
y f x
. Hỏi đồ thị
hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
.
B.
0;1
và
2;
.
C.
2;
.
D.
0;1
.
Câu 14: Tìm m để hàm số
3 2 2
1
y x mx m 4 x 2
3
đạt cực đại tại x = 1 .
A.
m3
. B.
m2
. C.
m3
. D.
m2
.
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng
ABC.ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB BB a

,
AC 2a
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
a
3
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
2a
3
.
Câu 16: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng
lên bao nhiêu lần?
A. 6. B. 4. C. 27. D. 9.
Câu 17: Biết
7 12
log 12 a, log 24 b
. Tính
54
log 168
theo a và b.
A.
ab
.
8a 5b
B.
ab
.
a(8 5b)
C.
ab 1
.
a(8 5b)
D.
ab 1
.
8a 5b
Câu 18: Cho ha
m sô
42
f(x) x 2x 10
. Hàm số đạt cực đại tại :
A.
x2
. B.
x1
. C.
x0
. D.
x2
.
Câu 19: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và diện tích đáy bằng
2
2a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
V 4a
. B.
3
2a
V
3
. C.
3
4a
V
3
. D.
2
4a
V
3
.
Câu 20: Đa diê
n đêu loa
i {3;5} có số cạnh là:
A. 8. B. 30. C. 20. D. 12.
Câu 21: Hàm số y =
2
2
4x 1
có tập xác định.
A.
D 0; 
. B.
11
D \ ;
22




. C.
11
D;
22




. D.
D
.
Câu 22:Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a.
Biết
SA ABCD
và
SC a 3.
Thể tích
V
của khối chóp
S.ABCD
bằng
A.
3
a
V
3
. B.
3
a3
V
3
. C.
3
a2
V
3
. D.
3
3a
V
2
.
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D
dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
y x 3x 1
. B.
3
y x 3x
.
C.
42
y x x 1
. D.
3
y x 3x
.
Câu 24: Có mấy loại khối đa diện đều ?
A. 1 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 25: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng
80
. Thể tích của khối trụ là:
A.
64
. B.
160
. C.
164
. D.
144
.
Câu 26: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức rút gọn của
1
3
P a a
bằng
Trang 3
A.
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
.
Câu 27: Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số
x1
y
x2
có phương trình là
A.
x2
. B.
x1
. C.
x2
. D.
y2
.
Câu 28: Giải phương trình
3
log (x 4) 0
.
A.
x 6.
B.
x 4.
C.
x 1.
D.
x 5.
Câu 29: Cho hàm số
3
f x log 2x 1
. Tính giá trị của
f0
.
A.
2ln3
. B.
2
ln3
. C.
2
. D. ln3.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị trên
đoạn
2;2
như sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
2;2
.
A.
2;2
maxf x 3
. B.
2;2
minf x 1

.
C.
2;2
maxf x 1

. D.
2;2
minf x 3
.
Câu 31: Cho khối chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, độ dài cạnh
AB BC a
,
cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
SA 2a
. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC
.
A.
3
a
V.
3
B.
3
a
V.
2
C.
3
V 3a
. D.
3
V a .
Câu 32: Hàm số
y f x
có đồthị như hình vẽ bên. Sốnghiệm của
phương trình
2019.f x 2019 0
là
A. 3. B. 1.
C.
4.
D.
2.
Câu 33: Tìm nghiệm phương trình
42
2log x log x 3 2
.
A.
x3
. B.
x1
. C.
x 16
. D.
x4
.
Câu 34: Hàm số
2
6
y log (2x x )
có tập xác định là:
A. (0; +). B.
(0;2)
. C.
0;2
. D.
( ;0) (2; ) 
.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x1
y
2x m
đi qua điểm
A 1;2 .
A.
m 2.
B.
m 4.
C.
m 4.
D.
m 2.
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số
x
y6
.
A.
x
y6
. B.
x
6
y
ln6
. C.
x1
y x6
. D.
x
y 6 ln6
.
Câu 37: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
A.
1
V Bh
2
. B.
1
V Bh
6
. C.
1
V Bh
3
. D.
V Bh
.
Câu 38: Số giao điểm của đường cong
32
y x 2x 2x 1
và đường thẳng
y 1 x
bằng.
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 39: Hàm số
42
y x 2x 1
đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.
;
B.
( ; 1);(0;1)
. C.
( 1;0);(1; ) 
. D.
( 1;0);(0;1)
.
Câu 40: Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình
vẽ ở bên.Mệnh đề nàosau đây đúng?
A.
a0
,
b0
,
c0
,
d0
.
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
Trang 4
1
-1
3
2
-2
-1
2
O
1
x
y
B.
a0
,
b0
,
c0
,
d0
.
C.
a0
,
b0
,
c0
,
d0
.
D.
a0
,
b0
,
c0
,
d0
.
Câu 41: Tìm giá trị cực đại của hàm số
3
y x 3x 4
A. y
CĐ
= -7. B. y
CĐ
= -2 C. y
CĐ
= -4. D. y
CĐ
= -1.
Câu 42: Thể tích khối chóp có diện tích đáy làBvà chiều caohbằng
A.
V Bh.
B.
1
V Bh.
3
C.
V 3Bh.
D.
1
V Bh.
2
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
y x 2x 4x 5
trên đoạn
1;3
bằng
A. 3. B. 0. C.
3
. D. 2.
Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số
2
y log x 1
.
A.
1
y'
x1
. B.
ln2
y'
x1
. C.
1
y'
x 1 ln2
. D.
1
y'
2ln x 1
.
Câu 45: Hàm số
2x 1
y
3 3x

có tiệm cận ngang là
A.
2
y
3
. B.
2
x
3
. C.
y1
. D.
2
y
3

.
Câu 46: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên.
A.
42
y x 2x .
B.
24
y x 2x .
C.
42
y x 2x 1.
D.
42
y x 2x .
Câu 47: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số
y f f x 2
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10 .
B. 12.
C. 9.
D. 11.
Câu 48: Tính thể tích
V
của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6
A.
V 108
. B.
V 18
. C.
V 36
. D.
V 54
.
Câu 49: Cho hàm số
2
4x
1
1
2
1
1
3log 2
2log x
f x x 8 1 1




. Giá trị của
f f 2019
bằng:
A.
1008.
B.
1009.
C.
2019.
D.
2016.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
fx
đạt cực đại tại điểm
nào dưới đây ?.
A.
x1
. B.
x0
.
C.
x1
. D.
y0
.-----
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
C
11
C
21
B
31
A
41
B
Trang 5
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
2
C
12
D
22
A
32
A
42
B
3
C
13
C
23
B
33
D
43
D
4
D
14
A
24
B
34
B
44
C
5
A
15
C
25
B
35
A
45
A
6
A
16
C
26
D
36
D
46
A
7
D
17
C
27
C
37
D
47
D
8
B
18
C
28
D
38
D
48
B
9
D
19
A
29
B
39
C
49
C
10
A
20
B
30
A
40
D
50
B
ĐỀ 2
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
A.
13
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Câu 2. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
3
3
4
6
.aa
a
bằng
A.
1
3
a
. B.
5
4
a
. C.
3
4
a
. D.
4
5
a
.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
Trang 6
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1; 
. D.
1;1
.
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và tam giác
SAC
đều. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
33
2
a
.
Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng
3
12a
và diện tích mặt đáy
2
4a
. Chiều cao của khối hộp đã cho
bằng
A.
6a
. B.
a
. C.
3a
. D.
9a
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên đoạn
3;1
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
3;1
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
3;2
. C.
;1
. D.
3; 
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có một đường tiệm cận đứng là
A.
3x
. B.
2y
. C.
3x 
. D.
2y 
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
4
31yx

là
A.
1
;
3




. B.
1
;
3




. C.
. D.
1
\
3



Câu 10. Tập xác định của hàm số
ln 2 1yx
là
A.
1
;
2



. B.
1
;
2




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2



Trang 7
Câu 11. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
3
71
7 4 2 7 9
.
a
aa

bằng
A.
7
a
. B.
. C.
7
a
. D.
2
a
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
'6AA a
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
4
a
. B.
3
32
2
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3; 1
. B.
1;3
. C.
4;1
. D.
1;4
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
Trang 8
A.
1
21
x
y
x
. B.
3
32y x x
. C.
42
21y x x
. D.
21
1
x
y
x
.
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Câu 17. Cho
,,abc
là các số thực dương và khác
1
thỏa mãn
log 3,log 4
aa
bc
. Giá trị của
34
log
a
bc
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 18. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
3 12 15 7y x mx m x
đồng biến trên khoảng
;
là
A.
8
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
x
y
x
. B.
3
31y x x
. C.
4
1y x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
lny x x
trên khoảng
0;
là
A.
ln 1x
. B.
ln 1x
. C.
ln xx
. D.
ln x
.
Câu 21. Với
a
là số thực dương tùy ý,
6
5
log a
bằng
A.
5
6 log a
. B.
5
1
log
6
a
. C.
5
1
log
6
a
. D.
5
6log a
.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm
2;3A
Trang 9
A.
3
32
x
y
x
. B.
21
2
x
y
x
. C.
31
22
x
y
x
. D.
32
3
x
y
x
.
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng
3
10a
và chiều cao bằng
5a
. Diện tích mặt đáy của khối chóp
đã cho bằng
A.
2
2a
. B.
2
6a
. C.
2
12a
. D.
2
4a
.
Câu 24. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
26
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
3 7 0fx
là:
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
2
Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 27. Cho khối chóp
.S ABC
có thể tích bẳng
3
24a
, gọi
M
là trung điểm
AB
,
N
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
2SN NB
. Thể tích khối chóp
.S MNC
bằng
A.
3
8a
B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 28. Cho khối hộp
.ABCD A BCD
có thể tích là
V
, gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Thể tích
của khối chóp
.O AB C D
.
A.
3
V
. B.
6
V
. C.
4
V
. D.
2
V
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
fx
như sau:
y f x
Trang 10
Hàm số
12y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
1;2
.
Câu 30. Cho hàm số
2
xm
y
x
thỏa mãn
3;5
min 4y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
5m
. B.
45m
. C.
24m
. D.
2m
.
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
21
3
x
x
y
là
A.
2
2 (2 1)log3
3
x
x
. B.
2 (2 1)log3
3
x
x
. C.
2
2 (2 1)ln3
3
x
x
. D.
2 (2 1)ln3
3
x
x
.
Câu 32. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
3f x x x

,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD AB CD
có
AB a
,
2AD a
và
14AC a
. Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
10a
. C.
3
6a
. D.
3
4a
.
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
1
2
4
3 2 1y x x
là:
A.
3
4
2
6 2 3 2 1x x x
. B.
3
4
2
3 1 3 2 1
2
x x x
.
C.
3
4
2
3 1 3 2 1x x x
. D.
3
4
2
3 1 3 2 1
4
x x x
.
Câu 35. Đồ thị hàm số
32
2 3 7y x x
có 2 điểm cực trị là
A
và
B
. Diện tích tam giác
OAB
(với
O
là gốc tọa độ) bằng
A.
6
. B.
7
. C.
7
2
. D.
13
2
.
Câu 36. Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
cắt đường thẳng
2y x m
(
m
là tham số) tại hai điểm phân biệt
A
và
B
, giá trị nhỏ nhất của
AB
bằng
A.
3 10
2
. B.
3 10
. C.
52
2
. D.
52
.
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
6 9 2y x x x
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp đã cho
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
21
28
a
. D.
3
21
14
a
.
Câu 39. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
7
2
2 20y x mx m
có tập xác định là khoảng
;
là
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
0;
2;4
;2
0;2
Trang 11
Câu 40. Biết
2
40
2
log 3
log 75
log 5
b
a
c

với
, , a b c
là các số nguyên dương. Giá trị của
abc
bằng
A.
32
. B.
36
. C.
24
. D.
48
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
37y x x
trên đoạn
0;3
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và
SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
a
thể tích của khối tứ diện
SACD
.
--------- HẾT---------
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.C
9.D
10.C
11.D
12.C
13.C
14.D
15.D
16.A
17.A
18.D
19.B
20.B
21. D
22.D
23.B
24.C
25.A
26.B
27.A
28.A
29.D
30.A
31.D
32.B
33.C
34.B
35.C
36.D
37.A
38.B
39.B
40.B
Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
A.
13
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
3
3
4
6
.aa
a
bằng
A.
1
3
a
. B.
5
4
a
. C.
3
4
a
. D.
4
5
a
.
Lời giải
Chọn B
2
3 17
5
3
4 12
4
1
6
6
.a a a
a
a
a

.
Câu 3.Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 12
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1; 
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số
()y f x
, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
0;1
nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và tam giác
SAC
đều. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
33
2
a
.
Lời giải
Chọn C
2
2
22
ABCD
S a a
Gọi
O AC BD
SO ABCD
SO
là đường cao của chóp.
22AC AB a
SO
là đường cao trong tam giác đều
SAC
2 . 3
3
2
a
SO a
Trang 13
Vậy
3
2
1 2 3
.2 . 3
33
a
V a a
.
Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng
3
12a
và diện tích mặt đáy
2
4a
. Chiều cao của khối hộp đã cho
bằng
A.
6a
. B.
a
. C.
3a
. D.
9a
.
Lời giải
Chọn C
.V Bh
3
2
12
3
4
Va
ha
Ba
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên đoạn
3;1
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
3;1
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy :
5M
,
1m 
.
6Mm
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
3;2
. C.
;1
. D.
3; 
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có một đường tiệm cận đứng là
A.
3x
. B.
2y
. C.
3x 
. D.
2y 
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Ta có:
3
21
lim 3
3
x
x
x
x


là một đường tiệm cận đứng.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
4
31yx

là
A.
1
;
3




. B.
1
;
3




. C.
. D.
1
\
3



Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi
1
3 1 0
3
xx
. Vậy tập xác định của hàm số là:
1
\
3



.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
ln 2 1yx
là
A.
1
;
2



. B.
1
;
2




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2



Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
1
2 1 0
2
xx
. Vậy tập xác định của hàm số là:
1
;
2




.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
3
71
7 4 2 7 9
.
a
aa

bằng
A.
7
a
. B.
. C.
7
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
71
3 7 3
3 5 2
7 4 2 7 9 3 7 5
.
a
a
aa
a a a

.
Câu 12. Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
'6AA a
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
4
a
. B.
3
32
2
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có đáy là tam giác đều cạnh
a
Diện tích đáy là:
2
3
4
a
.
Chiều cao khối lăng trụ là:
'6AA a
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
23
. ' ' '
3 3 2
6.
44
ABC A B C
aa
Va
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Trang 15
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3; 1
. B.
1;3
. C.
4;1
. D.
1;4
.
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
A.
1
21
x
y
x
. B.
3
32y x x
. C.
42
21y x x
. D.
21
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Câu 17. Cho
,,abc
là các số thực dương và khác
1
thỏa mãn
log 3,log 4
aa
bc
. Giá trị của
34
log
a
bc
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Trang 16
Chọn A
34
log 3log 4log 3.3 4. 4 7
a a a
b c b c
.
Câu 18. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
3 12 15 7y x mx m x
đồng biến trên khoảng
;
là
A.
8
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
;D  
.
2
3 6 12 15y x mx m
.
Ycbt
0
y
2
4 5 0 5 1m m m
.
Do
m
nguyên nên
m
có
7
giá trị là
5; 4; 3; 2; 1;0;1
.
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
x
y
x
. B.
3
31y x x
. C.
4
1y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Chọn B
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
lny x x
trên khoảng
0;
là
A.
ln 1x
. B.
ln 1x
. C.
ln xx
. D.
ln x
.
Lời giải
Chọn B
1
ln ln ln . ln 1y x x x x x x x
x

.
Câu 21. Với
a
là số thực dương tùy ý,
6
5
log a
bằng
A.
5
6 log a
. B.
5
1
log
6
a
. C.
5
1
log
6
a
. D.
5
6log a
.
Lời giải
Chọn D
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm
2;3A
A.
3
32
x
y
x
. B.
21
2
x
y
x
. C.
31
22
x
y
x
. D.
32
3
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng
3
10a
và chiều cao bằng
5a
. Diện tích mặt đáy của khối chóp
đã cho bằng
A.
2
2a
. B.
2
6a
. C.
2
12a
. D.
2
4a
.
Trang 17
Lời giải
Chọn B
3
2
3 3.10
6
5
Va
Ba
ha
.
Câu 24. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
26
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có đáy là hình vuông cạnh
2a
Diện tích đáy là:
2
2a
.
Chiều cao khối chóp là:
3SA a
.
Vậy thể tích khối chóp là:
3
2
.'
1 2 3
.2 . 3
33
S ABCD
a
V a a
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
3 7 0fx
là:
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có
7
3 7 0 1;3
3
f x f x
.
Suy ra phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 18
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Vì
lim 3
x
y

nên
3y
là đường tiệm cận ngang.
Vì
1
lim
x
y

nên
1x
là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 27.Cho khối chóp
.S ABC
có thể tích bẳng
3
24a
, gọi
M
là trung điểm
AB
,
N
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
2SN NB
. Thể tích khối chóp
.S MNC
bằng
A.
3
8a
B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3
.
24
S ABC
V V a
.
Ta có
3
. . . .
1 1 1 1
.8
2 2 3 3
S MNC S ABC S AMC B MNC
V V V V V V V V a
.
Câu 28. Cho khối hộp
.ABCD A BCD
có thể tích là
V
, gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Thể tích
của khối chóp
.O A B CD
.
A.
3
V
. B.
6
V
. C.
4
V
. D.
2
V
.
Lời giải
Chọn A
Trang 19
.
,
11
..
3 3 3
O ABCD A B C D
O A B C D
V
V B d V
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
fx
như sau:
Hàm số
12y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 2y f x

.
1 2 1 0
2 1 2 0 1 2 0
3 1 2 1 1 2
xx
f x f x
xx




.
Câu 30. Cho hàm số
2
xm
y
x
thỏa mãn
3;5
min 4y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
5m
. B.
45m
. C.
24m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
xm
y
x
xác định và liên tục trên
3;5
. Ta có
2
2
2
m
y
x

.
+ Xét
2 0 2 *mm
.
Khi đó hàm số đồng biến trện
3;5
.
Suy ra
3;5
min 3 3y y m
. Do đó
3 4 1mm
( không thỏa
*
).
+ Xét
2 0 2 **mm
.
Khi đó hàm số nghịch biến trện
3;5
.
Suy ra
3;5
5
min 5
3
m
yy

. Do đó
5
47
3
m
m
( thỏa
**
).
Vậy
75m 
.
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
21
3
x
x
y
là
A.
2
2 (2 1)log3
3
x
x
. B.
2 (2 1)log3
3
x
x
. C.
2
2 (2 1)ln3
3
x
x
. D.
2 (2 1)ln3
3
x
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2.3 2 1 3 ln3 2 2 1 ln3
33
xx
xx
xx
y

.
Câu 32. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
3f x x x

,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Trang 20
Lời giải
Chọn B
0
0
3
x
fx
x


. Trong đó
0x
là nghiệm đơn,
3x 
là nghiệm kép
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A BC D
có
AB a
,
2AD a
và
14AC a
. Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
10a
. C.
3
6a
. D.
3
4a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2
45AC AB AD a a a
2 2 2 2
14 5 3CC AC AC a a a

Vậy
3
.
. . .2 .3 6
ABCD A B C D
V AB ADCC a a a a
.
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
1
2
4
3 2 1y x x
là:
A.
3
4
2
6 2 3 2 1x x x
. B.
3
4
2
3 1 3 2 1
2
x x x
.
C.
3
4
2
3 1 3 2 1x x x
. D.
3
4
2
3 1 3 2 1
4
x x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
4
4
2
3
2 2 2
3
4
3 1 3 2 1
11
3 2 1 . 3 2 1 3 2 1 . 6 2
4 4 2
x x x
y x x x x x x x

.
Câu 35. Đồ thị hàm số
32
2 3 7y x x
có 2 điểm cực trị là
A
và
B
. Diện tích tam giác
OAB
(với
O
là gốc tọa độ) bằng
A.
6
. B.
7
. C.
7
2
. D.
13
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
66y x x
Trang 21
2
0
0 6 6 0
1
x
y x x
x
Các điểm cực trị của đồ thị là
0; 7A
và
1; 6B
.
Do đó:
0; 7OA 
,
1; 6OB 
Vậy
17
0. 6 1. 7
22
OAB
S
.
Câu 36. Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
cắt đường thẳng
2y x m
(
m
là tham số) tại hai điểm phân biệt
A
và
B
, giá trị nhỏ nhất của
AB
bằng
A.
3 10
2
. B.
3 10
. C.
52
2
. D.
52
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
31
2
2
x
xm
x

.
3 1 2 2x x m x
(vì
2x
không thỏa phương trình).
2
2 7 1 2 0x m x m
Ta có:
2
2 41 0, m m m
Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A
và
B
.
Gọi
1 1 2 2
;2 , ;2 .A x x m B x x m
Khi đó:
1 2 1 2
7 1 2
,
22
mm
x x x x

2
22
2
1 2 1 2
7 1 2 5 5
5 4 5 4 2 41 1 40
2 2 2 2
mm
AB x x x x m m m

5
40 5 2
2
AB
. Đẳng thức xảy ra khi
1m 
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
6 9 2y x x x
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
.
Ta có:
2
3 12 9y x x
1
0 , 6 12
3
3 6 0 3, 2
CT CT
x
y y x
x
y x y

Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
3; 2
.
Câu 38.Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp đã cho
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
21
28
a
. D.
3
21
14
a
.
Lời giải
0;
2;4
;2
0;2
Trang 22
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SM
.
Khi đó ta có
,A SBC
AH d
. Ta có:
33
,
24
aa
AM AH
.
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 3
92
a
SA
AH SA AM SA a
.
23
1 1 3 3 3
. . .
3 3 4 2 8
ABC
a a a
V S SA
.
Câu 39. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
7
2
2 20y x mx m
có tập xác định là khoảng
;
là
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Theo đề bài ta có:
2
2 20 0 x mx m x
.
2
20 0 4 5m m m
.
Mà
3; 2; 1;0;1;2;3;4mm
.
Câu 40. Biết
2
40
2
log 3
log 75
log 5
b
a
c

với
, , a b c
là các số nguyên dương. Giá trị của
abc
bằng
A.
32
. B.
36
. C.
24
. D.
48
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có:
2 2 2 2 2
40
2 2 2 2
log 75 log 3 2log 5 log 3 2log 5
log 75 3
log 40 3log 2 log 5 3 log 5
c


.
22
22
2 2 2
log 3 log 5 3
log 3 log 3
log 5 3 log 5 3 log 5
a a b
bb
aa
c

.
Trang 23
Suy ra:
22
22
log 5 3 2log 5
3 0 6
aa
a a b
a b b




. Vậy
2.6.3 36abc 
.
Cách 2:
Ta có:
22
2 2 2 2
40
2 2 2 2
log 3 2 log 40 3
log 75 log 3 2log 5 log 3 6
log 75 2
log 40 log 40 log 40 3 log 5


.
Suy ra:
2, 6, 3a b c
. Vậy
2.6.3 36abc 
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
37y x x
trên đoạn
0;3
.
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
0;3
. Trên đoạn
0;3
ta có
2
33yx

.
1 0;3
0
1 0;3
x
y
x


.
0 7; 1 5; 3 25y y y
.
Vậy
0;3
max 25y
và
0;3
min 5y
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và
SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
a
thể tích của khối tứ diện
SACD
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm
AB
. Suy ra
SH ABCD
.
Ta giác
SAB
vuông cân tại
S
,
AB a
,
SH
là đường cao vừa là trung tuyến nên
11
.
22
SH AB a
Vậy
3
2
1 1 1 1
. . .
3 3 2 2 12
SACD ACD
a
V B SH a a
.
--------- HẾT---------
Trang 24
ĐỀ 3
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
63
x
y
x
là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 2: Cho
, 0, 1a b a
thỏa
log 3.
a
b
Tính
2
3
log .
a
Pb
A.
2.P
B.
18.P
C.
9
.
2
P
D.
1
.
2
P
Câu 3: Giá trị của biểu thức
10 3 4 2 1 9 5 5
3 .27 (0,2) .25 128 .2 (0,1) .(0,2)P
là
A.
30.P
B.
40.P
C.
38.P
D.
32.P
Câu 4: Tính
4 2 8
3
2log 15 log 3 log 9.
2
B
A.
64
2
log (3 5 ).B
B.
2
4log 15.B
C.
2
log 135.B
D.
2
log 15.B
Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
là:
A.
3;2B
B.
1;3D
C.
1; 3C
D.
3;2A
Câu 6: Rút gọn biểu thức
2
35
22
log log
a
a
R b b
(với
0; 1aa
và
0).b
A.
4log .
a
Rb
B.
15
log .
8
a
Rb
C.
11
log .
4
a
Rb
D.
15
log .
4
a
Rb
Câu 7: Tính diện tích xung quanh
S
của một mặt cầu có bán kính
6.Ra
A.
2
.Sa
B.
2
24 .Sa
C.
2
6.Sa
D.
2
8.Sa
Câu 8: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
32
x
.
A.
2
log 3 .S
B.
.S 
C.
3
log 2 .S
D.
2
.
3
S



Câu 9: Hàm số
42
10 1y x x
có đồ thị là đường cong đối xứng nhau qua
A. trục hoành. B. đường thẳng
yx
. C. trục tung. D. gốc tọa độ.
Câu 10: Cho khối chóp đều
.S ABCDEF
có đáy
ABCDEF
là lục giác đều cạnh
3a
và cạnh bên tạo với
đáy một góc bằng
30 .
Tính thể tích
V
của khối chóp đều
..S ABCDEF
A.
3
33
.
4
a
V
B.
3
93
.
2
a
V
C.
3
33
.
2
a
V
D.
3
93
.
4
a
V
Câu 11: Cho hàm số
32
23y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
(0; ).
B. Hàm số đồng biến trên
(0;1).
C. Hàm số đồng biến trên
( 1;1).
D. Hàm số đồng biến trên
(0; ).
Câu 12: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
4
log 3.x
A.
81 .S
B.
64 .S
C.
.S 
D.
12 .S
Câu 13: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh
a
và chiều cao của khối lăng
trụ
4.a
A.
3
24 3.Va
B.
3
2 3.Va
C.
3
6 3.Va
D.
3
12 3.Va
Câu 14: Tính thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3.Ra
A.
3
12 3.Va
B.
3
43
.
3
a
V
C.
3
4
.
3
a
V
D.
3
4 3.Va
Trang 25
Câu 15: Số điểm cực trị của hàm số
4 3 2
3 2 1y x x x x
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3y x x
trên đoạn
1;2
là
A.
2.
B.
4.
C.
0.
D.
1.
Câu 17: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( 2; 0).
B.
( 1; 0).
C.
(0;1).
D.
( 2; 1).
Câu 18: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3
1yx
là
A.
(1; 2).C
B.
(0; 0).O
C.
(0;1).A
D.
(1;1).B
Câu 19: Cho các khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương, khối hộp. Khối nào không
có tâm đối xứng?
A. Khối hộp. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số
2
1
4.
xx
y

A.
2
1
2 1 4
.
'
ln4
xx
x
y

B.
2
1
' 2 1 4 .ln4.
xx
yx


C.
2
1
.
' 2 1 4
xx
yx


D.
2
1
' 4 .ln4.
xx
y

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao
.h
Gọi
ABCD
là hình vuông nội tiếp trong
một đường tròn đáy và
S
là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đáy còn lại. Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABCD
A.
2
1
.
12
V R h
B.
2
1
.
6
V R h
C.
2
1
.
3
V R h
D.
2
2
.
3
V R h
Câu 22: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
A.
3
6
.
8
a
V
B.
3
3 6.Va
C.
3
6.Va
D.
3
36
.
8
a
V
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng
.a
Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương
đó.
A.
3
2
.
3
a
V
B.
3
3
.
2
a
V
C.
3
9
.
2
a
V
D.
3
.
6
a
V
Câu 24: Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích
của khối cầu và khối lập phương đó. Tính
1
2
V
k
V
.
A.
2
.
3
k
B.
.
3
k
C.
2
.
3
k
D.
.
6
k
Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
.
22
x
y
x
B.
2
.
33
x
y
x
C.
24
.
1
x
y
x
D.
2
.
21
x
y
x
y=f(x)
x
y
1
-1
-2
0
x
y
0,5
3
M
1
O
1
Trang 26
Câu 26: Cho hàm số
4
f x x
. Hàm số
2
' 3 6 1g x f x x x
đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại
12
,xx
.
Tính
12
.m g x g x
.
A.
11.m 
B.
371
.
16
m 
C.
0.m
D.
1
.
16
m
Câu 27: Cho các số nguyên dương
,mn
và số thực dương
.a
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
..
n m n m
a a a
B.
.
m
n
m
n
aa
C.
.
..
mn
mn
nm
a a a
D.
.
.
m
n n m
aa
Câu 28: Số nghiệm của phương trình
3 3 3
log .log 2 1 2logx x x
là
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
.a
Biết
90 ,ASC
tính thể tích
V
của
khối chóp đó.
A.
3
2
.
12
a
V
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.
3
a
D.
3
2
.
6
a
V
Câu 30: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3,a
cạnh
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()ABCD
và
SB
tạo với đáy một góc
60 .
Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABCD
A.
3
3.Va
B.
3
3
.
4
a
V
C.
3
9.Va
D.
3
9
.
2
a
V
Câu 31: Tập xác định
D
của hàm số
13
2
.
log
5
x
y
x
A.
2;5 .D 
B.
;0 5; .D  
C.
; 2 5; .D  
D.
; 2 5; .D  
Câu 32: Gọi
P
là tích tất cả các nghiệm của phương trình
32
22
log ( 1) log (2 1).x x x
Tính
.P
A.
0.P
B.
3.P
C.
6.P
D.
1.P
Câu 33: Cắt mặt cầu
S
bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng
4 cm
ta được một thiết diện là
đường tròn có bán kính bằng
3.cm
Bán kính của mặt cầu
S
là
A.
10 .cm
B.
7.cm
C.
12 .cm
D.
5.cm
Câu 34: Cho hàm số
32
( 3) 1y x m x m
với
m
là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số
m
thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm.
B. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có chung với trục hoành hai điểm phân biệt.
D. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32y x x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
là
A.
10 13.yx
B.
2 2.yx
C.
2 1.yx
D.
2 5.yx
Câu 36: Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. B. Số mặt bên của khối chóp là 10.
C. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh. D. Số đỉnh của khối chóp là 11.
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số
2
5
log ( 1).yx
A.
2
2
.
'
( 1)ln5
x
y
x
B.
2
2
.
'
1
x
y
x
C.
2
1
.
'
( 1)ln5
y
x
D.
2
.
'
ln5
x
y
Câu 38: Khối cầu
1
S
có thể tích bằng
3
54 cm
và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu
2
S
. Thể tích
V
của khối cầu
2
S
là
Trang 27
A.
3
6.cm
B.
3
18 .cm
C.
3
2.cm
D.
3
4.cm
Câu 39: Khối đa diện đều loại
5;3
có số đỉnh là
D
và số cạnh là
C
. Tính
T D C
.
A.
50.T
B.
42.T
C.
32.T
D.
18.T
Câu 40: Cho hàm số
4
,.
24
x
x
f x x
Biết
5ab
hãy tính
4k f a f b
.
A.
129
.
129
k
B.
1.k
C.
3
.
4
k
D.
512
.
513
k
Câu 41: So sánh ba số:
0,3
(0,2) ,
3,2
(0,7)
và
0,2
3
ta được
A.
0,2
3,2 0,3
(0,7) (0,2) 3 .
B.
0,2
0,3 3,2
(0,2) 3 (0,7) .
C.
0,2
0,3 3,2
(0,2) (0,7) 3 .
D.
0,2
0,3 3,2
3 (0,2) (0,7) .
Câu 42: Cho đường cong
3
( ):
1
x
Cy
x
và đường thẳng
( ): 3d y x m
(với
m
là tham số). Tìm tất cả
các giá trị của
m
để
()d
và
()C
cắt nhau hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
có hoành độ bằng
3.
A.
2.m 
B.
1.m 
C.
0.m
D.
1.m
Câu 43: Gọi
1 2 3
,,x x x
lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
32
( ) 3 2 2f x x x x
và
( ) 3 1.g x x
Tính
1 2 3
( ) ( ) ( ).S f x g x f x
A.
3.S
B.
6.S
C.
1.S
D.
14.S
Câu 44: Cho điểm
( 2; 2)I
và
,AB
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
3 4.y x x
Tính diện tích
S
của tam giác
.IAB
A.
20.S
B.
20.S
C.
10.S
D.
10.S
Câu 45: Cho
,0ab
,
4
39
log log 13 0ab
và
10 3
93
log log 30 0ab
. Tính
.S a b
A.
24.S
B.
270.S
C.
10
.
243
S
D.
252.S
Câu 46: Cho hàm số
y f x
liên tục và xác định trên
biết
3
4
22
'( ) 1 2 5f x x x x x x
. Số
điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
32
63y x x mx
đồng biến trên khoảng
(0; ).
A.
0.m
B.
12.m
C.
0.m
D.
12.m
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA a
,
2SB a
,
3SC a
,
60ASB ASC BSC
và đáy
ABCD
là
hình bình hành. Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABCD
A.
3
2
.
3
a
V
B.
3
2.Va
C.
3
2
.
2
a
V
D.
3
3 2.Va
Câu 49: Cho hàm số
2
1x mx
y
xm

(với
m
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
có giá trị cực đại là
7.
A.
7.m
B.
5.m
C.
5.m 
D.
9.m 
Câu 50: Cho hàm số
32
3 3(2 1) 1y x mx m x
(với
m
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để trên đoạn
[ 2; 0]
hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
A.
3.m
B.
1.m
C.
0.m
D.
1.m 
m
Trang 28
--- Hết ---
1 : D
2 : C
3 : B
4 : D
5 : D
6 : C
7 : B
8 : C
9 : C
10 : C
11 : B
12 : B
13 : C
14 : D
15 : D
16 : C
17 : B
18 : C
19 : D
20 : B
21 : D
22 : C
23 : B
24 : D
25 : A
26 : A
27 : A
28 : C
29 : D
30 : A
31 : C
32 : A
33 : D
34 : D
35 : C
36 : A
37 : A
38 : C
39 : A
40 : B
41 : A
42 : A
43 : B
44 : C
45 : B
46 : C
47 : D
48 : B
49 : D
50 : D
ĐỀ 4
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A.
1x 
và
2y
. B.
2x
và
1y
. C.
1x
và
2y
.
D.
1x
và
3.y 
Câu 2: Khôi ba
t diê
n đêu là khối đa diện đều loại:
A.
3;3 .
B.
3;4 .
C.
3;5 .
D.
4;3 .
Câu 3: Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
32
1
( 1) ( 5) 2018
3
y x m x m x
nghịch biến trên tập xác định.
A.
3;2m
. B.
1;4m
. C.
m ( 1;4)
.
D.
m ( 3;2)
.
Câu 4: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số f không đổi trên K thì
' 0,f x x K
.
B. Hàm số f đồng biến trên K thì
' 0,f x x K
.
C. Nếu
' 0, x Kfx
thì hàm số f nghịch biến trên K.
D. Nếu
' 0, x Kfx
và
'0fx
tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số f đồng biến trên K.
Câu 5: Tất cả giá trị của tham số
m
để phương trình
3
3 1 0x x m
có ba nghiệm phân biệt
A.
1m 
hoặc
3.m
B.
1 3.m
C.
1.m
D.
1 3.m
Câu 6: Tính thể tích
V
của khối nón có đường sinh bằng
10
và bán kính đáy bằng
6
.
A.
288V
. B.
96V
.
C.
360V
. D.
60V
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
32
6 15 5y x x x
có điểm cực đại
A.
1;8 .
B.
5; 105 .
C.
5; 100 .
D.
1;3 .
Câu 8: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
19
44
15
44
aa
P
aa
là:
A.
2.a
B.
.a
C.
1.a
D.
1.a
Câu 9: Tính giá trị
4
0,75
3
11
16 8

, ta được:
A.
18.
B.
12.
C.
24.
D.
16.
Câu 10: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A.
42
. B. -4. C.
42
. D. 0.
Câu 11: Nếu
12 12
log 6, log 7ab
thì
2
log 7
bằng
2
4y x x
Trang 29
A.
.
1
b
a
B.
.
1
a
b
C.
.
1
a
a
D.
.
1
a
b
Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình
2
log 3 2 1x 
:
A.
0
. B.
4
3



. C.
2
3



. D.
1
.
Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
2
.
1
x
y
x

B.
21
.
21
x
y
x

C.
1
.
1
x
y
x

D.
.
1
x
y
x
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a; các mặt
phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.Tính thể tích của khối chóp đã
cho.
A.
3
6
.
3
a
B.
3
6
.
4
a
C.
3
6
.
9
a
D.
3
6
.
5
a
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy
3cm
, đường cao
4cm
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
2
12 ( )cm
.
B.
2
36 ( )cm
. C.
2
42 ( )cm
. D.
2
24 ( )cm
.
Câu 16: Cho hàm số
()
x
f x xe
. Ta có
'' 1f
bằng:
A.
2
3.e
B.
2
5.e
C.
3
.e
D.
3.e
Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt
đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng
2SH
cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD
A. 4 cm. B. 1 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Câu 18: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
1;3
A. 25. B. 15. C. 18. D. 22.
Câu 19: Hàm số
42
81y x x
đồng biến trên khoảng
A.
2;0
và
2; .
B.
;0
và
0;2 .
C.
;2
và
0;2 .
D.
;2
và
2; .
Câu 20: Bất phương trình
21
2
log 2 1 log 2 1xx
có tập nghiệm là:
A. (2;3]. B.
5
;3
2



. C.
5
2;
2


. D.
2;
.
Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên
5SA a
, mặt
phẳng
SCD
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc 60°. Tính khoảng cách giữa BD và SC
A.
30
.
6
a
B.
15
.
6
a
C.
30
.
5
a
D.
15
.
5
a
Câu 22: Phương trình
25
4log log 5 3
x
x 
có nghiệm là:
A.
5; 5.xx
B.
1
1; .
2
xx
C.
1
; 5.
5
xx
D.
1
; 5.
5
xx
Câu 23: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
19
5
x
y
và đường cong
41
1
x
y
x
.
42
8 16y x x
Trang 30
A.
(9;2)
và
(0; 1)
. B.
( 2;9)
và
( 1;4)
. C.
(19;0)
và
3
(1; )
2
. D.
(4;3)
và
( 6;5)
.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD; biết góc giữa SC và mặt
phẳng
ABCD
bằng 60°.
A.
3
18 15.a
B.
3
9 3.a
C.
3
18 3.a
D.
3
9 15
.
2
a
Câu 25: Cho tam giác OAB vuông tại O có
4, 3.OA OB
Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu
được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A.
31
. B.
15
. C.
9
. D.
24
.
Câu 26: Hàm số
2
1
x
y
x
nghịch biến trên:
A.
;1
và
1; . 
B.
2; .
C.
; 1 1; . 
D.
;2
và
2; .
Câu 27: Hàm số
32
1 1 4
3 2 3
y x x
đạt cực đại tại điểm
A.
0x
. B.
1x
. C.
4
3
x
. D.
7
.
6
x
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có
BB a
¢
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
.Va=
B.
3
.
3
a
V =
C.
3
.
2
a
V =
D.
3
.
6
a
V =
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 134
1
25
5
xx



là:
A.
;8 17; 
.
B.
8;17
.
C.
1
;
25




.
D.
1
;
25




.
Câu 30: Tập xác định của hàm số
25
( 3 2)y x x
là:
A.
(1;2).D
B.
(0; ).D 
C.
\{1;2}.D
D.
( ;1) (2; ).D  
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và
SA a 3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A.
3
.
4
a
B.
3
3.a
C.
a
3
3
.
3
D.
3
3
.
12
a
Câu 32: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị
()C
. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị
()C
.
A.
2.x 
B.
2.y 
C.
1.x
D.
2.y
Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số dýới ðây nghịch biến trên
?
A.
x
ye
. B.
5
4
x
y



. C.
2
3
x
y



. D.
31
x
y 
.
Câu 34: Tìm giá trị của m để hàm số
32
3 12 2y mx x x
đạt cực đại tại
2x
A.
1.m 
B.
0.m
C.
2.m 
D.
3.m 
Trang 31
Câu 35: Hàm số
3
2
22
3
y x x
có giá trị cực đại
A. 1. B. -1. C.
10
.
3
D.
2
.
3
Câu 36: Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37: Tính thể tích V của một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm
A.
3
8
.
3
V cm
B.
8.V cm
C.
3
6.V cm
D.
3
8.V cm
Câu 38: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt đáy và
5SB a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
23
3
a
V
. B.
3
3
3
a
V
.
C.
3
23Va
. D.
3
3Va
.
Câu 39: Hình bên là đồ thị của ba hàm số
x
ya
,
x
yb
,
x
yc
0 , , 1abc
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A.
.c b a
B.
.bac
C.
.a c b
D.
.abc
Câu 40: Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy bằng
2
và có chiều cao bằng
4
.
A.
16V
. B.
24V
.
C.
8V
. D.
32V
.
Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số
2
3
log
2
x
y
x
A.
[ 3;2].D 
B.
\{ 3;2}.D 
C.
( 3;2).D 
D.
( ; 3) (2; ).D  
Câu 42: Đồ thị hàm số
2
36
4
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 43: Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như
hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
()y f x
có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số
()y f x
đạt cực đại tại
1x
.
C. Hàm số
()y f x
đồng biến trên
( ;1)
.
D. Đồ thị hàm số
()y f x
có hai điểm cực trị.
Câu 44: Một khối nón có diện tích đáy
2
25cm
và thể tích bằng
2
125
3
cm
. Tính độ dài đường sinh
l
của hình nón đã cho.
A.
5cm
. B.
52cm
. C.
2cm
.
D.
25cm
.
Câu 45: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
21
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là:
A.
13
55
yx
. B.
18
55
yx
. C.
12
55
yx
.
D.
18
55
yx
.
32
3 9 4y x x x
(3; )
( 1;3)
( 3;1)
( ; 1)
Trang 32
Câu 46: Cho hàm số
2
1
1
mx
y f x
x

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;2
bằng
4
.
A.
3m 
. B.
3m
. C.
26
2
m 
. D.
26
2
m
.
Câu 47: Một khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là 7cm,6cm,5cm thì thể tích của khối hộp đó ?
A.
2
.210cm
B.
3
.18cm
C.
3
.180cm
D.
3
.210cm
Câu 48: Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/ nãm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao
nhiêu nãm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các nãm.
A. 8 năm 9 tháng. B. 15 năm 5 tháng. C. 8 năm. D. 9 năm.
Câu 49: Cho hình lập phượng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có ðộ dài
' 3 3BD
. Tính thể tích của khối lập
phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
A.
27
. B.
. C.
6
. D.
9
.
Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số
2
( 2 )
x
y x x e

A.
'.
x
y xe
B.
2
' ( 2) .
x
y x e

C.
' (2 2) .
x
y x e
D.
2
' ( 2) .
x
y x e
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
C
11
A
21
C
31
C
41
C
2
B
12
B
22
A
32
B
42
C
3
B
13
C
23
D
33
C
43
A
4
A
14
A
24
D
34
C
44
B
5
B
15
D
25
D
35
C
45
A
6
B
16
D
26
A
36
B
46
A
7
D
17
D
27
A
37
D
47
D
8
D
18
A
28
B
38
B
48
D
9
C
19
C
29
B
39
B
49
A
10
C
20
C
30
C
40
A
50
D
ĐỀ 5
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu1. Cho hàm số
1
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên
\2
.
C. Hàm số có một cực trị. D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là
1;0
Câu2. Hai đồ thị
42
3y x x
và
2
31yx
có bao nhiêu điểm chung?
Trang 33
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng
0;
?
A.
2
1
x
x
y
. B.
4
23xy
. C.
42
xxy
. D.
32
xxy
.
Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
?
A.
2x
và
1y 
. B.
1x 
và
2y
.
C .
2x
và
1
2
y
. D .
1x 
và
1
2
y
.
Câu5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
2
x
y
x
. B.
1
1
y
x
. C.
21
2
x
y
x

. D.
2
3
1
x
y
x

.
Câu6. Cho hàm số
42
2 4 1y x x
. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số:
A.
1;1
. B.
1; 1
. C.
0;1
. D.
1; 1
.
Câu7. Đồ thị hàm số
42
23y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
sin 3cosy x x
?
A.
22
. B.
1
. C.
2
. D.
13
.
Câu9. Cho hàm số
3
31yxxfx 
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
0;2
là bao nhiêu?
A.
3.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Câu10. Hàm số
21y x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
.
B.
1
;.
2




C.
1
;.
2




D.
0; .
Câu11: Tìm giá trị cực đại của hàm số
3
32y x x
?
Trang 34
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu12: Cho hàm số
32
3 9 2y x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số không có cực trị.
B.Điểm
1;3
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C.
1x 
là điểm cực tiểu của hàm số.
D.
3x
là điểm cực đại của hàm số.
Câu13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
25
x
y
x
A.
15
;.
22




B.
53
;.
22



C.
51
;.
22




D.
15
;.
22



Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x
fx
x
trên đoạn
0;2
.
B. Không tồn tại. B.
0
. C.
2.
D.
2.
Câu 15. Hàm số
3
32y x x
nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
;
. C.
1;1
. D.
1; 
.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23y x x
trên đoạn
3;2
.
A. 11. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu17. Cho hàm số
22f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
22
. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
0x
.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
0
. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
.
Câu18. Cho hàm số
32
3 9 3 1y x x mx
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đạt cực trị tại
1x
?
A.
3m 
. B.
3m
. C. Với mọi
m
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
R
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng
4
.
B.Hàm số có cực tiểu là
1
và không có giá trị cực đại.
C.Hàm số có cực tiểu là
1
và cực đại là
3
.
D.Hàm số đạt cực trị tại
5x
.
Câu 20. Hàm số
2
43y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;1
. B.
;3
. C.
3; 
. D.
2;
.
Trang 35
Câu 21. Cho hàm số
2
47
1
xx
fx
x

. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2;4
. Tính
Mm
?
A.
7Mm
. B.
16
3
Mm
. C.
13
3
Mm
. D.
5Mm
.
Câu 22. Cho hàm số
32
31y x x
. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số?
A.
1; 1
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
2; 3
.
Câu23. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên
;ab
và
0
;x a b
. Khẳng định nào là khẳng
định đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
xx
thì
0
0fx
và
0fx

.
B.Nếu hàm số đạt cực đại tại
0
xx
thì
0
0fx
và
0fx

.
C.Nếu
0
0fx
và
0fx

thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
D.Nếu
0
0fx
và
0fx

thì hàm số đạt cực đại tại
0
xx
.
Câu24. Đồ thị hàm số
21
2
x
y
xx

có bao nhiêu tiệm cận?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 25 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
cos2 3sin 2siny x x x
?
A.
4
. B.
6
. C.
5
. D.
2
.
Câu 26 . Đồ thị hàm số
4 2 2
2 2 5y x m m x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?
x

1
0

'y
0
0
y

1
0

A.
32
3
1
2
y x x
. B.
32
2 3 1y x x
. C.
42
21y x x
. D.
32
2 3 1y x x
.
Câu28. Cho hàm số
2
y x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 29:Đường thẳng
1x 
không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
2
.
1
x
y
x
B.
3
1
.
1
y
x
C.
2
2
.
1
xx
y
x
D.
2
2
.
32
y
xx

Câu 30:Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A.
42
2 10 3.y x x
B.
42
2 5 1.y x x
C.
3
9 2.y x x
D.
42
10 2.y x x
Câu31. Cho hàm số
cos2 2 1y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
. B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu. D. Hàm số có vô số điểm cực đại.
Trang 36
Câu32. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng:
A.
1
31
y
x
. B.
3
1yx
. C.
3
21y x x
. D.
42
23y x x
.
Câu33. Cho hàm số
f
có đạo hàm là
23
12f x x x x
với mọi
.x
Hàm số
f
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây.
A.
; 2 ; 0;1 .
B.
2;1 ; 0; .
C.
2;0 .
D.
; 2 ; 0; .
Câu34. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.abc
D.
0, 0, 0.abc
Câu35. Tìm các giá trị của
m
để hàm số
32
6 3 2y x x mx
nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
4m
. B.
4m
. C.
2m
. D. Với mọi
m
.
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
sinf x x x
trên đoạn
0;
.
A.
3
4
. B. 0. C.
. D.
31
42
.
Câu37. Tìm
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1 2y x m x m m
cắt
Ox
tại bốn điểm phân biệt.
A.
0m
. B.
2m 
. C.
2
0
m
m

. D.
0m
.
Câu38. Đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
(với
a
,
b
,
c
,
d
có ước chung lớn nhất bằng
1
) có hai
điểm cực trị là
2; 2M
,
0;2N
. Tính
P a b c d
.
A.
3P
. B.
2P
. C.
5P
. D.
0P
.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số
22
22y x x mx m m
có hai điểm
cực trị nằm về hai phía của trục
.Ox
A.
;0 1; 4m 
. B.
0;m 
.
C.
0; 1m 
. D.
0; 1;4m 
.
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
1
x
fx
x
?
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D. Không tồn tại.
Câu 41: Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
3
2
11
3
x
y m x m x m
có hai điểm cực trị nằm về
phía bên phải trục tung?
A.
0m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
0m
.
x
y
Trang 37
Câu 42: Cho hàm số
2
2
xm
y
x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
1;1
bằng
1
4
.
A.
2m 
. B.
1m 
. C.
1
2
m 
. D. Không tồn tại.
Câu 43. Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận?
(I)
1
1
x
y
x
. (II)
1
1
y
x
. (III)
2
3
2
x
y
xx

. (VI)
2
sin x
y
xx
.
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
4
.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
12
x
y
m x x
có tiệm cận
ngang?
A.
9
8
m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 45. Tìm các giá trị của
m
để hàm số
2x
y
xm
nghịch biến trên
0;
A. Với mọi
m
. B.
0m
. C.
20m
. D.
2m 
.
Câu 46. Tìm các giá trị của
m
để hàm số
32
3y x mx x
đồng biến trên
A.
; 3 3;m 
. B.
3;3m
.
C.
3;3m
. D.
; 3 3;m 
.
Câu 47:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hai hàm số
3
2y x x
và
y x m
cắt nhau
tại ba điểm phân biệt?
A.
2;2 .m
B.
2;2 .m
C.
1;1 .m
D.
; 2 2; .m 
Câu 48:Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
22y x mx
có ba điểm
cực trị
,A
,B
C
và bốn điểm
,O
,A
,B
C
cùng thuộc một đường tròn (
O
là gốc tọa độ).
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu49.Cho 2 số thực
,xy
thỏa mãn
22
( 1) 5( 1) ( 1) 6 0x y x y x
. Đặt
2
3 3 ( 1)P y x x
.
Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Tính tổng
Mm
?
A.
15Mm
. B.
17Mm
. C.
16
3
Mm
. D.
21Mm
.
Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe đạp
di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.Hỏi sau bao
nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất.
A. 39,5 phút. B. 35,5 phút. C. 38,5 phút. D. 40 phút.
Trang 38
BẢNG ĐÁP ÁN
1A
2B
3B
4A
5A
6C
7A
8C
9A
10C
11D
12B
13C
14B
15C
16D
17A
18D
19C
20C
21D
22A
23D
24A
25A
26B
27B
28C
29C
30D
31B
32D
33C
34A
35B
36C
37A
38D
39D
40C
41D
42D
43A
44D
45B
46B
47A
48C
49D
50C
Câu1. Cho hàm số
1
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên
\2
.
C. Hàm số có một cực trị. D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là
1;0
Lời giải
Chọn A
lim 1
x
y

nên
1y
là tiệm cận ngang.
22
lim , lim
xx
yy


 
nên
2x
là tiệm cận đứng.
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu2. Hai đồ thị
42
3y x x
và
2
31yx
có bao nhiêu điểm chung?
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
2
4 2 2 4 2
2
2 2 (1)
3 3 1 4 2 0
2 2 (2)
x
x x x x x
x


Các phương trình (1) và (2) mỗi phương trình có 2 nghiệm nên phương trình hoành độ giao
điểm có 4 nghiệm. Do đó hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm.
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng
0;
?
A.
2
1
x
x
y
. B.
4
23xy
. C.
42
xxy
. D.
32
xxy
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định
D
3
8 0, 0
y x x
Do đó hàm đồng biến trên khoảng
0;
.
Trang 39
Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
?
A.
2x
và
1y 
. B.
1x 
và
2y
.
C .
2x
và
1
2
y
. D .
1x 
và
1
2
y
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
lim 1
x
y


nên
1y 
là tiệm cận ngang.
Và
2
lim
x
y

;
2
lim
x
y

nên
2x
là tiệm cận đứng
Câu5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
2
x
y
x
. B.
1
1
y
x
. C.
21
2
x
y
x

. D.
2
3
1
x
y
x

.
Lời giải
Chọn A
Do
3
1
3
lim lim 1
2
2
1
xx
x
x
x
x
 
nên suy ra đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
nhận đường thẳng y=-1 là tiệm cận
ngang.
Chọn đáp án A
Câu6. Cho hàm số
42
2 4 1y x x
. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số:
B.
1;1
. B.
1; 1
. C.
0;1
. D.
1; 1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
' 8 8 ,y x x x R
;
3
0
' 0 8 8 0
1
x
y x x
x

Bảng biến thiên
x

-1 0 1

y’
- 0 + 0 - 0 +
y

1

-1 -1
Từ bảng biến thiên, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
0;1
Chọn đáp án C
Trang 40
Câu7. Đồ thị hàm số
42
23y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
+) Phương trình hoành độ giao điểm
42
2 3 0xx
+) Đặt
2
; 0.t x t
Phương trình trở thành
2
2 3 0 *tt
Vì
1. 3 0
nên phương trình
*
có hai nghiệm trái dấu, do vậy phương trình ban đầu có 2
nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là
2
.
Câu8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
sin 3cosy x x
?
A.
22
. B.
1
. C.
2
. D.
13
.
Lời giải
Chọn C
y
là một giá trị của biểu thức khi phương trình
sin 3cosx x y
có nghiệm
2
22
2
13
4
22
y
y
y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
2
khi
sin 3cos 2xx
13
sin cos 1 sin 1 2 2 ,
2 2 3 3 2 6
x x x x k x k k




Câu9. Cho hàm số
3
31yxxfx 
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
0;2
là bao nhiêu?
A.
3.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số
y f x
trên đoạn
0;2
như sau:
Trang 41
Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31yxxfx 
trên đoạn
0;2
là
2 3.y 
Câu10. Hàm số
21y x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
.
B.
1
;.
2




C.
1
;.
2




D.
0; .
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
.2
1
1 0
2
xx
Ta có:
1
0, .
2
2
1
1
x
x
y
Hàm số đồng biến trên
1
;.
2




Câu11: Tìm giá trị cực đại của hàm số
3
32y x x
?
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
.
Ta có
2
' 3 3yx
;
' 0 1yx
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng
4
.
Câu12: Cho hàm số
32
3 9 2y x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số không có cực trị.
B.Điểm
1;3
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C.
1x 
là điểm cực tiểu của hàm số.
D.
3x
là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
.
Ta có
2
' 3 6 9y x x
;
' 0 1;3yx
.
Bảng biến thiên
Trang 42
Từ bảng biến thiên và đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án B.
Câu13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
25
x
y
x
C.
15
;.
22




B.
53
;.
22



C.
51
;.
22




D.
15
;.
22



Lời giải
Chọn C
Tiệm cận ngang:
1
2
y
, vì
11
lim ; lim
22
 
xx
yy
Tiệm cận đứng:
5
2
x
, vì
55
22
lim ; lim

 
xx
yy
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là
51
;.
22




Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x
fx
x
trên đoạn
0;2
.
D. Không tồn tại. B.
0
. C.
2.
D.
2.
Lời giải.
Chọn B
Xét trên đoạn
0;2
, ta có
2
3
'0
1

fx
x
Suy ra
[0;2]
: max ( ) (2) 0GTLN f x f
Câu 15. Hàm số
3
32y x x
nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
;
. C.
1;1
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
'2
3 3 0 1y x x
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23y x x
trên đoạn
3;2
.
A. 11. B. 0. C. 1. D.2.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
'3
0
4 4 0
1
x
y x x
x

3 2 0 1
66; 11; 3; 1 2; 2y y y y y

min
2y
Trang 43
Câu17. Cho hàm số
22f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
22
. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
0x
.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
0
. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
2;2D 
.
Ta có:
1 1 2 2
2 2 2 2
2 2 2
xx
y
xx
xx


.
0 2 2 0 2 2 2 2 0y x x x x x x x
(nhận).
2 2; 0 2 2; 2 2y y y
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
22
.
| 1/43
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số 2x 1 y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 2: Phương trình x x
3.2  4  2  0 có 2 nghiệm x , x . Tính tổng x  x . 1 2 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 3 12 12
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x  x 2   e  A. y  log x . B. y  log x . C. y  . D. y  . 1 5      3   3  2
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt làr,h,l. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. S  r  l. B. S  h  l. C. 2 S  r  . D. S  r  h .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log (x  8x 15)  1  là 1 3
A. 2;3 5;6 . B.  . C. (2; 6). D.  .
Câu 7: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 . 2 x  3  81
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình     4  256 A.  ;  2   . B.  . C.  ;  2
 2; . D.  2  ;2 .
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh 1 2
ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số V1 bằng: V2 3 9 16 4 A. . B. . C. . D. . 4 16 9 3
Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 1 x 1 A. y  . B. y  . x  2 2x  2 x  3 2x 1 C. y  . D. y  . 2  x x  2
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm, bán kính đáy r  5cm là A. 2 25 c  m . B. 2 100 c  m . C. 2 50 c  m . D. 2 50cm .
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  4cm và đường sinh l  5cm bằng A.   2 100 cm . B.  2 80 cm . C.  2 20 cm . D.   2 40 cm . Trang 1
Câu 13: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f x . Hỏi đồ thị
hàm số y  f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. 0;  1 và 2;  . C. 2;  . D. 0;  1 . 1
Câu 14: Tìm m để hàm số 3 2 y  x  mx   2
m  4 x  2 đạt cực đại tại x = 1 . 3 A. m  3  . B. m  2  . C. m  3 . D. m  2 .
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có tam giác ABC vuông tại A , AB  BB  a , AC  2a .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 2a A. . B. 3 2a . C. 3 a . D. . 3 3
Câu 16: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 6. B. 4. C. 27. D. 9.
Câu 17: Biết log 12  a, log 24  b . Tính log 168 theo a và b. 7 12 54 ab ab ab 1 ab 1 A. . B. . C. . D. . 8a  5b a(8  5b) a(8  5b) 8a  5b
Câu 18: Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x 10 . Hàm số đạt cực đại tại : A. x  2 . B. x  1. C. x  0 . D. x  2 .
Câu 19: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
2a . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 2a 3 4a 2 4a A. 3 V  4a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3
Câu 20: Đa diê ̣n đều loa ̣i {3;5} có số cạnh là: A. 8. B. 30. C. 20. D. 12. 
Câu 21: Hàm số y =    2 2 4x 1 có tập xác định.  1 1  1 1 
A. D  0;  .
B. D   \  ;  . C. D   ;   . D. D   .  2 2  2 2 
Câu 22:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và
SC  a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 a 3 3 a 2 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 2
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 y  x  3x 1 . B. 3 y  x  3x . C. 4 2 y  x  x 1 . D. 3 y  x  3x .
Câu 24: Có mấy loại khối đa diện đều ? A. 1 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 25: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 64 . B. 160 . C. 164 . D. 144 . 1
Câu 26: Cho a là số thực dương. Biểu thức rút gọn của 3 P  a a bằng Trang 2 1 2 5 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a . 
Câu 27: Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y  có phương trình là x  2 A. x  2  . B. x  1. C. x  2 . D. y  2 .
Câu 28: Giải phương trình log (x  4)  0 . 3 A. x  6. B. x  4. C. x 1. D. x  5.
Câu 29: Cho hàm số f x  log 2x 1 . Tính giá trị của f 0 . 3   2 A. 2ln 3 . B. . C. 2 . D. ln3. ln 3 y
Câu 30: Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị trên 3
đoạn 2;2 như sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f x trên đoạn 2;2. 1 2  1
A. max f x  3 . B. min f x  1  .  1  O x 2 2  ;2  2  ;2 1  C. max f x  1  .
D. min f x  3 .  2  ;2  2  ;2
Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB  BC  a ,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V  3a . D. 3 V  a . 3 2
Câu 32: Hàm số y  f x có đồthị như hình vẽ bên. Sốnghiệm của
phương trình 2019.f x  2019  0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 33: Tìm nghiệm phương trình 2 log x  log x  3  2 . 4 2   A. x  3 . B. x  1. C. x 16 . D. x  4 . Câu 34: Hàm số 2
y  log (2x  x ) có tập xác định là: 6 A. (0; +). B. (0; 2) . C. 0;2 . D. ( ;  0)  (2; ) . 
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y  2x  m đi qua điểm A1;2. A. m  2  . B. m  4  . C. m  4. D. m  2.
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số x y  6 . x 6 A. x y  6 . B. y  . C. x 1 y x6    . D. x y  6 ln 6 . ln 6
Câu 37: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 2 6 3
Câu 38: Số giao điểm của đường cong 3 2
y  x  2x  2x 1 và đường thẳng y  1 x bằng. A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 39: Hàm số 4 2
y  x  2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: A.  ;   B. ( ;  1  );(0;1) . C. ( 1  ;0);(1;) . D. ( 1  ;0);(0;1) . Câu 40: Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình
vẽ ở bên.Mệnh đề nàosau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Trang 3
B. a  0, b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0, b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0, b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 41: Tìm giá trị cực đại của hàm số 3 y  x  3x  4 A. yCĐ = -7. B. yCĐ = -2 C. yCĐ = -4. D. yCĐ = -1.
Câu 42: Thể tích khối chóp có diện tích đáy làBvà chiều caohbằng 1 1 A. V  Bh. B. V  Bh. C. V  3Bh. D. V  Bh. 3 2
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  2x  4x  5 trên đoạn 1;  3 bằng A. 3. B. 0. C. 3  . D. 2.
Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số y  log x 1 . 2   1 ln 2 1 1 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . x 1 x 1 x  1ln2 2 ln x   1  Câu 45: Hàm số 2x 1 y  có tiệm cận ngang là 3  3x 2 2 2 A. y  . B. x  . C. y  1 . D. y   . 3 3 3 3 y
Câu 46: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên. 2 A. 4 2 y  x  2x . 1 B. 2 4 y  x  2x . O x -2 -1 1 2 C. 4 2 y  x  2x 1. -1 D. 4 2 y  x  2x .
Câu 47: Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số y  f f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 10 . B. 12. C. 9. D. 11.
Câu 48: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 A. V 108 . B. V 18 . C. V  36 . D. V  54 . 1 1 1 2   1 3log 2
Câu 49: Cho hàm số f x 2log x 2 4 x   x  8
1 1. Giá trị của f f 2019   bằng:   A. 1008. B. 1009. C. 2019. D. 2016.
Câu 50: Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?. A. x  1. B. x  0 . C. x  1. D. y  0 .-----
----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN
Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 C 11 C 21 B 31 A 41 B Trang 4
Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 2 C 12 D 22 A 32 A 42 B 3 C 13 C 23 B 33 D 43 D 4 D 14 A 24 B 34 B 44 C 5 A 15 C 25 B 35 A 45 A 6 A 16 C 26 D 36 D 46 A 7 D 17 C 27 C 37 D 47 D 8 B 18 C 28 D 38 D 48 B 9 D 19 A 29 B 39 C 49 C 10 A 20 B 30 A 40 D 50 B ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1.
Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A.13 . B. 8 . C. 11. D. 9 . 2 3 3 4 a .a Câu 2.
Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. 3 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 5 a .
Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 5 A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C. 1;  . D.  1   ;1 . Câu 4.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 2 3a 3 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 5.
Cho khối hộp có thể tích bằng 3
12a và diện tích mặt đáy 2
4a . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a . B. a . C. 3a . D. 9a . Câu 6.
Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3  
;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3  
;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 7.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B.  3  ;2. C.  ;    1 . D. 3; . 2x 1 Câu 8.
Đồ thị hàm số y
có một đường tiệm cận đứng là x  3 A. x  3. B. y  2 . C. x  3  . D. y  2 .  Câu 9.
Tập xác định của hàm số y   x   4 3 1 là  1   1  1 A. ;   . B. ;    . C.  . D.  \    3   3  3
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  ln 2x   1 là 1   1   1   1  A. ;   . B. ;  . C. ;    . D. ;       2   2   2   2  Trang 6 a  3 7 1
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 7 4 2 7 9 a .a A. 7 a . B. 2 a . C. 7 a . D. 2 a .
Câu 12. Cho khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  6a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C.1. D. 3  .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1  . B. 1;3 . C. 4;  1 . D. 1; 4 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? Trang 7 x 1 2x 1 A. y
y  x x  . C. 4 2
y x  2x 1. D. y  2x  . B. 3 3 2 1 x  . 1
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D.12 .
Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log b  3, log c  4  . Giá trị của a a  3 4 log b c bằng aA. 7  . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x  3mx  12m 15 x  7 đồng biến trên khoảng  ;   là A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  2 A. y
y  x x  . C. 4
y  x x 1. D. 3
y x  3x 1. x  . B. 3 3 1 1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0;  là A. ln x 1. B. ln x 1.
C. ln x x . D. ln x .
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, 6 log a bằng 5 1 1
A. 6  log a . B.  log a . C. log a . D. 6 log a . 5 5 6 5 6 5
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A2;3 Trang 8 x  3 2x 1 3x 1 3x  2 A. y y y y  3x  . B. 2 x  . C. 2 2x  . D. 2 x  . 3
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 3
10a và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2 2a . B. 2 6a . C. 2 12a . D. 2 4a .
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 6a 3 3a 3 2 3a 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3 f x  7  0 là: A. 4 . B.1 . C. 0 . D. 2
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 4 . D.1.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 3
24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh
SB sao cho SN  2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A. 3 8a B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 28. Cho khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp . O A BCD   . V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f  x như sau: Trang 9
Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.   ;1  . C. 1;  . D. 1; 2 . x m
Câu 30. Cho hàm số y
thỏa mãn min y  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x  2 3;  5 A. m  5 .
B. 4  m  5 .
C. 2  m  4 . D. m  2 . 2x 1
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  là 3x 2  (2x 1) log 3 2  (2x 1) log 3 2  (2x 1) ln 3 2  (2x 1) ln 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 x 3x 2 3 x 3x
Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  2 3 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B.1. C. 0 . D. 2 .
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a , AD  2a và AC  a 14 . Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 10a . C. 3 6a . D. 3 4a .
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y   x x  1 2 4 3 2 1 là:  2  3x  
1 3x  2x   34 1
A. x   2 6
2 3x  2x   34 1 . B. . 2  2  3x  
1 3x  2x   34 1
C. x   2 3
1 3x  2x   34 1 . D. . 4
Câu 35. Đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  3x  7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với
O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 . B. 7 . C. . D. . 2 2 3x 1
Câu 36. Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y  2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A x  2
và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 . C. . D. 5 2 . 2 2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 là A. 0;  . B. 2; 4 . C.  ;  2   . D. 0; 2 .
Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ a
A đến mặt phẳng SBC  bằng 3 . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3 3a 3 3a 3 21a 3 21a A. . B. . C. . D. . 12 8 28 14 
Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y  x mx m   7 2 2 20
có tập xác định là khoảng  ;   là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D.10 . Trang 10 log 3  b Câu 40. Biết 2 log 75  a
a b c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng 40 c  với , , log 5 2 A. 32 . B. 36 . C. 24 . D. 48 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  7 trên đoạn 0;  3 . Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD.
--------- HẾT--------- ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B 21. D 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A 31.D 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B Câu 1.
Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A.13 . B. 8 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn C 2 3 3 4 a .a Câu 2.
Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. 3 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 5 a . Lời giải Chọn B 2 3 17 5 3 4 12 a .a a 4   a . 1 6 a 6 a
Câu 3.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 11 A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C. 1;  . D.  1   ;1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số y f (x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và
0; 1 nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng0; 1 . Câu 4.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 2 3a 3 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C S   a2 2 2  2a ABCD
Gọi O AC BD SO   ABCD  SO là đường cao của chóp. AC AB 2  2a a
SO là đường cao trong tam giác đều SAC  2 . 3 SO   a 3 2 Trang 12 3 Vậy 1 2 3a 2
V  .2a .a 3  . 3 3 Câu 5.
Cho khối hộp có thể tích bằng 3
12a và diện tích mặt đáy 2
4a . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a . B. a . C. 3a . D. 9a . Lời giải Chọn C 3 V 12a V  . B h h    3a . 2 B 4a Câu 6.
Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3  
;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3  
;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy : M  5, m  1
 . M m  6 . Câu 7.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B.  3  ;2. C.  ;    1 . D. 3; . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 2x 1 Câu 8.
Đồ thị hàm số y
có một đường tiệm cận đứng là x  3 A. x  3. B. y  2 . C. x  3  . D. y  2 . Lời giải Chọn C Trang 13 2x 1 Ta có: lim
   x  3 là một đường tiệm cận đứng.  x3 x  3  Câu 9.
Tập xác định của hàm số y   x   4 3 1 là  1   1  1 A. ;   . B. ;    . C.  . D.  \    3   3  3 Lời giải Chọn D   Hàm số xác định khi 1
3x 1  0  x
. Vậy tập xác định của hàm số là: 1  \   . 3 3
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  ln 2x   1 là 1   1   1   1  A. ;   . B. ;  . C. ;    . D. ;       2   2   2   2  Lời giải Chọn C  1  Hàm số xác định khi 1
2x 1  0  x
. Vậy tập xác định của hàm số là: ;    . 2  2  a  3 7 1
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 7 4 2 7 9 a .a A. 7 a . B. 2 a . C. 7 a . D. 2 a . Lời giải
Chọn D a  3 7 1 3 7 3 a Ta có: 3 5  2 
a a . 7 4 2 7 9 3 7 5 a .a a
Câu 12. Cho khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  6a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C 2
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a 3
a  Diện tích đáy là: . 4
Chiều cao khối lăng trụ là: AA'  6a . 2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ là: a 3 3 2a V  6 . a  .
ABC.A' B 'C ' 4 4
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 14
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C.1. D. 3  . Lời giải Chọn C
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1  . B. 1;3 . C. 4;  1 . D. 1; 4 . Lời giải Chọn D
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? x 1 2x 1 A. y
y  x x  . C. 4 2
y x  2x 1. D. y  2x  . B. 3 3 2 1 x  . 1 Lời giải Chọn D
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D.12 . Lời giải Chọn A
Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log b  3, log c  4  . Giá trị của a a  3 4 log b c bằng aA. 7  . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Trang 15 Chọn A  3 4 log
b c   3log b  4log c  3.3 4. 4    7  . a a a
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x  3mx  12m 15 x  7 đồng biến trên khoảng  ;   là A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   ;  . 2
y  3x  6mx  12m 15 . Ycbt    0 2
m  4m  5  0  5   m  1. y
Do m nguyên nên m có 7 giá trị là 5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1.
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  2 A. y
y  x x  . C. 4
y  x x 1. D. 3
y x  3x 1. x  . B. 3 3 1 1 Lời giải Chọn B
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0;  là A. ln x 1. B. ln x 1.
C. ln x x . D. ln x . Lời giải Chọn B y  xx x x 1 ln ln  ln x  . x  ln x 1. x
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, 6 log a bằng 5 1 1
A. 6  log a . B.  log a . C. log a . D. 6 log a . 5 5 6 5 6 5 Lời giải Chọn D
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A2;3 x  3 2x 1 3x 1 3x  2 A. y y y y  3x  . B. 2 x  . C. 2 2x  . D. 2 x  . 3 Lời giải Chọn D
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 3
10a và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2 2a . B. 2 6a . C. 2 12a . D. 2 4a . Trang 16 Lời giải Chọn B 3 3V 3.10a 2 B    6a . h 5a
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 6a 3 3a 3 2 3a 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a  Diện tích đáy là: 2 2a .
Chiều cao khối chóp là: SA  3a . 3
Vậy thể tích khối chóp là: 1 2 3a 2 V  .2a . 3a  . S.ABCD ' 3 3
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3 f x  7  0 là: A. 4 . B.1 . C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn A 7
Ta có 3 f x  7  0  f x   1  ;3 . 3
Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 26. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau: Trang 17
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 4 . D.1. Lời giải Chọn B
Vì lim y  3 nên y  3 là đường tiệm cận ngang. x
Vì lim y   nên x 1 là đường tiệm cận đứng.  x 1 
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 27.Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 3
24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh
SB sao cho SN  2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A. 3 8a B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . Lời giải Chọn A Đặt 3 V V  24a . S.ABC 1 1 1 1 Ta có 3 VVVV
V V  . V V  8a . S .MNC S . ABC S . AMC B.MNC 2 2 3 3
Câu 28. Cho khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp . O A BCD   . V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn A Trang 18 1 1 V V  .B      .d V . O. ABCD A B C D
O,A BCD   3 3 3
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.   ;1  . C. 1;  . D. 1; 2 . Lời giải Chọn D Ta có y  2
f 1 2x .     
f   x   f   x 1 2x 1 x 0 2 1 2 0 1 2  0     .  3  1 2x  1  1   x  2 x m
Câu 30. Cho hàm số y
thỏa mãn min y  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x  2 3;  5 A. m  5 .
B. 4  m  5 .
C. 2  m  4 . D. m  2 . Lời giải Chọn A    Hàm số x m 2 m y
xác định và liên tục trên 3;  5 . Ta có y  . x  2 x  22 + Xét 2
  m  0  m  2    * .
Khi đó hàm số đồng biến trện 3;  5 .
Suy ra min y y 3  3  m . Do đó 3 m  4  m 1( không thỏa * ). 3;  5 + Xét 2
  m  0  m  2  *  * .
Khi đó hàm số nghịch biến trện 3;  5 . 5  mm
Suy ra min y y 5  . Do đó 5
 4  m  7 ( thỏa **). 3;5 3 3 Vậy m  7  5. 2x 1
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  là 3x 2  (2x 1) log 3 2  (2x 1) log 3 2  (2x 1) ln 3 2  (2x 1) ln 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 x 3x 2 3 x 3x Lời giải Chọn D
2.3x  2x   1 3x ln 3 2  2x   1 ln 3 Ta có: y   . 2 3 x 3x
Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  2 3 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B.1. C. 0 . D. 2 . Trang 19 Lời giải Chọn B x f  x 0  0  
. Trong đó x  0 là nghiệm đơn, x  3  là nghiệm kép x  3 
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a , AD  2a và AC  a 14 . Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 10a . C. 3 6a . D. 3 4a . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 AC
AB AD a  4a a 5 2 2 2 2 CC 
AC  AC  14a  5a  3a Vậy 3 V         A . B AD.CC a.2a.3a 6a . ABCD .A B C D
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y   x x  1 2 4 3 2 1 là:  2  3x  
1 3x  2x   34 1
A. x   2 6
2 3x  2x   34 1 . B. . 2  2  3x  
1 3x  2x   34 1
C. x   2 3
1 3x  2x   34 1 . D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có:       x x x   y
3x  2x   3 3 1 3 2 1 1 1 4 1
.3x  2x   1 
3x 2x    2 3 2 2 2  34 4 1 .6x  2  . 4 4 2
Câu 35. Đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  3x  7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với
O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 . B. 7 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2 y  6  x  6x Trang 20 x  0 2 y  0  6
x  6x  0   x 1
Các điểm cực trị của đồ thị là A0; 7   và B1; 6   .   Do đó: OA  0; 7
  , OB  1; 6   1 7 Vậy S  0.      . OAB  6 1. 7 2 2 3x 1
Câu 36. Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y  2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A x  2
và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 . C. . D. 5 2 . 2 2 Lời giải Chọn D  Phương trình hoành độ 3x 1
giao điểm của hai đường là:  2x m . x  2
 3x 1 2x mx  2 (vì x  2 không thỏa phương trình). 2
 2x  m  7 x 1 2m  0 Ta có: 2
  m  2m  41  0, m
    Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . 7  m 1 2m
Gọi Ax ;2x m , B x ;2x m . Khi đó: x x  , x x  1 1   2 2  1 2 1 2 2 2 2        AB  x x 2 7 m 1 2m 5 5 5  4x x  5  4 
m  2m  41      m 2 2 1  40 1 2 1 2  2   2  2 2 5  AB
40  5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m  1  2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 là A. 0;  . B. 2; 4 . C.  ;  2   . D. 0; 2 . Lời giải Chọn A
Tập xác định D   . Ta có: 2
y  3x 12x  9 x  1 y  0 
, y  6x 12  x  3
y3  6  0  x  3, y  2 CT CT
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3; 2   .
Câu 38.Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ a
A đến mặt phẳng SBC  bằng 3 . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3 3a 3 3a 3 21a 3 21a A. . B. . C. . D. . 12 8 28 14 Lời giải Trang 21 Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Khi đó ta có a 3 3a AH d . Ta có: AM  , AH  . A,SBC  2 4 1 1 1 1 4 3a      SA  . 2 2 2 2 2 AH SA AM SA 9a 2 2 3 1 1 a 3 3a a 3 V S .SA  . .   . 3 ABC 3 4 2 8 
Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y  x mx m   7 2 2 20
có tập xác định là khoảng  ;   là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D.10 . Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: 2
x  2mx m  20  0 x   . 2  
  m m  20  0  4   m  5.
Mà m    m  3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;3;  4 . log 3  b Câu 40. Biết 2 log 75  a
a b c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng 40 c  với , , log 5 2 A. 32 . B. 36 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Chọn B Cách 1: log 75 log 3  2log 5 log 3  2log 5 Ta có: 2 2 2 2 2 log 75     c  3 40 log 40 3log 2  log 5 3  . log 5 2 2 2 2 log 3  b log 3  b
log 3  a log 5  3a b 2 2 2  2  a   a   c  log 5 3  log 5 3  . log 5 2 2 2 Trang 22 a  2 a  2
Suy ra: a log 5  3a b  2log 5    
. Vậy abc  2.6.3  36 . 2 2 3  a b  0 b   6 Cách 2: log 75 log 3  2log 5 log 3  2 log 40  3 log 3  6 2 2 2 2  2  Ta có: 2 log 75     2  40 log 40 log 40 log 40 3  . log 5 2 2 2 2
Suy ra: a  2, b  6, c  3 . Vậy abc  2.6.3  36 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  7 trên đoạn 0;  3 . Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;  3 . Trên đoạn 0;  3 ta có 2
y  3x  3 . x 10;  3 y  0   . x  1    0; 3
y 0  7; y  
1  5; y 3  25.
Vậy max y  25 và min y  5 . 0; 3 0; 3 Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD. Lời giải
Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH   ABCD .
Ta giác SAB vuông cân tại S , AB a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên 1 1 SH AB  . a 2 2 3 Vậy 1 1 1 1 a 2 VB
.SH  . a . a  . SACD 3 ACD 3 2 2 12
--------- HẾT--------- Trang 23 ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 y  là 6x  3 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 2: Cho a, b  0, a  1 thỏa log 3. 3  a b
Tính P log 2 b . a 9 1
A. P  2.
B. P  18. C. . P D. . P  2 2
Câu 3: Giá trị của biểu thức 10 3  4  2  1  9 5  5 P  3 .27
 (0,2) .25 128 .2  (0,1) .(0,2) là
A. P  30.
B. P  40.
C. P  38. D. P  32. 3
Câu 4: Tính B  2log   4 15 log2 3 lo 8 g 9. 2 A. 6 4 B  log
B. B  4log 15.
C. B  log 135. D. B  log 15. 2 (3 5 ). 2 2 2 x
Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1 y  là: x  3 A. B 3  ;2 B. D 1  ;3
C. C 1;3
D. A3;2 3 5
Câu 6: Rút gọn biểu thức 2 2
R  log b  log
b (với a  0; a  1 và b  0). a 2 a 15 11 15 A. R  4log . b B. R  log . b C. R  log . b D. R  log . b a 8 a 4 a 4 a
Câu 7: Tính diện tích xung quanh S của một mặt cầu có bán kính R a 6. A. 2
S   a . B. 2
S  24 a . C. 2
S  6 a . D. 2
S  8 a .
Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x  2 . 2 A. S  log B. C. S  log D.  3  2  3 . S  . 2 . S  . 3 Câu 9: Hàm số 4 2
y x 10x  1 có đồ thị là đường cong đối xứng nhau qua
A. trục hoành.
B. đường thẳng y x . C. trục tung.
D. gốc tọa độ.
Câu 10: Cho khối chóp đều S.ABCDEF có đáy ABCDEF là lục giác đều cạnh a 3 và cạnh bên tạo với
đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABCDEF. 3 3a 3 3 9a 3 3 3a 3 3 9a 3 A. . V B. . V C. . V D. . V  4 2 2 4 Câu 11: Cho hàm số 3 2 y  2
x  3x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;).
B. Hàm số đồng biến trên (0; 1).
C. Hàm số đồng biến trên ( 1  ; 1).
D. Hàm số đồng biến trên (0;).
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 4 x  3. A. S    81 .
B. S  6  4 . C. S  .  D. S    12 .
Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4 . a A. 3 V  24a 3. B. 3 V  2a 3. C. 3 V  6a 3. D. 3 V  12a 3.
Câu 14: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính R a 3. 3 4 a 3 3 4 a A. 3 V  12 a 3. B.  . V C. V  . D. 3 V  4 a 3. 3 3 Trang 24
Câu 15: Số điểm cực trị của hàm số 4 3 2
y x  3x  2x x 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x trên đoạn  1  ;2 là A. 2. B. 4.  C. 0. D. 1. 
Câu 17: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình bên. Hàm y
số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? y=f(x) 1 A. ( 2  ; 0). B. ( 1  ; 0). C. (0;1). D. ( 2  ; 1). -2 -1 x 0
Câu 18: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3
y x  1 là
A. C(1; 2).
B. O(0; 0). C. (0 A ; 1).
D. B(1; 1).
Câu 19: Cho các khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương, khối hộp. Khối nào không có tâm đối xứng?
A. Khối hộp.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số 2 x x 1 y  4 .    x   2 x x 1 2 1 4 A.   y '  .
B. y   x   2 x x 1 ' 2 1 4 .ln 4. ln 4 2 C.     '  2   2 1 1 4x x y x . D. x x 1 y '  4 .ln 4.
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao .
h Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong
một đường tròn đáy và S là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đáy còn lại. Tính thể tích
V của khối chóp S.AB . CD 1 1 1 2 A. 2 V R . h B. 2 V R . h C. 2 V R . h D. 2 V R . h 12 6 3 3
Câu 22: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 3  a 6 3 3 a 6 A.  . V B. 3 V  3 a 6. C. 3 V   a 6. D.  . V 8 8
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng .
a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. 3  a 2 3  a 3 3 9 a 3  a A.  . V B.  . V C.  . V D.  . V 3 2 2 6
Câu 24: Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi 1 V , 2
V lần lượt là thể tích V
của khối cầu và khối lập phương đó. Tính 1 k  . 2 V  2  2  A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 3 3 3 6
Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x  1 2x A.  . y B.  . y 2x  2 3x  3 1 M 2x  4 x  2 C.  . y D.  . y 0,5 x  1 2x 1 3 x O 1 Trang 25
Câu 26: Cho hàm số   4
f x x . Hàm số g x  f x 2 '
 3x  6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại 1 x , 2 x .
Tính m g  . 1 x .g  2 x  371 1 A. m  11.  B. . m  
C. m  0. D. . m  16 16
Câu 27: Cho các số nguyên dương ,
m n và số thực dương .
a Mệnh đề nào sau đây sai? m A. n  . m n m a a a. B. n a n ma . C. n m . a . m n m n a a . D. m n . n m a a.
Câu 28: Số nghiệm của phương trình log   là 3 . x log3 2x  1 2log3 x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều 
S.ABCD có cạnh đáy bằng . a Biết 
ASC  90 , tính thể tích V của khối chóp đó. 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a 2 A. V  . B. . C. . D. V  . 12 3 3 6
Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D và SB tạo với đáy một góc 60 .
 Tính thể tích V của khối chóp S.AB . CD 3 3a 3 9a A. 3
V  3a . B. . V C. 3
V  9a . D. . V  4 2 x  2
Câu 31: Tập xác định D của hàm số  . y lo 13 g x  5 A. D   2  ;5.
B. D   ;
 0  5;.
C. D   ;  2
   5;.
D. D   ;  2   5;.
Câu 32: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 2
log (x x  1)  log (2x  1). Tính . P 2 2
A. P  0.
B. P  3.
C. P  6. D. P  1.
Câu 33: Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là
đường tròn có bán kính bằng 3 .
cm Bán kính của mặt cầu  S  là A. 10 . cm B. 7 . cm C. 12 . cm D. 5 . cm Câu 34: Cho hàm số 3 2
y x  (m  3)x  1  m với m là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số
m thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm.
B. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có chung với trục hoành hai điểm phân biệt.
D. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1là
A. y  10x 13. B. y  2  x  2. C. y  2  x 1. D. y  2  x  5.
Câu 36: Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh.
B. Số mặt bên của khối chóp là 10.
C. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.
D. Số đỉnh của khối chóp là 11.
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số 2 y  log  5 (x 1). 2x 2x 1 2x A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 2 (x  1) ln 5 2 x  1 2 (x  1) ln 5 ln 5
Câu 38: Khối cầu  1
S  có thể tích bằng 3
54 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu  S . Thể tích 2 
V của khối cầu  S2  là Trang 26 A. 3 6 cm . B. 3 18 cm . C. 3 2 cm . D. 3 4 cm .
Câu 39: Khối đa diện đều loại 5; 
3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C .
A. T  50.
B. T  42.
C. T  32.
D. T  18. x
Câu 40: Cho hàm số f x 4 
, x   . Biết a b  5 hãy tính k f a  f b  4 . 2  4x 129 3 512 A. . k
B. k  1. C. . k D. . k  129 4 513 0,2
Câu 41: So sánh ba số: 0,3 (0,2) , 3,2 (0,7) và 3 ta được 0,2 0,2 A. 3,2 0,3 (0,7)  (0,2)  3 . B. 0,3 3,2 (0, 2)  3  (0,7) . 0,2 0,2 C. 0,3 3,2 (0, 2)  (0,7)  3 . D. 0,3 3,2 3  (0,2)  (0,7) . x
Câu 42: Cho đường cong 3 (C) : y
và đường thẳng (d) : y x  3m (với m là tham số). Tìm tất cả x  1
các giá trị của m để (d) và (C) cắt nhau hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng
AB có hoành độ bằng 3. A. m  2.  B. m  1. 
C. m  0. D. m  1. Câu 43: Gọi     và 1 x , 2 x , 3
x lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 2 f ( ) x x 3x 2x 2
g(x)  3x 1. Tính S f (   1 x ) g( 2 x ) f ( 3 x ).
A. S  3.
B. S  6.
C. S  1. D. S  14.
Câu 44: Cho điểm I ( 2  ; 2) và ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  4. Tính diện tích S của tam giác . IAB
A. S  20.
B. S  20.
C. S  10. D. S  10. Câu 45: Cho , a b  0 , 4 lo    và 10 3  
 . Tính S a  . b 3 g a log9 b 13 0 lo 9 g a log3 b 30 0 10
A. S  24.
B. S  270. C. . S D. S  252. 243 3 2 2 4
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên  biết f '(x)  x x  
1 x x  2  x  5 . Số
điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x mx  3 đồng biến trên khoảng (0; ).
A. m  0.
B. m  12.
C. m  0.
D. m  12.
Câu 48: Cho hình chóp 
S.ABCD có SA a , SB  2a , SC  3a ,   
ASB ASC BSC  60 và đáy ABCD là
hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.AB . CD 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. 3 V a 2. C. . V D. 3 V  3a 2. 3 2 2 x mx  1
Câu 49: Cho hàm số y x
(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số m
có giá trị cực đại là 7.
A. m  7.
B. m  5. C. m  5.  D. m  9.  Câu 50: Cho hàm số 3 2
y x  3mx  3(2m 1)x  1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để trên đoạn [  2; 0] hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
A. m  3.
B. m  1.
C. m  0. D. m  1.  Trang 27 --- Hết --- 1 : D 2 : C 3 : B 4 : D 5 : D 6 : C 7 : B 8 : C 9 : C 10 : C 11 : B 12 : B 13 : C 14 : D 15 : D 16 : C 17 : B 18 : C 19 : D 20 : B 21 : D 22 : C 23 : B 24 : D 25 : A 26 : A 27 : A 28 : C 29 : D 30 : A 31 : C 32 : A 33 : D 34 : D 35 : C 36 : A 37 : A 38 : C 39 : A 40 : B 41 : A 42 : A 43 : B 44 : C 45 : B 46 : C 47 : D 48 : B 49 : D 50 : D ĐỀ 4 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x
Câu 1: Đồ thị hàm số 2 3 y
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x  1  và y  2 .
B. x  2 và y  1.
C. x 1 và y  2 .
D. x 1 và y  3. 
Câu 2: Khối bát diê ̣n đều là khối đa diện đều loại: A. 3;  3 . 3;  4 . C. 3;  5 . 4;  3 . B. D. 1
Câu 3: Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y   x  (m 1)x  (m  5)x  2018 3
nghịch biến trên tập xác định. A. m  3  ;2. B. m  1  ;4 . C. m  (1; 4) .   D. m ( 3; 2) .
Câu 4: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số f không đổi trên K thì f ' x  0, x   K .
B. Hàm số f đồng biến trên K thì f ' x  0, x   K .
C. Nếu f ' x  0, x  K thì hàm số f nghịch biến trên K.
D. Nếu f ' x  0, x  K và f ' x  0 tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số f đồng biến trên K.
Câu 5: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3
x  3x m 1  0 có ba nghiệm phân biệt A. m  1
 hoặc m  3. B. 1   m  3. C. m 1. D. 1   m  3.
Câu 6: Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 .
A. V  288 .
B. V  96 .
C. V  360 .
D. V  60 .
Câu 7: Đồ thị hàm số 3 2
y x  6x 15x  5 có điểm cực đại A.  1  ;8. 5; 1  05. C. 5; 1  00. D.  1  ;3. B. 1 9 4 4 a a
Câu 8: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  là: 1 5 4 4 a a A. 2 . a B. a. C. 1 . a D. 1 . a 4 0  ,75 3  1   1 
Câu 9: Tính giá trị      , ta được: 16   8  A. 18. B. 12. C. 24. D. 16.
Câu 10: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4  x là: A. 4 2 . B. -4. C. 4  2 . D. 0.
Câu 11: Nếu a  log 6, b  log 7 thì log 7 bằng 12 12 2 Trang 28 b a a a . B. . C. . D. . A. 1  a b 1 a 1 b  1
Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình log 3x  2  1: 2   4 2 A.   0 . B.   . C.   . D.   1 . 3 3
Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x  2 2  x 1 A. y  . B. y  . x 1 2x 1 x 1 x C. y  . D. y  . x 1 x 1
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a; các mặt
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
60 .Tính thể tích của khối chóp đã cho. 3 3 3 3 a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 5
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 12 (cm ) . 2    B. 36 (cm ) . C. 2 42 (cm ) . D. 2 24 (cm ) .
Câu 16: Cho hàm số ( ) x
f x xe . Ta có f '   1 bằng: A. 2 3e . B. 2 5e . C. 3 e . D. 3 . e
Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt
đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH  2 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBDA. 4 cm. B. 1 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. Câu 18: Hàm số 4 2
y x  8x 16 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1  ;  3
A. 25. B. 15. C. 18. D. 22. Câu 19: Hàm số 4 2
y  x  8x 1 đồng biến trên khoảng A.  2  ;0 và 2;. B.  ;0   và 0;2. C.  ;  2   và 0;2. D.  ;  2   và 2;.
Câu 20: Bất phương trình log 2x 1  log
x  2  1có tập nghiệm là: 2   1   2 5   5 A. (2;3]. B. ;3   . C. 2;  . D. 2;  .   2   2
Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SA a 5 , mặt
phẳng SCD tạo với mặt phẳng  ABC một góc 60°. Tính khoảng cách giữa BD và SC a 30 a 15 a 30 a 15 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5
Câu 22: Phương trình 4 log x  log 5  3 có nghiệm là: 25 x 1 1 1
A. x  5; x  5.
B. x  1; x  . C. x  ; x  5. D. x  ; x  5. 2 5 5 19  x 4x 1
Câu 23: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng y
và đường cong y  5 x  . 1 Trang 29 3 A. (9; 2) và (0; 1  ) . B. ( 2  ;9) và ( 1  ;4) . C. (19; 0) và (1; ) . D. (4;3) và ( 6  ;5) . 2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD; biết góc giữa SC và mặt
phẳng  ABCD bằng 60°. 3 9a 15 A. 3 18a 15. B. 3 9a 3. C. 3 18a 3. D. . 2
Câu 25: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA  4, OB  3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu
được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 31 . B. 15 . C. 9 . D. 24 .  x Câu 26: Hàm số 2 y  nghịch biến trên: 1  x A.  ;    1 và  1  ;. B. 2; . C.  ;    1   1  ;. D.  ;
 2 và 2;. 1 1 4 Câu 27: Hàm số 3 2 y x x
đạt cực đại tại điểm 3 2 3 7 4 x  . A. x  . C. x  . D. 6 x  . B. 1 0 3
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B ¢ C
¢ ¢ có BB¢= a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 6 2 x 25 x 134   1 
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình  25   là:  5  A.  ;
 8  17;. 8;17 . B.  1   1  C. ;    . ;    .  25  D.  25 
Câu 30: Tập xác định của hàm số 2 5 y (x 3x 2)    là:
A. D  (1; 2).
B. D  (0; ).
C. D   \ {1; 2}.    D. D  ( ;1) (2; ).
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 3 a 3 a 3 . a3 3 . 3 . A. 4 B. a 3. C. 3 D. 12 2x 1
Câu 32: Cho hàm số y
C . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) . 1 có đồ thị ( ) x A. x  2.   y B. y  2. C. x  1. D. 2.
Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số dýới ðây nghịch biến trên  ? x   x  2  x x  5   y  3 1 A. y e . B. y   . C. y   . D.   .  4   3 
Câu 34: Tìm giá trị của m để hàm số 3 2
y mx  3x 12x  2 đạt cực đại tại x  2 A. m  1.  B. m  0. C. m  2.  D. m  3.  Trang 30 2 Câu 35: Hàm số 3 y  
x  2x  2 có giá trị cực đại 3 10 2 A. 1. B. -1. C. . D. . 3 3 Câu 36: Hàm số 3 2
y  x  3x  9x  4 đồng biến trên khoảng      A. (3; ) . B. ( 1;3) . C. ( 3;1) . D. ( ; 1) .
Câu 37: Tính thể tích V của một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm 8 3 V cm .
B. V  8c . m C. 3 V  6cm . 3
D. V  8cm . A. 3
Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy và SB a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . 3   C. V 2a 3 . D. 3 V a 3 . 3 3
Câu 39: Hình bên là đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x y c
0  a, ,bc  
1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. c b  . a
B. b a  . c
C. a c  . b
D. a b  . c
Câu 40: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 .
A. V  16 .
B. V  24 . C. V  8 .
D. V  32 . x  3
Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số y  log2 2  x
A. D  [  3; 2].
B. D   \ {  3; 2}. C. D  ( 3  ;2). D. D  ( ;  3)  (2;). 3x  6
Câu 42: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 43: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1 .
C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;  1) .
D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị.
Câu 44: Một khối nón có diện tích đáy 2
25cm và thể tích bằng 125 2
cm . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 3 A. 5cm . B. 5 2cm . C. 2cm . D. 2 5cm . x  2
Câu 45: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  tại điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là: 1 1 3 1 8 1 2 1 8 y   x  . B. y   x  . C. y   x  . y x  . A. 5 5 5 5 5 5 D. 5 5 Trang 31 m x
Câu 46: Cho hàm số y f x 2 1
x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1
m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 2bằng 4 . 26 26 A. m  3  . B. m  3 . C. m   . D. m  . 2 2
Câu 47: Một khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là 7cm,6cm,5cm thì thể tích của khối hộp đó ? A. 2 210cm . 3 B. 18cm . C. 3 180cm . D. 3 210cm .
Câu 48: Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/ nãm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao
nhiêu nãm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các nãm. A. 8 năm 9 tháng. B. 15 năm 5 tháng. C. 8 năm. D. 9 năm.
Câu 49: Cho hình lập phượng ABC .
D A' B'C ' D' có ðộ dài BD '  3 3 . Tính thể tích của khối lập phương ABC .
D A' B'C ' D' . A. 27 . B. 18 . C. 6 . D. 9 .
Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số 2 ( 2 ) x y x x e   A. ' x y xe  . B. 2 ' ( 2) x y x e   .
C. '  (2  2) x y x e . D. 2 ' ( 2) x y x e    . ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 C 11 A 21 C 31 C 41 C 2 B 12 B 22 A 32 B 42 C 3 B 13 C 23 D 33 C 43 A 4 A 14 A 24 D 34 C 44 B 5 B 15 D 25 D 35 C 45 A 6 B 16 D 26 A 36 B 46 A 7 D 17 D 27 A 37 D 47 D 8 D 18 A 28 B 38 B 48 D 9 C 19 C 29 B 39 B 49 A 10 C 20 C 30 C 40 A 50 D ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x Câu1. Cho hàm số 1 y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
C. Hàm số có một cực trị.
D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là  1  ;0 Câu2. Hai đồ thị 4 2
y x x  3 và 2
y  3x 1 có bao nhiêu điểm chung? Trang 32 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ? x  2 A. y  . B. 4
y  2x  3 . C. 4 2
y x x . D. 3 2
y x x . x 1 x  3 Câu 4.
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  ? 2  x
A. x  2 và y  1. B. x  1
 và y  2 . 1 1
C . x  2 và y  . D . x  1  và y  . 2 2
Câu5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x  3 1 2x 1 2 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2  x x 1 2  x x 1 Câu6. Cho hàm số 4 2
y  2x  4x 1 . Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: A. 1  ;1 . B.  1  ;  1 . C. 0;  1 . D. 1;  1  . Câu7. Đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu8.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Câu9.
Cho hàm số y f x 3
 x  3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3.  B. 1.  C. 1. D. 2.
Câu10. Hàm số y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A.  . B. ;  .   C. ;   .  
D. 0;  .  2   2 
Câu11: Tìm giá trị cực đại của hàm số 3
y  x  3x  2 ? Trang 33 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 4 . Câu12: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số không có cực trị.
B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. x  3 là điểm cực đại của hàm số.  x
Câu13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 y  2x  5  1 5   5 3   5 1   1 5  A.  ; .   B.  ; .   C.  ;  .   D.  ; .    2 2   2 2   2 2   2 2  x
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2  trên đoạn 0; 2 . x 1 B. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2.  Câu 15. Hàm số 3
y x  3x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.  ;   1 . B.  ;    . C.  1   ;1 . D. 1;   .
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn  3  ;2. A. 11. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu17. Cho hàm số f x  2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2 . Câu18. Cho hàm số 3 2
y  3x  9x  3mx 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x 1? A. m  3  . B. m  3 .
C. Với mọi m .
D. Không tồn tại m .
Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4 .
B.Hàm số có cực tiểu là 1 và không có giá trị cực đại.
C.Hàm số có cực tiểu là 1 và cực đại là 3 .
D.Hàm số đạt cực trị tại x  5. Câu 20. Hàm số 2 y
x  4x  3 đồng biến trên khoảng nào? A.   ;1  . B.  ;3   .
C. 3;   .
D. 2;   . Trang 34 x x
Câu 21. Cho hàm số f x 2 4 7 
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x 1
trên đoạn 2;4 . Tính M m? 16 13
A. M m  7 .
B. M m  .
C. M m  .
D. M m  5 . 3 3 Câu 22. Cho hàm số 3 2
y x  3x 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1; 1  . B. 1  ;1 . C. 0;  1 . D. 2; 3  .
Câu23. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a;b và x  ;
a b . Khẳng định nào là khẳng 0   định đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x x thì f  x  0 và f  x  0 . 0  0
B.Nếu hàm số đạt cực đại tại x x thì f  x  0 và f  x  0 . 0  0
C.Nếu f  x  0 và f  x  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0  0
D.Nếu f  x  0 và f  x  0 thì hàm số đạt cực đại tại x x . 0  0 x
Câu24. Đồ thị hàm số 2 1 y  có bao nhiêu tiệm cận? x x  2 A. 2 . B. 0 . C.1. D. 3 .
Câu 25 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  cos 2x  3sin x  2sin x ? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 .
Câu 26 . Đồ thị hàm số 4
y x   2
m m   2 2
2 x  5 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C.1. D. 0 .
Câu27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x  1 0  y '  0  0  y  1 0  3 A. 3 2 y  x x 1 . B. 3 2 y  2
x  3x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 3 2
y  2x  3x 1. 2 Câu28. Cho hàm số 2 y
x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 29:Đường thẳng x  1
không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x  2 1 2 x x  2 2 A. y  . y  . C. y  . D. y  . x B. 1 3 x 1 x 1 2 x  3x  2
Câu 30:Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. 4 2 y  2
x 10x  3. B. 4 2
y  2x  5x 1. C. 3
y x  9x  2. D. 4 2
y  x 10x  2.
Câu31. Cho hàm số y  cos 2x  21 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu.
D. Hàm số có vô số điểm cực đại. Trang 35
Câu32. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng: 1 A. y y x  . C. 3
y  x  2x 1. D. 4 2
y x  2x  3 . 3x  . B.  3 1 1 2 3
Câu33. Cho hàm số f có đạo hàm là f  x  xx  
1  x  2 với mọi x  . Hàm số f nghịch biến
trên khoảng nào sau đây.
A. ;  2;0  ;1 . B.  2   ;1 ;0;  . C.  2  ;0.
D. ;  2;0;  . Câu34. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng. y x
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Câu35. Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2
y  x  6x  3mx  2 nghịch biến trên khoảng 0;  ? A. m  4 . B. m  4 .
C. m  2 .
D. Với mọi m .
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2
x  sin x trên đoạn 0; . 3 3 1 A. . B. 0. C.  . D.   . 4 4 2
Câu37. Tìm m để đồ thị hàm số 4
y x  m   2 2 2
1 x m  2m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. m  2 A. m  0 . B. m  2  . C.  . D. m  0 . m  0
Câu38. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d (với a , b , c , d có ước chung lớn nhất bằng 1) có hai
điểm cực trị là M 2; 2 , N 0;2 . Tính P a b c d . A. P  3. B. P  2 . C. P  5. D. P  0 .
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y   x   2 2 2
x  2mx m m có hai điểm
cực trị nằm về hai phía của trục . Ox A. m  ;  0  1  ;  4 .
B. m  0;  .
C. m 0;   1 .
D. m 0; 1 ;  4 . x 1
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  ? 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. Không tồn tại. 3 x
Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y   m   2
1 x  m  
1 x m có hai điểm cực trị nằm về 3
phía bên phải trục tung? A. m  0 . B. m  1  . C. m  0 . D. m  0 . Trang 36 2 x m
Câu 42: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1  ;  1 x  2 1 bằng . 4 1 A. m  2  . B. m  1  . C. m   . D. Không tồn tại. 2
Câu 43. Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận? x 1 1 x  3 sin x (I) y  . (II) y y  . (VI) y  . 2 2 x 1 x  . (III) 1 x x  2 x x A. 3 . B. 1. C. 1. D. 4 . x 1
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   có tiệm cận m   2 1 x x  2 ngang? 9 A. m  . B. m  1. C. m  1. D. m  1. 8 x
Câu 45. Tìm các giá trị của m để hàm số 2 y
nghịch biến trên 0;  x m
A. Với mọi m . B. m  0 . C. 2
  m  0 . D. m  2  .
Câu 46. Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2
y x mx  3x đồng biến trên  A. m ;    3 3; . B. m 3  ;  3 . C. m  3  ;3 . D. m  ;    3  3; .
Câu 47:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số 3
y x  2x và y x m cắt nhau
tại ba điểm phân biệt? A. m   2  ;2. B. m  2
 ;2. C. m 1  ;  1 . D. m  ;  2
 2;.
Câu 48:Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  2 có ba điểm cực trị ,
A B, C và bốn điểm O, ,
A B, C cùng thuộc một đường tròn ( O là gốc tọa độ). A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu49.Cho 2 số thực x, y thỏa mãn 2 2
(x y 1)  5(x y 1)  (x 1)  6  0 . Đặt 2
P  3y  3x  (x 1) .
Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Tính tổng M m ? 16
A. M m 15 .
B. M m 17 .
C. M m  .
D. M m  21. 3
Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe đạp
di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.Hỏi sau bao
nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất. A. 39,5 phút. B. 35,5 phút. C. 38,5 phút. D. 40 phút. Trang 37 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9A 10C 11D 12B 13C 14B 15C 16D 17A 18D 19C 20C 21D 22A 23D 24A 25A 26B 27B 28C 29C 30D 31B 32D 33C 34A 35B 36C 37A 38D 39D 40C 41D 42D 43A 44D 45B 46B 47A 48C 49D 50C x Câu1. Cho hàm số 1 y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
C. Hàm số có một cực trị.
D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là  1  ;0 Lời giải Chọn A
lim y  1 nên y  1 là tiệm cận ngang. x lim y   ,
 lim y   nên x  2 là tiệm cận đứng.   x2 x2
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu2. Hai đồ thị 4 2
y x x  3 và 2
y  3x 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B 2 x  2  2 (1)
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2 4 2
x x  3  3x 1  x  4x  2  0   2 x  2  2 (2)
Các phương trình (1) và (2) mỗi phương trình có 2 nghiệm nên phương trình hoành độ giao
điểm có 4 nghiệm. Do đó hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm. Câu 3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ? x  2 A. y  . B. 4
y  2x  3 . C. 4 2
y x x . D. 3 2
y x x . x 1 Lời giải Chọn B
Hàm số có tập xác định D   3
y  8x  0,x  0
Do đó hàm đồng biến trên khoảng 0; . Trang 38 x  3 Câu 4.
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  ? 2  x
A. x  2 và y  1. B. x  1
 và y  2 . 1 1
C . x  2 và y  . D . x  1  và y  . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có lim y  1
 nên y  1 là tiệm cận ngang. x
Và lim y   ; lim y   nên x  2 là tiệm cận đứng   x2 x2
Câu5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x  3 1 2x 1 2 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2  x x 1 2  x x 1 Lời giải Chọn A 3 1 x  3 x x  3 Do lim  lim  1
 nên suy ra đồ thị hàm số y x 2 xx  2 
 nhận đường thẳng y=-1 là tiệm cận 1 2 x x ngang. Chọn đáp án A Câu6. Cho hàm số 4 2
y  2x  4x 1 . Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: B. 1  ;1 . B.  1  ;  1 . C. 0;  1 . D. 1;  1  . Lời giải Chọn C x  0 Ta có 3
y '  8x  8x, x   R ; 3
y '  0  8x  8x  0   x  1  Bảng biến thiên x  -1 0 1  y’ - 0 + 0 - 0 + y  1  -1 -1
Từ bảng biến thiên, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;  1 Chọn đáp án C Trang 39 Câu7. Đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
+) Phương trình hoành độ giao điểm 4 2
x  2x  3  0 +) Đặt 2
t x ; t  0. Phương trình trở thành 2
t  2t  3  0   *
Vì 1. 3  0 nên phương trình * có hai nghiệm trái dấu, do vậy phương trình ban đầu có 2
nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 2 . Câu8.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Lời giải Chọn C
y là một giá trị của biểu thức khi phương trình sin x  3cos x y có nghiệm  1   32 2 2  y 2  y  4  2   y  2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi sin x  3 cos x  2 1 3        sin x
cos x  1  sin x
1  x    k2  x   k2 , k     2 2  3  3 2 6 Câu9.
Cho hàm số y f x 3
 x  3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3.  B. 1.  C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0;2 như sau: Trang 40
Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 3
 x  3x 1 trên đoạn 0;2 là y 2  3  .
Câu10. Hàm số y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A.  . B. ;  .   C. ;   .  
D. 0;  .  2   2  Lời giải Chọn C 1
ĐKXĐ: 2x 1  0  x  . 2 1 1 Ta có: y   0, x   . 2x 1 2  
Hàm số đồng biến trên 1 ;  .    2 
Câu11: Tìm giá trị cực đại của hàm số 3
y  x  3x  2 ? A. 1. B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định  . Ta có 2 y '  3
x  3 ; y '  0  x   1 . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4 . Câu12: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số không có cực trị.
B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. x  3 là điểm cực đại của hàm số. Lời giải Chọn B Tập xác định  . Ta có 2
y '  3x  6x  9 ; y '  0  x  1  ;  3 . Bảng biến thiên Trang 41
Từ bảng biến thiên và đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án B.  x
Câu13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 y  2x  5  1 5   5 3   5 1   1 5  C.  ; .   B.  ; .   C.  ;  .   D.  ; .    2 2   2 2   2 2   2 2  Lời giải Chọn C 1 1 Tiệm cận ngang: 1 y  
, vì lim y   ; lim y   2 x 2 x 2 Tiệm cận đứng: 5 x   , vì lim y   ;  lim y   2    5   5  x  x       2   2   
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là 5 1   ; .    2 2  x
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2  trên đoạn 0; 2 . x 1 D. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2.  Lời giải. Chọn B Xét trên đoạn  3
0; 2 , ta có f ' x    x   0 2 1
Suy ra GTLN : max f (x)  f (2)  0 [0;2] Câu 15. Hàm số 3
y x  3x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.  ;   1 . B.  ;    . C.  1   ;1 . D. 1;   . Lời giải Chọn C Ta có: ' 2
y  3x  3  0  x  1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1   ;1 .
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn  3  ;2. A. 11. B. 0. C. 1. D.2. Lời giải Chọn D x  0 Ta có: ' 3
y  4x  4x  0   x  1  y
 66; y  11; y  3; y 1  2; y  2 3  2 0           1  y  2 min Trang 42
Câu17. Cho hàm số f x  2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   2  ;2 . 1 1
2  x  2  x Ta có: y    . 2 2  x 2 2  x
2 2  x2  x
y  0  2  x  2  x  0  2  x  2  x  2  x  2  x x  0 (nhận). y  2
   2; y0  2 2; y 2  2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . Trang 43