BT Chuong 5 Tich phan (1)

Bài tập chương 5. TÍCH PHÂN
Bài 5.1 Tính các tích phân bất định x e dx x ln ( 2 x + ) 1 xdx a.  b. dx  c.  x ( x e + ) 1 2 x +1 4 x +1 x − 2 2 2 sec x tan x d. x ( 2 sin 3x +  )1dx e.  ( dx 2c. dx  2 x − 4x)5 2 ( 3 tan x + 3)
Bài 5.2 Theo ước tính, sau t tháng kể từ thời điểm hiện tại, tốc độ thay đổi dân số của một thị trấn là 2/3
2 + 5t người/tháng. Biết dân số hiện tại là 10000 người, tính dân số của thị trấn sau 8 tháng.
Bài 5.3 Bộ phận thắng của một chiếc xe hơi sinh ra một giảm tốc không đổi k m/s2. Khi
xe đang chạy với vận tốc 30 m/s, lái xe đạp thắng, và xe dừng ở vị trí cách 40 m so với vị
trí ban đầu (vị trí ở thời điểm đạp thắng). Tìm k.
Bài 5.4 Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông với cạnh dài 10 m. Nước t
được bơm vào bể với tốc độ
m3/s. Tính thể tích nước trong bể sau 1 phút, biết 2 3t +1
ban đầu bể không có nước. Mực nước ở thời điểm đó cao bao nhiêu?
Bài 5.5 Một nhóm các nhà môi trường học mô hình hóa tốc độ thay đổi của lượng ozone 0.24 − 0.03t
trong một vùng ngoại ô Los Angeles là
phần triệu/giờ ở thời điểm t giờ 2 36 +16t − t
sau 7:00 sáng. Tìm công thức xác định lượng ozone sau t giờ, biết lúc 7:00 sáng, lượng ozone là 4 phần triệu.
Bài 5.6 Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân dy x a. 2
x dy + sec ydx = 0 d. 2 = 1− x dx y dy ln x dy b. xy = e. − 2y =10 2 dx 1− y dx x e +1 2 ( )2 dy c. 2e dx − dy = 0 f. = xy(x + )5 2 2 , y  0 2 y + 2y +1 dx 1
Bài 5.7 Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đáy hình vuông với cạnh 2 ft đang chứa nước
với mực nước cao 4 ft. Từ một lỗ thủng hình vuông cạnh 2 inch ở đáy bể, nước được cho
chảy ra ngoài. Chứng minh độ cao h của mực nước sau t giây thỏa phương trình vi phân dh 1 = −
h . Mất bao lâu thì bể cạn nước? Biết 1 ft = 12 inch. dt 30 2