3 trang 1 lượt tải

BT_Chuong 6 Quan he

2

Bài tập về quan hệ bộ môn toán rời rạc.

Tác giả:

Profile

Hoàng Diệu

1 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/3
Chương 6. QUAN HỆ
Bài 6.1 Cho R là quan hệ trên {1, 2, 3, 4}. Hãy xét R có những tính chất nào?
a) R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
b) R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
c) R = {(2, 4), (4, 2)}
d) R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
e) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
f) R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4)}
Bài 6.2 Cho R là một quan hệ trên S. Hãy viết tập hợp R, ma trận biểu diễn và xét các tính
chất của R nếu
a) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 0 ≤ y −x ≤ 1.
b) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
2
+ y
2
≤ 2.
c) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 3x + y ≤ 5.
d) S = {0, 1, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x + y ≥ 4.
e) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x = y hay x + 2y = 4).
f) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x + 2) |y.
Bài 6.3 Xét các tính chất của quan hệ R trên S nếu
a) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x |y
2
.
b) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ y không chia hết x
2
.
c) S = Q, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = |y|.
d) S = Q ×Q, ∀(x, u), (y, v) ∈ S : (x, u)R(y, v) ⇔ x ≤ y.
e) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = y.
f) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = 2
y
(để ý 2
t
> t, ∀t ∈ R).
Bài 6.4 Kiểm chứng R là một quan hệ tương đương trên S rồi viết các lớp tương đương và tập
thương tương ứng:
a) S = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
2
+ 5x = y
2
+ 5y.
b) S = {−4, −2, −
√
3, −1, 0, 1,
√
3, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
3
+ 3y = y
3
+ 3x.
c) S = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 21, 24, 25, 35, 42, 48}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ Z : x = 2
k
y
(k phụ thuộc x và y).
d) S = {−11π/6, −π, −4π/5, −π/4, −π/5, −π/7, 0, π/6, π/3, 5π/6, π, 5π/4, 3π},
∀x, y ∈ S : xRy ⇔ sin x = cos(y + 2 − 1.7π).
1
e) S = P (E) với E = {1, 2, 3}, ∀X, Y ∈ S : XRY ⇔ X ∩ A = Y ∩ A trong đó A = {1, 2}.
Bài 6.5 Kiểm chứng R là một quan hệ tương đương trên S = R và xác định lớp tương đương
[a] của a ∈ R tương ứng (biện luận theo tham số thực a)
a) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
2
+ 3x = y
2
+ 3y
b) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
2
− y
2
= 2(x − y)
c) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
3
± 12y = y
3
± 12x (xét riêng hai trường hợp + và −)
d) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
2
y + 7x = xy
2
+ 7y
e) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 4x + xy
2
= x
2
y + 4y
f) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 2 cos
2
x − sin(xy) cos
2
y = 2 cos
2
y − sin(xy) cos
2
x
Bài 6.6 Cho S = {a, b, c, d, e, f}.
a) Viết tập hợp R nếu R là quan hệ tương đương trên S có 3 lớp tương đương là {a, d, f}, {c, e}
và {b}.
b) Trên S có bao nhiêu quan hệ tương đương chia S thành 3 lớp tương đương có số phần tử
của các lớp lần lượt là 3, 2, 1 (tương tự như quan hệ tương đương R)?
c) Trên S có bao nhiêu quan hệ tương đương chia S thành 3 lớp tương đương?
Bài 6.7 Kiểm chứng R là một quan hệ thứ tự trên S. Hỏi R là thứ tự toàn phần hay bán phần?
Tại sao? Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, R) và tìm min, max và các phần tử tối tiểu và tối đại (nếu có):
a) S = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x |y
b) S = {2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 32, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x |y
c) S = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
.
.
. y
d) S = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 24, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x
.
.
. y
e) S = {96, 768, 6, 48, 384, 3, 24}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ N : y = 2
k
x (k phụ thuộc theo x và y)
f) S = {2, 3, . . . , 11, 12}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ [(x lẻ và y chẵn) hay (x −y chẵn và x ≤ y)]
Bài 6.8 Cho S = {a = 2
m
3
n
|m, n ∈ N, m ≤ 3 và n ≤ 2} với các quan hệ thứ tự | và
.
.
..
a) Vẽ sơ đồ Hasse và tìm min, max cho (S, |) và (S,
.
.
.).
b) Đặt T = S \{1, 2, 72}. Vẽ sơ đồ Hasse rồi tìm các phần tử tối tiểu và tối đại của (T, |) và
(T,
.
.
.).
Bài 6.9 Cho S = {a, b, c} với quan hệ thứ tự ≺ . Giả sử a là một phần tử tối tiểu và c là một
phần tử tối đại của (S, ≺)
a) Vẽ tất cả các trường hợp khác nhau có thể xảy ra cho sơ đồ Hasse của (S, ≺).
b) Yêu cầu như a) nhưng có thêm điều kiện “b cũng là một phần tử tối đại của (S, ≺) "
Bài 6.10 Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, ≺) rồi toàn phần hóa (sắp xếp topo) các thứ tự bán phần ≺
sau:
2
a) S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} với d ≺ a, b ≺ e, g ≺ e, h ≺ f, i ≺ e và h ≺ d.
b) S = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20} với ≺ là quan hệ |.
c) S = {2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16} với ≺ là quan hệ
.
.
..
d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} với ≺ là quan hệ |.
Bài 6.11 Viết các phần tử sau dưới dạng chuẩn trong Z
n
(n = 25 và 38) :
a) ±95
b) ±378
c) ±5124
d) ±68047
e) ±815691
f) ±23242423
Bài 6.12 Làm các phép tính sau rồi viết kết quả dưới dạng chuẩn trong Z
n
(n = 28 và 43) :
a) 52 ± −94
b) 52 · −94
c) −341 ± 926
d) −341 · 926
e) −7083 ± −8646
f) 7083 · 8646
g) 7 · 9245
h) 9245
2
Bài 6.13 Trong Z
26
và Z
60
, hãy xác định tất các phần tử khả nghịch và tìm nghịch đảo của
chúng.
Bài 6.14 Giải các phương trình sau trong Z
n
tương ứng :
a) 3x = 7 (n = 16)
b) 41x − 51 = −19x + 24 (n = 105)
c) 78x − 13 = 35 (n = 666)
d) 3x + 9 = 8x + 61 (n = 64)
e) 21x + 24 = 108 (n = 63)
f) 5x + 7 = 6 (n = 23)
g) 68(x + 24) = 102 (n = 492)
h) 4x + 3 = 7x + 12 (n = 11)
Bài 6.15 Giải các hệ phương trình sau trong Z
n
tương ứng :
a)
(
3x + 2y = 1
2x − 5y = −3
(n = 7)
b)
(
4x + y = −2
7x + 3y = 7
(n = 8)
c)
(
5x − 3y = 3
−4x + 5y = −4
(n = 6)
d)
x + 2z = 1
y + 2z = 2
z + 2x = 1
(n = 3 và 5)
3

Preview text:

Chương 6. QUAN HỆ
Bài 6.1 Cho R là quan hệ trên {1, 2, 3, 4}. Hãy xét R có những tính chất nào?
a) R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
b) R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} c) R = {(2, 4), (4, 2)}
d) R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
e) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
f) R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4)}
Bài 6.2 Cho R là một quan hệ trên S. Hãy viết tập hợp R, ma trận biểu diễn và xét các tính chất của R nếu
a) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 0 ≤ y − x ≤ 1.
b) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + y2 ≤ 2.
c) S = {0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 3x + y ≤ 5.
d) S = {0, 1, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x + y ≥ 4.
e) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x = y hay x + 2y = 4).
f) S = {0, 1, 2, 3, 4}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ (x + 2) | y.
Bài 6.3 Xét các tính chất của quan hệ R trên S nếu
a) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y2.
b) S = Z, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ y không chia hết x2.
c) S = Q, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = |y|.
d) S = Q × Q, ∀(x, u), (y, v) ∈ S : (x, u)R(y, v) ⇔ x ≤ y.
e) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x ̸= y.
f) S = R, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x = 2y (để ý 2t > t, ∀t ∈ R).
Bài 6.4 Kiểm chứng R là một quan hệ tương đương trên S rồi viết các lớp tương đương và tập thương tương ứng:
a) S = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + 5x = y2 + 5y. √ √
b) S = {−4, −2, − 3, −1, 0, 1,
3, 2, 3}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x3 + 3y = y3 + 3x.
c) S = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 21, 24, 25, 35, 42, 48}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ Z : x = 2ky (k phụ thuộc x và y).
d) S = {−11π/6, −π, −4π/5, −π/4, −π/5, −π/7, 0, π/6, π/3, 5π/6, π, 5π/4, 3π},
∀x, y ∈ S : xRy ⇔ sin x = cos(y + 2 − 1.7π). 1
e) S = P (E) với E = {1, 2, 3}, ∀X, Y ∈ S : XRY ⇔ X ∩ A = Y ∩ A trong đó A = {1, 2}.
Bài 6.5 Kiểm chứng R là một quan hệ tương đương trên S = R và xác định lớp tương đương
[a] của a ∈ R tương ứng (biện luận theo tham số thực a)
a) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 + 3x = y2 + 3y
b) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2 − y2 = 2(x − y)
c) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x3 ± 12y = y3 ± 12x (xét riêng hai trường hợp + và −)
d) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x2y + 7x = xy2 + 7y
e) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 4x + xy2 = x2y + 4y
f) ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ 2 cos2 x − sin(xy) cos2 y = 2 cos2 y − sin(xy) cos2 x
Bài 6.6 Cho S = {a, b, c, d, e, f }.
a) Viết tập hợp R nếu R là quan hệ tương đương trên S có 3 lớp tương đương là {a, d, f }, {c, e} và {b}.
b) Trên S có bao nhiêu quan hệ tương đương chia S thành 3 lớp tương đương có số phần tử
của các lớp lần lượt là 3, 2, 1 (tương tự như quan hệ tương đương R)?
c) Trên S có bao nhiêu quan hệ tương đương chia S thành 3 lớp tương đương?
Bài 6.7 Kiểm chứng R là một quan hệ thứ tự trên S. Hỏi R là thứ tự toàn phần hay bán phần?
Tại sao? Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, R) và tìm min, max và các phần tử tối tiểu và tối đại (nếu có):
a) S = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y
b) S = {2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 32, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x | y .
c) S = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x .. y .
d) S = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 24, 48, 96}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ x .. y
e) S = {96, 768, 6, 48, 384, 3, 24}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ ∃k ∈ N : y = 2kx (k phụ thuộc theo x và y)
f) S = {2, 3, . . . , 11, 12}, ∀x, y ∈ S : xRy ⇔ [(x lẻ và y chẵn) hay (x − y chẵn và x ≤ y)] .
Bài 6.8 Cho S = {a = 2m3n | m, n ∈ .
N, m ≤ 3 và n ≤ 2} với các quan hệ thứ tự | và .. .
a) Vẽ sơ đồ Hasse và tìm min, max cho (S, | ) và (S, ..).
b) Đặt T = S \ {1, 2, 72}. Vẽ sơ đồ Hasse rồi tìm các phần tử tối tiểu và tối đại của (T, | ) và . (T, ..).
Bài 6.9 Cho S = {a, b, c} với quan hệ thứ tự ≺ . Giả sử a là một phần tử tối tiểu và c là một
phần tử tối đại của (S, ≺)
a) Vẽ tất cả các trường hợp khác nhau có thể xảy ra cho sơ đồ Hasse của (S, ≺).
b) Yêu cầu như a) nhưng có thêm điều kiện “b cũng là một phần tử tối đại của (S, ≺) "
Bài 6.10 Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, ≺) rồi toàn phần hóa (sắp xếp topo) các thứ tự bán phần ≺ sau: 2
a) S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} với d ≺ a, b ≺ e, g ≺ e, h ≺ f, i ≺ e và h ≺ d.
b) S = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20} với ≺ là quan hệ | . .
c) S = {2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 16} với ≺ là quan hệ ...
d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} với ≺ là quan hệ | .
Bài 6.11 Viết các phần tử sau dưới dạng chuẩn trong Zn (n = 25 và 38) : a) ±95 c) ±5124 e) ±815691 b) ±378 d) ±68047 f) ±23242423
Bài 6.12 Làm các phép tính sau rồi viết kết quả dưới dạng chuẩn trong Zn (n = 28 và 43) : a) 52 ± −94 c) −341 ± 926 e) −7083 ± −8646 g) 7 · 9245 2 b) 52 · −94 d) −341 · 926 f) 7083 · 8646 h) 9245
Bài 6.13 Trong Z26 và Z60, hãy xác định tất các phần tử khả nghịch và tìm nghịch đảo của chúng.
Bài 6.14 Giải các phương trình sau trong Zn tương ứng : a) 3x = 7 (n = 16) e) 21x + 24 = 108 (n = 63)
b) 41x − 51 = −19x + 24 (n = 105) f) 5x + 7 = 6 (n = 23) c) 78x − 13 = 35 (n = 666) g) 68(x + 24) = 102 (n = 492) d) 3x + 9 = 8x + 61 (n = 64) h) 4x + 3 = 7x + 12 (n = 11)
Bài 6.15 Giải các hệ phương trình sau trong Zn tương ứng : ( ( 3x + 2y = 1 5x − 3y = 3 a) (n = 7) c) (n = 6) 2x − 5y = −3 −4x + 5y = −4  x + 2z = 1 ( 4x + y = −2  b) (n = 8) d) y + 2z = 2 (n = 3 và 5) 7x + 3y = 7  z + 2x = 1 3

Tài liệu liên quan: