Các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 đầy đủ nhất

Các công thức về phương trình đường thẳng
lớp 10 đầy đủ nhất
1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng + Vectơ gọi là vectơ
pháp tuyến (VTPT) của ∆ nếu giá của nó vuông góc với Nhận xét : Nếu là VTPT của thi k.
(k khác 0) cung là VTPT của .
+ Trong mặt phẳng tọa độ; mọi đường thẳng đều có phương trinh tổng quát dạng: ax + by + c = 0 với
+ Các dạng đặc biệt của phương trinh tổng quát:
- Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox.
- Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy.
- Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ. + Đường thẳng có phương trinh:
đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)
Phương trinh trên được gọi là phương trinh đường thẳng theo đoạn chắn. + Xét đường thẳng
có phương trinh tổng quát: ax + by + c= 0
Nếu b ≠ 0 thi phương trinh trên được đưa về dạng: y= kx + m ( *)
Khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng và ( *) gọi là phương trinh của theo hệ số góc.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng : 1 = a1x + b1y + c1 = 0 ; 2 = a2x + b2y + c2 = 0
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 , 2 ta xét số
nghiệm của hệ phương trinh (I) Chu y: Nếu thi 1 cắt 2 suy ra 1 song song 2 suy ra 1 trùng 2 suy ra
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua M0 (x0; y0) và
(a;b) (với a và b khác 0) là VTCP. Khi đó
phương trinh chính tắc của đường thẳng có dạng: (2)
Phương trinh ( 2) được gọi là phương trinh chính tắc của đường thẳng.
Nếu a = 0 hoặc b = 0 thi đường thẳng không có phương trinh chính tắc.
4. Liên hệ giữa VTCP và VTPT
VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu có VTCP (a;b) thi (b; -a) là một VTVP của
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 cho bởi công thức: D(M; ) =
6. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng. Cho đường thẳng
: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM; yM); N(xN; yN) không nằm trên Khi đó:
+ Hai điểm M và N cùng phía so với khi và chỉ khi:
( axM + byM + c).( axN + byN + c) > 0.
+ Hai điểm M và N khác phía so với khi và chỉ khi:
( axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.
7. Góc giữa hai đường thẳng.
+ Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ
nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.
Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chung là 0 độ Kí hiệu: (a;b)
+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 độ nên ta có: (a;b) = nếu nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ (a;b) = 180 độ - nếu > 90 độ
Trong đó; u và v lân lượt là lân lượt là VTCP của a và b.
+ Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có VTPT (a1; b1) và =
(a2; b2) được tính theo công thức: Cos ( 1; 2) = cos ( ; )
8. Bài tâp vân dung liên quan
Bài 1: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A(0; 5) và B(6; 0). Viết
phương trinh tổng quát và phương trinh đoạn chắn của đường thẳng d. Lời giải:
Vi A(0; 5) và B(6; 0) thuộc đường thẳng d nên ta có Phương trinh đường
thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết= (6-0;0-5) = (6;-5)
Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết Vectơ pháp tuyến
của d là Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết (5;6)
Chọn điểm A(0; 5) thuộc đường thẳng d, ta có phương trinh tổng quát của đường thẳng d: 5.(x – 0) + 6.(y – 5) = 0
Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết 5x + 6y – 30 = 0
Vi đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lân lượt tại hai điểm A(0; 5) và B(6; 0) nên
ta có phương trinh đoạn chắn:
Bài 2: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm M(5; 8) và N(3; 1). Viết phương
trinh tham số và phương trinh chính tắc của đường thẳng d. Lời giải: Vi M(5; 8) và N(3; 1) thuộc đường thẳng d nên ta có
l à vectơ chỉ phương của đường thẳng d, có
= (3 – 5; 1 – 8) = (-2; -7)
Chọn điểm N(3; 1) thuộc đường thẳng d ta có phương trinh tham số của đường thẳng d:
Chọn điểm M(5; 8) thuộc đường thẳng d ta có phương trinh chính tắc của đường thẳng d:
Bài 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
a) d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2 : x + y + 2 = 0.
b) d3: 12x - 6y + 10 = 0 và d4 : 2x - y + 5 = 0.
c) d5: 8x + 10y - 12 = 0 và d6 : 4x + 5y - 6 = 0. Lời giải:
a) Xét hai đường thẳng d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2 : x + y + 2 = 0 có: 4 khác 10 suy ra d1 và d2 cắt nhau
b) Xét hai đường thẳng d3: 12x - 6y + 10 = 0 và d4 : 2x - y + 5 = 0 có: = 6 khác suy ra d3 song song d4
C, c) Xét hai đường thẳng d5: 8x + 10y - 12 = 0 và d6 : 4x + 5y - 6 = 0 có: suy ra d5 trùng d6
Bài 4: Cho điểm A (3; 6). Tim khoảng cách từ A đến đường thẳng d: Lời giải chi tiết: Xét đường thẳng d: ta có
vectơ chỉ phương của d là = (-3; 2)
vectơ pháp tuyến của d là = (2; 3)
Chọn điểm M (4; 7) thuộc d ta có phương trinh tổng quát của d là: 2.(x – 4) + 3.(y – 7) = 0
Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết 2x – 8 + 3y – 21 = 0
Phương trinh đường thẳng và cách giải bài tập hay, chi tiết 2x + 3y – 29 = 0
Khoảng cách từ A (3; 6) đến đường thẳng d là: d(A;d) =
Bài 5: Tim bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) . Biết đường tròn tiếp xuc với đường thẳng : 5x + 12y -10 = 0. Lời giải chi tiết:
Vi đường tròn tiếp xuc với đường thẳng
: 5x + 12y -10 = 0. nên ta có
bán kính của đường tròn bằng khoảng từ tâm C đến đường thẳng . Ta có: R = d(C, ) =
Bài 6: Cho tam giác ABC có phương trinh (AB): 2x - 3y − 1 = 0. Phương trinh
(BC): x + 3y + 7 = 0. Phương trinh (AC): 5x − 2y + 1 = 0. Lập phương trinh BH. A. 6x + 5y + 37 = 0 B. 6x - 5y + 37 = 0 C. 6c + 5y - 37 = 0 D. 2x + 5y + 37 = 0
Đáp án: A. Phương trinh BH: 6x + 5y + 37 = 0
Bài 7: Hinh vuông ABCD có A(−1; 2). Phương trinh (BD):x + y − 1 = 0. Lập
phương trinh 4 cạnh của hinh vuông.
A. x + 1 = 0; y = 0; x − 3 = 0; y − 2 = 0
B. x + 1 =0; y = 0; x + 3 = 0;y + 2 = 0
C. x + 1 = 0; y = 0;x + 3 = 0;y − 2 = 0
D. x - 1 = 0; y = 0; x - 3 = 0; y - 2 = 0
Đáp án: C. x + 1 = 0; y = 0;x + 3 = 0;y − 2 = 0
Bài 8: Cho hai điểm A(1; 1); B(2; 3). Lập phương trinh đường thẳng (d) sao
cho d(A; d) = 2 và d(B; d) = 4.
A. y + 1 = 0 và 4x − 3y + 3 = 0.
B. y + 1 = 0 và 4x + 3y − 3 = 0.
C. y + 1 = 0 và 2x + 3y + 3 = 0.
D. y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0.
Đáp án: D. y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0.
Document Outline

• Các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 đ
  • 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
  • 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
  • 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng
  • 4. Liên hệ giữa VTCP và VTPT
  • 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
  • 6. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.
  • 7. Góc giữa hai đường thẳng.
  • 8. Bài tập vận dụng liên quan