Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên (Bài tập + Đáp án)

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên (Bài tập + Đáp án)
1. Cách tìm giá trị x nguyên để A nguyên.
Để tìm giá trị của x để A nguyên thì ta thực hiện theo trình tự thủ tục sau:
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng A= f(x) + k/g(x)
Trong đó thì f(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên
Bước 2: Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì k/ g(x) phải có giá trị nguyên tức là g(x) thuộc tập ước của k
Bước 3: Lập bảng để tìm các giá trị của x
Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp sau đó thì kết luận bài toán.
Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
Đây là một dạng nâng cao hơn bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị
nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng A= m(x) + k/g(x)
- Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M
trong đó m, M là các số nguyên
- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên
- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận
2. Một số bài tập về toán hay về tìm x nguyên để A nguyên
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên a) 2/(x-1)
2/ (x-1) có điều kiện là x khác 1
Để 2/(x-1) nhận giá trị nguyên thì 2chia hết (x-1) thuộc U(2) là -1; +1; -2; +2 Ta có bảng sau: x - 1 -2 -1 1 2 x -1 (thỏa mãn) 0 (thỏa mãn) 2 (thỏa mãn) 3 (thỏa mãn)
Vậy thì với x thuộc -1; 0; 2; 3 thì biểu thức 2/(x-1) nhận giá trị nguyên. b) (x-2)/ (x-1) có điều kiện x khác 1
(x- 2) / ( x- 1) = ( x -1 -1 )/ (x- 1)- 1/( x- 1)= 1- 1/( x- 1)
Để (x-2)/ (x- 1) nhận giá trị nguyên thì 1 chia hết cho (x-1) <=> x-1 thuộc U(1) là -1; 1 Ta có bảng sau: x - 1 -1 1 x 0 (thỏa mãn) 2
Vậy thì với x thuộc tập hợp 0 đến 2 thì biểu thức (x-2)/(x-1) nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nguyên B= (x2 + x- 2)/ (x+1) Giải:
Điều kiện xác định ( mẫu thức khác 0) theo đó thì x + 1 khác 0 => x khác 1
Ta có: B= (x2 + x - 2) / (x + 1) = x( x +1)- 2/( x+1)= x - 2/( x + 1)
Vậy thì để B nhận giá trị nguyên thì x - 2/(x +1) thuộc Z <=> 2/( x +1) thuộc Z
<=> x + 1 thuộc Ư(2)= -1; 1; -2; 2
- Trường hợp 1: x + 1= -1 => x= -2
- Trường hợp 2: x + 1= 1 => x= 0
- Trường hợp 3: x+ 1= -2 => x= -3
- Trường hợp 4: x + 1= 2 => x=1
Vậy B nhận giá trị nguyên khi x thuộc -3; -2; 0; 1
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để P = ( x +3 )/( x - 2 ) nhận giá trị nguyên Giải:
Ta có P= ( x+ 3)/( x -2) = ( x - 2)+ 5 /( x - 2)= 1 + 5/ (x - 2)
Để P nhận giá trị nguyên thì 5/( x - 2) nhận giá trị nguyên
Cho nên ( x- 2) thuộc Ư(5) = -1; 1; -5; 5 Trường hợp 1: x - 2 = -1 => x = 1 Trường hợp 2: x - 2 = 1 => x = 3 Trường hợp 3: x - 2 = - 5 => x= -3 Trường hợp 4: x - 2 = 5 => x = 7
Vậy P = (x + 3) / ( x - 2) nhận giá trị nguyên khi x thuộc -3; 1 ; 3; 7
3. Phương pháp học toán hiệu quả nhất.
Toán học là một trong những môn học khá khó đối với các em học sinh. Toán học là một
trong 03 bộ môn chính ( toán, tiếng anh, ngữ văn). Theo đó thì việc học tập và hình thành cho
bản thân mình một phương pháp học tập hiệu quả thì là yếu tố vô cùng quan trọng. Hiện nay
thì có rất nhiều những nội dung bài viết để giúp cho các em học sinh có thể hình thành cho
mình một phương pháp học toán tốt nhất. Như chúng ta biết thì khả năng ghi nhớ và tiếp thu
kiến thức của mỗi người là hoàn toàn khác nhau theo đó thì phương pháp học của người này
có thể sẽ không phù hợp với người kia. Cho nên việc giới thiệu một phương pháp học hiệu quả
chỉ là mang tính chất tham khảo chung cho tất cả các em học sinh. Từ những phương pháp học
đó mà các em thử và chọn ra cho mình một phương pháp học hiệu quả nhất đối với bản thân mình.
Sau đây thì chúng tôi sẽ giới thiệu cho các bạn phương pháp học toán sao cho hiệu quả
nhất và có thể ghi nhớ kiến thức một cách lâu hơn và vận dụng bài tập một cách hoàn chỉnh hơn.
Thứ nhất thì việc học tập ở trên trường vẫn là quan trọng nhất, hiện nay thì nhiều học sinh
có vẻ như khi đến lớp đã mất tập trung trong học tập và thường mất tập trung do tập trung vào
các công việc khác như là làm việc riêng, ngủ hay nói chuyện riêng với bạn trong giờ học. Dẫn
đến là hiệu quả của tiết học không đạt, khi mà hiệu quả của buổi học không đạt được thì các
em học sinh sẽ bị mất đi những kiến thức vô cùng cơ bản mà các thầy cô giáo truyền đạt trên
lớp. Vì vậy mà việc tập trung học và lắng nghe bài giảng là vô cùng quan trọng. Khi mà các
bạn học và lắng nghe những nội dung bài giảng sẽ giúp cho các bạn không bị hở kiến thức, khi
lắng nghe mà có những phần nội dung thông tin các bạn chưa nắm bắt được thì có thể hỏi trực
tiếp các thầy cô trên lớp. Từ đó có thể nắm được những kiến thức cơ bản nhất từ nội dung bài học
Thứ hai là học tập và làm bài tập ở nhà. Việc học tập trên lớp không thì không đủ, đôi khi
trên lớp chúng ta đã nắm bặt được những nội dung và thông tin bài học rồi nhưng chúng ta lại
không ôn lại thì dẫn đến là rất nhanh quên đi những kiến thức mà đã học được ở trên lớp. Việc
học tập tại nhà giúp cho chúng ta ghi nhớ thông tin kiến thức một cách nhanh chóng và lâu hơn.
Thứ ba là luyện tập nhiều dạng bài tập có liên quan: Việc luyện và làm nhiều dạng bài tập
khác nhau thì giúp chúng ta vừa có thể ghi nhớ thông tin, vừa có thể làm quen với nhiều dạng
bài tập khác nhau. Khi mà chúng ta được làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau thì sẽ hình
thành nên một khả năng phản xạ, và lối tư duy nhanh, khi bắt gặp dạng bài tập tương tự với
dạng mà bạn đã từng được tiếp xúc rồi thì các bạn rất nhanh chóng có thể trình bày và hoàn
thành nội dung bài tập rất nhanh
Thứ tư là học thông qua các trang web, thông qua youtube ... và nhiều những trang ôn tập
khác. Thông qua các kênh truyền hình, youtube thì các bạn có thể thay đổi môi trường và cách
thức tiếp cận nội dung giúp các bạn hứng thú hơn so với việc học nhàm chán ở trường hay là tự học.
Ở mỗi phương pháp học đều có những mặt nhược điểm và ưu điểm của nó. Các bạn nên
cân nhắc và chọn ra cho mình những phương pháp học tập hiệu quả nhất đối với mình. Từ đó
có thể hoàn thành những nội dung chương trình toán học một cách hiệu quả và với một điểm số tốt nhất.