Các dạng bài tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất Toán 9 Cánh Diều

Tài liệu gồm 139 trang, được biên soạn bởi tác giả Trương Ngọc Vỹ, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề phương trình và hệ phương trình bậc nhất môn Toán 9 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

2 1 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất (CD)

Môn: Toán 9

Sách: Cánh diều

Thông tin:

139 trang 5 ngày trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 1
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1.Phương trình tích dạng
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
Để giải giải phương trình
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:
0ax b
+=
và
0cx d+=
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác
0
được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 2
CHỦ ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Để giải giải phương trình
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:
0ax b+=
và
0cx d+=
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
Bài 1. Giải các phương trình
a)
( 3)(3 2) 0xx 
b)
2
( 2024)(6 3) 0xx 
c)
d)
2 4 2 3 =0xx
Bài 2. Giải các phương trình
a)
( )
( )
− −=
2
94 0xx
b)
3 11 7
53 0
4 12
xx
x




BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
xx( 3)(2 1) 0
− +=
b)
− −=xx(5 7)(2 6) 0
c)
xx(4 10)(24 5 ) 0− +=
d)
( )( )
−+3 2 1 =0xx
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a)
x xx( 5)(3 2 )(3 4) 0− − +=
e)
xx x(2 1)(3 2)(5 ) 0− + −=
c)
( )(
)(
)
+ +−3 2 4 5 =0x xx
d)
xxxx( 1)( 3)( 5)( 6) 0
+ + + −=
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)
−=
2
(7 3) 0xx
b)
+−−=xx
2
(2 1)( 2) 0
c)
( )
( )
+−
2
4 2 3 =0xx
d)
( )

+
+−


2
3
6 1 =0
2
x
x
e)
xx x
2
( 1)(6 2 ) 0++ − =
f)
− −+ −=x xx
2
(8 4)( 2 2) 0
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
( )

+−
+ −=


xx
x
532
20
24
b)
( )

−+
− +=


xx
x
21 3
32 0
24
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 3
c)
(
)

−+
− −=


xx
x
4 3 2( 3)
4 10 0
57
d)
( )

−−
+ +=


xx
x
2
3(3)2(5)
10
83
e)
( )

−−
−− − =


xx
x
2
21 2
25 0
53
f)
( )

+−+
+ −− =


x xx
x
2
315
23 0
236
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 4
DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Bài 7. Giải các phương trình
a)
231=31xx x
b)
2
35 2 5x x xx 
c)
12 3 2 2xx x

d)

72
7 30
23
x
xx

Bài 8. Giải các phương trình:
a)
22
3 27xx
b)
2
3
2 2 80xx 
c)
23
1 5 2 10x xx x 
d)
2
23 4 4 4x xx x 
Bài 9. Giải các phương trình:
a)
2
7 12 0xx
b)
2
3 5 20xx 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 10. Giải các phương trình
a)
(
) ( )
−−+=
22
2 23 0xx
b)
( )
− + −=
2
2
32 4 9 0xx
c)
(
)
( )
+ − +=
3
2 9 20xx
d)
(
) (
)
+− +=
22
92 1 4 1 0xx
Bài 11. Giải các phương trình sau:
a)
x
2
(2 1) 49−=
b)
xx
22
(5 3) (4 7) 0
−− −=
c)
xx
22
(2 7) 9( 2)+=+
d)
x xx
22
( 2) 9( 4 4)+ = −+
e)
xx
22
4(2 7) 9( 3) 0+−+=
f)
xx x x
2 22 2
(5 2 10) (3 10 8)−+ = + −
Bài 12. Giải các phương trình
a)
( )
( )( )
− +− −=
2
21 3210x xx
b)
( )
( )
−+− =
3
43 2 2 3 0xx
c)
d)
( )
( )
+ + + +=
2
1 2 1 10xx
Bài 13. Giải các phương trình sau:
a)
x x xx( 2)(3 5) (2 4)( 1)− += − +
b)
xx x x(2 5)( 4) ( 5)(4 )+ −=− −
c)
x xx
2
9 1 (3 1)(2 3)−= + −
d)
xx xx
2
2(9 6 1) (3 1)( 2)+ += + −
e)
xx x x
22
27 ( 3) 12( 3 ) 0+− + =
f)
xx x x
2
16 8 1 4( 3)(4 1)− += + −
Bài 14. Giải phương trình
a)
− +=
2
3 11 6 0xx
b)
− + −=
2
2 5 30xx
c)
+ −=
2
2 30xx
d)
− −=
2
4 50xx
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 5
Bài 15. Giải phương trình
a)
+ −=
42
2 3 50xx
b)
−−=
432
89 0xxx
c)
− +−=
32
44 0xx x
d)
+ + +−=
432
2 5 4 12 0xxxx
Bài 16. Giải các phương trình sau:
a)
x x xx
22
(9 4)( 1) (3 2)( 1)
− += + −
b)
x x xx
22
( 1) 1 (1 )( 3)− −+ = − +
c)
x x x xx x
22
( 1)( 2)( 3) ( 1)( 4)( 5)− + −=− − +
d)
xxx
43
10+ + +=
e)
xx
3
7 60− +=
f)
xx x
43
4 12 9 0− + −=
g)
xxx
53
5 40− +=
h)
xxxx
432
4 3 4 40− + + −=
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 6
DẠNG 3
ĐẶT ẨN PHỤ
Bài 17. Giải các phương trình:
a)
( ) ( )
2
22
5 10 5 24 0xx xx− + − +=
. b)
(
)
( )
2
22
5 2 5 24xx xx
+ − +=
.
Bài 18. Giải các phương trình:
a)
( )
(
)(
)
1 1 2 24xx x x+ − +=
. b)
( )( )( )( )
2 3 5 6 180xxxx++−−=
.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 19. Giải các phương trình sau:
a)
( )
2
2 1 2 1 2;xx+ − −=
b)
( )
( )
2
22
3 5 3 6 0;xx xx− + − +=
c)
( )( )
22
1 2 0.xx xx−− − −=
d)
( )
2
5 2 4 10 8;xx− +−=
e)
(
)( )
22
2 3 2 1 3;xx xx++ ++=
f)
( )
( )
2
1 1 6 0.xx x x− −+ −=
Bài 20. Giải các phương trình sau:
a)
xx xx
22 2
()4()120+ + +−=
b)
xx xx
2 22
( 2 3) 9( 2 3) 18 0++ − +++=
c)
xxx
2
( 2)( 2)( 10) 72− + −=
d)
xx x x
2
( 1)( 1) 42+ ++ =
e)
xxx x( 1)( 3)( 5)( 7) 297 0− − + +− =
f)
xx x
42
2 144 1295 0−− − =
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 7
CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác
0
được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 21. Giải phương trình
a)
2
4 8 42
0
1
xx
x

b)
2
21
0
1
xx
x

c)
25
3
5
x
x
d)
4
20
2x

Bài 22. Giải các phương trình sau:
a)
7 72
13
x
x
b)
21
1 37xx

c)
13
3
22
x
xx


d)
142 35
3 12 4 8 2 6
x
xx x


Bài 23. Giải các phương trình sau:
a)
45
3
12xx


b)
2
12 1 3 1 3
13 13
19
xx
xx
x



c)
2
61 5 3
25
7 10
x
xx
xx



d)
22 2
5 25 5
5 2 50 2 10
xx x
x xx x x



Bài 24. Tìm
x
sau cho biểu thức
29 3
2 53 2
xx
xx

có giá trị bằng
2.
Bài 25. Tìm
x
sau cho hai biểu thức
A
và
B
có giá trị bằng nhau, với
22
11
1; 1
Ax Bx
xx











Bài 26. Tìm
x
sau cho hai biểu thức
A
và
B
có giá trị bằng nhau, với
2
2
11
;.Ax B x
x
x

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 8
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 27. Giải các phương trình sau:
a)
x
x
4 3 29
53
−
=
−
b)
x
x
21
2
53
−
=
−
c)
xx
xx
45
2
11
−
= +
−−
d)
+
−=
++
xx
xx
23
1
33
e)
2
15 1
2
17
−+
= −
+
xx
x
x
d)
2
6 16
8
2
+−
= +
−
xx
x
x
Bài 28. Giải các phương trình sau:
a)
xx
xx
25
0
25
+
−=
+
b)
0
2
21
=
−
+
xx
c)
xx
73
25
=
+−
d)
xx
xx
25
0
25
+
−=
+
e)
4
12
x
xx
=
−−
f)
xx x
x
12 1 10 4 20 17
11 4 9 18
+− +
+=
−
Bài 29. Giải các phương trình sau:
a)
xx x
11 9 2
14
= +
+−
b)
x
xx x
14 2 3 5
3 12 4 8 2 6
+
−= −
− −−
c)
xx
xx
x
2
1 1 16
11
1
+−
−=
−+
−
d)
8
12
2
1
1
3
+
=
+
+
x
x
e)
11
3
22
−
−=
−−
x
x
xx
f)
11
3
22
−
−+ =
−−
x
x
xx
Bài 30. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
2x3
1x6
+
−
và
3x
5x2
−
+
bằng nhau.
Bài 31. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
51
13
xx
xx


và
8
( 1)( 3)xx

bằng nhau.
Bài 32. Giải các phương trình sau:
a)
xx
xx xx
x
2
2 14
0
( 2) ( 2)
4
−−
−+=
−+
−
b)
2
21 4
0
( 2) ( 2)
4
x
xx xx
x


c)
2
3 15 7
4( 5) 6 30
50 2
xx
x


d)
2
2
12 1 9 5 108 36 9
6 23 1
4(9 1)
x x xx
xx
x



e)
2
11
2025 2025 2024 0
x
xx



f)
2
11
2 22x
xx



Bài 33. Giải các phương trình sau:
a)
xx
xx x
xx
2
2
1 1 ( 1)
3 13
23
−
−=−
−+−
−−
b)
xx
xx
2
16 5
23
6
−=
−+
−−
c)
2
4 11
16
32 2
43
x
xx
xx





d)
x
x
x xx
2
32
2 2 16 5
2
8 24
+
−=
+
+ −+
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 9
e)
2
32
125 4
1
11
x
x
x xx


f)
22 2
4 1 25
32 43 43
xx x
xx xx xx


  
Bài 34. *Giải các phương trình sau:
a)
xx xx
8 11 9 10
8 11 9 10
+=+
−− −−
b)
xx xx
xxxx3546
−=−
−−−−
c)
xx xx
22
43
10
3 22 6 1
− +=
−+ −+
d)
+=+
−− − −xx x x
12 63
12 63
Bài 35. Giải các phương trình sau:
a)
2 2 42
11 3
1 1 ( 1)
xx
xx xx xxx
+−
−=
++ −+ + +
b)
22 2
1 1 11
9 20 11 30 13 42 18
xx x x x x
++=
++ + + + +
c)
222
126
22 23 24xx xx xx
+=
−+ −+ −+
Bài 36. Giải các phương trình sau:
a)
2 22
22 4
4 20 322
65
22 22 4
x xx
xx xx x


b)
2222
1 1 1 11
8
5 6 7 12 9 20 11 30xx xx xx x x

 
c)
22 2
2 5 29
52
4 3 11 24 18 80xx x x x x


d)
44 88
6
1122
xxxx
xx xx



Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 10
CHỦ ĐỀ 3
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm
nào không, rồi kết luận.
Bài 37. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy
cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5
vận tốc xe đạp.
Bài 38. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng
dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 39. Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A
với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến
B.
Bài 40. Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng đường dài
km35
.
Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài
km42
với vận tốc kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h.
Thời gian lượt về bằng
3
2
thời gian lượt đi. Tìm vận tốc lượt đi và lượt về.
Bài 41. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc
trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tìm chiều dài quãng
đường từ A đến B.
Bài 42. Một ô tô đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian đã định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu
với vận tốc hơn dự định là 10 km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn dự định là 6 km/h
nhưng ô tô đã đến đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô đã dự định đi quãng đường trên.
Bài 43. Một xe ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá. Sau khi đi được 43 km thì dừng lại 40 phút. Để về đến
Thanh Hoá đúng giờ đã định nó phải đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận tốc trước đó. Tính vận tốc lúc đầu,
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 11
biết rằng quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km.
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 1
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1.Phương trình tích dạng
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
Để giải giải phương trình
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:
0ax b
+=
và
0cx d+=
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác
0
được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 2
CHỦ ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Để giải giải phương trình
( )( ) ( )
0 0, 0ax b cx d a b+ += ≠ ≠
ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:
0ax b+=
và
0cx d+=
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
Bài 1. Giải các phương trình
a)
( 3)(3 2) 0xx 
b)
2
( 2024)(6 3) 0xx 
c)
d)
2 4 2 3 =0xx
Lời giải
a)
( 3)(3 2) 0xx 
Ta có
( 3)(3 2) 0xx 
nên
30x 
hoặc
3 20
x 
•
30x 
3x
•
3 20x 
32
2
3
x
x


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
3x
và
2
3
x 
b)
2
( 2024)(6 3) 0xx 
Ta có
2
( 2024)(6 3) 0xx 
nên
2
2024 0x

hoặc
6 30x 
•
2
2024 0x

Ta có
2
0x
với mọi
x
nên
2
2024 0x 
nên do đó phương trình
2
2024 0x 
vô nghiệm
•
6 30x 
63
1
2
x
x
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
1
2
x
c)
Ta có
35
2 10
43
xx











nên
3
20
4
x 
hoặc
5
10
3
x 
•
3
20
4
x 
3
2
4
x
8
3
x
•
5
10
3
x 
5
1
3
x 
3
5
x 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
8
3
x
và
3
5
x 
d)
2 4 2 3 =0xx
Ta có
2 4 2 3 =0
xx
nên
40
x 
hoặc
2 30x

•
40
x 
4x 
•
2 30x 
23
3
2
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
4x 
và
3
2
x
Bài 2. Giải các phương trình
a)
( )
( )
− −=
2
94 0xx
b)
3 11 7
53 0
4 12
xx
x




Lời giải
a)
( )
( )
−−
2
9 4 =0xx
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 4
Ta có
( )
( )
− −=
2
94 0xx
nên
−=
2
90
x
hoặc
−=
40x
•
−=
2
90x
=
2
9x
3x

hoặc
3x
•
−=40x
4x
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là
3x 
;
3x
và
4x
b)
3 11 7
53 0
4 12
xx
x




9 33 7
53 0
12
xx
x




8 40
53 0
12
x
x



2 10
53 0
3
x
x



Ta có
2 10
53 0
3
x
x



nên
5 30
x 
hoặc
2 10
0
3
x
•
5 30
x

53
3
5
x
x


•
2 10
0
3
x
2 10 0x 
2 10
5
x
x


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
5x 
và
3
5
x 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
xx( 3)(2 1) 0− +=
b)
− −=xx(5 7)(2 6) 0
c)
xx(4 10)(24 5 ) 0− +=
d)
( )( )
−+3 2 1 =0xx
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a)
x xx( 5)(3 2 )(3 4) 0− − +=
e)
xx x(2 1)(3 2)(5 ) 0− + −=
c)
( )( )(
)
+ +−3 2 4 5 =0
x xx
d)
xxx x( 1)( 3)( 5)( 6) 0+ + + −=
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 5
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)
−=
2
(7 3) 0
xx
b)
+−−=xx
2
(2 1)( 2) 0
c)
( )
( )
+−
2
4 2 3 =0xx
d)
( )

+
+−


2
3
6 1 =0
2
x
x
e)
xx x
2
( 1)(6 2 ) 0++ − =
f)
− −+ −=x xx
2
(8 4)( 2 2) 0
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
( )

+−
+ −=


xx
x
532
20
24
b)
( )

−+
− +=


xx
x
21 3
32 0
24
c)
( )

−+
− −=


xx
x
4 3 2( 3)
4 10 0
57
d)
( )

−−
+ +=


xx
x
2
3(3)2(5)
10
83
e)
(
)

−−
−− − =


xx
x
2
21 2
25 0
53
f)
( )

+−+
+ −− =


x xx
x
2
315
23 0
236
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 6
DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Bài 7. Giải các phương trình
a)
231=31xx x
b)
2
35 2 5x x xx 
c)
12 3 2 2xx x

d)
72
7 30
23
x
xx

Lời giải
a)
231=31xx x
231 310
xx x

31210xx

Ta có
31210xx

nên
3 10x

hoặc
2 10x 
•
3 10x 
31
1
3
x
x
•
2 10x 
21
1
2
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
1
3
x
và
1
2
x
b)
2
35 2 5x x xx 
3 5 2 50x x xx 
53 2 0x xx




52 6 0xx 
Ta có
52 6 0xx 
nên
50x 
hoặc
2 60x 
•
50x

5x
•
2 60x 
26
3
x
x


Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 7
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
3x 
và
5x
c)
12 3 2 2xx x 
12 3 2 2 0xx x 
12 3 2 1 0xx x 
12 5 0xx 
Ta có
12 5 0xx 
nên
10
x

hoặc
2 50x 
•
10x 
1x
•
2 50x 
25
5
2
x
x


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
1x
và
5
2
x 
d)
72
7 30
23
x
xx

3 74 7 30x xx  
7 34 3 0xx





7 4 15 0
xx 
Ta có

7 4 15 0xx 
nên
70x 
hoặc
4 15 0x 
•
70x 
7x
•
4 15 0x 
4 15
15
4
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
7x
và
15
4
x
Bài 8. Giải các phương trình:
a)
22
3 27xx
b)
2
3
2 2 80xx 
c)
23
1 5 2 10x xx x 
d)
2
23 4 4 4x xx x 
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 8
Lời giải
a)
22
3 27xx
22
3 27 0
xx

327 3270x xx x




10 3 4 0xx
Ta có

10 3 4 0xx
nên
10 0
x
hoặc
3 40x 
•
10 0x

10x
10x 
•
3 40x 
34
4
3
x
x


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
10x

và
4
3
x 
b)
2
3
2 2 80xx 
2
2
2 2 2 240x x xx 
2
22 2 2 4 0x x xx




2
2 40x xx 
2 40xx x 
Ta có
2 40xx x 
nên
0x
hoặc
20x 
hoặc
40x 
•
20x 
2x 
•
40x 
4x 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
4x 
,
2x 
và
0x
c)
23
1 5 2 10x xx x 
22
1 52 1 10xxx xxx
22
1 52 1 0x x x xx




14 3 0xx 
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Trang 9
Ta có
14 3 0xx 
nên
10x 
hoặc
4 30x 
•
10x

1x
•
4 30x 
43
3
4
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
1x
và
3
4
x
d)
2
23 4 4 4x xx x 
2
23 4 2x xx 
2
23 4 2 0x xx 
234 2 0x xx




25 10xx 
Ta có
25 10
xx 
nên
20x

hoặc
5 10x 
•
20x 
2x 
•
5 10
x 
51
1
5
x
x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
2x 
và
1
5
x
Bài 9. Giải các phương trình:
a)
2
7 12 0xx
b)
2
3 5 20xx 
Lời giải
a)
2
7 12 0xx
2
3 4 12 0x xx

34 3 0xx x
3 40xx 
Ta có
3 40xx 
nên
30x

hoặc
40x

•
30x 
| 1/139
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1.Phương trình tích dạng (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0)
Để giải giải phương trình (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0) ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Trang 1
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Để giải giải phương trình (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0) ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
Bài 1. Giải các phương trình
a) (x  3)(3x  2)  0 b) 2
(x  2024)(6x  3)  0    c) 3   5  x  2   
 x  1  0
d) 2x  42x  3=0 4  3 
Bài 2. Giải các phương trình   a) ( 2
x − 9)(4 − x) = 0 b)    x   3x 11 x 7 5 3      0   4 12 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) (x − 3)(2x +1) = 0
b) (5x − 7)(2x − 6) = 0
c) (4x −10)(24 + 5x) = 0
d) (3x − 2)(x + ) 1 =0
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) (x − 5)(3 − 2x)(3x + 4) = 0
e)(2x −1)(3x + 2)(5 − x) = 0
c)(x + 3)(2x + 4)(x − 5)=0
d) (x +1)(x + 3)(x + 5)(x − 6) = 0
Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 2
x (7x − 3) = 0 b) x + −x 2 (2 1)( − 2) = 0 2 c)( 2 x x + 3 + 4)(2x −3)=0 d) (x + 6)   −1=0  2  e) x2
( + x +1)(6 − 2x) = 0 f) x − −x 2 (8 4)(
+ 2x − 2) = 0
Bài 6. Giải các phương trình sau: x x 2x 1 x a) (x 5 3 2 − + 3 + 2) + −  − =   0 b) (3− 2x)  + =   0  2 4   2 4  Trang 2
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều x x x x c) ( x 4 3 2( 3) 4 − − −10) − +  − =   0 d) (x2 3(3 ) 2(5 ) + )  1 + =   0  5 7   8 3  x x x x x e) ( + − + − x2 2 1 2 2 − 5) − −  − =   0 f) ( x2 3 1 5 2 + 3)  − − =   0  5 3   2 3 6  Trang 3
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Bài 7. Giải các phương trình
a) 2x 3x   1 =3x   1
b) x  x   2 3 5 2  x  5x c)  7  x 2 x  
1 2x  3  2x  2 d)
 x  7x  3  0 2 3
Bài 8. Giải các phương trình:
a)x  2   x  2 3 2 7 b) x  2 3 2 2  x  8  0 c)x   2 x x   3 1 5 2  x  1  0
d) x    x 2
2 3 4  x  4x  4
Bài 9. Giải các phương trình: a) 2
x  7x  12  0 b) 2
3x  5x  2  0
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 10. Giải các phương trình
a)(x − )2 −( x + )2 2 2 3 = 0 b) ( − x)2 + 2 3 2 4x − 9 = 0 c) (x + )3 2 − 9(x + 2) = 0 x + 2 − x + 2 9 2 1 4 1 = 0 d) ( ) ( )
Bài 11. Giải các phương trình sau: a) x 2 (2 −1) = 49 b) x 2 − − x 2 (5 3) (4 − 7) = 0 c) x 2 + = x 2 (2 7) 9( + 2) d) x 2 + = x2 ( 2) 9( − 4x + 4) e) x 2 + − x 2 4(2 7) 9( + 3) = 0 f) x2 − x 2 + = x2 + x 2 (5 2 10) (3 10 − 8)
Bài 12. Giải các phương trình a) ( x − )2 2
1 + (x −3)(2x − ) 1 = 0
b) ( x − ) + ( − x)3 4 3 2 2 3 = 0 c) (x − )( 2
1 x − 9) = −x −3 d) (x + )2 1 + 2(x + ) 1 +1 = 0
Bài 13. Giải các phương trình sau:
a) (x − 2)(3x + 5) = (2x − 4)(x +1)
b) (2x + 5)(x − 4) = (x − 5)(4 − x) c) x2
9 −1 = (3x +1)(2x − 3) d) x2
2(9 + 6x +1) = (3x +1)(x − 2) e) x2 x + − x2 27 ( 3) 12( + 3x) = 0 f) x2
16 − 8x +1 = 4(x + 3)(4x −1)
Bài 14. Giải phương trình a) 2
3x −11x + 6 = 0 b) − 2
2x + 5x − 3 = 0 c) 2
x + 2x − 3 = 0 d) 2
x − 4x − 5 = 0 Trang 4
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Bài 15. Giải phương trình a) 4 x + 2 2 3x − 5 = 0 b) 4 x − 3 x − 2 8 9x = 0 c) 3 x − 2
4x + 4 − x = 0 d) 4 x + 3 x + 2 2
5x + 4x −12 = 0
Bài 16. Giải các phương trình sau: a) x2 − x + = x + x2 (9 4)( 1) (3 2)( −1) b) x 2 − − + x2 ( 1) 1
= (1− x)(x + 3) c) x2 − x + x − = x − x2 ( 1)( 2)( 3) ( 1)( − 4)(x + 5)
d) x4 + x3 + x +1 = 0
e) x3 − 7x + 6 = 0 f) x4 − x3 4 +12x − 9 = 0 g) x5 − x3 5 + 4x = 0
h) x4 − x3 + x2 4 3 + 4x − 4 = 0 Trang 5
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều DẠNG 3 ĐẶT ẨN PHỤ
Bài 17. Giải các phương trình: a) (x − x)2 2 + ( 2 5
10 x − 5x) + 24 = 0 . b) (x + x)2 2 − ( 2 5
2 x + 5x) = 24 .
Bài 18. Giải các phương trình: a) x(x + ) 1 (x − ) 1 (x + 2) = 24 .
b) (x + 2)(x + 3)(x −5)(x − 6) =180.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 19. Giải các phương trình sau: a) ( x + )2 2 1 − 2x −1 = 2; b) (x − x)2 2 + ( 2 3
5 x − 3x) + 6 = 0; c) ( 2 x − x − )( 2
1 x − x) − 2 = 0. d) ( − x)2 5 2 + 4x −10 = 8; e) ( 2 x + x + )( 2 2 3 x + 2x + ) 1 = 3; f) x(x − )( 2 1 x − x + ) 1 − 6 = 0.
Bài 20. Giải các phương trình sau:
a) x2 + x 2 + x2 ( ) 4( + x) −12 = 0 b) x2 + x 2 + − x2 ( 2 3) 9( + 2x + 3) +18 = 0 c) x − x + x2 ( 2)( 2)( −10) = 72 d) x x + x2 ( 1)( + x +1) = 42
e) (x −1)(x − 3)(x + 5)(x + 7) − 297 = 0 f) x4 − x2 2 −144x −1295 = 0 Trang 6
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 21. Giải phương trình
4x  8  4  2x 2 a) x  2x  1  0 b)  0 2 x  1 x  1 c) 2x  5  3 d) 4  2  0 x  5 x  2
Bài 22. Giải các phương trình sau: a) 7x  7 2  b) 2 1  x  1 3 1  x 3  7x c) 1 3  x   x 3  d) 14 2 3 5    x  2 x  2 3x  12 x  4 8  2x 6
Bài 23. Giải các phương trình sau: a) 4 5    12 1  3x 1  3x 3 b)   x  1 x  2 2 1  9x 1  3x 1  3x c) 6x  1 5 3 x  5 x  25 x  5   d)   2 x  7x  10 x  2 x  5 2 2 2 x  5x 2x  50 2x  10x Bài 24. Tìm 
x sau cho biểu thức 2x 9 3x  có giá trị bằng 2. 2x  5 3x  2
Bài 25. Tìm x sau cho hai biểu thức A và B có giá trị bằng nhau, với 2 2  1    1 A x   1  ;B x       1     x     x 
Bài 26. Tìm x sau cho hai biểu thức 1 1
A và B có giá trị bằng nhau, với 2
A x  ;B x  . 2 x x Trang 7
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 27. Giải các phương trình sau: 4x − 3 29 2x −1 4x − 5 x a) = b) = 2 c) = 2 + x − 5 3 5 − 3x x −1 x −1 x 2 3x 2 2 d) + x − x + x + x − − = 1 e) 15 1 = x−2 d) 6 16 = x+8 x + 3 x + 3 x +17 x − 2
Bài 28. Giải các phương trình sau: 2x + 5 x 1 2 a) − = 0 b) + = 0 2x x + 5 x x − 2 7 3 c) 2 + 5 = d) x x − = 0 x + 2 x − 5 2x x + 5 e) 4 x
12x +1 10x − 4 20x +17 = f) + = x −1 x − 2 x 11 − 4 9 18
Bài 29. Giải các phương trình sau: a) 11 9 2 14 2 + 3 5 = + b) x − = − x x +1 x − 4
3x −12 x − 4 8 − 2x 6 x +1 x 1 12 c) −1 16 − = d) 1+ =
x −1 x +1 x2 −1 2 3 + x x + 8 e) 1 x −1 3x x − − = f) 1 1 − 3+ x =
x − 2 2 − x x − 2 x − 2
Bài 30. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6x −1 và 2x + 5 bằng nhau. x 3 + 2 x − 3
Bài 31. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức x  5 x  1   và 8 bằng nhau. x  1 x  3
(x  1)(x  3)
Bài 32. Giải các phương trình sau: 2 x −1 x a) − 4 − + = 0 b) 2 1 x  4    0
x2 − 4 x(x − 2) x(x + 2) 2 x  4 x(x  2) x(x  2) 2 c) 3 15 7  
d) 12x  1 9x  5
108x  36x  9   2 4(x  5) 50  2x 6x  30 2 6x  2 3x  1 4(9x  1)     e) 1 1 1 1  2025     2025   2   2 x  2024  0 f)  2    2  x   2     x xx x
Bài 33. Giải các phương trình sau: 1 1 x (x 2 a) −1) 1 6 5 − = − b) − =
3 − x x +1 x − 3 x2 − 2x − 3
x − 2 x + 3 6 − x2 − x   2 2x2 c) 4x 1 1 +16 5  1  6     d) − = 2 x  4x  3
x  3 2x  2 x + 2 x3 + 8 x2 − 2x + 4 Trang 8
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 2    e) 1 2x  5 4 x 4 x 1 2x 5   f)   3 2 x  1 x  1 x x  1 2 2 2 x  3x  2 x  4x  3 x  4x  3
Bài 34. *Giải các phương trình sau: a) 8 11 9 10 + = + b) x x x x − = −
x − 8 x −11 x − 9 x −10
x − 3 x − 5 x − 4 x − 6 c) 4 3 1 2 6 3 − +1 = 0 d) + = +
x2 − 3x + 2 2x2 − 6x +1
x −1 x − 2 x − 6 x − 3
Bài 35. Giải các phương trình sau: a) x +1 x −1 3 − = 2 2 4 2
x + x +1 x − x +1 x(x + x +1) b) 1 1 1 1 + + = 2 2 2
x + 9x + 20 x +11x + 30 x +13x + 42 18 c) 1 2 6 + = 2 2 2
x − 2x + 2 x − 2x + 3 x − 2x + 4
Bài 36. Giải các phương trình sau: 2 2 2 a) x x 4x  20 322    2 2 4 x  2x  2 x  2x  2 x  4 65 b) 1 1 1 1 1     2 2 2 2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 8 c) 2 5 2 9    2 2 2 x  4x  3 x  11x  24 x  18x  80 52     d) x 4 x 4 x 8 x 8     6 x  1 x  1 x  2 x  2 Trang 9
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHỦ ĐỀ 3
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm
nào không, rồi kết luận.
Bài 37. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy
cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.
Bài 38. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng
dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 39. Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A
với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.
Bài 40. Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng đường dài km 35 .
Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42km với vận tốc kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h.
Thời gian lượt về bằng 3 thời gian lượt đi. Tìm vận tốc lượt đi và lượt về. 2
Bài 41. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc
trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.
Bài 42. Một ô tô đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian đã định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu
với vận tốc hơn dự định là 10 km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn dự định là 6 km/h
nhưng ô tô đã đến đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô đã dự định đi quãng đường trên.
Bài 43. Một xe ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá. Sau khi đi được 43 km thì dừng lại 40 phút. Để về đến
Thanh Hoá đúng giờ đã định nó phải đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận tốc trước đó. Tính vận tốc lúc đầu, Trang 10
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
biết rằng quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km. Trang 11
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1.Phương trình tích dạng (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0)
Để giải giải phương trình (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0) ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Trang 1
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Để giải giải phương trình (ax + b)(cx + d ) = 0 (a ≠ 0,b ≠ 0) ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0
• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1.
Bài 1. Giải các phương trình
a) (x  3)(3x  2)  0 b) 2
(x  2024)(6x  3)  0    c) 3   5  x  2   
 x  1  0
d) 2x  42x  3=0 4  3  Lời giải
a) (x  3)(3x  2)  0
Ta có (x  3)(3x  2)  0 nên x  3  0 hoặc 3x  2  0 • x  3  0 x  3 • 3x  2  0 3x  2 2 x   3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  3 và 2 x   3 b) 2
(x  2024)(6x  3)  0 Ta có 2
(x  2024)(6x  3)  0 nên 2
x  2024  0 hoặc 6x  3  0 • 2 x  2024  0 2
Ta có x  0 với mọi x nên 2
x  2024  0 nên do đó phương trình 2
x  2024  0 vô nghiệm • 6x  3  0 6x  3 1 x  2 Trang 2
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1 x  2    c) 3   5  x  2   
 x  1  0 4  3     Ta có 3   5  x  2   
 x  1  0 x   x   4  3  nên 3 2 0 4 hoặc 5 1 0 3 • 3 x  2  0 4 3 x  2 4 8 x  3 • 5 x  1  0 3 5 x  1 3 3 x   5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 8 x x   3 và 3 5
d) 2x  42x  3=0
Ta có 2x  42x  3=0 nên x  4  0 hoặc 2x  3  0 • x  4  0 x  4 • 2x  3  0 2x  3 3 x  2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  4 và 3 x  2
Bài 2. Giải các phương trình   a) ( 2
x − 9)(4 − x) = 0 b)    x   3x 11 x 7 5 3      0   4 12  Lời giải a) ( 2
x − 9)(4 − x)=0 Trang 3
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều Ta có ( 2
x − 9)(4 − x) = 0 2
nên x − 9 = 0 hoặc 4 − x = 0 • 2 x − 9 = 0 2 x = 9
x  3 hoặc x  3 • 4 − x = 0 x  4
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là x  3 ; x  3 và x  4   b)    x   3x 11 x 7 5 3      0   4 12       
x   9x 33 x 7 5 3      0     12      x   8x 40 5 3      0     12      x   2x 10 5 3      0     3    Ta có   x x   2x 10 5 3      0  x     3  nên 5 3 0 hoặc 2 10 0 3 • 5x  3  0 5x  3 3 x   5 • 2x  10  0 3 2x  10  0 2x  10 x  5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  5 và 3 x   5
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) (x − 3)(2x +1) = 0
b) (5x − 7)(2x − 6) = 0
c) (4x −10)(24 + 5x) = 0
d) (3x − 2)(x + ) 1 =0
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) (x − 5)(3 − 2x)(3x + 4) = 0
e)(2x −1)(3x + 2)(5 − x) = 0
c)(x + 3)(2x + 4)(x − 5)=0
d) (x +1)(x + 3)(x + 5)(x − 6) = 0 Trang 4
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 2
x (7x − 3) = 0 b) x + −x 2 (2 1)( − 2) = 0 2 c)( 2 x x + 3 + 4)(2x −3)=0 d) (x + 6)   −1=0  2  e) x2
( + x +1)(6 − 2x) = 0 f) x − −x 2 (8 4)(
+ 2x − 2) = 0
Bài 6. Giải các phương trình sau: x x 2x 1 x a) (x 5 3 2 − + 3 + 2) + −  − =   0 b) (3− 2x)  + =   0  2 4   2 4  x x x x c) ( x 4 3 2( 3) 4 − − −10) − +  − =   0 d) (x2 3(3 ) 2(5 ) + )  1 + =   0  5 7   8 3  x x x x x e) ( + − + − x2 2 1 2 2 − 5) − −  − =   0 f) ( x2 3 1 5 2 + 3)  − − =   0  5 3   2 3 6  Trang 5
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN
Bài 7. Giải các phương trình
a) 2x 3x   1 =3x   1
b) x  x   2 3 5 2  x  5x c)  7  x 2 x  
1 2x  3  2x  2 d)
 x  7x  3  0 2 3 Lời giải
a) 2x 3x   1 =3x   1 2x 3x   1  3x   1  0
3x  12x   1  0 Ta có 3x   1 2x  
1  0 nên 3x 1  0 hoặc 2x 1  0 • 3x 1  0 3x  1 1 x  3 • 2x 1  0 2x  1 1 x  2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 x  và 1 x  3 2
b) x  x   2 3 5 2  x  5x
3x  5x  2 x x  5  0  x  53  x  2   x  0   
x  52x  6  0 Ta có 
x  52x  6  0 nên x  5  0 hoặc 2x  6  0 • x  5  0 x  5 • 2x  6  0 2x  6 x  3 Trang 6
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  3 và x  5 c) x  
1 2x  3  2x  2
x  12x  3  2x  2  0
x  12x  3 2x   1  0
x  12x  5  0 Ta có x  
1 2x  5  0 nên x 1  0 hoặc 2x  5  0 • x 1  0 x  1 • 2x  5  0 2x  5 5 x   2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1 và 5 x   2 d) 7  x 2
 x  7x  3  0 2 3
3x  7  4x  7x  3  0 x 7 3 4  x 3      0  
x 74x 15  0
Ta có x  74x 15  0 nên x 7  0 hoặc 4x 15  0 • x  7  0 x  7 • 4x 15  0 4x  15 15 x  4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  7 và 15 x  4
Bài 8. Giải các phương trình:
a)x  2   x  2 3 2 7 b) x  2 3 2 2  x  8  0 c)x   2 x x   3 1 5 2  x  1  0
d) x    x 2
2 3 4  x  4x  4 Trang 7
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều Lời giải
a)x  2   x  2 3 2 7
x  32 2x  72  0 x  3  2x 7    
 x  3  2x  7  0   x
  103x  4  0 Ta có  x
  103x  4  0 nên x
  10  0 hoặc 3x  4  0 • x   10  0 x   10 x  10 • 3x  4  0 3x  4 4 x   3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  10 và 4 x   3 b) x  2 3 2 2  x  8  0
x  2 x   2 2 2
2 x  2x  4  0
x   x   2 2 2 2
x  2x  4  0    x   2 2 x   4x  0 x
 x  2x  4  0 Ta có x
 x  2x  4  0 nên x  0 hoặc x  2  0 hoặc x  4  0 • x  2  0 x  2 • x  4  0 x  4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  4 , x  2 và x  0 c)x   2 x x   3 1 5 2  x  1  0
x   2x x  x   2 1 5 2
1 x x   1  0
x   2x x    2 1 5 2 x x 1        0   
x  14x  3  0 Trang 8
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều Ta có x  
1 4x  3  0 nên x 1  0 hoặc 4x  3  0 • x 1  0 x  1 • 4x  3  0 4x  3 3 x  4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1 và 3 x  4
d) x    x 2
2 3 4  x  4x  4
x  23  4x  x  22
x  23  4xx  22  0
x  2 3  4x  x  2  0  
x  25x   1  0
Ta có x  25x  
1  0 nên x  2  0 hoặc 5x 1  0 • x  2  0 x  2 • 5x  1  0 5x  1 1 x  5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 và 1 x  5
Bài 9. Giải các phương trình: a) 2
x  7x  12  0 b) 2
3x  5x  2  0 Lời giải a) 2
x  7x  12  0 2
x  3x  4x  12  0
x x  3  4x  3  0
x  3x  4  0
Ta có x  3x  4  0 nên x  3  0 hoặc x  4  0 • x  3  0 Trang 9