Các Dạng Bài Tập Trắc Nghiệm Vectơ Trong Không Gian Lớp 12 Giải Chi Tiết

TRẮC NGHIỆM VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1: CÁC PHÉP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
 1

A. OG = (OA+ OB + OC + OD) .
B. OG = (OA+ OB + OC + OD). 3 2 1


C. OG = (OA+ OB + OC + OD).
D. OG = OA+ OB + OC + OD . 4
Câu 2. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của AB , CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1

 1

A. OG = OI + OJ .
B. OG = (OI + OJ ) . C. OG = 2(OI + OJ ). D. OG = (OI + OJ ) 2 4 .
Câu 3. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1


A. AB + AA + AD = AC . B. AB + AA + AD = 2AC. 2


C. AB + AA + AD = 3AC. D. AB + AA + AD = AC . Trang 1
Câu 4. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  và I là giao điểm của BD và B D
 . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. BA+ BC + BB = 2BI . B. BA+ BC + BB = BI . 1


C. BA + BC + BB = BI . D. BA+ BC + BB = 3BI . 2
Câu 5. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  và G là trọng tâm tam giác BAD . Mệnh đề nào sau đây đúng?    1 
A. AC = 3AG . B. AC = 2AG . C. AC = 4AG . D. AC = AG . 2
Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai. 2
 1

A. AG = ( AB + AC + AD).
B. AG = ( AB + AC + AD). 3 4 1


C. OG = (OA+ OB + OC + OD).
D. GA+ GB + GC + GD = 0. 4
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng? 1
 1

A. PQ = (BC + AD).
B. PQ = (BC + AD). 4 2 1


C. PQ = (BC − AD).
D. PQ = BC + AD . 2
Câu 8. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm ,
A B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ,
A B,C, D tạo thành hình bình hành là: Trang 2 1 1
 1 1

A. OA + OB = OC + OD .
B. OA + OC = OB + OD . 2 2 2 2


C. OA+ OC = OB + OD .
D. OA+ OB + OC + OD = 0.
Câu 9. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần
và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
 

A. OA+ OB + OC + OD = 0 .
B. OA+ OC = OB + OD . 1 1
 1 1

C. OA + OB = OC + OD .
D. OA + OC = OB + OD . 2 2 2 2
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của
MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. MA+ MB + MC + MD = 4MG
B. GA+ GB + GC = GD
 
C. GA+ GB + GC + GD = 0
D. GM + GN = 0 .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ .
Cho các đẵng thức sau, đẳng thức nào đúng?


A. GA+ GB + GC + GD = 0
B. GA+ GB + GC + GD = 2IJ


C. GA+ GB + GC + GD = JI
D. GA+ GB + GC + GD = 2 − JI
Câu 12. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1


A. AC + AC = 2AC .
B. AC + CA + 2C C = 0. 1 1 1 1 1


C. AC + AC = AA .
D. CA + AC = CC . 1 1 1 1 1
Câu 13. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây: 

A. AB + BC + CC = AD + D O  + OC
B. AB + AA = AD + DD


C. AB + BC + CD + D A  = 0
D. AC = AB + AD + AA .
Câu 14. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn đẳng thức sai? 1 1 1 1


A. BC + BA = B C + B A .
B. AD + D C + D A = DC . 1 1 1 1 1 1 1 1


C. BC + BA + BB = BD .
D. BA + DD + BD = BC . 1 1 1 1

Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AA = , a AB = , b AC = ,
c BC = d, trong các đẳng 1 1 1 1
thức sau, đẳng thức nào đúng?    
A. a + b + c + d = 0 .
B. a + b + c = d .
C. b − c + d = 0 .
D. a = b + c . Trang 3
Câu 16. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng

thức vectơ: IA + (2k − 1)IB + k IC + ID = 0
A. k = 2 .
B. k = 4 .
C. k = 1.
D. k = 0 . Lời giải Chọn C.

Ta chứng minh được IA + IB + IC + ID = 0 nên k = 1
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác .
ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền vào

đẳng thức vectơ: DA+ DB + DC = kDG 1 1 A. k = . B. k = 2. C. k = 3. D. k = . 3 2
Câu 18. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

AC + BA + k (DB +C 'D) = 0. A. k = 0 . B. k =1. C. k = 4 . D. k = 2 .
DẠNG 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO CÁC VECTƠ

Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = ,
b AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  1  1  1 
A. AG = a + b + c .
B. AG = (a + b + c) . C. AG = (a + b + c) . D. AG = (a + b + c) 3 2 4

Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = ,
b AD = c, gọi M là trung điểm của . BC Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1  1 
A. DM = (a + b − 2c) B. DM = ( 2
− a + b + c) 2 2 1  1 
C. DM = (a − 2b + c) .
D. DM = (a + 2b − c) 2 2
 
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB = b , AC = c 
, AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng. 1  1 
A. MP = (c + d + b) .
B. MP = (d + b − c) . 2 2 1  1 
C. MP = (c + b − d) .
D. MP = (c + d − b) . 2 2
Câu 22. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức 1 1 1 1 đúng? Trang 4 1
 1

A. AO = ( AB + AD + AA
B. AO = ( AB + AD + AA 1 ) 1 ) 3 2 1
 2

C. AO = ( AB + AD + AA
D. AO = ( AB + AD + AA . 1 ) 1 ) 4 3

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác AB . C A B  C
  có AA = a, AB = ,
b AC = c . Hãy phân tích (biểu thị)  
vectơ BC qua các vectơ a,b, c .    
A. BC = a + b − c
B. BC = a − +b −c
C. BC = a − −b + c
D. BC = a −b + c .

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác AB . C A B  C
  có AA = a, AB = ,
b AC = c . Hãy phân tích (biểu thị)   vectơ B C
 qua các vectơ a, b, c .     A. B C  = a +b − . c B. B C  = a − +b + . c C. B C  = a +b + . c D. B C  = a − −b + . c 
 
Câu 25. Cho hình lăng trụ ABCA B  C
  , M là trung điểm của ’
BB . Đặt CA = a , CB = b , AA' = c .
Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1
A. AM = a + c − b
B. AM = b + c − a .
C. AM = b − a + c .
D. AM = a − c + b . 2 2 2 2 
Câu 26. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC = u ,
    
CA' = v , BD = x , DB = y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1 
A. 2OI = (u + v + x + y) .
B. 2OI = − (u + v + x + y) . 2 2  1   1 
C. 2OI = (u + v + x + y) .
D. 2OI = − (u + v + x + y) . 4 4
Câu 27. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng. 1 1 1 1
 1

A. B M = B B + B A + B C .
B. C M = C C + C D + C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1


C. C M = C C + C D + C B .
D. BB + B A + B C = 2B D . 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
DẠNG 3: HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG-BA ĐIỂM THẲNG HÀNG-TẬP HỢP ĐIỂM THỎA
MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 
Câu 28. Cho x = 2a + ; b y = 6
− a − 3b . Chọn mệnh đề đúng nhất?  
A. Hai vecto x và y là cùng phương  
B. Hai vecto x và y là cùng phương và cùng hướng  
C. Hai vecto x và y là cùng phương và ngược hướng  
D. Hai vecto x và y là không cùng phương Trang 5  
Câu 29. Cho ba vectơ a,b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − ; b y = 4 − a + 2 ; b z = 3 − b − 2c .
Chọn khẳng định đúng?  
A. Haivectơ y; z cùng phương.
B. Haivectơ x; y cùng phương. 
C. Haivectơ x; z cùng phương.
D. Đáp án A, B, C, đều sai.

Câu 30. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+ GB + GC + GD = 0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi G là giao điểm của GA và mp (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? O     A. GA = 2 − G G .
B. GA = 4G G .
C. GA = 3G G .
D. GA = 2G G . 0 0 0 0
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm .
O Gọi G là điểm thỏa mãn:

GS +GA+GB + GC + GD = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. G, S, O không thẳng hàng.
B. GS = 4OG  
C. GS = 5OG
D. GS = 3OG .
DẠNG 4 : BÀI TOÁN THỰC TIỄN ỨNG DỤNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 32. Một chiếc bàn học sinh cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song
song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như hình vẽ. Trọng lực tác dụng lên bàn được 
biểu thị bởi vectơ a phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân 
bàn được biểu thị bởi các vectơ b,c, d,e .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  
A. Vectơ d ngược hướng với vectơ a .  
B. Các vectơ b,c, d,e cùng phương và ngược chiều với vectơ a .  
C. Vectơ b với vectơ a đối nhau. 
D. Các vectơ b,c, d,e đôi một cùng chiều và cùng độ lớn.
Câu 33. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn
xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm ,
A B,C trên tấm gỗ tròn sao cho các lực Trang 6 
căng F , F , F OA OB OC 1 2
3 lần lượt trên mỗi dây , ,
đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn 
F = F = F =10 N (xem hình vẽ). 1 2 3 ( )
Tính trọng lượng P của tấm gỗ tròn đó. A. 30 3 . B. 10. C. 10 2 . D. 10 3 .
Câu 34. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy
trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng ( ABCD) song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt
đó được buộc vào móc E của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp ,
EA EB, EC, ED có độ dài bằng
nhau và cùng tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 0
60 như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên

theo phương thẳng đứng. Biết lực căng F , F , F , F
5000 N và trọng lượng khung 1 2 3 4 đều có cường độ ( )
sắt là 2000(N ). Trọng lượng của chiếc xe ô tô gần nhất số nào sau đây? A. ( 15321 N ) .
B. 6660(N ) .
C. 5000(N ) . D. 10000(N ) . Trang 7