Các dạng toán 9 bài 2: Luyện tập bài tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A  A (Tiếp theo)
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau:
A  2  3  2  3  6
B  4  7  4  7   2
Bài 2:Thực hiện các phép tính sau: a. 5  2 6  5  2 6 b. 7  2 10  7  2 10 c. 24  8 5  9  4 5 d. 17 12 2  9  4 2 a. 5  3  29 12 5 b. 13  30 2  9  4 2
c. 1 3  13  4 3  1 3  13  4 3
d. 5  13  4 3  3  13  4 3
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 1: Tìm điều xác định của các biểu thức sau: 2x  3 a. b. 2x   1  x  2 2 x  4 c. 2 3  16x 1 3  x d. 4  x
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. 2 x  5x  6 b. 2
x  2x 1
c. x  2 x 1 1 d. x  2 x 1
e. x 1 2x
f. x  2  x  3 g. 2
2x  2  2 x  2x  3
h. 2x 1 2  x  2 x  3
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây: a. 2 9x  2x  3 b. 2
4x  4x 1  2x  3 c. 2
9  6x  x  3 d. 4 x  49
Bài 2: Giải các phương trình sau đây: Trang 1 a. 2
x  x  x b. 2
1 x  x 1 c. 2
x  4x  3  x  2 d. 2 2
x 1  x 1  0 e. 4 2
x  2x 1  x 1 f. x  x     x2 2 10 25 1 2 g. 2 x 11  0
h. x  9 x 14  0 LỜI GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1:
a. 2A  4  2 3  4  2 3
b. 2B  8  2 7  8  2 7 2 A 
3  2 3 1  3  2 3 1 B    2    2 2 7 1 7 1 2 A   3 2 1   3  2 1 2B  7 1  7 1 2 A  3 1  3 1 2B  7 1 7 1
2 A  3 1 3 1 2B  2     2 A  2 3 B 2  A  6 Bài 2: 2 2 2 2
a.  2  3   2  3
b.  2  5   5  2  2  3  2  3  2  5  2  5  2  3  3  2  5  2  2  5  2 2  2 2 2 2 2 2
c. 2 5  2   5  2
d. 3 2 2  2 2   1  3  2 2  2 2 1  2 5  2  5  2  3  2 2  2 2 1  2 5  2  5  2  2  4 2  5  4 Bài 3: a. 2 5  3  (3  2 5) b. 2 13  30 2  (1 2 2)  13 30 2  1 2 2  13 30 3 2 2 Trang 2  5  3  3  2 5  5  3  2 5  3 2  5  (1 5)  5  1 5  5  5 1  1. 2 2 2 2 c. 1 3  2 3   1  1 3 2 3   1 d. 5  2 3   1  3  2 3   1 
 5  2 3 1  3  2 3 1
1 3  2 3 1  1 3  2 3 1      4 2 3 4 2 3 1 3 1  1 3 1 .   3  2 1   3  2 1 .  2  3  2  3  3 1  3 1  2 3
Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a. ĐKXĐ: 2 x  4  0
b. ĐKXĐ: 2x   1  x  2  0  x  2         . 2x 1 0 2x 1 0   hoÆc x  2    x  2  0  x  2  0  1  1 x   x     2 hoÆc  2 .  x  2  x  2 1  x   hoÆc x  2 2 c. ĐKXĐ: 2 16x 1  0  d. ĐKXĐ: 3 x  0 1  2  4 x x  16 3 x  0 3 x  0  hoÆ c    1       x   4 x 0 4 x 0  4   . x  3  x  3  1    hoÆ c . x        x 4 x 4 4     3 x 4 Trang 3
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. ĐKXĐ: 2
x  5x  6  0 b. ĐKXĐ: 2
x  2x 1  0
 x  2x 3  0   2 x  2x   1  0  . x  2 . 2   x    1  0 (v« lý) x  3
KL: Không có giá trị nào của x để hàm xác định.        
c. ĐKXĐ: x 2 x 1 0 x x  d. ĐKXĐ: 2 1 0   x 1  0  x 1  0
 2 x 1  x
x  2 x 1  0, x  1;      x 1 x 1 . 4x   2 1  x  x  1   x  1 . 
 x  22  0, x    x1  x  1          e. ĐKXĐ: x 1 2x 0 x x  f. ĐKXĐ: 2 3 0   2x  0  x  3  0
x 1 2x  0         x 2 x 3 0 .   .  x  0  x  3
Vì x  3  x  2 1
Mà x  3  0 nên x  2  x  3  1
 x  2 x 3  0 x   2 
2x 1 2 x  2x 3 
g. ĐKXĐ: 2x  2  2 x  2x  3  0 0  h. ĐKXĐ:  2 
x  2x  3  0 
x  2x 3  0 2  x    2 (2 2)
4 x  2x  3  2x 1  0      x  2  x 3  
x 3x  1  0 0    x  1 x 3   .    . x  3 1   x  2  2
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây: Trang 4
a. ĐKXĐ: x
b. ĐKXĐ: x  2 9x  2x  3 2
4x  4x 1  2x  3
 x   x  2 2 9 2 3   x  2 2 1  2x  3
 3x  2x  3       2x 1 2x 3
3x  2x  3
 2x 1  2x  3   . x  3         . 2x 1 2x 3 5x  3  4x  4  x  3  x  1   3  Vậy S    1 . x   5  3 
Vậy S   ;3 .  5  c. ĐKXĐ: x d. ĐKXĐ: x  2
9  6x  x  3 4 x  49    2 2 x2 3  3  x  7 .    3  x  3 x 7      x 7 3  x  3   . 3  x  3 x  0  x 6 Vậy S  0;  6 .
Bài 2: Giải các phương trình sau đây: a. 2
x  x  x b. 2
1 x  x 1  x  0     x 1 0    2 2 
x  x  x . 1   x   x  2 2 1  x  0  x  1 Vậy S    0 .   2
2x  2x  0 .  x  1  2x   x   1  0  x  1 Vậy S    1 . c. 2
x  4x  3  x  2 d. 2 2
x 1  x 1  0   1 ĐKXĐ: 2 x 1  0 Trang 5  x  2  0  2  x  1
 x 4x3  x  22 2  x  1.      x  2  0 x 1   . 2 2
x  4x  3  x  4x  4 Pt   2 1  x 1  2 1 x 1  0  x  2   2  x 1  0  3   4 (v« lý)   2    
Vậy phương trình vô nghiệm. 1 x 1 0 2 x 1  0   2  . x 1  1 x  1nhËn  x  1  nhËn 
  x  2 nhËn   x   2  nhËn
Vậy S   2 ;1;0;1; 2. e. 4 2
x  2x 1  x 1 f. x  x     x2 2 10 25 1 2 x 1  0 
 x  2    x2 5 1 2
  x  2 2 1  x 1      x 5 1 2x   .       x 5 1 2x x  1     x  2 2
x 1  x 1   x  4  x  1  Vậy S   4  ;  2 . 2
  x 1  x 1  2
x 1  x 1  x  1  2
  x  x  0  2
x  x  2  0  x  1 
 x  0 lo¹i    x  1  nhËn   x  2  lo¹i Vậy S    1 . g. 2 x 11  0 h. ĐK: x  0
x  9 x 14  0 Trang 6 2  x  11
  x 2 9 x 14  0  x  11 .
  x 2  2 x  7 x 14  0  x  11  
 x  x  27 x  2  0 x   11
  x  2 x 7  Vậy . S   11; 1  1 . 0  x  2   x 7
 x  4 (tháa m· ) n
 x  49 (tháa m· )n Vậy S  4;4  9 . Trang 7