TRẮC NGHIỆM BÀI 15. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu limu  
 và limv  a  0 thì limu v . n n     n n  u 
B. Nếu limu  a  0 và limv  
 thì lim n   0. n n  vn   u 
C. Nếu limu  a  0 và limv  0 thì lim  n     . n n  vn   u 
D. Nếu limu  a  0 và limv  0 và v  0 với mọi n thì lim  n     . n n n  vn 
Câu 2: Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P  2,13131313 , 212 213 211 211 A. P  B. P  . C. P  . D. P  . 99 100 100 99
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số u có giới hạn là số a (hay u dần tới a ) khi n    , nếu lim u  a  . n  n  0 n  n
B. Ta nói dãy số u
có giới hạn là 0khin dần tới vô cực, nếu u có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể n  n
từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số u có giới hạn   khi n  
 nếu u có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một n  n
số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số u có giới hạn   khi n  
 nếu u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một n  n
số hạng nào đó trở đi. u
Câu 4: Cho các dãy số u , v và limu  , a limv    thì lim n bằng n  n  n n vn A. 1 . B. 0 . C.   . D.   .
Câu 5: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim k n  
 với k nguyên dương. (II) lim n q    nếu q  1 . (III) lim n q    nếu q  1 A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 1
Câu 6: Cho dãy số u thỏa u  2 
với mọi n N * . Khi đó n  n 3 n
A. limu không tồn tại. B. limu  1. n n
C. limu  0 . D. limu  2 . n n
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. limu  c ( u  c là hằng số ) . B. lim n
q  0( q  1) . n n 1 1 C. lim  0. D. lim  0(k 1) . n k n n 1
Câu 8: Tính L  lim . 3 n  3
A. L 1.
B. L  0 .
C. L  3. D. L  2 . 1 Câu 9: lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.   . D. . 3 5 1 Câu 10: lim bằng 2n  7 Trang 1 1 1 A. . B.   . C. . D. 0 . 7 2 1 Câu 11: lim bằng 2n  5 1 1 A. . B. 0 . C.   . D. . 2 5 1 Câu 12: lim bằng 5n  2 1 1 A. . B. 0 . C. . D.   . 5 2 2 3 7n  2n 1
Câu 13: Tìm I  lim . 3 2 3n  2n 1 7 2 A. . B.  . C. 0 . D. 1 . 3 3 2 2n  3 Câu 14: lim bằng: 6 5 n  5n 3  A. 2 . B. 0 . C. . D. -3 . 5 2024 Câu 15: lim bằng n A.   . B. 0 . C. 1 . D.   . 2n 1
Câu 16: Tính giới hạn L  lim ? 2 2  n  n A. L    . B. L  2  .
C. L 1. D. L  0 .
Câu 17: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 2 n  2 2 n  2n 1 2n 2 1 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 2 5n  3n n 2 5n  3n n 2 n 5n  3n 2 5n  3n 2n  3
Câu 18: Tính I  lim 2 2n  3n 1 A. I    .
B. I  0 . C. I    . D. I 1. 2  n
Câu 19: Giá trị của lim bằng n 1 A. 1 . B. 2 . C. -1 . D. 0 . n  2
Câu 20: Kết quả của lim bằng: 3n 1 1 1 A. . B.  . C. -2 . D. 1 . 3 3 3n  2
Câu 21: Tìm giới hạn I  lim . n  3 2 A. I   .
B. I 1.
C. I  3 . D. k Z . 3 1 2n
Câu 22: Giới hạn lim bằng? 3n 1 2 1 2 A. . B. . C. 1 . D.  . 3 3 3 2n  2024
Câu 23: Tính giới hạn I  lim . 3n  2025 2 3 2024 A. I  . B. I  . C. I  . D. I 1. 3 2 2025 Trang 2 119n Câu 24: lim bằng 18n 19 19 1 1 A. . B. . C.   . D. . 18 18 19
Câu 25: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? 1 1 n 1 sinn A. . B. . C. . D. . n n n n 2 1 n Câu 26: lim bằng 2 2n 1 1 1 1 A. 0 . B. . C. . D.  . 2 3 2 4n  2026
Câu 27: Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 2018 . 2 5 3 8n  2n 1 Câu 28: Tìm lim . 5 2 4n  2n 1 A. 2 . B. 8 . C. 1 . D. 4 . 2n 1 Câu 29: Tính lim được kết quả là 1 n 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. 1 . 2 4 2n  2n  2 Câu 30: lim bằng 4 4n  2n  5 2 1 A. . B. . C.   . D. 0 . 11 2 2 2n  3
Câu 31: Giá trị của lim bằng 2 1 2n A. -3 . B. 2 . C. -1 . D. 0 . 2 n  n
Câu 32: Giá trị A  lim bằng 2 12n 1 1 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 12 6 24 5n  3 Câu 33: Tính lim . 2n 1 5 A. 1 . B.   . C. 2 . D. . 2 3 n  4n  5 Câu 34: lim bằng 3 2 3n  n  7 1 1 1 A. 1 . B. . C. . D. . 3 4 2 2 3 n  3n
Câu 35: Tính giới hạn lim . 3 2n  5n  2 1 3 1 A. . B. 0 . C.  . D. . 5 2 2 2n 1
Câu 36: Giới hạn của dãy số u với * u  , n  N là: n  n 3  n 2 1 A. -2 . B. . C. 1 . D.  . 3 3 Trang 3 10n  3
Câu 37: Tính giới hạn I  lim ta được kết quả: 3n 15 10 10 3 2 A. I   . B. I  . C. I  . D. I   . 3 3 10 5 2n 1 Câu 38: lim bằng n 1 A. 1 . B. 2 . C. -2 . D.   . 2 3n 1 Câu 39: lim bằng: 2 n  2 1 1 A. 3 . B. 0 . C. . D.  . 2 2 2 8n  3n 1 Câu 40: Tính lim . 2 4  5n  2n 1 1 A. 2 . B.  . C. 4 . D.  . 2 4 1 3 u
Câu 41: Cho hai dãy số u và v có u  ;v  . Tính lim n . n  n  n n 1 n n  3 vn 1 A. 0 . B. 3 . C. . D.   . 3 Câu 42: lim 2n bằng. n   A. 2 . B.   . C.   . D. 0 .
Câu 43: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0  n n n 2   5   4 
A. lim   .
B. lim   .
C. lim   . D. lim(2)n .  3   3   3   n 2024  Câu 44: lim   bằng.  2025  1 A. 0 . B.   . C. . D. 2 . 2
Câu 45: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. (0,999)n . B. ( 1  )n . C. ( 1  ,0001)n . D. (1, 2345)n . n 1 100   3.99n Câu 46: lim là 2n n 1 10  2.98  1 A.   . B. 100 . C. . D. 0 . 100
Câu 47: lim 3n  4n  là 4 A.   . B.   . C. . D. 1 . 3 n 1  n 1 3 2 2 3    
Câu 48: Tính giới hạn lim . 4  3n 3 6 A. . B. 0 . C. . D. -6 . 2 5
Câu 49: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 1 2  2024n 1 2  2028n 1 2.2025n n 1 2.2025   2025 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2023n  2025n n n 1 2023  2024  2024n  2025n 2024n  2025n 2n 1 Câu 50: Tính lim . 2  2n  3 1 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 Trang 4