Chương 1: Hệ thống số - Số Đếm và Biến Đổi Giữa Các Hệ Thống Số | Môn Kỹ thuật truyền số liệu - Trường Cao đẳng Công nghệ Thủ Đức

lOMoAR cPSD| 58605085 Chương 1: 1. Hệ thống số 1. Số thập phân 2. Số nhị phân 3. Số bát phân
4. Số thập lục phân 5. Số BCD
6. Biến đổi giữa các hệ thống số
7. Bài tập áp dụng lOMoAR cPSD| 58605085
1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Hệ thống thập phân (cơ số 10) tập hợp này gồm 10 ký
hiệu rất quen thuộc, đó là các con số từ 0 đến 9:
S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Khi một số gồm nhiều số mã được viết, giá trị của các số
mã tùy thuộc vị trí của nó trong số đó. Giá trị này được
gọi là trọng số của số mã.
Thí dụ số 1998 trong hệ thập phân có giá trị xác định
bởi triển khai theo đa thức của 10:
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8 lOMoAR cPSD| 58605085
1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8
Trong triển khai, số mũ của đa thức chỉ vị trí của một ký
hiệu trong một số với qui ước vị trí của hàng đơn vị là 0, các vị
trí liên tiếp về phía trái là 1, 2, 3, ... . Nếu có phần lẻ, vị trí đầu
tiên sau dấu phẩy là -1, các vị trí liên tiếp về phía phải là -2, -3, ... .
Ta thấy, số 9 đầu tiên (sau số 1) có trọng số là 900 trong
khi số 9 thứ hai chỉ là 90.
Có thể nhận xét là với 2 ký hiệu giống nhau trong hệ 10, ký
hiệu đứng trước có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng ngay sau nó. lOMoAR cPSD| 58605085
1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Tổng quát, một hệ thống số được gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu trong một tập hợp:
Sb = {S0, S1, S2, . . ., Sb-1} Một số N được viết:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)b với ai Sb Sẽ có giá trị:
N = an bn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . .+ aibi +. . . + a0b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 +. . .+ a-mb-m.
aibi chính là trọng số của một ký hiệu trong Sb ở vị trí thứ i. lOMoAR cPSD| 58605085
1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Hệ nhị phân gồm hai số mã trong tập hợp S2 = {0, 1}
Mỗi số mã trong một số nhị phân được gọi là một bit (viết
tắt của binary digit). Số N trong hệ nhị phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)2 (với ai S2) Có giá trị là:
N = an 2n + an-12n-1 + . . .+ ai2i +. . . + a020 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + . . .+ a-m2-m
an là bit có trọng số lớn nhất, được gọi là bit MSB (Most
significant bit) (Bit đầu tiên bên trái)
a-m là bit có trọng số nhỏ nhất, gọi là bit LSB ( Least
significant bit ). (Bit tận cùng bên phải) lOMoAR cPSD| 58605085
1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Ví dụ: N = 1010,12 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 = 10,510
Số nhị phân có 8 bit được gọi là 1 byte số nhị phân
có 4 bit được gọi là 1 nipple.
Một số nhị phân nói chung được gọi là một word (từ)
nhưng thường được dùng để chỉ số có 16 bit.
Số nhị phân có 32 bit được gọi là doubleword.
Hoặc gọi 32 bit là word, 16 bit là halfword, 64 bit là doubleword. lOMoAR cPSD| 58605085
1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
210 = 1024 được gọi tắt là 1K (Kilo). 210 = 1K.
211 = 21 . 210 = 2K. 212 = 22 . 210 = 4K.
220 = 210 . 210 = 1K . 1K = 1M (Mega) = 1048576. 222 = 22 . 220 = 4 . 1M = 4M.
230 = 210 . 220 = 1K . 1M =1G (Gita) = 1073741824. 232 = 22 . 230 = 4 . 1G = 4G. 264 = 232 . 232 = 16G2. lOMoAR cPSD| 58605085
1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system) ➢ Ý nghĩa:
Hai con số 0 và 1 của hệ nhị phân đại diện cho hai mức
lôgic trong kỹ thuật số. Máy tính dùng hệ nhị phân để điều
khiển dữ liệu nhờ tính đơn giản của nó. Mạch điện hoạt
động với 2 mức điện áp, việc thiết kế mạch sẽ dễ dàng hơn
nhiều. Nếu dùng hệ thập phân điều khiển dữ liệu, mạch
điện được thiết kế để cộng và trừ dùng 10 mức điện áp
khác nhau sẽ phức tạp hơn so với hệ nhị phân.
1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Sự tương đương giữa hệ nhị phân và hệ thập phân lOMoAR cPSD| 58605085 00002 = 010 10012 = 910 0001 = 2 110 1010 = 10 2 10 0010 = 2 2 1011 = 11 10 2 10 = 0011 2 3 11002 = 1210 = 10 01002 1101 4 2 = 1310 10 01012 = 510 11102 = 1410 01102 = 610 11112 = 1510 01112 = 710 10002 = 810
1.3 Số bát phân (hệ cơ số 8 ,Octal system)
Hệ bát phân gồm tám số trong tập hợp S8 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. lOMoAR cPSD| 58605085 Số N trong hệ bát phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)8 (với ai ∈ S8) Có giá trị là:
N = an 8n + an-18n-1+ an-28n-2 +. . + ai8i . . .+a080+ a-1 8-1 + a-2 8-2 +. . .+ a-m8-m Ví dụ:
N = 1307,18 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 + 1x8-1 = 711,12510
1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Hệ thập lục phân được dùng rất thuận tiện để con người giao
tiếp với máy tính, hệ này gồm mười sáu số trong tập hợp lOMoAR cPSD| 58605085
S16 ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
(A tương đương với 1010 , B =1110 ,. . . . . . , F=1510) . Số N trong hệ thập lục phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)16 (với ai∈ S16) Có giá trị là:
N = an 16n + an-116n-1 + an-216n-2 +. . + ai16i . . .+a0160+ a-1 16-1 + a-2 16-2 +. . .+ a-m16-m
Người ta thường dùng chữ H (hay h) sau con số để chỉ số thập lục phân.
Thí dụ: N = 20EA,8H = 20EA,816 = 2x163 + 0x162 + 14x161 + 10x160 + 8x16-1 = 4330,510 lOMoAR cPSD| 58605085
1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Hệ hex được dùng như một phương tiện ghi nhanh các con
số lớn. Máy tính sử dụng số nhị phân bên trong và số hex chỉ
được người điều hành sử dụng bên ngoài.
1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Bảng tương đương các hệ thống số lOMoAR cPSD| 58605085 Hex Thập phân Nhị phân 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 10 16 10000 lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ 1. Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân:
Khai triển theo vị trí trọng số, cơ số 2 Trọng số 28 27
26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 Giá trị 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25
Ví dụ: (1011)2 = 23 +21 + 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10. (110011)2 = 25 +24 +21 + 1 = 32 + 16+ 2 + 1 = (51)10. (1101,1)2 = 23 + 22 + 1+ 2-1 = 8+ 4 + 1+ 0.5 = (13.5)10
(100001,11)2 = 25 + 1+ 2-1+ 2-2
= 32+1+ 0.5 + 0.25 = (33.75)10 lOMoAR cPSD| 58605085 Bài tập:
1. Biến đổi các số nhị phân sau đây thành thập phân: a. 1001 b. 1011.1112 c. 10101.112 d. 1010.012 e. 11110101 f. 1001101 g. 10010 h. 11101 lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
Đối với số nguyên, dùng phép chia 2 liên tiếp
lấy các số dư, số dư sinh ra đầu tiên là số LSB, khi kết
quả phép chia bằng 0 số dư sinh ra cuối cùng là số MSB.
Đối với số thập phân, phần nguyên làm giống số
nguyên, phần thập phân dùng phép nhân 2 liên tiếp,
lấy các số nguyên được sinh ra. Số nguyên sinh ra
trước có trọng số lớn hơn số nguyên sinh ra sau.
Kết quả là tổng của phần nguyên và phần thập phân. lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
Ví dụ 1: Chuyển đổi (21)10 sang số nhị phân: 2110/2=10 dư=1. 1010/2=5 dư=0. 510/2 = 2 dư=1. 210/2 = 1 dư=0. 110/2 = 0 dư=1. Do đó 2110=101012. lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
Ví dụ 2: Chuyển đổi (50)10 sang số nhị phân: 5010/2=25 dư=0. 2510/2 = 12 dư=1. 1210/2 = 6 dư=0. 610/2 = 3 dư=0. 310/2 = 1 dư=1. 110/2 = 0 dư=1. Do đó 5010 =1100102. lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
➢ Đối với phần nguyên, ta có thể phân tích số thập phân thành tổng các lũy
thừa cơ số 2 theo bảng.
➢ Theo cách này, ví dụ 2 được chuyển đổi như sau: 50>32→50=32+18 = 25 +18. 18>16→18=16+2 = 24 +21.
Do đó: 50 = 32 + 16 + 2 = 25+24 +21.
Hay: 50 = 25+24 +0x23+0x22+21+0x20. Suy ra: 5010 = 1100102. lOMoAR cPSD| 58605085
1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
➢ Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
Ví dụ 3: Chuyển đổi (50.65625)10 sang số nhị phân: Ta có 50 =110010 10 2 (theo ví dụ 2).
0.65625 0.3125 0.625 0.25 0.5 x 2 x 2 x 2 x 2 x2
1.31250 0.6250 1.25 0.5 1.0 (0.65625)10 = (0.10101)2
Do đó (50.65625)10 = (110010.10101)2. Bài tập:
Biến đổi các số thập phân sau đây thành hình thức nhị phân