19 trang 10 lượt tải

Chương 6: Trạng Thái Thường Trực AC | Môn Điện tử - Viễn thông - Đại học Cần Thơ

20

Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ không đổi. Tài liệu được sưu tầm gồm 19 trang, giúp bạn ôn tập tốt hơn. Mời các bạn đón xem. 

Môn: Điện tử - Viễn thông ( TCT) 10 tài liệu

Trường: Đại học Cần Thơ 756 tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Giang

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/19
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 1
CHƯƠNG 6
TRẠNG THÁI THƯỜNG TRỰC AC
PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC
Sơ lược về số phức
Dùng số phức để giải mạch
VECTƠ PHA
HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C.
TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC
PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI MẠCH CÓ KÍCH THÍCH HÌNH SIN
MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU
Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là
tín hiệu DC.
Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ
không đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp nhiều trong thực tế: Điện kỹ nghệ,
dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . đều là những dòng điện hình sin. Hơn nữa,
một tín hiệu tuần hoàn không sin cũng có thể được phân tích thành tổng của những hàm sin.
Mặc dù những phương pháp nêu ở chương trước vẫn có thể dùng để giải mạch với
kích thích hình sin, nhưng cũng có những kỹ thuật giúp ta giải bài toán một cách đơn giản
hơn.
Chúng ta giả sử đáp ứng tự nhiên y
n
(t) 0 khi t để đáp ứng ép y
f
(t) chính là đáp
ứng ở trạng thái thường trực y
ss
(t). Để có được điều này, nghiệm của phương trình đặc trưng
phải có phần thực âm, tức vị trí của nó phải ở 1/2 trái hở của mặt phẳng s.
Để có thể so sánh các phương pháp giải, chúng ta sẽ bắt đầu bằng phương pháp cổ
điển, sau đó dùng số phức và vectơ pha để giải lại bài toán.
Cuối cùng chúng ta sẽ thấy rằng việc áp dụng các định luật Kirchhoff, các định lý,
các phương trình mạch điện ở chương 2 và 3 vào các mạch với kích thích hình sin cũng hoàn
toàn giống như áp dụng cho mạch với nguồn DC
6.1 PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Thí dụ 6.1
Xác định đáp ứng ép i(t) của mạch (H 6.1) với nguồn kích thích v(t)=Vcos t
(H
6.1)
Phương trình mạch điện di(t)
L Ri(t) Vcos t
(1) dt
lOMoARcPSD| 58540065
2 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
Đáp ứng ép có dạng:
i(t)=Acos t+Bsin t (2)
Lấy đạo hàm (2), thay vào (1), suy ra được A và B
A R2 RV 2L2 (3)
LV
B R2 2L2 (4)
RV LV
Vậy i(t)= cos t+ sin t (5)
R2 2L2 R2 2L2
Thường ta hay viết i(t) dưới dạng
i(t)=Icos( t+ )
Vậy, dùng biến đổi lượng giác cho hệ thức (5)
(6)
i(t)
V
cos( t tan
1
L
)
(7)
R2 2L2 R
Trong đó I
V
và tan
1
L
R2 2L2 R
6.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
6.2.1 Sơ lược về số phức
Một số phức được viết dưới dạng chữ nhật
Z=x+jy
(6.1)
x là phần thực của Z, ký hiệu
x=Re[Z], y là phần ảo của Z, ký hiệu
y=Im[Z], j: số ảo đơn vị, xác định bởi
j
2
=-1
Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức (biểu diễn hình học)
(H 6.2 ) là các cách biểu diễn khác nhau của một số phức trên mặt phẳng phức:
- Điểm M với tọa độ x và y trên trục thực và trục ảo.
- Vectơ OM , với suất Z và góc
ảo ảo
y M y M
Z
) x Thực x
Thực
(a) (b)
(H 6.2)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 3
Với cách xác định số phức bằng vectơ (H 6.2b), số phức được viết dưới dạng cực:
Z= Z e
j
= Z (6.2)
Dưới đây là các biểu thức quan hệ giữa các thành phần của số phức trong hai
cách biểu diễn, các biểu thức này cho phép biến đổi qua lại giữa hai cách viết: x
= Z cos , y= Z sin (6.3) Z = x+jy = Z cos +
j Z sin = Z e
j
(6.4)
(6.4) là cách viết số phức dưới dạng chữ nhật nhờ các thành phần trong dạng cực.
tan
1
y
x
(6.5)
(6.5) là cách viết số phức dưới dạng cực nhờ các thành phần trong dạng chữ nhật.
6.2.2 Các phép toán với số phức -
Công thức Euler
e
j
=cos j sin (6.6)
Với = /2 e
j
=e
j /2
=j
Từ công thức Euler, ta cũng suy ra được:
Cos =Re[ej ]= ej e j (6.7)
2
và Sin =Im[ej ]= ej e j (6.8)
2j
- Số phức liên hợp Z* là số phức liên hợp của Z:
Z=x+jy Z*=x-jy (6.9)
- Phép cộng và trừ: Dùng dạng chữ nhật:
Cho Z
1
=x
1
+jy
1
và Z
2
=x
2
+jy
2
Z= Z
1
Z
2
= (x
1
x
2
) + j(y
1
y
2
) (6.10)
- Phép nhân và chia: Dùng dạng cực: Cho Z
1
= Z
1
e
j
1
và Z
2
= Z
2
e
j
2
Z= Z
1.
. Z
2
= Z
1
. Z
2
e
j(
1 2
)
(6.11)
Z1 ej( 1 2 ) (6.12)
Z=
Z
2
Khi nhân số phức với j =1 90
o
ta được một số phức có suất không đổi nhưng
đối số tăng 90
o
tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc +90
o
Khi chia số phức với j=1 90
o
ta được một số phức có suất không đổi nhưng
đối số giảm 90
o
tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc -90
o
2
2
y
x
x
y
tan
2
2
1
e
y
x
Z
lOMoARcPSD| 58540065
4 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
6.2.3 Dùng số phức để giải mạch
Ap dụng số phức
vào thí dụ 6.1, giả
sử nguồn kích thích là: 1
2
2
L
2
R
Phần thực: Re i
1
(t)
R2
V
2
L
2 cos( t tan
1
R
L
)
So sánh với kết quả trước đây: Re[i
1
(t)]=i(t) Thật vậy,
lấy phần thực của phương trình (2)
di1(t)
Ri1(t) Re v1 Re L dt
L dRe i
1
(t)
R.Re i
1
(t) Re v
1
(t) dt
v
1
(t)=Ve
j t
(1)
Đáp ứng ép i
1
(t) xác định bởi phương trình:
di (t)
L
1
Ri
1
(t) v
1
Ve
j t
dt
Hàm số mạch tương ứng:
(2)
H(j )
V
R j L
Đáp ứng ép:
(3)
i
1
(t)
V
e
j t
j L R
Hay i (t) V ej( t tan
1
R
L
)
(4)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 5
Thay Re[i
1
(t)]=i(t) và Re[v
1
(t)]= Vcos t
L
di(t)
Ri(t) Vcos t
dt
Như vậy:
Re[i
1
(t)] chính là đáp ứng của mạch với kích thích là Re[v
1
(t)]=Re[Ve
j t
]=Vcos t
Thí dụ 6.2
Xác định v(t) của mạch (H 6.3), cho nguồn kích thích i(t)=Isin( t+ )
(H 6.3)
Viết KCL cho mạch v
1
vdt Isin( t )
R L
Lấy đạo hàm 2 vế:
1 dv 1
v Ico s( t )
R dt L
Tìm đáp ứng v
1
đối với kích thích Ie
j( t+ )
= Ie
j
e
j t
Hàm số mạch
Ie
j
LRIe
j
H(j ) j /R 1/L R
j L
v
1
(t) LRIe j ej t
R j L
v
1
(t) 2
LRI
2L2 ej( t tan
1
R
L
)
R
LRI
1
L/R)
v(t)=Re[v
1
(t)]= cos( t tan R2 2L2
lOMoARcPSD| 58540065
6 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
6.3 VECTƠ PHA
Một hàm sin v(t)=Vcos( t+ ) có thể được xác định hoàn toàn khi biết V, và . Nếu
xem là thông số thì chỉ cần V và . Như vậy ta chỉ cần thay v(t)=Vcos( t+ ) bằng một số
phức có suất là V và đối số là v(t)=Vcos( t+ ) V=Ve
j
= V
Số phức V dùng để thay cho hàm v(t) trong các phương trình mạch điện, gọi là vectơ
pha tương ứng của v(t)
Thí dụ hàm v(t)=10cos(4t+30
o
) được biểu diễn bởi vectơ pha V = 10 30
o
Các phép tính đạo hàm và tích phân trên vectơ pha:
V =Ve
j
= V
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 7
R L
i(t)=Isin( t+ )=Icos( t+ -90
o
) I = I -90
o
Thay v
và i bằng các vectơ pha tương ứng:
V V
I (2)
R j L
R j L
Hay V I (3) jR L
V
jR LI
R j L
d
V
j V V 90
o
dt
(6.13)
Vdt
1
V
V
90
o
j
Giải lại Thí dụ 6.1 bằng cách dùng vectơ pha
Phương trình mạch điện
(6.14)
di(t)
L Ri(t) Vcos t
dt
(1)
Viết lại phương trình (1) dưới dạng vectơ pha:
dI
L RI V dt
Với V= V 0
o
và I= I
dI
Thay j I vào (2)
dt
(2)
j L I +R I = V
Phương trình (3) cho:
(3)
V V 0
o
I
R j L R
2 2
L
2
tan
1
( L/R)
Hay
I
V
tan
1
( L/R)
R2 2L2
Hàm i(t) tương ứng của vectơ pha I là:
(4)
i(t)
V
cos[ t - tan
1
( L/R)] R2 2L2
Giải lại Thí dụ 6.2 bằng vectơ pha:
Viết lại phương trình mạch điện (H 6.3)
(5)
v 1
vdt i(t) Isin( t )
(1)
lOMoARcPSD| 58540065
8 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
Số phức tương ứng:
LRI
o
tan
1
( L/R) 90
o
(4)
V 90
R2 2L2
Và đáp ứng của bài toán:
LRI
1
( L/R)] (5)
v(t) cos[ t tan
R2 2L2
Thí dụ 6.3
Cho mạch (H 6.4) với v(t)=Vcos( t+ ), xác định dòng i(t)
(H 6.4)
Ta có thể dùng hàm số mạch kết hợp với vectơ pha để giải bài toán Phương
trình mạch điện:
L 2 Rdt C i dt dt
Hàm số mạch:
(1)
H(s)
2
s
1
Ls Rs 1/C Ls R 1/sC
Thay s=j ta được hàm số mạch ở trạng thái thường trực
(2)
H(j )
1
R j( L 1/ C)
Đổi sang dạng cực
(3)
H(j ) 1 tan 1 L - 1/ C
R
2
( L - 1/ C)
2
R
Vectơ pha dòng điện I xác định bởi
(4)
I =H(j ). V
và có dạng
(5)
I = I
(6)
Với I= H(j ) .V=
V
R
2
( L -1/ C)
2
(7)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 9
d
2
i di
1 dv
R
2
( L -1/ C)
2
R
6.4 HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C
Xét phần tử lưỡng cực, có hiệu thế hai đầu là v(t) và dòng điện qua nó là i(t)
* v(t)=Vcos( t+ ) là phần thực của Ve
(j t+ )
, vectơ pha tương ứng V =V
* i(t)=Icos( t+ ) là phần thực của Ie
(j t+ )
, vectơ pha tương ứng I =I Dùng vectơ
pha các hệ thức V-I của các phần tử xác định như sau:
Điện trở
Hệ thức v(t)=Ri(t) V =R I
R là số thực nên V và I cùng pha =
(H 6.5)
Và = tan 1 L -1/ C
R
Kết quả đáp ứng của mạch là:
(8)
i(t)
V
cos[ t tan
1
L -1/ C
]
(9)
lOMoARcPSD| 58540065
10 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
Cuộn dây
(H 6.6)
Tụ điện
(H 6.7)
6.5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC
6.5.1 Tổng trở và tổng dẫn phức
Đối với mỗi phần tử thụ động trong mạch với nguồn kích thích hình sin, tỉ số V / I là
một hằng số. Vậy ta có thể định nghĩa tổng trở phức của một phần tử là
Z
V
trong đó V =V và I =I
I
Z= Z
Z
=
V
-
I
Điện trở Z
R
=R
Cuộn dây Z
L
= j L= L 90
o
,
Tụ
điện Z
C
= -j/ C=1/ C -
90
o
Tổng dẫn phức:
Y
1
I
Z V
Dưới dạng chữ nhật
Z=R+jX và Y=G+jB
R: Điện trở (Resistance) X: Điện kháng (Reactance)
G: Điện dẫn (Conductance) B: Điện nạp (Susceptance)
Mặc dù Y=1/Z nhưng R 1/G và X 1/B
Liên hệ giữa R, X, G, B xác định bởi:
H
ệ thức
dt
)
(
t
d
L
(
t
)
i
v
V
=
j
L
I
V=
LI &
=
+90
o
H
ệ thức
dt
(
t
)
d
(
t
)
v
i
C
I
=
j
C
V
I=
CV &
=
-
90
o
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 11
Y R 1jX RR2 jXX2 G R2 R X2 B R2 X X2
R G2 G B2 X G2 B B2
Viết dưới dạng cực
Z=R+jX= R
2
X
2
tan
1
(X/R) Z
Z
Y=G+jB= G
2
B
2
tan
1
(B/G) Y
Y
Z Y
X B
)
Z
R )
Y
G
Tam giác tổng trở Tam giác tổng dẫn
(H 6.8)
6.5.2 Định luật Kirchhoff
Với khái niệm tổng trở và tổng dẫn phức, hai định luật Kirchhoff KCL và KVL áp
dụng được cho mạch với kích thích hình sin ở bất cứ thời điểm nào.
I
K
0
K
V
K
0
K
Từ các kết quả có được ta có thể thay một mạch với nguồn kích thích hình sin bằng
một mạch với nguồn được viết dưới dạng vectơ pha cùng các thành phần là các tổng trở
phức tương ứng của chúng. Ta được mạch tương đương trong lãnh vực tần số. 6.5.3 Tổng
trở nối tiếp và tổng trở song song
(H 6.9) (H 6.10)
Xét một mạch với các phần tử thụ động mắc nối tiếp (H 6.9), trong đó
Z1 V1 , Z2 V2 , Z3 V3
lOMoARcPSD| 58540065
12 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
I I I
Ta có V
1
= Z
1
I, V
2
= Z
2
I, V
3
= Z
3
I
V = V
1
+ V
2
+ V
3
= (Z
1
+ Z
2
+ Z
3
) I
Suy ra tổng trở tương đương
Z V = Z 1+ Z 2+ Z 3
I
Trường hợp nhiều phần tử mắc song song (H 6.10)
I 1 = Y 1 V, I 2= Y 2 V, I 3= Y 3 V
I = I 1+ I 2+ I 3 = (Y 1+ Y 2+ Y 3) V
I = Y V
Suy ra tổng dẫn tương đương
Y I = Y 1+ Y 2+ Y 3
V
1 1 1 1
Hay Z Z1 Z2 Z 3
Thí dụ 6.4
Giải lại mạch ở thí dụ 6.3 bằng cách dùng khái niệm tổng trở phức Vectơ
pha biểu diễn nguồn hiệu thế:
V=V
Tổng trở mạch RLC mắc nối tiếp:
(1)
Z= R +j L+1/j C= R +j( L-1/ C)
(2)
Z= Z
Z
(3)
Z R
2
( L - 1/ C)
2
(4)
Z =tan 1 L -1/ C R
Vectơ pha biểu diễn dòng điện:
(5)
I
V
=I = I -
(6)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 13
Z
Z
(7)
R (ωL -1/ ωC)
= - Z= tan 1 L -1/ C (8)
R
Kết quả đáp ứng của mạch là:
i(t)= V cos( t+ tan
1
L -1/ C
) (9)
R
2
(ωL -1/ ωC)
2
R
6.5.4 Tổng trở và tổng dẫn vào
Ở chương 2 ta đã thấy một lưỡng cực chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc có thể được
thay thế bởi một điện trở tương đương duy nhất.
Tương tự, đối với mạch ở trạng thái thường trực AC, một lưỡng cực trong lãnh vực
tần số chỉ gồm tổng trở và nguồn phụ thuộc có thể thay thế bởi một tổng trở tương đương duy
nhất, gọi là tổng trở vào.
Tổng trở vào là tỉ số của vectơ pha hiệu thế đặt vào lưỡng cực và vectơ pha dòng điện
chạy vào mạch.
Zi V
I
Trong đó
2
2
V
Z
V
I
lOMoARcPSD| 58540065
14 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
(H 6.11)
Thí dụ 6.5
Tìm tổng trở vào của mạch (H 6.12a)
(a) (H 6.12) (b)
Mạch tương đương trong lãnh vực tần số (H 6.12b)
Dùng qui tắc xác định tổng trở nối tiếp và song song
Z 2 (1 j2 )( j2/ )
1 j2 j2/
2
4 j2
2
j2( 1)
Nhân số hạng thứ 2 của (1) với lượng liên hiệp của mẫu số
(1)
Z 2
Z 8 24 14 22 122 j 2 (-8 2 2 6) 2 = R+jX (2)
4( 1) 4( 1)
Từ kết quả ta nhận thấy:
R luôn luôn dương
X thay đổi theo
* <, X >0 Mạch có tính điện cảm
* >, X<0, Mạch có tính điện dung
* =, X=0, Mạch là điện trở thuần Z = R = 6
2
6.6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH VỚI TÍN HIỆU VÀO HÌNH SIN
Bằng cách dùng số phức hoặc vectơ pha thay cho các lượng hình sin, chúng ta đã thay
các phương trình vi tích phân bởi các phương trình đại số. Điều này cho phép ta giải các mạch
hình sin giống như các mạch chỉ gồm điện trở với nguồn DC.
2
3
2
3
3
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 15
Nói cách khác , các kết quả mà ta đã đạt được ở chương 2 và 3 có thể áp dụng vào
mạch hình sin sau khi thay các mạch này bởi mạch tương đương của chúng trong lãnh vực tần
số.
Như vậy, phương pháp tổng quát để giải mạch hình sin có thể tóm tắt như sau:
* Chuyển mạch ở lãnh vực thời gian sang mạch ở lãnh vực tần số.
* Dùng các Định luật Ohm, Kirchoff, các Định lý mạch điện ( Thevenin, Norton,...) và các phương
trình nút, vòng để viết phương trình ở lãnh vực tần số.
* Giải các phương trình, ta được đáp ứng ở lãnh vực tần số. * Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian.
Thí dụ 6.6
Xác định tín hiệu ra v
o
(t) ở trạng thái thường trực của mạch (H 6.13). Cho
v
i
(t)=10cos(10t+20
o
)
(H 6.13)
Phương pháp 1: Tính tổng trở tương đương (H 6.14)
Z
1
=1/2+j2+1/2=1+j2
(1 j)(1 j2)
Z
2
1,414 8 1,40 j0,20
(1 j) (1 j2)
Z=j+(1,40-j0,20)=1,40+j0,80=1,61 29,7
V
i
10 20 6,21 9,7
I
1
Z 1,61 29,7
V
a
Z
2
.I
1
(1,14 8 )(6,21 9,7 )
(H 6.14)
8,75 17,7
V
o
xác định bởi cầu phân thế:
V
o
0,5
(8,75 17,7 ) 1,96 81,3
1 j2
Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian: v
o
(t)=1,96cos(10t-81,3
o
) (V)
Phương pháp 2: Dùng phương trình nút
V
a
10 20
V
a
V
a
0
Phương trình cho nút a (H 6.14):
j 1 j 1/2 j2 1/2
lOMoARcPSD| 58540065
16 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
Suy ra V
a
8,75 17,7
Và V
o
(
0,5
)V
a
1,96 81,3
1 j2
Phương pháp 3: Dùng phương trình vòng (H 6.15)
Phương trình vòng cho hai mắt lưới: I
1
(1 j)I
0
10 20
-(1- j)I
1
(2 j)I
0
0
(H 6.15)
Giải hệ thống phương trình, ta được
I
a
3,92 81,3
V
a
I
a
1,96 81,3
2
Phương pháp 4: Dùng Định lý Thevenin
Thay phần mạch bên trái ab bằng mạch tương đương Thevenin
V
oc
được tính từ cầu phân thế: V
oc
10 20
1 j
14,14 25
1 j j
(1 j)j
Tổng trở tương đương của mạch nhìn từ ab khi nối tắt nguồn V
i
:Z
th
1 j
1 j j
Mạch tương đương Thevenin (H 6.16) V
o
xác định từ cầu phân thế
V
o
14,14 25
0,5
1 j 1 j2
14,14 25
0,5
2 j3
V
o
1,96 81,3
(H 6.16)
6.7 MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN
CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU
Tìm tín hiệu ra v
o
(t) của mạch (H 6.17a). Cho v
i
(t)=3+10cost+3cos(3t+30
o
)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 17
(a) (H 6.17) (b)
Xem nguồn kích thích gồm 3 thành phần, áp dụng định lý chồng chất để xác định đáp ứng
thường trực đối với mỗi thành phần của kích thích.
Kết quả cuối cùng sẽ là tổng hợp tất cả các đáp ứng.
Đối với thành phần DC: v
i1
(t)=3 V.
Xem mạch đạt trạng thái thường trực (tụ hở và cuộn dây nối tắt),
v
o1
(t)= v
i1
3
Đối với các thành phần hình sin, vẽ lại mạch ở lãnh vực tần số (H 6.17b)
Viết phương trình nút tại a
V4a jV 1 1V/2a 1V/j a 0 Va 1 (4 j 1)(2 j ) V1 9- 21
j6 V1
* Với v
i2
(t)=10cost V
i2
=10 0
Va2 10 0 1 36,9
8 j6
v
o2
(t)=cos(t-36,9
o
) V
* v
i3
(t)= 3cos(3t+30
o
) V
i3
=3 30
Va3 3 30 1 60
j18 6
v
o3
(t)=(1/6)cos(3t- 60
o
) V
Kết quả đáp ứng v
o
(t) chính là tổng của các đáp ứng đối với các nguồn kích thích riêng
rẽ v
o
(t)= v
o1
(t)+v
o2
(t)+v
o3
(t)=1/3+ cos(t-36,9
o
)+(1/6)cos(3t - 60
o
) V
lOMoARcPSD| 58540065
18 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
BÀI TẬP
- o o -
6.1 Cho mạch (H P6.1), tìm đáp ứng v
1
với nguồn 2e
j8t
Dùng
kết quả này để xác định đáp ứng v
1
đối với:
a. Nguồn 2cos8t (A)
b. Nguồn 2sin8t (A)
(H P6.1)
6.2 Tìm dòng điện i(t) ở trạng thái thường trực AC của mạch (H P6.2) trong 2 trường hợp
a. =4 rad/s
b. = 2 rad/s
(H P6.2) (H P 6.3)
6.3 Mạch (H P6.3). Xác định C sao cho tổng trở nhìn từ nguồn có giá trị thực. Xác định công suất
tiêu thụ bởi điện trở 6 trong trường hợp này.
6.4 Mạch (H P6.4). Xác định dòng điện i và i
1
ở trạng thái thường trực
(H P6.4) (H P 6.5)
lOMoARcPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 19
6.5 Mạch (H P6.5). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho v
g
=10cos10.000t (V)
6.6 Mạch (H P6.6). Xác định đáp ứng đầy đủ của i nếu i(0)=2A và v(0)=6V.
(H P6.6) (H P6.7)
6.7 Mạch (H P6.7). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho v
g
=20cos2t (V)
6.8 Mạch (H P6.8). Xác định i ở trạng thái thường trực.
(H P6.8) (H P6.9)
6.9 Mạch (H P6.9). Xác định i ở trạng thái thường trực.
Cho i
g
=9-20cost -39cos2t+18cos3t (A)
6.10 Mạch (H P6.10). Xác định v ở trạng thái thường trực.
Cho v
g
= 5cos3t
(H P6.10)

Tài liệu khác của Đại học Cần Thơ

Preview text:

lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 1  CHƯƠNG 6
TRẠNG THÁI THƯỜNG TRỰC AC
PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC
 Sơ lược về số phức
 Dùng số phức để giải mạch  VECTƠ PHA
HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C.
TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC
PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI MẠCH CÓ KÍCH THÍCH HÌNH SIN
MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU
Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là tín hiệu DC.
Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ
không đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp nhiều trong thực tế: Điện kỹ nghệ,
dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . đều là những dòng điện hình sin. Hơn nữa,
một tín hiệu tuần hoàn không sin cũng có thể được phân tích thành tổng của những hàm sin.
Mặc dù những phương pháp nêu ở chương trước vẫn có thể dùng để giải mạch với
kích thích hình sin, nhưng cũng có những kỹ thuật giúp ta giải bài toán một cách đơn giản hơn.
Chúng ta giả sử đáp ứng tự nhiên yn(t) 0 khi t để đáp ứng ép yf(t) chính là đáp
ứng ở trạng thái thường trực yss(t). Để có được điều này, nghiệm của phương trình đặc trưng
phải có phần thực âm, tức vị trí của nó phải ở 1/2 trái hở của mặt phẳng s.
Để có thể so sánh các phương pháp giải, chúng ta sẽ bắt đầu bằng phương pháp cổ
điển, sau đó dùng số phức và vectơ pha để giải lại bài toán.
Cuối cùng chúng ta sẽ thấy rằng việc áp dụng các định luật Kirchhoff, các định lý,
các phương trình mạch điện ở chương 2 và 3 vào các mạch với kích thích hình sin cũng hoàn
toàn giống như áp dụng cho mạch với nguồn DC
6.1 PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Thí dụ 6.1
Xác định đáp ứng ép i(t) của mạch (H 6.1) với nguồn kích thích v(t)=Vcos t (H 6.1)
Phương trình mạch điện di(t) L Ri(t) Vcos t (1) dt lOMoAR cPSD| 58540065
2 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ Đáp ứng ép có dạng: i(t)=Acos t+Bsin t (2)
Lấy đạo hàm (2), thay vào (1), suy ra được A và B A R2 RV 2L2 (3) LV B R2 2L2 (4) RV LV Vậy i(t)= cos t+ sin t (5) R2 2L2 R2 2L2
Thường ta hay viết i(t) dưới dạng i(t)=Icos( t+ ) (6)
Vậy, dùng biến đổi lượng giác cho hệ thức (5) L i(t) V cos( t tan 1 ) (7) R2 2L2 R Trong đó I V và tan L 1 R2 2L2 R
6.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
6.2.1 Sơ lược về số phức
Một số phức được viết dưới dạng chữ nhật Z=x+jy (6.1)
x là phần thực của Z, ký hiệu
x=Re[Z], y là phần ảo của Z, ký hiệu
y=Im[Z], j: số ảo đơn vị, xác định bởi j2=-1
Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức (biểu diễn hình học)
(H 6.2 ) là các cách biểu diễn khác nhau của một số phức trên mặt phẳng phức:
- Điểm M với tọa độ x và y trên trục thực và trục ảo.
- Vectơ OM , với suất Z và góc ảo ảo y M y M Z ) x Thực x Thực (a) (b) (H 6.2) lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 3
Với cách xác định số phức bằng vectơ (H 6.2b), số phức được viết dưới dạng cực: Z= Z ej = Z (6.2)
Dưới đây là các biểu thức quan hệ giữa các thành phần của số phức trong hai
cách biểu diễn, các biểu thức này cho phép biến đổi qua lại giữa hai cách viết: x = Z cos , y= Z sin (6.3) Z = x+jy = Z cos + j Z sin = Z ej (6.4)
(6.4) là cách viết số phức dưới dạng chữ nhật nhờ các thành phần trong dạng cực. 2 2 Z x y tan 1 y x y tan 2 1 2 x Z x y e (6.5)
(6.5) là cách viết số phức dưới dạng cực nhờ các thành phần trong dạng chữ nhật.
6.2.2 Các phép toán với số phức - Công thức Euler e j =cos j sin (6.6) Với = /2 ej =ej /2=j
Từ công thức Euler, ta cũng suy ra được: Cos =Re[ej ]= ej e j (6.7) 2 và Sin =Im[ej ]= ej e j (6.8) 2j
- Số phức liên hợp
Z* là số phức liên hợp của Z: Z=x+jy Z*=x-jy (6.9)
- Phép cộng và trừ: Dùng dạng chữ nhật: Cho Z1=x1+jy1 và Z2=x2+jy2 Z= Z1 Z2= (x1 x2) + j(y1 y2) (6.10)
- Phép nhân và chia: Dùng dạng cực: Cho Z1= Z1 ej 1 và Z2= Z2 ej 2 Z= Z1.. Z2= Z1 . Z2 ej( 1 2) (6.11) Z1 ej( 1 2 ) (6.12) Z= Z2 
Khi nhân số phức với j =1 90o ta được một số phức có suất không đổi nhưng
đối số tăng 90o tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc +90o 
Khi chia số phức với j=1 90o ta được một số phức có suất không đổi nhưng
đối số giảm 90o tương ứng với vectơ biểu diễn quay một góc -90o lOMoAR cPSD| 58540065
4 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
6.2.3 Dùng số phức để giải mạch Ap dụng số phức v1(t)=Vej t (1)
Đáp ứng ép i1(t) xác định bởi phương trình: di (t) (2) L 1 Ri1(t) v1 Vej t dt
Hàm số mạch tương ứng: (3) H(j ) V R j L vào thí dụ 6.1, giả Đáp ứng ép: i (4) 1(t) Vej t j L R Hay i (t) V ej( t tan 1 RL )
sử nguồn kích thích là: 1 2 2L2 R Phần thực: Re i V L 1(t) R2 2L2 cos( t tan 1 R )
So sánh với kết quả trước đây: Re[i1(t)]=i(t) Thật vậy,
lấy phần thực của phương trình (2) di1(t) Ri1(t) Re v1 Re L dt L dRe i1(t)
R.Re i1(t) Re v1(t) dt lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 5
Thay Re[i1(t)]=i(t) và Re[v1(t)]= Vcos t L
di(t) Ri(t) Vcos t dt Như vậy:
Re[i1(t)] chính là đáp ứng của mạch với kích thích là Re[v1(t)]=Re[Vej t]=Vcos t Thí dụ 6.2
Xác định v(t) của mạch (H 6.3), cho nguồn kích thích i(t)=Isin( t+ ) (H 6.3) Viết KCL cho mạch v 1 vdt Isin( t ) R L Lấy đạo hàm 2 vế: 1 dv 1 v Ico s( t ) R dt L
Tìm đáp ứng v1 đối với kích thích Iej( t+ )= Iej ej t Hàm số mạch Iej LRIej H(j ) j /R 1/L R j L v1(t) LRIe j ej t R j L LRI v1(t) 2 2L2 ej( t tan 1 RL ) R LRI 1 L/R)
v(t)=Re[v1(t)]= cos( t tan R2 2L2 lOMoAR cPSD| 58540065
6 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ 6.3 VECTƠ PHA
Một hàm sin v(t)=Vcos( t+ ) có thể được xác định hoàn toàn khi biết V, và . Nếu
xem là thông số thì chỉ cần V và . Như vậy ta chỉ cần thay v(t)=Vcos( t+ ) bằng một số
phức có suất là V và đối số là v(t)=Vcos( t+ ) V=Vej = V
Số phức V dùng để thay cho hàm v(t) trong các phương trình mạch điện, gọi là vectơ
pha tương ứng của v(t)
Thí dụ hàm v(t)=10cos(4t+30o) được biểu diễn bởi vectơ pha V = 10 30o
 Các phép tính đạo hàm và tích phân trên vectơ pha: V =Vej = V lOMoAR cPSD| 58540065 dV j V V 90 (6.13) o dt
_____________________________________Ch ương 6 Trạng
(6.14) thái thường trực AC - 7 Vdt 1 V V 90o j R L
Giải lại Thí dụ 6.1 bằng cách dùng vectơ pha
Phương trình mạch điện di(t) L Ri(t) Vcos t (1) dt
Viết lại phương trình (1) dưới dạng vectơ pha: dI (2) L RI V dt Với V= V 0o và I= I dI Thay j I vào (2) dt
j L I +R I = V (3) Phương trình (3) cho: V V 0o I R j L R2 2L2 tan 1( L/R) Hay I V tan (4) 1( L/R) R2 2L2
Hàm i(t) tương ứng của vectơ pha I là: (5)
i(t) V cos[ t - tan 1( L/R)] R2 2L2
Giải lại Thí dụ 6.2 bằng vectơ pha:
Viết lại phương trình mạch điện (H 6.3) v 1 (1)
vdt i(t) Isin( t )
i(t)=Isin( t+ )=Icos( t+ -90o) I = I -90o Thay v
và i bằng các vectơ pha tương ứng: V V I (2) R j L R j L Hay V I (3) jR L V jR LI R j L lOMoAR cPSD| 58540065
8 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ Số phức tương ứng: LRI o tan 1( L/R) 90o (4) V 90 R2 2L2
Và đáp ứng của bài toán: LRI 1( L/R)] (5) v(t) cos[ t tan R2 2L2 Thí dụ 6.3
Cho mạch (H 6.4) với v(t)=Vcos( t+ ), xác định dòng i(t) (H 6.4)
Ta có thể dùng hàm số mạch kết hợp với vectơ pha để giải bài toán Phương trình mạch điện: L 2 Rdt C i dt dt (1) Hàm số mạch: s (2) H(s) 2 1 Ls Rs 1/C Ls R 1/sC
Thay s=j ta được hàm số mạch ở trạng thái thường trực (3) H(j ) 1 R j( L 1/ C) Đổi sang dạng cực
H(j ) 1 tan 1 L - 1/ C R2 ( L - 1/ C)2 R (4)
Vectơ pha dòng điện I xác định bởi I =H(j ). V (5) và có dạng I = I (6) Với I= H(j ) .V= V (7) R2 ( L -1/ C)2 lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 9 Và = tan 1 L -1/ C (8) d 2i di R 1 dv
Kết quả đáp ứng của mạch là: L -1/ C i(t) V cos[ t tan 1 ] (9) R2 ( L -1/ C)2 R
6.4 HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C
Xét phần tử lưỡng cực, có hiệu thế hai đầu là v(t) và dòng điện qua nó là i(t)
* v(t)=Vcos( t+ ) là phần thực của Ve(j t+ ) , vectơ pha tương ứng V =V
* i(t)=Icos( t+ ) là phần thực của Ie(j t+ ) , vectơ pha tương ứng I =I Dùng vectơ
pha các hệ thức V-I của các phần tử xác định như sau:
Điện trở Hệ thức
v(t)=Ri(t) V =R I
R là số thực nên V và I cùng pha = (H 6.5) lOMoAR cPSD| 58540065
10 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________
Cuộn dây d i( t) H ệ thức ( v t ) L
V = j L I V= LI & = +90 o dt (H 6.6)
Tụ điện d v( t ) H ệ thức i( t ) C
I = j C V I= CV & = - 90 o dt (H 6.7)
6.5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC
6.5.1 Tổng trở và tổng dẫn phức
Đối với mỗi phần tử thụ động trong mạch với nguồn kích thích hình sin, tỉ số V / I là
một hằng số. Vậy ta có thể định nghĩa tổng trở phức của một phần tử là V Z trong đó V =V và I =I I Z= Z Z= V - I Điện trở Z R=R Cuộn dây Z L= j L= L 90o, Tụ điện Z C= -j/ C=1/ C - 90o Tổng dẫn phức: Y 1 I Z V Dưới dạng chữ nhật Z=R+jX và Y=G+jB R: Điện trở (Resistance) X: Điện kháng (Reactance)
G: Điện dẫn (Conductance) B: Điện nạp (Susceptance)
Mặc dù Y=1/Z nhưng R 1/G và X 1/B
Liên hệ giữa R, X, G, B xác định bởi: lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 11 Y R 1jX RR2 jXX2 G R2 R X2 B R2 X X2 R G2 G B2 X G2 B B2 Viết dưới dạng cực Z=R+jX= R2 X2 tan 1(X/R) Z Z Y=G+jB= G2 B2 tan 1(B/G) Y Y Z Y X B ) Z R ) Y G
Tam giác tổng trở Tam giác tổng dẫn (H 6.8)
6.5.2 Định luật Kirchhoff
Với khái niệm tổng trở và tổng dẫn phức, hai định luật Kirchhoff KCL và KVL áp
dụng được cho mạch với kích thích hình sin ở bất cứ thời điểm nào. IK 0 K VK 0 K
Từ các kết quả có được ta có thể thay một mạch với nguồn kích thích hình sin bằng
một mạch với nguồn được viết dưới dạng vectơ pha cùng các thành phần là các tổng trở
phức tương ứng của chúng. Ta được mạch tương đương trong lãnh vực tần số. 6.5.3 Tổng
trở nối tiếp và tổng trở song song (H 6.9) (H 6.10)
Xét một mạch với các phần tử thụ động mắc nối tiếp (H 6.9), trong đó
Z1 V1 , Z2 V2 , Z3 V3 lOMoAR cPSD| 58540065
12 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ I I I
Ta có V 1= Z 1 I, V 2= Z 2 I, V 3= Z 3 I
V = V 1+ V 2+ V 3= (Z 1+ Z 2+ Z 3) I
Suy ra tổng trở tương đương
Z V = Z 1+ Z 2+ Z 3 I
Trường hợp nhiều phần tử mắc song song (H 6.10)
I 1 = Y 1 V, I 2= Y 2 V, I 3= Y 3 V
I = I 1+ I 2+ I 3 = (Y 1+ Y 2+ Y 3) V I = Y V
Suy ra tổng dẫn tương đương
Y I = Y 1+ Y 2+ Y 3 V 1 1 1 1
Hay Z Z1 Z2 Z 3 Thí dụ 6.4
Giải lại mạch ở thí dụ 6.3 bằng cách dùng khái niệm tổng trở phức Vectơ V=V (1)
Tổng trở mạch RLC mắc nối tiếp:
Z= R +j L+1/j C= R +j( L-1/ C) (2) Z= Z Z (3) Z R2 ( L - 1/ C)2 (4) (5) Z =tan 1 L -1/ C R
Vectơ pha biểu diễn dòng điện: I V =I = I - (6)
pha biểu diễn nguồn hiệu thế: lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 13 Z Z Trong đó V V I 2 2 Z (7) R (ωL -1/ ωC) = - Z= tan 1 L -1/ C (8) R
Kết quả đáp ứng của mạch là: L -1/ C i(t)= V cos( t+ tan 1 ) (9) R2 (ωL -1/ ωC)2 R
6.5.4 Tổng trở và tổng dẫn vào
Ở chương 2 ta đã thấy một lưỡng cực chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc có thể được
thay thế bởi một điện trở tương đương duy nhất.
Tương tự, đối với mạch ở trạng thái thường trực AC, một lưỡng cực trong lãnh vực
tần số chỉ gồm tổng trở và nguồn phụ thuộc có thể thay thế bởi một tổng trở tương đương duy
nhất, gọi là tổng trở vào.
Tổng trở vào là tỉ số của vectơ pha hiệu thế đặt vào lưỡng cực và vectơ pha dòng điện chạy vào mạch. Zi V I lOMoAR cPSD| 58540065
14 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ (H 6.11) Thí dụ 6.5
Tìm tổng trở vào của mạch (H 6.12a) (a) (H 6.12) (b)
Mạch tương đương trong lãnh vực tần số (H 6.12b)
Dùng qui tắc xác định tổng trở nối tiếp và song song Z 2 (1 j2 )( j2/ ) 1 j2 j2/ (1) 2 4 j22 j2( 1)
Nhân số hạng thứ 2 của (1) với lượng liên hiệp của mẫu số Z 2
Z 8 24 14 22 122 j 2 (-8 2 2 6) 2 = R+jX (2) 4( 1) 4( 1)
Từ kết quả ta nhận thấy:  R luôn luôn dương  X thay đổi theo
3 * <, X >0 Mạch có tính điện cảm 2
3 * >, X<0, Mạch có tính điện dung 2
3 * =, X=0, Mạch là điện trở thuần Z = R = 6 2
6.6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH VỚI TÍN HIỆU VÀO HÌNH SIN
Bằng cách dùng số phức hoặc vectơ pha thay cho các lượng hình sin, chúng ta đã thay
các phương trình vi tích phân bởi các phương trình đại số. Điều này cho phép ta giải các mạch
hình sin giống như các mạch chỉ gồm điện trở với nguồn DC. lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 15
Nói cách khác , các kết quả mà ta đã đạt được ở chương 2 và 3 có thể áp dụng vào
mạch hình sin sau khi thay các mạch này bởi mạch tương đương của chúng trong lãnh vực tần số.
Như vậy, phương pháp tổng quát để giải mạch hình sin có thể tóm tắt như sau:
* Chuyển mạch ở lãnh vực thời gian sang mạch ở lãnh vực tần số.
* Dùng các Định luật Ohm, Kirchoff, các Định lý mạch điện ( Thevenin, Norton,...) và các phương
trình nút, vòng để viết phương trình ở lãnh vực tần số.
* Giải các phương trình, ta được đáp ứng ở lãnh vực tần số. * Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian. Thí dụ 6.6
Xác định tín hiệu ra vo(t) ở trạng thái thường trực của mạch (H 6.13). Cho vi(t)=10cos(10t+20o) (H 6.13)
Phương pháp 1: Tính tổng trở tương đương (H 6.14) Z1=1/2+j2+1/2=1+j2 (1 j)(1 j2) Z2 1,414 8 1,40 j0,20 (1 j) (1 j2)
Z=j+(1,40-j0,20)=1,40+j0,80=1,61 29,7 Vi 10 20 6,21 9,7 I 1 Z 1,61 29,7
Va Z2.I 1 (1,14 8 )(6,21 9,7 ) (H 6.14) 8,75 17,7
Vo xác định bởi cầu phân thế: Vo 0,5 (8,75 17,7 ) 1,96 81,3 1 j2
Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian:
vo(t)=1,96cos(10t-81,3o) (V)
Phương pháp 2: Dùng phương trình nút Va 10 20 Va Va 0
Phương trình cho nút a (H 6.14): j 1 j 1/2 j2 1/2 lOMoAR cPSD| 58540065
16 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ Suy ra Va 8,75 17,7 Và Vo ( 0,5 )Va 1,96 81,3 1 j2
Phương pháp 3: Dùng phương trình vòng (H 6.15)
Phương trình vòng cho hai mắt lưới: I 1 (1 j)I 0 10 20
-(1- j)I 1 (2 j)I 0 0 (H 6.15)
Giải hệ thống phương trình, ta được Ia 3,92 81,3 Va I a 1,96 81,3 2
Phương pháp 4: Dùng Định lý Thevenin
Thay phần mạch bên trái ab bằng mạch tương đương Thevenin
Voc được tính từ cầu phân thế: Voc 10 20 1 j 14,14 25 1 j j (1 j)j
Tổng trở tương đương của mạch nhìn từ ab khi nối tắt nguồn Vi:Zth 1 j 1 j j
Mạch tương đương Thevenin (H 6.16) Vo
xác định từ cầu phân thế Vo 14,14 25 0,5 1 j 1 j2 14,14 25 0,5 2 j3 Vo 1,96 81,3 (H 6.16)
6.7 MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN
CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU
Tìm tín hiệu ra vo(t) của mạch (H 6.17a). Cho vi(t)=3+10cost+3cos(3t+30o) lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 17 (a) (H 6.17) (b)
Xem nguồn kích thích gồm 3 thành phần, áp dụng định lý chồng chất để xác định đáp ứng
thường trực đối với mỗi thành phần của kích thích.
Kết quả cuối cùng sẽ là tổng hợp tất cả các đáp ứng.
 Đối với thành phần DC: vi1(t)=3 V.
Xem mạch đạt trạng thái thường trực (tụ hở và cuộn dây nối tắt), vo1(t)= vi1 3
 Đối với các thành phần hình sin, vẽ lại mạch ở lãnh vực tần số (H 6.17b)
Viết phương trình nút tại a V4a
jV 1 1V/2a 1V/j a 0 Va 1 (4 j 1)(2 j ) V1 9- 21 j6 V1
* Với vi2(t)=10cost Vi2=10 0 Va2 10 0 1 36,9 8 j6 vo2(t)=cos(t-36,9o) V
* vi3(t)= 3cos(3t+30o) Vi3=3 30 Va3 3 30 1 60 j18 6
vo3(t)=(1/6)cos(3t- 60o) V
Kết quả đáp ứng vo(t) chính là tổng của các đáp ứng đối với các nguồn kích thích riêng
rẽ vo(t)= vo1(t)+vo2(t)+vo3(t)=1/3+ cos(t-36,9o)+(1/6)cos(3t - 60o) V lOMoAR cPSD| 58540065
18 - Chương 6 Trạng thái thường trực AC_____________________________________ BÀI TẬP - o  o -
6.1 Cho mạch (H P6.1), tìm đáp ứng v1 với nguồn 2ej8t Dùng
kết quả này để xác định đáp ứng v1 đối với: a. Nguồn 2cos8t (A) b. Nguồn 2sin8t (A) (H P6.1)
6.2 Tìm dòng điện i(t) ở trạng thái thường trực AC của mạch (H P6.2) trong 2 trường hợp a. =4 rad/s b. = 2 rad/s (H P6.2) (H P 6.3)
6.3 Mạch (H P6.3). Xác định C sao cho tổng trở nhìn từ nguồn có giá trị thực. Xác định công suất
tiêu thụ bởi điện trở 6 trong trường hợp này.
6.4 Mạch (H P6.4). Xác định dòng điện i và i1 ở trạng thái thường trực (H P6.4) (H P 6.5) lOMoAR cPSD| 58540065
_____________________________________Chương 6 Trạng thái thường trực AC - 19
6.5 Mạch (H P6.5). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho vg=10cos10.000t (V)
6.6 Mạch (H P6.6). Xác định đáp ứng đầy đủ của i nếu i(0)=2A và v(0)=6V. (H P6.6) (H P6.7)
6.7 Mạch (H P6.7). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho vg=20cos2t (V)
6.8 Mạch (H P6.8). Xác định i ở trạng thái thường trực. (H P6.8) (H P6.9)
6.9 Mạch (H P6.9). Xác định i ở trạng thái thường trực.
Cho ig=9-20cost -39cos2t+18cos3t (A)
6.10 Mạch (H P6.10). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho vg = 5cos3t (H P6.10)

Tài liệu liên quan: