Chuyên Đề Các Phép Biển Đổi Biểu Thức Chứa Căn Thức Ôn Thi Vào 10 Giải Chi Tiết
Phép nhân, phép chia và phép khai phương. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức bậc hai của các số không âm. Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên. Đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn. Trục căn thức ở mẫu. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán 124 tài liệu
Môn: Môn Toán 1.4 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Với A 0, B 0 thì: . A B .
A B và ngược lại . A B . A B
Đặc biệt, khi A 0, ta có: 2 2 A
A A. A A A A
2. Với A 0, B 0 thì và ngược lại B B B B
3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 2 A B A
B B 0 .
4. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 . A B
A B (với A 0; B 0 ) 2 .
A B A .B ( với A 0; B 0 )
5. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn A AB 1
AB (với AB 0; B 0 ) 2 B B B
6. Trục căn thức ở mẫu M A B M M A M A 0;
A 0;B 0; A B A A A B A B B. BÀI TẬP
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
1.1. Phép nhân, phép chia và phép khai phương
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng? 2018 A. 2018 + 2019 = 2018 + 2019 . B. 2018.2019 = . 2019 2019 C. 2018. 2019 = 2018.2019 . D. 2018.2019 = . 2018 Lời giải Chọn C Trang 1 2018. 2019 = 2018.2019
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính 1, 25. 51, 2 là? A. 32 . B. 16 . C. 64 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1, 25. 51, 2 2 2
0,25.5.16.3,2 0,5 .16 0,5.16 8 81
Câu 3. [NB] Kết quả của phép tính là? 169 9 9 A. . B. . C. 13 169 3 13 . D. . 13 9 Lời giải Chọn A 81 81 9 169 169 13
Câu 4. [NB] Phép tính 2 2
12 .(- 11) có kết quả là? A. - 33 . B. - 132 . C. 132 . D. 1584. Lời giải Chọn C 2 2 12 .(- 11) 12.11 132
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính 2
49a + 3a với a ³ 0 là A. 10a . B. 4a .
C. - 4a . D. 52a . Lời giải Chọn A Với a ³ 0 . Ta có: a + a = ( a)2 2 49 3 7
+ 3a = 7a + 3a = 7a + 3a = 10a . Trang 2
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính 252 - 700 + 1008 - 448 là: A. 7 . B. 0 . C. 4 7 . D. 5 7 . Lời giải Chọn B 252 - 700 + 1008 - 448 2 2 2 2
6 .7 10 .7 12 .7 8 .7
6 7 10 7 12 7 8 7 0 9
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính 4 2 4a b với ab ¹ 0 là. 8 4 a b 2 a A. . B. 12 . C. 6 . D. 36 . b Lời giải Chọn B 9 3 4 2 4a b 4 2 4a .b . 12 8 4 a b 4 2 a b
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 2 2 a .(2a - ) 3 với 3 0 £ a < là 2
A. a(2a - 3) . B. 2
(3 - 2a)a . C. 2
(2a - 3)a . D. (3 - 2a)a . Lời giải Chọn D 3 2 2 a .(2a - ) 3 a . 2a 3 .
a (3 2a) vì 0 £ a < 2
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức x - 2. x + 2 khi x = 29 là A. 29 . B. 5 . C. 10 . D. 25 . Lời giải Chọn B x - 2. x + 2 2
(x 2).(x 2) x 4 . Thay x = 29 ta có 2 ( 29) 4 25 5 1
Câu 10. [VD] Giá trị của x để 4x - 20 + x - 5 - 9x - 45 = 4 là 3 Trang 3
A. x = - 9 .
B. x = 5 .
C. x = 8 . D. x = 9 . Lời giải Chọn D 1 4x - 20 + x - 5 - 9x - 45 = 4 3
2 x 5 x 5 x 5 4
2 x 5 4 x 5 2
x 5 4 x 9 2 2x + 12x
Câu 11. [VD] Với x ³ 0 cho biểu thức A =
và B = 2x . Có bao nhiêu giá trị x + 6
của x để A = B . A. 1 . B. 2 . C. 0 . D.Vô số. Lời giải Chọn B 2 2x + 12x 2x(x 6) 2x. x 6 A = 2x x + 6 x 6 x 6
Để A = B thì 2x 2x 2
4x 2x 0 2x(2x 1) 0 x 0 1 x 2
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức A = 4 + 4 +
4 + ...... ( có vô hạn số 4 ). Giá trị của
biểu thức A là 1 - 17 1 + 17 - 1 + 17 A. . B. - . C. . D. 2 2 2 1 + 17 . 2 Lời giải Chọn D Trang 4 Đặt x = 4 + 4 + 4 + ...... + 4 . Ta có: x > 0 . Khi đó: 2 x = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + .... + 4 2 Þ x = 4 + x 2
Û x - x - 4 = 0. D = (- )2
1 - 4.1.(- 4)= 17 > 0 Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 ± 17 x = . 1 2 1 + 17
Vì x > 0 suy ra x = . 2
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho biểu thức A 17 1. 17 1 và biểu thức 2 2
B ( 5 2) ( 5 5)
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 16 .
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức B là 3 .
c) So sánh biểu thức A và biểu thức B là A B .
d) Kết quả phép tính A 2B là 2 . Lời giải a) S b) Đ c)Đ d) S - A 17 1.
17 1 ( 17 1)( 17 1) 17 1 4. Do đó a sai - 2 2
B ( 5 2) ( 5 5) 5 2
5 5 5 2 5 5 3 . Do đó b đúng
- Vì A 4; B 3 nên A B . Do đó c đúng.
- A 2B 4 2.3 2 . Do đó d sai.
Câu 2. Cho biểu thức 2
A 25x 7x
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 5 x 7x .
b) Với x 0 , kết quả rút gọn biểu thức A là 2x .
c) Giá trị của biểu thức A tại x 3 là 36.
d) Với x 0 . Giá trị của x để giá trị biểu thức A 24 là 2 Lời giải a) Đ b) S c)Đ d) S - 2
A 25x 7x 5 x 7x . Do đó a đúng Trang 5 - 2
A 25x 7x 5 x 7x . Vì x 0 nên A 5x 7x 2 x . Do đó b sai. - Thay x 3
vào biểu thức A 5 x 7x 5.37.( 3
) 36. Do đó c đúng
- Với x 0 nên A 5
x 7x 1
2x. Để A 24 thì 1
2x 24 x 2 . Do đó d sai.
Câu 3. Cho phương trình 2 x 6 2
a) Phương trình luôn vô nghiệm.
b) Nghiệm của phương trình là x 4 .
c) Giá trị của biểu thức 3
x với x là nghiệm của phương trình bằng 64 .
d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình 2 x 16 0 . Lời giải a) S b) Đ c) S d) S
- ta có 2 x 6 2
2 x 4 x 2 x 4 . Do đó a sai
- Nghiệm của phương trình là x 4 . Do đó b đúng. - Ta có 3 3
x 4 64 . Do đó c sai - Phương trình 2 x 16 0 2
x 16 x 4 . Do đó d sai. 3
Câu 4. Cho biểu thức 2 2 A
x 2x 1 (2x 3) với x . 2
a) Kết quả phép tính A 4 2x .
b) Giá trị của biểu thức tại x 2 là A 2 .
c) Tất cả các giá trị của x để A 2 là x 2 . 4
d) Giá trị của x để A 0 là x 3 Lời giải a) S b) Đ c) Đ d) S - 2 2 A
x 2x 1 (2x 3) 2 2
(x 1) (2x 3) x 1 2x 3 x 1 2x 3 3x 4 . Do đó a sai
- Thay x 2 vào biểu thức ta có A 3.2 4 2 . Do đó b đúng.
- Để A 2 thì 3x 4 2 3x 6 x 2 . Kết hợp với điều kiện ta có x 2 . Do đó c đúng. 4 3 4
- Để A 0 thì 3x 4 0 3x 4 x . Vì x nên x
không thỏa mãn điều kiện. 3 2 3 Do đó d sai. Trang 6
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép tính 50. 2 là….. Lời giải Đáp án: 10
50. 2 50.2 100 10 343
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính là ……. 7 Lời giải Đáp án: 7 343 343 49 7 7 7
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính 2 (2 3 4) 12 là …… Lời giải Đáp án: 4 2
(2 3 4) 12 2 3 4 4.3 4 2 3 2 3 4 2 4 75a b
Câu 4. [TH] Kết quả của phép tính 2
5b với a 0 là……. 2 5a Lời giải Đáp án: 0 2 4 75a b 2 4 75a b 2 5b 2 4 2 2 2
5b 25b 5b 5b 5b 0 2 2 5a 5a
Câu 5. [VD] Giá trị của x để kết quả phép tính 12x 75x 3x bằng 6 là….. Lời giải Đáp án: 3
Ta có 12x 75x 3x 6
2 3x 5 3x 3x 6 2 3x 6
3x 3 3x 9 x 3
Vậy x 3.
Câu 6. [VD]Số nghiệm của phương trình 2
x 2x 1 3 là …… Đáp án: 2 Trang 7 x x 2
x 2x 1 1 3 4 3 x 1 3 x 1 3 x 2
Vậy số nghiệm của phương trình là 2
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phương pháp giải: 1. Với A 0, B 0 thì: . A B .
A B và ngược lại . A B . A B
Đặc biệt, khi A 0, ta có: 2 2 A
A A. A A A A
2. Với A 0, B 0 thì và ngược lại B B B B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1 [NB]: Tính: 5 12 180 : 5 a) 810.40 b) 24. 12. 0, 5 c) d) 5 3 3 .4 200 : 8 Lời giải a) Ta có:
810.40 81.100.4 81. 100. 4 2 2 2
9 . 10 . 2 9.10.2 180. Vậy biểu thức có giá trị là: 180 b) Ta có: 2
24. 12. 0,5 24.12.0,5 144 12 12 . 12 3.45 5 5 5 3 .4 c) Ta có: 2 4 4 5 3 5 3 5 3 3 .4 3 .4 3 .4
Vậy biểu thức có giá trị là: 4 180 : 5 180 : 5 36 6 d) Ta có 1,2 200 : 8 200 : 8 25 5
Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2 Ví dụ 2 [TH]: Thực hiện phép tính
a) A 18 32 50. 2
b) B 50 – 18 200 162 Lời giải
a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức
bậc hai của các số không âm, ta có: Trang 8
A 18 32 50. 2
18. 2 32. 2 50. 2 18.2 32.2 50.2 36 64 100 6 810 4
b) Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm, ta có:
B 50 – 18 200 162
25.2 9.2 100.2 81.2
25. 2 9. 2 100. 2 81. 2
2. 25 9 100 81
2.5 3 10 9 3 2 Ví dụ 3 [TH]:
a) So sánh: 16 4 và 16 4 b) Với a 0 ; b 0 . Chứng minh
a b a b Lời giải a) Ta có:
16 4 4 2 6 36 1 16 4 20 36 2 Từ
1 và 2 suy ra: 16 4 16 4
b) Với a 0 ; b 0, giả sử 2 2
a b a b
Để so sánh a b với a b ta so sánh 2 a b với 2 a b
ab2 ab Ta có:
a b 2 a b 2 ab 2 2
Vì 2 ab nên suy ra a b a b
Do đó a b a b
Ví dụ 4 [VD]: Thực hiện phép tính: Trang 9 15 6 10 15 a) b) 35 14 8 12 Lời giải 3 5 2 15 6 a) Biểu thức 3 3 : 35 14 7 5 2 7 7 Biểu thức rút gọn là 3 : 7 5 2 3 10 15 b) Biểu thức 5 : 8 12 2 2 3 2 5 Biểu thức rút gọn là: 2
✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [NB] Tính: a) 49.36.100 b) 0, 45.0, 3.6 c) 147.75 d) 4,9.1200.0,3 e) 5. 45 f) 13. 52 g) 12,5. 0, 2. 0,1 h) 48, 4. 5. 0, 5 3 36 i) 45 : 80 k) 13 : 468 m) : n) 15 45 288 8 : 169 225 Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức: 49.36.100 49. 36. 100 2 2 2
7 . 6 . 10 7.6.10 420
b) Biến đổi biểu thức: 2
0, 45.0,3.6 0,81 0,9 0,9
c) Biến đổi biểu thức: 147.75 49.3.3.25
49.9.25 49. 9. 25 7.3.5 105
d) Biến đổi biểu thức: 4,9.1200.0,3 49.0,1.12.100.3.0,1
49.36 49. 36 7.6 42 e) 2
5. 45 5.45 225 15 15
f) 13. 52 13.52 676 26
g) 12, 5. 0, 2. 0,1 12, 5.0, 2.0,1 0, 25 0, 5 Trang 10 h) 48, 4. 5. 0, 5 48, 4.5.0, 5 122 11 45 45 9 3 i) 45 : 80 80 80 16 4 13 13 1 1 k) 13 : 468 468 468 36 6 3 36 3 36 3 45 1 1 m) : : . 15 45 15 45 15 36 4 2 288 8 288 8 288 225 n) : : . 169 225 169 225 169 8 36.225 36. 225 6.15 90 169 169 13 13
Bài 2. [TH] Thực hiện các phép tính sau: 72 a) : 8
b) 7 48 3 27 2 12 : 3 9 1 16
c) 125 245 5: 5 d) 7 : 7 7 7 e) 12 27 3 f) 12 2 75 3
g) 252 700 1008 448 h) 3 12 27 3 Hướng dẫn a) Biến đổi biểu thức 72 72 72 1 : : 8 : 8 . 1 1 9 9 9 8
Vậy biểu thức có giá trị là: 1
b) Biến đổi biểu thức: 7 48 3 27 2 12: 3
28 3 9 3 4 3: 3 33 3 : 3 33
Vậy biểu thức có giá trị là: 33
c) Biến đổi biểu thức: 125 245 5: 5 5 5 7 5 5: 5 11 5 : 5 11
Vậy biểu thức có giá trị là: 11 d) Biến đổi biểu thức 1 16 7 4 7 4 7 4 : 7 : 7 7 : 7 : 7 7 7 7 7 7 7
Vậy biểu thức có giá trị là 4 : 7 e) Ta có: 12 27 3
2 3 3 3 3 3 2 3 1 0 Trang 11
f)Ta có: 12 2 75 3 12. 3 2 75. 3
36 2 225 6 2.15 2 4
g) Ta có: 252 700 1008 448 6 7 10 7 12 7
6 10 12 7 8 7
h) Biến đổi biểu thức 3 12 27 3 3 2 3 3 3 3 3.4 3 3.4 12
Bài 3. [VD] Thực hiện các phép tính sau: a) 2 3 2 3
b) 1 3 21 3 2 c) 2 3 5 3 5 d) 15 216 33 12 6 Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức 2 3 2 3 2 2 3 1 3 1 4 2 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2
Vậy biểu thức có giá trị là: 2
b) Biến đổi biểu thức 1 3 21 3 2 2 2 1 3 2 12 33 2
4 2 3 2 2 2 3
Vậy biểu thức có giá trị là: 2 2 3
c) Biến đổi biểu thức 2 3 5 3 5 2 2 3 5 2 3 5. 3 5 3 5 Trang 12
3 5 2 3 5.3 5 3 5 2 2
3 5 2 3 5 3 5
6 2 9 5 6 4 10
Vậy biểu thức có giá trị là: 10
d) Biến đổi biểu thức 15 216 33 12 6 2 2 15 6 6 33 12 6 3 6 3 2 6
15 6 6 3 2 6 3 62 6 3 6
Vậy biểu thức có giá trị là: 6 .
Bài 4 [VD] Thực hiện phép tính sau: a) 2
5 25a 25a với a 0 b) 2
49a 3a với a 0 c) 4 2
16a 6a với a bất kì d) 6 3
3 9a 6a với a bất kì. Hướng dẫn a) Biểu thức 2
5 25a 25a 5. 5a 25a vì a 0 nên 5a 0 , do đó 5a 5 a . Vậy 2
5 25a 25a 5. 5
a 25a 2
5a 25a 5 0 . a b) Biểu thức 2
49a 3a 7a 3 . a
Với a 0 nên 7a 0 , do đó 7a 7a . Vậy 2
49a 3a 7a 3a 10 . a c) Biểu thức 4 2 2 2
16a 6a 4a 6a
Với mọi a ta đều có 2 4a 0 nên 2 2 4a 4a Vậy 4 2 2 2 2
16a 6a 4a 6a 10a d) Biểu thức 6 3 3 3
3 9a 6a 3. 3a 6a Nếu a 0 thì 3 3a 0 nên 2 2
3a 3a , ta có: 6 3 3 3 2
3 9a 6a 3.3a 6a 3a Nếu a 0 thì 3 3a 0 nên 2 2
3a 3a , ta có: 6 3 a a 3 a 3 2 3 9 6 3. 3 6a 1 5a . Bài 5 [VD] So sánh: a) 6 20 v à 1 6 ; b) 17 12 2 và 2 1; Trang 13 c) 28 16 3 và 3 2 Hướng dẫn a) Ta có 2 5 2 5 1 5 1 5 1 6 1 Vậy 6 20 1 6 . b) Ta có 2 17 12 2 = 9 12 2 8 = 3 2 2 2 = 3 2 2 = 2 2 2 1= 2 1 2 1. c) 2 16 16 3 12 = 4 2 3 = 4 2 3 2 = 3 2 3 1= 3 1 = 3 1 3 2 . Vậy 28 16 3 3 2 .
Bài 6 [VD] Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên.
a) A 3 5.3 5 10 2; b) B 2 3 1 2 3 . Hướng dẫn
a) Ta có A 3 5.3 5. 2 5 1 6 2 5. 5 1 .3 5 2 5 1 . 5
1 .3 5 5 1 . 5 1 .3 5
52 5 1.3 5 23 5.3 5 2.95 8 .
Vậy A là số tự nhiên. b) Ta có B 2 3 1 . 4 2 3 3 1 . 3 1 B 3 1 . 3 1 3 1 2 .
Vậy B là số tự nhiên. Trang 14
1.2. Đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn. Trục căn thức ở mẫu
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Với a 0 biểu thức A a 7 bằng A. 7a . B. 2 7a . C. 2 49a . D. 2 7a . Lời giải Chọn B Vì với 2
a 0 A 7.a
Câu 2. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định SAI là 3 21 50 5 3 A. B. 7 7 6 3 4a 2 3ab 4a 2 3a C.
( a b 0 ) D. a 0 . 3b 3b 3 3 Lời giải Chọn D 4a 4a.( 3 ) 2 3 a vì a 0 3 3 3
Câu 3. [NB] Rút gọn biểu thức 2 3 A 2
6 được kết quả bằng 3 2 6 A. B. 2 6 C. 6 D. 0 3 Lời giải Chọn A 6 6 6 6 Vì A 2. 6 6 6 3 2 3 3 8
Câu 4. [NB] Rút gọn biểu thức
được kết quả bằng 2 2 A. 8 B. 2 C. 2 2 D. -2 Lời giải Chọn C 8 4 4 2 Vì 2 2 2 2 2 2 Trang 15 1 1
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính bằng 5 2 5 2 A. 4 B. 4 C. 2 5 D. 2 5 Lời giải Chọn B 1 1 5 2 5 2 Vì 5 2 5 2 5 5 2 5 2 4 2 2 52 2 2 2 1
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính 2 ( 5 1) 5 là: 5 A.1 B. 1 C. 1 D. 1 2 5 Lời giải Chọn B 1 5 Vì 2 ( 5 1) 5 5 1 5. 5 1 5 1 5 5
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính 2 8y 18y 2y với y ³ 0 là.
A. 2 2 y . B. 2 y . C. 2 y . D. 0 . Lời giải Chọn A
2 8y 18y 2y 2 2
2 2 .2y 3 .2y 2y 4 2y 3 2y 2y 2 2y 6
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 2 - ( 7 - 2) là 7 - 1 A. 2 7 3 . B. 3 . C.1 2 7 . D. 1. Lời giải Chọn B 6 6( 7 1) 2 - ( 7 - 2) 7 2 7 1 7 2 3 7 - 1 6 x
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức 4 khi x 144 là x 2 A. 14 . B. 140. C. 10 . D. 146 . Trang 16 Lời giải Chọn C x - 4
( x 2)( x 2) x 2 . x + 2 x 2
Thay x = 144 ta có 144 2 12 2 10 3 5 5
Câu 10. [VD] Kết quả phép tính là 8 5 5 1 A. 2 2 B. 2 2 C. 2 5 D. 2 5 Lời giải Chọn A 3( 8 5) 5( 5 1) Vì M
8 5 5 8 2 2 2 2 ( 8) ( 5) 5 1
Câu 11. [VD] Sau khi rút gọn biểu thức 2 2 là phân số tối giản 7 3 5 7 3 5
a (a,b Î )
Z . Khi đó a + b có giá trị là: b A. 28 . B. 7 . C. 8 . D.14 . Lời giải Chọn C 2 2 2(7 3 5) 2(7 3 5) 7 7 3 5 7 3 5 4 4
a b 7 1 8 1 1 1 1
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức A ... . Khẳng 1 3 5 7 9 11 97 99
định nào sau đây là đúng về giá trị của biểu thức A 9 9 9 9 A. A . B. A . C. A . D. A 4 4 4 2 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: A ... 1 5 5 9 9 11 97 101 Trang 17 5 1 9 5 11 9 101 97 A ... 5 1 9 5 11 9 101 97 101 1 100 1 9 A
. Điều phải chứng minh. 4 4 4
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai 1 Câu 1. Cho biểu thức A 175 2 2 8 7
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 4 7 .
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A có dạng a b 7 , giá trị của biểu thức a b bằng 4 . 2 84 6
c) Giá trị của biểu thức A 7 là . 6 3 3
d) Giá trị của x để Ax 6 7 0 là . 2 Lời giải a) Đ b) S c)Đ d) Đ 1 2 2 7 - A 175 2 2 2
5 .7 2 2 2 2 7 5 7 2 2 4 7 . Do 8 7 8 7 đó a đúng
- A 4 7 nên a 0;b 4
. Vậy a b 0 ( 4 ) 4 . Do đó b sai. 2
- V Giá trị của biểu thức A 7 2 6 6 84 6 4 7. 7 28 . Do đó c đúng. 6 6 3 3 - Ax 6 7 3
0 4 7x 6 7 x . Do đó d đúng. 2 45
Câu 2. Cho biểu thức P 10 5 3
a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức P là 18 9 3 .
b) P có dạng a b 3. Tích . a b là 2
c) Nghiệm của phương trình 2
x (P 9 3)x 0 là 18 .
d) Kết quả so sánh biểu thức P với 34 là P 34. Lời giải a) Đ b) S c) S d) Đ Trang 18 45 9 9(2 3) - P
18 9 3 . Do đó a đúng 10 5 3 2 3 4 3
- P 18 9 3 nên a 18;b 9 . Vậy .
a b 9.18 162 . Do đó b sai. x 0 - Ta có 2
x (P 9 3)x 0 nên 2
x 18x 0 x(x 18) 0 . Do đó sai x 18
- Ta có 34 18 16 18 256 ; P 18 9 3 18 243 . Vì 243 256 nên P 34 . Do đó d đúng.
Câu 3. Với a 0;b 0 , cho biểu thức a a b M b b a 2a
a) Kết quả rút gọn biểu thức là . b
b) Giá trị của biểu thức với a 1;b 2 là 2 . c) Biết .
b M 1, khi đó tích 1 . a b . 2
d) Nếu a b thì giá trị biểu thức M 2 . Lời giải a) S b) Đ c) S d) Đ ab a ab ab a ab ab ab 2 ab - ta có M . . . Do đó a sai b b a b b a b b b 2 1.2
- Thay a 1;b 2 vào biểu thức M 2 . Do đó b đúng. 2 ab - Ta có . b M 2 1 1 1 . b
1 2 ab 1 ab ab . Do đó c sai b 2 4 2 2 a 2a
- Vì a b nên ta có M 2. Do đó d đúng. a a 3 2 3 2 3 5 5
Câu 4. Cho biểu thức N
và biểu thức P . 3 2 3 2 8 5 5 1
a) Kết quả phép tính N là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức P 2 2 .
c) Giá trị của biểu thức N ; P liên hệ với nhau bởi biểu thức N 5P .
d) Giá trị của biểu thức N ; P là nghiệm của phương trình 2
2x 20 2x 0 Trang 19 Lời giải a) Đ b) Đ c) S d) S 2 2 ( 3 2) ( 3 2) - N
5 2 6 5 2 6 10 . Do đó a đúng. 3 2 3 2 3( 8 5) 5( 5 1) - P
8 5 5 8 2 2 . Do đó b đúng. 2 2 ( 8) ( 5) 5 1
- Vì N 10; P 2 2 nên N 5P . Do đó c sai. x 0 - 2
2x 20 2x 0 2x(x 10 2) 0 . Do đó d sai. x 10 2
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn 45.15 là….. Lời giải
Đáp án: 15 3 2
45.15 15.3.15 15 .3 15 3 14
Câu 2. [NB] Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là ……. 7 Lời giải Đáp án: 2 7 14 14 7 2 7 7 7
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính 2 2
63a 28a 5a 7 với a 0 là …… Lời giải Đáp án: 0 2 2 63a 28a 5a 7 2 2 2 2
3 .7.a 2 .7.a 5a 7 3a 7 2a 7 5a 7 0 2 3
Câu 4. [TH] Kết quả của phép tính là……. 5 3 3 Lời giải Đáp án: 5 Trang 20