Chuyên đề cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7

Tài liệu gồm 81 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trong chương trình môn Toán 7.

79 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Số hữu tỉ (KNTT)

Môn: Toán 7

Thông tin:

81 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
CHUYÊN ĐỀ 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc
cộng, trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ cũng có
4
tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số
0
, cộng với số đối
như phép cộng số nguyên và phép cộng phân số.
- Hai số đối nhau có tổng bằng
0
:
( ) 0aa+ − =
2. Chú ý
- Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối
với số thập phân.
- Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số
nguyên .
- Đối với một tổng trong , ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng
một cách tùy ý như các tổng trong .
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I. Phương pháp giải:
+ Đưa hai số hữu tỉ về hai phân số cùng mẫu rồi thực hiện cộng (trừ) các tử số. Sau đó rút
gọn kết quả (nếu có)
+ Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp , quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Tính:
a)
38
14 35
−
+
b)
42
25 15
−
+
c)
11
21 14
−−
+
d)
14
0,6
20
−
+
Lời giải:
a)
b)
4 2 2
25 15 75
−
+=
c)
1 1 5
21 14 42
−−
+ = −
d)
14 1
0,6
20 10
−
+ = −
Bài 2. Tính:
a)
38
5 25

−−


b)
42
59
−
−
c)
15
9 12
−
−
d)
7
4,5
5

−−


Lời giải:
2
a)
3 8 23
5 25 25

− − =


b)
4 2 46
5 9 45
−−
−=
c)
1 5 19
9 12 36
−−
−=
d)
7 59
4,5
5 10

− − =


Bài 3. Tính:
a)
16
0,8
5
−
−+
b)
5 13
17 34
−
+
c)
15
26 39
−
+
d)
11
16 24
−−
+
Lời giải:
a)
16
0,8 4
5
−
− + =
b)
5 13 3
17 34 34
−
+=
c)
1 5 7
26 39 78
−−
+=
d)
1 1 5
16 24 48
− − −
+=
Bài 4. Tính:
a)
18
0,4
10
−
+
b)
13
0,5
8
−
−+
c)
7
( 0,6)
10
− − −
d)
41
79

−−


Lời giải:
a)
18 7
0,4
10 5
−−
+=
b)
13 17
0,5
88
−−
− + =
c)
71
( 0,6)
10 10
−
− − − =
d)
4 1 43
7 9 63

− − =


Bài 5. Tính:
a)
27
0,2
15
−
+
b)
3
0,16
2
−
−+
c)
3
( 0,2)
10
− − −
d)
32
57

−−


Lời giải:
a)
27 9 1 8
0,2
15 5 5 5
− − −
+ = + =
b)
3 8 75 83
0,16
2 50 50 50
− − − −
− + = + =
c)
3 3 2 1
( 0,2)
10 10 10 10
− − − = − + = −
d)
3 2 21 10 31
5 7 35 35 35

− − = + =


* Thông hiểu
Bài 6. Tính hợp lí:
a)
4 13
0,25 0,75
12 39
−−

− − +


b)
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
− + − − − +
Lời giải:
a)
4 13
0,25 0,75
12 39
−−

− − +


11
0,25 0,75
33
−
= + + +
( )
11
0,25 0,75 1
33
−

= + + + =


b)
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
− + − − − +
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
= − − + + +
2 4 1 11 4
0,4 0
5 5 9 9 3
= − + + + − =
Bài 7. Tính hợp lí:
a)
3 1 9
3 2,25
4 4 4
−
+ − − −
b)
1 1 1 1
2 3 23 6
− + +
Lời giải:
3
a)
3 1 9
3 2,25
4 4 4
−
+ − − −
31
32
44
−

= + − =


b)
1 1 1 1
2 3 23 6
− + +
1 1 1 1 1
2 3 6 23 23

= − + + =


Bài 8. Tính hợp lí:
a)
13 4 10 4
7 9 7 9
−−
− − −
b)
14 7
0,65 0,35
12 42
−−

+ − −


Lời giải:
a)
13 4 10 4
7 9 7 9
−−
− − −
13 10 4 4 3
7 7 9 9 7
−−
= + + − =
b)
14 7
0,65 0,35
12 42
−−

+ − −


( )
71
0,65 0,35 0
66
−

= + + + =


Bài 9. Tính hợp lí:
a)
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
− + − − + −
b)
3 3 10
3 2,25
7 4 7
−
+ − − −
Lời giải:
a)
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
− + − − + −
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
= − + + − +
7 13 5 3 4
10
8 8 2 7 7
= + − + + − =
b)
3 3 10
3 2,25
7 4 7
−
+ − − −
3 10 3 9
31
7 7 4 4
−
= + + − − =
Bài 10. Tính hợp lí:
a)
1 43 1 1
2 101 3 6

− + − −


b)
5 3 5 2 8 4
9 2 10
3 7 7 3 7 3
− + − + − + − −
Lời giải:
a)
1 43 1 1
2 101 3 6

− + − −


1 1 1 43 43
2 3 6 101 101

= − − − = −


b)
5 3 5 2 8 4
9 2 10
3 7 7 3 7 3
− + − + − + − −
5 4 2 8 3 5
9 10 2 2
3 3 3 7 7 7
= − + + + − − − − = −
* Vận dụng
Bài 11. Tính nhanh:
a)
1 5 7 9 11 13 11 9 7 5
5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
−
+ − + − − + − + −
b)
1 3 4 5 6 7 6 5 4 3
3 4 5 6 7 8 7 6 5 4
−
+ − + − − + − + −
Lời giải:
a)
1 5 7 9 11 13 11 9 7 5
5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
−
+ − + − − + − + −
1 13
5 15
−
=−
3 13 16
15 15
− − −
==
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
− − −−
1 1 1 1 1 1 1 1
1
50 50 49 49 48 3 2 2
= + − + − −+ − + −
2 24
1
50 25
−
= − =
Bài 12. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
−
− − − − −
4
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
− − −−
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
−
− − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1
11
99 99 98 98 97 3 2 2
−
= + − + − −+ − + − = −
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
− − −−
1 1 1 1 1 1 1 1
1
50 50 49 49 48 3 2 2
= + − + − −+ − + −
2 24
1
50 25
−
= − =
Bài 13. Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
− − − − − −
b)
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 19.21
+ + + +
Lời giải:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
− − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
3 5 5 7 7 9 61 63 63 65
= − + − + − + − − + − +
2 1 133
3 65 195
= + =
b)
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 19.21
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 3 3 5 5 7 19 21

= − + − + − + + −


1 1 10
1
2 21 21

= − =


Bài 14. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2
− − − − − −
b)
1 1 1 1 1 1 1
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
− − − − − −
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2
− − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 100 98 98 96 96 94 6 4 4 2

= + − + − + − + − + −


1 1 1 1
4 2 100 2

= + −


1
200
=
b)
1 1 1 1 1 1 1
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
− − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27

= − − + − + − + − + − + −


1 1 1 1 23
2 4 3 27 54

= − − =


Bài 15. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
b)
5 5 5 5
... 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + + −
Lời giải:
a)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 3.4.5 18.19 19.20

= − + − + − + −


1 1 1 189
2 2 380 760

= − =


5
b)
5 5 5 5
... 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + + −
5 1 1 1 1 1 1 1 1
... 1
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 3.4.5 18.19 19.20

= − + − + − + − −


5 1 1 37
1
2 2 380 152

= − − =


* Vận dụng cao
Bài 16. Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3 6 10 15 45
+ + + + + +
b)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
Lời giải:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3 6 10 15 45
+ + + + + +
4 4 4 4 4
1 ...
6 12 20 30 90
= + + + + + +
1 1 1 1 1
1 4 ...
2.3 3.4 4.5 5.6 9.10

= + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 ...
2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

= + − + − + − + − + + −


1 1 13
14
2 10 5

= + − =


b)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
1 1 1 1 1 1
1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
6 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37

= − + − + − + − + − + −


1 1 6
1
6 37 37

= − =


Bài 17. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
− − − − − −
b)
1 1 1 1 1 1
2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
− − − − −
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
− − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 99 97 97 95 95 93 5 3 3

= + − + − + − + − + −


1 1 1 1
1
2 2 99 198

= + − =


b)
1 1 1 1 1 1
2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
− − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 5 11 11 17 17 23 23 29 29 35

= − − + − + − + − + −


1 1 1 1 33
2 6 5 35 70

= − − =


Bài 18. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
...
2.4 4.6 6.8 20.22
+ + + +
b)
5 5 5 5 5
1 ...
5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
− − − − − −
Lời giải:
6
a)
1 1 1 1
...
2.4 4.6 6.8 20.22
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
2 2 4 4 6 6 8 20 22

= − + − + − + + −


1 1 1 5
2 2 22 22

= − =


b)
5 5 5 5 5
1 ...
5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
− − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
5 10 10 15 15 20 90 95 95 100
= − + − + − + − − + − +
4 1 81
5 100 100
= + =
Bài 19. Tính nhanh:
a)
1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
11
3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
+ − + − + − − + − + − +
b)
1 1 1 1 1 1
11 209 513 945 1505 2193
+ + + + +
Lời giải:
a)
1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
11
3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
+ − + − + − − + − + − +
( )
1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
11
3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
= + + − + − + + − + − + − −
11 26 11 15
2
13 13 13 13
= − = − =
b)
1 1 1 1 1 1
11 209 513 945 1505 2193
+ + + + +
1 1 1 1 1 1
11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51

= + − + − + − + − + −


1 1 1 1 56
11 8 11 51 561

= + − =


Bài 20. Tính nhanh:
a)
3 3 3 3 3
...
1.4 4.7 7.10 94.97 97.100
+ + + + +
b)
1 5 11 19 29 41 55 71 89
2 6 12 20 30 42 56 72 90
+ + + + + + + +
Lời giải:
3 3 3 3 3
) ...
1.4 4.7 7.10 94.97 97.100
a + + + + +
1 1 1 1 1
1 ...
4 4 7 97 100
= − + − + + −
1 99
1
100 100

= − =


b)
1 5 11 19 29 41 55 71 89
2 6 12 20 30 42 56 72 90
+ + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
= − + − + − + − + − + − + − + − + −
1 1 1 1 1 1 1 1 1
9
2 6 12 20 30 42 56 72 90

= − + + + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1
9
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

= − + + + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

= − − + − + − + − + − + − + − + − + −


=
1 81
91
10 10

− − =


Dạng 2. Tìm
x
7
I. Phương pháp giải: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức
về các dạng:
a x b x b a+ = = −
a x b x a b− = = −
x a b x a b− = = +
II. Bài toán
* Nhận biết
Bài 1. Tìm
x
, biết:
a)
17
22
x +=
b)
19
44
x +=
c)
4 13
99
x −=
d)
49
13 13
x
−
+=
Lời giải:
a)
1 7 7 1
3
2 2 2 2
x x x+ = = − =
. Vậy
3x =
b)
1 9 9 1
2
4 4 4 4
x x x+ = = − =
. Vậy
2x =
c)
4 13 4 13 17
9 9 9 9 9
x x x− = = + =
. Vậy
17
9
x =
d)
4 9 9 4
1
13 13 13 13
x x x
−−
+ = = − = −
. Vậy
1x =−
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
33
5 10
x +=
b)
13
24
x +=
c)
1 3 1
5 2 5
x
−
− = −
d)
1 4 1
7 3 7
x
−
− = −
Lời giải:
a)
3 3 3 3 3
5 10 10 5 10
x x x
−
+ = = − =
. Vậy
3
10
x
−
=
b)
1 3 3 1 1
2 4 4 2 4
x x x+ = = − =
. Vậy
1
4
x =
c)
1 3 1
5 2 5
x
−
− = −
1 17
5 10
x
−
− =
17 2
10 10
x
−
= +
15 3
10 2
x
−−
= =
Vậy
3
2
x
−
=
d)
1 4 1
7 3 7
x
−
− = −
4 1 1
3 7 7
x
−
= − +
4
3
x
−
=
Vậy
4
3
x
−
=
8
Bài 3. Tìm
x
, biết:
a)
35
24
x −=
b)
25
7 21
x−=
c)
1 3 1
2 2 5
x
−
+ = −
d)
2 1 1
3 5 3
x
−
− = +
Lời giải:
a)
3 5 3 5 6 5 11
2 4 2 4 4 4 4
x x x x− = = + = + =
. Vậy
11
4
x =
b)
2 5 2 5 6 5 1
7 21 7 21 21 21 21
x x x x− = = − = − =
. Vậy
1
21
x =
c)
1 3 1 3 1 1 20 2 22 11
2 2 5 2 2 5 10 10 10 5
x x x x
− − −
+ = − = − − = − = − = −
. Vậy
11
5
x =−
.
d)
2 1 1 1 1 2 1 4
1
3 5 3 5 3 3 5 5
x x x x
− − −
− = + = + + = + =
. Vậy
4
5
x =
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
31
53
x+=
b)
33
10 20
x−=
c)
1 2 2
3 4 3
x
−
+ = −
d)
3 2 1
4 7 4
x
−
− = +
Lời giải:
a)
3 1 1 3 4
5 3 3 5 15
x x x
−
+ = = − =
. Vậy
4
15
x =−
b)
3 3 3 3 6 3 3
10 20 10 20 20 20 20
x x x x− = = − = − =
. Vậy
3
20
x =
c)
1 2 2 2 2 1 1 3
1
3 4 3 4 3 3 2 2
x x x x
− − −
+ = − = − − = − = −
. Vậy
3
2
x =−
d)
3 2 1 2 1 3 2 5
1
4 7 4 7 4 4 7 7
x x x x
− − −
− = + = + + = + =
. Vậy
5
7
x =
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
0,5
5
x+=
b)
32
11 22
x−=
c)
d)
1 3 1
2 5 2
x
−
− = +
Lời giải:
a)
2 2 1 1
0,5
5 5 2 10
x x x+ = = − = −
. Vậy
1
10
x =−
b)
3 2 3 2 6 2 4 2
11 22 11 22 22 22 22 11
x x x x− = = − = − = =
. Vậy
2
11
x =
c)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5 5 3 5 5 3 5 5 3 3
x x x x

− = + = − + = − − = −


. Vậy
2
3
x =−
d)
1 3 1 3 1 1 3 2
1
2 5 2 5 2 2 5 5
x x x x
− − −
− = + = + + = + =
. Vậy
2
5
x =
* Thông hiểu
Bài 6 . Tìm
x
, biết:
a)
1 7 1
9 16 9
x
−
+ = +
c)
1 4 1
13 9 13
x
−
+ = +
9
b)
1 2 1
4 5 4
x

+ = − −


d)
5 7 5
9 13 9
x
−

+ = − −


Lời giải:
a)
1 7 1
9 16 9
x
−
+ = +
7 1 1
16 9 9
x
−
= + −
7
16
x
−
=
Vậy
7
16
x
−
=
b)
1 2 1
4 5 4
x

+ = − −


211
5 4 4
x = + −
2
5
x=
Vậy
2
5
x =
c)
1 4 1
13 9 13
x
−
+ = +
4 1 1
9 13 13
x
−
= + −
4
9
x
−
=
Vậy
4
9
x
−
=
d)
5 7 5
9 13 9
x
−

+ = − −


7
13
x
−
=
Vậy
7
13
x
−
=
Bài 7 . Tìm
x
, biết:
a)
9 2 9
11 5 11
x
−
+ = +
c)
13 4 14
27 9 27
x
−
+ = −
10
b)
1 3 1
7 4 7
x

+ = − −


d)
3 2 3
8 19 8
x
−

+ = − −


Lời giải:
a)
9 2 9 2 9 9 2
11 5 11 5 11 11 5
x x x
− − −
+ = + = + − =
. Vậy
2
5
x
−
=
b)
1 3 1 3 1 1 3
7 4 7 4 7 7 4
x x x

+ = − − = + − =


. Vậy
3
4
x =
c)
13 4 14 4 14 13 4 14 13 4 13
1
27 9 27 9 27 27 9 27 27 9 9
x x x x x
− − − − −

+ = − = − − = − + = − =


.
Vậy
13
9
x
−
=
d)
3 2 3 2 3 3 2
8 19 8 19 8 8 19
x x x
− − −

+ = − − = + − =


. Vậy
2
19
x
−
=
Bài 8 . Tìm
x
, biết:
a)
3 1 3
7 5 7
x
−
+ = +
c)
2 2 13
15 3 15
x
−
+ = −
b)
1 2 1
5 7 5
x

+ = − −


d)
13 2 13
15 17 15
x
−

+ = − −


Lời giải:
a)
3 1 3 1
7 5 7 5
xx
−−
+ = + =
b)
1 2 1 2
5 7 5 7
xx

+ = − − =


c)
2 2 13 2 5
1
15 3 15 3 3
x x x
− − −
+ = − = − =
d)
13 2 13 2
15 17 15 17
xx
−−

+ = − − =


Bài 9 . Tìm
x
, biết:
a)
13
24
x
−
=+
b)
12
5 11
x −=
c)
5 16 8
6 42 56
x
−
− = +
d)
5 19
5 6 30
x −
=+
Lời giải:
a)
13
24
x
−
= +
2 3 1
4 4 4
x
−
= + =
. Vậy
1
4
x =
11
b)
12
5 11
x − =
2 1 10 11 21
11 5 55 55 55
x = + = + =
. Vậy
21
55
x =
c)
5 16 8
6 42 56
x
−
− = +
5 8 1
6 21 7
x
−
− = +
5 8 3
6 21 21
x
−
− = +
55
6 21
x −=
5 5 10 35 45 15
21 6 42 42 42 14
x = + = + = =
Vậy
15
14
x =
d)
5 19
5 6 30
x −
= +
25 19
5 30 30
x −
= +
6
5 30
x
=
1
55
x
=
1x=
Vậy
1x =
Bài 10 . Tìm
x
, biết:
a)
13
24
x
−
=+
b)
32
15 5 3
x −
=+
c)
11 13 85
86 x
+=
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
Lời giải:
a)
13
24
x
−
= +
2 3 1
4 4 4
x
−
= + =
. Vậy
1
4
x =
b)
32
15 5 3
x −
= +
9 10
15 15 15
x −
= +
1
15 15
x −
=
1x = −
. Vậy
1x =−
c)
11 13 85
86 x
+ =
33 52 85
24 24 x
+ =
85 85
24 x
=
24x=
. Vậy
24x =
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
4 15 35
6 75 75
x
−
− = +
4 20 4
6 75 15
x
−−
− = =
4 4 8 20 12 2
15 6 30 30 30 5
x
−−
= + = + = =
Vậy
2
5
x =
* Vận dụng
Bài 11 . Tìm
x
, biết:
a)
11
31
72
x + = −
b)
2 1 7
1
9 2 9
x + = −
c)
16 4 3
5 5 10
x− = −
d)
1 5 1
3 6 4
x− = −
Lời giải:
a)
11
31
72
x + = −
3 1 19
2 7 14
xx = − =
b)
2 1 7
1
9 2 9
x + = −
3 7 2 1
2 9 9 2
xx = − − =
c)
16 4 3
5 5 10
x− = −
16 4 3 27
5 5 10 10
xx = − + =
12
d)
1 5 1
3 6 4
x− = −
1 5 1 1
3 6 4 4
xx = − + = −
Bài 12 . Tìm
x
, biết:
a)
13 3 4
15 8 5
x
−−
− + = −
b)
3 1 3
7 4 5
x

+ = − −


c)
1 8 1
.
20 5 10
x

− − =


d)
1 3 1
.
10 25 50
x

− − =


Lời giải:
a)
13 3 4
15 8 5
x
−−
− + = −
3 4 13 3 5 31
8 5 15 8 3 24
x x x
−−
= + + = + =
b)
3 1 3
7 4 5
x

+ = − −


1 3 3 59
4 5 7 140
xx = + − =
c)
1 8 1
20 5 10
x

− − =


1 1 8 31
20 10 5 20
xx = − + =
d)
1 3 1
10 25 50
x

− − =


1 1 3 1
10 50 25 5
xx = − + =
Bài 13 . Tìm
x
, biết:
a)
3 2 14
11 5 22
x
−−

− − =


b)
7 4 17
13 3 26
x
−−

− − =


c)
11 2 2
12 5 3
x

− + =


d)
11 7 2
16 3 4
x

− − =


Lời giải:
a)
3 2 14
11 5 22
x
−−

− − =


3 14 2 4 2 42
11 22 5 11 5 55
x x x
−
= + + = + =
b)
7 4 17
13 3 26
x
−−

− − =


7 17 4 3 4 113
13 26 3 26 3 78
x x x
−
= + + = + =
c)
11 2 2
12 5 3
x

− + =


11 2 2 3 2 3
12 3 5 12 5 20
x x x = − − = − = −
d)
11 7 2
16 3 4
x

− − =


11 2 7 3 7 121
16 4 3 16 3 48
x x x = − + = + =
Bài 14 . Tìm
x
, biết:
a)
9 5 7
1
5 6 12
x
− − + = + −
b)
8 4 1
1
7 5 10
x
− − = + −
c)
7 5 12
4 3 5
x
−

− + =


d)
8 7 1
13 5 2
x
−−

− + =


Lời giải:
a)
9 5 7
1
5 6 12
x
− − + = + −
9 1 1 4 21
1
5 4 4 5 20
x x x + − = = + =
13
b)
8 4 1
1
7 5 10
x
− − = + −
8 4 1 4 1 1 59
1
7 5 10 5 10 7 70
x x x − + = − = − + =
c)
7 5 12
4 3 5
x
−

− + =


7 12 5 149
4 5 3 60
xx = + − =
d)
8 7 1
13 5 2
x
−−

− + =


8 1 7 197
13 2 5 130
xx
−−
= + − =
Bài 15 . Tìm
x
biết:
a)
7 3 7 9
2 2 2 11
x
−

− − + =




b)
9 2 7 5
2 3 4 4
x
−

− − + =




c)
17 3 5 1
2 7 3 3
x
− −

− − + =




d)
5 7 4 1
3 2 5 5
x
−

− − − + =




Lời giải:
a)
7 3 7 9
2 2 2 11
x
−

− − + =




7 9 9 7 139
22
2 11 11 2 22
x x x
− − −

+ + = = − − =


b)
9 2 7 5
2 3 4 4
x
−

− − + =




2 7 9 5 2 23 7 41
3 4 2 4 3 4 4 6
x x x
−

− + = + = − − =


c)
17 3 5 1
2 7 3 3
x
− −

− − + =




1 17 3 5 17 3 97
2
3 2 7 3 2 7 14
x x x
−−

= + − + = − + =


d)
5 7 4 1
3 2 5 5
x
−

− − − + =




5 7 4 1 25
3 2 5 5 6
xx = + − − =
* Vận dụng cao
Bài 16 . Tìm
x
, biết:
x
và
4 5 1 3
5 6 30 3 10
x
− −
Lời giải:
4 5 1 3 1 1
1 1.
5 6 30 3 10 30 30 30
xx
x
−
− − −
Vì
1; 0; 1.xx −
Bài 17 . Tìm
x
biết:
x
và
3 5 31 1 1 1
2 7 14 2 3 6
x
−−
+ + + +
Lời giải:
3 5 31 1 1 1 21 10 31 3 2 1
31
2 7 14 2 3 6 14 14 14 6 6 6
x x x
− − − −
+ + + + + + + + −
Vì
3; 2; 1; 0xx − − −
14
Bài 18. Tìm
x
biết:
( )
1 1 1 1
...
1
2 3 4 200
20
1 2 199
2000
...
199 198 1
x
+ + + +
−=
+ + +
Lời giải:
Đặt
1 1 1 1
...
2 3 4 200
1 2 199
...
199 198 1
A
+ + + +
=
+ + +
.
Ta có mẫu của
1 2 198 200 200 200 200
1 1 ... 1 1 ...
199 198 2 199 198 2 200
A
= + + + + + + + = + + + +
Khi đó
1 1 1 1
...
1
2 3 4 200
1 1 1
200
200 ...
2 3 200
A
+ + + +
==

+ + +


Như vậy ta có:
( )
11
20 .
200 2000
x −=
1
20
10
x − =
1 201
20
10 10
x = + =
Bài 19. Tìm
x
, biết:
7 13 21 31 43 57 73 91
2 10
6 12 20 31 42 56 72 90
x + + + + + + + + =
Ta có :
1 1 1 1
2 1 1 1 ... 1 10
6 12 20 90
x
+ + + + + + + + + =
1 1 1 1
2 8 ... 10
2.3 3.4 4.5 9.10
x + + + + + + =
11
2 8 10
2 10
x + + − =
84
2
55
xx = =
Bài 20. Tìm
x
, biết:
( )
3 3 3 3 24
...
35 63 99 2 35xx
+ + + + =
+
Lời giải:
Ta có:
( )
3 3 3 3 24
...
35 63 99 2 35xx
+ + + + =
+
( )
3 3 3 3 24
...
5.7 7.9 9.11 2 35xx
+ + + + =
+
( )
3 2 2 2 2 24
...
2 5.7 7.9 9.11 2 35xx

+ + + + =


+

3 1 1 24
2 5 2 35x

− =

+

15
1 1 24 2 16
.
5 2 35 3 35x
− = =
+
1 16 1
5 35 2x
− =
+
91
35 2x
−
=
+
35
2
9
x
−
+ =
35 53
2
99
x
−−
= − =
Dạng 3. Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường
làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng
(ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời
gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
* Nhận biết
Bài 1. An đọc một quyển sách trong
2
ngày. Ngày thứ nhất An đọc được
1
5
quyển sách, ngày
thứ hai An đọc được
3
10
quyển sách. Hỏi trong
2
ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển
sách?
Lời giải :
Trong
2
ngày An đọc được:
1 3 1
5 10 2
+=
(quyển sách).
Bài 2. Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ
ba chuyển được lần lượt
1 3 4
;;
3 10 15
số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu
phần long nhãn trong kho?
Lời giải:
Cả ba ô tô chuyển được:
1 3 4 9
3 10 15 10
+ + =
(số long nhãn trong kho)
Bài 3. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:
13
4
cm;
11
3
cm;
9
2
cm.
Lời giải:
Chu vi tam giác là:
13 11 9 137
4 3 2 12
+ + =
cm
16
Vậy chu vi tam giác là:
137
12
cm
Bài 4. Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt
0,8
tạ, ít hơn
1
10
tạ so với cân nặng
trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?
Lời giải:
Cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á là:
1
0,8 0,9
10
+=
(tạ)
Bài 5. Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là
4,7 C−
. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người
quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm
8
5
C
. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao
nhiêu độ?
Lời giải:
Nhiệt độ trong kho khi đó là:
8
4,7 6,3
5
C− − = −
* Thông hiểu
Bài 6. Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng
2
5
số tiền
đó để chị chi tiêu trong tháng, dành
1
4
số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao
nhiêu phần tiền lương?
Lời giải:
Số phần tiền lương còn lại của chị Hà là:
2 1 7
1
5 4 20

− + =


phần
Bài 7. Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được
2
7
kế hoach tháng, tuần thứ hai thực
hiện được
5
14
kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được
1
3
kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch
của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Lời giải:
Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện:
2 5 1 1
1
7 14 3 42

− + + =


(kế hoạch)
Bài 8. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là
0,75
(km), chiều rộng là
5
8
(km).
a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Lời giải:
a) Nửa chu vi khu đất là:
3 5 6 5 11
5
0,75+ = + = + =
8
4 8 8 8 8
(km)
b) Chiều dài hơn chiều rộng là:
3 5 6 5 1
5
0,75- = - = - =
8
4 8 8 8 8
(km)
17
Bài 9. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
7
giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là
1
đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong
4
giờ. Suy ra trong
1
giờ làm được
1
4
công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong
7
giờ. Suy ra trong
1
giờ làm được
1
7
công việc.
Vậy trong
1
giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:
1 1 11
4 7 28
+=
công việc.
Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất
chảy vào được
1
3
bể, vòi thứ hai chảy vào được
2
5
bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong
một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải:
Coi toàn bộ bể là
1
đơn vị.
Ta có
12
35
Vậy trong
1
giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai.
Vậy trong
1
giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là:
1 2 11
3 5 15
+=
bể.
* Vận dụng
Bài 11. Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất
4
giờ
25
phút mới đầy
bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất
8
giờ
12
phút mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, hai vòi chảy được
bao nhiêu phần bể?
Lời giải:
4
giờ
25
phút =
53
12
giờ
8
giờ
12
phút =
41
5
giờ
Coi toàn bộ bể nước là 1 đơn vị
Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong
53
12
giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ nhất chảy được
12
53
bể.
Vòi thứ hai chảy đầy bể trong
41
5
giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ hai chảy được
5
41
công việc.
Vậy trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được số phần bể là:
12 5 492 265 757
53 41 2173 2173 2173
+ = + =
bể.
18
Bài 12. Hai vòi nước cùng chảy vào
1
bể. Vòi
1
chảy trong
8
h, vòi
2
chảy trong
6
h đầy bể.
Vòi
3
tháo trong
4
h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả
3
vòi thì sau
1
h chảy được bao nhiêu
phần bể?
Lời giải:
1
giờ vòi
1
chảy vào được
1
8
phần bể.
1
giờ vòi
2
chảy vào được
1
6
phần bể.
1
giờ vòi
3
chảy ra được
1
4
phần bể
Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được số phần bể là:
1 1 1 1
8 6 4 24
+ − =
(phần bể)
Vậy bể đang cạn nếu mở cả
3
vòi thì sau 1h chảy được
1
24
phần bể.
Bài 13. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết
6
giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được
1
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Lời giải:
Sau
1
giờ người thứ hai đi được
1
3
quãng đường.
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ nên sau khi người thứ hai đi được
1
giờ
thì người thứ nhất đã đi được
3
giờ. Vậy người thứ nhất đi được
3
6
quãng đường.
Tổng quãng đường hai người đã đi là:
1 1 5
3 2 6
+=
quãng đường
Vì
5
1
6
nên hai người chưa gặp nhau.
Bài 14. Một cửa hàng bán
40
kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được
của hai ngày đầu là
23,4
kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là
36,2
kg. Hỏi mỗi ngày
cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?
Lời giải:
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:
(23,4 36,2) 40 19,6+ − =
(kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày đầu là:
23,4 19,6 3,8−=
(kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ ba là:
36,2 19,6 16,6−=
(kg)
Bài 15. Một kho lương thực nhập gạo vào
4
đợt. Đợt đầu nhập
3,15
tấn gạo. Đợt thứ hai nhập
ít hơn đợt đầu là
0,7
tấn và ít hơn đợt thứ ba là
1,05
tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình
của cả bốn đợt là
0,1
tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo?
19
Lời giải:
Số tấn gạo nhập vào đợt hai là :
3,15 0,7 2,45−=
( tấn )
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ ba là :
2,45 1,05 3,5+=
(tấn)
Trung bình bốn đợt nhập số tấn gạo là :
(3,15 2,45 3,5 0,1):3 3+ + − =
(tấn)
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ tư là :
3 0,1 2,9−=
(tấn)
* Vận dụng cao
Bài 16. Bình đọc một cuốn sách trong
4
ngày. Ngày thứ nhất đọc được
1
5
quyển sách, ngày
thứ hai đọc được
1
3
quyển sách, ngày thứ ba đọc được
1
4
quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình
đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Lời giải:
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:
1 1 1 12 20 15 47 13
1 1 1
5 3 4 60 60 60 60 60
− + + = − + + = − =
(quyển sách)
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là:
1 1 8
5 3 15
+=
(quyển sách)
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là:
1 13 7
4 60 15
+=
(quyển sách)
Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hai ngày sau.
Phân số chỉ số chênh lệch đó là:
8 7 1
15 15 15
−=
(quyển sách)
Bài 17. Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong
1
giờ. Biết trong
1
giờ: Vòi thứ nhất
chảy
1
4
bể, vòi thứ hai chảy được
3
10
bể, vòi thứ ba chảy được
1
5
bể. Hỏi trong
1
giờ vòi thứ
nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ
số chênh lệch đó?
Lời giải:
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ tư chảy được trong
1
giờ là:
1 3 1 5 6 4 15 1
1 1 1
4 10 5 20 20 20 20 4
− + + = − + + = − =
(bể)
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy trong
1
giờ là:
1 3 11
4 10 20
+=
(bể)
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ ba và vòi thứ tư chảy trong
1
giờ là:
1 1 9
5 4 20
+=
(bể)
Trong
1
giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư.
Phân số chỉ số chênh lệch đó là:
(bể)
20
Bài 18. Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng
2
3
số sách ngăn B.
Nếu chuyển
3
quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng
3
7
số sách ngăn B. Tính
tổng số sách
2
ngăn?
Lời giải:
Số sách ngăn A bằng:
22
2 3 5
=
+
(tổng số sách hai ngăn)
Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng:
33
3 7 10
=
+
(tổng số sách hai ngăn)
3
quyển sách ứng với:
2 3 1
5 10 10
−=
(tổng số sách hai ngăn)
Tổng số sách hai ngăn bằng:
1
3: 30
10
=
(quyển)
Bài 19. Có
7
quả cam chia đều cho
10
người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất
kì quả cam nào thành
10
phần bằng nhau.
Lời giải:
Có
7
quả cam chia cho
10
người thì mỗi người sẽ được
7
10
quả cam.
Mà:
7 1 1
10 2 5
=+
Nên mỗi người sẽ được
1
2
và
1
5
quả cam.
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả cam nào thành
10
phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy
5
quả, mỗi quả chia thành
2
phần bàng nhau thì ta có được
10
phần.
+ Lấy
2
quả, mỗi quả chia thành
5
phần thì cũng đủ
10
phần cho mọi người.
Bài 20. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp
7A
bằng
2
7
số học sinh còn lại. Sang học kì II, số
học sinh giỏi tăng thêm
8
bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số
còn lại). Hỏi học kì I, lớp
7A
có bao nhiêu học sinh giỏi?
Lời giải:
Học kì I, số học sinh giỏi lớp
7A
bằng
2
7
số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi
học kì I so với cả lớp là
22
=
2+7 9
số học sinh lớp
7A
.
Học kì II, số học sinh giỏi lớp
7A
bằng
2
3
số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi
học kì I so với cả lớp là
22
=
2+3 5
số học sinh lớp
7A
.
Vì học kì II, số học sinh giỏi lớp
7A
nhiều hơn học kì I là 8 học sinh, nên ta có phân số tương
ứng với
8
học sinh là:
2 2 8
-=
5 7 45
Vậy, lớp
7A
A có số học sinh là:
8
8: = 45
45
(học sinh)
21
Số học sinh giỏi học kì I là:
2
.45=10
9
(học sinh)
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
* Nhận biết
Bài 1. Tính:
a)
74
15 10
−
+
b)
43
24 15
−
+
c)
11
12 18
−−
+
d)
13
0,4
39
−
+
Bài 2. Tính:
a)
53
4 16

−−


b)
32
14 21
−
−
c)
17
3 12
−
−
d)
2
3,5
5

−−


* Thông hiểu
Bài 3. Tính hợp lí:
a)
3 2 3
17 3 17
A
−

= + +


b)
1 5 7
6 12 12
B
−

= + +


c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
− − −
= + + + +
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
− − − − −
= + + + + +
Bài 4. Tính hợp lí:
a)
-7 1
A = 1
21 3

++


b)
2 5 6
B =
15 9 9
−

++


c)
-1 3 3
C =
5 12 4
−

++


d)
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 20
D
−−
= + + + + + +
* Vận dụng
Bài 5. Tính nhanh :
a)
1 1 1 1 1 1
...
69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
− − − − + −
b)
1 1 1 1
...
20 20.19 19.18 2.1
−
− − − −
Bài 6. Tính nhanh :
a)
1 1 1 1 1 1 1 1
5 45 117 221 357 525 725 957
+ + + + + + +
b)
1 1 1 1 1
...
3 6 10 15 45
+ + + + +
* Vận dụng cao
Bài 7. Tính nhanh :
a) E =
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 755 1147
+ + + + +
b) C =
2 2 2 2 2
15 35 63 99 143
+ + + +
Bài 8. Tính nhanh :
a) F =
2 2 2 2
...
6 66 176 (5 4)(5 1)nn
+ + + +
−+
b) G =
9 9 9 9
1 ...
45 105 189 29997
+ + + + +
Dạng 2. Tìm
x
* Nhận biết
22
Bài 1. Tìm
x
:
a)
69
12 48
x
−
− + =
b)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
− = +
d)
74
59
x
−
− + =
Bài 2. Tìm
x
:
a)
13
24
x
−
=−
b)
5 19
5 6 30
x −
=−
c)
32
15 5 3
x −
=−
d)
11 13 85
86 x
−=
* Thông hiểu
Bài 3. Tìm
x
:
a)
7 13
8 12
x +=
b)
64
15 27
x
−
+=
c)
69
12 48
x
−
− − =
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
+ = −
Bài 4. Tìm
x
:
a)
51
79
x +=
b)
5 16 8
6 42 56
x
−
+ = −
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
+ = −
d)
74
59
x
−
− − =
* Vận dụng
Bài 5. Tìm
x
:
a)
3 3 3 3
13 14 15 16
x x x x− − − −
+ = +
b)
1 3 5 7
65 63 61 59
x x x x+ + + +
+=+
Bài 6. Tìm
x
:
a)
29 27 25 23 21
5
21 23 25 27 29
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
b)
10 14 5 148
0
30 43 95 8
x x x x− − − −
+ + + =
* Vận dụng cao
Bài 7. Tìm
x
, biết:
1 1 1 2012 2012 2012
... ...
1.2 3.4 99.100 51 52 100
x

+ + + = + + +


Bài 8. Tìm
x
, biết:
2
1 1 1 2 1
...
14 35 65 3 9xx
+ + + + =
+
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được
1
7
bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được
1
5
bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần
bể?
Bài 2. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:
2,5
cm;
4
cm;
9
2
cm.
* Thông hiểu
23
Bài 3. Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần
10
giờ, anh Việt cần
15
giờ. Nếu hai anh
cùng làm trong
1
giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là
200,8
m, chiều rộng kém chiều dài
79,4
m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn.
* Vận dụng
Bài 5. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết
7
giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được
2
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 6. Một cửa hàng bán
60
kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai
ngày đầu là
35,1
kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là
54,3
kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc?
* Vận dụng cao
Bài 7. Có
6
quả táo chia đều cho
8
người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì
quả táo nào thành
8
phần bằng nhau.
Bài 8. Tính tổng số học sinh lớp
7A
và lớp
7B
của một trường biết: Số học sinh lớp
7A
bằng
4
5
số học sinh lớp
7B
. Nếu chuyển
8
học sinh từ lớp
7A
sang lớp
7B
thì số học sinh lớp
7A
bằng
1
2
số học sinh lớp
7B
.
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1.
a)
7 4 14 12 2
15 10 30 30 30
− − −
+ = + =
b)
4 3 1 1 5 6 1
24 15 6 5 30 30 30
− − − −
+ = + = + =
c)
1 1 3 2 5
12 18 36 36 36
− − − − −
+ = + =
d)
13 1 2 5 6 1
0,4
39 3 5 15 15 15
− − −
+ = + = + =
Bài 2.
a)
5 3 20 3 23
4 16 16 16 16

− − = + =


b)
3 2 9 4 13
14 21 42 42 42
− − −
− = − =
c)
1 7 4 7 11
3 12 12 12 12
− − −
− = − =
d)
2 7 2 35 4 39
3,5
5 2 5 10 10 10

− − = + = + =


Bài 3.
a) Ta có
3 2 3 3 2 3
17 3 17 17 3 17
A
−−

= + + = + +


3 3 2 2 2
0
17 17 3 3 3
−
= + + = + =
Vậy
2
3
A =
.
b) Ta có
1 5 7
6 12 12
B
−

= + +


1 5 7
6 12 12
−
= + +
1 12
6 12
−
=+
1
1
6
−
=+
16
66
−
=+
5
6
=
24
Vậy
5
6
B =
.
c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
− − −
= + + + +
5 2 3 1 1
7 7 4 4 5
− − −
= + + + +
7 4 1
7 4 5
−−
= + +
1
11
5
−
= − + +
1
0
5
−
=+
1
5
−
=
Vậy
1
5
C
−
=
.
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
− − − − −
= + + + + +
3 28 6 11 1 1
31 31 17 17 25 5
− − − − −
= + + + + +
( ) ( )
15
11
25 25
−

= − + − + +


( )
4
2
25
−
= − +
54
25
−
=
Vậy
54
25
D
−
=
.
Bài 4.
a)
-7 1
A = 1 0 1 1
21 3

+ + = + =


b)
2 6 5 24 25 1
B =
15 9 9 45 45 15
−−

+ + = + =


c)
3 3 1 1 1 5 2 7
C =
12 4 5 2 5 10 10 10
− − − − − − −

+ + = + = + =


d)
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 10
D
−−
= + + + + + +
1 8 2 3 2 10 3
5 21 5 5 21 21 20
1 2 3 8 2 10 3 3
5 5 5 21 21 21 20 20
−−
= + + + + + +
−−
= + + + + + + =
Bài 5.
a)
1 1 1 1 1 1
...
69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
− − − − + −
1 1 1 1 1 1 1 1
1
69 69 68 68 67 3 2 2
= + − + − −+ − + −
b)
1 1 1 1
...
20 20.19 19.18 2.1
−
− − − −
1 1 1 1 1 1 1 1
11
20 20 19 19 18 3 2 2
−
= + − + − −+ − + − = −
Bài 6 .
25
a)
1 1 1 1 1 1 1 1
5 45 117 221 357 525 725 957
+ + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33
= + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
4 5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33

= − + − + − + − + − + − + − + −


1 1 8
1
4 33 33

=−=


b)
1 1 1 1 1
...
3 6 10 15 45
+ + + + +
2 2 2 2 2
...
6 12 20 30 90
= + + + + +
1 1 1 1 1
2 ...
2.3 3.4 4.5 5.6 9.10

= + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ...
2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

= − + − + − + − + + −


1 1 4
2
2 10 5

= − =


Bài 7 .
a) Ta có :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36
... 1 ... 1
1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37
E = + + + + = − + − + + − = − =
b) Ta có :
2 2 2 2 2 1 1 8
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33
C = + + + + = − =
Bài 8 .
a) Ta có :
( )( ) ( )( )
1 1 1 1 1 1 1 1
2 ... 2
6 66 176 5 4 5 1 1.6 6.11 11.16 5 4 5 1
F
n n n n
= + + + + = + + +
− + − +
( )( )
5 5 5 5
5 2 ...
1.6 6.11 11.16 5 4 5 1
F
nn

= + + + +


−+

15
2 1 2.
5 1 5 1
n
nn

= − =

++

2
51
n
F
n
=
+
b) Ta có :
3 3 3 3 3 3 3 3
1 ... 1 ...
15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101
G = + + + + + = + + + + +
1 1 1 2 2 2
1 3 ... 2 2 3 ...
3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101
GG
= + + + + = + + + +
1 1 98 98 300
2 2 3 2 3. 2
3 101 3.101 101 101
G

= + − = + = + =


150
101
G=
Dạng 2. Tìm
x
Bài 1.
a)
69
12 48
x
−
− + =
9 6 9 24 15 5
48 12 48 48 48 16
x
− − − −
= + = + = =
. Vậy
5
16
x
−
=
b)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
4 15 35
6 75 75
x
−
− = +
4 20 4
6 75 15
x
−−
− = =
4 4 8 20 12 2
15 6 30 30 30 5
x
−−
= + = + = =
Vậy
2
5
x =
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
− = +
26
4 3 7
5 10 3
x
−
− = +
4 9 70
5 30 30
x
−
− = +
4 61
5 30
x
−
− =
61 4
30 5
x
−
= +
61 24
30 30
−
=+
37
30
x
−
=
Vậy
37
30
x
−
=
d)
74
59
x
−
− + =
4 7 20 63 43
9 5 45 45 45
x
− − −
= + = + =
Vậy
43
45
x
−
=
Bài 2.
a)
1 3 2 3 5
2 4 4 4 4
x
− − −
= − = − =
.Vậy
5
4
x
−
=
b)
5 19
5 6 30
x −
=−
25 19
5 30 30
x −
= −
44
5 30
x
=
22
15
=
3 22
15 15
x
=
22
3 22
3
xx = =
Vậy
22
3
x =
c)
32
15 5 3
x −
=−
9 10
15 15 15
x
= +
27
19
15 15
x
=
19x=
Vậy
19x =
d)
11 13 85
86 x
−=
33 52 85
24 24 x
− =
19 85
24 x
−
=
24.85 2040
19 19
x
−
= =
−
Vậy
2040
19
x
−
=
Bài 3.
a)
7 13
8 12
x +=
13 7 26 21 5
12 8 24 24 24
x = − = − =
. Vậy
5
24
x =
b)
64
15 27
x
−
+=
4 6 4 2 20 54 74
27 15 27 5 135 135 135
x = + = + = + =
. Vậy
74
135
x =
c)
69
12 48
x
−
− − =
6 9 1 3 8 3 5
12 48 2 16 16 16 16
x = − = − = − =
.Vậy
5
16
x =
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
+ = −
4 1 7
6 5 15
x
−
+ = −
4 3 7
6 15 15
x
−
+ = −
22
33
x + =
22
0
33
x = − =
Vậy
0x =
Bài 4.
a)
51
79
x +=
1 5 7 45 38
9 7 63 63 63
x
−
= − = − =
. Vậy
38
63
x
−
=
b)
5 16 8
6 42 56
x
−
+ = −
28
5 8 3
6 21 21
x + = +
5 11
6 21
x + =
11 5 66 105 39 13
21 6 126 126 126 42
x
−−
= − = − = =
Vậy
13
42
x
−
=
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
+ = −
4 3 7
5 10 3
x + = +
4 9 70
5 30 30
x + = +
79
30
=
79 4 79 24 55 11
30 5 30 30 30 6
x = − = − = =
Vậy
11
6
x =
d)
74
59
x
−
− − =
74
59
x − =
7 4 63 20 43
5 9 45 45 45
x = − = − =
Vậy
43
45
x =
Bài 5.
a)
3 3 3 3
13 14 15 16
x x x x− − − −
+ = +
( )
3 3 3 3 1 1 1 1
0 3 0
13 14 15 16 13 14 15 16
x x x x
x
− − − −

+ − − = − + − − =


3x=
vì
11
0
13 15
−
và
11
0
14 16
−
nên
1 1 1 1
0
13 14 15 16
+ − −
b)
1 3 5 7
65 63 61 59
x x x x+ + + +
+=+
1 3 5 7 66 66 66 66
1 1 1 1
65 63 61 59 65 63 61 59
x x x x x x x x+ + + + + + + +
+ + + = + + + + = +
5 8 1
6 21 7
x + = +
29
( )
1 1 1 1
66 0 61
65 63 61 59
xx

+ + − − = = −


vì
1 1 1 1
0
65 63 61 59
+ − −
Bài 6.
a)
29 27 25 23 21
5
21 23 25 27 29
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
29 27 25 23 21
1 1 1 1 1 0
21 23 25 27 29
x x x x x− − − − −
+ + + + + + + + + =
50 50 50 50 50
0
21 23 25 27 29
xxxxx−−−−−
+ + + + =
( )
1 1 1 1 1
50 0
21 23 25 27 29
x

− + + + + =


50x=
b)
10 14 5 148
0
30 43 95 8
x x x x− − − −
+ + + =
10 14 5 148
3 2 1 6 0
30 43 95 8
x x x x− − − −
− + − + − + + =
100 100 100 100
0
30 43 95 8
xxxx−−−−
+ + + =
( )
1 1 1 1
100 0
30 43 95 8
x

− + + + =


100x=
Bài 7.
Ta có :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100
+ + + = − + − + + −
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... 2 ...
1 2 3 4 99 100 2 4 6 100
+ + + + + + − + + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ... ...
1 2 3 100 1 2 50 51 52 53 100
+ + + + − + + + = + + + +
Khi đó :
1 1 1 1 1 1 1
... . 2012 ... 2012
51 52 100 51 52 53 100
xx
+ + + = + + + + =
Bài 8.
Ta có:
2
1 1 1 2 1
...
14 35 65 3 9xx
+ + + + =
+
( )
2 2 2 2 1
...
28 70 130 3 9xx
+ + + + =
+
( )
2 2 2 2 1
...
4.7 7.10 10.13 3 9xx
+ + + + =
+
( )
2 3 3 3 1
...
3 4.7 7.10 3 9xx

+ + + =


+

2 1 1 1
3 4 3 9x

= − =

+

1 1 1 1 1 1 1 1
9
4 3 6 4 6 3 12 3
x
x x x
− = − = = =
+ + +
Dạng 3. Bài toán thực tế
Bài 1. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ chảy được
1 1 5 7 12
7 5 35 35 35
+ = + =
bể
Bài 2. Chu vi tam giác là:
9
2,5 4 11
2
+ + =
(cm)
30
Vậy chu vi tam giác là:
11
cm
Bài 3. Trong
1
giờ anh Nam làm được
1
10
công việc. Trong
1
giờ anh Việt làm được
1
15
công
việc.
Cả hai anh cùng làm trong
1
giờ thì cả
2
người làm được số công việc là:
1 1 1
10 15 6
+=
công việc
Bài 4. Chiều rộng mảnh vườn là:
200,8 79,4 121,4−=
(m)
Nửa chu vi mảnh vườn là:
200,8 121,4 322,2+=
(m)
Bài 5. Sau
1
giờ người thứ hai đi được
1
3
quãng đường.
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ nên sau khi người thứ hai đi được
2
giờ
thì người thứ nhất đã đi được
4
giờ. Vậy người thứ nhất đi được
4
7
quãng đường.
Tổng quãng đường hai người đã đi là:
4 2 26
7 3 21
+=
quãng đường
Vì
26
1
21
nên hai người đã gặp nhau rồi.
Bài 6. Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:
(35,1 54,3) 60 29,4+ − =
(kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày đầu là:
35,1 29,4 5,7−=
(kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ ba là:
54,3 29,4 24,9−=
(kg)
Bài 7. Có
6
quả táo chia cho
8
người thì mỗi người sẽ được
6
8
quả táo.
Mà:
6 1 1
8 2 4
=+
Nên mỗi người sẽ được
1
2
và
1
4
quả táo.
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả táo nào thành
8
phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy
2
quả, mỗi quả chia thành
4
phần bàng nhau thì ta có được phần.
+ Lấy
4
quả, mỗi quả chia thành
2
phần thì cũng đủ
8
phần cho mọi người.
Bài 8. Ban đầu số học sinh lớp
7A
bằng:
44
4 5 9
=
+
(tổng số học sinh
2
lớp)
Nếu chuyển
8
học sinh từ lớp
7A
sang lớp
7B
thì số học sinh lớp
7A
bằng:
11
1 2 3
=
+
(tổng số học sinh
2
lớp)
31
8
học sinh bằng:
4 1 1
9 3 9
−=
(tổng số học sinh
2
lớp)
Tổng số học sinh hai lớp là:
1
8: 72
9
=
(học sinh)
B. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân và chia hai số hữu tỉ
- Muốn nhân, chia hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia
phân số.
- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với
1
, phân phối đối của
phép nhân đối với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân phân số.
2. Chú ý
Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và
chia đối với số thập phân.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I. Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Lưu ý:
+ Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ
+ Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lý (nếu có thể)
+ Chú ý dấu của kết quả và rút gọn.
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Tính:
a)
7 11
.
2 21
−−
b)
( )
10
. 2,5
3
−

−


c)
33
1.
54
−
d)
11
2 .1
3 14
Lời giải:
a)
7 11 7 11 ( 7).( 11) 11
..
2 21 2 21 2.21 6
− − − −
− − = = =
32
b)
( )
( ) ( )
10 . 5
10 10 5 25
. 2,5 .
3 3 2 3.2 3
−−
− − −
− = = =
c)
3 3 8 3 8.( 3) 6
1 . .
5 4 5 4 5.4 5
− − − −
= = =
d)
1 1 7 15 7.15 5
2 .1 .
3 14 3 14 3.14 2
= = =
Bài 2. Tính:
a)
32
.
2 25
−
−
b)
20
2,8.
7
−



c)
4
( 2,6).2
5
−
d)
0,32.( 1,25)−−
Lời giải:
a)
3 2 ( 3).( 2) 3
.
2 25 2.25 25
− − −
− = =
b)
( )
28. 20
20 28 20
2,8. . 8
7 10 7 10.7
−
−−
= = = −
c)
4 26 30 ( 26).30
( 2,6).2 . 6
13 10 13 10.13
−−
− = = = −
d)
32 5 ( 32).( 5) 2
0,32.( 1,25) .
100 4 100.4 5
− − − −
− − = = =
Bài 3. Tính
a)
15 21
:
4 10
−
−
b)
( )
7
: 0,14
15
−
−
c)
11 1
:1
15 10

−


d)
11
2 :1
7 14
Lời giải:
a)
15 21 15 10 ( 15).( 10) ( 5).( 5) 25
:.
4 10 4 21 4.21 2.7 14
− − − − − − −
= = = =
−
b)
( )
7 7 14 7 100 10
: 0,14 : .
15 15 100 15 14 3
− − − −
− = = =
−
c)
11 1 11 11 11 10 2
:1 : .
15 10 15 10 15 11 3
− − −
− = = =
d)
1 1 15 15 15 14
2 :1 : . 2
7 14 7 14 7 15
= = =
Bài 4. Tính
a)
5 25
:
21 14
−
b)
17
3,4:
14
−
c)
2
( 1,7):1
15
−
d)
8,4:( 2,8)−−
Lời giải:
a)
5 25 5 14 ( 5).14 2
:.
21 14 21 25 21.25 15
− − − −
= = =
b)
17 34 17 17 14 14
3,4: : .
14 10 14 5 17 5
− − −
= = =
−
33
c)
2 17 17 17 15 3
( 1,7):1 : .
15 10 15 10 17 2
− − −
− = = =
d)
8,4:( 2,8) 8,4:2,8 3− − = =
Bài 5. Tính
a)
89
.
21 56
−−



b)
10
0,51.
17
−
c)
23
3 :( 4,7).
15 2

−−


d)
41
. 7,5:3
98

−


Lời giải:
a)
8 9 8 9 ( 1).( 3) 3
..
21 56 21 56 7.7 49
− − − − − −

= = =


b)
10 51 10 3 ( 1) 3
0,51. . .
17 100 17 10 1 10
− − − −
= = =
c)
2 3 47 47 3 47 10 3 2 3
3 :( 4,7). : . . . . 1
15 2 15 10 2 15 ( 47) 2 3 2
−−
− − = − = − = − =
−
d)
4 1 4 75 25 4 75 8 4 3 4 16
. 7,5:3 . : . . . .
9 8 9 10 8 9 10 25 9 5 1 15
− − − −
− = = = =
* Thông hiểu
Bài 6. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
( ) ( )
17 7
1,25 . . 0,4 .
21 34
−−
b)
( )
18 4 50
0,75 . . .
25 9 54
−
c)
4 5 7
( 0,25). . 3 .
17 21 23
−
−−
d)
3 5 4
( 3,5). . 3 .
14 7 21
−
−−
Lời giải:
a)
( ) ( )
17 7
1,25 . . 0,4 .
21 34
−−
( )
17 7 1
1,25.0,4 . .
3.7 2.17 12
==
b)
( )
18 4 50
0,75 . . .
25 9 54
−
3 18 4 25.2 2
. . .
4 25 9 18.3 9
= − = −
c)
4 5 7
( 0,25). . 3 .
17 21 23
−
−−
1 4 4.17 7 4
..
4 17 3.7 23 69
= − = −
d)
3 5 4
( 3,5). . 3 .
14 7 21
−
−−
7 3 26 4 26
. . .
2 14 7 3.7 49
= − = −
Bài 7. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
3 15 2 3
..
26 19 19 26
− − −

−


b)
2 4 3 4
..
5 15 10 15
−−
+
c)
5 3 7 5
..
17 10 5 17
− + −
d)
7 15 21 7
..
18 19 19 18
−−

+


Lời giải:
a)
3 15 2 3
..
26 19 19 26
− − −

+


3 15 2 3
.
26 19 19 38
−

= + =


34
b)
2 4 3 4
..
5 15 10 15
−−
−
2 3 4 2
.
5 10 15 75
−−

= − = −


c)
5 3 7 5
..
17 10 5 17
− + −
5 3 7 1
.
17 10 5 2
= − + = −
d)
7 15 21 7
..
18 19 19 18
−−

+


7 15 21 14
.
18 19 19 19
−−

= + = −


Bài 8. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
3 3 1 4
2:
4 5 3 9
−−

++


b)
1 3 4 9
1:
6 3 7 5
−−

−+


c)
3 3 1
21 3 :
4 8 6

−−


d)
1 4 1
15 2 :
3 9 6

−−


Lời giải:
a)
3 3 1 4
2:
4 5 3 9
−−

++


11 4 4 67
:
4 15 9 20
−−
= + =
b)
1 3 4 9
1:
6 3 7 5
−−

−+


7 9 9 7 5 13
:
6 21 5 6 21 14
−−
= − = − =
c)
3 3 1
21 3 :
4 8 6

−−


15 9 4 15 5
21 : 21 : 3
4 24 24 4 24

= − − = − =


d)
1 4 1
15 2 :
3 9 6

−−


1 4 1 7 18 33
15 2 : 15 .
3 9 6 3 5 5

= − − = − =


Bài 9. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
11 17 11 17 1
::
24 23 24 11 12
−
−−
b)
15 17 15 17 6
::
14 23 14 11 7
−
−−
c)
5 2 3 4 11 3
::
6 5 8 5 30 8
−
+ + −
d)
3 2 3 3 1 3
::
4 5 7 5 4 7
−−
+ + +
Lời giải:
a)
11 17 11 17 1
::
24 23 24 11 12
−
−−
11 23 11 1
.1
24 17 17 12
−

= + − = −


b)
15 17 15 17 6
::
14 23 14 11 7
−
−−
15 23 11 6
.3
14 17 17 7
−

= + − = −


c)
5 2 3 4 11 3
::
6 5 8 5 30 8
−
+ + −
5 2 4 11 8 6 36 8
. . 0
6 5 5 30 3 5 30 3
−
= + + − = − =
d)
3 2 7 3 1 7
::
4 5 3 5 4 3
−−
+ + +
3 2 3 1 3
.0
4 5 5 4 7
−−

= + + + =


Bài 10. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
b)
2 9 8 3
. .2 :
34 23 13 23
−
35
c)
4 5 39 1 5
.:
7 13 25 42 6
− − −

− + −


d)
7 57 6 1 5
.:
15 36 19 42 7
−−

− + −


Lời giải:
a)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
32 9 3 17 3
. . .
15 17 32 3 5
−
= = −
b)
2 9 8 3
. .2 :
34 23 13 23
−
2 9 34 23 6
...
34 23 13 3 13
−
= = −
c)
4 5 39 1 5
.:
7 13 25 42 6
− − −

− + −


4 5 3.13 1 6 4 3 1 2
..
7 13 25 6.7 5 7 5 35 35
− − − − −
= − + = + + =
d)
7 57 6 1 5
.:
15 36 19 42 7
−−

− + −


7 19.3 6 1 7 7 1 1
. . 1
15 6.6 19 6.7 5 15 2 30
− − −
= − + = + + =
* Vận dụng
Bài 11. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
2 2 2
1
3 5 10
8 8 8
2
3 5 10
−+
+
−+
b)
1 1 1
5
3 5 10
6 6 3
6
3 5 5
−+
+
−+
c)
1 1 1
6
2021 2022 2023
5 5 5
5
2021 2022 2023
+−
−
+−
d)
1 5 13 5 15
..
2 17 14 17 238
20 26 5 15
.
68 14 17 119
−+
−
+−
Lời giải:
a)
2 2 2
1
3 5 10
8 8 8
2
3 5 10
−+
+
−+
1 1 1
2
1 1 1 3
3 5 10
1 1 1
2 4 2 4
8
3 5 10

−+


= + = + =

−+


b)
1 1 1
5
3 5 10
6 6 3
6
3 5 5
−+
+
−+
1 1 1
5 1 5
3 5 10
1
1 1 1
6 6 6
6
3 5 10
−+
= + = + =

−+


c)
1 1 1 1 1 1
6 6 1 6 5
2021 2022 2023 2021 2022 2023
1
5 5 5
1 1 1
5 5 5 5 5
5
2021 2022 2023
2021 2022 2023
+ − + −
−
− = − = − = = −

+−
+−


d)
1 5 13 5 15
..
2 17 14 17 238
20 26 5 15
.
68 14 17 119
−+
−
+−
5 65 15
1
34 14.17 238
5 65 15
2
2
34 14.17 238
−+
= = −

− − +


Bài 12. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
11 5 13 5 13 6 3
. : :
8 11 8 11 5 33 4
− − −

− + +




b)
2 4 1 2 2 5
. : 1
9 45 5 15 3 27
− −

− + −




36
c)
4 9 2021 5 6 2021
::
5 7 2022 7 5 2022
− − −
+ + −
d)
1 3 26 3 9
..
29 2 11 23 238
3 13 3 9
.
29 11 23 119
−+
−
+−
Lời giải:
a)
11 5 13 5 13 6 3
. : :
8 11 8 11 5 33 4
− − −

− + +




11 5 8 5 6 3 11 7 3 13
..
8 11 13 13 33 4 8 11 4 8
− − − − −

= + + + = + = −




b)
2 4 1 2 2 5
. : 1
9 45 5 15 3 27
− −

− + −




2 4 5 5 1
. .15
9 45 3 27 3
−−

= + − =


c)
4 9 2021 5 6 2021
::
5 7 2022 7 5 2022
− − −
+ + −
4 9 5 6 2021
:0
5 7 7 5 2022
− − −

= + + − =


d)
3 26 3 9
.
29 11 23 119
1 3 13 3 9
..
29 2 11 23 238
−
+−
−+
3 39 9
2
58 11.23 238
2
3 39 9
58 11.23 238

− − +


= = −
−+
Bài 13. Tính:
a)
5 7 9 11 3
(3 )
7 9 11 13 4
10 14 6 22 2
:(2 )
21 27 11 39 3
−

− + − −



+ − + −


b)
3 3 3 3
3
7 11 1001 13
9 9 9 9
9
1001 13 7 11
+ − + −
− + − +
Lời giải:
a, Ta có :
5 7 9 11 3
(3 )
7 9 11 13 4
10 14 6 22 2
:(2 )
21 27 11 39 3
−

− + − −



+ − + −


=
5 7 9 11 9
9
.
9 1 9
7 9 11 13 4
4
:
23
2 5 7 9 11 4
4 2 2
.
:
34
3 7 9 11 13 3

−
− + − +

−−

= = =

+ − +


b, Ta có :
3 3 3 3
3
7 11 1001 13
9 9 9 9
9
1001 13 7 11
+ − + −
− + − +
=
1 1 1 1
31
31
7 11 1001 13
1 1 1 1
93
91
7 11 1001 13

+ − + −


==

+ − + −


Bài 14. Tính:
1 1 1 2 2 2
2021 2022 2023 2021 2022 2023
5 5 5 3 3 3
2021 2022 2023 2021 2022 2023
Q
+ − + −
=−
+ − + −
Lời giải:
1 1 1 2 2 2
2021 2022 2023 2021 2022 2023
5 5 5 3 3 3
2021 2022 2023 2021 2022 2023
Q
+ − + −
=−
+ − + −
1 1 1
1 1 1
2
2021 2022 2023
2021 2022 2023
1 1 1 1 1 1
53
2021 2022 2023 2021 2022 2023

+−
+−


=−
+ − + −
12
53
=−
37
3 10 7
15 15 15
−
= − =
Bài 15. Tính:
3 3 3 3
3
24.47 23
7 11 1001 13
.
9 9 9 9
24 47.23
9
1001 13 7 11
D
+ − + −
−
=
+
− + − +
Lời giải:
Ta có :
( )
47 23 1 23
24.47 23 47.23 24
1
24 47.23 47.23 24 47.23 24
+−
−+
= = =
+ + +
và
1 1 1 1
31
3
7 11 1001 13
1 1 1 1
9
91
7 11 1001 13

+ − + −


=

+ − + −


31
93
D = =
* Vận dụng cao
Bài 16. Tính:
2 2 1 1
0,4 0,25
2021
9 11 3 5
:
7 7 1
2022
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
A

− + − +

=−


− + − +

Lời giải:
2 2 1 1
0,4 0,25
2021
9 11 3 5
:
7 7 1
2022
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
A

− + − +

=−


− + − +

2 2 2 1 1 1
2021
5 9 11 3 4 5
:
7 7 7 7 7 7
2022
5 9 11 6 8 10

− + − +

=−


− + − +

2 2 2021
:0
7 7 2022

= − =


Bài 17. Tính:
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
...
1 2 3 2011
P
+ + + +
=
+ + + +
Lời giải:
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
...
1 2 3 2011
P
+ + + +
=
+ + + +
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2010 2009 1
1 1 1 ... 1
2 3 2011
+ + + +
=
+ + + + + + +
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2012 2012 2012 2012
...
2012 2 3 2011
+ + + +
=
+ + + +
38
1 1 1 1
...
1
2 3 4 2012
1 1 1 1
2012
2012 ...
2 3 4 2012
+ + + +
==

+ + + +


Bài 18. Tính:
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
...
4.9 9.14 14.19 44.49 89
M
− − − − −

= + + + +


Lời giải:
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
M ...
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −

= + + + +


=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49)
... .
5 4 9 9 14 14 19 44 49 89
− + + + + +

− + − + − + + −


50.25
2
1 1 1 1 45 623 5.9.7.89 9
2
. . .
5 4 49 89 5 4.49 89 5.4.7.7.89 28
−
−

= − = = − = −


Bài 19. Tính:
1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 ... 20)
2 3 20
C = + + + + + + + + + +
Lời giải:
1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21
1 . . ... . 1 ...
2 2 3 2 20 2 2 2 2 2
C = + + + + = + + + + +
( )
11
2 3 4 ... 20 21 .230 115
22
= + + + + + = =
Bài 20. Tính:
2 2 2
16 1 1 1 1 1 1
( 3,2): . ...
5 49 3 49 4 49 2022
B
= − + − − −

Lời giải:
2 2 2
16 1 1 1 1 1 1
( 3,2): . ...
5 49 3 49 4 49 2022
B
= − + − − −

2 2 2 2
32 16 1 1 1 1 1 1 1 1
: . ... ...
10 5 49 3 49 4 49 7 49 2022
−
= + − − − −

2 2 2
32 5 1 1 1 1 1 1 1 1
. . ... ...
10 16 49 3 49 4 49 49 49 2022
−
= + − − − −

2 2 2
2 1 1 1 1 1 1
. ...0...
2 49 3 49 4 49 2022
−
= + − − −

( 1) 0 1= − + = −
39
1
Dạng 2. Tìm
x
I. Phương pháp giải: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức
về các dạng:
.:a x b x b a= =
::a x b x a b= =
:.x a b x ab= =
Chú ý: Nếu
( ). ( ) 0 ( ) 0f x g x f x= =
hoặc
( ) 0gx=
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Tìm
x
biết:
a)
5 21
:
7 20
x =−
b)
47
:
5 20
x
−
=
c)
44
.x
5 15
−
=
d)
7 21
.
15 45
x
−
=−
Lời giải:
a)
5 21 21 5 3
:.
7 20 20 7 4
x x x
−−
= − = =
b)
4 7 4 7 4 20 16
: : .
5 20 5 20 5 7 7
x x x x
− − − −
= = = =
c)
4 4 4 4 4 5 1
. : .
5 15 15 5 15 4 3
x x x x
− − − −
= = = =
d)
7 21 21 7 21 15 3
. : . 1
15 45 45 15 45 7 3
x x x x x
− − −
= − = − = − = =
Bài 2. Tìm
x
biết:
a)
5 21
:1
7 48
x =−
b)
7
: 3,5
5
x =−
c)
2
( 0,8).x 2
5
−=
d)
21
.( 1,4)
40
x −=
Lời giải:
a)
5 21 12 21 21 12 3 1 3
:1 : . .
7 48 7 48 48 7 4 1 4
x x x x x
− − −
= − = − = = =
b)
7 7 35 7 10 1 2 2
: 3,5 : . .
5 5 10 5 35 1 5 5
x x x x x
− − − −
= − = = = =
2
c)
2 4 12 12 4 12 5
( 0,8).x 2 .x x : x . x 3
5 5 5 5 5 5 4
− − −
− = = = = = −
d)
21 14 21 21 14 21 10 3 1 3
.( 1,4) . : . .
40 10 40 40 10 40 14 4 2 8
x x x x x x
− − − − −
− = = = = = =
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
2 5 3
5 7 10
x +=
b)
3 1 3
4 2 7
x −=
c)
2 5 4
5 6 15
x
−−
+=
d)
4 5 3
5 2 10
x
−−
+=
Lời giải:
a)
2 5 3
5 7 10
x +=
2 29 29
5 70 28
xx
−−
= =
b)
3 1 3
4 2 7
x −=
3 13 26
4 14 21
xx = =
c)
2 5 4
5 6 15
x
−−
+=
5 2 4
6 15 25
xx = =
d)
4 5 3
5 2 10
x
−−
+=
5 1 1
2 2 5
xx = =
Bài 4. Tìm
x
biết:
a)
1 3 1
21 7 3
x =−
b)
11
0,5
93
x
−
=−
c)
3 1 1
.
5 15 3
x−=
d)
12
( 0,2) .
63
x− − =
Lời giải:
a)
1 3 1
21 7 3
x =−
12
.2
21 21
xx = =
b)
1 1 1 1 1
0,5
9 3 9 2 3
xx
−
= − = +
1 5 15
9 6 2
xx = =
c)
3 1 1
.
5 15 3
x−=
14
.4
15 15
xx = =
d)
1 2 1 1 2
( 0,2) . .
6 3 5 6 3
xx
−
− − = − =
1 13 26
.
6 15 5
xx
−−
= =
Bài 5. Tìm
x
biết:
a)
1 2 2
:
2 3 5
x
−
=−
b)
3 7 1
:
4 6 12
x =−
c)
4 1 1
:
5 3 2
x
−
−=
d)
5 3 1
:
6 4 3
x−=
Lời giải:
3
a)
1 2 2
:
2 3 5
x
−
=−
1 16 8
:
2 15 15
xx
−−
= =
b)
3 7 1
:
4 6 12
x =−
3 13 13
:
4 12 16
xx = =
c)
4 1 1
:
5 3 2
x
−
−=
1 13 13
:
3 10 30
xx
−−
= =
d)
5 3 1
:
6 4 3
x−=
3 1 3
:
4 2 8
xx = =
* Thông hiểu
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
( )
4
10
9
x −=
b)
4
20
11
xx

−=


c)
6
2 . 2 0
7
xx

− + =


d)
11 5
x. 0
29 7
x
−

−=


Lời giải:
a)
( )
4
1 0 1 0 1
9
x x x− = − = =
b)
0 0 0 0
4
20
4 4 4 2
11
2 0 2 :2
11 11 11 11
x x x x
xx
x x x x
= = = =

− =

− = = = =

c)
2 0 0 0
6
2 . 2 0
6 6 3
7
2 0 2
7 7 7
x x x
xx
x x x
− = = =

− + = 
−−

+ = = =

d)
11
x0
x0
11 5
29
x. 0
5
5
29 7
0
7
7
x
x
x
−
=
=
−

− =

=

−=
Bài 7. Tìm
x
biết:
a)
4 11
0
95
xx
+ − =
b)
23
0
74
xx
− + =
c)
12
. 2 0
35
xx
− + =
d)
55
2 . 0
34
xx
+ − =
Lời giải:
a)
4 11
0
95
xx
+ − =
44
0
99
11 11
0
55
xx
xx

+ = = −




− = =


4
b)
23
0
74
xx
− + =
22
0
77
33
0
44
xx
xx

− = =



−

+ = =


c)
12
. 2 0
35
xx
− + =
11
0
33
24
20
55
xx
xx

− = =



−

+ = =


d)
55
2 . 0
34
xx
+ − =
55
20
36
55
0
44
xx
xx
−

+ = =




− = =


Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
( )
13
2 0,8 0
15
xx

+ − =


b)
( )
39
3 1,3 0
10
xx

+ − =


c)
( )
3
3 . 1 4 0
4
xx

− + =


d)
( )
51
4,5 . 0
42
xx

− − =


Lời giải:
a)
( )
2 0,8 0 2 0,8 0,4
13
2 0,8 0
13 13 13
15
0
15 15 15
x x x
xx
x x x
+ = = − = −

+ − =

− = = =

b)
( )
30
33
39
3 1,3 0
39
1,3 3,9 3
10
1,3 0
10
x
xx
xx
xx
x
+=
= − = −


+ − =


==
−=


c)
( )
1
33
3 0 3
3
4
3 . 1 4 0
44
1
4
1 4 0 4 1
4
x
xx
xx
xx
x
=

− = =


− + =


−

+ = = −
=

d)
( )
4,5 0 4,5 4,5
51
4,5 . 0
5 1 1 5 5
42
0
4 2 2 4 2
x x x
xx
x x x
− = = =

− − =

− = = =

Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
5 3 5
3,25 0
4 5 2
xx
−
− + − =


b)
7 4 5
1,75 0
2 5 3
xx
−
− + − =


c)
( )
2
2
40
7
xx

− + =


d)
( )
2
5
25 5 0
9
xx

− − =


Lời giải:
5
a)
5 3 5
3,25 0
4 5 2
xx
−
− + − =


5
13
3,25 0
4
5
35
6
0
52
25
x
x
x
x
− + =
=

−
−

−=
=


b)
7 4 5
1,75 0
2 5 3
xx
−
− + − =


7
1
1,75 0
2
2
45
12
0
53
25
x
x
x
x
− + =
=

−
−

−=
=


c)
( )
2
2
2
40
2
4 0 2
2
7
0
2
7
7
x
x
x x x
x
x
=
−=

− + = = −

+=

−
=
d)
( )
22
2
5
25 0 25
5
25 5 0 5
55
9
5 0 5
1
99
9
x
xx
x x x
xx
x
=

− = =


− − = = −


− = =



=
Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
5
10
9
xx

+ − =


b)
( )
2
17
5 2 0
21
xx

+ + =


c)
2 4 1 3
:0
3 9 2 7
xx
−
− + =
d)
5 35 1 3
:0
4 16 7 2
xx
−
− + =
Lời giải:
a)
( )
22
2
1 0 1 ( )
55
10
55
99
0
99
x x vô lý
x x x
xx

+ = = −


+ − = =


− = =



b)
( )
22
2
5 2 0 2 5 ( )
17 17
5 2 0
17 17
21 21
0
21 21
x x vô lý
x x x
xx

+ = = −
−


+ + = =
−


+ = =



c)
2 4 1 3
:0
3 9 2 7
xx
−
− + =
2 4 2
0
3 9 3
1 3 6
:0
2 7 7
xx
xx

− = =



−

+ = =


d)
5 35 1 3
:0
4 16 7 2
xx
−
− + =
5 35
7
0
4 16
4
1 3 21
:0
7 2 2
x
x
xx
−=
=

−
+ = =
6
* Vận dụng
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
13
2
3
xx
−
+=
b)
9
6 1,5
4
xx
−
−=
c)
3 17
.
44
xx
−
+=
d)
16 7
2
5 10
xx−=
Lời giải:
a)
13 13 13 13 1 13
2 3 :3 .
3 3 3 3 3 9
x x x x x x
− − − − −
+ = = = = =
b)
9 9 9 9 9 2 1
6 1,5 4,5 : .
4 4 4 2 4 9 2
x x x x x x
− − − − −
− = = = = =
c)
3 17 3 17 7 17 17 7 17
. . 1 . :
4 4 4 4 4 4 4 4 7
x x x x x x
− − − − −

+ = + = = = =


d)
16 7 16 7 6 7 7 6 7
2 . 2 . :
5 10 5 10 5 10 10 5 12
x x x x x x

− = − = = = =


Bài 12. Tìm
x
biết:
a)
9 13
3
20 40
xx
−

+ − =


b)
1 11
2,5
4 20
xx
−

+ − =


c)
( )
3 13
. 0,5
5 15
xx
−
+ + =
d)
2 6 9
4
3 7 21
xx

− + − =


Lời giải:
a)
9 13 9 13 13 9 5 1 1
3 3 4 4 :4
20 40 20 40 40 20 40 8 32
x x x x x x x x
− − −

+ − = + − = = + = = =


1 11
) 2,5
4 20
b x x
−

+ − =


1 11
2,5
4 20
xx
−
+ − =
1 11 5
1
4 20 2
x
−

+ = +


5 39
.
4 20
x=
39 5
:
20 4
x=
39
25
x=
7
( )
3 13 3 13 3 13 1 8 11
) . 0,5 0,5 1 .
5 15 5 15 5 15 2 5 30
c x x x x x x
− − − −

+ + = + + = + = + =


11 8 11
:
30 5 48
xx
−−
= =
2 6 9
)4
3 7 21
d x x

− + − =


2 6 9
4
3 7 21
xx − + − =
2 9 6
4
3 21 7
x

− + = +


10 9
.
37
x=
9 10 27
:
7 3 70
xx = =
Bài 13. Tìm
x
biết:
a)
( )
4 17
. 7,5
34
xx
−−
− + =
b)
( )
3 13
. 2,5
5 15
xx
−−
− + =
c)
( )
27
. 0,75
35
xx
−−
− − =
d)
( )
4 13
. 0,25
53
xx
−−
− − =
Lời giải:
a)
( )
4 17
. 7,5
34
xx
−−
− + =
7 13 39
.
3 4 28
xx
−−
= =
b)
( )
3 13
. 2,5
5 15
xx
−−
− + =
8 49 49
.
5 30 48
xx
−−
= =
c)
( )
27
. 0,75
35
xx
−−
− − =
1 13 39
.
3 20 20
xx
−−
= =
d)
( )
4 13
. 0,25
53
xx
−−
− − =
1 49 245
.
5 12 12
xx
−
= = −
Bài 14. Tìm
x
biết:
a)
5 15
44
77
x x x
−
+ − =
b)
5 5 21
3
6 6 20
x x x− − =
c)
1 3 1 23
2 5 3 25
x x x
−
+ − =
d)
3 8 7 7
2 3 5 25
x x x
−
− + =
Lời giải:
a)
5 15 5 15 5 15 15 5 15 7 3
4 4 (4 4 ) : .
7 14 7 14 7 14 14 7 14 5 2
x x x x x x x x x x
− − − − − −
+ − = − + = = = = =
b)
5 5 21 5 5 21 21 21 7
3 3 3 :( 3)
6 6 20 6 6 20 20 20 20
x x x x x x x x x
−

− − = − − = − = = − =


8
c)
1 3 1 23
2 5 3 25
x x x
−
+ − =
23 23 6
30 25 5
xx
−−
= =
d)
3 8 7 7
2 3 5 25
x x x
−
− + =
7 7 6
30 25 5
xx
−
= = −
Bài 15. Tìm
x
biết:
a)
1 3 1
0,75
7 5 35
x x x
−

+ − =


b)
1 5 17
1,75
5 6 30
x x x
−

+ − =


c)
1 1 8
0,25 0
5 3 45
x x x
−

− − + =


d)
1 1 27
0,75 0
3 6 32
x x x
−

− − + =


Lời giải:
a)
1 3 1
0,75
7 5 35
x x x
−

+ − =


11
4
140 35
xx
−−
= =
b)
1 5 17
1,75
5 6 30
x x x
−

+ − =


43 17 34
60 30 43
xx
−−
= =
c)
1 1 8
0,25 0
5 3 45
x x x
−

− − + =


17 8 32
60 45 51
xx = =
d)
1 1 27
0,75 0
3 6 32
x x x
−

− − + =


1 27 27
4 32 8
xx
−−
= =
* Vận dụng cao
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
10 11 12
30
432
x x x+ + +
+ + + =
b)
21
30
7 8 9
x x x++
+ + + =
Lời giải:
a)
10 11 12
30
432
x x x+ + +
+ + + =
10 11 12
1 1 1 0
432
x x x+ + +
+ + + + + =
( )
1 1 1 1 1 1
14 0 14 ( 0)
4 3 2 4 3 2
x x Vì

+ + + = = − + +


b)
21
30
7 8 9
x x x++
+ + + =
21
1 1 1 0
7 8 9
x x x++
+ + + + + =
( )
1 1 1 1 1 1
9 0 9 ( 0)
7 8 9 7 8 9
x x Vì

+ + + = = − + +


Bài 17. Tìm
x
biết:
a)
7 6 5
3
2020 2021 2022
x x x+ + +
+ + = −
b)
90 76 58 36 15
15
10 12 14 16 17
x x x x x− − − − −
+ + + + =
9
Lời giải:
a)
7 6 5
3
2020 2021 2022
x x x+ + +
+ + = −
7 6 5
1 1 1 0
2020 2021 2022
x x x+ + +
+ + + + + =
( )
1 1 1 1 1 1
2027 0 2027 ( 0)
2020 2021 2022 2020 2021 2022
x x Vì

+ + + = = − + +


b)
90 76 58 36 15
15
10 12 14 16 17
x x x x x− − − − −
+ + + + =
90 76 58 36 15
1 2 3 4 5 0
10 12 14 16 17
x x x x x− − − − −
− + − + − + − + − =
100 100 100 100 100
0
10 12 14 16 17
xxxxx−−−−−
+ + + + =
1 1 1 1 1
( 100) 0
10 12 14 16 17
x

− + + + + =


1 1 1 1 1
100 0 ( 0)
10 12 14 16 17
x Vì − = + + + +
100x=
Bài 18. Tìm
x
biết:
5 4 3 100 101 102
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
+ + = + +
Lời giải:
5 4 3 100 101 102
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
+ + = + +
5 4 3 100 101 102
1 1 1 1 1 1
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
− + − + − = − + − + −
105 105 105 105 105 105
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
+ + = + +
105 105 105 105 105 105
0
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
+ + − + + =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( 105) 0 105 ( 0)
100 101 102 5 4 3 100 101 102 5 4 3
xx

− + + − + + = = + + − + +


Bài 19. Tìm
x
biết:
1 1 1 1 1 2 3 9
... ...
2 3 4 10 9 8 7 1
x

+ + + + = + + + +


Lời giải:
Ta có: Tách
9
1
thành
9
số
1
1 2 3 9 1 2 3 8
... 1 1 1 ... 1 1
9 8 7 1 9 8 7 2
+ + + + = + + + + + + + + +
10 10 10 10 10 1 1 1 1
... 10 ...
9 8 7 2 10 2 3 4 10

= + + + + + = + + + +


Khi đó:
10
1 1 1 1 1 1 1 1
... 10 ...
2 3 4 10 2 2 3 10
10
x
x
+ + + + = + + + +
=
Bài 20. Tìm
x
để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
31
2
x
A
x
+
=
−
Lời giải:
Ta có:
31
2
x
A
x
+
=
−
7
3
2x
=+
−
Với
x
thì
2x−
Để A nguyên thì
7
2x −
nguyên
2x −
Ư
(7)
2 1 3
2 1 1
2 7 9
2 7 5
xx
xx
xx
xx
− = =


− = − =



− = =

− = − = −

Dạng 3. Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến nhân, chia số hữu tỉ, ta
thường làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng
(ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời
gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc nhân, chia số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
* Nhận biết
Bài 1. Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài
8
3
m và
chiều rộng
5
4
m.
Lời giải:
Diện tích mảnh vườn là:
8 5 10
.
3 4 3
=
(m
2
)
Chu vi mảnh vườn là:
8 5 47 47
2. 2.
3 4 12 6

+ = =


(m)
11
Bài 2. Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng
3
4
kg, biết của hàng đã bán
được
36
kg hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống?
Lời giải:
Cửa hàng đã bán được số bao hạt giống là:
3
36: 48
4
=
(bao hạt)
Vậy cửa hàng đã bán được
48
bao hạt giống.
Bài 3. Lúc
7
giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12
km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi
bộ từ B về A với vận tôc
5
km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc
7
giờ
45
phút. Tính độ
dài quãng đường AB?
Lời giải:
Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là:
7
giờ
45
phút -
7
giờ =
45
phút =
3
4
giờ.
Quãng đường An đi:
3
12 9
4
=
(km)
Quãng đường Bình đi:
3 15
5
44
=
(km)
Độ dài quãng đường AB là:
15 51
9 12,75
44
+ = =
(km)
Bài 4. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là
4
5
cm
2
, chiều rộng là
2
3
cm.Tính chu vi của
tấm bìa đó.
Lời giải:
Chiều dài của tấm bìa là:
4 2 6
:
5 3 5
=
(cm)
Chu vi tấm bìa là:
6 2 56
.2
5 3 15

+=


(cm)
Bài 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc
40
km/h hết
5
4
giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với
vận tốc
50
km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô?
Lời giải:
Quãng đường AB bằng:
5
40 50
4
=
(km)
Thời gian ô tô đi từ B đến A là:
50:50 1=
(giờ).
Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là:
59
1
44
+=
giờ
* Thông hiểu
Bài 6. Một tam giác có độ dài một cạnh
2
9
m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa
cạnh đó. Tính diện tích của tam giác đã cho.
Lời giải:
12
Chiều cao của tam giác là:
22
:2 ( )
9 18
m=
Diện tích tam giác là:
2
2 2 1
. :2 ( )
9 18 81
m

=


Vậy diện tích tam giác đã cho là
2
1
()
81
m
Bài 7. Lúc
6
giờ
50
phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
15
km/h. Lúc
7
giờ
10
phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc
12
km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc
7
giờ
30
phút. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Thời gian Việt đi là:
7
giờ
30
phút –
6
giờ
50
phút =
40
phút =
2
3
giờ
Quãng đường Việt đi là:
2
15. 10( )
3
km=
Thời gian Nam đã đi là:
7
giờ
30
phút –
7
giờ
10
phút =
20
phút =
1
3
giờ
Quãng đường Nam đã đi là:
1
12. 4
3
=
(km)
Quãng đường AB dài là:
10 4 14+=
(km)
Bài 8. Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc
6
h
15
phút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường
6
km và Bảo đi với vận tốc
10
km/h. Còn Bình đi với vận tốc
12
km/h. Hai bạn cùng đến trường
một lúc. Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường?
Lời giải:
Thời gian Bảo đi là:
3
6:10
5
=
(giờ)
Vì Bảo và Bình cùng đi, cùng đến trường nên thời gian đi của Bình là
3
5
giờ.
Quãng đường Bình đi là:
3
12 7,2
5
=
(km)
Vậy quãng đường từ nhà Bình đến trường dài
7,2
km.
Bài 9. Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
6
giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong
45
phút
thì hai người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Đổi
45
phút =
3
4
giờ
Một giờ người thứ nhất làm được
1
4
công việc
Một giờ người thứ hai làm được
1
6
công việc
Một giờ cả hai người làm được:
1 1 5
4 6 12
+=
(công việc)
Trong
3
4
giờ cả hai người làm được:
3 5 5
.
4 12 16
=
(công việc)
13
Vậy trong
45
phút cả hai người làm được
5
16
công việc.
Bài 10. Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
3
giờ, người thứ ba phải mất
6
giờ mới hoàn thành công việc. hỏi
nếu làm chung trong
20
phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Đổi
20
phút =
1
3
giờ
Một giờ người thứ nhất làm được
1
4
công việc
Một giờ người thứ hai làm được
1
3
công việc
Một giờ người thứ ba làm được
1
6
công việc
Một giờ cả ba người làm được:
1 1 1 3
4 3 6 4
+ + =
(công việc)
Trong
1
3
giờ cả ba người làm được:
1 3 1
.
3 4 4
=
(công việc)
Vậy trong
20
phút cả ba người làm được
1
4
công việc.
* Vận dụng
Bài 11. Có
3
bao đường, bao thứ nhất nặng
42,6
kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất
14,5
kg,
bao thứ ba bằng
3
5
bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam?
Lời giải:
Bao thứ hai nặng số kg là:
42,6 14,5 57,1+=
(kg)
Bao thứ ba nặng số kg là:
3
57,1. 34,26
5
=
(kg)
Ba bao đường nặng số kg là:
42,6 57,1 34,26 133,96+ + =
(kg)
Bài 12. Một công trường xây dựng cần chuyển về
35,7
tấn sắt. Lần đầu chở được
4
7
số sắt đó
về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được
1,7
tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải
bằng
1
2
số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt?
Lời giải:
Số tấn sắt lần đầu chở được là:
4
35,7. 20,4
7
=
(tấn)
Số tấn sắt chở lần hai là:
35,7 20,4 15,3−=
(tấn)
Số xe tải sử dụng lần đầu là:
20,4:1,7 12=
(xe)
Số xe tải sử dụng lần hai là:
1
12. 6
2
=
(xe)
Mỗi xe lúc sau chở được số tấn sắt là:
15,3:6 2,55=
(tấn)
Bài 13. Một người trung bình mỗi phút hít thở
15
lần, mỗi lần hít thở
0,55
lít không khí, biết
1
lít không khí nặng
1,3
g. Hãy tính khối lượng không khí
6
người hít thở trong
1
giờ?
Lời giải:
14
Đổi
1
giờ =
60
phút
Số lần hít thở của một người trong
1
giờ là:
15.60 900=
(lần)
Số lần hít thở của sáu người trong
1
giờ là:
6.900 5400=
(lần)
Số lít không khí sáu người hít thở trong
1
giờ là:
5400.0,55 2970=
(lít)
Khối lượng không khí sáu người hít thở trong
1
giờ là:
2970.1,3 3861=
(gam)
Bài 14. Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài
110m
, chiều rộng
78m
. Bác
Hà cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ
1ha
thu hoạch được
71,5
tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác
Hà thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Lời giải:
Diện tích thửa ruộng đó là:
110.78 = 8580
(m
2
) =
8,58
(ha)
Bác Hà thu hoạch được số tạ thóc là:
8,58.71,5=613,47
(tạ)
Bài 15. Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối
đa
0,65
tấn.
14
người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng
45,5kg
, có thể đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao?
Lời giải:
12
người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế nặng số kg là
14.45,5 = 637
(kg)
Đổi
637 kg = 0,637
tấn.
Vì
0,637 < 0,65
. Vậy
14
người đó có thể đi cùng thang máy đó trong một lần.
* Vận dụng cao
Bài 16. Một đội sản xuất gồm
4
người được trả
7,2
triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao
động của từng người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng
13
30%, ,
3 20
tổng
số tiền thu được. Tính tiền công mà người thứ
4
nhận được.
Lời giải:
Tiền công của người thứ nhất là:
7,2.30% 2,16=
(triệu đồng)
Tiền công của người thứ hai là:
1
7,2. 2,4
3
=
(triệu đồng)
Tiền công của người thứ ba là:
3
7,2. 1,08
20
=
(triệu đồng)
Tiền công của người thứ tư là:
7,2 2,16 2,4 1,08 1,56− − − =
(triệu đồng)
Bài 17. Lớp
7
A cuối năm chỉ có
3
loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh
yếu, kém). Số học sinh trung bình chiếm
7
15
số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng
140%
số
học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp
7
A có
45
em.
Lời giải:
Số học sinh trung bình là:
7
45. 21
15
=
(học sinh)
Số học sinh giỏi và khá là:
45 21 24−=
(học sinh)
Số học sinh khá chiếm:
7
140%:(140% 100%)
12
+=
(số học sinh giỏi và khá)
15
Số học sinh khá là:
7
24. 14
12
=
(học sinh)
Số học sinh giỏi là:
24 14 10−=
(học sinh)
Bài 18. Điểm kiểm tra trung bình của lớp
7A
là
8,02
điểm và điểm trung bình của học sinh nữ
là
8,07
điểm. Biết lớp
7A
có
28
học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là
4
học
sinh. Tính tổng số điểm của các học sinh nam đạt được.
Lời giải:
Lớp
7A
có số học sinh nam là:
(28 4):2 16+=
(học sinh)
Lớp
7A
có số học sinh nữ là:
28 16 12−=
(học sinh)
Tổng số điểm của cả lớp đạt được là:
8,02.28 224,56=
(điểm)
Tổng số điểm của học sinh nữ đạt được là:
8,07.12 96,84=
(điểm)
Tổng số điểm của học sinh nam đạt được là:
224,56 96,84 127,72−=
(điểm)
Bài 19. Hai xe ô tô chở tất cả
950
kg hàng hóa. Nếu chuyển
50%
số hàng ở xe thứ nhất sang xe
thứ hai thì xe thứ hai chở gấp
3
lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?
Lời giải:
Khi chuyển
50%
số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ nhất còn chở số hàng hóa là:
950:(3 1) .1 237,5+=
(kg)
Thực tế xe thứ nhất chở là:
237,5.2 475=
(kg)
Xe thứ hai chở là:
950 475 475−=
(kg)
Bài 20. Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau
3,6
km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng,
Hồng đi bộ đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành
12
phút. Tính vận tốc của mỗi
bạn, biết rằng vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là
6
km/h.
Lời giải:
Đổi
12
phút =
0,2
giờ
Tổng vận tốc của Hoa và Hồng là:
3,6:0,2 18=
(km/h)
Vận tốc của Hoa là:
(18 6):2 12+=
(km/h)
Vận tốc của Hồng là:
12 6 6−=
(km/h)
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
* Nhận biết
Bài 1. Tính
a)
3 35
.
7 33
−
−
b)
50
9,6.
3

−−


c)
13 4
:2
55

−


d)
1,25:( 7,5)−
Bài 2. Tính
a)
5 5 5
.:
14 21 14
−−
b)
17 1
3: .
14 3
−

−


c)
2 45
( 1,5).1 .
15 34
−
−
d)
3
10,5:( 2,1).
5
−
* Thông hiểu
Bài 3. Tính hợp lí (nếu có thể)
16
a)
1 15 38
..
3 19 45
−
b)
5 7 11
. . .( 30)
11 15 5
−
−
−
c)
3 5 5 5
..
7 11 14 11
−−
+
d)
4 3 13 3
..
9 11 9 11
−
− + −
Bài 4. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
5 7 5 7 6
::
14 17 14 11 7
−
−−
b)
5 3 17 7 1 17
::
3 2 13 2 3 13
− − −
+ + +
c)
4 2 2 3 3 2
::
7 5 3 7 5 3
−−
+ + +
d)
3 2 7 3 1 7
::
4 5 3 5 4 3
−−
+ + +
* Vận dụng
Bài 5. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
5 1 5 5 1 2
::
9 11 22 9 15 3
− + −
b)
1 1 1 1
1
2 4 8 16
1 1 1 1
1
2 4 8 16
+ + + +
− + − +
c)
5 5 5
15 15
5
15
3 9 27
11 121
:
8 8 8 16 16
8 16
3 9 27 11 121
− + −
−+
− + − − +
Bài 6. Tính:
1 1 1 3 3 3
0,6
9 7 11 25 125 625
4 4 4 4 4 4
0,16
9 7 11 5 125 625
P
− − − − −
=+
− − − − −
* Vận dụng cao
Bài 7. Tính:
33
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12
: 115
5 5 5
2005
2,5 1,25 0,625 0,5
3 11 12
B

− + +

+−
= + +


+ − − + − −

Bài 8. Tính:
50 25 20 10 100 100 1
50 ...
3 3 4 3 6.7 98.99 99
A = + + + + + + + +
Dạng 2. Tìm
x
.
* Nhận biết
Bài 1. Tìm
x
biết
a)
25
:
37
x
−−

=


b)
25
:
36
x

−=


c)
1
( 0,75).
12
x−=
d)
21
.3
7 21
x

−=


Bài 2. Tìm
x
biết
17
a)
7 5 2
.
4 6 3
x =−
b)
1 5 2
:
2 7 3
x
−−
=−
c)
4 5 1
.
3 8 12
x+=
d)
2 2 1
:
7 3 5
x
−−
+=
* Thông hiểu
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
53
. 0,75 0
17 5
x
−

−=


b)
11
.0
36
xx

−=


c)
4
( 2). 2 0
7
xx

+ − =


d)
10
(2 5 ). 0
11
xx

− + =


Bài 4. Tìm
x
biết:
a)
( )
( )
2
5 3 9 0xx+ − =
b)
2
8
( 2). 4 0
11
xx

+ − =


c)
3 9 3
. 1,5 : 0
4 16 5
xx
−
− + =
d)
1 8 7
. 2,5 : 0
3 13 5
xx
−
− + =
* Vận dụng
Bài 5. Tìm
x
biết:
a)
1
23
5
xx− + =
b)
89
5 10
xx
−
−=
c)
10 9
34
21 21
xx

− + − =


d)
2 1 4 9
3 3 7 7
xx

− − − =


Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
17
1,75 1
33
xx− − = −
b)
5 1 9
6 3 4
x x x
−
+ − =
c)
2 11
0,2 1,7
5 10
x x x
−

+ − =


d)
99
2
11 22
x x x

− + = −


* Vận dụng cao
Bài 7. Tìm
x
biết:
59 57 55 53 51
5
41 43 45 47 49
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
Bài 8. Tìm
x
để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
21
1
x
B
x
−
=
+
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
18
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống
chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta
chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh
được tìm thấy ở Mexico có niên đại
300
năm trước công nguyên
là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.
Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng
11
5
kg.
English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao
Anh, là một trong những giống chó to nhất thế
giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là
nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của
chúng cũng xếp thứ
3
thế giới, vào khoảng
70
cm.
Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá
“hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và không thích sủa giống như những chú chó khác.
Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để
đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp
45
lần chó Chihuahua.
Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là
30,6
cm, chiều rộng là
5,5
cm. Tính diện tích của hình
chữ nhật đó?
* Thông hiểu
Bài 3. Một cửa hàng có
32,8
tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được
3
4
số gạo, ngày thứ hai
cửa hàng bán được
3
4
số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?
Bài 4. Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc
12
km/h hết
20
phút. Khi về, Nam đạp
xe với vận tốc
10
km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút?
* Vận dụng
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là
72,5
m, chiều rộng kém chiều dài
25,7
m.
Người ta trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ
9
m
2
thì thu được
3,5
kg dâu tây.
Vậy trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?
Bài 6. Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích
789,25
m
2
, chiều dài
38,5
m. Người ta muốn rào
xung quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn
rộng
3,2
m.
* Vận dụng cao
19
Bài 7. Năm
2018
, tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt
7570,9
(nghìn ha); giảm
17
1000
so
với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm
2017
là bao nhiêu hécta
(sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 8. Một bánh xe hình tròn có đường kính là
700
mm chuyển động trên một đường thẳng từ
điểm A đến điểm B sau
875
vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy
3,14=
)?
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1.
a)
3 35 1 5 5
..
7 33 1 11 11
− − −
− = =
b)
50 96 50 32 5
9,6. . . 160
3 10 3 1 1
− − − −

− − = = =


c)
13 4 13 5 13
:2 .
5 5 5 14 14
−−

− = =


d)
125 75 125 10 1
1,25:( 7,5) : .
100 10 100 75 6
−−
− = = =
−
Bài 2.
a)
5 5 5 5 5 14 5
. : . .
14 21 14 14 21 5 21
− − − −
==
b)
17 1 14 1 14
3: . 3. .
14 3 17 3 17
− − −

− = =


c)
2 45 3 17 45 3 3 9
( 1,5).1 . . . .
15 34 2 15 34 2 2 4
− − − − −
− = = =
d)
33
10,5:( 2,1). 5. 3
55
− = − = −
Bài 3.
a)
1 15 38
..
3 19 45
−
1 15 2.19 2
..
3 19 3.15 9
−−
==
b)
5 7 11
. . .( 30)
11 15 5
−
−
−
5 7 11
. . .( 15.2) 14
11 15 5
−
= − = −
−
c)
3 5 5 5
..
7 11 14 11
−−
+
3 5 5 5
.
7 14 11 14
−−

= + = −


d)
4 3 13 3
..
9 11 9 11
− − −
4 13 3 9 3 3
..
9 9 11 9 11 11

= − + = =


Bài 4.
a)
5 7 5 7 6
::
14 17 14 11 7
−
−−
20
b)
5 3 17 7 1 17
::
3 2 13 2 3 13
− − −
+ + +
5 3 7 1 13
.0
3 2 2 3 17
− − −

= + + + =


c)
4 2 2 3 3 2
::
7 5 3 7 5 3
−−
+ + +
4 2 3 3 2 2
: 0: 0
7 5 7 5 3 3
−−

= + + + = =


d)
3 2 7 3 1 7
::
4 5 3 5 4 3
−−
+ + +
3 2 3 1 3
.0
4 5 5 4 7
−−

= + + + =


Bài 5.
a)
5 1 5 5 1 2 5 2 5 5 1 10 5 22 5 15 5 22 5
: : : : . .
9 11 22 9 15 3 9 22 22 9 15 15 9 3 9 9 9 3 3
−−
− + − = − + − = + = +
−−
5 27
.5
93
−
= = −
b)
1 1 1 1
1
2 4 8 16
1 1 1 1
1
2 4 8 16
+ + + +
− + − +
=
1 1 1 1
16 1
16 8 4 2 1 31
2 4 8 16
1 1 1 1
16 8 4 2 1 11
16 1
2 4 8 16

+ + + +

+ + + +

==
− + − +

− + − +


c)
5 5 5
15 15
5
15
3 9 27
11 121
:
8 8 8 16 16
8 16
3 9 27 11 121
− + −
−+
− + − − +
=
5 15 5 16 2
:.
8 16 8 15 3
==
Bài 6.
1 1 1 3 3 3
0,6
9 7 11 25 125 625
4 4 4 4 4 4
0,16
9 7 11 5 125 625
P
− − − − −
=+
− − − − −
=
13
1
44
+=
Bài 7.
33
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12
: 115
5 5 5
2005
2,5 1.25 0,625 0,5
3 11 12
B

− + +

+−
= + +


+ − − + − −

=
3 3 3 3 3 3 3
378
2 3 4 8 10 11 12
: 115
5 5 5 5 5 5 5
401
2 3 4 8 10 11 12

+ − − + +

++

−

+ − + − −

=
3 3 378 378
: 115 0: 115 115
5 5 401 401

+ + = + =

−

Bài 8.
50 25 20 10 100 100 100 100
50 ...
3 3 4 3 6.7 7.8 98.99 99.100
A
= + + + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
100 100 ...
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 99.100
A
= + + + + + + + +
1 1 1 1 1
100 ... 100. 1 99
1.2 2.3 3.4 99.100 100
A
= + + + + = − =
Dạng 2. Tìm
x
Bài 1. Tìm
x
biết
a)
2 5 2 5 10
:.
3 7 3 7 21
x x x
− − − −
= = =
21
b)
2 5 2 5 2 6 4
: : .
3 6 3 6 3 5 5
x x x x
− − −

− = = = =


c)
1 1 1 3 1
( 0,75). :( 0,75) .( )
12 12 12 4 16
x x x x
−
− = = − = − =
d)
2 1 1 2 64 7 32
. 3 3 : .
7 21 21 7 21 2 3
x x x x
− − −

− = = = =


Bài 2. Tìm
x
biết
a)
7 5 2
.
4 6 3
x =−
7 1 2
.
4 6 21
xx = =
b)
1 5 2
:
2 7 3
x
−−
=−
1 1 21
:
2 21 2
xx
−−
= =
c)
4 5 1
.
3 8 12
x+=
55
.2
84
xx
−
= = −
d)
2 2 1
:
7 3 5
x
−−
+=
2 3 70
:
3 35 9
xx = =
Bài 3. Tìm
x
biết
a)
5 3 3 3 3 3 3 3 5
. 0,75 0 0 :
17 5 5 4 5 4 4 5 4
x x x x x
−

− = − = = = =


b)
1
0
0
11
3
.0
1
1
36
0
6
6
x
x
xx
x
x
=
=

− =

=

−=
c)
2 0 2 2
4
( 2). 2 0
4 4 2
7
2 0 2
7 7 7
x x x
xx
x x x
+ = = − = −

+ − =

− = = =

d)
2
2 5 0 5 2
10
5
(2 5 ). 0
10 10
10
11
0
11 11
11
xx
x
xx
xx
x
− = =
=



− + =
−


−
+ = =

=

Bài 4. Tìm
x
biết
a)
( )
( )
2
22
3
5
5 3 0 5 3
5 3 9 0 3
9 0 9
3
x
xx
x x x
xx
x
−
=
+ = = −

+ − = =

− = =

=−
b)
22
2
2 0 2 ( )
82
( 2). 4 0
88
11 11
4 0 4
11 11
x x vô lý
x x x
xx

+ = = −


+ − = =


− = =



22
c)
3 9 3
. 1,5 : 0
4 16 5
xx
−
− + =
39
3
0
4 16
4
2
3
1,5 : 0
5
5
x
x
x
x
−=
=

−
=
+=
d)
1 8 7
. 2,5 : 0
3 13 5
xx
−
− + =
1 8 24
0
3 13 13
7 14
2,5 : 0
5 25
xx
xx

− = =



−

+ = =


Bài 5. Tìm
x
biết
a)
1 1 9 9 5
2 3 . 2 3 . 3 3:
5 5 5 5 3
x x x x x x
− − −

− + = − + = = = =


b)
8 9 8 9 3 9 9 3 3
. 1 . :
5 10 5 10 5 10 10 5 2
x x x x x x
− − − − −

− = − = = = =


c)
10 9 10 9 9 10 19
3 4 3 4
21 21 21 21 21 21 21
x x x x x x

− + − = − + − = = + =


d)
2 1 4 9 2 1 4 9 2 1 9 4 5
.
3 3 7 7 3 3 7 7 3 3 7 7 7
x x x x x x
− − − = + + = + = − =
Bài 6. Tìm
x
biết
a)
1 7 1 7 3
1,75 1 . 1,75 1 .( 2) 1,75 1 2 0,75
3 3 3 3 8
x x x x x x
−

− − = − − − = − − − = − − = =


b)
5 1 9 5 1 9 3 9 3
. 1 .
6 3 4 6 3 4 2 4 2
x x x x x x
− − − −

+ − = + − = = =


c)
2 11 11
0,2 1,7 0,2 0,4 1,7 1,1 1,1 1
5 10 10
x x x x x x x x
−−

+ − = + − = − = = −


9 9 9 9 9 9
) 2 2 . 1 2
11 22 11 22 11 22
d x x x x x x x
− + = − − − = − − − = −
18 22 9 13 44
. 2 . 2
22 22 22 22 13
x x x
−

− − = − = − =


Bài 7. Tìm
x
biết
59 57 55 53 51
5
41 43 45 47 49
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
59 57 55 53 51
1 1 1 1 1 0
41 43 45 47 49
x x x x x− − − − −
+ + + + + + + + + =
100 100 100 100 100
0
41 43 45 47 48
xxxxx−−−−−
+ + + + =
1 1 1 1 1
(100 ) 0
41 43 45 47 49
x

− + + + + =


23
1 1 1 1 1
100 0 ( 0)
41 43 45 47 49
x Vì − = + + + +
100x=
Bài 8. Tìm
x
biết
Ta có:
21
1
x
B
x
−
=
+
3
2
1x
=−
+
Với
x
thì
1x +
Để B nguyên thì
3
1x +
nguyên
1x +
Ư
(3)
1 1 0
1 1 2
1 3 2
1 3 4
xx
xx
xx
xx
+ = =


+ = − = −



+ = =

+ = − = −

Dạng 3. Bài toán thực tế
Bài 1.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp
45
lần chó Chihuahua.
Cân nặng của chó ngao Anh là:
11
45 99
5
=
(kg)
Bài 2.
Chiều dài của hình chữ nhật là:
30,6:2 5,5 9,8−=
(cm)
Diện tích của hình chữ nhật là:
5,5.9,8 53,9=
(cm
2
)
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là
53,9
2
cm
.
Bài 3.
Số gạo cửa hàng bán ngày thứ nhất là:
3
32,8 24,6
4
=
(tạ)
Số gạo còn lại sau ngày thứ nhất là:
32,8 24,6 8,2−=
(tạ)
Số gạo cửa hàng chưa bán là:
8,2 6,15 2,05−=
(tạ) = 205(kg)
Vậy cửa hàng còn lại
205
kg gạo.
Bài 4. Đổi:
20
phút =
1
3
giờ
Quãng đường từ nhà Nam đến trường là:
1
12 4
3
=
(km)
Thời gian Nam đi từ trường về nhà là:
2
4:10
5
=
(giờ)
Đổi:
2
5
giờ =
2
60 24
5
=
phút.
Vậy thời gian Nam đi từ trường về nhà là
24
phút.
Bài 5.
24
Chiều rộng mảnh vườn đó là:
72,5 25,7 46,8−=
(m)
Diện tích mảnh vườn đó là:
72,5.46,8 3393=
(m
2
)
3393
m
2
gấp
9
m
2
số lần là:
3393:9 377=
(lần)
Trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả số tấn dâu tây là:
3,5.377 1319,5=
(kg)
1,3195=
(tấn)
Bài 6.
Chiều rộng của vườn cây là:
789,25:38,5 20,5=
(m)
Chu vi của vườn cây là:
(38,5 20,5).2 118+=
(m)
Độ dài của hàng rào xung quanh vườn là:
118 3,2 114,8−=
(m)
Bài 7.
Diện tích trồng lúa năm
2018
bằng:
17 983
1 - =
1 000 1 000
(diện tích trồng lúa năm 2017)
Vì vậy năm
2017
, diện tích trồng lúa của Việt Nam là:
983
7 570,9 : = 7 701,831129
1 000
(nghìn ha)
7701831,129=
(ha)
Bài 8.
Ta có:
700:2 350=
Chu vi bánh xe là:
350.2.3,14 2198=
(mm)
Quãng đường AB dài là:
2198.875 1923250=
1,9
(km)
PHIẾU BÀI TẬP
A. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a)
38
14 35
−
+
b)
42
25 15
−
+
c)
11
21 14
−−
+
d)
14
0,6
20
−
+
Bài 2. Tính:
a)
38
5 25

−−


b)
42
59
−
−
c)
15
9 12
−
−
d)
7
4,5
5

−−


Bài 3. Tính:
a)
16
0,8
5
−
−+
b)
5 13
17 34
−
+
c)
15
26 39
−
+
d)
11
16 24
−−
+
Bài 4. Tính:
25
a)
18
0,4
10
−
+
b)
13
0,5
8
−
−+
c)
7
( 0,6)
10
− − −
d)
41
79

−−


Bài 5. Tính:
a)
27
0,2
15
−
+
b)
3
0,16
2
−
−+
c)
3
( 0,2)
10
− − −
d)
32
57

−−


Bài 6. Tính hợp lí:
a)
4 13
0,25 0,75
12 39
−−

− − +


b)
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
− + − − − +
Bài 7. Tính hợp lí:
a)
3 1 9
3 2,25
4 4 4
−
+ − − −
b)
1 1 1 1
2 3 23 6
−
− + +
Bài 8. Tính hợp lí:
a)
13 4 10 4
7 9 7 9
−−
− − −
b)
14 7
0,65 0,35
12 42
−−

+ − −


Bài 9. Tính hợp lí:
a)
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
− + − − + −
b)
3 3 10
3 2,25
7 4 7
−
+ − − −
Bài 10. Tính hợp lí:
a)
1 43 1 1
2 101 3 6

− + − −


b)
5 3 5 2 8 4
9 2 10
3 7 7 3 7 3
− + − + − + − −
Bài 11. Tính nhanh:
a)
1 5 7 9 11 13 11 9 7 5
5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
−
+ − + − − + − + −
b)
1 3 4 5 6 7 6 5 4 3
3 4 5 6 7 8 7 6 5 4
−
+ − + − − + − + −
Bài 12. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
−
− − − − −
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
− − −−
Bài 13. Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
− − − − − −
b)
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 19.21
+ + + +
Bài 14. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2
− − − − − −
b)
1 1 1 1 1 1 1
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
− − − − − −
Bài 15. Tính nhanh:
26
a)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
b)
5 5 5 5
... 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + + −
Bài 16. Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3 6 10 15 45
+ + + + + +
b)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
Bài 17. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
− − − − − −
b)
1 1 1 1 1 1
2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
− − − − −
Bài 18. Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
...
2.4 4.6 6.8 20.22
+ + + +
b)
5 5 5 5 5
1 ...
5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
− − − − − −
Bài 19. Tính nhanh:
a)
1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
11
3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
+ − + − + − − + − + − +
b)
1 1 1 1 1 1
11 209 513 945 1505 2193
+ + + + +
Bài 20. Tính nhanh:
a)
3 3 3 3 3
...
1.4 4.7 7.10 94.97 97.100
+ + + + +
b)
1 5 11 19 29 41 55 71 89
2 6 12 20 30 42 56 72 90
+ + + + + + + +
Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm
x
, biết:
a)
17
22
x +=
b)
19
44
x +=
c)
4 13
99
x −=
d)
49
13 13
x
−
+=
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
33
5 10
x +=
b)
13
24
x +=
c)
1 3 1
5 2 5
x
−
− = −
d)
1 4 1
7 3 7
x
−
− = −
Bài 3. Tìm
x
, biết:
a)
35
24
x −=
b)
25
7 21
x−=
c)
1 3 1
2 2 5
x
−
+ = −
d)
2 1 1
3 5 3
x
−
− = +
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
31
53
x+=
b)
33
10 20
x−=
c)
1 2 2
3 4 3
x
−
+ = −
d)
3 2 1
4 7 4
x
−
− = +
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
0,5
5
x+=
b)
32
11 22
x−=
c)
d)
1 3 1
2 5 2
x
−
− = +
27
Bài 6 . Tìm
x
, biết:
a)
1 7 1
9 16 9
x
−
+ = +
b)
1 4 1
13 9 13
x
−
+ = +
c)
1 2 1
4 5 4
x

+ = − −


d)
5 7 5
9 13 9
x
−

+ = − −


Bài 7 . Tìm
x
, biết:
a)
9 2 9
11 5 11
x
−
+ = +
b)
13 4 14
27 9 27
x
−
+ = −
c)
1 3 1
7 4 7
x

+ = − −


d)
3 2 3
8 19 8
x
−

+ = − −


Bài 8 . Tìm
x
, biết:
a)
3 1 3
7 5 7
x
−
+ = +
b)
2 2 13
15 3 15
x
−
+ = −
c)
1 2 1
5 7 5
x

+ = − −


d)
13 2 13
15 17 15
x
−

+ = − −


Bài 9 . Tìm
x
, biết:
a)
13
24
x
−
=+
b)
12
5 11
x −=
c)
5 16 8
6 42 56
x
−
− = +
d)
5 19
5 6 30
x −
=+
Bài 10 . Tìm
x
, biết:
a)
13
24
x
−
=+
b)
32
15 5 3
x −
=+
c)
11 13 85
86 x
+=
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
Bài 11 . Tìm
x
, biết:
a)
11
31
72
x + = −
b)
2 1 7
1
9 2 9
x + = −
c)
16 4 3
5 5 10
x− = −
d)
1 5 1
3 6 4
x− = −
Bài 12 . Tìm
x
, biết:
a)
13 3 4
15 8 5
x
−−
− + = −
b)
3 1 3
7 4 5
x

+ = − −


c)
1 8 1
.
20 5 10
x

− − =


d)
1 3 1
.
10 25 50
x

− − =


Bài 13 . Tìm
x
, biết:
a)
3 2 14
11 5 22
x
−−

− − =


b)
7 4 17
13 3 26
x
−−

− − =


c)
11 2 2
12 5 3
x

− + =


d)
11 7 2
16 3 4
x

− − =


28
Bài 14 . Tìm
x
, biết:
a)
9 5 7
1
5 6 12
x
− − + = + −
b)
8 4 1
1
7 5 10
x
− − = + −
c)
7 5 12
4 3 5
x
−

− + =


d)
8 7 1
13 5 2
x
−−

− + =


Bài 15 . Tìm
x
, biết:
a)
7 3 7 9
2 2 2 11
x
−

− − + =




b)
9 2 7 5
2 3 4 4
x
−

− − + =




c)
17 3 5 1
2 7 3 3
x
− −

− − + =




d)
5 7 4 1
3 2 5 5
x
−

− − − + =




Bài 16 . Tìm
x
, biết:
x
và
4 5 1 3
5 6 30 3 10
x
− −
Bài 17 . Tìm
x
, biết:
x
và
3 5 31 1 1 1
2 7 14 2 3 6
x
−−
+ + + +
Bài 18. Tìm
x
, biết:
( )
1 1 1 1
...
1
2 3 4 200
20
1 2 199
2000
...
199 198 1
x
+ + + +
−=
+ + +
Bài 19. Tìm
x
biết:
7 13 21 31 43 57 73 91
2 10
6 12 20 31 42 56 72 90
x + + + + + + + + =
Bài 20. Tìm
x
, biết:
( )
3 3 3 3 24
...
35 63 99 2 35xx
+ + + + =
+
Dạng 3. Bài toán thực tế
II. Bài toán:
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. An đọc một quyển sách trong
2
ngày. Ngày thứ nhất An đọc được
1
5
quyển sách, ngày
thứ hai An đọc được
3
10
quyển sách. Hỏi trong
2
ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển
sách?
Bài 2. Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ
ba chuyển được lần lượt
1 3 4
;;
3 10 15
số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu
phần long nhãn trong kho?
Bài 3. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:
13
4
cm;
11
3
cm;
9
2
cm.
Bài 4. Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt
0,8
tạ, ít hơn
1
10
tạ so với cân nặng
trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?
29
Bài 5. Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là
4,7 C−
. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người
quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm
8
5
C
. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao
nhiêu độ?
* Thông hiểu
Bài 6. Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng
2
5
số tiền
đó để chị chi tiêu trong tháng, dành
1
4
số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao
nhiêu phần tiền lương?
Bài 7. Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được
2
7
kế hoach tháng, tuần thứ hai thực
hiện được
5
14
kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được
1
3
kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch
của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Bài 8. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là
0,75
(km), chiều rộng là
5
8
(km).
a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Bài 9. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
7
giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất
chảy vào được
1
3
bể, vòi thứ hai chảy vào được
2
5
bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong
một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
* Vận dụng
Bài 11. Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất
4
giờ
25
phút mới đầy
bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất
8
giờ
12
phút mới đầy bể. Hỏi trong
1
giờ, hai vòi chảy được
bao nhiêu phần bể?
Bài 12. Hai vòi nước cùng chảy vào
1
bể. Vòi
1
chảy trong
8
h, vòi
2
chảy trong
6
h đầy bể.
Vòi
3
tháo trong
4
h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả
3
vòi thì sau
1
h chảy được bao nhiêu
phần bể?
Bài 13. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết
6
giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được
1
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 14. Một cửa hàng bán
40
kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được
của hai ngày đầu là
23,4
kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là
36,2
kg. Hỏi mỗi ngày
cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?
Bài 15. Một kho lương thực nhập gạo vào
4
đợt. Đợt đầu nhập
3,15
tấn gạo. Đợt thứ hai nhập
ít hơn đợt đầu là
0,7
tấn và ít hơn đợt thứ ba là
1,05
tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình
của cả bốn đợt là
0,1
tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo?
30
* Vận dụng cao
Bài 16. Bình đọc một cuốn sách trong
4
ngày. Ngày thứ nhất đọc được
1
5
quyển sách, ngày
thứ hai đọc được
1
3
quyển sách, ngày thứ ba đọc được
1
4
quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình
đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Bài 17. Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong
1
giờ. Biết trong
1
giờ: Vòi thứ nhất
chảy
1
4
bể, vòi thứ hai chảy được
3
10
bể, vòi thứ ba chảy được
1
5
bể. Hỏi trong
1
giờ vòi thứ
nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ
số chênh lệch đó?
Bài 18. Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng
2
3
số sách ngăn B.
Nếu chuyển
3
quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng
3
7
số sách ngăn B. Tính
tổng số sách
2
ngăn?
Bài 19. Có
7
quả cam chia đều cho
10
người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất
kì quả cam nào thành
10
phần bằng nhau.
Bài 20. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp
7
A bằng
2
7
số học sinh còn lại. Sang học kì II, số
học sinh giỏi tăng thêm
8
bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số
còn lại). Hỏi học kì I, lớp
7
A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a)
74
15 10
−
+
b)
43
24 15
−
+
c)
11
12 18
−−
+
d)
13
0,4
39
−
+
Bài 2. Tính:
a)
53
4 16

−−


b)
32
14 21
−
−
c)
17
3 12
−
−
d)
2
3,5
5

−−


Bài 3. Tính hợp lí:
a)
3 2 3
17 3 17
A
−

= + +


b)
1 5 7
6 12 12
B
−

= + +


c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
− − −
= + + + +
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
− − − − −
= + + + + +
Bài 4. Tính hợp lí:
a)
-7 1
A = 1
21 3

++


b)
2 5 6
B =
15 9 9
−

++


c)
-1 3 3
C =
5 12 4
−

++


d)
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 20
D
−−
= + + + + + +
Bài 5. Tính nhanh :
a)
1 1 1 1 1 1
...
69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
− − − − + −
31
b)
1 1 1 1
...
20 20.19 19.18 2.1
−
− − − −
Bài 6. Tính nhanh :
a)
1 1 1 1 1 1 1 1
5 45 117 221 357 525 725 957
+ + + + + + +
b)
1 1 1 1 1
...
3 6 10 15 45
+ + + + +
Bài 7. Tính nhanh :
a) E =
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 755 1147
+ + + + +
b) C =
2 2 2 2 2
15 35 63 99 143
+ + + +
Bài 8. Tính nhanh :
a) F =
2 2 2 2
...
6 66 176 (5 4)(5 1)nn
+ + + +
−+
b) G =
9 9 9 9
1 ...
45 105 189 29997
+ + + + +
Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm
x
:
a)
69
12 48
x
−
− + =
b)
4 5 7
6 25 15
x
−
− = +
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
− = +
d)
74
59
x
−
− + =
Bài 2. Tìm
x
:
a)
13
24
x
−
=−
b)
5 19
5 6 30
x −
=−
c)
32
15 5 3
x −
=−
d)
11 13 85
86 x
−=
Bài 3. Tìm
x
:
a)
7 13
8 12
x +=
b)
64
15 27
x
−
+=
c)
69
12 48
x
−
− − =
d)
4 5 7
6 25 15
x
−
+ = −
Bài 4. Tìm
x
:
a)
51
79
x +=
b)
5 16 8
6 42 56
x
−
+ = −
c)
4 6 7
5 20 3
x
−
+ = −
d)
74
59
x
−
− − =
Bài 5. Tìm
x
:
a)
3 3 3 3
13 14 15 16
x x x x− − − −
+ = +
b)
1 3 5 7
65 63 61 59
x x x x+ + + +
+=+
Bài 6. Tìm
x
:
a)
29 27 25 23 21
5
21 23 25 27 29
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
b)
10 14 5 148
0
30 43 95 8
x x x x− − − −
+ + + =
Bài 7. Tìm
x
, biết:
1 1 1 2012 2012 2012
... ...
1.2 3.4 99.100 51 52 100
x

+ + + = + + +


32
Bài 8. Tìm
x
, biết:
2
1 1 1 2 1
...
14 35 65 3 9xx
+ + + + =
+
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được
1
7
bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được
1
5
bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần
bể?
Bài 2. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:
2,5
cm;
4
cm;
9
2
cm.
* Thông hiểu
Bài 3. Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần
10
giờ, anh Việt cần
15
giờ. Nếu hai anh
cùng làm trong
1
giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là
200,8
m, chiều rộng kém chiều dài
79,4
m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn.
* Vận dụng
Bài 5. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết
7
giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
2
giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được
2
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 6. Một cửa hàng bán
60
kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai
ngày đầu là
35,1
kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là
54,3
kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc?
* Vận dụng cao
Bài 7. Có
6
quả táo chia đều cho
8
người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì
quả táo nào thành
8
phần bằng nhau.
Bài 8. Tính tổng số học sinh lớp
7
A và lớp
7
B của một trường biết: Số học sinh lớp
7
A bằng
4
5
số học sinh lớp
7
B. Nếu chuyển
8
học sinh từ lớp
7
A sang lớp
7
B thì số học sinh lớp
7
A
bằng
1
2
số học sinh lớp
7
B.
B. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a)
7 11
.
2 21
−−
b)
( )
10
. 2,5
3
−

−


c)
33
1.
54
−
d)
11
2 .1
3 14
33
Bài 2. Tính:
a)
32
.
2 25
−
−
b)
20
2,8.
7
−



c)
4
( 2,6).2
5
−
d)
0,32.( 1,25)−−
Bài 3. Tính
a)
15 21
:
4 10
−
−
b)
( )
7
: 0,14
15
−
−
c)
11 1
:1
15 10

−


d)
11
2 :1
7 14
Bài 4. Tính
a)
5 25
:
21 14
−
b)
17
3,4:
14
−
c)
2
( 1,7):1
15
−
d)
8,4:( 2,8)−−
Bài 5. Tính
a)
89
.
21 56
−−



b)
10
0,51.
17
−
c)
23
3 :( 4,7).
15 2

−−


d)
41
. 7,5:3
98

−


Bài 6. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
( ) ( )
17 7
1,25 . . 0,4 .
21 34
−−
b)
( )
18 4 50
0,75 . . .
25 9 54
−
c)
4 5 7
( 0,25). . 3 .
17 21 23
−
−−
d)
3 5 4
( 3,5). . 3 .
14 7 21
−
−−
Bài 7. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
3 15 2 3
..
26 19 19 26
− − −

−


b)
2 4 3 4
..
5 15 10 15
−−
+
c)
5 3 7 5
..
17 10 5 17
− + −
d)
7 15 21 7
..
18 19 19 18
−−

+


Bài 8. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
3 3 1 4
2:
4 5 3 9
−−

++


b)
1 3 4 9
1:
6 3 7 5
−−

−+


c)
3 3 1
21 3 :
4 8 6

−−


d)
1 4 1
15 2 :
3 9 6

−−


Bài 9. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
11 17 11 17 1
::
24 23 24 11 12
−
−−
b)
15 17 15 17 6
::
14 23 14 11 7
−
−−
c)
5 2 3 4 11 3
::
6 5 8 5 30 8
−
+ + −
d)
3 2 3 3 1 3
::
4 5 7 5 4 7
−−
+ + +
Bài 10. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
b)
2 9 8 3
. .2 :
34 23 13 23
−
c)
4 5 39 1 5
.:
7 13 25 42 6
− − −

− + −


d)
7 57 6 1 5
.:
15 36 19 42 7
−−

− + −


Bài 11. Tính hợp lí (nếu có thể)
34
a)
2 2 2
1
3 5 10
8 8 8
2
3 5 10
−+
+
−+
b)
1 1 1
5
3 5 10
6 6 3
6
3 5 5
−+
+
−+
c)
1 1 1
6
2021 2022 2023
5 5 5
5
2021 2022 2023
+−
−
+−
d)
1 5 13 5 15
..
2 17 14 17 238
20 26 5 15
.
68 14 17 119
−+
−
+−
Bài 12. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
11 5 13 5 13 6 3
. : :
8 11 8 11 5 33 4
− − −

− + +




b)
2 4 1 2 2 5
. : 1
9 45 5 15 3 27
− −

− + −




c)
4 9 2021 5 6 2021
::
5 7 2022 7 5 2022
− − −
+ + −
d)
1 3 26 3 9
..
29 2 11 23 238
3 13 3 9
.
29 11 23 119
−+
−
+−
Bài 13. Tính:
a)
5 7 9 11 3
(3 )
7 9 11 13 4
10 14 6 22 2
:(2 )
21 27 11 39 3
−

− + − −



+ − + −


b)
3 3 3 3
3
7 11 1001 13
9 9 9 9
9
1001 13 7 11
+ − + −
− + − +
Bài 14. Tính:
1 1 1 2 2 2
2021 2022 2023 2021 2022 2023
5 5 5 3 3 3
2021 2022 2023 2021 2022 2023
Q
+ − + −
=−
+ − + −
Bài 15. Tính:
3 3 3 3
3
24.47 23
7 11 1001 13
.
9 9 9 9
24 47.23
9
1001 13 7 11
D
+ − + −
−
=
+
− + − +
Bài 16. Tính:
2 2 1 1
0,4 0,25
2021
9 11 3 5
:
7 7 1
2022
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
A

− + − +

=−


− + − +

Bài 17. Tính:
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
...
1 2 3 2011
P
+ + + +
=
+ + + +
Bài 18. Tính:
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
...
4.9 9.14 14.19 44.49 89
M
− − − − −

= + + + +


Bài 19. Tính:
1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 ... 20)
2 3 20
C = + + + + + + + + + +
35
Bài 20. Tính:
2 2 2
16 1 1 1 1 1 1
( 3,2): . ...
5 49 3 49 4 49 2022
B
= − + − − −

Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm
x
biết:
a)
5 21
:
7 20
x =−
b)
47
:
5 20
x
−
=
c)
44
.x
5 15
−
=
d)
7 21
.
15 45
x
−
=−
Bài 2. Tìm
x
biết:
a)
5 21
:1
7 48
x =−
b)
7
: 3,5
5
x =−
c)
2
( 0,8).x 2
5
−=
d)
21
.( 1,4)
40
x −=
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
2 5 3
5 7 10
x +=
b)
3 1 3
4 2 7
x −=
c)
2 5 4
5 6 15
x
−−
+=
d)
4 5 3
5 2 10
x
−−
+=
Bài 4. Tìm
x
biết:
a)
1 3 1
21 7 3
x =−
b)
11
0,5
93
x
−
=−
c)
3 1 1
.
5 15 3
x−=
d)
12
( 0,2) .
63
x− − =
Bài 5. Tìm
x
biết:
a)
1 2 2
:
2 3 5
x
−
=−
b)
3 7 1
:
4 6 12
x =−
c)
4 1 1
:
5 3 2
x
−
−=
d)
5 3 1
:
6 4 3
x−=
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
( )
4
10
9
x −=
b)
4
20
11
xx

−=


c)
6
2 . 2 0
7
xx

− + =


d)
11 5
x. 0
29 7
x
−

−=


Bài 7. Tìm
x
biết:
36
a)
4 11
0
95
xx
+ − =
b)
23
0
74
xx
− + =
c)
12
. 2 0
35
xx
− + =
d)
55
2 . 0
34
xx
+ − =
Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
( )
13
2 0,8 0
15
xx

+ − =


b)
( )
39
3 1,3 0
10
xx

+ − =


c)
( )
3
3 . 1 4 0
4
xx

− + =


d)
( )
51
4,5 . 0
42
xx

− − =


Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
5 3 5
3,25 0
4 5 2
xx
−
− + − =


b)
7 4 5
1,75 0
2 5 3
xx
−
− + − =


c)
( )
2
2
40
7
xx

− + =


d)
( )
2
5
25 5 0
9
xx

− − =


Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
5
10
9
xx

+ − =


b)
( )
2
17
5 2 0
21
xx

+ + =


c)
2 4 1 3
:0
3 9 2 7
xx
−
− + =
d)
5 35 1 3
:0
4 16 7 2
xx
−
− + =
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
13
2
3
xx
−
+=
b)
9
6 1,5
4
xx
−
−=
c)
3 17
.
44
xx
−
+=
d)
16 7
2
5 10
xx−=
Bài 12. Tìm
x
biết:
a)
9 13
3
20 40
xx
−

+ − =


b)
1 11
2,5
4 20
xx
−

+ − =


c)
( )
3 13
. 0,5
5 15
xx
−
+ + =
d)
2 6 9
4
3 7 21
xx

− + − =


Bài 13. Tìm
x
biết:
a)
( )
4 17
. 7,5
34
xx
−−
− + =
b)
( )
3 13
. 2,5
5 15
xx
−−
− + =
c)
( )
27
. 0,75
35
xx
−−
− − =
d)
( )
4 13
. 0,25
53
xx
−−
− − =
Bài 14. Tìm
x
biết:
37
a)
5 15
44
77
x x x
−
+ − =
b)
5 5 21
3
6 6 20
x x x− − =
c)
1 3 1 23
2 5 3 25
x x x
−
+ − =
d)
3 8 7 7
2 3 5 25
x x x
−
− + =
Bài 15. Tìm
x
biết:
a)
1 3 1
0,75
7 5 35
x x x
−

+ − =


b)
1 5 17
1,75
5 6 30
x x x
−

+ − =


c)
1 1 8
0,25 0
5 3 45
x x x
−

− − + =


d)
1 1 27
0,75 0
3 6 32
x x x
−

− − + =


Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
10 11 12
30
432
x x x+ + +
+ + + =
b)
21
30
7 8 9
x x x++
+ + + =
Bài 17. Tìm
x
biết:
a)
7 6 5
3
2020 2021 2022
x x x+ + +
+ + = −
b)
90 76 58 36 15
15
10 12 14 16 17
x x x x x− − − − −
+ + + + =
Bài 18. Tìm
x
biết:
5 4 3 100 101 102
100 101 102 5 4 3
x x x x x x− − − − − −
+ + = + +
Bài 19. Tìm
x
biết:
1 1 1 1 1 2 3 9
... ...
2 3 4 10 9 8 7 1
x

+ + + + = + + + +


Bài 20. Tìm
x
để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
31
2
x
A
x
+
=
−
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài
8
3
m và
chiều rộng
5
4
m.
Bài 2. Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng
3
4
kg, biết của hàng đã bán
được
36
kg hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống?
38
Bài 3. Lúc
7
giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12
km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi
bộ từ B về A với vận tôc
5
km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc
7
giờ
45
phút. Tính độ
dài quãng đường AB?
Bài 4. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là
4
5
cm
2
, chiều rộng là
2
3
cm.Tính chu vi của
tấm bìa đó.
Bài 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc
40
km/h hết
5
4
giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với
vận tốc
50
km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô?
Bài 6. Một tam giác có độ dài một cạnh
2
9
m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa
cạnh đó. Tính diện tích của tam giác đã cho.
Bài 7. Lúc
6
giờ
50
phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
15
km/h. Lúc
7
giờ
10
phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc
12
km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc
7
giờ
30
phút. Tính quãng đường AB.
Bài 8. Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc
6
h
15
phút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường
6
km và Bảo đi với vận tốc
10
km/h. Còn Bình đi với vận tốc
12
km/h. Hai bạn cùng đến trường
một lúc. Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường?
Bài 9. Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
6
giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong
45
phút
thì hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 10. Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
4
giờ, người thứ hai phải mất
3
giờ, người thứ ba phải mất
6
giờ mới hoàn thành công việc. hỏi
nếu làm chung trong
20
phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc?
* Vận dụng
Bài 11. Có
3
bao đường, bao thứ nhất nặng
42,6
kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất
14,5
kg,
bao thứ ba bằng
3
5
bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam?
Bài 12. Một công trường xây dựng cần chuyển về
35,7
tấn sắt. Lần đầu chở được
4
7
số sắt đó
về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được
1,7
tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải
bằng
1
2
số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt?
Bài 13. Một người trung bình mỗi phút hít thở
15
lần, mỗi lần hít thở
0,55
lít không khí, biết
1
lít không khí nặng
1,3
g. Hãy tính khối lượng không khí
6
người hít thở trong
1
giờ?
Bài 14. Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài
110m
, chiều rộng
78m
. Bác
Hà cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ
1ha
thu hoạch được
71,5
tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác
Hà thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
39
Bài 15. Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối
đa
0,65
tấn.
14
người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng
45,5kg
, có thể đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao?
* Vận dụng cao
Bài 16. Một đội sản xuất gồm
4
người được trả
7,2
triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao
động của từng người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng
13
30%, ,
3 20
tổng
số tiền thu được. Tính tiền công mà người thứ
4
nhận được.
Bài 17. Lớp
7
A cuối năm chỉ có
3
loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh
yếu, kém). Số học sinh trung bình chiếm
7
15
số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng
140%
số
học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp
7
A có
45
em.
Bài 18. Điểm kiểm tra trung bình của lớp
7
A là
8,02
điểm và điểm trung bình của học sinh nữ
là
8,07
điểm. Biết lớp
7
A có
28
học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là
4
học
sinh. Tính tổng số điểm của các học sinh nam đạt được.
Bài 19. Hai xe ô tô chở tất cả
950
kg hàng hóa. Nếu chuyển
50%
số hàng ở xe thứ nhất sang xe
thứ hai thì xe thứ hai chở gấp
3
lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?
Bài 20. Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau
3,6
km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng,
Hồng đi bộ đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành
12
phút. Tính vận tốc của mỗi
bạn, biết rằng vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là
6
km/h.
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính
a)
3 35
.
7 33
−
−
b)
50
9,6.
3

−−


c)
13 4
:2
55

−


d)
1,25:( 7,5)−
Bài 2. Tính
a)
5 5 5
.:
14 21 14
−−
b)
17 1
3: .
14 3
−

−


c)
2 45
( 1,5).1 .
15 34
−
−
d)
3
10,5:( 2,1).
5
−
Bài 3. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
1 15 38
..
3 19 45
−
b)
5 7 11
. . .( 30)
11 15 5
−
−
−
c)
3 5 5 5
..
7 11 14 11
−−
+
d)
4 3 13 3
..
9 11 9 11
−
− + −
Bài 4. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
5 7 5 7 6
::
14 17 14 11 7
−
−−
b)
5 3 17 7 1 17
::
3 2 13 2 3 13
− − −
+ + +
c)
4 2 2 3 3 2
::
7 5 3 7 5 3
−−
+ + +
d)
3 2 7 3 1 7
::
4 5 3 5 4 3
−−
+ + +
40
Bài 5. Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
5 1 5 5 1 2
::
9 11 22 9 15 3
− + −
b)
1 1 1 1
1
2 4 8 16
1 1 1 1
1
2 4 8 16
+ + + +
− + − +
c)
5 5 5
15 15
5
15
3 9 27
11 121
:
8 8 8 16 16
8 16
3 9 27 11 121
− + −
−+
− + − − +
Bài 6. Tính:
1 1 1 3 3 3
0,6
9 7 11 25 125 625
4 4 4 4 4 4
0,16
9 7 11 5 125 625
P
− − − − −
=+
− − − − −
Bài 7. Tính:
33
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12
: 115
5 5 5
2005
2,5 1,25 0,625 0,5
3 11 12
B

− + +

+−
= + +


+ − − + − −

Bài 8. Tính:
50 25 20 10 100 100 1
50 ...
3 3 4 3 6.7 98.99 99
A = + + + + + + + +
Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm
x
biết
a)
25
:
37
x
−−

=


b)
25
:
36
x

−=


c)
1
( 0,75).
12
x−=
d)
21
.3
7 21
x

−=


Bài 2. Tìm
x
biết
a)
7 5 2
.
4 6 3
x =−
b)
1 5 2
:
2 7 3
x
−−
=−
c)
4 5 1
.
3 8 12
x+=
d)
2 2 1
:
7 3 5
x
−−
+=
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
53
. 0,75 0
17 5
x
−

−=


b)
11
.0
36
xx

−=


c)
4
( 2). 2 0
7
xx

+ − =


d)
10
(2 5 ). 0
11
xx

− + =


Bài 4. Tìm
x
biết:
41
a)
( )
( )
2
5 3 9 0xx+ − =
b)
2
8
( 2). 4 0
11
xx

+ − =


c)
3 9 3
. 1,5 : 0
4 16 5
xx
−
− + =
d)
1 8 7
. 2,5 : 0
3 13 5
xx
−
− + =
Bài 5. Tìm
x
biết:
a)
1
23
5
xx− + =
b)
89
5 10
xx
−
−=
c)
10 9
34
21 21
xx

− + − =


d)
2 1 4 9
3 3 7 7
xx

− − − =


Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
17
1,75 1
33
xx− − = −
b)
5 1 9
6 3 4
x x x
−
+ − =
c)
2 11
0,2 1,7
5 10
x x x
−

+ − =


d)
99
2
11 22
x x x

− + = −


Bài 7. Tìm
x
biết:
59 57 55 53 51
5
41 43 45 47 49
x x x x x− − − − −
+ + + + = −
Bài 8. Tìm
x
để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
21
1
x
B
x
−
=
+
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống
chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta
chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh
được tìm thấy ở Mexico có niên đại
300
năm trước công nguyên
là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.
Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng
11
5
kg.
English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao
Anh, là một trong những giống chó to nhất thế
giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là
nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của
chúng cũng xếp thứ
3
thế giới, vào khoảng
70
cm.
Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá
42
“hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và không thích sủa giống như những chú chó khác.
Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để
đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp
45
lần chó Chihuahua.
Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là
30,6
cm, chiều rộng là
5,5
cm. Tính diện tích của hình
chữ nhật đó?
* Thông hiểu
Bài 3. Một cửa hàng có
32,8
tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được
3
4
số gạo, ngày thứ hai
cửa hàng bán được
3
4
số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?
Bài 4. Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc
12
km/h hết
20
phút. Khi về, Nam đạp
xe với vận tốc
10
km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút?
* Vận dụng
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là
72,5
m, chiều rộng kém chiều dài
25,7
m.
Người ta trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ
9
m
2
thì thu được
3,5
kg dâu tây.
Vậy trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?
Bài 6. Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích
789,25
m
2
, chiều dài
38,5
m. Người ta muốn rào
xung quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn
rộng
3,2
m.
* Vận dụng cao
Bài 7. Năm
2018
, tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt
7570,9
(nghìn ha); giảm
17
1000
so
với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm
2017
là bao nhiêu hécta
(sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 8. Một bánh xe hình tròn có đường kính là
700
mm chuyển động trên một đường thẳng từ
điểm A đến điểm B sau
875
vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy
3,14=
)?
| 1/81
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ cũng có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 , cộng với số đối
như phép cộng số nguyên và phép cộng phân số.
- Hai số đối nhau có tổng bằng 0 : a + (−a) = 0 2. Chú ý
- Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
- Trong tập các số hữu tỉ
, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên .
- Đối với một tổng trong
, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng
một cách tùy ý như các tổng trong .
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I. Phương pháp giải:
+ Đưa hai số hữu tỉ về hai phân số cùng mẫu rồi thực hiện cộng (trừ) các tử số. Sau đó rút gọn kết quả (nếu có)
+ Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp , quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh II. Bài toán. * Nhận biết Bài 1. Tính: − − − − − a) 3 8 + b) 4 2 + c) 1 1 + d) 14 + 0,6 14 35 25 15 21 14 20 Lời giải: − − a) 3 8 1 + = b) 4 2 2 + = 14 35 70 25 15 75 − − − c) 1 1 5 + = − d) 14 1 + 0,6 = − 21 14 42 20 10 Bài 2. Tính: 3  8  − −  7  a) − −   b) 4 2 − c) 1 5 − d) 4,5 − −   5  25  5 9 9 12  5  Lời giải: 1 3  8  23 − − a) − − =   b) 4 2 46 − = 5  25  25 5 9 45 − −  7  59 c) 1 5 19 − = d) 4,5 − − =   9 12 36  5  10 Bài 3. Tính: − − − − − a) 16 0 − ,8 + b) 5 13 + c) 1 5 + d) 1 1 + 5 17 34 26 39 16 24 Lời giải: − − a) 16 0 − ,8 + = 4 b) 5 13 3 + = 5 17 34 34 − − − − − c) 1 5 7 + = d) 1 1 5 + = 26 39 78 16 24 48 Bài 4. Tính: − − a) 18 + 0, 4 b) 13 0 − ,5 + c) 7 − − ( 0 − ,6) d) 10 8 10 4  1  − −   7  9  Lời giải: − − − − a) 18 7 + 0, 4 = b) 13 17 0 − ,5 + = 10 5 8 8 − 4  1  43 c) 7 1 − − ( 0 − ,6) = d) − − =   10 10 7  9  63 Bài 5. Tính: − − 3  2  a) 27 + 0, 2 b) 3 0 − ,16 + c) 3 − − ( 0 − , 2) d) − −   15 2 10 5  7  Lời giải: − − − − − − − a) 27 9 1 8 + 0,2 = + = b) 3 8 75 83 0 − ,16 + = + = 15 5 5 5 2 50 50 50 3  2  21 10 31 c) 3 3 2 1 − − ( 0 − , 2) = − + = − d) − − = + =   10 10 10 10 5  7  35 35 35 * Thông hiểu
Bài 6. Tính hợp lí: 4 −  1 − 3  2  4 4   1  11 a) − − 0,25 + 0,75   b) − + − − − 0,4 +     12  39  5  3 5   9  9 Lời giải: 4 −  1 − 3  −  1 − 1  a) − − 0,25 + 0,75   1 1 = + + 0, 25 + 0,75 = + +   (0,25 + 0,75) =1 12  39  3 3  3 3  2  4 4   1  11  2 4   1 11 4  b) − + − − − 0,4 +     2 4 4 1 11 = − − + + 0,4 + = − + 0,4 + + − = 0     5  3 5   9  9 5 3 5 9 9  5 5   9 9 3 
Bài 7. Tính hợp lí: 3 −  1   9  1 1 1 1 a) + 3− − 2,25 −     b) − + + 4  4   4  2 3 23 6 Lời giải: 2 3 −  1   9   3 − 1  a) + 3− − 2,25 −     = 3+ − = 2   4  4   4   4 4  1 1 1 1   b) − + + 1 1 1 1 1 = − + + =   2 3 23 6  2 3 6  23 23
Bài 8. Tính hợp lí:  1 − 3 4   1 − 0 4  14 −  7 −  a) − − −     b) + 0,65 − − 0,35    7 9   7 9  12  42  Lời giải:  1 − 3 4   1 − 0 4   1 − 3 10   4 4  3 − a) − − −     = + + − =      7 9   7 9   7 7   9 9  7 14 −  7 −   7 − 1  b) + 0,65 − − 0,35   = + +   (0,65 + 0,35) = 0 12  42   6 6 
Bài 9. Tính hợp lí:  7 5 4   3 13  3 −  3   10  a) − + − − +1−     b) + 3− − 2,25 −      8 2 7   7 8  7  4   7  Lời giải:  7 5 4   3 13   7 13 5   3 4  a) − + − − +1−     7 5 4 3 13 = − + + − + = + − + + −1 = 0      1 8 2 7   7 8  8 2 7 7 8  8 8 2   7 7  3 −  3   10   3 − 10   3 9  b) + 3− − 2,25 −     = + + 3− − =1     7  4   7   7 7   4 4 
Bài 10. Tính hợp lí: 1 43  1  1  5 3   5 2   8 4  a) − + − −   b) − + 9 − 2 + − + − −10       2 101  3  6  3 7   7 3   7 3  Lời giải: 1 43  1  1  1 1 1  43 43 a) − + − −   = − − − = −   2 101  3  6  2 3 6  101 101  5 3   5 2   8 4   5 4 2   8 3 5  b) − + 9 − 2 + − + − −10       = − + + 9 + − − −10 − 2 = 2 −      3 7   7 3   7 3   3 3 3   7 7 7  * Vận dụng
Bài 11. Tính nhanh: − a) 1 5 7 9 11 13 11 9 7 5 + − + − − + − + − 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 − b) 1 3 4 5 6 7 6 5 4 3 + − + − − + − + − 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 Lời giải: − − − − − a) 1 5 7 9 11 13 11 9 7 5 + − + − − + − + − 1 13 = − 3 13 16 = = 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 15 15 15 − b) 1 1 1 1 − − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − − + − + − 2 24 1 = −1 = 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25
Bài 12. Tính nhanh: − a) 1 1 1 1 1 1 − − − −... − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 3 b) 1 1 1 1 − − − − 50 50.49 49.48 2.1 Lời giải: − − a) 1 1 1 1 1 1 − − − −... − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − − + − + −1= 1 − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99 99 98 98 97 3 2 2 − b) 1 1 1 1 − − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − − + − + − 2 24 1 = −1 = 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25
Bài 13. Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1− − − −...− − b) 1 1 1 1 + + +...+ 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1.3 3.5 5.7 19.21 Lời giải: a) 2 2 2 2 2 1− − − −...− − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1− + − + − + −...− + − + 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 3 5 5 7 7 9 61 63 63 65 2 1 133 = + = 3 65 195 1  1 1 1 1 1 1 1  1  1  10 b) 1 1 1 1 + + +...+ = 1− + − + − +...+ −   = 1− =   1.3 3.5 5.7 19.21 2  3 3 5 5 7 19 21  2  21 21
Bài 14. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 b) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − 2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Lời giải: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = + − + − + − + − + − 1 1  1 1    = + −   1 = 4 2 100 98 98 96 96 94 6 4 4 2  4 2 100 2  200 b) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − 2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = − − + − + − + − + − + − 1 1  1 1  23   = − − =   2
4  3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27  2 4  3 27  54
Bài 15. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 + + +...+ 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 b) 5 5 5 5 + + +...+ −1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Lời giải: 1  1 1 1 1 1 1 1 1  a) 1 1 1 1 + + +...+ = − + − + − ... + −   1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 3.4.5 18.19 19.20  1  1 1  189 = − =   2  2 380  760 4 b) 5 5 5 5 + + +...+ −1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 5  1 1 1 1 1 1 1 1  = − + − + − 5  1 1  37 ... + − −1   = − −1 =   2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 3.4.5 18.19 19.20  2  2 380  152 * Vận dụng cao
Bài 16. Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1+ + + + +...+ 3 6 10 15 45 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 7 91 247 475 775 1147 Lời giải: a) 2 2 2 2 2 1+ + + + +...+ 4 4 4 4 4 =1+ + + + +...+ 3 6 10 15 45 6 12 20 30 90  1 1 1 1 1  =1+ 4 + + + +...+    2.3 3.4 4.5 5.6 9.10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1 1  13 1+ 4
− + − + − + − +...+ −   =1+ 4 − =    2 3 3 4 4 5 5 6 9 10   2 10  5 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 7 91 247 475 775 1147 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 1  1  6 1− + − + − + − + − + −   = 1− =   6  7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37  6  37  37
Bài 17. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 Lời giải: 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1  a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − = + − + − + − + − + −1   2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 2 2  99 97 97 95 95 93 5 3 3  1 1  1  1 = + −1 =   2 2  99  198 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − = − − + − + − + − + −   2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 2
6  5 11 11 17 17 23 23 29 29 35  1 1  1 1  33 = − − =   2 6  5 35  70
Bài 18. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 + + +...+ 2.4 4.6 6.8 20.22 b) 5 5 5 5 5 1− − − −...− − 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 Lời giải: 5 1  1 1 1 1 1 1 1 1  1  1 1  5 a) 1 1 1 1 + + +...+ = − + − + − +...+ −   = − =   2.4 4.6 6.8 20.22 2  2 4 4 6 6 8 20 22  2  2 22  22 b) 5 5 5 5 5 1− − − −...− − 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1− + − + − + −...− + − + 5 10 10 15 15 20 90 95 95 100 4 1 81 = + = 5 100 100
Bài 19. Tính nhanh: a) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 1+ − + − + − − + − + − +1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 11 209 513 945 1505 2193 Lời giải: a) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 1+ − + − + − − + − + − +1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3           = ( + ) 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1 1 + − + − + + − + − + − −          
 3 3   5 5   7 7   9 9  11 11 13 11 26 11 15 = 2 − = − = 13 13 13 13 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 11 209 513 945 1505 2193 11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = + − + − + − + − + − 1 1  1 1  56   = + − =  
11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51 11 8 11 51 561
Bài 20. Tính nhanh: 3 3 3 3 3 a) + + +...+ + 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 b) 1 5 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 90 Lời giải: 1 1 1 1 1   3 3 3 3 3 a) + + +...+ + =1− + − +...+ − 1 99 = 1− =   1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 4 4 7 97 100  100  100 b) 1 5 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 90  1   1   1   1   1   1   1   1   1  = 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1−                    2   6   12   20   30   42   56   72   90   1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 9 − + + + + + + + +  
 2 6 12 20 30 42 56 72 90   1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 9 − + + + + + + + +  
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1  81 9 − 1−
+ − + − + − + − + − + − + − + −   =9 − 1− =    2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10   10  10
Dạng 2. Tìm x 6
I. Phương pháp giải: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức về các dạng:
a + x = b x = b − a
a − x = b x = a − b
x − a = b x = a + b II. Bài toán * Nhận biết
Bài 1. Tìm x , biết: − a) 1 7 x + = b) 1 9 x + = c) 4 13 x − = d) 4 9 x + = 2 2 4 4 9 9 13 13 Lời giải: a) 1 7 7 1 x +
=  x = −  x = 3. Vậy x = 3 2 2 2 2 b) 1 9 9 1 x +
=  x = −  x = 2 . Vậy x = 2 4 4 4 4 c) 4 13 4 13 17 x − =  x = +  x = . Vậy 17 x = 9 9 9 9 9 9 − − d) 4 9 9 4 x + =  x = −  x = 1 − . Vậy x = 1 − 13 13 13 13
Bài 2. Tìm x , biết: − − a) 3 3 x + = b) 1 3 x + = c) 1 3 1 x − = − d) 1 4 1 x − = − 5 10 2 4 5 2 5 7 3 7 Lời giải: − − a) 3 3 3 3 3 x + =  x = −  x = . Vậy 3 x = 5 10 10 5 10 10 b) 1 3 3 1 1 x +
=  x = −  x = . Vậy 1 x = 2 4 4 2 4 4 − c) 1 3 1 x − = − 5 2 5 1 1 − 7  x − = 5 10 1 − 7 2  x = + 10 10 1 − 5 3 −  x = = 10 2 − Vậy 3 x = 2 − d) 1 4 1 x − = − 7 3 7 4 − 1 1  x = − + 3 7 7 4 −  x = 3 − Vậy 4 x = 3 7
Bài 3. Tìm x , biết: − − a) 3 5 x − = b) 2 5 − x = c) 1 3 1 x + = − d) 2 1 1 x − = + 2 4 7 21 2 2 5 3 5 3 Lời giải: a) 3 5 3 5 6 5 11 x −
=  x = +  x = +  x = . Vậy 11 x = 2 4 2 4 4 4 4 4 b) 2 5 2 5 6 5 1 − x =  x = −  x = −  x = . Vậy 1 x = 7 21 7 21 21 21 21 21 − − − c) 1 3 1 3 1 1 20 2 22 11 x + = −  x = − −  x = −  x = − = − . Vậy 11 x = − . 2 2 5 2 2 5 10 10 10 5 5 − − − d) 2 1 1 1 1 2 1 4 x − = +  x = + +  x = +1 x = . Vậy 4 x = 3 5 3 5 3 3 5 5 5
Bài 4. Tìm x , biết: − a) 3 1 + x = b) 3 3 − x = c) 1 2 2 x + = − d) 5 3 10 20 3 4 3 3 2 − 1 x − = + 4 7 4 Lời giải: − a) 3 1 1 3 4
+ x =  x = −  x = . Vậy 4 x = − 5 3 3 5 15 15 b) 3 3 3 3 6 3 3 − x =  x = −  x = −  x = . Vậy 3 x = 10 20 10 20 20 20 20 20 − − − c) 1 2 2 2 2 1 1 3 x + = −  x = − −  x =
−1 x = − . Vậy 3 x = − 3 4 3 4 3 3 2 2 2 − − − d) 3 2 1 2 1 3 2 5 x − = +  x = + +  x = +1 x = . Vậy 5 x = 4 7 4 7 4 4 7 7 7
Bài 5. Tìm x , biết: a) 2 0, 5 + x = b) 3 2 − x = c) 2 2 2 − x = + d) 5 11 22 5 5 3 1 3 − 1 x − = + 2 5 2 Lời giải: a) 2 2 1 1 0,5 + x =
x = −  x = − . Vậy 1 x = − 5 5 2 10 10 b) 3 2 3 2 6 2 4 2 − x =  x = −  x = −  x = = . Vậy 2 x = 11 22 11 22 22 22 22 11 11 2 2 2 2  2 2  2 2 2 2 c) − x = +  x = − +
x = − −  x = −   . Vậy 2 x = − 5 5 3 5  5 3  5 5 3 3 3 − − − d) 1 3 1 3 1 1 3 2 x − = +  x = + +  x = +1 x = . Vậy 2 x = 2 5 2 5 2 2 5 5 5 * Thông hiểu
Bài 6 . Tìm x , biết: − − a) 1 7 1 x + = + c) 1 4 1 x + = + 9 16 9 13 9 13 8 1 2  1  5 7 −  5  b) x + = − −   d) x + = − −   4 5  4  9 13  9  Lời giải: − a) 1 7 1 x + = + 9 16 9 7 − 1 1  x = + − 16 9 9 7 −  x = 16 − Vậy 7 x = 16 1 2  1  b) x + = − −   4 5  4  2 1 1  x = + − 5 4 4 2  x = 5 Vậy 2 x = 5 − c) 1 4 1 x + = + 13 9 13 4 − 1 1  x = + − 9 13 13 4 −  x = 9 − Vậy 4 x = 9 5 7 −  5  d) x + = − −   9 13  9  7 −  x = 13 − Vậy 7 x = 13
Bài 7 . Tìm x , biết: − − a) 9 2 9 x + = + c) 13 4 14 x + = − 11 5 11 27 9 27 9 1 3  1  3 2 −  3  b) x + = − −   d) x + = − −   7 4  7  8 19  8  Lời giải: − − − − a) 9 2 9 2 9 9 2 x + = +  x = + −  x = . Vậy 2 x = 11 5 11 5 11 11 5 5 1 3  1  3 1 1 3 b) x + = − −
x = + −  x =   . Vậy 3 x = 7 4  7  4 7 7 4 4 13 4 − 14 4 − 14 13 4 −  14 13  4 − 1 − 3 c) x + = −  x = − −  x = − +  x = −1 x =   . 27 9 27 9 27 27 9  27 27  9 9 − Vậy 13 x = 9 3 2 −  3  2 − 3 3 2 − − d) x + = − −  x = + −  x =   . Vậy 2 x = 8 19  8  19 8 8 19 19
Bài 8 . Tìm x , biết: − − a) 3 1 3 x + = + c) 2 2 13 x + = − 7 5 7 15 3 15 1 2  1  13 2 −  13  b) x + = − −   d) x + = − −   5 7  5  15 17  15  Lời giải: − − a) 3 1 3 1 x + = +  x = 7 5 7 5 1 2  1  2 b) x + = − −  x =   5 7  5  7 − − − c) 2 2 13 2 5 x + = −  x = −1 x = 15 3 15 3 3 13 2 −  13  2 − d) x + = − −  x =   15 17  15  17
Bài 9 . Tìm x , biết: − a) 1 3 x = + b) 1 2 x − = 2 4 5 11 − c) 5 16 8 x − x − = + d) 5 19 = + 6 42 56 5 6 30 Lời giải: − − a) 1 3 x = +  2 3 1 x = + = . Vậy 1 x = 2 4 4 4 4 4 10 b) 1 2 x − =  2 1 10 11 21 x = + = + = . Vậy 21 x = 5 11 11 5 55 55 55 55 − − − c) 5 16 8 x − = +  5 8 1 x − = +  5 8 3 x − = +  5 5 x − = 6 42 56 6 21 7 6 21 21 6 21 5 5 10 35 45 15  x = + = + = = 21 6 42 42 42 14 Vậy 15 x = 14 − − d) x 5 19 = +  x 25 19 = +  x 6 =  x 1 =  x =1 5 6 30 5 30 30 5 30 5 5 Vậy x = 1
Bài 10 . Tìm x , biết: − a) 1 3 x − x = + b) 3 2 = + 2 4 15 5 3 − c) 11 13 85 + = d) 4 5 7 x − = + 8 6 x 6 25 15 Lời giải: − − a) 1 3 x = +  2 3 1 x = + = . Vậy 1 x = 2 4 4 4 4 4 − − − b) x 3 2 = +  x 9 10 = +  x 1 =  x = 1 − . Vậy x = 1 − 15 5 3 15 15 15 15 15 c) 11 13 85 + =  33 52 85 + =  85 85 =
x = 24. Vậy x = 24 8 6 x 24 24 x 24 x − − − − − − d) 4 5 7 x − = +  4 15 35 x − = +  4 20 4 x − = = 4 4 8 20 12 2  x = + = + = = 6 25 15 6 75 75 6 75 15 15 6 30 30 30 5 Vậy 2 x = 5 * Vận dụng
Bài 11 . Tìm x , biết: a) 1 1 x + = 3−1 b) 2 1 7 x + =1 − 7 2 9 2 9 c) 16 4 3 − x = − d) 1 5 1 − x = − 5 5 10 3 6 4 Lời giải: a) 1 1 x + = 3−1 3 1 19
x = −  x = 7 2 2 7 14 b) 2 1 7 x + =1 − 3 7 2 1
x = − −  x = 9 2 9 2 9 9 2 c) 16 4 3 − x = − 16 4 3 27  x = − +  x = 5 5 10 5 5 10 10 11 d) 1 5 1 − x = − 1 5 1 1
x = − +  x = − 3 6 4 3 6 4 4
Bài 12 . Tìm x , biết: − − 3 1  3  a) 13 3 4 − + x = − b) + x = − −   15 8 5 7 4  5  1  8  1 1  3  1 c) − x − = .   d) − x − = .   20  5  10 10  25  50 Lời giải: − − − − a) 13 3 4 − + x = − 3 4 13 3 5 31  x = + +  x = +  x = 15 8 5 8 5 15 8 3 24 3 1  3  b) + x = − −   1 3 3 59
x = + −  x = 7 4  5  4 5 7 140 1  8  1 c) − x − =   1 1 8 31  x = − +  x = 20  5  10 20 10 5 20 1  3  1 d) − x − =   1 1 3 1  x = − +  x = 10  25  50 10 50 25 5
Bài 13 . Tìm x , biết: 3 −  2  1 − 4 7 −  4  1 − 7 a) − x − =   b) − x − =   11  5  22 13  3  26 11  2  2 11  7  2 c) − + x =   d) − x − =   12  5  3 16  3  4 Lời giải: 3 −  2  1 − 4 − a) − x − =   3 14 2 4 2 42  x = + +  x = +  x = 11  5  22 11 22 5 11 5 55 7 −  4  1 − 7 − b) − x − =   7 17 4 3 4 113  x = + +  x = +  x = 13  3  26 13 26 3 26 3 78 11  2  2 c) − + x =   11 2 2 3 2 3  x = − −  x = −  x = − 12  5  3 12 3 5 12 5 20 11  7  2 d) − x − =   11 2 7 3 7 121  x = − +  x = +  x = 16  3  4 16 4 3 16 3 48
Bài 14 . Tìm x , biết:  9  5  7   8  4  1  a) 1− −x + = + −     b) 1− − x = + −      5  6  12   7  5  10  7  5  1 − 2 8 −  7  1 − c) − x + =   d) − + x =   4  3  5 13  5  2 Lời giải:  9  5  7  a) 1− −x + = + −     9 1 1 4 21  + − =  = +  =  1 x x x 5  6  12  5 4 4 5 20 12  8  4  1  b) 1− − x = + −     8 4 1 4 1 1 59  − + = −  = − +  =  1 x x x 7  5  10  7 5 10 5 10 7 70 7  5  1 − 2 c) − x + =   7 12 5 149  x = + −  x = 4  3  5 4 5 3 60 8 −  7  1 − − − d) − + x =   8 1 7 197  x = + −  x = 13  5  2 13 2 5 130
Bài 15 . Tìm x biết: 7  3  7  9 − 9  2  7  5 − a) − − x + =    b) − − x + =    2 2  2  11 2 3  4  4 17  3 − 5  1 − 5  7 4  1 − c) x − − + =    d) x − − − + =     2  7 3  3 3  2 5  5 Lời giải: 7  3  7  9 −  7  9 − 9 − 7 1 − 39 a) − − x + =     2 + x + =  x = − 2 −  x =   2 2  2  11  2  11 11 2 22 9  2  7  5 − 2  7  9 5 2 23 7 4 − 1 b) − − x + =     − x + = +  x = − −  x =   2 3  4  4 3  4  2 4 3 4 4 6 17  3 − 5  1 − 1 − 17  3 − 5  17 3 97 c) x − − + =     x = + − +  x = − 2 +  x =    2  7 3  3 3 2  7 3  2 7 14 5  7 4  1 − d) x − − − + =    5 7 4 1 25
x = + − −  x = 3  2 5  5 3 2 5 5 6 * Vận dụng cao
Bài 16 . Tìm x , biết: x  và 4 5 x 1 3 −   − 5 6 30 3 10 Lời giải: 4 5 x 1 3 1 − x 1 −   −     1 −  x 1. 5 6 30 3 10 30 30 30 Vì x   x  1 − ; 0; 1 . − −
Bài 17 . Tìm x biết: x  và 3 5 31 1 1 1 + +  x  + + 2 7 14 2 3 6 Lời giải: 3 − 5 3 − 1 1 1 1 2 − 1 10 3 − 1 3 2 1 + +  x  + +  + +  x  + +  3 −  x  1 2 7 14 2 3 6 14 14 14 6 6 6 x   x  3 − ; − 2; −1; 0 Vì   13 1 1 1 1 + + + ...+ 1
Bài 18. Tìm x biết: ( x − ) 2 3 4 200 20 = 1 2 199 2000 + + ...+ 199 198 1 Lời giải: 1 1 1 1 + + + ...+ Đặt 2 3 4 200 A = . 1 2 199 + + ...+ 199 198 1  1   2  198  200 200 200 200 Ta có mẫu của A = +1 + +1 +...+ +1 +1= + +...+ +       199  198   2  199 198 2 200 1 1 1 1 + + +...+ Khi đó 1 2 3 4 200 A = =  1 1 1  200 200 + +...+    2 3 200 
Như vậy ta có: (x − ) 1 1 20 . = 200 2000 1  x − 20 = 10 1 201  x = + 20 = 10 10
Bài 19. Tìm x , biết: 7 13 21 31 43 57 73 91 2x + + + + + + + + =10 6 12 20 31 42 56 72 90  1   1   1   1  Ta có : 2x + 1+ + 1+ + 1+ +...+ 1+ =10          6   12   20   90  1 1 1 1  2x + 8 + + + +...+ =10 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1  2x +8+ − =10 2 10 8 4
 2x =  x = 5 5 3 3 3 3 24
Bài 20. Tìm x , biết: + + +...+ = 35 63 99 x ( x + 2) 35 Lời giải: 3 3 3 3 24 Ta có: + + +...+ = 35 63 99 x ( x + 2) 35 3 3 3 3 24  + + +...+ = 5.7 7.9 9.11 x ( x + 2) 35 3  2 2 2 2  24   + + +...+  = 2  5.7 7.9 9.11 x  (x 2) + 35  3  1 1  24  − =   2  5 x + 2  35 14 1 1 24 2 16  − = . = 5 x + 2 35 3 35 1 16 1  − = 5 35 x + 2 9 − 1  = 35 x + 2 35 −  x + 2 = 9 3 − 5 5 − 3  x = − 2 = 9 9
Dạng 3. Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng
(ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời
gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận. II. Bài toán: * Nhận biết
Bài 1. An đọc một quyển sách trong 2 ngày. Ngày thứ nhất An đọc được 1 quyển sách, ngày 5
thứ hai An đọc được 3 quyển sách. Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển 10 sách? Lời giải :
Trong 2 ngày An đọc được: 1 3 1 + = (quyển sách). 5 10 2
Bài 2. Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ
ba chuyển được lần lượt 1 3 4 ; ;
số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu 3 10 15 phần long nhãn trong kho? Lời giải:
Cả ba ô tô chuyển được: 1 3 4 9 + + =
(số long nhãn trong kho) 3 10 15 10
Bài 3. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 13 cm; 11 cm; 9 4 3 2 cm. Lời giải: Chu vi tam giác là: 13 11 9 137 + + = cm 4 3 2 12 15
Vậy chu vi tam giác là: 137 cm 12
Bài 4. Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt 0,8 tạ, ít hơn 1 tạ so với cân nặng 10
trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á? Lời giải:
Cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á là: 1 0,8 + = 0,9 (tạ) 10
Bài 5. Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là 4
− ,7 C . Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người
quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm 8 C . Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao 5 nhiêu độ? Lời giải:
Nhiệt độ trong kho khi đó là: 8 4 − ,7 − = 6 − ,3 C 5 * Thông hiểu
Bài 6. Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 2 số tiền 5
đó để chị chi tiêu trong tháng, dành 1 số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao 4
nhiêu phần tiền lương? Lời giải:
Số phần tiền lương còn lại của chị Hà là:  2 1  7 1− + =   phần  5 4  20
Bài 7. Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được 2 kế hoach tháng, tuần thứ hai thực 7
hiện được 5 kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 1 kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch 14 3
của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch? Lời giải:
Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện:  2 5 1  1 1− + + =   (kế hoạch)  7 14 3  42
Bài 8. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 0,75 (km), chiều rộng là 5 (km). 8
a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km? Lời giải:
a) Nửa chu vi khu đất là: 5 3 5 6 5 11 0, 75 + = + = + = 8 (km) 4 8 8 8 8
b) Chiều dài hơn chiều rộng là: 5 3 5 6 5 1 0, 75 - = - = - = 8 (km) 4 8 8 8 8 16
Bài 9. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc? Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được 1 công việc. 4
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được 1 công việc. 7
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: 1 1 11 + = công việc. 4 7 28
Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất
chảy vào được 1 bể, vòi thứ hai chảy vào được 2 bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong 3 5
một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải:
Coi toàn bộ bể là 1 đơn vị. 1 2 Ta có  3 5
Vậy trong 1giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai.
Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là: 1 2 11 + = bể. 3 5 15 * Vận dụng
Bài 11. Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy
bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải: 4 giờ 25 phút = 53 giờ 12 8 giờ 12 phút = 41 giờ 5
Coi toàn bộ bể nước là 1 đơn vị
Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 53 giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 12 12 53 bể.
Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 41 giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ hai chảy được 5 5 41 công việc.
Vậy trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được số phần bể là: 12 5 492 265 757 + = + = bể. 53 41 2173 2173 2173 17
Bài 12. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi 1 chảy trong 8 h, vòi 2 chảy trong 6 h đầy bể.
Vòi 3 tháo trong 4 h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải:
1 giờ vòi 1 chảy vào được 1 phần bể. 8
1 giờ vòi 2 chảy vào được 1 phần bể. 6
1 giờ vòi 3 chảy ra được 1 phần bể 4
Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được số phần bể là: 1 1 1 1 + − = (phần bể) 8 6 4 24
Vậy bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được 1 phần bể. 24
Bài 13. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 6 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3 giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa? Lời giải:
Sau 1 giờ người thứ hai đi được 1 quãng đường. 3
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ nên sau khi người thứ hai đi được 1 giờ
thì người thứ nhất đã đi được 3 giờ. Vậy người thứ nhất đi được 3 quãng đường. 6
Tổng quãng đường hai người đã đi là: 1 1 5 + = quãng đường 3 2 6
Vì 5  1nên hai người chưa gặp nhau. 6
Bài 14. Một cửa hàng bán 40 kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được
của hai ngày đầu là 23,4 kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là 36,2 kg. Hỏi mỗi ngày
cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường? Lời giải:
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ hai là: (23,4 + 36,2) − 40 =19,6 (kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày đầu là: 23,4 −19,6 = 3,8 (kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ ba là: 36,2 −19,6 =16,6 (kg)
Bài 15. Một kho lương thực nhập gạo vào 4 đợt. Đợt đầu nhập 3,15 tấn gạo. Đợt thứ hai nhập
ít hơn đợt đầu là 0, 7 tấn và ít hơn đợt thứ ba là 1, 05 tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình
của cả bốn đợt là 0,1 tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo? 18 Lời giải:
Số tấn gạo nhập vào đợt hai là : 3,15 − 0,7 = 2,45 ( tấn )
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ ba là : 2,45 +1,05 = 3,5 (tấn)
Trung bình bốn đợt nhập số tấn gạo là : (3,15 + 2,45 + 3,5 − 0,1) :3 = 3 (tấn)
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ tư là : 3− 0,1= 2,9 (tấn) * Vận dụng cao
Bài 16. Bình đọc một cuốn sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 1 quyển sách, ngày 5
thứ hai đọc được 1 quyển sách, ngày thứ ba đọc được 1 quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình 3 4
đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó? Lời giải:
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:  1 1 1   12 20 15  47 13 1− + + =1− + + =1− =     (quyển sách)  5 3 4   60 60 60  60 60
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là: 1 1 8 + = (quyển sách) 5 3 15
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là: 1 13 7 + = (quyển sách) 4 60 15
Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hai ngày sau.
Phân số chỉ số chênh lệch đó là: 8 7 1 − = (quyển sách) 15 15 15
Bài 17. Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong 1 giờ. Biết trong 1 giờ: Vòi thứ nhất
chảy 1 bể, vòi thứ hai chảy được 3 bể, vòi thứ ba chảy được 1 bể. Hỏi trong 1 giờ vòi thứ 4 10 5
nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó? Lời giải:
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ tư chảy được trong 1 giờ là:  1 3 1   5 6 4  15 1 1− + + =1− + + =1− =     (bể)  4 10 5   20 20 20  20 4
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là: 1 3 11 + = (bể) 4 10 20
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ ba và vòi thứ tư chảy trong 1 giờ là: 1 1 9 + = (bể) 5 4 20
Trong 1 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư.
Phân số chỉ số chênh lệch đó là: 11 9 1 − = (bể) 20 20 10 19
Bài 18. Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng 2 số sách ngăn B. 3
Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 3 số sách ngăn B. Tính 7 tổng số sách 2 ngăn? Lời giải:
Số sách ngăn A bằng: 2 2
= (tổng số sách hai ngăn) 2 + 3 5
Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng: 3 3 =
(tổng số sách hai ngăn) 3 + 7 10 3 quyển sách ứng với: 2 3 1 − =
(tổng số sách hai ngăn) 5 10 10
Tổng số sách hai ngăn bằng: 1 3 : = 30 (quyển) 10
Bài 19. Có 7 quả cam chia đều cho 10 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất
kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau. Lời giải:
Có 7 quả cam chia cho 10 người thì mỗi người sẽ được 7 quả cam. 10 Mà: 7 1 1 = + 10 2 5
Nên mỗi người sẽ được 1 và 1 quả cam. 2 5
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy 5 quả, mỗi quả chia thành 2 phần bàng nhau thì ta có được 10 phần.
+ Lấy 2 quả, mỗi quả chia thành 5 phần thì cũng đủ 10 phần cho mọi người.
Bài 20. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 7 A bằng 2 số học sinh còn lại. Sang học kì II, số 7
học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng 2 số 3
còn lại). Hỏi học kì I, lớp 7A có bao nhiêu học sinh giỏi? Lời giải:
Học kì I, số học sinh giỏi lớp 7A bằng 2 số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi 7
học kì I so với cả lớp là 2 2 =
số học sinh lớp 7A . 2 + 7 9
Học kì II, số học sinh giỏi lớp 7A bằng 2 số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi 3
học kì I so với cả lớp là 2 2 =
số học sinh lớp 7A . 2 + 3 5
Vì học kì II, số học sinh giỏi lớp 7A nhiều hơn học kì I là 8 học sinh, nên ta có phân số tương ứng với 8 học sinh là: 2 2 8 - = 5 7 45
Vậy, lớp 7A A có số học sinh là: 8 8 : = 45 (học sinh) 45 20
Số học sinh giỏi học kì I là: 2 .45 =10(học sinh) 9
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính * Nhận biết Bài 1. Tính: − − − − − a) 7 4 + b) 4 3 + c) 1 1 + d) 13 + 0, 4 15 10 24 15 12 18 39 Bài 2. Tính: 5  3  − −  2  a) − −   b) 3 2 − c) 1 7 − d) 3,5 − −   4  16  14 21 3 12  5  * Thông hiểu
Bài 3. Tính hợp lí: 3 −  2 3   1 − 5  7 a) A = + +   b) B = + +   17  3 17   6 12  12 − − − − − − − − c) 5 3 1 2 1 C = + + + + d) 3 6 1 28 11 1 D = + + + + + 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5
Bài 4. Tính hợp lí: -7  1  2  5 6 −  a) A = + 1+   b) B = + +   21  3  15  9 9   -1 3  3 − − − c) C = + +   d) 4 16 6 3 2 10 3 = + + + + + + D 5 12  4 20 42 15 5 21 21 20 * Vận dụng
Bài 5. Tính nhanh : a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...+ − 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 − b) 1 1 1 1 − − −...− 20 20.19 19.18 2.1
Bài 6. Tính nhanh : a) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 45 117 221 357 525 725 957 b) 1 1 1 1 1 + + + +...+ 3 6 10 15 45 * Vận dụng cao
Bài 7. Tính nhanh : a) E = 1 1 1 1 1 1 + + + + + b) C = 2 2 2 2 2 + + + + 7 91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143
Bài 8. Tính nhanh : 2 2 2 2 a) F = + + +...+ + + + + + 6 66 176 (5n − 4)(5n + b) G = 9 9 9 9 1 ... 1) 45 105 189 29997
Dạng 2. Tìm x * Nhận biết 21
Bài 1. Tìm x : − − a) 6 9 − + x = b) 4 5 7 x − = + 12 48 6 25 15 − − c) 4 6 7 x − = + d) 7 4 − + x = 5 20 3 5 9
Bài 2. Tìm x : − a) 1 3 x − x = − b) 5 19 = − 2 4 5 6 30 − c) x 3 2 = − d) 11 13 85 − = 15 5 3 8 6 x * Thông hiểu
Bài 3. Tìm x : − a) 7 13 x + = b) 6 4 x + = 8 12 15 27 − − c) 6 9 − − x = d) 4 5 7 x + = − 12 48 6 25 15
Bài 4. Tìm x : − a) 5 1 x + = b) 5 16 8 x + = − 7 9 6 42 56 − − c) 4 6 7 x + = − d) 7 4 − − x = 5 20 3 5 9 * Vận dụng
Bài 5. Tìm x : − − − − a) x 3 x 3 x 3 x 3 + = + 13 14 15 16 + + + + b) x 1 x 3 x 5 x 7 + = + 65 63 61 59
Bài 6. Tìm x : − − − − − a) 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x + + + + = 5 − 21 23 25 27 29 − − − − b) x 10 x 14 x 5 x 148 + + + = 0 30 43 95 8 * Vận dụng cao  1 1 1  2012 2012 2012
Bài 7. Tìm x , biết: + +...+ x = + +...+   1.2 3.4 99.100  51 52 100
Bài 8. Tìm x , biết: 1 1 1 2 1 + + +...+ = 2 14 35 65 x + 3x 9
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 1 7
bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được 1 bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần 5 bể?
Bài 2. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 2, 5 cm; 4 cm; 9 cm. 2 * Thông hiểu 22
Bài 3. Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 giờ. Nếu hai anh
cùng làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 200,8 m, chiều rộng kém chiều dài 79, 4
m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn. * Vận dụng
Bài 5. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 7 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 2
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 6. Một cửa hàng bán 60 kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai
ngày đầu là 35,1 kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là 54,3 kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc? * Vận dụng cao
Bài 7. Có 6 quả táo chia đều cho 8 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì
quả táo nào thành 8 phần bằng nhau.
Bài 8. Tính tổng số học sinh lớp 7A và lớp 7B của một trường biết: Số học sinh lớp 7A bằng
4 số học sinh lớp 7B . Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A 5
bằng 1 số học sinh lớp 7B . 2
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. − − − − − − − a) 7 4 14 12 2 + = + = b) 4 3 1 1 5 6 1 + = + = + = 15 10 30 30 30 24 15 6 5 30 30 30 − − − − − − − − c) 1 1 3 2 5 + = + = d) 13 1 2 5 6 1 + 0,4 = + = + = 12 18 36 36 36 39 3 5 15 15 15 Bài 2. 5  3  20 3 23 − − − a) − − = + =   b) 3 2 9 4 13 − = − = 4  16  16 16 16 14 21 42 42 42 − − −  2  7 2 35 4 39 c) 1 7 4 7 11 − = − = d) 3,5 − − = + = + =   3 12 12 12 12  5  2 5 10 10 10 Bài 3. 3 −  2 3  3 − 2 3 a) Ta có A = + + = + +   17  3 17  17 3 17 3 − 3 2 2 2 = + + = 0 + = 17 17 3 3 3 Vậy 2 A = . 3  1 − 5  7 − − − − b) Ta có B = + +   1 5 7 = + + 1 12 = + 1 = + 1 6 = + 5 =  1 6 12  12 6 12 12 6 12 6 6 6 6 23 Vậy 5 B = . 6 − − −  5 − 2 −   3 1  1 − − − − − − c) 5 3 1 2 1 7 4 1 C = + + + + = + + + +     = + + 1 = 1 − +1+ 1 = 0 + 1 = 7 4 5 7 4  7 7   4 4  5 7 4 5 5 5 5 − Vậy 1 C = . 5 − − − − − d) 3 6 1 28 11 1 D = + + + + + 31 17 25 31 17 5  3 − 2 − 8   6 − 1 − 1  1 1 −  = + + + + +        31 31   17 17   25 5  (− )+(− )  1 5 −  = 1 1 + +    25 25  ( − − ) 4 − = 2 + 54 = 25 25 − Vậy 54 D = . 25 Bài 4.  -7 1  a) A = + +1 = 0 +1 =1    21 3   2 6 −  5 2 − 4 25 1 b) B = + + = + =   15 9  9 45 45 15  3 3 −  1 − 1 − 1 − 5 − 2 − 7 − c) C = + + = + = + =   12 4  5 2 5 10 10 10 − − d) 4 16 6 3 2 10 3 D = + + + + + + 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 − 2 10 − 3 = + + + + + + 5 21 5 5 21 21 20  1 2 3 −   8 2 10 −  3 3 = + + + + + + =      5 5 5   21 21 21  20 20 Bài 5. a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...+ − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − − + − + −1 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 69 69 68 68 67 3 2 2 − − b) 1 1 1 1 − − −...− 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − − + − + −1= 1 − 20 20.19 19.18 2.1 20 20 19 19 18 3 2 2 Bài 6 . 24 a) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 45 117 221 357 525 725 957 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + + 1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 1  1  8 1− + − + − + − + − + − + − + −   = 1− =   4  5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33  4  33  33  1 1 1 1 1  b) 1 1 1 1 1 + + + +...+ 2 2 2 2 2 = + + + +...+ = 2 + + + +...+   3 6 10 15 45 6 12 20 30 90  2.3 3.4 4.5 5.6 9.10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1 1  4 2
− + − + − + − +...+ −   = 2 − =    2 3 3 4 4 5 5 6 9 10   2 10  5 Bài 7 . a) Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 E = + + +...+ =1− + − +...+ − =1− = 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 b) Ta có : 2 2 2 2 2 1 1 8 C = + + + + = − = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Bài 8 .  1 1 1 1   1 1 1 1  a) Ta có : F = 2 + + +...+ (  =  + + +   n )( n ) 2 6 66 176 5 4 5 1 
1.6 6.11 11.16 (5n 4)(5n )1 − + − +      5 5 5 5   1  5n 5F = 2 + + +...+   = 2 1− = 2.   1.6 6.11 11.16 (5n 4)(5n )1 − +    5n +1  5n +1 2nF = 5n +1 b) Ta có : 3 3 3 3 3 3 3 3 G = 1+ + + +...+ =1+ + + +...+ 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101  1 1 1   2 2 2  G = 1+ 3 + +...+  2G = 2 + 3 + +...+      3.5 5.7 99.101  3.5 5.7 99.101  1 1  98 98 300 2G = 2 + 3 − = 2 + 3. = 2 + =    3 101 3.101 101 101 150  G = 101
Dạng 2. Tìm x Bài 1. − − − − − − a) 6 9 − + x = 9 6 9 24 15 5  x = + = + = = . Vậy 5 x = 12 48 48 12 48 48 48 16 16 − − − − − − b) 4 5 7 x − = +  4 15 35 x − = +  4 20 4 x − = = 4 4 8 20 12 2  x = + = + = = 6 25 15 6 75 75 6 75 15 15 6 30 30 30 5 Vậy 2 x = 5 − c) 4 6 7 x − = + 5 20 3 25 4 3 7 −  x − = + 5 10 3 4 9 7 − 0  x − = + 5 30 30 4 6 − 1  x − = 5 30 6 − 1 4 −  x = + 61 24 = + 30 5 30 30 37 −  x = 30 − Vậy 37 x = 30 − d) 7 4 − + x = 5 9 4 7 − 20 6 − 3 4 − 3  x = + = + = 9 5 45 45 45 − Vậy 43 x = 45 Bài 2. − − − − a) 1 3 2 3 5 x = − = − = .Vậy 5 x = 2 4 4 4 4 4 − b) x 5 19 = − 5 6 30 x 25 1 − 9  = − 5 30 30 x 44  = 22 = 5 30 15 3x 22  = 15 15 22
 3x = 22  x = 3 Vậy 22 x = 3 − c) x 3 2 = − 15 5 3 x 9 10  = + 15 15 15 26 x 19  = 15 15  x =19 Vậy x = 19 d) 11 13 85 − = 8 6 x 33 52 85  − = 24 24 x 1 − 9 85  = 24 x 24.85 2 − 040  x = = 1 − 9 19 − Vậy 2040 x = 19 Bài 3. a) 7 13 x + = 13 7 26 21 5  x = − = − = . Vậy 5 x = 8 12 12 8 24 24 24 24 − b) 6 4 x + = 4 6 4 2 20 54 74  x = + = + = + = . Vậy 74 x = 15 27 27 15 27 5 135 135 135 135 − c) 6 9 − − x = 6 9 1 3 8 3 5  x = − = − = − = .Vậy 5 x = 12 48 12 48 2 16 16 16 16 16 − d) 4 5 7 x + = − 6 25 15 4 1 7 −  x + = − 6 5 15 4 3 7 −  x + = − 6 15 15 2 2  x + = 3 3 2 2  x = − = 0 3 3 Vậy x = 0 Bài 4. − − a) 5 1 x + = 1 5 7 45 38  x = − = − = . Vậy 38 x = 7 9 9 7 63 63 63 63 − b) 5 16 8 x + = − 6 42 56 27 5 8 1  x + = + 6 21 7 5 8 3  x + = + 6 21 21 5 11  x + = 6 21 11 5 66 105 3 − 9 1 − 3  x = − = − = = 21 6 126 126 126 42 − Vậy 13 x = 42 − c) 4 6 7 x + = − 5 20 3 4 3 7  x + = + 5 10 3 4 9 70  x + = + 79 = 5 30 30 30 79 4 79 24 55 11  x = − = − = = 30 5 30 30 30 6 Vậy 11 x = 6 − d) 7 4 − − x = 5 9 7 4  − x = 5 9 7 4 63 20 43  x = − = − = 5 9 45 45 45 Vậy 43 x = 45 Bài 5. a) x − 3 x − 3 x − 3 x − 3 + = + 13 14 15 16 x − 3 x − 3 x − 3 x − 3 (    + − − =  x − ) 1 1 1 1 0 3 + − − = 0   13 14 15 16 13 14 15 16   x = 3 vì 1 1 −  0 và 1 1 −  0 nên 1 1 1 1 + − −  0 13 15 14 16 13 14 15 16 + + + + b) x 1 x 3 x 5 x 7 + = + 65 63 61 59  x +1   x + 3   x + 5   x + 7  x + 66 x + 66 x + 66 x + 66  +1 + +1 = +1 + +1  + = +          65   63   61   59  65 63 61 59 28 (    x + ) 1 1 1 1 66 + − − = 0  x = 6 − 1   vì 1 1 1 1 + − −   0 65 63 61 59  65 63 61 59 Bài 6. − − − − − a) 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x + + + + = 5 − 21 23 25 27 29  29 − x   27 − x   25 − x   23− x   21− x   +1 + +1 + +1 + +1 + +1 = 0            21   23   25   27   29  50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x  + + + + = 0 21 23 25 27 29 (    − x) 1 1 1 1 1 50 + + + + = 0    21 23 25 27 29   x = 50 − − − − b) x 10 x 14 x 5 x 148 + + + = 0 30 43 95 8  x −10   x −14   x − 5   x −148   − 3 + − 2 + −1 + + 6 = 0          30   43   95   8  x −100 x −100 x −100 x −100  + + + = 0 30 43 95 8 (    x − ) 1 1 1 1 100 + + + = 0    30 43 95 8   x =100 Bài 7. Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +...+ = − + − +...+ − 1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1  = + + + +...+ + − 2 + + +...+     1 2 3 4 99 100   2 4 6 100  1 1 1 1  1 1 1  1 1 1 1 = + + +...+ − + +...+ = + + +...+     1 2 3 100  1 2 50  51 52 53 100  1 1 1   1 1 1 1  Khi đó : + +...+ .x = 2012 + + +...+  x = 2012      51 52 100   51 52 53 100  Bài 8. Ta có: 1 1 1 2 1 + + +...+ = 2 14 35 65 x + 3x 9 2 2 2 2 1  + + +...+ = 28 70 130 x ( x + 3) 9 2 2 2 2 1  + + +...+ = 4.7 7.10 10.13 x ( x + 3) 9 2  3 3 3  1     + + 2 1 1 1 ...+  = = − =   3  4.7 7.10 x  (x 3) + 9  3  4 x + 3  9 1 1 1 1 1 1 1 1  − =  − =  =  x = 9 4 x + 3 6 4 6 x + 3 12 x + 3
Dạng 3. Bài toán thực tế
Bài 1. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ chảy được 1 1 5 7 12 + = + = bể 7 5 35 35 35
Bài 2. Chu vi tam giác là: 9 2, 5 + 4 + = 11(cm) 2 29
Vậy chu vi tam giác là: 11 cm
Bài 3. Trong 1 giờ anh Nam làm được 1 công việc. Trong 1 giờ anh Việt làm được 1 công 10 15 việc.
Cả hai anh cùng làm trong 1 giờ thì cả 2 người làm được số công việc là: 1 1 1 + = công việc 10 15 6
Bài 4. Chiều rộng mảnh vườn là: 200,8 − 79, 4 =121, 4 (m)
Nửa chu vi mảnh vườn là: 200,8 +121, 4 = 322, 2 (m)
Bài 5. Sau 1 giờ người thứ hai đi được 1 quãng đường. 3
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ nên sau khi người thứ hai đi được 2 giờ
thì người thứ nhất đã đi được 4 giờ. Vậy người thứ nhất đi được 4 quãng đường. 7
Tổng quãng đường hai người đã đi là: 4 2 26 + = quãng đường 7 3 21
Vì 26  1nên hai người đã gặp nhau rồi. 21
Bài 6. Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:
(35,1+ 54, 3) − 60 = 29, 4 (kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày đầu là: 35,1− 29, 4 = 5, 7 (kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ ba là: 54,3 − 29, 4 = 24,9 (kg)
Bài 7. Có 6 quả táo chia cho 8 người thì mỗi người sẽ được 6 quả táo. 8 Mà: 6 1 1 = + 8 2 4
Nên mỗi người sẽ được 1 và 1 quả táo. 2 4
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả táo nào thành 8 phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy 2 quả, mỗi quả chia thành 4 phần bàng nhau thì ta có được phần.
+ Lấy 4 quả, mỗi quả chia thành 2 phần thì cũng đủ 8 phần cho mọi người.
Bài 8. Ban đầu số học sinh lớp 7A bằng: 4 4
= (tổng số học sinh 2 lớp) 4 + 5 9
Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A bằng: 1 1
= (tổng số học sinh 2 lớp) 1+ 2 3 30 8 học sinh bằng: 4 1 1
− = (tổng số học sinh 2 lớp) 9 3 9
Tổng số học sinh hai lớp là: 1 8 : = 72 (học sinh) 9
B. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân và chia hai số hữu tỉ
- Muốn nhân, chia hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối đối của
phép nhân đối với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân phân số. 2. Chú ý
Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và
chia đối với số thập phân.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I. Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể) Lưu ý:
+ Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ
+ Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lý (nếu có thể)
+ Chú ý dấu của kết quả và rút gọn. II. Bài toán. * Nhận biết Bài 1. Tính:  7   11   10 −  a) − . −     b) .   ( 2 − ,5)  2   21  3  − c) 3 3 1 . d) 1 1 2 .1 5 4 3 14 Lời giải:  7   11  7 − 1 − 1 ( 7 − ).( 1 − 1) 11 a) − . − = . = =      2   21 2 21 2.21 6 31  1 − 0   1 − 0   5 −  1 − 0 . 5 − 25 b) .( 2 − ,5) ( ) ( ) = . = =        3   3   2  3.2 3 − − − − c) 3 3 8 3 8.( 3) 6 1 . = . = = 5 4 5 4 5.4 5 d) 1 1 7 15 7.15 5 2 .1 = . = = 3 14 3 14 3.14 2 Bài 2. Tính:  3   −2   20 −  a) − .     b) 2,8.   2   25   7  c) 4 − − ( 2 − ,6).2 d) 0,32.( 1, 25) 5 Lời giải:  3   2 −  ( 3 − ).( 2 − ) 3 a) − . = =      2   25  2.25 25  2 − 0   28   2 − 0  28.( 2 − 0) b) 2,8. = . = = 8 −        7   10   7  10.7 − − c) 4 26 30 ( 26).30 ( 2 − ,6).2 = . = = 6 − 13 10 13 10.13 − − − − d) 32 5 ( 32).( 5) 2 0 − ,32.( 1 − , 25) = . = = 100 4 100.4 5 Bài 3. Tính − − a) 15 21 7 : b) : ( 0 − ,14) 4 1 − 0 15  11 1 c) − :1   d) 1 1 2 :1  15  10 7 14 Lời giải: − − − − − − − a) 15 21 15 10 ( 15).( 10) ( 5).( 5) 25 : = . = = = 4 1 − 0 4 21 4.21 2.7 14 − − − − b) 7 (− ) 7 14 7 100 10 : 0,14 = : = . = 15 15 100 15 1 − 4 3  11 1  1 − 1 11 1 − 1 10 2 − c) − :1 = : = . =      15  10  15  10 15 11 3 d) 1 1 15 15 15 14 2 :1 = : = . = 2 7 14 7 14 7 15 Bài 4. Tính − − a) 5 25 : b) 17 3, 4 : 21 14 14 c) 2 − − ( 1 − ,7) :1 d) 8, 4 : ( 2,8) 15 Lời giải: − − − − a) 5 25 5 14 ( 5).14 2 : = . = = 21 14 21 25 21.25 15 − − − b) 17 34 17 17 14 14 3, 4 : = : = . = 14 10 14 5 1 − 7 5 32 − − − c) 2 17 17 17 15 3 ( 1 − ,7) :1 = : = . = 15 10 15 10 17 2 d) 8 − , 4 : ( 2 − ,8) = 8, 4 : 2,8 = 3 Bài 5. Tính 8 −  9 −  − a) .  b) 10 0, 51. 21  56  17 2  3  4  1  c) 3 : ( 4 − ,7). −   d) . 7, − 5: 3   15  2  9  8  Lời giải: 8 −  9 −  8 − 9 − ( 1 − ).( 3 − ) 3 a) . = . = =   21  56  21 56 7.7 49 − − − − b) 10 51 10 3 ( 1) 3 0,51. = . = . = 17 100 17 10 1 10 2  3  47 4
− 7  3  47 10  3  2 −  3  c) 3 : ( 4 − ,7). − = : . − = . . − = . − =1         15
 2  15 10  2  15 ( 4 − 7)  2  3  2  4  1  4  7 − 5 25  4  7 − 5 8  4 3 − 4 1 − 6 d) . 7 − ,5:3 = . : = . . = . . =       9  8  9  10 8  9  10 25  9 5 1 15 * Thông hiểu
Bài 6. Tính hợp lí (nếu có thể) a) (− ) 17 (− ) 7 1, 25 . . 0, 4 . b) (− ) 18 4 50 0, 75 . . . 21 34 25 9 54 4  5   7 −  3  5   4 −  c) ( 0 − ,25). . 3 − .     d) ( 3 − ,5). . 3 − .     17  21  23  14  7   21  Lời giải: a) (− ) 17 (− ) 7 1, 25 . . 0, 4 . = ( ) 17 7 1 1, 25.0, 4 . . = 21 34 3.7 2.17 12 b) (− ) 18 4 50 0, 75 . . . 3 18 4 25.2 2 = − . . . = − 25 9 54 4 25 9 18.3 9 4  5   7 −  c) ( 0 − ,25). . 3 − .     1 4 4.17 7 4 = − . . = − 17  21  23  4 17 3.7 23 69 3  5   4 −  d) ( 3 − ,5). . 3 − .     7 3 26 4 26 = − . . . = − 14  7   21  2 14 7 3.7 49
Bài 7. Tính hợp lí (nếu có thể) 3 −  15 −  2 3 −  2 −  4  3 −  4 a) . − .   b) . + .     26  19  19 26  5  15  10  15  5  3 7  5  7  15 −  21 7 − c) − . + . −     d) . + .    17  10 5  17  18  19  19 18 Lời giải: 3 −  15 −  2 3 − 3  15 2 −  3 a) . + .   = . + =   26  19  19 26 26 19 19  38 33  2 −  4  3 −  4  2 − 3 −  4 2 b) . − .     = − . = −  
 5  15  10  15  5 10  15 75  5  3 7  5   5   3 7  1 c) − . + . −     = − . + = −      17  10 5  17   17  10 5  2 7  15 −  21 7 − 7  1 − 5 2 − 1 14 d) . + .   = . + = −   18  19  19 18 18  19 19  19
Bài 8. Tính hợp lí (nếu có thể) 3  3 − 1  4 − 1  3 − 4  9 − a) 2 + + :   b) 1 − + :   4  5 3  9 6  3 7  5 3  3 1  1  4 1  c) 21− 3 : −   d) 15 − 2 : −   4  8 6  3  9 6  Lời giải: 3  3 − 1  4 − − − a) 2 + + :   11 4 4 67 = + : = 4  5 3  9 4 15 9 20 1  3 − 4  9 − − − b) 1 − + :   7 9 9 7 5 13 = − : = − = 6  3 7  5 6 21 5 6 21 14 3  3 1  15  9 4  15 5 c) 21− 3 : −   = 21− : − = 21− : = 3   4  8 6  4  24 24  4 24 1  4 1  1  4 1  7 18 33 d) 15 − 2 : −   =15 − 2 : − =15 − . =   3  9 6  3  9 6  3 5 5
Bài 9. Tính hợp lí (nếu có thể) − − a) 11 17 11 17 1 : − : − b) 15 17 15 17 6 : − : − 24 23 24 11 12 14 23 14 11 7  5 − 2  3  4 11  3  3 − 2  3  3 1 −  3 c) + : + − :     d) + : + + :      6 5  8  5 30  8  4 5  7  5 4  7 Lời giải: − 1 − 1  23 11 1 a) 11 17 11 17 1 : − : − = . + − = 1 −   24 23 24 11 12 24  17 17  12 − 1 − 5  23 11  6 b) 15 17 15 17 6 : − : − = . + − = 3 −   14 23 14 11 7 14  17 17  7  5 − 2  3  4 11  3  5 − 2 4 11  8  6 36  8 c) + : + − :     = + + − . = − . = 0      6 5  8  5 30  8
 6 5 5 30  3  5 30  3  3 − 2  7  3 1 −  7  3 − 2 3 1 −  3 d) + : + + :     = + + + . = 0    4 5  3  5 4  3  4 5 5 4  7
Bài 10. Tính hợp lí (nếu có thể)  2 9 3   3   2 9 8   3  a) 2 . . : −     b) . .2 : −      15 17 32   17   34 23 13   23  34 4 − 5 3 − 9 1 −  5  7 57 6 − 1 −  5  c) − . + : −   d) − . + : −   7 13 25 42  6  15 36 19 42  7  Lời giải:  2 9 3   3  − a) 2 . . : −     32 9 3 17 3 = = −  . . . 15 17 32   17  15 17 32 3 5  2 9 8   3  − b) . .2 : −     2 9 34 23 6 = = −  . . . 34 23 13   23  34 23 13 3 13 4 − 5 3 − 9 1 −  5  − − − − − c) − . + : −   4 5 3.13 1 6 4 3 1 2 = − . + . = + + = 7 13 25 42  6  7 13 25 6.7 5 7 5 35 35 7 57 6 − 1 −  5  − − − d) − . + : −   7 19.3 6 1 7 7 1 1 = − . + . = + + =1 15 36 19 42  7  15 6.6 19 6.7 5 15 2 30 * Vận dụng
Bài 11. Tính hợp lí (nếu có thể) 2 2 2 − + 1 1 1 − + 1 5 a) 3 5 10 + b) 3 5 10 + 8 8 8 2 − + 6 6 3 6 − + 3 5 10 3 5 5 1 1 1 + − 1 5 13 5 15 . − . + 6 c) 2021 2022 2023 − d) 2 17 14 17 238 5 5 5 5 − + − 20 26 5 15 + . − 2021 2022 2023 68 14 17 119 Lời giải: 2 2 2  1 1 1  − + 2 − +   1  3 5 10  1 1 1 3 a) 3 5 10 + = + = + = 8 8 8 2 − +  1 1 1  2 4 2 4 8 − +   3 5 10  3 5 10  1 1 1 1 1 1 − + − + 5 5 1 5 b) 3 5 10 + 3 5 10 = + = + =1 6 6 3 6 − +  1 1 1  6 6 6 6 − +   3 5 5  3 5 10  1 1 1 1 1 1 + − + − 6 6 1 6 5 − c) 2021 2022 2023 2021 2022 2023 − = − = − = = 1 − 5 5 5 5  1 1 1  5 5 5 5 + − 5 + −   2021 2022 2023  2021 2022 2023  1 5 13 5 15 5 65 15 . − . + − + 1 d) 2 17 14 17 238 34 14.17 238 = = − 2 − 0 26 5 15 +  5 65 15  2 . − 2 − − +   68 14 17 119  34 14.17 238 
Bài 12. Tính hợp lí (nếu có thể) 11  5 − 13 5 13  6 −  3 − 2  4 −  1 2  2  5 − a) . : − : + +    b) . : − +1 −     8  11 8 11 5  33  4 9  45  5 15  3  27 35 1 3 26 3 9 . − . +  4 9 −  2021  5 − 6 −  2021 d) 29 2 11 23 238 c) + : + − :      3 − 13 3 9 5 7  2022  7 5  2022 + . − 29 11 23 119 Lời giải: 11  5 − 13 5 13  6 −  3 − 11  5 −  8 5  6 −  3 − 11 7 − 3 − 13 a) . : − : + +    = . + + + = . + = −     8  11 8 11 5  33  4 8  11 13 13  33  4 8 11 4 8 2  4 −  1 2  2  5 − 2  4 − 5  5 − 1 b) . : − +1 −     = . .15 + − =   9  45  5 15  3  27 9  45 3  27 3  4 9 −  2021  5 − 6 −  2021  4 9 − 5 − 6 −  2021 c) + : + − :     = + + − : = 0    5 7  2022  7 5  2022  5 7 7 5  2022  3 39 9  3 − 26 3 9 + − − + . − 2   58 11.23 238  d) 29 11 23 119 = = 2 − 1 3 13 3 9 3 39 9 . − . + − + 29 2 11 23 238 58 11.23 238 Bài 13. Tính:  5 − 7 9 11  3 − + − (3 − )   3 3 3 3 + − + −   3 a) 7 9 11 13 4 b) 7 11 1001 13  10 14 6 22  2 + − + 9 9 9 9 : (2 − )   − + − + 9  21 27 11 39  3 1001 13 7 11
Lời giải:  5− 7 9 11 3 − + −  5 7 9 11 9 − (3 − )   9 − + − + .    7 9 11 13  4  7 9 11 13  4 9 − 1 9 − a, Ta có : = 4 = = : =  10 14 6 22  2 + − + 2  5 7 9 11  4 2 3 4 2 2 : (2 − )   + − + : .    21 27 11 39  3 3  7 9 11 13  3 3 4 3 3 3 3  1 1 1 1  3 + − + − 3 1+ − + −    7 11 1001 13  3 1 b, Ta có : 7 11 1001 13 = = = 9 9 9 9 − + − +  1 1 1 1  9 3 9 9 1+ − + −   1001 13 7 11  7 11 1001 13  Bài 14. Tính: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Q = − 5 5 5 3 3 3 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Lời giải: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Q = − 5 5 5 3 3 3 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 1 1 1  1 1 1  + − 2 + −   2021 2022 2023  2021 2022 2023  = −  1 1 1   1 1 1  5 + − 3 + −      2021 2022 2023   2021 2022 2023  1 2 = − 5 3 36 3 10 7 − = − = 15 15 15 Bài 15. Tính: 3 3 3 3 3 + − + − 24.47 − 23 7 11 1001 13 D = . 24 + 47.23 9 9 9 9 − + − + 9 1001 13 7 11 Lời giải:  1 1 1 1  + − + − 24.47 − 23 47(23+ ) 1 − 23 47.23 + 24 3 1    7 11 1001 13  3 Ta có : = = =1 = 24 + 47.23 47.23 + 24 47.23 + và 24  1 1 1 1  9 9 1+ − + −    7 11 1001 13  3 1  D = = 9 3 * Vận dụng cao Bài 16. Tính:  2 2 1 1  0, 4 − + − 0,25 +   2021 9 11 3 5 A =  −  : 7 7 1 2022  1,4 − + 1 − 0,875 + 0, 7   9 11 6  Lời giải:  2 2 1 1   2 2 2 1 1 1  0, 4 − + − 0,25 +   − + − + 2021   9 11 3 5 2021  2 2  2021 A =  −  : 5 9 11 3 4 5 =  −  : = − : = 0   7 7 1 2022  7 7 7 7 7 7 2022   1, 4 − + 1 − 0,875 + 0, 7   − + − +  7 7 2022  9 11 6   5 9 11 6 8 10  Bài 17. Tính: 1 1 1 1 + + + ...+ 2 3 4 2012 P = 2011 2010 2009 1 + + + ...+ 1 2 3 2011 Lời giải: 1 1 1 1 + + + ...+ 2 3 4 2012 P = 2011 2010 2009 1 + + + ...+ 1 2 3 2011 1 1 1 1 + + +...+ 2 3 4 2012 = 2010 2009 1 1+ +1+ +1+...+ +1 2 3 2011 1 1 1 1 + + +...+ 2 3 4 2012 = 2012 2012 2012 2012 + + +...+ 2012 2 3 2011 37 1 1 1 1 + + +...+ 1 2 3 4 2012 = =  1 1 1 1  2012 2012 + + +...+    2 3 4 2012  Bài 18. Tính:  1 1 1 1
1−3−5 − 7 −...− 49 M = + + +...+    4.9 9.14 14.19 44.49  89 Lời giải:  1 1 1 1
1− 3− 5 − 7 −...− 49 M = + + +...+    4.9 9.14 14.19 44.49  89 1  1 1 1 1 1 1 1
1  2 − (1+ 3 + 5 + 7 + ... + 49) = − + − + − +...+ − .   5  4 9 9 14 14 19 44 49  89 50.25 2 − 1  1 1  1 45 6 − 23 5.9.7.89 9 2 = − . = . . = − = −   5  4 49  89 5 4.49 89 5.4.7.7.89 28 Bài 19. Tính: 1 1 1 C = 1+ (1+ 2) + (1+ 2 + 3) + ... + (1+ 2 + ... + 20) 2 3 20 Lời giải: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21 C = 1+ . + . +...+ . =1+ + + +...+ 2 2 3 2 20 2 2 2 2 2 1 = ( + + + + + ) 1 2 3 4 ... 20 21 = .230 = 115 2 2 Bài 20. Tính:  16   1 1   1 1   1 1  B = ( 3 − ,2) : + − . − ... −         2 2 2 
5   49 3   49 4   49 2022  Lời giải:  16   1 1   1 1   1 1  B = ( 3 − ,2) : + − . − ... −         2 2 2 
5   49 3   49 4   49 2022   3 − 2 16  1 1   1 1   1 1   1 1  = : + − . − ... − ... −           2 2 2 2
 10 5   49 3   49 4   49 7   49 2022   3 − 2 5   1 1   1 1   1 1   1 1  = . + − . − ... − ... −           2 2 2
 10 16  49 3   49 4   49 49   49 2022   2 −   1 1   1 1   1 1  = + − . − ...0... −         2 2 2
 2   49 3   49 4   49 2022  = ( 1 − ) + 0 = 1 − 38 39
Dạng 2. Tìm x
I. Phương pháp giải: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức về các dạng: .
a x = b x = b : a
a : x = b x = a : b
x : a = b x = . a b
Chú ý: Nếu f (x).g(x) = 0  f (x) = 0 hoặc g(x) = 0 II. Bài toán. * Nhận biết
Bài 1. Tìm x biết: − a) 5 21 x : = − b) 4 7 : x = 7 20 5 20 − − c) 4 4 . x = d) 7 21 . x = − 5 15 15 45 Lời giải: − − a) 5 21 21 5 3 x : = −  x = .  x = 7 20 20 7 4 − − − − b) 4 7 4 7 4 20 16 : x =  x = :  x = .  x = 5 20 5 20 5 7 7 − − − − c) 4 4 4 4 4 5 1 .x =  x = :  x = .  x = 5 15 15 5 15 4 3 − − − d) 7 21 21 7 21 15 3 . x = −  x = − :  x = − .
x =  x =1 15 45 45 15 45 7 3
Bài 2. Tìm x biết: a) 5 21 x :1 = − b) 7 : x = 3 − ,5 7 48 5 c) 2 ( 0 − ,8).x = 2 d) 21 . x ( 1 − , 4) = 5 40 Lời giải: − − − a) 5 21 12 21 21 12 3 1 3 x :1 = −  x : = −  x = .  x = .  x = 7 48 7 48 48 7 4 1 4 − − − − b) 7 7 35 7 10 1 2 2 : x = 3 − ,5  x = :  x = .  x = .  x = 5 5 10 5 35 1 5 5 1 − − − c) 2 4 12 12 4 12 5 ( 0 − ,8).x = 2  .x =  x = :  x = .  x = 3 − 5 5 5 5 5 5 4 − − − − − d) 21 14 21 21 14 21 10 3 1 3 . x ( 1 − ,4) =  . x =  x = :  x = .  x = .  x = 40 10 40 40 10 40 14 4 2 8
Bài 3. Tìm x biết: a) 2 5 3 x + = b) 3 1 3 x − = 5 7 10 4 2 7 − − − − c) 2 5 4 + x = d) 4 5 3 + x = 5 6 15 5 2 10 Lời giải: − − a) 2 5 3 x + = 2 29 29  x =  x = 5 7 10 5 70 28 b) 3 1 3 x − = 3 13 26  x =  x = 4 2 7 4 14 21 − − c) 2 5 4 + x = 5 2 4  x =  x = 5 6 15 6 15 25 − − d) 4 5 3 + x = 5 1 1  x =  x = 5 2 10 2 2 5
Bài 4. Tìm x biết: − a) 1 3 1 x = − b) 1 1 x = 0, 5 − 21 7 3 9 3 c) 3 1 1 − . x = d) 1 2 ( 0 − ,2) − . x = 5 15 3 6 3 Lời giải: a) 1 3 1 x = − 1 2  . x =  x = 2 21 7 3 21 21 − b) 1 1 1 1 1 x = 0,5 −  x = + 1 5 15  x =  x = 9 3 9 2 3 9 6 2 c) 3 1 1 − . x = 1 4  . x =  x = 4 5 15 3 15 15 − − − d) 1 2 1 1 2 ( 0 − ,2) − . x =  − . x = 1 13 26  . x =  x = 6 3 5 6 3 6 15 5
Bài 5. Tìm x biết: − a) 1 2 2 x : = − b) 3 7 1 x : = − 2 3 5 4 6 12 − c) 4 1 1 − x : = d) 5 3 1 − x : = 5 3 2 6 4 3 Lời giải: 2 − − − a) 1 2 2 x : = − 1 16 8  x : =  x = 2 3 5 2 15 15 b) 3 7 1 x : = − 3 13 13  x : =  x = 4 6 12 4 12 16 − − − c) 4 1 1 − x : = 1 13 13  x : =  x = 5 3 2 3 10 30 d) 5 3 1 − x : = 3 1 3
x : =  x = 6 4 3 4 2 8 * Thông hiểu
Bài 6. Tìm x biết: a) 4 (   x − ) 1 = 0 4 x 2x − = 0 9 b)    11  6  1 − 1  5  c) 2 − . x 2x + = 0   d) x . − x = 0    7  29  7  Lời giải: a) 4 ( x − )
1 = 0  x −1 = 0  x = 1 9 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0  4  b) x 2x 0     − =  4  4  4    2  11  2x − = 0 2x = x = : 2 x =  11  11  11  11  2 − x = 0 x = 0 x = 0  6  c)    2 − . x 2x + = 0    6  6 −  3 −  7  2x + = 0 2x = x =  7  7  7  11 − x = 0 x = 0 11 5  −   d) 29  x . − x = 0      5 29  7  5   x = − x = 0  7 7
Bài 7. Tìm x biết:  4  11  2  3  a) x + x − = 0    b) x − x + = 0     9  5   7  4   1   2   5   5  c) − x . 2x + = 0     d) 2x + . − x = 0      3   5   3   4  Lời giải:  4  4  + = = − 4  11 x 0 x   a) x + x − = 0    9 9      9  5  11 11   x − = 0 x =  5  5 3  2  2  − = = 2  3  x 0 x   b) x − x + = 0    7 7      7  4  3 3 −   x + = 0 x =  4  4 1  1  − = = 1   2  x 0 x   c) − x . 2x + = 0     3 3      3   5  2 4 −   2x + = 0 x =  5  5  5  5 −  + = = 5   5  2x 0 x   d) 2x + . − x = 0     3 6      3   4  5 5   − x = 0 x = 4  4
Bài 8. Tìm x biết:     a) ( x + ) 13 2 0,8 x − = 0   b) ( x + ) 39 3 1,3x − = 0    15   10   3    c) −3x .   (1+ 4x) = 0 d) ( x − ) 5 1 4,5 . − x = 0    4   4 2  Lời giải: 2x + 0,8 = 0 2x = 0 − ,8 x = 0 − , 4  13  a) (    2x + 0,8) x − = 0  13  13    13  15  x − = 0 x = x =  15  15  15 x + 3 = 0  39  x = 3 − x = 3 − b) (  x + 3) 1,3x − = 0  39        10  1  ,3x − = 0 1  ,3x = 3,9 x = 3  10  1  3  3 x =  3  − 3x = 0 3x =  c) − x   ( + x)   4 3 . 1 4 = 0  4  4    4    1 −  1  + 4x = 0 4x = 1 − x =  4 x − 4,5 = 0 x = 4,5 x = 4,5  5 1  d) ( x 4,5). x 0    − − =  5 1  1 5    5  4 2   − x = 0  x = x = 4 2 2 4  2
Bài 9. Tìm x biết:  5  3  5 −   7  4  5 −  a) − x + 3, 25 − x = 0      b) − x +1, 75 − x = 0        4  5  2   2  5  3   2   5  c) ( 2 x − 4) x + = 0   d) ( 2
25 − x ) 5x − = 0    7   9  Lời giải: 4  5  13 − + =  x 3, 25 0 x = 5  3  5 −    a) − 4 x + 3, 25 − x = 0      5      4  5  2  3  5 −  6 −  − x = 0   x = 5  2    25  7  1 − + =  x 1, 75 0 x = 7  4  5 −    b) − 2 x +1, 75 − x = 0      2      2  5  3   4  5 −  12 −  − x = 0   x = 5  3   25  2   − = x = 2 x 4 0  2    c) ( 2 x − 4) x + = 0   x = 2 2 −     7   x + = 0    7 2 − x =  7  2 2   − =  = x = 5 25 x 0 x 25  5     d) ( 2
25 − x ) 5x − = 0    x = 5 5 5 −     9   5x 0  − = 5x =    9  9 1 x =  9
Bài 10. Tìm x biết:  5   17  a) ( 2 x + ) 1 x − = 0   b) ( 2 5 + 2x ) x + = 0    9   21   2 4  1 3 −   5 35  1 3 −  c) x − + : x = 0    d) x − + : x = 0     3 9  2 7   4 16  7 2  Lời giải: 2 2 x +1 = 0 x = 1 − (vô lý)  5  5 a) ( 2   x + ) 1 x − = 0  5  5  x =    9   x 0  − = x = 9  9  9 2 2 5 + 2x = 0 2x = 5 − (vô lý)  17  17 − b) ( 2   5 + 2x ) x + = 0    17  17 −  x =  21   x 0  + = x = 21  21  21  2 4  2  − = = 2 4  1 3 −  x 0 x   c) x − + : x = 0    3 9 3      3 9  2 7  1 3 − 6   + : x = 0 x = 2 7  7 5 35  7  − = = 5 35  1 3 −  x 0 x   d) x − + : x = 0    4 16 4      4 16  7 2  1 3 − 21   + : x = 0 x = 7 2  2 5 * Vận dụng
Bài 11. Tìm x biết: − − a) 13 2x + x = b) 9 6x −1,5x = 3 4 − c) 3 17 .x + x = d) 16 7 x − 2x = 4 4 5 10 Lời giải: − − − − − a) 13 13 13 13 1 13 2x + x =  3x =  x = : 3  x = .  x = 3 3 3 3 3 9 − − − − − b) 9 9 9 9 9 2 1 6x −1,5x =  4,5x =  x = :  x = .  x = 4 4 4 2 4 9 2 3 1 − 7  3  1 − 7 7 1 − 7 1 − 7 7 1 − 7 c) .x + x =  . x +1 =  . x =  x = :  x =   4 4  4  4 4 4 4 4 7 16 7 16  7 6 7 7 6 7 d) x − 2x =  . x − 2 =  . x =  x = :  x =   5 10  5  10 5 10 10 5 12
Bài 12. Tìm x biết:  9  1 − 3  1  1 − 1 a) 3x + x − =   b) x + x − 2,5 =    20  40  4  20 − c) 3   x + ( x + ) 13 . 0, 5 = 2 6 9 − x + 4x − = 5 15 d)   3  7  21 Lời giải:  9  1 − 3 9 1 − 3 1 − 3 9 5 1 1 a) 3x + x − =  3x + x − =  4x = +  4x =
x = : 4  x =    20  40 20 40 40 20 40 8 32  1  1 − 1 b)x + x − 2,5 =    4  20 1 1 − 1
x + x − 2,5 = 4 20  1  11 − 5  x 1+ = +    4  20 2 5 39  . x = 4 20 39 5  x = : 20 4 39  x = 25 6 3 − −   − − c x + ( x + ) 13 3 13 3 13 1 8 11 ) . 0,5 =
x + x + 0,5 =  x +1 = +  . x =   5 15 5 15  5  15 2 5 30 1 − 1 8 1 − 1  x = :  x = 30 5 48 2  6  9 d ) − x + 4x − =   3  7  21 2 6 9
 − x + 4x − = 3 7 21  2  9 6  x − + 4 = +    3  21 7 10 9  . x = 3 7 9 10 27  x = :  x = 7 3 70
Bài 13. Tìm x biết: − − − − a) 4 3 13 x − ( + x) 17 . 7, 5 = b)
.x − ( x + 2,5) = 3 4 5 15 − − − − c) 2 4 13 x − ( − x) 7 . 0, 75 = d)
.x − (0, 25 − x) = 3 5 5 3 Lời giải: − − − − a) 4 x − ( + x) 17 . 7, 5 = 7 13 39  .x =  x = 3 4 3 4 28 − − − − b) 3 x − ( x + ) 13 . 2, 5 = 8 49 49  .x =  x = 5 15 5 30 48 − − − − c) 2 x − ( − x) 7 . 0, 75 = 1 13 39  .x =  x = 3 5 3 20 20 − − − d) 4 x − ( − x) 13 . 0, 25 = 1 49 245  .x =  x = − 5 3 5 12 12
Bài 14. Tìm x biết: − a) 5 15 4x + x − 4x = b) 5 5 21 x − 3x − x = 7 7 6 6 20 − − c) 1 3 1 23 x + x − x = d) 3 8 7 7 x − x + x = 2 5 3 25 2 3 5 25 Lời giải: − − − − − − a) 5 15 5 15 5 15 15 5 15 7 3 4x + x − 4x =
 (4x − 4x) + x =  x =  x = :  x = .  x = 7 14 7 14 7 14 14 7 14 5 2 5 5 21  5 5  21 21 21 7 −
b) x − 3x − x =  x − x − 3x =  3 − x =  x = : ( 3 − )  x =   6 6 20  6 6  20 20 20 20 7 − − − c) 1 3 1 23 x + x − x = 23 23 6  x =  x = 2 5 3 25 30 25 5 − − d) 3 8 7 7 x − x + x = 7 7 6  x =  x = − 2 3 5 25 30 25 5
Bài 15. Tìm x biết: 1  3  1 − 1  5  17 − a) x + x − 0, 75x =   b) x + x −1, 75x =   7  5  35 5  6  30 1  1  8 − 1  1  2 − 7
c) x − 0, 25x − x + = 0  
d) x − 0, 75x − x + = 0   5  3  45 3  6  32 Lời giải: 1  3  1 − − − a) x + x − 0, 75x =   1 1  x =  x = 4 7  5  35 140 35 1  5  17 − − − b) x + x −1, 75x =   43 17 34  x =  x = 5  6  30 60 30 43 1  1  8 −
c) x − 0, 25x − x + = 0   17 8 32  x =  x = 5  3  45 60 45 51 1  1  2 − 7 − −
d) x − 0, 75x − x + = 0   1 27 27  x =  x = 3  6  32 4 32 8 * Vận dụng cao
Bài 16. Tìm x biết: + + + a) x 10 x 11 x 12 + + + 3 = 0 4 3 2 + + b) x 2 x 1 x + + + 3 = 0 7 8 9 Lời giải: + + + + + + a) x 10 x 11 x 12 + + + x x x 3 = 0 10 11 12  +1+ +1+ +1 = 0 4 3 2 4 3 2 (    x + ) 1 1 1 1 1 1 14 + +
= 0  x = −14 (Vì + +  0)    4 3 2  4 3 2 + + + + b) x 2 x 1 x + + + x x x 3 = 0 2 1  +1+ +1+ +1 = 0 7 8 9 7 8 9 (    x + ) 1 1 1 1 1 1 9 + + = 0  x = 9 − (Vì + +  0)    7 8 9  7 8 9
Bài 17. Tìm x biết: + + + a) x 7 x 6 x 5 + + = 3 − 2020 2021 2022 − − − − − b) x 90 x 76 x 58 x 36 x 15 + + + + =15 10 12 14 16 17 8 Lời giải: + + + + + + a) x 7 x 6 x 5 + + = x x x 3 − 7 6 5  +1+ +1+ +1 = 0 2020 2021 2022 2020 2021 2022 (    x + ) 1 1 1 1 1 1 2027 + + = 0  x = 2 − 027 (Vì + +  0)    2020 2021 2022  2020 2021 2022 − − − − − b) x 90 x 76 x 58 x 36 x 15 + + + + =15 10 12 14 16 17  x − 90   x − 76   x − 58   x − 36   x −15   −1 + − 2 + − 3 + − 4 + − 5 = 0            10   12   14   16   17  x −100 x −100 x −100 x −100 x −100  + + + + = 0 10 12 14 16 17  1 1 1 1 1   (x −100) + + + + = 0   10 12 14 16 17  1 1 1 1 1
x −100 = 0 (Vì + + + +  0) 10 12 14 16 17  x =100 − − − − − − Bài 18. Tìm x x x x x x x biết: 5 4 3 100 101 102 + + = + + 100 101 102 5 4 3 Lời giải: x − 5 x − 4 x − 3 x −100 x −101 x −102 + + = + + 100 101 102 5 4 3  x − 5   x − 4   x − 3   x −100
  x −101   x −102   −1 + −1 + −1 = −1 + −1 + −1              100   101   102   5   4   3  x −105 x −105 x −105 x −105 x −105 x −105  + + = + + 100 101 102 5 4 3
x −105 x −105 x −105   x −105 x −105 x −105   + + − + + = 0      100 101 102   5 4 3   1 1 1   1 1 1   1 1 1   1 1 1   (x −105) + + − + + = 0  x = 105 ( + + − + +  0)        
100 101 102   5 4 3 
100 101 102   5 4 3   1 1 1 1  1 2 3 9
Bài 19. Tìm x biết: + + +...+ x = + + +...+    2 3 4 10  9 8 7 1 Lời giải:
Ta có: Tách 9 thành 9 số 1 1 1 2 3 9  1   2   3   8   + + +...+ = +1 + +1 + +1 +...+ +1 +1         9 8 7 1  9   8   7   2  10 10 10 10 10  1 1 1 1  = + + +...+ + =10 + + +...+   9 8 7 2 10  2 3 4 10  Khi đó: 9  1 1 1 1   1 1 1 1  + + +...+ x = 10 + + + ...+      2 3 4 10   2 2 3 10   x =10
Bài 20. Tìm x  để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 3x +1 A = x − 2 Lời giải: + Ta có: 3x 1 A = 7 = 3 + x − 2 x − 2
Với x  thì x − 2
Để A nguyên thì 7 nguyên  x − 2Ư (7) x − 2 x − 2 =1 x = 3   x − 2 = 1 − x = 1      x − 2 = 7 x = 9   x − 2 = 7 − x = 5 −
Dạng 3. Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến nhân, chia số hữu tỉ, ta
thường làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng
(ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời
gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc nhân, chia số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận. II. Bài toán: * Nhận biết
Bài 1. Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài 8 m và 3 chiều rộng 5 m. 4 Lời giải:
Diện tích mảnh vườn là: 8 5 10 . = (m2) 3 4 3 Chu vi mảnh vườn là:  8 5  47 47 2. + = 2. =   (m)  3 4  12 6 10
Bài 2. Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng 3 kg, biết của hàng đã bán 4
được 36 kg hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống? Lời giải: 3
Cửa hàng đã bán được số bao hạt giống là: 36 : = 48 (bao hạt) 4
Vậy cửa hàng đã bán được 48 bao hạt giống.
Bài 3. Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi
bộ từ B về A với vận tôc 5 km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB? Lời giải:
Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là: 7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 phút = 3 giờ. 4 Quãng đường An đi: 3 12  = 9 (km) 4 Quãng đường Bình đi: 3 15 5 = (km) 4 4
Độ dài quãng đường AB là: 15 51 9 + = =12,75 (km) 4 4
Bài 4. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là 4 cm2, chiều rộng là 2 cm.Tính chu vi của 5 3 tấm bìa đó. Lời giải:
Chiều dài của tấm bìa là: 4 2 6 : = (cm) 5 3 5 Chu vi tấm bìa là:  6 2  56 + .2 =   (cm)  5 3  15
Bài 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 5 giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với 4
vận tốc 50 km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô? Lời giải:
Quãng đường AB bằng: 5 40  = 50 (km) 4
Thời gian ô tô đi từ B đến A là: 50 : 50 = 1 (giờ).
Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là: 5 9 +1 = giờ 4 4 * Thông hiểu
Bài 6. Một tam giác có độ dài một cạnh 2 m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa 9
cạnh đó. Tính diện tích của tam giác đã cho. Lời giải: 11 2 2
Chiều cao của tam giác là: : 2 = ( ) m 9 18 Diện tích tam giác là:  2 2  1 2 . : 2 = (m )    9 18  81
Vậy diện tích tam giác đã cho là 1 2 (m ) 81
Bài 7. Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10
phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB. Lời giải:
Thời gian Việt đi là:
7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = 2 giờ 3
Quãng đường Việt đi là: 2 15. =10( ) km 3
Thời gian Nam đã đi là: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = 1 giờ 3
Quãng đường Nam đã đi là: 1 12. = 4 (km) 3
Quãng đường AB dài là: 10 + 4 =14 (km)
Bài 8. Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc 6 h15 phút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường 6
km và Bảo đi với vận tốc 10 km/h. Còn Bình đi với vận tốc 12 km/h. Hai bạn cùng đến trường
một lúc. Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường? Lời giải: Thời gian Bảo đi là: 3 6 :10 = (giờ) 5
Vì Bảo và Bình cùng đi, cùng đến trường nên thời gian đi của Bình là 3 giờ. 5
Quãng đường Bình đi là: 3 12  = 7, 2 (km) 5
Vậy quãng đường từ nhà Bình đến trường dài 7, 2 km.
Bài 9. Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong 45 phút
thì hai người làm được mấy phần công việc? Lời giải: Đổi 45 phút = 3 giờ 4
Một giờ người thứ nhất làm được 1 công việc 4
Một giờ người thứ hai làm được 1 công việc 6
Một giờ cả hai người làm được: 1 1 5 + = (công việc) 4 6 12
Trong 3 giờ cả hai người làm được: 3 5 5 . = (công việc) 4 4 12 16 12
Vậy trong 45 phút cả hai người làm được 5 công việc. 16
Bài 10. Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 3 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. hỏi
nếu làm chung trong 20 phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc? Lời giải: Đổi 20 phút = 1 giờ 3
Một giờ người thứ nhất làm được 1 công việc 4
Một giờ người thứ hai làm được 1 công việc 3
Một giờ người thứ ba làm được 1 công việc 6
Một giờ cả ba người làm được: 1 1 1 3 + + = (công việc) 4 3 6 4
Trong 1 giờ cả ba người làm được: 1 3 1 . = (công việc) 3 3 4 4
Vậy trong 20 phút cả ba người làm được 1 công việc. 4 * Vận dụng
Bài 11. Có 3 bao đường, bao thứ nhất nặng 42, 6 kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất14,5 kg,
bao thứ ba bằng 3 bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam? 5 Lời giải:
Bao thứ hai nặng số kg là: 42,6 +14,5 = 57,1(kg)
Bao thứ ba nặng số kg là: 3 57,1. = 34, 26 (kg) 5
Ba bao đường nặng số kg là: 42,6 + 57,1+ 34,26 =133,96(kg)
Bài 12. Một công trường xây dựng cần chuyển về 35,7 tấn sắt. Lần đầu chở được 4 số sắt đó 7
về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được 1, 7 tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải
bằng 1 số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt? 2 Lời giải:
Số tấn sắt lần đầu chở được là: 4 35, 7. = 20, 4 (tấn) 7
Số tấn sắt chở lần hai là: 35,7 − 20,4 =15,3 (tấn)
Số xe tải sử dụng lần đầu là: 20, 4 :1,7 =12 (xe)
Số xe tải sử dụng lần hai là: 1 12. = 6 (xe) 2
Mỗi xe lúc sau chở được số tấn sắt là: 15,3: 6 = 2,55(tấn)
Bài 13. Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1
lít không khí nặng 1,3 g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thở trong 1giờ? Lời giải: 13 Đổi 1 giờ = 60 phút
Số lần hít thở của một người trong 1 giờ là: 15.60 = 900 (lần)
Số lần hít thở của sáu người trong 1 giờ là: 6.900 = 5400(lần)
Số lít không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 5400.0,55 = 2970 (lít)
Khối lượng không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 2970.1,3 = 3861(gam)
Bài 14. Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài 110 m , chiều rộng 78m . Bác
Hà cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1ha thu hoạch được 71,5 tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác
Hà thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? Lời giải:
Diện tích thửa ruộng đó là: 110.78 = 8580 (m2) = 8,58 (ha)
Bác Hà thu hoạch được số tạ thóc là: 8,58.71,5= 613, 47 (tạ)
Bài 15. Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối
đa 0,65 tấn. 14 người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng
45, 5 kg , có thể đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao? Lời giải:
12 người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế nặng số kg là14.45,5 = 637 (kg) Đổi 637 k g = 0,637 tấn.
Vì 0, 637 < 0, 65 . Vậy14 người đó có thể đi cùng thang máy đó trong một lần. * Vận dụng cao
Bài 16. Một đội sản xuất gồm 4 người được trả 7, 2 triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao
động của từng người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng 1 3 30%, , tổng 3 20
số tiền thu được. Tính tiền công mà người thứ 4 nhận được. Lời giải:
Tiền công của người thứ nhất là: 7, 2.30% = 2,16(triệu đồng)
Tiền công của người thứ hai là: 1 7, 2. = 2, 4(triệu đồng) 3
Tiền công của người thứ ba là: 3 7, 2. =1,08 (triệu đồng) 20
Tiền công của người thứ tư là: 7,2 − 2,16 − 2,4 −1,08 =1,56 (triệu đồng)
Bài 17. Lớp 7 A cuối năm chỉ có 3 loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh
yếu, kém). Số học sinh trung bình chiếm 7 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số 15
học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7 A có 45 em. Lời giải:
Số học sinh trung bình là: 7 45. = 21(học sinh) 15
Số học sinh giỏi và khá là: 45 − 21 = 24 (học sinh) Số học sinh khá chiếm: 7 140% : (140% +100%) =
(số học sinh giỏi và khá) 12 14 Số học sinh khá là: 7 24. = 14 (học sinh) 12
Số học sinh giỏi là: 24 −14 =10 (học sinh)
Bài 18. Điểm kiểm tra trung bình của lớp 7A là 8,02 điểm và điểm trung bình của học sinh nữ
là 8,07 điểm. Biết lớp 7A có 28 học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học
sinh. Tính tổng số điểm của các học sinh nam đạt được. Lời giải:
Lớp 7A có số học sinh nam là: (28 + 4) : 2 =16 (học sinh)
Lớp 7A có số học sinh nữ là: 28−16 =12 (học sinh)
Tổng số điểm của cả lớp đạt được là:8,02.28 = 224,56 (điểm)
Tổng số điểm của học sinh nữ đạt được là: 8,07.12 = 96,84 (điểm)
Tổng số điểm của học sinh nam đạt được là: 224,56 −96,84 =127,72 (điểm)
Bài 19. Hai xe ô tô chở tất cả 950 kg hàng hóa. Nếu chuyển 50% số hàng ở xe thứ nhất sang xe
thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa? Lời giải:
Khi chuyển 50%số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ nhất còn chở số hàng hóa là: 950:(3+1).1= 237,5 (kg)
Thực tế xe thứ nhất chở là: 237,5.2 = 475 (kg)
Xe thứ hai chở là: 950 − 475 = 475 (kg)
Bài 20. Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau 3, 6 km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng,
Hồng đi bộ đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành 12 phút. Tính vận tốc của mỗi
bạn, biết rằng vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là 6 km/h. Lời giải:
Đổi 12 phút = 0, 2 giờ
Tổng vận tốc của Hoa và Hồng là: 3,6 : 0, 2 =18 (km/h)
Vận tốc của Hoa là: (18 + 6) : 2 = 12 (km/h)
Vận tốc của Hồng là: 12 − 6 = 6 (km/h)
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính * Nhận biết Bài 1. Tính  3   35 −   50  a) − .     b) 9 − ,6. −    7   33   3   13  4 d) 1, 25 : ( 7 − ,5) c) − : 2    5  5 Bài 2. Tính − − a) 5 5 5 −   . : 17 1 3 : . − 14 21 14 b)   14  3  − c) 2 45 ( 1 − ,5).1 . d) 3 10, 5 : ( 2 − ,1). 15 34 5 * Thông hiểu
Bài 3. Tính hợp lí (nếu có thể) 15  1  15  38  5 −  7  11  a) − . .     b) . . .( 3 − 0)      3  19  45  11  15  5 −   3 −  5  5 −  5  4  3  13  3 − c) . + .     d) − . + − .      7  11  14  11  9  11  9  11
Bài 4. Tính hợp lí (nếu có thể) − a) 5 7 5 7 6  − −   −  : − : − 5 3 17 7 1 17 + : + + : 14 17 14 11 7 b)      3 2  13  2 3  13  4 − 2  2  3 − 3  2  3 − 2  7  3 1 −  7 c) + : + + :     d) + : + + :      7 5  3  7 5  3  4 5  3  5 4  3 * Vận dụng
Bài 5. Tính hợp lí (nếu có thể) 5  1 5  5  1 2  a) : − + : −     9 11 22  9  15 3  1 1 1 1 1+ + + + b) 2 4 8 16 1 1 1 1 1− + − + 2 4 8 16 5 5 5 15 15 5 − + − 15 − + c) 3 9 27 11 121 : 8 8 8 16 16 8 − + − 16 − + 3 9 27 11 121 Bài 6. Tính: 1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 9 7 11 25 125 625 P = + 4 4 4 4 4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 * Vận dụng cao Bài 7. Tính:  3 3  0,375 − 0,3 + +  1,5+1− 0,75  1890 11 12 B =  +  : +115 5 5 5 2005  2,5+ −1,25 0 − ,625 + 0,5 − −   3 11 12  Bài 8. Tính: 50 25 20 10 100 100 1 A = 50 + + + + + +...+ + 3 3 4 3 6.7 98.99 99
Dạng 2. Tìm x . * Nhận biết
Bài 1. Tìm x biết  2 −  5 −  2  5 a) x : =   b) − : x =    3  7  3  6 c) 1   ( 0 − ,75).x = 2 1 − .x = 3 12 d)    7  21
Bài 2. Tìm x biết 16 − − a) 7 5 2 .x = − b) 1 5 2 : x = − 4 6 3 2 7 3 − − c) 4 5 1 + .x = d) 2 2 1 + : x = 3 8 12 7 3 5 * Thông hiểu
Bài 3. Tìm x biết: 5 −  3  1  1  a) . x − 0, 75 = 0   b) . x x − = 0   17  5  3  6   4   10 
c) (x + 2). 2x − = 0  
d) (2 − 5x). x + = 0    7   11 
Bài 4. Tìm x biết: a) ( x + )( 2 5 3 x − 9) = 0  8  b) 2 (x + 2). 4x − = 0    11  3 9   3 −   1 8   7 −  c) x − . 1,5 + : x = 0     d) x − . 2,5 + : x = 0      4 16   5   3 13   5  * Vận dụng
Bài 5. Tìm x biết: − a) 1 2 − x + x = 3 b) 8 9 x − x = 5 5 10  10  9 2  1 4  9 c) 3 − x + 4x − =  
d) x − − x − =    21  21 3  3 7  7
Bài 6. Tìm x biết: − a) 1 7 x −1, 75 − x = 1 − b) 5 1 9 x + x − x = 3 3 6 3 4  2  1 − 1 9  9  c) 0, 2x + x −1, 7x =   d) x − x + x = 2 −    5  10 11  22  * Vận dụng cao − − − − −
Bài 7. Tìm x biết: 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x + + + + = 5 − 41 43 45 47 49
Bài 8. Tìm x  để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 2x −1 B = x +1
Dạng 3. Bài toán thực tế * Nhận biết 17
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống
chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta
chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh
được tìm thấy ở Mexico có niên đại 300 năm trước công nguyên
là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.
Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng 11 kg. 5
English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao
Anh, là một trong những giống chó to nhất thế
giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là
nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của
chúng cũng xếp thứ 3 thế giới, vào khoảng 70 cm.
Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá
“hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và không thích sủa giống như những chú chó khác.
Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để
đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp 45 lần chó Chihuahua.
Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 30,6cm, chiều rộng là 5, 5 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó? * Thông hiểu
Bài 3. Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được 3 số gạo, ngày thứ hai 4
cửa hàng bán được 3 số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán? 4
Bài 4. Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc 12 km/h hết 20 phút. Khi về, Nam đạp
xe với vận tốc 10 km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút? * Vận dụng
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 72,5 m, chiều rộng kém chiều dài 25, 7 m.
Người ta trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ 9 m2 thì thu được 3,5 kg dâu tây.
Vậy trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?
Bài 6. Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 789, 25 m2, chiều dài 38,5 m. Người ta muốn rào
xung quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng 3, 2 m. * Vận dụng cao 18
Bài 7. Năm 2018 , tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt 7570,9 (nghìn ha); giảm 17 so 1000
với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 là bao nhiêu hécta
(sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 8. Một bánh xe hình tròn có đường kính là 700 mm chuyển động trên một đường thẳng từ
điểm A đến điểm B sau 875 vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy  = 3,14 )?
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1.  3   3 − 5  1 − 5 − 5 a) − . = . =      7   33  1 11 11  50  9 − 6 5 − 0 3 − 2 5 − b) 9 − ,6. − = . = . =160    3  10 3 1 1  13  4 1 − 3 5 1 − 3 c) − : 2 = . =    5  5 5 14 14 − − d) 125 75 125 10 1 1, 25 : ( 7 − ,5) = : = . = 100 10 100 7 − 5 6 Bài 2. − − − − a) 5 5 5 5 5 14 5 . : = . . = 14 21 14 14 21 5 21 1 − 7  1  1 − 4 1 − 14 b) 3 : . − = 3. . =   14  3  17 3 17 − − − − − c) 2 45 3 17 45 3 3 9 ( 1 − ,5).1 . = . . = . = 15 34 2 15 34 2 2 4 d) 3 3 10,5 : ( 2 − ,1). = 5 − . = 3 − 5 5 Bài 3.  1  15  38 − − a) − . .     1 15 2.19 2 = =  . . 3   19  45 3 19 3.15 9  5 −  7  11   5 −  7  11  b) . . .( 3 − 0)     = . . .( 1 − 5.2) = 1 − 4      11  15  5 −   11  15  5 −   3 −  5  5 −  5  3 − 5 −  5 5 c) . + .     = + . = −    7  11  14  11  7 14  11 14  4  3  13  3  4 13  3 9 3 3 d) − . − − .     = − + . = . =    9  11  9  11  9 9  11 9 11 11 Bài 4. − a) 5 7 5 7 6 : − : − 14 17 14 11 7 19  5 − 3 −  17  7 1 −  17  5 − 3 − 7 1 −  13 b) + : + + :     = + + + . = 0    3 2  13  2 3  13  3 2 2 3  17  4 − 2  2  3 − 3  2  4 − 2 3 − 3  2 2 c) + : + + :     = + + + : = 0 : = 0    7 5  3  7 5  3  7 5 7 5  3 3  3 − 2  7  3 1 −  7  3 − 2 3 1 −  3 d) + : + + :     = + + + . = 0    4 5  3  5 4  3  4 5 5 4  7 Bài 5. 5  1 5  5  1 2  5  2 5  5  1 10  5 22 5 15 5  2 − 2 5 −  a) : − + : − = : − + : − = . + . = +          
9 11 22  9 15 3  9  22 22  9 15 15  9 3 − 9 9 − 9  3 3  − 5 27 = . = 5 − 9 3 1 1 1 1  1 1 1 1  1+ + + + 16 1+ + + +    2 4 8 16  16 + 8 + 4 + 2 +1 31 b) 2 4 8 16 = = = 1 1 1 1  1 1 1 1  16 − 8 + 4 − 2 +1 11 1− + − + 16 1− + − +   2 4 8 16  2 4 8 16  5 5 5 15 15 5 − + − 15 − + c) 3 9 27 11 121 : = 5 15 5 16 2 : = . = 8 8 8 16 16 8 16 8 15 3 8 − + − 16 − + 3 9 27 11 121 Bài 6. 1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 9 7 11 25 125 625 1 3 P = + = + =1 4 4 4 4 4 4 − − − 4 4 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 Bài 7.  3 3  0,375 − 0,3 + +  1,5+1− 0,75  1890 11 12 B =  +  : +115 5 5 5 2005  2,5+ −1.25 0 − ,625 + 0,5 − −   3 11 12   3 3 3 3 3 3 3  + − − + +   378 2 3 4 8 10 11 12  3 3  378 378  +  + + + = + = = : 115 : 115 0 : 115 115   5 5 5 5 − 5 5 5 401 =  + − + − −   5 5 −  401 401  2 3 4 8 10 11 12  Bài 8.  50 25 20 10  100 100 100 100  A = 50 + + + + + + +...+ +      3 3 4 3   6.7 7.8 98.99 99.100   1 1 1 1 1   1 1 1  A = 100 + + + + +100 + +...+     1.2 2.3 3.4 4.5 5.6   6.7 7.8 99.100   1 1 1 1   1  A = 100 + + +...+ =100. 1− = 99     1.2 2.3 3.4 99.100   100 
Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm x biết  2 −  5 −  2 −  5 − 10 a) x : =  x = .  x =      3  7  3  7 21 20  2  5 2 − 5 2 − 6 4 − b) − : x =  x = :  x = .  x =    3  6 3 6 3 5 5 − c) 1 1 1 3 1 ( 0 − ,75).x =  x = : ( 0 − ,75)  x = .(− )  x = 12 12 12 4 16  2  1 1 2 − 64 7 − 3 − 2 d) − .x = 3  x = 3 :  x = .  x =    7  21 21 7 21 2 3
Bài 2. Tìm x biết a) 7 5 2 .x = − 7 1 2  .x =  x = 4 6 3 4 6 21 − − − − b) 1 5 2 : x = − 1 1 21  : x =  x = 2 7 3 2 21 2 − c) 4 5 1 + .x = 5 5  .x =  x = 2 − 3 8 12 8 4 − − d) 2 2 1 + : x = 2 3 70  : x =  x = 7 3 5 3 35 9
Bài 3. Tìm x biết 5 −  3  3 3 3 3 3 3 5 a) . x − 0, 75 = 0  x −
= 0  x =  x = :  x =   17  5  5 4 5 4 4 5 4 1 x = 0 x = 0 1 1    b) 3  . x x − = 0      1 3  6  1   x = x − = 0  6  6 x + 2 = 0 x = 2 − x = −2  4  c)    (x + 2). 2x − = 0  4  4    2  7  2x − = 0 2x = x =  7  7  7  2 2 − 5x = 0 5x = 2 x = 10    d)   5 (2 − 5x). x + = 0    10  1 − 0    11  x + = 0 x = 10 −   11  11 x =  11
Bài 4. Tìm x biết  3 − x =  5 5x + 3 = 0 5x = 3 −  a) (5x + 3)( 2 x − 9) = 0      x = 3  2 2 x − 9 = 0 x = 9 x = 3 −   2 2 x + 2 = 0 x = 2 − (vô lý)  8  2 b) 2   (x + 2). 4x − = 0  8  8  x =    11   4x 0  − = 4x = 11  11  11 21  3 9  3  − = = 3 9   3 −  x 0 x   c) x − . 1,5 + : x = 0     4 16 4      4 16   5  3 − 2   1, 5 + : x = 0 x =  5  5 1 8  24  − = = 1 8   7 −  x 0 x   d) x − . 2,5 + : x = 0     3 13 13      3 13   5  7 − 14   2, 5 + : x = 0 x =  5  25
Bài 5. Tìm x biết 1  1  9 − 9 − 5 − a) 2
− x + x = 3  . x 2 − + = 3  . x = 3  x = 3:  x =   5  5  5 5 3 8 9 −  8  9 − 3 9 − 9 − 3 3 − b) x − x =  . x −1 =  . x =  x = :  x =   5 10  5  10 5 10 10 5 2  10  9 10 9 9 10 19 c) 3 − x + 4x − =  3 − x + 4x − =  x = +  x =    21 21 21 21 21 21 21 2  1 4  9 2 1 4 9  2 1  9 4 5 d) x − − x −
=  x + x + =  . x + = −  x =     3  3 7  7 3 3 7 7  3 3  7 7 7
Bài 6. Tìm x biết 1 7  1 7  3 − a) x −1, 75 − x = 1 −  . x − −1,75 = 1 −  .( x 2 − ) −1,75 = 1 −  2
− x = 0,75  x =   3 3  3 3  8 5 1 9 −  5 1  9 − 3 9 − 3 −
b) x + x − x =  . x +1− =  . x =  x =   6 3 4  6 3  4 2 4 2  2  1 − 1 1 − 1 c) 0, 2x + x −1, 7x =
 0,2x + 0,4x −1,7x =  1
− ,1x =1,1 x = 1 −    5  10 10 9  9  9 9  9 9  d ) x − x + x = 2 −  x − x − x = 2 −  . x −1− = −2     11  22  11 22 11 22   18 22 9  1 − 3 44  . x − − = 2 −  . x = 2 −  x =    22 22 22  22 13
Bài 7. Tìm x biết 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51− x + + + + = 5 − 41 43 45 47 49  59 − x   57 − x   55 − x   53− x   51− x   +1 + +1 + +1 + +1 + +1 = 0            41   43   45   47   49  100 − x 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x  + + + + = 0 41 43 45 47 48  1 1 1 1 1   (100 − x) + + + + = 0    41 43 45 47 49  22 1 1 1 1 1
100 − x = 0 (Vì + + + +  0) 41 43 45 47 49  x =100
Bài 8. Tìm x biết − Ta có: 2x 1 B = 3 = 2 − x +1 x +1
Với x  thì x +1
Để B nguyên thì 3 nguyên  x +1Ư(3) x +1 x +1 =1 x = 0   x +1 = 1 − x = 2 −      x +1 = 3 x = 2   x +1 = 3 − x = 4 −
Dạng 3. Bài toán thực tế Bài 1.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp 45 lần chó Chihuahua.
Cân nặng của chó ngao Anh là: 11 45 = 99 (kg) 5 Bài 2.
Chiều dài của hình chữ nhật là: 30,6 : 2 −5,5 = 9,8(cm)
Diện tích của hình chữ nhật là: 5,5.9,8 = 53,9 (cm2)
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 53,9 2 cm . Bài 3.
Số gạo cửa hàng bán ngày thứ nhất là: 3 32,8 = 24,6 (tạ) 4
Số gạo còn lại sau ngày thứ nhất là: 32,8 − 24,6 = 8,2 (tạ)
Số gạo cửa hàng chưa bán là: 8,2 − 6,15 = 2,05 (tạ) = 205(kg)
Vậy cửa hàng còn lại 205 kg gạo.
Bài 4. Đổi: 20 phút = 1 giờ 3
Quãng đường từ nhà Nam đến trường là: 1 12  = 4 (km) 3
Thời gian Nam đi từ trường về nhà là: 2 4 :10 = (giờ) 5
Đổi: 2 giờ = 2 60 = 24phút. 5 5
Vậy thời gian Nam đi từ trường về nhà là 24 phút. Bài 5. 23
Chiều rộng mảnh vườn đó là: 72,5 − 25,7 = 46,8(m)
Diện tích mảnh vườn đó là: 72,5.46,8 = 3393(m2)
3393 m2 gấp 9 m2 số lần là: 3393: 9 = 377 (lần)
Trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả số tấn dâu tây là:
3, 5.377 = 1319, 5 (kg) = 1, 3195 (tấn) Bài 6.
Chiều rộng của vườn cây là: 789,25:38,5 = 20,5 (m)
Chu vi của vườn cây là: (38,5 + 20,5).2 =118(m)
Độ dài của hàng rào xung quanh vườn là:118 −3,2 =114,8 (m) Bài 7. 17 983
Diện tích trồng lúa năm 2018 bằng: 1 - =
(diện tích trồng lúa năm 2017) 1 000 1 000
Vì vậy năm 2017 , diện tích trồng lúa của Việt Nam là: 983 7 570,9 :
= 7 701,831 129 (nghìn ha) = 7701831,129 (ha) 1 000 Bài 8. Ta có: 700 : 2 = 350
Chu vi bánh xe là: 350.2.3,14 = 2198 (mm)
Quãng đường AB dài là: 2198.875 =1923250  1,9 (km) PHIẾU BÀI TẬP
A. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Tính: − − − − − a) 3 8 + b) 4 2 + c) 1 1 + d) 14 + 0,6 14 35 25 15 21 14 20 Bài 2. Tính: 3  8  − −  7  a) − −   b) 4 2 − c) 1 5 − d) 4,5 − −   5  25  5 9 9 12  5  Bài 3. Tính: − − − − − a) 16 0 − ,8 + b) 5 13 + c) 1 5 + d) 1 1 + 5 17 34 26 39 16 24 Bài 4. Tính: 24 − − a) 18 + 0, 4 b) 13 0 − ,5 + c) 7 − − ( 0 − ,6) d) 10 8 10 4  1  − −   7  9  Bài 5. Tính: − − a) 27 + 0, 2 b) 3 0 − ,16 + c) 3 − − ( 0 − , 2) d) 15 2 10 3  2  − −   5  7 
Bài 6. Tính hợp lí: 4 −  1 − 3  2  4 4   1  11 a) − − 0,25 + 0,75   b) − + − − − 0,4 +     12  39  5  3 5   9  9
Bài 7. Tính hợp lí: 3 −  1   9  − a) + 3− − 2,25 −     b) 1 1 1 1 − + + 4  4   4  2 3 23 6
Bài 8. Tính hợp lí:  1 − 3 4   1 − 0 4  14 −  7 −  a) − − −     b) + 0,65 − − 0,35    7 9   7 9  12  42 
Bài 9. Tính hợp lí:  7 5 4   3 13  3 −  3   10  a) − + − − +1−     b) + 3− − 2,25 −      8 2 7   7 8  7  4   7 
Bài 10. Tính hợp lí: 1 43  1  1  5 3   5 2   8 4  a) − + − −   b) − + 9 − 2 + − + − −10       2 101  3  6  3 7   7 3   7 3 
Bài 11. Tính nhanh: − a) 1 5 7 9 11 13 11 9 7 5 + − + − − + − + − 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 − b) 1 3 4 5 6 7 6 5 4 3 + − + − − + − + − 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4
Bài 12. Tính nhanh: − a) 1 1 1 1 1 1 − − − −... − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 b) 1 1 1 1 − − − − 50 50.49 49.48 2.1
Bài 13. Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1− − − −...− − 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 b) 1 1 1 1 + + +...+ 1.3 3.5 5.7 19.21
Bài 14. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 b) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − 2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Bài 15. Tính nhanh: 25 a) 1 1 1 1 + + +...+ 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 b) 5 5 5 5 + + +...+ −1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
Bài 16. Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1+ + + + +...+ 3 6 10 15 45 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 7 91 247 475 775 1147
Bài 17. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
Bài 18. Tính nhanh: a) 1 1 1 1 + + +...+ 2.4 4.6 6.8 20.22 b) 5 5 5 5 5 1− − − −...− − 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
Bài 19. Tính nhanh: a) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 1+ − + − + − − + − + − +1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 11 209 513 945 1505 2193
Bài 20. Tính nhanh: a) 3 3 3 3 3 + + +...+ + 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 b) 1 5 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 90 Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm x , biết: − a) 1 7 x + = b) 1 9 x + = c) 4 13 x − = d) 4 9 x + = 2 2 4 4 9 9 13 13
Bài 2. Tìm x , biết: − − a) 3 3 x + = b) 1 3 x + = c) 1 3 1 x − = − d) 1 4 1 x − = − 5 10 2 4 5 2 5 7 3 7
Bài 3. Tìm x , biết: − − a) 3 5 x − = b) 2 5 − x = c) 1 3 1 x + = − d) 2 1 1 x − = + 2 4 7 21 2 2 5 3 5 3
Bài 4. Tìm x , biết: − − a) 3 1 + x = b) 3 3 − x = c) 1 2 2 x + = − d) 3 2 1 x − = + 5 3 10 20 3 4 3 4 7 4
Bài 5. Tìm x , biết: − a) 2 0, 5 + x = b) 3 2 − x = c) 2 2 2 − x = + d) 1 3 1 x − = + 5 11 22 5 5 3 2 5 2 26
Bài 6 . Tìm x , biết: − − a) 1 7 1 x + = + b) 1 4 1 x + = + 9 16 9 13 9 13 1 2  1  5 7 −  5  c) x + = − −   d) x + = − −   4 5  4  9 13  9 
Bài 7 . Tìm x , biết: − − a) 9 2 9 x + = + b) 13 4 14 x + = − 11 5 11 27 9 27 1 3  1  3 2 −  3  c) x + = − −   d) x + = − −   7 4  7  8 19  8 
Bài 8 . Tìm x , biết: − − a) 3 1 3 x + = + b) 2 2 13 x + = − 7 5 7 15 3 15 1 2  1  13 2 −  13  c) x + = − −   d) x + = − −   5 7  5  15 17  15 
Bài 9 . Tìm x , biết: − a) 1 3 x = + b) 1 2 x − = 2 4 5 11 − c) 5 16 8 x − x − = + d) 5 19 = + 6 42 56 5 6 30
Bài 10 . Tìm x , biết: − a) 1 3 x − x = + b) 3 2 = + 2 4 15 5 3 − c) 11 13 85 + = d) 4 5 7 x − = + 8 6 x 6 25 15
Bài 11 . Tìm x , biết: a) 1 1 x + = 3−1 b) 2 1 7 x + =1 − 7 2 9 2 9 c) 16 4 3 − x = − d) 1 5 1 − x = − 5 5 10 3 6 4
Bài 12 . Tìm x , biết: − − 3 1  3  a) 13 3 4 − + x = − b) + x = − −   15 8 5 7 4  5  1  8  1 1  3  1 c) − x − = .   d) − x − = .   20  5  10 10  25  50
Bài 13 . Tìm x , biết: 3 −  2  1 − 4 7 −  4  1 − 7 a) − x − =   b) − x − =   11  5  22 13  3  26 11  2  2 11  7  2 c) − + x =   d) − x − =   12  5  3 16  3  4 27
Bài 14 . Tìm x , biết:  9  5  7   8  4  1  a) 1− −x + = + −     b) 1− − x = + −      5  6  12   7  5  10  7  5  1 − 2 8 −  7  1 − c) − x + =   d) − + x =   4  3  5 13  5  2
Bài 15 . Tìm x , biết: 7  3  7  9 − 9  2  7  5 − a) − − x + =    b) − − x + =    2 2  2  11 2 3  4  4 17  3 − 5  1 − 5  7 4  1 − c) x − − + =    d) x − − − + =     2  7 3  3 3  2 5  5
Bài 16 . Tìm x , biết: x  và 4 5 x 1 3 −   − 5 6 30 3 10 − −
Bài 17 . Tìm x , biết: x  và 3 5 31 1 1 1 + +  x  + + 2 7 14 2 3 6 1 1 1 1 + + + ...+ 1
Bài 18. Tìm x , biết: ( x − ) 2 3 4 200 20 = 1 2 199 2000 + + ...+ 199 198 1
Bài 19. Tìm x biết: 7 13 21 31 43 57 73 91 2x + + + + + + + + =10 6 12 20 31 42 56 72 90 3 3 3 3 24
Bài 20. Tìm x , biết: + + +...+ = 35 63 99 x ( x + 2) 35
Dạng 3. Bài toán thực tế II. Bài toán:
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. An đọc một quyển sách trong 2 ngày. Ngày thứ nhất An đọc được 1 quyển sách, ngày 5
thứ hai An đọc được 3 quyển sách. Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển 10 sách?
Bài 2. Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ
ba chuyển được lần lượt 1 3 4 ; ;
số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu 3 10 15 phần long nhãn trong kho?
Bài 3. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 13 cm; 11 cm; 9 4 3 2 cm.
Bài 4. Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt 0,8 tạ, ít hơn 1 tạ so với cân nặng 10
trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á? 28
Bài 5. Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là 4
− ,7 C . Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người
quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm 8 C . Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao 5 nhiêu độ? * Thông hiểu
Bài 6. Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 2 số tiền 5
đó để chị chi tiêu trong tháng, dành 1 số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao 4
nhiêu phần tiền lương?
Bài 7. Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được 2 kế hoach tháng, tuần thứ hai thực 7
hiện được 5 kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 1 kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch 14 3
của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Bài 8. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 0,75 (km), chiều rộng là 5 (km). 8
a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Bài 9. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất
chảy vào được 1 bể, vòi thứ hai chảy vào được 2 bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong 3 5
một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? * Vận dụng
Bài 11. Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy
bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài 12. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi 1 chảy trong 8 h, vòi 2 chảy trong 6 h đầy bể.
Vòi 3 tháo trong 4 h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1 h chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài 13. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 6 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết
3 giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 14. Một cửa hàng bán 40 kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được
của hai ngày đầu là 23,4 kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là 36,2 kg. Hỏi mỗi ngày
cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?
Bài 15. Một kho lương thực nhập gạo vào 4 đợt. Đợt đầu nhập 3,15 tấn gạo. Đợt thứ hai nhập
ít hơn đợt đầu là 0,7 tấn và ít hơn đợt thứ ba là 1,05tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình
của cả bốn đợt là 0,1 tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo? 29 * Vận dụng cao
Bài 16. Bình đọc một cuốn sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 1 quyển sách, ngày 5
thứ hai đọc được 1 quyển sách, ngày thứ ba đọc được 1 quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình 3 4
đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Bài 17. Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong 1 giờ. Biết trong 1 giờ: Vòi thứ nhất
chảy 1 bể, vòi thứ hai chảy được 3 bể, vòi thứ ba chảy được 1 bể. Hỏi trong 1 giờ vòi thứ 4 10 5
nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Bài 18. Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng 2 số sách ngăn B. 3
Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 3 số sách ngăn B. Tính 7 tổng số sách 2 ngăn?
Bài 19. Có 7 quả cam chia đều cho 10 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất
kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau.
Bài 20. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 7 A bằng 2 số học sinh còn lại. Sang học kì II, số 7
học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng 2 số 3
còn lại). Hỏi học kì I, lớp 7 A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Tính: − − − − − a) 7 4 + b) 4 3 + c) 1 1 + d) 13 + 0, 4 15 10 24 15 12 18 39 Bài 2. Tính: 5  3  − −  2  a) − −   b) 3 2 − c) 1 7 − d) 3,5 − −   4  16  14 21 3 12  5 
Bài 3. Tính hợp lí: 3 −  2 3   1 − 5  7 a) A = + +   b) B = + +   17  3 17   6 12  12 − − − − − − − − c) 5 3 1 2 1 C = + + + + d) 3 6 1 28 11 1 D = + + + + + 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5
Bài 4. Tính hợp lí: -7  1  2  5 6 −  a) A = + 1+   b) B = + +   21  3  15  9 9   -1 3  3 − − − c) C = + +   d) 4 16 6 3 2 10 3 = + + + + + + D 5 12  4 20 42 15 5 21 21 20
Bài 5. Tính nhanh : a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...+ − 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 30 − b) 1 1 1 1 − − −...− 20 20.19 19.18 2.1
Bài 6. Tính nhanh : a) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 45 117 221 357 525 725 957 b) 1 1 1 1 1 + + + +...+ 3 6 10 15 45
Bài 7. Tính nhanh : a) E = 1 1 1 1 1 1 + + + + + b) C = 2 2 2 2 2 + + + + 7 91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143
Bài 8. Tính nhanh : 2 2 2 2 a) F = + + +...+ + + + + + 6 66 176 (5n − 4)(5n + b) G = 9 9 9 9 1 ... 1) 45 105 189 29997 Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm x : − − a) 6 9 − + x = b) 4 5 7 x − = + 12 48 6 25 15 − − c) 4 6 7 x − = + d) 7 4 − + x = 5 20 3 5 9
Bài 2. Tìm x : − a) 1 3 x − x = − b) 5 19 = − 2 4 5 6 30 − c) x 3 2 = − d) 11 13 85 − = 15 5 3 8 6 x
Bài 3. Tìm x : − a) 7 13 x + = b) 6 4 x + = 8 12 15 27 − − c) 6 9 − − x = d) 4 5 7 x + = − 12 48 6 25 15
Bài 4. Tìm x : − a) 5 1 x + = b) 5 16 8 x + = − 7 9 6 42 56 − − c) 4 6 7 x + = − d) 7 4 − − x = 5 20 3 5 9
Bài 5. Tìm x : − − − − a) x 3 x 3 x 3 x 3 + = + 13 14 15 16 + + + + b) x 1 x 3 x 5 x 7 + = + 65 63 61 59
Bài 6. Tìm x : − − − − − a) 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x + + + + = 5 − 21 23 25 27 29 − − − − b) x 10 x 14 x 5 x 148 + + + = 0 30 43 95 8  1 1 1  2012 2012 2012
Bài 7. Tìm x , biết: + +...+ x = + +...+   1.2 3.4 99.100  51 52 100 31
Bài 8. Tìm x , biết: 1 1 1 2 1 + + +...+ = 2 14 35 65 x + 3x 9
Dạng 3. Bài toán thực tế
* Nhận biết
Bài 1. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 1 7
bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được 1 bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần 5 bể?
Bài 2. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 2, 5 cm; 4 cm; 92 cm. * Thông hiểu
Bài 3. Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 giờ. Nếu hai anh
cùng làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 200,8 m, chiều rộng kém chiều dài 79, 4
m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn. * Vận dụng
Bài 5. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 7 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3
giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 2
giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài 6. Một cửa hàng bán 60 kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai
ngày đầu là 35,1 kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là 54,3 kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc? * Vận dụng cao
Bài 7. Có 6 quả táo chia đều cho 8 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì
quả táo nào thành 8 phần bằng nhau.
Bài 8. Tính tổng số học sinh lớp 7 A và lớp 7 B của một trường biết: Số học sinh lớp 7 A bằng
4 số học sinh lớp 7 B. Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7 A sang lớp 7 B thì số học sinh lớp 7 A 5
bằng 1 số học sinh lớp 7 B. 2
B. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Tính:  7   11   10 −  a) − . −     b) .   ( 2 − ,5)  2   21  3  − c) 3 3 1 . d) 1 1 2 .1 5 4 3 14 32 Bài 2. Tính:  3   −2   20 −  a) − .     b) 2,8.   2   25   7  c) 4 − − ( 2 − ,6).2 d) 0,32.( 1, 25) 5 Bài 3. Tính − − a) 15 21 7 : b) : ( 0 − ,14) 4 1 − 0 15  11 1 c) − :1   d) 1 1 2 :1  15  10 7 14 Bài 4. Tính − − a) 5 25 : b) 17 3, 4 : 21 14 14 c) 2 − − ( 1 − ,7) :1 d) 8, 4 : ( 2,8) 15 Bài 5. Tính 8 −  9 −  − a) .  b) 10 0, 51. 21  56  17 2  3  4  1  c) 3 : ( 4 − ,7). −   d) . 7, − 5: 3   15  2  9  8 
Bài 6. Tính hợp lí (nếu có thể) a) (− ) 17 (− ) 7 1, 25 . . 0, 4 . b) (− ) 18 4 50 0, 75 . . . 21 34 25 9 54 4  5   7 −  3  5   4 −  c) ( 0 − ,25). . 3 − .     d) ( 3 − ,5). . 3 − .     17  21  23  14  7   21 
Bài 7. Tính hợp lí (nếu có thể) 3 −  15 −  2 3 −  2 −  4  3 −  4 a) . − .   b) . + .     26  19  19 26  5  15  10  15  5  3 7  5  7  15 −  21 7 − c) − . + . −     d) . + .    17  10 5  17  18  19  19 18
Bài 8. Tính hợp lí (nếu có thể) 3  3 − 1  4 − 1  3 − 4  9 − a) 2 + + :   b) 1 − + :   4  5 3  9 6  3 7  5 3  3 1  1  4 1  c) 21− 3 : −   d) 15 − 2 : −   4  8 6  3  9 6 
Bài 9. Tính hợp lí (nếu có thể) − − a) 11 17 11 17 1 : − : − b) 15 17 15 17 6 : − : − 24 23 24 11 12 14 23 14 11 7  5 − 2  3  4 11  3  3 − 2  3  3 1 −  3 c) + : + − :     d) + : + + :      6 5  8  5 30  8  4 5  7  5 4  7
Bài 10. Tính hợp lí (nếu có thể)  2 9 3   3   2 9 8   3  a) 2 . . : −     b) . .2 : −      15 17 32   17   34 23 13   23  4 − 5 3 − 9 1 −  5  7 57 6 − 1 −  5  c) − . + : −   d) − . + : −   7 13 25 42  6  15 36 19 42  7 
Bài 11. Tính hợp lí (nếu có thể) 33 2 2 2 − + 1 1 1 − + 1 5 a) 3 5 10 + b) 3 5 10 + 8 8 8 2 − + 6 6 3 6 − + 3 5 10 3 5 5 1 1 1 + − 1 5 13 5 15 . − . + 6 c) 2021 2022 2023 − d) 2 17 14 17 238 5 5 5 5 − + − 20 26 5 15 + . − 2021 2022 2023 68 14 17 119
Bài 12. Tính hợp lí (nếu có thể) 11  5 − 13 5 13  6 −  3 − 2  4 −  1 2  2  5 − a) . : − : + +    b) . : − +1 −     8  11 8 11 5  33  4 9  45  5 15  3  27 1 3 26 3 9 . − . +  4 9 −  2021  5 − 6 −  2021 d) 29 2 11 23 238 c) + : + − :      3 − 13 3 9 5 7  2022  7 5  2022 + . − 29 11 23 119 Bài 13. Tính:  5 − 7 9 11  3 − + − (3 − )   3 3 3 3 + − + −   3 a) 7 9 11 13 4 b) 7 11 1001 13  10 14 6 22  2 + − + 9 9 9 9 : (2 − )   − + − + 9  21 27 11 39  3 1001 13 7 11 Bài 14. Tính: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Q = − 5 5 5 3 3 3 + − + − 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Bài 15. Tính: 3 3 3 3 3 + − + − 24.47 − 23 7 11 1001 13 D = . 24 + 47.23 9 9 9 9 − + − + 9 1001 13 7 11 Bài 16. Tính:  2 2 1 1  0, 4 − + − 0,25 +   2021 9 11 3 5 A =  −  : 7 7 1 2022  1,4 − + 1 − 0,875 + 0, 7   9 11 6  Bài 17. Tính: 1 1 1 1 + + + ...+ 2 3 4 2012 P = 2011 2010 2009 1 + + + ...+ 1 2 3 2011 Bài 18. Tính:  1 1 1 1
1−3−5 − 7 −...− 49 M = + + +...+    4.9 9.14 14.19 44.49  89 Bài 19. Tính: 1 1 1 C = 1+ (1+ 2) + (1+ 2 + 3) + ... + (1+ 2 + ... + 20) 2 3 20 34 Bài 20. Tính:  16   1 1   1 1   1 1  B = ( 3 − ,2) : + − . − ... −         2 2 2 
5   49 3   49 4   49 2022  Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm x biết: − a) 5 21 x : = − b) 4 7 : x = 7 20 5 20 − − c) 4 4 . x = d) 7 21 . x = − 5 15 15 45
Bài 2. Tìm x biết: a) 5 21 x :1 = − b) 7 : x = 3 − ,5 7 48 5 c) 2 ( 0 − ,8).x = 2 d) 21 . x ( 1 − , 4) = 5 40
Bài 3. Tìm x biết: a) 2 5 3 x + = b) 3 1 3 x − = 5 7 10 4 2 7 − − − − c) 2 5 4 + x = d) 4 5 3 + x = 5 6 15 5 2 10
Bài 4. Tìm x biết: − a) 1 3 1 x = − b) 1 1 x = 0, 5 − 21 7 3 9 3 c) 3 1 1 − . x = d) 1 2 ( 0 − ,2) − . x = 5 15 3 6 3
Bài 5. Tìm x biết: − a) 1 2 2 x : = − b) 3 7 1 x : = − 2 3 5 4 6 12 − c) 4 1 1 − x : = d) 5 3 1 − x : = 5 3 2 6 4 3
Bài 6. Tìm x biết: a) 4 (   x − ) 1 = 0 4 x 2x − = 0 9 b)    11  6  1 − 1  5  c) 2 − . x 2x + = 0   d) x . − x = 0    7  29  7 
Bài 7. Tìm x biết: 35  4  11  2  3  a) x + x − = 0    b) x − x + = 0     9  5   7  4   1   2   5   5  c) − x . 2x + = 0     d) 2x + . − x = 0      3   5   3   4 
Bài 8. Tìm x biết:     a) ( x + ) 13 2 0,8 x − = 0   b) ( x + ) 39 3 1,3x − = 0    15   10   3    c) −3x .   (1+ 4x) = 0 d) ( x − ) 5 1 4,5 . − x = 0    4   4 2 
Bài 9. Tìm x biết:  5  3  5 −   7  4  5 −  a) − x + 3, 25 − x = 0      b) − x +1, 75 − x = 0        4  5  2   2  5  3   2   5  c) ( 2 x − 4) x + = 0   d) ( 2
25 − x ) 5x − = 0    7   9 
Bài 10. Tìm x biết:  5   17  a) ( 2 x + ) 1 x − = 0   b) ( 2 5 + 2x ) x + = 0    9   21   2 4  1 3 −   5 35  1 3 −  c) x − + : x = 0    d) x − + : x = 0     3 9  2 7   4 16  7 2 
Bài 11. Tìm x biết: − − a) 13 2x + x = b) 9 6x −1,5x = 3 4 − c) 3 17 .x + x = d) 16 7 x − 2x = 4 4 5 10
Bài 12. Tìm x biết:  9  1 − 3  1  1 − 1 a) 3x + x − =   b) x + x − 2,5 =    20  40  4  20 − c) 3   x + ( x + ) 13 . 0, 5 = 2 6 9 − x + 4x − = 5 15 d)   3  7  21
Bài 13. Tìm x biết: − − − − a) 4 3 13 x − ( + x) 17 . 7, 5 = b)
.x − ( x + 2,5) = 3 4 5 15 − − − − c) 2 4 13 x − ( − x) 7 . 0, 75 = d)
.x − (0, 25 − x) = 3 5 5 3
Bài 14. Tìm x biết: 36 − a) 5 15 4x + x − 4x = b) 5 5 21 x − 3x − x = 7 7 6 6 20 − − c) 1 3 1 23 x + x − x = d) 3 8 7 7 x − x + x = 2 5 3 25 2 3 5 25
Bài 15. Tìm x biết: 1  3  1 − 1  5  17 − a) x + x − 0, 75x =   b) x + x −1, 75x =   7  5  35 5  6  30 1  1  8 − 1  1  2 − 7
c) x − 0, 25x − x + = 0  
d) x − 0, 75x − x + = 0   5  3  45 3  6  32
Bài 16. Tìm x biết: + + + a) x 10 x 11 x 12 + + + 3 = 0 4 3 2 + + b) x 2 x 1 x + + + 3 = 0 7 8 9
Bài 17. Tìm x biết: + + + a) x 7 x 6 x 5 + + = 3 − 2020 2021 2022 − − − − − b) x 90 x 76 x 58 x 36 x 15 + + + + =15 10 12 14 16 17
Bài 18. Tìm x biết: x − 5 x − 4 x − 3 x −100 x −101 x −102 + + = + + 100 101 102 5 4 3  1 1 1 1  1 2 3 9
Bài 19. Tìm x biết: + + +...+ x = + + +...+    2 3 4 10  9 8 7 1
Bài 20. Tìm x  để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 3x +1 A = x − 2
Dạng 3. Bài toán thực tế * Nhận biết
Bài 1. Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài 8 m và 3 chiều rộng 5 m. 4
Bài 2. Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng 3 kg, biết của hàng đã bán 4
được 36 kg hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống? 37
Bài 3. Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi
bộ từ B về A với vận tôc 5 km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7 giờ 45 phút. Tính độ
dài quãng đường AB?
Bài 4. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là 4 cm2, chiều rộng là 2 cm.Tính chu vi của 5 3 tấm bìa đó.
Bài 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 5 giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với 4
vận tốc 50 km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô?
Bài 6. Một tam giác có độ dài một cạnh 2 m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa 9
cạnh đó. Tính diện tích của tam giác đã cho.
Bài 7. Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10
phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.
Bài 8. Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc 6 h15 phút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường 6
km và Bảo đi với vận tốc 10 km/h. Còn Bình đi với vận tốc 12 km/h. Hai bạn cùng đến trường
một lúc. Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường?
Bài 9. Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong 45 phút
thì hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 10. Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 4
giờ, người thứ hai phải mất 3 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. hỏi
nếu làm chung trong 20 phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc? * Vận dụng
Bài 11. Có 3 bao đường, bao thứ nhất nặng 42, 6 kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất14,5 kg,
bao thứ ba bằng 3 bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam? 5
Bài 12. Một công trường xây dựng cần chuyển về 35,7 tấn sắt. Lần đầu chở được 4 số sắt đó 7
về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được 1, 7 tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải
bằng 1 số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt? 2
Bài 13. Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1
lít không khí nặng 1,3 g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thở trong 1 giờ?
Bài 14. Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài 110 m , chiều rộng 78m . Bác
Hà cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1ha thu hoạch được 71,5 tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác
Hà thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? 38
Bài 15. Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối
đa 0,65 tấn. 14 người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng
45, 5 kg , có thể đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao? * Vận dụng cao
Bài 16. Một đội sản xuất gồm 4 người được trả 7, 2 triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao
động của từng người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng 1 3 30%, , tổng 3 20
số tiền thu được. Tính tiền công mà người thứ 4 nhận được.
Bài 17. Lớp 7 A cuối năm chỉ có 3 loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh
yếu, kém). Số học sinh trung bình chiếm 7 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số 15
học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7 A có 45 em.
Bài 18. Điểm kiểm tra trung bình của lớp 7 A là 8,02 điểm và điểm trung bình của học sinh nữ
là 8,07 điểm. Biết lớp 7 A có 28 học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học
sinh. Tính tổng số điểm của các học sinh nam đạt được.
Bài 19. Hai xe ô tô chở tất cả 950 kg hàng hóa. Nếu chuyển 50% số hàng ở xe thứ nhất sang xe
thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?
Bài 20. Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau 3, 6 km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng,
Hồng đi bộ đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành 12 phút. Tính vận tốc của mỗi
bạn, biết rằng vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là 6 km/h.
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Tính  3   35 −   50  a) − .     b) 9 − ,6. −    7   33   3   13  4 d) 1, 25 : ( 7 − ,5) c) − : 2    5  5 Bài 2. Tính − − a) 5 5 5 −   . : 17 1 3 : . − 14 21 14 b)   14  3  − c) 2 45 ( 1 − ,5).1 . d) 3 10, 5 : ( 2 − ,1). 15 34 5
Bài 3. Tính hợp lí (nếu có thể)  1  15  38  5 −  7  11  a) − . .     b) . . .( 3 − 0)      3  19  45  11  15  5 −   3 −  5  5 −  5  4  3  13  3 − c) . + .     d) − . + − .      7  11  14  11  9  11  9  11
Bài 4. Tính hợp lí (nếu có thể) − a) 5 7 5 7 6  − −   −  : − : − 5 3 17 7 1 17 + : + + : 14 17 14 11 7 b)      3 2  13  2 3  13  4 − 2  2  3 − 3  2  3 − 2  7  3 1 −  7 c) + : + + :     d) + : + + :      7 5  3  7 5  3  4 5  3  5 4  3 39
Bài 5. Tính hợp lí (nếu có thể) 5  1 5  5  1 2  a) : − + : −     9 11 22  9  15 3  1 1 1 1 1+ + + + b) 2 4 8 16 1 1 1 1 1− + − + 2 4 8 16 5 5 5 15 15 5 − + − 15 − + c) 3 9 27 11 121 : 8 8 8 16 16 8 − + − 16 − + 3 9 27 11 121 Bài 6. Tính: 1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 9 7 11 25 125 625 P = + 4 4 4 4 4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 Bài 7. Tính:  3 3  0,375 − 0,3 + +  1,5+1− 0,75  1890 11 12 B =  +  : +115 5 5 5 2005  2,5+ −1,25 0 − ,625 + 0,5 − −   3 11 12  Bài 8. Tính: 50 25 20 10 100 100 1 A = 50 + + + + + +...+ + 3 3 4 3 6.7 98.99 99 Dạng 2. Tìm x
Bài 1. Tìm x biết  2 −  5 −  2  5 a) x : =   b) − : x =    3  7  3  6 c) 1   ( 0 − ,75).x = 2 1 − .x = 3 12 d)    7  21
Bài 2. Tìm x biết − − a) 7 5 2 .x = − b) 1 5 2 : x = − 4 6 3 2 7 3 − − c) 4 5 1 + .x = d) 2 2 1 + : x = 3 8 12 7 3 5
Bài 3. Tìm x biết: 5 −  3  1  1  a) . x − 0, 75 = 0   b) . x x − = 0   17  5  3  6   4   10 
c) (x + 2). 2x − = 0  
d) (2 − 5x). x + = 0    7   11 
Bài 4. Tìm x biết: 40 a) ( x + )( 2 5 3 x − 9) = 0  8  b) 2 (x + 2). 4x − = 0    11  3 9   3 −   1 8   7 −  c) x − . 1,5 + : x = 0     d) x − . 2,5 + : x = 0      4 16   5   3 13   5 
Bài 5. Tìm x biết: − a) 1 2 − x + x = 3 b) 8 9 x − x = 5 5 10  10  9 2  1 4  9 c) 3 − x + 4x − =  
d) x − − x − =    21  21 3  3 7  7
Bài 6. Tìm x biết: − a) 1 7 x −1, 75 − x = 1 − b) 5 1 9 x + x − x = 3 3 6 3 4  2  1 − 1 9  9  c) 0, 2x + x −1, 7x =   d) x − x + x = 2 −    5  10 11  22  − − − − −
Bài 7. Tìm x biết: 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x + + + + = 5 − 41 43 45 47 49
Bài 8. Tìm x  để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 2x −1 B = x +1
Dạng 3. Bài toán thực tế * Nhận biết
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống
chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta
chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh
được tìm thấy ở Mexico có niên đại 300 năm trước công nguyên
là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.
Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng 11 kg. 5
English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao
Anh, là một trong những giống chó to nhất thế
giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là
nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của
chúng cũng xếp thứ 3 thế giới, vào khoảng 70 cm.
Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá 41
“hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và không thích sủa giống như những chú chó khác.
Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để
đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp 45 lần chó Chihuahua.
Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 30,6cm, chiều rộng là 5, 5 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó? * Thông hiểu
Bài 3. Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được 3 số gạo, ngày thứ hai 4
cửa hàng bán được 3 số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán? 4
Bài 4. Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc 12 km/h hết 20 phút. Khi về, Nam đạp
xe với vận tốc 10 km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút? * Vận dụng
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 72,5 m, chiều rộng kém chiều dài 25, 7 m.
Người ta trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ 9 m2 thì thu được 3,5 kg dâu tây.
Vậy trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?
Bài 6. Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 789, 25 m2, chiều dài 38,5 m. Người ta muốn rào
xung quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng 3, 2 m. * Vận dụng cao
Bài 7. Năm 2018 , tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt 7570,9 (nghìn ha); giảm 17 so 1000
với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 là bao nhiêu hécta
(sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 8. Một bánh xe hình tròn có đường kính là 700 mm chuyển động trên một đường thẳng từ
điểm A đến điểm B sau 875 vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy  = 3,14 )? 42
Document Outline

  • ĐS7 - CĐ2. 1. CONG, TRU, NHAN, CHIA SO HUU TI 1
  • ĐS7 - CĐ2. 2. CONG, TRU, NHAN, CHIA SO HUU TI 2