Chuyên đề điện trường Vật lí 11 có đáp án và lời giải  rất hay

Chuyên đề điện trường Vật Lí 11 có đáp án và lời giải  rất hay và bổ ích, bao gồm 43 trang giúp bạn tham khảo, ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Thông tin:
43 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Phùng Nguyệt
Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề điện trường Vật lí 11 có đáp án và lời giải  rất hay

Chuyên đề điện trường Vật Lí 11 có đáp án và lời giải  rất hay và bổ ích, bao gồm 43 trang giúp bạn tham khảo, ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

63 32 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu chung Vật Lí 11

Môn: Vật Lí 11

Thông tin:

43 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Phùng Nguyệt
thuvienhoclieu.com Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 2: ĐIỆN TRƯỜNG
CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1 Xác định cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm. Lực điện trường tác dụng lên điện
tích điểm
1: Phương pháp chung
A. Lực điện trường
- Lực điện trường tác dụng lên một điện tích điểm q đặt trong điện trường được xác định bởi công thức:
F qE=
Trong đó:
E
là véctơ cường độ điện trường tại điểm đặt q (V/m).
q là điện tích (C).
F
là lực điện (N).
B. Cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm
Điểm đặt: Điểm đang xét
Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích điểm và điểm đang xét.
Chiều: Hướng ra xa điện tích q nếu
0q
.
Hướng về phía điện tích q nếu
0q
.
Độ lớn:
2
q
Ek
r
=
Trong đó
( )
9 2 2
9.10 /k Nm C=
q
là độ lớn của điện tích điểm (C).
là hằng số điện môi của môi trường.
r là khoảng cách từ điện tích điểm đến điểm ta xét (m).
STUDY TIP
- Nếu
0q
thì
FE
(cùng phương, cùng chiều).
- Nếu
0q
thì
FE
(cùng phương, ngược chiều).
Trang 2
2: Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm
8
2.10q
−
=
(C) một khoảng 3 cm.
A.
( )
5
2.10 V/m .
B.
( )
3
2.10 V/m .
C.
( )
7
2.10 V/m .
D.
( )
4
2.10 V/m .
Lời giải
Đổi đơn vị:
0,03r =
(m). Trong không khí có
1
.
Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại M là:
98
5
22
9.10 .2.10
. 2.10
1.0,03
M
Q
k
E
r
−
= = =
(V/m)
Đáp án A
STUDY TIP
Hằng số điện môi của không khí xấp xỉ 1:
Ví dụ 2: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ
4
3.10E =
V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q?
A.
5
2.10
−
(C). B.
7
3.10
−
(C). C.
6
2.10
−
(C). D.
6
4.10
−
(C).
Lời giải
Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại M là:
2
.
M
Q
k
E
r
=
2
42
7
9
3.10 .0,3 .1
3.10
9.10
M
Er
Q
k
−
= = =
(C). Vì
0Q
nên ta có
7
3.10Q
−
=
(C)
Đáp án B
Trang 3
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điện trường tĩnh là do các hạt mang điện đứng yên sinh ra.
B. Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
C. Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác
dụng lên một điện tích đặt tại điểm đó trong điện trường.
D. Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác
dụng lên một điện tích dương đặt tại điểm đó trong điện trường.
Câu 2: Đặt một điện tích dương, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Điện tích sẽ
chuyển động:
A. dọc theo chiều của đường sức điện trường. B. ngược chiều đường sức điện trường.
C. vuông góc với đường sức điện trường. D. theo một quỹ đạo bất kỳ.
Câu 3: Đặt một điện tích âm, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Điện tích sẽ chuyển
động:
A. dọc theo chiều của đường sức điện trường. B. ngược chiều đường sức điện trường.
C. vuông góc với đường sức điện trường. D. theo một quỹ đạo bất kỳ.
Câu 4: Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện là không đúng?
A. Tại một điểm trong điện trường ta có thể vẽ được một đường sức đi qua.
B. Các đường sức là các đường cong không kín.
C. Các đường sức không bao giờ cắt nhau.
D. Các đường sức điện luôn xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
Câu 5: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điện phổ cho ta biết sự phân bố các đường sức trong điện trường.
B. Tất cả các đường sức đều xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
C. Cũng có khi đường sức điện không xuất phát từ điện tích dương mà xuất phát từ vô cùng.
D. Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song và cách đều nhau.
Câu 6: Công thức xác định cường độ điện trường gây ra bởi điện tích
0Q
, tại một điểm trong chân
không, cách điện tích Q một khoảng r là:
A.
9
2
9.10 .
Q
E
r
=
B.
9
2
9.10 .
Q
E
r
=−
C.
9
9.10 .
Q
E
r
=
D.
9
9.10 .
Q
E
r
=−
Câu 7: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó
bằng
4
2.10
−
(N). Độ lớn điện tích đó là:
A.
( )
6
8.10 μC .q
−
=
B.
( )
3
1,25.10 μC .q
−
=
C.
( )
8 μC .q =
D.
( )
12,5 μC .q =
Câu 8: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích
9
5.10Q
−
=
(C), tại một điểm trong chân không cách
điện tích một khoảng 10 (cm) có độ lớn là:
A.
0,450E =
(V/m). B.
0,225E =
(V/m). C.
4500E =
(V/m). D.
2250E =
(V/m).
Câu 9: Đáp án nào là đúng khi nói về quan hệ về hướng giữa véctơ cường độ điện trường và lực điện
trường:
A.
E
cùng phương chiều với
F
tác dụng lên điện tích thử đặt trong điện trường đó.
Trang 4
B.
E
cùng phương ngược chiều với
F
tác dụng lên điện tích thử đặt trong điện trường đó.
C.
E
cùng phương chiều với
F
tác dụng lên điện tích thử dương đặt trong điện trường đó.
D.
E
cùng phương chiều với
F
tác dụng lên điện tích thử âm đặt trong điện trường đó.
Câu 10: Trong các quy tắc vẽ các đường sức điện sau đây, quy tắc nào là sai:
A. Tại một điểm bất kì trong điện trường có thể vẽ được một đường sức đi qua nó.
B. Các đường sức xuất phát từ các điện tích âm, tận cùng tại các điện tích dương.
C. Các đường sức không cắt nhau.
D. Nơi nào cường độ điện trường lớn hơn thì các đường sức được vẽ dày hơn.
Câu 11: Một điện tích q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại điểm M cách q 40cm, điện
trường có cường độ
5
9.10
V/m và hướng về điện tích q, biết hằng số điện môi của môi trường là 2,5. Xác
định dấu và độ lớn của q:
A.
40 μC.−
B.
40 μC.+
C.
36 μC.−
D.
36 μC.+
Câu 12: Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó
bằng
4
2.10
−
. Độ lớn của điện tích đó là:
A.
4
1,25.10
−
C. B.
2
8.10
−
C. C.
3
1,25.10
−
C. D.
4
8.10
−
C.
Câu 13: Điện tích điểm
3 μCq =−
đặt tại điểm có cường độ điện trường
12000E =
V/m, có phương
thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. Xác định phương chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q:
A.
F
có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới,
0,36F =
N.
B.
F
có phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải,
0,48F =
N.
C.
F
có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên,
0,36F =
N.
D.
F
có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên,
0,036F =
N.
Câu 14: Một điện tích
5 nCq =
đặt tại điểm A. Xác định cường độ điện trường của q tại điểm B cách A
một khoảng 10cm:
A. 5000 V/m. B. 4500 V/m. C. 9000 V/m. D. 2500 V/m.
Câu 15: Một điện tích
7
10q
−
=
C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng lực
3F =
mN. Tính cường độ điện trường tại điểm đặt điện tích q. Biết rằng hai điện tích cách nhau một
khoảng
30r =
cm trong chân không:
A.
4
2.10
V/m. B.
4
3.10
V/m. C.
4
4.10
V/m. D.
4
5.10
V/m.
Câu 16: Một điện tích
7
10q
−
=
C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng lực
3F =
mN. Tính độ lớn của điện tích Q. Biết rằng hai điện tích cách nhau một khoảng
30r =
cm trong
chân không:
A.
0,5 μC.
B.
0,3 μC.
C.
0,4 μC.
D.
0,2 μC.
Câu 17: Một quả cầu nhỏ mang điện tích
1q =
nC đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm
cách quả cầu 3cm là:
A.
5
10
V/m. B.
4
10
V/m. C.
3
5.10
V/m. D.
4
3.10
V/m.
Câu 18: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích
8
5.10q
−
=
C. Tính cường độ điện trường trên
mặt quả cầu:
Trang 5
A.
5
1,9.10
V/m. B.
5
2,8.10
V/m. C.
5
3,6.10
V/m. D.
5
3,14.10
V/m.
Câu 19: Cho hai quả cầu kim loại bán kính bằng nhau, tích điện cùng dấu tiếp xúc với nhau. Các điện
tích phân bố như thế nào trên hai quả cầu đó nếu một trong hai quả cầu là rỗng;
A. quả cầu đặc phân bố đều trong cả thể tích, quả cầu rỗng chỉ ở mặt ngoài.
B. quả cầu đặc và quả cầu rỗng phân bố đều trong cả thể tích.
C. quả cầu đặc và quả cầu rỗng chỉ phân bố ở mặt ngoài.
D. quả cầu đặc phân bố ở mặt ngoài, quả cầu rỗng phân bố đều trong thể tích.
Câu 20: Một giọt thủy ngân hình cầu bán kính 1mm tích điện
13
3,2.10q
−
=
C đặt trong không khí. Tính
cường độ điện trường trên bề mặt giọt thủy ngân:
A.
2880E =
V/m. B.
3200E =
V/m. C.
32000E =
V/m. D.
28800E =
V/m.
Câu 21: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích
8
5.10q
−
=
C. Tính cường độ điện trường tại
điểm M cách tâm quả cầu 10cm:
A.
3
36.10
V/m. B.
3
45.10
V/m. C.
3
67.10
V/m. D.
3
47.10
V/m.
ĐÁP ÁN
1-C
2-A
3-B
4-D
5-B
6-B
7-B
8-C
9-C
10-B
11-A
12-C
13-D
14-B
15-B
16-B
17-B
18-B
19-C
20-A
21-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
- Điện trường tĩnh là do các hạt mang điện đứng yên sinh ra. Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác
dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
- Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác dụng lên
một điện tích dương đặt tại điểm đó trong điện trường.
- Phát biểu “Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện
tác dụng lên một điện tích đặt tại điểm đó trong điện trường” là sai vì nếu ở đây là điện tích âm thì chiều
của véctơ lực điện ngược với chiều của véctơ cường độ điện trường.
Câu 2: Đáp án A.
Đặt một điện tích dương, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Dưới tác dụng của lực điện
làm điện tích dương sẽ chuyển động dọc theo chiều của đường sức điện trường. Điện tích âm chuyển
động ngược chiều đường sức điện trường.
Câu 3: Đáp án B.
Câu 4: Đáp án D.
- Tại một điểm trong điện tường ta có thể vẽ được một đường sức đi qua.
- Các đường sức là các đường cong không kín.
- Các đường sức không bao giờ cắt nhau.
Trang 6
- Các đường sức điện xuất phát từ điện tích dương hoặc ở vô cực và kết thúc ở điện tích âm hoặc ở vô
cực.
- Do đó, phát biểu “Các đường sức điện luôn xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm” là
sai.
Câu 5: Đáp án B.
Câu 6: Đáp án B.
Điện tích
0Q
nên độ lớn của cường độ điện trường là
9
2
9.10 .
Q
E
r
=−
Câu 7: Đáp án B.
Áp dụng công thức
FF
Eq
qE
= =
với
0,16E =
(V/m) và
4
2.10F
−
=
(N).
Suy ra độ lớn điện tích đó là
( )
3
1,25.10 C .q
−
=
Câu 8: Đáp án C.
Áp dụng công thức
9
2
9.10
Q
E
r
=
với
9
5.10Q
−
=
(C)
( ) ( )
10 cm 0,1 mr ==
. Suy ra
4500E =
(V/m).
Câu 9: Đáp án C.
C là đáp án đúng vì khi
0q
thì
E
cùng phương và chiều với
F
Câu 10: Đáp án B.
B là đáp án sai, vì các đường sức xuất phát từ các điện tích dương, tận cùng tại các điện tích âm
Câu 11: Đáp án A.
+ Vì điện trường hướng về điện tích q nên
0q
+
2 5 2
29
9.10 .2,5.0,4
. 40 μC
9.10
q
k E r
Eq
rk
= = = =
40 μCq = −
Câu 12: Đáp án C.
+
3
1,25.10q
E
C
F
−
==
Câu 13: Đáp án D.
+ Vì
0q
nên
FE
và có phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên
+
0,036F q E N==
Câu 14: Đáp án B.
+
9
9
22
5.10
. 9.10 . 4500
0,1
Q
Ek
r
−
= = =
(V/m)
Câu 15: Đáp án B.
Trang 7
Câu 16: Đáp án B.
+
5
3.10
F
q
E ==
(V/m)
+
( )
2 5 2
29
3.10 .0,3
. 0,3 μC
9.10
Q
Er
E k Q
rk
= = = =
Câu 17: Đáp án B.
Câu 18: Đáp án B.
5
2
. 2,8.10
Q
Ek
r
==
(V/m)
Câu 19: Đáp án C.
Câu 20: Đáp án A.
Câu 21: Đáp án B.
98
3
22
9.10 .5.10
. 45.10
0,1
M
Q
Ek
r
−
= = =
(V/m)
DẠNG 2 Sự chồng chất điện trường. Xác định cường độ điện trường tổng hợp
1. Phương pháp chung
Gọi
1 2 3
, , ,...E E E
là điện trường do điện tích
1 2 3
, , ,...q q q
gây ra tại điểm M.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do
1 2 3
, , ,...q q q
gây ra là:
1 2 3
...E E E E= + + +
Thông thường ta sẽ gặp hai hoặc ba điện tích gây ra điện trường tại điểm M.
Để xác định cường độ điện trường tổng hợp
E
ta có thể xác định theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Sử dụng cộng véctơ theo quy tắc hình bình hành, tính toán dựa trên hình.
Nếu
12
,EE
cùng phương và:
+
12
,EE
cùng chiều thì:
12
E E E=+
.
+
12
,EE
ngược chiều thì:
12
E E E=−
.
Nếu
12
,EE
có phương vuông góc thì
Trang 8
22
12
E E E=+
Nếu
12
,EE
có cùng độ lớn và hợp với nhau một góc
thì
1
2 2 cos
2
E OH E E
= =
Nếu
12
,EE
khác độ lớn và hợp với nhau một góc
thì
( )
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 cos 2 cosE E E E E E E E E E
= + − − = + +
Cách 2: Phương pháp hình chiếu.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và ta chiếu các véctơ lên các trục tọa độ, ta thu được:
1 2 3 4
1 2 3 4
...
...
x x x x x
y y y y y
E E E E E
E E E E E
= + + + +
= + + + +
Khi đó độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp
22
xy
E E E=+
.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai điện tích
10
1
4.10q
−
=
C,
10
2
4.10q
−
=−
C, đặt tại A và B trong không khí biết
AB 2=
cm. Xác định độ lớn cường độ điện trường
E
(V/m) tại:
a) H là trung điểm của AB.
A.
3
72.10 .
H
E =
B.
3
36.10 .
H
E =
C.
3
81.10 .
H
E =
D.
3
24.10 .
H
E =
b) M với
MA 1 cm, MB 3 cm==
.
A.
3
72.10 .
H
E =
B.
3
32.10 .
H
E =
C.
3
64.10 .
H
E =
D.
3
28.10 .
H
E =
c) N biết rằng NAB là một tam giác đều.
Trang 9
A.
3
6.10 .
H
E =
B.
3
27.10 .
H
E =
C.
3
18.10 .
H
E =
D.
3
9.10 .
H
E =
Lời giải
a) Ta có:
12
=+
H
E E E
, vì 2 điện tích
1
q
và
2
q
trái dấu nhau nên
12
EE
, từ đó suy ra cường độ điện
trường tại H là
12
12
22
H
qq
E E E k
AH BH

= + = +


, với
1
2
AB
AH BH= = =
(cm).
Thay số ta được:
3
72.10 .
H
E =
(V/m). Vậy vectơ cường độ điện trường tại H có:
+ Điểm đặt: Tại H
+ Phương: trùng với đường thẳng AB
+ Chiều: từ A đến B
+ Độ lớn:
3
72.10
H
E =
(V/m)
Đáp án A.
b)
12M
E E E=+
Vì
AM AB BM=+
nên M nằm trên đường thẳng AB ngoài đoạn AB về phía A
Nên từ đó ta được
1 2 1 2M
E E E E E = −
. Hay
12
22
3
32.10

= − =


M
qq
Ek
AM BM
(V/m)
Vậy vectơ cường độ điện trường tại M
+ Điểm đặt: Tại M
+ Phương: đường thẳng AB
+ Chiều: hướng ra xa A
+ Độ lớn:
3
32.10=
M
E
(V/m)
Đáp án B.
c)
12
=+
N
E E E
Vì
( )
0
1 2 1 2
, 2cm, , 120q q NA NB E E= = = =
nên ta có cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn là
Trang 10
9 10
3
12
2
9.10 .4.10
9.10
0,02
N
E E E
−
= = = =
(V/m)
Vậy vectơ cường độ điện trường tại N
+ Điểm đặt: Tại N
+ Phương: song song với AB
+ Chiều: từ A đến B
+ Độ lớn:
3
9.10
N
E =
(V/m)
Đáp án D.
Bài tập tương tự: Hai điện tích điểm
2
1
2.10 μCq
−
=
,
2
1
2.10 μCq
−
=−
, đặt tại hai điểm A và B cách nhau
một đoạn
30a =
cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a.
A. 1000 V/m. B. 2000 V/m. C. 10000 V/m. D. 20000 V/m.
Đáp án B.
Ví dụ 2: Hai điện tích
88
12
8.10 C, 8.10 Cqq
−−
= = −
đặt tại A và B trong không khí biết
4 cmAB =
. Tìm
cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2cm và lực tác dụng lên điện tích
9
2.10 Cq
−
=
đặt tại C.
A.
( )
5
9 2.10 V/m
N
E =
, lực tác dụng
( )
3
2,55.10 NF
−
=
.
B.
( )
5
9 3.10 V/m
N
E =
, lực tác dụng
( )
3
3,12.10 NF
−
=
.
C.
( )
5
4,5 3.10 V/m
N
E =
, lực tác dụng
( )
3
1,55.10 NF
−
=
.
D.
( )
5
4,5 2.10 V/m
N
E =
, lực tác dụng
( )
3
1,27.10 NF
−
=
.
Lời giải
Gọi góc hợp bởi
( )
12
,EE
=
, trung điểm AB là H
Cường độ điện trường tổng hợp tại C là
12C
E E E=+
Vì
22
12
,q q CA CB CH AH= = = +
nên dựa vào hình vẽ, ta có
2 2 2 2
21
cos cos
2
2
22
AH AH
A
CA
CH AH
= = = = =
++
Từ đây suy ra
Trang 11
98
1
5
11
24
2.9.1 .8.100
2 cos 2 2. . 9 2.10 (V/m)
2 8.10
C
q
E E E k
CA
−
−
= = = = =
Vậy vectơ cường độ điện trường tại C
+ Điểm đặt: Tại C
+ Phương: song song với AB
+ Chiều: từ A đến B
+ Độ lớn:
( )
5
9 2.10 V/m
N
E =
Suy ra lực tác dụng lên điện tích q đặt tại C là
( )
9 5 3
2.10 .9 2.10 2,55.10 N
C
F q E
−−
= = =
Đáp án A.
Bài tập tương tự: Hai điện tích
88
12
10 C, 10 Cqq
−−
= − =
đặt tại A và B trong không khí,
6cmAB =
. Xác
định vectơ cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm.
A.
5
0,432.10 V/m.
B.
5
0,216.10 V/m.
C.
5
0,305.10 V/m.
D.
5
0,374.10 V/m.
Đáp án A.
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh
50cm, 40cm, 30cma b c= = =
ta đặt lần lượt
các điện tích
9
1 2 3
10 Cq q q
−
= = =
. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, với H là chân đường cao
kẻ từ A.
A.
( )
246 V/m
H
E =
B.
( )
312 V/m
H
E =
C.
( )
123 V/m .
H
E =
D.
( )
123 2 V/m .
H
E =
Lời giải
Cường độ điện trường tổng hợp tại H là
1 2 3H
E E E E= + +
với phương, chiều được biểu diễn trên hình vẽ.
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
( )
22
40
32 cm
50
b
CH
a
= = =
.
Ta có
( )
50 32 18 cmBH a HC= − = − =
Suy ra
( )
. 24 cmAH HB HC==
.
Vì
23
EE
,
1
E
vuông góc với
23
E
nên ta có độ lớn của cường độ điện trường tại H là
( )
22
2
1 2 3
2
1 2 3
2 2 2
H
k q k q k q
E E E E
AH BH CH
= + − = + −
Trang 12
Thay số ta được
( )
246 V/m
H
E =
.
Đáp án A.
Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích
88
12
16.10 C, 9.10 Cqq
−−
= = −
. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại
điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.
A.
( )
5
8,98.10 V/m .
C
E =
B.
( )
5
11.10 V/m .
C
E =
C.
( )
5
12,7.10 V/m .
C
E =
D.
( )
5
6,35.10 V/m .
C
E =
Lời giải
Điểm C cách A một khoảng 4 cm cách B một khoảng 3 cm thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Cường độ điện trường tại C là
12C
E E E=+
Vì
1
E
vuông góc với
22
12
22
2 1 2
22
C
k q k q
E E E E
AC BC
= + = +
Thay số ta được
( )
5
12,7.10 V/m .
C
E =
Đáp án C.
Bài tập tương tự: Trong chân không có hai điện tích điểm
88
12
3.10 C, 4.10 Cqq
−−
==
đặt theo thứ tự tại
hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với
0,1 mAB AC==
. Tính cường độ điện trường tại
A.
Đáp án:
3
45.10
V/m.
Trang 13
Ví dụ 5: Trong chân không, một điện tích điểm
8
2.10 Cq
−
=
đặt tại một điểm M trong điện trường của
một điện tích điểm
6
2.10 CQ
−
=
chịu tác dụng của một lực điện
3
9.10 NF
−
=
. Tính cường độ điện
trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích?
A.
( ) ( )
4
E 90.10 V/m , 0,141 m .
M
r==
B.
( ) ( )
4
E 45 2.10 V/m , 0,17 m .
M
r==
C.
( ) ( )
4
E 45.10 V/m , 0,2 m .
M
r==
D.
( ) ( )
4
E 45 3.10 V/m , 0,15 m .
M
r==
Lời giải
Cường độ điện trường tại M là
( )
4
2
. 45.10 V/m
Q
F
Ek
rq
= = =
Khoảng cách giữa hai điện tích xác định bởi
( )
0,2 m
kQ
r
E
==
Đáp án C.
Ví dụ 6: Trong chân không có hai điện tích điểm
88
12
2.10 C, 32.10 Cqq
−−
= = −
đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
A. M là trung điểm của AB.
B. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
10 cm, 40 cmMA MB==
.
C. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
40 cm, 10 cmMA MB==
.
D. M nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn
10 cm, 20 cmMA MB==
.
Lời giải
Cường độ điện trường tại M là
1 2 1 2
0
M
E E E E E= + = = −
, mặt khác 2 điện tích điểm trái dấu với nhau
nên từ đây suy ra được M phải nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Ta có:
2
12
12
2 2 2
32
16 4
2
qq
MB
E E MB MA
MA MB MA
= = = = =
( )
1
Vì M nằm ngoài AB nên
( )
30 cmMB MA−=
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
10 cm, 40 cmMA MB = =
Đáp án B.
Ví dụ 7: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh
3 AD a cm==
,
4 cmAB b==
. Các điện tích
1 2 3
,,q q q
được đặt lần lượt tại A, B và C. Biết
8
2
12,5.10 qC
−
=−
và cường
độ điện trường tổng hợp ở D là
0
D
E =
. Tính
1
q
và
3
q
?
A.
( ) ( )
88
31
2,7.10 C , 6,4.10 C .qq
−−
==
B.
( ) ( )
88
31
6,4.10 C , 2,7.10 C .qq
−−
==
Trang 14
C.
( ) ( )
88
31
3,2.10 C , 5,4.10 C .qq
−−
==
D.
( ) ( )
88
31
5,4.10 C , 3,2.10 C .qq
−−
==
Lời giải
Cường độ điện trường tại D là:
1 2 3
0
D
E E E E= + + =
13 2
EE = −
, 2 vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên 2 điện tích
1
q
,
3
q
đều phải lớn hơn 0
(hình vẽ).
Đặt
BDC
=
, ta được
2
22
4
cos 0,8
34
CD
BD
= = =
+
Dưa vào hình vẽ ta có
3
13 2 3
1,25
cos
E
E E E
= = =
Suy ra
2
23
38
3 2 2
2 2 2
1,25
.0,8 0,8 6,4.10 C
qq
CD
q q q
BD CD BD
−
= = = =
Tương tự ta tính được
8
1
2,7.10 Cq
−
=
Đáp án B.
Ví dụ 8: Cho hai điện tích điểm
1
q
và
2
q
đặt ở A và B trong không khí,
100 cmAB =
. Tìm điểm C mà
tại đó cường độ điện trường bằng không với:
a)
66
12
36.10 C, 4.10 Cqq
−−
==
A. C là trung điểm của AB.
B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
75 cm, 25 cmCA CB==
.
C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
25 cm, 75 cmCA CB==
.
D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn
75 cm, 25 cmCA CB==
.
b)
66
12
36.10 C, 4.10 Cqq
−−
= − =
A. C là trung điểm của AB.
B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
150 cm, 50 cmCA CB==
.
C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn
50 cm, 150 cmCA CB==
.
D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn
75 cm, 25 cmCA CB==
.
Lời giải
Trang 15
a) Vì
1
q
,
2
0q
nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm giữa A và B. Ta có:
2
1
2
2
36
93
4
q
CA
CA CB
CB q
= = = =
( )
1
+
100 CA CB AB cm+ = =
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
75 cm, 25 cmCA CB = =
.
Đáp án D.
b) Vì
1
q
,
2
q
trái dấu nhau nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm ngoài đoạn AB.
Ta có:
2
1
2
2
36
93
4
q
CA
CA CB
CB q
= = = =
( )
3
+
100 CA CB AB cm+ = =
( )
4
Từ
( )
3
và
( )
4
150 cm, 50 cmCA CB = =
Đáp án B.
STUDY TIP
- Có hai điện tích cùng dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích
đó phải đặt ở vị trí thuộc đoạn thẳng nối hai điện tích.
- Có hai điện tích trái dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích đó
phải đặt ở vị trí nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích.
Ví dụ 9: Cho hai điện tích điểm
1
q
,
2
q
đặt tại A và B,
2cmAB =
. Biết
8
12
7.10 Cqq
−
+=
và điểm C cách
1
q
là 6 cm, cách
2
q
là 8 cm có cường độ điện trường bằng
0E =
. Tìm
1
q
và
2
q
?
A.
88
12
9.10 C, 16.10 C.qq
−−
= − =
B.
88
12
9.10 C, 16.10 C.qq
−−
= = −
C.
88
12
16.10 C, 23.10 C.qq
−−
= − =
D.
88
12
23.10 C, 16.10 C.qq
−−
= − =
Lời giải
Vì điểm C cách A 6 cm, cách B 8 cm nên C nằm ngoài đoạn AB
Vậy nên để tại c có cường độ điện trường
0E =
thì 2 điện tích
1
q
,
2
q
phải trái dấu nhau
( )
1
.
Ta có:
2
1
2
2
36 9
64 16
q
CA
CB q
= = =
( )
2
Theo bài ra ta có
8
12
7.10 Cqq
−
+=
( )
3
Từ
( )
1
,
( )
2
và
( )
3
giải ra ta được
( )
88
12
9.10 , 16.10 C .qq
−−
= − =
Đáp án A.
Trang 16
Ví dụ 10: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích
13
q q q==
. Hỏi phải đặt ở B một điện tích
bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không?
A.
2
2 2 .qq=−
B.
2
2 3 .qq=−
C.
2
2 2 .qq=
D.
2
2 3 .qq=
Lời giải
Giả sử
0q
. Để cường độ điện trường ở D bằng không thì
1 2 3
0
D
E E E E= + + =
, từ đây ta suy ra
2
2 2 2
2 1 3
0q
E E E
=+
Từ đó ta có:
2 2 2
4
2
2 1 3
22
2
4 4 4 4
4
.2 8
q q q
a
q q q
BD AD CD a
= + = =
Vì
2
0q
nên
2
22qq=−
.
Đáp án A.
Ví dụ 11: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích
8
12
16.10 Cqq
−
==
.
Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
8cmAC BC==
. Xác định lực
điện trường tác dụng lên điện tích
6
3
2.10 qC
−
=
đặt tại C.
A. 0,6 N. B. 0,5 N. C. 0,35 N. D. 0,7 N.
Lời giải
Cách 1: Làm theo phương pháp sử dụng tổng hợp các lực tĩnh điện do các điện tích tác dụng lên điện tích
3
q
.
Cách 2: Tính cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại điểm C và sử dụng biểu thức
F q E=
.
Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
( )
11
93
1 2 1
22
9.10 225.10 V/m
qq
E E k q
AC AC
= = = =
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
( )
22
3
1 2 1 1
cos cos 2 cos 2 351.10 V/m
AC AH
E E E E E
AC
−
= + = =
Lực điện trường tổng hợp do
1
q
và
2
q
tác dụng lên
3
q
có độ lớn
3
0,7NF q E==
.
Trang 17
Đáp án D.
Ví dụ 12: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích
6
12
6.10 Cqq
−
= − =
.
Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
12cmAC BC==
. Tính lực
điện trường tác dụng lên điện tích
8
3
3.10 qC
−
=−
đặt tại C.
A. 0,094 N. B. 0,025 N. C. 0,048 N. D. 0,7 N.
Lời giải
Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại c các vectơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
( )
11
94
12
22
9.10 375.10 V/m
qq
E E k
AC AC
= = = =
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
có phương chiều
như hình vẽ và có độ lớn:
( )
4
1 2 1 1
cos cos 2 cos 2 312,5.10 V/m
AH
E E E E E
AC
= + = = =
Lực điện trường tổng hợp do
1
q
và
3
q
tác dụng lên
3
q
là:
3
F q E=
.
Vì
3
0q
, nên
F
cùng phương ngược chiều với
E
và có độ lớn:
( )
3
0,094 NF q E==
.
Trang 18
Đáp án A.
Ví dụ 13: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích
6
1
4.10 Cq
−
=
,
6
2
6,4.10 Cq
−
=−
. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
12 cmAC =
;
16 cmBC =
. Xác định lực điện trường tác dụng lên
8
3
5.10 qC
−
=−
đặt tại C.
A. 0,1 N. B. 0,25 N. C. 0,34N. D. 0,17N.
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
( )
11
95
1
22
9.10 25.10 V/m
qq
Ek
AC AC
= = =
.
( )
22
95
2
22
9.10 22,5.10 V/m
qq
Ek
BC BC
= = =
.
Cường độ điện trường tổng hợp tại c do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
có phương chiều
như hình vẽ và có độ lớn:
( )
2 2 5
12
33,6.10 V/mE E E= +
.
Lực điện trường tổng hợp do
1
q
và
3
q
tác dụng lên
3
q
là:
3
F q E=
Vì
3
0q
, nên
F
cùng phương ngược chiều với
E
và có độ lớn:
( )
3
0,17 NF q E==
.
Trang 19
Đáp án D.
Ví dụ 14: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích
6
1
1,6.10 Cq
−
=−
và
6
2
2,4.10 Cq
−
=−
. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết
8 cmAC =
;
6 cmBC =
.
A.
( )
5
64.10 V/m .E =
B.
( )
5
32 2.10 V/m .E =
C.
( )
5
32.10 V/m .E =
D.
( )
5
32 3.10 V/m .E =
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
( )
1
94
1
2
9.10 225.10 V/m ;
q
E
AC
==
( )
2
94
2
2
9.10 600.10 V/m
q
E
BC
==
.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
; có phương chiều
như hình vẽ; có độ lớn:
( )
2 2 5
12
64.10 V/mE E E= +
Đáp án A.
Ví dụ 15: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích
6
1
12.10 Cq
−
=−
,
6
2
2,5.10 Cq
−
=
.
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết
20 cmAC =
;
5 cmBC =
.
A.
( )
5
81.10 V/m .E =
B.
( )
5
63.10 V/m .E =
C.
( )
5
94.10 V/m .E =
D.
( )
5
86.10 V/m .E =
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
A. M là trung điểm của AB.
B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A
6 30 cm
và cách B
6 30 15 cm−
.
C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 15 cm và cách B 30 cm.
D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 5 cm và cách B 10 cm.
Trang 20
Lời giải
a) Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như
hình vẽ; có độ lớn:
( )
1
95
1
2
9.10 27.10 V/m ;
q
E
AC
==
( )
2
96
2
2
9.10 9.10 V/m
q
E
BC
==
.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
; có phương chiều
như hình vẽ; có độ lớn:
5
21
63.10 V/mE E E= − =
Đáp án B.
b) Gọi
1
E
và
2
E
là cường độ điện trường do
1
q
và
2
q
gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do
1
q
và
2
q
gây ra tại M là:
12
0E E E

= + =
1 2 1
E E E
= −
và
2
E
phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều
kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần
2
q
hơn.
Với
12
EE

=
thì
( )
12
99
2
2
9.10 9.10
qq
AM
AM AB
=
−
1
2
2 30 2 30
6 30 cm
55
q
AM
AM AB
AM AB q
= = = =
−
Vậy M nằm cách A
6 30 cm
và cách B
6 30 15 cm−
; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt
các điện tích
1
q
và
2
q
cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện
tích
1
q
và
2
q
gây ra đều xấp xỉ bằng 0.
Đáp án B.
Ví dụ 16: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện
6
1
9.10 Cq
−
=−
,
6
2
4.10 Cq
−
=−
.
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết
30 cmAC =
;
10 cmBC =
.
A.
( )
5
45.10 V/m .E =
B.
( )
5
75.10 V/m .E =
Trang 21
C.
( )
5
90.10 V/m .E =
D.
( )
5
60.10 V/m .E =
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
A. M là trung điểm của AB.
B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 8 cm và cách B 12 cm.
C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm.
D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 22 cm và cách B 2 cm.
Lời giải
a) Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như
hình vẽ; có độ lớn:
( )
11
95
1
22
9.10 9.10 V/m
qq
Ek
AC AC
= = =
;
( )
12
95
2
22
9.10 36.10 V/m
qq
Ek
BC BC
= = =
.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
có phương chiều
như hình vẽ và có độ lớn:
5
21
45.10 V/mE E E= + =
Đáp án A.
b) Gọi
1
E
và
2
E
là cường độ điện trường do
1
q
và
2
q
gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do
1
q
và
2
q
gây ra tại M là:
12
0E E E

= + =
1 2 1
E E E
= −
và
2
E
phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều
kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB.
Với
12
EE

=
thì
( )
12
99
2
2
9.10 9.10
qq
AM
AB AM
=
−
1
2
33
12 cm
25
q
AM AB
AM
AB AM q
= = = =
−
Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích
1
q
và
2
q
cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra đều xấp xỉ bằng 0.
Trang 22
Đáp án C.
Ví dụ 17: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích
dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường
chéo của hình vuông.
A.
2
8
.
kq
E
a
=
B.
2
43
.
kq
E
a
=
C.
2
42
.
kq
E
a
=
D.
0.E =
Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các
véc tơ cường độ điện trường
; ; ;
A B C D
E E E E
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
2
2
.
A B C D
kq
E E E E
a
= = = =
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:
0
A B C D
E E E E E= + + + =
(vì
0
AC
EE+=
và
0
BD
EE+=
).
Đáp án D.
Ví dụ 18: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích
dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm
hai đường chéo của hình vuông.
A.
2
8
.
kq
E
a
=
B.
2
43
.
kq
E
a
=
C.
2
42
.
kq
E
a
=
D.
0.E =
Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các
véc tơ cường độ điện trường
; ; ;
A B C D
E E E E
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
2
2
.
A B C D
kq
E E E E
a
= = = =
Trang 23
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:
A B C D
E E E E E= + + +
có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:
0
2
42
4 cos45
A
kq
EE
a
==
Đáp án C.
Ví dụ 19: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ
điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.
A.
( )
2
2 2 1 .
2
kq
E
a
=−
B.
( )
2
2 2 1 .
2
kq
E
a
=+
C.
( )
2
2 3 1 .
2
kq
E
a
=−
D.
( )
2
2 3 1 .
2
kq
E
a
=+
Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường
độ điện trường
;;
A B C
EEE
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
22
,
2
A C B
kq kq
E E E
aa

= = =
Cường độ điện trường tổng hợp tại D là
A B C
E E E E= + +
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
( )
0
2
2 cos45 2 2 1
2
AB
kq
E E E
a
= + = +
.
Trang 24
Đáp án B.
Ví dụ 20: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó
điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích
gây ra tại đỉnh D của hình vuông.
A.
( )
2
2 2 1 .
2
kq
E
a
=−
B.
( )
2
2 2 1 .
2
kq
E
a
=+
C.
( )
2
2 3 1 .
2
kq
E
a
=−
D.
( )
2
2 3 1 .
2
kq
E
a
=+
Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường
độ điện trường
;;
A B C
EEE
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
22
,
2
A C B
kq kq
E E E
aa

= = =
Cường độ điện trường tổng hợp tại D là:
A B C
E E E E= + +
có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
( )
0
2
2 cos45 2 2 1
2
CB
kq
E E E
a
= − = −
Đáp án A.
Ví dụ 21: Hai điện tích
12
0q q q= =
đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng
2AB a=
. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách
trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.
A.
( )
3
22
2
.
kqa
E
ax
=
+
B.
( )
3
22
2
2
.
kqx
E
ax
=
+
C.
( )
22
.
kq
E
ax
=
+
D.
( )
2
22
.
kqa
E
ax
=
+
Lời giải
Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại M các véc to cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
Trang 25
( )
12
22
.
kq
EE
ax
==
+
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
có phương chiều
như hình vẽ và có độ lớn:
( )
1 2 1 1
3
22
22
2
2
cos cos 2 cos 2 .
x kqx
E E E E E
ax
ax
= + = = =
+
+
Đáp án B.
Ví dụ 22: Hai điện tích
12
0q q q= − =
đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng
2AB a=
. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung
điểm H của đoạn AB một khoảng x.
A.
( )
3
22
2
2
.
kqa
E
ax
=
+
B.
( )
22
.
kqa
E
ax
=
+
C.
( )
22
.
kq
E
ax
=
+
D.
( )
2
22
.
kqa
E
ax
=
+
Lời giải
Các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường
1
E
và
2
E
có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
( )
12
22
.
kq
EE
ax
==
+
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích
1
q
và
2
q
gây ra là:
12
E E E=+
, có phương chiều
như hình vẽ và có độ lớn:
( )
1 2 1 1
3
22
22
2
2
cos cos 2 cos 2 .
a kqa
E E E E E
ax
ax
= + = = =
+
+
Trang 26
Đáp án A.
Trang 27
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Hai điện tích điểm
12
5 , 5q nC q nC= = −
cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường
tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách đều hai điện tích:
A. 18000 V/m B. 45000 V/m C. 36000 V/m D. 12500 V/m
Câu 2: Hai điện tích điểm
12
5 , 5q nC q nC= = −
cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường
tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách
1
q
5cm; cách
2
q
15cm:
A. 4500 V/m B. 36000 V/m C. 18000 V/m D. 16000 V/m
Câu 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác:
A. 2100 v/m B. 6800 V/m C. 9700 V/m D. 12 000 V/m
Câu 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại tâm của tam giác:
A. 0 B. 1200 V/m C. 2400 V/m D. 3600 V/m
Câu 5: Một điện tích điểm
2,5μCq =
đặt tại điểm M trong điện trường đều mà điện trường có hai thành
phần
E 6000V/m
x
=+
,
3
E 6 3.10 V/m
y
=−
. Véctơ lực tác dụng lên điện tích q là:
A.
0,03NF =
, lập với trục Oy một góc
0
150
B.
0,3NF =
, lập với trục Oy một góc
0
30
C.
0,03NF =
, lập với trục Oy một góc
0
115
D.
0,12NF =
, lập với trục Oy một góc
0
120
Câu 6: Ba điện tích điểm cùng độ lớn, cùng dấu q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định
cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra:
A.
2
22q
Ek
a
=
B.
2
3
2
q
Ek
a
=
C.
2
3q
Ek
a
=
D.
3q
Ek
a
=
Câu 7: Hai điện tích điểm cùng độ lớn q, trái dấu, đặt tại 2 đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định
cường độ điện trường tại đỉnh còn lại của tam giác do hai điện tích kia gây ra:
A.
2
q
Ek
a
=
B.
2
3q
Ek
a
=
C.
2
2
q
Ek
a
=
D.
2
1
2
q
Ek
a
=
Câu 8: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn cùng dấu q đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a. Xác định
cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông:
A.
2
2
q
Ek
a
=
B.
2
2
4
q
Ek
a
=
C. 0 D.
2
3q
Ek
a
=
Câu 9: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn q, hai điện tích dương và hai điện tích âm, đặt tại bốn đỉnh của
hình vuông cạnh a, các điện tích cùng dấu kề nhau. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện
tích đó tại tâm của hình vuông:
A.
2
3
2
q
Ek
a
=
B.
2
3q
Ek
a
=
C.
2
3
2
q
Ek
a
=
D.
2
2
4
q
Ek
a
=
Câu 10: Hai điện tích dương q đặt tại A và B,
AB a=
. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M
trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn
3 / 6OM a=
:
Trang 28
A.
2
q
Ek
a
=
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB
B.
2
2q
Ek
a
=
, hướng theo trung trực của AB đi vào AB
C.
2
3q
Ek
a
=
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB
D.
2
3q
Ek
a
=
, hướng song song với AB
Câu 11: Hai điện tích +q và –q đặt lần lượt tại A và B,
AB a=
. Xác định véctơ cường độ điện trường tại
điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn
3 / 6OM a=
:
A.
2
2q
Ek
a
=
, hướng song song với AB
B.
2
2q
Ek
a
=
, hướng song song với AB
C.
2
3q
Ek
a
=
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB
D.
2
33q
Ek
a
=
, hướng song song với AB
Câu 12: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp
1
E
nằm theo đường trung trực IH và hướng ra xa
MN thì hai điện tích đó có đặc điểm:
A.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
B.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
C.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
D.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
Câu 13: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp
1
E
nằm theo đường trung trực IH và hướng lại gần
MN thì hai điện tích đó có đặc điểm:
A.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
B.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
C.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
D.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
Câu 14: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp
1
E
song song với MN thì hai điện tích đó có đặc
điểm:
A.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
B.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
C.
1 2 1 2
0; 0; q q q q =
D. B hoặc C
Câu 15: Hai điện tích
1
qq=+
và
2
qq=−
đặt tại A và B trong không khí, biết
AB a=
. Độ lớn cường độ
điện trường tại M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h là:
Trang 29
A.
22
2kq
ah+
B.
( )
2
2
22
2kqa
ah+
C.
( )
3
22
2
2kqa
ah+
D.
2
22
2kqa
ah+
Câu 16: Hai điện tích
1
qq=+
và
2
qq=−
đặt tại A và B trong không khí, biết
AB a=
. Tại M trên đường
trung trực của AB cách AB một đoạn h thì
M
E
có giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A.
2
2
kq
a
B.
2
kq
a
C.
2
2kq
a
D.
2
4kq
a
Câu 17: Ba điện tích
1 2 3
,,q q q
đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD.
Biết véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh CD. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là:
A.
1 2 3
q q q==
B.
1 2 3
q q q= − =
C.
21
22qq=−
D.
32
22qq=−
Câu 18: Hai điện tích điểm
( )
2
1
2.10 μCq
−
=
và
( )
2
2
2.10 μCq
−
=−
đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn
( )
30 cma =
trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng
a có độ lớn là:
A.
( )
0,2 V/m .
M
E =
B.
( )
1732 V/m .
M
E =
C.
( )
3464 V/m .
M
E =
D.
( )
2000 V/m .
M
E =
Câu 19: Hai điện tích
( )
16
1
5.10 C q
−
=
và
( )
16
2
5.10 C q
−
=−
, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác
đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ
lớn là:
A.
( )
3
1,2178.10 V/m .E
−
=
B.
( )
3
0,6089.10 V/m .E
−
=
C.
( )
3
0,3515.10 V/m .E
−
=
D.
( )
3
0,7031.10 V/m .E
−
=
Câu 20: Hai điện tích điểm
( )
1
0, 5 nCq =
và
( )
2
0, 5 nCq =−
đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6 (cm)
trong không khí. Cường độ điện trường tại trung điểm của AB có độ lớn là:
A.
( )
0 V/m .E =
B.
( )
5000 V/m .E =
C.
( )
10000 V/m .E =
D.
( )
20000 V/m .E =
Câu 21: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a. Độ
lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó là:
A.
9
2
9.10
Q
E
a
=
B.
9
2
3,9.10
Q
E
a
=
C.
9
2
9.9.10
Q
E
a
=
D.
0E =
Câu 22: Hai điện tích
( )
9
1
5.1 0Cq
−
=
,
( )
9
2
5.1 0Cq
−
=−
đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân
không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai
điện tích là:
A.
( )
18000 V/m .E =
B.
( )
36000 V/m .E =
C.
( )
1,800 V/m .E =
D.
( )
0 V/m .E =
Câu 23: Hai điện tích
( )
16
12
5. C 10qq
−
==
, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng
8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là:
A.
( )
3
1,2178.10 V/m .E
−
=
B.
( )
3
0,6089.10 V/m .E
−
=
C.
( )
3
0,3515.10 V/m .E
−
=
D.
( )
3
0,7031.10 V/m .E
−
=
Trang 30
Câu 24: Hai điện tích
( )
9
1
5.1 0Cq
−
=
,
( )
9
2
5.1 0Cq
−
=−
đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân
không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách
1
q
5
(cm), cách
2
q
15 (cm) là:
A.
( )
16000 V/m .E =
B.
( )
20000 V/m .E =
C.
( )
1,600 V/m .E =
D.
( )
2,000 V/m .E =
Câu 25: Hai điện tích
( )
16
1
5.10 C q
−
=
,
( )
16
2
5.10 C q
−
=−
, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều
ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là:
A.
( )
3
1,2178.10 V/m .E
−
=
B.
( )
3
0,6089.10 V/m .E
−
=
C.
( )
3
0,3515.10 V/m .E
−
=
D.
( )
3
0,7031.10 V/m .E
−
=
Câu 26: Điện tích điểm q đặt tại O trong không khí, Ox là một đường sức điện. Lấy hai điểm A, B trên
Ox, đặt M là trung điểm của AB. Giữa
,,
A B M
EEE
có mối liên hệ:
A.
( )
2
AB
M
EE
E
+
=
B.
( )
1
2
M A B
E E E=+
C.
1 1 1
2
M A B
E E E

=+



D.
1 1 1 1
2
M A B
E E E

=+



Câu 27: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36 V/m, tại B bằng 9 V/m. Hỏi cường
độ điện trường tại trung điểm C của AB bằng bao nhiêu, biết hai điểm A, B nằm trên cùng một đường
sức:
A. 30 V/m B. 25 V/m C. 16 V/m D. 12 V/m
Câu 28: Một vỏ cầu mỏng bằng kim loại bán kính R được tích điện +Q. Đặt bên trong vỏ cầu này một
quả cầu kim loại nhỏ hơn bán kính r, đồng tâm O với vỏ cầu và mang điện tích +q. Xác định cường độ
điện trường trong quả cầu và tại điểm M với
r OM R
:
A.
2
OM
q
E E k
OM
==
B.
0
OM
EE==
C.
2
0;
OM
q
E E k
OM
==
D.
2
;0
OM
q
E k E
OM
==
Câu 29: Một quả cầu kim loại bán kính
1
3cmR =
mang điện tích
8
1
5.10 Cq
−
=
. Quả cầu được bao quanh
bằng một vỏ cầu kim loại đặt đồng tâm O có bán kính
2
5cmR =
mang điện tích
8
2
6.10 Cq
−
=−
. Xác định
cường độ điện trường ở những điểm cách tâm O 2cm, 4cm, 6cm:
A.
5
1 2 3
0; 3.10 V/mE E E= = =
B.
5 5 5
1 2 3
1,4.10 V/m; 2,8.10 V/m; 2,5.10 V/mE E E= = =
C.
54
1 2 3
0; 2,8.10 V/m; 2,5.10 V/mE E E= = =
D.
5 5 5
1 2 3
1,4.10 V/m; 2,5.10 V/m; 3.10 V/mE E E= = =
ĐÁP ÁN
l-C
2-D
3-D
4-A
5-A
6-C
7-A
8-C
9-D
10-C
Trang 31
11-D
12-A
13-C
14-D
15-C
16-C
17-C
18-B
19-D
20-C
21-D
22-B
23-A
24-A
25-D
26-D
27-C
28-C
29-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
+ Vì
1
q
và
2
q
trái dấu nhau và M nằm trong đường thẳng nên độ lớn cường độ điện trường tại điểm M là
( )
( )
99
12
12
22
9.10 .10.10
36000 V/m
0,05
M
k q q
E E E
r
−
+
= + = = =
Câu 2: Đáp án D.
+ Từ giả thiết suy ra điểm M nằm ngoài đường thẳng, lại có
1
q
và
2
q
trái dấu nhau nên độ lớn cường độ
điện trường tại điểm M là
12
12
22
12
M
qq
E E E k
rr
= − = +
( )
99
9
22
5.10 5.10
9.10 . 16000 V/m
0,05 0,15
−−
= − =
Câu 3: Đáp án D.
+ Gọi M là trung điểm cạnh BC, cường độ điện trường tại M
M A B C
E E E E= + +
+ Vì
0
BC
qq=
nên
0
B C M A
E E E E+ = =
+
( )
99
2 2 2
9.10 .10.10
. 12000 V/m
0,1 0,05
A
q
Ek
AM
−
= = =
−
Câu 4: Đáp án A.
+ Gọi O là tâm của tâm của tam giác đều, cường độ điện trường tại điểm O
O A B C B AC
E E E E E E= + + = +
, khi tổng hợp vectơ ta được
,
B AC
EE
là 2 vectơ có cùng phương nhưng
ngược chiều
O B AC
E E E = −
+ Vì
OA OB OC==
và
A B C
qqq==
nên
( )
( )
99
2
22
9.10 .10.10
27000 V/m
4
0,1 0,05
9
A B C
kq
EEE
OA
−
= = = = =
−
+
( )
0
, , 120
A C A C A C AC
E E E E E E E= = = =
0 V/m
O B AC
E E E = − =
Câu 5: Đáp án A.
+ Gọi
là góc hợp bởi vectơ lực
F
và trục Oy, ta có:
0
1
tan 150
3
X
Y
E
E

= = − =
Trang 32
+
( )
0
. 0,03 N
cos 30
Y
E
F q E q= = =
Câu 6: Đáp án C.
+ Ta xác định cường độ điện trường đặt tại điểm A của tam giác ABC
A B C
E E E=+
, vì tam giác ABC là tam giác đều,
( )
0
, , 60
A B C B C
q q q E E= = =
0
22
3
3
2 cos30 2. .
2
BC B A
k q k q
E E E
aa
= = = =
Câu 7: Đáp án A.
Tưong tự câu 6 nhưng chú ý ở đây vì 2 điện tích trái dấu nên
( )
0
2
, 120
B C BC a B
kq
E E E E E
a
= = = =
Câu 8: Đáp án C.
+ Vì bốn điện tích điểm cùng dấu cùng độ lớn nên tại tâm của hình vuông cường độ điện trường gây ra
bởi bốn điện tích đó bằng 0
Câu 9: Đáp án D.
+ Gọi tâm của hình vuông là O, cường độ điện trường tại O là:
O A B C D
E E E E E= + + +
+ Vì các điện tích cùng dấu kề nhau và có 2 điện tích âm 2 điện tích dương và AC vuông góc với BD
( ) ( )
22
O A C B D
E E E E E= + + +
, vì 4 điện tích có cùng độ lớn q,
OA OB OC OD= = =
2
2
2
2
A B C D
k q k q
E E E E
a
a
= = = = =



+
2
2
42
8
OA
kq
EE
a
==
Câu 10: Đáp án C.
+ Cường độ điện trường tại điểm M:
M A B
E E E=+
+ Đặt
AMB
=
, ta có:
2 2 2 2
3
1
6
cos
22
12 4
a
OM OM
MA
OM OA a a
= = = =
+
+
+ Ta có
( )
,,
A B A B
E E E E
==
22
3
2 cos
2
M A A
k q k q
E E E
MA a

= = = =


Vectơ cường độ điện trường tại M có hướng theo trung trực của AB đi xa AB.
Trang 33
Câu 11: Đáp án D.
+
2
3 3 3
2 sin 2 3
22
M A A A
kq
E E E E
a

= = = =


Vectơ cường độ điện trường tại M có hướng song song với AB
Câu 15: Đáp án C.
Ta có:
22
sin
2
OA a
MA
ah

==


+
+
( )
( )
3
22
22
22
2
22
2 sin .
2
MA
kq a kqa
EE
ah
ah
ah

= = =

+

+
+
Câu 16: Đáp án C.
Ta có
( ) ( )
33
2 2 2
22
22
M
kqa kqa
E
a h a
=
+
,
M
E
max khi
0h =
Khi đó
32
22
M
kqa kq
E
aa
==
Câu 17: Đáp án C.
+ Để vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh CD thì vectơ tổng hợp của
A
E
,
B
E
phải
nằm trên CD tức là 2 điện tích
2
q
,
1
q
phải trái dấu nhau.
+ Mặt khác góc
0
45BDC =
nên
21
2EE=
2
1 2 2
2 2 2
1
2 2 2 2
k q k q q
BD
AD BD q AD
= = =
Mà 2 điện tích này trái dấu nhau
21
22qq = −
Câu 18: Đáp án B.
+ M cách đều A, B một khoảng bằng A nên MAB là tam giác đều
+
M A B
E E E=+
và
1
q
và
2
q
trái dấu nhau nên
AB A B M
E E E E===
( )
9 2 6
1
22
9.10 .2.10 .10
2000 V/m
0,3
M
kq
E
a
−−
= = =
Câu 19: Đáp án D.
Câu 20: Đáp án C.
+ Vì
1
q
và
2
q
trái dấu nhau nên
1
2
2
2
M A B A
kq
E E E E
r
= + = =
( )
99
2
2.9.10 .0,5.10
10000 V/m
0,03
−
==
Câu 21: Đáp án D.
Trang 34
Khoảng cách từ tâm của tam giác đều cạnh a đến mỗi đỉnh của tam giác là
3
a
.
- Cường độ điện trường do mỗi điện tích Q gây ra tại tâm của tam giác có độ lớn bằng nhau là
1 2 3
2
Q
E E E k
r
= = =
, với
3
a
r =
. Hướng của mỗi vectơ cường độ điện trường hướng ra xa mỗi điện tích.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm của tam giác đều là
1 2 3
0E E E E= + + =
Câu 22: Đáp án B.
- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách đều hai điện tích, điểm đó cách mỗi điện tích
một khoảng
( ) ( )
5 cm 0,05 m .r ==
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
9
1
5.10 Cq
−
=
gây ra tại M có độ lớn
( )
1
9
1
2
9.10 18000 V/m
q
E
r
==
, có hướng ra xa điện tích
1
q
.
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
9
2
5.10 Cq
−
=−
gây ra tại M có độ lớn
( )
2
9
2
2
9.10 18000 V/m
q
E
r
==
, có hướng về phía
2
q
tức là ra xa điện tích
1
q
. Suy ra hai vecto
1
E
và
2
E
cùng hướng.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là
12
E E E=+
do
1
E
và
2
E
cùng hướng nên
( )
12
36000 V/m .E E E= + =
Câu 23: Đáp án A.
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
16
1
5.10 Cq
−
=
nằm tại B gây ra tại A có độ lớn
( )
1
94
1
2
9.10 7,03.10 V/m
q
E
r
−
==
có hướng từ B tới A.
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
16
2
5.10 Cq
−
=−
nằm tại C gây ra tại A có độ lớn
( )
2
94
2
2
9.10 7,03.10 V/m
q
E
r
−
==
, có hướng từ C tới A.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là
12
E E E=+
, do
1
E
và
2
E
hợp với nhau một góc
0
60
và
12
EE=
nên
( )
03
1
2. .cos30 1,2178.10 V/m .EE
−
==
Câu 24: Đáp án A.
- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách
1
q
một khoảng
( ) ( )
1
5 cm 0.05 mr ==
; cách
2
q
một khoảng
( ) ( )
2
15 cm 0,15 mr ==
. Điểm M nằm ngoài khoảng
12
qq
.
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
9
1
5.10 Cq
−
=
gây ra tại M có độ lớn
( )
1
9
1
2
9.10 18000 V/m
q
E
r
==
, có hướng ra xa điện tích
1
q
.
Trang 35
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
9
2
5.10 Cq
−
=−
gây ra tại M có độ lớn
( )
2
9
2
2
9.10 2000 V/m
q
E
r
==
, có hướng về phía
2
q
. Suy ra hai vectơ
1
E
và
2
E
ngược hướng.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là
12
E E E=+
do
1
E
và
2
E
ngược hướng nên
( )
12
16000 V/m .E E E= − =
Câu 25: Đáp án D.
Hướng dẫn:
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
16
1
5.10 Cq
−
=
nằm tại B gây ra tại A có độ lớn
( )
1
94
1
2
9.10 7,03.10 V/m
q
E
r
−
==
, có hướng từ B tới A.
- Cường độ điện trường do điện tích
( )
16
2
5.10 Cq
−
=−
nằm tại C gây ra tại A có độ lớn
( )
2
94
2
2
9.10 7,03.10 V/m
q
E
r
−
==
, có hướng từ A tới C.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là
12
E E E=+
, do
1
E
và
2
E
hợp với nhau một góc
0
120
và
12
EE=
nên
( )
4
12
E 7,03.10 V/m .EE
−
= = =
Câu 26: Đáp án D.
Vì M là trung điểm của AB nên
( )
1
2
OM OA OB=+
Mà
2
1 1 1 1 1
~
2
M A B
E
r
E E E

= +



Câu 27: Đáp án C.
Gọi O là nơi đặt điện tích, áp dụng câu trên ta được:
( )
1 1 1 1 1
16 V/m
2 6 3 4
C
C
E
E

= + = =


Câu 28: Đáp án C.
+ Cường độ điện trường trong quả cầu là
0
O
E =
+
( )
r OM R
nên cường độ điển trường tại điểm M là
2
M
kq
E
OM
=
Câu 29: Đáp án C.
+ Tại những điểm nằm bên trong 2 cả mặt cầu hay là có
1
dR
thì sẽ có cường độ điện trường
1
0E =
+ Tại những điểm có
12
4R d cm R =
thì ta có cường độ điện trường tại những điểm đó là
( )
98
5
1
2
22
9.10 .5.10
. 2,8.10 V/m
0,04
q
Ek
r
−
= = =
Trang 36
+ Với những điểm có
2
6d cm R=
cường độ điện trường của nó là tổng hợp của cường độ điện trường
do mặt cầu 1 cộng với mặt cầu 2 hay
3 1 2
E E E=+
+ Vì
1
0q
,
2
0q
nên
( )
98
12
5
3 1 1
22
9.10 .10
2,5.10 V/m
0,06
k q k q
E E E
r
−
−
= − = = =
DẠNG 3 Sự cân bằng của điện tích trong điện trường
1. Phương pháp chung
- Khi một điện tích cân bằng đứng yên, hợp các lực tác dụng lên điện tích bằng 0.
1 2 3
... 0
n
F F F F F= + + + =
- Khảo sát phương trình trên ta thường dùng theo cách sau:
Cách 1: Tổng hợp các véctơ theo quy tắc cộng véctơ, tính toán dựa trên hình vẽ tổng hợp lực.
Cách 2:
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy
+ Chiếu các lực lên các phương Ox, Oy ta được
1 2 3
1 2 3
... 0
... 0
x x x x nx
y y y y ny
E E E E E
E E E E E
= + + + + =
= + + + + =
+ Giải phương trình trên ta thu được kết quả mà đề bài yêu cầu.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ khối lượng
0,25 gm =
mang điện tích
9
2,5.10 Cq
−
=
được treo bởi một dây
và đặt trong một điện trường đều
E
.
E
có phương nằm ngang và có độ lớn
6
10 V/mE =
. Tính góc lệch
của dây treo so với phương thẳng đứng. Lấy
2
10 m/sg =
.
A. 60° N. B. 90° N. C. 45° N. D. 30° N.
Lời giải
Điện tích chịu tác dụng của 3 lực:
+ Trọng lực
P
có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
+ Lực điện
F
do điện trường đều gây ra, có phương nằm ngang.
+ Lực căng của sợi dây
T
có chiều hướng vào điểm treo O.
Vì điện tích đang cân bằng nên ta có:
( )
0P F T T P F+ + = = − +
Từ biểu thức trên suy ra hợp của trọng lực và lực điện trực đối với lực căng dây, nên giá của
T
và
( )
PF+
trùng nhau, chiều ngược nhau (hình vẽ).
Khi cân bằng ta có
96
3
2,5.10 .10
tan 1
0,25.10 .10
qE
F
P mg
−
−
= = = =
Từ đó suy ra
o
45
=
.
Trang 37
Đáp án C
Trang 38
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Hai điện tích điểm
1
q
và
2
q
đặt tại hai điểm cố định A và B. Tại điểm M trên đường thẳng nối AB
và ở gần A hơn B người ta thấy điện trường tại đó có cường độ bằng không. Kết luận gì về
1
q
,
2
q
A.
1
q
và
2
q
cùng dấu,
12
qq
B.
1
q
và
2
q
trái dấu,
12
qq
C.
1
q
và
2
q
cùng dấu,
12
qq
D.
1
q
và
2
q
trái dấu,
12
qq
Câu 2: Hai điện tích điểm
12
9 μC, 4 μCqq= − =
đặt lần lượt tại A, B cách nhau 20cm. Tìm vị trí điểm
M tại đó điện trường bằng không:
A. M nằm trên đoạn thẳng AB, giữa AB, cách B 8cm
B. M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần B cách B 40cm
C. M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần A cách A 40cm
D. M là trung điểm của AB
Câu 3: Hai điện tích điểm
12
4 μC, 1 μCqq= − =
đặt lần lượt tại A và B cách nhau 8cm. Xác định vị trí
điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không:
A. M nằm trên AB, cách A 10cm, cách B 18cm.
B. M nằm trên AB, cách A 8cm, cách B 16cm.
C. M nằm trên AB, cách A 18cm, cách B 10cm.
D. M nằm trên AB, cách A 16cm, cách B 8cm.
Câu 4: Hai tấm kim loại phẳng nằm ngang nhiễm điện trái dấu đặt trong dầu, điện trường giữa hai bản là
điện trường đều hướng từ trên xuống dưới và có cường độ 20 000 V/m. Một quả cầu bằng sắt bán kính
lcm mang điện tích q nằm lơ lửng ở giữa khoảng không gian giữa hai tấm kim loại. Biết khối lượng riêng
của sắt là
3
7800kg/m
, của dầu là
3
800kg/m
, lấy
2
10m/sg =
. Tìm dấu và độ lớn của q:
A.
12,7 μC−
B.
14,7 μC
C.
14,7 μC−
D.
12,7 μC
Câu 5: Một quả cầu khối lượng 1g treo ở đầu một sợi dây mảnh cách điện. Hệ thống nằm trong điện
trường đều có phương nằm ngang, cường độ
2kV/mE =
. Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 60°. Tìm điện tích của quả cầu, lấy
2
10m/sg =
.
A.
5,8μC.
B.
6,67μC.
C.
7,26μC.
D.
8,67μC.
Câu 6: Một quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng 1g được tích điện
5
10 Cq
−
=
treo vào đầu một sợi dây
mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu đứng cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 60°, lấy
2
10m/sg =
. Tìm E:
A. 1732V/m B. 1520V/m C. 1341 V/m D. 1124V/m
Câu 7: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích
1
2nCq =−
,
2
2nCq =+
, được treo ở đầu hai sợi dây cách điện dài
bằng nhau trong không khí tại hai điểm treo M, N cách nhau 2cm ở cùng một độ cao. Khi hệ cân bằng hai
dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng, muốn đưa các dây treo về vị trí phương thẳng đứng thì phải tạo
một điện trường đều
E
có hướng nào độ lớn bao nhiêu?
Trang 39
A. Nằm ngang hướng sang phải,
4
1,5.10 V/mE =
.
B. Nằm ngang hướng sang trái,
4
3.10 V/mE =
.
C. Nằm ngang hướng sang phải,
4
4,5.10 V/mE =
.
D. Nằm ngang hướng sang trái,
4
3,5.10 V/mE =
.
Câu 8: Một viên bi nhỏ kim loại khối lượng
5
9.10 kg
−
thể tích
3
10mm
được đặt trong dầu có khối lượng
riêng
3
800kg/m
. Chúng đặt trong điện trường đều
5
4,1.10 V/mE =
có hướng thẳng đứng từ trên xuống,
thấy viên bi nằm lơ lửng, lấy
2
10m/sg =
. Điện tích của bi là:
A. –1nC. B. l,5nC. C. –2nC. D. 2,5nC.
Câu 9: Hai điện tích
21
q q q==
đặt trong chân không lần lượt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng
l. Tại I người ta thấy điện trường tại đó bằng không. Hỏi I có vị trí nào sau đây:
A.
/2AI BI l==
B.
;2AI l BI l==
C.
;2BI l AI l==
D.
/3; 2 /3AI l BI l==
Câu 10: Hai điện tích điểm
1
36 μCq =
và
2
4 μCq =
đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm A và B
cách nhau 100cm. Tại điểm C điện trường tổng hợp triệt tiêu, C có vị trí nào:
A. bên trong đoạn AB, cách A 75cm. B. bên trong đoạn AB, cách A 60cm.
C. bên trong đoạn AB, cách A 30cm. D. bên trong đoạn AB, cách A 15cm.
Câu 11: Ba điện tích
1 2 3
,,q q q
đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD.
Biết điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là:
A.
1 3 2 1
; 2 2q q q q= = −
B.
1 3 2 1
; 2 2q q q q= − =
C.
1 3 2 1
; 2 2q q q q==
D.
2 3 1
22q q q= = −
Câu 12: Một quả cầu khối lượng 1g treo ở đầu một sợi dây mảnh cách điện. Hệ thống nằm trong điện
trường đều có phương nằm ngang, cường độ
2kV/mE =
. Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 60°. Tìm sức căng của sợi dây, lấy
2
10m/sg =
A. 0,01N B. 0,03N C. 0,15N D. 0,02N
Câu 13: Hai điện tích điểm q và –q đặt lần lượt tại A và B. Điện trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. Một điểm trong khoảng AB
B. Một điểm ngoài khoảng AB, gần A hơn
C. Một điểm ngoài khoảng AB, gần B hơn
D. Điện trường tổng hợp không thể triệt tiêu tại bất cứ điểm nào
Câu 14: Hai điện tích điểm
1
q
và
2
q
đặt ở hai đỉnh A và B của tam giác đều ABC. Điện trường ở C bằng
không, ta có thể kết luận:
Trang 40
A.
12
qq=−
B.
12
qq=
C.
12
qq
D. Phải có thêm điện tích
3
q
nằm ở đâu đó
Câu 15: Hai điện tích điểm
12
3 μCqq= − =
đặt lần lượt tại A và B cách nhau 20cm. Điện trường tổng
hợp tại trung điểm O của AB có:
A. Độ lớn bằng không
B. Hướng từ O đến B,
6
2,7.10 V/mE =
C. Hướng từ O đến A,
6
5,4.10 V/mE =
D. Hướng từ O đến B,
6
5,4.10 V/mE =
Câu 16: Hai điện tích điểm
1
2,5 μCq =−
và
2
6 μCq =+
đặt lần lượt tại A và B cách nhau 100cm. Điện
trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. Trung điểm của AB
B. Điểm M trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, cách B một đoạn 1,82 m
C. Điểm M trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, cách A một đoạn 1,82 m
D. Điện trường tổng hợp không thể triệt tiêu
Câu 17: Các điện tích
1
q
và
21
qq=
đặt lần lượt tại hai đỉnh A và C của một hình vuông ABCD. Để điện
trường tổng hợp tại đỉnh D bằng không thì phải đặt tại đỉnh B một điện tích
3
q
có độ lớn và dấu bằng:
A.
1
q−
B.
1
2q−
C.
1
22q−
D. không thể tìm được vì không biết chiều dài của cạnh hình vuông
Câu 18: Ba điện tích điểm bằng nhau
0q
đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC. Điện trường tổng
hợp triệt tiêu tại:
A. một đỉnh của tam giác B. tâm của tam giác
C. trung điểm một cạnh của tam giác D. không thể triệt tiêu
Câu 19: Ba điện tích điểm bằng nhau
0q
đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC. Điện trường tổng
hợp triệt tiêu tại:
A. một đỉnh của tam giác B. tâm của tam giác
C. trung điểm một cạnh của tam giác D. không thể triệt tiêu
Câu 20: Ba điện tích điểm
1
q
,
8
2
12,5.10 Cq
−
=−
,
3
q
đặt lần lượt tại A, B, C của hình chữ nhật ABCD
cạnh
3cmAD a==
,
4cmAB b==
. Điện trường tổng hợp tại đỉnh D bằng không. Tính
1
q
và
3
q
:
A.
88
13
2,7.10 C; 6,4.10 Cqq
−−
==
B.
88
13
2,7.10 C; 6,4.10 Cqq
−−
= − = −
C.
88
13
5,7.10 C; 3,4.10 Cqq
−−
==
D.
88
13
5,7.10 C; 3,4.10 Cqq
−−
= − = −
ĐÁP ÁN
1-C
2-B
3-D
4-C
5-D
6-A
7-C
8-C
9-A
10-A
Trang 41
11-A
12-D
13-D
14-D
15-D
16-C
17-C
18-B
19-B
20-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
+ Để tại điểm M có cường độ điện trường bằng 0 thì hai vectơ
12
,EE
phải cùng phương ngược chiều và
có cùng độ lớn
12
,qq
phải cùng dấu với nhau
+ Vì M gần A hơn nên
( )
1 2 1 2
MA MB q q E E =
Câu 2: Đáp án B.
+ Vì 2 điện tích điểm 1 và 2 trái dấu nhau nên vị trí điểm M phải nằm ngoài đoạn AB mới cho cường độ
điện trường bằng 0
+
1 2 2
12
22
1
2
3
q q q
MB
EE
MA MB MA q
= = = =
( )
1
+
20cmMA MB AB− = =
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
ta được
40cm, 60cmMB MA==
Câu 3: Đáp án D.
Câu 4: Đáp án C.
+ Các lực tác dụng lên hòn bi bao gồm: trọng lực P, lực đẩy Ác-si mét
A
F
và lực điện trường F
+ Vì quả cầu nằm lơ lửng trong khoảng không gian nên hợp lực tác dụng lên quả cầu phải bằng 0
0
A
F P F + + =
, mặt khác
sat dau
DD
= −
A
F P F
(do P lớn hơn
A
F
), thế nên
F
phải hướng lên ngược hướng với
0Eq
+
. . . .
A s d
q E P F D V g D V g= − = −
(với
3
4
3
VR
=
)
( )
3
4
7800 800 .10. .0,01
3
14,7 μC
20000
q
−
= =
14,7 μCq = −
Câu 5: Đáp án D.
0
tan tan60 3
qE
F
P mg
= = = =
3
3
3 3.10 .10
8,67 μC
2.10
mg
q
E
−
= = =
Câu 6: Đáp án A.
Câu 7: Đáp án C.
Câu 8: Đáp án C.
Trang 42
0q
và
5
4,1.10
d
mg D Vg
q
−
=
59
5
9.10 .10 800.10 .10
2nC 2nC
4,1.10
q
−−
−
= = = −
Câu 9: Đáp án A.
Vì 2 điện tích cùng dấu nhau mà tại I có điện trường bằng 0 nên I phải là trung điểm của AB.
Câu 10: Đáp án A.
+ Vì hai điện tích cùng dấu nhau mà tại C có cường độ điện trường bằng 0 nên C nằm giữa A và B
+
1 2 2
22
1
1
3
AB
q q q
BC
EE
AC BC AC q
= = = =
+
100 cm 75 cmAC BC AB AC+ = = =
Câu 11: Đáp án A.
Để cường độ điện trường tại D triệt tiêu thì
1 3 2 1
; 2 2q q q q= = −
Câu 12: Đáp án D.
Khi tổng hợp vectơ ta được T là cạnh huyền của tam giác vuông PFT
3
00
10 .10
0,02 N
1
cos60 cos60
2
P mg
T
−
= = = =
Câu 13: Đáp án D.
Đề bài không cho yếu tố khoảng cách tới A và B hơn nữa 2 điện tích lại trái dấu nhau nên điện trường
tổng hợp không thể triệt tiêu tại bất cứ điểm nào
Câu 14: Đáp án D.
Khi chỉ có 2 điện tích
1
q
và
2
q
thì ta khi tổng hợp vectơ không bao giờ ta cho ra điện trường ở C bằng 0
thế nên ta phải đặt thêm 1 điện tích
3
q
nằm ở đâu đó thì mới có thể cho điện trường C bằng 0 được.
Câu 15: Đáp án D.
+ Hai điện tích trái dấu O nên điện trường tổng hợp tại trung điểm O của AB là
96
1
6
22
2
2,9.10 .3.10
5,4.10 /
0,1
O A B
kq
E E E V m
r
−
= + = = =
+ Vì
2
0q
nên vectơ cường độ điện trường sẽ có hướng từ O đến B
Câu 16: Đáp án C.
Câu 17: Đáp án C.
Câu 18: Đáp án B.
Câu 19: Đáp án B.
Câu 20: Đáp án A.
+ Cường độ điện trường tại D:
1 2 3
0
D
E E E E= + + =
Trang 43
13 2
EE = −
, 2 vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên 2 điện tích
1
q
,
3
q
đều phải lớn hơn 0
+ Đặt
BDC
=
, ta được
2
22
4
cos 0,8
34
CD
BD
= = =
+
23
3
13 2 3
22
1,25
1,25
cos
qq
E
E E E
BD CD
= = = =
2
38
3 2 2
2
.0,8 0,8 6,4.10 C
CD
q q q
BD
−
= = =
Tương tự
8
1
2,7.10 Cq
−
=
| 1/43
| | Tải xuống

Tài liệu khác của Vật Lí 11

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 2: ĐIỆN TRƯỜNG
CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1 Xác định cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm. Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm
1: Phương pháp chung
A. Lực điện trường
- Lực điện trường tác dụng lên một điện tích điểm q đặt trong điện trường được xác định bởi công thức: F = qE Trong đó:
E là véctơ cường độ điện trường tại điểm đặt q (V/m).
q là điện tích (C).
F là lực điện (N).
B. Cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm
Điểm đặt: Điểm đang xét
Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích điểm và điểm đang xét.
Chiều: Hướng ra xa điện tích q nếu q  0 .
Hướng về phía điện tích q nếu q  0 . q
Độ lớn: E = k 2 r Trong đó 9 k = ( 2 2 9.10 Nm / C )
q là độ lớn của điện tích điểm (C).
 là hằng số điện môi của môi trường.
r là khoảng cách từ điện tích điểm đến điểm ta xét (m). STUDY TIP
- Nếu q  0 thì F  E (cùng phương, cùng chiều).
- Nếu q  0 thì F  E (cùng phương, ngược chiều).
thuvienhoclieu.com Trang 1 2: Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm 8 q 2.10− = (C) một khoảng 3 cm. A. 5 2.10 (V/m). B. 3 2.10 (V/m). C. 7 2.10 (V/m). D. 4 2.10 (V/m). Lời giải
Đổi đơn vị: r = 0,03 (m). Trong không khí có  1.
Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại M là: 9 8 k Q 9.10 .2.10− 5 E = . = = 2.10 (V/m) M 2 2  r 1.0, 03 Đáp án A STUDY TIP
Hằng số điện môi của không khí xấp xỉ 1:
Ví dụ 2: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ 4 E = 3.10
V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q? A. 5 2.10− (C). B. 7 3.10− (C). C. 6 2.10− (C). D. 6 4.10− (C). Lời giải k Q
Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại M là: E = . M 2  r 2 4 2 E r  3.10 .0, 3 .1 M 7 Q 3.10−  = = = (C). Vì − Q  0 nên ta có 7 Q = 3.10 (C) 9 k 9.10 Đáp án B Trang 2
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điện trường tĩnh là do các hạt mang điện đứng yên sinh ra.
B. Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
C. Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác
dụng lên một điện tích đặt tại điểm đó trong điện trường.
D. Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác
dụng lên một điện tích dương đặt tại điểm đó trong điện trường.
Câu 2: Đặt một điện tích dương, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Điện tích sẽ chuyển động:
A. dọc theo chiều của đường sức điện trường.
B. ngược chiều đường sức điện trường.
C. vuông góc với đường sức điện trường.
D. theo một quỹ đạo bất kỳ.
Câu 3: Đặt một điện tích âm, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Điện tích sẽ chuyển động:
A. dọc theo chiều của đường sức điện trường.
B. ngược chiều đường sức điện trường.
C. vuông góc với đường sức điện trường.
D. theo một quỹ đạo bất kỳ.
Câu 4: Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện là không đúng?
A. Tại một điểm trong điện trường ta có thể vẽ được một đường sức đi qua.
B. Các đường sức là các đường cong không kín.
C. Các đường sức không bao giờ cắt nhau.
D. Các đường sức điện luôn xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
Câu 5: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điện phổ cho ta biết sự phân bố các đường sức trong điện trường.
B. Tất cả các đường sức đều xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
C. Cũng có khi đường sức điện không xuất phát từ điện tích dương mà xuất phát từ vô cùng.
D. Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song và cách đều nhau.
Câu 6: Công thức xác định cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q  0 , tại một điểm trong chân
không, cách điện tích Q một khoảng r là: Q Q Q Q A. 9 E = 9.10 . B. 9 E = 9.1 − 0 . C. 9 E = 9.10 . D. 9 E = 9.1 − 0 . 2 r 2 r r r
Câu 7: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 4
2.10− (N). Độ lớn điện tích đó là: − − A. 6 q = 8.10 (μC). B. 3 q = 1, 25.10 (μC). C. q = 8(μC).
D. q = 12, 5(μC). −
Câu 8: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích 9
Q = 5.10 (C), tại một điểm trong chân không cách
điện tích một khoảng 10 (cm) có độ lớn là:
A. E = 0, 450 (V/m). B. E = 0, 225 (V/m).
C. E = 4500 (V/m).
D. E = 2250 (V/m).
Câu 9: Đáp án nào là đúng khi nói về quan hệ về hướng giữa véctơ cường độ điện trường và lực điện trường:
A. E cùng phương chiều với F tác dụng lên điện tích thử đặt trong điện trường đó. Trang 3
B. E cùng phương ngược chiều với F tác dụng lên điện tích thử đặt trong điện trường đó.
C. E cùng phương chiều với F tác dụng lên điện tích thử dương đặt trong điện trường đó.
D. E cùng phương chiều với F tác dụng lên điện tích thử âm đặt trong điện trường đó.
Câu 10: Trong các quy tắc vẽ các đường sức điện sau đây, quy tắc nào là sai:
A. Tại một điểm bất kì trong điện trường có thể vẽ được một đường sức đi qua nó.
B. Các đường sức xuất phát từ các điện tích âm, tận cùng tại các điện tích dương.
C. Các đường sức không cắt nhau.
D. Nơi nào cường độ điện trường lớn hơn thì các đường sức được vẽ dày hơn.
Câu 11: Một điện tích q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại điểm M cách q 40cm, điện trường có cường độ 5
9.10 V/m và hướng về điện tích q, biết hằng số điện môi của môi trường là 2,5. Xác
định dấu và độ lớn của q: A. 40 − μC. B. 40 + μC. C. 36 − μC. D. 36 + μC.
Câu 12: Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 4
2.10− . Độ lớn của điện tích đó là: A. 4 1, 25.10− C. B. 2 8.10− C. C. 3 1, 25.10− C. D. 4 8.10− C.
Câu 13: Điện tích điểm q = 3
− μC đặt tại điểm có cường độ điện trường E =12000 V/m, có phương
thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. Xác định phương chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q:
A. F có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới, F = 0,36 N.
B. F có phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải, F = 0, 48 N.
C. F có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên, F = 0,36 N.
D. F có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên, F = 0, 036 N.
Câu 14: Một điện tích q = 5 nC đặt tại điểm A. Xác định cường độ điện trường của q tại điểm B cách A một khoảng 10cm: A. 5000 V/m. B. 4500 V/m. C. 9000 V/m. D. 2500 V/m.
Câu 15: Một điện tích 7 q 10− =
C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng lực
F = 3 mN. Tính cường độ điện trường tại điểm đặt điện tích q. Biết rằng hai điện tích cách nhau một
khoảng r = 30 cm trong chân không: A. 4 2.10 V/m. B. 4 3.10 V/m. C. 4 4.10 V/m. D. 4 5.10 V/m.
Câu 16: Một điện tích 7 q 10− =
C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng lực
F = 3 mN. Tính độ lớn của điện tích Q. Biết rằng hai điện tích cách nhau một khoảng r = 30 cm trong chân không: A. 0,5 μC. B. 0,3 μC. C. 0, 4 μC. D. 0, 2 μC.
Câu 17: Một quả cầu nhỏ mang điện tích q = 1nC đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm cách quả cầu 3cm là: A. 5 10 V/m. B. 4 10 V/m. C. 3 5.10 V/m. D. 4 3.10 V/m.
Câu 18: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích 8 q 5.10− =
C. Tính cường độ điện trường trên mặt quả cầu: Trang 4 A. 5 1,9.10 V/m. B. 5 2,8.10 V/m. C. 5 3, 6.10 V/m. D. 5 3,14.10 V/m.
Câu 19: Cho hai quả cầu kim loại bán kính bằng nhau, tích điện cùng dấu tiếp xúc với nhau. Các điện
tích phân bố như thế nào trên hai quả cầu đó nếu một trong hai quả cầu là rỗng;
A. quả cầu đặc phân bố đều trong cả thể tích, quả cầu rỗng chỉ ở mặt ngoài.
B. quả cầu đặc và quả cầu rỗng phân bố đều trong cả thể tích.
C. quả cầu đặc và quả cầu rỗng chỉ phân bố ở mặt ngoài.
D. quả cầu đặc phân bố ở mặt ngoài, quả cầu rỗng phân bố đều trong thể tích.
Câu 20: Một giọt thủy ngân hình cầu bán kính 1mm tích điện −13 q = 3, 2.10
C đặt trong không khí. Tính
cường độ điện trường trên bề mặt giọt thủy ngân:
A. E = 2880 V/m.
B. E = 3200 V/m.
C. E = 32000 V/m.
D. E = 28800 V/m.
Câu 21: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích 8 q 5.10− =
C. Tính cường độ điện trường tại
điểm M cách tâm quả cầu 10cm: A. 3 36.10 V/m. B. 3 45.10 V/m. C. 3 67.10 V/m. D. 3 47.10 V/m. ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-B 4-D 5-B 6-B 7-B 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-D 14-B 15-B 16-B 17-B 18-B 19-C 20-A 21-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
- Điện trường tĩnh là do các hạt mang điện đứng yên sinh ra. Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác
dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
- Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác dụng lên
một điện tích dương đặt tại điểm đó trong điện trường.
- Phát biểu “Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện
tác dụng lên một điện tích đặt tại điểm đó trong điện trường” là sai vì nếu ở đây là điện tích âm thì chiều
của véctơ lực điện ngược với chiều của véctơ cường độ điện trường.
Câu 2: Đáp án A.
Đặt một điện tích dương, khối lượng nhỏ vào một điện trường đều rồi thả nhẹ. Dưới tác dụng của lực điện
làm điện tích dương sẽ chuyển động dọc theo chiều của đường sức điện trường. Điện tích âm chuyển
động ngược chiều đường sức điện trường.
Câu 3: Đáp án B.
Câu 4: Đáp án D.
- Tại một điểm trong điện tường ta có thể vẽ được một đường sức đi qua.
- Các đường sức là các đường cong không kín.
- Các đường sức không bao giờ cắt nhau. Trang 5
- Các đường sức điện xuất phát từ điện tích dương hoặc ở vô cực và kết thúc ở điện tích âm hoặc ở vô cực.
- Do đó, phát biểu “Các đường sức điện luôn xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm” là sai.
Câu 5: Đáp án B.
Câu 6: Đáp án B. Điệ Q
n tích Q  0 nên độ lớn của cường độ điện trường là 9 E = 9.1 − 0 . 2 r
Câu 7: Đáp án B. F F
Áp dụng công thức E =  q =
với E = 0,16 (V/m) và 4 F 2.10− = (N). q E Suy ra độ − lớn điện tích đó là 3 q = 1, 25.10 (C).
Câu 8: Đáp án C. Q Áp dụng công thức 9 E = 9.10 với 9 Q 5.10− = (C) 2 r
r = 10 (cm) = 0,1 (m) . Suy ra E = 4500 (V/m).
Câu 9: Đáp án C.
C là đáp án đúng vì khi q  0 thì E cùng phương và chiều với F
Câu 10: Đáp án B.
B là đáp án sai, vì các đường sức xuất phát từ các điện tích dương, tận cùng tại các điện tích âm
Câu 11: Đáp án A.
+ Vì điện trường hướng về điện tích q nên q  0 2 5 2 k q Er 9.10 .2,5.0, 4 + E = .  q = = = 40 μC 2 9  r k 9.10  q = 40 − μC
Câu 12: Đáp án C. F + 3 q = 1, 25.10− = C E
Câu 13: Đáp án D.
+ Vì q  0 nên F  E và có phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên
+ F = q E = 0, 036N
Câu 14: Đáp án B. 9 Q 5.10− + 9 E = k. = 9.10 . = 4500 (V/m) 2 2 r 0,1
Câu 15: Đáp án B. Trang 6
Câu 16: Đáp án B. F + 5 E = = 3.10 (V/m) q 2 5 2 Q Er 3.10 .0,3 + E = k.  Q = = = 0,3 μC 2 9 ( ) r k 9.10
Câu 17: Đáp án B.
Câu 18: Đáp án B. Q 5 E = k. = 2,8.10 (V/m) 2 r
Câu 19: Đáp án C.
Câu 20: Đáp án A.
Câu 21: Đáp án B. 9 8 Q 9.10 .5.10− 3 E = k. = = 45.10 (V/m) M 2 2 r 0,1
DẠNG 2 Sự chồng chất điện trường. Xác định cường độ điện trường tổng hợp
1. Phương pháp chung
Gọi E , E , E ,... là điện trường do điện tích q , q , q ,... gây ra tại điểm M. 1 2 3 1 2 3
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do q ,q ,q ,... gây ra là: 1 2 3
E = E + E + E + ... 1 2 3
Thông thường ta sẽ gặp hai hoặc ba điện tích gây ra điện trường tại điểm M.
Để xác định cường độ điện trường tổng hợp E ta có thể xác định theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Sử dụng cộng véctơ theo quy tắc hình bình hành, tính toán dựa trên hình.
Nếu E , E cùng phương và: 1 2
+ E , E cùng chiều thì: E = E + E . 1 2 1 2
+ E , E ngược chiều thì: E = E − E . 1 2 1 2
Nếu E , E có phương vuông góc thì 1 2 Trang 7 2 2 E = E + E 1 2
Nếu E , E có cùng độ lớn và hợp với nhau một góc  thì 1 2 
E = 2OH E = 2E cos 1 2
Nếu E , E khác độ lớn và hợp với nhau một góc  thì 1 2 2 2 2
E = E + E − 2E E cos ( − ) 2 2 2
E = E + E + 2E E cos 1 2 1 2 1 2 1 2
Cách 2: Phương pháp hình chiếu.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và ta chiếu các véctơ lên các trục tọa độ, ta thu được:
E = E + E + E + E +... x 1x 2 x 3x 4 x
E = E + E + E + E +...  y 1y 2 y 3 y 4 y
Khi đó độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp 2 2 E = E + E . x y 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai điện tích 10 q 4.10− = C, 10 q 4.10− = −
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 1 2
cm. Xác định độ lớn cường độ điện trường E (V/m) tại:
a) H là trung điểm của AB. A. 3 E = 72.10 . B. 3 E = 36.10 . C. 3 E = 81.10 . D. 3 E = 24.10 . H H H H
b) M với MA =1 cm, MB = 3 cm . A. 3 E = 72.10 . B. 3 E = 32.10 . C. 3 E = 64.10 . D. 3 E = 28.10 . H H H H
c) N biết rằng NAB là một tam giác đều. Trang 8 A. 3 E = 6.10 . B. 3 E = 27.10 . C. 3 E = 18.10 . D. 3 E = 9.10 . H H H H Lời giải
a) Ta có: E = E + E , vì 2 điện tích q và q trái dấu nhau nên E  E , từ đó suy ra cường độ điện H 1 2 1 2 1 2 trường tại H là  q q  1 2 AB
E = E + E = k  +
 , với AH = BH = = 1(cm). H 1 2 2 2 AH BH   2 Thay số ta được: 3
E = 72.10 . (V/m). Vậy vectơ cường độ điện trường tại H có: H + Điểm đặt: Tại H
+ Phương: trùng với đường thẳng AB + Chiều: từ A đến B + Độ lớn: 3 E = 72.10 (V/m) H Đáp án A. b) E = E + E M 1 2
Vì AM = AB + BM nên M nằm trên đường thẳng AB ngoài đoạn AB về phía A
Nên từ đó ta được E  E E = E − E . Hay 1 2 M 1 2  q q  1 2 3 E = k (V/m) M  −  = 32.10 2 2  AM BM
Vậy vectơ cường độ điện trường tại M + Điểm đặt: Tại M
+ Phương: đường thẳng AB + Chiều: hướng ra xa A + Độ lớn: 3 E = 32.10 (V/m) M Đáp án B.
c) E = E + E N 1 2
Vì q = q , NA = NB = 2cm, (E , E ) 0
=120 nên ta có cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn là 1 2 1 2 Trang 9 9 1 − 0 9.10 .4.10 3
E = E = E = = 9.10 (V/m) N 1 2 2 0, 02
Vậy vectơ cường độ điện trường tại N + Điểm đặt: Tại N
+ Phương: song song với AB + Chiều: từ A đến B + Độ lớn: 3 E = 9.10 (V/m) N Đáp án D.
Bài tập tương tự: Hai điện tích điểm 2 q 2.10− = μC , 2 q 2.10− = −
μC , đặt tại hai điểm A và B cách nhau 1 1
một đoạn a = 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a. A. 1000 V/m. B. 2000 V/m. C. 10000 V/m. D. 20000 V/m. Đáp án B.
Ví dụ 2: Hai điện tích 8 − 8 q 8.10 C, q 8.10− = = −
C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm . Tìm 1 2
cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2cm và lực tác dụng lên điện tích −9
q = 2.10 C đặt tại C. − A. 5
E = 9 2.10 (V/m , lực tác dụng 3 F = 2, 55.10 ( N) . N ) − B. 5
E = 9 3.10 (V/m , lực tác dụng 3 F = 3,12.10 ( N) . N ) − C. 5
E = 4, 5 3.10 (V/m , lực tác dụng 3 F = 1, 55.10 ( N) . N ) − D. 5
E = 4, 5 2.10 (V/m , lực tác dụng 3 F = 1, 27.10 ( N) . N ) Lời giải
Gọi góc hợp bởi (E , E =  , trung điểm AB là H 1 2 )
Cường độ điện trường tổng hợp tại C là E = E + E C 1 2 Vì 2 2
q = q , CA = CB = CH + AH nên dựa vào hình vẽ, ta có 1 2  AH AH 2 1 cos = cos A = = = = 2 2 2 2 2 CA CH + AH 2 + 2 2 Từ đây suy ra Trang 10 9 8  q 2.9.10 .8.10− 1 5 E = 2E cos = 2E = 2.k. = = 9 2.10 (V/m) C 1 1 2 4 2 CA 8.10−
Vậy vectơ cường độ điện trường tại C + Điểm đặt: Tại C
+ Phương: song song với AB + Chiều: từ A đến B + Độ lớn: 5 E = 9 2.10 (V/m N )
Suy ra lực tác dụng lên điện tích q đặt tại C là 9 − 5 3 F q E 2.10 .9 2.10 2, 55.10− = = = ( N C ) Đáp án A.
Bài tập tương tự: Hai điện tích 8 − 8 q 10 C, q 10− = − =
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6cm . Xác 1 2
định vectơ cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm. A. 5 0, 432.10 V/m. B. 5 0, 216.10 V/m. C. 5 0,305.10 V/m. D. 5 0,374.10 V/m. Đáp án A.
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a = 50cm, b = 40cm, c = 30cm ta đặt lần lượt các điện tích 9 q q q 10− = = =
C . Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, với H là chân đường cao 1 2 3 kẻ từ A.
A. E = 246 (V/m B. E = 312(V/m C. E = 123 D. E = 123 2 H (V/m). H (V/m). H ) H ) Lời giải
Cường độ điện trường tổng hợp tại H là E = E + E + E với phương, chiều được biểu diễn trên hình vẽ. H 1 2 3 2 2 b 40
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có CH = = = 32(cm). a 50
Ta có BH = a − HC = 50 − 32 = 18(cm) Suy ra AH = H . B HC = 24 (cm) .
Vì E  E , E vuông góc với E nên ta có độ lớn của cường độ điện trường tại H là 2 3 1 23 2 2  k q   k q k q  2 E =
E + E − E =   +  −  H 1 ( 2 3)2 1 2 3 2 2 2 AH BH CH     Trang 11
Thay số ta được E = 246 (V/m . H ) Đáp án A.
Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích 8 − 8 q 16.10 C, q 9.10− = = −
C . Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại 1 2
điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm. A. 5 E = 8, 98.10 (V/m). B. 5 E = 11.10 C (V/m). C C. 5 E = 12, 7.10 (V/m). D. 5 E = 6, 35.10 C (V/m). C Lời giải
Điểm C cách A một khoảng 4 cm cách B một khoảng 3 cm thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Cường độ điện trường tại C là E = E + E C 1 2 2 2  k q   k q
Vì E vuông góc với 2 2 1 2 E E = E + E =   +   1 2 C 1 2 2 2 AC BC     Thay số ta được 5 E = 12, 7.10 (V/m). C Đáp án C.
Bài tập tương tự: Trong chân không có hai điện tích điểm 8 − 8 q 3.10 C, q 4.10− = =
C đặt theo thứ tự tại 1 2
hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1 m . Tính cường độ điện trường tại A. Đáp án: 3 45.10 V/m. Trang 12
Ví dụ 5: Trong chân không, một điện tích điểm −8
q = 2.10 C đặt tại một điểm M trong điện trường của một điện tích điểm 6 Q 2.10− =
C chịu tác dụng của một lực điện 3 F 9.10− =
N . Tính cường độ điện
trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích? A. 4 E
= 90.10 (V/m), r = 0,141(m). B. 4 E = 45 2.10 r = M (V/m), 0,17 (m). M C. 4 E
= 45.10 (V/m), r = 0,2(m). D. 4 E = 45 3.10 r = M (V/m), 0,15(m). M Lời giải Q Cường độ F
điện trường tại M là 4 E = k. = = 45.10 V/m 2 ( ) r q k Q
Khoảng cách giữa hai điện tích xác định bởi r = = 0,2(m) E Đáp án C.
Ví dụ 6: Trong chân không có hai điện tích điểm 8 − 8 q 2.10 C, q 32.10− = = −
C đặt tại hai điểm A và B 1 2
cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
A. M là trung điểm của AB.
B. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA =10 cm, MB = 40 cm .
C. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA = 40 cm, MB =10 cm .
D. M nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn MA =10 cm, MB = 20 cm . Lời giải
Cường độ điện trường tại M là E = E + E = 0  E = −E , mặt khác 2 điện tích điểm trái dấu với nhau M 1 2 1 2
nên từ đây suy ra được M phải nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Ta có: 2 q q MB 32 1 2 E = E  =  =
=16  MB = 4MA ( ) 1 1 2 2 2 2 MA MB MA 2
Vì M nằm ngoài AB nên MB − MA = 30 (cm) (2) Từ ( )
1 và (2)  MA =10 cm, MB = 40 cm Đáp án B.
Ví dụ 7: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3 cm ,
AB = b = 4 cm . Các điện tích q , q , q được đặt lần lượt tại A, B và C. Biết 8 q 12, 5.10− = − C và cường 1 2 3 2
độ điện trường tổng hợp ở D là E = 0 . Tính q và q ? D 1 3 − − − − A. 8 q = 2, 7.10 (C) 8 , q = 6, 4.10 C . B. 8 q = 6, 4.10 (C) 8 , q = 2, 7.10 C . 3 1 ( ) 3 1 ( ) Trang 13 − − − − C. 8 q = 3, 2.10 (C) 8 , q = 5, 4.10 C . D. 8 q = 5, 4.10 (C) 8 , q = 3, 2.10 C . 3 1 ( ) 3 1 ( ) Lời giải
Cường độ điện trường tại D là: E = E + E + E = 0 D 1 2 3
E = −E , 2 vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên 2 điện tích q , q đều phải lớn hơn 0 13 2 1 3 (hình vẽ). 2 Đặ CD 4
t BDC =  , ta được cos = = = 0,8 2 2 BD 3 + 4 Dưa vào hình vẽ E ta có 3 E = E = = 1, 25E 13 2 3 cos 2 q 1, 25 q CD Suy ra 2 3 3 8 q .0,8 q 0,8 q 6, 4.10− =  = = = C 2 2 3 2 2 2 BD CD BD Tương tự − ta tính được 8 q = 2, 7.10 C 1 Đáp án B.
Ví dụ 8: Cho hai điện tích điểm q và q đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm . Tìm điểm C mà 1 2
tại đó cường độ điện trường bằng không với: a) 6 − 6 q 36.10 C, q 4.10− = = C 1 2
A. C là trung điểm của AB.
B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA = 75 cm, CB = 25 cm .
C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA = 25 cm, CB = 75 cm .
D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn CA = 75 cm, CB = 25 cm . b) 6 − 6 q 36.10 C, q 4.10− = − = C 1 2
A. C là trung điểm của AB.
B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA =150 cm, CB = 50 cm .
C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA = 50 cm, CB =150 cm .
D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn CA = 75 cm, CB = 25 cm . Lời giải Trang 14
a) Vì q , q  0 nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm giữa A và B. Ta có: 1 2 2 CA q 36 1 = =
= 9  CA = 3CB ( ) 1 2 CB q 4 2
+ CA + CB = AB =100 cm (2) . Từ ( )
1 và (2)  CA = 75 cm, CB = 25 cm . Đáp án D.
b) Vì q , q trái dấu nhau nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm ngoài đoạn AB. 1 2 2 CA q 36 Ta có: 1 = =
= 9  CA = 3CB (3) 2 CB q 4 2
+ CA + CB = AB =100 cm (4)
Từ (3) và (4)  CA =150 cm, CB = 50 cm Đáp án B. STUDY TIP
- Có hai điện tích cùng dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích
đó phải đặt ở vị trí thuộc đoạn thẳng nối hai điện tích.
- Có hai điện tích trái dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích đó
phải đặt ở vị trí nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích.
Ví dụ 9: Cho hai điện tích điểm q , q đặt tại A và B, AB = 2cm . Biết 8 q q 7.10− + = C và điểm C cách 1 2 1 2
q là 6 cm, cách q là 8 cm có cường độ điện trường bằng E = 0 . Tìm q và q ? 1 2 1 2 A. 8 − 8 q 9.10 C, q 16.10− = − = C. B. 8 − 8 q 9.10 C, q 16.10− = = − C. 1 2 1 2 C. 8 − 8 q 16.10 C, q 23.10− = − = C. D. 8 − 8 q 23.10 C, q 16.10− = − = C. 1 2 1 2 Lời giải
Vì điểm C cách A 6 cm, cách B 8 cm nên C nằm ngoài đoạn AB
Vậy nên để tại c có cường độ điện trường E = 0 thì 2 điện tích q , q phải trái dấu nhau ( ) 1 . 1 2 2 CA 36 9 q Ta có: 1 = = = (2) 2 CB 64 16 q2 Theo bài ra ta có 8 q q 7.10− + = C (3) 1 2 − − Từ ( )
1 , (2) và (3) giải ra ta được 8 8 q = 9. − 10 , q =16.10 C . 1 2 ( ) Đáp án A. Trang 15
Ví dụ 10: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q = q = q . Hỏi phải đặt ở B một điện tích 1 3
bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không? A. q = 2 − 2 . q B. q = 2 − 3 . q C. q = 2 2 . q D. q = 2 3 . q 2 2 2 2 Lời giải
Giả sử q  0 . Để cường độ điện trường ở D bằng không thì E = E + E + E = 0 , từ đây ta suy ra D 1 2 3 q  0 2  2 2 2 E = E + E  2 1 3 Từ đó ta có: 2 2 2 4 q q q 2 4a 2 1 3 2 2 = +  q = .2q = 8q 4 4 4 2 4 BD AD CD a
Vì q  0 nên q = 2 − 2q . 2 2 Đáp án A.
Ví dụ 11: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích 8 q q 16.10− = = C . 1 2
Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8cm . Xác định lực
điện trường tác dụng lên điện tích 6 q 2.10− = C đặt tại C. 3 A. 0,6 N. B. 0,5 N. C. 0,35 N. D. 0,7 N. Lời giải
Cách 1: Làm theo phương pháp sử dụng tổng hợp các lực tĩnh điện do các điện tích tác dụng lên điện tích q . 3
Cách 2: Tính cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại điểm C và sử dụng biểu thức F = q E .
Các điện tích q và q gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E và E có phương chiều như hình 1 2 1 2 vẽ, có độ lớn: q q 1 9 1 3 E = E = k = 9.10 = 225.10 q V/m 1 2 2 2 1 ( ) AC AC
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q và q gây ra là: 1 2
E = E + E có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: 1 2 2 2 AC AH 3 E E cos E cos 2E cos − = + = = 2E  351.10 V/m 1 2 1 1 ( ) AC
Lực điện trường tổng hợp do q và q tác dụng lên q có độ lớn 1 2 3
F = q E = 0, 7N . 3 Trang 16 Đáp án D.
Ví dụ 12: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích 6 q q 6.10− = − = C . 1 2
Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC =12cm . Tính lực
điện trường tác dụng lên điện tích 8 q 3.10− = − C đặt tại C. 3 A. 0,094 N. B. 0,025 N. C. 0,048 N. D. 0,7 N. Lời giải
Các điện tích q và q gây ra tại c các vectơ cường độ điện trường E và E có phương chiều như hình 1 2 1 2 vẽ, có độ lớn: q q 1 9 1 4 E = E = k = 9.10 = 375.10 V/m 1 2 2 2 ( ) AC AC
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ và có độ lớn: AH 4
E = E cos + E cos = 2E cos = 2E = 312,5.10 V/m 1 2 1 1 ( ) AC
Lực điện trường tổng hợp do q và q tác dụng lên q là: F = q E . 1 3 3 3
Vì q  0 , nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: 3
F = q E = 0, 094 N . 3 ( ) Trang 17 Đáp án A.
Ví dụ 13: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích 6 q 4.10− = C , 1 6 q 6, 4.10− = −
C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC =12 cm 2
; BC =16 cm . Xác định lực điện trường tác dụng lên 8 q 5.10− = − C đặt tại C. 3 A. 0,1 N. B. 0,25 N. C. 0,34N. D. 0,17N. Lời giải
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q và q gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E và 1 2 1
E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2 q q 1 9 1 5 E = k = 9.10 = 25.10 V/m . 1 2 2 ( ) AC AC q q 2 9 2 5 E = k = 9.10 = 22,5.10 V/m . 2 2 2 ( ) BC BC
Cường độ điện trường tổng hợp tại c do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ và có độ lớn: 2 2 5 E =
E + E  33, 6.10 V/m . 1 2 ( )
Lực điện trường tổng hợp do q và q tác dụng lên q là: F = q E 1 3 3 3
Vì q  0 , nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: 3
F = q E = 0,17 N . 3 ( ) Trang 18 Đáp án D.
Ví dụ 14: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích 6 q 1, 6.10− = − C và 1 6 q 2, 4.10− = −
C . Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm ; 2 BC = 6 cm . A. 5 E = 64.10 (V/m). B. 5 E = 32 2.10 (V/m). C. 5 E = 32.10 (V/m). D. 5 E = 32 3.10 (V/m). Lời giải
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q và q gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E và 1 2 1
E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2 q 9 1 4 E = 9.10 = 225.10 V/m ; 1 2 ( ) AC q 9 2 4 E = 9.10 = 600.10 V/m . 2 2 ( ) BC
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E ; có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ; có độ lớn: 2 2 5 E =
E + E  64.10 V/m 1 2 ( ) Đáp án A.
Ví dụ 15: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích 6 q 12.10− = − C , 1 −6 q = 2, 5.10 C . 2
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 20 cm ; BC = 5 cm . A. 5
E = 81.10 (V/m). B. 5
E = 63.10 (V/m). C. 5 E = 94.10 (V/m). D. 5 E = 86.10 (V/m).
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
A. M là trung điểm của AB.
B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 6 30 cm và cách B 6 30 −15 cm .
C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 15 cm và cách B 30 cm.
D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 5 cm và cách B 10 cm. Trang 19 Lời giải
a) Các điện tích q và q gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E và E có phương chiều như 1 2 1 2 hình vẽ; có độ lớn: q 9 1 5 E = 9.10 = 27.10 V/m ; 1 2 ( ) AC q 9 2 6 E = 9.10 = 9.10 V/m . 2 2 ( ) BC
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E ; có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ; có độ lớn: 5
E = E − E = 63.10 V/m 2 1 Đáp án B.
b) Gọi E và E là cường độ điện trường do q và q gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do 1 2 1 2
q và q gây ra tại M là: E = E + E = 0 1 2 1 2
E = −E  E và E phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều 1 2 1 2
kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q hơn. 2 q q
Với E = E thì 9 1 9 2 9.10 = 9.10 1 2 2 AM (AM − AB)2 AM q 2 30 2 30 1  = =  AM = AB = 6 30 cm AM − AB q 5 5 2
Vậy M nằm cách A 6 30 cm và cách B 6 30 −15 cm ; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt
các điện tích q và q cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện 1 2
tích q và q gây ra đều xấp xỉ bằng 0. 1 2 Đáp án B.
Ví dụ 16: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện 6 q 9.10− = − C , 1 6 q 4.10− = − C . 2
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 30 cm ; BC =10 cm . A. 5
E = 45.10 (V/m). B. 5
E = 75.10 (V/m). Trang 20 C. 5 E = 90.10 (V/m). D. 5 E = 60.10 (V/m).
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
A. M là trung điểm của AB.
B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 8 cm và cách B 12 cm.
C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm.
D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 22 cm và cách B 2 cm. Lời giải
a) Các điện tích q và q gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E và E có phương chiều như 1 2 1 2 hình vẽ; có độ lớn: q q 1 9 1 5 E = k = 9.10 = 9.10 V/m ; 1 2 2 ( ) AC AC q q 1 9 2 5 E = k = 9.10 = 36.10 V/m . 2 2 2 ( ) BC BC
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ và có độ lớn: 5
E = E + E = 45.10 V/m 2 1 Đáp án A.
b) Gọi E và E là cường độ điện trường do q và q gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do 1 2 1 2
q và q gây ra tại M là: 1 2
E = E + E = 0 1 2
E = −E  E và E phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều 1 2 1 2
kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB. q q
Với E = E thì 9 1 9 2 9.10 = 9.10 1 2 2 AM (AB − AM )2 AM q 3 3AB 1  = =  AM = = 12 cm AB − AM q 2 5 2
Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích
q và q cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q và q 1 2 1 2
gây ra đều xấp xỉ bằng 0. Trang 21 Đáp án C.
Ví dụ 17: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích
dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. 8kq 4 3kq 4 2kq A. E = . B. E = . C. E = . D. E = 0. 2 a 2 a 2 a Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các
véc tơ cường độ điện trường E ; E ; E ; E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B C D 2kq
E = E = E = E = . A B C D 2 a
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:
E = E + E + E + E = 0 (vì E + E = 0 và E + E = 0 ). A B C D A C B D Đáp án D.
Ví dụ 18: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích
dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm
hai đường chéo của hình vuông. 8kq 4 3kq 4 2kq A. E = . B. E = . C. E = . D. E = 0. 2 a 2 a 2 a Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các
véc tơ cường độ điện trường E ; E ; E ; E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B C D 2kq
E = E = E = E = . A B C D 2 a Trang 22
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: E = E + E + E + E có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: A B C D 4 2kq 0 E = 4E cos 45 = A 2 a Đáp án C.
Ví dụ 19: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ
điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông. kq kq A. E = 2 2 −1 . B. E = 2 2 +1 . 2 ( ) 2 ( ) 2 a 2 a kq kq C. E = 2 3 −1 . D. E = 2 3 +1 . 2 ( ) 2 ( ) 2 a 2 a Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường
độ điện trường E ; E ; E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B C kq kq E = E = , E = A C 2 B 2 a 2 a
Cường độ điện trường tổng hợp tại D là E = E + E + E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B C kq 0
E = 2E cos 45 + E = 2 2 +1 . A B 2 ( ) 2 a Trang 23 Đáp án B.
Ví dụ 20: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó
điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích
gây ra tại đỉnh D của hình vuông. kq kq A. E = 2 2 −1 . B. E = 2 2 +1 . 2 ( ) 2 ( ) 2 a 2 a kq kq C. E = 2 3 −1 . D. E = 2 3 +1 . 2 ( ) 2 ( ) 2 a 2 a Lời giải
Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường
độ điện trường E ; E ; E có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B C kq kq E = E = , E = A C 2 B 2 a 2 a
Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E = E + E + E có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: A B C kq 0
E = 2E cos 45 − E = 2 2 −1 C B 2 ( ) 2 a Đáp án A.
Ví dụ 21: Hai điện tích q = q = q  0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng 1 2
AB = 2a . Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách
trung điểm H của đoạn AB một đoạn x. kqa 2kqx kq kqa A. E = . B. E = . C. E = . D. E = . 2 2  (  (a + x )  (a + x )2 2 2 a + x )3 2 2 2  (a + x )3 2 2 2 Lời giải
Các điện tích q và q gây ra tại M các véc to cường độ điện trường E và E có phương chiều như hình 1 2 1 2 vẽ, có độ lớn: Trang 24 kq E = E = . 1 2  ( 2 2 a + x )
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ và có độ lớn: x 2kqx
E = E cos + E cos = 2E cos = 2E = . 1 2 1 1 a + x  (a + x )3 2 2 2 2 2 Đáp án B.
Ví dụ 22: Hai điện tích q = −q = q  0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng 1 2
AB = 2a . Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung
điểm H của đoạn AB một khoảng x. 2kqa kqa kq kqa A. E = . B. E = . C. E = . D. E = . 2 2  (  ( 2 2  (a + x ) a + x )  (a + x )2 2 2 a + x )3 2 2 2 Lời giải
Các điện tích q và q gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E và E có phương chiều như hình 1 2 1 2 vẽ, có độ lớn: kq E = E = . 1 2  ( 2 2 a + x )
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q và q gây ra là: E = E + E , có phương chiều 1 2 1 2
như hình vẽ và có độ lớn: a 2kqa
E = E cos + E cos = 2E cos = 2E = . 1 2 1 1 a + x  (a + x )3 2 2 2 2 2 Trang 25 Đáp án A. Trang 26
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Hai điện tích điểm q = 5nC, q = 5
− nC cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường 1 2
tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách đều hai điện tích: A. 18000 V/m B. 45000 V/m C. 36000 V/m D. 12500 V/m
Câu 2: Hai điện tích điểm q = 5nC, q = 5
− nC cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường 1 2
tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách q 5cm; cách q 15cm: 1 2 A. 4500 V/m B. 36000 V/m C. 18000 V/m D. 16000 V/m
Câu 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác: A. 2100 v/m B. 6800 V/m C. 9700 V/m D. 12 000 V/m
Câu 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại tâm của tam giác: A. 0 B. 1200 V/m C. 2400 V/m D. 3600 V/m
Câu 5: Một điện tích điểm q = 2,5μC đặt tại điểm M trong điện trường đều mà điện trường có hai thành phần E = 6 + 000V/m , 3 E = 6
− 3.10 V/m . Véctơ lực tác dụng lên điện tích q là: x y
A. F = 0, 03N , lập với trục Oy một góc 0 150
B. F = 0,3N , lập với trục Oy một góc 0 30
C. F = 0, 03N , lập với trục Oy một góc 0 115
D. F = 0,12N , lập với trục Oy một góc 0 120
Câu 6: Ba điện tích điểm cùng độ lớn, cùng dấu q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định
cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra: 2q 2 q 3 q 3 q 3 A. E = k B. E = 2k C. E = k D. E = k 2 a 2 a 2 a a
Câu 7: Hai điện tích điểm cùng độ lớn q, trái dấu, đặt tại 2 đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định
cường độ điện trường tại đỉnh còn lại của tam giác do hai điện tích kia gây ra: q q 3 q 1 q A. E = k B. E = k C. E = 2k D. E = k 2 a 2 a 2 a 2 2 a
Câu 8: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn cùng dấu q đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a. Xác định
cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông: q q 2 q 3 A. E = 2k B. E = 4k C. 0 D. E = k 2 a 2 a 2 a
Câu 9: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn q, hai điện tích dương và hai điện tích âm, đặt tại bốn đỉnh của
hình vuông cạnh a, các điện tích cùng dấu kề nhau. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện
tích đó tại tâm của hình vuông: q 3 q 3 q 3 q 2 A. E = 2k B. E = k C. E = k D. E = 4k 2 a 2 a 2 2a 2 a
Câu 10: Hai điện tích dương q đặt tại A và B, AB = a . Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M
trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn OM = a 3 / 6 : Trang 27 q A. E = k
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB 2 a 2q B. E = k
, hướng theo trung trực của AB đi vào AB 2 a 3q C. E = k
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB 2 a 3q D. E = k , hướng song song với AB 2 a
Câu 11: Hai điện tích +q và –q đặt lần lượt tại A và B, AB = a . Xác định véctơ cường độ điện trường tại
điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn OM = a 3 / 6 : q 2 A. E = k , hướng song song với AB 2 a 2q B. E = k , hướng song song với AB 2 a 3q C. E = k
, hướng theo trung trực của AB đi xa AB 2 a 3q 3 D. E = k , hướng song song với AB 2 a
Câu 12: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E nằm theo đường trung trực IH và hướng ra xa 1
MN thì hai điện tích đó có đặc điểm:
A. q  0; q  0; q = q
B. q  0; q  0; q = q 1 2 1 2 1 2 1 2
C. q  0; q  0; q = q
D. q  0; q  0; q = q 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 13: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E nằm theo đường trung trực IH và hướng lại gần 1
MN thì hai điện tích đó có đặc điểm:
A. q  0; q  0; q = q
B. q  0; q  0; q = q 1 2 1 2 1 2 1 2
C. q  0; q  0; q = q
D. q  0; q  0; q = q 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 14: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN
một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E song song với MN thì hai điện tích đó có đặc 1 điểm:
A. q  0; q  0; q = q
B. q  0; q  0; q = q 1 2 1 2 1 2 1 2
C. q  0; q  0; q = q D. B hoặc C 1 2 1 2
Câu 15: Hai điện tích q = +q và q = −q đặt tại A và B trong không khí, biết AB = a . Độ lớn cường độ 1 2
điện trường tại M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h là: Trang 28 2kq 2 2kqa 2kqa 2 2kqa A. B. C. D. 2 2 a + h ( 2 2 a + h )2 2 2 ( a + h a + h )3 2 2 2
Câu 16: Hai điện tích q = +q và q = −q đặt tại A và B trong không khí, biết AB = a . Tại M trên đường 1 2
trung trực của AB cách AB một đoạn h thì E có giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là: M kq kq 2kq 4kq A. B. C. D. 2 2a 2 a 2 a 2 a
Câu 17: Ba điện tích q , q , q đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. 1 2 3
Biết véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh CD. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là:
A. q = q = q
B. q = −q = q C. q = 2 − 2q D. q = 2 − 2q 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 − −
Câu 18: Hai điện tích điểm 2 q = 2.10 μC và 2 q = 2.10 −
μC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một 2 ( ) 1 ( )
đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là: A. E
= 0, 2 (V/m). B. E =1732 C. E = 3464 D. E = 2000 M (V/m). M (V/m). M (V/m). M − −
Câu 19: Hai điện tích 16 q = 5.10 C và 16 q = 5.10 −
C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác 2 ( ) 1 ( )
đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: − − A. 3 E = 1, 2178.10 (V/m). B. 3 E = 0, 6089.10 (V/m). − − C. 3 E = 0, 3515.10 (V/m). D. 3 E = 0, 7031.10 (V/m).
Câu 20: Hai điện tích điểm q = 0, 5 nC và q = −0, 5 nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6 (cm) 2 ( ) 1 ( )
trong không khí. Cường độ điện trường tại trung điểm của AB có độ lớn là: A. E = 0 (V/m).
B. E = 5000 (V/m).
C. E = 10000 (V/m).
D. E = 20000 (V/m).
Câu 21: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a. Độ
lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó là: Q Q Q A. 9 E = 9.10 B. 9 E = 3, 9.10 C. 9 E = 9.9.10 D. E = 0 2 a 2 a 2 a − −
Câu 22: Hai điện tích 9 q = 5.10 C , 9 q = 5. − 10
C đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân 2 ( ) 1 ( )
không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai điện tích là:
A. E = 18000 (V/m). B. E = 36000 (V/m).
C. E = 1,800 (V/m). D. E = 0 (V/m). −
Câu 23: Hai điện tích 16 q = q = 5.10
C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 1 2 ( )
8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: − − A. 3 E = 1, 2178.10 (V/m). B. 3 E = 0, 6089.10 (V/m). − − C. 3 E = 0, 3515.10 (V/m). D. 3 E = 0, 7031.10 (V/m). Trang 29 − −
Câu 24: Hai điện tích 9 q = 5.10 C , 9 q = 5. − 10
C đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân 2 ( ) 1 ( )
không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách q 5 1
(cm), cách q 15 (cm) là: 2
A. E = 16000 (V/m). B. E = 20000 (V/m).
C. E = 1, 600 (V/m).
D. E = 2, 000 (V/m). − −
Câu 25: Hai điện tích 16 q = 5.10 C , 16 q = 5.10 −
C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều 2 ( ) 1 ( )
ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: − − A. 3 E = 1, 2178.10 (V/m). B. 3 E = 0, 6089.10 (V/m). − − C. 3 E = 0, 3515.10 (V/m). D. 3 E = 0, 7031.10 (V/m).
Câu 26: Điện tích điểm q đặt tại O trong không khí, Ox là một đường sức điện. Lấy hai điểm A, B trên
Ox, đặt M là trung điểm của AB. Giữa E , E , E có mối liên hệ: A B M (E + E A B ) 1 A. E = B. E = E + E M ( A B ) M 2 2 1  1 1  1 1  1 1  C. = 2 +    D. =  +    E E E E 2 E E MA B MA B
Câu 27: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36 V/m, tại B bằng 9 V/m. Hỏi cường
độ điện trường tại trung điểm C của AB bằng bao nhiêu, biết hai điểm A, B nằm trên cùng một đường sức: A. 30 V/m B. 25 V/m C. 16 V/m D. 12 V/m
Câu 28: Một vỏ cầu mỏng bằng kim loại bán kính R được tích điện +Q. Đặt bên trong vỏ cầu này một
quả cầu kim loại nhỏ hơn bán kính r, đồng tâm O với vỏ cầu và mang điện tích +q. Xác định cường độ
điện trường trong quả cầu và tại điểm M với r OM R : q A. E = E = k B. E = E = 0 O M 2 OM O M q q
C. E = 0; E = k D. E = k ; E = 0 O M 2 OM O 2 M OM
Câu 29: Một quả cầu kim loại bán kính R = 3cm mang điện tích 8 q 5.10− =
C . Quả cầu được bao quanh 1 1
bằng một vỏ cầu kim loại đặt đồng tâm O có bán kính R = 5cm mang điện tích 8 q 6.10− = − C . Xác định 2 2
cường độ điện trường ở những điểm cách tâm O 2cm, 4cm, 6cm: A. 5
E = E = 0; E = 3.10 V/m 1 2 3 B. 5 5 5
E = 1, 4.10 V/m; E = 2,8.10 V/m; E = 2, 5.10 V/m 1 2 3 C. 5 4
E = 0; E = 2,8.10 V/m; E = 2, 5.10 V/m 1 2 3 D. 5 5 5
E = 1, 4.10 V/m; E = 2, 5.10 V/m; E = 3.10 V/m 1 2 3 ĐÁP ÁN l-C 2-D 3-D 4-A 5-A 6-C 7-A 8-C 9-D 10-C Trang 30 11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C 21-D 22-B 23-A 24-A 25-D 26-D 27-C 28-C 29-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
+ Vì q và q trái dấu nhau và M nằm trong đường thẳng nên độ lớn cường độ điện trường tại điểm M là 1 2 k ( q q ) 9 9 − + 1 2 9.10 .10.10 E = E + E = = = 36000 V/m M 1 2 2 2 ( ) r 0, 05
Câu 2: Đáp án D.
+ Từ giả thiết suy ra điểm M nằm ngoài đường thẳng, lại có q và q trái dấu nhau nên độ lớn cường độ 1 2
điện trường tại điểm M là q q 1 2
E = E − E = k + M 1 2 2 2 r r 1 2 9 − 9 5.10 5.10− 9 = 9.10 . − =16000 V/m 2 2 ( ) 0, 05 0,15
Câu 3: Đáp án D.
+ Gọi M là trung điểm cạnh BC, cường độ điện trường tại M E
= E + E + E M A B C
+ Vì q = q  0 nên E + E = 0  E = E B C B C M A 9 9 q 9.10 .10.10− + E = k. = =12000 V/m A 2 2 2 ( ) AM 0,1 − 0, 05
Câu 4: Đáp án A.
+ Gọi O là tâm của tâm của tam giác đều, cường độ điện trường tại điểm O
E = E + E + E = E + E
, khi tổng hợp vectơ ta được E , E
là 2 vectơ có cùng phương nhưng O A B C B AC B AC
ngược chiều  E = E − E O B AC 9 9 k q 9.10 .10.10−
+ Vì OA = OB = OC và q = q = q nên E = E = E = = = 27000 V/m A B C 2 ( ) A B C OA 4 ( 2 2 0,1 − 0, 05 ) 9
+ E = E (E E ) 0 , ,
=120  E = E = E A C A C A C AC
E = E − E = 0 V/m O B AC
Câu 5: Đáp án A. E 1
+ Gọi  là góc hợp bởi vectơ lực F và trục Oy, ta có: X 0 tan = = −   =150 EY 3 Trang 31 E
+ F = q E = q . Y = cos ( 0, 03 N 0 30 )
Câu 6: Đáp án C.
+ Ta xác định cường độ điện trường đặt tại điểm A của tam giác ABC
E = E + E , vì tam giác ABC là tam giác đều, q = q = q E E = A B C ( B C ) 0 , , 60 A B C k q 3 k q 3 0
E = 2E cos30 = 2. . = = E BC B 2 2 a 2 A a
Câu 7: Đáp án A. k q
Tưong tự câu 6 nhưng chú ý ở đây vì 2 điện tích trái dấu nên (E , E ) 0
=120  E = E = E = B C BC a B 2 a
Câu 8: Đáp án C.
+ Vì bốn điện tích điểm cùng dấu cùng độ lớn nên tại tâm của hình vuông cường độ điện trường gây ra
bởi bốn điện tích đó bằng 0
Câu 9: Đáp án D.
+ Gọi tâm của hình vuông là O, cường độ điện trường tại O là: E = E + E + E + E O A B C D
+ Vì các điện tích cùng dấu kề nhau và có 2 điện tích âm 2 điện tích dương và AC vuông góc với BD
E = ( E + E )2 + ( E + E )2 , vì 4 điện tích có cùng độ lớn q, OA = OB = OC = OD O A C B D k q 2k q
E = E = E = E = = A B C D 2 2  a a    2  4k q 2 + 2 E = 8E = O A 2 a
Câu 10: Đáp án C.
+ Cường độ điện trường tại điểm M: E = E + E M A B
+ Đặt AMB =  , ta có: 3 aOM OM 1 6 cos = = = = 2 2 2 2 2 MA + 2 OM OA a a + 12 4
+ Ta có E = E , (E , E =  A B A B )    k q k3 qE = 2E cos = E = = M A   A 2 2  2  MA a
Vectơ cường độ điện trường tại M có hướng theo trung trực của AB đi xa AB. Trang 32
Câu 11: Đáp án D.    3 k3q 3 + E = 2E sin = 2E = E 3 = M A   A A 2  2  2 a
Vectơ cường độ điện trường tại M có hướng song song với AB
Câu 15: Đáp án C.    OA a Ta có: sin = =   2 2  2  MA a + h    2kq a 2kqa + E = 2E sin = = M A    2  ( . 2 2 a + h ) 2 2 a + h ( 2 2 a + h )32
Câu 16: Đáp án C. 2kqa 2kqa Ta có E = 
, E max khi h = 0 M ( M a + h )3 (a )3 2 2 2 2 2 2kqa 2kq Khi đó E = = M 3 2 a a
Câu 17: Đáp án C.
+ Để vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh CD thì vectơ tổng hợp của E , E phải A B
nằm trên CD tức là 2 điện tích q , q phải trái dấu nhau. 2 1 + Mặt khác góc 0
BDC = 45 nên E = 2E 2 1 2 k q k q q BD 1 2 2  2 =  = 2 = 2 2 2 2 2 AD BD q AD 1
Mà 2 điện tích này trái dấu nhau  q = −2 2q 2 1
Câu 18: Đáp án B.
+ M cách đều A, B một khoảng bằng A nên MAB là tam giác đều + E
= E + E và q và q trái dấu nhau nên E = E = E = E M A B 1 2 AB A B M 9 2 − 6 kq 9.10 .2.10 .10− 1  E = = = 2000 V/m M 2 2 ( ) a 0,3
Câu 19: Đáp án D.
Câu 20: Đáp án C. 2kq
+ Vì q và q trái dấu nhau nên 1 E
= E + E = 2E = 1 2 M A B A 2 r 9 9 2.9.10 .0,5.10− = =10000 V/m 2 ( ) 0, 03
Câu 21: Đáp án D. Trang 33 a
Khoảng cách từ tâm của tam giác đều cạnh a đến mỗi đỉnh của tam giác là . 3
- Cường độ điện trường do mỗi điện tích Q gây ra tại tâm của tam giác có độ lớn bằng nhau là Q a
E = E = E = k , với r =
. Hướng của mỗi vectơ cường độ điện trường hướng ra xa mỗi điện tích. 1 2 3 2 r 3
- Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm của tam giác đều là E = E + E + E = 0 1 2 3
Câu 22: Đáp án B.
- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách đều hai điện tích, điểm đó cách mỗi điện tích
một khoảng r = 5 (cm) = 0, 05 (m). − q
- Cường độ điện trường do điện tích 9 q = 5.10
C gây ra tại M có độ lớn 9 1 E = 9.10 =18000 V/m 1 2 ( ) 1 ( ) r
, có hướng ra xa điện tích q . 1 −
- Cường độ điện trường do điện tích 9 q = 5.
− 10 C gây ra tại M có độ lớn 2 ( ) q 9 2 E = 9.10
=18000 V/m , có hướng về phía q tức là ra xa điện tích q . Suy ra hai vecto E và E 2 2 ( ) r 2 1 1 2 cùng hướng.
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là E = E + E do E và E cùng hướng nên 1 2 1 2
E = E + E = 36000 V/m . 1 2 ( )
Câu 23: Đáp án A. −
- Cường độ điện trường do điện tích 16 q = 5.10
C nằm tại B gây ra tại A có độ lớn 1 ( ) q 9 1 4 E 9.10 7, 03.10− = =
V/m có hướng từ B tới A. 1 2 ( ) r −
- Cường độ điện trường do điện tích 16 q = 5.10 −
C nằm tại C gây ra tại A có độ lớn 2 ( ) q 9 2 4 E 9.10 7, 03.10− = =
V/m , có hướng từ C tới A. 2 2 ( ) r
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là E = E + E , do E và E hợp với nhau một góc 0 60 và 1 2 1 2 − E = E nên 0 3
E = 2.E .cos 30 = 1, 2178.10 V/m . 1 ( ) 1 2
Câu 24: Đáp án A.
- Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai điện tích và cách q một khoảng r = 5 cm = 0.05 m ; cách 1 ( ) ( ) 1
q một khoảng r = 15 cm = 0,15 m . Điểm M nằm ngoài khoảng q q . 2 ( ) ( ) 2 1 2 − q
- Cường độ điện trường do điện tích 9 q = 5.10
C gây ra tại M có độ lớn 9 1 E = 9.10 =18000 V/m 1 2 ( ) 1 ( ) r
, có hướng ra xa điện tích q . 1 Trang 34 −
- Cường độ điện trường do điện tích 9 q = 5.
− 10 C gây ra tại M có độ lớn 2 ( ) q 9 2 E = 9.10
= 2000 V/m , có hướng về phía q . Suy ra hai vectơ E và E ngược hướng. 2 2 ( ) r 2 1 2
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M là E = E + E do E và E ngược hướng nên 1 2 1 2
E = E − E = 16000 V/m . 1 2 ( )
Câu 25: Đáp án D. Hướng dẫn: −
- Cường độ điện trường do điện tích 16 q = 5.10
C nằm tại B gây ra tại A có độ lớn 1 ( ) q 9 1 4 E 9.10 7, 03.10− = =
V/m , có hướng từ B tới A. 1 2 ( ) r −
- Cường độ điện trường do điện tích 16 q = 5.10 −
C nằm tại C gây ra tại A có độ lớn 2 ( ) q 9 2 4 E 9.10 7, 03.10− = =
V/m , có hướng từ A tới C. 2 2 ( ) r
- Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm A là E = E + E , do E và E hợp với nhau một góc 0 120 và 1 2 1 2 − E = E nên 4
E = E = E = 7, 03.10 V/m . 1 2 ( ) 1 2
Câu 26: Đáp án D. 1
Vì M là trung điểm của AB nên OM = (OA+OB) 2 1 1 1  1 1  Mà E ~  =  +  2 r   E 2 E E MA B
Câu 27: Đáp án C. 1 1  1 1  1
Gọi O là nơi đặt điện tích, áp dụng câu trên ta được: = + =  E =16   (V/m) E 2  6 3  4 C C
Câu 28: Đáp án C.
+ Cường độ điện trường trong quả cầu là E = 0 O k q
+ (r OM R) nên cường độ điển trường tại điểm M là E = M 2 OM
Câu 29: Đáp án C.
+ Tại những điểm nằm bên trong 2 cả mặt cầu hay là có d R thì sẽ có cường độ điện trường E = 0 1 1
+ Tại những điểm có R d = 4cm R thì ta có cường độ điện trường tại những điểm đó là 1 2 9 8 q 9.10 .5.10− 1 5 E = k. = = 2,8.10 V/m 2 2 2 ( ) r 0, 04 Trang 35
+ Với những điểm có d = 6cm R cường độ điện trường của nó là tổng hợp của cường độ điện trường 2
do mặt cầu 1 cộng với mặt cầu 2 hay E = E + E 3 1 2 9 8 k q k q 9.10 .10− −
+ Vì q  0 , q  0 nên 1 2 5
E = E − E = = = 2,5.10 V/m 3 1 1 2 2 ( ) 1 2 r 0, 06
DẠNG 3 Sự cân bằng của điện tích trong điện trường
1. Phương pháp chung
- Khi một điện tích cân bằng đứng yên, hợp các lực tác dụng lên điện tích bằng 0.
F = F + F + F + ...F = 0 1 2 3 n
- Khảo sát phương trình trên ta thường dùng theo cách sau:
Cách 1: Tổng hợp các véctơ theo quy tắc cộng véctơ, tính toán dựa trên hình vẽ tổng hợp lực. Cách 2:
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy
+ Chiếu các lực lên các phương Ox, Oy ta được
E = E + E + E +...+ E = 0 x 1x 2 x 3x nx
E = E + E + E +...+ E = 0  y 1y 2 y 3 y ny
+ Giải phương trình trên ta thu được kết quả mà đề bài yêu cầu. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ khối lượng −
m = 0, 25 g mang điện tích 9
q = 2,5.10 C được treo bởi một dây
và đặt trong một điện trường đều E . E có phương nằm ngang và có độ lớn 6
E = 10 V/m . Tính góc lệch
của dây treo so với phương thẳng đứng. Lấy 2 g = 10 m/s . A. 60° N. B. 90° N. C. 45° N. D. 30° N. Lời giải
Điện tích chịu tác dụng của 3 lực:
+ Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
+ Lực điện F do điện trường đều gây ra, có phương nằm ngang.
+ Lực căng của sợi dây T có chiều hướng vào điểm treo O.
Vì điện tích đang cân bằng nên ta có: P + F + T = 0  T = −(P + F )
Từ biểu thức trên suy ra hợp của trọng lực và lực điện trực đối với lực căng dây, nên giá của T và
(P+ F) trùng nhau, chiều ngược nhau (hình vẽ). Khi cân bằng ta có 9 − 6 F q E 2,5.10 .10 tan = = = =1 3 P mg 0, 25.10− .10 Từ đó suy ra o  = 45 . Trang 36 Đáp án C Trang 37
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Hai điện tích điểm q và q đặt tại hai điểm cố định A và B. Tại điểm M trên đường thẳng nối AB 1 2
và ở gần A hơn B người ta thấy điện trường tại đó có cường độ bằng không. Kết luận gì về q , q 1 2
A. q và q cùng dấu, q q
B. q và q trái dấu, q q 1 2 1 2 1 2 1 2
C. q và q cùng dấu, q q
D. q và q trái dấu, q q 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 2: Hai điện tích điểm q = 9
− μC, q = 4 μC đặt lần lượt tại A, B cách nhau 20cm. Tìm vị trí điểm 1 2
M tại đó điện trường bằng không:
A. M nằm trên đoạn thẳng AB, giữa AB, cách B 8cm
B. M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần B cách B 40cm
C. M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần A cách A 40cm
D. M là trung điểm của AB
Câu 3: Hai điện tích điểm q = 4
− μC, q =1 μC đặt lần lượt tại A và B cách nhau 8cm. Xác định vị trí 1 2
điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không:
A. M nằm trên AB, cách A 10cm, cách B 18cm.
B. M nằm trên AB, cách A 8cm, cách B 16cm.
C. M nằm trên AB, cách A 18cm, cách B 10cm.
D. M nằm trên AB, cách A 16cm, cách B 8cm.
Câu 4: Hai tấm kim loại phẳng nằm ngang nhiễm điện trái dấu đặt trong dầu, điện trường giữa hai bản là
điện trường đều hướng từ trên xuống dưới và có cường độ 20 000 V/m. Một quả cầu bằng sắt bán kính
lcm mang điện tích q nằm lơ lửng ở giữa khoảng không gian giữa hai tấm kim loại. Biết khối lượng riêng của sắt là 3 7800kg/m , của dầu là 3 800kg/m , lấy 2
g = 10m/s . Tìm dấu và độ lớn của q: A. 1 − 2,7 μC B. 14, 7 μC C. 1 − 4,7 μC D. 12, 7 μC
Câu 5: Một quả cầu khối lượng 1g treo ở đầu một sợi dây mảnh cách điện. Hệ thống nằm trong điện
trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 2kV/m . Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 60°. Tìm điện tích của quả cầu, lấy 2 g = 10m/s . A. 5,8μC. B. 6,67μC. C. 7,26μC. D. 8,67μC.
Câu 6: Một quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng 1g được tích điện 5 q 10− =
C treo vào đầu một sợi dây
mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu đứng cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°, lấy 2
g = 10m/s . Tìm E: A. 1732V/m B. 1520V/m C. 1341 V/m D. 1124V/m
Câu 7: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q = 2 − nC , q = 2
+ nC , được treo ở đầu hai sợi dây cách điện dài 1 2
bằng nhau trong không khí tại hai điểm treo M, N cách nhau 2cm ở cùng một độ cao. Khi hệ cân bằng hai
dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng, muốn đưa các dây treo về vị trí phương thẳng đứng thì phải tạo
một điện trường đều E có hướng nào độ lớn bao nhiêu? Trang 38
A. Nằm ngang hướng sang phải, 4 E = 1,5.10 V/m .
B. Nằm ngang hướng sang trái, 4 E = 3.10 V/m .
C. Nằm ngang hướng sang phải, 4 E = 4,5.10 V/m .
D. Nằm ngang hướng sang trái, 4 E = 3,5.10 V/m .
Câu 8: Một viên bi nhỏ kim loại khối lượng −5 9.10 kg thể tích 3
10mm được đặt trong dầu có khối lượng riêng 3
800kg/m . Chúng đặt trong điện trường đều 5
E = 4,1.10 V/m có hướng thẳng đứng từ trên xuống,
thấy viên bi nằm lơ lửng, lấy 2
g = 10m/s . Điện tích của bi là: A. –1nC. B. l,5nC. C. –2nC. D. 2,5nC.
Câu 9: Hai điện tích q = q = q đặt trong chân không lần lượt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 2 1
l. Tại I người ta thấy điện trường tại đó bằng không. Hỏi I có vị trí nào sau đây:
A. AI = BI = l / 2
B. AI = l; BI = 2l
C. BI = l; AI = 2l
D. AI = l/3; BI = 2l/3
Câu 10: Hai điện tích điểm q = 36 μC và q = 4 μC đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm A và B 1 2
cách nhau 100cm. Tại điểm C điện trường tổng hợp triệt tiêu, C có vị trí nào:
A. bên trong đoạn AB, cách A 75cm.
B. bên trong đoạn AB, cách A 60cm.
C. bên trong đoạn AB, cách A 30cm.
D. bên trong đoạn AB, cách A 15cm.
Câu 11: Ba điện tích q , q , q đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. 1 2 3
Biết điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là:
A. q = q ; q = 2 − 2q
B. q = −q ; q = 2 2q 1 3 2 1 1 3 2 1
C. q = q ; q = 2 2q
D. q = q = −2 2q 1 3 2 1 2 3 1
Câu 12: Một quả cầu khối lượng 1g treo ở đầu một sợi dây mảnh cách điện. Hệ thống nằm trong điện
trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 2kV/m . Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 60°. Tìm sức căng của sợi dây, lấy 2 g = 10m/s A. 0,01N B. 0,03N C. 0,15N D. 0,02N
Câu 13: Hai điện tích điểm q và –q đặt lần lượt tại A và B. Điện trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. Một điểm trong khoảng AB
B. Một điểm ngoài khoảng AB, gần A hơn
C. Một điểm ngoài khoảng AB, gần B hơn
D. Điện trường tổng hợp không thể triệt tiêu tại bất cứ điểm nào
Câu 14: Hai điện tích điểm q và q đặt ở hai đỉnh A và B của tam giác đều ABC. Điện trường ở C bằng 1 2
không, ta có thể kết luận: Trang 39
A. q = −q
B. q = q 1 2 1 2
C. q q
D. Phải có thêm điện tích q nằm ở đâu đó 1 2 3
Câu 15: Hai điện tích điểm q = −q = 3 μC đặt lần lượt tại A và B cách nhau 20cm. Điện trường tổng 1 2
hợp tại trung điểm O của AB có:
A. Độ lớn bằng không
B. Hướng từ O đến B, 6 E = 2, 7.10 V/m
C. Hướng từ O đến A, 6 E = 5, 4.10 V/m
D. Hướng từ O đến B, 6 E = 5, 4.10 V/m
Câu 16: Hai điện tích điểm q = 2
− ,5 μC và q = +6 μC đặt lần lượt tại A và B cách nhau 100cm. Điện 1 2
trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. Trung điểm của AB
B. Điểm M trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, cách B một đoạn 1,82 m
C. Điểm M trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, cách A một đoạn 1,82 m
D. Điện trường tổng hợp không thể triệt tiêu
Câu 17: Các điện tích q và q = q đặt lần lượt tại hai đỉnh A và C của một hình vuông ABCD. Để điện 1 2 1
trường tổng hợp tại đỉnh D bằng không thì phải đặt tại đỉnh B một điện tích q có độ lớn và dấu bằng: 3 A. −q 1
B. − 2q 1 C. −2 2q 1
D. không thể tìm được vì không biết chiều dài của cạnh hình vuông
Câu 18: Ba điện tích điểm bằng nhau q  0 đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC. Điện trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. một đỉnh của tam giác
B. tâm của tam giác
C. trung điểm một cạnh của tam giác
D. không thể triệt tiêu
Câu 19: Ba điện tích điểm bằng nhau q  0 đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC. Điện trường tổng hợp triệt tiêu tại:
A. một đỉnh của tam giác
B. tâm của tam giác
C. trung điểm một cạnh của tam giác
D. không thể triệt tiêu
Câu 20: Ba điện tích điểm q , 8 q 12, 5.10− = −
C , q đặt lần lượt tại A, B, C của hình chữ nhật ABCD 1 2 3
cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm . Điện trường tổng hợp tại đỉnh D bằng không. Tính q và q : 1 3 A. 8 − 8 q 2, 7.10 C; q 6, 4.10− = = C B. 8 − 8 q 2, 7.10 C; q 6, 4.10− = − = − C 1 3 1 3 C. 8 − 8 q 5, 7.10 C; q 3, 4.10− = = C D. 8 − 8 q 5, 7.10 C; q 3, 4.10− = − = − C 1 3 1 3 ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-C 5-D 6-A 7-C 8-C 9-A 10-A Trang 40 11-A 12-D 13-D 14-D 15-D 16-C 17-C 18-B 19-B 20-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
+ Để tại điểm M có cường độ điện trường bằng 0 thì hai vectơ E , E phải cùng phương ngược chiều và 1 2
có cùng độ lớn  q , q phải cùng dấu với nhau 1 2
+ Vì M gần A hơn nên MA MB q q E = E 1 2 ( 1 2 )
Câu 2: Đáp án B.
+ Vì 2 điện tích điểm 1 và 2 trái dấu nhau nên vị trí điểm M phải nằm ngoài đoạn AB mới cho cường độ điện trường bằng 0 q q MB q 2 + 1 2 2 E = E  =  = = ( )1 1 2 2 2 MA MB MA q 3 1
+ MA − MB = AB = 20cm (2) Từ ( )
1 và (2) ta được MB = 40cm, MA = 60cm
Câu 3: Đáp án D.
Câu 4: Đáp án C.
+ Các lực tác dụng lên hòn bi bao gồm: trọng lực P, lực đẩy Ác-si mét F và lực điện trường F A
+ Vì quả cầu nằm lơ lửng trong khoảng không gian nên hợp lực tác dụng lên quả cầu phải bằng 0
F + P + F = 0 , mặt khác D D A sat dau
F = P − F (do P lớn hơn F ), thế nên F phải hướng lên ngược hướng với E q  0 A A 4
+ q E = P − F = D .V .g − D .V .g (với 3 V =  R ) A s d 3 (7800−800) 4 3 .10. .0, 01 3  q = =14,7 μC 20000  q = 1 − 4,7 μC
Câu 5: Đáp án D. F q E 0 tan = tan 60 = 3 = = P mg 3 3mg 3.10− .10  q = = = 8,67 μC 3 E 2.10
Câu 6: Đáp án A.
Câu 7: Đáp án C.
Câu 8: Đáp án C. Trang 41 mg − D Vg q  0 và d q = 5 4,1.10 5 − 9 9.10 .10 800.10− − .10 = = 2nC  q = 2 − nC 5 4,1.10
Câu 9: Đáp án A.
Vì 2 điện tích cùng dấu nhau mà tại I có điện trường bằng 0 nên I phải là trung điểm của AB.
Câu 10: Đáp án A.
+ Vì hai điện tích cùng dấu nhau mà tại C có cường độ điện trường bằng 0 nên C nằm giữa A và B q q BC q 1 + 1 2 2 E = E  =  = = A B 2 2 AC BC AC q 3 1
+ AC + BC = AB = 100 cm  AC = 75 cm
Câu 11: Đáp án A.
Để cường độ điện trường tại D triệt tiêu thì q = q ;q = 2 − 2q 1 3 2 1
Câu 12: Đáp án D.
Khi tổng hợp vectơ ta được T là cạnh huyền của tam giác vuông PFT 3 P mg 10− .10  T = = = = 0,02 N 0 0 cos 60 cos 60 1 2
Câu 13: Đáp án D.
Đề bài không cho yếu tố khoảng cách tới A và B hơn nữa 2 điện tích lại trái dấu nhau nên điện trường
tổng hợp không thể triệt tiêu tại bất cứ điểm nào
Câu 14: Đáp án D.
Khi chỉ có 2 điện tích q và q thì ta khi tổng hợp vectơ không bao giờ ta cho ra điện trường ở C bằng 0 1 2
thế nên ta phải đặt thêm 1 điện tích q nằm ở đâu đó thì mới có thể cho điện trường C bằng 0 được. 3
Câu 15: Đáp án D.
+ Hai điện tích trái dấu O nên điện trường tổng hợp tại trung điểm O của AB là 9 6 2k q 2,9.10 .3.10− 1 6
E = E + E = = = 5,4.10 V / m O A B 2 2 r 0,1
+ Vì q  0 nên vectơ cường độ điện trường sẽ có hướng từ O đến B 2
Câu 16: Đáp án C.
Câu 17: Đáp án C.
Câu 18: Đáp án B.
Câu 19: Đáp án B.
Câu 20: Đáp án A.
+ Cường độ điện trường tại D: E = E + E + E = 0 D 1 2 3 Trang 42
E = −E , 2 vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên 2 điện tích q , q đều phải lớn hơn 0 13 2 1 3 2 + Đặ CD 4
t BDC =  , ta được cos = = = 0,8 2 2 BD 3 + 4 E q 1, 25 q 3 2 3  E = E = =1, 25E  = 13 2 3 2 2 cos BD CD 2 CD 3 8 q .0,8 q 0,8 q 6, 4.10−  = = = C 3 2 2 2 BD Tương tự − 8 q = 2, 7.10 C 1 Trang 43