118 trang 5 lượt tải

Chuyên đề hàm số lượng giác môn Toán 11 định hướng cấu trúc mới

10

Tài liệu gồm 118 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm lý thuyết và bài tập chuyên đề hàm số lượng giác môn Toán 11 định hướng cấu trúc mới.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 85 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/118
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
TOÁN 11
LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01_TrNg 2021
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM
M«n:
To¸n 11
Chuyªn ®Ò:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
cos : 1 sin 1, 1 1x x x − −
( ) ( )
( ) ( )
cos
tan cot
: sin 2 sin 2 cos
: tan cot
x x k x x k x
x D x k x x k x


+ = + =
+ = + =
( )
k
2.
4. cos 5. cos 6. cos
tan 8. tan 9
1. sin 0 sin 1 2 3. sin 1 2
22
0 1 2 1 2
2
7. 0 1
4
x x k x x k x x k
x x k x x k x x k
x x k x x k


= = = − = − + = = +
= = + = = = − = +
= = = = + . tan
cot 11. cot 12. cot
1
4
10. 0 1 1
2 4 4
x x k
x x k x x k x x k
= − = − +
= = + = = + = − = − +
.D =
: 1 sin 1xx −
2T
=
-
π
π
y
x
-
π
2
π
2
-1
1
O
.D =
cos: 1 1xx −
2T
=
π
2
-
π
2
x
y
π
-
π
-1
1
O
1
O
cotang
tang
sin
cos
\,
2
D k k

= +


: tanx D x
T
=
x
y
-
3
π
2
3
π
2
-
π
2
π
2
O
\,D k k
=
co:tx D x
T
=
x
y
π
2
-
π
π
O
( )
( )
Px
y
Qx
=
( )
( )
( )
cã nghÜa
cã nghÜa.
0
Px
Qx
Qx
( )
y P x=
( )
( )
cã nghÜa
.
0
Px
Px
( )
tany u x=
( )
( )
cã nghÜa
.
,
2
ux
u x k k
+
( )
coty u x=
( )
( )
cã nghÜa
.
,
ux
u x k k

tan .
2
32
4
yx

=−


cot .
3
44
6
yx

=−


sin
.
sin
21
41
x
y
x
+
=
−
22
tan
.
sin cos
x
y
xx
=
−
cos 20
4
x

−


, , , .
33
22
4 2 4 8 2
k
x k k x k k x k
− + + +
\ , .
3
82
k
Dk


= +


sin 40
6
x

−


, , , .44
6 6 24 4
k
x k k x k k x k
− + +
\ , .
24 4
k
Dk


= +


sin 41x
, , .
+ +
k
x k k x k42
2 8 2
\ , .


= +


k
Dk
82
cos
sin cos
22
0
0
x
xx
−
( )
cos
, ; .
cos
0
22
20
2
2 4 2
x k x k
x
km
xm
x m x



+ +


−

+ +


\ , , , .
2 4 2
m
D k k m

= + +


tan cot .23y x x=+
tan
.
sin
2
1
x
y
x
=
+
sin
sin , ,
cos
0
2 0 2
0
2
x
k
x x k k x k
x
\ , .
2
k
Dk

=


sin
cos ,
cos
1
0
0
2
x
x x k k
x
−
+
\ , .
2
D k k

= +


sin .16yx=−
cos .31yx=−
cos 2
.
sin 2
x
y
x
+
=
−
sin2 4
.
1 sin3
x
y
x
+
=
−
sin sin− xx1 6 0 6 1
x
.D =
cos ;
cos cos cos
3 1 1
3 1 0 3 1 3 1
x
x x x
−
− ⎯⎯⎯⎯⎯→ =
2
3 2 , , .
3
k
x k k x k
= =
,.
2
3
k
Dk

=

cos 2
0
sin 2
sin 2 0,
x
x
xx
+
−
−
cos 2 0
:
sin 2 0
x
x
x
+

−
cos 2
0, .
sin 2
x
x
x
+
−
.D =
sin2 4
0
1 sin3
1 sin3 0
x
x
x
+
−
−
sin2 4 0
:
1 sin3 0
x
x
x
+

−
− + x x x k k1 sin3 0 sin3 1 3 2 ,
2

+
k
xk
2
,
63
\ , .
2
63
k
Dk


= +


2) cos 3) 4) cos
6) 7) 8)
cos cos cos
cos
1
1) sin3 sin
31
7 cot sin 2
5) cot 2
2 4 1 1
9) 1
xx
y x y y x y
x
xx
y y x y y
x x x
yx
−
= = = =
+

+
= = − = =

−+

=+
2
10) 11) 12)
cos
2
32
tan cot
cos cos3
sin
y y y x x
xx
xx
= = = +
−
−
sin2 .yx=
2;2 .D

=−

1;1 .D

=−

.D =
\.Dk
=
sinyx=
.
cosyx=
.
tanyx=
\.k
cotyx=
\.
2
k



1.
2.
3.
4.
2cot sin3 .y x x=+
\.
2
D k k

= +


\.D k k
=
.D =
\.
2
k
Dk

=


2
tan .
3
yx

=+


2
\.
3
D k k

= − +


\.
2
D k k

= +


\.
6
D k k

= − +


\.D k k
=
tan cot .y x x=+
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


cot
.
sin 1
x
y
x
=
−
\ 2 .
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


\ 2 ; .
2
D k k k


= +


\.
22
D k k


= +


2017
2016tan 2 .yx=
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


22
1
.
sin cos
y
xx
=
−
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


1
.
sin3 sin
y
xx
=
+
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


1
.
sin 3 cos
y
xx
=
−
\.
3
D k k

= +


\.
6
D k k

= +


.D =
\ 2 .
3
D k k

= +


tan
.
sin 1
x
y
x
=
−
\ 2 .
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


\.
2
D k k

= +


\.
42
D k k


= +


2 cos
sin3
x
y
x
+
=
\.
3
k
Dk

=


\.D k k
=
\.
4
k
Dk

=


\.
2
k
Dk

=


sin 1yx=−
.D =
.D =
2.
2
D k k

= +

\ 2 .
2
D k k

= +


1
2sin 5
y
x
=
−
.D =
.D =
2.
2
D k k

= +

\ 2 .
2
D k k

= +


2 sin
.
1 cos
x
y
x
+
=
−
\.D k k
=
\ 2 .D k k
=
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


?
sin .yx=
tan2 .yx=
cos2 .yx=
( )
2
cot 1 .yx=+
?
2cos .yx=
2
tan2
.
sin 1
x
y
x
=
+
1
cos .y
x
=
sin2 3
.
cos4 5
x
y
x
+
=
+
D
1
tan
4
y
x
=

−


3
\ , .
4
D k k

= +


\ , .
2
D k k

= +


\ , .
42
D k k


= +


\ , .
4
D k k

= +


D
2
3tan 5
1 sin
x
y
x
−
=
−
\ 2 , .
2
D k k

= +


\ , .
2
D k k

= +


\ , .D k k
=
.D =
D
tan cos .
2
yx

=


\ , .D k k
=
( )
\ 2 1 , .D k k
= +
.D =
\ 2 , .D k k
=
D
cot cos .
2
yx

=


\ , .D k k
=
( )
\ 2 1 , .D k k
= +
.D =
\ , .
2
D k k

= +


m
2 sin2
cos 1
x
y
mx
−
=
+
1 1.m−
1 1.m−
0.m
0 1.m
2 3sin .y m x=−
m
( )
0;2022
2018.
2019.
2020.
2021.
m
1
sin2
y
xm
=
−
.
1;1 .

−

( ) ( )
; 1 1; .− − +
( )
1;1 .−
( )
; 1 1; .

− − +

m
2
cos 4y x m=−
.
1;1 .

−

( )
;0 .−
(
; 1 .
− −
(
;0 .
−
sin2 .yx=
2;2 .D

=−

1;1 .D

=−

.D =
\.Dk
=
sinyx=
.
cosyx=
.
tanyx=
\.k
cotyx=
\.
2
k



1.
2.
3.
4.
tanyx=
\.
2
kk

+


cotyx=
\.kk
2cot sin3 .y x x=+
\.
2
D k k

= +


\.D k k
=
.D =
\.
2
k
Dk

=


sin 0 , .x x k k
\.D k k
=
2
tan .
3
yx

=+


2
\.
3
D k k

= − +


\.
2
D k k

= +


\.
6
D k k

= − +


\.D k k
=
22
cos 0 , ,
3 3 2 6
x x k k x k k

+ + + − +


\.
6
D k k

= − +


tan cot .y x x=+
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


sin 0
sin2 0 2 , , .
cos 0
2
x
k
x x k k x k
x
\.
2
D k k

=


cot
.
sin 1
x
y
x
=
−
\ 2 .
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


\ 2 ; .
2
D k k k


= +


\.
22
D k k


= +


sin 0
,.
sin 1 2
2
x x k
k
x x k
+
\ 2 ; .
2
D k k k


= +


2017
2016tan 2 .yx=
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


cos2 0 2 , , .
2 4 2
k
x x k k x k
+ +
\.
42
D k k


= +


22
1
.
sin cos
y
xx
=
−
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


22
11
.
cos2
sin cos
y
x
xx
==
−
−
cos2 0 2 , , .
2 4 2
k
x x k k x k
+ +
\.
42
D k k


= +


1
.
sin3 sin
y
xx
=
+
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


.D =
\.
42
D k k


= +


11
.
sin3 sin 2sin2 cos
y
x x x x
==
+
sin2 0
sin2 0 2 , , .
cos 0
2
x
k
x x k k x k
x
\.
2
D k k

=


1
.
sin 3 cos
y
xx
=
−
\.
3
D k k

= +


\.
6
D k k

= +


.D =
\ 2 .
3
D k k

= +


sin 3 cos 0xx−
sin 3 cos tan 3 , .
3
x x x x k k
+
\.
3
D k k

= +


tan
.
sin 1
x
y
x
=
−
\ 2 .
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


\.
2
D k k

= +


\.
42
D k k


= +


cos 0
cos 0 , .
sin 1
2
x
x x k k
x
+
\.
2
D k k

= +


2 cos
sin3
x
y
x
+
=
\.
3
k
Dk

=


\.D k k
=
\.
4
k
Dk

=


\.
2
k
Dk

=


+
2 cos 0
(*)
sin3 0
x
x
: 1 cos 1 1 cos 2 3.x x x − +
sin3 0 3 , , .
3
k
x x k k x k
\.
3
k
Dk

=


sin 1yx=−
.D =
.D =
2.
2
D k k

= +

\ 2 .
2
D k k

= +


sin 1 0 sin 1 (*)xx−
: 1 sin 1.xx −
sin 1 2 , .
2
x x k k
= = +
2.
2
D k k

= +

1
2sin 5
y
x
=
−
.D =
.D =
2.
2
D k k

= +

\ 2 .
2
D k k

= +


5
2sin 5 0 sin (*)
2
xx−
: 1 sin 1.xx −
.D =
2 sin
.
1 cos
x
y
x
+
=
−
\.D k k
=
\ 2 .D k k
=
\.
2
D k k

= +


\.
2
D k k

=


2 sin
0
(*)
1 cos
1 cos 0
x
x
x
+
−
−
1 sin 1 1 sin 2 3
:.
1 cos 1 1 cos 0
xx
x
xx

− +
− −

1 cos 0 cos 1 2 , .x x x k k
−
\ 2 .D k k
=
?
sin .yx=
tan2 .yx=
cos2 .yx=
( )
2
cot 1 .yx=+
?
2cos .yx=
2
tan2
.
sin 1
x
y
x
=
+
1
cos .y
x
=
sin2 3
.
cos4 5
x
y
x
+
=
+
sin2 3
.
cos4 5
x
y
x
+
=
+
1 sin2 1 2 sin2 3 4
sin2 3
: 0.
1 cos4 1 4 cos4 5 6
cos4 5
xx
x
x
xx
x

− +
+
− +
+

sin2 3
cos4 5
x
y
x
+
=
+
.
D
1
tan
4
y
x
=

−


3
\ , .
4
D k k

= +


\ , .
2
D k k

= +


\ , .
42
D k k


= +


\ , .
4
D k k

= +


•
tan
4
x

−


cos 0.
4
x

−


( )
1
•
tan 0 sin 0.
44
xx

− −
( )
2
( )
1
( )
2,
sin cos 0 sin2 0
4 4 4
x x x
− − −
( )
2.
4 4 2
x k x k k

− +


D
2
3tan 5
1 sin
x
y
x
−
=
−
\ 2 , .
2
D k k

= +


\ , .
2
D k k

= +


\ , .D k k
=
.D =
•
22
1 sin 0 sin 1.xx−
( )
1
•
tanx
cos 0.x
( )
2
( )
1
( )
2,
( )
cos 0 .
2
x x k k
+
D
tan cos .
2
yx

=


\ , .D k k
=
( )
\ 2 1 , .D k k
= +
.D =
\ 2 , .D k k
=
cos , cos 1 2 ,
22
x k k x k k

+ +
( )
( )
øng víi
øng víi
cos 1 0
2,
,.
2,
cos 1 1
xk
x k k
x k k
x k k
xk

=



+
− = −
D
cot cos .
2
yx

=


\ , .D k k
=
( )
\ 2 1 , .D k k
= +
.D =
\ , .
2
D k k

= +


cos , cos 2 ,
2
x k k x k k
( )
cos 0 0 , .
2
x k x k k
= + øng víi
m
2 sin2
cos 1
x
y
mx
−
=
+
1 1.m−
1 1.m−
0.m
0 1.m
cos 1 0,mx+
.x
( )
1
•
0m =
( )
1
0.m =
•
0m
cos 1mx+
1; 1 .mm

− + +

( )
1
0
1 0 1 0 1.
m
m m m
− + ⎯⎯⎯→
•
0m
cos 1mx+
1; 1mm

+−+

( )
1
0
1 0 1 1 0.
m
m m m
+ − ⎯⎯⎯→−
1 1.m−
2 3sin .y m x=−
m
( )
0;2022
2018.
2019.
2020.
2021.
2 3sin 0 ,mx−
x
3
2 3sin , 2 max 3sin 2 3
2
m x x m x m m
( )
0;2022
2;3;4;...;2021 .
m
m
m
⎯⎯⎯⎯→
m
1
sin2
y
xm
=
−
.
1;1 .

−

( ) ( )
; 1 1; .− − +
( )
1;1 .−
( )
; 1 1; .

− − +

:sin2 1;1
sin2 0 sin2 1;1
xx
x m m x m
−


− ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ −

( ) ( )
; 1 1; .m − − +
m
2
cos 4y x m=−
.
1;1 .

−

( )
;0 .−
(
; 1 .
− −
(
;0 .
−
2
:cos 4 0;1
2 2 2
cos 4 0 cos 4 mincos 4 0.
xx
x m m x m x


− ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ =
(
;0 .m
−
2 1 *
: 1 sin 1, 1 sin 1, .
n
x x x n
+
− −
2 1 *
: 1 cos 1, 1 cos 1, .
n
x x x n
+
− −
2*
: 0 sin 1, 0 sin 1, .
n
x x x n
2*
: 0 cos 1, 0 cos 1, .
n
x x x n
sin , ; .
3
0
4
y x x

=


cos , ; .2 2 5 0
6
y x x

= +


x
y
4
_
3
π
0
2
π
1
O
; : sin .
3
0 0 1
4
xx



3
0;
4
max 1
x
y



=
3
sin 1 0; ;
24
xx


= =


3
0;
4
min 0
x
y



=
3
sin 0 0 0; .
4
xx

= =


; ; .0 2 0
63
xx

x
y
1
_
2
3
_
π
1
1
O
; ; : cos
1
0 2 0 2 1
6 3 2
x x x

cos cos .1 2 2 2 6 2 2 5 7xx +
0;
6
max 7
x
y



=
cos2 1 0 0; ;
6
xx

= =


0;
6
min 6
x
y



=
1
cos2 0; .
2 6 6
xx


= =


sin .2 4 5yx=+
cos .3 2 2yx=−
: sin sin sin1 4 1 2 2 4 2 3 2 4 5 7x x x x − − +
max 7y =
sin4 1 4 2 , , ;
2 8 2
k
x x k k x k
= = + = +
min 3y =
sin4 1 4 2 , , .
2 8 2
k
x x k k x k
= − = − + = − +
: cos cos cos1 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 5x x x x − − − −
max 5y =
= − = + = + x x k k x k kcos2 1 2 2 , , ;
2
min 1y =
= = = x x k k x k kcos2 1 2 2 , , .
sin .3 3 2yx=+
cos .
2
5 2 4yx=+
: sin sin sin0 3 1 0 3 3 3 2 3 3 2 5x x x x +
max 5y =
= = + = +
=
= − = − + = − +
k
x x k k x k
x
k
x x k k x k
2
sin3 1 3 2 , ,
2 6 3
sin3 1 ;
2
sin3 1 3 2 , ,
2 6 3
sin3 1 cos3 0 3 , , ;
2 6 3
k
x x x k k x k
= = = + = +
min 2y =
sin3 0 sin3 0 3 , , .
3
k
x x x k k x k
= = = =
: cos cos
22
0 2 1 0 5 2 5x x x
cos cos .
22
4 5 2 4 9 2 5 2 4 3xx + +
max 3y =
2
cos2 1 2 2 , ,
cos 2 1 ;
cos2 1 2 2 , ,
2
x x k k x k k
x
x x k k x k k
= = =
=
= − = + = +
2
cos 2 1 sin2 0 2 , , ;
2
k
x x x k k x k
= = = =
min 2y =
2
cos 2 0 cos2 0 2 , , .
2 4 2
k
x x x k k x k
= = = + = +
sin cos .
44
y x x=+
cos cos .
2
3
y x x

= + −


cos
sin cos sin . cos .
4 4 2
1 1 1 4 3 1
1 2 1 4
2 2 2 4 4
x
y x x x x
−
= + = − = − = +
: cos cos cos .
1 1 1 1 1 3
1 4 1 4 4 1
4 4 4 2 4 4
x x x x − − +
max 1y =
cos4 1 4 2 , , ;
2
k
x x k k x k
= = =
1
min
2
y =
cos4 1 4 2 , , .
42
k
x x k k x k


= − = + = +
cos cos cos cos cos .
2
2
3 3 3 3
y x x x x
= + − = − = −
: cos .11
3
xx

− −


max 1y =
cos 1 2 , 2 , ;
3 3 3
x x k k x k k

− = − = = +


min 1y =−
4
cos 1 2 , 2 , .
3 3 3
x x k k x k k

− = − − = + = +


sin sin .
2
23y x x= − +
cos cos , ; .20
2
y x x x

= +


sin sin .
2
23y x x= − +
sin 1;1 .tx

= −

( )
, ; .
2
2 3 1 1g t t t t= − + −
t
−
1−
1
+
( )
gt
+
6
2
+
( )
1;1
max max 6
t
y g t
−

==
sin 1 2 , ;
2
x x k k
= − = − +
( )
1;1
min min 2
t
y g t
−

==
sin 1 2 , .
2
x x k k
= = +
cos cos cos cos .
2
2 2 1y x x x x= + = + −
cos ; 0; cos 0;1 .
2
t x x x


=



( )
, ; .
2
2 1 0 1g t t t t= + −
t
−
1
4
−
0
1
+
( )
gt
+
9
8
−
2
1−
+
( )
0;1
0;
2
max max 2
t
y g t




==
cos 1 0 0; ;
2
xx

= =


( )
0;1
0;
2
min min 1
t
y g t




= = −
cos 0 0; .
22
xx


= =


sin cos .32y x x= + +
sin sin .
2
2 3 2 1y x x= + +
( )
sin cos sin
22
a x b x a b x
+ = + +
, , , ,sin .
22
b
ab
ab
=
+
sin ; .2 2 0 4
3
y x y

= + +


max 4y =
sin 1 2 , 2 , ;
3 3 2 6
x x k k x k k

+ = + = + = +


min 0y =
5
sin 1 2 , 2 , .
3 3 2 6
x x k k x k k

+ = − + = − + = − +


sin sin sin cos sin ; .
2
2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 2 0 4
6
y x x x x x y

= + + = − + = − +


max 4y =
sin 2 1 2 2 , , ;
6 6 2 3
x x k k x k k

− = − = + = +


min 0y =
sin 2 1 2 2 , , .
6 6 2 6
x x k k x k k

− = − − = − + = − +


2
2
22
cos
cos 2) cos 3) 4) cos2
5) 6) cos cos 7) cos cos2 8) cos
22
2
14
1) 2 4 3 8sin . 2sin
3
3 2 sin 2 5 2sin .
3
x
y x y x x y y x x
y x y x x y x x y x x
+
= + = − = = −

= − = + − = + = −


( )
22
4
2) cos
3) cos cos 4) cos cos
cos
2 2 2
22
4
1) sin 4sin 2 sin 0
3sin 5 8sin 2 2sin 4 8sin 1
5) sin
y x x y a x b x a b
y x x x x y x x x x
y x x
= − − = + +
= + − − = − + −
=+
6
6) cos
6
siny x x=+
?
sin .yx=
tan2 .yx=
cos2 cot 2 .y x x=+
sin .y x x=+
sin .yx=
tan2 .yx=
cos2 .yx=
1
.
sin
y
x
=
T
sin2 .yx=
2;2 .T

=−

1;1 .T

=−

.T =
( )
1;1 .T =−
,Mm
sin cosy x x=+
.
+ .Mm
0.
3
.
2
6.
2.
T
2cos .yx=
2;2 .T

=−

1;1 .T

=−

.T =
( )
1;1 .T =−
,
cosyx=
1;1 .

−

0; ,
2



cosyx=
0;1 .


3
0; ,
4



cosyx=
2
0; .
2




0;
2


cosyx=
(
0;1 .
1.
2.
3.
4.
T
2cos2 .yx=
2;2 .T

=−

1;1 .T

=−

.T =
4;4 .T

=−

,Mm
sin cosy x x=+
.
+ .Mm
0.
2.
6.
2.
T
2sin 1.yx=+
2;2 .T

=−

1;3 .T

=−

.T =
3;3 .T

=−

T
4cos 3.yx=−
1;1 .T

=−

7;1 .T

=−

.T =
4;4 .T

=−

M
m
1 sin 3.yx= + −
3 2, 2.Mm= − = −
3 2, 3.Mm= + =
3 2, 2.Mm= + =
2 3, 3.Mm= − = −
T
1 2sin 2 .yx=−
1;3 .T

=−

3;4 .T

=−

.T =
3;3 .T

=−

T
2
2sin 1.yx=+
2;2 .T

=−

1;3 .T

=−

.T =

=

1;3 .T
T
2
4cos 2 3.yx=+
3;7 .T

=

0;7 .T

=

.T =
0;3 .T

=

,Mm
3 sin cosy x x=+
.
.Mm+
0.
2.
6.
2.
T
2
5sin 4.yx=+
4;9 .T

=

1;3 .T

=−

0;2 .T

=

2;3 .T

=

,Mm
3 sin cos 1y x x= + +
.
.Mm+
0.
2.
3.
5.
T
2
7sin 2 9.yx=+

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 11 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 11 Chuyªn ®Ò:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01_TrNg 2021 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Tr-êng THPT §Æng Huy Trø
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ. A- LÝ THUYẾT tang sin cotang
Giới thiệu tổng quan về các hàm số lượng giác: x
  : − 1  sin x  1, − 1  cosx  1 x
  : sin(x + k2 ) = sinx cos(x + k2 ) = cosx O  x
 D : tan(x + k ) = tanx cot(x + k ) = cot x cos
* Các giá trị đặc biệt: (k  )  
1. sin x = 0  x = k 2. sin x = 1
−  x = − + k2 3. sin x = 1  x = + k2 2 2 
4. cosx = 0  x =
+ k 5. cosx = 1  x = k2 6. cosx = 1
−  x =  + k2 2   ta
7. nx = 0  x = k 8. tanx = 1  x =
+ k 9. tanx = 1
−  x = − + k 4 4    c
10. otx = 0  x =
+ k 11. cotx = 1  x = + k 12. cotx = −1  x = − + k 2 4 4 1. Hàm số y = sin x: * TXĐ: D = . * Tập giá trị: x
  : − 1  sin x  1.
* Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
* Tuần hoàn với chu kỳ: T = 2 . Đồ thị: y 1 π - 2 π x -π O π 2 -1
2. Hàm số y = cos x: * TXĐ: D = . * Tập giá trị: x
  : − 1  cosx  1 .
* Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. * Tuần hoàn với chu kỳ: T = 2 . Đồ thị: y 1 π π - -π 2 2 π O x 1 -1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
3. Hàm số y = tan x:  
* TXĐ: D = \ + k , k   * Tập giá trị: x
  D : tan x .  2 
* Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
* Tuần hoàn với chu kỳ: T =  . Đồ thị: y O x 3π π π 3π - - 2 2 2 2
3. Hàm số y = cot x: * TXĐ: D = 
\ k , k   * Tập giá trị: x
  D : co t x .
* Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
* Tuần hoàn với chu kỳ: T =  . Đồ thị: y O x -π π π 2
B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1:
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
I. MỘT SỐ KẾT QUẢ
P(x) cã nghÜa P (x)  1) Hàm số y =
xác định khi chỉ khi Q  (x) cã nghÜa. Q(x) Q  (x)   0
P(x) cã nghÜa
2) Hàm số y = P(x) xác định khi chỉ khi  P  (x) .   0 u  (x)cã nghÜa 
3) Hàm số y = tanu(x) xác định khi chỉ khi   u  (x) .  + k ,k   2 u  (x)cã nghÜa
4) Hàm số y = cot u(x) xác định khi chỉ khi  u(x) .  k ,k  
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:       a) y = tan2 3  2x − .  b) y = cot3 4  4x − .   4   6  sin 2x + 1 tan x c) y = . d) y = . sin 4x − 1 2 2 sin x − cos x Lời giải:   
a) Hàm số xác định khi chỉ khi cos 2x −    0  4      
x −  + k, 3 k   x  + k, 3 k 2 2 k   x  + ,k  . 4 2 4 8 2 3 k 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  + , k  .  8 2    
b) Hàm số xác định khi chỉ khi sin 4x −    0  6     k
 4x −  k ,k   4x  + k,k   x  + ,k  . 6 6 24 4   k 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  + , k  . 24 4 
c) Hàm số xác định khi chỉ khi sin 4x  1     4  +  2 ,    + k x k k x ,k  . 2 8 2   k
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  + , k  .  8 2  cos x  0
d) Hàm số xác định khi chỉ khi  s
 in2 x − cos2 x  0      +   +  cos x k x k x  0    2  2       ,(k;m ). −cos2x  0   m 2x m   + x  +  2  4 2   m 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  + k , + ,k,m .  2 4 2  Câu 2:
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 tan x
a) y = 2 tan x + 3cot . x b) y = . sin x + 1 Lời giải: s  in x  0 k
a) Hàm số xác định khi chỉ khi 
 sin 2x  0  2x k,k   x  ,k  . cos x  0 2 k 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  , k  .  2  s  in x  1 − 
b) Hàm số xác định khi chỉ khi 
 cos x  0  x  + k ,k  cos x  0 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11  
Vậy tập xác định của hàm số là D =
\  + k,k  .  2  Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 1 − sin 6x.
b) y = cos 3x − . 1 cos x + 2 sin 2x + 4 c) y = . d) y = . sin x − 2 1 − sin 3x Lời giải:
a) Hàm số xác định khi chỉ khi 1 − sin 6x  0  sin 6x  1 (đúng với mọi x  ).
Vậy tập xác định của hàm số là D = . cos 3x   − ; 1 
b) Hàm số xác định khi chỉ khi cos x −   cos 1 3 1 0
3x  1 ⎯⎯⎯⎯⎯ →cos3x = 1 k2
 3x = k2 ,k   x = , k  . 3 k2 
Vậy tập xác định của hàm số là D =  ,k  .  3  cos x + 2   0
c) Hàm số xác định khi chỉ khi  sin x − 2 (*)
sin x − 2  0, x    cosx + 2  0 cos x + 2 Ta có: x   : nên  0, x   . sin x − 2   0 sin x − 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = .  sin 2x + 4   0
d) Hàm số xác định khi chỉ khi  1 − sin 3x (*) 1  − sin3x   0 sin2x + 4  0  Ta có: x   :
nên (*)  1 − sin 3x  0  sin 3x  1  3x  + k  2 , k  1 − sin 3x   0 2  k   2 x  + , k  6 3  k2 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \  + , k  .  6 3 
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 4:
Tìm tập xác định của các hàm số sau: x x − 1
1) y = sin 3x 2) y = cos 3) y = sin x 4) y = cos 3 x + 1 7    cot x sin x + 2 5) y =
6) y = cot 2x − 7) y = 8) y =   2cosx  4  cosx − 1 cosx + 1 3 2
9) y = cosx + 1 10) y = 11) y =
12) y = tan x + cot x 2 2 sin x − cos x cos x − cos 3x
IV. TRẮC NGHIỆM: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 1.
Tìm tập xác định của hàm số y = sin 2 . x A. D =  2 − ;2.   B. D =  1 − ;1.   C. D = . D. D =  \ k. Câu 2. Xét bốn mệnh đề sau:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
(1): Hàm số y = sin x có tập xác định là .
(2): Hàm số y = cos x có tập xác định là .
(3): Hàm số y = tan x có tập xác định là  \ k .   
(4): Hàm số y = cot x có tập xác định là \k .  2 
Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3.
Tìm tập xác định của hàm số y = 2 cot x + sin 3 . x  
A. D = \ + kk  . B. D = 
\ kk  .  2  k  C. D = . D. D = \ k  .  2   2  Câu 4.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan x +  .  3   2    A. D = \−
+ kk  .
B. D = \ + kk  .  3   2    
C. D = \− + kk  . D. D = 
\ kk  .  6  Câu 5.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan x + cot . x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  cot x Câu 6.
Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − 1     
A. D = \ + k2 k  . B. D = \k k  .  2   2      
C. D = \ + k2 ; kk  . D. D = \ + k k  .  2   2 2  Câu 7.
Tìm tập xác định của hàm số 2017 y = 2016 tan 2 . x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  1 Câu 8.
Tìm tập xác định của hàm số y = . 2 2 sin x − cos x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 5
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11    C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  1 Câu 9.
Tìm tập xác định của hàm số y = . sin 3x + sin x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  1
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = .
sin x − 3 cos x    
A. D = \ + kk  .
B. D = \ + kk  .  3   6    C. D = .
D. D = \ + k2 k  .  3  tan x
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − 1     
A. D = \ + k2 k  . B. D = \k k  .  2   2      
C. D = \ + kk  . D. D = \ + k k  .  2   4 2  2 + cos x
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = là sin 3xk  k  k  A. D = \
k  . B. D = 
\ kk  . C. D = \
k  . D. D = \ k  .  3   4   2 
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = sin x − 1 là A. D = . B. D = .    
C. D =  + k2 k  .
D. D = \ + k2 k  .  2   2  1
Câu 14. Tập xác định của hàm số y = là 2 sin x − 5 A. D = . B. D = .    
C. D =  + k2 k  .
D. D = \ + k2 k  .  2   2  2 + sin x
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = . 1 − cos x A. D = 
\ kk  . B. D = 
\ k2 k  .     
C. D = \ + kk  . D. D = \k k  .  2   2 
Câu 16. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 6
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 A. y = sin x. B. y = tan 2 . x C. y = cos 2 . x D. y = ( 2 cot x + 1).
Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? tan 2x 1 sin 2x + 3 A. y = 2cos x. B. y = . C. y = cos . D. y = . 2 sin x + 1 x cos 4x + 5 1
Câu 18. Tập xác định D của hàm số y = là    tan x −    4  3    A. D = \
+ k , k  .
B. D = \ + k , k  .  4   2      
C. D = \ + k , k  .
D. D = \ + k , k  .  4 2   4  3 tan x − 5
Câu 19. Tập xác định D của hàm số y = là 2 1 − sin x    
A. D = \ + k2 ,k  .
B. D = \ + k ,k  .  2   2  C. D = 
\ k , k  . D. D = .   
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan cos x.  2  A. D = 
\ k , k  . B. D = \ (
 2k +1), k . C. D = . D. D = 
\ k2 , k  .   
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot  cos x.  2    A. D = 
\ k , k  . B. D = \ (
 2k +1), k . C. D = .
D. D = \ + k , k  .  2  2 − sin 2x
Câu 22. Tìm m để hàm số y =
xác định trên toàn trục số. mcos x + 1
A. −1  m  1. B. −1  m  1. C. m  0. D. 0  m  1.
Câu 23. Cho hàm số y = 2m − 3sin x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (0; 2022) để hàm số xác định trên ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. 1
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y = có tập xác định là . sin 2x − m A. −1;1.   B. (−; 1
− ) (1;+). C. (−1;1). D. (−; 1 −   1  ;+   ).
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số 2
y = cos 4x − m có tập xác định là . A. −1;1.   B. (−;0). C. (−; −1.  D. (−;0. 
V. LỜI GIẢI CHI TIẾT TRẮC NGHIỆM: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 1.
Tìm tập xác định của hàm số y = sin 2 . x A. D =  2 − ;2.   B. D =  1 − ;1.   C. D = . D. D =  \ k. Lời giải:
Chú ý phân biệt giữa tập giá trị và tập xác định của hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 7
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
Chọn đáp án C. Câu 2. Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Hàm số y = sin x có tập xác định là .
(2): Hàm số y = cos x có tập xác định là .
(3): Hàm số y = tan x có tập xác định là  \ k .   
(4): Hàm số y = cot x có tập xác định là \k .  2 
Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:  
Hàm số y = tan x có tập xác định là \ + kk  . Vậy (3) sai.  2 
Hàm số y = cot x có tập xác định là 
\ kk  . Vậy (4) sai.
Chọn đáp án B. Câu 3.
Tìm tập xác định của hàm số y = 2 cot x + sin 3 . x  
A. D = \ + kk  . B. D = 
\ kk  .  2  k  C. D = . D. D = \ k  .  2  Lời giải:
Hàm số xác định khi chỉ khi sin x  0  x k ,k  .
Vậy tập xác định của hàm số là D = 
\ kk  .
Chọn đáp án B.  2  Câu 4.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan x +  .  3   2    A. D = \−
+ kk  .
B. D = \ + kk  .  3   2    
C. D = \− + kk  . D. D = 
\ kk  .  6  Lời giải:  2  2  
Hàm số xác định khi chỉ khi cos x +  0  x +
 + k ,k   x  − + k ,k     3  3 2 6   
Vậy tập xác định của hàm số là D = \− + kk  .  6 
Chọn đáp án C. Câu 5.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan x + cot . x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 8
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11    C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  Lời giải: sin x  0 k
Hàm số xác định khi chỉ khi 
 sin2x  0  2x k ,k  x  , k  . cos x   0 2   
Vậy tập xác định của hàm số là D = \k k  .  2 
Chọn đáp án B. cot x Câu 6.
Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − 1     
A. D = \ + k2 k  . B. D = \k k  .  2   2      
C. D = \ + k2 ; kk  . D. D = \ + k k  .  2   2 2  Lời giải:
sin x  0  x k 
Hàm số xác định khi chỉ khi   , k  .
sin x  1  x  +  k2  2  
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + k2 ; kk  .  2 
Chọn đáp án C. Câu 7.
Tìm tập xác định của hàm số 2017 y = 2016 tan 2 . x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  Lời giải:   k
Hàm số xác định khi chỉ khi cos 2x  0  2x
+ k ,k   x  + ,k  . 2 4 2   
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + k k  .  4 2 
Chọn đáp án B. 1 Câu 8.
Tìm tập xác định của hàm số y = . 2 2 sin x − cos x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  Lời giải: 1 1 Ta có: y = = . 2 2 sin x − cos x −cos2x
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 9
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11   k
Hàm số xác định khi chỉ khi cos 2x  0  2x
+ k ,k   x  + ,k  . 2 4 2   
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + k k  .  4 2 
Chọn đáp án D. 1 Câu 9.
Tìm tập xác định của hàm số y = . sin 3x + sin x     
A. D = \ + kk  . B. D = \k k  .  2   2     C. D = . D. D = \ + k k  .  4 2  Lời giải: 1 1 Ta có: y = = . sin 3x + sin x 2sin 2x cos x sin2x  0 k
Hàm số xác định khi chỉ khi 
 sin2x  0  2x k ,k   x  , k  . cos x   0 2   
Vậy tập xác định của hàm số là D = \k k  .  2 
Chọn đáp án B. 1
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = .
sin x − 3 cos x    
A. D = \ + kk  .
B. D = \ + kk  .  3   6    C. D = .
D. D = \ + k2 k  .  3  Lời giải:
Hàm số xác định khi chỉ khi sin x − 3 cos x  0 
 sin x  3 cos x  tan x  3  x  + k ,k  . 3  
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + kk  .  3 
Chọn đáp án A. tan x
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − 1     
A. D = \ + k2 k  . B. D = \k k  .  2   2      
C. D = \ + kk  . D. D = \ + k k  .  2   4 2  Lời giải: cosx  0 
Hàm số xác định khi chỉ khi 
 cosx  0  x  + k ,k  . sin x   1 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11  
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + kk  .  2 
Chọn đáp án C. 2 + cos x
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = là sin 3xk  k  k  A. D = \
k  . B. D = 
\ kk  . C. D = \
k  . D. D = \ k  .  3   4   2  Lời giải: 2 + cos x  0
Hàm số xác định khi chỉ khi  sin 3x  (*)  0 Ta có x
  : − 1  cos x  1  1  cos x + 2  3. k
Lúc đó, (*)  sin 3x  0  3x k ,k   x  ,k  . 3 k 
Vậy tập xác định của hàm số là D = \ k  .  3 
Chọn đáp án A.
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = sin x − 1 là A. D = . B. D = .    
C. D =  + k2 k  .
D. D = \ + k2 k  .  2   2  Lời giải:
Hàm số xác định khi chỉ khi sin x − 1  0  sin x  1 (*) Ta có x
  : − 1  sin x  1. 
Lúc đó, (*)  sin x = 1  x =
+ k2 ,k  . 2  
Vậy tập xác định của hàm số là D =  + k2 k  .  2 
Chọn đáp án C. 1
Câu 14. Tập xác định của hàm số y = là 2 sin x − 5 A. D = . B. D = .    
C. D =  + k2 k  .
D. D = \ + k2 k  .  2   2  Lời giải: 5
Hàm số xác định khi chỉ khi 2sin x − 5  0  sin x  (*) 2 Ta có x
  : − 1  sin x  1. Lúc đó, (*) vô nghiệm.
Vậy tập xác định của hàm số là D = .
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 11
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 2 + sin x
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = . 1 − cos x A. D = 
\ kk  . B. D = 
\ k2 k  .     
C. D = \ + kk  . D. D = \k k  .  2   2  Lời giải: 2 + sin x   0
Hàm số xác định khi chỉ khi 1 − cos x (*) 1  − cosx   0  1 −  sin x  1 1   sin x + 2  3 Ta có x   :    . 1 −  cosx  1 1 − cos x    0
Lúc đó, (*)  1 − cos x  0  cos x  1  x k2 , k  .
Vậy tập xác định của hàm số là D = 
\ k2 k  .
Chọn đáp án B.
Câu 16. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? A. y = sin x. B. y = tan 2 . x C. y = cos 2 . x D. y = ( 2 cot x + 1).
Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? tan 2x 1 sin 2x + 3 A. y = 2cos x. B. y = . C. y = cos . D. y = . 2 sin x + 1 x cos 4x + 5 Lời giải: sin 2x + 3 Xét hàm số y = . cos 4x + 5  1 −  sin2x  1
2  sin2x + 3  4 sin 2x + 3 Ta có x   :      0. 1 −  cos4x  1 4  cos 4x + 5  6 cos 4x +   5 sin 2x + 3 Vậy hàm số y = có tập xác định là . cos 4x + 5
Chọn đáp án D. 1
Câu 18. Tập xác định D của hàm số y = là    tan x −    4  3    A. D = \
+ k , k  .
B. D = \ + k , k  .  4   2      
C. D = \ + k , k  .
D. D = \ + k , k  .  4 2   4  Lời giải:
Hàm số xác định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:       • tan x − 
 xác định  cos x −    0. (1)  4   4        • tan x −  0  sin x −      0. (2)  4   4 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 12
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11         
Từ (1) và (2) , suy ra hàm số xác định  sin x − cos x −  0  sin2 x −        0  4   4   4        2 x −
k  x  + k (k   ).  4  4 2 3 tan x − 5
Câu 19. Tập xác định D của hàm số y = là 2 1 − sin x    
A. D = \ + k2 ,k  .
B. D = \ + k ,k  .  2   2  C. D = 
\ k , k  . D. D = . Lời giải:
Hàm số xác định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: • 2 2
1 − sin x  0  sin x  1. (1)
• tan x xác định  cos x  0. (2) 
Từ (1) và (2) , suy ra hàm số xác định  cos x  0  x  + k (k ). 2   
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan cos x.  2  A. D = 
\ k , k  . B. D = \ (
 2k +1), k . C. D = . D. D = 
\ k2 , k  . Lời giải:  
Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x
+ k ,k   cosx  1+ 2k,k  2 2
cosx  1 (øng víi k = 0)
x k2 ,k     
x kk  cos x  1 −  ( , . øng víi k = − ) 1
x   + k2 ,k
Chọn đáp án A.   
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot  cos x.  2    A. D = 
\ k , k  . B. D = \ (
 2k +1), k . C. D = .
D. D = \ + k , k  .  2  Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x k ,k   cos x  2k,k  2 
 cosx  0 (øng ví k i = 0)  x  + k ,k  . 2
Chọn đáp án D. 2 − sin 2x
Câu 22. Tìm m để hàm số y =
xác định trên toàn trục số. mcos x + 1
A. −1  m  1. B. −1  m  1. C. m  0. D. 0  m  1. Lời giải:
Hàm số xác định trên
khi và chỉ khi mcos x + 1  0, x  . (1)
• Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 13
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
• Khi m  0 thì mcos x + 1 có tập giá trị là đoạn −m + 1;m + 1. 
 Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m0
−m + 1  0  m  1⎯⎯⎯ →0  m  1.
• Khi m  0 thì mcos x + 1 có tập giá trị là đoạn m + 1;−m + 1 
 Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m0
m + 1  0  m  1 − ⎯⎯⎯ →−1  m  0.
Kết hợp ba trường hợp ta được: −1  m  1.
Câu 23. Cho hàm số y = 2m − 3sin x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (0; 2022) để hàm số xác định trên ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Lời giải:
Hàm số xác định trên
khi và chỉ khi 2m − 3sin x  0 , x  3
 2m  3sin x, x
   2m  max3sin 
x  2m  3  m  2 m
⎯⎯⎯⎯→m 2;3;4;...;2021 . m 0 ; 2022   ( ) 1
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y = có tập xác định là . sin 2x − m A. −1;1.   B. (−; 1
− ) (1;+). C. (−1;1). D. (−; 1 −   1  ;+   ). Lời giải:   −  Yêu cầu bài toán x :sin 2x 1;1
 sin 2x − m  0  m  sin 2x  
⎯⎯⎯⎯⎯⎯→m  1 − ;1    m(−; 1 − ) (1;+).
Chọn đáp án B.
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số 2
y = cos 4x − m có tập xác định là . A. −1;1.   B. (−;0). C. (−; −1.  D. (−;0.  Lời giải: 2     Yêu cầu bài toán 2 2 x :cos 4x 0;1   2
 cos 4x − m  0  m  cos 4x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→m  mincos 4x = 0.  m(−;0. 
Chọn đáp án D.
Dạng 2:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỘT SỐ KẾT QUẢ 1) 2n+1 * x
  : − 1  sin x  1, − 1  sin x  1,n . 2n+1 * x
  : − 1  cos x  1, − 1  cos x  1,n . 2) 2n * x
  : 0  sin x  1, 0  sin x  1, n . 2n * x
  : 0  cos x  1, 0  cos x  1, n . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:  3     a) y = sin , x x  ; 0 .  
b) y = 2cos 2x + , 5 x  ; 0 .    4   6  Lời giải:
a) Sử dụng đường tròn lượng giác:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 14
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 y 1 _ 3π 4 0 x O 2π  3  Ta có: x   ; 0 :0  sin x  . 1    4    3 
Vậy max y = 1 đạt được khi sin x = 1  x =  0; ;    3  x 2  4 0;    4   3 
min y = 0 đạt được khi sin x = 0  x = 0  0; .    3  x0;   4   4        b) Ta có: x  ; 0  2x ; 0 .      6   3 
Sử dụng đường tròn lượng giác: y _π 1 3 x O 1 1 _ 2       1 Ta có: x   ; 0  2x ; 0 :  cos2x  1    
 1  2cos2x  2  6  2cos2x + 5  7.  6   3  2   
Vậy max y = 7 đạt được khi cos 2x = 1  x = 0  0; ;      x  6 0;    6  1    
min y = 6 đạt được khi cos 2x =  x =  0; .      x0;  2 6  6   6  Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2sin 4x + 5. b) y = 3 − 2 cos 2 . x Lời giải: a) Ta có: x
  : − 1  sin 4x  1  2
−  2sin 4x  2  3  2sin 4x + 5  7 .   k
Vậy max y = 7 đạt được khi sin 4x = 1  4x =
+ k2 ,k   x = + ,k  ; 2 8 2   k
min y = 3 đạt được khi sin 4x = 1
−  4x = − + k2 ,k   x = − + , k  . 2 8 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 15
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 b) Ta có: x
  : − 1  cos2x  1  2  2 − cos 2x  2
−  1  3 − 2cos2x  5 
Vậy max y = 5 đạt được khi cos 2x = −1  2x =  + k
2 , k   x = +  k , k  ; 2
min y = 1 đạt được khi cos 2x = 1  2x = k  2 , k   x =  k , k  . Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 3 sin 3x + 2. b) y = cos2 5 2x + 4. Lời giải: a) Ta có: x
  : 0  sin 3x  1  0  3 sin 3x  3  2  3 sin 3x + 2  5 .
Vậy max y = 5 đạt được khi    k  2
sin 3x = 1  3x = + k
2 , k   x = + , k   x =   2 6 3 sin 3 1 ;    k  2
sin 3x = −1  3x = − + k
2 , k   x = − + , k   2 6 3   k
hoặc sin 3x = 1  cos 3x = 0  3x =
+ k ,k   x = + , k  ; 2 6 3 k
min y = 2 đạt được khi sin 3x = 0  sin 3x = 0  3x = k , k   x = , k  . 3 b) Ta có: x
  :  cos2 x    cos2 0 2 1 0 5 2x  5
  cos2 x +    cos2 4 5 2 4 9 2 5 2x + 4  3.
cos2x = 1  2x = k2 ,k   x = k ,k  Vậy 
max y = 3 đạt được khi 2 cos 2x = 1   ;  cos 2x = 1
−  2x =  + k2 ,k   x = + k ,k   2 khoặc 2
cos 2x = 1  sin 2x = 0  2x = k , k   x = , k  ; 2   k
min y = 2 đạt được khi 2
cos 2x = 0  cos 2x = 0  2x =
+ k ,k   x = + ,k  . 2 4 2 Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:  2  a) = sin4 + cos4 y x . x
b) y = cos x + cos x − .   3  Lời giải: 1 1 1 − cos 4x 3 1
a) Ta có: y = sin4 x + cos4 x = 1 − sin2 2x = 1 − . = + cos4 . x 2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 3 Ta có: x
  : − 1  cos4x  1  −  cos4x    cos4x +  . 1 4 4 4 2 4 4 k
Vậy max y = 1 đạt được khi cos 4x = 1  4x = k2 ,k   x = , k  ; 2 1  k min y =
đạt được khi cos 4x = 1
−  4x =  + k2 ,k  x = + , k  . 2 4 2  2        
b) Ta có: y = cos x + cos x − =  2cos x − cos = cos   x − .   3   3  3  3     Ta có: x
  : − 1  cosx −  .  1  3 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 16
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11     
Vậy max y = 1 đạt được khi cos x −
= 1  x − = k2 ,k   x = + k2 ,k    ;  3  3 3     4 min y = 1
− đạt được khi cos x − = 1
−  x − =  + k2 ,k   x = + k2 ,k    .  3  3 3 Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:   
a) y = sin2 x − 2sin x + . 3
b) y = cos 2x + cos , x x  ; 0 .    2  Lời giải:
a) Xét hàm số y = sin2 x − 2sin x + . 3
Đặt t = sin x   1 − ;1.   Ta có: g(t) 2 = t − 2t + , 3 t − ; 1  1 . Bảng biến thiên: t − 1 − 1 + + + g (t) 6 2 Dựa vào BBT, suy ra: 
max y = max g (t) = 6 đạt được khi sin x = 1
−  x = − + k2 ,k  ; t 1 − ;1   2 
min y = min g (t) = 2 đạt được khi sin x = 1  x =
+ k2 ,k  . t 1 − ;1   2
b) Xét hàm số y = cos x + cos x = cos2 2 2 x + cos x − . 1   
Đặt t = cos x; x  0;  cosx0;1.      2  Ta có: g(t) 2 = 2t + t − , 1 t  ; 0  1 . Bảng biến thiên: t − 1 − 0 1 + 4 + + g (t) 2 1 − 9 − 8 Dựa vào BBT, suy ra:   
max y = max g (t) = 2 đạt được khi cos x = 1  x = 0 0; ;      t0;1 0;    2     2     
min y = min g (t) = 1
− đạt được khi cosx = 0  x =  0; .      t0;1 0;     2  2   2  Câu 6:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 17
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11
a) y = sin x + 3 cos x + . 2 b) y = sin2 2 x + 3 sin 2x + . 1 Lời giải: b Chú ý kết quả: sin + cos 2 2 a x b
x = a + b sin (x +  ) ,, , a b  ,sin = . 2 2 a + b   
a) Ta có: y = 2sin x + + 2  y     ;04.  3       
Vậy max y = 4 đạt được khi sin x +
= 1  x + = + k2 ,k   x = + k2 ,k    ;  3  3 2 6      5
min y = 0 đạt được khi sin x + = 1
−  x + = − + k2 ,k  x = − + k2 ,k   .  3  3 2 6    b) Ta có: y = sin2 2
x + 3 sin 2x + 1 = 3 sin 2x − cos 2x + 2 = 2sin 2x − + 2  y     ;04.  6       
Vậy max y = 4 đạt được khi sin 2x −
= 1  2x − = + k2 ,k  x = + k ,k    ;  6  6 2 3      
min y = 0 đạt được khi sin 2x − = 1
−  2x − = − + k2 ,k   x = − + k ,k    .  6  6 2 6
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 2 1 + 4cos 2 x 2
1) y = 2 + 4cosx 2) y = 3 − 8 sin x c . os x 3) y = 4) 2
y = 2 sin x − cos2x 3    2 2 2
5) y = 3 − 2 sin x 6) y = cosx + cos x −
7) y = cos x + 2cos2x 8) y = 5 −   2 sin x c . os x  3  Câu 8:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) 2
y = sin x − 4 sin x − 2 2) y = asin x + c b osx ( 2 2 a + b  0) 2 2 2 2
3) y = 3sin x + c 5 os x − 8 sin c
x osx − 2 4) y = 2 sin x − 4cos x + 8 sin c x osx − 1 4 4
5) y = sin x + cos x 6 6
6) y = sin x + cos x
IV. TRẮC NGHIỆM: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ Câu 1.
Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ? A. y = sin x. B. y = tan 2 . x
C. y = cos 2x + cot 2 .
x D. y = x + sin . x Câu 2.
Hàm số nào sau đây có tập giá trị là
trên tập xác định của nó? 1 A. y = sin x. B. y = tan 2 . x C. y = cos 2 . x D. y = . sin x Câu 3.
Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 2 . x A. T =  2 − ;2.   B. T =  1 − ;1.   C. T = . D. T = ( 1 − ;1). Câu 4.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x trên . Tính giá trị M + . m 3 A. 0. B. . C. 6. D. 2. 2 Câu 5.
Tìm tập giá trị T của hàm số y = 2cos . x A. T =  2 − ;2.   B. T =  1 − ;1.   C. T = . D. T = ( 1 − ;1).
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 18
Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 Câu 6. Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên , hàm số y = cos x có tập giá trị là −1;1.      (2): Trên 0; , 
 hàm số y = cos x có tập giá trị là 0;1.    2   3   2  (3): Trên 0; , 
 hàm số y = cos x có tập giá trị là 0; .  4   2      (4): Trên 0; 
 hàm số y = cos x có tập giá trị là (0;1.   2 
Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.
Tìm tập giá trị T của hàm số y = 2 cos 2 . x A. T =  2 − ;2.   B. T =  1 − ;1.   C. T = . D. T =  4 − ;4.   Câu 8.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x trên . Tính giá trị M + . m A. 0. B. 2. C. 6. D. 2. Câu 9.
Tìm tập giá trị T của hàm số y = 2 sin x + 1. A. T =  2 − ;2.   B. T =  1 − ;3.   C. T = . D. T =  3; − 3.  
Câu 10. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 4 cos x − 3. A. T =  1 − ;1.   B. T =  7 − ;1.   C. T = . D. T =  4 − ;4.  
Câu 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin x − 3.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M = 3 − 2 , m = − 2. B. M = 3 + 2 , m = 3. C. M = 3 + 2 , m = 2. D. M = 2 − 3, m = 3. −
Câu 12. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 1 − 2 sin 2 . x A. T =  1 − ;3.   B. T =  3; − 4.   C. T = . D. T =  3; − 3.  
Câu 13. Tìm tập giá trị T của hàm số 2
y = 2 sin x + 1. A. T =  2 − ;2.   B. T =  1 − ;3.   C. T = . D. T = 1; 3  .
Câu 14. Tìm tập giá trị T của hàm số 2
y = 4 cos 2x + 3. A. T = 3;7.   B. T = 0;7.   C. T = . D. T = 0; 3.  
Câu 15. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 sin x + cos x trên
. Tính giá trị M + . m A. 0. B. 2. C. 6. D. 2.
Câu 16. Tìm tập giá trị T của hàm số 2 y = 5sin x + 4. A. T = 4;9.   B. T =  1 − ;3.   C. T = 0; 2.   D. T = 2; 3.  
Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + cos x + 1 trên
. Tính giá trị M + . m A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 18. Tìm tập giá trị T của hàm số 2
y = 7 sin 2x + 9.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 19

Tài liệu liên quan: