Chuyên Đề Hàm Số Mũ Hàm Số Lôgarit Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2025 Giải Chi Tiết
Để giải các bất phương trình lôgarit khác ta sử dụng các phương pháp giải giống như phương trình lôgarit. Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 278 tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương và a ¹ 1. Hàm số x
y = a được gọi là hàm số mũ cơ số a
2. Đạo hàm của hàm số mũ x = Þ ' x y e y = e ; x = Þ ' x y a
y = a ln a ; ( u x) = Þ ' = ' u y a y u a ln a .
3. Khảo sát hàm số mũ
Tập xác định. Tập xác định của hàm số mũ x
y = a (a > 0, a ¹ ) 1 là ¡ .
Chiều biến thiên.
a > 1 : Hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận. Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm (1;0), (1;a) và nằm phía trên trục hoành.
Nhận xét. Đồ thị hàm số x
y = a và đồ thị hàm số y = log x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . a II. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương và a ¹ 1. Hàm số y = log x được gọi là hàm số logaritt cơ số a . a
2. Đạo hàm hàm số lôgarit 1 1 u '
y = log x Þ y ' = ;
y = ln x Þ y ' = ;
y = log u x Þ y ' = . a a ( ) x ln a x u ln a
3. Khảo sát hàm số lôgarit
Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit y = log x (a > 0, a ¹ ) 1 là 0;+ ¥ . a ( ) Chiều biến thiên.
a > 1 : Hàm số đồng biến.
0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến.
Tiệm cận. Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng.
Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm M (1;0), N (a )
;1 và nằm phía bên phải trục tung.
III. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản x
a = b (a > 0, a ¹ ) 1 . ● Khi b x
> 0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất : a = b Û x = log b với a > 0, a ¹ 1 . a ( )
● Khi b £ 0 : Phương trình vô nghiệm.
Chú ý : Để giải phương trình mũ ta có thể quy về cùng cơ số, cụ thể: f (x) g(x) a = a
Û f (x)= g(x), với 0 < a ¹ 1.
2. Phương trình lôgarit
Phương trình logarit cơ bản: Dạng : log b
x = b Û x = a , với .0 < a ¹ 1 a
Chú ý : Để giải phương trình loogarit ta có thể quy về cùng cơ số, cụ thể:
Đưa phương trình về dạng: log f (x)= log g x Û f x = g x , với .0 < a ¹ 1 a a ( ) ( ) ( ) Trang 1
Lưu ý: Cần đặt điều kiện: g(x)> 0
3. Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản: * Dạng: x
a > b; x a ³ b; x
a < b; x
a £ b (a > 0, a ¹ ) 1 .
* Giải bất phương trình : x
a £ b , với a > 0, a ¹ 1
● Khi b £ 0 , bất phương vô nghiệm. ( vì x
a > 0, " x Î R ). ● Khi b > 0 : + Nếu a > 1: x
a £ b Û x £ log b a
+ Nếu 0 < a < 1: x
a £ b Û x ³ log b a * Chú ý:
+ Trong trường hợp b £ 0 , khi giải các dạng bất phương trình mũ cơ bản ta chú ý đến x
a > 0, " x Î R để kết luận bất phương trình đó vô nghiệm hay có tập nghiệm là R
+ Để giải các bất phương trình mũ khác ta sử dụng các phương pháp giải giống như phương trình mũ.
4. Bất phương trình lôgarit
Bất phương trình logarit cơ bản:
* Dạng: log x > b; log x ³ b; log x b; log x
b; log x £ b; với a > 0, a ¹ 1. a a < a > a a
* Giải bất phương trình : log x > b;, với a > 0, a ¹ 1 a Điều kiện: x > 0
● Nếu a > 1: log x > b Û x > b a a
● Nếu 0 < a < 1: log x > b Û x < b a a * Chú ý:
+ Để giải các bất phương trình lôgarit khác ta sử dụng các phương pháp giải giống như phương trình lôgarit.
B. Bài tập hàm số mũ, hàm số lôgarit
Câu 6- Đề TK 2025: Tập nghiệm của bất phương trình log (𝑥 − 1) < 3 là: 2
A. (1; 9). B. (−∞; 9). C. (9; +∞). D. (1; 7).
Câu 9 Đề TK 2025: Nghiệm của phương trình 2𝑥 = 6 là: A. 𝑥 = log 2. B. 𝑥 = 3. C. 𝑥 = 4. D. 𝑥 = log 6. 6 2
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Tập xác định của hàm số y logx 1 là A. D .
B. D 1; . C. D 1 ; .
D. D 0; .
Câu 2: Tập xác định của hàm số x y e là A. D . B. D \ 0 .
C. D 1; .
D. D 0; . Trang 2
Câu 3: Tập xác định của hàm số 2x y là A. . B. 0;. C. 0; . D. \ 0 .
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y log x 2 3
A. D 2;.
B. D 2; . C. . D. \ 2 .
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2
024;2024 để hàm số y 2
ln x 6x m 2 xác định trên ? A. 2010 . B. 2011. C. 2012 . D. 2013.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số 13x y = . 13x A. 1 ' .13x y x - = . B. ' 13x y = .ln13 . C. ' 13x y = . D. y ' = . ln13
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y ln x . B. ex y .
C. y ln x . D. ex y .
Câu 8: Tìm a để hàm số y log x a 0,a
1 có đồ thị là hình bên dưới: a y 2 O x 1 2 A. a 2. B. a 4 . C. a 2 . D. 2 a . 2
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số 2 3 2 x y ? A. 2 x2 x y 2 ln 4 . B. x2 y 4 ln 4 . C. 2 4 y 2 ln 2 . D. 2 x3 y 2 ln 2 .
Câu 10: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực . x x 2
A. y
B. y log 2 2x
1 C. y
D. y log x 3 e 2 2 3 Trang 3
Câu 11:Tính đạo hàm của hàm số y = log x. 2017 ln 2017 1 1 2017 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x . x ln 2017 x.log 2017 x.ln 2017
Câu 12:Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x + 1 . 2 ( ) 2 1 2 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x + 1 2x + 1 (2x + ) 1 ln 2 (2x + ) 1 ln 2
Câu 13: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P
( tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt 3
Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số 2
P d , trong đó d là khoảng cách từ hành
tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU ( 1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt
Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Challes et al., Algebra 2, Pearson )
Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU. A. 1,87 B. 1,78 C. 1,86 D. 2,86
Câu 14: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 13 5 10
gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần
(Nguồn: Câu hỏi và Câu tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi
trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi
sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất
(lấy khối lượng của Trái Đất là 27
6 10 gam ) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 44,3 B. 44,5 C. 44,2 D. 44,4
Câu 15: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.16.000đồng
B. 102.017.000đồng C. 102.424.000đồng D. 102.423.000đồng
Câu 16: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu
mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do
ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10
triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? A. 10 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 20 năm
Câu 17: Dân số thế giới được tính theo công thức S A. e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc
tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có
khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số
hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người? A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017.
Phần II. Câu hỏi đúng sai
Câu 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Trang 4 x
a) Tập xác định của hàm số y 3 là .
b) Tập xác định của hàm số 5 2 x 1 y 3e là \ 0 . 2x
c) Tập xác định của hàm số 2
y log(x 5x 4) là 1; 4 . 2 2x 5x 2
d) Tập xác định của hàm số 1 y log là 2 ; 1; . 2 x 1 2
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Câu 2: Cho hàm số y log x . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 0,5
a. Hàm số có tập xác định D
b. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
c. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A1;0
d. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1 N ;1 2
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Câu 3: Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ sử dụng để đo lượng cần trong máu của một người. Chẳng
hạn, BAC 0,02% hay 0,2 mg/ml, nghĩa là có 0.02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với
BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 14 lần so với một người không uống rượu, thì
nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02%. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ
tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoa bằng một phương trình có dạng kx
R e , trong đó x % là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4.
Giá trị của hằng số k trong phương trình là: k 1682,36
b) Nguy cơ tương đối là R 17 nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17%?
c) vớiKhi nguy cơ tương đối là 100 thì BAC tương ứng là x 0, 27%
d) Giả sử nếu một người lái xe có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì
một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng 0,096% trở lên sẽ không được lái xe.
(Kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Câu 4: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6% trong 5
năm. Số tiền (cả vốn lẫn lãi) được tính theo lãi kép. Các khẳng định sau đúng hay sai? Trang 5 t r
a) Công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được là A P 1 n
b) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) được tính theo lãi kép hàng quý là 161triệu đồng;
c) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) được tính theo lãi kép hàng tháng là 162triệu đồng;
d) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) được tính theo lãi kép liên tục là 161,983 triệu đồng;
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Câu 5: Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau t
mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t(giờ) sẽ là 2 N 100.2 .
a) Số vi khuẩn sau 2 giờ là 200 con. b) Sau 1
3 giờ, số vi khuẩn sấp xỉ 336 con. 2
c) Để có 1600 con vi khuẩn cần mất 4 giờ.
d) Để số vi khuẩn gấp 5 lần cần mất ít nhất 10 giờ.
a) Đúng - Số vi khuẩn sau 2 giờ là 200 con. 7 b) Đúng- Sau 1 7 3
giờ, số vi khuẩn là 4
N 100.2 336 con. 2 2 t t t c) Sai - Ta có: 4 2 2 2
1600 100.2 2 16 2 2 t 8 giờ.
d) Sai - Để số vi khuẩn gấp 5 lần, tức là 5.100 500 con t t t Ta có: 2 2 500 100.2 2 5
log 5 t 2log 5 4,64 2 2 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên dương x thuộc tập xác định của hàm số y 2 ln 2025 x ? Đáp án: 44 x x 3 Câu 2: 26 Cho các hàm số sau: 3 y ; y ; y log ; x Có mấy hàm số đồng y log . x 2 3 15 4
biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Đáp án: 1
Câu 3: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: 1 kt f t c e
, trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến
thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f t là số đơn vị kiến Trang 6
thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học
sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k 0, 2 .
Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày? Đáp số: 20
Câu 4: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 13 5 10
gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần
(Nguồn: Câu hỏi và Câu tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi
trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi
sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất
(lấy khối lượng của Trái Đất là 27
6 10 gam ) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân hàng chục)? Đáp số: 44,3
Câu 5: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi
suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? Đáp số:30
Câu 6: Một người gửi tiền tiết kiệm vào một quỹ đầu tư theo hình thức sau: Vào đầu mỗi tháng người
này gửi một số tiền cố định là X triệu đồng vào quỹ trên và được hưởng lãi suất 0,6%/ tháng theo
thể thức lãi kép (tiền lãi tháng trước được nhập vào gốc để tính cho tháng sau). Tìm X để sau khi
vừa hết 5 năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 600 triệu đồng. (Làm
tròn X đến sau dấu phẩy hai chữ số, lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Đáp số: 8,29
Câu 7: Sự tăng trường dân số được ước tính theo công thức . rt A
P e trong đó P là số dân của năm làm
mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo số liệu mới nhất của Liên
Hợp Quốc dân số hiện tại của Việt Nam là 99,9 triệu người vào ngày 03/11/2023 với tỷ lệ tăng
dân số so với năm 2021 là 1,01% . Giả sử tỷ lệ tăng dân số là không đổi, dân số nước ta sau 5
năm tiếp theo là bao nhiêu? ( đơn vị triệu dân, làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp số: 102.
Câu 4: Dân số thế giới năm 2020 là khoảng 7, 79 tỉ người và tăng với tốc độ khoảng 1,05% mối năm
(theo danso.org). Giả sử tốc độ tăng này không đồi. Khi đó mô hình 2020 7, 79 (1, 0105)t P t
có thể dùng để ước tính dân số thế giới (theo đơn vị tỉ người) vào năm t . Theo mô hình này, đến
năm bao nhiêu dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người?
Trả lời: 2029 .
B. Bài tập phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3x9 3 729 là
A. x 6.
B. x 5.
C. x 7 . D. x 9 .
Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x2 4 2 4 x là
A. x 2 .
B. x 1. C. x 1 . D. x 2 . Trang 7 2 x 4 x Câu 3: 1
Tập nghiệm của bất phương trình 6 2 x là 2 A. 2; 3 . B. 2; 3 . C. ;
2 3; . D. ; 2 3; .
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình 2x2x 5 3 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 .
Câu 5: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x 1 x 3x2 4 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 2 3 x Câu 6: 1 Giải bất phương trình 2 x 1 3
ta được tập nghiệm 3 1 A. ; 1; . B. 1 ; .
C. 1;. D. 1 ;1 . 3 3 3
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình 2x2x 5 3 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 .
Câu 8: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x 1 x 3x2 4 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 2 3 x Câu 9: 1 Giải bất phương trình 2 x 1 3
ta được tập nghiệm là 3 1 A. ; 1; . B. 1 ; .
C. 1;. D. 1 ;1 . 3 3 3
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3x4 2 4x là A. ; 4 . B. ;2 .
C. 4; . D. 2; . Lời giải
Bất phương trình tương đương 3x4 2 2
2 x 3x 4 2x x 4.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 4; .
Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 x 1 3 9 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 12: Một công viên quốc gia có 5000 con hươu vào năm 2024. Các nhà bảo tồn lo ngại vì số lượng
hươu đang giảm với tốc độ 7% mỗi năm. Nếu số lượng tiếp tục giảm với tốc độ này, thì đến năm
gần nhất nào, số lượng hươu của công viên đó không còn đến 3000 con? A. 2033. B. 2030 . C. 2031. D. 2032 . Câu 13:
Tổng các nghiệm của phương trình 2x2x 5 3 27 là A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . Trang 8 x 2 x3 Câu 14: 1 1
Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 3 A. 3; B. ;3 C. ;1 D. 1;3 Câu 15:
Tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 3 2 x 4 là:
A. S ;
1 2; B. S ;1 C. S \ 1; 2
D. S 2; .
Câu 16: Số nghiệm nguyên dương của phương trình 2x2 3 x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4.
Câu 17: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức 1 672,71 ln .x 1000 0 . P P P e
mmHg , trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P 760 mmHg là áp 0 0
suất không khí ở mức nước biển. Tính độ cao của áp suất không khí khi áp suát là 412.93 mmHg.
A. 5000 m. B. 3000 (m) .
C. 4000 (m) . D. 6000 (m) . Câu 18: I
Mức cường độ âm L được tính bằng công thức L 10 log
dB, trong đó I là cường độ I o của âm tính bằng 2 W m và 12 2 I 10
W m . Biết rằng mức cường độ âm lớn nhất mà tai người o
có thể nghe được là 140 dB . Điều kiện của cường độ âm để tai người không bị tổn thương là A. 2
I 100W m . B. 2
I 100W m . C. 2
I 1000W m . D. 2 I 1000W m .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho phương trình 2 2 2 x x2 x x x x2 3 3 9 9 .
a) Phương trình có nghiệm x 1.
b) Phương trình có nghiệm x 1 . c) Đặt 2x x 2
3 t phương trình đã cho trở thành 2
9t 10t 9 0
d) Tích các nghiệm của phương trình bằng 8 . a)Sai b)Đúng c)Sai d)Đúng x 2 1 x
Câu 2: Cho bất phương trình x 1 3
. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: 9
a) Bất phương trình có tập xác định D \ 1 .
b) 0 là một nghiệm của bất phương trình.
c) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình 2x 2x x 1 Trang 9
d) Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S ; a ;
b c thì a b c 0 . a)Đúng b)Sai c)Đúng d)Sai x Câu 3: 2 1 Cho bất phương trình 9.3x * 27
a) Điều kiện xác định là x 0 .
b) Bất phương trình * tương đương với 2 3 x x 2 3 3 .
c) Tập nghiệm của bất phương trình * là đoạn ; a b với 2 2 a b 5 .
d) Bất phương trình * có 3 nghiệm nguyên. Lời giải a. Sai b. Đúng c. Đúng d. Sai
Câu 4: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài
khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, me ̣ đã
rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng 1 năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được
tính lãi 1% /tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước
đó. Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, me ̣ đi rút tiền thì tổng số tiền nhâ ̣n được bằng 8080000 đồng.
b) Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, me ̣ đi rút tiền gốc và lãi của tháng 1, tháng 2 và tiền tháng 3,
thì tổng số tiền nhâ ̣n được bằng 12 120 400 đồng.
c) Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025, me ̣ đi rút tiền thì số tiền nhâ ̣n được bằng 50 triê ̣u 730 nghìn
đồng (làm tròn đến hàng nghìn).
d) Để nhâ ̣n được số tiền hơn 100 triê ̣u đồng thì me ̣ phải đi rút tiền trong tháng 12 năm 2025. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Câu 4: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức
là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% mỗi năm thì sức mua
của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng,
tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% mỗi năm thì tổng số tiền P n r
ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: A P 1 . 100
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86 490 000 đồng. Trang 10
b) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm sẽ còn lại ít hơn 78 triệu đồng.
c) Nếu sức mua của 120 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 88 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung
bình của ba năm đó là 9,28% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 11 năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị) sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Đúng
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Nghiệm của phương trình logx 2 2 bằng bao nhiêu? Trả lời: 102
Câu 2: Bất phương trình log (x 1) 1
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? 2 Trả lời: 0.
Câu 3: Bất phương trình log x 5 log 2x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 1 1 5 5 Trả lời: 6.
Câu 4: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phường trình 2x 32 . Trả lời: 4 .
Câu 5: Bất phương trình 2x3 3
81x có bao nhiêu nghiệm nguyên? Đáp số: 1 x 1 0 x5
Câu 6: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình x 1 0 x 1 5 16 0,125.8 . Tính tổng của tất
cả các phần tử trong S .
Câu 7: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ
cao là a 15 5005 log p ,trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p
là áp suất không khí (tính bằng pascal). Áp suất không khí ở đỉnh Fansipan có độ cao 3147,3 m
so với mực nước biển ( theo Cục Đo đạt, Bản đồ và Thông tin địa lý Việt Nam) xấp xỉ bằng 10b .
Tìm b ( Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). Trả lời: 4,8 .
Câu 8: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 30 năm, tức là cứ sau 30 năm, khối lượng của chất
phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 12 g chất phóng xạ đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
năm thì khối lượng còn lại của chất đó ít hơn 8 g (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Trả lời: 18. Trang 11
Câu 9: Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức . . r t S
A e , trong đó A không đổi là dân
số của năm 2024, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì
dân số ở địa phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2024? Biết r 1,93% và giả sử rằng tỉ lệ này
giữ ổn định suốt trong cả quá trình.
Đáp số: 2060 Trang 12