Chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7

Tài liệu gồm 29 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình môn Toán 7.

54 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Số hữu tỉ (KNTT)

Môn: Toán 7

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
CHỦ ĐỀ 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong bài này học sinh cần nắm được:
1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu
n
x
, là tích của
n
thừa số
x
(
n
là số tự nhiên lớn hơn
1):
. . ...=
n
n
x x x x x
( )
, , 1 x n n
Trong đó:
x
: cơ số;
n
: số mũ
Quy ước:
10
; 1 ( 0)= = x x x x
Khi viết số hữu tỉ
x
dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
, ta có:
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
.
+
=
m n m n
x x x
: ( 0; )
−
=
m n m n
x x x x m n
3. Lũy thừa của lũy thừa:
( )
.
=
n
m m n
xx
4. Lũy thừa của một tích, thương:
( )
..=
n
nn
x y x y
( )
n
n
n
xx
= y 0
yy



5. Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
1
1
( 0)
−
=aa
a
1
−
=
n
n
a
a
với
n
là số tự nhiên
PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
I. Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa và quy tắc phép tính ở trên để giải
Chú ý: Với
0a
thì:
2 2 1
0; 0 (n N)
+
nn
aa
( ) ( )
2 2 1
1 = 1; 1 -1
+
− − =
nn
II. Bài toán
Bài 1 - NB. Tính:
( )
2
) 0,5 ;−a
( )
3
b) 0,5 ;−
0
1
) 10 ;
2

−


c
2
1
d) 5 .
3

−


Lời giải.
( ) ( ) ( )
2
) 0,5 0,5 . 0,5 0,25− = − − =a
( ) ( ) ( ) ( )
3
) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125− = − − − = −b
0
1
) 10 1
2

−=


c
22
1 16 16 16 256
) 5 .
3 3 3 3 9
− = − = − − =
d
Bài 2 - NB. Hãy tính:
( ) ( )
23
) 3 . 3 ;−−a
( ) ( )
3
b) 0,25 : 0,25 ;−−
2
) .
n
c a a
( )
( )
2
2
) 0,5 ;−d
5
5
1
) .5 ;
5



e
( )
2
2
3
) .
0,375
f
3
3
120
) ;
40
g
( )
3
) 0,125 .512;h
Lời giải.
( ) ( ) ( )
2 3 5
) 3 . 3 3 = -243;− − = −a
( ) ( ) ( )
32
) 0,25 : 0,25 = 0,25 = 0,0625;− − −b
22
) . = ;
+nn
c a a a
( )
( )
( )
2
24
) 0,5 = 0,5 = 0,0625;−−d
55
5
11
) .5 = .5 1;
55
=
e
( )
2
2
2
2
33
) 8 64.
0,375
0,375

= = =


f
3
3
3
3
120 120
g) 3 = 27;
40 40

==


( ) ( ) ( )
3 3 3
3
) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 1;==h
Bài 3 – NB. Thu gọn
a)
35
7 .7
b)
64
5 .5
c)
37
4 .4
d)
( ) ( )
56
2 . 2−−
e)
( ) ( )
53
6 . 6−−
f)
( ) ( )
23
0,1 . 0,1−−
Lời giải.
a)
3 5 8
7 .7 7=
b)
6 4 10
5 .5 5=
c)
3 7 10
4 .4 4=
d)
( ) ( ) ( )
5 6 11
2 . 2 2− − = −
e)
( ) ( ) ( )
5 3 8
6 . 6 6− − = −
f
( ) ( ) ( )
2 3 5
0,1 . 0,1 0,1− − = −
Bài 4 – NB. Thu gọn
32
33
).
22
a
b)
53
44
.
55
−−
c)
27
11
.
22
d)
23
77
.
88
−−
e)
3
22
.
33
−−
f)
4
33
.
44
−
Lời giải.
a)
3 2 5
3 3 3
.
2 2 2
=
b)
5 3 8
4 4 4
.
5 5 5
− − = −
c)
2 7 9
1 1 1
.
2 2 2
=
d)
2 3 5
7 7 7
.
8 8 8
−−
=−
e)
34
2 2 2
.
3 3 3
− − −
=
f)
4 4 5
3 3 3 3 3
..
4 4 4 4 4
−
==
Bài 5 - NB. Hãy tính:
a)
( )
( )
3
2
0,5−
b)
4
2
3

−


c)
3
1
3

−


d)
2
5
1
7

−


e)
( )
4
0,6−
f)
0
3
25

−


Lời giải.
a)
( )
( )
( )
3
26
1
0,5 0,5
64
− = − =
b)
4
2 16
3 81

−=


c)
3
11
3 27
−

−=


d)
22
5 12 144
1
7 7 49
− = − =
e)
( )
4
81
0,6
625
−=
f)
0
3
1
25

−=


Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1
1
) - ;
27
a
16
b) ;
81
c) 0,001;
d) -0,001;
) 125;e
) 27.−f
Lời giải.
3
11
) - ;
27 3
−

=


a
4
16 2
b) ;
81 3

=


( )
3
) 0,001 = 0,1 ;c
( )
3
d) 0,001 = 0,1 ;−−
3
) 125 = 5 ;f
3
) 27 ( 3) .− = −f
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
) 6.36.1296;a
) 25.5.125;b
) 49.7.343;c
2 4 8
) . . ;
3 9 27
d
3 9 27
) . .
4 16 64
e
Lời giải.
2 4 7
) 6.36.1296 6.6 .6 6==a
2 3 6
) 25.5.125 5 .5.5 5==b
2 3 6
) 49.7.343 7 .7.7 7==c
( )
5
5 5 5
) 7 .2 = 7.2 = 14 ; d
( )
4
4 7 4 7 16 7 23
) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ; e
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính
a)
22
45 :9
b)
( )
6
6
36 : 18−
c)
( )
3
3
75 : 25−
Lời giải.
a)
( )
2
2 2 2
45 :9 45:9 5 25= = =
b)
( ) ( ) ( )
6
66
66
36 : 18 36: 18 2 2 64− = − = − = =


c)
( ) ( ) ( )
3
33
3
75 : 25 75: 25 3 27− = − = − = −


Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính
a)
33
28
:
3 27
b)
55
7 14
:
5 18
−
−
c)
2018 2018
11
:
77
−
Lời giải.
a)
3 3 3 3
2 8 2 8 9 729
::
3 27 3 27 4 64
= = =
b)
5 5 5 5
7 14 7 14 9 59049
::
5 18 5 18 5 3125
− − −
− = = =
c)
( )
2018 2018 2018
2018
1 1 1 1
: : 1 1
7 7 7 7
−
− = = − =
Bài 10- TH. Thực hiện phép tính:
a)
22
5 35
:
4 24
−−
b)
22
12
.
25
−
c)
23
11
:
93
d)
33
13
.
22
−
Lời giải.
a)
2 2 2 2
5 35 5 35 6 36
::
4 24 4 24 7 49
−−
− − = = =
b)
2 2 2
1 2 1 1
.
2 5 5 25
−
− = =
c)
2 3 4 3
1 1 1 1 1
::
9 3 3 3 3
==
d)
3 3 3
1 3 3 27
.
2 2 4 64
−
− = − =
Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2
) 3 2 5= − − − −aA
( )
02
2
3
1 1 1
) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
= + + −

bB
Lời giải.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2
) 3 2 5= − − − −aA
( ) ( )
64
4
3 2 5= − − − −A
81 64 625= − −A
608=−A
( )
02
2
3
1 1 1
) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
= + + −

bB
8 3 8:8= + +B
11 1=+B
12=B
Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
=aA
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16

=


bB
Lời giải.
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
=aA
( )
2
24
53
11
3 . . 3 .
33
=A
28
53
11
3 . .3 .
33
=A
28
53
3 .3
3 .3
=A
10
8
3
3
=A
2
39==A
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16

=


bB
( )
2 5 3
4
1
2 .2 : 2 .
2

=


B
7
1
2:
2
=B
78
2 .2 2 256= = =B
Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
32
1 1 1
) . .
3 3 3
− − −
=
aA
1 0 2
1 6 1
) :2
3 7 2
−
−−
= − +
bB
Lời giải.
32
1 1 1
) . .
3 3 3
− − −
=
aA
1
729
=A
1 0 2
1 6 1
) :2
3 7 2
−
−−
= − +
bB
1
3 1 :2
4
= − − +B
1
4
8
= − +B
31
8
−
=B
Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 :2
7 49




=+








aC
( ) ( )
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
= − − −
bB
Lời giải.
( )
( )
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 :2
7 49




=+








aC
( )
65
11
1 : . 2 :2
49 49
=+C
1 1.2 3= + =C
( ) ( )
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
= − − −
bB
( )
2
17 1 17 33
0,5
2 4 2 4
= − − = − = −B
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
32
0
33
) 1 1 1,031
44
= − + −
aA
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
= − − + −
bB
Lời giải.
( )
32
0
33
) 1 1 1,031
44
= − + −
aA
2
33
1 1 1 1
44
= − +
A
2
7 7 49 3 211
1 1 . 1
4 4 16 4 64
= − + = + =
A
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
= − − + −
bB
3 3 2
2 2 7 49 49
4 4.
3 3 4 16 4
= − − − = − = −
B
Bài 16 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
10 20
15
45 .5
) ;
75
a
( )
( )
5
6
0,8
b) ;
0,4
Lời giải.
10 20 10 10 20 20 30
5
15 15 15 15 30
45 .5 9 .5 .5 3 .5
) = = 3 243;
75 3 .25 3 .5
==a
( )
( )
( )
( )
( )
( )
5 5 5
5
6 6 6
0,8 0,4.2 0,4 .2
b)
0,4 0,4 0,4
==
5
2 32
80;
0,4 0,4
===
Bài 17 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
15 4
63
2 .9
) .
6 .8
a
( )
( )
7
8
7
0,3 .2
)
0,6
−
b
Lời giải.
15 4 15 8 15 8
2
6 3 6 6 9 15 6
2 .9 2 .3 2 .3
) 3 9.
6 .8 2 .3 .2 2 .3
= = = =a
( )
( )
7
7
8
8
8
7
7
0,3 .2
0,3 2
) .2 2
0,6 2
0,6
−
−

= = − = −


b
Bài 18 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
73
52
3 .16
a)
12 .27
( )
( )
3
37
4
8
2 . 0,5 .3
) .
2. 0,5 .3
b
Lời giải.
7 3 7 6
5 2 5 5 6 4
3 .16 3 .4 4 4
a)
12 .27 3 .4 .3 3 81
= = =
( )
( )
3
37
2
4
8
2 . 0,5 .3
2 4 8
) .
0,5.3 1,5 3
2. 0,5 .3
= = =b
Bài 19 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
17 11
10 15
3 .81
)
27 .9
a
Lời giải.
( )
( ) ( )
11
17 4
17 11 17 44 61
10 15
10 15 30 30 60
32
33
3 81 3 3 3
3
9
)
27 3 3 3
33

= = = =
a
( )
( )
2
2 11
2 11 4 11
2
2 3 11 3
4 3 3
32
9 2 3 2
)3
16 6 2 3
2 2 3

= = =


b
Bài 20– VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
10
5
7
3
3 .15
)
25 . 9
−
=
−
aA
30 43
57 15
4 .3
)
2 .27
=bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +cC
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +dD
Lời giải.
( )
( )
( )
10
5
10 5 5 15 5
77
6 14
3
62
3 .15
3 .3 .5 3 .5 3
)
5 .3 5
25 . 9
5 . 3
−
−
= = = =
−
−
−
aA
( )
( )
30
2 43
30 43 60 43 3
15
57 15 57 45 3
57 3
2 .3
4 .3 2 .3 2 8
)
2 .27 2 .3 3 27
2 . 3
= = = = =bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +cC
2 3 4 5 2023
2. 2 2 2 2 2 .... 2 = − + − + − +C
Vậy
2023
3. 1 2=+C
2023
12
3
+
=C
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +dD
2 3 4 2023
3. 3 3 3 3 .... 3 = + + + + +D
2023
2. 3 1 = −D
2023
31
2
−
=D
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
I. Phương pháp: 1. Để tìm số hữu tỉ
x
trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế
của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:
( )
( )
2 1 2 1 *
2 2 *
A = -B
++
= =
=
=
nn
nn
A B A B n N
AB
A B n N
2. Để tìm số
x
ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng
cơ số, rồi sử dụng nhận xét
( )
, n Z, A 0, A 1 = =
nm
A A m n m
II. Bài tập:
Bài 1 – NB . Tìm số hữu tỉ
x
, biết rằng:
2 7 11
) 11 11
−
=
x
a
2 1 7
) 2 2
+
=
x
b
Lời giải.
2 7 11
) 11 11
−
=
x
a
2 7 11−=x
2 18=x
9=x
2 1 7
) 2 2
+
=
x
b
2 1 7+=x
3=x
Bài 2 – NB . Tìm
x
, biết:
2 1 5
55
)
66
−
=
x
a
2 3 9
) 2 2
−
=
x
b
Lời giải.
2 1 5
55
)
66
−
=
x
a
2 1 5−=x
3=x
2 3 9
) 2 2
−
=
x
b
2 3 9−=x
6=x
Bài 3 – NB . Tìm
x
, biết:
2 4 10
) 5 5
−
=
x
a
5
33
)
22
− = −
x
b
Lời giải.
2 4 10
) 5 5
−
=
x
a
2 4 10−=x
7=x
5
33
)
22
− = −
x
b
5=x
Bài 4 – NB . Tìm
x
, biết:
2 6 10
) 3 3
+
=
x
a
12
) 5 5
−
=
x
b
Lời giải.
2 6 10
) 3 3
+
=
x
a
2 6 10+=x
2=x
12
) 5 5
−
=
x
b
12−=x
3=x
Bài 5 – NB . Tìm
x
, biết:
5
11
)
22
=
x
a
4 10
) 6 6
+
=
x
b
Lời giải.
5
11
)
22
=
x
a
4 10
) 6 6
+
=
x
b
4 10+=x
6=x
Bài 6 – TH . Tìm
x
, biết:
( )
4
) 3 1 81;−=ax
( )
5
b) 1 32.+ = −x
Lời giải.
( )
4
) 3 1 81−=ax
3 1 3 − =x
hoặc
Với
4
3x - 1 = 3 x =
3
Với
2
3 1 3 x =
3
−
− = − x
( )
5
b) 1 32+ = −x
( ) ( )
55
12+ = −x
12
3
+ = −
=−
x
x
Bài 7 – TH . Tìm
x
, biết:
5=x
10 8
55
) :
99
−−
=
ax
88
59
) :
95
−−
=
bx
Lời giải
10 8
55
):
99
−−
=
ax
10 8 2
5 5 5 25
:
9 9 9 81
− − −
= = =
x
88
59
) :
95
−−
=
xb
88
95
1
59
−−
= =
x
Bài 8 – TH . Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
( )
6
) 5 1 729; −=ax
( )
3
b) 2 + 1 0,001;=−x
Lời giải.
( )
6
) 5 1 729; −=ax
( ) ( )
66
6
5 1 3 3− = = −x
5 1 3 − =x
hoặc
Với
4
5x - 1 = 3 x =
5
Với
2
5x - 1 = -3 x =
5
−
( )
3
b) 2 + 1 0,001;=−x
( ) ( )
33
2 + 1 0,1=−x
2 + 1 = -0,1x
x = -0,55
Bài 9 – TH . Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
( )
4
4
) 2 3 5 .−=ax
( )
3
) 2 3 64− = −bx
Lời giải.
( )
4
4
) 2 3 5 (1)−=ax
2 3 5 2 5 3 4
2 3 5 2 5 3 1
− = = + =
− = − = − + = −
x x x
x x x
3
(2 3) 64) − = −xb
33
(2 3) ( 4)− = −x
2 3 4− = −x
1
2
=−x
Bài 10 – TH. Tìm
xQ
, biết rằng:
0
1
) 0;
2

−=


ax
( )
2
b) 2 1;−=x
Lời giải.
0
1
) 0
2

−=


ax
1
x =
2
( )
2
b) 2 1−=x
( ) ( )
22
2
2 1 1− = = −x
Với
2 1 3− = =xx
Với
2 1 1− = − =xx
Bài 11 – VD. Tìm
xQ
, biết rằng:
( )
3
) 2 1 8;− = −ax
2
11
b)
2 16

+=


x
Lời giải.
( )
3
) 2 1 8− = −ax
( ) ( )
33
2 1 2− = −x
2 1 2− = −x
1
x =
2
−
2
11
b)
2 16

+=


x
2 2 2
1 1 1
2 4 4
−
+ = =
x
Với
1 1 1
2 4 4
−
+ = =xx
Với
1 1 3
2 4 4
−−
+ = =xx
Bài 12 – VD . Tìm
x
, biết:
10
11
) ;
16 2
=
x
a
1
82
b) ;
25 5
−
=
x
x
Lời giải:
4 10
11
)
22
=
x
a
Suy ra 4x = 10
5
x =
2
1
82
b)
25 5
−
=
x
x
3
22
=
55
x
ra x = 3Suy
Bài 13 – VD . Tìm
x
, biết:
64 8
) ;
169 13
−

=


x
a
a) 9 :3 3.=
xx
Lời giải:
64 8
)
169 13
−

=


x
a
2
88
=
13 13
−−
x
Suy ra x = 2
b) 9 :3 3=
xx
1
33=
x
Suy ra x = 1
Bài 14 – VD . Tìm
x
, biết:
2
1
) 4
4

−=


ax
3
2
) 27
5

+=


bx
Lời giải:
2
1
) 4
4

−=


ax
Với
1
2
2
−=x
Với
1
2
2
− = −x
15
2
22
= + =xx
13
2
22
= − + = −xx
3
2
) 27
5

+=


bx
3
3
2
3
5

+=


x
2
3
5
+=x
13
5
=x
Bài 15 – VD . Tìm
x
, biết:
( )
2
) 0,8 0,25+=ax
3
1
) 8
3

−=


bx
Lời giải:
( )
2
) 0,8 0,25+=ax
Với
0,8 0,5+=x
Với
0,8 0,5+ = −x
0,5 0,8 0,3= − = −xx
0,5 0,8 1,3= − − = −xx
3
1
) 8
3

−=


bx
3
3
1
2
3

−=


x
17
2
33
= + =xx
Bài 16 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 2.16 2 > 4;
n
a
b) 9.27 3 243.
n
Lời giải.
) 2.16 2 > 4
n
a
52
2 2 > 2
n
2 < n 5
n 3; 4; 5
b) 9.27 3 243
n
55
3 3 3
n
5 n 5
n = 5
Bài 17 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 27 3 3.81
n
a
15 15 16 16
) 4 9 2 3 18 .2
nn
b
Lời giải.
) 27 3 3.81
n
a
34
3 3 3.3
n
35
3 3 3
n
4=n
15 15 16 16
) 4 9 2 3 18 .2
nn
b
( ) ( )
15 15
2 2 16
2 3 (2.3) 36
n
30 32
(2.3) 6 (2.3)
n
30 32
6 6 6
n
31=n
Bài 18 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 17 12
) 3 3 9 27
+
+ = +
xx
a
1 29
) 5 5 100.25
+
−=
xx
b
Lời giải.
2 17 12
) 3 3 9 27
+
+ = +
xx
a
( ) ( )
17 12
2 2 3
3 3 .3 3 3+ = +
xx
( )
34 36
3 . 1 9 3 3+ = +
x
( )
34 2
3 .10 3 . 1 3=+
x
34
33=
x
34=x
1 29
) 5 5 100.25
+
−=
xx
b
( )
( )
29
22
5 . 5 1 4.5 . 5−=
x
2 58
5 .4 4.5 .5=
x
30
55=
x
30=x
Bài 19 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
1 7 8
1 1 1 1
) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
+
+ = +
xx
a
2 8 10
3 5 3 5
) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
+
+ = +
xx
b
Lời giải.
1 7 8
1 1 1 1
) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
+
+ = +
xx
a
7
1 1 1 1
2 . .2 2 . .2
5 3 5 3
+ = +
x
7
22=
x
7=x
2 8 10
3 5 3 5
) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
+
+ = +
xx
b
2 8 2
3 5 3 5
4 . .4 4 . .4
2 3 2 3
+ = +
x
8
44=
x
8=x
Bài 20 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 15
11
) 6 .6 6
23
+

−=


xx
a
2 11 9
5 3 5 3
) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
+
− = −
xx
b
Lời giải.
2 15
11
) 6 .6 6
23
+

−=


xx
a
2 15
1
.6 .6 6
6
+
=
xx
2 1 15
66
+
=
x
2 1 15+=x
7=x
2 11 9
5 3 5 3
) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
+
− = −
xx
b
2 9 2
5 3 5 3
8 . .8 8 . .8
3 5 3 5
− = −
x
9
88=
x
9=x
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
I. Phương pháp:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa
về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với
1a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
01a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
0ab
và
*
mN
thì
mm
ab
II. Bài tập:
Bài 1 – NB . So sánh
3
2
)2a
và
( )
3
2
2
( )
99
)1−b
và
( )
999
1−
Lời giải.
3
2
)2a
và
( )
3
2
2
( )
99
)1−b
và
( )
999
1−
3
26
22=
( )
999
11− = −
( )
3
26
22=
( )
99
11− = −
Vì
66
22=
nên
Vậy
( ) ( )
999 99
11− = −
Bài 2 – NB . So sánh
( )
4
) 0,125−a
và
( )
12
0,5
( )
8
) 0,343b
và
( )
26
0,7−
Lời giải.
( ) ( )
( )
( )
4
4 3 12
12
) 0,125 0,5 0,5 0,5− = − = − =a
( ) ( )
( )
( )
8
8 3 24
) 0,343 0,7 0,7==b
( ) ( )
26 26
0,7 0,7−=
Vì
0 0,7 1
nên
( ) ( )
26 24
0,7 0,7
Vậy
( ) ( )
26 8
0,7 0,343−
Bài 3 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
100
) 4a
và
202
2
và
( )
9
32−
Lời giải.
100 200
) 4 2=a
Vì
2 > 1
nên
200 202
22
Vậy
100 202
42
( )
11
) 16−b
và
( )
9
32−
( )
11
11 4 44
( 16) 2 (2) ;− = − = −
( )
9
9 5 45
( 32) 2 (2)− = − = −
44 45
11 9
(2) (2)
( 16) (a: 3r 2)
− −
− −
Vì
Suy
Bài 4 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
12
) 3a
và
8
5
( )
9
) 0,6b
và
( )
6
0,9−
Lời giải.
( )
4
12 3.4 3 4
) 3 3 = 3 = 27=a
( )
4
8 2.4 2 4
5 = 5 = 5 = 25
Vì
27 25
nên
44
27 25
Suy ra:
12 8
35
.
( )
( )
( )
3
93
3
) 0,6 0,6 0,216==b
( ) ( )
( )
( )
3
6 2 3
0,9 = 0,9 0,81 .− − =
( ) ( )
33
0,81 0,216 0,81 0,216 Vì
( ) ( )
69
ra: 0,9 0,6 .−Suy
Bài 5 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
300
) 5a
và
500
3
24
)2b
và
16
3
Lời giải.
300
) 5a
và
500
3
( )
100
300 3 100
5 5 125 ;==
( )
100
500 5 100
3 3 243==
100 100
125 243Vì
300 500
5 ra: 3Suy
24
)2b
và
16
3
( )
8
8
24 3
2 2 8==
( )
816 2
8
3 3 9==
24 16
8 9 ra 23: Vì Suy
Bài 6 – TH . So sánh:
5
) 31a
và
7
17
12
) 8b
và
8
12
Lời giải.
( )
5
5 5 5 25
) 31 32 2 2 = =a
( )
7
7 7 4 28
17 16 2 2 = =
Vậy
25 28 5 7
2 2 31 17 .
b) Xét thương:
12 36 20 20 20
8 8 8 8 8 16
8 2 2 2 2
1
12 4 .3 3 4 2
= = =
12 8
8 12 .
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
( )
4
12 3 4
8 8 512==
( )
4
8 2 4
12 12 144 .==
Vì
44
512 > 144 512 144
12 8
ra: 8 12 .Suy
Bài 7 – TH . So sánh:
25
) 48a
và
51
8
20
) 99b
và
10
9999
Lời giải.
25
) 48a
và
51
8
( )
2.25
51 50 25
8 8 8 64 = =
Vì
25 25
64 48
Suy ra
51 25
8 48
20
) 99b
và
10
9999
20 10 10
99 99 . 99=
10 10 10
9999 99 . 101=
Vì
10 10 10 10
99 . 99 99 . 101
Suy ra
20 10
99 9999
Bài 8 – TH. So sánh:
( ) ( )
60 30
) 0,4 va 0,8−a
2000 1000
) 5 va 10 ;b
Lời giải.
( ) ( ) ( ) ( )
60 30 30 30
) 0,4 = 0,16 ; 0,8 0,8−=a
( ) ( )
30 30
ì 0,16 < 0,8 0,16 0,8V
( ) ( )
60 30
0,4 0,8 . −
2000 1000 1000
) 5 = 25 > 10 .b
Bài 9 – TH. So sánh:
100 75 50
) 2 ; 3 ; 5 ;a
99 9
) 9 va 99 .b
Lời giải.
100 25 75 25 50 25
) 2 16 ; 3 27 ; 5 25= = =a
100 50 75
2 5 3 .
( )
9
99 11 9
) 9 = 9 > 99 .b
Bài 10 – TH. So sánh:
5
) 35a
và
10
6
10
1
)
16



b
và
50
1
2



Lời giải.
( )
5
10 2 5
) 6 6 36==a
Vì
36 35
nên
55
35 36
10 4.10 40
1 1 1
)
16 2 2
==
b
Vì
40 50
nên
10 50
11
16 2
Bài 11 – VD. So sánh:
44
) 33a
và
33
44
333
) 555b
và
555
333
Lời giải.
a) Ta có
44 44 44 11 44
33 3 .11 81 .11==
33 33 33 11 33
44 4 .11 64 .11==
Mà
11 44 11 33
81 .11 64 .11
nên
44 33
33 44
.
b) Ta có
( )
111
333 333 333 3 333 111 333
555 5 .111 5 .111 125 .111= = =
( )
111
555 555 555 5 555 111 555
333 3 .111 3 .111 243 .111= = =
Mà
111 333 111 555
125 .111 243 .111
nên
333 555
555 333
Bài 12 – VD. So sánh
300
1
)
2
a
và
200
1
3
300
1
)
3
b
và
199
1
5
Lời giải
300
1
)
2
a
và
200
1
3
300
1
)
3
b
và
199
1
5
( )
100
300 3 100
2 2 8==
199 200 100
5 5 25=
( )
100
200 2 100
3 3 9==
300 100
3 27=
Vì
100 100
89
nên
300 200
11
23
Vì
100 100
27 25
nên
300 199
35
Suy ra
300 199
11
35
Bài 13 – VD. So sánh
28
)5a
và
14
26
21
)4b
và
7
64
Lời giải
28
)5a
và
14
26
28 2.14 14
5 5 25==
Vì
nên
28 14
5 26
21
)4b
và
7
64
21 3.7 7
4 4 64==
Bài 14 – VD. So sánh
8
1
)
4

−


a
và
5
1
8



15
1
)
10



b
và
20
3
10



Lời giải
8
1
)
4

−


a
và
5
1
8



8 8 2.8 16
1 1 1 1
4 4 2 2
− = = =
5 3.5 15
1 1 1
8 2 2
==
Vì
15 16
11
22
nên
58
11
84
−
15
1
)
10



b
và
20
3
10



Có
15 5
11
10 1000
=
và
20 5
3 81
10 10000
=
Mà
1 10 81
1000 10000 10000
=
Nên
15 20
13
10 10
Bài 15 – VD. So sánh
50
) 107a
và
75
73
4
) 54b
và
12
21
Lời giải
50
) 107a
và
75
73
( )
25
50 2 25
107 107 11449==
( )
25
75 3 25
73 73 389017==
Vậy
50 75
107 73
4
) 54b
và
12
21
( )
4
12 3 4
21 21 9261==
Vì
44
54 9261
nên
4 12
54 21
Bài 16 – VDC. So sánh M và N biết
100
99
100 1
100 1
+
=
+
M
và
101
100
100 1
100 1
+
=
+
N
Lời giải
Áp dụng tính chất: Với
, , 0abc
nếu
1
a
b
thì
+
+
a a c
b b c
Ta có
( )
( )
100
101 101 101 100
100 100 100 99
99
100. 100 1
100 1 100 1 99 100 100 100 1
100 1 100 1 99 100 100 100 1
100. 100 1
+
+ + + + +
= = = = =
+ + + + +
+
NM
Vậy
NM
Bài 17 – VDC. So sánh A và B biết
2008
2009
2008 1
2008 1
+
=
+
A
và
2007
2008
2008 1
2008 1
+
=
+
B
Lời giải.
Vì
2008
2009
2008 1
1
2008 1
+
=
+
A
nên:
( )
( )
2007
2008 2008 2008 2007
2009 2009 2009 2008
2008
2008. 2008 1
2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 1
2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 1
2008. 2008 1
+
+ + + + +
= = = = =
+ + + + +
+
AB
Vậy
AB
Bài 18 – VDC. Biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 ... 12 650+ + + + =
. So sánh
2 2 2 2
2 4 6 ... 24= + + + +A
và
2 2 2 2 2
1 3 6 9 ... 36= + + + + +B
Lời giải.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2.1 2.2 2.3 ... 2.12= + + + +A
2 2 2 2 2 2 2 2
2 .1 2 .2 2 .3 ... 2 .12= + + + +
( )
2 2 2 2 2
2 1 2 3 ... 12 4.650 2600= + + + + = =
2 2 2 2 2
1 3 6 9 ... 36= + + + + +B
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
1 1.3 2.3 3.3 ... 3.12= + + + + +
( )
2 2 2 2 2
1 3 1 2 3 ... 12= + + + + +
1 9.650 5851= + =
Vậy
AB
Bài 19 – VDC . So sánh
( )
2017
2016 2016
20 11+
và
( )
2016
2017 2017
20 11+
Lời giải.
( )
2017
2016 2016
20 11+
( ) ( ) ( )
2016 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016
20 11 . 20 11 20 11 .20= + + +
( ) ( )
2016 2016
2017 2016 2017 2017
20 20.11 20 11= + +
Bài 20 – VDC . So sánh:
2 3 99
1 1 1 1 1
... vs .
3 3 3 3 2
= + + + +A
Lời giải.
2 3 99
1 1 1 1
...
3 3 3 3
= + + + +A
2 98
1 1 1
3A= 1+ ... .
3 3 3
+ + +
99
1
ra: 3A - A = 1 -
3
Suy
99
31
=
2
−
A
Vậy
1
A > .
2
PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống:
11
a)
82

=


3
27
b)
64
−=
( )
c) 0,0001 0,1=
5
d) 243=
3
27
e)
125
−=
2
f) 0,25−=
Bài 2 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống:
52
3 3 3
).
4 4 4
− = − −
a
( ) ( )
7
8
b) 0,25 0,25− = −
24
9
1 1 1
c) 1 . 1 . 1
2 2 2
= − − −
Bài 3 – TH. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
2 4 8
) . . ;
3 9 27
a
3 9 27
) . .
4 16 64
b
23
) 8 : 49 ;c
( )
3
3
d) 0,3 .70 .
Bài 4 – TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
a) Cơ số là
0,2
:
( ) ( ) ( )
5 3 2
0,04 ; 0,008 ; 0,0016 .−
b) Cơ số là
0,3
:
3 81
0,027; 0,09; ; .
10 10000
Bài 5 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau:
22
;
5 1 3 5
)
12 3 4 6
+ + −
a
( )
( ) ( )
12
2
23
2
;) 3 5 2
− − + −
b
Bài 6 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 3
3
) 4. ;
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2







+a
( )
0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


+ − + − −b
Bài 7 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
+
=
−
aA
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
+
=bB
Bài 8 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
( )
( )
10
25
15
30
27 .16
)
6 . 32
−
−
a
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16



b
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm x, biết:
( )
5
) 1 3+=ax
( )
4
4
) 2 1 5+=bx
Bài 2 – NB . Tìm x, biết:
18
) 7 7
−
=
x
a
3 1 11
) 3 3
−
=
x
b
Bài 3 – TH . Tìm x, biết
( )
2
) 2 4−=ax
4
b) 3 27
−
=
x
Bài 4 – TH . Tìm x, biết
2 1 2 1
) (8 1) 5
++
−=
xx
ax
( )
3
) 5 27+ = −bx
Bài 5 – VD . Tìm các số nguyên x, biết:
2 4 7
) 3 .3 .3 3
−
=
x
a
4 3 11
) 5 3.5 2.5
++
−=
xx
b
Bài 6 – VD . Tìm các số nguyên x, biết:
5
1
) .2 4.2 9.2
2
+=
xx
a
2 1 3
) 9 27
+
=
x
b
Bài 7 – VDC . Tìm n, biết:
15
) 2 .2 4.2 9.2
−
+=
nn
a
4 14 10
11
) .2 2 2 2
36
+

+ − = −


nn
b
Bài 8 – VDC . Tìm x, biết:
4 17 13
11
) .3 4.3 3 4.3
26
+

− − = −


xx
a
3 10 13
3 7 3 7
) .2 .2 .2 .2
5 5 5 5
+
+ = +
xx
b
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 – NB. So sánh
( )
4
) 0,25a
và
( )
4
0,5
4
)5
−
b
và
4
3
−
Bài 2 – NB. So sánh
5
1
)
2



a
và
6
1
2

−


2
1
)
3



b
và
2
1
3

−


Bài 3 – TH. So sánh
20
)2a
và
12
3
12
)3b
và
8
5
Bài 4 – TH. So sánh
8
) 64a
và
12
16
10
1
)
16



b
và
50
1
2



Bài 5 – VD. So sánh
( )
4
) 0,125−a
và
( )
12
0,5
1979
) 11b
và
1320
37
Bài 6 – VD. So sánh
5
)8a
và
7
3.4
303
) 202b
và
202
303
Bài 7 – VDC. So sánh
15
16
13 1
13 1
+
=
+
A
và
16
17
13 1
13 1
+
=
+
B
Bài 8 – VDC. So sánh
1999
1998
1999 1
1999 1
+
=
+
A
và
2000
1999
1999 1
1999 1
+
=
+
B
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 – NB . Điền số thích hợp vào ô trống:
3
11
a)
82

=


3
27 3
b)
64 4
−

−=


( )
4
c) 0,0001 0,1=
5
d) 243 3=
3
27 3
e)
125 5
−

−=


( )
2
f) 0,25 0,5− = −
Bài 2 – NB . Điền số thích hợp vào ô trống:
5 2 3
3 3 3
a) .
4 4 4
− = − −
( ) ( ) ( )
7
8
) 0,25 0,25 0,25− − −b
9
243
1 1 1 1
i)c) 1 1 . 1 . 1
2 2 2 2
− = − − −
Bài 3 – TH. . Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
6
2 3 6
2 3 6
2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2 2
) . .
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3

= = = =


a
6
2 3 6
2 3 6
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3
) . .
4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4 4

= = = =


b
3
2 3 3 3
4
c) 8 :49 = 4 :49 = ;
49



( ) ( )
33
33
d) 0,3 .70 = 0,3.70 = 21 .
Bài 4 – TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
( )
( )
( )
5
5 10
2
) 0,04 = 0,2 0,2 ; =a
( )
( )
( )
3
39
3
0,008 = 0,2 0,2 ; =
( ) ( )
( )
( )
2
2 4 8
0,0016 = 0,2 0,2 .− − =
( )
3
) 0,027= 0,3 ;b
( )
2
0,09 = 0,3 ;
3
= 0,3;
10
( )
4
81
= 0,3 .
10000
Bài 5 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau:
22
5 1 3 5
)
12 3 4 6
+ + −
a
22
4 9 10
12 12 12 2
5
1
++= −
22
3 1 9 1 41
4 12 16 144 72
= + =−
+=
( )
( ) ( )
12
2
23
2
) 3 5 2
− − + −
b
81 25 64 120= − + =
Bài 6 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 3
3
) 4. :
1 3 5 3
25. :
4 4 4 2







+a
33
1 3 3
4. 25 :
16 5 2
=+
3
1 2 1 8 37
25. 25.
4 5 4 125 20

= + = + =


( )
0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


+ − + − −b
1
4: 8 2 8 10
2
8 3 1

− = + =


= + − +
Bài 7 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
+
=
−
aA
2.6 2.5 9 9 3
3.4 12 11 11
2 .3 2 .3 .2 .3.5
2 .3 2 .3
+
=
−
A
12 10 12 10
12 12 11 11
2 .3 2 .3 .5
2 .3 2 .3
+
=
−
A
( )
( )
12 10
11 11
2 .3 . 1 5
2 .3 . 2.3 1
+
=
−
A
2.6 4
3.5 5
==A
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
+
=bB
( )
43
32
2 .5 . 5 2
2 .5
+
=B
2.5.7 70==B
Bài 8 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
( )
( )
10
25
15
30
27 .16
)
6 . 32
−
−
a
30 25
30 30 15 15
3 .16
2 .3 .2 .16
=
10 40
45 45 5
16 2 1 1
2 2 2 32
= = = =
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16



b
5
1
4.2 :
2
=
6
4.2=
4.64 256==
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm x, biết:
( )
5
5
) 1 3+=ax
( )
4
4
) 2 1 5+=bx
13+=x
2 1 5 2
2 1 5 3
+ = =


+ = − = −

xx
xx
2=x
Bài 2 – NB . Tìm x, biết:
18
) 7 7
−
=
x
a
3 1 11
) 3 3
−
=
x
b
18−=x
3 1 11−=x
9=x
4=x
Bài 3 – TH . Tìm x, biết:
( )
2
) 2 4−=ax
( ) ( )
22
2
2 2 2− = = −x
22 − =x
hoặc
22− = −x
Với
2 2 4− = =xx
Với
2 2 0− = − =xx
4
b) 3 27
−
=
x
43
3 =3
−x
Suy ra 4-x = 3
x = 1
Bài 4 – TH . Tìm x, biết:
( )
21
21
) 8 1 5
+
+
−=
x
x
ax
Trường hợp 1:
1
2 1 0
2
−
+ = =xx
Trường hợp 2:
1
2 1 0
2
−
+ xx
Suy ra 8 1 5−=x
86=x
3
()
4
=x tm
Vậy
13
;
24
−
==xx
( )
3
) 5 27+ = −bx
53+ = −x
8=−x
Bài 5 – VD . Tìm các số nguyên x, biết:
2 4 7
) 3 .3 .3 3
−
=
x
a
2 4 7
33
− + +
=
x
5=x
4 3 11
) 5 3.5 2.5
++
−=
xx
b
3 3 11
5 .5 3.5 2.5
++
−=
xx
3 11
2. 5 2.5
+
=
x
3 11
55
+
=
x
8=x
Bài 6 – VD . Tìm các số nguyên x, biết:
5
1
) .2 4.2 9.2
2
+=
xx
a
5
1
2 . 4 9.2
2

+=


x
5
9
2 . 9.2
2
=
x
15
22
−
=
x
6=x
2 1 3
) 9 27
+
=
x
b
( ) ( )
2 1 3
23
33
+
=
x
4 2 9
33
+
=
x
4 2 9+=x
7
4
=x
(không thoả mãn)
Bài 7 – VDC . Tìm n, biết:
15
) 2 .2 4.2 9.2
−
+=
nn
a
5
1
2 . 4 9.2
2

+=


n
6
22=
n
6=n
4 14 10
11
) .2 2 2 2
36
+

+ − = −


nn
b
( ) ( )
4 10 4
1
.2 . 2 1 2 . 2 1
2
− = −
n
11
22=
n
11=n
Bài 8 – VDC . Tìm x, biết:
4 17 13
11
) .3 4.3 3 4.3
26
+

− − = −


xx
a
( ) ( )
4 13 4
1
.3 . 3 4 3 . 3 4
3
− = −
x
14=x
3 10 13
3 7 3 7
) .2 .2 .2 .2
5 5 5 5
+
+ = +
xx
b
3 10 3
3 7 3 7
2 . .2 2 . .2
5 5 5 5
+ = +
x
10=x
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 – NB. So sánh
( ) ( )
44
) 0,25 0,5a
44
) 5 3
−−
b
Bài 2 – NB. So sánh
56
11
)
22
−
a
22
11
)
33
=−
b
Bài 3 – TH. So sánh
20
)2a
và
12
3
20 5.4 4
2 2 32==
12 3.4 4
3 3 27==
Vì
44
32 27
nên
20 12
23
12
)3b
và
8
5
12 3.4 4
3 3 27==
8 2.4 4
5 5 25==
Vì
44
27 25
nên
12 8
35
Bài 4 – TH. So sánh
8
) 64a
và
12
16
( )
8
8 3 24
64 4 4==
( )
12
12 2 24
16 4 4==
Vậy
8 12
64 16=
10
1
)
16



b
và
50
1
2



10 4.10 40
1 1 1
16 2 2
==
Vì
40 50
11
22
nên
10 50
11
16 2
Bài 5 – VD. So sánh
( )
4
) 0,125−a
và
( )
12
0,5
( ) ( ) ( ) ( )
4
4 3 12 12
0,125 0,5 0,5 0,5

− = − = − =

1979
) 11b
và
1320
37
( )
660
1979 1980 3 660
11 11 11 1331 = =
( )
660
1320 2 660
37 37 1369==
Vì
660 660
1331 1369
nên
1979 1320
11 37
Bài 6 – VD. So sánh
5
)8a
và
7
3.4
( )
5
5 3 15 14
8 2 2 2.2= = =
( )
7
7 2 14
3.4 3. 2 3.2==
Vì
14 14
2.2 3.2
nên
57
8 3.4
303
) 202b
và
202
303
( ) ( )
( ) ( ) ( )
101
101 101 101
3.101 3
303 3 3 2 2
202 202 2.101 2 .101 8.101.101 808.101

= = = = =

( )
( ) ( )
101
2.101
202 2 2 101 2
303 3.101 3 .101 9.101= = =
Vì
( ) ( )
101 101
22
808.101 9.101
nên
303 202
202 303
Bài 7 – VDC. So sánh
15
16
13 1
13 1
+
=
+
A
và
16
17
13 1
13 1
+
=
+
B
BA
Bài 8 – VDC. So sánh
1999
1998
1999 1
1999 1
+
=
+
A
và
2000
1999
1999 1
1999 1
+
=
+
B
BA
PHẦN III. PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB. Tính:
( )
2
) 0,5 ;−a
( )
3
b) 0,5 ;−
0
1
) 10 ;
2

−


c
2
1
d) 5 .
3

−


Bài 2 - NB. Hãy tính:
( ) ( )
23
) 3 . 3 ;−−a
( ) ( )
3
b) 0,25 : 0,25 ;−−
2
) .
n
c a a
( )
( )
2
2
) 0,5 ;−d
5
5
1
) .5 ;
5



e
( )
2
2
3
) .
0,375
f
3
3
120
) ;
40
g
( )
3
) 0,125 .512;h
Bài 3 – NB. Thu gọn
b)
35
7 .7
b)
64
5 .5
c)
37
4 .4
d)
( ) ( )
56
2 . 2−−
e)
( ) ( )
53
6 . 6−−
f)
( ) ( )
23
0,1 . 0,1−−
Bài 4 – NB. Thu gọn
32
33
).
22
a
b)
53
44
.
55
−−
c)
27
11
.
22
d)
23
77
.
88
−−
e)
3
22
.
33
−−
f)
4
33
.
44
−
Bài 5 - NB. Hãy tính:
a)
( )
( )
3
2
0,5−
b)
4
2
3

−


c)
3
1
3

−


d)
2
5
1
7

−


e)
( )
4
0,6−
f)
0
3
25

−


Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1
1
) - ;
27
a
16
b) ;
81
c) 0,001;
d) -0,001;
) 125;e
) 27.−f
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
) 6.36.1296;a
) 25.5.125;b
) 49.7.343;c
2 4 8
) . . ;
3 9 27
d
3 9 27
) . .
4 16 64
e
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính
a)
22
45 :9
b)
( )
6
6
36 : 18−
c)
( )
3
3
75 : 25−
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính
a)
33
28
:
3 27
b)
55
7 14
:
5 18
−
−
c)
2018 2018
11
:
77
−
Bài 10- TH. Thực hiện phép tính:
a)
22
5 35
:
4 24
−−
b)
22
12
.
25
−
c)
23
11
:
93
d)
33
13
.
22
−
Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2
) 3 2 5= − − − −aA
( )
02
2
3
1 1 1
) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
= + + −

bB
Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
=aA
( )
53
1
) 4.2 : 2 .
16

=


bB
Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
32
1 1 1
) . .
3 3 3
− − −
=
aA
1 0 2
1 6 1
) :2
3 7 2
−
−−
= − +
bB
Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 :2
7 49




=+








aC
( ) ( )
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
= − − −
bB
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
32
0
33
) 1 1 1,031
44
= − + −
aA
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
= − − + −
bB
Bài 16 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
10 20
15
45 .5
) ;
75
a
( )
( )
5
6
0,8
b) ;
0,4
Bài 17 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
15 4
63
2 .9
) .
6 .8
a
( )
( )
7
8
7
0,3 .2
)
0,6
−
b
Bài 18 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
73
52
3 .16
a)
12 .27
( )
( )
3
37
4
8
2 . 0,5 .3
) .
2. 0,5 .3
b
Bài 19 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
17 11
10 15
3 .81
)
27 .9
a
Bài 20– VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
( )
( )
10
5
7
3
3 .15
)
25 . 9
−
−
a
30 43
57 15
4 .3
)
2 .27
b
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +cC
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +dD
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm số hữu tỉ
x
, biết rằng:
2 7 11
) 11 11
−
=
x
a
2 1 7
) 2 2
+
=
x
b
Bài 2 – NB . Tìm
x
, biết:
2 1 5
55
)
66
−
=
x
a
2 3 9
) 2 2
−
=
x
b
Bài 3 – NB . Tìm
x
, biết:
2 4 10
) 5 5
−
=
x
a
5
33
)
22
− = −
x
b
Bài 4 – NB . Tìm
x
, biết:
2 6 10
) 3 3
+
=
x
a
12
) 5 5
−
=
x
b
Bài 5 – NB . Tìm
x
, biết:
5
11
)
22
=
x
a
4 10
) 6 6
+
=
x
b
Bài 6 – TH . Tìm
x
, biết:
( )
4
) 3 1 81;−=ax
( )
5
b) 1 32.+ = −x
Bài 7 – TH . Tìm
x
, biết:
10 8
55
) :
99
−−
=
ax
88
59
) :
95
−−
=
bx
Bài 8 – TH . Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
( )
6
) 5 1 729; −=ax
( )
3
b) 2 + 1 0,001;=−x
Bài 9 – TH . Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
( ) ( )
46
) 2 3 2 3 .− = −a x x
( )
3
) 2 3 64− = −bx
Bài 10 – TH. Tìm
xQ
, biết rằng:
0
1
) 0;
2

−=


ax
( )
2
b) 2 1;−=x
Bài 11 – VD. Tìm
xQ
, biết rằng:
( )
3
) 2 1 8;− = −ax
2
11
b)
2 16

+=


x
Bài 12 – VD . Tìm
x
, biết:
10
11
) ;
16 2
=
x
a
1
82
b) ;
25 5
−
=
x
x
Bài 13 – VD . Tìm
x
, biết:
64 8
) ;
169 13
−

=


x
a
a) 9 :3 3.=
xx
Bài 14 – VD . Tìm
x
, biết:
2
1
) 4
4

−=


ax
3
2
) 27
5

+=


bx
Bài 15 – VD . Tìm
x
, biết:
( )
2
) 0,8 0,25+=ax
3
1
) 8
3

−=


bx
Bài 16 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 2.16 2 > 4;
n
a
b) 9.27 3 243.
n
Bài 17 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 27 3 3.81
n
a
15 15 16 16
) 4 9 2 3 18 .2
nn
b
Bài 18 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 17 12
) 3 3 9 27
+
+ = +
xx
a
1 29
) 5 5 100.25
+
−=
xx
b
Bài 19 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
1 7 8
1 1 1 1
) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
+
+ = +
xx
a
2 8 10
3 5 3 5
) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
+
+ = +
xx
b
Bài 20 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 15
11
) 6 6 6
23
+

− + =


xx
a
2 11 9
5 3 5 3
) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
+
− = −
xx
b
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 – NB . So sánh
3
2
)2a
và
( )
3
2
2
( )
99
)1−b
và
( )
999
1−
Bài 2 – NB . So sánh
( )
4
) 0,125−a
và
( )
12
0,5
( )
8
) 0,343b
và
( )
26
0,7−
Bài 3 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
100
) 4a
và
202
2
và
( )
9
32−
Bài 4 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
12
) 3a
và
8
5
( )
9
) 0,6b
và
( )
6
0,9−
Bài 5 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
300
) 5a
và
500
3
24
)2b
và
16
3
Bài 6 – TH . So sánh:
5
) 31a
và
7
17
12
) 8b
và
8
12
Bài 7 – TH . So sánh:
25
) 48a
và
51
8
20
) 99b
và
10
9999
Bài 8 – TH. So sánh:
( ) ( )
60 30
) 0,4 va 0,8−a
2000 1000
) 5 va 10 ;b
Bài 9 – TH. So sánh:
100 75 50
) 2 ; 3 ; 5 ;a
99 9
) 9 va 99 .b
Bài 10 – TH. So sánh:
5
) 35a
và
10
6
10
1
)
16



b
và
50
1
2



Bài 11 – VD. So sánh:
44
) 33a
và
33
44
333
) 555b
và
555
333
Bài 12 – VD. So sánh
300
1
)
2
a
và
200
1
3
300
1
)
3
b
và
199
1
5
Bài 13 – VD. So sánh
28
)5a
và
14
26
21
)4b
và
7
64
Bài 14 – VD. So sánh
8
1
)
4

−


a
và
5
1
8



15
1
)
10



b
và
20
3
10



Bài 15 – VD. So sánh
50
) 107a
và
75
73
4
) 54b
và
12
21
Bài 16 – VDC. So sánh M và N biết
100
99
100 1
100 1
+
=
+
M
và
101
100
100 1
100 1
+
=
+
N
Bài 17 – VDC. So sánh A và B biết
2008
2009
2008 1
2008 1
+
=
+
A
và
2007
2008
2008 1
2008 1
+
=
+
B
Bài 18 – VDC. Biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 ... 12 650+ + + + =
. So sánh
2 2 2 2
2 4 6 ... 24= + + + +A
và
2 2 2 2 2
1 3 6 9 ... 36= + + + + +B
Bài 19 – VDC . So sánh
( )
2017
2016 2016
20 11+
và
( )
2016
2017 2017
20 11+
Bài 20 – VDC . So sánh:
2 3 99
1 1 1 1 1
... vs .
3 3 3 3 2
= + + + +A
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHỦ ĐỀ 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong bài này học sinh cần nắm được:
1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu n
x , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1): n x = . x . x .
x ..x ( x  , n  , n  ) 1 n
Trong đó: x : cơ số; n : số mũ Quy ước: 1 0 x = ;
x x = 1 (x  0) n aa n a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( ,
a b Z,b  0) , ta có: =   bb n b
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: m . n m+ = n x x x m : n m− = n x x x
(x  0; m n)
3. Lũy thừa của lũy thừa: ( )n m . = m n x x
4. Lũy thừa của một tích, thương: ( n . ) = n. n x y x y n n  x  x = y  0   n ( )  y  y
5. Lũy thừa với số mũ nguyên âm: − 1 1 a = (a  0) a −n 1 a =
với n là số tự nhiên n a
PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
I. Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa và quy tắc phép tính ở trên để giải Chú ý: Với n n+ a  0 thì: 2 2 1 a  0; a  0 (n  N) (− )2n (− )2n 1+ 1 = 1; 1 = -1 II. Bài toán Bài 1 - NB. Tính: a (− )2 ) 0, 5 ; (− )3 b) 0, 5 ; 0  2 1   1  c) 1 − 0   ; d) 5 − .    2   3  Lời giải. a (− )2 ) 0, 5 = ( 0 − ,5).( 0 − ,5) = 0,25 3 b) ( 0 − ,5) = ( 0 − ,5).( 0 − ,5).( 0 − ,5) = 0 − ,125 0  1  c) 1 − 0 =1    2  2 2  1   16   16   16  256 d ) 5 − = − = − . − =          3   3   3   3  9
Bài 2 - NB. Hãy tính: 3 a (− )2 (− )3 ) 3 . 3 ; b) ( 0 − , 25) :( 0 − , 25); n 2 c) a .a d ( − ) )2 2 ) 0,5 ; 5  1  2 3 5 e) .5 ;   f ) .  5  (0,375)2 3 120 g) ; h ( )3 ) 0,125 .512; 3 40 Lời giải. 2 3 5 a) ( 3 − ) .( 3 − ) = ( 3 − ) = -243; b (− )3 (− ) (− )2 ) 0, 25 : 0, 25 = 0, 25 = 0,0625; n 2 n+2
c) a .a = a ; d ( − ) )2 2 (− )4 ) 0,5 = 0,5 = 0,0625; 5 5  1   1  5 e) .5 = .5 = 1;      5   5  2 2 3  3  2 f ) = = = (   0,375) 8 64. 2  0,375  3 3 120 120  3 g) = = 3 = 27;   3 40  40  h ( )3 ( )3 = ( )3 3 ) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 =1;
Bài 3 – NB. Thu gọn a) 3 5 7 .7 b) 6 4 5 .5 c) 3 7 4 .4 d) (− )5 (− )6 5 3 2 3 2 . 2 e) ( 6 − ) .( 6 − ) f) ( 0 − , ) 1 .( 0 − , ) 1 Lời giải. a) 3 5 8 7 .7 = 7 b) 6 4 10 5 .5 = 5 c) 3 7 10 4 .4 = 4 d) (− )5 (− )6 = (− )11 5 3 8 2 3 5 2 . 2 2 e) ( 6 − ) .( 6 − ) = ( 6 − ) f ( 0 − , ) 1 .( 0 − , ) 1 = ( 0 − , ) 1
Bài 4 – NB. Thu gọn 3 2  5 3 2 7 3   3   4   4   1   1  a) .     b) − . −     c) .      2   2   5   5   2   2  2 3  3 4 7 −   7 −   2 −   2 −   3   3 −  d) .     e) .     f) .      8   8   3   3   4   4  Lời giải. 3 2 5  5 3 8 2 7 9 3   3   3   4   4   4   1   1   1  a) . =       b) − . − = −       c) . =        2   2   2   5   5   5   2   2   2  2 3 5  3 4 4 4 5 7 −   7 −   7   2 −   2 −   2 −   3   3 −   3   3   3  d) . = −       e) . =       f) . = . =            8   8   8   3   3   3   4   4   4   4   4 
Bài 5 - NB. Hãy tính: 4  3 2   1  a) ( − ) )3 2 0,5 b) −   c) −    3   3  2  0 5   3  d) 1 −   e) (− )4 0, 6 f) −    7   25  Lời giải. 4 3 3  2  16  1  1 − a) ( − )2 ) = (− )6 1 0,5 0,5 = b) − =   c) − =   64  3  81  3  27 2 2  0 5   12  144  3  d) 1 − = − =     e) (− )4 81 0, 6 = f) − =1    7   7  49 625  25 
Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1 1 16 a) - ; b) ; c) 0,001; 27 81 d) -0,00 1;
e) 125; f ) − 27. Lời giải. 3 4 1  1 −  16  2  a) - = ;   b) = ;   27  3  81  3  c ( )3 ) 0, 001 = 0,1 ; − (− )3 d) 0, 001 = 0,1 ; 3 f ) 125 = 5 ; 3 f ) − 27 = ( 3 − ) .
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 6.36.129 6; ) b 25.5.125; 2 4 8 3 9 27
c) 49.7.343; d) . . ; ) e . . 3 9 27 4 16 64 Lời giải. 2 4 7
a) 6.36.1296 = 6.6 .6 = 6 2 3 6
b) 25.5.125 = 5 .5.5 = 5 2 3 6
c) 49.7.343 = 7 .7.7 = 7 d ( )5 5 5 5 ) 7 .2 = 7.2 = 14 ; e ( )4 4 7 4 7 16 7 23 ) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ;
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính a) 2 2 45 : 9 b) ( )6 6 36 : 18 − c) ( )3 3 75 : 25 − Lời giải. a) = ( )2 2 2 2 45 : 9 45 : 9 = 5 = 25 6 6 b) (− ) =  (− ) =  (− )6 6 6 36 : 18 36 : 18 2 = 2 = 64 3 3 c) (− ) =  (− ) =  (− )3 3 75 : 25 75 : 25 3 = 2 − 7
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính 3 3  5 5 2018 2018 2   8   7   1 − 4   1   1  a) :     b) − :     c) − :      3   27   5   18   7   7  Lời giải. 3 3 3 3  2   8   2 8   9  729 a) : = : = =          3   27   3 27   4  64 5 5 5 5  7   1 − 4   7 − 1 − 4   9  59049 b) − : = : = =          5   18   5 18   5  3125 2018 2018 2018  1   1   1 − 1  c) − : = : =       (− )2018 1 =1  7   7   7 7 
Bài 10- TH. Thực hiện phép tính: 2 2  2 2 5   35   1   2  a) − : −     b) − .      4   24   2   5  2 3  3 3 1   1   1   3  c) :     d) − .      9   3   2   2  Lời giải. 2 2 2 2  5   35   5 − 3 − 5   6  36 a) − : − = : = =          4   24   4 24   7  49 2 2 2  1   2   1 −  1 b) − . = =        2   5   5  25 2 3 4 3  1   1   1   1  1 c) : = : =          9   3   3   3  3 3 3 3  1   3   3  2 − 7 d) − . = − =        2   2   4  64
Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 0 2 a
A = ( )2 −(− )2 −(− )2 2 3 2 ) 3 2 5  1   1    b) B = 2 + 3. . .4 + ( 2 −     )2 1 3 : : 8    2   2   2  Lời giải. a
A = ( )2 −(− )2 −(− )2 2 3 2 ) 3 2 5 A = − (− )6 − (− )4 4 3 2 5
A = 81− 64 − 625 A = 608 − 0 2  1   1    b) B = 2 + 3. . .4 + ( 2 −     )2 1 3 : : 8    2   2   2  B = 8 + 3 + 8 : 8 B = 11+1 B = 12
Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1   2 2 1 a) A = 3 . .81 . b) B = ( 5 4.2 ) 3 : 2 .   3 243 3  16  Lời giải. 1 1 2 2 a) A = 3 . .81 . 3 243 3 1 A = 3 . .(3 )2 1 2 4 . 5 3 3 3 1 1 2 8 A = 3 . .3 . 5 3 3 3 2 8 3 .3 A = 5 3 3 .3 10 3 A = 8 3 2 A = 3 = 9   b) B = ( 1 5 4.2 ) 3 : 2 .    16  B = (  1  2 5 2 .2 ) 3 : 2 .   4  2  1 7 B = 2 : 2 7 8 B = 2 .2 = 2 = 256
Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  1 − 0 2 1 −   1 −   1 −   1 −   6 −   1  a) A = . .       b) B = − + : 2        3   3   3   3   7   2  Lời giải. 3 2  1 −   1 −   1 −  a) A = . .        3   3   3  1 A = 729 1 − 0 2  1 −   6 −   1  b) B = − + : 2        3   7   2  1 B = 3 − −1+ : 2 4 1 B = 4 − + 8 31 − B = 8
Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 1 7 6 5 3 17  17  a C = ( ) 0  1    1    ) 0,1 +    : . (2 )3 2 2 5 : 2   b) B = ( 0 − ,5) :( 0 − ,5) − :      7    49     2   2  Lời giải. 2 1 a C = ( ) 0  1    1    ) 0,1 +    : . (2 )3 2 2 5 : 2    7    49    1 1 C = 1+ : .( 6 5 2 : 2 ) 49 49 C = 1+1.2 = 3 7 6 b B = (− )5 (− )3 17  17  ) 0,5 : 0,5 − :      2   2  B = (− )2 17 1 17 33 0,5 − = − = − 2 4 2 4
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  3 2 3 3   3   2   3   2  a) A = 1 − 1 +     ( 1 − ,03 )0 1 b) B = − 4. 1 − + −        4   4   3   4   3  Lời giải. 3 2  3   3  a) A = 1 − 1 +     ( 1 − ,03 )0 1  4   4  2  3   3  A = 1 1 −1 +1      4   4  2  7   7  49 3 211 A = −1 +1 = . +1 =      4   4  16 4 64 3 2 3  2   3   2  b) B = − 4. 1 − + −        3   4   3  3 3 2  2   2   7  49 49 B = − − 4 − = 4 − . = −        3   3   4  16 4
Bài 16 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 10 20 5 45 .5 (0,8) a) ; b) ; 15 75 (0,4)6 Lời giải. 10 20 10 10 20 20 30 45 .5 9 .5 .5 3 .5 5 a) = = = 3 = 243; 15 15 15 15 30 75 3 .25 3 .5 (0,8)5 (0,4.2)5 (0,4)5 5 .2 5 2 32 b) = = = = = ( 80; 0, 4)6 (0,4)6 (0,4)6 0, 4 0, 4
Bài 17 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 15 4 7 2 .9 ( 0 − ,3) 8 .2 a) . b) 6 3 6 .8 (0,6)7 Lời giải. 15 4 15 8 15 8 2 .9 a) 2 = .3 2 .3 2 = = 3 = 9. 6 3 6 6 9 15 6 6 .8 2 .3 .2 2 .3 ( 0 − ,3)7 7 8 8 .2  0 − ,3  2 8 b) = = − = − (   0, 6) .2 2 7 7  0,6  2
Bài 18 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 7 3 3 3 .16 3 2 .(0,5) 7 .3 a) b) . 5 2 12 .27 2.(0,5)4 8 .3 Lời giải. 7 3 7 6 3 .16 = 3 .4 4 4 a) = = 5 2 5 5 6 4 12 .27 3 .4 .3 3 81 2 .(0,5)3 3 7 2 .3 2 4 8 b) = = = 2.(0,5) . 4 8 .3 0,5.3 1,5 3
Bài 19 – VDC . Tìm giá trị c ủa các biểu thức sau: 17 11 3 .81 2 11 9  2 a) ) b 10 15 27 .9 2 3 16  6 Lời giải.  3 (3 3 81 )11 17 4 17 11 17 44 61 3 3 3 a) = = = = 3 10 15 27 9 ( )10 ( )15 30 30 60 3 2 3 3 3 3 3  (3 )2 2 11 2 11 4 11 2 9 2 3  2 b) = = = 3 2 3 16  6 ( )2 11 3 4 3 3 2  3 2 2 3
Bài 20– VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: ( 3 − )10 5 .15 30 43 4 .3 a) A = ) b B = 57 15 25 .( 9 − )7 3 2 .27 2 3 4 2022
c) C = 1− 2 + 2 − 2 + 2 − .... + 2 2 3 4 2022
d ) D = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 Lời giải. ( 3 − )10 5 10 5 5 15 5 .15 3 .3 .5 3 .5 3 − a) A = = = = 25 .( 9 − )7 5 − .(3 )7 6 14 3 6 2 5 − .3 5 (2 )30 2 43 30 43 60 43 3 .3 4 .3 2 .3 2 8 b) B = = = = = 57 15 2 .27 ( )15 57 45 3 57 3 2 .3 3 27 2 . 3 2 3 4 2022
c) C = 1− 2 + 2 − 2 + 2 − .... + 2 2 3 4 5 2023
 2.C = 2 − 2 + 2 − 2 + 2 −....+ 2 2023 1+ 2 Vậy 2023 3.C = 1+ 2  C = 3 2 3 4 2022
d ) D = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3 2 3 4 2023
 3.D = 3+ 3 + 3 + 3 +....+ 3 2023  2.D = 3 −1 2023 3 −1  D = 2
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
I. Phương pháp: 1. Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế
của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét: 2n 1 + 2n 1 + A = BA = B ( * n N ) A = B 2n 2 A = n B  ( * n   N ) A = -B
2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng
cơ số, rồi sử dụng nhận xét n = m A
A m = n ( ,
m n  Z, A  0, A  1 ) II. Bài tập:
Bài 1 – NB . Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: 2 x−7 11 a) 11 =11 2 x 1 + 7 b) 2 = 2 Lời giải. 2 x−7 11 a) 11 =11 2x − 7 = 11 2x = 18 x = 9 2 x 1 + 7 b) 2 = 2 2x +1 = 7 x = 3
Bài 2 – NB . Tìm x , biết: 2 x 1 − 5  5   5  x− a) =     2 3 9 b) 2 = 2  6   6  Lời giải. 2 x 1 − 5  5   5  a) =      6   6  2x −1 = 5 x = 3 2 x−3 9 b) 2 = 2 2x − 3 = 9 x = 6
Bài 3 – NB . Tìm x , biết: x 5  3   3  b − = − 2 x−4 10 ) a) 5 = 5      2   2  Lời giải. 2 x−4 10 a) 5 = 5 2x − 4 = 10 x = 7 x 5  3   3  b) − = −      2   2  x = 5
Bài 4 – NB . Tìm x , biết: 2 x+6 10 a) 3 = 3 x 1 − 2 b) 5 = 5 Lời giải. 2 x+6 10 a) 3 = 3 2x + 6 = 10 x = 2 x 1 − 2 b) 5 = 5 x −1 = 2 x = 3
Bài 5 – NB . Tìm x , biết: x 5  1   1  x+ a) =     4 10 b) 6 = 6  2   2  Lời giải. x 5  1   1  a) =      2   2  x = 5 x+4 10 b) 6 = 6 x + 4 = 10 x = 6
Bài 6 – TH . Tìm x , biết: a ( x − )4 ) 3 1 = 81; (x + )5 b) 1 = 32. − Lời giải. a ( x − )4 ) 3 1 = 81
 3x −1= 3 hoặc 3x −1= 3 − 4 Với 3x - 1 = 3  x = 3 2 − Với 3x −1 = 3 −  x = 3 (x + )5 b) 1 = 32 − (x + )5 = (− )5 1 2 x +1 = 2 − x = 3 −
Bài 7 – TH . Tìm x , biết: 10 8  8 8 5 −   5 −   5 −   9 −  a) : x =     b) x : =      9   9   9   5  Lời giải 10 8  5 −   5 −  a) : x =      9   9  10 8 2  5 −   5 −   5 −  25 x = : = =        9   9   9  81 8 8  5 −   9 −  b) x : =      9   5  8 8  9 −   5 −  x =  =1      5   9 
Bài 8 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết: a ( x − )6 ) 5 1 = 729; ( x )3 b) 2 + 1 = 0 − ,001; Lời giải. a ( x − )6 ) 5 1 = 729; ( x − )6 = = (− )6 6 5 1 3 3
 5x −1= 3 hoặc 5x −1= 3 − 4
Với 5x - 1 = 3  x = 5 2− Với 5x - 1 = -3  x = 5 ( x )3 b) 2 + 1 = 0 − ,001; ( x )3 = (− )3 2 + 1 0,1 2x + 1 = -0,1 x = -0,55
Bài 9 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết: a ( x − )4 4 ) 2 3
= 5 . b ( x − )3 ) 2 3 = 6 − 4 Lời giải. a ( x − )4 4 ) 2 3 = 5 (1) 2x − 3 = 5 2x = 5 + 3 x = 4       2x − 3 = 5 − 2x = 5 − + 3 x = 1 − 3
b) (2x − 3) = 6 − 4 3 3 (2x − 3) = ( 4 − ) 2x − 3 = 4 − 1 x = − 2
Bài 10 – TH. Tìm x Q , biết rằng: 0  1  a) x − = 0;   (x − )2 b) 2 =1;  2  Lời giải. 0  1  a) x − = 0    2  1 x = 2 (x − )2 b) 2 = 1 (x − )2 = = (− )2 2 2 1 1
Với x − 2 =1 x = 3 Với x − 2 = 1 −  x =1
Bài 11 – VD. Tìm x Q , biết rằng: 2  1  1 a ( x − )3 ) 2 1 = 8 − ; b) x + =    2  16 Lời giải. a ( x − )3 ) 2 1 = 8 − ( x − )3 = (− )3 2 1 2 2x −1 = 2 − 1 − x = 2 2  1  1 b) x + =    2  16 2 2 2  1   1   1 −  x + = =        2   4   4  1 1 1 − Với x + =  x = 2 4 4 1 1 − 3 − Với x + =  x = 2 4 4
Bài 12 – VD . Tìm x , biết: x 10  1   1  8 2x a) = ;     b) = ; 16   2  x 1 25 5 − Lời giải: 4 x 10  1   1  a) =      2   2  Suy ra 4x = 10 5 x = 2 8 2x b) = x 1 25 5 − 3  x 2   2  =      5   5  Suy ra x = 3
Bài 13 – VD . Tìm x , biết: x 64  8 −  a) = ;   a) 9x : 3x = 3. 169  13  Lời giải: x 64  8 −  a) =   169  13  2  x 8 −   8 −  =      13   13  Suy ra x = 2 b) 9x : 3x = 3 x 1 3 = 3 Suy ra x = 1
Bài 14 – VD . Tìm x , biết: 2  3 1   2  a) x − = 4   b) x + = 27    4   5  Lời giải: 2  1  a) x − = 4    4  1 1 Với x − = 2 Với x − = 2 − 2 2 1 5 1 3 x = 2 +  x = x = 2 − +  x = − 2 2 2 2 3  2  b) x + = 27    5  3  2  3 x + = 3    5  2 x + = 3 5 13 x = 5
Bài 15 – VD . Tìm x , biết: 3  1  a ( x + )2 ) 0,8 = 0, 25 b) x − = 8    3  Lời giải: a ( x + )2 ) 0,8 = 0, 25
Với x + 0,8 = 0,5 Với x + 0,8 = 0 − ,5
x = 0,5 − 0,8  x = 0 − ,3 x = 0
− ,5 − 0,8  x = 1 − ,3 3  1  b) x − = 8    3  3  1  3 x − = 2    3  1 7 x = 2 +  x = 3 3
Bài 16 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: ) 2.16  2n a > 4;
b) 9.27  3n  243. Lời giải. ) 2.16  2n a > 4 5 n 2 2  2 > 2  2 < n  5  n  3; 4;  5 b) 9.27  3n  243 5 n 5 3  3  3  5  n  5  n = 5
Bài 17 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: ) 27  3n a  3.81 15 15 n n 16 16
b) 4 9  2 3  18 .2 Lời giải. ) 27  3n a  3.81 3 n 4 3  3  3.3 3 n 5 3  3  3  n=4 15 15 n n 16 16
b) 4 9  2 3  18 .2 ( )15 ( )15 2 2 n 16 2 3  (2.3)  36 30 n 32 (2.3)  6  (2.3) 30 n 32 6  6  6  n = 31
Bài 18 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: x x+2 17 12 a) 3 + 3 = 9 + 27 x 1 + x 29 b) 5 − 5 =100.25 Lời giải. x x+2 17 12 a) 3 + 3 = 9 + 27 x + x = ( )17 +( )12 2 2 3 3 3 .3 3 3 x ( + ) 34 36 3 . 1 9 = 3 + 3 x 34 = ( 2 3 .10 3 . 1+ 3 ) x 34 3 = 3 x = 34 x 1 + x 29 b) 5 − 5 =100.25 x ( − ) = ( )29 2 2 5 . 5 1 4.5 . 5 x 2 58 5 .4 = 4.5 .5 x 30 5 = 5 x = 30
Bài 19 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: 1 3 x 5 x+ 3 5 x 1 x+ 1 1 1 7 8 a) .2 + .2 = .2 + .2 2 8 10 ) b .4 + .4 = .4 + .4 5 3 5 3 2 3 2 3 Lời giải. 1 x 1 x+ 1 1 1 7 8 a) .2 + .2 = .2 + .2 5 3 5 3 x  1 1   1 1  7 2 . + .2 = 2 . + .2      5 3   5 3  x 7 2 = 2 x = 7 3 x 5 x+ 3 5 2 8 10 ) b .4 + .4 = .4 + .4 2 3 2 3 x  3 5   3 5  2 8 2 4 . + .4 = 4 . + .4      2 3   2 3  x 8 4 = 4 x = 8
Bài 20 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:  1 1  5 x+ 3 x 5 3 x x+2 15 a) − 6 .6 = 6   2 11 9 ) b .8 − .8 = .8 − .8  2 3  3 5 3 5 Lời giải.  1 1  x x+2 15 a) − 6 .6 = 6    2 3  1 x x+2 15 .6 .6 = 6 6 2 x 1 + 15 6 = 6 2x +1 = 15 x = 7 5 x+ 3 x 5 3 2 11 9 ) b .8 − .8 = .8 − .8 3 5 3 5 x  5 3   5 3  2 9 2 8 . .8 − = 8 . .8 −      3 5   3 5  x 9 8 = 8 x = 9
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa I. Phương pháp:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa
về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với a 1 và m n thì m n a a
* Với 0  a  1 và m n thì m n a a
* Với a b  0 và *
m N thì m m a b II. Bài tập:
Bài 1 – NB . So sánh 3 2 a) 2 và ( )3 2 2 b ( )99 ) 1 − và (− )999 1 Lời giải. 3 2 a) 2 và ( )3 2 2 b ( )99 ) 1 − và (− )999 1 3 2 6 2 = 2 (− )999 1 = 1 − ( )3 2 6 2 = 2 (− )99 1 = −1 3 3 Vì 6 6 999 99 2 = 2 nên 2 = ( 2 2 2 ) Vậy (− ) 1 = (− ) 1
Bài 2 – NB . So sánh a (− )4 ) 0,125 và ( )12 0, 5 b ( )8 ) 0, 343 và (− )26 0, 7 Lời giải. a (− ) = ( − ) )4 4 3 = (− )12 12 ) 0,125 0,5 0,5 = 0,5 b ( ) = ( ) )8 8 3 = ( )24 ) 0,343 0, 7 0, 7 (− )26 = ( )26 0, 7 0, 7 Vì 26 24
0  0, 7  1 nên (0, 7)  (0, 7) Vậy (− )26  ( )8 0, 7 0, 343
Bài 3 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) 100 a) 4 và 202 2 b ( )11 ) 16 − và (− )9 32 Lời giải. 100 200 a) 4 = 2 Vì 2 > 1 nên 200 202 2  2 Vậy 100 202 4  2 b ( )11 ) 16 − và (− )9 32 − = −( )11 11 4 44 ( 16) 2 = ( − 2) ; − = −( )9 9 5 45 ( 32) 2 = ( − 2) 44 45 Vì − (2)  −(2) 11 9 Suy r a: ( 16) −  ( 3 − 2)
Bài 4 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 12 a) 3 và 8 5 b ( )9 ) 0, 6 và (− )6 0, 9 Lời giải. a = ( )4 12 3.4 3 4 ) 3 3 = 3 = 27 ( )4 8 2.4 2 4 5 = 5 = 5 = 25 Vì 27  25 nên 4 4 27  25 Suy ra: 12 8 3  5 . b ( ) = ( )3 9 = ( )3 3 ) 0, 6 0, 6 0, 216 (− ) ( − ) )3 6 2 = ( )3 0,9 = 0,9 0,81 . Vì   ( )3  ( )3 0,81 0, 216 0,81 0, 216 Suy (− )6  ( )9 ra: 0, 9 0, 6 .
Bài 5 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 300 a) 5 và 500 3 24 b) 2 và 16 3 Lời giải. 300 a) 5 và 500 3 = ( )100 300 3 100 5 5 =125 ; = ( )100 500 5 100 3 3 = 243 100 100 Vì 125  243 300 500 Suy ra: 5  3 24 b) 2 và 16 3 2 = (2 )8 24 3 8 = 8 8 16 3 = ( 2 3 ) 8 = 9 24 16
Vì 8  9 Suy ra: 2  3
Bài 6 – TH . So sánh: 5 a) 31 và 7 17 12 b) 8 và 8 12 Lời giải. a  = ( )5 5 5 5 25 ) 31 32 2 = 2  = ( )7 7 7 4 28 17 16 2 = 2 Vậy 25 28 5 7 2  2  31  17 . b) Xét thương: 12 36 20 20 20 8 2 2 2 2 = =  = 1 8 8 8 8 8 16 12 4 .3 3 4 2 12 8  8 12 .
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ = ( )4 12 3 4 8 8 = 512 = ( )4 8 2 4 12 12 =144 . Vì 4 4 512 > 144  512  144 12 8 Suy ra: 8  12 .
Bài 7 – TH . So sánh: 25 a) 48 và 51 8 20 b) 99 và 10 9999 Lời giải. 25 a) 48 và 51 8  = ( )2.25 51 50 25 8 8 8 = 64 Vì 25 25 64  48 Suy ra 51 25 8  48 20 b) 99 và 10 9999 20 10 10 99 = 99 . 99 10 10 10 9999 = 99 . 101 Vì 10 10 10 10 99 . 99  99 . 101 Suy ra 20 10 99  9999
Bài 8 – TH. So sánh: a ( )60 (− )30 ) 0, 4 va 0,8 2000 1000 b) 5 va 10 ; Lời giải. a ( )60 ( )30 (− )30 = ( )30 ) 0, 4 = 0,16 ; 0,8 0,8 V  ( )30  ( )30 ì 0,16 < 0,8 0,16 0,8  ( )60  (− )30 0, 4 0,8 . 2000 1000 1000 b) 5 = 25 > 10 .
Bài 9 – TH. So sánh: 100 75 50 a) 2 ; 3 ; 5 ; 99 9 b) 9 va 99 . Lời giải. 100 25 75 a = = 25 50 25 ) 2 16 ; 3 27 ; 5 = 25 100 50 75  2  5  3 . b ( )9 99 11 9 ) 9 = 9 > 99 .
Bài 10 – TH. So sánh: 10   50   5 1 1 a) 35 và 10
6 b )   và   16   2  Lời giải. a = ( )5 10 2 5 ) 6 6 = 36 Vì 36  35 nên 5 5 35  36 10 4.10 40  1   1   1  b) = =       16   2   2  10 50  1   1  Vì 40  50 nên      16   2 
Bài 11 – VD. So sánh: 44 a) 33 và 33 44 333 b) 555 và 555 333 Lời giải. a) Ta có 44 44 44 11 44 33 = 3 .11 = 81 .11 33 33 33 11 33 44 = 4 .11 = 64 .11 Mà 11 44 11 33 81 .11  64 .11 nên 44 33 33  44 . b) Ta có = = ( )111 333 333 333 3 333 111 333 555 5 .111 5 .111 =125 .111 = = ( )111 555 555 555 5 555 111 555 333 3 .111 3 .111 = 243 .111 Mà 111 333 111 555 125 .111  243 .111 nên 333 555 555  333
Bài 12 – VD. So sánh 1 1 1 1 a) và b) và 300 2 200 3 300 3 199 5 Lời giải 1 1 1 1 a) và b) và 300 2 200 3 300 3 199 5 = ( )100 300 3 100 2 2 = 8 199 200 100 5  5 = 25 = ( )100 200 2 100 3 3 = 9 300 100 3 = 27 1 1 Vì 100 100 8  9 nên  Vì 100 100 27  25 nên 300 199 3  5 300 200 2 3 1 1 Suy ra  300 199 3 5
Bài 13 – VD. So sánh 28 a) 5 và 14 26 21 b) 4 và 7 64 Lời giải 28 a) 5 và 14 26 28 2.14 14 5 = 5 = 25 Vì 14 14 25  26 nên 28 14 5  26 21 b) 4 và 7 64 21 3.7 7 4 = 4 = 64
Bài 14 – VD. So sánh 8  5 15 20 1   1   1   3  a) −   và   b)   và    4   8  10  10  Lời giải 8  5 1   1  a) −   và    4   8  8 8 2.8 16  1   1   1   1  − = = =          4   4   2   2  5 3.5 15  1   1   1  = =        8   2   2  15 16  5 8 1   1   1   1  Vì      nên  −      2   2   8   4  15  20 1   3  b)   và   10  10  15 5  20 5 1   1   3   81  Có =     và =     10  1000  10  10000  1 10 81 Mà =  1000 10000 10000 15 20  1   3  Nên      10  10 
Bài 15 – VD. So sánh 50 a) 107 và 75 73 4 b) 54 và 12 21 Lời giải 50 a) 107 và 75 73 = ( )25 50 2 25 107 107 =11449 = ( )25 75 3 25 73 73 = 389017 Vậy 50 75 107  73 4 b) 54 và 12 21 = ( )4 12 3 4 21 21 = 9261 Vì 4 4 54  9261 nên 4 12 54  21 100 100 +1 101 100 +1
Bài 16 – VDC. So sánh M và N biết M = và N = 99 100 +1 100 100 +1 Lời giải
Áp dụng tính chất: Với a, , b c  0 a a a + c nếu  1 thì  b b b + c + + + + 100.( 100 101 101 101 100 + ) 100 1 100 1 100 1 99 100 100 100 +1 Ta có N =  = = = = M 100 100 100 100
+1 100 +1+ 99 100 +100 100.( 99 100 + ) 99 1 100 +1 Vậy N M 2008 2008 +1 2007 2008 +1
Bài 17 – VDC. So sánh A và B biết A = và B = 2009 2008 +1 2008 2008 +1 Lời giải. 2008 2008 +1 Vì A = 1 nên: 2009 2008 +1 + + + + 2008.( 2007 2008 2008 2008 2008 + ) 2007 1 2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 +1 A =  = = = = B 2009 2009 2009 2008 +1 2008 +1+ 2007 2008 + 2008 2008.( 2008 2008 + ) 2008 1 2008 +1 Vậy A B
Bài 18 – VDC. Biết rằng 2 2 2 2
1 + 2 + 3 + ... +12 = 650 . So sánh 2 2 2 2
A = 2 + 4 + 6 + ... + 24 và 2 2 2 2 2
B = 1 + 3 + 6 + 9 + ... + 36 Lời giải. A = ( )2 +( )2 +( )2 + +( )2 2.1 2.2 2.3 ... 2.12 2 2 2 2 2 2 2 2
= 2 .1 + 2 .2 + 2 .3 +...+ 2 .12 2 = ( 2 2 2 2
2 1 + 2 + 3 + ... +12 ) = 4.650 = 2600 2 2 2 2 2
B = 1 + 3 + 6 + 9 + ... + 36 = + ( )2 + ( )2 +( )2 + + ( )2 2 1 1.3 2.3 3.3 ... 3.12 2 = + ( 2 2 2 2 1 3 1 + 2 + 3 + ... +12 ) =1+ 9.650 = 5851 Vậy A B
Bài 19 – VDC . So sánh ( + )2017 2016 2016 20 11 và ( + )2016 2017 2017 20 11 Lời giải. ( + )2017 2016 2016 20 11 = ( + )2016 ( + ) ( + )2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 20 11 . 20 11 20 11 .20 = ( + )2016 ( + )2016 2017 2016 2017 2017 20 20.11 20 11 1 1 1 1 1
Bài 20 – VDC . So sánh: A = + + +...+ vs . 2 3 99 3 3 3 3 2 Lời giải. 1 1 1 1 A = + + +...+ 2 3 99 3 3 3 3 1 1 1 3A= 1+ + +...+ . 2 98 3 3 3 1 Suy ra: 3A - A = 1 - 99 3 99 3 −1  A = 2 1 Vậy A > . 2
PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống: 1  1  27 3 a) =   b) − = c) 0, 0001 = (0, ) 1 8  2  64 5 27 3 d) 243 = e) − = 2 f) − 0, 25 = 125
Bài 2 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống: 5 2  3   3   3  a) − = − . −        4   4   4  (− )8 b) 0, 25 = ( 0 − ,25) 7 2 4 9  1   1   1  c) = 1 − . 1 − . 1 −        2   2   2 
Bài 3 – TH. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 2 4 8 3 9 27 a) . . ; ) b . . 2 3 c) 8 : 49 ; ( )3 3 d) 0, 3 .70 . 3 9 27 4 16 64
Bài 4 – TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có a) Cơ số là 5 3 2
0, 2 : (0, 04) ; (0, 008) ; ( 0 − ,0016) . b) Cơ số 3 81 là 0, 3 : 0, 027; 0,09; ; . 10 10000
Bài 5 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2  5 1   3 5  1 2 2 2 3 a) + + − ;     b) ( 2 3 ) − ( 5 − )  + ( 2 − )  ; 12 3   4 6     
Bài 6 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 3 3 0 1  3  5        3     2 1  a) 4. + 25. :  : ;         3 1 ) b 2 3 + . 1   − + ( 2 − ) : −8   4 
 4   4    2     2   2
Bài 7 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau: 6 5 9 4 .9 + 6 .120 2 2 4 .25 + 32.125 a) A = b) B = 4 12 11 8 .3 − 6 3 2 2 .5
Bài 8 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau: 10 25 ( 2 − 7) .16  1  a) b) ( 5 4.2 ) 3 : 2 .   6 .( 3 − 2)15 30  16 
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm x, biết: a ( x + )5 ) 1 = 3 b ( x + )4 4 ) 2 1 = 5
Bài 2 – NB . Tìm x, biết: x 1 − 8 a) 7 = 7 3x 1 − 11 b) 3 = 3
Bài 3 – TH . Tìm x, biết − a ( x − )2 ) 2 = 4 4 b) 3 x = 27
Bài 4 – TH . Tìm x, biết 2 x 1 + 2 x 1 a) (8x 1) 5 + − = b ( x + )3 ) 5 = 27 −
Bài 5 – VD . Tìm các số nguyên x, biết: 2 − 4 x 7 a) 3 .3 .3 = 3 x+4 x+3 11 b) 5 − 3.5 = 2.5
Bài 6 – VD . Tìm các số nguyên x, biết: 1 x x 5 x+ a) .2 + 4.2 = 9.2 2 1 3 b) 9 = 27 2
Bài 7 – VDC . Tìm n, biết:   1 − n n 5 1 1 a) 2 .2 + 4.2 = 9.2 n+4 n 14 10 b) + .2 − 2 = 2 − 2    3 6 
Bài 8 – VDC . Tìm x, biết:  1 1  3 x 7 x+ 3 7 x+4 x 17 13 a) − .3 − 4.3 = 3 − 4.3   3 10 13 ) b .2 + .2 = .2 + .2  2 6  5 5 5 5
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa Bài 1 – NB. So sánh a ( )4 ) 0, 25 và ( )4 0, 5 4 ) 5− b và 4 3−
Bài 2 – NB. So sánh 5  6 2 2 1   1   1   1  a)   và −   b)   và −    2   2   3   3 
Bài 3 – TH. So sánh 20 a) 2 và 12 3 12 b) 3 và 8 5
Bài 4 – TH. So sánh 10   50   8 1 1 a) 64 và 12 16 b)   và   16   2 
Bài 5 – VD. So sánh a (− )4 ) 0,125 và ( )12 0, 5 1979 b) 11 và 1320 37
Bài 6 – VD. So sánh 5 a) 8 và 7 3.4 303 b) 202 và 202 303 15 13 +1 16 13 +1
Bài 7 – VDC. So sánh A = và B = 16 13 +1 17 13 +1 1999 1999 +1 2000 1999 +1
Bài 8 – VDC. So sánh A = và B = 1998 1999 +1 1999 1999 +1
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 – NB . Điền số thích hợp vào ô trống: 3 3 1  1  27  3 −  5 a) =   b) − =   = ( ) 4 c) 0, 0001 0,1 d) 243 = 3 8  2    64 4 3 27  3 −  e) − =   − = −( ) 2 f) 0, 25 0,5 125  5 
Bài 2 – NB . Điền số thích hợp vào ô trống: 5 2 3  3   3   3  a) − = − . −       b (− ) (− ) −( ) 7 8 ) 0,25 0,25 0,25  4   4   4  9 2 4 3  1   1   1   1  i)c) 1 − = 1 − . 1 − . 1 −          2   2   2   2 
Bài 3 – TH. . Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 6 2 3 6 2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2  2  a) . . = = = =   2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  6 2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  b) . . = = = =   2 3 6 4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4  4  3  4  2 3 3 3 3 3 c) 8 :49 = 4 :49 = ;   ( ) 3 ( ) 3 d) 0, 3 .70 = 0, 3.70 = 21 .  49 
Bài 4 – TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có 3 3 9 a ( ) ( )5 5 = ( )10 2 ) 0, 04 = 0, 2 0, 2 ; ( ) ( 3 0, 008 = 0, 2 ) = (0,2) ; 2 2 4 8 ( 0 − ,0016) = ( 0 − ,2) ) = (0,2) . 3 81 b ( )3 ) 0, 027= 0, 3 ; ( )2 0,09 = 0, 3 ; = 0,3; = (0,3)4 . 10 10000 Bài 5 – VD.
Tính giá trị các biểu thứ c sau: 2 2  5 1   3 5  a) + + −     12 3   4 6  2 2  5 4   9 10  = + + −      2 1 12  12 12  2 2  3   1  9 1 41 = + − =    + =   4   12  16 144 72 b ( ) − (  − ) 1 + (− ) 2 2 2 3 2 ) 3 5 2      = 81− 25+ 64 =120
Bài 6 – VD. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 3 3 1  3  5        3  a) 4. + 25. :  :          4 
 4   4    2    3 3 1  3   3  = 4. + 25 :     16  5   2  3 1  2  1 8 37 = + 25. = + 25. =   4  5  4 125 20 0    b +   − + (− )2 3 1 1 ) 2 3. 1 2 : −8   2   2  1  = 8+3−1+ 4: −8 = 2 + 8 =10    2 
Bài 7 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau: 6 5 9 4 .9 + 6 .120 a) A = 4 12 11 8 .3 − 6 2.6 2.5 9 9 3 2 .3 + 2 .3 .2 .3.5 A = 3.4 12 11 11 2 .3 − 2 .3 12 10 12 10 2 .3 + 2 .3 .5 A = 12 12 11 11 2 .3 − 2 .3 12 10 2 .3 .(1+ 5) A = 11 11 2 .3 .(2.3 − ) 1 2.6 4 A = = 3.5 5 2 2 4 .25 + 32.125 b) B = 3 2 2 .5 4 3 2 .5 .(5 + 2) B = 3 2 2 .5 B = 2.5.7 = 70
Bài 8 – VDC. Tính giá trị các biểu thức sau: ( 2 − 7)10 25 .16 a) 6 .( 3 − 2)15 30 30 25 3 .16 = 30 30 15 15 2 .3 .2 .16 10 40 16 2 1 1 = = = = 45 45 5 2 2 2 32   b) ( 1 5 4.2 ) 3 : 2 .    16  1 5 = 4.2 : 2 6 = 4.2 = 4.64 = 256 Dạng 2:
Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm x, biết: a ( x + )5 5 ) 1 = 3 b ( x + )4 4 ) 2 1 = 5 2x +1 = 5 x = 2 x +1 = 3    2x +1 = 5 − x = 3 − x = 2
Bài 2 – NB . Tìm x, biết: x 1 − 8 a) 7 = 7 3x 1 − 11 b) 3 = 3
x −1 = 8 3x −1 =11 x = 9 x = 4
Bài 3 – TH . Tìm x, biết: a ( x − )2 ) 2 = 4 (x − )2 = = (− )2 2 2 2 2
x − 2 = 2 hoặc x − 2 = 2 −
Với x − 2 = 2  x = 4 Với x − 2 = 2 −  x = 0 4 b) 3 −x = 27 4−x 3 3 =3 Suy ra 4-x = 3 x = 1
Bài 4 – TH . Tìm x, biết: x+ a ( x )2 1 2x 1 ) 8 1 5 + − = − Trườ 1
ng hợp 1: 2x +1 = 0  x = 2− Trườ 1
ng hợp 2: 2x +1  0  x  2 Suy ra 8x −1 = 5 8x = 6 3 x = (t ) m 4 1 − 3 Vậy x = ; x = 2 4 b (x + )3 ) 5 = 27 − x + 5 = 3 − x = 8 −
Bài 5 – VD . Tìm các số nguyên x, biết: 2 − 4 x 7 a) 3 .3 .3 = 3 2 − +4+x 7 3 = 3 x = 5 x+4 x+3 11 b) 5 − 3.5 = 2.5 x+3 x+3 11 5 .5 − 3.5 = 2.5 x+3 11 2. 5 = 2.5 x+3 11 5 = 5 x = 8
Bài 6 – VD . Tìm các số nguyên x, biết: 1 x x 5 a) .2 + 4.2 = 9.2 2 x  1  5 2 . + 4 = 9.2    2  x 9 5 2 . = 9.2 2 x 1 − 5 2 = 2 x = 6 2 x 1 + 3 b) 9 = 27 ( )2x 1+ =( )3 2 3 3 3 4 x+2 9 3 = 3 4x + 2 = 9 7 x = (không thoả mãn) 4
Bài 7 – VDC . Tìm n, biết: 1 − n n 5 a) 2 .2 + 4.2 = 9.2 n  1  5 2 . + 4 = 9.2    2  n 6 2 = 2 n = 6  1 1  n+4 n 14 10 b) + .2 − 2 = 2 − 2    3 6  1 .2 .n( 42 − ) 10 1 = 2 .( 4 2 − ) 1 2 n 11 2 = 2 n = 11
Bài 8 – VDC . Tìm x, biết:  1 1  x+4 x 17 13 a) − .3 − 4.3 = 3 − 4.3    2 6  1 .3 .x( 43 −4) 13 = 3 .( 4 3 − 4) 3 x = 14 3 x 7 x+ 3 7 3 10 13 ) b .2 + .2 = .2 + .2 5 5 5 5 x  3 7   3 7  3 10 3 2 . + .2 = 2 . + .2      5 5   5 5  x = 10
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa Bài 1 – NB. So sánh − − a ( )4  ( )4 ) 0, 25 0, 5 4 4 b) 5  3
Bài 2 – NB. So sánh 5 6  2 2 1   1   1   1  a)  −     b) = −      2   2   3   3 
Bài 3 – TH. So sánh 20 a) 2 và 12 3 20 5.4 4 2 = 2 = 32 12 3.4 4 3 = 3 = 27 Vì 4 4 32  27 nên 20 12 2  3 12 b) 3 và 8 5 12 3.4 4 3 = 3 = 27 8 2.4 4 5 = 5 = 25 Vì 4 4 27  25 nên 12 8 3  5
Bài 4 – TH. So sánh 8 a) 64 và 12 16 = ( )8 8 3 24 64 4 = 4 = ( )12 12 2 24 16 4 = 4 Vậy 8 12 64 = 16 10  50 1   1  b)   và   16   2  10 4.10 40  1   1   1  = =       16   2   2  40 50  10 50 1   1   1   1  Vì      nên       2   2  16   2 
Bài 5 – VD. So sánh a (− )4 ) 0,125 và ( )12 0, 5 (− ) = (− ) 4 4 3  = (− )12 = ( )12 0,125 0,5 0,5 0,5   1979 b) 11 và 1320 37  = ( )660 1979 1980 3 660 11 11 11 =1331 = ( )660 1320 2 660 37 37 =1369 Vì 660 660 1331 1369 nên 1979 1320 11  37
Bài 6 – VD. So sánh 5 a) 8 và 7 3.4 = ( )5 5 3 15 14 8 2 = 2 = 2.2 = ( )7 7 2 14 3.4 3. 2 = 3.2 Vì 14 14 2.2  3.2 nên 5 7 8  3.4 303 b) 202 và 202 303 = ( ) = ( ) 101  = ( )101 =( )101 =( )101 3.101 3 303 3 3 2 2 202 202 2.101 2 .101 8.101.101 808.101   = ( ) = ( ) =( )101 2.101 202 2 2 101 2 303 3.101 3 .101 9.101 101 101 Vì ( 2 )  ( 2 808.101 9.101 ) nên 303 202 202  303 15 13 +1 16 13 +1
Bài 7 – VDC. So sánh A = và B = 16 13 +1 17 13 +1 B A 1999 1999 +1 2000 1999 +1
Bài 8 – VDC. So sánh A = và B = 1998 1999 +1 1999 1999 +1 B A
PHẦN III. PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa Bài 1 - NB. Tính: a (− )2 ) 0, 5 ; (− )3 b) 0, 5 ; 0  2 1   1  c) 1 − 0   ; d) 5 − .    2   3 
Bài 2 - NB. Hãy tính: 3 a (− )2 (− )3 ) 3 . 3 ; b) ( 0 − , 25) :( 0 − , 25); n 2 c) a .a d ( − ) )2 2 ) 0,5 ; 5  1  2 3 5 e) .5 ;   f ) .  5  (0,375)2 3 120 g) ; h ( )3 ) 0,125 .512; 3 40
Bài 3 – NB. Thu gọn b) 3 5 7 .7 b) 6 4 5 .5 c) 3 7 4 .4 d) (− )5 6 5 3 2 3 2 . ( 2 − ) e) ( 6 − ) .( 6 − ) f) ( 0 − , ) 1 .( 0 − , ) 1
Bài 4 – NB. Thu gọn 3 2  5 3 2 7 3   3   4   4   1   1  a) .     b) − . −     c) .      2   2   5   5   2   2  2 3  3 4 7 −   7 −   2 −   2 −   3   3 −  d) .     e) .     f) .      8   8   3   3   4   4 
Bài 5 - NB. Hãy tính: 4  3 2   1  a) ( − ) )3 2 0,5 b) −   c) −    3   3  2  0 5   3  d) 1 −   e) (− )4 0, 6 f) −    7   25 
Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1 1 16 a) - ; b) ; c) 0,001; 27 81 d) -0,00 1;
e) 125; f ) − 27.
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 6.36.1296; ) b 25.5.125; 2 4 8 3 9 27
c) 49.7.343; d) . . ; ) e . . 3 9 27 4 16 64
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính a) 2 2 45 : 9 b) ( )6 6 36 : 18 − c) ( )3 3 75 : 25 −
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính 3 3  5 5 2018 2018 2   8   7   1 − 4   1   1  a) :     b) − :     c) − :      3   27   5   18   7   7 
Bài 10- TH. Thực hiện phép tính: 2 2  2 2 5   35   1   2  a) − : −     b) − .      4   24   2   5  2 3  3 3 1   1   1   3  c) :     d) − .      9   3   2   2 
Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 0 2 a
A = ( )2 −(− )2 −(− )2 2 3 2 ) 3 2 5  1   1    b) B = 2 + 3. . .4 + ( 2 −     )2 1 3 : : 8    2   2   2 
Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1   2 2 1 a) A = 3 . .81 . b) B = ( 5 4.2 ) 3 : 2 .   3 243 3  16 
Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  1 − 0 2 1 −   1 −   1 −   1 −   6 −   1  a) A = . .       b) B = − + : 2        3   3   3   3   7   2 
Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 1 7 6 5 3 17  17  a C = ( ) 0  1    1    ) 0,1 +    : . (2 )3 2 2 5 : 2   b) B = ( 0 − ,5) :( 0 − ,5) − :      7    49     2   2 
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  3 2 3 3   3   2   3   2  a) A = 1 − 1 +     ( 1 − ,03 )0 1 b) B = − 4. 1 − + −        4   4   3   4   3 
Bài 16 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 10 20 5 45 .5 (0,8) a) ; b) ; 15 75 (0,4)6
Bài 17 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 15 4 7 2 .9 ( 0 − ,3) 8 .2 a) . b) 6 3 6 .8 (0,6)7
Bài 18 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 7 3 3 3 .16 3 2 .(0,5) 7 .3 a) b) . 5 2 12 .27 2.(0,5)4 8 .3
Bài 19 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 17 11 3 .81 2 11 9  2 a) ) b 10 15 27 .9 2 3 16  6
Bài 20– VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: ( 3 − )10 5 .15 30 43 4 .3 a) b) 57 15 25 .( 9 − )7 3 2 .27 2 3 4 2022
c) C = 1− 2 + 2 − 2 + 2 − .... + 2 2 3 4 2022
d ) D = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 – NB . Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: 2 x−7 11 a) 11 =11 2 x 1 + 7 b) 2 = 2
Bài 2 – NB . Tìm x , biết: 2 x 1 − 5  5   5  x− a) =     2 3 9 b) 2 = 2  6   6 
Bài 3 – NB . Tìm x , biết: x 5     2 x−4 10 3 3 a) 5 = 5 b) − = −      2   2 
Bài 4 – NB . Tìm x , biết: 2 x+6 10 a) 3 = 3 x 1 − 2 b) 5 = 5
Bài 5 – NB . Tìm x , biết: x 5  1   1  x+ a) =     4 10 b) 6 = 6  2   2 
Bài 6 – TH . Tìm x , biết: a ( x − )4 ) 3 1 = 81; (x + )5 b) 1 = 32. −
Bài 7 – TH . Tìm x , biết: 10 8  8 8 5 −   5 −   5 −   9 −  a) : x =     b) x : =      9   9   9   5 
Bài 8 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết: a ( x − )6 ) 5 1 = 729; ( x )3 b) 2 + 1 = 0 − ,001;
Bài 9 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết:
a ( x − )4 = ( x − )6 ) 2 3 2 3 . b ( x − )3 ) 2 3 = 6 − 4
Bài 10 – TH. Tìm x Q , biết rằng: 0  1  a) x − = 0;   (x − )2 b) 2 =1;  2 
Bài 11 – VD. Tìm x Q , biết rằng: 2  1  1 a ( x − )3 ) 2 1 = 8 − ; b) x + =    2  16
Bài 12 – VD . Tìm x , biết: x 10  1   1  8 2x a) = ;     b) = ; 16   2  x 1 25 5 −
Bài 13 – VD . Tìm x , biết: x 64  8 −  a) = ;   a) 9x : 3x = 3. 169  13 
Bài 14 – VD . Tìm x , biết: 2  3 1   2  a) x − = 4   b) x + = 27    4   5 
Bài 15 – VD . Tìm x , biết: 3  1  a ( x + )2 ) 0,8 = 0, 25 b) x − = 8    3 
Bài 16 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: ) 2.16  2n a > 4;
b) 9.27  3n  243.
Bài 17 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: ) 27  3n a  3.81 15 15 n n 16 16
b) 4 9  2 3  18 .2
Bài 18 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: x x+2 17 12 a) 3 + 3 = 9 + 27 x 1 + x 29 b) 5 − 5 =100.25
Bài 19 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: 1 3 x 5 x+ 3 5 x 1 x+ 1 1 1 7 8 a) .2 + .2 = .2 + .2 2 8 10 ) b .4 + .4 = .4 + .4 5 3 5 3 2 3 2 3
Bài 20 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:  1 1  5 x+ 3 x 5 3 x x+2 15 a) − 6 + 6 = 6   2 11 9 ) b .8 − .8 = .8 − .8  2 3  3 5 3 5
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 – NB . So sánh 3 2 a) 2 và ( )3 2 2 b ( )99 ) 1 − và (− )999 1
Bài 2 – NB . So sánh a (− )4 ) 0,125 và ( )12 0, 5 b ( )8 ) 0, 343 và (− )26 0, 7
Bài 3 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) 100 a) 4 và 202 2 b ( )11 ) 16 − và (− )9 32
Bài 4 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 12 a) 3 và 8 5 b ( )9 ) 0, 6 và (− )6 0, 9
Bài 5 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 300 a) 5 và 500 3 24 b) 2 và 16 3
Bài 6 – TH . So sánh: 5 a) 31 và 7 17 12 b) 8 và 8 12
Bài 7 – TH . So sánh: 25 a) 48 và 51 8 20 b) 99 và 10 9999
Bài 8 – TH. So sánh: a ( )60 (− )30 ) 0, 4 va 0,8 2000 1000 b) 5 va 10 ;
Bài 9 – TH. So sánh: 100 75 50 a) 2 ; 3 ; 5 ; 99 9 b) 9 va 99 .
Bài 10 – TH. So sánh: 10   50   5 1 1 a) 35 và 10 6 b)   và   16   2 
Bài 11 – VD. So sánh: 44 a) 33 và 33 44 333 b) 555 và 555 333
Bài 12 – VD. So sánh 1 1 1 1 a) và b) và 300 2 200 3 300 3 199 5
Bài 13 – VD. So sánh 28 a) 5 và 14 26 21 b) 4 và 7 64
Bài 14 – VD. So sánh 8  5 15 20 1   1   1   3  a) −   và   b)   và    4   8  10  10 
Bài 15 – VD. So sánh 50 a) 107 và 75 73 4 b) 54 và 12 21 100 100 +1 101 100 +1
Bài 16 – VDC. So sánh M và N biết M = và N = 99 100 +1 100 100 +1 2008 2008 +1 2007 2008 +1
Bài 17 – VDC. So sánh A và B biết A = và B = 2009 2008 +1 2008 2008 +1
Bài 18 – VDC. Biết rằng 2 2 2 2
1 + 2 + 3 + ... +12 = 650 . So sánh 2 2 2 2
A = 2 + 4 + 6 + ... + 24 và 2 2 2 2 2
B = 1 + 3 + 6 + 9 + ... + 36
Bài 19 – VDC . So sánh ( + )2017 2016 2016 20 11 và ( + )2016 2017 2017 20 11 1 1 1 1 1
Bài 20 – VDC . So sánh: A = + + +...+ vs . 2 3 99 3 3 3 3 2