Chuyên đề mệnh đề và tập hợp Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tài liệu gồm 159 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề mệnh đề và tập hợp trong chương trình SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
159 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề mệnh đề và tập hợp Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tài liệu gồm 159 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề mệnh đề và tập hợp trong chương trình SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.

92 46 lượt tải Tải xuống
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 1
BÀI 1: MNH Đ
1. MNH Đ
Mnh đ là mt khẳng định đúng hoặc sai.
Mt khẳng định đúng gọi là mnh đ đúng.
Mt khẳng định sai gi là mnh đ sai.
Mt mệnh đề không th vừa đúng vừa sai.
2. MNH Đ CHA BIN
Xét câu “n chia hết cho 5(n là s t nhiên).
a) Có th khng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá tr ca n sao cho câu trên là khng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là
khng định sai.
Câu n chia hết cho 5là mt khắng định, nhưng không mệnh đề, khng định y th
đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng mt s t nhiên c th thì ta nhn
được mt mệnh đề. Người ta gi “n chia hết cho 5là mt mnh đ cha biến (biến n), kí hiệu
P(n). Ta viết P(n): n chia hết cho 5(n là s t nhiên).
Mt mệnh đề cha biến có th cha mt biến hoặc nhiu biến.
3. PH ĐỊNH CA MT MNH Đ
Mi mệnh đề
P
có mệnh đề ph định, kí hiệu là
P
.
Mệnh đề
P
và mệnh đề ph định
P
của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:
P
đúng khi
P
sai.
P
sai khi
P
đúng.
III. MNH Đ KÉO THEO
Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề
''
Nếu
P
thì
Q
''
được gi là mnh đ kéo theo, và kí hiệu là
.PQ
Mệnh đề
PQ
còn được phát biu là
''
P
kéo theo
Q
''
hoặc
''
T
P
suy ra
Q
''
.
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 2
Mệnh đề
PQ
ch sai khi
P
đúng và
Q
sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề
PQ
khi
P
đúng. Khi đó, nếu
Q
đúng thì
PQ
đúng, nếu
Q
sai thì
PQ
sai.
Các định lí, toán học là nhng mệnh đề đúng và thường có dng
.
PQ
Khi mệnh đề
PQ
là định lý, ta nói
P
là gi thiết,
Q
là kết lun của định lí;
P
điu kin đ để
Q
;
Q
điu kin cn để
P
.
IV. MNH Đ ĐẢO HAI MNH Đ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề
QP
được gi là mnh đ đảo ca mệnh đề
.PQ
Mệnh đề đảo của mt mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu c hai mệnh đề
PQ
QP
đều đúng ta nói
P
Q
là hai mnh đ tương đương.
Khi đó ta hiệu
PQ
đọc là
P
tương đương
,Q
hoặc
P
điu kin cần đủ để
,Q
hoặc
P
khi và ch khi
.
Q
V. KÍ HIU
Ví d: Câu
''
Bình phương của mi s thc đu lớn hơn hoặc bng
0 ''
là mt mệnh đề. Có th
viết mệnh đề này như sau
2
:0xx∀∈
hay
2
0, .xx ∀∈
Kí hiệu
đọc là
''
vi mi
''
.
Ví d: Câu
''
Có mt s nguyên nhỏ hơn 0
''
là mt mệnh đề.
Có th viết mệnh đề này như sau
: 0.nn∃∈ <
Kí hiệu
đọc là
''
có mt
''
(tn ti một) hay
''
có ít nhất mt
''
(tn tại ít nhất mt).
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
" , ( )"x X Px∀∈
" , ( )".x X Px∃∈
Ví d: Cho mệnh đề
2
, 7 0”x xx∀∈ + <
. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề trên?
Li gii
Ph định ca mệnh đề
2
, 7 0”x xx
∀∈ + <
là mệnh đề
2
, 7 0”x xx∃∈ +
.
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
" , ( )"x X Px∃∈
" , ( )".x X Px∀∈
Ví d: Cho mệnh đề
2
, 6 0”x xx∃∈ =
. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề trên?
Li gii
Ph định ca mệnh đề
2
, 6 0”x xx∃∈ =
là mệnh đề
2
, 6 0”x xx∀∈
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 3
DNG 1: XÁC ĐNH MNH Đ VÀ MỆNH ĐỀ CHA BIN
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề cha biến ta cn biết:
Mệnh đề là mt câu khẳng định đúng hoặc sai.
Mt mệnh đề không th vừa đúng hoặc va sai
Mệnh đề cha biến là mt câu khẳng định cha biến nhn giá tr trong một tp
X
nào đó mà
vi mi giá tr cha biến thuc
X
ta được mt mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) đây đẹp quá!
(2) Phương trình
2
3 10xx +=
vô nghim
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình
2
4 30xx +=
2
310xx ++=
có nghim chung.
(5) Số
π
có lớn hơn
3
hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và ch khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Mt t giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với
n
là s t nhiên
(1)
8n +
là s chính phương
(2) Ch s tn cùng ca
n
là 4
(3)
1n
là s chính phương
Biết rng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác đnh mệnh đề nào, đúng mệnh đề
nào sai?
Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề cha biến, không là mệnh đề?
- Hãy cố gng hc tht tt!
- Số
( )
;3B = −∞
chia hết cho
[
)
1; 3AB∩=
.
- Số
[
)
1;A = +∞
là s nguyên tố.
- Số
{ }
2
| 10Bx x= +=
là s chn.
-
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 4
Bài 4. Ti Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bn d đoán đúng một đội và sai một đội. Hi mỗi đội đã đạt gii mấy?
Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phi là mệnh đề, giải thích?
1/ Hi Phòng là mt thành ph ca Vit Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?
3/
10
21
chia hết cho
11
.
4/
2763
là hp s.
5/
2
3 20
xx +=
.
Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bng na cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gng hc tp tht tt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều ni tiếp được đường tròn”
Bài 7: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Vit Nam”.
(II): “
2
9,86
π
<
”.
(III): “Mt quá!”.
(IV): “Ch ơi, mấy giờ ri?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gng hc tht tt!
(II): Số
20
chia hết cho
6
.
(III): Số
5
là s nguyên tố.
(IV): Vi mi
k
,
2k
là s chn.
Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề cha biến:
a)
2 50−<
.
b) 4 + x = 3.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 5
c) Hãy trả li câu hỏi này!.
d) Paris là th đô nước Ý.
Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a. Điu kin cần và đủ để
xy
33
xy
.
b. Điu kin cần và đủ để s t nhiên
n
chia hết cho 2 và 3 là số t nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điu kin cần và đủ để
22
0ab+=
là c hai s
a
b
đều bng 0.
d. Điu kin cần và đủ để s t nhiên
n
chia hết cho 3 là
2
n
chia hết cho 3.
Bài 11. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
:“2 1 1Px−≥
là mệnh đề đúng?
Bài 12. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
:“2 1 0Px−≥
là mệnh đề sai?
Bài 13. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
2
:“ 5 4 0Px x+ +=
là mệnh đề sai?
Bài 14. Xét câu:
( )
:Pn
n
là s th nhiên nh hơn 50
n
chia hết cho 12”. Với giá tr nào của
n
sau
đây thì
( )
Pn
là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá tr ca
n
bằng bao nhiêu?
DNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CA MT MNH Đ
PHƯƠNG PHÁP
Để xét tính đúng, sai của mt mệnh đề ta cn nh ni dung sau:
Mt câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
Mt câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “π là mt s hu t”.
N: “Tng của độ dài hai cnh mt tam giác lớn hơn độ dài cnh th ba”.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
A: “Tng ca hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn”.
B: “Tích của hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn”.
C: “Tng ca hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l”.
D: “Tích của hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l”.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
P: “
2
2 4.
ππ
<− <
”.
Q: “
2
4 16.
ππ
<⇒ <
”.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 6
X: “
23 5 2 23 10
<⇔ <
”.
Y: “
23 5 2 23 10.
< ⇒− >−
”.
Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M:Số nguyên tố lớn hơn 2 là số l”.
N:Số t nhiên có ch s tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
P:Bình phương tất c các s nguyên đều chia hết cho 2”.
Bài 6. Nêu mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề ph định đó đúng hay sai:
a)
P
: “Phương trình
2
10
xx++=
có nghim”.
b)
Q
: “Năm
2020
là năm nhuận”.
c)
R
: “
327
chia hết cho
3
”.
Bài 7. Cho tam giác
ABC
với đường trung tuyến
AM
. Xét hai mệnh đề
P
: “Tam giác
ABC
vuông ti
A
”;
Q
: “Trung tuyến
AM
bng na cnh
BC
a) Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
b) Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
Bài 8. Cho hai mệnh đề
P
: “
42
chia hết cho
5
”;
Q
: “
42
chia hết cho
10
Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
Bài 9. Xét hai mệnh đề
P
: “
7
là s nguyên tố”;
Q
: “
6! 1+
chia hết cho
7
Phát biu mệnh đề
PQ
bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Bài 10. Lập mệnh đề ph định ca mệnh đề:
n∀∈
,
2
1nn++
là s nguyên tố”.
Mệnh đề ph định đó đúng hay sai?
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề
2
" , 6 6"xx x∀∈ 
.
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Vi mi giá tr
n
thuc tp hp s nguyên,
2
1n +
không chia hết
cho 3”.
Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tn ti
n
thuc tp hp s nguyên,
2
1n +
chia hết cho 4”.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 7
Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu
21
a
là s nguyên tố thì
a
là s nguyên tố”.
Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu
n∀∈
2
5
n
thì
5n
”.
Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “
32
, 3 41
n nnn∃∈ + +
chia hết cho 6”.
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : "
2
,0xx∀∈
" và tìm mệnh đề ph định ca nó.
Bài 18. Viết mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: ,4 4 1 0Ax x x
′′ ′′
∀∈ +
xét tính đúng, sai của mnh
đề đó.
Bài 19. Xét mệnh đề cha biến:
( )
32
:" 3 2 0"Px x x x +=
. Có bao nhiêu giá trị ca biến
x
để mệnh đề
trên là mệnh đề đúng ?
DNG 3: PH ĐỊNH MT MNH Đ
PHƯƠNG PHÁP
Để ph định mt mệnh đề ta thêm hoặc bt t “không” hoặc “không phi” trưc v ng ca
mệnh đề đó.
Ta có th dùng t thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
' )' ,(x X Px
′′
∀∈
, ( ) .'' x X Px
′′
∃∈
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
'
)' ,(x X Px
′′
∃∈
, ( ) .
'' x X Px
′′
∀∈
Để ph định mệnh đề kéo theo
PQ
ta hiu
PQ
là “
, ()x XPx∀∈
ta có
( )
Qx
” nên
mệnh đề ph định là “
, ()x XPx∃∈
ta có
( )
Qx
” .
Ph định mệnh đề "
P
" là mệnh đề " không phi
P
", kí hiệu
P
.
Tính chất
X
thành không
X
và ngược li.
Quan h
=
thành quan h
và ngược li.
Quan h
<
thành quan h
và ngược li.
Quan h
>
thành quan h
và ngược li.
( )
,x XPx
∀∈
thành
( )
,x XPx∃∈
.
( )
,x XPx
∃∈
thành
( )
,x XPx∀∈
.
( )
, ,,x X y YPxy∀∈
thành
( )
, ,,x X y YPxy∃∈ ∃∈
.
( )
, ,,x X y YPxy∃∈ ∃∈
thành
( )
, ,,x X y YPxy∀∈
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 8
Nếu
P
đúng thì
P
sai, nếu
P
sai thì
P
đúng.
Bài 1. Nêu mệnh đề ph định ca các mệnh đề sau.
:P
" Trong tam giác tổng ba góc bng 180
0
"
:Q
" 6 không phải là s nguyên tố"
Bài 2. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có mt tam giác cân không phải là tam giác đều.
Bài 3. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
a)
2
:0xx∀∈
b)
2
:
n nn
∃∈ <
.
Bài 4. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau
a)
2
: 2 50x xx∃∈ + + =
b)
2
:3 2x xx
∀∈ +
.
Bài 5. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
:P
“Phương trình
2
10
x +=
có nghim”
:
Q
,2 1
nNn∀∈ +
là s l
Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mệnh đề
( )
*2
,1
n nn∀∈
là bi s ca
3
”.
Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: 6 50
x xx∃∈ + =
”.
Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mệnh đề
,:3x y yx∀∈ = +
”.
Bài 9. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề
n
chia hết cho
2
và cho
3
thì nó chia hết cho
6
”.
Bài 10. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đ Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng
nhau”.
Bài 11. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a)
:
nn∀∈
chia hết cho
n
. b)
2
:2x Qx∃∈ =
.
c)
:1x xx
∀∈ < +
. d)
2
:3 1xRxx∃∈ = +
.
Bài 12. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề:
( )( )
, 12nnn n ++
là s không chia hết cho
6
.
Bài 13. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề ph định
a)
,, 1a R b Ra b∃∈ ∃∈ + >
.
b)
( )
2
22
,, 2a R b R a b a ab b∀∈ ∀∈ + = + +
.
c)
2
,,a R b Ra b ∀∈ <
d)
,,abc∃∈
0abc++
thì
222
2
abc
ab bc ca
++
++
.
Bài 14. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề ph định
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 9
P
: “
( )(
)
( )
: 1 2 31n A nn n n∃∈ = + + + +
không là s chính phương".
DNG 4: MNH Đ KÉO THEO, MNH Đ ĐẢO, MNH Đ TƯƠNG ĐƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP
1. Mnh đ kéo theo
a. ĐN: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dng: “Nếu P thì Q” được gi là mệnh đề kéo theo.
- Ký hiệu là: P Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P Q: Mệnh đề kéo theo P Q ch sai khi P
đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mnh đ kéo theo:
- P Q ch sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau
1. SSai 2. 3. 4. Đúng
Đặc bit: Có hai trường hp mà ch cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta s biết (P
Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng.
- Chú ý: P Q
chính P Q
.
2. Mnh đ tương đương
a. Mnh đ đảo: Mệnh đề QP được gi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ
b. Mnh đ tương đương - Điu kin cần và đủ:
- Nếu c hai mệnh đề "P Q" "Q P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu "P Q".
- Lúc đó ta nói: P là điều kin cần và đủ để có Q hay Q là điều kin cần và đủ để có P.
Hoc P nếu và ch nếu Q
Hay P khi và chỉ khi Q
Hay Điu kin cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P Q ch đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q và Q P đều đúng. Nói cách
khác mệnh đề P Q đúng nếu c hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bài 1. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sau của nó, với
:" 4"P
π
>
và
2
:" 10"Q
π
>
.
Bài 2. Phát biu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu
0
A 90=
thì
ABC
tam giác vuông” xét tính đúng
sai ca .
Bài 3. Cho mệnh đề
:"2 3",Q:" 4 6"P < <−
. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 10
Bài 4. Gi s ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề
PQ
và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng
sai của chúng với P:
"
Góc A bng
90°
"
, Q:
222
""
BC AB AC= +
.
Bài 5. Cho
ABC
. Xét mệnh đề
P
: “
ABC
là tam giác cân” và mệnh đề
Q
: “
ABC
có hai đường trung
tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó.
Bài 6. Phát biu mệnh đ đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ng vi các cnh bên
bng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?
Bài 7. Cho mệnh đề cha biến
( )
:5 3Pn n+
chia hết cho 3, với
nN
,
( )
:Qn n
chia hết cho 3, với
nN
.
Phát biu mệnh đề
( ) ( )
,n NPn Qn∀∈
” và t đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai
ca mệnh đề đảo.
Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q:
P:
ABCD
là t giác ni tiếp.
Q: Tng s đo hai góc đối nhau bng
180
o
.
Hãy phát biểu mệnh đề
PQ
dưới dạng điều kin cn và đ.
Bài 9. Cho các mệnh đề :
A: “Nếu
ABC
đều có cnh bằng a, đường cao là h thì
3
2
a
h =
”;
B: “T giác có bn cnh bằng nhau là hình vuông”;
C:”15 là số nguyên tố”;
D:”
125
là mt s nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
,,ABBCAD⇒⇒⇒
. Gii thích.
Bài 5. Phát biu mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó. Gii thích
P: “Bất phương trình
2
3 10xx
+>
có nghim”
Q: “Bất phương trình
2
3 10xx +≤
vô nghim”
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 11
Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt ca mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì gh có thương con chồng.”
“Chun chuồn bay thấp thì mưa
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.”
Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là k bt
lương người kia gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự tht, k bất lương luôn luôn nói dối và gián
điệp có th nói dối hoặc nói s tht.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp."
Hỏi ai là gián điệp?
Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh mt cái bàn đưc trải khăn mới. Khi phát hiện
có vết mực, bà hỏi thì các cháu ln lưt tr li:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mc”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn b bài”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đ mc?
Bài 9. ch hay cóc?
Trong một đm lầy ma thuật, có hai loài ỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng ếch luôn luôn
nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra
những tuyên bố sau:
Brian: "Mike và tôi là những loài khác nhau."
Chris: "LeRoy là một con ếch."
LeRoy: "Chris là một con ếch."
Mike: "Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc."
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 12
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau.
B.
31
<
.
C.
451−=
.
D. Bn hc gii quá!
Câu 2: u nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
π
có phi là mt s vô t không?. B.
225+=
.
C.
2
là mt s hu t. D.
4
2
2
=
.
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.
12
là s t nhiên l. B. An hc lp mấy?
C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi!
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) C lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tng các góc ca mt tam giác là
180 .°
d)
x
là s nguyên dương.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau.
B.
31<
.
C.
451−=
.
D. Bn hc gii quá!
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu I là trung điểm ca AB thì IA = IB”.
B. “ Nếu ABCD là hình bình hành thì
AC AB AD= +
  
’’.
C. “ Nếu x > 2 thì
2x >
.
D. “ Nếu
,mn
là 2 s nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì
22
mn+
cũng chia hết cho 3”.
Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai.
M: “
2
,4 1 0rr ∈=
”.
N:
2
,1nn
∃∈ +
chia hết cho 8”.
X: “
*
,1 2 3 nn + + +…+
không chia hết cho 11”.
Q: “
2
,1n nn∃∈ + +
là mt s chn”.
E: “
32
2
26 3
,
21
x xx
x
x
+−
∀∈
+

”.
A. N, X, Q B. M, X, Q C. N, Q, E D. M, Q, E
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 13
Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a)
:2 1
n
n∃∈ +
là số nguyên.
b)
2
:2 1
n
n∀∈ +
là số nguyên tố.
c)
,:n m mn∀∈ + 
.
d)
2
:1 0xx∃∈
.
e)
2
,9 9
nn n
∀∈ 
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(1)
2a
3a
6a
.
(2)
39aa
.
(3)
24aa
.
(4)
3a
6a
thì
18a
.
(5)
00
ab a+<<
0b
<
.
(6)
00ab a=⇔=
hoặc
0b =
.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và ch khi hai tam giác đó đồng dng.
(8) Mt tam giác là tam giác vuông khi và ch khi đường trung tuyến ng vi cạnh huyền bng
mt na cạnh huyền.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 4. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 10. Cho ba mệnh đề sau, với
n
là s t nhiên:
(1)
8n +
là s chính phương
(2) Ch s tn cùng ca
n
là 4
(3)
1n
là s chính phương
Biết rng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề
nào sai?
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 11. Mệnh đềo sau đây đúng?
A.
3.
π
<
B.
2
16.
π
>
C.
35 6.
>
D.
36 6.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 30 chia hết cho 5. B. 30 là bi s của 5.
C. 30 là ước s của 5. D. 5 ước s ca 30.
Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 14
B. Mt t giác là hình ch nht khi và ch khi chúng có 3 góc vuông
.
C. Mt tam giác là vuông khi và ch khi nó có mt góc bng tng hai góc còn li
.
D. Một tam giác là đều khi và ch khi nó là tam giác cân và có mt góc bng
60 .°
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
B. Nếu t giác
ABCD
mt cp cạnh đối song song thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
có mt cp cạnh đối bng nhau thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
D. Nếu t giác
ABCD
hai đường chéo vuông góc vi nhau thì t giác
ABCD
là hình bình
hành.
Câu 15. Mệnh đềo sau đây sai?
A. 2 là s nguyên tố. B. 1 là s nguyên tố.
C. 5 là số nguyên tố. D. 6 không phải là s nguyên tố.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
2
2 4.
ππ
<− <
B.
2
4 16.
ππ
<⇔ <
C.
23 5 2 23 2.5.<⇒ <
D.
23 5 2 23 2.5.< ⇒− >−
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
B. Mt t giác là hình ch nht khi và ch khi chúng có 3 góc vuông
.
C. Mt tam giác là vuông khi và ch khi nó có mt góc bng tng hai góc còn li
.
D. Mt tam giác là đu khi và ch khi chúng có hai đường trung tuyến bng nhau và có mt góc
bng
60 .°
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu s nguyên
n
có ch s tn cùng là
5
thì s nguyên
n
chia hết cho
5.
B. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung đim mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
là hình ch nht thì t giác
ABCD
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu t giác
ABCD
là hình thoi thì tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu s nguyên
n
có tng các ch s bng
9
thì s t nhiên
n
chia hết cho
3.
B. Nếu
xy>
thì
22
.
xy>
C. Nếu
xy=
thì
. ..tx ty=
D. Nếu
xy>
thì
33
.
xy>
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
cân
".
B.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
cân và có mt góc
60 ".°
C.
" ABC
là tam giác đều
ABC
là tam giác có ba cnh bng nhau
".
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 15
D.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
có hai góc bng
60 ".
°
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
:1n nn∀∈ +
là s chính phương. B.
( )
:1n nn∀∈ +
là s l.
C.
( )( )
: 12n nn n∀∈ + +
là s l. D.
( )( )
: 12n nn n∀∈ + +
chia hết cho 6.
Câu 22. Tìm mệnh đề đúng
A.
5
,3nn∀∈
là bi s của 7. B.
2
: 7 15 0
x xx∀∈ + >
.
C.
32
: 2 8 16 0x xxx∃∈ + + + =
. D.
2
:1nn∃∈ +
chia hết cho 4.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
3
,n nn∃∈
không chia hết cho 3. B.
2
,3 9xx x∀∈ < <
.
C.
2
,1k kk∃∈ + +
là mt s chn. D.
32
2
26 3
,
21
x xx
x
x
+−
∀∈
+

.
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2
,x xx∃∈ >
. B.
,6 6xx x∀∈ < <
.
C.
2
,1nn∀∈ +
không chia hết cho 3. D.
2
,7aa∃∈ =
.
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
, 50
xx∃∈ + =
. B.
42
, 5 40x xx∃∈ + + =
.
C.
3
,n nn∀∈
chia hết cho 3. D.
52
,x xx∀∈ >
.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đềo đúng?
A. Phương trình
32
3 30x xx
+ −−=
có 2 nghiệm nguyên dương.
B.
2
: 6 10 0xR x x∃∈ + >
.
C.
2
1
“:
4
x xx
≥−
.
D. Bất phương trình
2
1
x
x
x
<
có tp nghim
{ }
\0R
.
Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
2 3 99 100
4 4 4 .... 4 4
++++ +
chia hết cho 5.
B.
2
:1nn
∀∈ +
không chia hết cho
4
.
C.
:2 1
n
nN∃∈
chia hết cho
7
.
D.
333 3
1 2 3 .... 100++++
không chia hết cho
5050
.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên
n
để mệnh đề
32
2 71nn n+++
chia hết cho
21n
” là đúng ?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Câu 29: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai
A.
2
:4 1 0xx∃∈ =
. B.
2
:x xx∃∈ >
.
C.
2
:1nn∀∈ +
không chia hết cho 3. D.
2
:
n nn∀∈ >
.
Câu 30: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu t giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
B. Nếu
ab=
thì
..ac bc=
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 16
C. Nếu
ab>
thì
22
ab>
.
D. Nếu s nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2.
Câu 31: Dùng kí hiệu
,∃∀
để phát biu mệnh đề "Có mt s hu t mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính
nó".
A.
1
:
nn
n
∃∈ >
B.
1
:nn
n
∀∈ >
C.
1
:nn
n
∃∈ >
D.
1
:nn
n
∃∈ >
.
Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình:
2
9
0
3
x
x
=
có mt nghim là . B.
2
: 0.x xx∃∈ + >
C.
2
: 2 0.x xx
∃∈ + <
D.
2
: 2 6 2 10 1.
xx x∀∈ + + >
Câu 33: Cho mệnh đề
2
1
“:
4
xxA x + ≥−=
. Lập mệnh đề ph định ca mệnh đề
A
xét tính
đúng sai của nó.
A.
2
1
“:
4
A x xx= + ≥−
. Đây là mệnh đề đúng.
B.
2
1
“:
4
A x xx
= + ≤−
. Đây là mệnh đề đúng.
C.
2
1
“:
4
A x xx
= + <−
. Đây là mệnh đề đúng.
D.
2
1
“:
4
A x xx= + <−
. Đây là mệnh đề sai.
Câu 34. Ph định ca mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:
A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.
B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.
C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.
D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Câu 35. Ph định ca mệnh đề: “
2
:1
nn∀∈ +
không chia hết cho 3” là:
A.
2
:1nn∀∈ +
chia hết cho 3”. B.
2
:1
nn∃∈ +
không chia hết cho 3”.
C.
2
:1
nn∃∈ +
chia hết cho 3”. D.
2
:1nn∈+
không chia hết cho 3”.
Câu 36. Ph định ca mệnh đề: “
2
: 10xx∀∈ + >
” là:
A.“
2
: 10xx∀∈ +<
B. “
2
: 10xx∃∈ +
C. “
2
: 10
xx∃∈ + >
D.“
2
: 10xx
∀∈ + =
Câu 37. Ph định ca mệnh đề P: “
2
: 3 20x xx∃∈ + =
” là:
A.
P
:
2
: 3 20x xx∃∈ +
B.
P
:
2
: 3 20x xx∀∈ + =
C.
P
:
2
: 3 20x xx∀∈ + >
D.
P
:
2
: 3 20
x xx∀∈ +
Câu 38. Ph định ca mệnh đề: “
2
:1x xx∃∈ + +
là s dương” là:
A.
2
:1x xx∀∈ + +
là s không dương” B.
2
:1x xx∀∈ + +
là s âm”
C.
2
:1x xx∀∈ + +
là s dương” D.
2
:1x xx ++
là s dương”
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là phủ định ca mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất mt động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 40. Ph định ca mệnh đề
2
" ,5 3 1"x xx∃∈ =
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 17
A.
2
" , 5 3 "
x xx
∃∈
. B.
2
" ,5 3 1"x xx
∀∈ =
.
C.
2
" x ,5 x 3 1"x
∀∈
. D.
2
" ,5 3 1"x xx∃∈
.
Câu 41. Cho mệnh đề
(
)
:Px
2
" , 1 0"x xx∀∈ + + >
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
( )
Px
là:
A.
2
" , 1 0"x xx∀∈ + +<
. B.
2
" , 1 0"x xx
∀∈ + +
.
C.
2
" , 1 0"
x xx
∃∈ + +
. D.
"
2
, 1 0"
x xx + +>
.
Câu 42. Cho mệnh đề
2
:”A
x xx∀∈=
<
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phủ định ca mnh
đề
A
?
A.
2
:”
x xx
∃∈ <
B.
2
:”x xx
∃∈
C.
2
:”x xx
∃∈ <
D.
2
:”
x xx
∃∈
Câu 43. Cho mệnh đề “phương trình
2
4 40xx +=
có nghim”. Mệnh đề ph định ca mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề ph định là:
A. Phương trình
2
4 40xx +=
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình
2
4 40xx
+=
có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C. Phương trình
2
4 40xx
+=
vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D. Phương trình
2
4 40xx
+=
vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Câu 44. Cho mệnh đề
2
:”
A x xx∀∈
= <
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phủ định ca mnh
đề
A
?
A.
2
:”x xx∃∈ <
. B.
2
:”x xx∃∈
. C.
2
:”x xx∃∈ <
. D.
2
:”x xx∃∈
.
Câu 45. Cho mệnh đề
:A
2
, 70x xx∀∈ + <
” Mệnh đề ph định ca
A
là:
A.
2
, 70x xx∀∈ + >
. B.
2
, 70x xx∀∈ + >
.
C. Không tồn ti
2
: 70xx x−+<
. D.
2
, - 7 0x xx∃∈ +
.
Câu 46. Cho
n
là s t nhiên mệnh đề ph định ca mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
:P
( )
,1n nn∃∈ +
không là s chính phương”.
B.
:
Q
(
)
,1n nn
∃∈ +
là s chn”.
C.
:R
(
)( )
, 12n nn n∀∈ + +
là s chn”.
D.
:M
( )
( )
, 12n nn n∃∈ + +
không chia hết cho 6”.
Câu 47. Cho mệnh đề: “Nếu
2
ab+<
thì một trong hai số
a
b
nh hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên
bng cách s dng khái niệm “điều kiện đủ”.
A.
2ab+<
là điều kiện đủ để một trong hai số
a
b
nh hơn 1.
B. Một trong hai số
a
b
nh hơn 1 là điều kiện đủ để
2ab+<
.
C. T
2ab+<
suy ra một trong hai số
a
b
nh hơn 1
D. Tt c các câu trên đều đúng.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 18
Câu 48. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc v trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau
đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở v trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không v trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở v trí so le trong.
D. Nếu 2 góc v trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
Câu 49. Cho mệnh đề : “Nếu mt t giác là hình thang cân thì t giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Phát biu mệnh đề trên bng cách s dng khái niệm “điều kin cn”.
A. Điu kin cần để t giác là hình thang cân là t giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điu kin cần để t giác có hai đường chéo bằng nhau là t giác đó là hình thang cân .
C. T giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. C a, b đều đúng.
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mnh đ đảo sai?
A. Tam giác cân có hai cnh bng nhau.
B.
x
chia hết cho 6 thì
x
chia hết cho 2 và 3.
C.
ABCD
là hình bình hành thì
AB
song song với
CD
.
D.
ABCD
là hình ch nht thì
90 .ABC
= = = °
Câu 51. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. T giác
ABCD
là hình ch nht khi và ch khi
ABCD
có ba góc vuông.
B. T giác
ABCD
là hình bình hành khi và ch khi
ABCD
có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
C. T giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại trung điểm mỗi đường.
D. T giác
ABCD
là hình vuông khi và ch khi
ABCD
có bn góc vuông.
Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu s nguyên n có chữ s tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
là hình ch nht thì t giác
ABCD
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu t giác
ABCD
là hình thoi thì tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tng hai s
2ab+>
thì có ít nhất có mt s lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu t giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu mt s t nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 19
A.
ABC
là tam giác đều
ABC
cân”.
B.
ABC
là tam giác đều
ABC
cân và có 1 góc
0
60
”.
C.
ABC
tam giác đều
ABC
là tam giác có ba cnh bng nhau”.
D.
ABC
là tam giác đều
ABC
có hai góc
0
60
”.
Câu 55: Cho
a
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
a
3a
6a
. B.
39aa

.
C.
24aa
. D.
3a
6a
thì
18a
.
Câu 56: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. T giác
ABCD
là hình ch nht khi và ch khi
ABCD
có ba góc vuông.
B. T giác
ABCD
là hình bình hành khi và ch khi
ABCD
có hai cạnh đối song song bằng
nhau.
C. T giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau ti
trung điểm mỗi đường.
D. T giác
ABCD
là hình vuông khi và ch khi
ABCD
có bn góc vuông.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mnh đ đảo là đúng?
A. Nếu
a
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu hai tam giác bng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu
a
chia hết cho
3
thì
a
chia hết cho
9
.
D. Nếu mt s tn cùng bng
0
thì s đó chia hết cho
5
.
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.
2
, xx∃∈
chia hết cho
3
x
chia hết cho
3
.
B.
2
,
xx∃∈
chia hết cho
6
x
chia hết cho
3
.
C.
2
, xx∀∈
chia hết cho
9
x
chia hết cho
9
.
D.
,
xx∃∈
chia hết cho
4
6
x
chia hết cho
12
.
Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có cp cạnh tương ứng bng nhau.
C. Mt tam giác là tam giác vuông khi và ch khi có mt góc bng tng ca hai góc còn li.
D. Mt t giác ni tiếp được đường tròn khi và ch khi tổng hai góc đối din bng 180
0
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 1
BÀI 1: MNH Đ
1. MNH Đ
Mnh đ là mt khẳng định đúng hoặc sai.
Mt khẳng định đúng gọi là mnh đ đúng.
Mt khẳng định sai gi là mnh đ sai.
Mt mệnh đề không th vừa đúng vừa sai.
2. MNH Đ CHA BIN
Xét câu “n chia hết cho 5(n là s t nhiên).
a) Có th khng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá tr ca n sao cho câu trên là khng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là
khng định sai.
Câu n chia hết cho 5là mt khắng định, nhưng không mệnh đề, khng định y th
đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng mt s t nhiên c th thì ta nhn
được mt mệnh đề. Người ta gi “n chia hết cho 5là mt mnh đ cha biến (biến n), kí hiệu
P(n). Ta viết P(n): n chia hết cho 5(n là s t nhiên).
Mt mệnh đề cha biến có th cha mt biến hoặc nhiu biến.
3. PH ĐỊNH CA MT MNH Đ
Mi mệnh đề
P
có mệnh đề ph định, kí hiệu là
P
.
Mệnh đề
P
và mệnh đề ph định
P
của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:
P
đúng khi
P
sai.
P
sai khi
P
đúng.
III. MNH Đ KÉO THEO
Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề
''
Nếu
P
thì
Q
''
được gi là mnh đ kéo theo, và kí hiệu là
.PQ
Mệnh đề
PQ
còn được phát biu là
''
P
kéo theo
Q
''
hoặc
''
T
P
suy ra
Q
''
.
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 2
Mệnh đề
PQ
ch sai khi
P
đúng và
Q
sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề
PQ
khi
P
đúng. Khi đó, nếu
Q
đúng thì
PQ
đúng, nếu
Q
sai thì
PQ
sai.
Các định lí, toán học là nhng mệnh đề đúng và thường có dng
.
PQ
Khi mệnh đề
PQ
là định lý, ta nói
P
là gi thiết,
Q
là kết lun của định lí;
P
điu kin đ để
Q
;
Q
điu kin cn để
P
.
IV. MNH Đ ĐẢO HAI MNH Đ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề
QP
được gi là mnh đ đảo ca mệnh đề
.PQ
Mệnh đề đảo của mt mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu c hai mệnh đề
PQ
QP
đều đúng ta nói
P
Q
là hai mnh đ tương đương.
Khi đó ta hiệu
PQ
đọc là
P
tương đương
,Q
hoặc
P
điu kin cần đủ để
,Q
hoặc
P
khi và ch khi
.
Q
V. KÍ HIU
Ví d: Câu
''
Bình phương của mi s thc đu lớn hơn hoặc bng
0 ''
là mt mệnh đề. Có th
viết mệnh đề này như sau
2
:0xx∀∈
hay
2
0, .xx ∀∈
Kí hiệu
đọc là
''
vi mi
''
.
Ví d: Câu
''
Có mt s nguyên nhỏ hơn 0
''
là mt mệnh đề.
Có th viết mệnh đề này như sau
: 0.nn∃∈ <
Kí hiệu
đọc là
''
có mt
''
(tn ti một) hay
''
có ít nhất mt
''
(tn tại ít nhất mt).
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
" , ( )"x X Px∀∈
" , ( )".x X Px∃∈
Ví d: Cho mệnh đề
2
, 7 0”x xx∀∈ + <
. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề trên?
Li gii
Ph định ca mệnh đề
2
, 7 0”x xx
∀∈ + <
là mệnh đề
2
, 7 0”x xx∃∈ +
.
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
" , ( )"x X Px∃∈
" , ( )".x X Px∀∈
Ví d: Cho mệnh đề
2
, 6 0”x xx∃∈ =
. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề trên?
Li gii
Ph định ca mệnh đề
2
, 6 0”x xx∃∈ =
là mệnh đề
2
, 6 0”x xx∀∈
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 3
DNG 1: XÁC ĐNH MNH Đ VÀ MỆNH ĐỀ CHA BIN
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề cha biến ta cn biết:
Mệnh đề là mt câu khẳng định đúng hoặc sai.
Mt mệnh đề không th vừa đúng hoặc va sai
Mệnh đề cha biến là mt câu khẳng định cha biến nhn giá tr trong một tp
X
nào đó mà
vi mi giá tr cha biến thuc
X
ta được mt mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) đây đẹp quá!
(2) Phương trình
2
3 10xx +=
vô nghim
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình
2
4 30xx +=
2
310xx ++=
có nghim chung.
(5) Số
π
có lớn hơn
3
hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và ch khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Mt t giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Li gii
Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với
n
là s t nhiên
(1)
8n +
là s chính phương
(2) Ch s tn cùng ca
n
là 4
(3)
1n
là s chính phương
Biết rng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề
nào sai?
Li gii
Ta có s chính phương có các chữ s tn cùng là
0, 1, 4, 5, 6, 9
. Vì vậy
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 4
- Nhn thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thun. Bởi vì, giả s 2 mệnh đề này đồng thi là
đúng thì
8n +
có ch s tn cùng là 2 nên không th là s chính phương. Vậy trong hai mệnh
đề này phải có mt mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả s mệnh đề này
đồng thời là đúng thì
1n
có ch s tn cùng là 3 nên không th là s chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề cha biến, không là mệnh đề?
- y c gng hc tht tt!
- Số
( )
;3B
= −∞
chia hết cho
[
)
1; 3AB∩=
.
- Số
[
)
1;
A
= +∞
là s nguyên tố.
- Số
{ }
2
| 10Bx x= +=
là s chn.
Li gii
Có hai mệnh đề :
- Số
0
chia hết cho
2
.
- Số
( )
[
)
1; 4AB C ∩=
là s nguyên tố.
mt mệnh đề cha biến :
- Số
{ }
2
| 10Bx x= +=
là s chn.
mt câu không là mệnh đề :
- Hãy cố gng hc tht tt!
Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bn d đoán đúng một đội và sai một đội. Hi mỗi đội đã đạt gii mấy?
Li gii
+ Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn)
+ Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ
Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1/ Hi Phòng là mt thành ph ca Vit Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?
3/
10
21
chia hết cho
11
.
4/
2763
là hp s.
5/
2
3 20xx +=
.
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 5
Các phát biu không phi mệnh đề là 2 và 5
Câu
2
là câu hi.
Câu
5
là mệnh đề cha biến.
Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai ca mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bng na cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gng hc tp tht tt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều ni tiếp được đường tròn”
Li gii
Câu (I) là mệnh đề đúng.
Câu (II) là mệnh đề đúng.
Câu (III) không phải là mệnh đề.
Câu (VI) là mệnh đề sai.
Bài 7: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Vit Nam”.
(II): “
2
9,86
π
<
”.
(III): “Mt quá!”.
(IV): “Ch ơi, mấy giờ ri?”.
Hi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Li gii
(I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.
Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gng hc tht tt!
(II): Số
20
chia hết cho
6
.
(III): Số
5
là s nguyên tố.
(IV): Vi mi
k
,
2k
là s chn.
Li gii
Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV)
Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề cha biến:
a)
2 50−<
.
b) 4 + x = 3.
c) Hãy trả li câu hỏi này!.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 6
d) Paris là th đô nước Ý.
Li gii
a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề cha biến.
c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lnh.
d) Mệnh đề sai.
Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai ca các mệnh đề sau?
a. Điu kin cần và đủ để
xy
33
xy
.
b. Điu kin cần và đủ để s t nhiên
n
chia hết cho 2 và 3 là số t nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điu kin cần và đủ để
22
0ab
+=
là c hai s
a
b
đều bng 0.
d. Điu kin cần và đủ để s t nhiên
n
chia hết cho 3 là
2
n
chia hết cho 3.
Li gii
a. Đúng
b. Sai vì với s t nhiên
6n =
thì chia hết cho 2 và 3 nhưng 6 không chia hết cho 12.
c. Đúng
d. Đúng
Bài 11. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
:“2 1 1Px−≥
là mệnh đề đúng?
Li gii
Ta có
2 11 1
2 11
21 1 0
xx
x
xx
−≥

≥⇔

≤−

.
Bài 12. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
:“2 1 0Px−≥
là mệnh đề sai?
Li gii
Mệnh đề
:“2 1 0Px−≥
sai khi và ch khi
2 10x −<
đúng
1
2
x⇔<
Bài 13. m tt c các giá tr thc ca
x
để mệnh đề
2
:“ 5 4 0Px x+ +=
là mệnh đề sai?
Li gii
Mệnh đề
2
:“ 5 4 0
Px x+ +=
là mệnh đề sai khi thay giá trị
x
vào biểu thc
2
54xx++
ta
được kết qu khác 0, ta thấy
1; 4
xx≠− ≠−
tha mãn.
Bài 14. Xét câu:
( )
:Pn
n
là s th nhiên nh hơn 50
n
chia hết cho 12”. Với giá tr nào của
n
sau
đây thì
( )
Pn
là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá tr ca
n
bằng bao nhiêu?
Li gii
Các s thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;12;24;36;48.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 7
DNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CA MT MNH Đ
PHƯƠNG PHÁP
Để xét tính đúng, sai của mt mệnh đề ta cn nh ni dung sau:
Mt câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
Mt câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “π là mt s hu t”.
N: “Tng của độ dài hai cnh mt tam giác lớn hơn độ dài cnh th ba”.
Li gii
Mệnh đề M là mt mệnh đề sai vì π là số vô t.
Mệnh đề N đúng.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
A: “Tng ca hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn”.
B: “Tích của hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn”.
C: “Tng ca hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l”.
D: “Tích của hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l”.
Li gii
A là mệnh đề sai. Ví d:
13 4+=
là s chẵn nhưng
1, 3
là s l.
B là mệnh đề sai. Ví d:
2.3 6=
là s chẵn nhưng
3
là s l.
C là mệnh đề sai. Ví d:
13 4+=
là s chẵn nhưng
1, 3
là s l.
D là mệnh đề đúng.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
P: “
2
2 4.
ππ
<− <
”.
Q: “
2
4 16.
ππ
<⇒ <
”.
Li gii
Ta có: Suy ra P sai.
2
4 16
ππ
<⇒ <
. Suy ra Q đúng.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
X: “
23 5 2 23 10<⇔ <
”.
Y: “
23 5 2 23 10.< ⇒− >−
”.
2
4 2 2 2.  
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 8
Li gii
Ta có:
23 5 2 23 2.5.<⇔ <
Suy ra X đúng.
23 5 2 23 2.5.< ⇒− >−
Suy ra Y đúng.
Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M:Số nguyên tố lớn hơn 2 là số l”.
N:Số t nhiên có ch s tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
P:Bình phương tất c các s nguyên đều chia hết cho 2”.
Li gii
M là mệnh đề đúng. Vì mi s lớn hơn 2 mà chẵn thì đêuu chia hết cho 2, nên không thể là s nguyên
t.
N là mệnh đề đúng.
P là mệnh đề sai. Ví d:
2
39
=
nhưng 9 không chia hết cho 2.
Bài 6. Nêu mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề ph định đó đúng hay sai:
a)
P
: “Phương trình
2
10
xx
++=
có nghim”.
b)
Q
: “Năm
2020
là năm nhuận”.
c)
R
: “
327
chia hết cho
3
”.
Li gii
a)
P
: “Phương trình
2
10xx++=
vô nghim”.
P
là mệnh đề đúng.
b)
Q
: “Năm
2020
không phải là năm nhuận”.
Q
là mệnh đề sai.
c)
R
: “
327
không chia hết cho
3
”.
R
là mệnh đề sai.
Bài 7. Cho tam giác
ABC
với đường trung tuyến
AM
. Xét hai mệnh đề
P
: “Tam giác
ABC
vuông ti
A
”;
Q
: “Trung tuyến
AM
bng na cnh
BC
a) Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
b) Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
Li gii
a) “Nếu tam giác
ABC
đã cho vuông tại
A
thì trung tuyến
AM
bng na cnh
BC
”. Mệnh đề
này đúng.
b) “Tam giác
ABC
đã cho vuông tại
A
nếu và ch nếu trung tuyến
AM
bng na cnh
BC
”.
Mệnh đề này đúng.
Bài 8. Cho hai mệnh đề
P
: “
42
chia hết cho
5
”;
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 9
Q
: “
42
chia hết cho
10
Phát biu mệnh đề
PQ
và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
Li gii
“Do
42
chia hết cho
5
nên nó chia hết cho
10
”. Mệnh đề này đúng vì
P
là mệnh đề sai.
Bài 9. Xét hai mệnh đề
P
: “
7
là s nguyên tố”;
Q
: “
6! 1+
chia hết cho
7
Phát biu mệnh đề
PQ
bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Li gii
7
là s nguyên tố nếu và ch nếu
6! 1
+
chia hết cho
7
“Điu kin cần và đủ để
7
là s nguyên tố
6! 1+
chia hết cho
7
Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề
P
Q
đều đúng.
Bài 10. Lập mệnh đề ph định ca mệnh đề:
n∀∈
,
2
1nn++
là s nguyên tố”.
Mệnh đề ph định đó đúng hay sai?
Li gii
Mệnh đề ph định là: “
n∃∈
,
2
1nn++
không phi là s nguyên tố”. Mệnh đề ph định đúng.
d vi
4
n =
thì
2
1 21nn++=
chia hết cho
3
nên là hp s.
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề
2
" , 6 6"xx x∀∈ 
.
Li gii
Ta có
2
2
2
33
66
2
2
xx
xx
x
x
⇔⇔



.
Vậy mệnh đề đúng.
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Vi mi giá tr
n
thuc tp hp s nguyên,
2
1n +
không chia hết
cho 3”.
Li gii
Vi
( )
22
3 19 1n kk n k= += +
không chia hết cho 3.
Vi
( )
22
3 1 19 6 1nk k n k k= + += + +
không chia hết cho 3.
Vi
( )
22
3 2 1 9 12 4nk k n k k= + += + +
không chia hết cho 3.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 10
Do đó mệnh đề trên đúng.
Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tn ti
n
thuc tp hp s nguyên,
2
1n +
chia hết cho 4”.
Li gii
Vi
( )
22
2 14 1n kk n k= += +
không chia hết cho 4.
Vi
( )
22
2 1 14 4 2nk k n k k= + += + +
không chia hết cho 4.
Vậy mệnh đề trên sai.
Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu
21
a
là s nguyên tố thì
a
là s nguyên tố”.
Li gii
Gi s
21
a
là s nguyên tố
a
không là s nguyên tố.
Khi đó
,
1, 1
mn
mn
∃∈
≠≠
sao cho
.a mn=
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
12
.
2 1 2 1 2 1 2 2 ... 1
nn
a mn m m m
−−

−= −= + + +


.
Suy ra
21
a
là hp s (mâu thun).
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu
n∀∈
2
5n
thì
5n
”.
Li gii
Gi s
n∀∈
2
5n
mà ta có
n
không chia hết cho 5.
n
không chia hết cho 5 nên
n
có th biu diễn theo một trong các dạng sau:
51nk= ±
hoặc
52nk= ±
.
Vi
51nk
= ±
ta có
22
25 10 1n kk
= ±+
không chia hết cho 5.
Vi
52nk
= ±
ta có
22
25 20 4nkk= ±+
không chia hết cho 5.
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “
32
, 3 41n nnn∃∈ + +
chia hết cho 6”.
Li gii
n∀∈
, ta có:
( )
( )(
)
32 2
3 41 3261 1 261nnnnnn nnnn n+ += + + += + + +
.
( )( )
12nn n++
là tích 3 số t nhiên liên tiếp nên
( )(
)
12nn n++
chia hết cho
6
Lại có
6n
chia hết cho 6;
1
không chia hết cho 6.
Do đó
( )( )
1 261nn n n+ +−+
không chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đã cho là sai.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 11
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : "
2
,0xx
∀∈
" và tìm mệnh đề ph định ca nó.
Li gii
Mệnh đề A đúng và
(Tex translation failed)
là mệnh đề sai.
Bài 18. Viết mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: ,4 4 1 0Ax x x
′′ ′′
∀∈ +
xét tính đúng, sai của mnh
đề đó.
Li gii
Ta có
2
:" , 4 4 1 0"Ax x x∀∈ + <
là mệnh đề sai vì
( )
2
2
1
4 410 21 0
2
xx x x + <⇔ <⇔
.
Khi đó mệnh đề ph định
2
:" , 4 4 1 0"Ax x x∃∈ + <
là mệnh đề đúng.
Bài 19. Xét mệnh đề cha biến:
( )
32
:" 3 2 0"Px x x x +=
. Có bao nhiêu giá trị ca biến
x
để mệnh đề
trên là mệnh đề đúng ?
Li gii
Ta có
32
3 2 0 0, 1, 2xx x x xx + =⇔= = =
. Vậy có ba giá trị ca
x
.
DNG 3: PH ĐỊNH MT MNH Đ
PHƯƠNG PHÁP
Để ph định mt mệnh đề ta thêm hoặc bt t “không” hoặc “không phi” trưc v ng ca
mệnh đề đó.
Ta có th dùng t thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
' )
' ,(x X Px
′′
∀∈
, ( ) .'' x X Px
′′
∃∈
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
' )' ,(x X Px
′′
∃∈
, ( ) .''
x X Px
′′
∀∈
Để ph định mệnh đề kéo theo
PQ
ta hiu
PQ
là “
, ()x XPx∀∈
ta có
( )
Qx
” nên
mệnh đề ph định là “
, ()x XPx∃∈
ta có
( )
Qx
” .
Ph định mệnh đề "
P
" là mệnh đề " không phi
P
", kí hiệu
P
.
Tính chất
X
thành không
X
và ngược li.
Quan h
=
thành quan h
và ngược li.
Quan h
<
thành quan h
và ngược li.
Quan h
>
thành quan h
và ngược li.
( )
,x XPx∀∈
thành
( )
,x XPx
∃∈
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 12
(
)
,
x XPx
∃∈
thành
( )
,x XPx∀∈
.
( )
, ,,x X y YPxy
∀∈
thành
( )
, ,,
x X y YPxy∃∈ ∃∈
.
( )
, ,,x X y YPxy∃∈ ∃∈
thành
(
)
, ,,x X y YPxy∀∈
.
Nếu
P
đúng thì
P
sai, nếu
P
sai thì
P
đúng.
Bài 1. Nêu mệnh đề ph định ca các mệnh đề sau.
:P
" Trong tam giác tổng ba góc bng 180
0
"
:
Q
" 6 không phải là s nguyên tố"
Li gii
Ta có các mệnh đề ph định là:
:P
"Trong tam giác tổng ba góc không bng 180
0
"
:Q
" 6 là số nguyên tố"
Bài 2. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có mt tam giác cân không phải là tam giác đều.
Li gii
Ta có các mệnh đề ph định là:
a) Có ít nhất mt hình vuông không phải là hình thoi.
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều.
Bài 3. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
a)
2
:0xx∀∈
b)
2
:n nn∃∈ <
.
Li gii
Ta có các mệnh đề ph định là:
a)
2
:0xx∃∈ <
b)
2
:n nn∀∈
Bài 4. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau
a)
2
: 2 50x xx∃∈ + + =
b)
2
:3 2x xx∀∈ +
.
Li gii
Ta có các mệnh đề ph định là:
a)
2
: 2 50x xx∀∈ + +
b)
2
:3 2x xx∃∈ = +
Bài 5. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau .
:P
“Phương trình
2
10x
+=
có nghim”
:Q
,2 1nNn∀∈ +
là s l
Li gii
Ta có các mệnh đề ph định là:
:P
“Phương trình
2
10x +=
vô nghim”
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 13
:Q
,2 1nNn∃∈ +
là s chn”
Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mnh đề
( )
*2
,1
n nn
∀∈
là bi s ca
3
”.
Li gii
Mệnh đề
( )
*2
,1n nn
∀∈
là bi s ca
3
” là mệnh đề đúng
( )
( )
( )
2*
1 1 1 3,nn n nn n
= + ∀∈

.
Ph định ca mệnh đề
( )
*2
,1n nn∀∈
là bi s ca
3
” là mệnh đề
(
)
*2
,1
n nn
∃∈
không
phi là bi s ca
3
”.
Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: 6 50x xx∃∈ + =
”.
Li gii
Mệnh đề
2
: 6 50x xx∃∈ + =
” là mệnh đề đúng vì
2
1
6 50
5.
x
xx
x
=
+=
=
Ph định ca mệnh đề
2
: 6 50x xx∃∈ + =
” là mệnh đề
2
: 6 50x xx∀∈ +
”.
Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề ph định ca mệnh đề
,:3x y yx∀∈ = +
”.
Li gii
Mệnh đề
,:3x y yx∀∈ = +
” đúng vì
,3
x yx
∀∈ = +

.
Ph định ca mệnh đề
,:3
x y yx∀∈ = +
là mệnh đề
,:3x y yx∃∈ ∀∈ +
”.
Bài 9. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề
n
chia hết cho
2
và cho
3
thì nó chia hết cho
6
”.
Li gii
Ph định ca mệnh đề
n
chia hết cho
2
cho
3
thì nó chia hết cho
6
mệnh đề “Có
n
chia
hết cho
2
và cho
3
mà không chia hết cho
6
”.
Bài 10. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đ Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng
nhau”.
Li gii
Ph định ca mệnh đề Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” là mệnh đề “Có
hai tam giác bằng nhau mà diện tích của chúng khác nhau” .
Bài 11. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a)
:nn∀∈
chia hết cho
n
. b)
2
:2x Qx∃∈ =
.
c)
:1x xx∀∈ < +
. d)
2
:3 1xRxx∃∈ = +
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 14
Li gii
a)
:n Nn∃∈
không chia hết cho
n
. Mệnh đề ph định đúng.
b)
2
: 2.x Qx∀∈
Mệnh đề ph định đúng.
c)
: 1.x Rx x∃∈ +
Mệnh đề ph định sai.
d)
2
:3 1.
xRxx∀∈ +
Mệnh đề ph định sai.
Bài 12. Lập mệnh đề ph định ca mi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề:
( )( )
, 12nnn n ++
là s không chia hết cho
6
.
Li gii
( )( )
, 12nnn n
++
là s chia hết cho
6
.
Mệnh đề y đúng vì
( )( )
, 12n nn n∀∈ + +
tích ca 3 s t nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một
s chia hết cho
2
và mt s chia hết cho
3
nên nó chia hết cho
2.3 6=
.
Bài 13. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề ph định
a)
,, 1
a R b Ra b ∃∈ + >
.
b)
( )
2
22
,, 2a R b R a b a ab b∀∈ ∀∈ + = + +
.
c)
2
,,a R b Ra b ∀∈ <
d)
,,abc∃∈
0abc++
thì
222
2
abc
ab bc ca
++
++
.
Li gii
a) Ph định ca mệnh đề
,,1a R b Ra b∀∈ ∀∈ +
.
Mệnh đề ph định này sai vì với
1; 1ab= =
thì
21ab+=>
.
b) Ph định ca mệnh đề
( )
2
22
,, 2a R b R a b a ab b∃∈ ∃∈ + + +
.
Mệnh đề ph định này sai.
c) Ph định ca mệnh đề
2
,,a R b Ra b∀∈ ∃∈
.
Mệnh đề ph định này đúng.
d) Ph định ca mệnh đề
,,abc∀∈
0abc++=
thì
222
2
abc
ab bc ca
++
=++
.
Mệnh đề ph định này đúng vì
0abc++=
( )
2
222
0 2220
a b c a b c ab ac bc ++ = + + + + + =
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 15
222
2
abc
ab bc ca
++
⇔− = + +
Bài 14. Phát biu mệnh đề ph định ca mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề ph định
P
: “
( )( )( )
: 1 2 31n A nn n n∃∈ = + + + +
không là s chính phương".
Li gii
P
: “
( )( )( )
: 1 2 31n A nn n n∀∈ = + + + +
là s chính phương".
P
đúng
( )( )( )
( )( ) ( )
2
22 2
: 1231332131n Ann n n nnnn nn = + + + += + + + += + +
.
DNG 4: MNH Đ KÉO THEO, MNH Đ ĐẢO, MNH Đ TƯƠNG ĐƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP
1. Mnh đ kéo theo
a. ĐN: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dng: “Nếu P thì Q” được gi là mệnh đề kéo theo.
- Ký hiệu là: P Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P Q: Mệnh đề kéo theo P Q ch sai khi P
đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mnh đ kéo theo:
- P Q ch sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau
1. SSai 2. 3. 4. Đúng
Đặc bit: Có hai trường hp mà ch cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta s biết (P
Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng.
- Chú ý: P Q
chính P Q
.
2. Mnh đ tương đương
a. Mnh đ đảo: Mệnh đề QP được gi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ
b. Mnh đ tương đương - Điu kin cần và đủ:
- Nếu c hai mệnh đề "P Q" "Q P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu "P Q".
- Lúc đó ta nói: P là điều kin cần và đủ để có Q hay Q là điều kin cần và đủ để có P.
Hoc P nếu và ch nếu Q
Hay P khi và chỉ khi Q
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 16
Hay Điu kin cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P Q ch đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q và Q P đều đúng. Nói cách
khác mệnh đề P Q đúng nếu c hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bài 1. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sau của nó, với
:" 4"P
π
>
2
:" 10"Q
π
>
.
Li gii
Ta có mệnh đề
PQ
là: “Nếu
4
π
>
thì
2
10
π
>
”.
P
sai (và
Q
sai) nên mệnh đề
PQ
là mệnh đề đúng.
Bài 2. Phát biu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu
0
A 90=
thì
ABC
tam giác vuông” xét tính đúng
sai ca .
Li gii
Ta có mệnh đề
PQ
: “Nếu
0
90A
=
thì
ABC
là tam giác vuông”
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là
QP
: “ Nếu
ABC
là tam giác vuông thì
90A
= °
”.
Mệnh đề
QP
là mệnh đề sai, ví dụ trưng hp
ABC
vuông ti
B
.
Bài 3. Cho mệnh đề
:"2 3",Q:" 4 6"
P
< <−
. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó.
Li gii
( ):PQ
“Nếu
23<
thì
46 <−
”. Mệnh đề sai.
Bài 4. Gi s ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề
PQ
và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng
sai của chúng với P:
"
Góc A bng
90
°
"
, Q:
222
""
BC AB AC= +
.
Li gii
Vi tam giác ABC đã cho, ta có
()PQ
: “Nếu góc A bng
90
o
thì
222
BC AB AC
= +
” là mệnh đề đúng.
( ):QP
“Nếu
222
BC AB AC= +
thì
ˆ
90
o
A =
” là mệnh đề đúng.
Bài 5. Cho
ABC
. Xét mệnh đề
P
: “
ABC
là tam giác cân” và mệnh đề
Q
: “
ABC
có hai đường trung
tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó.
Li gii
Ta có mệnh đề
PQ
là: “
ABC
là tam giác cân khi và ch khi tam giác đó có hai đường trung
tuyến bng nhau”.
PQ
QP
đều là hai mệnh đề đúng nên mệnh đề
PQ
đúng.
Bài 6. Phát biu mệnh đ đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ng vi các cnh bên
bng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 17
Mệnh đề đảo: “Trong tam giác, các đường cao ứng vi các cnh bên bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác cân”.
Mệnh đề đảo trên đúng. (Hs tự chng minh)
Bài 7. Cho mệnh đề cha biến
( )
:5 3Pn n+
chia hết cho 3, với
nN
,
( )
:
Qn n
chia hết cho 3, với
nN
.
Phát biu mệnh đề
( ) ( )
,n NPn Qn∀∈
” và t đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai
ca mệnh đề đảo.
Li gii
Mệnh đề: “
,5 3
nn∀∈ +
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
Mệnh đề đảo: “
,nn∀∈
chia hết cho 3 thì
53n +
chia hết cho 3”.
Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:
n
chia hết cho 3 suy ra
3,n kk= ∀∈
. Khi đó :
5 3 5.3. 3 15 3,n k kk+= += +
15 3
15 3 3, .
33
k
kk
+ ∀∈

Vậy
53
n
+
chia hết cho 3.
Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q:
P:
ABCD
là t giác ni tiếp.
Q: Tng s đo hai góc đối nhau bng
180
o
.
Hãy phát biểu mệnh đề
PQ
dưới dạng điều kin cần và đủ.
Li gii
Điu kin cn : “
ABCD
là t giác ni tiếp là điu kin cn đ tng s đo hai góc đối nhau bng
180
o
”.
Điu kiện đủ: “Trong tứ giác
ABCD
, tổng s đo hai góc đối nhau bng
180
o
điều kiện đủ đề
ABCD
là t giác ni tiếp.”
Bài 9. Cho các mệnh đề :
A: “Nếu
ABC
đều có cnh bằng a, đường cao là h thì
3
2
a
h =
”;
B: “T giác có bn cnh bằng nhau là hình vuông”;
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 18
C:”15 là số nguyên tố”;
D:”
125
là mt s nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
,,ABBCAD⇒⇒
. Gii thích.
Li gii
AB
là mệnh đề sai. Vì A đúng, B sai.
BC
là mệnh đề đúng. Vì B,C đều sai.
AD
là mệnh đề sai. Vì A đúng, D sai.
Bài 5. Phát biu mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của nó. Gii thích
P: “Bất phương trình
2
3 10xx +>
có nghim”
Q: “Bất phương trình
2
3 10xx +≤
vô nghim”
Li gii
Mệnh đề
PQ
: “Bất phương trình
2
3 10xx +>
có nghim khi ch khi bất phương trình
2
3 10xx +≤
vô nghim”.
Mệnh đề trên sai. Vì bt phương trình
2
3 10xx +≤
có nghim.
Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt ca mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì gh có thương con chồng.”
“Chun chuồn bay thấp thì mưa
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.”
Li gii
Đây là mệnh đề kéo theo. Mệnh đề "P Q" biu hin bi ch “thì”.
Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là k bt
lương người kia gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự tht, k bất lương luôn luôn nói di và gián
điệp có th nói dối hoặc nói s tht.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp."
Hỏi ai là gián điệp?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 19
Li gii
Do tính đúng sai nên để xác định kết qu nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp.
Nếu A nói tht
A là hiệp sĩ.
B hoặc C là k bất lương.
Nếu B là k bất lương B nói di Mâu thun
Nếu C là k bất lương C nói di Tha mãn
Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cn tìm.
Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh mt cái bàn đưc trải khăn mới. Khi phát hiện
có vết mực, bà hỏi thì các cháu ln lưt tr li:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mc”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn b bài”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đ mc?
Li gii
Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề bài ta có Vinh nói đúng. Nếu
Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn.
Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mc thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn.
Vậy Vinh làm đổ mc.
Bài 9. Ếch hay cóc?
Trong một đm lầy ma thuật, có hai loài ỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng ếch luôn luôn
nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra
những tuyên bố sau:
Brian: "Mike và tôi là những loài khác nhau."
Chris: "LeRoy là một con ếch."
LeRoy: "Chris là một con ếch."
Mike: "Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc."
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch?
Li gii
Cách 1: Trình bày lời văn:
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 20
Gi s Brian là cóc (nói tht)
Mike là ếch (nói di)
Ch có 1 con là ếch trong 4 con. Mà Mike đã là ếch
LeRoy và Chris là đều cóc (nói tht)
Nhưng Chris nói LeRoy là ếch mâu thun
Vậy Brian nói dối (là ch)
Brian và Mike cùng là loài ếch (nói di)
Ch có 1 con cóc và 3 con còn lại là ếch (*)
Nếu Chris là Cóc (nói tht) LeRoy là ếch (nói di) Tha mãn (*)
Nếu LeRoy là Cóc (nói thật) Chris là ếch (nói di) Tha mãn (*)
Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch
Cách 2: Dùng bng
Kí hiu: Cóc : x
Ếch: o
Brian
Chris
LeRoy
Mike
x
o
o
o
Mâu thun
o
x
o
o
Tha mãn
o
o
x
o
Tha mãn
Vậy có 3 loài lưỡng cư ếch.
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau.
B.
31<
.
C.
451−=
.
D. Bn hc gii quá!
Li gii
Chn D
Vì “Bn hc gii quá!” là câu cm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 2: u nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
π
có phi là mt s vô t không?. B.
225+=
.
C.
2
là mt s hu t. D.
4
2
2
=
.
Li gii
Chn A
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 21
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.
12
là s t nhiên l. B. An hc lp mấy?
C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi!
Li gii
Chn A
Câu a) là câu cm thán không phi là mệnh đề.
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) C lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tng các góc ca mt tam giác là
180 .
°
d)
x
là s nguyên dương.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Li gii
Chn B
Câu a) không là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau.
B.
31<
.
C.
451
−=
.
D. Bn hc gii quá!
Li gii
Chn D
Vì “Bn hc gii quá!” là câu cm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu I là trung điểm ca AB thì IA = IB”.
B. “ Nếu ABCD là hình bình hành thì
AC AB AD= +
  
’’.
C. “ Nếu x > 2 thì
2x >
.
D. “ Nếu
,mn
là 2 s nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì
22
mn+
cũng chia hết cho 3”.
Li gii
Chn D
- Đáp án A sai vì IA = IB thì IAB có th là tam giác cân ti I.
- Đáp án B sai vì
AC AB AD= +
  
thì
,,,ABC D
có th thng hàng.
- Đáp án C sai vì
2x >
thì
2x <−
hoặc
2x >
- Đáp án D đúng:
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 22
Nhn xét:
2
m
(
2
n
) là các s chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 ( chng minh bng
cách xét
3,31,32mkmk mk= =+=+
)
Do đó:
Nếu
22
,mn
cùng chia 3 dư 1 thì
22
mn+
chia 3 dư 2 ( trái giả thiết)
Nếu 1 trong 2 số
22
,mn
có 1 s chia hết cho 3 và số còn li chia hết cho 3 dư 1 thì
22
mn+
chia
3 dư 1 ( trái giả thiết)
Suy ra
22
,mn
cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên m, n cùng chia hết cho 3
Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai.
M: “
2
,4 1 0
rr
∈=
”.
N:
2
,1nn∃∈ +
chia hết cho 8”.
X: “
*
,1 2 3 nn + + +…+
không chia hết cho 11”.
Q: “
2
,1n nn∃∈ + +
là mt s chn”.
E: “
32
2
26 3
,
21
x xx
x
x
+−
∀∈
+

”.
A. N, X, Q B. M, X, Q C. N, Q, E D. M, Q, E
Li gii
Chn A
Mệnh đề M đúng, vì với
2
,4 1 0
1
2
r
r
=
=
.
Mệnh đề N sai. Ta chng t mệnh đề ph định “
2
, 1nn∀∈ +
không chia hết cho 8” là đúng.
+ Nếu
n
chn thì
2
1n +
là mt s l nên không chia hết cho 8
+ Nếu
n
lẻ,
( )
21nk k=+∈
thì
(
)
22
1 4 4 2 4 . 1 2n k k kk+= + += + +
chia 8 dư 2 vì
( )
1kk+
s chn
Mệnh đề X sai. Ta chng t mệnh đề ph định “
*
,1 2 3nn + + +…+
chia hết cho 11”.
Tht vậy, nếu
*
11n =
thì
1 2 +3 11 66+ +…+ =
chia hết cho 11.
Mệnh đề Q sai. Ta chng minh mệnh đề ph định “
2
,1n nn∀∈ + +
là mt s lẻ” là đúng.
+ Nếu
n
chn
2
1nn++
là mt s lẻ,
+ Nếu
n
lẻ,
21nk= +
thì
22
14 6 3nn k k+ += + +
là s l.
Mệnh đề E đúng vì
( )
( )
2
32
22
21 3
26 3
,3
21 21
xx
x xx
xx
xx
+−
+−
∀∈ = =
++

.
Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a)
:2 1
n
n∃∈ +
là số nguyên.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 23
b)
2
:2 1
n
n∀∈ +
là số nguyên tố.
c)
,:n m mn
∀∈ +

.
d)
2
:1 0
xx∃∈
.
e)
2
,9 9nn n∀∈ 
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Li gii
Chn C
a) Đúng. Với
3n =
thì
3
2 13+=
là s nguyên.
b) Sai. Với
5n =
thì
5
2
2 1 4294967297 641.6700417+= =
không phi là s nguyên tố.
c) Đúng. Lấy
n
bt k thuc
ta chn
1mn= +
, khi đó
mn+∈
.
d) Đúng. Với
0x =
ta có
2
10 0
−>
.
e) Sai. Với
3
n
=
thì
2
39
nhưng
39
/
.
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(1)
2a
3a
6a
.
(2)
39aa

.
(3)
24aa

.
(4)
3a
6a
thì
18a
.
(5)
00
ab a+<<
0b <
.
(6)
00ab a=⇔=
hoặc
0b =
.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và ch khi hai tam giác đó đồng dng.
(8) Mt tam giác là tam giác vuông khi và ch khi đường trung tuyến ng vi cạnh huyền bng
mt na cạnh huyền.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 4. B. 6. C. 5. D. 7.
Li gii
Chn C
(1) đúng.
(2) sai, ví dụ
63
nhưng
69
/
.
(3) sai, vì
22
nhưng
24
.
(4) sai, vì
63
66
nhưng
6 18
.
(5) sai, ví dụ a = 5, b = -7 có tổng a + b < 0 nhưng a > 0.
(6) đúng.
(7) sai, 2 tam giác đồng dng có th không bng nhau.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 24
(8) đúng.
Câu 10. Cho ba mệnh đề sau, với
n
là s t nhiên:
(1)
8n +
là s chính phương
(2) Ch s tn cùng ca
n
là 4
(3)
1n
là s chính phương
Biết rng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề
nào sai?
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Li gii
Chn D
Ta có s chính phương có các chữ s tn cùng là
0, 1, 4, 5, 6, 9
. Vì vậy
- Nhn thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thun. Bởi vì, giả s 2 mệnh đề này đồng thi là
đúng thì
8n +
có ch s tn cùng là 2 nên không th là s chính phương. Vậy trong hai mệnh
đề này phải có mt mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả s mệnh đề này
đồng thời là đúng thì
1n
có ch s tn cùng là 3 nên không th là s chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 11. Mệnh đềo sau đây đúng?
A.
3.
π
<
B.
2
16.
π
>
C.
35 6.>
D.
36 6.
Li gii
Chn D
Ta có
36 6 =
Chn D.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 30 chia hết cho 5. B. 30 là bi s của 5.
C. 30 là ước s của 5. D. 5 ước s ca 30.
Li gii
Chn C
Ta có
30 : 5 6=
nên A, B, D đúng; C sai.
Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
B. Mt t giác là hình ch nht khi và ch khi chúng có 3 góc vuông
.
C. Mt tam giác là vuông khi và ch khi nó có mt góc bng tng hai góc còn li
.
D. Một tam giác là đều khi và ch khi nó là tam giác cân và có mt góc bng
60 .°
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 25
Chn A
Vì hai tam giác đồng dng thì luôn có các góc bng nhau nên A sai.
Các mệnh đề B, C, D đúng.
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
B. Nếu t giác
ABCD
mt cp cạnh đối song song thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
có mt cp cạnh đối bng nhau thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
D. Nếu t giác
ABCD
hai đường chéo vuông góc vi nhau thì t giác
ABCD
là hình bình
hành.
Li gii
Chn A
Theo định lý đã học suy ra chọn A.
Các mệnh đề B, C, D sai.
Câu 15. Mệnh đềo sau đây sai?
A. 2 là s nguyên tố. B. 1 là s nguyên tố.
C. 5 là số nguyên tố. D. 6 không phải là s nguyên tố.
Li gii
Chn B
Số nguyên tố là s t nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Vậy B sai.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
2
2 4.
ππ
<− <
B.
2
4 16.
ππ
<⇔ <
C.
23 5 2 23 2.5.<⇒ <
D.
23 5 2 23 2.5.< ⇒− >−
Li gii
Ta có: Suy ra A sai.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
B. Mt t giác là hình ch nht khi và ch khi chúng có 3 góc vuông
.
C. Mt tam giác là vuông khi và ch khi nó có mt góc bng tng hai góc còn li
.
D. Mt tam giác là đu khi và ch khi chúng có hai đường trung tuyến bng nhau và có mt góc
bng
60 .°
Li gii
Đáp án A sai vì hai tam giác đng dạng thì các góc tương ng bng nhau. Hai tam giác đồng
dng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bng nhau.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu s nguyên
n
có ch s tn cùng là
5
thì s nguyên
n
chia hết cho
5.
2
4 2 2 2.  
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 26
B. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung đim mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
là hình ch nht thì t giác
ABCD
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu t giác
ABCD
là hình thoi thì tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Li gii
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu s nguyên
n
chia hết cho
5
thì s nguyên
n
có ch s tn
cùng là
5
”. Mệnh đề này sai vì số nguyên
n
cũng có thể có ch s tn cùng là
0
.
Xét mệnh đề đảo ca đáp án B: “Nếu t giác
ABCD
là hình bình hành thì t giác
ABCD
có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu s nguyên
n
có tng các ch s bng
9
thì s t nhiên
n
chia hết cho
3.
B. Nếu
xy>
thì
22
.xy
>
C. Nếu
xy=
thì
. ..tx ty=
D. Nếu
xy>
thì
33
.
xy>
Li gii
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu s t nhiên
n
chia hết cho
3
thì s nguyên
n
có tng các
ch s bng
9
”. Mnh đ này sai tổng các ch s ca
n
phi chia hết cho
9
thì
n
mi chia
hết cho
9
.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B:
“Nếu
22
xy>
thì
xy>
” sai vì
22
xy
xy xy
xy
>
>⇔>
<−
.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu
..tx ty=
thì
xy=
” sai vi
0, .t xy=⇒∈
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
cân
".
B.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
cân và có mt góc
60 ".°
C.
" ABC
là tam giác đều
ABC
là tam giác có ba cnh bng nhau
".
D.
" ABC
là tam giác đều
Tam giác
ABC
có hai góc bng
60 ".°
Li gii
Mnh đ kéo théo
" ABC
là tam giác đu
Tam giác
ABC
cân
"
là mnh đ đúng, nhưng mnh
đề đảo
"
Tam giác
ABC
cân
ABC
tam giác đu
"
là mnh đ sai.
Do đó, 2 mệnh đề
" ABC
tam giác đu
"
"
Tam giác
ABC
cân
"
không phi là 2 mệnh đề
tương đương.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 27
A.
( )
:1n nn∀∈ +
là s chính phương. B.
( )
:1n nn∀∈ +
là s l.
C.
( )( )
: 12n nn n∀∈ + +
là s l. D.
( )( )
: 12n nn n∀∈ + +
chia hết cho 6.
Li gii
Chn D
Ta có
( )( )
12nn n++
là tích của 3 s t nhiên liên tiếp nên
( )( )
12nn n++
chia hết cho 3 và
chia hết cho 2. Vậy
( )( )
12nn n++
chia hết cho 6.
Câu 22. Tìm mệnh đề đúng
A.
5
,3
nn∀∈
là bi s của 7. B.
2
: 7 15 0x xx∀∈ + >
.
C.
32
: 2 8 16 0x xxx∃∈ + + + =
. D.
2
:1nn∃∈ +
chia hết cho 4.
Li gii
Chn B
Ta có
2
2
7 11
7 15 0,
24
xx x x

+ = + > ∀∈


.
Vậy mệnh đề B đúng.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
3
,n nn∃∈
không chia hết cho 3. B.
2
,3 9xx x∀∈ < <
.
C.
2
,1k kk∃∈ + +
là mt s chn. D.
32
2
26 3
,
21
x xx
x
x
+−
∀∈
+

.
Li gii
Chn D
Ta có
32
2
26 3
3,
21
x xx
xx
x
+−
= ∀∈
+

.
Vậy mệnh đề D đúng.
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2
,x xx∃∈ >
. B.
,6 6xx x∀∈ < <
.
C.
2
,1nn∀∈ +
không chia hết cho 3. D.
2
,7
aa∃∈ =
.
Li gii
Chn D
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
, 50xx∃∈ + =
. B.
42
, 5 40x xx∃∈ + + =
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 28
C.
3
,n nn∀∈
chia hết cho 3. D.
52
,x xx
∀∈ >
.
Li gii
Chn C
Vi
*
n
thì
( )( )
3
11n n nn n−= +
là tích 3 số t nhiên liên tiếp nên
3
nn
chia hết cho 3.
Vi
0n =
thì
3
0
nn−=
chia hết cho 3.
Vậy
3
,n nn∀∈
chia hết cho 3.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đềo đúng?
A. Phương trình
32
3 30x xx+ −−=
có 2 nghiệm nguyên dương.
B.
2
: 6 10 0xR x x∃∈ + >
.
C.
2
1
“:
4
x xx ≥−
.
D. Bất phương trình
2
1x
x
x
<
có tp nghim
{ }
\0R
.
Li gii
Chn C
Phương án A sai vì
( ) (
) ( )
( )
32 2 2 2
1
3 30 1 3 1 0 1 3 0 3
1
x
x x x xx x x x x
x
=
+ −= + = + = =
=
Phương án B sai vì
( )
2
2
6 10 3 1 0xx x x + = < ∀∈
.
Phương án C đúng vì
2
2
11
0
42
xx x x

+ = ∀∈


.
Phương án D sai vì
2
11
00
x
xx
xx
< <⇔<
Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
2 3 99 100
4 4 4 .... 4 4++++ +
chia hết cho 5.
B.
2
:1nn∀∈ +
không chia hết cho
4
.
C.
:2 1
n
nN∃∈
chia hết cho
7
.
D.
333 3
1 2 3 .... 100++++
không chia hết cho
5050
.
Li gii
Chn D
Phương án A đúng vì
( )
2 3 99 100 3 99 3 99
4 4 4 .... 4 4 4.5 4 .5 ... 4 .5 5 4 4 ... 4+ + + + + = + ++ = + ++
chia hết cho 5.
Phương án B đúng vì
+) TH1 :
2,n kk
=
Ta có :
22
14 1nk+= +
không chia hết cho 4.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 29
+) TH1 :
2 1,nk k=+∈
Ta có :
22
14 4 2n kk
+= + +
không chia hết cho 4.
Vậy
2
:1nn∀∈ +
không chia hết cho
4
là mệnh đề đúng.
Phương án C đúng vì với
3n
=
thì
2 17
n
−=
chia hết cho 7.
Phương án D sai vì:
( ) ( ) ( )
333 3 3 3 2 3 3 3
1 2 3 .... 100 1 100 2 99 ... 50 60++++=+ +++++
chia hết cho
101
Lại có
( )
( )
(
)
333 3 3 3 2 3 3 3 3 3
1 2 3 .... 100 1 99 2 98 ... 40 60 50 100
+ + + + = + + + ++ + + +
chia hết cho
50.
Vậy
333 3
1 2 3 .... 100++++
chia hết cho
5050
.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên
n
để mệnh đề
32
2 71nn n+++
chia hết cho
21n
” là đúng ?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Li gii
Chn C
Ta có :
( )
( )
32 2
2 7 1 42 1 5
nn n nn n
+ + += + + +
32
2 71
nn n+++
chia hết cho
21n
5
chia hết cho
21n
2 11 1
21 1 0
2 15 3
21 5 2
nn
nn
nn
nn
−= =


−= =

⇔⇔

−= =

−= =

.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
n
.
Câu 29: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai
A.
2
:4 1 0
xx∃∈ =
. B.
2
:x xx
∃∈ >
.
C.
2
:1nn
∀∈ +
không chia hết cho 3. D.
2
:n nn∀∈ >
.
Li gii
Chn D
Ta ch ra được mệnh đề D ch đúng với
0
n
<
hoặc
1n >
nên mệnh đề D sai.
Câu 30: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu t giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
B. Nếu
ab=
thì
..ac bc=
.
C. Nếu
ab>
thì
22
ab>
.
D. Nếu s nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2.
Li gii
Chn D
"Nếu s nguyên chia hết cho
10
thì chia hết cho
5
2
" có mệnh đề đảo là "Nếu s nguyên
chia hết cho
5
2
thì chia hết cho
10
" là mt mệnh đề đúng.
Câu 31: Dùng kí hiệu
,∃∀
để phát biu mệnh đề "Có mt s hu t mà nghch đo ca nó ln hơn
chính nó".
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 30
A.
1
:nn
n
∃∈ >
B.
1
:nn
n
∀∈ >
C.
1
:nn
n
∃∈ >
D.
1
:nn
n
∃∈ >
.
Li gii
Chn D
Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình:
2
9
0
3
x
x
=
có mt nghim là . B.
2
: 0.x xx∃∈ + >
C.
2
: 2 0.x xx
∃∈ + <
D.
2
: 2 6 2 10 1.xx x∀∈ + + >
Li gii
Chn B
Đáp án A sai. Do
3
x
=
không thỏa mãn phương trình.
Đáp án C sai. Ta có
2
2
17
2 0,
24
xx x x

+ = + > ∀∈


.
Đáp án D sai. Ta có
( )
2
2
2 6 2 10 1 2 3 0xx x+ + >⇔ + >
khi và ch khi
32
2
x ≠−
.
Câu 33: Cho mệnh đề
2
1
“:
4
xxA x + ≥−=
. Lập mnh đ ph định ca mệnh đề
A
và xét
tính đúng sai của nó.
A.
2
1
“:
4
A x xx
= + ≥−
. Đây là mệnh đề đúng.
B.
2
1
“:
4
A x xx= + ≤−
. Đây là mệnh đề đúng.
C.
2
1
“:
4
A x xx
= + <−
. Đây là mệnh đề đúng.
D.
2
1
“:
4
A x xx= + <−
. Đây là mệnh đề sai.
Li gii
Chn D
2
1
“:
4
xxA x
+ ≥−=
vậy
2
1
“:
4
xxA x + <−=
.
Ta có
2
2
11
0,
42
xx x x

+ ≥− +


là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề
A
là mệnh đề sai.
Câu 34. Ph định ca mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:
A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.
B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.
C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.
D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Li gii
Chn B
Ph định ca “vuông góc” là “không vuông góc” .
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 31
Câu 35. Ph định ca mệnh đề: “
2
:1
nn
∀∈ +
không chia hết cho 3” là:
A.
2
:1
nn∀∈ +
chia hết cho 3”. B.
2
:1nn
∃∈ +
không chia hết cho 3”.
C.
2
:1nn
∃∈ +
chia hết cho 3”. D.
2
:1nn∈+
không chia hết cho 3”.
Li gii
Chn C
Ph định ca
Ph định ca “không chia hết” là “chia hết”
Câu 36. Ph định ca mệnh đề: “
2
: 10
xx
∀∈ + >
” là:
A.“
2
: 10
xx
∀∈ +<
B. “
2
: 10xx
∃∈ +
C. “
2
: 10xx∃∈ +>
D.“
2
: 10xx∀∈ + =
Li gii
Chn B
Ph định ca
Ph định ca > là
Câu 37. Ph định ca mệnh đề P: “
2
: 3 20x xx
∃∈ + =
” là:
A.
P
:
2
: 3 20
x xx
∃∈ +
B.
P
:
2
: 3 20x xx∀∈ + =
C.
P
:
2
: 3 20x xx∀∈ + >
D.
P
:
2
: 3 20x xx∀∈ +
Li gii
Chn D
Ph định ca
Ph định ca = là
Câu 38. Ph định ca mệnh đề: “
2
:1x xx∃∈ + +
là s dương” là:
A.
2
:1x xx∀∈ + +
là s không dương” B.
2
:1x xx
∀∈ + +
là s âm”
C.
2
:1
x xx∀∈ + +
là s dương” D.
2
:1
x xx ++
là s dương”
Li gii
Chn A
Ph định ca
Ph định ca “s dương” là “số không dương”
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là phủ định ca mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất mt động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Li gii
Chn C
Ph định ca mệnh đề “Mi đng vt đu di chuyn” là mệnh đề “Có ít nht mt đng vt không
di chuyển” .
Câu 40. Ph định ca mệnh đề
2
" ,5 3 1"x xx∃∈ =
A.
2
" , 5 3 "x xx∃∈
. B.
2
" ,5 3 1"x xx∀∈ =
.
C.
2
" x ,5 x 3 1"x∀∈
. D.
2
" ,5 3 1"x xx∃∈
.
Li gii
Chn C
Ph định ca mệnh đề
2
" ,5 3 1"x xx∃∈ =
là mệnh đề
2
" x ,5 x 3 1"x∀∈
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 32
Câu 41. Cho mệnh đề
( )
:Px
2
" , 1 0"x xx∀∈ + + >
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
( )
Px
là:
A.
2
" , 1 0"x xx∀∈ + + <
. B.
2
" , 1 0"x xx∀∈ + +
.
C.
2
" , 1 0"x xx∃∈ + +
. D.
"
2
, 1 0"x xx
++>
.
Li gii
Chn C
Ph định ca mệnh đề
2
" , 1 0"x xx∀∈ + + >
là mệnh đề
2
" , 1 0"x xx∃∈ + +
.
Câu 42. Cho mệnh đề
2
:”A x xx∀∈
= <
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phủ định ca mnh
đề
A
?
A.
2
:”
x xx
∃∈ <
B.
2
:”x xx∃∈
C.
2
:”x xx
∃∈ <
D.
2
:”
x xx
∃∈
Li gii
Chn B
Trong mệnh đề ph định,
đổi thành
,
đổi thành
.
Ph định ca
<
.
Câu 43. Cho mệnh đề “phương trình
2
4 40xx +=
có nghim”. Mệnh đề ph định ca mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề ph định là:
A. Phương trình
2
4 40xx +=
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình
2
4 40
xx +=
có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C. Phương trình
2
4 40xx +=
vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D. Phương trình
2
4 40xx +=
vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Li gii
Chn D
Mệnh đề ph định là phương trình
2
4 40xx
+=
vô nghiệm.
Đây là mệnh đề sai vì
2x =
là nghim của phương trình
Câu 44. Cho mệnh đề
2
:”A x xx∀∈= <
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phủ định ca mnh
đề
A
?
A.
2
:”x xx∃∈ <
. B.
2
:”x xx∃∈
. C.
2
:”x xx∃∈ <
. D.
2
:”x xx∃∈
.
Li gii
Chn B
Ph định ca
.
Ph định ca
<
.
Câu 45. Cho mệnh đề
:A
2
, 70x xx∀∈ + <
” Mệnh đề ph định ca
A
là:
A.
2
, 70x xx
∀∈ + >
. B.
2
, 70
x xx∀∈ + >
.
C. Không tồn ti
2
: 70xx x−+<
. D.
2
, - 7 0
x xx∃∈ +
.
Li gii
Chn D
Ph định ca
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 33
Ph định ca
<
.
Câu 46. Cho
n
là s t nhiên mệnh đề ph định ca mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
:
P
( )
,1n nn∃∈ +
không là s chính phương”.
B.
:
Q
( )
,1
n nn∃∈ +
là s chn”.
C.
:R
(
)(
)
, 12n nn n∀∈ + +
là s chn”.
D.
:
M
(
)
( )
, 12n nn n
∃∈ + +
không chia hết cho 6”.
Li gii
Chn D
:
P
(
)
,1
n nn∀∈ +
là s chính phương”.
+) vi
( )
1 12n nn= +=
không phi s chính phương
A
sai.
:
Q
( )
,1n nn∀∈ +
là s l”.
+) vi
( )
1 12n nn= +=
là s chn
B
sai.
:R
( )(
)
, 12
n nn n∃∈ + +
là s l”.
TH1:
n
chn
(
)
( )
12nn n
⇒++
chn
TH2:
n
l
( )
1n⇒+
chn
( )( )
12nn n⇒++
chn
Vậy
( )
( )
12nn n
++
chn
n∀∈
C
sai.
:M
( )
( )
, 12
n nn n∀∈ + +
chia hết cho 6”.
+)
(
)
(
)
2*
6
3 **
P
P
P
( )
*
trên ta đã chng minh
P
luôn chn
2P
( )
**
3P
TH1:
3n
3
P
TH2:
n
chia 3 dư 1
(
)
23n⇒+
3
P
TH3:
n
chia 3 dư 2
( )
13n⇒+
3P
Vậy
3P
n∀∈
6P
.
Câu 47. Cho mệnh đề: “Nếu
2ab+<
thì một trong hai số
a
b
nh hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên
bng cách s dng khái niệm “điều kiện đủ”.
A.
2ab+<
là điều kiện đủ để một trong hai số
a
b
nh hơn 1.
B. Một trong hai số
a
b
nh hơn 1 là điều kiện đủ để
2ab+<
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 34
C. T
2ab+<
suy ra một trong hai số
a
b
nh hơn 1
D. Tt c các câu trên đều đúng.
Li gii
Chn A
Câu 48. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc v trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau
đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở v trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không v trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở v trí so le trong.
D. Nếu 2 góc v trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
Li gii
Chn A
Câu 49. Cho mệnh đề : “Nếu mt t giác là hình thang cân thì t giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Phát biu mệnh đề trên bng cách s dng khái niệm “điều kin cn”.
A. Điu kin cần để t giác là hình thang cân là t giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điu kin cần để t giác có hai đường chéo bằng nhau là t giác đó là hình thang cân .
C. T giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. C a, b đều đúng.
Li gii
Chn A
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mnh đ đảo sai?
A. Tam giác cân có hai cnh bng nhau.
B.
x
chia hết cho 6 thì
x
chia hết cho 2 và 3.
C.
ABCD
là hình bình hành thì
AB
song song với
CD
.
D.
ABCD
là hình ch nht thì
90 .ABC
= = = °
Li gii
Chn C
Câu 51. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. T giác
ABCD
là hình ch nht khi và ch khi
ABCD
có ba góc vuông.
B. T giác
ABCD
là hình bình hành khi và ch khi
ABCD
có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
C. T giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại trung điểm mỗi đường.
D. T giác
ABCD
là hình vuông khi và ch khi
ABCD
có bn góc vuông.
Li gii
Chn D
Mệnh đề đáp án D không phải là mt mệnh đề tương đương vì hình ch nht vn có bn góc
vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 35
A. Nếu s nguyên n có chữ s tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu t giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì t giác
ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu t giác
ABCD
là hình ch nht thì t giác
ABCD
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu t giác
ABCD
là hình thoi thì tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Li gii
Chn B
Đáp án A sai vì số nguyên n chi hết cho 5 thì số nguyên n có chữ s tận cùng là 5 và 0 ;
Đáp án C sai vì hai đường chéo bằng nhau không suy ra được t giác là hình ch nht ;
Đáp án D sai vì hai đường chéo vuông góc với nhau không suy ra được t giác là hình thoi.
Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tng hai s
2ab+>
thì có ít nhất có mt s lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu t giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu mt s t nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Li gii
Chn B
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân là mệnh đề đúng.
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
ABC
là tam giác đều
ABC
cân”.
B.
ABC
là tam giác đều
ABC
cân và có 1 góc
0
60
”.
C.
ABC
là tam giác đều
ABC
là tam giác có ba cnh bng nhau”.
D.
ABC
là tam giác đều
ABC
có hai góc
0
60
”.
Li gii
Chn A
Mệnh đề kéo theo “
ABC
là tam giác đều
ABC
cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề
đảo “
ABC
cân
ABC
là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó hai mệnh đề
ABC
là tam giác đều” và “
ABC
cân” không phi là hai mệnh đề tương
đương.
Câu 55: Cho
a
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2a
3a
6a
. B.
39aa
.
C.
24aa
. D.
3a
6a
thì
18a
.
Li gii
Chn A
Đáp án B sai vì
33
nhưng
39
.
Đáp án C sai vì
22
nhưng
24
.
Đáp án D sai vì
63
66
nhưng
6 18
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 36
Câu 56: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. T giác
ABCD
là hình ch nht khi và ch khi
ABCD
có ba góc vuông.
B. T giác
ABCD
là hình bình hành khi và ch khi
ABCD
có hai cạnh đối song song bằng
nhau.
C. T giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau ti
trung điểm mỗi đường.
D. T giác
ABCD
là hình vuông khi và ch khi
ABCD
có bn góc vuông.
Li gii
Chn D
Mệnh đề đáp án D không phải là mt mệnh đề tương đương vì hình ch nht vn có bn góc
vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mnh đ đảo là đúng?
A. Nếu
a
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu hai tam giác bng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu
a
chia hết cho
3
thì
a
chia hết cho
9
.
D. Nếu mt s tn cùng bng
0
thì s đó chia hết cho
5
.
Li gii
Chn C
Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
là mệnh đề đúng.
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.
2
, xx∃∈
chia hết cho
3
x
chia hết cho
3
.
B.
2
, xx∃∈
chia hết cho
6
x
chia hết cho
3
.
C.
2
, xx∀∈
chia hết cho
9
x
chia hết cho
9
.
D.
, xx
∃∈
chia hết cho
4
6
x
chia hết cho
12
.
Li gii
Chn D
Định lý s là:
, xx∀∈
chia hết cho
4
6
x
chia hết cho
12
.
Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi chúng đồng dng và có cp cạnh tương ứng bng nhau.
C. Mt tam giác là tam giác vuông khi và ch khi có mt góc bng tng ca hai góc còn li.
D. Mt t giác ni tiếp được đường tròn khi và ch khi tổng hai góc đối din bng 180
0
.
Li gii
Chn A
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 21
Câu 1: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày. B. Học lớp 10 thật vui.
C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. D.
236+=
.
Câu 2: Mệnh đề chứa biến
2
: '' 4 4 0"
Px x+ +=
trở thành một mệnh đề đúng với.
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
1.x =
D.
0x =
.
Câu 3: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) S 2018 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Quảng Phú là mt th trn của huyện CưMgar.
(IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá!
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4: Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “
2
9,86
π
<
”.
(III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c)
10 2 4 4.−+=
d) Năm
2020
là năm nhuận.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c)
10 2 4 4.−−=
d) Năm
2019
là năm nhuận.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nh nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng
0
60
phải không?
I
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
III
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 22
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nh nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng
0
60
phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a)
6 13x +>
.
b) Phương trình
2
3 10
xx+ −=
có nghiệm.
c)
,5 1
xx∀∈ >
.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
e) Hôm nay thời tiết đẹp quá!
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Không được làm việc riêng trong giờ học. B. Đi ngủ đi.
C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế gii. D. Bạn học trường nào?
Câu 11: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là th đô của Vit Nam.
c)
5 7 4 15++=
.
d)
3x >
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hãy đi nhanh lên!. B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Nam ăn cơm chưa? D. Buồn ngủ quá!
Câu 13: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố.
B. 18 là số chẵn.
C.
( )
2
3,xx x+∈
.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 14: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
π
có phải là một số vô tỷ không? B.
225+=
.
C.
2
là một số hữu tỷ. D.
4
2
2
=
Câu 15: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?
3/
10
21
chia hết cho
11
.
4/
2763
là hợp số.
5/
2
3 20xx +=
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 16: Cho mệnh đề chứa biến
( )
2
:"5 11"Px x≤≤
với
x
là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 23
A.
( )
3P
. B.
( )
2P
. C.
(
)
7
P
. D.
(
)
5P
.
Câu 17: Cho
S
là mệnh đề “ Nếu tổng các chữ số của một số
n
chia hết cho
6
thì
n
chia hết cho
6
”.
Một giá trị của
n
để khẳng định
S
sai là:
A.
33
. B.
40
. C.
42
. D.
30
.
Câu 18: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C. Bạn có chăm học không?
D.
π
là một số hữu tỉ.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào một là mệnh đề đúng?
A. Hà ni là th đô của Vit Nam. B.
2
là một số tự nhiên lẻ.
C.
7
là một số tự nhiên chẵn. C.
π
là một số hữu tỷ.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. B.
4
là một số tự nhiên chẵn.
C.
5
là một số tự nhiên lẻ. C.
π
là một số hữu tỷ.
Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của
x
?
A.
52xx>
. B.
52xx<
. C.
22
52
xx>
. D.
52xx+>+
.
Câu 23: Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2020
chia hết cho
101
. B.
9
là số chính phương.
C.
91
là số nguyên tố. D.
5
là ước của
125
.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số
4
là số nguyên tố. B.
32
.
C. Số
4
không là số chính phương. D.
32>
.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Tam giác cân có một góc bằng
0
60
là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Câu 26: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nha”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A.
2
:0xx∀∈ >
. B.
2
:n nn∃∈ =
. C.
:2n nn∃∈
. D.
2
:x xx∃∈ >
.
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
ab
thì
22
ab
.
B. Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 24
C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
60
thì tam giác đó là đều.
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
:x xx∃∈ >
. B.
2
:n nn∃∈ =
. C.
n
∀∈
thì
2nn
. D.
2
:0xx∀∈ >
.
Câu 30: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I): Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc trung ương không?
(II): Hai véctơ có đ dài bằng nhau thì bằng nhau.
(III): Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
(IV):
2019
là một số nguyên tố.
(V): Đ th của hàm số
( )
2
0y ax a=
là một đường parabol.
(VI): Phương trình bậc hai
( )
2
00
ax bx c a+ +=
có nhiều nhất là
2
nghiệm.
A.
5
mệnh đề;
2
mệnh đề đúng. B.
5
mệnh đề;
3
mệnh đề đúng.
C.
5
mệnh đề;
4
mệnh đề đúng. D.
6
mệnh đề;
2
mệnh đề đúng.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
m
,
n
là các s vô tỉ thì
.mn
cũng là số vô tỉ.
B. Nếu
ABC
là một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bng na cạnh
huyền.
C. Với ba véctơ
a
,
b
,
c
đều khác véctơ
0
, nếu
a
,
b
cùng ngược hướng với
c
thì
a
,
b
cùng
hướng.
D. Đim
G
là trọng tâm tam giác
ABC
khi và chỉ khi
0GA GB GC
++ =
  
.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai số
a
,
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu một s nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho
2
3
.
C. Nếu hai số
x
,
y
tha mãn
0xy
+>
thì có ít nhất một trong hai số
x
,
y
dương.
D. Phương trình bậc hai
( )
2
00ax bx c a+ +=
a
,
c
trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu cả hai số chia hết cho
3
thì tổng hai số đó chia hết cho
3
.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu số đó tận cùng bằng
0
thì nó chia hết cho
5
.
D. Nếu một số chia hết cho
5
thì nó có tận cùng bằng
0
.
Câu 34: Cho hai đa thức
( )
Px
( )
Qx
. Xét các tập hợp
( )
{ }
0A x Px=∈=
,
( )
{ }
0B x Qx
=∈=
( )
( )
{
}
22
0C x Px Qx
= +=


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
CAB=
. B.
CAB=
. C.
\C AB=
. D.
\.C BA
=
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 25
Câu 35: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
2
1
:1
1
x
xx
x
∃∈ = +
. B.
2
1
:1
1
x
xx
x
>+
.
C.
2
1
:1
1
x
xx
x
∀∈ = +
. D.
2
1
:1
1
x
xx
x
∃∈ > +
.
Câu 36: Cho phần tử
x
thuộc tập
B
và tâp
B
là tập con của
A
. Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng?
A.
( )
x BA
⊂∈
. B.
( )
x BA∈⊂
. C.
( )
x BA∈∈
. D.
( )
x BA⊂⊂
.
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
.
B. Nếu một tam giác có một góc bằng
60°
thì tam giác đó là tam giác đều.
C. Nếu
0
ab≥≥
thì
22
ab
.
D. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu 38: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
2
,2x xx∀∈ >
.
B.
2018
không là số hữu tỉ.
C. Số
2
số nguyên tố nhỏ nhất.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tích bằng
36
.
Câu 39: Tìm mệnh đề sai.
A.
( )
( )
: 12
n nn n∀∈ + +
chia hết cho
6
. B.
2
:1nn∀∈ +
không chia hết cho
4
.
C.
2
:1nn∃∈ +
chia hết cho
3
. D.
2
:0xx∃∈
.
Câu 40: Cho mệnh đề chứa biến
( )
32
:" 3 2 0"Px x x x +=
. Tìm các giá trị của
x
để
( )
Px
là một mệnh
đề đúng.
A.
0, 1, 2x xx= = =
. B.
2, 3xx=−=
. C.
1, 2xx=−=
. D.
4, 2, 3
xx x= =−=
.
Câu 41: Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho
15
là số đó chia hết cho
5
.
B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần để
ab+
là số hữu tỉ là
a
b
đều là số hữu tỉ.
D. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số
,ab
là số dương là
0ab+>
.
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
: 30nn∃∈
. B.
2
:0xx∀∈ >
.
C. Nếu
ab
thì
22
ab
. D. Nếu
a
chia hết cho
3
thì
a
chia hết cho 9.
Câu 43: Biết rằng phát biểuNếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà’’ sai. Hỏi phát biểu nào sau đây
đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn∃∈ < +
. B.
12 67>⇔>
.
C.
64 107<⇒ >
. D.
( )
2
2
:2xx x∀∈ <
.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 26
Câu 45: Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q:
“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau
A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai.
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn∃∈ < +
. B.
12 67
>⇔>
.
C.
64 107<⇒ >
. D.
( )
2
2
:2xx x∀∈ <
.
Câu 47: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
PQ
B.
PQ
. C.
PQ
. D.
PQ
.
Câu 48: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
2
: 10xx∃∈ + =
. B.
2
:0xx∃∈ <
. C.
2
:2 1 0xx∃∈ <
. D.
2
: 20xx∃∈ =
.
Câu 49: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
:2 2
x
xx∃∈ +
”. B.
:2 1
x
x∀∈ +
là số nguyên tố”.
C.
*2
:1
xx
∀∈
là bội số của
3
”. D.
2
:3xx∃∈ =
”.
Câu 50: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số
2
là số nguyên tố.
b) Số
2018
31
chia hết cho
2
.
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 51: Cho
P Q
là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
PQ
sai. B.
PQ
đúng. C.
QP
sai. D.
PQ
sai.
Câu 52: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
( )
1
:Ix x
x
∃∈ <
.
( )
:2 0
n
II n∀∈ >
.
( )
2
: 90III x x∃∈ =
.
( )
2
:5 10IV n n∀∈ +
chia hết cho
5
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 53: Cho
n
là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
,1n nn∀∈ +
là số chính phương. B.
(
)
,1n nn∀∈ +
là số lẻ”.
C.
( )( )
, 12n nn n∃∈ + +
là số lẻ. D.
( )( )
, 12n nn n∀∈ + +
chia hết cho 6.
Câu 54: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" : 2018 0"x xx∀∈ + + >
.
A.
2
: 2018 0x xx∀∈ + + <
. B.
2
: 2018 0x xx∀∈ + +
.
C.
2
: 2018 0x xx
∃∈ + + <
. D.
2
: 2018 0
x xx∃∈ + +
.
Câu 55: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “
2018
là một số chẵn” là:
A.
2018
không là một số lẻ. B.
2018
không là một số chẵn.
C.
2018
là một số lẻ. D.
2018
không là một số chẵn.
Câu 56: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 27
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên.
Câu 57: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển. B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển. D. Mọi động vật đều đứng yên.
Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số nguyên tố” là
A. 2018 không chia hết cho 9. B. 2018 không chia hết cho 18.
C. 2018 không phải là hợp số. D. 2018 không là số nguyên tố.
Câu 59: Cho mệnh đề
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
?
A.
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. B.
2
:" , 1 2 "
Px x x∃∈ +
.
C.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +<
. D.
2
:" , 1 2 "
Px x x
∃∈ +
.
Câu 60: Cho mệnh đề
2
" , 3 0"x xx∀∈ + <
. Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên
A.
2
" , 3 0"x xx∀∈ +
. B.
2
" , 3 0"x xx∃∈ +
.
C.
2
" , 3 0"x xx∃∈ +
. D.
"
2
, 3 0"x xx −+≥
.
Câu 61: Cho mệnh đề
"
Có một học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông
"
. Mệnh đề
phủ định của mệnh đề này là :
A. Không có học sinh nào trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 11A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông.
Câu 62: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"A x xx∀∈ + <
. Mệnh đề phủ định của
A
là:
A.
2
: 70x xx
∃∈ +
. B.
2
: 70x xx∀∈ +
.
C.
2
: 70x xx
∀∈ + >
. D.
2
: 70x xx∃∈ + >
.
Câu 63: Cho mệnh đề:
2
" , 2 0"
x xx
∀∈ + >
. Mệnh đề phủ định là:
A.
2
"" , 20x Rx x∀∈ +
B.
2
" , 2 0"
x xx∀∈ + <
C.
2
" , 2 0"x xx∃∈ + <
D.
2
"" , 20x xx∃∈ +
Câu 64: Cho mệnh đề:
2
" , 2 0"x xx∀∈ + >
. Mệnh đề phủ định sẽ là:
A.
2
" , 2 0"x xx∃∈ +
. B.
2
" , 2 0"x xx∀∈ +
.
C.
2
" , 2 0"x xx∃∈ + <
. D.
2
" , 2 0"x xx∀∈ + <
.
Câu 65: Cho mệnh đề
:A
2
, 70x xx∀∈ + <
”. Mệnh đề phủ định của
A
A.
2
, 70x xx∀∈ + >
. B.
2
, 70x xx∃∈ + >
.
C. Không tồn tại
2
: 70xx x−+<
. D.
2
, 70x xx∃∈ +
.
Câu 66: Xét mệnh đề
2
:" : 2 0"P x xx
∀∈ + >
. Mệnh đề phủ định
P
của
P
A.
2
" : 2 0"x xx∀∈ +
. B.
2
" : 2 0"x xx∃∈ + <
.
C.
2
" : 2 0"x xx∀∈ +
. D.
2
" : 2 0"x xx∃∈ +
.
Câu 67: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : “
,2 1
n
nn∀∈ +
A.
,2 1
n
nn∃∈ < +
. B.
,2 1
n
nn∀∈ < +
. C.
,2 1
n
nn∃∈ +
. D.
,2 1
n
nn∀∈ +
.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 28
Câu 68: Cho mệnh đề “
2
,0
x xx
∀∈ <
”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã
cho?
A
2
,0
x xx∀∈
. B.
2
,0x xx
∃∈ <
. C.
2
,0x xx
∃∈
. D.
2
,0
x xx∀∈ >
.
Câu 69: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai?
A.
2
: 4 50
x xx∃∈ + + =
. B.
2
:x xx∀∈
.
C.
2
:3xx
∃∈ =
. D.
2
: 3 20x xx∃∈ + =
.
Câu 70: Cho mệnh đề
2
" , 3 2 0"x xx∀∈ + + >
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A.
2
, 3 20x xx∀∈ + + <
. B.
2
, 3 20x xx∃∈ + +
.
C.
2
, 3 20x xx∀∈ + +
. D.
2
, 3 20x xx∃∈ + + >
.
Câu 71: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là:
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
Câu 72: Cho mệnh đề
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
?
A.
2
:" , 1 2 "
Px x x∀∈ +
. B.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
C.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +<
. D.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
Câu 73: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"A x xx∀∈ + <
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
A.
2
" : 7 0"x xx∃∈ +
. B.
2
" : 7 0"x xx
∃∈ + >
.
C.
2
" : 7 0"
x xx∀∈ + >
. D.
2
" : 7 0"x xx
∀∈ +
.
Câu 74: Cho tứ giác
ABCD
. Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác
ABCD
là hình thoi”
Q: “ Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề
PQ
.
A. Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác
ABCD
là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác
ABCD
là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Câu 75: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
PQ
. B.
PQ
. C.
PQ
. D.
PQ
.
Câu 76: Cho
PQ
là mệnh đề đúng. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A.
PQ
sai. B.
QP
sai. C.
PQ
sai. D.
PQ
đúng.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 29
Câu 77: Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
A. Nếu tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
B. Nếu tứ giác
ABCD
là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
C. Nếu tứ giác
ABCD
là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Nếu tứ giác
ABCD
là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 78: Cho mệnh đề
'' ''PQ
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
P
là điều kiện đủ để có Q. B.
P
là điều kiện cần và đủ để có Q.
C. Nếu
P
thì Q. D.
P
là điều kiện cần để có Q.
Câu 79: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ đê chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 80: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
A. Nếu
a
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu
ab>
thì
22
ab>
.
C. Nếu số nguyên chia hết cho
14
thì chia hết cho cả
7
2
.
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
A. Nếu
xy=
thì
tx ty=
.
B. Nếu
xy>
thì
33
xy>
.
C. Nếu số nguyên
n
có tổng các chữ số bằng
9
thì số nguyên
n
chia hết cho
3
.
D. Nếu
xy>
thì
22
xy>
.
Câu 82: Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại
mệnh đề đó như sau.
A.
2
:0xx∃∈
. B.
2
:0
xx∃∈ <
. C.
2
:0xx
∃∈ =
. D.
2
:0xx∀∈ >
.
Câu 83: Mệnh đề
( )
2
:" , 7 0"Px x x x∀∈ + =
. Phủ định của mệnh đề
P
A.
2
, 70
x xx∃∈ + >
. B.
2
, 70x xx∀∈ + >
.
C.
2
, 70x xx∀∈ +
. D.
2
, 70x xx∃∈ +
.
Câu 84: Phủ định của mệnh đề
2
" :2 5 2 0"
xQ x x∃∈ + =
A.
2
" :2 5 2 0"xQ x x∃∈ + >
. B.
2
" :2 5 2 0"xQ x x∃∈ +
.
C.
2
" :2 5 2 0"xQ x x∀∈ +
. D.
2
" :2 5 2 0"xQ x x
∀∈ + =
.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 30
Câu 85: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho
5
thì
2
1n
2
1n +
đều không chia hết cho
5
A. Với mọi số tự nhiên
n
,
n
chia hết cho
5
là điều kiện cần để
2
1n
2
1n +
đều không chia
hết cho
5
.
B. Với mọi số tự nhiên
n
, điều kiện cần để
n
chia hết cho
5
2
1
n
2
1
n +
đều không chia
hết cho
5
.
C. Với mọi số tự nhiên
n
, điều kiện cần để
2
1n
2
1n
+
đều không chia hết cho
5
n
chia
hết cho
5
.
D. Với mọi số tự nhiên
n
,
n
chia hết cho
5
là điều kiện cần và đủ để
2
1n
2
1n +
đều không
chia hết cho
5
.
Câu 86: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là
tam giác cân.
A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 1
Câu 1: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày. B. Học lớp 10 thật vui.
C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. D.
236+=
.
Li gii
Chọn B
B. đây là một câu cảm thán, không phải một khẳng định có tính đúng hoặc sai nên B không
phải là mệnh đề.
Câu 2: Mệnh đề cha biến
2
: '' 4 4 0"Px x
+ +=
tr thành một mệnh đề đúng với.
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
1.x =
D.
0x =
.
Li gii
Chn A
Ta có
(
)
2
2
4 40 2 0 2xx x x
+ += + ==
Vậy
2
x =
.
Câu 3: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) S 2018 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Quảng Phú là mt th trn của huyện CưMgar.
(IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá!
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn C
Ta có câu là mệnh đề: (I) và (III).
Câu 4: Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “
2
9,86
π
<
”.
(III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn C
Câu (I) là mệnh đề đúng.
I
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
III
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 2
Câu (II) là mệnh đề sai.
Câu (III) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu (IV) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c)
10 2 4 4.−+=
d) Năm
2020
là năm nhuận.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Li gii
Chọn C
Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.
Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c)
10 2 4 4.−−=
d) Năm
2019
là năm nhuận.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.
Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố l nh nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bng
0
60
phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Li gii
Chn A
Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố
l nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng.
Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố l nh nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bng
0
60
phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Li gii
Chn A
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 3
Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố
l nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng.
Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a)
6 13x +>
.
b) Phương trình
2
3 10xx+ −=
có nghiệm.
c)
,5 1xx∀∈ >
.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
e) Hôm nay thời tiết đẹp quá!
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Li gii
Chọn C
Trong các câu trên có các câu là mnh đề: Phương trình
2
3 10xx+ −=
có nghiệm. Năm 2018
năm nhuận.
Có hai câu là mệnh đề cha biến:
6 13x +>
;
,5 1xx∀∈ >
.
Và một câu là câu cảm thán.
Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Không được làm việc riêng trong giờ học. B. Đi ngủ đi.
C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế gii. D. Bạn học trường nào?
Li gii
Chn C
Câu 11: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là th đô của Vit Nam.
c)
5 7 4 15++=
.
d)
3x >
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn C
Câu a) không phải là mệnh đề.
Câu d) là mệnh đề chứa biến.
Câu 12: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hãy đi nhanh lên!.
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Nam ăn cơm chưa?.
D. Buồn ngủ quá!
Lời giải
Chọn B
Đáp án
B
đúng vì nó là câu khẳng định có tính đúng sai.
Câu 13: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề cha biến?
A. 9 là số nguyên tố.
B. 18 là số chẵn.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 4
C.
(
)
2
3,xx x
+∈

.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
Đáp án
A
là mệnh đề sai.
Đáp án
B
là mệnh đề đúng.
Đáp án
D
là mệnh đề đúng.
Đáp án
C
ta có với
0x =
ta được mệnh đề đúng là
03
.
Ta có với
1x =
ta được mệnh đề sai là
23
.
Nên tính đúng sai còn phụ thuộc giá trị của biến. Nó là mệnh đề chứa biến.
Câu 14: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
π
có phải là một số vô tỷ không? B.
225+=
.
C.
2
là một số hữu tỷ. D.
4
2
2
=
Lời giải
Chọn A
Câu trong đáp án A không phải là mệnh đề. Vì đó là câu hỏi nên không biết tính đúng sai.
Câu 15: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?
3/
10
21
chia hết cho
11
.
4/
2763
là hợp số.
5/
2
3 20xx +=
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chn C
3
câu là mệnh đề vì có tính đúng hoặc sai.
Câu
2
là câu hỏi. Câu
5
là mệnh đề chứa biến.
Câu 16: Cho mệnh đề cha biến
( )
2
:"5 11"Px x≤≤
với
x
là s nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
( )
3P
. B.
( )
2P
. C.
( )
7
P
. D.
( )
5P
.
Li gii
Chn A
( )
3 :"5 9 11"P ≤≤
là mệnh đề đúng.
Câu 17: Cho
S
là mnh đ “ Nếu tng các ch s ca mt s
n
chia hết cho
6
thì
n
chia hết cho
6
”. Mt
giá trị ca
n
để khẳng định
S
sai là:
A.
33
. B.
40
. C.
42
. D.
30
.
Li gii
Chn A
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 5
Ta có:
33n =
có tổng các chữ số bằng
6
thì chia hết cho
6
nhưng số
33n =
không chia hết cho
6
.
Câu 18: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C. Bạn có chăm học không?
D.
π
là một số hữu tỉ.
Li gii
Chọn A
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải
Chọn D
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào một là mệnh đề đúng?
A. Hà ni là th đô của Vit Nam. B.
2
là một số tự nhiên lẻ.
C.
7
là một số tự nhiên chẵn. C.
π
là một số hữu tỷ.
Li gii
Chn A
Ta thấy:
- Hà ni là th đô của Việt Nam là một mệnh đề đúng.
-
2
là một số tự nhiên lẻ là mt mệnh đề sai.
-
7
là một số tự nhiên chẵn là một mệnh đề sai.
-
π
là một số hữu tỷ là một mệnh đề sai.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. B.
4
là một số tự nhiên chẵn.
C.
5
là một số tự nhiên lẻ. C.
π
là một số hữu tỷ.
Lời giải
Chọn C
Ta thấy:
- Hà nội là thủ đô của Việt Nam là một mệnh đề đúng.
-
4
là một số tự nhiên chẵn là một mệnh đề đúng.
-
5
là một số tự nhiên lẻ là một mệnh đề đúng.
-
π
là một số hữu tỷ là một mệnh đề sai.
Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị ca
x
?
A.
52xx>
. B.
52xx<
. C.
22
52xx>
. D.
52xx+>+
.
Lời giải
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 6
Chọn D
52 5 2xx
>⇔+>+
điều này đúng với mọi
x
.
Câu 23: Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2020
chia hết cho
101
. B.
9
là số chính phương.
C.
91
là số nguyên tố. D.
5
là ước của
125
.
Lời giải
Chọn C
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số
4
là số nguyên tố. B.
32
.
C. Số
4
không là số chính phương. D.
32>
.
Lời giải
Chọn D
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Tam giác cân có một góc bằng
0
60
là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Lời giải
Chọn C
Câu 26: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nha”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Vì các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q.
Khi đó, ta nói:
P
là điều kiện đủ để có
Q
,
Q
là điều kiện cần để có
P
.
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A.
2
:0xx
∀∈ >
. B.
2
:n nn∃∈ =
. C.
:2n nn∃∈
. D.
2
:x xx∃∈ >
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
0x
,
x∀∈
Đáp án A sai.
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
ab
thì
22
ab
.
B. Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
.
C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
60
thì tam giác đó là đều.
Lời giải
Chọn B
Đáp án
A
sai do chọn
3 4 9 16
≥−
đây là một mệnh đề sai.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 7
Đáp án
D
sai vì ta có thể chọn tam giác có
60 , 70, 50
A BC= = =
không phải tam giác đều.
Đáp án
C
sai vì ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 chưa có thuốc điều trị.
Nếu
a
chia hết cho
9
thì
9 ,9 3 3ak a= 
. Vậy
a
chia hết cho
3
. Nên đáp án
B
đúng.
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
:
x xx∃∈ >
. B.
2
:
n nn∃∈ =
.
C.
n
∀∈
thì
2nn
. D.
2
:0xx
∀∈ >
.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề D sai với
0x =
.
Câu 30: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I): Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc trung ương không?
(II): Hai véctơ có đ dài bằng nhau thì bằng nhau.
(III): Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
(IV):
2019
là một số nguyên tố.
(V): Đồ th của hàm số
( )
2
0y ax a=
là một đường parabol.
(VI): Phương trình bậc hai
( )
2
00ax bx c a+ +=
có nhiều nhất là
2
nghiệm.
A.
5
mệnh đề;
2
mệnh đề đúng. B. Có
5
mệnh đề;
3
mệnh đề đúng.
C.
5
mệnh đề;
4
mệnh đề đúng. D.
6
mệnh đề;
2
mệnh đề đúng.
Li gii
Chn B
(I) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
(II) là mệnh đề sai.
(III) là mệnh đề đúng.
(IV) là mệnh đề sai vì
2019 3
.
(V) là mệnh đề đúng.
(VI) là mệnh đề đúng.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
m
,
n
là các s vô tỉ thì
.mn
cũng là số vô tỉ.
B. Nếu
ABC
một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bng na cạnh
huyền.
C. Vi ba véctơ
a
,
b
,
c
đều khác véctơ
0
, nếu
a
,
b
cùng ngược hướng với
c
thì
a
,
b
cùng
hướng.
D. Đim
G
là trọng tâm tam giác
ABC
khi và chỉ khi
0GA GB GC++ =
  
.
Li gii
Chn A
Cho
2m =
,
32n =
là các s vô tỉ. Khi đó
.6mn=
là số hữu tỉ.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai số
a
,
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu một s nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho
2
3
.
C. Nếu hai số
x
,
y
tha mãn
0xy+>
thì có ít nhất một trong hai số
x
,
y
dương.
D. Phương trình bậc hai
( )
2
00ax bx c a+ +=
a
,
c
trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 8
Lời giải
Chn B
+ Ta có
51+
chia hết cho
3
, tuy nhiên
5
1
không chia hết cho
3
. Loại A
+ Nếu một số nguyên chia hết cho
2
3
thì nó chia hết cho 6. Chọn B
+ Ta có
10
>
,
20−<
, tuy nhiên
( )
1 2 10+− =<
. Loại C
+ Phương trình
2
0xx−=
hai nghiệm phân biệt, tuy nhiên
a
,
c
không trái dấu. Loại.
D.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu cả hai số chia hết cho
3
thì tổng hai số đó chia hết cho
3
.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu số đó tận cùng bằng
0
thì nó chia hết cho
5
.
D. Nếu một số chia hết cho
5
thì nó có tận cùng bằng
0
.
Lời giải
Chọn D
Câu 34: Cho hai đa thức
( )
Px
( )
Qx
. Xét các tập hợp
( )
{ }
0A x Px=∈=
,
( )
{ }
0B x Qx=∈=
( ) ( )
{ }
22
0C x Px Qx= +=


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
CAB=
. B.
CAB=
. C.
\C AB=
. D.
\.
C BA=
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
22
0Px Qx+=


(
)
( )
0
0
Px
Qx
=
=
( ) ( )
x Px Qx⇔∈
.
Câu 35: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
2
1
:1
1
x
xx
x
∃∈ = +
. B.
2
1
:1
1
x
xx
x
>+
.
C.
2
1
:1
1
x
xx
x
∀∈ = +
. D.
2
1
:1
1
x
xx
x
∃∈ > +
.
Li gii
Chn A
Câu 36: Cho phần t
x
thuộc tp
B
và tâp
B
tp con ca
A
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng?
A.
( )
x BA⊂∈
. B.
( )
x BA∈⊂
. C.
( )
x BA∈∈
. D.
( )
x BA⊂⊂
.
Li gii
Chọn B
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. Nếu
a
chia hết cho
9
thì
a
chia hết cho
3
.
B. Nếu một tam giác có một góc bằng
60°
thì tam giác đó là tam giác đều.
C. Nếu
0ab≥≥
thì
22
ab
.
D. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 9
Lời giải
Chọn B
Tam giác có một góc bằng
60°
thì có thể là tam giác vuông hoặc tam giác thường.
Câu 38: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
2
,2x xx∀∈ >
.
B.
2018
không là số hữu tỉ.
C. Số
2
là số nguyên tố nhỏ nhất.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tích bằng
36
.
Lời giải
Chọn A
2
,2x xx∀∈ >
là mệnh đề sai vì với
1
x =
thì
( ) ( )
2
21 1
>−
là mệnh đề sai.
Câu 39: m mệnh đề sai.
A.
( )( )
: 12n nn n∀∈ + +
chia hết cho
6
. B.
2
:1nn∀∈ +
không chia hết cho
4
.
C.
2
:1
nn∃∈ +
chia hết cho
3
. D.
2
:0
xx∃∈
.
Lời giải
Chn C
Mọi số tự nhiên ta luôn biểu diễn được ở một trong ba dạng số sau
3,31,32
nknk nk= =+=+
.
Với
3nk=
ta có
22
19 1
nk+= +
không chia hết cho
3
;
Với
31
nk= +
ta có
22
19 6 2n kk+= + +
không chia hết cho
3
;
Với
32nk= +
ta có
22
1 9 12 5
n kk+= + +
không chia hết cho
3
;
Vậy với mọi
n
thì
2
1n +
không chia hết cho
3
.
Câu 40: Cho mệnh đề cha biến
( )
32
:" 3 2 0"Px x x x +=
. Tìm các giá tr ca
x
để
( )
Px
mt mnh
đề đúng.
A.
0, 1, 2x xx= = =
. B.
2, 3xx
=−=
. C.
1, 2xx
=−=
. D.
4, 2, 3
xx x= =−=
.
Lời giải
Chn A
Những giá trị
x
làm cho
()Px
mệnh đề đúng nghiệm của phương trình
32
3 20xx x +=
.
Do đó
0, 1, 2x xx
= = =
là các giá trị cần tìm.
Câu 41: m mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho
15
là số đó chia hết cho
5
.
B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần để
ab+
là số hữu tỉ là
a
b
đều là số hữu tỉ.
D. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số
,ab
là số dương là
0ab+>
.
Lời giải
Chn D
Ta có
0ab+>
thì ít nhất một trong hai số
,ab
là số dương. Đây là mệnh đề đúng nên điều kiện
đủ để ít nhất một trong hai số
,ab
là số dương là
0ab+>
.
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 10
A.
: 30
nn∃∈
. B.
2
:0xx∀∈ >
.
C. Nếu
ab
thì
22
ab
. D. Nếu
a
chia hết cho
3
thì
a
chia hết cho 9.
Lời giải:
Chọn A
Câu 43: Biết rằng phát biểu Nếu hôm nay tri mưa thì tôi nhà’ sai. Hỏi phát biểu nào sau đây
đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
Lời giải
Chn A
Xét mệnh đề
P
: “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà”.
Biết mệnh đề
P
sai.
Đặt
A
là mệnh đề: “Hôm nay trời mưa”.
Đặt
B
là mệnh đề: “Tôi ở nhà”.
Do mệnh để
P
sai nên ta có
A
đúng và
B
sai.
Khi đó ta có bảng chân trị sau:
Mệnh đề
Đúng / Sai
A
: “Hôm nay trời không mưa”.
Sai
B
: “Tôi không ở nhà”.
Đúng.
Đáp án A: “Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi
không ở nhà” là
AB
Đúng
Đáp án B: “Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời
không mưa” là
BA
Sai
Đáp án C: “Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở
nhà”.
Không phải mệnh đề kéo
theo
Đáp án D: “Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không
mưa”.
Không phải mệnh đề kéo
theo
.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn∃∈ < +
. B.
12 67>⇔>
.
C.
64 107<⇒ >
. D.
( )
2
2
:2xx x∀∈ <
.
Lời giải
Chọn D
Với
1n =
thì
3 3; 3 4
n
n= +=
nên đáp án A là đúng.
Ta mệnh đề
:"1 2"P >
mệnh đề
:"6 7"Q >
mệnh đề sai n mệnh đề
PQ
hay
mệnh đề
12 67>⇔>
là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
Ta mệnh đề
:"6 4"P
<
mệnh đề sai mệnh đề
:"10 7"Q >
mệnh đề đúng nên mệnh
đề
PQ
hay mệnh đề
64 107<⇒ >
là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.
Với
1x =−∈
thì
( )
2
29x −=
;
2
1x =
nên mệnh đề
( )
2
2
:2xx x∀∈ <
là mệnh đề sai.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 11
Câu 45: Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân 2 cạnh bằng nhau” Q:
“Nếu 17 là s chn thì 25 là s chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau
A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai.
Li gii
Chọn B
Mệnh đề
PQ
sai khi P đúng, Q sai. T đó ta có hai mệnh đề trên đều đúng.
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn
∃∈ < +
. B.
12 67
>⇔>
.
C.
64 107<⇒ >
. D.
( )
2
2
:2xx x∀∈ <
.
Lời giải
Chọn D
Với
1n
=
thì
3 3; 3 4
n
n= +=
nên đáp án A là đúng.
Ta có mệnh đề
:"1 2"P
>
và mệnh đề
:"6 7"Q >
là mệnh đề sai nên mệnh đề
PQ
hay
mệnh đề
12 67
>⇔>
là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
Ta có mệnh đề
:"6 4"P
<
là mệnh đề sai và mệnh đề
:"10 7"Q >
là mệnh đề đúng nên mệnh
đề
PQ
hay mệnh đề
64 107<⇒ >
là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.
Với
1x
=−∈
thì
( )
2
29x −=
;
2
1x
=
nên mệnh đề
(
)
2
2
:2xx x∀∈ <
là mệnh đề sai.
Câu 47: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
PQ
B.
PQ
. C.
PQ
. D.
PQ
.
Lời giải
Chọn B
Câu 48: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
2
: 10xx∃∈ + =
. B.
2
:0xx∃∈ <
. C.
2
:2 1 0
xx∃∈ <
. D.
2
: 20xx∃∈ =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
0 11
xx
+≥
với
x∀∈
. Vậy loại A.
Ta có:
2
0x
với
x∀∈
. Vậy loại B.
22
12 2
2 10
22 2
xx x < < ⇔− < <
, mà
0xx⇒=
. Vậy C đúng.
(
)
2
2 0 2 loaixx−==±
x
. Vây loại D.
Câu 49: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
:2 2
x
xx∃∈ +
”. B.
:2 1
x
x∀∈ +
là số nguyên tố”.
C.
*2
:1xx∀∈
là bội số của
3
”. D.
2
:3xx∃∈ =
”.
Lời giải
Chọn A
Giả sử chọn , ta được:
1
23<
(đúng).
Nhưng chọn
3x =
, ta được:
85<
(sai).
1x =
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 12
Vậy
:2 2
x
xx
∃∈ +
.
Câu 50: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số
2
là số nguyên tố.
b) Số
2018
31
chia hết cho
2
.
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có “Số
2
là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“Số
2018
31
chia hết cho
2
là mệnh đề đúng.
“Đường chéo của hình bình hành đường phân giác của góc đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó” là mệnh đề sai.
“Mọi hình chữ nhật đều chiều dài lớn hơn chiều rộng” mệnh đề sai trường hợp đặc biệt
là hình vuông.
“Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
là mệnh đề sai, vì
28 28;28
không chia hết cho
8
.
Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng.
Câu 51: Cho
P Q
là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
PQ
sai. B.
PQ
đúng. C.
QP
sai. D.
PQ
sai.
Lời giải
Chọn D
P Q
đúng suy ra
PQ
đúng.
Vậy mệnh đề sai là
D
.
Câu 52: S mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(
)
1
:Ix x
x
∃∈ <
.
( )
:2 0
n
II n∀∈ >
.
( )
2
: 90III x x∃∈ =
.
( )
2
:5 10
IV n n∀∈ +
chia hết cho
5
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
1
:Ix x
x
∃∈ <
là mệnh đề đúng vì
2
x=−∈
thỏa mãn.
Ta có
( )
:2 0
n
II n∀∈ >
là mệnh đề đúng vì theo tính chất lũy thừa.
Ta có
( )
2
: 90III x x∃∈ =
là mệnh đề đúng vì
3x
∃=
.
Ta có
( )
22
5 10 5 2nn+= +
là số chia hết cho
5
mệnh đề
( )
IV
là mệnh đề đúng.
Câu 53: Cho
n
là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
,1n nn∀∈ +
là số chính phương. B.
( )
,1n nn∀∈ +
là số lẻ”.
C.
( )( )
, 12n nn n∃∈ + +
là số lẻ. D.
( )( )
, 12n nn n
∀∈ + +
chia hết cho 6.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 13
Lời giải
Chọn D
+) với
( )
1 12n nn= +=
không phải số chính phương
A
sai.
+) với
( )
1 12n nn= +=
là số chẵn
B
sai.
+) đặt
(
)( )
12P nn n
=++
TH1:
n
chẵn
P
chẵn
TH2:
n
lẻ
( )
1n⇒+
chẵn
P
chẵn
Vậy
P
chẵn
n
∀∈
C
sai.
+)
( )
( )
2*
6
3 **
P
P
P
( )
*
Ở trên ta đã chứng minh
P
luôn chẵn
2P
( )
**
3
P
TH1:
3n
3P
TH2:
n
chia 3 dư 1
(
)
23n
⇒+
3P
TH3:
n
chia 3 dư 2
( )
13n⇒+
3P
Vậy
3P
n∀∈
6P
.
Câu 54: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" : 2018 0"x xx∀∈ + + >
.
A.
2
: 2018 0x xx∀∈ + + <
. B.
2
: 2018 0x xx∀∈ + +
.
C.
2
: 2018 0x xx∃∈ + + <
. D.
2
: 2018 0x xx∃∈ + +
.
Lời giải
Chn D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" : 2018 0"x xx∀∈ + + >
là mệnh đề
2
: 2018 0x xx∃∈ + +
.
Câu 55: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “
2018
là một số chẵn” là:
A.
2018
không là một số lẻ. B.
2018
không là một số chẵn.
C.
2018
là một số lẻ. D.
2018
không là một số chẵn.
Lời giải
Chọn D
Theo mệnh đề phủ định.
Câu 56: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên.
Lời giải
Chọn B
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 14
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động
vật không di chuyển”.
Câu 57: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên.
Lời giải
Chọn B
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động
vật không di chuyển”.
Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số nguyên tố” là
A. 2018 không chia hết cho 9. B. 2018 không chia hết cho 18.
C. 2018 không phải là hợp số. D. 2018 không là số nguyên tố.
Chọn D
Phủ định của mệnh đề là “2018 không là số nguyên tố”.
Câu 59: Cho mệnh đ
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. Mệnh đề nào sau đây mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
?
A.
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. B.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
C.
2
:" , 1 2 "Px x x
∃∈ +<
. D.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
Lời giải
Chọn C
Câu 60: Cho mệnh đề
2
" , 3 0"x xx∀∈ + <
. Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên
A.
2
" , 3 0"x xx∀∈ +
. B.
2
" , 3 0"x xx∃∈ +
.
C.
2
" , 3 0"x xx∃∈ +
. D.
"
2
, 3 0"x xx +≥
.
Lời giải
Chọn C
Câu 61: Cho mệnh đ
"
Có mt học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông
"
. Mnh đ phủ
định của mệnh đề này là :
A. Không có học sinh nào trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 11A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông.
Li gii
Chọn B
Câu 62: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"A x xx∀∈ + <
. Mệnh đề phủ định của
A
là:
A.
2
: 70x xx∃∈ +
. B.
2
: 70x xx∀∈ +
.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 15
C.
2
: 70x xx∀∈ + >
. D.
2
: 70x xx∃∈ + >
.
Lời giải
Chn A
Câu 63: Cho mệnh đề:
2
" , 2 0"x xx∀∈ + >
. Mệnh đề phủ định là:
A.
2
"" , 20x Rx x∀∈ +
B.
2
" , 2 0"x xx∀∈ + <
C.
2
" , 2 0"x xx∃∈ + <
D.
2
"" , 20x xx∃∈ +
Lời giải
Chọn D
Câu 64: Cho mệnh đề:
2
" , 2 0"x xx∀∈ + >
. Mệnh đề phủ định sẽ là:
A.
2
" , 2 0"x xx∃∈ +
. B.
2
" , 2 0"
x xx∀∈ +
.
C.
2
" , 2 0"x xx∃∈ + <
. D.
2
" , 2 0"x xx∀∈ + <
.
Li gii
Chn A
Ta có phủ định của mệnh đề ban đầu chính là:
2
" , 2 0"x xx∃∈ +
.
Câu 65: Cho mệnh đề
:
A
2
, 70
x xx∀∈ + <
”. Mệnh đề phủ định của
A
A.
2
, 70x xx∀∈ + >
. B.
2
, 70x xx∃∈ + >
.
C. Không tồn tại
2
: 70
xx x−+<
. D.
2
, 70x xx∃∈ +
.
Lời giải
Chọn D
Câu 66: Xét mệnh đề
2
:" : 2 0"P x xx∀∈ + >
. Mệnh đề ph định
P
ca
P
A.
2
" : 2 0"x xx∀∈ +
. B.
2
" : 2 0"x xx∃∈ + <
.
C.
2
" : 2 0"x xx∀∈ +
. D.
2
" : 2 0"x xx∃∈ +
.
Li gii
Chn D
Phủ định của mệnh đề
P
2
:" : 2 0"P x xx∃∈ +
.
Câu 67: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : “
,2 1
n
nn
∀∈ +
A.
,2 1
n
nn∃∈ < +
. B.
,2 1
n
nn∀∈ < +
. C.
,2 1
n
nn∃∈ +
. D.
,2 1
n
nn∀∈ +
.
Lời giải
Chn A
Mệnh đề: “
( )
,x DP x∀∈
có mệnh đề phủ định là:
( )
,x DP x∃∈
”.
Nên mệnh đề : “
,2 1
n
nn∀∈ +
“ có mệnh đề phủ định là: “
,2 1
n
nn∃∈ < +
”.
Câu 68: Cho mệnh đề
2
,0x xx∀∈ <
”. Mệnh đề nào sau đây mệnh đề phủ định của mệnh đề đã
cho?
A
2
,0x xx∀∈
. B.
2
,0x xx∃∈ <
. C.
2
,0x xx∃∈
. D.
2
,0x xx∀∈ >
.
Lời giải
Chọn C
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 16
2
,0x xx∃∈
là mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
,0x xx
∀∈ <
.
Câu 69: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai?
A.
2
: 4 50x xx∃∈ + + =
. B.
2
:
x xx∀∈
.
C.
2
:3xx∃∈ =
. D.
2
: 3 20x xx∃∈ + =
.
Li gii
Chọn D
Ta có
2
1
3 20
2
x
xx
x
=
+=
=
mệnh đề
2
: 3 20
x xx∃∈ + =
là mệnh đề đúng
mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề sai.
Câu 70: Cho mệnh đề
2
" , 3 2 0"
x xx∀∈ + + >
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A.
2
, 3 20x xx∀∈ + + <
. B.
2
, 3 20x xx∃∈ + +
.
C.
2
, 3 20x xx∀∈ + +
. D.
2
, 3 20x xx∃∈ + + >
.
Lời giải
Chọn B
Phủ định của mệnh đề
( )
" ,"x px∀∈
là mệnh đề
(
)
" ,"x px∃∈
.
Câu 71: Cho mệnh đề:”Có mt học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là:
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
Lời giải
Chọn D
Câu 72: Cho mệnh đề
2
:" , 1 2 "
Px x x
∀∈ +
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
?
A.
2
:" , 1 2 "Px x x∀∈ +
. B.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
C.
2
:" , 1 2 "Px x x
∃∈ +<
. D.
2
:" , 1 2 "Px x x∃∈ +
.
Li gii
Chọn C
Câu 73: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"A x xx∀∈ + <
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
A.
2
" : 7 0"x xx∃∈ +
. B.
2
" : 7 0"x xx∃∈ + >
.
C.
2
" : 7 0"x xx∀∈ + >
. D.
2
" : 7 0"x xx∀∈ +
.
Li gii
Chọn A
Câu 74: Cho tứ giác
ABCD
. Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác
ABCD
là hình thoi”
Q: “ Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc”.
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 17
Phát biểu mệnh đề
PQ
.
A. Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác
ABCD
là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác
ABCD
là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Chọn C
Câu 75: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
PQ
. B.
PQ
. C.
PQ
. D.
PQ
.
Li gii
Chọn B
Vì mệnh đề
PQ
ch sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Câu 76: Cho
PQ
là mệnh đề đúng. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A.
PQ
sai. B.
QP
sai. C.
PQ
sai. D.
PQ
đúng.
Lời giải
Chọn C
PQ
là mệnh đề đúng nên
,PQ
cùng đúng hoặc cùng sai
PQ
đúng.
Câu 77: Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
A. Nếu tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
B. Nếu tứ giác
ABCD
là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
C. Nếu tứ giác
ABCD
là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Nếu tứ giác
ABCD
là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Li gii
Chn C
Nếu tứ giác
ABCD
là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó không là hình bình hành. Nó
có thể là hình thang cân.
Câu 78: Cho mệnh đề
'' ''PQ
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
P
là điều kiện đủ để có Q. B.
P
là điều kiện cần và đủ để có Q.
C. Nếu
P
thì Q. D.
P
là điều kiện cần để có Q.
Lời giải
Chn C
Câu 79: Cho định “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ đê chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Li gii
Chn D
Câu 80: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 18
A. Nếu
a
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab+
chia hết cho
c
.
B. Nếu
ab>
thì
22
ab
>
.
C. Nếu số nguyên chia hết cho
14
thì chia hết cho cả
7
2
.
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta kiểm tra các phương án:
A. Mệnh đề đảo là: “Nếu
ab+
chia hết cho
c
thì
a
b
cùng chia hết cho
c
”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, với
3, 5, 2
a bc= = =
ta có
ab+
chia hết cho
c
nhưng
a
không chia hết cho
c
.
B. Mệnh đề đảo là: “Nếu
22
ab>
thì
ab
>
”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, với
6, 5ab=−=
ta có
22
ab>
nhưng
ab<
.
C. Mệnh đề đảo là: “Nếu số nguyên chia hết cho cả
7
2
thì chia hết cho
14
”. mệnh đề
đúng.
Do 7 và 2 là hai nguyên tố cùng nhau nên một số nguyên nào đó chia hết cho 7 và 2 thì nó cũng
chia hết cho 7.2, tức chia hết cho 14.
D. Mệnh đề đảo là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau ”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, xét tam giác đều
ABC
có cạnh
4
23
và tam giác
DEF
vuông ở
D
,
3, 2
DE DF= =
.
Dễ thấy hai tam giác đã cho có diện tích bằng nhau nhưng rõ ràng chúng không bằng nhau.
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
A. Nếu
xy=
thì
tx ty=
.
B. Nếu
xy>
thì
33
xy
>
.
C. Nếu số nguyên
n
có tổng các chữ số bằng
9
thì số nguyên
n
chia hết cho
3
.
D. Nếu
xy>
thì
22
xy
>
.
Li gii
Chọn B
* A sai khi
0t =
.
* B đúng vì
( )
( )
33 2 2
0x y x y x xy y x y> + + >⇔>
.
* C sai ví dụ như
114n =
.
* D sai khi
2; 1xy=−=
.
Câu 82: Câu “Tồn tại ít nhất mt s thực có bình phương không dương” một mệnh đề. Có th viết li
mệnh đề đó như sau.
A.
2
:0xx∃∈
. B.
2
:0xx∃∈ <
. C.
2
:0xx∃∈ =
. D.
2
:0xx∀∈ >
.
Li gii
Chn A
Ta có mệnh đề
2
:0
xx∃∈
.
Câu 83: Mệnh đề
( )
2
:" , 7 0"Px x x x∀∈ + =
. Phủ định của mệnh đề
P
A.
2
, 70x xx∃∈ + >
. B.
2
, 70x xx∀∈ + >
.
C.
2
, 70x xx∀∈ +
. D.
2
, 70x xx∃∈ +
.
Li gii
Chọn D
CHUYÊN ĐỀ I ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Page 19
Phủ định của mệnh đề
( )
2
:" , 7 0"
Px x x x∀∈ + =
2
: , 70Px x x
∃∈ +
.
Câu 84: Ph định của mệnh đề
2
" :2 5 2 0"xQ x x∃∈ + =
A.
2
" :2 5 2 0"xQ x x
∃∈ + >
. B.
2
" :2 5 2 0"xQ x x
∃∈ +
.
C.
2
" :2 5 2 0"xQ x x∀∈ +
. D.
2
" :2 5 2 0"xQ x x∀∈ + =
.
Li gii
Chn C
Câu 85: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định “Với mọi số tự nhiên chia hết cho
5
thì
2
1n
2
1n
+
đều không chia hết cho
5
A. Với mọi số tự nhiên
n
,
n
chia hết cho
5
điều kiện cần để
2
1n
2
1n +
đều không chia hết
cho
5
.
B. Với mọi số tự nhiên
n
, điều kiện cần để
n
chia hết cho
5
2
1
n
2
1
n +
đều không chia hết
cho
5
.
C. Với mọi số tự nhiên
n
, điều kiện cần để
2
1n
2
1n +
đều không chia hết cho
5
n
chia hết
cho
5
.
D. Với mọi số tnhiên
n
,
n
chia hết cho
5
điều kiện cần đủ để
2
1
n
2
1
n +
đều không
chia hết cho
5
.
Lời giải
Chọn B
Với mọi số tự nhiên
n
, điều kiện cần để
n
chia hết cho
5
2
1n
2
1
n +
đều không chia hết
cho
5
.
Câu 86: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam
giác cân.
A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 31
BÀI 2: TP HP
1. Nhắc lại về tập hợp
Như đã biết cấp Trung học sở, trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm
đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp
đó.
Tp hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Gi sử đã cho tập hợp
.
A
Để ch
a
là một phần tử của tập hợp
,A
ta viết
aA
c là
a
thuộc
A
).
Để ch
a
không phải là một phần tử của tập hợp
,
A
ta viết
aA
c là
P
không thuộc
A
).
Cách xác định tp hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Ch ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Ngưi ta thường minh họa tp hp bằng một hình phẳng được bao quanh bi mt đường kín, gọi
là biểu đồ Ven.
Tp hp rng
Tp hp rng, kí hiệu là
,
là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu
A
không phải là tập hợp rỗng thì
A
chứa ít nhất một phần tử.
:.A xx A
∅⇔∃
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập
con của tập hợp B và kí hiệu A B (đọc là A chứa trong B), hoặc B A (đọc là B chứa A).
Nhận xét:
- A A và A với mọi tập hợp A.
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 32
- Nếu A không phải tập con của B thì ta kí hiệu A B (đọc A không chứa trong B hoặc B
không chứa A).
- Nếu A B hoặc B A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.
Như vy
( )
:.A B xx A x B ⇔∀
Nếu
A
không phải là một tập con của
,B
ta viết
.AB
Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi
một đường cong kín, gọi biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John
Venn). Theo cách này, ta có thể minh hoạ A là tập con của B như Hình 1.
Chú ý:
Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta
quan hệ bao hàm:
N Z Q R.
Hai tập hợp
A
B
gọi là bằng nhau, kí hiệu
.AB=
, nếu
AB
BA
.
( )
:.A B xx A x B= ⇔∀
Nói cách khác, hai tập hợp A B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử
của tập hợp kia và ngược lại.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 33
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (
a
b
là các số thực,
ab<
):
Tên gọi và kí hiệu
Tập hợp
Biểu diễn trên trục số
Tập số thực
(
)
;−∞ +∞
Đoạn
[
]
;ab
[
]
{ }
; |.ab x a x b= ≤≤
Khoảng
( )
;ab
(
)
{
}
;|
ab x a x b
= <<
Nửa khoảng
[
)
;
ab
[
)
{ }
;|ab x a x b
= ≤<
Nửa khoảng (a;b]
(
]
{ }
;|ab x a x b= <≤
Nửa khoảng
(
]
;a−∞
(
]
{ }
; |.a x xa−∞ =
Nửa khoảng
[
)
;
a +∞
[
)
{
}
;|
a x ax
+∞ =
Khoảng
( )
;a +∞
( ) { }
;|a x ax+∞ = <
Khoảng
( )
;a−∞
( ) { }
;|a x xa−∞ = <
Trong các ký hiệu trên, kí hiệu
−∞
đọc là âm vô cực, kí hiệu
+∞
đọc là dương vô cực.
DNG 1: XÁC ĐNH MT TP HP
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Ch ra tính chất đặc trưng của tập hợp.
Bài 1. Viết lại tập hợp
( )( )
{ }
Ax x x x x=∈ + +=
22
2 53 430
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
Bài 2. Viết lại tập hợp
( )( )
{ }
Ax x x x x=∈ + +=
22
2 53 430
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
Bài 3. Viết lại tập hợp
{ }
Ax x=∈<5
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 34
Bài 4. Viết mỗi tập hợp
{
}
A
= 0; 1; 2; 3; 4
bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Bài 5. Viết mỗi tập hợp
{
}
A =
9; 36; 81; 144
bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Bài 6. Lit kê tất c các phần tử của tập hợp
A
gồm các s tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25.
Bài 7. Liệt kê các phần t của tập hợp
{
}
2
2 5 30= +=
Xx x x
.
Bài 8. Viết tập hợp
( )( )
{
}
22
9 320= +=
B x xx x
dưới dạng liệt kê các phần tử.
Bài 9. Viết tập hợp
( )( )
{ }
22
5 560= +=Ax xx x
dưới dạng liệt kê các phần tử.
Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
3
2

=∈∈


Ax
x
.
Bài 11. Lớp 10A có
10
học sinh giỏi Toán,
10
học sinh giỏi Lý,
11
học sinh giỏi hóa,
6
học sinh gii
cả Toán và Lý,
5
hc sinh gii c Hóa và Lý,
4
hc sinh gii c Toán và Hóa,
3
hc sinh gii c
ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nht một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lp
10A?
Bài 12. Cho
( )
2;A = +∞
,
( )
;Bm= +∞
. Tìm điều kiện cần và đủ của
m
để
B
là tập con của
A
?
Bài 13. Xác định số phần tử của tập hợp
{ }
| 4, 2017X n nn=∈<
.
Bài 14. Cho hai tập hợp
[
]
1; 3A =
[ ]
;1B mm= +
. Tìm tất cả giá tr của tham số
m
để
BA
.
Câu 15. S phần tử của tập hợp
{ }
2
4 32 20= ++ =Ax x x x
Câu 16. Cho tập hợp
( )
{ }
2
2 12 3= + −= Dx x x x
. Hãy viết tập hợp
D
dưới dạng liệt kê các
phần tử.
Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp
43
2
+
=∈∈

+


x
Ax
x
.
Câu 18. Liệt kê các phần tử của
{ }
22
4 234 23= ++> +Ax x x x x
Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
22
3 82 3 0= + −+ + =Ax xx xx
.
Câu 1. Cho tập hợp
{ }
2
10Ax xx= + +=
.Các phần tử của tập
A
là:
A.
0=A
B.
{ }
0=A
C.
= A
D.
{ }
= A
Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
sao cho 8M xN x= lµ íc cña
.
A.
{ }
1; 4;16;64M =
. B.
{ }
0;1; 4;16;64M =
.
C.
{ }
1; 2; 4;8M =
. D.
{ }
0;1; 2; 4;8M =
.
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 35
Câu 3. Cho tập hợp
( )( )
{
}
22
–1 2 0Ax x x
= +=
. Các phần tử của tập
A
là:
A.
{ }
1;1=A
B.
2 ; 1; }2{ 1;=A
C.
}1
{–
=A
D.
}1{=A
Câu 4. Cho
2
40
Ax x 
. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
A.
. B.
. C.
[
)
2;
+∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 5. Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau?
A.
{
}
2
|6 7 1 0x xx
+=
. B.
{ }
|1
xx∈<
.
C.
{ }
2
| 4 20x xx
+=
. D.
{ }
2
| 4 30x xx +=
.
Câu 6: Cho tập hợp
( )( )
{ }
22
9 30= −=Bx x x x
. Tập hợp
B
được viết dưới dạng liệt kê là
A.
{ }
3;9;1;2=B
. B.
{ }
3; 9;0= B
. C.
{
}
9;9;0
=
B
. D.
{
}
3;3;0=
B
.
Câu 7: Cho tập hợp
{
}
3
90= −=
Hx x x
. Tập hợp
H
là tập con của tập hợp nào dưới đây ?
A.
{ }
3;0;1;2= A
. B.
{ }
3;1;2;3= B
. C.
{ }
0;1;2=C
. D.
{ }
3;0;2;3= D
.
Câu 8: Tập hợp
( )
( )
{ }
23
2 40= +− + =
Ax xx x x
có bao nhiêu phần tử?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rng?
A.
{ }
2
5 60 + −=
x xx
. B.
{ }
2
3 5 20 +=x xx
.
C.
{ }
2
10 + −=x xx
. D.
{ }
2
5 10 + −=x xx
.
Câu 10: Cho tập hợp
{
2
1
= +∈
Pn n
}
33−< <n
. Viết tp hợp
P
dưới dạng liệt lit các phn
tử.
A.
{ }
3; 2; 1;0;1;2;3=−−
P
. B.
{
}
2; 1;0;1;2=−−P
.
C.
{ }
1;2;5=P
. D.
{ }
0;1;4=
P
.
Câu 11. Cho tập hợp
{Ax x=
là ước chung của
36 và 120}
. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A
.
A.
{ }
1; 2;3; 4;6;12 .
A =
B.
{ }
1; 2; 4; 6;8;12 .A =
C.
{ }
2; 4; 6;8;10;12 .A =
D.
{ }
2;3; 4;6;12 .A =
.
Câu 12. S phần tử của tập hợp
{ }
2
1 ,2kAk k+∈=
là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
5.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 36
Câu 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A.
{ }
2
4 0.Ax x= −=
B.
{ }
2
2 3 0.
Bx x x= + +=
C.
{ }
2
5 0.Cx x
= −=
D.
{ }
2
12 0 .Dx xx= +− =
Câu 14.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ }
1.Ax x=∈<
B.
{ }
2
6 7 1 0.Bx x x= +=
C.
{ }
2
4 2 0.Cx x x= +=
D.
{ }
2
4 3 0.Dx x x= +=
Câu 15. Cho hai tập hợp
{ }
0; 2A =
{ }
0;1; 2;3; 4 .B =
Có bao nhiêu tập hợp
X
tha mãn
A
XB
⊂⊂
.
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
Câu 16: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp
{ }
2 16= +<
Ax x
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
0
. D.
3
.
Câu 17: Cho tập
( )
{
;,
= M xy xy
}
22
0.+≤xy
Hỏi tập hợp
M
có bao nhiêu phần tử?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 18: Cho tập
( )
( )
{ }
2
4 3. 0= −+ =M x x x xm
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để tổng tất
cả các phn t của tập
M
bằng 4?
A. 0. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 19: Gi
A
là tp hp các s nguyên
[ ]
7;7∈−
m
sao cho phương trình
2
0 +=x mx m
ít nht mt
nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp
A
A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 20: Cho tập hợp
( ) (
)
{
2
; 25 6= −= +
A xy x yy
}
, xy
. Số phần tử của tập hợp
A
A. 7. B. 5. C. 4. D.
6
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 1
BÀI 2: TP HP
1. Nhắc lại về tập hợp
Như đã biết cấp Trung học sở, trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm
đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp
đó.
Tp hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Gi sử đã cho tập hợp
.
A
Để ch
a
là một phần tử của tập hợp
,A
ta viết
aA
c là
a
thuộc
A
).
Để ch
a
không phải là một phần tử của tập hợp
,
A
ta viết
aA
c là
P
không thuộc
A
).
Cách xác định tp hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Ch ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Ngưi ta thường minh họa tp hp bằng một hình phẳng được bao quanh bi mt đường kín, gọi
là biểu đồ Ven.
Tp hp rng
Tp hp rng, kí hiệu là
,
là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu
A
không phải là tập hợp rỗng thì
A
chứa ít nhất một phần tử.
:.A xx A
∅⇔∃
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập
con của tập hợp B và kí hiệu A B (đọc là A chứa trong B), hoặc B A (đọc là B chứa A).
Nhận xét:
- A A và A với mọi tập hợp A.
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 2
- Nếu A không phải tập con của B thì ta kí hiệu A B (đọc A không chứa trong B hoặc B
không chứa A).
- Nếu A B hoặc B A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.
Như vy
( )
:.A B xx A x B ⇔∀
Nếu
A
không phải là một tập con của
,B
ta viết
.AB
Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi
một đường cong kín, gọi biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John
Venn). Theo cách này, ta có thể minh hoạ A là tập con của B như Hình 1.
Chú ý:
Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta
quan hệ bao hàm:
N Z Q R.
Hai tập hợp
A
B
gọi là bằng nhau, kí hiệu
.AB=
, nếu
AB
BA
.
( )
:.A B xx A x B= ⇔∀
Nói cách khác, hai tập hợp A B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử
của tập hợp kia và ngược lại.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 3
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (
a
b
là các số thực,
ab<
):
Tên gọi và kí hiệu
Tập hợp
Biểu diễn trên trục số
Tập số thực
(
)
;−∞ +∞
Đoạn
[
]
;ab
[
]
{ }
; |.ab x a x b= ≤≤
Khoảng
( )
;ab
(
)
{
}
;|
ab x a x b
= <<
Nửa khoảng
[
)
;
ab
[
)
{ }
;|ab x a x b
= ≤<
Nửa khoảng (a;b]
(
]
{ }
;|ab x a x b= <≤
Nửa khoảng
(
]
;a−∞
(
]
{ }
; |.a x xa−∞ =
Nửa khoảng
[
)
;
a +∞
[
)
{
}
;|
a x ax
+∞ =
Khoảng
( )
;a +∞
( ) { }
;|a x ax+∞ = <
Khoảng
( )
;a−∞
( ) { }
;|a x xa−∞ = <
Trong các ký hiệu trên, kí hiệu
−∞
đọc là âm vô cực, kí hiệu
+∞
đọc là dương vô cực.
DNG 1: XÁC ĐNH MT TP HP
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Ch ra tính chất đặc trưng của tập hợp.
Bài 1. Viết lại tập hợp
( )
( )
{ }
Ax x x x x
=∈ + +=
22
2 53 430
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
Lời giải
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 4
Ta có
( )( )
x
xx
x
xx xx
xx
x
x
=
+=
=
+ +=
+=
=
=
2
22
2
1
3
2 5 30
2 53 430
2
4 30
1
3
.
x
nên
3
1; ; 3
2
A







.
Bài 2. Viết lại tập hợp
(
)( )
{ }
Ax x x x x=∈ + +=
22
2 53 430
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
Lời giải
Ta có
( )( )
x
xx
x
xx xx
xx
x
x
=
+=
=
+ +=
+=
=
=
2
22
2
1
3
2 5 30
2 53 430
2
4 30
1
3
.
x
nên
1; 3
A
.
Bài 3. Viết lại tập hợp
{ }
Ax x=∈<5
bằng cách liệt kê các phần t của nó.
Lời giải
Ta có
x < 5
x
nên
0;1; 2;3;4
x
Vy
0;1; 2;3;4A
Bài 4. Viết mỗi tập hợp
{
}
A = 0; 1; 2; 3; 4
bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Lời giải
Ta nhận thấy các phần t của tập hợp
A
các s tự nhiên nhỏ hơn 5. Do đó
{ }
Ax x=∈<5
.
Bài 5. Viết mỗi tập hợp
{ }
A
= 9; 36; 81; 144
bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Lời giải
Ta
2
93
,
2
36 6
,
2
81 9
,
2
144 12
các s
3,6,9,12
đều bi của 3. Do đó ta viết li
tập hợp
A
bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là
2
*
3 ,4A kk k 
.
Bài 6. Lit kê tất c các phần tử của tập hợp
A
gồm các s tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25.
Lời giải
Ta có
{ }
0;3;6;9;12;15;18;21;23=A
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 5
Bài 7. Liệt kê các phần t của tập hợp
{ }
2
2 5 30= +=Xx x x
.
Lời giải
Ta có
2
2 5 30xx +=
1
3
2
x
x
=
=
3
1;
2

⇒=


X
.
Bài 8. Viết tập hợp
(
)(
)
{ }
22
9 320
= +=
B x xx x
dưới dạng liệt kê các phần tử.
Lời giải
Ta có
(
)(
)
22
9 320
xx x
−+=
2
2
90
3 20
x
xx
−=
+=
3
3
1
2
=−∉
=
=
=
x
x
x
x
.
Vy
{
}
3;1;2=B
.
Bài 9. Viết tập hợp
( )( )
{
}
22
5 560= +=Ax xx x
dưới dạng liệt kê các phần tử.
Lời giải
Ta có
( )( )
22
5 560xx x +=
2
2
50
5 60
x
xx
−=
+=
5
3
2
=±∉
⇔=
=
x
x
x
.
Vy
{ }
2;3=A
.
Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
3
2

=∈∈


Ax
x
.
Lời giải
Ta có
( )
21 3
21 1
3
32
23 5
2
23 1
xx
xx
x
xx
x
xx
−= =


−= =

∈⇔

−= =

−= =


.
x
nên loại
1= x
.
Suy ra
{ }
1;3;5=A
. Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp
A
135 9++=
.
Bài 11. Lớp 10A có
10
học sinh giỏi Toán,
10
học sinh giỏi Lý,
11
học sinh giỏi hóa,
6
học sinh gii
cả Toán và Lý,
5
hc sinh gii c Hóa và Lý,
4
hc sinh gii c Toán và Hóa,
3
hc sinh gii c
ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nht một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lp
10A?
Lời giải
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 6
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đ Ven:
Dựa vào biểu đ Ven, ta có học sinh giỏi ít nht một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A
S học sinh giỏi Toán:
64313++=
.
S học sinh giỏi Lý:
65314
++=
.
S học sinh giỏi Hóa:
45312++=
.
Ta li có:
S học sinh giỏi cả Toán và Lý:
6
.
S học sinh giỏi cả Toán và Hóa:
4
.
S học sinh giỏi cả Hóa và Lý:
5
.
Và s học sinh giỏi cả Toán, Lý và Hóa là
3
.
S học sinh giỏi hơn một môn là
465318+++=
.
Bài 12. Cho
( )
2;A = +∞
,
( )
;Bm= +∞
. Tìm điều kiện cần và đủ của
m
để
B
là tập con của
A
?
Lời giải
Ta có:
BA
khi và chỉ khi
xB xA∀∈
2m⇒≥
.
Bài 13. Xác định số phần tử của tập hợp
{ }
| 4, 2017X n nn=∈<
.
Lời giải
Tập hợp
X
gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn
2017
và chia hết cho
4
.
Từ
0
đến
2015
2016
số tự nhiên, ta thấy c
4
số tự nhiên liên tiếp s có duy nhất một số
chia hết cho
4
. Suy ra có
504
số tự nhiên chia hết cho
4
từ
0
đến
2015
. Hiển nhiên
2016 4
.
Vậy có tất cả
505
số tự nhiên nhỏ hơn
2017
và chia hết cho
4
.
Bài 14. Cho hai tập hợp
[ ]
1; 3A =
[ ]
;1B mm= +
. Tìm tất cả giá tr của tham số
m
để
BA
.
B=
m;+
( )
+
-
2
Toán
Hóa
6
5
3
4
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 7
Lời giải
Ta có:
11
13 2
mm
BA
mm
≥≥

⊂⇔

+≤

. Vậy
12m≤≤
.
Câu 15. S phần tử của tập hợp
{ }
2
4 32 20= ++ =Ax x x x
Li giải
Ta có
2
4 30 +≥xx
2 20−≥x
nên
2
2
1
4 30
4 32 20 1
3
2 20
1
=
+=
++ =⇔ =
=

−=
=
x
xx
xx x x
x
x
x
.
Vậy tập
A
có đúng 1 phần tử.
Câu 16. Cho tập hợp
( )
{ }
2
2 12 3= + −=
Dx x x x
. Hãy viết tập hợp
D
dưới dạng liệt kê các
phần tử.
Lời giải
Giải phương trình:
( )
2
2 12 3+ −= xx x
(1)
Điều kiện:
1
2
x
(*)
pt(1)
2
2 1 3 2 13 15 −−= +x xx
( )( ) ( )
2 10 2
52 3 5 2 3 0
2 13 2 13

= −⇔ +=

−+ −+

x
xx x x
xx
5
2
2 3 (2)
2 13
=
=
−+
x
x
x
Ta có
(
)
( )
(2) 2 3 2 1 3 2 −+ =
xx
Đặt
2 1, t 0= −≥tx
. Phương trình tr thành
( )
( )
2
2 32 +=tt
( )
( )
( )
2
1 17
2
1 17
2
=
−−
⇔=
−+
=
tl
tl
tn
Vi
1 17
2
−+
=t
ta có
1 17
21
2
−+
−=x
9 17 11 17
21
24
−−
−= =xx
.
Vy
11 17
5;
4


=



E
.
Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp
43
2
+
=∈∈

+


x
Ax
x
.
Lời giải
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 8
Ta có
25
25
43 5 5
4 52
21
22 2
21
x
x
x
x
x
xx x
x
+=
+=
+
= ∈⇔ ∈⇔ +
+=
++ +
+=

3
7
1
3
=
=−∈
=−∈
=−∈
x
x
x
x
.
Suy ra
{ }
3;7;1;3= −−A
.
Vậy tổng các phần tử của tập hợp
A
( )
(
) ( )
37 1 38
+− +− +− =
.
Câu 18. Liệt kê các phần tử của
{
}
22
4 234 23= ++> +
Ax x x x x
Lời giải
Điều kiện:
3
2 30
2
+≥xx
.
Ta có
22
4 234 23x x xx ++> +
(
)
( )
2
1 2 34 0 2 34 + +− < +−
xx x
13
2 3 4 2 3 16 2 13
2
+< +< < <x x xx
.
x
nên
{ }
0;1;2;3;4;5;6
x
Vy
{ }
0;1;2;3;4;5;6=A
.
Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
22
3 82 3 0= + −+ + =Ax xx xx
.
Lời giải
Đặt
2
30= +≥txx
. Phương trình
22
3 82 3 0+ −+ + =xx xx
tr thành
2
2
2 80 2
4
=
+ = ⇔=
=
t
tt t
t
.
+
2=t
22
1
3 2 3 40
4
=
+ = + −=
=
x
xx xx
x
.
Vy
{ }
1; 4= A
.
Câu 1. Cho tập hợp
{ }
2
10Ax xx= + +=
.Các phần tử của tập
A
là:
A.
0
=A
B.
{ }
0=
A
C.
= A
D.
{ }
= A
Lời giải
Chn C
Ta có:
{ }
2
10Ax xx= + +=
.
Vì phương trình
2
10xx+ +=
vô nghiệm nên
= A
.
Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
sao cho 8M xN x= lµ íc cña
.
A.
{ }
1; 4;16;64M =
. B.
{ }
0;1; 4;16;64M =
.
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 9
C.
{
}
1; 2; 4;8M =
. D.
{
}
0;1; 2; 4;8
M =
.
Lời giải
Chn A
A. Đúng, căn bậc hai của các s trong tập M đều là ước của 8.
B. HS hiểu nhầm s 0 là ước của mọi số tự nhiên.
C. HS hiểu nhầm x là ước của 8.
D. HS hiểu nhầm x là ước của 8 và 0 là ước của mọi số tự nhiên.
Câu 3. Cho tập hợp
( )( )
{
}
22
–1 2 0Ax x x
= +=
. Các phần tử của tập
A
là:
A.
{ }
1;1=A
B.
2 ; 1;
}
2
{ 1;=A
C.
}1{–=A
D.
}1{=A
Lời giải
Chn A
( )
( )
{
}
22
–1 2 0
Ax x x
= +=
.
Ta có
(
)( )
22
–1 2 0+=
xx
( )
2
2
–1 0
2 0 vn
=
+=
x
x
1
1
=
=
x
x
{ }
1;1 .⇒=A
Câu 4. Cho
2
40Ax x

. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
A.
. B.
. C.
[
)
2; +∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Lời giải
Chn A
Ta có:
22
40 4x xx 
( Vì
2
0,xx 
).
Câu 5. Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau?
A.
{ }
2
|6 7 1 0x xx +=
. B.
{ }
|1xx∈<
.
C.
{ }
2
| 4 20x xx +=
. D.
{
}
2
| 4 30x xx +=
.
Lời giải
Chn C
Ta có
2
22
4 20
22
x
xx
x
= +
+=
=
. Vì
x
nên
x

.
Câu A sai là phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ.
Câu B sai là bất phương trình có 1 nghiệm nguyên
0x =
.
Câu D sai là phương trình có 2 nghiệm là
1x
3x
.
Câu 6: Cho tập hợp
( )( )
{ }
22
9 30= −=Bx x x x
. Tập hợp
B
được viết dưới dạng liệt kê là
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 10
A.
{ }
3;9;1;2=B
. B.
{
}
3; 9;0= B
. C.
{ }
9;9;0= B
. D.
{
}
3;3;0= B
.
Lời giải
Chn D
Ta có
2
2
90
30
x
xx
−=
−=
3
3
3
0
x
x
x
x
=
=
=
=
. Vậy
{ }
3;3;0= B
.
Câu 7: Cho tập hợp
{ }
3
90= −=Hx x x
. Tập hợp
H
là tập con của tập hợp nào dưới đây ?
A.
{ }
3;0;1;2= A
. B.
{ }
3;1;2;3= B
. C.
{
}
0;1;2=C
. D.
{ }
3;0;2;3= D
.
Lời giải
Chn D
Ta có
( )
32
0
9 0 90
3
=
= −=
= ±
x
x x xx
x
. Suy ra
{
}
0;3=H
(vì
x
).
Câu 8: Tập hợp
( )( )
{ }
23
2 40= +− + =Ax xx x x
có bao nhiêu phần tử?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chn B
Ta có
( )( )
( )( )
( )
23 2
2 4 0 1 2 40+− + = + + =x x x x xx x x
01
10 2
20 0
= =


−= =


+= =

xx
xx
xx
(do
2
4 0,
xx+ > ∀∈
).
x
nên loại
2
= x
. Suy ra
{ }
0;1=A
. Vậy tập hợp
A
có 2 phần tử.
Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rng?
A.
{
}
2
5 60 + −=
x xx
. B.
{ }
2
3 5 20 +=x xx
.
C.
{ }
2
10 + −=x xx
. D.
{ }
2
5 10
+ −=x xx
.
Lời giải
Chn C
Ta có
2
10+ −=xx
15
2
−±
⇔=
x
nên
{ }
2
10 + −= =x xx
.
Câu 10: Cho tập hợp
{
2
1= +∈Pn n
}
33−< <n
. Viết tp hợp
P
dưới dạng liệt lit các phn
tử.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 11
A.
{ }
3; 2; 1;0;1;2;3=−−P
. B.
{ }
2; 1;0;1;2=−−P
.
C.
{ }
1;2;5=
P
. D.
{
}
0;1;4
=
P
.
Lời giải
Chn C
Ta có
2
1
33
0
1
2
=
=
−< <
⇒=

=
=
n
n
n
n
n
n
n
.
Suy ra
{ }
1;2;5=P
.
Câu 11. Cho tập hợp
{Ax x=
là ước chung của
36
120}
. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A
.
A.
{ }
1; 2;3; 4;6;12 .
A =
B.
{ }
1; 2; 4; 6;8;12 .A =
C.
{ }
2; 4; 6;8;10;12 .A =
D.
{
}
2;3; 4;6;12 .A
=
.
Lời giải
Chn A
Ta có
22
3
36 2 .3
120 2 .3.5
=
=
.
Do đó
{ }
1; 2;3; 4;6;12A =
.
Câu 12. S phần tử của tập hợp
{
}
2
1 ,2kAk
k+∈
=
là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
5.
Lời giải
Chn D
k
2k
nên
{ }
2; 1; 0;1; 2k −−
do đó
( )
{ }
2
1 1; 2; 5 .k +∈
Vy
A
3
phần tử.
Câu 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A.
{ }
2
4 0.
Ax x= −=
B.
{ }
2
2 3 0.Bx x x= + +=
C.
{ }
2
5 0.Cx x= −=
D.
{ }
2
12 0 .Dx xx= +− =
Lời giải
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 12
Chn B
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
{ }
2
2
40 2
2
x
xA
x
=
−= =
=−∉
.
Đáp án B. Ta có
2
2 30
xx
+ +=
(phương trình vô nghiệm)
B⇒=
.
Đáp án C. Ta có
{ }
2
5 0 5 5; 5xx C−= =± =
.
Đáp án D. Ta có
{ }
2
3
12 0 4;3
4
x
xx D
x
=
+− = =
=−∈
.
Câu 14.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ }
1.Ax x
=∈<
B.
{ }
2
6 7 1 0.Bx x x
= +=
C.
{
}
2
4 2 0.Cx x x
= +=
D.
{
}
2
4 3 0.Dx x x
= +=
Lời giải
Chn C
Xét các đáp án:
Đáp án
A.
Ta có
{ }
11 1 0x xA
< ⇔− < < =
.
Đáp án
B.
Ta có
{ }
2
1
6 7 10 1
1
6
x
xx B
x
=
+= =
=
.
Đáp án
C.
Ta có
2
4 20 2 2xx x C += =
.
Đáp án
D.
Ta có
{ }
2
3
4 3 0 1; 3
1
x
xx D
x
=
+= =
=
.
Câu 15. Cho hai tập hợp
{ }
0; 2A =
{ }
0;1; 2;3; 4 .B =
Có bao nhiêu tập hợp
X
tha mãn
A XB⊂⊂
.
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
Lời giải
Chn C
Ta có
A XB⊂⊂
nên
;X AX B= =
,
{ }
0;1; 2X =
,
{ }
0; 2;3X =
,
{ }
0; 2; 4X =
,
{ }
0;1; 2;3X =
,
{ }
0;1; 2; 4X =
,
{ }
0; 2;3; 4X =
.
Vậy có 8 tập
X
thỏa đề bài.
Câu 16: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp
{ }
2 16= +<Ax x
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 13
Chọn D.
Ta có
75
215 6216 72 5
22
+ ⇔− < + < ⇔− < < ⇔− < <x x xx
.
x
nên
{ }
3; 2; 1;0;1;2∈− x
. Suy ra
{ }
3; 2; 1;0;1;2=−−A
.
Vậy tổng tất c các phn t của tập hợp
A
( ) ( ) (
)
3 2 1 012 3 +− +− + ++ =
.
Câu 17: Cho tập
( )
{
;,= M xy xy
}
22
0.+≤xy
Hỏi tập hợp
M
có bao nhiêu phần tử?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22
2
0,
0.
0,
∀∈
⇒+
∀∈
xx
xy
yx
22
0+≤xy
nên chỉ xảy ra khi
22
0 0.+ =⇔==x y xy
Do đó ta suy ra
( )
{ }
0;0=M
nên tập hợp
M
1
phần tử.
Câu 18: Cho tập
(
)
( )
{
}
2
4 3. 0= −+ =
M x x x xm
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để tổng tất
cả các phn t của tập
M
bằng 4?
A. 0. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chn D
Ta có
( )
( )
2
2
1
4 30
4 3. 0 3
0
x
xx
x x xm x
xm
xm
=
+=
−+ = =
−=
=
.
Nếu
1
3
m
m
=
=
thì
{ }
1;3=
M
. Khi đó tổng các phần tử bằng 4 (thỏa mãn).
Nếu
1
3
m
m
thì
{ }
1;3;=Mm
. Khi đó
13 4 0++ = =mm
.
Vậy có 3 giá trị của tham số
m
để tổng tất cả các phần tử của tập
M
bằng 4.
Câu 19: Gi
A
là tp hp các s nguyên
[ ]
7;7
∈−
m
sao cho phương trình
2
0 +=x mx m
ít nht mt
nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp
A
A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Lời giải
Chn B
TH1: Phương trình
2
0 +=x mx m
có hai nghiệm trái dấu
00 <⇔ <ac m
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TOÁN HC – TP HP
Page 14
Mặt khác do
[ ]
7;7∈−
m
m
nên
{
}
7;6;5;4;3;2;1
−−−−−−m
.
TH2: Phương trình
2
0 +=x mx m
có nghiệm kép dương
0
0
∆=
>
S
4⇔=m
.
TH3: Phương trình
2
0 +=x mx m
có hai nghiệm dương phân biệt
12
0 ≤<xx
0
0
0
∆>
⇔≥
>
S
P
2
40
0
0
∆= >
⇔=
= >
mm
Sm
Pm
( )
40
04
0
−>
=≥ ⇔>
= >
mm
Sm m
Pm
.
Từ các trường hợp trên suy ra
{
}
7;6;5;4;3;2;1;4;5;6;7=−−−−−−A
.
Vậy số phần tử của tập hợp
A
là 11.
Câu 20: Cho tập hợp
( ) ( )
{
2
; 25 6= −= +
A xy x yy
}
, xy
. Số phần tử của tập hợp
A
A. 7. B. 5. C. 4. D.
6
.
Lời giải
Chn D
Ta có
( )
2
25 6−= +x yy
( )
2
2
3 16−+ =xy
( )( )
3 3 16 ++ −+ =xy xy
33++≥ +xy xy
30++≥xy
nên
30+≥xy
Do đó
( )
( )
3 3 16++ −+ =xy xy
khi các trường hợp sau xảy ra:
TH1:
17
3 16
2
15
31
3
2
=
++=


+=
+=
x
xy
xy
y
loi do
,
xy
.
TH2:
38
32
++=
+=
xy
xy
5
33
=
+=
x
y
5
33
= ±
+=±
x
y
5
0
6
= ±
=
=
x
y
y
.
TH3:
34
34
++=
+=
xy
xy
4
30
=
+=
x
y
4
3
= ±
=
x
y
.
Do đó
( ) (
) (
) ( )
( ) (
)
{ }
5;0 ; 5; 6 ; 5; 0 ; 5; 6 ; 4; 3 ; 4; 3= −− A
.
Vậy tập hợp
A
có 6 phần tử.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 31
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP
1. Hp và giao ca các tp hp
Cho hai tp hp A và B.
Tp hp các phn t thuc A hoc thuc B gi là hp ca hai tp hp A
và B, kí hiu A B.
A B = {x |x A hoc x B}.
xA
xAB
xB
∈∪
Tp hp các phn t thuc c hai tp hp A và B gi là giao ca hai tp
hp A và B, kí hiu AB.
A B = {x | x A và x B}
xA
xAB
xB
∈∩
Nhn xét:
Nếu A và B là hai tp hp hu hn thì n(A B) = n(A) + n(B) + n(B) - n(A B).
Đặc bit, nếu A và B không có phn t chung, tc A B = , thì n( B) = n(A) + n(B).
2. Hiu ca hai tp hp, phn bù ca tp con
Cho hai tp hp A và B
Tp hp các phn t thuộc A nhưng không thuc B gi là hiu ca A và B, kí hiu A\ B.
A\B = {x | x A và x B}
\
xA
xAB
xB
∈⇔
Nếu
AU
thì hiu
\UA
được gi là phn bù ca
A
trong
,U
kí hiu
.
U
CA
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 32
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tp hp là hp, giao, hiu, phn bù ca nhng tp con
ca tập số thực, ta thường v sơ đ trên trục số.
DNG : CÁC PHÉP TOÁN V GIAO, HỢP, HIU CA HAI TP HP
PHƯƠNG PHÁP
Giao của hai tp hp:
AB xxAvaxB
.
Hp ca hai tp hp:
A B x x A hoac x B
.
Hiu cu hai tp hp:
\A B x x A va x B
.
Phn bù: Cho
BA
thì
\
A
CB A B
.
Bài 1. Cho hai tp hp
1; 2;3;7 , 2; 4; 6;7;8AB
. Xác đnh các tp hp
AB
,
AB
,
\AB
,
\.BA
Bài 2. Cho tập
{0;1;2;3;4;5}X =
và tập
{0;2;4}A =
. Xác định phần bù của A trong X .
Bài 3. Gi
n
B
là tp hp các bội số ca
n
trong
. Xác định tp hp
24
BB
?
Bài 4. Cho
A
là tp hp tt c các nghim của phương trình
2
4 3 0
xx 
;
B
là tp hp các s có giá tr
tuyệt đối nh hơn 4. Xác đnh tp hp
\AB
?
Bài 5. Mi học sinh của lp 10A
1
đều biết chơi đá cầu hoc cu lông, biết rng có 25 em biết chơi đá cầu,
30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hi lp 10A
1
có bao nhiêu em ch biết đá cầu?
Bao nhiêu em ch biết đánh cầu lông? Sĩ số lp là bao nhiêu?
Bài 6. Viết li tp hp
{2 1 |A x xZ
2 4}x

dưới dng lit kê.
Bài 7. Mi học sinh của lp 10A
1
đều biết chơi đá cầu hoc cu lông, biết rng có 25 em biết chơi đá cầu
, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hi lp 10A
1
có bao nhiêu em ch biết đá
cu? bao nhiêu em ch biết đánh cầu lông? Sĩ s lp là bao nhiêu?
Bài 8. Cho các tp hp:
| 3 |1 5 | 2 4A xRx B xR x C xR x  
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 33
a) Hãy viết li các tp hp
, , ABC
dưới kí hiu khong, na khoảng, đoạn.
b) Tìm
, ,\ABABAB
.
c) Tìm
\BC AC
.
Bài 9. Cho các tp hp
3
1;
2
m
Am
+

=


( )
[
)
; 3 3;B = −∞ +
.
Tìm tt c các s thc
m
để
AB∪=
.
Bài 10. Cho hai tp hp
(
]
2;5
E =
[ ]
2 3;2 2Fm m=−+
. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để
A
hp
B
là một đoạn có độ dài bng
5
.
Bài 11. Cho khong
6
;
2
A
m

= −∞


và khong
( )
1;Bm= +∞
. Tìm tt c các s thc
m
để
\AB A=
.
Bài 12. Cho các tp hp
(
)
2;A = +∞
)
2
7;Bm
= +∞
vi
0
m >
. Tìm tt c các s thc
m
để
\AB
là mt khoảng có độ dài bng 16 .
Câu 1: Tp hợp nào sau đây chỉ gm các s vô t?
A.
*
\
. B.
\
.
C.
\
.
D.
{ }
\0
.
Câu 2: Cho tp hp
A

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.
A.
AA
. B.
AA A
. C.

D.
A
.
Câu 3: Cho hai tp hp
;;;; , ;; ;;A abcd m B cdmkl
. Tìm
AB
.
A.
;
A B ab

. B.
;;; ; ;;A B abcd mkl
.
C.
;
A B cd
. D.
;;A B cdm
.
Câu 4: Cho
, , ABC
là ba tp hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phn gạch sọc trong hình v là tp
hợp nào sau đây?
A.
\ABC
. B.
\ABC
.
C.
\\AC AB
. D.
ABC
.
Câu 5: Cho hai tp hp
, MN
tha mãn
MN
. Mnh đ nào sau đây đúng?
A.
.
MN N

B.
\.MN N
C.
.MN M
D.
\.MN M
Câu 6: S phn t ca tp hp
{ }
2
2 3/ , 3Ak k k= +∈
là:
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ VÀ TP HP
Page 34
Câu 7: Tp hợp nào sau đây có đúng hai tập hp con?
A.
{ }
;x
. B.
{ }
x
. C.
{ }
;;xy
. D.
{ }
;xy
.
Câu 8: Cho tập
X
có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
X
là khong,
( )
5;X = +∞
. B.
X
là khong,
( )
;5X = −∞
.
C.
X
là na khong,
(
]
;5X = −∞
. D.
X
là na khong,
[
)
5;X = +∞
.
Câu 9: Tp hp
[
) (
]
3;1 0;4−∪
bng tp hợp nào sau đây?
A.
( )
0;1
. B.
[ ]
0;1
. C.
[ ]
3;4
. D.
[ ]
3;0
.
Câu 10: Cho hai tp hp
{ }
| 20 ; 3Ax x x=∈<
{ }
2
| 50Bx x x= −=
Xác đnh tp hp
AB
A.
{ }
0;3;6;9;12;15;18
. B.
{ }
0;3;5;6;9;12;15;18
.
C.
{ }
3;6;9;12;15;18
. D.
{ }
3;5;6;9;12;15;18
Câu 11: Cho hai tp hp
[ ]
4;1Am=
,
(
]
3;Bm=
khác rng. Tính tng tt c các giá tr nguyên ca
m
để
ABB∪=
.
A.
13
. B.
14
. C.
12
. D.
11
.
Câu 12: Cho na khong
[
)
5;3A =
đoạn
[ ]
1 2 ;5 2B mm=−−
. Tìm tt c các s thc
m
để
AB∩=
A.
15m−<
. B.
1
5
m
m
<−
>
. C.
1
5
m
m
≤−
>
. D.
1
5
m
m
≤−
.
Câu 13: Cho na khong
(
]
;Am= −∞
và khong
( )
2 5;23Bm=
. Gi
S
là tp hợp các số thc
m
để
ABA∪=
. Hi
S
là tp con ca tp hợp nào sau đây?
A.
( )
; 23−∞
. B.
(
]
;0−∞
. C.
( )
23; +∞
. D.
.
Câu 14: Cho hai tp hp
( )
1;8Am=
( )
2;B = +∞
. Tìm tt c các giá tr ca s thc
m
để
A
khác
tp rng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho , . Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
\AB=
3m
3m =
39m≤<
39m<<
{ }
33A x mx mx= −=
{ }
2
40Bx x= −=
m
\BA B=
33
22
m−≤
3
2
m <
33
22
m−< <
3
2
m ≥−
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 1
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP
1. Hp và giao ca các tp hp
Cho hai tp hp A và B.
Tp hp các phn t thuc A hoc thuc B gi là hp ca hai tp hp A
và B, kí hiu A B.
A B = {x |x A hoc x B}.
xA
xAB
xB
∈∪
Tp hp các phn t thuc c hai tp hp A và B gi là giao ca hai tp
hp A và B, kí hiu AB.
A B = {x | x A và x B}
xA
xAB
xB
∈∩
Nhn xét:
Nếu A và B là hai tp hp hu hn thì n(A B) = n(A) + n(B) + n(B) - n(A B).
Đặc bit, nếu A và B không có phn t chung, tc A B = , thì n( B) = n(A) + n(B).
2. Hiu ca hai tp hp, phn bù ca tp con
Cho hai tp hp A và B
Tp hp các phn t thuộc A nhưng không thuc B gi là hiu ca A và B, kí hiu A\ B.
A\B = {x | x A và x B}
\
xA
xAB
xB
∈⇔
Nếu
AU
thì hiu
\UA
được gi là phn bù ca
A
trong
,U
kí hiu
.
U
CA
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 2
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tp hp là hp, giao, hiu, phn bù ca nhng tp con
ca tập số thực, ta thường v sơ đ trên trục số.
DNG : CÁC PHÉP TOÁN V GIAO, HỢP, HIU CA HAI TP HP
PHƯƠNG PHÁP
Giao của hai tp hp:
AB xxAvaxB
.
Hp ca hai tp hp:
A B x x A hoac x B
.
Hiu cu hai tp hp:
\A B x x A va x B
.
Phn bù: Cho
BA
thì
\
A
CB A B
.
Bài 1. Cho hai tp hp
1; 2;3;7 , 2; 4; 6;7;8AB
. Xác đnh các tp hp
AB
,
AB
,
\AB
,
\.BA
Li gii
Ta có
2;7 , 1; 2;3; 4;6;7;8 , \ 1;3 , \ 4;6;8
AB AB AB BA 
.
Bài 2. Cho tập
{0;1;2;3;4;5}X =
và tập
{0;2;4}A =
. Xác định phần bù của A trong X .
Li gii
AX
nên
\ {1; 3 ; 5)
X
CA X A
.
Bài 3. Gi
n
B
là tp hp các bội số ca
n
trong
. Xác định tp hp
24
BB
?
Li gii
H THNG BÀI TP.
II
BÀI TP T LUN.
1
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 3
Ta có các tp hp
2
4
2 , 2;4; 6;8;10;...
4 , 4;8;12;16;...
B xx k k
B xx k k


.
Do đó
24 4
BB B
.
Bài 4. Cho
A
là tp hp tt c các nghim của phương trình
2
4 3 0xx 
;
B
là tp hp các s có giá tr
tuyệt đối nh hơn 4. Xác đnh tp hp
\AB
?
Li gii
Ta có
2
1
7 6 0 1; 3
3
x
xx A
x

3; 2; 1;0;1; 2;3B 
. Do đó
\AB
.
Bài 5. Mi học sinh của lp 10A
1
đều biết chơi đá cầu hoc cu lông, biết rng có 25 em biết chơi đá cầu,
30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hi lp 10A
1
có bao nhiêu em ch biết đá cầu?
Bao nhiêu em ch biết đánh cầu lông? Sĩ số lp là bao nhiêu?
Li gii
Da vào biểu đồ Ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là
25 15 10−=
.
S học sinh chỉ biết đánh cầu lông là
30 15 15−=
.
Do đó ta có sĩ số học sinh của lp 10A
1
10 15 15 40++=
.
Bài 6. Viết li tp hp
{2 1 |A x xZ
2 4}x

dưới dng lit kê.
Li gii
Ta có
2, 1, 0, 1, 2, 3, 4
24
xZ
x
x


.
Suy ra
3; 1;1; 3; 5; 7; 9C

.
Bài 7. Mi học sinh của lp 10A
1
đều biết chơi đá cầu hoc cu lông, biết rng có 25 em biết chơi đá cầu
, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hi lp 10A
1
có bao nhiêu em ch biết đá
cu? bao nhiêu em ch biết đánh cầu lông? Sĩ s lp là bao nhiêu?
Li gii
25
30
15
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 4
Da vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là
25 15 10
S học sinh chỉ biết đánh cầu lông là
30 15 15
Do đó ta có sĩ số học sinh của lp 10A
1
10 15 15 40
Trong số 220 hc sinh khối 10 có 163 bn biết chơi bóng chuyền, 175 bn biết chơi bóng bàn
còn 24 bn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng.
Bài 8. Cho các tp hp:
| 3 |1 5 | 2 4A xRx B xR x C xR x  
a) Hãy viết li các tp hp
, , AB C
dưới kí hiu khong, na khoảng, đoạn.
b) Tìm
, ,\ABABAB
.
c) Tìm
\
B C AC
.
Li gii
a) Ta có:
;3 1;5 2;4A BC



.
b) Suy ra
;5AB

Suy ra
1; 3AB
Suy ra
\ ;1
AB

2; 3AC

2; 5BC



Suy ra ta có
\ 3; 5BC AC



Bài 9. Cho các tp hp
3
1;
2
m
Am
+

=


( )
[
)
; 3 3;
B = −∞ +
.
Tìm tt c các s thc
m
để
AB∪=
.
Li gii
Đặt
[
)
3; 3X CB X= ⇒=
.
AB
∪=
XA⇔⊂
13
4
3
3
2
m
m
m
≤−
⇔≥
+
.
Bài 10. Cho hai tp hp
(
]
2;5E =
[ ]
2 3;2 2Fm m=−+
. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để
A
hp
B
là một đoạn có độ dài bng
5
.
Li gii
Nhn xét: Kí hiu
X
là độ dài ca khong/na khoảng/đoạn
X
, khi đó
3E =
;
5F =
.
* TH1:
35
2 3252 2
22
EFF E F m m m = −≤< +
.
* TH2:
5EFF EF F∪≠ > =
. Vy không có giá tr nào ca
m
tha mãn TH2.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 5
Bài 11. Cho khong
6
;
2
A
m

= −∞


và khong
( )
1;Bm= +∞
. Tìm tt c các s thc
m
để
\AB A=
.
Li gii
2
1
6 34
\ 10
24
22
m
mm
AB A A B m
m
mm
≤−
−+ +
= =∅⇔
<≤
−−
(
)
*
Bài 12. Cho các tp hp
( )
2;A
= +∞
)
2
7;
Bm
= +∞
vi
0m >
. Tìm tt c các s thc
m
để
\AB
là mt khoảng có độ dài bng 16 .
Li gii
Điu kiện để
\AB≠∅
22
72 9
3
00
mm
m
mm

−> >
⇔>

>>

.
Khi đó
(
)
2
\ 2; 7AB m
=
.
Độ dài khong
\AB
bng
16
2
7216 5mm −−= =
(do
3m >
).
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 6
Câu 1: Tp hợp nào sau đây chỉ gm các s vô t?
A.
*
\
. B.
\

.
C.
\
.
D.
{ }
\0
.
Li gii
Chn B
Tp hp ch gm các s vô t
\
.
Câu 2: Cho tp hp
A

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.
A.
AA
. B.
AA A

. C.

D.
A
.
Li gii
Chn A
Ta có
A
.
Câu 3: Cho hai tp hp
;;;; , ;; ;;A abcd m B cdmkl
. Tìm
AB
.
A.
;A B ab
. B.
;;; ; ;;A B abcdmkl
.
C.
;A B cd
. D.
;;A B cdm
.
Li gii
Chn D
Tp hp
A
và tp hp
B
có chung các phn t
,,cdm
.
Do đó
;;A B cdm
.
Câu 4: Cho
, , ABC
là ba tp hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phn gch sc trong hình v
tp hợp nào sau đây?
A.
\ABC
. B.
\
ABC
.
C.
\\AC AB
. D.
ABC
.
Li gii
Chn B
S dng phép toán giao hai tp hp đ tìm
AB
, t đó suy ra đáp án B.
Câu 5: Cho hai tp hp
, MN
tha mãn
MN
. Mnh đ nào sau đây đúng?
A.
.MN N
B.
\.MN N
C.
.MN M
D.
\.MN M
Li gii
Chn C
BÀI TP TRC NGHIM.
2
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 7
Da vào biểu đồ Ven.
Câu 6: S phn t ca tp hp
{ }
2
2 3/ , 3Ak k k= +∈
là:
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Li gii
Chn D
{ }
3; 2; 1;0;1; 2;3
k =−−
{
}
3;5;11;21A⇒=
.
Câu 7: Tp hợp nào sau đây có đúng hai tập hp con?
A.
{
}
;
x
. B.
{ }
x
. C.
{
}
;;xy
. D.
{
}
;
xy
.
Li gii
Chn B.
C1: Công thức số tp con ca tp hp có
n
phn t
2
n
nên suy ra tập
{ }
x
có 1 phn t nên
1
22=
tp con.
C2: Liệt kê số tp con ra thì
{ }
x
có hai tp con là
{ }
x
{ }
.
Câu 8: Cho tập
X
có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
X
là khong,
( )
5;X = +∞
. B.
X
là khong,
(
)
;5X
= −∞
.
C.
X
là na khong,
(
]
;5X = −∞
. D.
X
là na khong,
[
)
5;X = +∞
.
Li gii
Chn B
Câu 9: Tp hp
[
) (
]
3;1 0;4−∪
bng tp hợp nào sau đây?
A.
( )
0;1
. B.
[ ]
0;1
. C.
[ ]
3;4
. D.
[ ]
3;0
.
Li gii
Chn C
Ta có:
[
) (
] [ ]
3;1 0;4 3;4−∪ =
.
Câu 10: Cho hai tp hp
{ }
| 20 ; 3Ax x x=∈<
{ }
2
| 50Bx x x= −=
Xác đnh tp hp
AB
A.
{ }
0;3;6;9;12;15;18
. B.
{ }
0;3;5;6;9;12;15;18
.
C.
{ }
3;6;9;12;15;18
. D.
{ }
3;5;6;9;12;15;18
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 8
Chn B
Ta có tp hp
{ }
| 20 ; 3Ax x x=∈<
{ }
0;3;6;9;12;15;18A⇒=
.
Giải phương trình
2
0
50
5
x
xx
x
=
−=
=
. Do
x
nên
{ }
0;5B =
.
{ }
0;3;5;6;9;12;15;18AB⇒∪=
Câu 11: Cho hai tp hp
[ ]
4;1Am=
,
(
]
3;Bm=
khác rng. Tính tng tt c các giá tr nguyên
ca
m
để
ABB∪=
.
A.
13
. B.
14
. C.
12
. D.
11
.
Li gii
Chn B
3 41 1 5ABB AB m m m = ⇔− < <
.
m
{ }
2;3;4;5m⇒∈
tng các giá tr nguyên ca
m
234514+++=
.
Câu 12: Cho na khong
[
)
5;3A =
đoạn
[ ]
1 2 ;5 2B mm=−−
. Tìm tt c các s thc
m
để
AB∩=
A.
15m−<
. B.
1
5
m
m
<−
>
. C.
1
5
m
m
≤−
>
. D.
1
5
m
m
≤−
.
Li gii
Chn C
12 3 1
52 5 5
mm
AB
mm
≤−

=∅⇔

<− >

.
Vy giá tr
m
cn tìm là
1
5
m
m
≤−
>
.
Câu 13: Cho na khong
(
]
;Am= −∞
và khong
( )
2 5;23Bm=
. Gi
S
là tp hp các s thc
m
để
ABA∪=
. Hi
S
là tp con ca tp hợp nào sau đây?
A.
( )
; 23−∞
. B.
(
]
;0−∞
. C.
( )
23; +∞
. D.
.
Li gii
Chn B
2 5 23 14
23
23 23
mm
ABA B A m
mm
−< <

= ≤−

≤−

Suy ra
(
]
(
]
; 23 ;0S = −∞ −∞
.
Câu 14: Cho hai tp hp
( )
1;8Am=
( )
2;B = +∞
. Tìm tt c các giá tr ca s thc
m
để
A
khác tp rng và .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Điu kin: .
Để khi và ch khi , tc là .
Đối chiếu điều kiện, ta được .
\AB=
3m
3m =
39m≤<
39m<<
18 9mm−< <
\AB=
AB
21 3mm −⇔
39m≤<
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 9
Câu 15: Cho , . Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Ta có: .
.
Ta có: .
{ }
33A x mx mx= −=
{ }
2
40Bx x= −=
m
\BA B=
33
22
m−≤
3
2
m <
33
22
m−< <
3
2
m ≥−
30x A mx −≥
2
2
x
xB
x
=
∈⇔
=
0
0
0
3
3
33
2
0
\
2
22
3
0
0
2
3
2
m
m
m
m
BA B B A m
m
m
m
m
=
>
=
>
<<
=
=∅⇔ < <
<
−< <
<−
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 41
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP
DNG 1. PHN T CA TP HP, CÁC XÁC ĐNH TP HP
Câu 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một s t nhiên”?
A.
3
B.
3
C.
3 <
D.
3
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để ch
5
không phải là một s hu t?
A.
5
B.
5
C.
5
D.
5
Câu 3: Cho tập hợp
{ }
1| , 5Ax x x=+∈
. Tập hợp A là:
A.
{ }
1; 2;3; 4;5A =
B.
{ }
0;1; 2;3; 4;5;6A =
C.
{ }
0;1; 2;3; 4;5A =
D.
{ }
1; 2;3; 4;5; 6A
=
Câu 4: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
{ }
2
|2 3 1 0Xx x x= +=
.
A.
{ }
0X
=
B.
{
}
1X =
C.
1
1;
2
X

=


D.
3
1;
2
X

=


Câu 5: Liệt kê các phần t ca phn t tp hợp
{ }
2
|2 5 3 0Xx x x= +=
.
A.
{
}
0X
=
B.
{ }
1X =
C.
3
2
X

=


D.
3
1;
2
X

=


Câu 6: Trong các tập sau, tập nào là tp rng?
A.
{ }
|1xx∈<
B.
{ }
2
|6 7 1 0x xx +=
C.
{ }
2
: 4 20
x xx +=
D.
{ }
2
: 4 30
x xx −==
Câu 7: Cho tập hợp
( )
{ }
; |; , 1M xy xy x y= +=
. Hi tập M có bao nhiêu phần t?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Cho tập hợp
{ }
2
1\ , 5Ax x x=+∈
. Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
.A
A.
{ }
0;1; 2;3; 4;5A =
B.
{ }
1;2;5;10;17;26A =
C.
{ }
2;5;10;17;26A =
D.
{ }
0;1; 4;9;16; 25A =
Câu 9: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp:
{
}
42
\ 6 80Xx x x= +=
.
A.
{ }
2; 4X =
B.
{ }
2; 2X =
C.
{ }
2;2X =
D.
{ }
2; 2; 2;2X =−−
Câu 10: Cho tập hợp
( )
{ }
22
; \, , 0M xy xy x y= +≤
. Khi đó tp hợp M có bao nhiêu phần t?
A. 0 B. 1 C. 2 D. s
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 42
Câu 11: S phần t ca tập hợp:
( )
{ }
2
22
\ 21Ax xx x x= + =−+
là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 12: S tập con của tập hợp:
( )
{ }
2
22
\3 2 2 0Ax xx x x= + −=
là:
A. 16 B. 8 C. 12 D. 10
Câu 13: S phần t ca tập hợp:
( )
{ }
2
22
\2 4 4 4 1Ax xx x x= +− = +
là:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 14: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
{ }
2
10X x xx= + +=
:
A.
0=X
. B.
{ }
0=X
. C.
X =
. D.
{ }
X =
.
Câu 15: S phần t ca tập hợp
{ }
2
1/ , 2=+∈ Ak k k
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
{ }
x x1∈<
. B.
{ }
2
x 6 7 10xx +=
.
C.
{ }
2
x x 4 20x +=
. D.
{ }
2
x 4 30xx +=
.
Câu 17: Cho tập hợp
( )( )
{ }
22
–1 2 0Ax x x= +=
. Các phần t ca tập
A
là:
A.
{ }
1;1=A
B.
2 ; 1; }2{ 1;=A
C.
}1{–=A
D.
}1{=A
Câu 18: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
{ }
2
40Ax x= −=
. B.
{ }
2
2 30Bx x x= + +=
.
C.
{ }
2
50Cx x= −=
. D.
{ }
2
12 0 .Dx xx= +− =
Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rng?
A.
{ }
2
10Ax xx= + +=
. B.
{ }
2
20Bx x= −=
.
C.
( )( )
{ }
32
–3 1 0Cx x x= +=
. D.
( )
{ }
2
30D x xx= +=
.
DNG 2. TP HP CON, TP HP BNG NHAU
Câu 20: Cho hai tp hợp
A
.B
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A. B. C. D.
Câu 21: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn:
,E FF G⊂⊂
GK
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
GF
B.
KG
C.
EFG= =
D.
EK
Câu 22: Cho tập hợp
{ }
0;3; 4;6A =
. S tập hợp con gồm hai phần t ca A là:
A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 23: Cho tập hợp
{ }
;;X abc=
. S tập con của X
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 24: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.
B.
{ }
x
C.
{ }
D.
{ }
, x
Câu 25: Cho tập hợp
{ }
1; 2A =
{ }
1; 2;3; 4;5B =
. Có tt c bao nhiêu tập X tha mãn:
AX B⊂⊂
?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 43
Câu 26: Cho tập hợp
{
}
1; 2; 5; 7
A
=
{ }
1; 2; 3B =
. Có tt c bao nhiêu tập X tha mãn:
XA
XB
?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 27: Cho tập hợp
{ }
{
} {
}
1;3 , 3; , ; ;3
A B x C xy= = =
. Để
ABC= =
thì tt c các cặp
( )
;xy
là:
A.
( )
1;1
B.
(
)
1;1
( )
1; 3
C.
( )
1; 3
D.
( )
3;1
( )
3; 3
Câu 28: Cho tập hợp
{
} { }
1;2;3;4 , 0;2;4AB= =
,
{ }
0;1; 2;3; 4;5C =
. Quan h nào sau đây là đúng?
A.
B AC⊂⊂
B.
B AC
⊂=
C.
AC
BC
D.
ABC∪=
Câu 29: Cho tập hợp A có 4 phần t. Hi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16 B. 15 C. 12 D. 7
Câu 30: S các tập hợp con gồm hai phần t ca tập hợp
{ }
;;; ;;B abcde f=
là:
A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
Câu 31: S các tập hợp con có 3 phần t có cha a, b ca tập hợp
{ }
;;; ;; ;C abcde f g
=
là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 32: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
{ }
;xy
B.
{ }
x
C.
{ }
; x
D.
{ }
;;xy
Câu 33: Cho tập hợp
{ }
1, 2,3,4, ,=A xy
. Xét các mệnh đề sau đây:
(
)
I
: “
3 A
”.
( )
II
: “
{ }
3, 4 A
”.
( )
III
: “
{ }
, 3,ab A
”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
I
đúng. B.
,I II
đúng. C.
,II III
đúng. D.
,
I III
đúng.
Câu 34: Cho
{ }
0; 2; 4; 6=A
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có
2
phần t?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 35: Cho tập hợp
{ }
1;2;3;4=X
. Câu nào sau đây đúng?
A. S tập con của
X
16
.
B. S tập con của
X
gồm có
2
phần t
8
.
C. S tập con của
X
cha s
1
6
.
D. S tập con của
X
gồm có
3
phần t
2
.
Câu 36: S các tập con 2 phần t ca
{ }
,,, ,,=B abcde f
là:
A.
15
. B.
16
. C.
22
. D.
25
.
Câu 37: S các tập con 3 phần t có cha
,
απ
ca
{ }
,,, ,,,, , ,
απξψ ρηγ σ ωτ
=C
là:
A.
8
. B.
10
. C.
12
. D.
14
.
Câu 38: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
{ }
;xy
. B.
{ }
x
. C.
{ }
; x
. D.
{ }
;; xy
.
Câu 39: Cho tập hợp
{ }
,,,A abcd=
. Tập
A
có mấy tập con?
A.
16
. B.
15
. C.
12
. D.
10
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 44
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập
AB
=
vi
,AB
là các tập hợp sau?
A.
( )( )
{ }
1; 3 , 0} –1{=3A Bx x x==∈−
.
B.
{
}
1;3;5;7;9 , 2 1, ,0 4{}A Bn n k k k= = = + ≤≤
.
C.
{ }
2
1; 2 ,{
0
} 23
A Bx x x = = −=
.
D.
{ }
2
, 1 0A Bx xx= = + +=
.
Câu 41: Cho tập hợp
{ } { }
1;5 , 1;3;5
XY= =
. Tập
XY
là tp hợp nào sau đây?
A.
{ }
1
B.
{ }
1; 3
C.
{1;3;5}
D.
{ }
1; 5
Câu 42: Cho tập
{ } { }
2; 4; 6;9 , 1; 2;3; 4XY= =
. Tập nào sau đây bằng tập
\XY
?
A.
{ }
1;2;3;5
B.
{ }
1;3;6;9
C.
{ }
6;9
D.
{ }
1
Câu 43: Cho tập hợp
{ } { }
; , ;;X ab Y abc= =
.
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
{ }
;;;abcd
B.
{ }
;ab
C.
{ }
c
D.
{;;}abc
Câu 44: Cho hai tp hợp AB khác rỗng thỏa mãn:
AB
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
\AB=
B.
ABA∩=
C.
\BA B=
D.
ABB
∪=
Câu 45: Cho ba tập hợp:
( )
{ }
( )
{
}
( ) ( )
{ }
| 0, | 0, | 0F x f x G x gx H x f x gx= == = = +=

.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
HFG=
B.
HFG=
C.
\H FG=
D.
\H GF=
Câu 46: Cho tập hợp
2
2
|1
1
x
Ax
x

=∈≥

+

; B là tập hợp tất c các giá tr nguyên của b để phương
trình
2
2 40
x bx +=
vô nghiệm. Số phần t chung của hai tập hợp trên là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô s
Câu 47: Cho hai tp hợp
{ } { }
1;2;3;4 , 1;2XY= =
.
X
CY
là tp hợp sau đây?
A.
{ }
1; 2
B.
{ }
1;2;3;4
C.
{ }
3; 4
D.
Câu 48: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong
hình v là tập hợp nào sau đây?
A.
( )
\ABC
B.
( )
\ABC
C.
(
) ( )
\\AC AB
D.
( )
AB C∩∪
Câu 49: Cho hai tp hợp
{ }
0; 2A
=
{ }
0;1; 2;3; 4B =
. S tập hợp X thỏa mãn
AXB∪=
là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 50: Cho hai tp hợp
{ }
0;1A =
{ }
0;1; 2;3; 4B
=
. S tập hợp X thỏa mãn
B
X CA
là:
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 51: Cho tập hợp
{
}
1; 2;3; 4;5A =
. Tìm số tập hợp X sao cho
{ }
\ 1;3;5AX=
{ }
\ 6;7XA=
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 52: Ký hiu
X
là s phần t ca tập hợp X. Mnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.
AB A B AB AB =∅⇒ + = +
B.
AB A B AB AB ≠∅⇒ + =
C.
AB A B AB AB ∅⇒ + = +
D.
AB A B AB =∅⇒ + =
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 45
Câu 53: Mt lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi c môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Câu 54: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi c môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi c môn Lý và môn
Hóa, 9 em học giỏi c môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi c ba
môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán,
Lý, Hóa?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 55: Cho tập hợp
{ } { }
1; 2;3; 4 , 0; 2; 4;6AB= =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
{ }
2; 4AB∩=
B.
{ }
0;1; 2;3; 4;5;6AB∪=
C.
AB
D.
{ }
\ 0;6AB=
Câu 56: Ký hiu H là tập hợp các học sinh ca lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các
hc sinh n ca lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
TGH∪=
B.
TG∩=
C.
\HT G=
D.
\GT=
Câu 57: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
A B AC BC⇒∩⊂∩
B.
\\A B CA CB⊂⇒
C.
A B AC BC⇒∪⊂
D.
,
A BB C A C ⇒⊂
Câu 58: Cho tập hợp
{ }
;;
A abc
=
{ }
;;; ;B abcde=
. Có tt c bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
AX B⊂⊂
?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
Câu 59: Cho hai tp hợp
{ } { }
1;2;3;4;5 ; 1;3;5;7;9AB
= =
. Tập nào sau đây bằng tập
AB
?
A.
{ }
1;3;5
B.
{ }
1; 2;3; 4;5
C.
{
}
2; 4; 6;8
D.
{ }
1;2;3;4;5;7;9
Câu 60: Cho tập hợp
{
} { }
2; 4; 6;9 , 1; 2;3; 4AB= =
. Tập nào sau đây bằng tập
\AB
?
A.
{ }
1;2;3;5
B.
{
}
1; 2;3; 4;6;9
C.
{ }
6;9
D.
Câu 61: Cho các tp hợp
{ }
{ }
2
: 7 6 0, : 4Ax x x Bx x= += = <
. Khi đó:
A.
ABA∪=
B.
ABAB∩=∪
C.
\AB A
D.
\BA
=
Câu 62: Mt lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng
đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số hc sinh ch chơi 1 môn thể thao là?
A. 48 B. 20 C. 34 D. 28
Câu 63: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A.
\ =
. B.
*
∪= 
. C.
*
∩= 
. D.
**
∩= 
.
Câu 64: Chn kết qu sai trong các kết qu sau:
A.
.∩=ABA AB
B.
.ABA AB
∪=
C.
\.=⇔∩=AB A A B
D.
\.BA B A B=∩=
Câu 65: Cho
{ }
7; 2;8; 4;9;12X =
;
{ }
1; 3; 7; 4Y =
. Tập nào sau đây bằng tập
XY
?
A.
{ }
1; 2;3; 4;8;9; 7;12
. B.
{ }
2;8;9;12
. C.
{ }
4;7
. D.
{ }
1; 3
.
Câu 66: Cho hai tp hợp
{ }
2, 4, 6,9A =
{ }
1,2,3,4B =
.Tp hợp
\AB
bằng tập nào sau đây?
A.
{ }
1,2,3,5=A
. B.
{ }
1;3;6;9 .
C.
{ }
6;9 .
D.
.
Câu 67: Cho
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
( ) (
)
\\AB BA
bằng?
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 46
A.
{ }
0;1; 5; 6 .
B.
{ }
1; 2 .
C.
{ }
2; 3; 4 .
D.
{ }
5; 6 .
Câu 68: Cho
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
\AB
bằng:
A.
{ }
0.
B.
{ }
0;1 .
C.
{ }
1; 2 .
D.
{ }
1; 5 .
Câu 69: Cho
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
\BA
bằng:
A.
{ }
5.
B.
{ }
0;1 .
C.
{ }
2; 3; 4 .
D.
{ }
5; 6 .
Câu 70: Cho
{ } { }
1;5 ; 1;3;5 .= =AB
Chn kết qu đúng trong các kết qu sau
A.
{ }
1.∩=AB
B.
{ }
1; 3 .∩=AB
C.
{ }
1; 5 .∩=AB
D.
{ }
1;3;5 .∩=AB
Câu 71: Cho
( )( )
{ }
{ }
22 * 2
2 2 3 2 0 ; 3 30Ax xx x x Bn n=∈ −= =∈ <<
. Khi đó tập hợp
AB
bằng:
A.
{ }
2; 4 .
B.
{ }
2.
C.
{ }
4;5 .
D.
{ }
3.
DNG 3. BIU DIN TP HP S
Câu 72: Cho tập hợp
{ }
\3 1Ax x= −< <
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
{ }
3;1
B.
[ ]
3;1
C.
[
)
3;1
D.
( )
3;1
Câu 73: Hình v nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tp hợp
(
]
1; 4
?
A.
B.
C.
D.
Câu 74: Cho tập hợp
{ }
\ ,1 3X xx x= ≤≤
thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 75: S dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
49Ax x= ≤≤
:
A.
[ ]
4;9 .=A
B.
(
]
4;9 .=A
C.
[
)
4;9 .=A
D.
( )
4;9 .=A
DNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP S
Câu 76: Cho tập hợp
(
]
;1A = −∞
và tập
( )
2;B = +∞
. Khi đó
AB
là:
A.
( )
2; +∞
B.
(
]
2; 1−−
C.
D.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 47
Câu 77: Cho hai tp hợp
[
) ( )
5; 3 , 1;
AB= = +∞
. Khi đó
AB
là tập nào sau đây?
A.
( )
1; 3
B.
(
]
1; 3
C.
[
)
5;
+∞
D.
[
]
5;1
Câu 78: Cho
(
)
[
]
2;1 , 3; 5AB=−=
. Khi đó
AB
là tập hợp nào sau đây?
A.
[ ]
2;1
B.
( )
2;1
C.
(
]
2;5
D.
[ ]
2;5
Câu 79: Cho hai tp hợp
(
]
(
]
1; 5 ; 2; 7
AB= =
. Tập hợp
\AB
là:
A.
(
]
1; 2
B.
( )
2;5
C.
(
]
1; 7
D.
( )
1; 2
Câu 80: Cho tập hợp
( )
2;A = +∞
. Khi đó
R
CA
là:
A.
[
)
2; +∞
B.
(
)
2;
+∞
C.
(
]
;2−∞
D.
(
]
;2−∞
Câu 81: Cho các s thc a, b, c, d
abcd
<<<
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )
;;;ac bd bc∩=
B.
( ) ( ) (
]
;;;ac bd bc∩=
C.
( )
[
)
[
)
;;;ac bd bc∩=
D.
(
)
[
) ( )
;; ;ac bd bc
∪=
Câu 82: Cho ba tập hợp
[ ] [ ] [
)
2; 2 , 1;5 , 0;1A BC=−= =
. Khi đó tập
( )
\
AB C
là:
A.
{ }
0;1
B.
[
)
0;1
C.
( )
2;1
D.
[ ]
2;5
Câu 83: Cho tập hợp
)
3; 8CA
=
,
( )
( )
5; 2 3; 11 .CB
=−∪
Tập
( )
CAB
là:
A.
( )
3; 3
. B.
. C.
( )
5; 11
. D.
( )
( )
3; 2 3; 8 .−∪
Câu 84: Cho
[ ]
( ) ( )
1; 4 ; 2; 6 ; 1; 2 .AB C= = =
m
:ABC∩∩
A.
[ ]
0; 4 .
B.
[
)
5; .+∞
C.
( )
;1 .
−∞
D.
.
Câu 85: Cho hai tập
{ }
342Ax x x= +<+
,
{
}
5 34 1Bx x x= −<
. Tt c các s t nhiên thuc
c hai tập
A
B
là:
A.
0
1.
B.
1.
C.
0
D. Không có.
Câu 86: Cho
[ ]
4;7A =
,
( ) ( )
; 2 3;B = −∞ +∞
. Khi đó
AB
:
A.
[
) (
]
4; 2 3; 7 .−−
B.
[
) ( )
4; 2 3; 7 .−−
C.
(
]
( )
; 2 3; .−∞ +∞
D.
( )
[
)
; 2 3; .−∞ +∞
Câu 87: Cho
(
]
;2A = −∞
,
[
)
3;B = +∞
,
( )
0; 4 .C =
Khi đó tập
( )
AB C∪∩
là:
A.
[ ]
3; 4 .
B.
(
]
( )
; 2 3; .−∞ +∞
C.
[
)
3; 4 .
D.
(
)
[
)
; 2 3; .−∞ +∞
Câu 88: Cho
{ }
: 20A x Rx= +≥
,
{ }
:5 0B xR x= −≥
. Khi đó
AB
là:
A.
[ ]
2;5
. B.
[ ]
2;6
. C.
[ ]
5; 2
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 89: Cho
{ } { }
: 2 0 , :5 0A xRx B xR x
= +≥ = −≥
. Khi đó
\AB
là:
A.
[ ]
2;5
. B.
[ ]
2;6
. C.
( )
5; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 90: Cho hai tp hợp
[
) (
]
2; 7 , 1; 9AB=−=
. Tìm
AB
.
A.
( )
1; 7
B.
[ ]
2;9
C.
[
)
2;1
D.
(
]
7;9
Câu 91: Cho hai tp hợp
{ }
|5 1Ax x= −≤ <
;
{ }
|3 3Bx x= −<
. Tìm
AB
.
A.
[ ]
5;3
B.
( )
3;1
C.
(
]
1; 3
D.
[
)
5;3
Câu 92: Cho
(
]
( )
1; 5 , 2; 7AB=−=
. Tìm
\AB
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 48
A.
(
]
1; 2
B.
(
]
2;5
C.
(
)
1; 7
D.
( )
1; 2
Câu 93: Cho 3 tập hợp
(
]
;0
A = −∞
,
(
)
1;B = +∞
,
[
)
0;1
C
=
. Khi đó
( )
AB C∪∩
bằng:
A.
{ }
0
B.
C.
{ }
0;1
D.
Câu 94: Cho hai tp hợp
[
]
4;7
M =
( ) ( )
; 2 3;N = −∞ +∞
. Khi đó
MN
bằng:
A.
[
)
(
]
4; 2 3; 7−−
B.
[
)
( )
4; 2 3; 7
−∪
C.
(
]
( )
; 2 3;−∞ +∞
D.
( )
[
)
; 2 3;
−∞ +∞
Câu 95: Cho hai tp hợp
[ ]
( )
2; 3 , 1;
AB= = +∞
. Khi đó
( )
CAB
bằng:
A.
( )
1; 3
B.
(
] [
)
;1 3;−∞ +∞
C.
[
)
3; +∞
D.
( )
;2−∞
Câu 96: Chn kết qu sai trong các kết qu sau:
A.
ABA AB
∩=
B.
ABA B A∪=
C.
\AB A A B=∩=
D.
\AB A A B
= ≠∅
Câu 97: Cho tập hợp
)
3; 8
=
CA
,
(
)
(
)
5; 2 3; 11 .=−∪
CB
Tập
( )
CAB
là:
A.
( )
5; 11
. B.
( )
( )
3; 2 3; 8 .−∪
C.
( )
3; 3
. D.
.
Câu 98: Cho 3 tập hợp:
(
]
;1A
= −∞
;
[ ]
2; 2B
=
( )
0;5C =
. Tính
( ) ( )
?AB AC∩∪∩=
A.
[ ]
2;1
. B.
(
)
2;5
. C.
(
]
0;1
. D.
[
]
1; 2
.
DNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIU KIN CA THAM S
Câu 99: Cho tập hợp
[ ] [ ]
; 2 , 1; 2A mm B=+−
. Tìm điều kin ca m để
AB
.
A.
1m ≤−
hoc
0m
B.
10
m−≤
C.
12
m≤≤
D.
1m <
hoc
2m >
Câu 100: Cho tập hợp
( )
0;A = +∞
{ }
2
\ 4 30B x mx x m= + −=
. Tìm m để B có đúng hai tập con
BA
.
A.
03
4
m
m
<≤
=
B.
4m =
C.
0m >
D.
3m =
Câu 101: Cho hai tp hợp
[
]
(
)
2;3 , ; 6A B mm
=−=+
. Điều kiện để
AB
là:
A.
32m ≤−
B.
32m < <−
C.
3m <−
D.
2
m
≥−
Câu 102: Cho hai tp hợp
(
]
0;3X =
( )
;4
Ya=
. Tìm tất c các giá tr ca
4a
để
XY ≠∅
.
A.
3
4
a
a
<
B.
3
a <
C.
0a <
D.
3
a >
Câu 103: Cho hai tp hợp
{ }
(
] [
)
\1 2 ; ; 2 ;Ax x B m m= = −∞ +∞
. Tìm tất c các giá tr ca m
để
AB
.
A.
4
2
m
m
≤−
B.
4
2
1
m
m
m
≤−
=
C.
4
2
1
m
m
m
>
<−
=
D.
24m−< <
Câu 104: Cho s thc
0<a
.Điu kin cần và đủ để
( )
4
;9 ;

−∞ +∞


a
a
là:
A.
2
0.
3
<<a
B.
2
0.
3
≤<a
C.
3
0.
4
<<a
D.
3
0.
4
≤<a
Câu 105: Cho tập hợp
[
] [ ]
; 2 , 1; 2A mm B= +=
vi m là tham số. Điu kiện để
AB
là:
A.
12m≤≤
B.
10m−≤
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 49
C.
1
m ≤−
hoc
0m
D.
1m <−
hoc
2m >
Câu 106: Cho tập hợp
[
] [
)
; 2 , 1; 3A mm B= +=
. Điều kin đ
AB∩=
là:
A.
1
m <−
hoc
3m
>
B.
1
m ≤−
hoc
3
m >
C.
1m <−
hoc
3
m
D.
1
m ≤−
hoc
3
m
Câu 107: Cho hai tp hợp
[
] [
]
3; 1 2; 4A
=−−
,
( )
1; 2Bm m=−+
. Tìm m để
AB ≠∅
.
A.
5m <
0m
B.
5m >
C.
13m≤≤
D.
0m >
Câu 108: Cho 3 tập hợp
( ) ( )
3; 1 1; 2A
=−−
,
( )
;Bm= +∞
,
( )
;2
Cm−∞
. Tìm m để
ABC ≠∅
.
A.
1
2
2
m<<
B.
0m
C.
1m ≤−
D.
2m
Câu 109: Cho hai tập
[ ]
0;5A =
;
(
]
2 ;3 1
B aa= +
,
1a >−
. Với giá trị nào ca
a
thì
AB ≠∅
A.
15
32
a−≤
. B.
5
2
1
3
a
a
<−
. C.
5
2
1
3
a
a
<
≥−
. D.
15
32
a−≤<
.
Câu 110: Cho 2 tập khác rỗng
(
]
( )
1;4 ; 2;2 2 ,Am B m m= =−+
. Tìm m để
AB ≠∅
A.
15m−< <
. B.
15m<<
. C.
25m−< <
. D.
3m >−
.
Câu 111: Cho s thc
0<a
.Điu kin cần và đủ để
( )
4
;9 ;

−∞ +∞


a
a
là:
A.
3
0.
4
≤<a
B.
2
0.
3
<<a
C.
2
0.
3
≤<
a
D.
3
0.
4
<<
a
Câu 112: Cho hai tập
[
]
0;5A =
;
(
]
2 ;3 1B aa= +
,
1a >−
. Với giá trị nào ca
a
thì
AB ≠∅
.
A.
5
2
1
3
a
a
<
≥−
. B.
15
32
a−≤
. C.
5
2
1
3
a
a
<−
. D.
15
32
a−≤<
.
Câu 113: Cho
{ }
A x R \ x m 25= −≤
;
{
}
B x R \ x 2020=∈≥
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
tha
AB∩=
A.
3987
. B.
3988
. C.
3989
. D. 2020.
Câu 114: Cho 2 tập hợp
[ ]
2; 5Am m=−+
[ ]
0; 4
B =
. Tìm tất c các giá tr thc ca tham số
m
để
BA
.
A.
1m ≤−
. B.
12m−≤
. C.
12m−< <
. D.
2m
.
Câu 115: Cho hai tp hợp
( ; 1)A mm= +
[ ]
1; 3B =
. Tìm tất c các giá tr ca
m
để
AB∩=
.
A.
2
3
m
m
≤−
. B.
23m−≤
. C.
2
1
m
m
≤−
. D.
2
3
m
m
<−
>
.
Câu 116: Tìm
m
để
AD
, biết
( 3; 7)
A =
( ;3 2 )Dm m
=
.
A.
3m =
. B.
3m ≤−
. C.
1
m <
. D.
2m ≤−
.
Câu 117: Cho 2 tập hợp khác rỗng
(
]
1; 4Am
=
,
( )
2; 2 2Bm=−+
, vi
m
. Tìm
m
để
AB
.
A.
15m
<<
. B.
1m >
. C.
15m−≤ <
. D.
21m < <−
.
Câu 118: Cho
( )
[
)
2
3; , ; 1 2;
4
m
Am B
+

= = −∞ +∞

. Tìm
m
để
AB∩=
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 50
A.
14
2
3
m≤<
. B.
26m≤≤
. C.
26m≤<
. D.
14
2
3
m≤≤
.
Câu 119: Cho s thc
0x
<
. Tìm
x
để
(
)
9
;16 ;
x
x

−∞ +∞


.
A.
3
0
4
x
<≤
. B.
3
0
4
x
≤≤
. C.
3
0
4
x
≤<
. D.
3
0
4
x
<<
.
Câu 120: Cho hai tp hợp khác rỗng
(
]
1; 4Am=
( )
2; 2 2 , .B mm=−+
Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để
AB
≠∅
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D. 3.
Câu 121: Cho
( ) ( )
; , 0;A mB= −∞ = +∞
. Điều kin cần và đủ để
AB∩=
là:
A.
0
m >
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m <
.
Câu 122: Cho hai tp hợp khác rỗng
(
]
1;4Am=
( )
2;2 2Bm=−+
,
m
. Tìm tất c các giá tr
ca
m
để
AB
≠∅
.
A.
25m
−< <
. B.
3
m <−
. C.
3m >−
. D.
35m−< <
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 1
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP
DNG 1. PHN T CA TP HP, CÁC XÁC ĐNH TP HP
Câu 1: hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một s t nhiên”?
A.
3
B.
3
C.
3 <
D.
3
Li gii
- Đáp án A sai vì kí hiệu “
” ch dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một s
- Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một s vi tập hợp.
Đáp án B.
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để ch
5
không phải là một s hu t?
A.
5
B.
5
C.
5
D.
5
Li gii
5
ch là một phần t còn
là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án C.
Câu 3: Cho tập hợp
{ }
1| , 5Ax x x=+∈
. Tập hợp A là:
A.
{ }
1; 2;3; 4;5A =
B.
{ }
0;1; 2;3; 4;5;6A =
C.
{ }
0;1; 2;3; 4;5A =
D.
{ }
1; 2;3; 4;5; 6A =
Li gii
,5xx∈≤
nên
{ } { }
0;1; 2;3; 4;5 1 1; 2;3; 4;5;6xx +=
.
Đáp án D.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
{ }
2
|2 3 1 0Xx x x= +=
.
A.
{ }
0X =
B.
{ }
1X =
C.
1
1;
2
X

=


D.
3
1;
2
X

=


Li gii
Vì phương trình
2
2 3 10xx +=
có nghiệm
1
1
2
x
x
=
=
nhưng vì
x
nên
1
2
.
I
MỆNH ĐỀ VÀ TP HP
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 2
Vậy
{ }
1X =
.
Đáp án B.
Câu 5: Liệt kê các phần t ca phn t tp hợp
{
}
2
|2 5 3 0
Xx x x
= +=
.
A.
{ }
0X =
B.
{ }
1X =
C.
3
2
X

=


D.
3
1;
2
X

=


Li gii
Vì phương trình
2
2 5 30xx
+=
có nghiệm
1
3
2
x
x
=
=
nên
3
1;
2
X

=


.
Đáp án D.
Câu 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rng?
A.
{ }
|1xx∈<
B.
{ }
2
|6 7 1 0x xx
+=
C.
{ }
2
: 4 20x xx +=
D.
{ }
2
: 4 30x xx −==
Li gii
Xét các đáp án:
- Đáp án A:
,1 1 1 0xx x x < ⇔− < < =
.
- Đáp án B: Giải phương trình:
2
1
6 7 10
1
6
x
xx
x
=
+=
=
. Vì
1xx⇒=
.
- Đáp án C:
2
4 20 2 2xx x +==±
. Vì
x ∈⇒
Đây là tập rỗng.
Đáp án C.
Câu 7: Cho tập hợp
( )
{ }
; |; , 1M xy xy x y= +=
. Hỏi tập M có bao nhiêu phần t?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Li gii
;xy
nên x, y thuc vào tp
{ }
0;1; 2;...
Vậy cặp
( )
;xy
( ) ( )
1; 0 , 0;1
thỏa mãn
1xy+=
Có 2 cặp hay M có 2 phần tử.
Đáp án C.
Câu 8: Cho tập hợp
{ }
2
1\ , 5Ax x x=+∈
. Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
.A
A.
{ }
0;1; 2;3; 4;5A =
B.
{ }
1;2;5;10;17;26A =
C.
{ }
2;5;10;17;26A =
D.
{ }
0;1; 4;9;16; 25A =
Li gii
Đáp án B.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 3
Ta có
{ }
2
1\ , 5
Ax x x=+∈
.
,5xx∈≤
nên
{ }
0;1; 2;3; 4;5
x
{ }
2
1 1;2;5;10;17;26x +∈
.
Câu 9: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp:
{ }
42
\ 6 80Xx x x= +=
.
A.
{ }
2; 4X =
B.
{ }
2; 2X =
C.
{ }
2;2X =
D.
{
}
2; 2; 2;2X
=−−
Li gii
Đáp án D.
Giải phương trình
42
6 80xx +=
2
2
2
2
2
4
x
x
x
x
=
= ±
⇔⇔
= ±
=
.
Câu 10: Cho tập hợp
( )
{ }
22
; \, , 0M xy xy x y= +≤
. Khi đó tp hợp M có bao nhiêu phần t?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Li gii
Đáp án B.
2
2
0
0
x
y
nên
22
00
x y xy+ ≤⇔==
.
Khi đó tập hợp M có 1 phần t duy nhất là
( )
{ }
0;0
.
Câu 11: S phần t ca tập hợp:
( )
{ }
2
22
\ 21
Ax xx x x= + =−+
là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Li gii
Đáp án D.
Giải phương trình
( )
2
22
21xx x x+ =−+
trên
( )
( )
2
2
2
10xx x + −− =
( )( )
22
1 10xxx xxx +−+ ++− =
( )(
)
22
1 210x xx + + −=
12
12
x
x
=−−
=−+
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 4
Câu 12: S tập con của tập hợp:
( )
{ }
2
22
\3 2 2 0Ax xx x x= + −=
là:
A. 16 B. 8 C. 12 D. 10
Li gii
Đáp án A.
Giải phương trình
( ) ( )
2
22
3 20xx xx+ +=
Đặt
2
x xt+=
ta có phương trình
2
0
3 20
2
3
t
tt
t
=
−=
=
Vi
0t =
ta có
2
0
0
1
x
xx
x
=
+=⇔
=
Vi
2
3
t =
ta có:
2
2
3
xx+=
2
3 33
3 3 20
3
xx x
−±
+ −==
Vậy A có 4 phần t suy ra số tập con của A
4
2 16=
.
Câu 13: S phần t ca tập hợp:
( )
{ }
2
22
\2 4 4 4 1Ax xx x x= +− = +
là:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Li gii
Đáp án C.
Giải phương trình
(
)
2
22
2 4 4 41xx x x
+− = +
( )
( )
2
2
2
2 4 21xx x +− =
2
2
2 42 1
2 4 21
xx x
xx x
+−=
+−= +
2
2
1
3
2 30
2
1
2 3 50
5
2
x
x
xx
x
xx
x
=
=
−−=
⇔⇔
=
+ −=
=
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 5
Vậy A có 4 phần tử.
Câu 14: Hãy liệt kê các phần t ca tập hợp
{
}
2
10
X x xx= + +=
:
A.
0=X
. B.
{ }
0=X
. C.
X =
. D.
{ }
X =
.
Li gii
Chn C
Phương trình
2
10xx+ +=
vô nghiệm nên
X =
.
Câu 15: S phần t ca tập hợp
{ }
2
1/ , 2=+∈ Ak k k
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn C
{ }
2
1 ,2= +∈ Ak k k
. Ta có
,2∈≤kk
22⇔− k
{ }
1; 2; 5 .⇒=A
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
{ }
x x1∈<
. B.
{
}
2
x 6 7 10
xx +=
.
C.
{ }
2
x x 4 20
x
+=
. D.
{ }
2
x 4 30xx
+=
.
Li gii
Chn C
{ }
{ }
x x 1 0.= <⇒=AA
{ }
2
x 6 7 10= +=B xx
. Ta có
2
6 7 10 +=xx
1
1
6
=
=
x
x
{ }
1.⇒=B
{ }
2
x x 4 20= +=
Cx
. Ta có
2
4 20 +=xx
22
22
=−∉
=+∉
x
x
⇒=C
{ }
2
x 4 30= +=D xx
. Ta có
2
4 30 +=xx
1
3
=
=
x
x
{ }
1; 3 .⇒=
D
Câu 17: Cho tập hợp
( )( )
{ }
22
–1 2 0Ax x x= +=
. Các phần t ca tập
A
là:
A.
{ }
1;1
=A
B.
2 ; 1; }2{ 1;=A
C.
}1{–=A
D.
}1{
=A
Li gii
Chn A
( )( )
{ }
22
–1 2 0Ax x x= +=
.
Ta có
( )( )
22
–1 2 0+=xx
( )
2
2
–1 0
2 0 vn
=
+=
x
x
1
1
=
=
x
x
{ }
1;1 .⇒=A
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 6
Câu 18: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
{ }
2
40Ax x= −=
. B.
{ }
2
2 30Bx x x= + +=
.
C.
{ }
2
50Cx x= −=
. D.
{ }
2
12 0 .Dx xx= +− =
Li gii
Chn B
{ }
{ }
2
40 2= −= =Ax x A
.
{ }
2
2 .30⇒== + +=Bx x x B
{ }
{ }
2
5;5 50 .= −= ⇒= CCx x
{ }
{ }
2
12 0 3; 4 .= +− = =Dx xx D
Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
{ }
2
10Ax xx= + +=
. B.
{ }
2
20Bx x= −=
.
C.
( )( )
{ }
32
–3 1 0Cx x x= +=
. D.
( )
{ }
2
30D x xx= +=
.
Li gii
Chn B
{ }
2
10= + +=Ax xx
. Ta có
( )
2
1 0 vn++=xx
⇒=A
.
{ }
2
20= −=Bx x
. Ta có
2
20−=x
2⇔=± x
= B
( )( )
{ }
32
–3 1 0= +=Cx x x
. Ta có
( )( )
32
–3 1 0+=xx
3
3⇔= x
⇒=C
( )
{ }
2
30= +=D x xx
. Ta có
( )
2
30+=xx
0⇔=x
{ }
0.⇒=D
DNG 2. TP HP CON, TP HP BNG NHAU
Câu 20: Cho hai tập hợp
A
.B
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A. B. C. D.
Li gii
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho
AB
vì mọi phần t ca A đều là ca B.
Đáp án C.
Câu 21: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn:
,E FF G⊂⊂
GK
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
GF
B.
KG
C.
EFG= =
D.
EK
Li gii
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy
EK
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 7
Đáp án D.
Câu 22: Cho tập hợp
{ }
0;3; 4;6A =
. Số tập hợp con gồm hai phần t ca A là:
A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
Li gii
Mi tập con gồm hai phần t ca A là:
{ } { } { } { } { } { }
0;3;,0;4,0;6,3;4,3;6,4;6
.
Đáp án D.
Câu 23: Cho tập hợp
{ }
;;X abc
=
. Số tập con của X
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
Li gii
- S tập con không có phần t nào là 1 (tập
)
- S tập con có 1 phần t là 3:
{ } { } { }
,,abc
.
- S tập con có 2 phần t là 3:
{ } { } { }
;,;,;ab ac bc
.
S tập con có 3 phần t là 1:
{ }
;;abc
. Vậy có
13318+++=
tập con.
Đáp án C.
Nhn xét: Ngưi ta chứng minh được là s tập con (kể c tp rỗng) của tập hợp n phần t
2
n
. Áp dụng vào Ví dụ 4 có
3
28=
tập con.
Câu 24: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.
B.
{ }
x
C.
{ }
D.
{ }
, x
Li gii
Vì tập
có tập hợp con là chính nó.
- Đáp án B có 2 tập con là
{ }
x
.
- Đáp án C có 2 tập con là
{ }
.
- Đáp án D có 4 tập con.
Đáp án A.
Câu 25: Cho tập hợp
{ }
1; 2A =
{ }
1; 2;3; 4;5B =
. Có tất c bao nhiêu tập X tha mãn:
AX B⊂⊂
?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 8
X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập
{ }
3; 4; 5
, sau đó cho hai phần t 1 và 2 vào các tập con nói
trên ta được tập X.
Vì s tập con của tập
{ }
3; 4; 5
3
28=
nên có 8 tp X.
Đáp án D.
Câu 26: Cho tập hợp
{
}
1; 2; 5; 7
A =
{
}
1; 2; 3B
=
. Có tt c bao nhiêu tập X tha mãn:
XA
XB
?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Li gii
Cách 1:
XA
XB
nên
(
)
X AB⊂∩
.
{ }
1; 2AB∩=
2
24=
tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau:
{
} { }
{ }
;1;2;1;2
.
Đáp án B.
Câu 27: Cho tập hợp
{ } { } { }
1;3 , 3; , ; ;3A B x C xy= = =
. Để
ABC= =
thì tất c các cặp
( )
;xy
là:
A.
( )
1;1
B.
(
)
1;1
( )
1; 3
C.
( )
1; 3
D.
( )
3;1
( )
3; 3
Li gii
Ta có:
1
1
3
x
ABC
y
y
=
==⇔⇒
=
=
Cặp
( )
;xy
( ) ( )
1;1 ; 1; 3
.
Đáp án B.
Câu 28: Cho tập hợp
{ }
{ }
1;2;3;4 , 0;2;4AB= =
,
{ }
0;1; 2;3; 4;5C =
. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A.
B AC⊂⊂
B.
B AC⊂=
C.
AC
BC
D.
ABC∪=
Li gii
Đáp án C.
Ta thấy mọi phần t ca A đều thuc C và mọi phần t ca B đều thuc C nên Chn C
Câu 29: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16 B. 15 C. 12 D. 7
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 9
Đáp án B.
Vì s tập con của tập 4 phần t
4
2 16=
S tập con khác rỗng là
16 1 15−=
.
Câu 30: S các tập hợp con gồm hai phần t ca tập hợp
{ }
;;; ;;B abcde f=
là:
A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
Li gii
Đáp án A.
Cách 1:
S tập con có 2 phần t trong đó có phần t a là 5 tập
{ } { }
{
} {
} {
}
;,;,; ,;,,ab ac ad ae a f
.
S tập con có 2 phần t mà luôn có phần t b nhưng không có phần t a là 4 tập:
{ }
;bc
,
{ }
;bd
,
{ }
;be
,
{ }
;bf
.
Tương tự ta có tt c
5432115++++=
tập.
Câu 31: S các tập hợp con có 3 phần t có cha a, b ca tập hợp
{ }
;;; ;; ;C abcde f g
=
là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Li gii
Đáp án A.
Tập con có 3 phần t trong đó a, b luôn có mặt.
Vậy phần t th 3 s thuộc một trong các phần t c, d, e, f, g (5 phần t) nên có 5 tập con.
Câu 32: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
{ }
;xy
B.
{ }
x
C.
{ }
; x
D.
{ }
;;xy
Li gii
Đáp án B.
Vì tập hợp
{
}
x
có hai tập con là
và chính nó.
Câu 33: Cho tập hợp
{ }
1, 2,3,4, ,=A xy
. Xét các mệnh đề sau đây:
( )
I
: “
3 A
”.
( )
II
: “
{ }
3, 4 A
”.
( )
III
: “
{ }
, 3,ab A
”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
I
đúng. B.
,I II
đúng. C.
,II III
đúng. D.
,I III
đúng.
Li gii
Chn A
3
là một phần t ca tập hợp
A
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 10
{
}
3, 4
là một tập con của tập hợp
A
. Ký hiệu:
{ }
3, 4 A
.
{ }
, 3,ab
là một tập con của tập hợp
A
. Ký hiệu:
{
}
, 3,
ab A
.
Câu 34: Cho
{
}
0; 2; 4; 6
=
A
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có
2
phần t?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Li gii
Chn B
Có thể s dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có
2
phần t ca tập hợp
A
gồm 4 phần t là:
2
4
6C =
Các tập con có
2
phần t ca tập hợp
A
là:
{ }
0; 2
,
{ }
0; 4;
,
{ }
0;6
,
{ }
2; 4;
,
{ }
2;6
,
{ }
4;6 .
Câu 35: Cho tập hợp
{
}
1;2;3;4
=X
. Câu nào sau đây đúng?
A. S tập con của
X
16
.
B. S tập con của
X
gồm có
2
phần t
8
.
C. S tập con của
X
cha s
1
6
.
D. S tập con của
X
gồm có
3
phần t
2
.
Li gii
Chn A
S tập con của tập hợp
X
là:
4
2 16=
S tập con có
2
phần t ca tập hợp
X
là:
2
4
6
C =
S tập con của tập hợp
X
cha s
1
là:
8
{ }
1
,
{ } { }
1; 2 , 1; 3
,
{ }
1; 4
,
{ }
1; 2; 3
,
{ }
1;2;4
,
{ }
1; 3; 4
,
{ }
1;2;3;4 .
S tập con có 3 phần t ca tập hợp
X
là:
3
4
4C =
Câu 36: S các tập con 2 phần t ca
{ }
,,, ,,=
B abcde f
là:
A.
15
. B.
16
. C.
22
. D.
25
.
Li gii
Chn A
S các tập con 2 phần t ca
{ }
,,, ,,=B abcde f
2
6
15C =
(s dụng máy tính bỏ túi).
Câu 37: S các tập con 3 phần t có cha
,
απ
ca
{ }
,,, ,,,, , ,
απξψ ρηγ σ ωτ
=C
là:
A.
8
. B.
10
. C.
12
. D.
14
.
Li gii
Chn A
Các tập con 3 phần t có cha
,
απ
ca
{ }
,,, ,,,, , ,
απξψ ρηγ σ ωτ
=C
là:
{ }
,,
απξ
,
{ }
,,
απψ
,
{ }
,,
απρ
,
{ }
,,
απη
,
{ }
,,
απγ
,
{ }
,,
απσ
,
{ }
,,
απω
,
{ }
,, .
απτ
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 11
Câu 38: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
{ }
;xy
. B.
{ }
x
. C.
{ }
; x
. D.
{ }
;; xy
.
Li gii
Chn B
{ }
;xy
2
24
=
tập con.
{ }
x
1
22=
tập con là
{ }
x
.
{ }
; x
2
24=
tập con.
{ }
;; xy
3
28=
tập con.
Câu 39: Cho tập hợp
{ }
,,,
A abcd=
. Tập
A
có mấy tập con?
A.
16
. B.
15
. C.
12
. D.
10
.
Li gii
Chn A
S tập con của tập
A
là:
4
2 16=
.
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập
AB=
vi
,AB
là các tập hợp sau?
A.
( )
( )
{ }
1; 3 , 0} –1{=3A Bx x x==∈−
.
B.
{ }
1;3;5;7;9 , 2 1, ,0 4{}A Bn nk k k= = = + ≤≤
.
C.
{
}
2
1; 2 ,
{
0} 23
A Bx x x
= = −=
.
D.
{ }
2
, 1 0A Bx xx= = ++=
.
Li gii
Chn C
* }
3{1;=A
,
( )
( )
{
}
–1 3 0==∈−
Bx x x
{ }
1; 3⇒=B
⇒=AB
.
1;3;5;*}9{ 7;=A
,
{ }
2 1, , 0 4= = + ≤≤Bn nk k k
{ }
1;3;5;7;9⇒=B
⇒=AB
.
2};*{1= A
,
{ }
2
2 30= −=Bx x x
{ }
1; 3⇒=B
.⇒≠AB
* = A
,
{ }
2
10= + +=Bx xx
⇒=B
⇒=AB
.
Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 41: Cho tập hợp
{ } { }
1;5 , 1;3;5XY= =
. Tập
XY
là tp hợp nào sau đây?
A.
{ }
1
B.
{ }
1; 3
C.
{1;3;5}
D.
{ }
1; 5
Li gii
XY
là tập hợp gồm các phần t va thuc X và va thuc Y nên Chn D
Đáp án D.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 12
Câu 42: Cho tập
{
} { }
2; 4; 6;9 , 1; 2;3; 4XY= =
. Tập nào sau đây bằng tập
\
XY
?
A.
{
}
1;2;3;5
B.
{ }
1;3;6;9
C.
{ }
6;9
D.
{
}
1
Li gii
\XY
là tập hợp các phần t thuc X mà không thuộc Y nên Chn C
Đáp án C.
Câu 43: Cho tập hợp
{
} {
}
; , ;;X ab Y abc
= =
.
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
{
}
;;;
abcd
B.
{ }
;ab
C.
{ }
c
D.
{;;}
abc
Li gii
XY
là tập hợp gồm các phần t thuc X hoc thuc Y nên Chn D
Đáp án D.
Câu 44: Cho hai tập hợp AB khác rỗng thỏa mãn:
AB
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
\AB=
B.
ABA∩=
C.
\BA B=
D.
ABB
∪=
Li gii
\BA
gồm các phần t thuc B và không thuộc A nên Chn C
Đáp án C.
Câu 45: Cho ba tập hợp:
( )
{ }
( )
{ }
( ) (
)
{ }
| 0, | 0, | 0
F x f x G x gx H x f x gx= == = = +=
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
HFG
=
B.
HFG=
C.
\
H FG=
D.
\
H GF=
Li gii
( )
( )
( )
( )
0
0
0
fx
f x gx
gx
=
+=
=
( ) ( )
{ }
|0F G x f x gx
∩= =
Đáp án A.
Câu 46: Cho tập hợp
2
2
|1
1
x
Ax
x

=∈≥

+

; B là tp hp tt c các giá tr nguyên của b đ phương trình
2
2 40x bx +=
vô nghiệm. S phần t chung của hai tập hợp trên là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Li gii
Ta có:
( )
2
22
2
21
1 2 1 2 10 1 0 1
1
x
xx x x x x
x
+ +≤⇔ ≤⇔=
+
Phương trình
2
2 40x bx +=
2
'4b∆=
Phương trình vô nghiệm
22
40 4 2 2bb b < < ⇔− < <
1b =
là phần t chung duy nhất ca hai tập hợp.
Đáp án A.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 13
Câu 47: Cho hai tập hợp
{ } { }
1;2;3;4 , 1;2XY= =
.
X
CY
là tp hợp sau đây?
A.
{ }
1; 2
B.
{ }
1;2;3;4
C.
{ }
3; 4
D.
Li gii
YX
nên
{ }
\ 3; 4
X
CY X Y
= =
Đáp án C.
Câu 48: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong
hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A.
(
)
\
ABC
B.
( )
\ABC
C.
(
) (
)
\\
AC AB
D.
(
)
AB C∩∪
Li gii
Vì với mỗi phần t x thuộc phần gạch sc
thì ta thấy:
(
)
\
xA
xB x ABC
xC
⇒∈
.
Đáp án B.
Câu 49: Cho hai tập hợp
{
}
0; 2A
=
{ }
0;1; 2;3; 4B =
. Số tập hợp X thỏa mãn
AXB∪=
là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Li gii
AXB∪=
nên bt buc X phải cha các phn t
{ }
1; 3; 4
XB
.
Vậy X có 3 tập hợp đó là:
{ } { } { }
1;3;4 , 1;2;3;4 , 0;1;2;3;4
.
Đáp án B.
Câu 50: Cho hai tập hợp
{ }
0;1A =
{ }
0;1; 2;3; 4B =
. Số tập hợp X thỏa mãn
B
X CA
là:
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
Li gii
Ta có
{ }
\ 2; 3; 4
B
CA B A= =
có 3 phần t nên s tập con
X
3
28=
(tập).
Đáp án D.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 14
Câu 51: Cho tập hợp
{ }
1; 2;3; 4;5A =
. Tìm số tập hợp X sao cho
{ }
\ 1;3;5
AX
=
{ }
\ 6;7XA=
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Li gii
{ }
\ 1;3;5AX=
nên X phi chứa hai phần t 2; 4 và X không chứa các phn t 1; 3; 5. Mặt
khác
{
}
\ 6;7XA=
vậy X phải chứa 6; 7 và các phần t khác nếu có phải thuc A. Vậy
{ }
2; 4; 6;7X =
.
Đáp án A.
Câu 52: Ký hiu
X
là s phần t ca tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.
AB A B AB AB
=∅⇒ + = +
B.
AB A B AB AB ≠∅⇒ + =
C.
AB A B AB AB ≠∅⇒ + = +
D.
AB A B AB =∅⇒ + =
Li gii
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp
AB∩=
AB
≠∅
Đáp án C.
Câu 53: Mt lớp học có 25 hc sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi c môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Li gii
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:
T
: là s học sinh giỏi Toán
L
: là s học sinh giỏi Lý
TL
: là s học sinh giỏi c hai môn Toán và Lý
Khi đó s hc sinh ca lớp là:
6TL∪+
.
25 23 14 34TLT LTL∪= +∩= + =
.
Vậy số hc sinh ca lp là
34 6 40+=
.
Đáp án B
Câu 54: Lớp 10A 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi c môn Toán môn Lý, 8 em học giỏi c môn môn
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 15
a, 9 em hc gii c môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10Abao nhiêu bạn hc gii c ba môn
Toán, Lý, Hóa, biết rng mi hc sinh trong lp hc gii ít nht một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Li gii
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví d 13 ta có công thức:
TLH T L H T L LH HT TLH∪∪ = + + + ∩∩
45 25 23 20 11 8 9
TLH = + + −−+
5T LH ∩∩ =
Vậy có 5 học sinh giỏi c 3 môn.
Đáp án C.
Câu 55: Cho tập hợp
{ }
{
}
1; 2;3; 4 , 0; 2; 4; 6AB
= =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
{ }
2; 4AB∩=
B.
{ }
0;1; 2;3; 4;5;6AB∪=
C.
AB
D.
{ }
\ 0;6AB=
Li gii
Đáp án A.
Ta thấy
{ }
2; 4AB∩=
.
Câu 56: Ký hiu H là tập hợp các hc sinh ca lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các
hc sinh n ca lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
TGH∪=
B.
TG∩=
C.
\HT G=
D.
\GT=
Li gii
Đáp án D.
\GT G=
.
Câu 57: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
A B AC BC⇒∩⊂
B.
\\A B CA CB⊂⇒
C.
A B AC BC⇒∪⊂∪
D.
,A BB C A C ⇒⊂
Li gii
Đáp án B.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 16
Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy
\\A B CA CB⊂⇒
Câu 58: Cho tập hợp
{
}
;;A abc=
{ }
;;; ;B abcde=
. tất c bao nhiêu tập hợp X tha mãn
AX B⊂⊂
?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
Li gii
Đáp án C.
AX
nên X phải chứa 3 phần t
{ }
;;abc
ca A. Mt khác
XB
nên
X
ch có th lấy các phần t a, b, c, d, e. Vậy X là một trong các tập hợp sau:
{ } { }
;; , ;;;abc abcd
,
{ }
;;;abce
,
{ }
;;; ;abcde
.
Câu 59: Cho hai tập hợp
{ } { }
1;2;3;4;5 ; 1;3;5;7;9AB= =
. Tập nào sau đây bằng tập
AB
?
A.
{ }
1;3;5
B.
{ }
1; 2;3; 4;5
C.
{ }
2; 4; 6;8
D.
{ }
1;2;3;4;5;7;9
Li gii
Đáp án A.
AB
gồm các phần t va thuc A va thuc B.
Câu 60: Cho tập hợp
{ } { }
2; 4; 6;9 , 1; 2;3; 4AB= =
. Tập nào sau đây bằng tập
\AB
?
A.
{ }
1;2;3;5
B.
{
}
1; 2;3; 4;6;9
C.
{ }
6;9
D.
Li gii
Đáp án C.
{ }
\|AB xx A x B=∈∉
Câu 61: Cho các tập hợp
{
}
{ }
2
: 7 6 0, : 4Ax x x Bx x= += = <

. Khi đó:
A.
ABA
∪=
B.
ABAB∩=∪
C.
\AB A
D.
\BA=
Li gii
Đáp án C.
Ta có
{ }
{ }
1; 6 , \ 4A Bx x= =∈<
{ } { }
0;1; 2;3 \ 6 \B AB AB A⇒= =
.
Câu 62: Mt lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi c bóng
đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số hc sinh ch chơi 1 môn thể thao là?
A. 48 B. 20 C. 34 D. 28
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 17
Đáp án B.
Gọi A là tp hợp các học sinh chơi bóng đá
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn
C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào
Khi đó số hc sinh ch chơi bóng đá là
2 25 23 2.14 20A B AB+ ∩= + =
Câu 63: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A.
\ =
. B.
*
∪= 
. C.
*
∩= 
. D.
**
∩=

.
Li gii
Chn D
D đúng do
* **
∩= 
.
Câu 64: Chọn kết qu sai trong các kết qu sau:
A.
.∩=ABA AB
B.
.ABA AB∪=
C.
\.
=⇔∩=
AB A A B
D.
\.BA B A B=∩=
Li gii
Chn B
B sai do
.ABA A B∪=
Câu 65: Cho
{ }
7; 2;8; 4;9;12X =
;
{ }
1; 3; 7; 4Y =
. Tập nào sau đây bằng tập
XY
?
A.
{ }
1; 2;3; 4;8;9; 7;12
. B.
{ }
2;8;9;12
. C.
{ }
4;7
. D.
{
}
1; 3
.
Li gii
Chn C
{ } { }
7; 2;8; 4;9;12 , 1;3; 7; 4= =XY
{ }
7;4 . ∩=XY
Câu 66: Cho hai tập hợp
{ }
2, 4, 6,9A =
{ }
1,2,3,4
B =
.Tập hợp
\AB
bằng tập nào sau đây?
A.
{
}
1,2,3,5
=A
. B.
{ }
1;3;6;9 .
C.
{ }
6;9 .
D.
.
Li gii
Chn C
{ } { }
2, 4, 6,9 , 1,2,3, 4= =AB
{ }
\ 6,9 .
⇒=AB
Câu 67: Cho
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
( ) ( )
\\AB BA
bằng?
A.
{ }
0;1; 5; 6 .
B.
{ }
1; 2 .
C.
{ }
2; 3; 4 .
D.
{ }
5; 6 .
Li gii
Chn A
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .= =AB
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 18
{ }
{ }
\ 0;1 , \ 5; 6= =AB BA
( ) ( ) { }
\ \ 0;1; 5; 6⇒∪=AB BA
Câu 68: Cho
{ } {
}
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
\AB
bằng:
A.
{ }
0.
B.
{
}
0;1 .
C.
{
}
1; 2 .
D.
{
}
1; 5 .
Li gii
Chn B
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6= =AB
{ }
\ 0;1⇒=AB
Câu 69: Cho
{ } { }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6 .AB= =
Tập hợp
\BA
bằng:
A.
{
}
5.
B.
{
}
0;1 .
C.
{ }
2; 3; 4 .
D.
{ }
5; 6 .
Li gii
Chn D
{ }
{ }
0;1; 2;3; 4 , 2;3; 4;5;6= =AB
{ }
\ 5; 6 .⇒=BA
Câu 70: Cho
{ } { }
1;5 ; 1;3;5 .= =AB
Chọn kết qu đúng trong các kết qu sau
A.
{ }
1.∩=AB
B.
{
}
1; 3 .∩=AB
C.
{ }
1; 5 .∩=AB
D.
{ }
1;3;5 .∩=AB
Li gii
Chn C
{ } { }
1;5 ; 1;3;5 .= =AB
Suy ra
{ }
1; 5 .∩=AB
Câu 71: Cho
( )( )
{ }
{ }
22 * 2
2 2 3 2 0 ; 3 30Ax xx x x Bn n=∈ −= =∈ <<
. Khi đó tập hợp
AB
bằng:
A.
{ }
2; 4 .
B.
{ }
2.
C.
{ }
4;5 .
D.
{ }
3.
Li gii
Chn B
(
)
( )
{ }
22
2 2 320=∈ −=
A x xx x x
{ }
0; 2⇔=A
{ }
*2
3 30
= <<
Bn n
{ }
1; 2;3; 4;5⇔=B
{ }
2.AB⇒∩=
DNG 3. BIU DIN TP HP S
Câu 72: Cho tập hợp
{ }
\3 1Ax x= −< <
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
{ }
3;1
B.
[ ]
3;1
C.
[
)
3;1
D.
( )
3;1
Li gii
Theo định nghĩa tập hợp con của tp s thc
phần trên ta chọn
( )
3;1
.
Đáp án D.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 19
Câu 73: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tp hợp
(
]
1; 4
?
A.
B.
C.
D.
Li gii
(
]
1; 4
gồm các s thc x
14x<≤
nên Chn A
Đáp án A.
Câu 74: Cho tập hợp
{ }
\ ,1 3X xx x= ≤≤
thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Li gii
Gii bất phương trình:
[ ] [ ]
1
1
1 3 3; 1 1; 3
1
3
33
x
x
xx
x
x
x
≥
≥

∈−
≤−

−≤
Đáp án D.
Câu 75: S dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
{ }
49Ax x= ≤≤
:
A.
[ ]
4;9 .=A
B.
(
]
4;9 .=A
C.
[
)
4;9 .=A
D.
( )
4;9 .=A
Li gii
Chn A
{ }
49= ≤≤Ax x
[ ]
4;9 .⇔=A
DNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP HP S
Câu 76: Cho tập hợp
(
]
;1A = −∞
và tập
( )
2;B = +∞
. Khi đó
AB
là:
A.
( )
2; +∞
B.
(
]
2; 1−−
C.
D.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 20
{ }
\ hoac AB x xA xB∪=
nên chọn đáp án C.
Đáp án C.
Câu 77: Cho hai tập hợp
[
) (
)
5; 3 , 1;AB= = +∞
. Khi đó
AB
là tập nào sau đây?
A.
( )
1; 3
B.
(
]
1; 3
C.
[
)
5; +∞
D.
[ ]
5;1
Li gii
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp AB, tập
AB
là phần không bị gạch c AB nên
(
)
1; 3x
.
Đáp án A.
Câu 78: Cho
( )
[ ]
2;1 , 3; 5AB=−=
. Khi đó
AB
là tập hợp nào sau đây?
A.
[ ]
2;1
B.
( )
2;1
C.
(
]
2;5
D.
[ ]
2;5
Li gii
Vì vi
xA
xAB
xB
∈∩
hay
21
21
35
x
x
x
−< <
⇔− < <
−≤
Đáp án B.
Câu 79: Cho hai tập hợp
(
]
(
]
1; 5 ; 2; 7
AB= =
. Tập hợp
\AB
là:
A.
(
]
1; 2
B.
( )
2;5
C.
(
]
1; 7
D.
( )
1; 2
Li gii
{ } (
]
\ \ va 1; 2AB x x A x B x= ⇒∈
.
Đáp án A.
Câu 80: Cho tập hợp
( )
2;A = +∞
. Khi đó
R
CA
là:
A.
[
)
2;
+∞
B.
( )
2; +∞
C.
(
]
;2
−∞
D.
(
]
;2−∞
Li gii
Ta có:
(
]
\ ;2
R
CA A= = −∞
.
Đáp án C.
Câu 81: Cho các số thc a, b, c, d
abcd
<<<
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
(
) ( ) ( )
;;;ac bd bc∩=
B.
( ) ( ) (
]
;;;ac bd bc∩=
C.
( )
[
)
[
)
;;;ac bd bc∩=
D.
( )
[
) ( )
;; ;ac bd bc∪=
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 21
Li gii
Đáp án A.
Câu 82: Cho ba tập hợp
[
] [
] [
)
2; 2 , 1;5 , 0;1
A BC=−= =
. Khi đó tập
( )
\
AB C
là:
A.
{ }
0;1
B.
[
)
0;1
C.
( )
2;1
D.
[ ]
2;5
Li gii
Ta có:
[
) ( )
[
)
\ 2;1 \ 0;1AB AB C= ∩=
.
Đáp án B.
Câu 83: Cho tập hợp
)
3; 8CA
=
,
( )
( )
5; 2 3; 11 .CB=−∪
Tập
(
)
CAB
là:
A.
( )
3; 3
. B.
. C.
( )
5; 11
. D.
( )
( )
3; 2 3; 8 .−∪
Li gii
Chn C
)
3; 8
=
CA
,
( )
( ) ( )
5; 2 3; 11 5; 11=−∪ =
CB
( )
)
; 3 8;
= −∞ +∞
A
,
(
]
)
; 5 11; .
= −∞ +∞
B
(
]
)
; 5 11;
= −∞ +∞
AB
( )
( )
5; 11 . ∩=
CAB
Câu 84: Cho
[ ]
( ) ( )
1; 4 ; 2; 6 ; 1; 2 .AB C= = =
m
:ABC
∩∩
A.
[ ]
0; 4 .
B.
[
)
5; .+∞
C.
( )
;1 .−∞
D.
.
Li gii
Chn D
[ ]
( ) ( )
1; 4 ; 2; 6 ; 1; 2= = =
AB C
(
]
2; 4⇒∩=AB
∩∩=
ABC
.
Câu 85: Cho hai tập
{ }
342Ax x x= +<+
,
{ }
5 34 1Bx x x= −<
. Tất c các s t nhiên thuc
c hai tập
A
B
là:
A.
0
1.
B.
1.
C.
0
D. Không có.
Li gii
Chn A
{ }
342= +<+Ax x x
( )
1; . = +∞A
{ }
5 34 1= −< Bx x x
( )
;2 . = −∞B
( )
1; 2∩=AB
{ }
1 2. = −< <AB x x
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 22
{
}
12⇒∩= <<
AB x x
{ }
0;1 .∩=AB
Câu 86: Cho
[ ]
4;7A =
,
( ) ( )
; 2 3;B = −∞ +∞
. Khi đó
AB
:
A.
[
) (
]
4; 2 3; 7 .−−
B.
[
) ( )
4; 2 3; 7 .−−
C.
(
]
( )
; 2 3; .−∞ +∞
D.
(
)
[
)
; 2 3; .−∞ +∞
Li gii
Chn A
[ ]
4;7
=
A
,
(
) (
)
; 2 3;= −∞ +∞
B
, suy ra
[
) (
]
4; 2 3; 7 =−− AB
.
Câu 87: Cho
(
]
;2A = −∞
,
[
)
3;B = +∞
,
( )
0; 4 .C
=
Khi đó tập
( )
AB C∪∩
là:
A.
[ ]
3; 4 .
B.
(
]
( )
; 2 3; .−∞ +∞
C.
[
)
3; 4 .
D.
( )
[
)
; 2 3; .−∞ +∞
Li gii
Chn C
(
]
;2= −∞ A
,
[
)
3;= +∞B
,
( )
0; 4 .=C
Suy ra
(
] [
)
; 2 3; = −∞ +∞AB
;
( )
[
)
3; 4 . ∩=AB C
Câu 88: Cho
{ }
: 20A x Rx= +≥
,
{
}
:5 0
B xR x
= −≥
. Khi đó
AB
là:
A.
[ ]
2;5
. B.
[ ]
2;6
. C.
[ ]
5; 2
. D.
( )
2; +∞
.
Li gii
Chn A
Ta có
{ }
: 20= +≥A x Rx
[
)
2; = +∞A
,
{
}
:5 0
= −≥B xR x
(
]
;5 = −∞B
Vậy
[ ]
2;5 .⇒∩=AB
Câu 89: Cho
{
}
{
}
: 2 0 , :5 0
A xRx B xR x= +≥ = −≥
. Khi đó
\AB
là:
A.
[ ]
2;5
. B.
[ ]
2;6
. C.
( )
5; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Li gii
Chn C
Ta có
{ }
: 20= +≥A x Rx
[
)
2; = +∞
A
,
{ }
:5 0= −≥B xR x
(
]
;5 = −∞B
.
Vậy
( )
\ 5; . = +∞AB
Câu 90: Cho hai tập hợp
[
) (
]
2; 7 , 1; 9AB=−=
. Tìm
AB
.
A.
( )
1; 7
B.
[ ]
2;9
C.
[
)
2;1
D.
(
]
7;9
Li gii
Đáp án B.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 23
[
) (
] [ ]
2;7 1;9 2;9−∪ =
Câu 91: Cho hai tập hợp
{ }
|5 1Ax x= −≤ <
;
{ }
|3 3Bx x= −<
. Tìm
AB
.
A.
[ ]
5;3
B.
(
)
3;1
C.
(
]
1; 3
D.
[
)
5;3
Li gii
Đáp án B.
[
) (
]
( )
5;1 , 3; 3 3;1A B AB= = ⇒∩=
Câu 92: Cho
(
]
(
)
1; 5 , 2; 7
AB=−=
. Tìm
\
AB
.
A.
(
]
1; 2
B.
(
]
2;5
C.
( )
1; 7
D.
( )
1; 2
Li gii
Đáp án A.
\AB
gồm các phần t thuc A mà không thuộc B nên
(
]
\ 1; 2AB=
.
Câu 93: Cho 3 tập hợp
(
]
;0A = −∞
,
( )
1;B = +∞
,
[
)
0;1C =
. Khi đó
( )
AB C∪∩
bằng:
A.
{ }
0
B.
C.
{ }
0;1
D.
Li gii
Đáp án A.
(
]
( )
; 0 1;AB = −∞ +∞
( ) { }
0AB C
∩=
.
Câu 94: Cho hai tập hợp
[ ]
4;7M =
( ) ( )
; 2 3;N = −∞ +∞
. Khi đó
MN
bằng:
A.
[
) (
]
4; 2 3; 7−−
B.
[
) ( )
4; 2 3; 7−∪
C.
(
]
( )
; 2 3;−∞ +∞
D.
( )
[
)
; 2 3;−∞ +∞
Li gii
Đáp án A.
[
) (
]
4; 2 3; 7MN∩=
Câu 95: Cho hai tập hợp
[ ]
( )
2; 3 , 1;AB= = +∞
. Khi đó
( )
CAB
bằng:
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 24
A.
( )
1; 3
B.
(
] [
)
;1 3;−∞ +∞
C.
[
)
3; +∞
D.
(
)
;2
−∞
Li gii
Đáp án D.
Ta có:
[
)
2;AB = +∞
( ) ( )
\CAB AB ∪=
(
)
( )
;2
CAB = −∞
Câu 96: Chọn kết qu sai trong các kết qu sau:
A.
ABA AB
∩=
B.
ABA B A∪=
C.
\AB A A B=∩=
D.
\AB A A B= ≠∅
Li gii
Đáp án D.
Câu 97: Cho tập hợp
)
3; 8
=
CA
,
( )
( )
5; 2 3; 11 .=−∪
CB
Tập
( )
CAB
là:
A.
( )
5; 11
. B.
( )
( )
3; 2 3; 8 .−∪
C.
( )
3; 3
. D.
.
Li gii
Chn A
)
3; 8
=
CA
,
( )
( ) ( )
5; 2 3; 11 5; 11=−∪ =
CB
( )
)
; 3 8;
= −∞ +∞
A
,
(
]
)
; 5 11; .
= −∞ +∞
B
(
]
)
; 5 11;
= −∞ +∞
AB
( )
(
)
5; 11 . ∩=
CAB
Câu 98: Cho 3 tập hợp:
(
]
;1A
= −∞
;
[ ]
2; 2B =
( )
0;5C =
. Tính
(
) ( )
?AB AC∩∪∩=
A.
[ ]
2;1
. B.
(
)
2;5
. C.
(
]
0;1
. D.
[ ]
1; 2
.
Li gii
Chn A
[ ]
2;1
AB∩=
.
(
]
0;1AC∩=
.
( ) ( )
[ ]
2;1AB AC∩∪∩=
.
DNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIU KIN CA THAM S
Câu 99: Cho tập hợp
[ ] [ ]
; 2 , 1; 2A mm B=+−
. Tìm điều kiện ca m để
AB
.
A.
1m ≤−
hoc
0m
B.
10m
−≤
C.
12m≤≤
D.
1m <
hoc
2m >
Li gii
Để
AB
thì
1 22mm−≤ < +
11
10
22 0
mm
m
mm
≥− ≥−

⇔−

+≤

CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 25
Đáp án B.
Câu 100: Cho tập hợp
( )
0;A = +∞
{ }
2
\ 4 30B x mx x m= + −=
. Tìm m để B có đúng hai tập con
BA
.
A.
03
4
m
m
<≤
=
B.
4m =
C.
0m >
D.
3m =
Li gii
Để B đúng hai tập con thì B phải duy nhất một phần tử,
BA
nên B một phần t
thuc A. Tóm li ta tìm m để phương trình
2
4 30
mx x m + −=
(1) nghiệm
duy nhất lớn hơn 0.
+ Vi
0
m =
ta có phương trình:
3
4 30
4
xx
−= =
(không thỏa mãn).
+ Vi
0m
:
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cn là:
( )
2
1
'4 3 0 3 40
4
m
mm m m
m
=
= = ⇔− + + =
=
+) Vi
1m
=
ta có phương trình
2
4 40xx −=
Phương trình có nghiệm
2
x =
(không thỏa mãn).
+) Vi
4m =
, ta có phương trình
2
4 4 10xx +=
Phương trình có nghiệm duy nhất
1
04
2
xm= >⇒ =
thỏa mãn.
Đáp Án B.
Câu 101: Cho hai tập hợp
[
]
( )
2;3 , ; 6A B mm=−=+
. Điều kiện để
AB
là:
A.
32m
≤−
B.
32m < <−
C.
3m
<−
D.
2m ≥−
Li gii
Điều kiện để
AB
23 6mm<− < < +
2
63
m
m
<−
+>
2
3
m
m
<−
>−
32m < <−
.
Câu 102: Cho hai tập hợp
(
]
0;3X =
( )
;4Ya=
. Tìm tất c các giá tr ca
4a
để
XY ≠∅
.
A.
3
4
a
a
<
B.
3a <
C.
0a <
D.
3
a >
Li gii
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 26
Ta tìm a để
3
34
4
a
XY a XY
a
∩= ∩≠
3a <
.
Đáp án B.
Câu 103: Cho hai tập hợp
{ }
(
] [
)
\1 2 ; ; 2 ;
Ax x B m m
= = −∞ +∞
. Tìm tt c các gtr ca m
để
AB
.
A.
4
2
m
m
≤−
B.
4
2
1
m
m
m
≤−
=
C.
4
2
1
m
m
m
>
<−
=
D.
24m−< <
Li gii
Gii bất phương trình:
[
] [ ]
1 2 2; 1 1; 2xx
∈−
[ ] [ ]
2; 1 1; 2A =−−
Để
AB
thì:
22 4
22
1
12
1
mm
mm
m
m
m
−≥
≤− ≤−
=
−≤
Đáp án B.
Câu 104: Cho số thc
0<a
.Điều kiện cần và đủ để
( )
4
;9 ;

−∞ +∞


a
a
là:
A.
2
0.
3
<<a
B.
2
0.
3
≤<a
C.
3
0.
4
<<a
D.
3
0.
4
≤<a
Li gii
Chn A
( ) ( )
44
;9 ; 0 9a aa
aa

−∞ +∞ < <


4
90a
a
⇔− <
4
0
a
a
⇔<
4 0
0
a
a
−>
<
2
0
3
⇔− < <a
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 27
Câu 105: Cho tập hợp
[ ]
[ ]
; 2 , 1; 2
A mm B= +=
vi m là tham số. Điều kiện để
AB
là:
A.
12
m
≤≤
B.
10m−≤
C.
1
m ≤−
hoc
0m
D.
1
m <−
hoc
2m
>
Li gii
: Đáp án B.
1 22A B mm ⇔− < +
11
10
22 0
mm
m
mm
≥− ≥−

⇔−

+≤

Câu 106: Cho tập hợp
[ ] [
)
; 2 , 1; 3A mm B= +=
. Điều kiện đ
AB∩=
là:
A.
1
m <−
hoc
3
m >
B.
1m ≤−
hoc
3m >
C.
1
m <−
hoc
3m
D.
1m ≤−
hoc
3m
Li gii
Đáp án C.
33
21 1
mm
AB
mm
≥≥

=∅⇔

+ < <−

Câu 107: Cho hai tập hợp
[
] [ ]
3; 1 2; 4A
=−−
,
( )
1; 2
Bm m=−+
. Tìm m để
AB ≠∅
.
A.
5m <
0m
B.
5m >
C.
13m≤≤
D.
0m >
Li gii
Đáp án A.
Ta đi tìm m để
AB∩=
23 5
14 5
0
11
22
mm
mm
m
m
m
+ ≤− ≤−
−≥
=
−≤
+≤
55
0
m
AB
m
−< <
⇒∩≠
hay
5
0
m
m
<
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 28
Câu 108: Cho 3 tập hợp
( ) ( )
3; 1 1; 2
A =−−
,
( )
;Bm= +∞
,
( )
;2Cm
−∞
. Tìm m để
ABC ≠∅
.
A.
1
2
2
m<<
B.
0m
C.
1
m ≤−
D.
2m
Li gii
Đáp án A.
Ta đi tìm m để
ABC∩∩=
- TH1: Nếu
20mm m≤⇔≤
thì
BC∩=
ABC∩∩=
- TH2: Nếu
20mm m
>⇔>
ABC∩∩=
3
23
2
22
1
1
1
2
21
m
m
mm
m
m
m
≤−
⇔≥ ⇔≥
−≤
−≤
0m >
nên
1
0
2
2
m
m
<≤
[
)
1
; 2;
2
ABC m

= −∞ +∞

1
2
2
ABC m ≠∅⇔ < <
Câu 109: Cho hai tập
[ ]
0;5A =
;
(
]
2 ;3 1B aa= +
,
1a >−
. Với giá trị nào ca
a
thì
AB ≠∅
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 29
A.
15
32
a−≤
. B.
5
2
1
3
a
a
<−
. C.
5
2
1
3
a
a
<
≥−
. D.
15
32
a−≤<
.
Li gii
Chn D
Ta tìm
5
5
25
2
2
A
1
3 10
1
1
3
1
3
1
a
a
a
B
a
a
a
a
a
=∅⇔
+<

<−

< <−
>−
>−
15
32
AB a⇒∩≠<
Chn A
Câu 110: Cho 2 tập khác rỗng
(
]
( )
1;4 ; 2;2 2 ,Am B m m= =−+
. Tìm m để
AB ≠∅
A.
15m−< <
. B.
15m
<<
. C.
25m
−< <
. D.
3m >−
.
Li gii
Chn C
Đáp án A đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điu kin
14 5
25
222 2
mm
m
mm
−< <

⇔− < <

+ >− >−

. Đ
12 2 3AB m m m ≠∅ < + >
. So vi kết
qu của điều kiện thì
25m−< <
.
Câu 111: Cho số thc
0<a
.Điều kiện cần và đủ để
(
)
4
;9 ;

−∞ +∞


a
a
là:
A.
3
0.
4
≤<a
B.
2
0.
3
<<
a
C.
2
0.
3
≤<a
D.
3
0.
4
<<a
Li gii
Chn B
( )
( )
44
;9 ; 0 9a aa
aa

−∞ +∞ < <


4
90a
a
⇔− <
4
0
a
a
⇔<
4 0
0
a
a
−>
<
2
0
3
⇔− < <a
.
Câu 112: Cho hai tập
[ ]
0;5A =
;
(
]
2 ;3 1B aa= +
,
1a >−
. Với giá trị nào ca
a
thì
AB ≠∅
.
A.
5
2
1
3
a
a
<
≥−
. B.
15
32
a−≤
. C.
5
2
1
3
a
a
<−
. D.
15
32
a−≤<
.
Li gii
Chn A
Trưc hết tìm
a
để
AB∩=
. Với
12 31
a aa>− < +
.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 30
Ta có
5
52
2
1
3 10
3
a
a
AB
a
a
=∅⇔
+<
<−
.
Từ đó, kết hợp điều kiện ta có
AB
≠∅
5
2
1
3
a
a
<
≥−
.
Câu 113: Cho
{ }
A x R \ x m 25= −≤
;
{ }
B x R \ x 2020=∈≥
. bao nhiêu giá trị nguyên
m
tha
AB∩=
A.
3987
. B.
3988
. C.
3989
. D. 2020.
Li gii
Chn C
Ta có:
{ }
[
]
A x R \ x m 25 A m 25;m 25= ⇒= +
{ }
(
] [
)
B x R \ x 2020 B ; 2020 2020;= = −∞ +∞
Để
AB∩=
thì
( )
2020 m 25 m 25 2020 1 <− <+ <
Khi đó
( )
m 25 2020 m 1995
1 1995 m 1995
m 25 2020 m 1995
>− >−

⇒− < <

+< <

.
Vậy có 3989 giá trị nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 114: Cho 2 tập hợp
[ ]
2; 5Am m=−+
[ ]
0; 4B =
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để
BA
.
A.
1m ≤−
. B.
12m−≤
. C.
12m
−< <
. D.
2m
.
Li gii
Chn B
Ta có
5 27mm+− +=
.
Để
BA
20
12
54
m
m
m
−≤
⇔−
+≥
.
Câu 115: Cho hai tập hợp
( ; 1)A mm= +
[ ]
1; 3B =
. Tìm tất c các giá tr ca
m
để
AB∩=
.
A.
2
3
m
m
≤−
. B.
23m−≤
. C.
2
1
m
m
≤−
. D.
2
3
m
m
<−
>
.
Li gii
Chn A
11 2
3 3
mm
AB
mm
+ ≤− ≤−

=∅⇔

≥≥

.
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 31
Vậy chọn đáp ánA.
Câu 116: Tìm
m
để
AD
, biết
( 3; 7)A =
( ;3 2 )Dm m=
.
A.
3m =
. B.
3m ≤−
. C.
1m <
. D.
2m ≤−
.
Li gii
Chn B
Ta có:
3 33
3
732 2 4 2
m mm
AD m
mm m
≤− ≤− ≤−

≤−

≤− ≤−

.
Câu 117: Cho 2 tập hợp khác rỗng
(
]
1; 4Am=
,
(
)
2; 2 2Bm
=−+
, với
m
. Tìm
m
để
AB
.
A.
15m<<
. B.
1m >
. C.
15m−≤ <
. D.
21m < <−
.
Li gii
Chn A
Với 2 tập hợp khác rỗng
(
]
1; 4Am=
,
( )
2; 2 2Bm=−+
ta có điều kiện
14
222
m
m
−<
+ >−
.
5
2
m
m
<
>−
25m⇔− < <
.
AB⊂⇔
12
2 24
m
m
≥−
+>
1
2 24
m
m
≥−
+>
1
1
m
m
≥−
>
1m⇔>
.
Kết hợp với điều kiện
25m−< <
15m<<
.
Câu 118: Cho
( )
[
)
2
3; , ; 1 2;
4
m
Am B
+

= = −∞ +∞

. Tìm
m
để
AB∩=
A.
14
2
3
m≤<
. B.
26
m
≤≤
. C.
26m≤<
. D.
14
2
3
m≤≤
.
Li gii
Chn A
14
2
3
3
4
14
31 2 2
3
26
2
4
m
m
m
AB m m m
mm
+
<
−<
=∅⇔ ≥− <


+≤

.
Câu 119: Cho số thc
0x <
. Tìm
x
để
( )
9
;16 ;x
x

−∞ +∞


.
A.
3
0
4
x
<≤
. B.
3
0
4
x
≤≤
. C.
3
0
4
x
≤<
. D.
3
0
4
x
<<
.
Li gii
Chn D
CHUYÊN Đ I CHƯƠNG I – MNH Đ TP HP
Page 32
Để
(
)
9
;16 ;
x
x

−∞ +∞


thì giá tr ca s thc
x
phải tha bất phương trình
9
16
x
x
>
.
Ta có
2
9
16 16 9
xx
x
>⇔ <
(do
0x <
)
2
16 9 0
x −<
33
44
x
⇔− < <
.
So điều kiện
0x
<
, suy ra
3
0
4
x
<<
.
Câu 120: Cho hai tập hợp khác rỗng
(
]
1; 4Am=
( )
2; 2 2 , .B mm=−+
bao nhiêu giá trị nguyên
dương của
m
để
AB ≠∅
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D. 3.
Li gii
Chn C
Ta có
,
AB
là hai tập khác rỗng nên
14 5
25
222 2
mm
m
mm
−< <

⇔− < <

+ >− >−

(*).
Ta có
12 2 3
AB m m m ≠∅ < + >
.
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được
25m−< <
. Do
m
+
nên
{ }
1;2;3;4m
.
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 121: Cho
( ) ( )
; , 0;A mB= −∞ = +∞
. Điều kiện cần và đủ để
AB∩=
là:
A.
0m >
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
<
.
Li gii
Chn C
AB∩=
0m
⇔≤
.
Câu 122: Cho hai tập hợp khác rỗng
(
]
1;4Am=
( )
2;2 2Bm=−+
,
m
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để
AB ≠∅
.
A.
25
m
−< <
. B.
3m <−
. C.
3m >−
. D.
35m−< <
.
Li gii
Chn A
Điều kiện để hai tập
(
]
1;4Am=
( )
2;2 2Bm=−+
khác tập rỗng là
14
222
m
m
−<
+ >−
5
2
m
m
<
>−
25m⇔− < <
( )
*
.
Khi đó
AB ≠∅
12 2mm −< +
3m >−
| 1/159

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH BÀI 1: MỆNH ĐỀ LÝ THUYẾT. I 1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
Câu “n chia hết cho 5” là một khắng định, nhưng không là mệnh đề, vì khẳng định này có thể
đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận
được một mệnh đề. Người ta gọi “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu
P(n). Ta viết P(n): “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P .
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:
P đúng khi P sai.
P sai khi P đúng.
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ . Q
Mệnh đề P Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ' . Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì
P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ . Q
Khi mệnh đề P Q là định lý, ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;
P điều kiện đủ để có Q ;
Q điều kiện cần để có P .
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ . Q
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P Q Q P đều đúng ta nói P Q hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để
Q, hoặc P khi và chỉ khi . Q
V. KÍ HIỆU
Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0' là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau 2 x
∀ ∈  : x ≥ 0 hay 2 x ≥ 0, x ∀ ∈ . 
Kí hiệu ∀ đọc là ''với mọi ''.
Ví dụ:
Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0'' là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau n ∃ ∈ : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là ' có một'' (tồn tại một) hay''có ít nhất một ''(tồn tại ít nhất một).
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x
∀ ∈ X , P(x)" là " x
∃ ∈ X , P(x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải
Phủ định của mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” là mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x + 7 ≥ 0” .
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x
∃ ∈ X , P(x)" là " x
∀ ∈ X , P(x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x − 6 = 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải
Phủ định của mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x − 6 = 0” là mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x − 6 ≠ 0” . Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
BÀI TẬP TỰ LUẬN. 1
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà
với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2
x − 3x +1 = 0 vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2
x − 4x + 3 = 0 và 2
x x + 3 +1 = 0 có nghiệm chung.
(5) Số π có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n + 8 là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n −1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B = ( ;
−∞ 3) chia hết cho AB = [ 1; − 3) .
- Số A = [1;+∞) là số nguyên tố. - Số B = { 2
x ∈ | x +1 = } 0 là số chẵn. - Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 10 2 −1 chia hết cho 11. 4/ 2763 là hợp số. 5/ 2
x − 3x + 2 = 0 .
Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”
Bài 7: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 π < 9,86 ”. (III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gắng học thật tốt!
(II): Số 20 chia hết cho 6 .
(III): Số 5 là số nguyên tố.
(IV): Với mọi k ∈ , 2k là số chẵn.
Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 2 − 5 < 0. b) 4 + x = 3. Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
c) Hãy trả lời câu hỏi này!.
d) Paris là thủ đô nước Ý.
Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a. Điều kiện cần và đủ để x y là 3 3 x y .
b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điều kiện cần và đủ để 2 2
a + b = 0 là cả hai số a b đều bằng 0.
d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là 2 n chia hết cho 3.
Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “ 2x −1 ≥ ” 1 là mệnh đề đúng?
Bài 12. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “2x −1≥ ”
0 là mệnh đề sai?
Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề 2
P : “x + 5x + 4 = ” 0 là mệnh đề sai?
Bài 14. Xét câu: P(n) : “ n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau
đây thì P(n) là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của n bằng bao nhiêu?
DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:
 Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
 Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
 Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “π là một số hữu tỉ”.
N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: P: “ 2 π − < 2 − ⇔ π < 4.”. Q: “ 2 π < 4 ⇒ π <16.”.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
X: “ 23 < 5 ⇔ 2 23 <10 ”. Y: “ 23 < 5 ⇒ 2 − 23 > 10. − ”.
Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”.
N: “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
P: “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) P : “Phương trình 2
x + x +1 = 0 có nghiệm”.
b) Q : “Năm 2020 là năm nhuận”.
c) R : “327 chia hết cho 3”.
Bài 7. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Xét hai mệnh đề
P : “Tam giác ABC vuông tại A ”;
Q : “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC
a) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
Bài 8. Cho hai mệnh đề
P : “ 42 chia hết cho 5”;
Q : “ 42 chia hết cho 10”
Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
Bài 9. Xét hai mệnh đề
P : “ 7 là số nguyên tố”;
Q : “ 6!+1 chia hết cho 7 ”
Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ n ∀ ∈  , 2
n + n +1 là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x 6 ⇒ x6".
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, 2 n +1 không chia hết cho 3”.
Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tồn tại n thuộc tập hợp số nguyên, 2
n +1 chia hết cho 4”. Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2a −1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”.
Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu n ∀ ∈  và 2
n 5 thì n5”.
Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “ 3 2 n
∃ ∈ ,n + 3n − 4n +1 chia hết cho 6”.
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : " 2 x
∀ ∈ , x ≥ 0 " và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 A:′′ x ∀ ∈ , 4
x + 4x −1≤ 0′′ và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: P(x) 3 2
:"x −3x + 2x = 0". Có bao nhiêu giá trị của biến x để mệnh đề
trên là mệnh đề đúng ?
DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
 Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.
 Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa. ′′
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ' x X , P(x)′′ ∀ ∈ là '' x
∃ ∈ X , P(x) . ′′
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ' x X , P(x)′′ ∃ ∈ là ' x
∀ ∈ X , P(x) .
 Để phủ định mệnh đề kéo theo P Q ta hiểu P Q là “ x
∀ ∈ X ,P(x) ta có Q(x) ” nên
mệnh đề phủ định là “ x
∃ ∈ X ,P(x) ta có Q(x) ” .
Phủ định mệnh đề " P " là mệnh đề " không phải P ", kí hiệu P .
 Tính chất X thành không X và ngược lại.
 Quan hệ = thành quan hệ ≠ và ngược lại.
 Quan hệ < thành quan hệ ≥ và ngược lại.
 Quan hệ > thành quan hệ ≤ và ngược lại.  x
∀ ∈ X , P(x) thành x∃∈X,P(x).  x
∃ ∈ X , P(x) thành x
∀ ∈ X , P(x).  x ∀ ∈ X , y
∀ ∈Y, P(x, y) thành x∃∈ X, y∃∈Y,P(x, y).  x ∃ ∈ X , y
∃ ∈Y, P(x, y) thành x ∀ ∈ X , y
∀ ∈Y, P(x, y) . Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"
Q : " 6 không phải là số nguyên tố"
Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.
Bài 3.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau . a) 2 x ∀ ∈  : x ≥ 0 b) 2 n
∃ ∈  : n < n .
Bài 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau a) 2 x
∃ ∈ : x + 2x + 5 = 0 b) 2 x
∀ ∈ :3x x + 2 .
Bài 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
P : “Phương trình 2
x +1 = 0 có nghiệm” Q : “ n
∀ ∈ N,2n +1 là số lẻ”
Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ * n ∀ ∈  n( 2 , n − ) 1 là bội số của 3”.
Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2 x
∃ ∈  :x − 6x + 5 = 0 ”.
Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ∀ ∈ , y
∃ ∈  : y = x + 3 ”.
Bài 9. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”.
Bài 10. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Bài 11. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) n
∀ ∈  : n chia hết cho n . b) 2 x
∃ ∈Q : x = 2 . c) x
∀ ∈  : x < x +1. d) 2 x
∃ ∈ R :3x = x +1.
Bài 12. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề: ∃ , n n(n + )
1 (n + 2) là số không chia hết cho 6.
Bài 13. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định a) a ∃ ∈ R, b
∃ ∈ R,a + b >1. b) a ∀ ∈ R b
∀ ∈ R (a + b)2 2 2 , ,
= a + 2ab + b . c) 2 a ∃ ∈ R, b
∀ ∈ R,a < b 2 2 2 d) + + a a b c
∃ ,b,c ∈  mà a + b + c ≠ 0 thì −
ab + bc + ca . 2
Bài 14. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP P : “ n
∃ ∈ : A = n(n + )
1 (n + 2)(n + 3) +1 không là số chính phương".
DẠNG 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG PHÁP 1. Mệnh đề kéo theo
a. ĐN:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. - Ký hiệu là: P ⟹ Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P ⟹ Q: Mệnh đề kéo theo P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo:
- P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P ⟹ Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P ⟹ Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau 1. Đ ⟹ SSai 2. Đ ⟹ Đ
3. 𝐒𝐒 ⟹ Đ
4. 𝐒𝐒 ⟹ 𝐒𝐒 Đúng
Đặc biệt: Có hai trường hợp mà chỉ cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta sẽ biết (P
⟹ Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng. - Chú ý: P��⟹ ���� Q
��� chính là P ∩ Q�.
2. Mệnh đề tương đương
a. Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q⟹P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⟹Q
b.
Mệnh đề tương đương - Điều kiện cần và đủ:
- Nếu cả hai mệnh đề "P ⟹ Q" và "Q ⟹ P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu "P ⟺ Q".
- Lúc đó ta nói: P là điều kiện cần và đủ để có Q hay Q là điều kiện cần và đủ để có P.
Hoặc P nếu và chỉ nếu Q Hay P khi và chỉ khi Q
Hay Điều kiện cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P ⟹ Q và Q ⟹ P đều đúng. Nói cách
khác mệnh đề P ⇔ Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bài 1. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sau của nó, với P :"π > 4" và 2 Q :"π >10".
Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu  0 A = 90 thì A
BC là tam giác vuông” và xét tính đúng sai của nó.
Bài 3. Cho mệnh đề P :"2 < 3",Q :"− 4 < 6
− " . Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó. Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 4. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng
sai của chúng với P: "Góc A bằng 90° ", Q: 2 2 2
"BC = AB + AC ". Bài 5. Cho A
BC . Xét mệnh đề P : “ A
BC là tam giác cân” và mệnh đề Q : “ A
BC có hai đường trung
tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó.
Bài 6. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên
bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?
Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến
P(n) :5n + 3chia hết cho 3, với nN ,
Q(n) : n chia hết cho 3, với nN .
Phát biểu mệnh đề “ n
∀ ∈ N, P(n) ⇒ Q(n) ” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.
Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q:
P: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o .
Hãy phát biểu mệnh đề P Q dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Bài 9. Cho các mệnh đề : A: “Nếu A
BC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì a 3 h = ”; 2
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C:”15 là số nguyên tố”;
D:” 125 là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: A B, B C, A D . Giải thích.
Bài 5. Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó. Giải thích P: “Bất phương trình 2
x − 3x +1 > 0 có nghiệm” Q: “Bất phương trình 2
x − 3x +1≤ 0 vô nghiệm” Page 10
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt của mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì ghẻ có thương con chồng.”
“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.”
Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất
lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián
điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp." Hỏi ai là gián điệp?
Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện
có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực?
Bài 9. Ếch hay cóc?
Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau:
Brian: "Mike và tôi là những loài khác nhau."
Chris: "LeRoy là một con ếch."
LeRoy: "Chris là một con ếch."
Mike: "Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc."
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch? Page 11
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 <1. C. 4 − 5 =1.
D. Bạn học giỏi quá!
Câu 2: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không?. B. 2 + 2 = 5 .
C. 2 là một số hữu tỷ. D. 4 = 2 . 2
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 12là số tự nhiên lẻ.
B. An học lớp mấy?
C. Các bạn có chăm học không?
D. Các bạn hãy làm bài đi!
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .°
d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 <1. C. 4 − 5 =1.
D. Bạn học giỏi quá!
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. “ Nếu I là trung điểm của AB thì IA = IB”.
  
B. “ Nếu ABCD là hình bình hành thì AC = AB + AD ’’.
C. “ Nếu x > 2 thì x > 2 ”. D. “ Nếu ,
m n là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì 2 2
m + n cũng chia hết cho 3”.
Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai. M: “ 2 r ∃ ∈ ,4  r −1 = 0 ”. N: 2 n
∃ ∈ ,n +1 chia hết cho 8”. X: “ * n
∀ ∈  ,1+ 2 + 3+…+ n không chia hết cho 11”. Q: “ 2 n
∃ ∈,n + n +1 là một số chẵn”. 3 2 E: “
2x − 6x + x − 3 x ∀ ∈, ∈ ”. 2 2x +1 A. N, X, Q B. M, X, Q C. N, Q, E D. M, Q, E Page 12
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a)  : 2n n ∃ ∈ +1 là số nguyên. b) 2  :2 n n ∀ ∈ +1 là số nguyên tố. c) n ∀ ∈, m
∃ ∈  :m + n∈ . d) 2 x
∃ ∈  :1− x ≥ 0 . e) 2 n
∀ ∈ ,n 9 ⇒ n9. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(1) a2 và a3 ⇔ a6 .
(2) a3 ⇔ a9 .
(3) a2 ⇔ a4 .
(4) a3 và a6 thì a 18  .
(5) a + b < 0 ⇔ a < 0 và b < 0 .
(6) ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng.
(8) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 4. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 10. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên:
(1) n + 8 là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n −1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. π < 3. B. 2 π >16. C. 35 > 6. D. 36 ≥ 6.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 30 chia hết cho 5.
B. 30 là bội số của 5.
C. 30 là ước số của 5.
D. 5 là ước số của 30.
Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. Page 13
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó là tam giác cân và có một góc bằng 60 .°
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. Nếu tứ giác ABCD một cặp cạnh đối song song thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 1 là số nguyên tố.
C. 5 là số nguyên tố.
D. 6 không phải là số nguyên tố.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. 2 π − < 2 − ⇔ π < 4. B. 2 π < 4 ⇔ π <16.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5. D. 23 < 5 ⇒ 2 − 23 > 2.5. −
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 .°
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì 2 2 x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t. .y
D. Nếu x > y thì 3 3 x > y .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân".
B. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc 60°".
C. " ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau". Page 14
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
D. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có hai góc bằng 60°".
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n
∀ ∈  :n(n + ) 1 là số chính phương. B. n
∀ ∈  :n(n + ) 1 là số lẻ. C. n
∀ ∈  :n(n + )
1 (n + 2) là số lẻ. D. n
∀ ∈  :n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6.
Câu 22. Tìm mệnh đề đúng A. 5 n
∀ ∈ ,n − 3 là bội số của 7. B. 2 x
∀ ∈  :x − 7x +15 > 0 . C. 3 2 x
∃ ∈  :x + 2x +8x +16 = 0. D. 2 n
∃ ∈  :n +1 chia hết cho 4.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 3 n
∃ ∈ ,n n không chia hết cho 3. B. 2 x
∀ ∈ , x < 3 ⇒ x < 9 . 3 2 C. 2 k − + − ∃ ∈ 2x 6x x 3
,k + k +1 là một số chẵn. D. x ∀ ∈, ∈ . 2 2x +1
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 x
∃ ∈ , x > x . B. x
∀ ∈ , x < 6 ⇒ x < 6 . C. 2 n
∀ ∈ ,n +1 không chia hết cho 3. D. 2 a ∃ ∈ ,  a = 7 .
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 x
∃ ∈ , x + 5 = 0 . B. 4 2 x
∃ ∈ , x + 5x + 4 = 0 . C. 3 n
∀ ∈ ,n n chia hết cho 3. D. 5 2 x
∀ ∈, x > x .
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 3 2
x + 3x x − 3 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương. B. 2 x
∃ ∈ R : −x + 6x −10 > 0 . C. 2 1 “ x
∀ ∈  : x x ≥ − ” . 4 2
D. Bất phương trình x −1 < x có tập nghiệm là R \{ } 0 . x
Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. 2 3 99 100
4 + 4 + 4 +....+ 4 + 4 chia hết cho 5. B. 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 4 . C. ∃ ∈ : 2n n N −1 chia hết cho 7 . D. 3 3 3 3
1 + 2 + 3 +....+100 không chia hết cho 5050.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên n để mệnh đề “ 3 2
2n + n + 7n +1 chia hết cho 2n −1” là đúng ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5.
Câu 29: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai A. 2 x
∃ ∈ : 4x −1 = 0 . B. 2 x
∃ ∈  : x > x . C. 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 3. D. 2 n
∀ ∈  : n > n .
Câu 30: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
B. Nếu a = b thì . a c = . b c . Page 15
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
C. Nếu a > b thì 2 2 a > b .
D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2.
Câu 31: Dùng kí hiệu ,
∃ ∀ để phát biểu mệnh đề "Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó". A. 1 n ∃ ∈  : > n B. 1 n ∀ ∈ : > n C. 1 n ∃ ∈ : n > D. 1 n ∃ ∈ : > n . n n n n
Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng: 2
A. Phương trình: x − 9 = 0 có một nghiệm là . B. 2 x
∃ ∈  : x + x > 0. x − 3 C. 2 x
∃ ∈  : x x + 2 < 0. D. 2 x
∀ ∈  : 2x + 6 2x +10 >1.
Câu 33: Cho mệnh đề 2 1 A = “ x
∀ ∈  : x + x ≥ − ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính 4 đúng sai của nó. A. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x ≥ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 B. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x ≤ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 C. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x < − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 D. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x < − ” . Đây là mệnh đề sai. 4
Câu 34. Phủ định của mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:
A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.
B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.
C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.
D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Câu 35. Phủ định của mệnh đề: “ 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 3” là: A. “ 2 n
∀ ∈  : n +1 chia hết cho 3”. B. “ 2 n
∃ ∈  : n +1 không chia hết cho 3”. C. “ 2 n
∃ ∈  : n +1 chia hết cho 3”. D. “ ∃ 2
n∈ : n +1 không chia hết cho 3”.
Câu 36. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
∀ ∈  : x +1 > 0” là: A.“ 2 x
∀ ∈  : x +1< 0 ” B. “ 2 x
∃ ∈  : x +1≤ 0” C. “ 2 x
∃ ∈  : x +1 > 0 ” D.“ 2 x
∀ ∈  : x +1 = 0”
Câu 37. Phủ định của mệnh đề P: “ 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 = 0 ” là: A. P : “ 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 ≠ 0 ” B. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 = 0 ”
C. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 > 0 ”
D. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 ≠ 0 ”
Câu 38. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
∃ ∈  : x + x +1 là số dương” là: A. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số không dương” B. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số âm” C. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số dương” D. “ ∃ 2
x ∈  : x + x +1 là số dương”
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 40. Phủ định của mệnh đề 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x =1" là Page 16
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. 2 " x
∃ ∈ ,5x −3x ". B. 2 " x
∀ ∈ ,5x − 3x =1". C. 2
"∀x ∈,5x−3x ≠1". D. 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x ≥1".
Câu 41. Cho mệnh đề P(x) : 2 " x
∀ ∈ , x + x +1 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A. 2 " x
∀ ∈ , x + x +1< 0" . B. 2 " x
∀ ∈ , x + x +1≤ 0" . C. 2 " x
∃ ∈ , x + x +1≤ 0". D. " ∃ 2
x ∈, x + x +1 > 0".
Câu 42. Cho mệnh đề 2 A = “ x
∀ ∈  : x < x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2 “ x
∃ ∈  : x < xB. 2 “ x
∃ ∈  : x xC. 2 “ x
∃ ∈  : x < xD. 2 “ x
∃ ∈  : x x
Câu 43. Cho mệnh đề “phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Câu 44. Cho mệnh đề 2 A = “ x
∀ ∈  : x < x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2 “ x
∃ ∈  : x < x” . B. 2 “ x
∃ ∈  : x x” . C. 2 “ x
∃ ∈  : x < x” . D. 2 “ x
∃ ∈  : x x” .
Câu 45. Cho mệnh đề A: “ 2 x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . C. Không tồn tại 2
x : x x + 7 < 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x - x + 7 ≥ 0.
Câu 46. Cho n là số tự nhiên mệnh đề phủ định của mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P: ” n
∃ ∈ ,n(n + )
1 không là số chính phương”.
B. Q: n
∃ ∈ ,n(n + ) 1 là số chẵn”.
C. R: n
∀ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) là số chẵn”.
D. M : n
∃ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) không chia hết cho 6”.
Câu 47. Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên
bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a b nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số a b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a + b < 2.
C. Từ a + b < 2 suy ra một trong hai số a b nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng. Page 17
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 48. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau
đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.
D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
Câu 49. Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng.
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảosai?
A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
B. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3.
C. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD .
D. ABCD là hình chữ nhật thì  =  =  A B C = 90 .°
Câu 51. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông.
Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số a + b > 2 thì có ít nhất có một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Page 18
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. ABC là tam giác đều ⇔ ABC cân”.
B. ABC là tam giác đều ⇔ A
BC cân và có 1 góc 0 60 ”.
C. ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. ABC là tam giác đều ⇔ ABC có hai góc 0 60 ”.
Câu 55: Cho a∈ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a2 và a3 ⇔ a6 . B. a3 ⇔ a9 .
C. a2 ⇔ a4 .
D. a3 và a6 thì a 18  .
Câu 56: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại
trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. 2 x
∃ ∈ , x chia hết cho 3⇒ x chia hết cho3. B. 2 x
∃ ∈ , x chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 3. C. 2 x
∀ ∈ , x chia hết cho 9⇒ x chia hết cho 9. D. x
∃ ∈ , x chia hết cho 4 và 6 ⇒ x chia hết cho 12.
Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
D. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800. Page 19
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH BÀI 1: MỆNH ĐỀ LÝ THUYẾT. I 1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
Câu “n chia hết cho 5” là một khắng định, nhưng không là mệnh đề, vì khẳng định này có thể
đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận
được một mệnh đề. Người ta gọi “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu
P(n). Ta viết P(n): “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P .
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:
P đúng khi P sai.
P sai khi P đúng.
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ . Q
Mệnh đề P Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ' . Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì
P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ . Q
Khi mệnh đề P Q là định lý, ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;
P điều kiện đủ để có Q ;
Q điều kiện cần để có P .
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ . Q
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P Q Q P đều đúng ta nói P Q hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để
Q, hoặc P khi và chỉ khi . Q
V. KÍ HIỆU
Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0' là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau 2 x
∀ ∈  : x ≥ 0 hay 2 x ≥ 0, x ∀ ∈ . 
Kí hiệu ∀ đọc là ''với mọi ''.
Ví dụ:
Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0'' là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau n ∃ ∈ : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là ' có một'' (tồn tại một) hay''có ít nhất một ''(tồn tại ít nhất một).
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x
∀ ∈ X , P(x)" là " x
∃ ∈ X , P(x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải
Phủ định của mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” là mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x + 7 ≥ 0” .
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x
∃ ∈ X , P(x)" là " x
∀ ∈ X , P(x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x − 6 = 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải
Phủ định của mệnh đề 2 “ x
∃ ∈ , x x − 6 = 0” là mệnh đề 2 “ x
∀ ∈ , x x − 6 ≠ 0” . Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà
với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2
x − 3x +1 = 0 vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2
x − 4x + 3 = 0 và 2
x x + 3 +1 = 0 có nghiệm chung.
(5) Số π có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải
Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n + 8 là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n −1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? Lời giải
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là
đúng thì n + 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh
đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này
đồng thời là đúng thì n −1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B = ( ;
−∞ 3) chia hết cho AB = [ 1; − 3) .
- Số A = [1;+∞) là số nguyên tố. - Số B = { 2
x ∈ | x +1 = } 0 là số chẵn. Lời giải
Có hai mệnh đề là: - Số 0 chia hết cho 2 .
- Số ( AB) ∩C = [1;4) là số nguyên tố.
Có một mệnh đề chứa biến là: - Số B = { 2
x ∈ | x +1 = } 0 là số chẵn.
Có một câu không là mệnh đề là:
- Hãy cố gắng học thật tốt!
Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? Lời giải
+ Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn)
+ Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư
Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 10 2 −1 chia hết cho 11. 4/ 2763 là hợp số. 5/ 2
x − 3x + 2 = 0 . Lời giải Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5 Câu 2 là câu hỏi.
Câu 5 là mệnh đề chứa biến.
Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn” Lời giải
Câu (I) là mệnh đề đúng.
Câu (II) là mệnh đề đúng.
Câu (III) không phải là mệnh đề.
Câu (VI) là mệnh đề sai.
Bài 7: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 π < 9,86 ”. (III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? Lời giải
(I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.
Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gắng học thật tốt!
(II): Số 20 chia hết cho 6 .
(III): Số 5 là số nguyên tố.
(IV): Với mọi k ∈ , 2k là số chẵn. Lời giải
Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV)
Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 2 − 5 < 0. b) 4 + x = 3.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!. Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
d) Paris là thủ đô nước Ý. Lời giải a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề chứa biến.
c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh. d) Mệnh đề sai.
Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a. Điều kiện cần và đủ để x y là 3 3 x y .
b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điều kiện cần và đủ để 2 2
a + b = 0 là cả hai số a b đều bằng 0.
d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là 2 n chia hết cho 3. Lời giải a. Đúng
b. Sai vì với số tự nhiên n = 6 thì chia hết cho 2 và 3 nhưng 6 không chia hết cho 12. c. Đúng d. Đúng
Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “ 2x −1 ≥ ” 1 là mệnh đề đúng? Lời giải 2x −1 ≥1 x ≥1 Ta có 2x −1 ≥1 ⇔ ⇔  . 2x 1 1  − ≤ − x ≤ 0
Bài 12. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “2x −1≥ 0” là mệnh đề sai? Lời giải
Mệnh đề P : “2x −1≥ 0” sai khi và chỉ khi 2x −1< 0 đúng 1 ⇔ x < 2
Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề 2
P : “x + 5x + 4 = ” 0 là mệnh đề sai? Lời giải Mệnh đề 2
P : “x + 5x + 4 = ”
0 là mệnh đề sai khi thay giá trị x vào biểu thức 2 x + 5x + 4 ta
được kết quả khác 0, ta thấy x ≠ 1; − x ≠ 4 − thỏa mãn.
Bài 14. Xét câu: P(n) : “ n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau
đây thì P(n) là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của n bằng bao nhiêu? Lời giải
Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;12;24;36;48. Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:
 Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
 Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
 Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “π là một số hữu tỉ”.
N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”. Lời giải
Mệnh đề M là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ. Mệnh đề N đúng.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”. Lời giải
A là mệnh đề sai. Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai. Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai. Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. D là mệnh đề đúng.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: P: “ 2 π − < 2 − ⇔ π < 4.”. Q: “ 2 π < 4 ⇒ π <16.”. Lời giải Ta có: 2
 4   2  2   2. Suy ra P sai. 2
π < 4 ⇒ π <16. Suy ra Q đúng.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
X: “ 23 < 5 ⇔ 2 23 <10 ”. Y: “ 23 < 5 ⇒ 2 − 23 > 10. − ”. Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Lời giải
Ta có: 23 < 5 ⇔ 2 23 < 2.5. Suy ra X đúng. 23 < 5 ⇒ 2 − 23 > 2.5. − Suy ra Y đúng.
Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”.
N: “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
P: “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”. Lời giải
M là mệnh đề đúng. Vì mọi số lớn hơn 2 mà chẵn thì đêuu chia hết cho 2, nên không thể là số nguyên tố. N là mệnh đề đúng.
P là mệnh đề sai. Ví dụ: 2
3 = 9 nhưng 9 không chia hết cho 2.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) P : “Phương trình 2
x + x +1 = 0 có nghiệm”.
b) Q : “Năm 2020 là năm nhuận”.
c) R : “327 chia hết cho 3”. Lời giải
a) P : “Phương trình 2
x + x +1 = 0 vô nghiệm”. P là mệnh đề đúng.
b) Q : “Năm 2020 không phải là năm nhuận”. Q là mệnh đề sai.
c) R : “327 không chia hết cho 3”. R là mệnh đề sai.
Bài 7. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Xét hai mệnh đề
P : “Tam giác ABC vuông tại A ”;
Q : “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC
a) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Lời giải
a) “Nếu tam giác ABC đã cho vuông tại A thì trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”. Mệnh đề này đúng.
b) “Tam giác ABC đã cho vuông tại A nếu và chỉ nếu trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”.
Mệnh đề này đúng.
Bài 8. Cho hai mệnh đề
P : “ 42 chia hết cho 5”; Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Q : “ 42 chia hết cho 10”
Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao? Lời giải
“Do 42 chia hết cho 5 nên nó chia hết cho 10”. Mệnh đề này đúng vì P là mệnh đề sai.
Bài 9. Xét hai mệnh đề
P : “ 7 là số nguyên tố”;
Q : “ 6!+1 chia hết cho 7 ”
Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Lời giải
“ 7 là số nguyên tố nếu và chỉ nếu 6!+1 chia hết cho 7 ”
“Điều kiện cần và đủ để 7 là số nguyên tố là 6!+1 chia hết cho 7 ”
Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề P Q đều đúng.
Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ n ∀ ∈  , 2
n + n +1 là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? Lời giải
Mệnh đề phủ định là: “ n ∃ ∈  , 2
n + n +1 không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví dụ với n = 4 thì 2
n + n +1 = 21 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x 6 ⇒ x6". Lời giải 2 x 3 x3 Ta có 2 x 6 ⇔  ⇔  ⇔ x6 . 2 x 2 x2 Vậy mệnh đề đúng.
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, 2 n +1 không chia hết cho 3”. Lời giải
Với n = k (k ∈) 2 2 3
n +1 = 9k +1 không chia hết cho 3.
Với n = k + (k ∈) 2 2 3 1
n +1 = 9k + 6k +1 không chia hết cho 3.
Với n = k + (k ∈) 2 2 3 2
n +1 = 9k +12k + 4 không chia hết cho 3. Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Do đó mệnh đề trên đúng.
Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tồn tại n thuộc tập hợp số nguyên, 2
n +1 chia hết cho 4”. Lời giải
Với n = k (k ∈) 2 2 2
n +1 = 4k +1 không chia hết cho 4.
Với n = k + (k ∈) 2 2 2 1
n +1 = 4k + 4k + 2 không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề trên sai.
Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2a −1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”. Lời giải
Giả sử 2a −1 là số nguyên tố mà a không là số nguyên tố. ∃ , m n∈ Khi đó   sao cho a = . m n .
m ≠ 1, n ≠ 1 Khi đó a m n
( m )( m)n 1− ( m)n−2 . 2 1 2 1 2 1 2 2 ... 1 − = − = − + + +  .  
Suy ra 2a −1 là hợp số (mâu thuẫn).
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu n ∀ ∈  và 2
n 5 thì n5”. Lời giải Giả sử n ∀ ∈  và 2
n 5 mà ta có n không chia hết cho 5.
n không chia hết cho 5 nên n có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: n = 5k ±1 hoặc n = 5k ± 2 .
Với n = 5k ±1 ta có 2 2
n = 25k ±10k +1 không chia hết cho 5.
Với n = 5k ± 2 ta có 2 2
n = 25k ± 20k + 4 không chia hết cho 5.
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “ 3 2 n
∃ ∈ ,n + 3n − 4n +1 chia hết cho 6”. Lời giải n ∀ ∈  , ta có: 3 2
n + n n + = n( 2 3 4 1
n + 3n + 2) − 6n +1= n(n + )
1 (n + 2) − 6n +1. Vì n(n + )
1 (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6 Lại có 6
n chia hết cho 6; 1 không chia hết cho 6. Do đó n(n + )
1 (n + 2) − 6n +1 không chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đã cho là sai. Page 10
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : " 2 x
∀ ∈ , x ≥ 0 " và tìm mệnh đề phủ định của nó. Lời giải
Mệnh đề A đúng và (Tex translation failed) là mệnh đề sai.
Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 A:′′ x ∀ ∈ , 4
x + 4x −1≤ 0′′ và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. Lời giải Ta có 2 A:" x ∀ ∈, 4
x + 4x −1< 0" là mệnh đề sai vì 2
x + x − < ⇔ −( x − )2 1 4 4 1 0 2 1 < 0 ⇔ x ≠ . 2
Khi đó mệnh đề phủ định 2 A:" x ∃ ∈, 4
x + 4x −1< 0" là mệnh đề đúng.
Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: P(x) 3 2
:"x −3x + 2x = 0". Có bao nhiêu giá trị của biến x để mệnh đề
trên là mệnh đề đúng ? Lời giải Ta có 3 2
x −3x + 2x = 0 ⇔ x = 0, x =1, x = 2 . Vậy có ba giá trị của x.
DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
 Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.
 Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa. ′′
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ' x X , P(x)′′ ∀ ∈ là '' x
∃ ∈ X , P(x) . ′′
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ' x X , P(x)′′ ∃ ∈ là ' x
∀ ∈ X , P(x) .
 Để phủ định mệnh đề kéo theo P Q ta hiểu P Q là “ x
∀ ∈ X ,P(x) ta có Q(x) ” nên
mệnh đề phủ định là “ x
∃ ∈ X ,P(x) ta có Q(x) ” .
Phủ định mệnh đề " P " là mệnh đề " không phải P ", kí hiệu P .
 Tính chất X thành không X và ngược lại.
 Quan hệ = thành quan hệ ≠ và ngược lại.
 Quan hệ < thành quan hệ ≥ và ngược lại.
 Quan hệ > thành quan hệ ≤ và ngược lại.  x
∀ ∈ X , P(x) thành x∃∈X,P(x). Page 11
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP x
∃ ∈ X , P(x) thành x
∀ ∈ X , P(x).  x ∀ ∈ X , y
∀ ∈Y, P(x, y) thành x∃∈ X, y∃∈Y,P(x, y).  x ∃ ∈ X , y
∃ ∈Y, P(x, y) thành x ∀ ∈ X , y
∀ ∈Y, P(x, y) .
Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"
Q : " 6 không phải là số nguyên tố" Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:
P : "Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800 "
Q : " 6 là số nguyên tố"
Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:
a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều.
Bài 3.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau . a) 2 x ∀ ∈  : x ≥ 0 b) 2 n
∃ ∈  : n < n . Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là: a) 2 x ∃ ∈  : x < 0 b) 2 n
∀ ∈  : n n
Bài 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau a) 2 x
∃ ∈ : x + 2x + 5 = 0 b) 2 x
∀ ∈ :3x x + 2 . Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là: a) 2 x
∀ ∈ : x + 2x + 5 ≠ 0 b) 2 x
∃ ∈ :3x = x + 2
Bài 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
P : “Phương trình 2
x +1 = 0 có nghiệm” Q : “ n
∀ ∈ N,2n +1 là số lẻ” Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:
P : “Phương trình 2
x +1 = 0 vô nghiệm” Page 12
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Q : “ n
∃ ∈ N,2n +1 là số chẵn”
Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ * n ∀ ∈  n( 2 , n − ) 1 là bội số của 3”. Lời giải Mệnh đề “ * n ∀ ∈  n( 2 , n − )
1 là bội số của 3” là mệnh đề đúng vì n( 2
n − ) = (n − )n(n + ) * 1 1 1 3, n ∀ ∈  .
Phủ định của mệnh đề “ * n ∀ ∈  n( 2 , n − )
1 là bội số của 3” là mệnh đề “ * n ∃ ∈  n( 2 , n − ) 1 không
phải là bội số của 3”.
Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2 x
∃ ∈  :x − 6x + 5 = 0 ”. Lời giải x =1 Mệnh đề “ 2 x
∃ ∈  :x − 6x + 5 = 0 ” là mệnh đề đúng vì 2
x − 6x + 5 = 0 ⇔  x = 5.
Phủ định của mệnh đề “ 2 x
∃ ∈  :x − 6x + 5 = 0 ” là mệnh đề “ 2 x
∀ ∈  :x − 6x + 5 ≠ 0 ”.
Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ∀ ∈ , y
∃ ∈  : y = x + 3 ”. Lời giải Mệnh đề “ x ∀ ∈ , y
∃ ∈  : y = x + 3 ” đúng vì x
∀ ∈ , y = x + 3∈ .
Phủ định của mệnh đề “ x ∀ ∈ , y
∃ ∈  : y = x + 3 ” là mệnh đề “ x ∃ ∈ , y
∀ ∈  : y x + 3 ”.
Bài 9. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”. Lời giải
Phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ” là mệnh đề “Có n chia
hết cho 2 và cho 3 mà không chia hết cho 6 ”.
Bài 10. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Lời giải
Phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” là mệnh đề “Có
hai tam giác bằng nhau mà diện tích của chúng khác nhau” .
Bài 11. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) n
∀ ∈  : n chia hết cho n . b) 2 x
∃ ∈Q : x = 2 . c) x
∀ ∈  : x < x +1. d) 2 x
∃ ∈ R :3x = x +1. Page 13
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Lời giải a) n
∃ ∈ N : n không chia hết cho n . Mệnh đề phủ định đúng. b) 2 x
∀ ∈Q : x ≠ 2. Mệnh đề phủ định đúng. c) x
∃ ∈ R : x x +1. Mệnh đề phủ định sai. d) 2 x
∀ ∈ R :3x x +1. Mệnh đề phủ định sai.
Bài 12. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề: ∃ , n n(n + )
1 (n + 2) là số không chia hết cho 6. Lời giải ∀ , n n(n + )
1 (n + 2) là số chia hết cho 6 .
Mệnh đề này đúng vì n
∀ ∈ , n(n + )
1 (n + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một
số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 = 6 .
Bài 13. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định a) a ∃ ∈ R, b
∃ ∈ R,a + b >1. b) a ∀ ∈ R b
∀ ∈ R (a + b)2 2 2 , ,
= a + 2ab + b . c) 2 a ∃ ∈ R, b
∀ ∈ R,a < b 2 2 2 d) + + a a b c
∃ ,b,c ∈  mà a + b + c ≠ 0 thì −
ab + bc + ca . 2 Lời giải
a) Phủ định của mệnh đề là a ∀ ∈ R, b
∀ ∈ R,a + b ≤1.
Mệnh đề phủ định này sai vì với a =1;b =1 thì a + b = 2 >1.
b) Phủ định của mệnh đề là a ∃ ∈ R b
∃ ∈ R (a + b)2 2 2 , ,
a + 2ab + b .
Mệnh đề phủ định này sai.
c) Phủ định của mệnh đề là 2 a ∀ ∈ R, b
∃ ∈ R,a b .
Mệnh đề phủ định này đúng. 2 2 2
d) Phủ định của mệnh đề là + + a a b c
∀ ,b,c ∈  mà a + b + c = 0 thì −
= ab + bc + ca . 2
Mệnh đề phủ định này đúng vì a + b + c = 0 ⇔ (a + b + c)2 2 2 2
= 0 ⇔ a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc = 0 Page 14
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP 2 2 2 a + b + c ⇔ −
= ab + bc + ca 2
Bài 14. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định P : “ n
∃ ∈ : A = n(n + )
1 (n + 2)(n + 3) +1 không là số chính phương". Lời giải P : “ n
∀ ∈ : A = n(n + )
1 (n + 2)(n + 3) +1 là số chính phương". P đúng vì n
∀ ∈  A = n(n + )(n + )(n + ) + = (n + n)(n + n + ) + = (n + n + )2 2 2 2 : 1 2 3 1 3 3 2 1 3 1 .
DẠNG 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG PHÁP 1. Mệnh đề kéo theo
a. ĐN:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. - Ký hiệu là: P ⟹ Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P ⟹ Q: Mệnh đề kéo theo P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo:
- P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P ⟹ Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P ⟹ Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau 1. Đ ⟹ SSai 2. Đ ⟹ Đ
3. 𝐒𝐒 ⟹ Đ
4. 𝐒𝐒 ⟹ 𝐒𝐒 Đúng
Đặc biệt: Có hai trường hợp mà chỉ cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta sẽ biết (P
⟹ Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng. - Chú ý: P��⟹ ���� Q
��� chính là P ∩ Q�.
2. Mệnh đề tương đương
a. Mệnh đề đảo
: Mệnh đề Q⟹P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⟹Q
b.
Mệnh đề tương đương - Điều kiện cần và đủ:
- Nếu cả hai mệnh đề "P ⟹ Q" và "Q ⟹ P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu "P ⟺ Q".
- Lúc đó ta nói: P là điều kiện cần và đủ để có Q hay Q là điều kiện cần và đủ để có P.
Hoặc P nếu và chỉ nếu Q Hay P khi và chỉ khi Q Page 15
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Hay Điều kiện cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P ⟹ Q và Q ⟹ P đều đúng. Nói cách
khác mệnh đề P ⇔ Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bài 1. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sau của nó, với P :"π > 4" và 2 Q :"π >10". Lời giải
Ta có mệnh đề P Q là: “Nếu π > 4 thì 2 π >10 ”.
P sai (và Q sai) nên mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.
Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu  0 A = 90 thì A
BC là tam giác vuông” và xét tính đúng sai của nó. Lời giải
Ta có mệnh đề P Q : “Nếu  0 A = 90 thì A
BC là tam giác vuông”
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là Q P : “ Nếu A
BC là tam giác vuông thì A = 90° ”.
Mệnh đề Q P là mệnh đề sai, ví dụ trường hợp A
BC vuông tại B .
Bài 3. Cho mệnh đề P :"2 < 3",Q :"− 4 < 6
− " . Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó. Lời giải
(P Q) : “Nếu 2 < 3 thì 4 − < 6 − ”. Mệnh đề sai.
Bài 4. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng
sai của chúng với P: "Góc A bằng 90° ", Q: 2 2 2
"BC = AB + AC ". Lời giải
Với tam giác ABC đã cho, ta có
(P Q) : “Nếu góc A bằng 90o thì 2 2 2
BC = AB + AC ” là mệnh đề đúng.
(Q P) : “Nếu 2 2 2
BC = AB + AC thì ˆ 90o A = ” là mệnh đề đúng. Bài 5. Cho A
BC . Xét mệnh đề P : “ A
BC là tam giác cân” và mệnh đề Q : “ A
BC có hai đường trung
tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó. Lời giải
Ta có mệnh đề P Q là: “ A
BC là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau”.
P Q Q P đều là hai mệnh đề đúng nên mệnh đề P Q đúng.
Bài 6. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên
bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao? Lời giải Page 16
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Mệnh đề đảo: “Trong tam giác, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.
Mệnh đề đảo trên đúng. (Hs tự chứng minh)
Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến
P(n) :5n + 3chia hết cho 3, với nN ,
Q(n) : n chia hết cho 3, với nN .
Phát biểu mệnh đề “ n
∀ ∈ N, P(n) ⇒ Q(n) ” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo. Lời giải Mệnh đề: “ n
∀ ∈ ,5n + 3chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
Mệnh đề đảo: “ n
∀ ∈ ,n chia hết cho 3 thì 5n + 3chia hết cho 3”.
Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:
n chia hết cho 3 suy ra n = 3k, k
∀ ∈  . Khi đó : 5n + 3 = 5.3.k + 3 =15k + 3, k ∀ ∈  15  k3 
⇒15k + 33, k ∀ ∈ .  3  3
Vậy 5n + 3chia hết cho 3.
Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q:
P: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o .
Hãy phát biểu mệnh đề P Q dưới dạng điều kiện cần và đủ. Lời giải
Điều kiện cần : “ ABCD là tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o ”.
Điều kiện đủ: “Trong tứ giác ABCD , tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o là điều kiện đủ đề
ABCD là tứ giác nội tiếp.”
Bài 9. Cho các mệnh đề : A: “Nếu A
BC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì a 3 h = ”; 2
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”; Page 17
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
C:”15 là số nguyên tố”;
D:” 125 là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: A B, B C, A D . Giải thích. Lời giải
A B là mệnh đề sai. Vì A đúng, B sai.
B C là mệnh đề đúng. Vì B,C đều sai.
A D là mệnh đề sai. Vì A đúng, D sai.
Bài 5. Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó. Giải thích P: “Bất phương trình 2
x − 3x +1 > 0 có nghiệm” Q: “Bất phương trình 2
x − 3x +1≤ 0 vô nghiệm” Lời giải
Mệnh đề P Q : “Bất phương trình 2
x − 3x +1 > 0 có nghiệm khi chỉ khi bất phương trình 2
x − 3x +1≤ 0 vô nghiệm”.
Mệnh đề trên sai. Vì bất phương trình 2
x − 3x +1≤ 0 có nghiệm.
Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt của mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì ghẻ có thương con chồng.”
“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.” Lời giải
Đây là mệnh đề kéo theo. Mệnh đề "P ⟹ Q" biểu hiện bởi chữ “thì”.
Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất
lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián
điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp." Hỏi ai là gián điệp? Page 18
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Lời giải
Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp. Nếu A nói thật ⟹ A là hiệp sĩ.
⟹ B hoặc C là kẻ bất lương.
Nếu B là kẻ bất lương ⟹ B nói dối ⟹ Mâu thuẫn
Nếu C là kẻ bất lương ⟹ C nói dối ⟹ Thỏa mãn
Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm.
Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện
có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực? Lời giải
Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề bài ta có Vinh nói đúng. Nếu
Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn.
Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mực thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn. Vậy Vinh làm đổ mực.
Bài 9. Ếch hay cóc?
Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau:
Brian: "Mike và tôi là những loài khác nhau."
Chris: "LeRoy là một con ếch."
LeRoy: "Chris là một con ếch."
Mike: "Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc."
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch? Lời giải
Cách 1: Trình bày lời văn: Page 19
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Giả sử Brian là cóc (nói thật)
⟹ Mike là ếch (nói dối)
⟹ Chỉ có 1 con là ếch trong 4 con. Mà Mike đã là ếch
⟹ LeRoy và Chris là đều cóc (nói thật)
Nhưng Chris nói LeRoy là ếch ⟹ mâu thuẫn
Vậy Brian nói dối (là Ếch)
⟹ Brian và Mike cùng là loài ếch (nói dối)
⟹ Chỉ có 1 con cóc và 3 con còn lại là ếch (*)
• Nếu Chris là Cóc (nói thật) ⟹ LeRoy là ếch (nói dối) ⟹ Thỏa mãn (*)
• Nếu LeRoy là Cóc (nói thật) ⟹ Chris là ếch (nói dối) ⟹ Thỏa mãn (*)
Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch Cách 2: Dùng bảng
Kí hiệu: Cóc : x Ếch: o Brian Chris LeRoy Mike x o o o Mâu thuẫn o x o o Thỏa mãn o o x o Thỏa mãn
Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch.
2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 <1. C. 4 − 5 =1.
D. Bạn học giỏi quá! Lời giải Chọn D
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 2: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không?. B. 2 + 2 = 5 .
C. 2 là một số hữu tỷ. D. 4 = 2 . 2 Lời giải Chọn A Page 20
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 12là số tự nhiên lẻ.
B. An học lớp mấy?
C. Các bạn có chăm học không?
D. Các bạn hãy làm bài đi! Lời giải Chọn A
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .°
d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B
Câu a) không là mệnh đề.
Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 <1. C. 4 − 5 =1.
D. Bạn học giỏi quá! Lời giải Chọn D
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. “ Nếu I là trung điểm của AB thì IA = IB”.
  
B. “ Nếu ABCD là hình bình hành thì AC = AB + AD ’’.
C. “ Nếu x > 2 thì x > 2 ”. D. “ Nếu ,
m n là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì 2 2
m + n cũng chia hết cho 3”. Lời giải Chọn D
- Đáp án A sai vì IA = IB thì IAB có thể là tam giác cân tại I.
  
- Đáp án B sai vì AC = AB + AD thì ,
A B,C, D có thể thẳng hàng.
- Đáp án C sai vì x > 2 thì x < 2 − hoặc x > 2 - Đáp án D đúng: Page 21
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Nhận xét: 2 m ( 2
n ) là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 ( chứng minh bằng
cách xét m = 3k, m = 3k +1, m = 3k + 2 ) Do đó: Nếu 2 2
m ,n cùng chia 3 dư 1 thì 2 2
m + n chia 3 dư 2 ( trái giả thiết) Nếu 1 trong 2 số 2 2
m ,n có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì 2 2 m + n chia
3 dư 1 ( trái giả thiết) Suy ra 2 2
m ,n cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên m, n cùng chia hết cho 3
Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai. M: “ 2 r ∃ ∈ ,4  r −1 = 0 ”. N: 2 n
∃ ∈ ,n +1 chia hết cho 8”. X: “ * n
∀ ∈  ,1+ 2 + 3+…+ n không chia hết cho 11”. Q: “ 2 n
∃ ∈,n + n +1 là một số chẵn”. 3 2 E: “
2x − 6x + x − 3 x ∀ ∈, ∈ ”. 2 2x +1 A. N, X, Q B. M, X, Q C. N, Q, E D. M, Q, E Lời giải Chọn A
Mệnh đề M đúng, vì với 1 2 r = ∈ ,4  r −1 = 0 . 2
Mệnh đề N sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ 2 n
∀ ∈ , n +1 không chia hết cho 8” là đúng.
+ Nếu n chẵn thì 2
n +1 là một số lẻ nên không chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ, n = 2k +1(k ∈) thì 2 2
n +1 = 4k + 4k + 2 = 4k.(k + )
1 + 2 chia 8 dư 2 vì k (k + ) 1 là số chẵn
Mệnh đề X sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ * n
∃ ∈  ,1+ 2 + 3+…+ n chia hết cho 11”. Thật vậy, nếu *
n =11∈ thì 1+ 2 +3+…+11 = 66 chia hết cho 11.
Mệnh đề Q sai. Ta chứng minh mệnh đề phủ định “ 2 n
∀ ∈,n + n +1 là một số lẻ” là đúng. + Nếu n chẵn 2
n + n +1 là một số lẻ,
+ Nếu n lẻ, n = 2k +1 thì 2 2
n + n +1 = 4k + 6k + 3 là số lẻ.
2x − 6x + x − 3 ( 2 3 2 2x + ) 1 (x −3)
Mệnh đề E đúng vì x ∀ ∈, = = x − 3∈ . 2 2 2x +1 2x +1
Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a)  : 2n n ∃ ∈ +1 là số nguyên. Page 22
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP b) 2  :2 n n ∀ ∈ +1 là số nguyên tố. c) n ∀ ∈, m
∃ ∈  :m + n∈ . d) 2 x
∃ ∈  :1− x ≥ 0 . e) 2 n
∀ ∈ ,n 9 ⇒ n9. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
a) Đúng. Với n = 3 thì 3 2 +1 = 3 là số nguyên.
b) Sai. Với n = 5 thì 52
2 +1 = 4294967297 = 641.6700417 không phải là số nguyên tố.
c) Đúng. Lấy n bất kỳ thuộc  ta chọn m = n +1, khi đó m + n∈ .
d) Đúng. Với x = 0∈ ta có 2 1− 0 > 0 .
e) Sai. Với n = 3 thì 2 3 9 nhưng 3/9 .
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(1) a2 và a3 ⇔ a6 .
(2) a3 ⇔ a9 .
(3) a2 ⇔ a4 .
(4) a3 và a6 thì a 18  .
(5) a + b < 0 ⇔ a < 0 và b < 0 .
(6) ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng.
(8) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C (1) đúng.
(2) sai, ví dụ 63 nhưng 6/9.
(3) sai, vì 22 nhưng 2 4 .
(4) sai, vì 63 và 66 nhưng 618.
(5) sai, ví dụ a = 5, b = -7 có tổng a + b < 0 nhưng a > 0. (6) đúng.
(7) sai, 2 tam giác đồng dạng có thể không bằng nhau. Page 23
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP (8) đúng.
Câu 10. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên:
(1) n + 8 là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n −1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Lời giải Chọn D
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là
đúng thì n + 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh
đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này
đồng thời là đúng thì n −1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. π < 3. B. 2 π >16. C. 35 > 6. D. 36 ≥ 6. Lời giải Chọn D
Ta có 36 = 6 ⇒ Chọn D.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 30 chia hết cho 5.
B. 30 là bội số của 5.
C. 30 là ước số của 5.
D. 5 là ước số của 30. Lời giải Chọn C
Ta có 30 :5 = 6 nên A, B, D đúng; C sai.
Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó là tam giác cân và có một góc bằng 60 .° Lời giải Page 24
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Chọn A
Vì hai tam giác đồng dạng thì luôn có các góc bằng nhau nên A sai.
Các mệnh đề B, C, D đúng.
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. Nếu tứ giác ABCD một cặp cạnh đối song song thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn A
Theo định lý đã học suy ra chọn A.
Các mệnh đề B, C, D sai.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 1 là số nguyên tố.
C. 5 là số nguyên tố.
D. 6 không phải là số nguyên tố. Lời giải Chọn B
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Vậy B sai.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. 2 π − < 2 − ⇔ π < 4. B. 2 π < 4 ⇔ π <16.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5. D. 23 < 5 ⇒ 2 − 23 > 2.5. − Lời giải Ta có: 2
 4   2  2   2. Suy ra A sai.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 .° Lời giải
Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng
dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5. Page 25
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận
cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì 2 2 x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t. .y
D. Nếu x > y thì 3 3 x > y . Lời giải
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các
chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: x > y “Nếu 2 2
x > y thì x > y ” sai vì 2 2
x > y x > y ⇔  . x < − y
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y ” sai với t = 0 ⇒ x, y ∈ . 
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân".
B. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc 60°".
C. " ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".
D. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có hai góc bằng 60°". Lời giải
Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều ⇒ Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh
đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều" và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng? Page 26
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. n
∀ ∈  :n(n + ) 1 là số chính phương. B. n
∀ ∈  :n(n + ) 1 là số lẻ. C. n
∀ ∈  :n(n + )
1 (n + 2) là số lẻ. D. n
∀ ∈  :n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6. Lời giải
Chọn D Ta có n(n + )
1 (n + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 3 và
chia hết cho 2. Vậy n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6.
Câu 22. Tìm mệnh đề đúng A. 5 n
∀ ∈ ,n − 3 là bội số của 7. B. 2 x
∀ ∈  :x − 7x +15 > 0 . C. 3 2 x
∃ ∈  :x + 2x +8x +16 = 0. D. 2 n
∃ ∈  :n +1 chia hết cho 4. Lời giải Chọn B 2 Ta có 2  7  11
x − 7x +15 = x − + >  0, x ∀ ∈   .  2  4 Vậy mệnh đề B đúng.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 3 n
∃ ∈ ,n n không chia hết cho 3. B. 2 x
∀ ∈ , x < 3 ⇒ x < 9 . 3 2 C. 2 k − + − ∃ ∈ 2x 6x x 3
,k + k +1 là một số chẵn. D. x ∀ ∈, ∈ . 2 2x +1 Lời giải Chọn D 3 2
Ta có 2x − 6x + x − 3 = x − 3∈, x ∀ ∈ . 2 2x +1 Vậy mệnh đề D đúng.
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 x
∃ ∈ , x > x . B. x
∀ ∈ , x < 6 ⇒ x < 6 . C. 2 n
∀ ∈ ,n +1 không chia hết cho 3. D. 2 a ∃ ∈ ,  a = 7 . Lời giải Chọn D
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 x
∃ ∈ , x + 5 = 0 . B. 4 2 x
∃ ∈ , x + 5x + 4 = 0 . Page 27
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP C. 3 n
∀ ∈ ,n n chia hết cho 3. D. 5 2 x
∀ ∈, x > x . Lời giải
Chọn C Với * n∈ thì 3
n n = n(n − ) 1 (n + )
1 là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên 3
n n chia hết cho 3. Với n = 0 thì 3
n n = 0 chia hết cho 3. Vậy 3 n
∀ ∈ ,n n chia hết cho 3.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 3 2
x + 3x x − 3 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương. B. 2 x
∃ ∈ R : −x + 6x −10 > 0 . C. 2 1 “ x
∀ ∈  : x x ≥ − ” . 4 2
D. Bất phương trình x −1 < x có tập nghiệm là R \{ } 0 . x Lời giải Chọn C Phương án A sai vì x = 1 − 3 2 x 3x x 3 0 x( 2 x
)1 3( 2x )1 0 ( 2x )1(x 3) 0  + − − = ⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ x = 3 −  x =  1 Phương án B sai vì 2
x + 6x −10 = −(x − 3)2 −1< 0 x ∀ ∈  . 2 Phương án C đúng vì 2 1  1 x xx  − + = − ≥  0 x ∀ ∈  . 4  2  2
Phương án D sai vì x −1 1
< x ⇔ < 0 ⇔ x < 0 x x
Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. 2 3 99 100
4 + 4 + 4 +....+ 4 + 4 chia hết cho 5. B. 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 4 . C. ∃ ∈ : 2n n N −1 chia hết cho 7 . D. 3 3 3 3
1 + 2 + 3 +....+100 không chia hết cho 5050. Lời giải Chọn D Phương án A đúng vì 2 3 99 100 3 99 + + + + + = + + + = ( 3 99 4 4 4 .... 4 4
4.5 4 .5 ... 4 .5 5 4 + 4 +...+ 4 )chia hết cho 5. Phương án B đúng vì
+) TH1 : n = 2k ,k ∈ Ta có : 2 2
n +1 = 4k +1 không chia hết cho 4. Page 28
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
+) TH1 : n = 2k +1,k ∈ Ta có : 2 2
n +1 = 4k + 4k + 2 không chia hết cho 4. Vậy 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 4 là mệnh đề đúng.
Phương án C đúng vì với n = 3 thì 2n −1 = 7 chia hết cho 7.
Phương án D sai vì: 3 3 3 3 + + + + = ( 3 3 + )+( 2 3 + )+ +( 3 3 1 2 3 .... 100 1 100 2 99
... 50 + 60 ) chia hết cho 101 Lại có 3 3 3 3 + + + + = ( 3 3 + )+( 2 3 + )+ +( 3 3 + ) 3 3 1 2 3 .... 100 1 99 2 98
... 40 60 + 50 +100 chia hết cho 50. Vậy 3 3 3 3
1 + 2 + 3 +....+100 chia hết cho 5050.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên n để mệnh đề “ 3 2
2n + n + 7n +1 chia hết cho 2n −1” là đúng ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn C Ta có : 3 2
n + n + n + = ( 2 2
7 1 n + n + 4)(2n − ) 1 + 5 2n −1 =1 n =1 2n 1 1  − = − n = 0 3 2
2n + n + 7n +1 chia hết cho 2n −1 ⇔ 5 chia hết cho 2n −1 ⇔  ⇔  . 2n −1 = 5 n = 3  2n 1 5  − = − n = 2 −
Vậy có 4 giá trị nguyên của n .
Câu 29: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai A. 2 x
∃ ∈ : 4x −1 = 0 . B. 2 x
∃ ∈  : x > x . C. 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 3. D. 2 n
∀ ∈  : n > n . Lời giải Chọn D
Ta chỉ ra được mệnh đề D chỉ đúng với n < 0 hoặc n >1 nên mệnh đề D sai.
Câu 30: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
B. Nếu a = b thì . a c = . b c .
C. Nếu a > b thì 2 2 a > b .
D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2. Lời giải Chọn D
"Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 " có mệnh đề đảo là "Nếu số nguyên
chia hết cho 5 và 2 thì chia hết cho 10" là một mệnh đề đúng.
Câu 31: Dùng kí hiệu ,
∃ ∀ để phát biểu mệnh đề "Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó". Page 29
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. 1 n ∃ ∈  : > n B. 1 n ∀ ∈ : > n C. 1 n ∃ ∈ : n > D. 1 n ∃ ∈ : > n . n n n n Lời giải Chọn D
Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng: 2
A. Phương trình: x − 9 = 0 có một nghiệm là . B. 2 x
∃ ∈  : x + x > 0. x − 3 C. 2 x
∃ ∈  : x x + 2 < 0. D. 2 x
∀ ∈  : 2x + 6 2x +10 >1. Lời giải Chọn B
Đáp án A sai. Do x = 3 không thỏa mãn phương trình. 2 Đáp án C sai. Ta có 2  1  7
x x + 2 = x − + >  0, x ∀ ∈   .  2  4
Đáp án D sai. Ta có x +
x + > ⇔ ( x + )2 2 2 6 2 10 1 2 3 > 0 khi và chỉ khi 3 2 x ≠ − . 2
Câu 33: Cho mệnh đề 2 1 A = “ x
∀ ∈  : x + x ≥ − ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét 4 tính đúng sai của nó. A. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x ≥ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 B. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x ≤ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 C. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x < − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 D. 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x < − ” . Đây là mệnh đề sai. 4 Lời giải Chọn D 2 1 A = “ x
∀ ∈  : x + x ≥ − ” vậy 2 1 A = “ x
∃ ∈  : x + x < − ” . 4 4 2 Ta có 2 1  1 x xx  + ≥ − ⇔ + ≥ 
0, x∈ là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề A là mệnh đề sai. 4  2 
Câu 34. Phủ định của mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:
A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.
B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.
C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.
D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Lời giải Chọn B
Phủ định của “vuông góc” là “không vuông góc” . Page 30
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 35. Phủ định của mệnh đề: “ 2 n
∀ ∈  : n +1 không chia hết cho 3” là: A. “ 2 n
∀ ∈  : n +1 chia hết cho 3”. B. “ 2 n
∃ ∈  : n +1 không chia hết cho 3”. C. “ 2 n
∃ ∈  : n +1 chia hết cho 3”. D. “ ∃ 2
n∈ : n +1 không chia hết cho 3”. Lời giải Chọn C
Phủ định của ∀ là ∃
Phủ định của “không chia hết” là “chia hết”
Câu 36. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
∀ ∈  : x +1 > 0” là: A.“ 2 x
∀ ∈  : x +1< 0 ” B. “ 2 x
∃ ∈  : x +1≤ 0” C. “ 2 x
∃ ∈  : x +1 > 0 ” D.“ 2 x
∀ ∈  : x +1 = 0” Lời giải Chọn B
Phủ định của ∀ là ∃
Phủ định của > là ≤
Câu 37. Phủ định của mệnh đề P: “ 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 = 0 ” là: A. P : “ 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 ≠ 0 ” B. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 = 0 ”
C. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 > 0 ”
D. P : “ 2 x
∀ ∈  : x − 3x + 2 ≠ 0 ” Lời giải Chọn D
Phủ định của ∃ là ∀ Phủ định của = là ≠
Câu 38. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
∃ ∈  : x + x +1 là số dương” là: A. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số không dương” B. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số âm” C. “ 2 x
∀ ∈  : x + x +1 là số dương” D. “ ∃ 2
x ∈ : x + x +1 là số dương” Lời giải Chọn A
Phủ định của ∃ là ∀
Phủ định của “số dương” là “số không dương”
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C
Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển” .
Câu 40. Phủ định của mệnh đề 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x =1" là A. 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x ". B. 2 " x
∀ ∈ ,5x − 3x =1". C. 2
"∀x ∈,5x−3x ≠1". D. 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x ≥1". Lời giải Chọn C
Phủ định của mệnh đề 2 " x
∃ ∈ ,5x − 3x =1" là mệnh đề 2
"∀x ∈,5x−3x ≠1". Page 31
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 41. Cho mệnh đề P(x) : 2 " x
∀ ∈ , x + x +1 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A. 2 " x
∀ ∈ , x + x +1< 0" . B. 2 " x
∀ ∈ , x + x +1≤ 0" . C. 2 " x
∃ ∈ , x + x +1≤ 0". D. " ∃ 2
x ∈, x + x +1 > 0". Lời giải Chọn C
Phủ định của mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x + x +1 > 0" là mệnh đề 2 " x
∃ ∈ , x + x +1≤ 0".
Câu 42. Cho mệnh đề 2 A = “ x
∀ ∈  : x < x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2 “ x
∃ ∈  : x < xB. 2 “ x
∃ ∈  : x xC. 2 “ x
∃ ∈  : x < xD. 2 “ x
∃ ∈  : x xLời giải Chọn B
Trong mệnh đề phủ định, ∀ đổi thành ∃ , ∃ đổi thành ∀ .
Phủ định của < là ≥ .
Câu 43. Cho mệnh đề “phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Lời giải Chọn D
Mệnh đề phủ định là phương trình 2
x − 4x + 4 = 0 vô nghiệm.
Đây là mệnh đề sai vì x = 2 là nghiệm của phương trình
Câu 44. Cho mệnh đề 2 A = “ x
∀ ∈  : x < x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2 “ x
∃ ∈  : x < x” . B. 2 “ x
∃ ∈  : x x” . C. 2 “ x
∃ ∈  : x < x” . D. 2 “ x
∃ ∈  : x x” . Lời giải Chọn B
Phủ định của ∀ là ∃ .
Phủ định của < là ≥ .
Câu 45. Cho mệnh đề A: “ 2 x
∀ ∈ , x x + 7 < 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . C. Không tồn tại 2
x : x x + 7 < 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x - x + 7 ≥ 0. Lời giải Chọn D
Phủ định của ∀ là ∃ . Page 32
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Phủ định của < là ≥ .
Câu 46. Cho n là số tự nhiên mệnh đề phủ định của mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P: ” n
∃ ∈ ,n(n + )
1 không là số chính phương”.
B. Q: n
∃ ∈ ,n(n + ) 1 là số chẵn”.
C. R: n
∀ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) là số chẵn”.
D. M : n
∃ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) không chia hết cho 6”. Lời giải Chọn D P: ” n
∀ ∈ ,n(n + )
1 là số chính phương”.
+) với n =1⇒ n(n + )
1 = 2 không phải số chính phương ⇒ A sai.
Q: n
∀ ∈ ,n(n + ) 1 là số lẻ”.
+) với n =1⇒ n(n + )
1 = 2 là số chẵn ⇒ B sai.
R: n
∃ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) là số lẻ”.
TH1: n chẵn ⇒ n(n + ) 1 (n + 2) chẵn
TH2: n lẻ ⇒ (n + )
1 chẵn ⇒ n(n + ) 1 (n + 2) chẵn
Vậy n(n + )
1 (n + 2) chẵn n ∀ ∈  ⇒ C sai.
M : n
∀ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6”. P2(*) +) P6 ⇔  P3  (**)
(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P2 (**) P3
TH1: n3 P3
TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2)3 ⇒ P3
TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + ) 1 3 ⇒ P3
Vậy P3 n ∀ ∈  ⇒ P6 .
Câu 47. Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên
bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a b nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số a b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a + b < 2. Page 33
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
C. Từ a + b < 2 suy ra một trong hai số a b nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn A
Câu 48. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau
đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.
D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. Lời giải Chọn A
Câu 49. Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng. Lời giải Chọn A
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảosai?
A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
B. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3.
C. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD .
D. ABCD là hình chữ nhật thì  =  =  A B C = 90 .° Lời giải Chọn C
Câu 51. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông. Lời giải Chọn D
Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc
vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? Page 34
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B
Đáp án A sai vì số nguyên n chi hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 và 0 ;
Đáp án C sai vì hai đường chéo bằng nhau không suy ra được tứ giác là hình chữ nhật ;
Đáp án D sai vì hai đường chéo vuông góc với nhau không suy ra được tứ giác là hình thoi.
Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số a + b > 2 thì có ít nhất có một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Lời giải Chọn B
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân là mệnh đề đúng.
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ABC là tam giác đều ⇔ ABC cân”.
B. ABC là tam giác đều ⇔ A
BC cân và có 1 góc 0 60 ”.
C. ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. ABC là tam giác đều ⇔ ABC có hai góc 0 60 ”. Lời giải Chọn A
Mệnh đề kéo theo “ ABC là tam giác đều ⇒ A
BC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “ A
BC cân ⇒ ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó hai mệnh đề “ ABC là tam giác đều” và “ A
BC cân” không phải là hai mệnh đề tương đương.
Câu 55: Cho a∈ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a2 và a3 ⇔ a6 . B. a3 ⇔ a9 .
C. a2 ⇔ a4 .
D. a3 và a6 thì a 18  . Lời giải Chọn A
Đáp án B sai vì 33 nhưng 3 9 .
Đáp án C sai vì 22 nhưng 2 4 .
Đáp án D sai vì 63 và 66 nhưng 618. Page 35
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 56: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại
trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông. Lời giải Chọn D
Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc
vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Lời giải Chọn C
Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. 2 x
∃ ∈ , x chia hết cho 3⇒ x chia hết cho3. B. 2 x
∃ ∈ , x chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 3. C. 2 x
∀ ∈ , x chia hết cho 9⇒ x chia hết cho 9. D. x
∃ ∈ , x chia hết cho 4 và 6 ⇒ x chia hết cho 12. Lời giải Chọn D Định lý sẽ là: x
∀ ∈ , x chia hết cho 4 và 6 ⇒ x chia hết cho 12.
Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
D. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800. Lời giải Chọn A Page 36
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP NG I
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ƯƠ CH
III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày.
B. Học lớp 10 thật vui.
C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. D. 2 + 3 = 6.
Câu 2: Mệnh đề chứa biến 2
P : ' x + 4x + 4 = 0" trở thành một mệnh đề đúng với. A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x =1.
D. x = 0 .
Câu 3: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Số 2018 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar.
(IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá! A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 4: Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 π < 9,86 ”. (III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 − 2 + 4 = 4.
d) Năm 2020 là năm nhuận. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề? a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 − 2 − 4 = 4.
d) Năm 2019 là năm nhuận. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không? Page 21
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) 6x +1 > 3 . b) Phương trình 2
x + 3x −1 = 0có nghiệm. c) x ∀ ∈ ,5x >1.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
e) Hôm nay thời tiết đẹp quá! A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Không được làm việc riêng trong giờ học. B. Đi ngủ đi.
C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. D. Bạn học trường nào?
Câu 11: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 + 7 + 4 =15 . d) x > 3. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 12: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hãy đi nhanh lên!.
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Nam ăn cơm chưa? D. Buồn ngủ quá!
Câu 13: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố.
B. 18 là số chẵn. C. ( 2
x + x)3 , x∈ .
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 14: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không? B. 2 + 2 = 5 .
C. 2 là một số hữu tỷ. D. 4 = 2 2
Câu 15: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 10 2 −1chia hết cho 11. 4/ 2763là hợp số. 5/ 2
x − 3x + 2 = 0 . A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
Câu 16: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2
:"5 ≤ x ≤11"với x là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Page 22
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP A. P(3) . B. P(2). C. P(7). D. P(5) .
Câu 17: Cho S là mệnh đề “ Nếu tổng các chữ số của một số n chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6 ”.
Một giá trị của n để khẳng định S sai là: A. 33. B. 40 . C. 42 . D. 30.
Câu 18: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C. Bạn có chăm học không?
D. π là một số hữu tỉ.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào một là mệnh đề đúng?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 2 là một số tự nhiên lẻ.
C. 7 là một số tự nhiên chẵn.
C. π là một số hữu tỷ.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 4 là một số tự nhiên chẵn.
C. 5là một số tự nhiên lẻ.
C. π là một số hữu tỷ.
Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
A. 5x > 2x .
B. 5x < 2x . C. 2 2 5x > 2x .
D. 5 + x > 2 + x .
Câu 23: Phát biểu nào sau đây sai?
A. 2020 chia hết cho 101.
B. 9 là số chính phương.
C. 91 là số nguyên tố. D. 5 là ước của 125.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số 4 là số nguyên tố. B. 3 ≤ 2 .
C. Số 4 không là số chính phương. D. 3 > 2 .
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B.
Tam giác cân có một góc bằng 0
60 là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Câu 26: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nha”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. 2 x
∀ ∈  : x > 0 . B. 2 n
∃ ∈  : n = n . C. n
∃ ∈  : n ≤ 2n . D. 2 x
∃ ∈  : x > x .
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b thì 2 2
a b .
B. Nếu a chia hết cho 9thì a chia hết cho 3. Page 23
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị.
D.
Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều.
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 x
∃ ∈  : x > x . B. 2 n
∃ ∈  : n = n . C. n
∀ ∈  thì n ≤ 2n . D. 2 x
∀ ∈  : x > 0 .
Câu 30: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I): Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc trung ương không?
(II): Hai véctơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.
(III): Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
(IV): 2019 là một số nguyên tố.
(V): Đồ thị của hàm số 2
y = ax (a ≠ 0)là một đường parabol.
(VI): Phương trình bậc hai 2
ax + bx + c = 0(a ≠ 0)có nhiều nhất là 2 nghiệm.
A. Có 5mệnh đề; 2 mệnh đề đúng.
B. Có 5mệnh đề; 3mệnh đề đúng.
C. Có 5mệnh đề; 4 mệnh đề đúng.
D. Có 6 mệnh đề; 2 mệnh đề đúng.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu m , n là các số vô tỉ thì .
m n cũng là số vô tỉ.
B. Nếu ABC là một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.         
C. Với ba véctơ a , b , c đều khác véctơ 0 , nếu a , b cùng ngược hướng với c thì a , b cùng hướng.
   
D. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai số a , b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3.
C. Nếu hai số x , y thỏa mãn x + y > 0thì có ít nhất một trong hai số x , y dương.
D. Phương trình bậc hai 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a , c trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu cả hai số chia hết cho 3thì tổng hai số đó chia hết cho 3.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5.
D. Nếu một số chia hết cho 5thì nó có tận cùng bằng 0 .
Câu 34: Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Xét các tập hợp A = {x∈ P(x) = }
0 , B = {x∈ Q(x) = } 0
C = {x∈ P  ( x) 2  + Q   ( x) 2  = 
}0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = AB .
B. C = AB .
C. C = A \ B .
D. C = B \ . A Page 24
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 35: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 2 A. x −1 x − ∃ ∈ x 1  : = x +1. B. x ∀ ∈  : > x +1. x −1 x −1 2 2 C. x −1 x − ∀ ∈ x 1  : = x +1. D. x ∃ ∈  : > x +1. x −1 x −1
Câu 36: Cho phần tử x thuộc tập B và tâp B là tập con của A . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. (x) ⊂ BA .
B. (x)∈ B A .
C. (x)∈ BA.
D. (x) ⊂ B A .
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. Nếu a chia hết cho 9thì a chia hết cho 3.
B. Nếu một tam giác có một góc bằng 60°thì tam giác đó là tam giác đều.
C.
Nếu a b ≥ 0thì 2 2
a b .
D. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu 38: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. 2 x
∀ ∈ ,2x > x .
B. 2018 không là số hữu tỉ.
C.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tích bằng 36.
Câu 39: Tìm mệnh đề sai. A. n
∀ ∈  : n(n + )
1 (n + 2)chia hết cho 6 . B. 2 n
∀ ∈  : n +1không chia hết cho 4 . C. 2 n
∃ ∈  : n +1chia hết cho 3. D. 2 x
∃ ∈  : x ≤ 0 .
Câu 40: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 3 2
:"x − 3x + 2x = 0". Tìm các giá trị của x để P(x) là một mệnh đề đúng.
A. x = 0, x =1, x = 2. B. x = 2, − x = 3 − . C. x = 1, − x = 2 − .
D. x = 4, x = 2, − x = 3 .
Câu 41: Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15là số đó chia hết cho 5.
B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần để a + b là số hữu tỉ là a b đều là số hữu tỉ.
D. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số a,b là số dương là a + b > 0.
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. n∈ : n −3 ≠ 0 . B. 2 x
∀ ∈  : x > 0 .
C. Nếu a b thì 2 2
a b .
D. Nếu a chia hết cho 3thì a chia hết cho 9.
Câu 43: Biết rằng phát biểuNếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà’’sai. Hỏi phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ∃ ∈ :3n n
< n + 3. B. 1 > 2 ⇔ 6 > 7.
C. 6 < 4 ⇒10 > 7 . D. x ∀ ∈  (x − )2 2 : 2 < x . Page 25
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 45: Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q:
“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai.
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ∃ ∈ :3n n
< n + 3. B. 1 > 2 ⇔ 6 > 7.
C. 6 < 4 ⇒10 > 7 . D. x ∀ ∈  (x − )2 2 : 2 < x .
Câu 47: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. P Q
B. P Q .
C. P Q .
D. P Q .
Câu 48: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. 2 x
∃ ∈  :x +1 = 0 . B. 2 x
∃ ∈  :x < 0 . C. 2 x
∃ ∈  :2x −1< 0. D. 2 x
∃ ∈  :x − 2 = 0 .
Câu 49: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. “ ∃ ∈ :2x x
x + 2 ”. B. “  : 2x x ∀ ∈ +1 là số nguyên tố”. C. “ * 2 x
∀ ∈  : x −1là bội số của 3”. D. “ 2 x
∃ ∈ : x = 3 ”.
Câu 50: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố. b) Số 2018 3 −1chia hết cho 2 .
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3.
Câu 51: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P Q sai.
B. P Q đúng.
C. Q P sai.
D. P Q sai.
Câu 52: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I ) 1 x
∃ ∈ :x < . ( )  :2n II n ∀ ∈ > 0 . x (III ) 2 x
∃ ∈ :x −9 = 0 . (IV ) 2 n
∀ ∈  :5n +10 chia hết cho 5. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 53: Cho n là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n
∀ ∈ ,n(n + )
1 là số chính phương”. B. n
∀ ∈ ,n(n + ) 1 là số lẻ”. C. n
∃ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) là số lẻ”. D. n
∀ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6”.
Câu 54: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x
∀ ∈  : x + x + 2018 > 0". A. 2 x
∀ ∈  : x + x + 2018 < 0 . B. 2 x
∀ ∈  : x + x + 2018 ≤ 0 . C. 2 x
∃ ∈  : x + x + 2018 < 0. D. 2 x
∃ ∈  : x + x + 2018 ≤ 0.
Câu 55: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2018 là một số chẵn” là:
A. 2018 không là một số lẻ. B. 2018 −
không là một số chẵn. C. 2018 − là một số lẻ.
D. 2018 không là một số chẵn.
Câu 56: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển. Page 26
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên.
Câu 57: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên.
Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số nguyên tố” là
A. 2018 không chia hết cho 9.
B. 2018 không chia hết cho 18.
C. 2018 không phải là hợp số.
D. 2018 không là số nguyên tố.
Câu 59: Cho mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈ , x +1≥ 2x". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 ≠ 2x" . B. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1 ≠ 2x". C. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1< 2x". D. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1≤ 2x" .
Câu 60: Cho mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x x + 3 < 0". Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên A. 2 " x
∀ ∈ , x x + 3 ≥ 0". B. 2 " x
∃ ∈ , x x + 3 ≤ 0". C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 3 ≥ 0". D. " ∃ 2
x ∈, x x + 3 ≥ 0".
Câu 61: Cho mệnh đề "Có một học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông ". Mệnh đề
phủ định của mệnh đề này là :
A. Không có học sinh nào trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 11A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông.
Câu 62: Cho mệnh đề 2 A:" x
∀ ∈  : x x + 7 < 0". Mệnh đề phủ định của A là: A. 2 x
∃ ∈  : x x + 7 ≥ 0. B. 2 x
∀ ∈  : x x + 7 ≥ 0 . C. 2 x
∀ ∈  : x x + 7 > 0 . D. 2 x
∃ ∈  : x x + 7 > 0 .
Câu 63: Cho mệnh đề: 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định là: A. 2 " x
∀ ∈ R, x x + 2 ≤ 0" B. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 < 0" C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 < 0" D. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 ≤ 0"
Câu 64: Cho mệnh đề: 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định sẽ là: A. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 ≤ 0". B. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 ≤ 0" . C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 < 0". D. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 < 0" .
Câu 65: Cho mệnh đề A:“ 2 x
∀ ∈ , x x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A A. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 > 0 . C. Không tồn tại 2
x : x x + 7 < 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 ≥ 0 .
Câu 66: Xét mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈  : x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định P của P A. 2 " x
∀ ∈  : x x + 2 ≤ 0". B. 2 " x
∃ ∈  : x x + 2 < 0" . C. 2 " x
∀ ∈  : x x + 2 ≠ 0" . D. 2 " x
∃ ∈  : x x + 2 ≤ 0" .
Câu 67: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : “∀ ∈,2n nn +1“ A. ∃ ∈,2n n
< n +1. B. ∀ ∈,2n n
< n +1. C. ∃ ∈,2n n
n +1. D. ∀ ∈,2n nn +1. Page 27
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 68: Cho mệnh đề “ 2 x
∀ ∈ , x x < 0 ”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho? A 2 x
∀ ∈ , x x ≥ 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x x < 0 . C. 2 x
∃ ∈ , x x ≥ 0 . D. 2 x
∀ ∈ , x x > 0 .
Câu 69: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai? A. 2 x
∃ ∈  : x + 4x + 5 = 0. B. 2 x
∀ ∈  : x x . C. 2 x
∃ ∈ : x = 3 . D. 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 = 0 .
Câu 70: Cho mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x + 3x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. 2 x
∀ ∈ , x + 3x + 2 < 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x + 3x + 2 ≤ 0. C. 2 x
∀ ∈ , x + 3x + 2 ≤ 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x + 3x + 2 > 0 .
Câu 71: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là:
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
Câu 72: Cho mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈ , x +1≥ 2x" . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 ≠ 2x". B. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1 ≠ 2x". C. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1< 2x". D. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1≤ 2x".
Câu 73: Cho mệnh đề 2 A:" x
∀ ∈  : x x + 7 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A A. 2 " x
∃ ∈  : x x + 7 ≥ 0" . B. 2 " x
∃ ∈  : x x + 7 > 0" . C. 2 " x
∀ ∈  : x x + 7 > 0". D. 2 " x
∀ ∈  : x x + 7 ≥ 0".
Câu 74: Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác ABCD là hình thoi”
Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề P Q .
A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác ABCD là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Câu 75: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. P Q .
B. P Q .
C. P Q .
D. P Q .
Câu 76: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A. P Q sai.
B. Q P sai.
C. P Q sai.
D. P Q đúng. Page 28
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 77: Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
B. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 78: Cho mệnh đề ' P Q' . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. P là điều kiện đủ để có Q.
B. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
C. Nếu P thì Q.
D. P là điều kiện cần để có Q.
Câu 79: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ đê chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 80: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu a > b thì 2 2 a > b .
C. Nếu số nguyên chia hết cho 14thì chia hết cho cả 7 và 2 .
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
A. Nếu x = y thì tx = ty .
B. Nếu x > y thì 3 3 x > y .
C. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9thì số nguyên n chia hết cho 3.
D. Nếu x > y thì 2 2 x > y .
Câu 82: Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau. A. 2 x
∃ ∈  : x ≤ 0 . B. 2 x
∃ ∈  : x < 0 . C. 2 x
∃ ∈  : x = 0 . D. 2 x
∀ ∈  : x > 0 .
Câu 83: Mệnh đề P(x) 2 :" x
∀ ∈ , x x + 7 = 0". Phủ định của mệnh đề P A. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . C. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 ≥ 0. D. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 ≠ 0 .
Câu 84: Phủ định của mệnh đề 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 = 0"là A. 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 > 0". B. 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 ≠ 0". C. 2 " x
∀ ∈Q : 2x − 5x + 2 ≠ 0". D. 2 " x
∀ ∈Q : 2x − 5x + 2 = 0". Page 29
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 85: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho 5thì 2 n −1và 2
n +1 đều không chia hết cho 5”
A. Với mọi số tự nhiên n , n chia hết cho 5là điều kiện cần để 2 n −1và 2 n +1đều không chia hết cho 5.
B. Với mọi số tự nhiên n , điều kiện cần để n chia hết cho 5là 2 n −1và 2 n +1đều không chia hết cho 5.
C. Với mọi số tự nhiên n , điều kiện cần để 2 n −1và 2
n +1đều không chia hết cho 5là n chia hết cho 5.
D. Với mọi số tự nhiên n , n chia hết cho 5là điều kiện cần và đủ để 2 n −1và 2 n +1đều không chia hết cho 5.
Câu 86: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. Page 30
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP NG I
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ƯƠ CH
III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày.
B. Học lớp 10 thật vui.
C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. D. 2 + 3 = 6. Lời giải Chọn B
B. Vì đây là một câu cảm thán, không phải là một khẳng định có tính đúng hoặc sai nên B không phải là mệnh đề.
Câu 2: Mệnh đề chứa biến 2
P : ' x + 4x + 4 = 0" trở thành một mệnh đề đúng với. A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x =1.
D. x = 0 . Lời giải Chọn A Ta có 2
x + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2)2 = 0 ⇔ x = 2 − Vậy x = 2 − .
Câu 3: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Số 2018 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar.
(IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá! A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Ta có câu là mệnh đề: (I) và (III).
Câu 4: Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 π < 9,86 ”. (III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C
Câu (I) là mệnh đề đúng. Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu (II) là mệnh đề sai.
Câu (III) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu (IV) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 − 2 + 4 = 4.
d) Năm 2020 là năm nhuận. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C
Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.
Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề? a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 − 2 − 4 = 4.
d) Năm 2019 là năm nhuận. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A
Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.
Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập! Lời giải Chọn A
Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố
lẻ nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng.
Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập! Lời giải Chọn A Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố
lẻ nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng.
Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) 6x +1 > 3 . b) Phương trình 2
x + 3x −1 = 0có nghiệm. c) x ∀ ∈ ,5x >1.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
e) Hôm nay thời tiết đẹp quá! A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C
Trong các câu trên có các câu là mệnh đề: Phương trình 2
x + 3x −1 = 0có nghiệm. Năm 2018 là năm nhuận.
Có hai câu là mệnh đề chứa biến: 6x +1 > 3 ; x ∀ ∈ ,5x >1.
Và một câu là câu cảm thán.
Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Không được làm việc riêng trong giờ học. B. Đi ngủ đi.
C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. D. Bạn học trường nào? Lời giải Chọn C
Câu 11: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 + 7 + 4 =15 . d) x > 3. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Câu a) không phải là mệnh đề.
Câu d) là mệnh đề chứa biến.
Câu 12: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hãy đi nhanh lên!.
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Nam ăn cơm chưa?. D. Buồn ngủ quá! Lời giải Chọn B
Đáp án B đúng vì nó là câu khẳng định có tính đúng sai.
Câu 13: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố.
B. 18 là số chẵn. Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C. ( 2
x + x)3 , x∈ .
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. Lời giải Chọn C
Đáp án A là mệnh đề sai.
Đáp án B là mệnh đề đúng.
Đáp án D là mệnh đề đúng.
Đáp án C ta có với x = 0 ta được mệnh đề đúng là 03.
Ta có với x =1ta được mệnh đề sai là 23.
Nên tính đúng sai còn phụ thuộc giá trị của biến. Nó là mệnh đề chứa biến.
Câu 14: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không? B. 2 + 2 = 5 .
C. 2 là một số hữu tỷ. D. 4 = 2 2 Lời giải Chọn A
Câu trong đáp án A không phải là mệnh đề. Vì đó là câu hỏi nên không biết tính đúng sai.
Câu 15: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 10 2 −1chia hết cho 11. 4/ 2763là hợp số. 5/ 2
x − 3x + 2 = 0 . A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C
Có 3câu là mệnh đề vì có tính đúng hoặc sai.
Câu 2 là câu hỏi. Câu 5là mệnh đề chứa biến.
Câu 16: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2
:"5 ≤ x ≤11"với x là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P(3) . B. P(2). C. P(7). D. P(5) . Lời giải Chọn A
P(3) :"5 ≤ 9 ≤11" là mệnh đề đúng.
Câu 17: Cho S là mệnh đề “ Nếu tổng các chữ số của một số n chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6 ”. Một
giá trị của n để khẳng định S sai là: A. 33. B. 40 . C. 42 . D. 30. Lời giải Chọn A Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Ta có: n = 33có tổng các chữ số bằng 6 thì chia hết cho 6 nhưng số n = 33không chia hết cho 6 .
Câu 18: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C. Bạn có chăm học không?
D. π là một số hữu tỉ. Lời giải Chọn A
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải Chọn D
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào một là mệnh đề đúng?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 2 là một số tự nhiên lẻ.
C. 7 là một số tự nhiên chẵn.
C. π là một số hữu tỷ. Lời giải Chọn A Ta thấy:
- Hà nội là thủ đô của Việt Nam là một mệnh đề đúng.
- 2 là một số tự nhiên lẻ là một mệnh đề sai.
- 7 là một số tự nhiên chẵn là một mệnh đề sai.
- π là một số hữu tỷ là một mệnh đề sai.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 4 là một số tự nhiên chẵn.
C. 5là một số tự nhiên lẻ.
C. π là một số hữu tỷ. Lời giải Chọn C Ta thấy:
- Hà nội là thủ đô của Việt Nam là một mệnh đề đúng.
- 4 là một số tự nhiên chẵn là một mệnh đề đúng.
- 5là một số tự nhiên lẻ là một mệnh đề đúng.
- π là một số hữu tỷ là một mệnh đề sai.
Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
A. 5x > 2x .
B. 5x < 2x . C. 2 2 5x > 2x .
D. 5 + x > 2 + x . Lời giải Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Chọn D
5 > 2 ⇔ 5 + x > 2 + x điều này đúng với mọi x .
Câu 23: Phát biểu nào sau đây sai?
A. 2020 chia hết cho 101.
B. 9 là số chính phương.
C. 91 là số nguyên tố. D. 5 là ước của 125. Lời giải Chọn C
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số 4 là số nguyên tố. B. 3 ≤ 2 .
C. Số 4 không là số chính phương. D. 3 > 2 . Lời giải Chọn D
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B.
Tam giác cân có một góc bằng 0
60 là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân. Lời giải Chọn C
Câu 26: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nha”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D
Vì các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q.
Khi đó, ta nói: P là điều kiện đủ để có Q , Q là điều kiện cần để có P .
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. 2 x
∀ ∈  : x > 0 . B. 2 n
∃ ∈  : n = n . C. n
∃ ∈  : n ≤ 2n . D. 2 x
∃ ∈  : x > x . Lời giải Chọn A Ta có 2 x ≥ 0 , x
∀ ∈  ⇒Đáp án A sai.
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b thì 2 2
a b .
B. Nếu a chia hết cho 9thì a chia hết cho 3.
C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị.
D.
Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Lời giải Chọn B
Đáp án A sai do chọn 3 − ≥ 4
− ⇒ 9 ≥16đây là một mệnh đề sai. Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Đáp án D sai vì ta có thể chọn tam giác có A = 60, B = 70,C = 50không phải tam giác đều.
Đáp án C sai vì ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 chưa có thuốc điều trị.
Nếu a chia hết cho 9thì a = 9k,93 ⇒ a3. Vậy a chia hết cho 3. Nên đáp án B đúng.
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 x
∃ ∈  : x > x . B. 2 n
∃ ∈  : n = n . C. n
∀ ∈  thì n ≤ 2n . D. 2 x
∀ ∈  : x > 0 . Lời giải Chọn D
Mệnh đề D sai với x = 0 .
Câu 30: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I): Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc trung ương không?
(II): Hai véctơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.
(III): Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
(IV): 2019 là một số nguyên tố.
(V): Đồ thị của hàm số 2
y = ax (a ≠ 0)là một đường parabol.
(VI): Phương trình bậc hai 2
ax + bx + c = 0(a ≠ 0)có nhiều nhất là 2 nghiệm.
A. Có 5mệnh đề; 2 mệnh đề đúng.
B. Có 5mệnh đề; 3mệnh đề đúng.
C. Có 5mệnh đề; 4 mệnh đề đúng.
D. Có 6 mệnh đề; 2 mệnh đề đúng. Lời giải Chọn B
(I) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề. (II) là mệnh đề sai.
(III) là mệnh đề đúng.
(IV) là mệnh đề sai vì 20193. (V) là mệnh đề đúng. (VI) là mệnh đề đúng.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu m , n là các số vô tỉ thì .
m n cũng là số vô tỉ.
B. Nếu ABC là một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.         
C. Với ba véctơ a , b , c đều khác véctơ 0 , nếu a , b cùng ngược hướng với c thì a , b cùng hướng.
   
D. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0. Lời giải Chọn A
Cho m = 2 , n = 3 2 là các số vô tỉ. Khi đó .
m n = 6 là số hữu tỉ.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai số a , b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3.
C. Nếu hai số x , y thỏa mãn x + y > 0thì có ít nhất một trong hai số x , y dương.
D. Phương trình bậc hai 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a , c trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt. Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Lời giải Chọn B
+ Ta có 5 +1chia hết cho3, tuy nhiên 5và 1không chia hết cho 3. Loại A
+ Nếu một số nguyên chia hết cho 2 và 3thì nó chia hết cho 6. Chọn B + Ta có 1 > 0, 2 − < 0 , tuy nhiên 1+ ( 2 − ) = 1 − < 0 . Loại C + Phương trình 2
x x = 0 có hai nghiệm phân biệt, tuy nhiên a , c không trái dấu. Loại. D.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu cả hai số chia hết cho 3thì tổng hai số đó chia hết cho 3.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5.
D. Nếu một số chia hết cho 5thì nó có tận cùng bằng 0 . Lời giải Chọn D
Câu 34: Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Xét các tập hợp A = {x∈ P(x) = }
0 , B = {x∈ Q(x) = } 0
C = {x∈ P  ( x) 2  + Q   ( x) 2  = 
}0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = AB .
B. C = AB .
C. C = A \ B . D. C = B \ . A Lời giải Chọn A P(x) = 0 Vì P  ( x) 2  + Q   ( x) 2  = 0  ⇔
xP(x) ∩Q(x) . Q   (x) = 0
Câu 35: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 2 A. x −1 x − ∃ ∈ x 1  :
= x +1. B. x ∀ ∈  : > x +1. x −1 x −1 2 2 C. x −1 x − ∀ ∈ x 1  : = x +1. D. x ∃ ∈  : > x +1. x −1 x −1 Lời giải Chọn A
Câu 36: Cho phần tử x thuộc tập B và tâp B là tập con của A . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. (x) ⊂ BA .
B. (x)∈ B A .
C. (x)∈ BA.
D. (x) ⊂ B A . Lời giải Chọn B
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. Nếu a chia hết cho 9thì a chia hết cho 3.
B. Nếu một tam giác có một góc bằng 60°thì tam giác đó là tam giác đều.
C.
Nếu a b ≥ 0thì 2 2
a b .
D. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Lời giải Chọn B
Tam giác có một góc bằng 60°thì có thể là tam giác vuông hoặc tam giác thường.
Câu 38: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. 2 x
∀ ∈ ,2x > x .
B. 2018 không là số hữu tỉ.
C.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tích bằng 36. Lời giải Chọn A 2 x
∀ ∈ ,2x > x là mệnh đề sai vì với x = 1 − thì (− ) > (− )2 2 1 1 là mệnh đề sai.
Câu 39: Tìm mệnh đề sai. A. n
∀ ∈  : n(n + )
1 (n + 2)chia hết cho 6 . B. 2 n
∀ ∈  : n +1không chia hết cho 4 . C. 2 n
∃ ∈  : n +1chia hết cho 3. D. 2 x
∃ ∈  : x ≤ 0 . Lời giải Chọn C
Mọi số tự nhiên ta luôn biểu diễn được ở một trong ba dạng số sau n = 3k,n = 3k +1,n = 3k + 2.
Với n = 3k ta có 2 2
n +1 = 9k +1không chia hết cho 3;
Với n = 3k +1ta có 2 2
n +1 = 9k + 6k + 2không chia hết cho 3;
Với n = 3k + 2ta có 2 2
n +1 = 9k +12k + 5 không chia hết cho 3;
Vậy với mọi n∈ thì 2
n +1không chia hết cho 3.
Câu 40: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 3 2
:"x − 3x + 2x = 0". Tìm các giá trị của x để P(x) là một mệnh đề đúng.
A. x = 0, x =1, x = 2. B. x = 2, − x = 3 − . C. x = 1, − x = 2 − .
D. x = 4, x = 2, − x = 3 . Lời giải Chọn A
Những giá trị x làm cho P(x) là mệnh đề đúng là nghiệm của phương trình 3 2
x − 3x + 2x = 0 .
Do đó x = 0, x =1, x = 2là các giá trị cần tìm.
Câu 41: Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15là số đó chia hết cho 5.
B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần để a + b là số hữu tỉ là a b đều là số hữu tỉ.
D. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số a,b là số dương là a + b > 0. Lời giải Chọn D
Ta có a + b > 0thì ít nhất một trong hai số a,b là số dương. Đây là mệnh đề đúng nên điều kiện
đủ để ít nhất một trong hai số a,b là số dương là a + b > 0.
Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng. Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
A. n∈ : n −3 ≠ 0 . B. 2 x
∀ ∈  : x > 0 .
C. Nếu a b thì 2 2
a b .
D. Nếu a chia hết cho 3thì a chia hết cho 9. Lời giải: Chọn A
Câu 43: Biết rằng phát biểuNếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà’’sai. Hỏi phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa. Lời giải Chọn A
Xét mệnh đề P : “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà”.
Biết mệnh đề P sai.
Đặt A là mệnh đề: “Hôm nay trời mưa”.
Đặt B là mệnh đề: “Tôi ở nhà”.
Do mệnh để P sai nên ta có A đúng và B sai.
Khi đó ta có bảng chân trị sau: Mệnh đề Đúng / Sai
A : “Hôm nay trời không mưa”. Sai
B : “Tôi không ở nhà”. Đúng.
Đáp án A: “Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi Đúng
không ở nhà” là A B
Đáp án B: “Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời Sai
không mưa” là B A
Đáp án C: “Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở
Không phải mệnh đề kéo nhà”. theo
Đáp án D: “Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không
Không phải mệnh đề kéo mưa”. theo .
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ∃ ∈ :3n n
< n + 3. B. 1 > 2 ⇔ 6 > 7.
C. 6 < 4 ⇒10 > 7 . D. x ∀ ∈  (x − )2 2 : 2 < x . Lời giải Chọn D
 Với n =1thì 3n = 3;n + 3 = 4 nên đáp án A là đúng.
 Ta có mệnh đề P :"1 > 2" và mệnh đề Q :"6 > 7"là mệnh đề sai nên mệnh đề P Q hay
mệnh đề 1 > 2 ⇔ 6 > 7là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
 Ta có mệnh đề P :"6 < 4"là mệnh đề sai và mệnh đề Q :"10 > 7"là mệnh đề đúng nên mệnh
đề P Q hay mệnh đề 6 < 4 ⇒10 > 7 là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.  Với x = 1
− ∈  thì (x − )2 2 = 9; 2
x =1nên mệnh đề x ∀ ∈  (x − )2 2 :
2 < x là mệnh đề sai. Page 10
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 45: Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q:
“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai. Lời giải
Chọn B Mệnh đề PQsai khi P đúng, Q sai. Từ đó ta có hai mệnh đề trên đều đúng.
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ∃ ∈ :3n n
< n + 3. B. 1 > 2 ⇔ 6 > 7.
C. 6 < 4 ⇒10 > 7 . D. x ∀ ∈  (x − )2 2 : 2 < x . Lời giải Chọn D
 Với n =1thì 3n = 3;n + 3 = 4 nên đáp án A là đúng.
 Ta có mệnh đề P :"1 > 2" và mệnh đề Q :"6 > 7"là mệnh đề sai nên mệnh đề P Q hay
mệnh đề 1 > 2 ⇔ 6 > 7là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
 Ta có mệnh đề P :"6 < 4"là mệnh đề sai và mệnh đề Q :"10 > 7"là mệnh đề đúng nên mệnh
đề P Q hay mệnh đề 6 < 4 ⇒10 > 7 là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.  Với x = 1
− ∈  thì (x − )2 2 = 9; 2
x =1nên mệnh đề x ∀ ∈  (x − )2 2 :
2 < x là mệnh đề sai.
Câu 47: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. P Q
B. P Q .
C. P Q .
D. P Q . Lời giải Chọn B
Câu 48: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. 2 x
∃ ∈  :x +1 = 0 . B. 2 x
∃ ∈  :x < 0 . C. 2 x
∃ ∈  :2x −1< 0. D. 2 x
∃ ∈  :x − 2 = 0 . Lời giải Chọn C  Ta có: 2 2
x ≥ 0 ⇔ x +1≥1với x
∀ ∈  . Vậy loại A.  Ta có: 2 x ≥ 0 với x ∀ ∈  . Vậy loại B.  2 2 1 2 2
2x −1< 0 ⇔ x < ⇔ − < x <
, mà x∈ ⇒ x = 0. Vậy C đúng. 2 2 2  2
x − 2 = 0 ⇔ x = ± 2 (loai) vì x∈ . Vây loại D.
Câu 49: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. “ ∃ ∈ :2x x
x + 2 ”. B. “  : 2x x ∀ ∈ +1 là số nguyên tố”. C. “ * 2 x
∀ ∈  : x −1là bội số của 3”. D. “ 2 x
∃ ∈ : x = 3 ”. Lời giải Chọn A
Giả sử chọn x =1 , ta được: 1 2 < 3 (đúng).
Nhưng chọn x = 3, ta được: 8 < 5(sai). Page 11
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Vậy ∃ ∈ :2x xx + 2 .
Câu 50: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố. b) Số 2018 3 −1chia hết cho 2 .
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
Ta có “Số 2 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng. “Số 2018 3
−1chia hết cho 2 ” là mệnh đề đúng.
“Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó” là mệnh đề sai.
“Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng” là mệnh đề sai vì trường hợp đặc biệt là hình vuông.
“Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 ” là mệnh đề sai, vì 2828;28 không chia hết cho 8 .
Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng.
Câu 51: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P Q sai.
B. P Q đúng.
C. Q P sai.
D. P Q sai. Lời giải Chọn D
P Q đúng suy ra P Q đúng.
Vậy mệnh đề sai là D .
Câu 52: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I ) 1 x
∃ ∈ :x < . ( )  :2n II n ∀ ∈ > 0 . x (III ) 2 x
∃ ∈ :x −9 = 0 . (IV ) 2 n
∀ ∈  :5n +10 chia hết cho 5. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có (I ) 1 x
∃ ∈ :x < là mệnh đề đúng vì x ∃ = 2 − ∈ thỏa mãn. x Ta có ( )  :2n II n ∀ ∈
> 0 là mệnh đề đúng vì theo tính chất lũy thừa. Ta có (III ) 2 x
∃ ∈ :x −9 = 0 là mệnh đề đúng vì x ∃ = 3∈ . Ta có 2 n + = ( 2 5
10 5 n + 2) là số chia hết cho 5 ⇒mệnh đề (IV ) là mệnh đề đúng.
Câu 53: Cho n là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n
∀ ∈ ,n(n + )
1 là số chính phương”. B. n
∀ ∈ ,n(n + ) 1 là số lẻ”. C. n
∃ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) là số lẻ”. D. n
∀ ∈ ,n(n + )
1 (n + 2) chia hết cho 6”. Page 12
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Lời giải Chọn D
+) với n =1⇒ n(n + )
1 = 2 không phải số chính phương⇒ A sai.
+) với n =1⇒ n(n + )
1 = 2 là số chẵn⇒ B sai.
+) đặt P = n(n + ) 1 (n + 2)
TH1: n chẵn⇒ P chẵn
TH2: n lẻ⇒ (n + ) 1 chẵn⇒ P chẵn Vậy P chẵn n ∀ ∈  ⇒ C sai. P2(*) +) P6 ⇔  P3  (**)
(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn⇒ P2 (**) P3
TH1: n3 ⇒ P3
TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2)3 ⇒ P3
TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + ) 1 3 ⇒ P3 Vậy P3 n ∀ ∈  ⇒ P6 .
Câu 54: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x
∀ ∈  : x + x + 2018 > 0". A. 2 x
∀ ∈  : x + x + 2018 < 0 . B. 2 x
∀ ∈  : x + x + 2018 ≤ 0 . C. 2 x
∃ ∈  : x + x + 2018 < 0. D. 2 x
∃ ∈  : x + x + 2018 ≤ 0. Lời giải Chọn D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x
∀ ∈  : x + x + 2018 > 0"là mệnh đề 2 x
∃ ∈  : x + x + 2018 ≤ 0.
Câu 55: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2018 là một số chẵn” là:
A. 2018 không là một số lẻ. B. 2018 −
không là một số chẵn. C. 2018 −
là một số lẻ. D. 2018 không là một số chẵn. Lời giải Chọn D
Theo mệnh đề phủ định.
Câu 56: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên. Lời giải Chọn B
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. Page 13
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 57: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
C. Mọi động vật đều không di chuyển.
D. Mọi động vật đều đứng yên. Lời giải Chọn B
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số nguyên tố” là
A. 2018 không chia hết cho 9.
B. 2018 không chia hết cho 18.
C. 2018 không phải là hợp số.
D. 2018 không là số nguyên tố. Chọn D
Phủ định của mệnh đề là “2018 không là số nguyên tố”.
Câu 59: Cho mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈ , x +1≥ 2x". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 ≠ 2x" . B. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1 ≠ 2x". C. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1< 2x". D. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1≤ 2x" . Lời giải Chọn C
Câu 60: Cho mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x x + 3 < 0". Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên A. 2 " x
∀ ∈ , x x + 3 ≥ 0". B. 2 " x
∃ ∈ , x x + 3 ≤ 0". C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 3 ≥ 0". D. " ∃ 2
x ∈, x x + 3 ≥ 0". Lời giải Chọn C
Câu 61: Cho mệnh đề "Có một học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông ". Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là :
A. Không có học sinh nào trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 11A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 11A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông. Lời giải Chọn B
Câu 62: Cho mệnh đề 2 A:" x
∀ ∈  : x x + 7 < 0". Mệnh đề phủ định của A là: A. 2 x
∃ ∈  : x x + 7 ≥ 0. B. 2 x
∀ ∈  : x x + 7 ≥ 0 . Page 14
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C. 2 x
∀ ∈  : x x + 7 > 0 . D. 2 x
∃ ∈  : x x + 7 > 0 . Lời giải Chọn A
Câu 63: Cho mệnh đề: 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định là: A. 2 " x
∀ ∈ R, x x + 2 ≤ 0" B. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 < 0" C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 < 0" D. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 ≤ 0" Lời giải Chọn D
Câu 64: Cho mệnh đề: 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định sẽ là: A. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 ≤ 0". B. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 ≤ 0" . C. 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 < 0". D. 2 " x
∀ ∈ , x x + 2 < 0" . Lời giải Chọn A
Ta có phủ định của mệnh đề ban đầu chính là: 2 " x
∃ ∈ , x x + 2 ≤ 0".
Câu 65: Cho mệnh đề A:“ 2 x
∀ ∈ , x x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A A. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 > 0 . C. Không tồn tại 2
x : x x + 7 < 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 ≥ 0 . Lời giải Chọn D
Câu 66: Xét mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈  : x x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định P của P A. 2 " x
∀ ∈  : x x + 2 ≤ 0". B. 2 " x
∃ ∈  : x x + 2 < 0" . C. 2 " x
∀ ∈  : x x + 2 ≠ 0" . D. 2 " x
∃ ∈  : x x + 2 ≤ 0" . Lời giải Chọn D
Phủ định của mệnh đề P là 2 P :" x
∃ ∈  : x x + 2 ≤ 0" .
Câu 67: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : “∀ ∈,2n nn +1“ A. ∃ ∈,2n n
< n +1. B. ∀ ∈,2n n
< n +1. C. ∃ ∈,2n n
n +1. D. ∀ ∈,2n nn +1. Lời giải Chọn A Mệnh đề: “ x
∀ ∈ D, P(x)” có mệnh đề phủ định là: “ x
∃ ∈ D, P(x) ”.
Nên mệnh đề : “∀ ∈,2n n
n +1“ có mệnh đề phủ định là: “ ∃ ∈,2n n < n +1”.
Câu 68: Cho mệnh đề “ 2 x
∀ ∈ , x x < 0 ”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho? A 2 x
∀ ∈ , x x ≥ 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x x < 0 . C. 2 x
∃ ∈ , x x ≥ 0 . D. 2 x
∀ ∈ , x x > 0 . Lời giải Chọn C Page 15
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 2 x
∃ ∈ , x x ≥ 0 là mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 x
∀ ∈ , x x < 0 .
Câu 69: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai? A. 2 x
∃ ∈  : x + 4x + 5 = 0. B. 2 x
∀ ∈  : x x . C. 2 x
∃ ∈ : x = 3 . D. 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 = 0 . Lời giải Chọn D x =1 Ta có 2
x − 3x + 2 = 0 ⇔ ⇒  mệnh đề 2 x
∃ ∈  : x − 3x + 2 = 0 là mệnh đề đúng x = 2
⇒ mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề sai.
Câu 70: Cho mệnh đề 2 " x
∀ ∈ , x + 3x + 2 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. 2 x
∀ ∈ , x + 3x + 2 < 0 . B. 2 x
∃ ∈ , x + 3x + 2 ≤ 0. C. 2 x
∀ ∈ , x + 3x + 2 ≤ 0 . D. 2 x
∃ ∈ , x + 3x + 2 > 0 . Lời giải Chọn B
Phủ định của mệnh đề " x
∀ ∈ , p(x)"là mệnh đề " x
∃ ∈ , p(x)".
Câu 71: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là:
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”. Lời giải Chọn D
Câu 72: Cho mệnh đề 2 P :" x
∀ ∈ , x +1≥ 2x" . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 ≠ 2x". B. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1 ≠ 2x". C. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1< 2x". D. 2 P :" x
∃ ∈ , x +1≤ 2x". Lời giải Chọn C
Câu 73: Cho mệnh đề 2 A:" x
∀ ∈  : x x + 7 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A A. 2 " x
∃ ∈  : x x + 7 ≥ 0" . B. 2 " x
∃ ∈  : x x + 7 > 0". C. 2 " x
∀ ∈  : x x + 7 > 0". D. 2 " x
∀ ∈  : x x + 7 ≥ 0". Lời giải Chọn A
Câu 74: Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác ABCD là hình thoi”
Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc”. Page 16
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Phát biểu mệnh đề P Q .
A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác ABCD là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc. Lời giải Chọn C
Câu 75: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. P Q .
B. P Q .
C. P Q .
D. P Q . Lời giải Chọn B
Vì mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Câu 76: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A. P Q sai.
B. Q P sai.
C. P Q sai.
D. P Q đúng. Lời giải Chọn C
P Q là mệnh đề đúng nên P,Q cùng đúng hoặc cùng sai ⇒ P Q đúng.
Câu 77: Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
B. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Lời giải Chọn C
Nếu tứ giác ABCD là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó không là hình bình hành. Nó
có thể là hình thang cân.
Câu 78: Cho mệnh đề ' P Q' . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. P là điều kiện đủ để có Q.
B. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
C. Nếu P thì Q.
D. P là điều kiện cần để có Q. Lời giải Chọn C
Câu 79: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ đê chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D
Câu 80: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng? Page 17
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
A. Nếu a b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu a > b thì 2 2 a > b .
C. Nếu số nguyên chia hết cho 14thì chia hết cho cả 7 và 2 .
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. Lời giải Chọn C
Ta kiểm tra các phương án:
A. Mệnh đề đảo là: “Nếu a + b chia hết cho c thì a b cùng chia hết cho c ”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, với a = 3, b = 5,c = 2 ta có a + b chia hết cho c nhưng a không chia hết cho c .
B.
Mệnh đề đảo là: “Nếu 2 2
a > b thì a > b ”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, với a = 6, − b = 5ta có 2 2
a > b nhưng a < b .
C. Mệnh đề đảo là: “Nếu số nguyên chia hết cho cả 7 và 2 thì chia hết cho 14”. Là mệnh đề đúng.
Do 7 và 2 là hai nguyên tố cùng nhau nên một số nguyên nào đó chia hết cho 7 và 2 thì nó cũng
chia hết cho 7.2, tức chia hết cho 14.
D. Mệnh đề đảo là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau ”. Là mệnh đề sai.
Thật vậy, xét tam giác đều ABC có cạnh 4
2 3 và tam giác DEF vuông ở D , DE = 3, DF = 2 .
Dễ thấy hai tam giác đã cho có diện tích bằng nhau nhưng rõ ràng chúng không bằng nhau.
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
A. Nếu x = y thì tx = ty .
B. Nếu x > y thì 3 3 x > y .
C. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9thì số nguyên n chia hết cho 3.
D. Nếu x > y thì 2 2 x > y . Lời giải Chọn B * A sai khi t = 0. * B đúng vì 3 3
x > y ⇔ (x y)( 2 2
x + xy + y ) > 0 ⇔ x > y .
* C sai ví dụ như n =114 . * D sai khi x = 2; − y =1.
Câu 82: Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau. A. 2 x
∃ ∈  : x ≤ 0 . B. 2 x
∃ ∈  : x < 0 . C. 2 x
∃ ∈  : x = 0 . D. 2 x
∀ ∈  : x > 0 . Lời giải Chọn A Ta có mệnh đề 2 x
∃ ∈  : x ≤ 0 .
Câu 83: Mệnh đề P(x) 2 :" x
∀ ∈ , x x + 7 = 0". Phủ định của mệnh đề P A. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 > 0 . B. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 > 0 . C. 2 x
∀ ∈ , x x + 7 ≥ 0. D. 2 x
∃ ∈ , x x + 7 ≠ 0 . Lời giải Chọn D Page 18
CHUYÊN ĐỀ I – ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Phủ định của mệnh đề P(x) 2 :" x
∀ ∈ , x x + 7 = 0"là 2 P : x
∃ ∈ , x x + 7 ≠ 0 .
Câu 84: Phủ định của mệnh đề 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 = 0"là A. 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 > 0". B. 2 " x
∃ ∈Q : 2x − 5x + 2 ≠ 0". C. 2 " x
∀ ∈Q : 2x − 5x + 2 ≠ 0". D. 2 " x
∀ ∈Q : 2x − 5x + 2 = 0". Lời giải Chọn C
Câu 85: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho 5thì 2 n −1và 2
n +1 đều không chia hết cho 5”
A. Với mọi số tự nhiên n , n chia hết cho 5là điều kiện cần để 2 n −1và 2
n +1đều không chia hết cho 5.
B. Với mọi số tự nhiên n , điều kiện cần để n chia hết cho 5là 2 n −1và 2
n +1đều không chia hết cho 5.
C. Với mọi số tự nhiên n , điều kiện cần để 2 n −1và 2
n +1đều không chia hết cho 5là n chia hết cho 5.
D. Với mọi số tự nhiên n , n chia hết cho 5là điều kiện cần và đủ để 2 n −1và 2 n +1đều không chia hết cho 5. Lời giải Chọn B
Với mọi số tự nhiên n , điều kiện cần để n chia hết cho 5là 2 n −1và 2
n +1đều không chia hết cho 5.
Câu 86: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. Lời giải Chọn D
Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. Page 19
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH BÀI 2: TẬP HỢP LÝ THUYẾT. I
1. Nhắc lại về tập hợp
Như đã biết ở cấp Trung học cơ sở, trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm
đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp . A
• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp ,
A ta viết a A (đọc là a thuộc A ).
• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp ,
A ta viết a A (đọc là P không thuộc A ).
Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
• Liệt kê các phần tử của nó.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ≠ ∅ ⇔ x ∃ : x ∈ . A
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập
con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A). Nhận xét:
- A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A. Page 31
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
- Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).
- Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.
Như vậy A B ⇔ ( x
∀ : x A x B).
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊄ . B
Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi
một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John
Venn). Theo cách này, ta có thể minh hoạ A là tập con của B như Hình 1. Chú ý:
Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Hai tập hợp A B gọi là bằng nhau, kí hiệu A = .
B , nếu A B B A .
A = B ⇔ ( x
∀ : x A x B).
Nói cách khác, hai tập hợp A và B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử
của tập hợp kia và ngược lại. Page 32
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( a b là các số thực, a < b ):
Tên gọi và kí hiệu Tập hợp
Biểu diễn trên trục số Tập số thực ( ; −∞ +∞)  Đoạn [ ; a b]
[ ;ab] ={x∈ | a x ≤ } b . Khoảng ( ; a b)
(a;b)={x∈ | a < x < } b
Nửa khoảng [a;b)
[ ;ab) ={x∈ | a x < } b Nửa khoảng (a;b]
( ;ab] ={x∈ | a < x ≤ } b Nửa khoảng ( ; −∞ a] ( ;
−∞ a] = {x∈ | x ≤ } a . Nửa khoảng [ ; a + ∞)
[ ;a+∞) ={x∈ | a ≤ } x Khoảng ( ; a + ∞)
( ;a+∞) ={x∈ | a < } x Khoảng ( ; −∞ a) ( ;
−∞ a) = {x∈ | x < } a
Trong các ký hiệu trên, kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực, kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực.
HỆ THỐNG BÀI TẬP. II
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP
Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
 Liệt kê các phần tử của tập hợp.
 Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.
Bài 1. Viết lại tập hợp A = {x∈ ( x2 − x + )(x2 2 5 3 − 4x + 3) = }
0 bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Bài 2. Viết lại tập hợp A = {x∈ ( x2 − x + )(x2 2 5 3 − 4x + 3) = }
0 bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Bài 3. Viết lại tập hợp A = {x ∈ x < }
5 bằng cách liệt kê các phần tử của nó. Page 33
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 4. Viết mỗi tập hợp A = {0; 1; 2; 3 }
; 4 bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Bài 5. Viết mỗi tập hợp A = {9; 36; 81; }
144 bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Bài 6. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25.
Bài 7. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈  2x − 5x + 3 = } 0 .
Bài 8. Viết tập hợp B = {x∈ ( 2 − x )( 2 9 x −3x + 2) = }
0 dưới dạng liệt kê các phần tử.
Bài 9. Viết tập hợp A = {x∈ ( 2 − x )( 2 5
x −5x + 6) = }0dưới dạng liệt kê các phần tử.
Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp  3  A = x∈ ∈ .  x 2  − 
Bài 11. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi
cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A?
Bài 12. Cho A = (2;+∞) , B = ( ;
m +∞). Tìm điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A ?
Bài 13. Xác định số phần tử của tập hợp X = {n∈ | n4,n < } 2017 .
Bài 14. Cho hai tập hợp A = [1; ] 3 và B = [ ; m m + ]
1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B A .
Câu 15. Số phần tử của tập hợp A = { 2
x∈ x − 4x + 3 + 2x − 2 = } 0
Câu 16. Cho tập hợp D = {x∈ x + x − = (x − )2 2 1 2
3 }. Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử.
Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp  4x + 3  A = x∈ ∈ .  x 2  + 
Câu 18. Liệt kê các phần tử của A = { 2 2
x ∈  4x − 2x + 3 + 4 > x 2x + 3}
Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp A = { 2 2
x ∈ x + 3x −8 + 2 x + 3x = } 0 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2
Câu 1. Cho tập hợp A = { 2
x ∈  x + x +1 = }
0 .Các phần tử của tập A là:
A. A = 0 B. A = { } 0
C. A = ∅ D. A = { } ∅
Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp M = {xN sao cho x lµ ­íc cña } 8 .
A. M = {1;4;16;6 } 4 .
B. M = {0;1;4;16;6 } 4 . C. M = {1;2;4; } 8 .
D. M = {0;1;2;4; } 8 . Page 34
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 3. Cho tập hợp A = {x∈ ( 2x )( 2
–1 x + 2) = }0. Các phần tử của tập A là: A. A = {–1; } 1
B. A = {– 2; –1;1; 2} C. A ={– } 1 D. A = } 1 {
Câu 4. Cho A   2
x   x  4  
0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là A.  . B. ∅ . C. [ 2; − +∞). D. [2;+∞) .
Câu 5. Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau? A. { 2
x ∈  | 6x – 7x +1 = } 0 .
B. {x∈ | x < } 1 . C. { 2
x ∈ | x − 4x + 2 = } 0 . D. { 2
x ∈  | x − 4x + 3 = } 0 .
Câu 6: Cho tập hợp B = {x∈ ( 2x − )( 2 9 x −3x) = }
0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê là A. B = {3;9;1; } 2 . B. B = {3; 9 − ; } 0 . C. B = { 9 − ;9; } 0 . D. B = { 3; − 3; } 0 .
Câu 7: Cho tập hợp H = { 3
x ∈  x − 9x = }
0 . Tập hợp H là tập con của tập hợp nào dưới đây ? A. A = { 3 − ;0;1; } 2 . B. B = { 3 − ;1;2; }
3 . C. C ={0;1; } 2 . D. D = { 3 − ;0;2; } 3 .
Câu 8: Tập hợp A = {x∈ ( 2x + x − )( 3
2 x + 4x) = }0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. { 2
x ∈  x + 5x − 6 = } 0 . B. { 2
x ∈ 3x − 5x + 2 = } 0 . C. { 2
x ∈ x + x −1 = } 0 . D. { 2
x ∈  x + 5x −1 = } 0 .
Câu 10: Cho tập hợp P = { 2
n +1 n∈ và 3 − < n < }
3 . Viết tập hợp P dưới dạng liệt liệt kê các phần tử. A. P = { 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2; } 3 . B. P = { 2 − ; 1; − 0;1; } 2 . C. P = {1;2; } 5 . D. P = {0;1; } 4 .
Câu 11. Cho tập hợp A = {x∈ x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .
A. A = {1;2;3;4;6;1 } 2 .
B. A = {1;2;4;6;8;1 } 2 .
C. A = {2;4;6;8;10;1 } 2 .
D. A = {2;3;4;6;1 } 2 . .
Câu 12. Số phần tử của tập hợp A = { 2
k +1 k ∈, k ≤ } 2 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Page 35
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? A. A = { 2
x ∈ x − 4 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 . C. C = { 2
x ∈ x −5 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x + x −12 = } 0 .
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A = {xx < } 1 . B. B = { 2
x 6x − 7x +1= } 0 . C. C = { 2
x x − 4x + 2 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x − 4x + 3 = } 0 .
Câu 15. Cho hai tập hợp A = {0; } 2 và B = {0;1;2;3; }
4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A X B . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 16: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp A = {x∈ 2x +1 < } 6 bằng A. 3. B. 9. C. 0 . D. 3 − .
Câu 17: Cho tập M = (
{ ;xy) x, y∈ và 2 2 x + y ≤ }
0 . Hỏi tập hợp M có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 18: Cho tập M = {x∈ ( 2x − 4x +3).(x m) = }
0 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tổng tất
cả các phần tử của tập M bằng 4? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 19: Gọi A là tập hợp các số nguyên m∈[ 7;
− 7] sao cho phương trình 2
x mx + m = 0 có ít nhất một
nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp A A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 20: Cho tập hợp A = ( { x y) 2 ;
x − 25 = y( y + 6) và x, y ∈ }
 . Số phần tử của tập hợp A A. 7. B. 5. C. 4. D. 6 . Page 36
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH BÀI 2: TẬP HỢP LÝ THUYẾT. I
1. Nhắc lại về tập hợp
Như đã biết ở cấp Trung học cơ sở, trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm
đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp . A
• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp ,
A ta viết a A (đọc là a thuộc A ).
• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp ,
A ta viết a A (đọc là P không thuộc A ).
Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
• Liệt kê các phần tử của nó.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ≠ ∅ ⇔ x ∃ : x ∈ . A
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập
con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A). Nhận xét:
- A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A. Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
- Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).
- Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.
Như vậy A B ⇔ ( x
∀ : x A x B).
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊄ . B
Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi
một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John
Venn). Theo cách này, ta có thể minh hoạ A là tập con của B như Hình 1. Chú ý:
Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Hai tập hợp A B gọi là bằng nhau, kí hiệu A = .
B , nếu A B B A .
A = B ⇔ ( x
∀ : x A x B).
Nói cách khác, hai tập hợp A và B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử
của tập hợp kia và ngược lại. Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
3. Một số tập con của tập hợp số thực
Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( a b là các số thực, a < b ):
Tên gọi và kí hiệu Tập hợp
Biểu diễn trên trục số Tập số thực ( ; −∞ +∞)  Đoạn [ ; a b]
[ ;ab] ={x∈ | a x ≤ } b . Khoảng ( ; a b)
(a;b)={x∈ | a < x < } b
Nửa khoảng [a;b)
[ ;ab) ={x∈ | a x < } b Nửa khoảng (a;b]
( ;ab] ={x∈ | a < x ≤ } b Nửa khoảng ( ; −∞ a] ( ;
−∞ a] = {x∈ | x ≤ } a . Nửa khoảng [ ; a + ∞)
[ ;a+∞) ={x∈ | a ≤ } x Khoảng ( ; a + ∞)
( ;a+∞) ={x∈ | a < } x Khoảng ( ; −∞ a) ( ;
−∞ a) = {x∈ | x < } a
Trong các ký hiệu trên, kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực, kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực.
HỆ THỐNG BÀI TẬP. II
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP
Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
 Liệt kê các phần tử của tập hợp.
 Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.
Bài 1. Viết lại tập hợp A = {x∈ ( x2 − x + )(x2 2 5 3 − 4x + 3) = }
0 bằng cách liệt kê các phần tử của nó. Lời giải Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP x = 1   2 3 Ta có ( 2 2 − 5 + 3)( 2 −4 +3)
2x − 5x + 3 = 0 x x x x x = = 0 ⇔  ⇔ 2 . x2 4x  − + 3 = 0 x = 1 x = 3  3 
x ∈ nên A 1; ;3   .  2     
Bài 2. Viết lại tập hợp A = {x∈ ( x2 − x + )(x2 2 5 3 − 4x + 3) = }
0 bằng cách liệt kê các phần tử của nó. Lời giải x = 1   2 3 Ta có ( 2 2 − 5 + 3)( 2 −4 +3)
2x − 5x + 3 = 0 x x x x x = = 0 ⇔  ⇔ 2 . x2 4x  − + 3 = 0 x = 1 x = 3
x ∈ nên A  1;  3 .
Bài 3. Viết lại tập hợp A = {x ∈ x < }
5 bằng cách liệt kê các phần tử của nó. Lời giải
Ta có x < 5 và x ∈ nên x 0;1;2;3;  4
Vậy A  0;1;2;3;  4
Bài 4. Viết mỗi tập hợp A = {0; 1; 2; 3 }
; 4 bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Lời giải
Ta nhận thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên và nhỏ hơn 5. Do đó
A = {x ∈ x < } 5 .
Bài 5. Viết mỗi tập hợp A = {9; 36; 81; }
144 bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Lời giải Ta có 2 9  3 , 2 36  6 , 2 81 9 , 2
144 12 và các số 3,6,9,12 đều là bội của 3. Do đó ta viết lại
tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là A    k2 * 3
k   ,k   4 .
Bài 6. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25. Lời giải
Ta có A = {0;3;6;9;12;15;18;21; } 23 . Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 7. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈  2x − 5x + 3 = } 0 . Lời giải x = 1∈   3 Ta có 2
2x − 5x + 3 = 0  ⇔ 3 ⇒ X = 1; .    x = ∈  2  2
Bài 8. Viết tập hợp B = {x∈ ( 2 − x )( 2 9 x −3x + 2) = }
0 dưới dạng liệt kê các phần tử. Lời giải x = 3 − ∉  2 9 − x = 0 x = 3∈ Ta có ( 2  − x )( 2 9
x − 3x + 2) = 0 ⇔  ⇔  . 2
x − 3x + 2 = 0 x =1∈  x = 2∈  Vậy B = {3;1; } 2 .
Bài 9. Viết tập hợp A = {x∈ ( 2 − x )( 2 5 x −5x + 6) = }
0 dưới dạng liệt kê các phần tử. Lời giải 2 5− x = 0 x = ± 5 ∉ Ta có ( 2 − x )( 2 5
x − 5x + 6) = 0 ⇔   . 2 ⇔ x = 3∈  
x − 5x + 6 = 0 x = 2∈   Vậy A = {2; } 3 .
Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp  3  A = x∈ ∈ .  x 2  −  Lời giải x − 2 =1 x = 3 3 x 2 1  − = − x =1 Ta có
∈ ⇔ 3(x − 2) ⇔  ⇔ 
. Vì x∈ nên loại x = 1 − . x − 2 x − 2 = 3 x = 5  x 2 3  − = − x = 1 − Suy ra A = {1;3 }
;5 . Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp A là 1+ 3+ 5 = 9.
Bài 11. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi
cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A? Lời giải Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Lý 6 Toán 5 3 4 Hóa
Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
Số học sinh giỏi Toán: 6 + 4 + 3 =13.
Số học sinh giỏi Lý: 6 + 5 + 3 =14 .
Số học sinh giỏi Hóa: 4 + 5 + 3 =12. Ta lại có:
Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: 6 .
Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: 4.
Số học sinh giỏi cả Hóa và Lý: 5.
Và số học sinh giỏi cả Toán, Lý và Hóa là 3.
Số học sinh giỏi hơn một môn là 4 + 6 + 5 + 3 =18 .
Bài 12. Cho A = (2;+∞) , B = ( ;
m +∞). Tìm điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A ? Lời giải + ∞ - ∞ 2 B=(m;+∞)
Ta có: B A khi và chỉ khi x
∀ ∈ B x A m ≥ 2 .
Bài 13. Xác định số phần tử của tập hợp X = {n∈ | n4,n < } 2017 . Lời giải
Tập hợp X gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4.
Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số
chia hết cho 4 . Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 . Hiển nhiên 20164 .
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Bài 14. Cho hai tập hợp A = [1; ] 3 và B = [ ; m m + ]
1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B A . Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giảim ≥1 m ≥1
Ta có: B A ⇔  ⇔ . Vậy 1≤ m ≤ 2 . m 1 3  + ≤ m ≤ 2
Câu 15. Số phần tử của tập hợp A = { 2
x∈ x − 4x + 3 + 2x − 2 = } 0 Lời giải Ta có 2
x − 4x + 3 ≥ 0 và 2x − 2 ≥ 0 nên  x = 1 2 x x + = 2 4 3 0 x 4x 3 2x 2 0  − + + − = ⇔ 
⇔ x = 3 ⇔ x = 1. 2x − 2 = 0   x = 1
Vậy tập A có đúng 1 phần tử.
Câu 16. Cho tập hợp D = {x∈ x + x − = (x − )2 2 1 2
3 }. Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử. Lời giải
Giải phương trình: x +
x − = (x − )2 2 1 2 3 (1) Điều kiện: 1 x ≥ (*) 2 pt(1) 2
⇔ 2x −1 − 3 = 2x −13x +15 2x −10
(x )( x ) (x ) 2 5 2 3 5 2x 3 ⇔ = − − ⇔ − − + =   0 2x −1 + 3  2x −1 + 3   x = 5  ⇔ 2  = 2x − 3 (2)  2x −1 + 3
Ta có (2) ⇔ (2x −3)( 2x −1+3) = 2  t = 2 − (l)  Đặt  − − t 1 17
= 2x −1, t ≥ 0 . Phương trình trở thành ( 2t − 2)(t + 3) = 2 ⇔ t = (l)  2   1 − + 17 t = (n)  2 Với 1 − + 17 t − + − − = ta có 1 17 2x −1 = 9 17 11 17 ⇔ 2x −1 = ⇔ x = . 2 2 2 4  −  Vậy 11 17 E 5;  =  . 4   
Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp  4x + 3  A = x∈ ∈ .  x 2  +  Lời giải Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP x + 2 = 5 x = 3∈ 4x + 3 5 5 x + 2 = 5 − x = 7 − ∈ Ta có  = 4 − ∈ ⇔
∈ ⇔ 5x + 2 ⇔  ⇔  . x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 =1 x = 1 − ∈   x + 2 = 1 − x = 3 − ∈ Suy ra A = {3; 7 − ; 1 − ;− } 3 .
Vậy tổng các phần tử của tập hợp A là 3+ ( 7 − ) + (− ) 1 + ( 3 − ) = 8 − .
Câu 18. Liệt kê các phần tử của A = { 2 2
x ∈  4x − 2x + 3 + 4 > x 2x + 3} Lời giải − Điều kiện: 3
2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ . 2 Ta có 2 2
4x − 2x + 3 + 4 > x 2x + 3 ⇔ ( 2 x + )
1 ( 2x +3 − 4) < 0 ⇔ 2x +3 − 4 13
⇔ 2x + 3 < 4 ⇔ 2x + 3 <16 ⇔ 2x <13 ⇔ x < . 2
x∈ nên x∈{0;1;2;3;4;5; } 6
Vậy A = {0;1;2;3;4;5; } 6 .
Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp A = { 2 2
x ∈ x + 3x −8 + 2 x + 3x = } 0 . Lời giải Đặt 2
t = x + 3x ≥ 0 . Phương trình 2 2
x + 3x −8 + 2 x + 3x = 0 trở thành t = 2 2
t + 2t −8 = 0 ⇔ ⇔ t =  2. t = 4 − x =1 + t = 2 2 2
x + 3x = 2 ⇔ x + 3x − 4 = 0 ⇔  . x = 4 − Vậy A = {1;− } 4 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2
Câu 1. Cho tập hợp A = { 2
x ∈ x + x +1 = }
0 .Các phần tử của tập A là:
A. A = 0 B. A = { } 0
C. A = ∅ D. A = { } ∅ Lời giải Chọn C Ta có: A = { 2
x ∈  x + x +1 = } 0 . Vì phương trình 2
x + x +1 = 0 vô nghiệm nên A = ∅ .
Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp M = {xN sao cho x lµ ­íc cña } 8 .
A. M = {1;4;16;6 } 4 .
B. M = {0;1;4;16;6 } 4 . Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP C. M = {1;2;4; } 8 .
D. M = {0;1;2;4; } 8 . Lời giải Chọn A
A. Đúng, căn bậc hai của các số trong tập M đều là ước của 8.
B. HS hiểu nhầm số 0 là ước của mọi số tự nhiên.
C. HS hiểu nhầm x là ước của 8.
D. HS hiểu nhầm x là ước của 8 và 0 là ước của mọi số tự nhiên.
Câu 3. Cho tập hợp A = {x∈ ( 2x )( 2
–1 x + 2) = }0. Các phần tử của tập A là: A. A = {–1; } 1
B. A = {– 2; –1;1; 2} C. A ={– } 1 D. A = } 1 { Lời giải Chọn A
A = {x∈ ( 2x )( 2 –1 x + 2) = }0. 2 x –1= 0 x = 1 Ta có ( 2 x )( 2 –1 x + 2) = 0 ⇔  ⇔ ⇒ A = { 1; − } 1 . 2  x + 2 = 0  (vn) x = 1 −
Câu 4. Cho A   2
x   x  4  
0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là A.  . B. ∅ . C. [ 2; − +∞). D. [2;+∞) . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2
x  4  0  x  4  x   ( Vì 2
x 0,x   ).
Câu 5. Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau? A. { 2
x ∈  | 6x – 7x +1 = } 0 .
B. {x∈ | x < } 1 . C. { 2
x ∈ | x − 4x + 2 = } 0 . D. { 2
x ∈  | x − 4x + 3 = } 0 . Lời giải Chọn C x = 2 + 2 Ta có 2
x − 4x + 2 = 0 ⇔ 
. Vì x   nên x  . x = 2 − 2
Câu A sai là phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ.
Câu B sai là bất phương trình có 1 nghiệm nguyên x = 0 .
Câu D sai là phương trình có 2 nghiệm là x 1và x  3.
Câu 6: Cho tập hợp B = {x∈ ( 2x − )( 2 9 x −3x) = }
0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê là Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. B = {3;9;1; } 2 . B. B = {3; 9 − ; } 0 . C. B = { 9 − ;9; } 0 . D. B = { 3; − 3; } 0 . Lời giải Chọn D x = 3 − 2 x −9 = 0 x = 3 Ta có  ⇔  . Vậy B = { 3; − 3; } 0 . 2 x − 3x = 0 x = 3  x = 0
Câu 7: Cho tập hợp H = { 3
x ∈  x − 9x = }
0 . Tập hợp H là tập con của tập hợp nào dưới đây ? A. A = { 3 − ;0;1; } 2 . B. B = { 3 − ;1;2; }
3 . C. C ={0;1; } 2 . D. D = { 3 − ;0;2; } 3 . Lời giải Chọn Dx = 0 Ta có 3
x − 9x = 0 ⇔ x( 2 x − 9) = 0 ⇒  . Suy ra H = {0; } 3 (vì x∈ ). x = 3 ±
Câu 8: Tập hợp A = {x∈ ( 2x + x − )( 3
2 x + 4x) = }0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 3. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có ( 2 x + x − )( 3
x + x) = ⇔ x(x − )(x + )( 2 2 4 0 1 2 x + 4) = 0 x = 0 x =1 x 1 0  ⇔ − = ⇔ x = 2 −   (do 2 x + 4 > 0, x ∀ ∈ ). x + 2 = 0 x =   0
x∈ nên loại x = 2 − . Suy ra A = {0 }
;1 . Vậy tập hợp A có 2 phần tử.
Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. { 2
x ∈  x + 5x − 6 = } 0 . B. { 2
x ∈ 3x − 5x + 2 = } 0 . C. { 2
x ∈ x + x −1 = } 0 . D. { 2
x ∈  x + 5x −1 = } 0 . Lời giải Chọn C 1 − ± 5 Ta có 2
x + x −1 = 0 ⇔ x = ∉ nên { 2
x ∈ x + x −1 = } . 2 0 = ∅
Câu 10: Cho tập hợp P = { 2
n +1 n∈  và 3 − < n < }
3 . Viết tập hợp P dưới dạng liệt liệt kê các phần tử. Page 10
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. P = { 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2; } 3 . B. P = { 2 − ; 1; − 0;1; } 2 . C. P = {1;2; } 5 . D. P = {0;1; } 4 . Lời giải Chọn C n = 2 − n = 1 −  3 n 3  − < <  Ta có  ⇒ n = 0 . n∈  n =1  n =  2 Suy ra P = {1;2; } 5 .
Câu 11. Cho tập hợp A ={x∈ x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .
A. A = {1;2;3;4;6;1 } 2 .
B. A = {1;2;4;6;8;1 } 2 .
C. A = {2;4;6;8;10;1 } 2 .
D. A = {2;3;4;6;1 } 2 . . Lời giải Chọn A 2 2 36  = 2 .3 Ta có  . 3 120  = 2 .3.5
Do đó A = {1;2;3;4;6;1 } 2 .
Câu 12. Số phần tử của tập hợp A = { 2
k +1 k ∈, k ≤ } 2 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D
k ∈ và k ≤ 2 nên k ∈{ 2 − ; 1; − 0;1; } 2 do đó ( 2 k + ) 1 ∈{1;2; } 5 .
Vậy A có 3 phần tử.
Câu 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? A. A = { 2
x ∈ x − 4 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 . C. C = { 2
x ∈ x −5 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x + x −12 = } 0 . Lời giải Page 11
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn B Xét các đáp án: x = 2∈ 
 Đáp án A. Ta có 2 x − 4 = 0 ⇔  ⇒ A = { } 2 . x = 2 − ∉ 
 Đáp án B. Ta có 2
x + 2x + 3 = 0 (phương trình vô nghiệm) ⇒ B = ∅ .
 Đáp án C. Ta có 2
x − 5 = 0 ⇔ x = ± 5 ∈ ⇒ C = {− 5; 5}. x = 3∈
 Đáp án D. Ta có 2
x + x −12 = 0 ⇔  ⇒ D = { 4; − } 3 . x = 4 − ∈
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A = {xx < } 1 . B. B = { 2
x 6x − 7x +1= } 0 . C. C = { 2
x x − 4x + 2 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x − 4x + 3 = } 0 . Lời giải Chọn C Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có x <1 ⇔ 1
− < x <1⇒ A = { } 0 . x = 1∈
 Đáp án B. Ta có 2 6x 7x 1 0  − + = ⇔ 1 ⇒ B = { } 1 . x = ∉  6
 Đáp án C. Ta có 2
x − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2 ∉ ⇒ C = ∅ . x = 3∈ 
 Đáp án D. Ta có 2
x − 4x + 3 = 0 ⇔  ⇒ D = {1; } 3 . x = 1∈ 
Câu 15. Cho hai tập hợp A = {0; } 2 và B = {0;1;2;3; }
4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A X B . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn C
Ta có A X B nên X = ;
A X = B , X = {0;1; } 2 , X = {0;2; } 3 , X = {0;2; } 4 , X = {0;1;2; } 3 , X = {0;1;2; } 4 , X = {0;2;3; } 4 .
Vậy có 8 tập X thỏa đề bài.
Câu 16: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp A = {x∈ 2x +1 < } 6 bằng A. 3. B. 9. C. 0 . D. 3 − . Lời giải Page 12
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn D. Ta có 7 5 2x +1 ≤ 5 ⇔ 6
− < 2x +1< 6 ⇔ 7
− < 2x < 5 ⇔ − < x < . 2 2
x∈ nên x∈{ 3 − ; 2 − ; 1; − 0;1; } 2 . Suy ra A = { 3 − ; 2 − ; 1; − 0;1; } 2 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp A là ( 3 − ) + ( 2 − ) + (− ) 1 + 0 +1+ 2 = 3 − .
Câu 17: Cho tập M = (
{ ;xy) x, y∈ và 2 2 x + y ≤ }
0 . Hỏi tập hợp M có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A 2
x ≥ 0,∀x∈ Ta có 2 2 
x + y ≥ 0. 2
y ≥ 0,∀x∈ Mà 2 2
x + y ≤ 0 nên chỉ xảy ra khi 2 2
x + y = 0 ⇔ x = y = 0. Do đó ta suy ra M = (
{ 0;0)} nên tập hợp M có 1 phần tử.
Câu 18: Cho tập M = {x∈ ( 2x − 4x +3).(x m) = }
0 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tổng tất
cả các phần tử của tập M bằng 4? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D x = 1 2 Ta có (  − + = 2 x x ) (x m) x 4x 3 0 4 3 . 0  − + − = ⇔  ⇔ x = 3 . x m 0  − = x =  mm = 1 Nếu 
M = 1;3 . Khi đó tổng các phần tử bằng 4 (thỏa mãn). m = 3 thì { } m ≠ 1 Nếu  thì M = {1;3; }
m . Khi đó 1+ 3+ m = 4 ⇔ m = 0 . m ≠ 3
Vậy có 3 giá trị của tham số m để tổng tất cả các phần tử của tập M bằng 4.
Câu 19: Gọi A là tập hợp các số nguyên m∈[ 7;
− 7] sao cho phương trình 2
x mx + m = 0 có ít nhất một
nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp A A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn B TH1: Phương trình 2
x mx + m = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ m < 0 . Page 13
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Mặt khác do m∈[ 7;
− 7] và m∈ nên m∈{ 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ;− } 1 . ∆ = 0 TH2: Phương trình 2
x mx + m = 0 có nghiệm kép dương ⇔  ⇔ m = 4 . S > 0 TH3: Phương trình 2
x mx + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0 ≤ x < x 1 2 ∆ > 0 2
∆ = m − 4m > 0
m(m − 4) > 0   ⇔ 
S ≥ 0 ⇔ S = m ≥ 0
⇔ S = m ≥ 0 ⇔ m > 4 . P >    0 P = m > 0  P = m > 0 
Từ các trường hợp trên suy ra A = { 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;4;5;6; } 7 .
Vậy số phần tử của tập hợp A là 11.
Câu 20: Cho tập hợp A = ( { x y) 2 ;
x − 25 = y( y + 6) và x, y ∈ }
 . Số phần tử của tập hợp A A. 7. B. 5. C. 4. D. 6 . Lời giải Chọn D
Ta có 2x − 25 = y( y + 6) 2
x − ( y + 3)2 =16 ⇔ ( x + y + 3 )( x y + 3 ) =16
x + y + 3 ≥ x y + 3 và x + y +3 ≥ 0 nên x y +3 ≥ 0
Do đó ( x + y + 3 )( x y + 3 ) =16 khi các trường hợp sau xảy ra:  17  x + y + 3 = x  16 =  TH1:  2  ⇔ 
loại do x, y ∈ .
x y + 3 = 1 15   y +3 =  2 x = 5 ±  x + y + 3 =  8  x =  5 x = 5 ±  TH2:  ⇔  ⇔  ⇔ y = 0 .
x y + 3 = 2   y + 3 = 3  y + 3 = 3 ±   y = 6 −  x + y + 3 =  4  x =  4 x = 4 ± TH3:  ⇔  ⇔  .
x y + 3 = 4   y + 3 = 0  y = 3 − Do đó A = ( { 5;0);(5; 6 − );( 5; − 0);( 5; − 6 − );(4; 3 − );( 4 − ; 3 − )} .
Vậy tập hợp A có 6 phần tử. Page 14
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP LÝ THUYẾT. I
1. Hợp và giao của các tập hợp Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.
A ∪ B = {x |x ∈ A hoặc x ∈ B}. x A
x AB ⇔  x B
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập
hợp A và B, kí hiệu A∩B.
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} x A
x AB ⇔  x B Nhận xét:
• Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(B) - n(A ∩ B).
• Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n(𝐴𝐴 ∪ B) = n(A) + n(B).
2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con Cho hai tập hợp A và B
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\ B.
A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B} x A
x A \ B ⇔  x B
Nếu A U thì hiệu U \ A được gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu C A U . Page 31
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con
của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.
HỆ THỐNG BÀI TẬP. II
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG : CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP
Giao của hai tập hợp: A B  x x A va x B.
Hợp của hai tập hợp: A B  x x A hoac x B.
Hiệu cuả hai tập hợp: A \ B  x x A va x B.
Phần bù: Cho B A thì C B A \ B . A
Bài 1. Cho hai tập hợp A  1;2;3;7, B  2;4;6;7; 
8 . Xác định các tập hợp AB , AB , A\ B , B \ .A
Bài 2. Cho tập X = {0;1;2;3;4;5} và tập A = {0;2;4}. Xác định phần bù của A trong X . Bài 3. Gọi B B B
n là tập hợp các bội số của n trong  . Xác định tập hợp 2 4 ?
Bài 4. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2
x 4x 3  0 ; B là tập hợp các số có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp A \ B ?
Bài 5. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu,
30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?
Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Bài 6. Viết lại tập hợp A  {2x  1 |x Z và 2  x  4} dưới dạng liệt kê.
Bài 7. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu
, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá
cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Bài 8. Cho các tập hợp:
A  x R |x  3
B  x R |1  x  5
C  x R | 2  x  4 Page 32
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
a) Hãy viết lại các tập hợp , A ,
B C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A  , B A  , B A \ B .
c) Tìm B C  \ A C  .
Bài 9. Cho các tập hợp  m 3 A 1 ; m +  = − 
B = (−∞;−3)∪[3;+ ∞) . 2   
Tìm tất cả các số thực m để AB =  .
Bài 10. Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m −3;2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A hợp
B là một đoạn có độ dài bằng 5. Bài 11. Cho khoảng  6 A ;  = −∞ 
và khoảng B = (1− ;
m + ∞) . Tìm tất cả các số thực m để A \ B = A .  2 m  − 
Bài 12. Cho các tập hợp A = (2;+ ∞) và 2
B = m − 7;+ ∞ 
) với m > 0. Tìm tất cả các số thực m để A\ B
là một khoảng có độ dài bằng 16 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2
Câu 1: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A. *  \  . B.  \  . C.  \  . D.  \{ } 0 .
Câu 2: Cho tập hợp A   . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.
A. A    A.
B. A A A . C.     
D.   A   .
Câu 3: Cho hai tập hợp A  a; ; b ;
c d; m, B   ; c d; ;
m k; l . Tìm AB .
A. AB   ; a b.
B. AB   ; a ; b ; c d; ; m k; l.
C. AB   ; c d.
D. AB   ; c d; m. Câu 4: Cho ,
A B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. AB\ C .
B. AB\ C .
C. A \ CA \ B.
D. AB C .
Câu 5: Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N N.
B. M \ N N.
C. M N M.
D. M \ N M.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = { 2
2k + 3 / k , k ≤ } 3 là: A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 4 . Page 33
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 7: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A. {x; } ∅ . B. { } x .
C. {x; y; } ∅ . D. {x; } y .
Câu 8: Cho tập X có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. X là khoảng, X = ( 5 − ;+ ∞ ) .
B. X là khoảng, X = (−∞;−5).
C. X là nửa khoảng, X = (−∞;−5] .
D. X là nửa khoảng, X = [ 5; − +∞) . Câu 9: Tập hợp [ 3 − ; )
1 ∪(0;4] bằng tập hợp nào sau đây? A. (0 ) ;1 . B. [0 ] ;1 . C. [ 3; − 4]. D. [3;0] .
Câu 10: Cho hai tập hợp A = {x ∈  | x < 20; x } 3 và B = { 2
x ∈  | x − 5x = } 0
Xác định tập hợp A B A. {0;3;6;9;12;15; } 18 . B. {0;3;5;6;9;12;15; } 18 . C. {3;6;9;12;15; } 18 . D. {3;5;6;9;12;15; } 18
Câu 11: Cho hai tập hợp A = [m − 4; ] 1 , B = ( 3;
m] khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m
để AB = B . A. 13. B. 14. C. 12. D. 11.
Câu 12: Cho nửa khoảng A = [ 5;
− 3) và đoạn B = [1− 2 ;5
m − 2m]. Tìm tất cả các số thực m để AB = ∅ m < 1 − m ≤ 1 − m ≤ 1 − A. 1
− < m ≤ 5. B. . C. . D. . m > 5 m > 5 m ≥ 5
Câu 13: Cho nửa khoảng A = (−∞;− m] và khoảng B = (2m −5;23) . Gọi S là tập hợp các số thực m để
AB = A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. (−∞;− 23) . B. (−∞;0] . C. ( 2 − 3;+ ∞) . D. .
Câu 14: Cho hai tập hợp A = (m −1;8) và B = (2;+ ∞) . Tìm tất cả các giá trị của số thực m để A khác
tập rỗng và A \ B = ∅ .
A. m ≥ 3 .
B. m = 3 .
C. 3 ≤ m < 9 .
D. 3 < m < 9 .
Câu 15: Cho A = {x∈ mx −3 = mx − } 3 , B = { 2
x∈ x − 4 = }
0 . Tìm m để B \ A = B . A. 3 3 − ≤ m ≤ 3 . B. m < 3 3 .
C. − < m < 3 . D. m ≥ − . 2 2 2 2 2 2 Page 34
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP LÝ THUYẾT. I
1. Hợp và giao của các tập hợp Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.
A ∪ B = {x |x ∈ A hoặc x ∈ B}. x A
x AB ⇔  x B
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập
hợp A và B, kí hiệu A∩B.
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} x A
x AB ⇔  x B Nhận xét:
• Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(B) - n(A ∩ B).
• Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n(𝐴𝐴 ∪ B) = n(A) + n(B).
2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con Cho hai tập hợp A và B
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\ B.
A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B} x A
x A \ B ⇔  x B
Nếu A U thì hiệu U \ A được gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu C A U . Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con
của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.
HỆ THỐNG BÀI TẬP. II
1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG : CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP
Giao của hai tập hợp: A B  x x A va x B.
Hợp của hai tập hợp: A B  x x A hoac x B.
Hiệu cuả hai tập hợp: A \ B  x x A va x B.
Phần bù: Cho B A thì C B A \ B . A
Bài 1. Cho hai tập hợp A  1;2;3;7, B  2;4;6;7; 
8 . Xác định các tập hợp AB , AB , A\ B , B \ .A Lời giải
Ta có AB  2;7, AB  1;2;3;4;6;7; 
8 , A \ B  1; 
3 , B \ A  4;6;  8 .
Bài 2. Cho tập X = {0;1;2;3;4;5} và tập A = {0;2;4}. Xác định phần bù của A trong X . Lời giải
A X nên C A X \ A  {1;3;5). X Bài 3. Gọi B B B
n là tập hợp các bội số của n trong  . Xác định tập hợp 2 4 ? Lời giải Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
B x x  2k, k     2;4;6;8;10;. . 2     Ta có các tập hợp  .
B x x  4k, k     4;8;12;16;... 4      
Do đó B B B 2 4 4 .
Bài 4. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2
x 4x 3  0 ; B là tập hợp các số có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp A \ B ? Lời giải x 1 Ta có 2 x 7x 6  0    A  1;  3 x  3 
B  3;2;1;0;1;2; 
3 . Do đó A \ B   .
Bài 5. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu,
30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?
Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải
Dựa vào biểu đồ Ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 −15 =10 .
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 −15 =15 .
Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 +15 +15 = 40 .
Bài 6. Viết lại tập hợp A  {2x  1 |x Z và 2  x  4} dưới dạng liệt kê. Lời giải x Z Ta có 
x  2,1,0,1,2,3,4 . 2  x  4 
Suy ra C  3;1;1;3;5;7;9.
Bài 7. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu
, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá
cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải 25 30 15 Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25  15  10
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30  15  15
Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10  15  15  40
Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn
còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng.
Bài 8. Cho các tập hợp:
A  x R |x  3
B  x R |1  x  5
C  x R | 2  x  4
a) Hãy viết lại các tập hợp , A ,
B C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A  , B A  , B A \ B .
c) Tìm B C  \ A C  . Lời giải a) Ta có: A   ;
 3 B  1;5 C  2;4    .
b) Suy ra A B   ;5  
Suy ra A B  1;3
Suy ra A \ B   ;1  
A C  2; 3 
B C  2;5  
Suy ra ta có B C  \ A C   3;5  
Bài 9. Cho các tập hợp  m 3 A 1 ; m +  = − 
B = (−∞;−3)∪[3;+ ∞) . 2   
Tìm tất cả các số thực m để AB =  . Lời giải
Đặt X = C B X = .  [ 3 − ;3) 1  − m ≤ 3 − AB = 
 ⇔ X A ⇔ m + 3 ⇔ m ≥ 4. ≥  3  2
Bài 10. Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m −3;2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A hợp
B là một đoạn có độ dài bằng 5. Lời giải
Nhận xét: Kí hiệu X là độ dài của khoảng/nửa khoảng/đoạn X , khi đó E = 3; F = 5 . * TH1: 3 5
E F = F E F ⇔ 2m − 3 ≤ 2 < 5 ≤ 2m + 2 ⇔ ≤ m ≤ . 2 2
* TH2: E F F E F > F = 5. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn TH2. Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài 11. Cho khoảng  6 A ;  = −∞ 
và khoảng B = (1− ;
m + ∞) . Tìm tất cả các số thực m để A \ B = A .  2 m  −  Lời giải 2 6 −m + 3m + 4 m ≤ 1 −
A \ B = A AB = ∅ ⇔ ≤ 1− m ⇔ ≤ 0 ⇔ (*) 2 − m 2 − m  2 < m ≤ 4
Bài 12. Cho các tập hợp A = (2;+ ∞) và 2
B = m − 7;+ ∞ 
) với m > 0. Tìm tất cả các số thực m để A\ B
là một khoảng có độ dài bằng 16 . Lời giải 2 2 m − 7 > 2 m > 9
Điều kiện để A \ B ≠ ∅ là  ⇔  ⇔ m > 3 . m > 0 m > 0 Khi đó A B = ( 2 \ 2;m − 7).
Độ dài khoảng A \ B bằng 16 2
m − 7 − 2 =16 ⇒ m = 5 (do m > 3 ). Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2
Câu 1: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A. *  \  . B.  \  . C.  \  . D.  \{ } 0 . Lời giải Chọn B
Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là  \  .
Câu 2: Cho tập hợp A   . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.
A. A    A.
B. A A A . C.     
D.   A   . Lời giải Chọn A
Ta có A  .
Câu 3: Cho hai tập hợp A  a; ; b ;
c d; m, B   ; c d; ;
m k; l . Tìm AB .
A. AB   ; a b.
B. AB  ;a ;b ;c d; ; m k; l.
C. AB   ; c d.
D. AB  ;c d; m. Lời giải Chọn D
Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m .
Do đó AB   ;
c d; m. Câu 4: Cho ,
A B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. AB\ C .
B. AB\ C .
C. A \ CA \ B.
D. AB C . Lời giải Chọn B
Sử dụng phép toán giao hai tập hợp để tìm AB , từ đó suy ra đáp án B.
Câu 5: Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N N.
B. M \ N N.
C. M N M.
D. M \ N M. Lời giải Chọn C Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Dựa vào biểu đồ Ven.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = { 2
2k + 3 / k , k ≤ } 3 là: A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D k = { 3 − ;− 2;−1;0;1; 2; } 3 ⇒ A = {3;5;11; } 21 .
Câu 7: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A. {x; } ∅ . B. { } x .
C. {x; y; } ∅ . D. {x; } y . Lời giải Chọn B.
C1: Công thức số tập con của tập hợp có n phần tử là 2n nên suy ra tập { }
x có 1 phần tử nên có 1 2 = 2 tập con.
C2: Liệt kê số tập con ra thì { }
x có hai tập con là { } x và { } ∅ .
Câu 8: Cho tập X có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. X là khoảng, X = ( 5 − ;+ ∞ ) .
B. X là khoảng, X = (−∞;−5).
C. X là nửa khoảng, X = (−∞;−5] .
D. X là nửa khoảng, X =[ 5; − +∞) . Lời giải Chọn B Câu 9: Tập hợp [ 3 − ; )
1 ∪(0;4] bằng tập hợp nào sau đây? A. (0 ) ;1 . B. [0 ] ;1 . C. [ 3; − 4]. D. [3;0] . Lời giải Chọn C Ta có: [ 3; − ) 1 ∪(0;4] = [ 3; − 4].
Câu 10: Cho hai tập hợp A = {x ∈  | x < 20; x } 3 và B = { 2
x ∈  | x − 5x = } 0
Xác định tập hợp A B A. {0;3;6;9;12;15; } 18 . B. {0;3;5;6;9;12;15; } 18 . C. {3;6;9;12;15; } 18 . D. {3;5;6;9;12;15; } 18 Lời giải Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Chọn B
Ta có tập hợp A = {x ∈  | x < 20; x }
3 ⇒ A = {0;3;6;9;12;15;1 } 8 . x = 0 Giải phương trình 2
x − 5x = 0 ⇔ 
. Do x ∈ nên B ={0; } 5 . x = 5
AB = {0;3;5;6;9;12;15;1 } 8
Câu 11: Cho hai tập hợp A = [m − 4; ] 1 , B = ( 3;
m] khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên
của m để AB = B . A. 13. B. 14. C. 12. D. 11. Lời giải Chọn B
AB = B A B ⇔ 3
− < m − 4 ≤1≤ m ⇔ 1< m ≤ 5.
m∈  ⇒ m∈{2;3;4; }
5 ⇒ tổng các giá trị nguyên của m là 2 + 3+ 4 + 5 =14 .
Câu 12: Cho nửa khoảng A = [ 5;
− 3) và đoạn B = [1− 2 ;5
m − 2m]. Tìm tất cả các số thực m để AB = ∅ m < 1 − m ≤ 1 − m ≤ 1 − A. 1
− < m ≤ 5. B.. C. . D. . m > 5 m > 5 m ≥ 5 Lời giải Chọn C 1  − 2m ≥ 3 m ≤ 1 − AB = ∅ ⇔ ⇔  . 5 2m 5  − < − m > 5 m ≤ 1 −
Vậy giá trị m cần tìm là  . m > 5
Câu 13: Cho nửa khoảng A = (−∞;− m] và khoảng B = (2m −5;23) . Gọi S là tập hợp các số thực
m để AB = A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. (−∞;− 23) . B. (−∞;0] . C. ( 2 − 3;+ ∞) . D. . Lời giải Chọn B 2m − 5 < 23 m <14
AB = A B A ⇔  ⇔  ⇔ m ≤ 23
− Suy ra S = (−∞;− ] 23 ⊂ ( ; −∞ 0]. −m ≥ 23 m ≤ 23 −
Câu 14: Cho hai tập hợp A = (m −1;8) và B = (2;+ ∞) . Tìm tất cả các giá trị của số thực m để A
khác tập rỗng và A \ B = ∅ .
A. m ≥ 3 .
B. m = 3 .
C. 3 ≤ m < 9 .
D. 3 < m < 9 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: m −1< 8 ⇔ m < 9 .
Để A \ B = ∅ khi và chỉ khi A B , tức là 2 ≤ m −1 ⇔ m ≥ 3 .
Đối chiếu điều kiện, ta được 3 ≤ m < 9 . Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 15: Cho A = {x∈ mx −3 = mx − } 3 , B = { 2
x∈ x − 4 = }
0 . Tìm m để B \ A = B . A. 3 3 − ≤ m ≤ 3 . B. m < 3 3 .
C. − < m < 3 . D. m ≥ − . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có: xA mx − 3 ≥ 0 .  x = 2 xB ⇔  . x = 2 −  m = 0  m > 0   m = 0  3    3  >  2  0 < m < 3 3
Ta có: B \ A = B B A = ∅ ⇔ m ⇔  
2 ⇔ − < m < . 2 2  m < 0  3  − < m < 0   3  2 < 2 −  m Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1. P HẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. 3 ⊂  B. 3∈ C. 3 <  D. 3 ≤ 
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ? A. 5 ≠  B. 5 ⊄  C. 5 ∉ D. 5 ⊂ 
Câu 3: Cho tập hợp A = {x +1| x∈, x ≤ } 5 . Tập hợp A là:
A. A = {1;2;3;4; } 5
B. A = {0;1;2;3;4;5; }
6 C. A = {0;1;2;3;4; }
5 D. A = {1;2;3;4;5; } 6
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x −3x +1 = } 0 . A. X = { } 0 B. X = { } 1 C.  1 X 1;  =    D. 3 X = 1; 2      2
Câu 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x −5x + 3 = } 0 . A. X = { } 0 B. X = { } 1 C. 3 X   =    D. 3 X = 1; 2      2
Câu 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. {x∈ | x < } 1 B. { 2
x ∈ | 6x − 7x +1 = } 0 C. { 2
x ∈ : x − 4x + 2 = } 0 D. { 2
x ∈ : x − 4x = 3 = } 0
Câu 7: Cho tập hợp M = (
{ ;x y)| ;x y∈,x+ y = }1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Cho tập hợp A = { 2
x +1\ x ∈, x ≤ }
5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp . A
A. A = {0;1;2;3;4; }
5 B. A = {1;2;5;10;17; } 26
C. A = {2;5;10;17; }
26 D. A = {0;1;4;9;16;2 } 5
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { 4 2
x ∈ \ x − 6x + 8 = } 0 . A. X = {2; } 4
B. X = {− 2; 2} C. X = { 2; } 2
D. X = {− 2; 2; 2 − ; } 2
Câu 10: Cho tập hợp M = ( { x y) 2 2
; \ x, y ∈, x + y ≤ }
0 . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Page 41
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 11: Số phần tử của tập hợp: A = {x∈ (x + x)2 2 2 \
= x − 2x + }1là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 12: Số tập con của tập hợp: A = {x∈ (x + x)2 2 2 \ 3
− 2x − 2x = } 0 là: A. 16 B. 8 C. 12 D. 10
Câu 13: Số phần tử của tập hợp: A = {x∈ ( x + x− )2 2 2 \ 2
4 = 4x − 4x + }1 là: A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 : A. X = 0 . B. X = { } 0 .
C. X = ∅ . D. X = { } ∅ .
Câu 15: Số phần tử của tập hợp A = { 2
k +1/ k , k ≤ } 2 là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 5.
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. {x∈x < } 1 . B. { 2
x ∈6x − 7x +1= } 0 . C. { 2
x ∈x − 4x + 2 = } 0 . D. { 2
x ∈ x − 4x + 3 = } 0 .
Câu 17: Cho tập hợp A = {x∈ ( 2x )( 2 –1 x + 2) = }
0 . Các phần tử của tập A là: A. A = {–1; } 1
B. A = {– 2; –1;1; 2} C. A = {– } 1 D. A = } 1 {
Câu 18: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A = { 2
x ∈ x − 4 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 . C. C = { 2
x ∈ x −5 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x + x −12 = } 0 .
Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
C. C = {x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 .
D. D = {x∈ x( 2x +3) = } 0 .
DẠNG 2. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU
Câu 20: Cho hai tập hợp A và .
B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D.
Câu 21: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E F, F G G K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G F
B. K G
C. E = F = G
D. E K
Câu 22: Cho tập hợp A = {0;3;4; }
6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 23: Cho tập hợp X = {a; ; b }
c . Số tập con của XA. 4 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 24: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A. B. { } x C. { } ∅ D. {∅, } x
Câu 25: Cho tập hợp A = {1; } 2 và B = {1;2;3;4; }
5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A X B ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Page 42
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 26: Cho tập hợp A = {1;2;5; } 7 và B = {1;2; }
3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X A X B ? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 27: Cho tập hợp A = {1; } 3 , B = {3; } x ,C = { ; x y; }
3 . Để A = B = C thì tất cả các cặp ( ; x y) là: A. (1; ) 1 B. (1; ) 1 và (1;3) C. (1;3) D. (3; ) 1 và (3;3)
Câu 28: Cho tập hợp A = {1;2;3 } ;4 , B = {0;2 } ;4 , C = {0;1;2;3;4; }
5 . Quan hệ nào sau đây là đúng? A C
A. B A C
B. B A = C C.
D. AB = C B C
Câu 29: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng? A. 16 B. 15 C. 12 D. 7
Câu 30: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp B = { ; a ; b ; c d; ; e f } là: A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
Câu 31: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp C = {a; ; b ; c d; ; e f ; g} là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 32: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. { ; x } y B. { } x C. { ; ∅ } x D. { ; ∅ ; x } y
Câu 33: Cho tập hợp A = {1,2,3,4, x, }
y . Xét các mệnh đề sau đây:
(I ) : “3∈ A”. (II ) : “{3, } 4 ∈ A”.
(III ) : “{a,3, } b A ”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. I đúng.
B. I, II đúng.
C. II, III đúng.
D. I, III đúng.
Câu 34: Cho A = {0;2;4; }
6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 35: Cho tập hợp X = {1;2;3 }
;4 . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 .
D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 .
Câu 36: Số các tập con 2 phần tử của B = {a,b,c,d, ,e f } là: A. 15. B. 16. C. 22 . D. 25 .
Câu 37: Số các tập con 3 phần tử có chứa α,π của C = {α, π, ξ,ψ , ρ,η, γ ,σ , ω,τ}là: A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 38: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. { ; x } y . B. { } x . C. { ; ∅ } x . D. { ; ∅ ; x } y .
Câu 39: Cho tập hợp A = {
a,b,c,d}. Tập A có mấy tập con? A. 16. B. 15. C. 12. D. 10. Page 43
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A = B với ,
A B là các tập hợp sau? A. A = 1;
{ 3}, B = {x∈ (x ) –1 (x −3)= } 0 . B. A = 1
{ ;3;5;7;9}, B = {n∈ n = 2k +1, ,
k ∈ 0 ≤ k ≤ } 4 .
C. A = {− } B = { 2 1;2 ,
x ∈ x − 2x −3 = } 0 .
D. A = ∅ B = { 2 ,
x ∈ x + x +1 = } 0 .
Câu 41: Cho tập hợp X = {1; } 5 ,Y = {1;3; }
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. { } 1 B. {1; } 3 C. {1;3;5} D. {1; } 5
Câu 42: Cho tập X = {2;4;6; } 9 ,Y = {1;2;3; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. {1;2;3; } 5 B. {1;3;6; } 9 C. {6; } 9 D. { } 1
Câu 43: Cho tập hợp X = {a; }
b ,Y = {a; ; b }
c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. { ; a ; b ; c d} B. { ; a } b C. { } c D. { ; a ; b } c
Câu 44: Cho hai tập hợp AB khác rỗng thỏa mãn: A B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. A \ B = ∅
B. AB = A
C. B \ A = B
D. AB = B
Câu 45: Cho ba tập hợp:
F = {x∈ | f (x) = }
0 ,G = {x∈ | g (x) = }
0 , H = {x∈ | f (x) + g (x) = } 0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. H = F G
B. H = F G
C. H = F \ G
D. H = G \ F
Câu 46: Cho tập hợp  2   | x A x 1 = ∈ ≥
; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương 2  x 1  +  trình 2
x − 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 47: Cho hai tập hợp X = {1;2;3 } ;4 ,Y = {1 }
;2 . C Y là tập hợp sau đây? X A. {1; } 2 B. {1;2;3 } ;4 C. {3; } 4 D.
Câu 48: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong
hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. ( AB) \ C
B. ( AB) \ C
C. ( A \ C) ∪( A \ B) D. ( AB) ∪C
Câu 49: Cho hai tập hợp A = {0; } 2 và B = {0;1;2;3; }
4 . Số tập hợp X thỏa mãn AX = B là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 50: Cho hai tập hợp A = {0; } 1 và B = {0;1;2;3; }
4 . Số tập hợp X thỏa mãn X C A là: B A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 51: Cho tập hợp A = {1;2;3;4; }
5 . Tìm số tập hợp X sao cho A\ X ={1;3; }5 và X \ A ={6; }7. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 52: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. AB = ∅ ⇒ A + B = AB + AB
B. AB ≠ ∅ ⇒ A + B = AB AB
C. AB ≠ ∅ ⇒ A + B = AB + AB
D. AB = ∅ ⇒ A + B = AB Page 44
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 53: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Câu 54: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn
Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 55: Cho tập hợp A = {1;2;3; } 4 , B = {0;2;4; }
6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AB = {2; } 4
B. AB = {0;1;2;3;4;5; } 6
C. A B
D. A \ B = {0; } 6
Câu 56: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các
học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. T G = H
B. T G = ∅
C. H \T = G
D. G \T = ∅
Câu 57: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A B AC B C
B. A B C \ A C \ B
C. A B AC B C
D. A B, B C A C
Câu 58: Cho tập hợp A = { ; a ; b } c B = { ; a ; b ; c d; }
e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A X B ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
Câu 59: Cho hai tập hợp A = {1;2;3;4; } 5 ; B = {1;3;5;7; }
9 . Tập nào sau đây bằng tập AB ? A. {1;3; } 5 B. {1;2;3;4; } 5 C. {2;4;6; } 8 D. {1;2;3;4;5;7; } 9
Câu 60: Cho tập hợp A = {2;4;6; } 9 , B = {1;2;3; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ? A. {1;2;3; } 5 B. {1;2;3;4;6; } 9 C. {6; } 9 D.
Câu 61: Cho các tập hợp A = { 2
x ∈ : x − 7x + 6 = }
0 , B = {x∈ : x < } 4 . Khi đó:
A. AB = A
B. AB = AB
C. A \ B A
D. B \ A = ∅
Câu 62: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng
đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48 B. 20 C. 34 D. 28
Câu 63: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A.  \  =  . B. *  ∪  =  . C. *  ∩  =  . D. * *  ∩  =  .
Câu 64: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB = A A ⊂ .
B B. AB = A A ⊂ . B
C. A \ B = A AB = . ∅
D. B \ A = B AB = . ∅
Câu 65: Cho X = {7;2;8;4;9;1 } 2 ;Y = {1;3;7; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. {1;2;3;4;8;9;7;1 } 2 . B. {2;8;9;1 } 2 . C. {4; } 7 . D. {1; } 3 .
Câu 66: Cho hai tập hợp A = {2,4,6, } 9 và B = {1,2,3 }
,4 .Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A = {1,2,3 } ,5 . B. {1;3;6; } 9 . C. {6; } 9 . D. . ∅
Câu 67: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp ( A \ B)∪(B \ A)bằng? Page 45
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. {0;1;5; } 6 . B. {1; } 2 . C. {2;3; } 4 . D. {5; } 6 .
Câu 68: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp A \ B bằng: A. { } 0 . B. {0; } 1 . C. {1; } 2 . D. {1; } 5 .
Câu 69: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp B \ A bằng: A. { } 5 . B. {0; } 1 . C. {2;3; } 4 . D. {5; } 6 .
Câu 70: Cho A = {1; } 5 ; B = {1;3; }
5 .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. AB = { } 1 .
B. AB = {1; } 3 .
C. AB = {1; } 5 .
D. AB = {1;3; } 5 .
Câu 71: Cho A = {x∈ ( 2 x x )( 2
x x − ) = } B ={ * 2 2 2 3 2 0 ;
n∈ 3 < n < }
30 . Khi đó tập hợp AB bằng: A. {2; } 4 . B. { } 2 . C. {4; } 5 . D. { } 3 .
DẠNG 3. BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ
Câu 72:
Cho tập hợp A = {x∈ \ 3 − < x < }
1 . Tập A là tập nào sau đây? A. { 3 − ; } 1 B. [ 3 − ; ] 1 C. [ 3 − ; ) 1 D. ( 3 − ; ) 1
Câu 73: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1;4]? A. B. C. D.
Câu 74: Cho tập hợp X = {x \ x∈,1≤ x ≤ }
3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 75: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = {x∈ 4 ≤ x ≤ } 9 : A. A = [4;9]. B. A = (4;9]. C. A = [4;9). D. A = (4;9).
DẠNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
Câu 76:
Cho tập hợp A = ( ; −∞ − ] 1 và tập B = ( 2;
− +∞) . Khi đó AB là: A. ( 2; − +∞) B. ( 2; − − ] 1 C. D. Page 46
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 77: Cho hai tập hợp A = [ 5
− ;3), B = (1;+∞). Khi đó AB là tập nào sau đây? A. (1;3) B. (1; ] 3 C. [ 5; − +∞) D. [ 5; − ] 1
Câu 78: Cho A = ( 2 − ; ) 1 , B = [ 3
− ;5] . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. [ 2; − ] 1 B. ( 2; − ) 1 C. ( 2; − 5] D. [ 2; − 5]
Câu 79: Cho hai tập hợp A = (1;5];B = (2;7]. Tập hợp A \ B là: A. (1;2] B. (2;5) C. ( 1; − 7] D. ( 1; − 2)
Câu 80: Cho tập hợp A = (2;+∞) . Khi đó C A là: R A. [2;+∞) B. (2;+∞) C. ( ;2 −∞ ] D. ( ; −∞ 2 − ]
Câu 81: Cho các số thực a, b, c, da < b < c < d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ; a c) ∩( ; b d ) = ( ; b c) B. ( ; a c) ∩( ; b d ) = ( ; b c]
C. (a;c) ∩[ ; b d ) = [ ; b c) D. ( ; a c) ∪[ ; b d ) = ( ; b c)
Câu 82: Cho ba tập hợp A = [ 2;
− 2], B = [1;5],C = [0; )
1 . Khi đó tập ( A \ B) ∩C là: A. {0; } 1 B. [0; ) 1 C. ( 2; − ) 1 D. [ 2; − 5]
Câu 83: Cho tập hợp C A =  3 − ; 8 , C B = ( 5; − 2) ∪ Tập C là:  ( A B )  ( 3; 11).   ) A. ( 3 − ; 3) . B. ∅. C. ( 5; − 11). D. ( 3 − ;2) ∪( 3; 8).
Câu 84: Cho A = [1;4]; B = (2;6);C = (1;2).Tìm AB C : A. [0;4]. B. [5;+∞). C. (−∞ ) ;1 . D. . ∅
Câu 85: Cho hai tập A = {x∈ x + 3 < 4 + 2 }
x , B = {x∈ 5x −3 < 4x − }
1 . Tất cả các số tự nhiên thuộc
cả hai tập A B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Câu 86: A = [ 4; − 7] Cho , B = ( ; −∞ 2
− ) ∪(3;+∞) . Khi đó AB : A. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7]. B. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7). C. ( ;
−∞ 2]∪(3;+∞). D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞). Câu 87: B = [ Cho A = ( ; −∞ 2 − ],
3;+∞) , C = (0;4).Khi đó tập (AB)∩C là: A. [3;4]. B. ( ; −∞ 2
− ]∪(3;+∞). C. [3;4). D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞).
Câu 88: Cho A = {xR : x + 2 ≥ }
0 , B ={xR:5− x ≥ }0. Khi đó AB là: A. [ 2; − 5] . B. [ 2; − 6]. C. [ 5; − 2]. D. ( 2; − +∞) .
Câu 89: Cho A = {xR : x + 2 ≥ }
0 , B = {xR :5− x ≥ }
0 . Khi đó A\ B là: A. [ 2; − 5] . B. [ 2; − 6]. C. (5;+∞) . D. (2;+∞) .
Câu 90: Cho hai tập hợp A = [ 2
− ;7), B = (1;9]. Tìm AB . A. (1;7) B. [ 2; − 9] C. [ 2; − ) 1 D. (7;9]
Câu 91: Cho hai tập hợp A = {x∈ | 5 − ≤ x < }
1 ; B = {x∈ | 3 − < x ≤ }
3 . Tìm AB . A. [ 5; − ] 3 B. ( 3 − ; ) 1 C. (1; ] 3 D. [ 5; − 3)
Câu 92: Cho A = ( 1;
− 5], B = (2;7) . Tìm A \ B . Page 47
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. ( 1; − 2] B. (2;5] C. ( 1; − 7) D. ( 1; − 2)
Câu 93: Cho 3 tập hợp A = ( ;0
−∞ ] , B = (1;+∞), C =[0; )1. Khi đó (AB)∩C bằng: A. { } 0 B. C. {0; } 1 D.
Câu 94: Cho hai tập hợp M = [ 4; − 7] và N = ( ; −∞ 2
− ) ∪(3;+∞) . Khi đó M N bằng: A. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7] B. [ 4 − ;2) ∪(3;7) C. ( ;
−∞ 2]∪(3;+∞) D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞)
Câu 95: Cho hai tập hợp A = [ 2 − ; ]
3 , B = (1;+∞) . Khi đó C bằng:  ( A B ) A. (1;3) B. ( ; −∞ ]
1 ∪[3;+∞) C. [3;+∞) D. ( ; −∞ 2 − )
Câu 96: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB = A A B B. AB = A B A
C. A \ B = A AB = ∅
D. A \ B = A AB ≠ ∅ C A =  3 − ; 8 C B = ( 5; − 2) ∪  ( 3; 11).   )
Câu 97: Cho tập hợp , Tập C là:  ( A B ) A. ( 5; − 11). B. ( 3
− ;2) ∪( 3; 8). C. ( 3 − ; 3) . D. ∅.
Câu 98: Cho 3 tập hợp: A = (−∞ ] ;1 ; B = [ 2;
− 2] và C = (0;5) . Tính ( AB) ∪( AC) = ? A. [ 2; − ] 1 . B. ( 2; − 5) . C. (0; ] 1 . D. [1;2].
DẠNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ
Câu 99:
Cho tập hợp A = [ ; m m + 2], B[ 1;
− 2] . Tìm điều kiện của m để A B . A. m ≤ 1
− hoặc m ≥ 0 B. 1 − ≤ m ≤ 0 C. 1≤ m ≤ 2
D. m <1 hoặc m > 2
Câu 100: Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = { 2
x∈ \ mx − 4x + m −3 = }
0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B A . 0 < m ≤ 3 A. B. m = 4 C. m > 0 D. m = 3 m = 4
Câu 101: Cho hai tập hợp A = [ 2; − ] 3 , B = ( ;
m m + 6) . Điều kiện để A B là: A. 3 − ≤ m ≤ 2 − B. 3 − < m < 2 − C. m < 3 − D. m ≥ 2 −
Câu 102: Cho hai tập hợp X = (0; ]
3 và Y = (a;4) . Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X Y ≠ ∅ . a < 3 A. B. a < 3 C. a < 0 D. a > 3 a ≥ 4
Câu 103: Cho hai tập hợp A = {x∈ \1≤ x ≤ } 2 ; B = ( ; −∞ m − 2]∪[ ;
m +∞) . Tìm tất cả các giá trị của m để A B . m ≥ 4 m > 4 m ≥ 4 A.    B. m ≤ 2 − C. m < 2 − D. 2 − < m < 4 m ≤ 2 −   m =  1 m =  1
Câu 104: Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( a)  4 ;9 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅   là:  aA. 2 − < a < 0. B. 2 − ≤ a < 0. C. 3 − < a < 0. D. 3
− ≤ a < 0. 3 3 4 4
Câu 105: Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [ 1;
− 2] với m là tham số. Điều kiện để A B là: A. 1≤ m ≤ 2 B. 1 − ≤ m ≤ 0 Page 48
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP C. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 0 D. m < 1 − hoặc m > 2
Câu 106: Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [1;3) . Điều kiện để AB = ∅ là: A. m < 1 − hoặc m > 3 B. m ≤ 1 − hoặc m > 3 C. m < 1 − hoặc m ≥ 3 D. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 3
Câu 107: Cho hai tập hợp A = [ 3 − ;− ]
1 ∪[2;4], B = (m −1;m + 2) . Tìm m để AB ≠ ∅ .
A. m < 5 và m ≠ 0 B. m > 5 C. 1≤ m ≤ 3 D. m > 0
Câu 108: Cho 3 tập hợp A = ( 3 − ;− ) 1 ∪(1;2) , B = ( ; m +∞), C( ;2
−∞ m) . Tìm m để ABC ≠ ∅ .
A. 1 < m < 2 B. m ≥ 0 C. m ≤ 1 − D. m ≥ 2 2
Câu 109: Cho hai tập A = [0;5]; B = (2 ; a 3a + ] 1 , a > 1
− . Với giá trị nào của a thì AB ≠ ∅  5 a ≥  5  a <  A. 1 5 − ≤ a ≤ . B. 2  . C. 2  . D. 1 5
− ≤ a < . 3 2  1 a < −  1 3 2  a ≥ −  3  3
Câu 110: Cho 2 tập khác rỗng A = (m −1;4]; B = ( 2
− ;2m + 2),m∈ . Tìm m để AB ≠ ∅ A. 1
− < m < 5.
B. 1< m < 5. C. 2
− < m < 5. D. m > 3 − .
Câu 111: Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( a)  4 ;9 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅   là: aA. 3
− ≤ a < 0. B. 2
− < a < 0. C. 2
− ≤ a < 0. D. 3
− < a < 0. 4 3 3 4
Câu 112: Cho hai tập A = [0;5]; B = (2 ; a 3a + ] 1 , a > 1
− . Với giá trị nào của a thì AB ≠ ∅ .  5 a <  5  a ≥  A. 2  . B. 1 5 − ≤ a ≤ . C. 2  . D. 1 5 − ≤ a < .  1 a ≥ − 3 2  1 3 2  a < −  3  3
Câu 113: Cho A = {x ∈R \ x − m ≤ } 25 ; B = {x ∈R \ x ≥ }
2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa A ∩ B = ∅ A. 3987 . B. 3988. C. 3989. D. 2020.
Câu 114: Cho 2 tập hợp A = [m − 2;m + 5] và B = [0;4] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B A . A. m ≤ 1 − . B. 1
− ≤ m ≤ 2 . C. 1
− < m < 2 . D. m ≥ 2.
Câu 115: Cho hai tập hợp A = ( ;
m m +1) và B = [ 1; − ]
3 . Tìm tất cả các giá trị của m để AB = ∅ . m ≤ 2 − m ≥ 2 m < 2 − A.  . B. 2
− ≤ m ≤ 3. C.  . D.  . m ≥ 3 m ≤ 1 − m > 3
Câu 116: Tìm m để A D , biết A = ( 3 − ;7) và D = ( ; m 3− 2m) . A. m = 3 − . B. m ≤ 3 − .
C. m <1. D. m ≤ 2 − .
Câu 117: Cho 2 tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] , B = ( 2;
− 2m + 2) , với m∈ . Tìm m để A B .
A. 1< m < 5. B. m >1. C. 1 − ≤ m < 5. D. 2 − < m < 1 − . Câu 118: Cho  m + 2 A m 3;  = − ,B = ( ; −∞ − ) 1 ∪[2;+∞ ∩ = ∅  
) . Tìm m để A B  4  Page 49
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. 14 2 ≤ m < .
B. 2 ≤ m ≤ 6 .
C. 2 ≤ m < 6 . D. 14 2 ≤ m ≤ . 3 3
Câu 119: Cho số thực x < 0 . Tìm x để ( x)  9 ;16 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅  . x    A. 3 − − − − < x ≤ 0.
B. 3 ≤ x ≤ 0.
C. 3 ≤ x < 0.
D. 3 < x < 0. 4 4 4 4
Câu 120: Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] và B = ( 2;
− 2m + 2),m∈ .  Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để AB ≠ ∅ ? A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.
Câu 121: Cho A = ( ;
−∞ m), B = (0;+∞) . Điều kiện cần và đủ để AB = ∅ là:
A. m > 0. B. m ≥ 0 .
C. m ≤ 0 . D. m < 0 .
Câu 122: Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] và B = ( 2;
− 2m + 2), m ∈  . Tìm tất cả các giá trị
của m để A B ≠ ∅ . A. 2 − < m < 5 . B. m < 3 − . C. m > 3 − . D. 3 − < m < 5. Page 50
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP NG I ƯƠ
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP CH
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 1:
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. 3 ⊂  B. 3∈ C. 3 <  D. 3 ≤  Lời giải
- Đáp án A sai vì kí hiệu “ ⊂ ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
- Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp. Đáp án B.
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ? A. 5 ≠  B. 5 ⊄  C. 5 ∉ D. 5 ⊂  Lời giải
Vì 5 chỉ là một phần tử còn  là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai. Đáp án C.
Câu 3: Cho tập hợp A = {x +1| x∈, x ≤ } 5 . Tập hợp A là:
A. A = {1;2;3;4; } 5
B. A = {0;1;2;3;4;5; }
6 C. A = {0;1;2;3;4; }
5 D. A = {1;2;3;4;5; } 6 Lời giải
x∈, x ≤ 5 nên x∈{0;1;2;3;4; }
5 ⇒ x +1 = {1;2;3;4;5; } 6 . Đáp án D.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x −3x +1 = } 0 . A. X = { } 0 B. X = { } 1 C.  1 X 1;  =    D. 3 X = 1; 2      2 Lời giảix =1 Vì phương trình 2
2x − 3x +1 = 0 có nghiệm  1 nhưng vì x ∈ ∉   nên 1  . x = 2  2 Page 1
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Vậy X = { } 1 . Đáp án B.
Câu 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x −5x + 3 = } 0 . A. X = { } 0 B. X = { } 1 C. 3 X   =    D. 3 X = 1; 2      2 Lời giảix = 1 Vì phương trình 2
2x − 5x + 3 = 0 có nghiệm  3 ∈ X   = .   nên 3 1; x   =  2  2 Đáp án D.
Câu 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. {x∈ | x < } 1 B. { 2
x ∈ | 6x − 7x +1 = } 0 C. { 2
x ∈ : x − 4x + 2 = } 0 D. { 2
x ∈ : x − 4x = 3 = } 0 Lời giải Xét các đáp án:
- Đáp án A: x∈, x <1⇔ 1
− < x <1⇒ x = 0 . x = 1
- Đáp án B: Giải phương trình: 2 6x 7x 1 0  − + = ⇔
1 . Vì x ∈ ⇒ x =1. x =  6 - Đáp án C: 2
x − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2 . Vì x∈ ⇒ Đây là tập rỗng. Đáp án C.
Câu 7: Cho tập hợp M = (
{ ;x y)| ;x y∈,x+ y = }1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Vì ;
x y ∈  nên x, y thuộc vào tập {0;1;2;. }. Vậy cặp ( ; x y) là (1;0),(0; )
1 thỏa mãn x + y =1⇒ Có 2 cặp hay M có 2 phần tử. Đáp án C.
Câu 8: Cho tập hợp A = { 2
x +1\ x ∈, x ≤ }
5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp . A
A. A = {0;1;2;3;4; }
5 B. A = {1;2;5;10;17; } 26
C. A = {2;5;10;17; }
26 D. A = {0;1;4;9;16;2 } 5 Lời giải Đáp án B. Page 2
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Ta có A = { 2
x +1\ x ∈, x ≤ } 5 .
x∈, x ≤ 5 nên x∈{0;1;2;3;4; } 5 2
x +1∈{1;2;5;10;17; } 26 .
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { 4 2
x ∈ \ x − 6x + 8 = } 0 . A. X = {2; } 4
B. X = {− 2; 2} C. X = { 2; } 2
D. X = {− 2; 2; 2 − ; } 2 Lời giải Đáp án D. Giải phương trình 4 2
x − 6x + 8 = 0 2 x = 2 x = ± 2 ⇔  ⇔  . 2 x = 4 x = 2 ±
Câu 10: Cho tập hợp M = ( { x y) 2 2
; \ x, y ∈, x + y ≤ }
0 . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Đáp án B. 2 x ≥ 0 Vì  2 y ≥ 0 nên 2 2
x + y ≤ 0 ⇔ x = y = 0.
Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là ( { 0;0)}.
Câu 11: Số phần tử của tập hợp: A = {x∈ (x + x)2 2 2 \
= x − 2x + }1là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Lời giải Đáp án D.
Giải phương trình (x + x)2 2 2
= x − 2x +1 trên  ⇔ ( 2
x + x)2 −(x − )2 1 = 0 ⇔ ( 2
x + x x + )( 2
1 x + x + x − ) 1 = 0 ⇔ ( 2 x + )( 2 1 x + 2x − ) 1 = 0 x = 1 − − 2 ⇔  . x = 1 − + 2 Page 3
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 12: Số tập con của tập hợp: A = {x∈ (x + x)2 2 2 \ 3
− 2x − 2x = } 0 là: A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 Lời giải Đáp án A. Giải phương trình (x + x)2 2 − ( 2 3 2 x + x) = 0 Đặt 2
x + x = t ta có phương trình t = 0 2 3t 2t 0  − = ⇔ 2 t =  3 x = 0 Với t = 0 ta có 2
x + x = 0 ⇔  x = 1 − Với 2 t = ta có: 2 2 x + x = 3 3 2 3 33 3x 3x 2 0 x − ± ⇔ + − = ⇔ = 3
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là 4 2 =16 .
Câu 13: Số phần tử của tập hợp: A = {x∈ ( x + x− )2 2 2 \ 2
4 = 4x − 4x + }1 là: A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Đáp án C. Giải phương trình ( x + x− )2 2 2 2
4 = 4x − 4x +1 ⇔ ( 2
2x + x − 4)2 = (2x − )2 1 2
2x + x − 4 = 2x −1 ⇔  2
2x + x − 4 = 2 − x +1 x = 1 −  3  2 2 3 0 x x x =  − − =  2 ⇔  ⇔ . 2
2x + 3x − 5 = 0 x =1   5 x = −  2 Page 4
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Vậy A có 4 phần tử.
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 : A. X = 0 . B. X = { } 0 .
C. X = ∅ . D. X = { } ∅ . Lời giải Chọn C Phương trình 2
x + x +1 = 0 vô nghiệm nên X = ∅ .
Câu 15: Số phần tử của tập hợp A = { 2
k +1/ k , k ≤ } 2 là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C A = { 2
k +1 k , k ≤ }
2 . Ta có k , k ≤ 2 ⇔ 2
− ≤ k ≤ 2 ⇒ A = {1;2; } 5 .
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. {x∈x < } 1 . B. { 2
x ∈6x − 7x +1= } 0 . C. { 2
x ∈x − 4x + 2 = } 0 . D. { 2
x ∈ x − 4x + 3 = } 0 . Lời giải Chọn C
A = {x ∈x < } 1 ⇒ A = { } 0 . x =1 B = { 2
x ∈6x − 7x +1= } 0 . Ta có 2 6x − 7x +1 = 0  ⇔ 1 ⇒ B = { } 1 . x = ∉  6 x = 2 − 2 ∉ C = { 2
x ∈x − 4x + 2 = } 0 . Ta có 2
x − 4x + 2 = 0 ⇔  ⇒ C = ∅ x = 2 + 2 ∉ x =1 D = { 2
x ∈ x − 4x + 3 = } 0 . Ta có 2
x − 4x + 3 = 0 ⇔  ⇒ D = {1; } 3 . x = 3
Câu 17: Cho tập hợp A = {x∈ ( 2x )( 2 –1 x + 2) = }
0 . Các phần tử của tập A là: A. A = {–1; } 1
B. A = {– 2; –1;1; 2} C. A = {– } 1 D. A = } 1 { Lời giải Chọn A
A = {x∈ ( 2x )( 2 –1 x + 2) = } 0 . 2 x –1 = 0 x =1 Ta có ( 2 x )( 2 –1 x + 2) = 0 ⇔  ⇔ ⇒ A = { 1; − } 1 . 2  x + 2 = 0  (vn) x = 1 − Page 5
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 18: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A = { 2
x ∈ x − 4 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 . C. C = { 2
x ∈ x −5 = } 0 . D. D = { 2
x ∈ x + x −12 = } 0 . Lời giải Chọn B A = { 2
x ∈ x − 4 = } 0 ⇒ A = { } 2 . B = { 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 ⇒ B = . ∅ C = { 2
x ∈ x −5 = } 0 ⇒ C = {− 5; 5}. D = { 2
x ∈ x + x −12 = } 0 ⇒ D = { 3 − ; } 4 .
Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
C. C = {x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 .
D. D = {x∈ x( 2x +3) = } 0 . Lời giải Chọn B A = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 . Ta có 2
x + x +1 = 0(vn) ⇒ A = ∅ . B = { 2
x ∈ x − 2 = } 0 . Ta có 2
x − 2 = 0 ⇔ x = ± 2 ∉  ⇒ B = ∅
C = {x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 . Ta có ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = 0 3
x = 3 ∉ ⇒ C = ∅
D = {x∈ x( 2x +3) = } 0 . Ta có x( 2
x + 3) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ D = { } 0 .
DẠNG 2. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU
Câu 20: Cho hai tập hợp A và .
B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D. Lời giải
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho A B vì mọi phần tử của A đều là của B. Đáp án C.
Câu 21: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E F, F G G K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G F
B. K G
C. E = F = G
D. E K Lời giải
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy E K . Page 6
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Đáp án D.
Câu 22: Cho tập hợp A = {0;3;4; }
6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 Lời giải
Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là: {0;3};,{0; } 4 ,{0; } 6 ,{3; } 4 ,{3; } 6 ,{4; } 6 . Đáp án D.
Câu 23: Cho tập hợp X = { ; a ; b }
c . Số tập con của XA. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Lời giải
- Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập ∅ )
- Số tập con có 1 phần tử là 3: { } a ,{ } b ,{ } c .
- Số tập con có 2 phần tử là 3: { ; a } b ,{a; } c ,{ ; b } c .
⇒ Số tập con có 3 phần tử là 1: {a; ; b }
c . Vậy có 1+ 3+ 3+1 = 8 tập con. Đáp án C.
Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là 2n
. Áp dụng vào Ví dụ 4 có 3 2 = 8 tập con.
Câu 24: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A. B. { } x C. { } ∅ D. {∅, } x Lời giải
Vì tập ∅ có tập hợp con là chính nó.
- Đáp án B có 2 tập con là ∅ và { } x .
- Đáp án C có 2 tập con là ∅ và { } ∅ .
- Đáp án D có 4 tập con. Đáp án A.
Câu 25: Cho tập hợp A = {1; } 2 và B = {1;2;3;4; }
5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A X B ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Lời giải Page 7
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập {3;4; }
5 , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói
trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập {3;4; } 5 là 3
2 = 8 nên có 8 tập X. Đáp án D.
Câu 26: Cho tập hợp A = {1;2;5; } 7 và B = {1;2; }
3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X A X B ? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Lời giảiX A Cách 1: Vì 
nên X ⊂ ( AB) . X B
AB = {1; } 2 ⇒ Có 2 2 = 4 tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau: ; ∅ { } 1 ;{ } 2 ;{1; } 2 . Đáp án B.
Câu 27: Cho tập hợp A = {1; } 3 , B = {3; } x ,C = { ; x y; }
3 . Để A = B = C thì tất cả các cặp ( ; x y) là: A. (1; ) 1 B. (1; ) 1 và (1;3) C. (1;3) D. (3; ) 1 và (3;3) Lời giảix =1 Ta có: A B C
= = ⇔ y =1 ⇒ Cặp ( ; x y) là (1; ) 1 ;(1;3) .   y = 3 Đáp án B.
Câu 28: Cho tập hợp A = {1;2;3 } ;4 , B = {0;2 } ;4 , C = {0;1;2;3;4; }
5 . Quan hệ nào sau đây là đúng? A C
A. B A C
B. B A = C C.
D. AB = C B C Lời giải Đáp án C.
Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C nên Chọn C
Câu 29: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng? A. 16 B. 15 C. 12 D. 7 Lời giải Page 8
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Đáp án B.
Vì số tập con của tập 4 phần tử là 4
2 =16 ⇒ Số tập con khác rỗng là 16 −1 =15.
Câu 30: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp B = { ; a ; b ; c d; ; e f } là: A. 15 B. 16 C. 22 D. 25 Lời giải Đáp án A. Cách 1:
Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập { ; a } b ,{ ; a } c ,{ ; a d},{ ; a }
e ,{a, f } .
Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b nhưng không có phần tử a là 4 tập: { ; b } c , { ; b d} , { ;b } e , { ; b f } .
Tương tự ta có tất cả 5 + 4 + 3+ 2 +1 =15 tập.
Câu 31: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp C = {a; ; b ; c d; ; e f ; g} là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Lời giải Đáp án A.
Tập con có 3 phần tử trong đó a, b luôn có mặt.
Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con.
Câu 32: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. { ; x } y B. { } x C. { ; ∅ } x D. { ; ∅ ; x } y Lời giải Đáp án B. Vì tập hợp { }
x có hai tập con là ∅ và chính nó.
Câu 33: Cho tập hợp A = {1,2,3,4, x, }
y . Xét các mệnh đề sau đây:
(I ) : “3∈ A”. (II ) : “{3, } 4 ∈ A”.
(III ) : “{a,3, } b A ”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. I đúng.
B. I, II đúng.
C. II, III đúng.
D. I, III đúng. Lời giải Chọn A
3 là một phần tử của tập hợp A . Page 9
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP {3, }
4 là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu: {3, } 4 ⊂ A . {a,3, }
b là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu: {a,3, } b A.
Câu 34: Cho A = {0;2;4; }
6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử là: 2 C = 6 4
Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:{0; } 2 , {0; } 4; , {0; } 6 , {2; } 4; , {2; } 6 , {4; } 6 .
Câu 35: Cho tập hợp X = {1;2;3 }
;4 . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 .
D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 . Lời giải Chọn A
Số tập con của tập hợp X là: 4 2 =16
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: 2 C = 6 4
Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8 { } 1 , {1; } 2 ,{1; } 3 , {1; } 4 , {1;2; } 3 , {1;2 } ;4 , {1;3; } 4 , {1;2;3 } ;4 .
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: 3 C = 4 4
Câu 36: Số các tập con 2 phần tử của B = {a,b,c,d, ,e f } là: A. 15. B. 16. C. 22 . D. 25 . Lời giải Chọn A
Số các tập con 2 phần tử của B = {a,b,c,d, ,e f } là 2
C =15 (sử dụng máy tính bỏ túi). 6
Câu 37: Số các tập con 3 phần tử có chứa α,π của C = {α, π, ξ,ψ , ρ,η, γ ,σ , ω,τ}là: A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14. Lời giải Chọn A
Các tập con 3 phần tử có chứa α,π của C = {α, π, ξ,ψ , ρ,η, γ ,σ , ω,τ}là:
{α,π,ξ}, {α,π,ψ}, {α,π,ρ}, {α,π,η}, {α,π,γ}, {α,π,σ}, {α,π,ω}, {α,π,τ}. Page 10
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 38: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. { ; x } y . B. { } x . C. { ; ∅ } x . D. { ; ∅ ; x } y . Lời giải Chọn B { ;x } y có 2 2 = 4 tập con. { } x có 1 2 = 2 tập con là { } x và ∅ . { ; ∅ } x có 2 2 = 4 tập con. { ; ∅ ; x } y có 3 2 = 8 tập con.
Câu 39: Cho tập hợp A = {a,b,c,d}. Tập A có mấy tập con? A. 16. B. 15. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A
Số tập con của tập A là: 4 2 =16 .
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A = B với ,
A B là các tập hợp sau? A. A = 1;
{ 3}, B = {x∈ (x ) –1 (x −3)= } 0 . B. A = 1
{ ;3;5;7;9}, B = {n∈ n = 2k +1, k ∈,0 ≤ k ≤ } 4 .
C. A = {− } B = { 2 1;2 ,
x ∈ x − 2x −3 = } 0 .
D. A = ∅ B = { 2 ,
x ∈ x + x +1 = } 0 . Lời giải Chọn C * A = {1; }
3 , B = {x∈ (x ) –1 (x −3)= } 0 ⇒ B = {1; } 3 ⇒ A = B . * A = 1 { ;3;5;7; }
9 , B = {n∈ n = 2k +1, k ∈,0 ≤ k ≤ } 4 ⇒ B = {1;3;5;7; } 9 ⇒ A = B . * A = {− ; 1 2}, B = { 2
x ∈ x − 2x −3 = } 0 ⇒ B = { 1; − } 3 ⇒ A ≠ . B
* A = ∅ , B = { 2
x ∈ x + x +1 = }
0 ⇒ B = ∅ ⇒ A = B .
Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 41: Cho tập hợp X = {1; } 5 ,Y = {1;3; }
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. { } 1 B. {1; } 3 C. {1;3;5} D. {1; } 5 Lời giải
X Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên Chọn D Đáp án D. Page 11
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 42: Cho tập X = {2;4;6; } 9 ,Y = {1;2;3; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. {1;2;3; } 5 B. {1;3;6; } 9 C. {6; } 9 D. { } 1 Lời giải
X \Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên Chọn C Đáp án C.
Câu 43: Cho tập hợp X = { ; a }
b ,Y = {a; ; b }
c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. { ; a ; b ; c d} B. { ; a } b C. { } c D. { ; a ; b } c Lời giải
X Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên Chọn D Đáp án D.
Câu 44: Cho hai tập hợp AB khác rỗng thỏa mãn: A B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. A \ B = ∅
B. AB = A
C. B \ A = B
D. AB = B Lời giải
B \ A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A nên Chọn C Đáp án C.
Câu 45: Cho ba tập hợp:
F = {x∈ | f (x) = }
0 ,G = {x∈ | g (x) = }
0 , H = {x∈ | f (x) + g (x) = } 0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. H = F G
B. H = F G
C. H = F \ G
D. H = G \ F Lời giải  f (x) = 0
f (x) + g (x) = 0 ⇔ 
F G = {x∈ | f (x) vµ g (x) = } 0 g  ( x) = 0 Đáp án A.
Câu 46: Cho tập hợp  2   | x A x 1 = ∈ ≥
; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương trình 2  x 1  +  2
x − 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Lời giải Ta có: 2 1 x 2 2
≥ 1 ⇔ 2x x +1 ⇔ x − 2x +1≤ 0 ⇔ x −1 ≤ 0 ⇔ x =1 2 ( )2 x +1 Phương trình 2
x − 2bx + 4 = 0 có 2 ∆ ' = b − 4 Phương trình vô nghiệm 2 2
b − 4 < 0 ⇔ b < 4 ⇔ 2 − < b < 2
b =1 là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp. Đáp án A. Page 12
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 47: Cho hai tập hợp X = {1;2;3 } ;4 ,Y = {1 }
;2 . C Y là tập hợp sau đây? X A. {1; } 2 B. {1;2;3 } ;4 C. {3; } 4 D. Lời giải
Y X nên C Y = X Y = X \ {3; } 4 Đáp án C.
Câu 48: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong
hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. ( AB) \ C
B. ( AB) \ C
C. ( A \ C) ∪( A \ B) D. ( AB) ∪C Lời giải
Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc x A
thì ta thấy: xB x∈( AB) \ C . x∉  C Đáp án B.
Câu 49: Cho hai tập hợp A = {0; } 2 và B = {0;1;2;3; }
4 . Số tập hợp X thỏa mãn AX = B là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải
AX = B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử {1;3; } 4 và X B .
Vậy X có 3 tập hợp đó là: {1;3 } ;4 ,{1;2;3 } ;4 ,{0;1;2;3 } ;4 . Đáp án B.
Câu 50: Cho hai tập hợp A = {0; } 1 và B = {0;1;2;3; }
4 . Số tập hợp X thỏa mãn X C A là: B A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 Lời giải
Ta có C A = B A =
có 3 phần tử nên số tập con X có 3 2 = 8 (tập). B \ {2;3; } 4 Đáp án D. Page 13
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 51: Cho tập hợp A = {1;2;3;4; }
5 . Tìm số tập hợp X sao cho A\ X ={1;3; }5 và X \ A ={6; }7. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải
A \ X = {1;3; }
5 nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt
khác X \ A = {6; }
7 vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A. Vậy X = {2;4;6; } 7 . Đáp án A.
Câu 52: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. AB = ∅ ⇒ A + B = AB + AB
B. AB ≠ ∅ ⇒ A + B = AB AB
C. AB ≠ ∅ ⇒ A + B = AB + AB
D. AB = ∅ ⇒ A + B = AB Lời giải
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp AB = ∅ và AB ≠ ∅ Đáp án C.
Câu 53: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 B. 40 C. 26 D. 68 Lời giải
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý. Ta có:
T : là số học sinh giỏi Toán
L : là số học sinh giỏi Lý
T L : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý
Khi đó số học sinh của lớp là: T L + 6 .
T L = T + L T L = 25 + 23−14 = 34.
Vậy số học sinh của lớp là 34 + 6 = 40 . Đáp án B
Câu 54: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Page 14
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn
Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
T L H = T + L + H T L L H H T + T L H
⇔ 45 = 25 + 23+ 20 −11−8 − 9 + T L H
T L H = 5
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Đáp án C.
Câu 55: Cho tập hợp A = {1;2;3; } 4 , B = {0;2;4; }
6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AB = {2; } 4
B. AB = {0;1;2;3;4;5; } 6
C. A B
D. A \ B = {0; } 6 Lời giải Đáp án A.
Ta thấy AB = {2; } 4 .
Câu 56: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các
học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. T G = H
B. T G = ∅
C. H \T = G
D. G \T = ∅ Lời giải Đáp án D.
G \T = G .
Câu 57: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A B AC B C
B. A B C \ A C \ B
C. A B AC B C
D. A B, B C A C Lời giải Đáp án B. Page 15
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy A B C \ A C \ B
Câu 58: Cho tập hợp A = { ; a ; b } c B = { ; a ; b ; c d; }
e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A X B ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 Lời giải Đáp án C.
A X nên X phải chứa 3 phần tử { ; a ; b } c của
A. Mặt khác X B
nên X chỉ có thể lấy các phần tử a, b, c, d, e. Vậy X là một trong các tập hợp sau: { ;a ;b } c ,{a; ; b ; c d} , {a; ; b ; c } e , { ; a ; b ; c d; } e .
Câu 59: Cho hai tập hợp A = {1;2;3;4; } 5 ; B = {1;3;5;7; }
9 . Tập nào sau đây bằng tập AB ? A. {1;3; } 5 B. {1;2;3;4; } 5 C. {2;4;6; } 8 D. {1;2;3;4;5;7; } 9 Lời giải Đáp án A.
AB gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc
B.
Câu 60: Cho tập hợp A = {2;4;6; } 9 , B = {1;2;3; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ? A. {1;2;3; } 5 B. {1;2;3;4;6; } 9 C. {6; } 9 D. Lời giải Đáp án C.
A \ B = {x | xAx∉ } B
Câu 61: Cho các tập hợp A = { 2
x ∈ : x − 7x + 6 = }
0 , B = {x∈ : x < } 4 . Khi đó:
A. AB = A
B. AB = AB
C. A \ B A
D. B \ A = ∅ Lời giải Đáp án C. Ta có A = {1; }
6 , B = {x∈ \ x < } 4 ⇒ B = {0;1;2; }
3 ⇒ A \ B = { }
6 ⇒ A \ B A.
Câu 62: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng
đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48 B. 20 C. 34 D. 28 Lời giải Page 16
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Đáp án B.
Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn
C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào
Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là
A + B − 2 AB = 25 + 23− 2.14 = 20
Câu 63: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A.  \  =  . B. *  ∪  =  . C. *  ∩  =  . D. * *  ∩  =  . Lời giải Chọn D D đúng do * * *
 ⊂  ⇒  ∩  =  .
Câu 64: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB = A A ⊂ .
B B. AB = A A ⊂ . B
C. A \ B = A AB = . ∅
D. B \ A = B AB = . ∅ Lời giải Chọn B
B sai do AB = A A ⊃ . B
Câu 65: Cho X = {7;2;8;4;9;1 } 2 ;Y = {1;3;7; }
4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. {1;2;3;4;8;9;7;1 } 2 . B. {2;8;9;1 } 2 . C. {4; } 7 . D. {1; } 3 . Lời giải Chọn C X = {7;2;8;4;9;1 } 2 , Y = {1;3;7; }
4 ⇒ X Y = {7; } 4 .
Câu 66: Cho hai tập hợp A = {2,4,6, } 9 và B = {1,2,3 }
,4 .Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A = {1,2,3 } ,5 . B. {1;3;6; } 9 . C. {6; } 9 . D. . ∅ Lời giải Chọn C A = {2,4,6, } 9 , B = {1,2,3, }
4 ⇒ A \ B = {6, } 9 .
Câu 67: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp (A\ B)∪(B \ A)bằng? A. {0;1;5; } 6 . B. {1; } 2 . C. {2;3; } 4 . D. {5; } 6 . Lời giải Chọn A A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; } 6 . Page 17
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A \ B = {0; }
1 , B \ A = {5; }
6 ⇒ ( A \ B) ∪(B \ A) = {0;1;5; } 6
Câu 68: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp A \ B bằng: A. { } 0 . B. {0; } 1 . C. {1; } 2 . D. {1; } 5 . Lời giải Chọn B A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 ⇒ A \ B = {0; } 1
Câu 69: Cho A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 . Tập hợp B \ A bằng: A. { } 5 . B. {0; } 1 . C. {2;3; } 4 . D. {5; } 6 . Lời giải Chọn D A = {0;1;2;3; } 4 , B = {2;3;4;5; }
6 ⇒ B \ A = {5; } 6 .
Câu 70: Cho A = {1; } 5 ; B = {1;3; }
5 .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. AB = { } 1 .
B. AB = {1; } 3 .
C. AB = {1; } 5 .
D. AB = {1;3; } 5 . Lời giải Chọn C A = {1; } 5 ; B = {1;3; }
5 . Suy ra AB = {1; } 5 .
Câu 71: Cho A = {x∈ ( 2 x x )( 2
x x − ) = } B ={ * 2 2 2 3 2 0 ;
n∈ 3 < n < }
30 . Khi đó tập hợp AB bằng: A. {2; } 4 . B. { } 2 . C. {4; } 5 . D. { } 3 . Lời giải Chọn B A = {x∈ ( 2 x x )( 2 2
2x − 3x − 2) = } 0 ⇔ A = {0; } 2 B = { * 2
n∈ 3 < n < } 30 ⇔ B = {1;2;3;4;5} ⇒ AB = { } 2 .
DẠNG 3. BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ
Câu 72: Cho tập hợp A = {x∈ \ 3 − < x < }
1 . Tập A là tập nào sau đây? A. { 3 − ; } 1 B. [ 3 − ; ] 1 C. [ 3 − ; ) 1 D. ( 3 − ; ) 1 Lời giải
Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực  ở phần trên ta chọn ( 3 − ; ) 1 . Đáp án D. Page 18
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 73: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1;4]? A. B. C. D. Lời giải
Vì (1;4] gồm các số thực x mà 1< x ≤ 4 nên Chọn A Đáp án A.
Câu 74: Cho tập hợp X = {x \ x∈,1≤ x ≤ }
3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải x ≥1  x ≥  1
Giải bất phương trình: 1 x 3  ≤ ≤ ⇔  ⇔ x ≤ 1 − ⇔ x ∈[ 3 − ;− ] 1 ∪[1; ] 3  x ≤ 3    3 − ≤ x ≤ 3 Đáp án D.
Câu 75: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = {x∈ 4 ≤ x ≤ } 9 : A. A = [4;9]. B. A = (4;9]. C. A = [4;9). D. A = (4;9). Lời giải Chọn A
A = {x∈ 4 ≤ x ≤ } 9 ⇔ A = [4;9].
DẠNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
Câu 76: Cho tập hợp A = ( ; −∞ − ] 1 và tập B = ( 2;
− +∞) . Khi đó AB là: A. ( 2; − +∞) B. ( 2; − − ] 1 C. D. Page 19
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
AB = {x∈ \ xA hoac x∈ }
B nên chọn đáp án C. Đáp án C.
Câu 77: Cho hai tập hợp A = [ 5
− ;3), B = (1;+∞). Khi đó AB là tập nào sau đây? A. (1;3) B. (1; ] 3 C. [ 5; − +∞) D. [ 5; − ] 1 Lời giải
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp AB, tập AB là phần không bị gạch ở cả AB nên x ∈(1;3) . Đáp án A.
Câu 78: Cho A = ( 2 − ; ) 1 , B = [ 3
− ;5] . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. [ 2; − ] 1 B. ( 2; − ) 1 C. ( 2; − 5] D. [ 2; − 5] Lời giảix A  2 − < x <1
Vì với xAB ⇔  hay  ⇔ 2 − < x <1 x B  3 − ≤ x ≤ 5 Đáp án B.
Câu 79: Cho hai tập hợp A = (1;5];B = (2;7]. Tập hợp A \ B là: A. (1;2] B. (2;5) C. ( 1; − 7] D. ( 1; − 2) Lời giải
A \ B = {x∈ \ xA va x∉ }
B x ∈(1;2] . Đáp án A.
Câu 80: Cho tập hợp A = (2;+∞) . Khi đó C A là: R A. [2;+∞) B. (2;+∞) C. ( ;2 −∞ ] D. ( ; −∞ 2 − ] Lời giải
Ta có: C A =  A = −∞ . R \ ( ;2] Đáp án C.
Câu 81: Cho các số thực a, b, c, da < b < c < d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ; a c) ∩( ; b d ) = ( ; b c) B. ( ; a c) ∩( ; b d ) = ( ; b c] C. ( ; a c) ∩[ ; b d ) = [ ; b c) D. ( ; a c) ∪[ ; b d ) = ( ; b c) Page 20
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Lời giải Đáp án A.
Câu 82: Cho ba tập hợp A = [ 2;
− 2], B = [1;5],C = [0; )
1 . Khi đó tập ( A \ B) ∩C là: A. {0; } 1 B. [0; ) 1 C. ( 2; − ) 1 D. [ 2; − 5] Lời giải
Ta có: A \ B = [ 2; − )
1 ⇒ ( A \ B) ∩C = [0; ) 1 . Đáp án B. C A =  3 − ; 8 C B = ( 5; − 2) ∪  ( 3; 11).   )
Câu 83: Cho tập hợp , Tập C là:  ( A B ) A. ( 3 − ; 3) . B. ∅. C. ( 5; − 11). D. ( 3 − ;2) ∪( 3; 8). Lời giải Chọn C C A =  3 − ; 8 , C B =  ( 5; − 2) ∪( 3; 11) = ( 5; − 11)   ) A = ( ;
−∞ − 3) ∪  8;+∞ B = −∞ − ∪   ), ( ; 5] 11;+∞  ). ⇒ AB = ( ; −∞ 5 − ]∪  11;+∞  ) ⇒C A B  ( ∩ ) = ( 5; − 11).
Câu 84: Cho A = [1;4]; B = (2;6);C = (1;2).Tìm AB C : A. [0;4]. B. [5;+∞). C. (−∞ ) ;1 . D. . ∅ Lời giải Chọn D
A = [1;4]; B = (2;6);C = (1;2) ⇒ AB = (2;4] ⇒ AB C = ∅ .
Câu 85: Cho hai tập A = {x∈ x + 3 < 4 + 2 }
x , B = {x∈ 5x −3 < 4x − }
1 . Tất cả các số tự nhiên thuộc
cả hai tập A B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Lời giải Chọn A
A = {x∈ x + 3 < 4 + 2 } x A = ( 1; − + ∞).
B = {x∈ 5x −3 < 4x − } 1 ⇒ B = ( ;2 −∞ ). AB = ( 1;
− 2) ⇔ AB = {x∈ −1< x < } 2 . Page 21
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
AB = {x∈ −1< x < }
2 ⇔ AB = {0; } 1 . Câu 86: A = [ 4; − 7] Cho , B = ( ; −∞ 2
− ) ∪(3;+∞) . Khi đó AB : A. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7]. B. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7). C. ( ;
−∞ 2]∪(3;+∞). D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞). Lời giải Chọn A A = [ 4; − 7], B = ( ; −∞ 2
− ) ∪(3;+∞) , suy ra AB = [ 4 − ;− 2) ∪(3;7]. Câu 87: B = [ Cho A = ( ; −∞ 2 − ],
3;+∞) , C = (0;4).Khi đó tập (AB)∩C là: A. [3;4]. B. ( ; −∞ 2
− ]∪(3;+∞). C. [3;4). D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞). Lời giải Chọn C A = ( ;
−∞ − 2] , B = [3;+ ∞), C = (0;4). Suy ra AB = ( ; −∞ 2
− ]∪[3;+∞); ( AB) ∩C = [3;4).
Câu 88: Cho A = {xR : x + 2 ≥ }
0 , B ={xR:5− x ≥ }0. Khi đó AB là: A. [ 2; − 5] . B. [ 2; − 6]. C. [ 5; − 2]. D. ( 2; − +∞) . Lời giải Chọn A
Ta có A = {xR : x + 2 ≥ } 0 ⇒ A = [ 2;
− + ∞) , B = {xR :5 − x ≥ } 0 ⇒ B = ( ; −∞ 5]
Vậy ⇒ AB = [ 2; − 5].
Câu 89: Cho A = {xR : x + 2 ≥ }
0 , B = {xR :5− x ≥ }
0 . Khi đó A\ B là: A. [ 2; − 5] . B. [ 2; − 6]. C. (5;+∞) . D. (2;+∞) . Lời giải Chọn C
Ta có A = {xR : x + 2 ≥ } 0 ⇒ A = [ 2;
− + ∞) , B = {xR :5 − x ≥ } 0 ⇒ B = ( ; −∞ 5] .
Vậy ⇒ A \ B = (5;+ ∞).
Câu 90: Cho hai tập hợp A = [ 2
− ;7), B = (1;9]. Tìm AB . A. (1;7) B. [ 2; − 9] C. [ 2; − ) 1 D. (7;9] Lời giải Đáp án B. Page 22
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP [ 2; − 7) ∪(1;9] = [ 2; − 9]
Câu 91: Cho hai tập hợp A = {x∈ | 5 − ≤ x < }
1 ; B ={x∈| 3 − < x ≤ }
3 . Tìm AB . A. [ 5; − ] 3 B. ( 3 − ; ) 1 C. (1; ] 3 D. [ 5; − 3) Lời giải Đáp án B. A = [ 5 − ; ) 1 , B = ( 3 − ; ]
3 ⇒ AB = ( 3 − ; ) 1
Câu 92: Cho A = ( 1;
− 5], B = (2;7) . Tìm A \ B . A. ( 1; − 2] B. (2;5] C. ( 1; − 7) D. ( 1; − 2) Lời giải Đáp án A.
A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B = ( 1; − 2] .
Câu 93: Cho 3 tập hợp A = ( ;0
−∞ ] , B = (1;+∞), C =[0; )1. Khi đó (AB)∩C bằng: A. { } 0 B. C. {0; } 1 D. Lời giải Đáp án A. AB = ( ; −∞ 0]∪(1;+∞)
⇒ ( AB) ∩C = { } 0 .
Câu 94: Cho hai tập hợp M = [ 4; − 7] và N = ( ; −∞ 2
− ) ∪(3;+∞) . Khi đó M N bằng: A. [ 4 − ; 2 − ) ∪(3;7] B. [ 4 − ;2) ∪(3;7) C. ( ;
−∞ 2]∪(3;+∞) D. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞) Lời giải Đáp án A. M N = [ 4 − ;2) ∪(3;7]
Câu 95: Cho hai tập hợp A = [ 2 − ; ]
3 , B = (1;+∞) . Khi đó C bằng:  ( A B ) Page 23
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. (1;3) B. ( ; −∞ ]
1 ∪[3;+∞) C. [3;+∞) D. ( ; −∞ 2 − ) Lời giải Đáp án D.
Ta có: AB = [ 2; − +∞) ⇒ C
 ( A B ) =  \ ( A B )
C ( AB) = ( ; −∞ 2 −  )
Câu 96: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. AB = A A B B. AB = A B A
C. A \ B = A AB = ∅
D. A \ B = A AB ≠ ∅ Lời giải Đáp án D. C A =  3 − ; 8 C B = ( 5; − 2) ∪  ( 3; 11).   )
Câu 97: Cho tập hợp , Tập C là:  ( A B ) A. ( 5; − 11). B. ( 3
− ;2) ∪( 3; 8). C. ( 3 − ; 3) . D. ∅. Lời giải Chọn A C A =  3 − ; 8 , C B =  ( 5; − 2) ∪( 3; 11) = ( 5; − 11)   ) A = ( ;
−∞ − 3) ∪  8;+∞ B = −∞ − ∪   ), ( ; 5] 11;+∞  ). ⇒ AB = ( ; −∞ 5 − ]∪  11;+∞  ) ⇒C A B  ( ∩ ) = ( 5; − 11).
Câu 98: Cho 3 tập hợp: A = (−∞ ] ;1 ; B = [ 2;
− 2] và C = (0;5) . Tính ( AB) ∪( AC) = ? A. [ 2; − ] 1 . B. ( 2; − 5) . C. (0; ] 1 . D. [1;2]. Lời giải Chọn A AB = [ 2; − ] 1 . AC = (0; ] 1 .
( AB)∪( AC) = [ 2; − ] 1 .
DẠNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ
Câu 99: Cho tập hợp A = [ ; m m + 2], B[ 1;
− 2] . Tìm điều kiện của m để A B . A. m ≤ 1
− hoặc m ≥ 0 B. 1 − ≤ m ≤ 0 C. 1≤ m ≤ 2
D. m <1 hoặc m > 2 Lời giải
Để A B thì 1
− ≤ m < m + 2 ≤ 2 m ≥ 1 − m ≥ 1 − ⇔  ⇔  ⇔ 1 − ≤ m ≤ 0 m + 2 ≤ 2 m ≤ 0 Page 24
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Đáp án B.
Câu 100: Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = { 2
x∈ \ mx − 4x + m −3 = }
0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B A . 0 < m ≤ 3 A. B. m = 4 C. m > 0 D. m = 3 m = 4 Lời giải
Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B A nên B có một phần tử thuộc
A. Tóm lại ta tìm m để phương trình 2
mx − 4x + m − 3 = 0 (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.
+ Với m = 0 ta có phương trình: 3 4x 3 0 x − − − = ⇔ = (không thỏa mãn). 4 + Với m ≠ 0 :
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là: m = −
∆ ' = 4 − m(m − 3) 1 2
= 0 ⇔ −m + 3m + 4 = 0 ⇔  m = 4 +) Với m = 1 − ta có phương trình 2
x − 4x − 4 = 0
Phương trình có nghiệm x = 2 − (không thỏa mãn).
+) Với m = 4 , ta có phương trình 2
4x − 4x +1 = 0
Phương trình có nghiệm duy nhất 1
x = > 0 ⇒ m = 4 thỏa mãn. 2 Đáp Án B.
Câu 101: Cho hai tập hợp A = [ 2; − ] 3 , B = ( ;
m m + 6) . Điều kiện để A B là: A. 3 − ≤ m ≤ 2 − B. 3 − < m < 2 − C. m < 3 − D. m ≥ 2 − Lời giải m < 2 − m < 2 −
Điều kiện để A B m < 2
− < 3 < m + 6 ⇔  ⇔  ⇔ 3 − < m < 2 − . m + 6 > 3 m > 3 −
Câu 102: Cho hai tập hợp X = (0; ]
3 và Y = (a;4) . Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X Y ≠ ∅ . a < 3 A. B. a < 3 C. a < 0 D. a > 3 a ≥ 4 Lời giải Page 25
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP a ≥ 3
Ta tìm a để X Y = ∅ ⇒ 
⇔ 3 ≤ a ≤ 4 ⇒ X Y ≠ ∅ là a < 3. a ≤ 4 Đáp án B.
Câu 103: Cho hai tập hợp A = {x∈ \1≤ x ≤ } 2 ; B = ( ; −∞ m − 2]∪[ ;
m +∞) . Tìm tất cả các giá trị của m để A B . m ≥ 4 m > 4 m ≥ 4 A.    B. m ≤ 2 − C. m < 2 − D. 2 − < m < 4 m ≤ 2 −   m =  1 m =  1 Lời giải
Giải bất phương trình: 1≤ x ≤ 2 ⇔ x∈[ 2 − ;− ] 1 ∪[1;2] ⇒ A = [ 2 − ;− ] 1 ∪[1;2]  m−2 ≥ 2 m ≥ 4 
Để A B thì: m 2   ≤ − ⇔ m ≤ 2 −    1 − ≤ m − 2 m =1  m ≤ 1 Đáp án B.
Câu 104: Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( a)  4 ;9 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅   là:  aA. 2 − < a < 0. B. 2 − ≤ a < 0. C. 3 − < a < 0. D. 3
− ≤ a < 0. 3 3 4 4 Lời giải Chọn A ( − 4 − 9a² > 0 a)  4  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅ (a < ) 4 ;9 ; 0 ⇔ < 4 4 9a²  
9a ⇔ − 9a < 0 ⇔ < 0 ⇔   aa a aa < 0 2
⇔ − < a < 0 . 3 Page 26
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 105: Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [ 1;
− 2] với m là tham số. Điều kiện để A B là: A. 1≤ m ≤ 2 B. 1 − ≤ m ≤ 0 C. m ≤ 1
− hoặc m ≥ 0 D. m < 1 − hoặc m > 2 Lời giải : Đáp án B. A B ⇔ 1
− ≤ m < m + 2 ≤ 2 m ≥ 1 − m ≥ 1 − ⇔  ⇔  ⇔ 1 − ≤ m ≤ 0 m + 2 ≤ 2 m ≤ 0
Câu 106: Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [1;3) . Điều kiện để AB = ∅ là: A. m < 1
− hoặc m > 3 B. m ≤ 1 − hoặc m > 3 C. m < 1
− hoặc m ≥ 3 D. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 3 Lời giải Đáp án C. m ≥ 3 m ≥ 3 AB = ∅ ⇔ ⇔  m 2 1  + < m < 1 −
Câu 107: Cho hai tập hợp A = [ 3 − ;− ]
1 ∪[2;4], B = (m −1;m + 2) . Tìm m để AB ≠ ∅ .
A. m < 5 và m ≠ 0 B. m > 5 C. 1≤ m ≤ 3 D. m > 0 Lời giải Đáp án A.
Ta đi tìm m để AB = ∅  m+2 ≤ 3 − m ≤ 5 −  ⇒ m −1≥ 4   ⇔ m ≥ 5    1 − ≤ m −1 m = 0  m + 2 ≤ 2  5 − < m < 5
AB ≠ ∅ ⇔  m ≠ 0  m < 5 hay  m ≠ 0 Page 27
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 108: Cho 3 tập hợp A = ( 3 − ;− ) 1 ∪(1;2) , B = ( ; m +∞), C( ;2
−∞ m) . Tìm m để ABC ≠ ∅ .
A. 1 < m < 2 B. m ≥ 0 C. m ≤ 1 − D. m ≥ 2 2 Lời giải Đáp án A.
Ta đi tìm m để AB C = ∅
- TH1: Nếu 2m m m ≤ 0 thì B C = ∅
AB C = ∅
- TH2: Nếu 2m > m m > 0
AB C = ∅   3 − 2 ≤ 3 m m ≤ −   2 
⇔ m ≥ 2 ⇔ m ≥  2   1 m  − ≤ 1  1 − ≤ m ≤  2m ≤ 1  2  1 < ≤ Vì 0 m m > 0 nên  2  m ≥ 2 1 A B C m  ;  ∩ ∩ = ∅ ⇔ ∈ −∞ ∪[2;+∞  ) 2   1
AB C ≠ ∅ ⇔ < m < 2 2
Câu 109: Cho hai tập A = [0;5]; B = (2 ; a 3a + ] 1 , a > 1
− . Với giá trị nào của a thì AB ≠ ∅ Page 28
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP  5 a ≥  5  a <  A. 1 5 − ≤ a ≤ . B. 2  . C. 2  . D. 1 5
− ≤ a < . 3 2  1 a < −  1 3 2  a ≥ −  3  3 Lời giải Chọn D  5  ≥  a ≥   5 2a 5 2 a ≥      Ta tìm 2
A ∩ B = ∅ ⇔ 3a +1< 0 ⇔  1 ⇒
⇒ ∩ ≠ ∅ ⇔ − ≤ < aA B a < − 1 5    1 3 2 a > 1 −  3 1 − < a < −   3 a > 1 − Chọn A
Câu 110: Cho 2 tập khác rỗng A = (m −1;4]; B = ( 2
− ;2m + 2),m∈ . Tìm m để AB ≠ ∅ A. 1
− < m < 5.
B. 1< m < 5. C. 2
− < m < 5. D. m > 3 − . Lời giải Chọn C
Đáp án A đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện m −1 < 4 m < 5  ⇔  ⇔ 2
− < m < 5 . Để AB ≠ ∅ ⇔ m −1< 2m + 2 ⇔ m > 3 − . So với kết 2m + 2 > 2 − m > 2 −
quả của điều kiện thì 2 − < m < 5.
Câu 111: Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( a)  4 ;9 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅   là: aA. 3
− ≤ a < 0. B. 2
− < a < 0. C. 2
− ≤ a < 0. D. 3
− < a < 0. 4 3 3 4 Lời giải Chọn B ( − 4 − 9a² > 0 a)  4  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅ (a < ) 4 ;9 ; 0 ⇔ < 4 4 9a²  
9a ⇔ − 9a < 0 ⇔ < 0 ⇔   aa a aa < 0 2
⇔ − < a < 0 . 3
Câu 112: Cho hai tập A = [0;5]; B = (2 ; a 3a + ] 1 , a > 1
− . Với giá trị nào của a thì AB ≠ ∅ .  5 a <  5  a ≥  A. 2  . B. 1 5 − ≤ a ≤ . C. 2  . D. 1 5 − ≤ a < .  1 a ≥ − 3 2  1 3 2  a < −  3  3 Lời giải Chọn A
Trước hết tìm a để AB = ∅ . Với a > 1
− ⇒ 2a < 3a +1. Page 29
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP  5 5 ≤ 2 a a ≥  Ta có 2 AB = ∅ ⇔ ⇔   . 3a +1 < 0  1 a < −  3  5 a < 
Từ đó, kết hợp điều kiện ta có AB ≠ ∅ ⇔ 2  .  1 a ≥ −  3
Câu 113: Cho A = {x ∈R \ x − m ≤ } 25 ; B = {x ∈R \ x ≥ }
2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa A ∩ B = ∅ A. 3987 . B. 3988. C. 3989. D. 2020. Lời giải Chọn C
Ta có: A = {x ∈R \ x − m ≤ } 25 ⇒ A = [m − 25;m + 25] B = {x ∈R \ x ≥ } 2020 ⇒ B = ( ; −∞ 2020 − ]∪[2020;+∞) Để A ∩ B = ∅ thì 2020 −
< m − 25 < m + 25 < 2020( ) 1  − > −  > − Khi đó ( ) m 25 2020 m 1995 1 ⇔  ⇔  ⇒ 1995 − < m <1995 .  m + 25 < 2020  m <1995
Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 114: Cho 2 tập hợp A = [m − 2;m + 5] và B = [0;4] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B A . A. m ≤ 1 − . B. 1
− ≤ m ≤ 2 . C. 1
− < m < 2 . D. m ≥ 2. Lời giải Chọn B
Ta có m + 5 − m + 2 = 7 . m − 2 ≤ 0
Để B A ⇔  ⇔ 1 − ≤ m ≤ 2 . m + 5 ≥ 4
Câu 115: Cho hai tập hợp A = ( ;
m m +1) và B = [ 1; − ]
3 . Tìm tất cả các giá trị của m để AB = ∅ . m ≤ 2 − m ≥ 2 m < 2 − A.  . B. 2
− ≤ m ≤ 3. C.  . D.  . m ≥ 3 m ≤ 1 − m > 3 Lời giải Chọn A m +1≤ 1 − m ≤ 2 − AB = ∅ ⇔ ⇔  . m 3  ≥ m ≥ 3 Page 30
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Vậy chọn đáp ánA.
Câu 116: Tìm m để A D , biết A = ( 3 − ;7) và D = ( ; m 3− 2m) . A. m = 3 − . B. m ≤ 3 − .
C. m <1. D. m ≤ 2 − . Lời giải Chọn B m ≤ 3 − m ≤ 3 − m ≤ 3 −
Ta có: A D ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m ≤ 3 − . 7 ≤ 3 − 2m 2m ≤ 4 − m ≤ 2 −
Câu 117: Cho 2 tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] , B = ( 2;
− 2m + 2) , với m∈ . Tìm m để A B .
A. 1< m < 5. B. m >1. C. 1 − ≤ m < 5. D. 2 − < m < 1 − . Lời giải Chọn A m −1 < 4
Với 2 tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] , B = ( 2;
− 2m + 2) ta có điều kiện  . 2m + 2 > 2 − m < 5 ⇔  ⇔ 2 − < m < 5 . m > 2 − m −1 ≥ 2 − m ≥ 1 − m ≥ 1 − A B ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m >1. 2m + 2 > 4 2m + 2 > 4 m > 1
Kết hợp với điều kiện 2
− < m < 5 ⇒ 1< m < 5. Câu 118: Cho  m + 2 A m 3;  = − ,B = ( ; −∞ − ) 1 ∪[2;+∞ ∩ = ∅  
) . Tìm m để A B  4  A. 14 2 ≤ m < .
B. 2 ≤ m ≤ 6 .
C. 2 ≤ m < 6 . D. 14 2 ≤ m ≤ . 3 3 Lời giải Chọn A m + 2  14 m − 3 < m <  4  3   14
AB = ∅ ⇔ m −3 ≥ 1 −
⇔ m ≥ 2 ⇔ 2 ≤ m < . 3 m 2  + m ≤ 6  ≤ 2   4 
Câu 119: Cho số thực x < 0 . Tìm x để ( x)  9 ;16 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅  . x    A. 3 − − − − < x ≤ 0.
B. 3 ≤ x ≤ 0.
C. 3 ≤ x < 0.
D. 3 < x < 0. 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Page 31
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Để ( x)  9 ;16 ;  −∞ ∩ +∞ ≠ ∅ 
thì giá trị của số thực x phải thỏa bất phương trình 9 16x > . x    x Ta có 9 2
16x > ⇔ 16x < 9 (do x < 0 ) x 2 ⇔ 16x − 9 < 0 3 3 ⇔ − < x < . 4 4
So điều kiện x < 0 , suy ra 3 − < x < 0. 4
Câu 120: Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] và B = ( 2;
− 2m + 2),m∈ .
 Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để AB ≠ ∅ ? A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C m −1 < 4 m < 5 Ta có ,
A B là hai tập khác rỗng nên  ⇔  ⇔ 2 − < m < 5 (*). 2m + 2 > 2 − m > 2 −
Ta có AB ≠ ∅ ⇔ m −1< 2m + 2 ⇔ m > 3 − .
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được 2
− < m < 5. Do m +
∈ nên m∈{1;2;3 } ;4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 121: Cho A = ( ;
−∞ m), B = (0;+∞) . Điều kiện cần và đủ để AB = ∅ là:
A. m > 0. B. m ≥ 0 .
C. m ≤ 0 . D. m < 0 . Lời giải Chọn C
AB = ∅ ⇔ m ≤ 0 .
Câu 122: Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m −1;4] và B = ( 2;
− 2m + 2), m ∈  . Tìm tất cả các giá trị của
m để A B ≠ ∅ . A. 2 − < m < 5 . B. m < 3 − . C. m > 3 − . D. 3 − < m < 5. Lời giải Chọn A
Điều kiện để hai tập A = (m −1;4] và B = ( 2;
− 2m + 2) khác tập rỗng là m −1 < 4 m < 5  ⇔  ⇔ 2
− < m < 5 (*) . 2m + 2 > 2 − m > 2 −
Khi đó A B ≠ ∅ ⇔ m −1 < 2m + 2 ⇔ m > 3 − Page 32
Document Outline

  • 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ_TU-LUAN_DE
  • 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ_TU-LUAN_HDG
  • 2.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ_TRAC-NGHIEM_DE
  • 2.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ_TRAC-NGHIEM_HDG
  • 3.TẬP-HỢP_TU-LUAN_DE
  • 3.TẬP-HỢP_TU-LUAN_HDG
  • 4.CÁC-PHÉP-TOÁN-TRÊN-TẬP-HỢP_TU-LUAN_DE
  • 4.CÁC-PHÉP-TOÁN-TRÊN-TẬP-HỢP_TU-LUAN_HDG
  • 4.TẬP-HỢP-CÁC-PHÉP-TOÁN-TRÊN-TẬP-HỢP_TRAC-NGHIEM_DE
    • DẠNG 1. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
    • DẠNG 2. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU
      • DẠNG 3. BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ
      • DẠNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
      • DẠNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ
  • 4.TẬP-HỢP-CÁC-PHÉP-TOÁN-TRÊN-TẬP-HỢP_TRAC-NGHIEM_HDG
    • DẠNG 1. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
    • DẠNG 2. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU
    • Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
      • DẠNG 3. BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ
      • DẠNG 4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
      • DẠNG 5. CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ