Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề | Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề sách Chân trời sáng tạo
Trả lời Toán lớp 10 Bài 1 phần Thực hành Thực hành 1 Xét các câu sau đây: (1) 1 + 1 = 2
(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại. (3) Dơi là một loài chim.
(4) Nấm có phải là một loài thực vật không?
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
(6) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa! Trong những câu trên,
a) Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
b) Câu nào không phải là khẳng định?
c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai? Lời giải chi tiết Ta có:
(1) 1 + 1 = 2 là một khẳng định và khẳng định này đúng.
(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại là một khẳng định đúng
(ngày 30/9/2009, dân ca quan họ Bắc Ninh chính thức được UNESCO công nhận là Di sản văn
hóa phi vật thể đại diện của nhân loại).
(3) Dơi là một loài chim là một khẳng định sai (Dơi không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa).
(4) Nấm có là một loài thực vật không? Đây là một câu hỏi không phải khẳng định.
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. Đây là một câu khẳng định nhưng không xác định
được tính đúng sai vì mỗi loài hoa có một vẻ đẹp riêng và trong mắt mỗi người cảm nhận khác nhau.
(6) Trời ơi, nóng quá! Đây là một câu cảm thán không phải khẳng định.
a) Các câu là khẳng định đúng là: Câu (1) và câu (2).
Các câu là khẳng định sai là: Câu (3).
b) Câu không phải khẳng định là: Câu (4) và câu (6).
c) Câu là khẳng định nhưng không thể xác định được tính đúng sai của nó là: Câu (5). Thực hành 2
Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá tri của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai. Lời giải chi tiết
a) Với n = 1 không chia hết cho 5 => Khẳng định sai Với n = 5 chia hết cho 5 => Khẳng định đúng
=> Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai.
b) Với n = 10 hoặc n = 15 ta được khẳng định đúng
Với n = 11 hoặc n = 14 ta được khẳng định sai. Thực hành 3
Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. a) P(x): “x2 = 2” b) Q(x):”x2 + 1 > 0”
c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên) Lời giải chi tiết a) P(x): “x2 = 2”
Với x = 1 => x2 = 12 = 1 < 2
=> Với x = 1 ta được mệnh đề P(x) là mệnh đề sai. Với
=> Với ta được mệnh đề P(x) là mệnh đề sai. b) Q(x):”x2 + 1 > 0” Ta có x2 ≥ 0 với => x2 + 1 > 1, với
=> Mệnh đề Q(x) đúng với
c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên)
Với n = 1 => n + 2 = 1 + 2 = 3 chia hết cho 3
=> Với n = 1 mệnh đề R(n) là mệnh đề đúng.
Với n = 2 => n + 2 = 2 + 2 = 4 không chia hết cho 3
=> Với n = 2 mệnh đề R(n) là mệnh đề sai.
Giải Toán 10 trang 14 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 14
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến a) 3 + 2 > 5 b) 1 - 2x = 0 c) x - y = 2 Gợi ý đáp án
Các khẳng định là mệnh đề là: a) 3 + 2 > 5
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là: b) 1 - 2x = 0 c) x - y = 2 Bài 2 trang 14
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.
d) Tam giác có hai góc bằng là tam giác vuông cân. Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3” b) Mệnh đề đúng vì
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà
Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”
d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng
là tam giác vuông cân” đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng không phải là tam giác vuông cân” Bài 3 trang 14 Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”. a) Phát biểu mệnh đề
và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề Gợi ý đáp án a) Mệnh đề
“Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề
, được phát biểu là: “Nếu tứ giác
ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”. Bài 4 trang 14 Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c”
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không? Gợi ý đáp án a) Mệnh đề P có dạng
với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau” Mệnh đề Q có dạng
với A: “a < b” và B: “a + c < b + c”
Giả thiết là mệnh đề A: “a < b”
Kết luận là mệnh đề B: “a + c < b + c” b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.
a + c < b + clà điều kiện cần để có a < b. c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng
phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích
bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí. Bài 5 trang 15
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại. Gợi ý đáp án
Các định lí trên có thể được phát biểu là:
a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt
b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi. Bài 6 trang 15 Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Sử dụng kí hiệu
để viết lại các mệnh đề đã cho. Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề P đúng, vì: nên
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số
có bình phương bằng 10, nhưng và đều không là số tự nhiên. Mệnh đề R đúng vì thỏa mãn
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau: Bài 7 trang 15
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có x = - 3 thảo mãn x + 3 = 0 nhưng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: b) Mệnh đề đúng, vì với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “ c) Mệnh đề sai, vì có
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “