Chuyên đề nghiệm của đa thức một biến

Tài liệu gồm 10 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nghiệm của đa thức một biến, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7

Thông tin:
8 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề nghiệm của đa thức một biến

Tài liệu gồm 10 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nghiệm của đa thức một biến, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7

125 63 lượt tải Tải xuống
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ
BÀI 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Mục tiêu
Kiến thức
+ Hiểu và nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc.
Kĩ năng
+ Thực hiện được cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc
Trang 2
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Cộng , trừ đa thức một biến
Cách 1: Thực hiện như cộng, trừ đa thức nh
thường
Nhóm các đơn thức đồng dạng;
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Cách 2: Đặt tính theo cột dọc
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo
lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến.
Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng
trừ các số.
Cộng hai đa thức
2
1
A x x x
2
B x x
2 2
1 1
A x B x x x x
2
2 2.
x x
2
2
2
1
1
2 2
A x x x
B x x
A x B x x x
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức
Phương pháp giải
Để tính tổng, hiệu của hai đa thức, ta thể thực
hiện theo hai cách
Cách 1. Thực hiện như cộng, trừ đa thức thông
thường.
Cách 2. Đặt tính theo cột dọc
Chú ý: Đặt c đơn thức đồng dạng cùng một
cột.
dụ: Cho hai đa thức:
4 3 2
3 2 1
P x x x x
4 3
1
Q x x x x
. Tính
.
P x Q x
Cách 1.
P x Q x
4 3 2 4 3
3 2 1 1
x x x x x x
4 3 2 4 3
3 2 1 1
x x x x x x
4 4 3 3 2
3 2 1 1
x x x x x x
3 2
2 2 2
x x x
Cách 2.
4 3 2
4 3
3 2
3 2 1
1
2 2 2.
P x x x x
Q x x x x
P x Q x x x x
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho hai đa thức
5 4 2
2 3 2
P x x x x x
4 3
2 5.
Q x x x x
Tính:
a)
P x Q x
b)
.
P x Q x
Trang 3
Hướng dẫn giải
a)
Cách 1.
5 4 2 4 3
2 3 2 2 5
P x Q x x x x x x x x
5 4 2 4 3
2 3 2 2 5
x x x x x x x
5 4 4 3 2
2 2 3 2 5
x x x x x x x
5 4 3 2
2 3 3.
x x x x
Cách 2.
5 4 2
4 3
5 4 3 2
2 3 2
2 5
2 3 3.
P x x x x x
Q x x x x
P x Q x x x x x
b)
Cách 1.
5 4 2 4 3
2 3 2 2 5
P x Q x x x x x x x x
5 4 2 4 3
2 3 2 2 5
x x x x x x x
5 4 4 3 2
2 2 3 5 2
x x x x x x x
5 4 3 2
3 2 3 2 7.
x x x x x
Cách 2.
5 4 2
4 3
5 4 3 2
2 3 2
2 5
3 2 3 2 7
P x x x x x
Q x x x x
P x Q x x x x x x
Ví dụ 2. Cho hai đa thức
4 5 2
3 4
P x x x x
4 2 3
3 .
Q x x x x x
Tính:
a)
P x Q x
b)
.
P x Q x
Hướng dẫn giải
Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm dần của biến, ta có:
5 4 2
3 4
P x x x x
4 3 2
3 .
Q x x x x x
a) Tính
P x Q x
Cách 1.
5 4 2 4 3 2
3 4 3
P x Q x x x x x x x x
5 4 4 3 2 2
3 3 4
x x x x x x x
Trang 4
5 4 3 2
3 2 3 2 4.
x x x x x
Cách 2.
5 4 2
4 3 2
5 4 3 2
3 4
3
3 2 3 2 4
P x x x x
Q x x x x x
P x Q x x x x x x
b) Tính
.
P x Q x
Cách 1.
5 4 2 4 3 2
3 4 3
P x Q x x x x x x x x
5 4 2 4 3 2
3 4 3
x x x x x x x
5 4 4 3 2 2
3 3 4
x x x x x x x
5 3
3 3 4.
x x x
Cách 2.
5 4 2
4 3 2
5 3
3 4
3
3 3 4
P x x x x
Q x x x x x
P x Q x x x x
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Cho hai đa thức:
3 2
7 8 9
P x x x x
2
2 5.
Q x x x
Tính:
a)
.
P x Q x
b)
.
P x Q x
Câu 2: Cho hai đa thức:
4 3 2
2 5 2
P x x x x x
5 3 2
2 2
Q x x x x
Tính:
a)
.
P x Q x
b)
.
P x Q x
Câu 3: Cho ba đa thức:
6 5 4 5 2 2
2 3 5 1; 2 7 ; 9 11.
P x x x x x Q x x x x R x x x
Tính:
a)
.
P x Q x R x
b)
.
P x Q x R x
Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải
Để tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức, ta
làm như sau:
- Xác định vai tcủa đa thức chưa biết (đóng vai
trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ,…)
Ví dụ: Tìm đa thức
P x
biết
5 4 3
2 3 2 6.
P x x x x x x
Hướng dẫn giải
5 4 3
2 3 2 6
P x x x x x x
Trang 5
- Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi.
5 4 3
2 6 2 3
P x x x x x x
5 4 3
2 6 2 3
x x x x x
5 4 3
2 2 6 3
x x x x x
5 4 3
2 3 9
x x x x
Vậy
5 4 3
2 3 9.
P x x x x x
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm đa thức
P x
, biết
4 3
4 5 3 1.
P x x x x x
Hướng dẫn giải
Ta có:
4 3
4 5 3 1
P x x x x x
4 3
5 3 1 4
P x x x x x
4 3
5 3 1 4
x x x x
4 3
5 3 1 4
x x x x
4 3
5 3 3
x x
Ví dụ 2. Tìm đa thức
P x
, biết
2 5 5 3 2
3 5 4 7 3.
x x P x x x x
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 5 5 3 2
3 5 4 7 3
x x P x x x x
2 5 5 3 2
3 5 4 7 3
P x x x x x x
2 5 5 3 2
3 5 4 7 3
x x x x x
5 5 3 2 2
3 5 4 7 3
x x x x x
5 3 2
2 4 6 3.
x x x
Ví dụ 3. Cho hai đa thức
3 2 4 2
2x 4; 3 5
A x x B x x x
Tìm đa thức
,
P x
biết:
2 3 .
A x P x B x
Hướng dẫn giải
Ta có
2 3 3 2 .
A x P x B x P x B x A x
4 2 3 2
3 2 3 3 5 2 2 4
P x B x A x x x x x
4 2 3 2
3 9 15 2 4 8
x x x x
4 3 2 2
3 2 9 4 15 8
x x x x
4 3 2
3 2 5 23.
x x x
Bài tập tự luyện dạng 2
Trang 6
Câu 1: Cho đa thức:
6 5 4 2
5 3 9 2 1
A x x x x x x
. Tìm các đa thức
,
B x C x
sao cho:
a)
2
1.
A x B x x
b)
3
2 6.
A x C x x x
Câu 2: Cho đa thức:
4 3
2 2 5.
P x x x x
. Tìm các đa thức
,
Q x R x
sao cho:
a)
3
2.
P x Q x x
b)
2
.
R x P x x
Câu 3: Viết đa thức:
3 2
3 2 8
A x x x x
dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến. b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Câu 4: Cho đa thức:
3
2 3 5
A x x ax
(với
a
là hằng số). Tìm
a
để
2 3
P
Câu 5: Cho
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
... 1; ... 1 , .
n n n n n
F x x x x x G x x x x x x x n
. Tính
giá trị của hiệu
F x G x
tại
2
x
.
ĐÁP ÁN
Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức
Câu 1.
a)
3 2 2
7 8 9 2 5
P x Q x x x x x x
3 2 2
7 8 9 2 5
x x x x x
3 2 2
7 8 2 9 5
x x x x x
3 2
8 10 14.
x x x
b)
3 2 2
7 8 9 2 5
P x Q x x x x x x
3 2 2
7 8 9 2 5
x x x x x
3 2 2
7 8 2 9 5
x x x x x
3 2
6 6 4.
x x x
Câu 2.
a)
4 3 2 5 3 2
2 5 2 2 2
P x Q x x x x x x x x
4 3 2 5 3 2
2 5 2 2 2
x x x x x x x
5 4 3 3 2 2
2 2 5 2 2
x x x x x x x
5 4 3
4 5 .
x x x x
b)
4 3 2 5 3 2
2 5 2 2 2
P x Q x x x x x x x x
4 3 2 5 3 2
2 5 2 2 2
x x x x x x x
5 4 3 3 2 2
2 2 5 2 2
x x x x x x x
5 4 2
2 5 4.
x x x x
Trang 7
Câu 3.
a)
6 5 4 5 2 2
2 3 5 1 2 7 9 11
P x Q x R x x x x x x x x x x
6 5 4 5 2 2
2 3 5 1 2 7 9 11
x x x x x x x x x
6 5 5 4 2 2
2 3 2 5 7 9 1 11
x x x x x x x x x
6 5 4 2
3 3 3 21 12.
x x x x x
b)
5 5 4 5 2 2
2 3 5 1 2 7 9 11
P x Q x R x x x x x x x x x x
6 5 4 5 2 2
2 3 5 1 2 7 9 11
x x x x x x x x x
6 5 5 4 2 2
2 3 2 5 7 9 1 11
x x x x x x x x x
6 5 4 2
3 3 3 10.
x x x x x
Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức
Câu 1. Ta có
6 5 4 2
5 3 9 2 1.
A x x x x x x
a)
2
1
A x B x x
2
1
B x A x x
6 5 4 2 2
5 3 9 2 1 1
x x x x x x
6 5 4 2 2
5 3 9 2 1 1
x x x x x x
6 5 4 2
5 3 8 2 .
x x x x x
b)
3
2 6
A x C x x x
3
2 6
C x A x x x
6 5 4 2 3
5 3 9 2 1 2 6
x x x x x x x
6 5 4 3 2
5 3 9 4 5.
x x x x x x
Câu 2.
a) Ta có
3
2
P x Q x x
4 3 3
2 2 5 2
x x x Q x x
3 4 3
2 2 2 5
Q x x x x x
3 4 3
2 2 2 5
x x x x
4 3
3 2 3.
x x x
b)
2
R x P x x
4 3 2
2 2 5
R x x x x x
2 4 3
2 2 5
R x x x x x
Trang 8
2 4 3
2 2 5
x x x x
4 3 2
2 2 5.
x x x x
Câu 3.
a)
3 2
3 3 8 .
A x x x x x
b)
3 2
3 2 8 .
A x x x x
Câu 4.
Ta có
2 3
P
3
2. 2 3. .2 5 3
a
16 6 5 3
a
21 6 3
a
6 18
a
3.
a
Vậy
3
a
thì
2 3.
P
Câu 5.
Ta có
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
... 1 ... 1
n n n n n
F x G x x x x x x x x x x
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
... 1 ... 1
n n n n n
x x x x x x x x x
2 1 2 2 2 1 2 1 2 2
... 1 1
n n n n n
x x x x x x x x x
2 1
n
x
Vậy
2 1
2 2 2 .
n
F G
| 1/8

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ
BÀI 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Mục tiêu  Kiến thức
+ Hiểu và nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc.  Kĩ năng
+ Thực hiện được cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Cộng , trừ đa thức một biến
Cộng hai đa thức A x 2  x  x 1
Cách 1: Thực hiện như cộng, trừ đa thức bình Bx 2  x 1. thường 2 2 
A x  B  x  x  x   1  x  
Nhóm các đơn thức đồng dạng; 1
 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 2  2x  x  2.
Cách 2: Đặt tính theo cột dọc
 Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo A x 2  x  x 1 
lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến. B  x 2  x  1
 Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng A x  B  x 2  2x  x  2 trừ các số. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức Phương pháp giải
Để tính tổng, hiệu của hai đa thức, ta có thể thực Ví dụ: Cho hai đa thức: Px 4 3 2  x  3x  2x 1 hiện theo hai cách và Q  x 4 3
 x  x  x 1. Tính P  x  Q x. Cách 1.
Cách 1. Thực hiện như cộng, trừ đa thức thông P  x  Q  x thường.   4 3 2
x  x  x     4 3 3 2 1 x  x  x   1 4 3 2 4 3
 x  3x  2x 1 x  x  x 1   4 4 x  x    3 3  x  x  2 3  2x  x   1    1 3 2  2  x  2x  x  2
Cách 2. Đặt tính theo cột dọc Cách 2.
Chú ý: Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một P  x 4 3 2  x  3x  2x 1  cột. Q  x 4 3  x  x  x 1 P  x  Q  x 3 2   2x  2x  x  2. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho hai đa thức P  x 5 4 2
 x  2x  3x  x  2 và Q x 4 3  x  2x  x  5. Tính: a) P  x  Q x b) P  x  Q x. Trang 2 Hướng dẫn giải a) Cách 1.
P  x  Q x   5 4 2
x  x  x  x     4 3 2 3 2 x  2x  x  5 5 4 2 4 3
 x  2x  3x  x  2  x  2x  x  5 5  x   4 4  x  x  3 2 2
 2x  3x  x  x  2 5 5 4 3 2
 x  x  2x  3x  3. Cách 2. P  x 5 4 2  x  2x  3x  x  2  Q  x 4 3  x  2x  x  5 P  x  Q x 5 4 3 2
 x  x  2x  3x  3. b) Cách 1.
P  x  Q  x   5 4 2
x  x  x  x     4 3 2 3 2 x  2x  x  5 5 4 2 4 3
 x  2x  3x  x  2  x  2x  x  5 5  x   4 4  x  x  3 2 2
 2x  3x  x  x  5  2 5 4 3 2
 x  3x  2x  3x  2x  7. Cách 2. P  x 5 4 2  x  2x  3x  x  2  Q  x 4 3  x  2x  x  5 P  x  Q x 5 4 3 2
 x  3x  2x  3x  2x  7
Ví dụ 2. Cho hai đa thức P  x 4 5 2
 x  3x  x  4 và Q x 4 2 3  x  x  3x  . x Tính: a) P  x  Q x b) P  x  Q x. Hướng dẫn giải
Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm dần của biến, ta có: P  x 5 4 2
 3x  x  x  4 và Q x 4 3 2  x  3x  x  . x
a) Tính P  x  Q x
Cách 1. P  x  Q x   5 4 2
x  x  x     4 3 2 3 4 x  3x  x  x 5  x   4 4 x  x  3  x   2 2 3 3 x  x   x  4 Trang 3 5 4 3 2
 3x  2x  3x  2x  x  4. Cách 2. P  x 5 4 2  3x  x  x  4  Q  x 4 3 2  x  3x  x  x P  x  Qx 5 4 3 2
 3x  2x  3x  2x  x  4
b) Tính P  x  Q x.
Cách 1. P  x  Q  x   5 4 2
x  x  x     4 3 2 3 4 x  3x  x  x 5 4 2 4 3 2
 3x  x  x  4  x  3x  x  x 5  x   4 4 x  x  3  x   2 2 3 3 x  x   x  4 5 3  3x  3x  x  4. Cách 2. P  x 5 4 2  3x  x  x  4  Q  x 4 3 2  x  3x  x  x P  x  Q x 5 3  3x  3x  x  4
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Cho hai đa thức: P  x 3 2
 x  7x  8x  9 và Q x 2  x  2x  5. Tính: a) P  x  Q x. b) P  x  Q  x.
Câu 2: Cho hai đa thức: P  x 4 3 2
 x  2x  x  5x  2 và Q x 5 3 2
 x  2x  x  2 Tính: a) P  x  Q  x. b) P  x  Q x.
Câu 3: Cho ba đa thức: P  x 6 5 4
 x  x  x  x  Q x 5 2  x  x  x Rx 2 2 3 5 1; 2 7 ;  x  9x 11. Tính:
a) P  x  Q x  R  x.
b) P  x  Q x  R  x.
Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức Phương pháp giải
Để tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức, ta Ví dụ: Tìm đa thức P x biết làm như sau: P  x 5 4 3
 2x  3  x  2x  x  x  6. Hướng dẫn giải
- Xác định vai trò của đa thức chưa biết (đóng vai P  x 5 4 3       
trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ,…) 2x 3 x 2x x x 6 Trang 4
- Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và  Px 5 4 3
 x  2x  x  x  6  2x  3
quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi. 5 4 3
 x  2x  x  x  6  2x  3 5 4 3
 x  2x  x  x  2x   6   3 5 4 3
 x  2x  x  3x  9 Vậy P  x 5 4 3
 x  2x  x  3x  9. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm đa thức P  x , biết P x 4 3  x  4  5  x  3x  x 1. Hướng dẫn giải Ta có: P  x 4 3
 x  4  5x  3x  x 1  P x   4 3 5x  3x  x   1   x  4 4 3  5
 x  3x  x 1 x  4 4 3  5
 x  3x   x  x 1 4 4 3  5  x  3x  3
Ví dụ 2. Tìm đa thức P  x , biết 2 5 x  x  P x 5 3 2 3
 5x  4x  7x  3. Hướng dẫn giải Ta có: 2 5 x  x  P  x 5 3 2 3  5  x  4x  7x  3  P  x 2 5  x  x   5 3 2 3 5x  4x  7x  3 2 5 5 3 2
 x  3x  5x  4x  7x  3   5 5  x  x  3  x   2 2 3 5 4 x  7x   3 5 3 2  2x  4x  6x  3.
Ví dụ 3. Cho hai đa thức A x 3 2  x   B x 4 2 2x 4;  x  3x  5
Tìm đa thức P  x, biết: 2A x  P  x  3B x. Hướng dẫn giải
Ta có 2A x  P x  3B x  P  x  3B x  2A x.
 P  x  Bx  Ax   4 2 x  x     3 2 3 2 3 3 5 2 x  2x  4 4 2 3 2
 3x  9x 15  2x  4x  8 4 3  x  x   2 2 3 2 9x  4x  158 4 3 2  3x  2x  5x  23.
Bài tập tự luyện dạng 2 Trang 5
Câu 1: Cho đa thức: A x 6 5 4 2
 x  5x  3x  9x  2x 1. Tìm các đa thức B  x,C  x sao cho: a) A x  B x 2  x 1. b) A x  C  x 3  x  2x  6.
Câu 2: Cho đa thức: P  x 4 3
 x  2x  2x  5.. Tìm các đa thức Q x, Rx sao cho: a) P  x  Q x 3  x  2. b) R  x  P x 2  x .
Câu 3: Viết đa thức: A x 3 2
 x  3x  2x  8 dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Câu 4: Cho đa thức: A x 3
 2x  3ax  5(với a là hằng số). Tìm a để P2  3 Câu 5: Cho F  x 2n 2n 1  2  x  x   x  x  G x 2n 1  2n 2n 1  2 ... 1;  x  x  x
... x  x 1x,n.. Tính
giá trị của hiệu F  x  G  x tại x  2 . ĐÁP ÁN
Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức Câu 1.
a) P  x  Q  x   3 2
x  x  x     2 7 8 9 x  2x  5 3 2 2
 x  7x  8x  9  x  2x  5 3  x   2 2
7x  x   8x  2x  9  5 3 2  x  8x 10x 14.
b) P  x  Q x   3 2
x  x  x     2 7 8 9 x  2x  5 3 2 2
 x  7x  8x  9  x  2x  5 3  x   2 2
7x  x   8x  2x  9  5 3 2  x  6x  6x  4. Câu 2.
a) P  x  Q x   4 3 2
x  x  x  x     5 3 2 2 5 2 x  2x  x  2 4 3 2 5 3 2
 x  2x  x  5x  2  x  2x  x  2 5 4  x  x   3 3  x  x    2 2 2 2
x  x   5x  2  2 5 4 3  x  x  4x  5 . x
b) P  x  Qx   4 3 2
x  x  x  x     5 3 2 2 5 2 x  2x  x  2 4 3 2 5 3 2
 x  2x  x  5x  2  x  2x  x  2 5 4  x  x   3 3  x  x    2 2 2 2
x  x   5x   2   2 5 4 2
 x  x  2x  5x  4. Trang 6 Câu 3.
a) P  x  Q  x  R  x   6 5 4
x  x  x  x     5 2 x  x  x   2 2 3 5 1 2 7 x  9x 1  1 6 5 4 5 2 2
 x  2x  3x  5x 1 x  2x  7x  x  9x 11 6  x   5 5  x  x  4  x   2 2 2 3
2x  x   5x  7x  9x  11  1 6 5 4 2
 x  3x  3x  3x  21x 12.
b) P  x  Qx  R x   5 5 4
x  x  x  x     5 2 x  x  x   2 2 3 5 1 2 7 x  9x 1  1 6 5 4 5 2 2
 x  2x  3x  5x 1 x  2x  7x  x  9x 11 6  x   5 5  x  x  4  x   2 2 2 3 2x  x    5
 x  7x  9x  11  1 6 5 4 2
 x  3x  3x  x  3x 10.
Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức Câu 1. Ta có A x 6 5 4 2
 x  5x  3x  9x  2x 1. a) A x  B  x 2  x 1
 B  x  Ax   2 x   1 6 5 4 2 2
 x  5x  3x  9x  2x 1 x 1 6 5 4  x  x  x   2 2 5 3 9x  x   2x 11 6 5 4 2
 x  5x  3x  8x  2 . x b) A x  C  x 3  x  2x  6
 C  x  Ax   3 x  2x  6 6 5 4 2 3
 x  5x  3x  9x  2x 1 x  2x  6 6 5 4 3 2
 x  5x  3x  x  9x  4x  5. Câu 2.
a) Ta có P  x  Q x 3  x  2 4 3
x  x  x   Q x 3 2 2 5  x  2  Q x 3  x    4 3 2 x  2x  2x  5 3 4 3
 x  2  x  2x  2x  5 4 3  x  3x  2x  3. b)      2 R x P x  x R  x   4 3 x  x  x   2 2 2 5  x  R  x 2  x   4 3 x  2x  2x  5 Trang 7 2 4 3
 x  x  2x  2x  5 4 3 2
 x  2x  x  2x  5. Câu 3. a) A x   3 2
x  3x  3x  x 8. b) A x   3 2
x  3x  2x  8. Câu 4. Ta có P 2  3   3 2. 2  3. . a 2  5  3 16  6a  5  3 21 6a  3 6a  18 a  3.
Vậy a  3 thì P 2  3. Câu 5.
Ta có F x  G  x   2n 2n 1  2 x  x
  x  x    2n 1 2n 2n 1  2 ... 1 x  x  x  ... x  x   1 2n 2n 1  2 2n 1  2n 2n 1  2  x  x ... x  x 1 x  x  x ... x  x 1 2n 1 x   2n 2n x x   2n 1 2n 1 x x          2 2 ...
x  x   x  x  1  1 2n 1 x   Vậy F   G   2n 1 2 2 2    . Trang 8