Chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân Toán 6

Tài liệu gồm 17 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 2: Số nguyên.

45 23 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1

BÀI 4. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được quy tắc nhân hai số nguyên

 Kĩ năng

+ Thực hiện được phép nhân hai số nguyên

+ Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng

trong tính toán

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân

hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu

" "



trước kết quả nhận được.





5 .3 15;

  





4. 3 12.

  

Chú ý:

Tích của một số nguyên a với số 0 bằng 0.

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc

Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai

giá trị tuyệt đối của chúng

. .

a b a b



Chú ý:

 Cách nhận biết dấu của tích













   













   













   













   



. 0

a b



thì



hoặc



 Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. khi đổi

dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

3. Tính chất của phép nhân

Tính chất giao hoán

. .

a b b a



Tính chất kết hợp









.b . . .

a c a b c



Nhân với số 1

.1 1.

a a a

 

Tính chất phân phối của phép nhân đối

với phép cộng và phép trừ





a b c ab ac

  





a b c ab ac

  

Chú ý: Trong một tích các số nguyên khác 0

 Nếu có một số chẵn thừa số mang số nguyên âm

thì tích mang dấu

" "



 Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích

mang dấu

" "



Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

NHÂN HAI

SỐ NGUYÊN

Nhân hai số nguyên

cùng dấu

Nhân hai số nguyên

không cùng dấu

. .

a b a b



âm

× âm = dương

. 0 0

a b a

  

hoặc



.0 0



âm

dương = âm

. .

a b a b

 

Giao hoán

ế

t h

ợ

Nhân v

ớ

i s

ố

Phân phối của

phép nhân với

phép cộng





. . .

a b c a b a c

  

.1 1.

a a a

 









. . . .

a b c a b c



. .

a b b a



Tính chất

Trang 4

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Phương pháp giải

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Số âm

Số dương = Số âm

 Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị

tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu

" "



trước kết quả.

Ví dụ:









5. 14 5.14 70

    

 Với mọi số nguyên a:

.0 0 0.

a a

 

7.0 0



Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

 Nhân hai số nguyên dương: Thực hiện như phép nhân

thông thường.

 Nhân hai số nguyên âm.

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối

của chúng.

12.3 36



5.140 700











5 . 14 5 . 14 5.14 70

      

Tổng quát



.0 0. 0.

a a

 

 Nếu a,b cùng dấu thì

. .

a b a b

 .

 Nếu a,b khác dấu thì

. .

a b a b

  .

Chú ý: Nếu tích hai số bằng 0 thì một

trong hai số bằng 0

. 0

a b



thì



hoặc



Quy tắc nhân dấu













   













   













   













   

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính





5 .7;

 b)





9. 2 ;







10 .13;

 d)





11 .4.



Hướng dẫn giải





5 .7 5 . 7 35.

    





9. 2 9 . 2 18.

     





10 .13 10 . 13 130.

      d)





11 .4 11 . 4 44.

     

Ví dụ 2. Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu

13;



15;



Trang 5

27.



Hướng dẫn giải









13 1 .13 1. 13 .

    

















15 1 .15 1. 15 3. 5 3 .5.

        

















27 1 .27 1. 27 3. 9 3 .9.

        

Ví dụ 3. So sánh

5.4

và









5 . 4 ;

 





5 .0

 và









5 . 3 ;

 





9. 7



và





7. 9 ;







8 .1

 và





8 .0.



Hướng dẫn giải

5.4 20



và









5 . 4 5 . 4 5.4 20

      

nên









5.4 5 . 4 .

  





5 .0 0

 

và









5 . 3 5 . 3 5.3 15

      

nên













5 .0 5 . 3 .

   





9. 7 9 . 7 63

     

và





7. 9 7 . 9 63

     

nên









9. 7 7. 9 .

  





8 .1 8

  

và





8 .0 0

 

nên









8 .1 8 .0.

  

Ví dụ 4. Tính

225.8

. Từ đó suy ra kết quả của





225 .8;

 b)





8 .225;











8 . 225 .

 

Hướng dẫn giải

Ta có

225.8 1800.



Từ đó ta có các kết quả sau





225 .8 1800;

   b)





8 .225 1800;

  









8 . 225 1800.

  

Ví dụ 5. Tính





6 .9;

 b)









4 . 3 ;

 









250 . 8 ;

 









22 . 6 .

 

Hướng dẫn giải





6 .9 6 .9 6.9 54.

       









4 . 3 4 . 3 4.3 12.

         









250 . 8 250 . 8 250.8 2000.

      









22 . 6 22 . 6 22.6 132.

      

Trang 6

Ví dụ 6. Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất, bạn Quân đã bắn được: 2 viên bi điểm 5;

3 viên điểm 0 và 3 viên điểm



Bạn Hoàng đã bắn được: 1 viên điểm 10; 3 viên điểm 5; 2 viên điểm



và 2 viên điểm



. Hỏi bạn nào được điểm cao hơn?

Hướng dẫn giải

Bạn Quân bắn được số điểm là:









2.5 3.0 3. 5 10 15 5

       

(điểm).

Bạn Hoàng bắn được số điểm là









1.10 3.5 2. 10 2. 1 10 15 20 2 3

         

(điểm).

Vậy bạn Hoàng được điểm cao hơn bạn Quân.

Ví dụ 7. Tìm x biết









3 4 0;

x x

  









1 3 0.

x x

  

Hướng dẫn giải

Tích của hai số bằng 0 thì một trong hai số phải bằng 0.

a) Do









3 4 0

x x

  

nên

3 0

 

hoặc

4 0

 

Hay

 

hoặc



b) Do









1 3 0

x x

  

nên

1 0

 

hoặc

3 0

 

Hay



hoặc



Ví dụ 8. Tìm năm giá trị của số nguyên x sao cho





1090 7 0;

 









2019 2 0.

  

Hướng dẫn giải

a) Tích của hai số 1090 và



dương nên hai số phải cùng dấu.

Mà 1090 mang dấu dương do vậy

7 0

 

hay



Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 8; 9; 10; 11; 12.

b) Tích của hai số

2019



và



dương nên hai số phải cùng dấu.

Mà

2019



mang dấu âm nên

2 0

 

hay

 

Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là

3; 4; 5; 6; 7.

    

Ví dụ 9. So sánh

Trang 7

















3 .1574. 7 . 11 . 10

    với 0;













25. 37 . 29 . 154 .2

   với 0.

Hướng dẫn giải

Nhận xét rằng: tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương còn tích của hai số nguyên khác

dấu là một số nguyên âm.

a) Trong tích

















3 .1574. 7 . 11 . 10

    có bốn số mang dấu







, một số mang dấu dương nên tích

là số nguyên dương.

Do vậy

















3 .1574. 7 . 11 . 10 0.

    

b) Trong tích













25. 37 . 29 . 154 .2

   có ba số mang dấu







(tích của chúng âm), hai số còn lại

mang dấu dương nên tích mang dấu âm.

Do vậy













25. 37 . 29 . 154 .2 0.

   

Tổng quát:

Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm là một số nguyên dương.

Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm là một số nguyên âm.

Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1. Điền dấu





; ;

  

thích hợp vào ô trống









12 . 6 12.6

  b)









13 .9 9 .13

 









12 .2 6 .4

  d)





3. 35 15.7



Câu 2. Tìm số hạng thứ 9 của các dãy số sau

2;4; 8;16;...

 

3;9; 27;81;...

 

Câu 3. Điền dấu





; ;

  

thích hợp vào ô trống









30 .7 30. 7

 





16.6 6 .16











9. 5 .3 15. 9

 













13. 7 . 6 5 .15

  

Câu 4. Biểu diễn các số 25, 36, 49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách

biểu diễn?

Câu 5. Ta sẽ nhận được số dương hay số âm nếu nhân

a) Một số âm và hai số dương?

b) Hai số âm và một số dương?

c) Hai số âm và hai số dương?

d) Ba số âm và một số dương?

e) Hai mươi số âm và một số dương?

Câu 6. So sánh

Trang 8





















16 .1206. 8 . 4 . 3 . 3007

     với 0;

















24 . 15 . 8 . 7 .5.9

    với 0.

Câu 7. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên

     

8 . 3 . 125 ;

   b)

     

27. 2 . 7 . 49 .

  

Bài tập nâng cao

Câu 8. Tìm số nguyên x biết









1 3 0.

x x

  

Câu 9. Tìm các cặp số nguyên

;

x y

thỏa mãn





1 4.

x y

 

Câu 10. Tìm x biết









3 3 0;

x x

  





5 0.

x x

 

Câu 11. Tìm năm giá trị của số nguyên x sao cho





4 3 0;

 





3 1 0.

  

Câu 12. Tìm





biết

4. 64;

x  b)

9 3 36;

  









2 3 0;

x x

  









2 6 1 0.

x x

  

Câu 13. Tìm các cặp số nguyên

;

x y

thỏa mãn

. 4;

x y







6 2 .

xy x y

  

Câu 14. Tìm hai số nguyên nhỏ hơn 5 mà tích của chúng bằng 55.

Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép nhân

Phương pháp giải

Tính chất giao hoán

Với mọi

, : . . .

a b a b b a

 











10 .5 50 5. 10

    

Tính chất kết hợp

Với mọi









, , : . . . . .

a b c a b c a b c

 



















5.8 . 2 80 5. 8. 2

    

Nhân với số 1

.1 1. .

a a a

 

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép

cộng, phép trừ





. . ;

a b c a b a c

  





. . .

a b c a b a c

  

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính

















25 . 3 . 4 . 7 ;

   









2.8. 15 . 3 .

 

Hướng dẫn giải

Trang 9

a) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có

































25 . 3 . 4 . 7 25 . 4 . 3 . 7

        





100 .21

 

2100.

 

b) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có

















2.8. 15 . 3 2. 15 .8. 3

    









30 . 24

  

720.



Ví dụ 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính

74.21;







43. 13 .



Hướng dẫn giải

















74.21 74. 20 1 74 .20 74 .1 1480 74 1554.

             

































43. 13 43. 10 3 43. 10 43. 3 430 129 559.

              

Ví dụ 3. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên





















5 . 5 . 5 . 5 . 5 ;

    





























3 . 3 . 3 . 7 . 7 . 7 . 7 .

      

Hướng dẫn giải

           

5 . 5 . 5 . 5 . 5 5 .

      

                 

3 4

3 . 3 . 3 . 7 . 7 . 7 . 7 3 . 7 .

         

Ví dụ 4. Tính





125. 24 24.225;

  b)









26. 125 125. 36 .

  

Hướng dẫn giải









125. 24 24.225 24.225 24 .125

    

24.225 24.125

 





24. 225 125

 

24.100



2400.























26. 125 125. 36 26. 125 125 . 36

       













125 . 26 36

   









125 . 10

  

1250.



Trang 10

Ví dụ 5. Tính













36 6 5 17 18 12 ;

     b)













24 55 24 28 44 68 .

   

Hướng dẫn giải





















36 6 5 17 18 12 30. 5 17. 30

        





30. 5 17.30

  





30. 5 17

  





30. 22

 

660.

 





















24 55 24 28 44 68 24 .31 28. 24

       









24 . 31 28

  





24 .3

 

72.

 

Ví dụ 6. Tính nhanh





















4 . 3 . 125 . 25 . 8 ;

    









67 . 1 301 301.67.

  

Hướng dẫn giải









































4 . 3 . 125 . 25 . 8 4 . 25 . 125 . 8 . 3

          













100 1000 . 3

  

300000.

 

















67 . 1 301 301.67 67 .1 67 .301 301.67

       

67 67.301 301.67

   

67.

 

Bài tập tự luyện dạng 2

Bài tập cơ bản

Câu 1. Thực hiện các phép tính













15. 2 . 5 . 6

  

;









5 .8. 25 .4

  .

Câu 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính





53 .21;

 b)





45. 12 .



Câu 3. Thay một thừa số bằng tổng để tính

59.11;







75. 41 .



Câu 4. Thay một thừa số bằng hiệu để tính

43.99;







45. 49 .

 

Câu 5. Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức

Trang 11













8 .25. 2 .4. 5 .125;

A    

19.25 9.95 19.30.

  

Câu 6. Tính giá trị của biểu thức









25 . 3 .

  với











1 . 4 .5.8.

  với

25;















25 . 27 . :

x y

   với

4; 9.

x y

  

Câu 7. Tính









6.8 10 :5 3. 7 ;

  









15: 5 . 3 8;

  









48 48. 78 48. 21 ;

     d)









29. 19 13 19. 29 13 ;

  









13. 23 22 3. 17 28 .

  

Câu 8. Tính

















29. 13 27. 29 14 . 29 ;

     









17. 37 23.37 46. 37 .

   

Câu 9. Tính













37 17 . 9 35. 9 11 ;

     













25 . 75 45 75. 45 25 .

   

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức









15 . 3 .

  với















50 . 27 . :

x y

   với

2; 9.

x y

  

Câu 11. Tính









6.9 15:5 3. 7 ;

  









30 : 5 . 6 8;

  









12 12. 74 12. 25 ;

     d)









23 13 11 13 23 11 .

  

Câu 12. Tính









3. 7 123: 3 4.8 ;

   b)









21: 7 . 3 .5.40;

 









23 21 34 3 39 16 ;

   d)









5. 13 36: 6 .3.

  

Câu 13. Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức









25 .8.2.5. 4 .13;

A   













13. 7 13 .57 13. 36 .

B      

Trang 12

ĐÁP ÁN

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Câu 1.









12 . 6 12.6

   b)









13 .9 9 .13

  









12 .2 6 .4

   d)





3. 35 15.7

 

Câu 2.

a) Số hạng thứ 9 của dãy là

512.



b) Số hạng thứ 9 của dãy là

19683.



Câu 3.









30 .7 30. 7

  





16.6 6 .16

 









9. 5 .3 15. 9

  













13. 7 . 6 5 .15

   

Câu 4.









25 5.5 5 . 5 .

   









36 6.6 6 . 6 .

   









49 7.7 7 . 7 .

   

Câu 5.

a) Nếu nhân một số âm và hai số dương ta được một số âm.

b) Nếu nhân hai số âm và một số dương ta được một số dương.

c) Nếu nhân hai số âm và hai số dương ta được một số dương.

d) Nếu nhân ba số âm và một số dương ta được một số âm.

e) Nếu nhân hai mươi số âm và một số dương ta được một số dương.

Câu 6.

a) Tích





















16 .1206. 8 . 4 . 3 . 3007

     có năm thừa số âm và một thừa số dương nên tích mang

dấu







Vậy





















16 .1206. 8 . 4 . 3 . 3007 0.

     

b) Tích

















24 . 15 . 8 . 7 .5.9

    có bốn thừa số âm và hai thừa số dương nên tích mang dấu







Vậy

















24 . 15 . 8 . 7 .5.9 0.

    

Câu 7.

             

3 3 3

3 3

8 . 3 . 125 2 . 3 .5 2 . 3 .5 30 .

          

 

                     

3 3 3 3

3 3 3

27. 2 . 7 . 49 3 . 2 . 7 . 7 . 7 3 . 2 . 7 3. 2 . 7 42 .

               

 

Bài tập nâng cao

Trang 13

Câu 8.









1 3 0

x x

  

nên

1 0

 

hoặc

3 0

 

Hay



hoặc

 

Câu 9.

Ta có bảng sau

x 1 4 2





4 1 2



y 3 0 1



Vậy các cặp số cần tìm là

1, 3;

x y

 

4, 0;

x y

 

2, 1;

x y

 

2, 3;

x y

   

1, 5;

x y

   

4, 2.

x y

   

Câu 10.









3 3 0

x x

  

thì

3 0

 

hoặc

3 0

 

Vậy







5 0

x x

 

thì



hoặc

5 0

 

Hay



hoặc

 

Câu 11.

a) Tích của hai số 4 và



âm nên hai số phải khác dấu. Mà 4 mang dấu dương do vậy

3 0

 

hay



Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là

2;1;0; 1; 2.

 

b) Tích của hai số



và



dương nên hai số phải dùng dấu. Mà



mang dấu âm do vậy

1 0

 

hay

 

Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là

2; 3; 4; 5; 6.

    

Câu 12.

4. 64



hoặc

16.

 

9 3 36

  





3 9 36

x   

3 9 36

 

3 45



15.











2 3 0

x x

  

2 0

 

hoặc

3 0

 



hoặc

 









2 6 1 0

x x

  

2 6 0

 

hoặc

1 0

 

Trang 14

Mà

1 0

 

với mọi x, nên

2 6 0

 

hay



Câu 13.

















4 4.1 2.2 2 . 2 1 . 4 .

       

Vậy các cặp số cần tìm là

1, 4;

x y

 

4, 1;

x y

 

2, 2;

x y

 

2, 2;

x y

   

1, 4;

x y

   

4, 1.

x y

   

b) Ta có





6 2

xy x y

  

6 2 2

xy x y

  

2 2 6

xy y x

  





2 2 6

y x x

  

(1).

Nếu



thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn.

Xét



, từ (1) suy ra





2 2 2

2 6 2

2 .

2 2 2

x x x

 



   

  

Để y là số nguyên thì



là ước của 2.



x 3 1 4 0

y 0 4 1 3

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là

3, 0;

x y

 

1, 4;

x y

 

4, 1;

x y

 

0, 3.

x y

 

Câu 14.

















55 5 . 11 55 . 1 .

     

Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép nhân

Bài tập cơ bản

Câu 1.

























15. 2 . 5 . 6 15. 6 . 2 . 5

      





90 .10

 

900.

 

















5 .8. 25 .4 40 . 100 4000.

     

Câu 2.

























53 .21 53 . 20 1 53 .20 53 .1 1060 53 1113.

             

























45. 12 45. 10 2 45. 10 45. 2 450 90 540.

               

 

Trang 15

Câu 3.





















59.11 59 . 10 1 59 .10 59 .1 590 59 649.

             





























75. 41 75. 40 1 75. 40 75. 1 3000 75 3075.

              

 

 

Câu 4.





















43.99 43 . 100 1 43 .100 43 .1 4300 43 4257.

            

























45. 49 45 . 1 50 45 45 .50 45 45.50 45 2250 2205.

               

Câu 5.

























8 .25. 2 .4. 5 .125 8 .125.25.4. 2 . 5

       





1000 .100.10

 

1000000.

 





19.25 9.95 19.30 19. 25 30 9.95

B      

19.55 9.95

 

10.55 9.55 9.95

  

550 9.150

 

550 1350

 

1900.



Câu 6.









25 . 3 .

  với



























25 . 3 .4 25 .4. 3 100 . 3 300.

        









1 . 4 .5.8.

  với



























1 . 4 .5.8.25 1 .5.8. 4 .25 1 .40. 100 4000.

        













25 . 27 . :

x y

   với

4; 9

x y

  

































25 . 27 . 4 : 9 25 . 4 . 27 : 9 100.3 300.

          

Câu 7.





















6.8 10 :5 3. 7 48 2 21 46 21 25.

          

















15: 5 . 3 8 3 . 3 8 9 8 1.

         





















48 48. 78 48. 21 48. 1 48. 78 48. 21

          













48. 1 78 21

     

 

 





48. 100

 

4800.

 

Trang 16









29. 19 13 19. 29 13 29.19 29.13 19.29 19.13

      

29.13 19.13

  





13. 29 19

  





13. 10

 

130.

 













13. 23 22 2. 17 28 13.45 2.45 45. 13 2 45.11 495.

        

Câu 8.

































29. 13 27. 29 14 . 29 29 .13 27. 29 14 . 29

            









29 . 13 27 14

    

 

 





29 .26

 

754.

 





















17. 37 23.37 46. 37 17. 37 23. 37 46. 37

         









37 . 17 23 46

   









37 . 6

  

222.



Câu 9.





























37 17 . 9 35. 9 11 54 . 9 35. 9 35. 11

            













9 . 54 35 35. 11

     













9 . 19 35. 11

    

171 385

 

214.

 





















25 . 75 45 75. 45 25 25 .75 25 .45 75.45 75.25

         

25.45 75.45

 





45. 25 75

 





45. 50

 

2250.

 

Câu 10.









15 . 3 .

  với



ta có

























15 . 3 .6 15 .6. 3 90 . 3 270.

        













50 . 27 . :

x y

   với

2; 9

x y

  

ta có

Trang 17





























50 . 27 . : 50 . 27 . 2 : 9

x y

       

















50 . 2 . 27 : 9

    









100. 27 : 9

  

100.3



300.



Câu 11.

















6.9 15: 5 3. 7 54 3 21 51 21 30.

         

















30 : 5 . 6 8 6 . 6 8 36 8 28.

         





















12 12. 74 12. 25 12. 1 12. 74 12. 25

          













12. 1 74 25

     

 

 





12. 100

 

1200.

 









23 13 11 13 23 11 23.13 23.11 13.23 13.11

      

23.11 13.11

  





11. 23 13

  





11. 10

 

110.

 

Câu 12.





















3. 7 123: 3 4.8 21 41 32 21 9 12.

           

















21: 7 . 3 .5.40 3 . 3 .5.40 9.5.40 45.40 1800.

       









23 21 34 3 39 16 23.55 3.55 1100.

     

























5 13 36 : 6 .3 5. 13 6 .3 65 18 83.

            

Câu 13.

















25 .8.2.5. 4 .13 25 . 4 .8.2.5.13

A      

100.8.10.13



104000.























13. 7 13 .57 13. 36 13. 7 13.57 13. 36

B           













13. 7 57 36

     

 

 





13. 100

 

1300.

 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/17

| | Tải xuống

Preview text:

BÀI 4. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN Mục tiêu  Kiến thức
+ Hiểu được quy tắc nhân hai số nguyên  Kĩ năng
+ Thực hiện được phép nhân hai số nguyên
+ Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân Chú ý:
hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu
Tích của một số nguyên a với số 0 bằng 0.
"" trước kết quả nhận được. 5.3  1  5; 4. 3    1  2.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu Chú ý: Quy tắc
 Cách nhận biết dấu của tích
Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai
.  
giá trị tuyệt đối của chúng . a b  a . b
.  
.  
.    .
a b  0 thì a  0 hoặc b  0.
 Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. khi đổi
dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
3. Tính chất của phép nhân
Chú ý: Trong một tích các số nguyên khác 0 Tính chất giao hoán
 Nếu có một số chẵn thừa số mang số nguyên âm . a b  . b a thì tích mang dấu " " Tính chất kết hợp
 Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích  .ab.c  .a .bc mang dấu "" Nhân với số 1 . a 1  1.a  a
Tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng và phép trừ a b  c  ab  ac a b  c  ab  ac Trang 2 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA . a b  0  a  0 hoặc b  0 . a 0  0 âm × âm = dương âm × dương = âm . a b  a . b . a b   a . b Nhân hai số nguyên Nhân hai số nguyên cùng dấu không cùng dấu NHÂN HAI SỐ NGUYÊN Tính chất Giao hoán Kết hợp Nhân với số 1 Phân phối của phép nhân với phép cộng . a b  . b a . a b .c  . a . b c . a 1  1.a  a     . a b  c  . a b  . a c Trang 3 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép tính Phương pháp giải
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Ví dụ:
Số âm × Số dương = Số âm 5. 1
 4  5.14  7  0
 Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị
tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu " " trước kết quả.
 Với mọi số nguyên a: 7.0  0 . a 0  0  0.a
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu 12.3  36
 Nhân hai số nguyên dương: Thực hiện như phép nhân 5.140  700 . thông thường.
5.14  5 . 1  4  5.14  70 .
 Nhân hai số nguyên âm.
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Tổng quát
Chú ý: Nếu tích hai số bằng 0 thì một  . a 0  0.a  0. trong hai số bằng 0
 Nếu a,b cùng dấu thì . a b  a . b . .
a b  0 thì a  0 hoặc b  0 /
 Nếu a,b khác dấu thì . a b   a . b . Quy tắc nhân dấu
.  
.  
.  
.   Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính a) 5.7; b) 9. 2  ; c) 10.13; d) 1  1 .4. Hướng dẫn giải
a) 5.7   5 . 7  3  5. b) 9. 2     9 . 2   1  8. c) 10.13   1  0 . 13  130. d) 1 
1 .4   11 . 4  44.
Ví dụ 2. Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu a) 13; b) 15; Trang 4 c) 27. Hướng dẫn giải a) 13    1 .13  1. 1  3. b) 15    1 .15  1. 1
 5  3.5   3  .5. c) 27    1 .27  1. 2
 7  3.9   3  .9. Ví dụ 3. So sánh
a) 5.4 và 5.4;
b) 5.0 và 5. 3  ; c) 9. 7   và 7. 9  ; d)  8  .1 và 8.0. Hướng dẫn giải
a) 5.4  20 và 5.4  5 . 4
  5.4  20 nên 5.4   5  . 4  .
b) 5.0  0 và 5.3  5 . 3
  5.3  15 nên 5.0   5  . 3  . c) 9. 7     9 . 7   6  3 và 7. 9     7 . 9   6  3 nên 9. 7    7. 9  . d) 8.1  8
 và 8.0  0 nên 8.1  8  .0.
Ví dụ 4. Tính 225.8 . Từ đó suy ra kết quả của a) 225.8; b) 8.225; c) 8. 2  25. Hướng dẫn giải
Ta có 225.8  1800. Từ đó ta có các kết quả sau a) 225.8  1  800; b) 8.225  1  800;
c) 8.225 1800. Ví dụ 5. Tính a) 6.9; b) 4.3; c) 250. 8  ; d) 22.6. Hướng dẫn giải
a) 6.9   6 .9  6  .9  54. b) 4. 3
    4 . 3  4.3  1  2. c) 250. 8
   250 . 8  250.8  2000. d) 22. 6    2  2 . 6   22.6  132. Trang 5
Ví dụ 6. Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất, bạn Quân đã bắn được: 2 viên bi điểm 5;
3 viên điểm 0 và 3 viên điểm 5. Bạn Hoàng đã bắn được: 1 viên điểm 10; 3 viên điểm 5; 2 viên điểm 10 và 2 viên điểm 1
 . Hỏi bạn nào được điểm cao hơn? Hướng dẫn giải
Bạn Quân bắn được số điểm là: 2.5  3.0  3. 5   10   1  5  5  (điểm).
Bạn Hoàng bắn được số điểm là 1.10  3.5  2. 1  0  2. 
1 10 15  20  2  3 (điểm).
Vậy bạn Hoàng được điểm cao hơn bạn Quân. Ví dụ 7. Tìm x biết
a)  x  3 x  4  0; b)  x   1  x  3  0. Hướng dẫn giải
Tích của hai số bằng 0 thì một trong hai số phải bằng 0.
a) Do  x  3x  4  0 nên x  3  0 hoặc x  4  0 .
Hay x  3 hoặc x  4. b) Do  x  
1  x  3  0 nên x 1  0 hoặc x  3  0 Hay x  1 hoặc x  3.
Ví dụ 8. Tìm năm giá trị của số nguyên x sao cho a) 1090 x  7  0;
b) 2019 x  2  0. Hướng dẫn giải
a) Tích của hai số 1090 và x  7 dương nên hai số phải cùng dấu.
Mà 1090 mang dấu dương do vậy x  7  0 hay x  7.
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 8; 9; 10; 11; 12.
b) Tích của hai số 2019 và x  2 dương nên hai số phải cùng dấu.
Mà 2019 mang dấu âm nên x  2  0 hay x  2.
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 3; 4  ;5;6; 7  . Ví dụ 9. So sánh Trang 6 a) 3.1574. 7  . 1   1 . 1  0 với 0; b) 25. 3  7. 2
 9.154.2 với 0. Hướng dẫn giải
Nhận xét rằng: tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương còn tích của hai số nguyên khác
dấu là một số nguyên âm.
a) Trong tích 3.1574. 7  . 1   1 . 1
 0 có bốn số mang dấu  , một số mang dấu dương nên tích là số nguyên dương. Do vậy 3.1574. 7  . 1   1 . 1  0  0. b) Trong tích 25. 3  7. 2
 9.154.2 có ba số mang dấu  (tích của chúng âm), hai số còn lại
mang dấu dương nên tích mang dấu âm. Do vậy 25. 3  7.29. 1  54.2  0. Tổng quát:
Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm là một số nguyên dương.
Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm là một số nguyên âm.
Bài tập tự luyện dạng 1 Bài tập cơ bản Câu 1. Điền dấu  ;  ;
  thích hợp vào ô trống a) 12. 6   12.6 b) 13.9  9  .13 c) 12.2 6.4 d) 3.35 15.7
Câu 2. Tìm số hạng thứ 9 của các dãy số sau a) 2; 4;8;16;... b) 3;9; 2  7;81;... Câu 3. Điền dấu  ;  ;
  thích hợp vào ô trống a) 30.7 30. 7   b) 16.6 6.16
c) 9.5.3 15.9 d) 13.7. 6   5.15
Câu 4. Biểu diễn các số 25, 36, 49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn?
Câu 5. Ta sẽ nhận được số dương hay số âm nếu nhân
a) Một số âm và hai số dương?
b) Hai số âm và một số dương?
c) Hai số âm và hai số dương?
d) Ba số âm và một số dương?
e) Hai mươi số âm và một số dương? Câu 6. So sánh Trang 7 a) 16.1206. 8  . 4  . 3  . 3  007 với 0; b) 24. 1  5. 8  . 7  .5.9 với 0.
Câu 7. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên a)    3 8 . 3 .125; b)  3 27. 2 .7. 4  9. Bài tập nâng cao
Câu 8. Tìm số nguyên x biết  x   1 3 x  0.
Câu 9. Tìm các cặp số nguyên ;
x y thỏa mãn x  y   1  4. Câu 10. Tìm x biết
a) 3  x x  3  0; b) x  x  5  0.
Câu 11. Tìm năm giá trị của số nguyên x sao cho a) 4 x  3  0; b) 3 x   1  0.
Câu 12. Tìm x   biết a) 4. x  64; b) 9  3x  36;
c)  x  2 x  3  0; d) 2x  6 x   1  0.
Câu 13. Tìm các cặp số nguyên ; x y thỏa mãn a) . x y  4;
b) xy  6  2 x  y.
Câu 14. Tìm hai số nguyên nhỏ hơn 5 mà tích của chúng bằng 55.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép nhân Phương pháp giải Tính chất giao hoán Với mọi a,b   : . a b  . b . a 10.5  5  0  5. 1  0 Tính chất kết hợp Với mọi a, , b c   :  . a b.c  . a  . b c. 5.8. 2
   80  5.8. 2   Nhân với số 1 . a 1  1.a  . a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ a b  c  . a b  . a ; c a b  c  . a b  . a . c Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a) 25.3. 4  .7; b) 2.8. 1  5.3. Hướng dẫn giải Trang 8
a) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có 25.3. 4  . 7    25. 4  .3. 7    100.21  2100.
b) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có 2.8. 1
 5.3  2. 1  5.8. 3     3  0. 2  4  720.
Ví dụ 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính a) 74.21; b) 43. 1  3. Hướng dẫn giải
a) 74.21  74.20   1   7  4.20   7  4.1  1  480   7  4  1  554. b) 43. 1  3  43. 1  0   3    43. 1  0  43. 3     4  30   1  29  5  59.
Ví dụ 3. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên a) 5.5. 5  . 5  . 5  ; b) 3. 3  .3. 7  . 7
 .7.7. Hướng dẫn giải
a)             5 5 . 5 . 5 . 5 . 5 5 .
b)                 3  4 3 . 3 . 3 . 7 . 7 . 7 . 7 3 . 7 . Ví dụ 4. Tính
a) 125.24  24.225;
b) 26.125 125. 3  6. Hướng dẫn giải a) 125. 2
 4  24.225  24.225   2  4.125  24.225  24.125  24.225 125  24.100  2400. b) 26. 1  25 125. 3  6  26. 1  25   1  25. 3  6   1  25.26   3  6   1  25.10  1250. Trang 9 Ví dụ 5. Tính
a) 36  65 1718 12;
b) 2455  24  2844  68. Hướng dẫn giải
a) 36  65 1718 12  30. 5   17. 3  0  30. 5   17.30  30.5 17  30.22  660.
b) 2455  24  2844  68   2  4.31 28. 2  4   2  4.31 28  24.3  72. Ví dụ 6. Tính nhanh a) 4. 3  .125. 2  5. 8  ; b) 67.1 30  1  301.67. Hướng dẫn giải a) 4. 3  .125. 2  5. 8    4. 2  5. 1  25. 8  . 3     1  001000. 3    3  00000. b) 67.1 30  1  301.67   6  7.1  6  7.301301.67
 67  67.301 301.67  67.
Bài tập tự luyện dạng 2 Bài tập cơ bản
Câu 1. Thực hiện các phép tính 15.2. 5  . 6   ; 5.8. 2  5.4.
Câu 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính a) 53.21; b) 45. 1  2.
Câu 3. Thay một thừa số bằng tổng để tính a) 59.11; b) 75. 4   1 .
Câu 4. Thay một thừa số bằng hiệu để tính a) 43.99; b) 45. 4  9.
Câu 5. Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức Trang 10 A   8  .25. 2  .4. 5  .125;
B  19.25  9.95 19.30.
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức a) 25. 3  .x với x  4; b)  
1 .4.5.8.y với y  25;
c) 25.27.x : y với x  4; y  9  . Câu 7. Tính
a) 6.8 10 :5  3. 7  ; b) 15 :  5  . 3   8; c) 48  48. 7  8  48. 2   1 ;
d) 29.19 13 19.29 13;
e) 13.23  22  3.17  28. Câu 8. Tính a) 29. 1  3  27. 2  9   1  4. 2  9; b) 17. 3
 7  23.37  46. 3  7. Câu 9. Tính
a) 37 17.9  35. 9  1  1 ;
b) 25.75  45  75.45  25.
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức a) 15. 3  .x với x  6; b) 50. 2
 7.x : y với x  2; y  9  . Câu 11. Tính
a) 6.9 15 :5  3. 7  ; b) 30 :  5  . 6   8; c) 12 12. 7  4 12.25; d) 23131  1 13231  1 . Câu 12. Tính a) 3. 7
   123:3 4.8; b) 21:  7  .3.5.40;
c) 2321 34  339 16; d) 5. 1  3  36: 6  .3.
Câu 13. Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức a) A   2  5.8.2.5. 4  .13; b) B  13. 7     1
 3.57 13.36. Trang 11 ĐÁP ÁN
Dạng 1. Thực hiện phép tính Câu 1. a) 12. 6    12.6 b) 13.9   9  .13
c) 12.2  6.4 d) 3.35  15.7 Câu 2.
a) Số hạng thứ 9 của dãy là 512.
b) Số hạng thứ 9 của dãy là 19683. Câu 3.
a) 30.7  30.7 b) 16.6   6  .16
c) 9.5.3  15.9
d) 13.7.6   5  .15 Câu 4. 25  5.5   5  . 5  . 36  6.6   6  . 6  .
49  7.7  7. 7  . Câu 5.
a) Nếu nhân một số âm và hai số dương ta được một số âm.
b) Nếu nhân hai số âm và một số dương ta được một số dương.
c) Nếu nhân hai số âm và hai số dương ta được một số dương.
d) Nếu nhân ba số âm và một số dương ta được một số âm.
e) Nếu nhân hai mươi số âm và một số dương ta được một số dương. Câu 6.
a) Tích 16.1206. 8  . 4  . 3  . 3
 007 có năm thừa số âm và một thừa số dương nên tích mang dấu  . Vậy 16.1206. 8  . 4  . 3  . 3  007  0. b) Tích 24. 1  5. 8  . 7
 .5.9 có bốn thừa số âm và hai thừa số dương nên tích mang dấu  . Vậy 24. 1  5. 8  . 7  .5.9  0. Câu 7.
a)    3 
   3  3 3      3 3 8 . 3 . 125 2 . 3 .5 2 . 3 .5  30 .  b)
 3       3         3  3 3 3
      3 3 27. 2 . 7 . 49 3 . 2 . 7 . 7 . 7 3 . 2 . 7 3. 2 . 7   42 .  Bài tập nâng cao Trang 12 Câu 8. Do  x  
1 3 x  0 nên x 1  0 hoặc 3  x  0 . Hay x  1 hoặc x  3  . Câu 9. Ta có bảng sau x 1 4 2 2 1 4 y 1 4 1 2 2 4 1 y 3 0 1 3  5  2 
Vậy các cặp số cần tìm là
x  1, y  3; x  4, y  0; x  2, y  1; x  2  , y  3; x  1  , y  5  ; x  4  , y  2. Câu 10.
a) 3  x x  3  0 thì 3  x  0 hoặc x  3  0 Vậy x  3.
b) x  x  5  0 thì x  0 hoặc x  5  0
Hay x  0 hoặc x  5. Câu 11.
a) Tích của hai số 4 và x  3 âm nên hai số phải khác dấu. Mà 4 mang dấu dương do vậy x  3  0 hay x  3.
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 2;1;0; 1; 2  . b) Tích của hai số 3
 và x 1 dương nên hai số phải dùng dấu. Mà 3
 mang dấu âm do vậy x 1 0 hay x  1.
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 2; 3  ;4; 5  ; 6  . Câu 12. a) 4. x  64 b) 9  3x  36 3x  9  36 x  16  x  16 hoặc x  16. 3x  9 36 3x  45 x  15.
c)  x  2 x  3  0 d) 2x  6 x   1  0
x  2  0 hoặc x  3  0
2x  6  0 hoặc x 1  0 x  2 hoặc x  3. Trang 13
Mà x 1  0 với mọi x, nên 2x  6  0 hay x  3. Câu 13.
a) 4  4.1  2.2  2. 2      1 . 4  .
Vậy các cặp số cần tìm là
x  1, y  4; x  4, y  1; x  2, y  2; x  2  , y  2; x  1  , y  4  ; x  4  , y  1. b) Ta có xy  6  2 x  y xy  6  2x  2 y xy  2y  2x  6
y  x  2  2x  6 (1).
Nếu x  2 thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn. 2x  6 2 x  2  2 2
Xét x  2 , từ (1) suy ra y    2  . x  2 x  2 x  2
Để y là số nguyên thì x  2 là ước của 2. x  2 1 1 2 2  x 3 1 4 0 y 0 4 1 3
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là x  3, y  0; x  1, y  4; x  4, y  1; x  0, y  3. Câu 14. 55  5. 1   1   5  5.  1 .
Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép nhân Bài tập cơ bản Câu 1. 15. 2
 .5.6 15. 6  . 2  . 5     9  0.10  900. 5.8. 2  5.4   4
 0.100  4000. Câu 2.
a) 53.21  53.20   1   5  3.20   5
 3.1  1060   5  3  1  113.
b) 45.12  45. 1  0   2    45.   1
 0  45.2  4  50   9  0  5  40. Trang 14 Câu 3. a) 59.11   5  9.10   1   5  9.10   5  9.1  5  90   5  9  6  49. b) 75. 4   1  75. 4  0    1   75.  40 75.  1   3  000   7  5  3  075. Câu 4. a) 43.99   4  3.100   1   4  3.100  4  3.1   4  300  43  4  257. b) 45. 4  9   4
 5.150  45   4
 5.50  45  45.50  45  2250  2205. Câu 5. A   8  .25. 2
 .4.5.125   8  .125.25.4. 2  . 5     1  000.100.10  1000000.
B  19.25  9.95 19.30  19.25  30  9.95  19.55  9.95  10.55  9.55  9.95  550  9.150  550 1350 1900. Câu 6. a) 25. 3  .x với x  4
25.3.4   2
 5.4.3  100. 3    300. b)  
1 .4.5.8.y với y  25
 1.4.5.8.25   1.5.8. 4  .25    1 .40. 1  00  4000.
c) 25.27.x : y với x  4; y  9
25.27.4: 9     2  5. 4  . 2
 7 :9 100.3  300. Câu 7.
a) 6.8 10 :5  3. 7
   48  2  2  1  46   2   1  25. b) 15 : 5. 3   8   3  . 3   8  9 8 1.
c) 48  48.78  48. 2   1  48.  1  48. 7  8  48. 2   1  48.  1   7  8   2   1     48.100  4800. Trang 15
d) 29.19 13 19.29 13  29.19  29.13 19.29 19.13  29.13 19.13 13. 2  9 19 13.10  1  30.
e) 13.23 22  2.17  28 13.45  2.45  45.13  2  45.11  495. Câu 8. a) 29. 1  3  27. 2  9   1  4. 2  9   2  9.13 27. 2  9   1  4. 2  9  29. 1  3 27  14     2  9.26  754. b) 17. 3
 7  23.37  46. 3  7 17. 3  7  23. 3  7  46. 3  7   3
 7.17  23 46   3  7.6  222. Câu 9.
a) 37 17.9  35. 9  1  1   5
 4.9  35. 9    35. 1   1   9  . 5  4  35  35. 1   1   9
 .19  35. 1   1  171 385  214.
b) 25.75  45  75.45  25  25.75   2
 5.45  75.45  75.25  25.45  75.45  45.25  75  45. 5  0  2  250. Câu 10. a) 15. 3
 .x với x  6 ta có
15.3.6   1
 5.6.3  90. 3    270. b) 50. 2
 7.x : y với x  2; y  9 ta có Trang 16 50. 2
 7.x : y   5  0. 2
 7.2 :9   5  0. 2
 .27 :9 100. 2  7:9  100.3  300. Câu 11.
a) 6.9 15 :5  3. 7
   54  3   2   1  51 21  30. b) 30 :  5  . 6
  8  6. 6
  8  36 8  28. c) 12 12. 7  4 12. 2  5 12.  1 12. 7  4 12. 2  5  12.  1  74   2  5   12.100  1200. d) 2313 1  1 1323 1 
1  23.13  23.1113.23 13.11  23.1113.11 11. 2  3 13  11. 1  0  1  10. Câu 12. a) 3. 7
   123:3 4.8   2   1  41 32   2   1  9  1  2. b) 21:  7  . 3  .5.40   3
 .3.5.40  9.5.40  45.40 1800.
c) 2321 34  339 16  23.55  3.55 1100. d) 5 1
 3  36 :6.3  5.13  6.3   6  5   1  8  8  3. Câu 13. A   2
 5.8.2.5.4.13   2  5. 4  .8.2.5.13  100.8.10.13 104000. B  13. 7
   13.57 13. 3  6 13. 7   13.57 13. 3  6
 13.7  57   3  6   13. 1  00  1300. Trang 17

Chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân Toán 6

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Phương pháp giải toán số nguyên Toán 6 KNTTVCS

Giải Toán 6 Bài tập cuối chương III - Kết nối tri thức với cuộc sống | Kết nối tri thức

Giải Toán 6 Luyện tập chung trang 75 | Kết nối tri thức

Giải Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên | Kết nối tri thức

Giải Toán 6 Bài 16: Phép nhân số nguyên | Kết nối tri thức