Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán lớp 9
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán lớp 9. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Chuyên đề Toán 9 112 tài liệu
Môn: Toán 9 3.6 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ÁN THẦY TUYẾ TO N LÊ TRUNG TUYẾN 0967 -872-631 x1 CHUYÊN ,2 = − ĐỀ b ± ÔN √ THI VÀO LỚP 10 MÔN∆ 2a TOÁN 9V=πr2h ∆ = b2 − 4ac NĂM HỌC 2023 - 2024 MỤC LỤC PHẦN I ĐỀ BÀI 5 CHƯƠNG 1 CĂN THỨC BẬC HAI 6 1
ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2
ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH, SO SÁNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5
BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 CHƯƠNG 2
GIẢI BÀI TOÁN LỜI VĂN 15 1
CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2
CHUYỂN ĐỘNG ĐƯỜNG THỦY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3
LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4
TOÁN NĂNG SUẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5
TOÁN HÌNH HỌC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6
TOÁN PHẦN TRĂM, THÊM BỚT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 CHƯƠNG 3 TOÁN THỰC TẾ 21 1
HÌNH TRỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2
HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3
HÌNH CẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4
CÁC DẠNG KHÁC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 CHƯƠNG 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 26 1
HỆ BẬC NHẤT ĐỐI VỚI x và y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2
HỆ CHỨA PHÂN THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3
HỆ CHỨA CĂN THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4
HỆ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 CHƯƠNG 5
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 30 1
VI-ET ĐỐI XỨNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2
VI-ET KHÔNG ĐỐI XỨNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3
VI-ET SO SÁNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4
ĐỘC LẠ VI-ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” CHƯƠNG 6 ĐƯỜNG TRÒN 37 1
CHỨNG MINH SONG SONG, VUÔNG GÓC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2
CHỨNG MINH THẲNG HÀNG, ĐỒNG QUY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3
QUỸ TÍCH, ĐIỂM, ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4
CỰC TRỊ HÌNH HỌC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5
CÁC DẠNG KHÁC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 CHƯƠNG 7 ĐIỂM 10 48 1
BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 PHẦN II ĐÁP ÁN 51 CHƯƠNG 1 CĂN THỨC BẬC HAI 52 1
ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2
ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH, SO SÁNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5
BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 CHƯƠNG 2
GIẢI BÀI TOÁN LỜI VĂN 89 1
CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2
CHUYỂN ĐỘNG ĐƯỜNG THỦY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3
LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4
TOÁN NĂNG SUẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5
TOÁN HÌNH HỌC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6
TOÁN PHẦN TRĂM, THÊM BỚT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 CHƯƠNG 3 TOÁN THỰC TẾ 105 1
HÌNH TRỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2
HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3
HÌNH CẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4
CÁC DẠNG KHÁC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 CHƯƠNG 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 112 1
HỆ BẬC NHẤT ĐỐI VỚI x và y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2
HỆ CHỨA PHÂN THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3
HỆ CHỨA CĂN THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” 4
HỆ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 CHƯƠNG 5
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 122 1
VI-ET ĐỐI XỨNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2
VI-ET KHÔNG ĐỐI XỨNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3
VI-ET SO SÁNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4
ĐỘC LẠ VI-ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 CHƯƠNG 6 ĐƯỜNG TRÒN 147 1
CHỨNG MINH SONG SONG, VUÔNG GÓC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 2
CHỨNG MINH THẲNG HÀNG, ĐỒNG QUY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3
QUỸ TÍCH, ĐIỂM, ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 4
CỰC TRỊ HÌNH HỌC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5
CÁC DẠNG KHÁC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 CHƯƠNG 7 ĐIỂM 10 206 1
BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 2
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4 PHẦN I ĐỀ BÀI 5 CHƯƠNG 1 CĂN THỨC BẬC HAI
§1 ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH p p x 5 3 x ñ + 2 + 14
Bài 1. Cho hai biểu thức: A = p và B = p + với x > 0; x 6= 4. x − 2 x − 2 4 − x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. b) Rút gọn biểu thức B. p
c) Xét biểu thức P = A.B. Tìm tất cả giá trị của x sao cho 2P + 3 = P. p p p p x x x x x ñ + 3 + 2 − 3 + 5
Bài 2. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p − p với x > 0; x 6= 4; x + 1 x − 2 3 − x x − 5 x + 6 x 6= 9.
a) Tính giá trị của A khi x = 25. b) Rút gọn B. p
c) Cho P = A : B. Tìm x để 2P = 2 x − 9. p p x 3 2 x ñ + 2 − 20
Bài 3. Cho hai biểu thức A = p và B = p − với x > 0; x 6= 25. x − 5 x + 5 x − 25
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 1 b) Chứng minh rằng B = p . x − 5
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B |x − 4|. p p x x 1 2 ñ − 2
Bài 4. Cho biểu thức A = p ; B = p + p + với x > 0; x 6= 1. x − 1 x + 1 1 − x x − 1
a) Tính giá trị biểu thức A tại x = 9. px−1 b) Chứng minh B = p . x + 1
c) Cho P = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để |P| + P = 0. p p 4 x 1 x 2
ñ Bài 5. Cho hai biểu thức: A = p và B = p + p + với x > 0, x 6= 1. x − 1 x + 1 x − 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49. px+1 b) Chứng minh B = p . x − 1 p p
c) Cho P = A : B. Tìm giá trị x để P. x + 1 = x + 4 + x − 4. 6 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” p p p x 7 x x 1 ñ − 6 − 3
Bài 6. Cho hai biểu thức A = p và B = + p − p với x > 0; x 6= 4. x + 1 x − 4 x + 2 2 − x 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 9 px+1 b) Chứng minh B = p . x − 2
c) Cho biểu thức P = AB. Tìm x để |P| = P. px 2 1 ñ − 2 − x
Bài 7. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p với x > 0. x + 1 x x + x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A.B = A. p p p 2x x Å 2 5 x ã x ñ − 8 − + 1
Bài 8. Cho hai biểu thức A = p và B = p − : p với x > 0; x 6= 16. x + 5 x − 4 x − 16 x + 4
a) Tính giá trị biểu thức A tại x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. p
c) Đặt P = A.B. Tìm x biết 2P − 1 = P − 2. p p p x x x ñ + 2 − 2
Bài 9. Cho hai biểu thức A = p và B = p − với x > 0, x 6= 4. x − 2 x + 2 x − 4
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. px−1 b) Chứng minh A · B = p . x − 2 1 c) Tìm x để A · B = . 2 p p p x x 6 x ñ + 4 − 1 − 12
Bài 10. Cho biểu thức A = p và B = p + p
với x > 0; x 6= 9; x 6= 16. x − 4 x − 3 3 x − x
a) Tính giá trị của A khi x = 36. b) Rút gọn biểu thức B. p p p
c) Cho P = A.B. Tìm giá trị của x thỏa mãn P x = 3 x + 2 x − 8 − 4. p p x2 Å 1 x 4 x ã x ñ + 3 + 30
Bài 11. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + : p (với x > 0, x + 5 x + 5 5 − x x − 25 x − 5 x 6= 25).
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 1. b) Rút gọn biểu thức B. p
c) Cho biết P = A.B. Tìm x để 2(x + 1). P − x2 = 7. 7 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
§2 ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH, SO SÁNH x x 5 2 ñ − 6 + 6
Bài 1. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + p với x > 0, x 6= 4. x − 5 x − 2 x x − 2 x
a) Tính giá trị của A khi x = 16. px−1 b) Chứng minh rằng B = p . x p
c) Tìm số nguyên x để B x − x 6 4. p p 24 x 1 17 x ñ + 30
Bài 2. Cho hai biểu thức A = p và B = p + p + với x > 0, x 6= 36. x + 6 x + 6 x − 6 x − 36
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. px+6 b) Chứng minh B = p . x − 6
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A · B 6 12. p p p x x 2 x ñ − 2 − 1 − 5 Bài 3. Cho biểu thức A = và B = p − với x > 0; x 6= 4. x + 3 x + 2 x − 4
a) Tính giá trị biểu thức A tại x = 16.
b) Rút gọn biểu thức P = A · B.
c) Tìm tất cả giá trị x để (6x + 18) · P > x + 9. p p p p x x x x x ñ + 2 − 2
Bài 4. Cho biểu thức A = p và B = p + p − với x > 0, x 6= 4. x − 2 x − 2 x + 2 x − 4
a) Tính giá trị của A khi x = 16. b) Rút gọn B. B 4 c) Biết P =
. Tìm giá trị x là số nguyên để P2 < . A 9 p 5 x 6 2x ñ − x + 18
Bài 5. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p − với x > 0, x 6= 9. x x − 3 x + 3 x − 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Biết P = A.B, tìm các giá trị của x để P > 2. p 2 x x 5 ñ − 3 + 16
Bài 6. Cho hai biểu thức A = p và B = − p
với x > 0; x 6= 4; x 6= 9. x + 2 x − 4 x − 2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1. px−3 b) Chứng minh B = p . x + 2 8 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
c) Cho P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1. p p p x 3x x x ñ + 1 + 2
Bài 7. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + p với x > 0, x 6= 1, x + 1 x − 3 x + 2 x − 2 x − 1 x 6= 4.
a) Tính giá trị của A khi x = 9. p 3 x + 1 b) Chứng minh B = p . x − 2
c) Cho P = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để |P| > P. p p p p x x x x x ñ − 4 + 2 − 10 − 1 + 2
Bài 8. Cho 2 biểu thức A = p và B = p + p − p với x > 0; x 6= 4. x x − 2 x x − 2 x
a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. A c) Cho P =
. Tìm số nguyên tố sao cho |P| > P. B p p p x 1 x x ñ + 6
Bài 9. Cho các biểu thức A = p và B = p − p + với x > 0, x 6= 4. x + 2 x + 2 2 − x x − 4
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49. px+2 b) Chứng minh B = p . x − 2
c) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn P = A.B có giá trị âm. p p p p x x x x x ñ − 1 + 3 + 11 + 6
Bài 10. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p − (với x > 0, x 6= 9). x + 3 x + 3 x − 3 9 − x
a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x = 16.
b) Rút gọn biểu thức P = A : B. p p p c) Tìm x thỏa mãn P.
x + 3 > x + 5 x − 1 − x − 2. p p p 2 x x 1 3 x ñ −
Bài 11. Cho biểu thức: A = p và B = p + p +
(với x > 0; x 6= 1; x 6= 4). x − 2 x + 1 1 − x x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. px+9
c) Đặt P = A.B. Tìm x để P > . 8 p p p p x 2 x x 6 x ñ − 1 + 2 − 8
Bài 12. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + p với x > 0, x 6= 4, x − 3 x − 2 x − 3 x − 5 x + 6 x 6= 9.
a) Tính giá trị của A khi x = 16. 9 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” px+2 b) Chứng minh B = p . x − 3 1
c) Cho P = A : B. Tìm x để P < . 2 p p 2 x 2 x x ñ + 3
Bài 13. Cho hai biểu thức A = và B = p + p + với x > 0; x 6= 1. x − 1 x − 1 x + 1 1 − x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Đặt P = A : B. Tìm các giá trị của x để P + |P| > 0. p p p x x 5 x ñ − 2 − 1 − 3
Bài 14. Cho hai biểu thức A = p và B = p − với x > 0; x 6= 9. x + 3 x − 3 x − 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49. b) Rút gọn biểu thức B. A 1
c) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để < . B 2 p x x x 1 ñ + + 1 − 1
Bài 15. Cho hai biểu thức A = p và B = p + p với x > 0. x + 2 x + 3 x + 2 x + 2
a) Tính giá trị của biểu thức A với x = 16. b) Rút gọn biểu thức B. A c) Cho P = . So sánh P với 3. B p p p 2 x 1 6 x x ñ − 1 − 7
Bài 16. Cho hai biểu thức A = p và B = p + − p với x > 0, x 6= 4. x − 2 x + 2 x − 4 2 − x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. px−2 b) Chứng minh B = p . x + 2
c) Cho biểu thức P = A.B. Tìm các số nguyên tố x để P < 1. p 5 x 6 2x ñ − x + 18
Bài 17. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p − với x > 0; x 6= 9. x x − 3 x + 3 x − 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Biết P = A.B, tìm các giá trị của x để P > 2. p x 1 2 x ñ − 1 −
Bài 18. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p với x > 0, x 6= 4. x − 2 x + 1 x x + 1 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 4 10 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho P = (A − 1) B. Tìm các giá trị của x để P 6 1. p p x 3 x ñ + 2 + 10
Bài 19. Cho hai biểu thức A = p và B = p + với x > 0; x 6= 4. x − 2 x − 2 4 − x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2 b) Chứng minh B = p . x + 2
c) Cho biểu thức P = A.B. Tìm tất cả giá trị của x để P > −1. p p x x 3 12 ñ − 2 + 2
Bài 20. Cho biểu thức A = p và B = p − p −
với x > 0, x 6= 4, x 6= 9. x − 3 x − 2 x + 2 x − 4
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. px−1 b) Chứng minh B = p . x − 2 1
c) Cho biểu thức P = A.B. Tìm x để P < . 2 p p x x 1 6 ñ − 3
Bài 21. Cho hai biểu thứcA = p và B = p + p −
với x > 0, x 6= 4, x 6= 9. x − 2 x − 3 x + 3 9 − x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. px+1 b) Chứng minh rằng B = p . x − 3
c) Tìm tất cả các số thực x để A.B 6 4.
§3 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT p p x x 2 2 ñ − 1
Bài 1. Cho hai biểu thức: A = và B = p + p − với x > 0, x 6= 1. x + 9 x + 1 x − 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. px b) Chứng minh B = p . x − 1
c) Tìm tất cả các giá trị dương của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất. p p x x 3 x ñ + 3 + 7
Bài 2. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + p với x > 0, x 6= 4. x − 2 x + 1 x − 2 x − x − 2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. px−2 b) Chứng minh B = p . x + 1
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nhỏ nhất. 11 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng” p p p x Å 1 x ã x x ñ + 1 −
Bài 3. Cho hai biểu thức A = p và B = p + . p (với x > 0; x 6= 1). x − 1 x − 1 x − 1 2 x + 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Với x ∈ N, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B. p p p 3 x x 8 x 1
ñ Bài 4. Cho hai biểu thức P = p − p + và Q = p với x > 0; x 6= 4. x + 2 x − 2 x − 4 x + 2
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 49. b) Rút gọn biểu thức P. P 1
c) Với x là số nguyên dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = · . Q x p p p p 2 x x 2 x 2x x ñ − 1 − 1 − − 3 Bài 5. Cho biểu thức: A = p và B = p + p − , với x > 0, x 6= 9. x x + 3 x − 3 x − 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x ∈ N để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất. p p p x x 3 7 x ñ + 3 − 4
Bài 6. Cho biểu thức A = p , B = p + p − p , với x > 0, x 6= 1. x − 1 x − 1 x + 2 x + x − 2
a) Tính giá trị của A khi x = 25. b) Rút gọn B.
c) Biết P = A.B. Tìm giá trị lớn nhất của P. p x 1 1 x ñ − 2
Bài 7. Cho hai biểu thức P = + p + p và Q = p
với x > 0; x 6= 4; x 6= 9. x − 4 x − 2 x + 2 x − 3
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 64. px b) Chứng minh rằng P = p . x − 2
c) Với x ∈ Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K = Q.(P − 1).
§4 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN p p p x 2 x x 5 x ñ − 2 + 2 − 6
Bài 1. Cho hai biểu thức A = p và B = p − p + p với x > 0, x 6= 4, x + 1 x − 2 x − 3 x − 5 x + 6 x 6= 9.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. b) Rút gọn biểu thức x. 12 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên. p p 1 x x x ñ + 3 + − 9
Bài 2. Cho biểu thức A = p và B = p − , với x > 0; x 6= 1. x − 1 x + 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Biết P = B : A. Tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên tố. p p x 2x x x ñ − 5 + 2
Bài 3. Cho hai biểu thức A = p và B = − p với x > 0, x 6= 1. x x − 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB có giá trị nguyên. p p x x 2 x ñ − 2 + 1
Bài 4. Cho hai biểu thức A = p và B = p −
với x > 0, x 6= 1, x 6= 4. x − 2 x + 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
b) Rút gọn biểu thức P = A.B.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên âm. p p p x x 2 x 5x x ñ − + 1 − 2 + 2
Bài 5. Cho hai biểu thức A = p và B = p + p − p với x > 0. x x + 1 x − x + 1 x x + 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. p −2x + x b) Chứng minh B = p p . x + 1 x − x + 1
c) Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P có giá trị là số tự nhiên. p p x 1 2 x 4 ñ + 2
Bài 6. Cho hai biểu thức A = p và B = p − + p với x > 0, x 6= 4. x + 1 x − 2 x − 4 x + 2
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25. 3 b) Chứng minh B = p . x + 2
c) Tìm số dương x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên. p 7 x 2 8 ñ Bài 7. Cho A = p và B = p + p − với x > 0; x 6= 9. x + 8 x − 3 x + 3 x − 9
a) Tính giá trị của A khi x = 25. px+8 b) Chứng minh B = p . x + 3
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M = A.B có giá trị là số nguyên. 13 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
§5 BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ p p p x x 2 2 x ñ − 3 + 2
Bài 1. Cho biểu thức P = p và Q = p − p + với x > 0, x 6= 1. x + 1 x + 1 x − 1 x − 1
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25. b) Rút gọn biểu thức Q. P c) Cho A =
. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình A = 2m có nghiệm. Q p x 1 1 x ñ − 2
Bài 2. Cho các biểu thức P = − p + p và Q = p
với x > 0, x 6= 4, x 6= 9. x − 4 2 − x x + 2 x − 3
a) Tính giá trị biểu thức Q khi x = 64. px b) Chứng minh P = p . x − 2
c) Cho biểu thức K = Q.(P − 1). Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K = m + 1 có nghiệm. p p 1 x x x ñ −
Bài 3. Cho hai biểu thức A = p + và B = p với x > 0; x 6= 1. x − 1 x − 1 2 x + 1
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.
b) Rút gọn biểu thức M = A.B.
c) Tìm a để phương trình M = a có nghiệm. p p p x x x ñ − 3 + 4
Bài 4. Cho hai biểu thức A = p và B = + p với x > 0; x 6= 9. x + 2 x − 9 x − 3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức P = A.B.
c) Tìm giá trị của m để P = m có nghiệm. 14 CHƯƠNG
2 GIẢI BÀI TOÁN LỜI VĂN
§1 CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỘ
ñ Bài 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường AB dài 180 km. Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau
đó 24 phút, một ô tô cũng khởi hành từ A nhưng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 5
km/h nên đã đến B kịp lúc với xe máy. Tính vận tốc của xe máy.
ñ Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô đi quãng đường từ A đến B dài 120 km. Khi từ B trở về A, vẫn trên con đường đó,
do thời tiết không thuận lợi nên người đó đi với vận tốc giảm hơn lúc đi 10 km/h. Vì vậy thời
gian về nhiều hơn lúc đi là 24 phút. Tính vận tốc lúc người đó đi từ A đến B.
ñ Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi
trên toàn bộ quãng đường. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vân tốc của xe máy là 15 km/h nên
ô tô đến B sớm hơn xe máy 40 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe.
ñ Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô vận tải cần chở một số thùng hàng từ Hà Nội đến Hoa Lư - Ninh Bình dài 120 km
trong thời gian dự định. Vì khâu xếp hàng lên xe mất nhiều thời gian nên ô tô xuất phát
chậm hơn 36 phút. Do đó, để đến nơi đúng thời gian dự định, xe phải tăng vận tốc thêm 10
km/h.Tính vận tốc dự định ban đầu của xe?
§2 CHUYỂN ĐỘNG ĐƯỜNG THỦY
ñ Bài 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược
dòng từ B về đến A. Tổng thời gian kể từ lúc ca nô đi từ A đến khi ca nô quay về A là 4 giờ
6 phút. Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h.
ñ Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến
B, rồi quay lại bến A. Tổng thời gian ca nô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc
riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h và giả sử vận tốc riêng của ca nô không đổi.
ñ Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình.
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ
B về A hết tổng thời gian là 4 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 30km và vận tốc
dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
ñ Bài 4. Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng
sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng,
biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ. 15 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
ñ Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
Lúc 7 giờ, một tàu thủy chạy xuôi dòng từ A đến B. Khi đến B tàu dừng lại 30 phút để giao
hàng rồi ngay lập tức quay trở về A, tàu thủy đến A lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Tính vận
tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h và khúc sông AB dài 30km.
ñ Bài 6. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ca nô chạy xuôi dòng 56 km rồi chạy ngược dòng 44 km hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc
thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc thực của ca nô khi chạy xuôi
dòng và chạy ngược dòng là như nhau.
ñ Bài 7. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 136 km, sau đó chạy ngược dòng 91 km trên
khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là
4 km/h và tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 7 giờ 30 phút.
ñ Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông
ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.
ñ Bài 9. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến
B, rồi quay lại bến A. Tổng thời gian ca nô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc
riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h và giả sử vận tốc riêng của ca nô không đổi.
ñ Bài 10. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng
sông có vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết
thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 60 phút.
§3 LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG
ñ Bài 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng
thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi
vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
ñ Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng
thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
mất bao lâu mới chảy đầy bể?
ñ Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu người thứ nhất
làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì công việc được hoàn thành. Tính thời
gian để mỗi người làm một mình xong công việc?
ñ Bài 4. Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung
trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường
còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu? 16 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
ñ Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 6 ngày làm xong. Nếu hai đội làm
riêng thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất 5 ngày mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu
mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? §4 TOÁN NĂNG SUẤT
ñ Bài 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 180 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải
tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 3 sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm
một ngày, mà còn vượt mức 18 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm?
ñ Bài 2. Giải bải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ sản xuất phải may xong 120 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực
hiện, mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may một
ngày theo kế hoạch. Vì thế 1 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã may xong 120 bộ quần
áo đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải may bao nhiêu bộ quần áo? (Biết số bộ
quần áo mà tổ đó đã may mỗi ngày là bằng nhau).
ñ Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một công nhân dự kiến sẽ hoàn thành 270 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
thực tế khi làm vì ảnh hưởng của dịch COVID 19 nên mỗi giờ làm người đó giảm đi 12 sản
phẩm. Do đó, người đó hoàn thành kế hoạch muộn hơn thời hạn 45 phút. Tính số sản phẩm
người công nhân dự kiến làm trong 1 giờ.
ñ Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một công nhân được giao làm 216 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Tuy nhiên thực
tế mỗi ngày người đó làm tăng thêm 2 sản phẩm so với năng suất được giao. Vì vậy không
những người đó hoàn thành trước 1 ngày mà còn làm vượt chỉ tiêu 4 sản phẩm. Hỏi theo kế
hoạch người đó làm được bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
ñ Bài 5. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đội sản xuất phải làm 10 000 khẩu trang trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ
thuật và tăng giờ làm nên mỗi ngày đội sản xuất được thêm 200 khẩu trang. Vì vậy, không
những đã làm vượt mức kế hoạch 800 khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 1
ngày so với dự định. Tính số khẩu trang mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định.
ñ Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải
tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm
kế hoạch 1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm.
ñ Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1 000 bộ đồ bảo hộ y tế phục vụ công tác
phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình diễn biến dịch
bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu bảo hộ y tế, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức
20 bộ đồ bảo hộ y tế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định
là 1 ngày và làm thêm được 80 bộ đồ bảo hộ y tế. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng
sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? 17 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
ñ Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ sản xuất phải làm xong 4 800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực
tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế
phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất
đã làm xong 4 800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm
bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
ñ Bài 9. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoăc hê phưong trình.
Một xưởng sản xuất phải làm xong 40 000 lá cờ cho các cổ động viên trong một số ngày quy
định để chuẩn cho trận Chung kết bóng đá nam SEA Games 31. Thực tế, mỗi ngày xưởng
đó đã làm được nhiều hơn 200 lá cờ so với kế hoạch. Vì thế xưởng sản xuất đã hoàn thành
công việc sớm hơn 10 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm bao nhiêu
lá cờ? (Giả đinh rằng số lá cờ mà xưởng sản xuất đó mỗi ngày là bằng nhau). §5 TOÁN HÌNH HỌC
ñ Bài 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất
bằng 85m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?
ñ Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một hình chữ nhật có chu vi là 54m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m
thì diện tích không thay đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
ñ Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2. Biết chiều dài hơn chiều rộng 4
m.Tính kích thước của vườn.
ñ Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 15 m, chiều dài lớn hơn chiều rộng
3 m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
ñ Bài 5. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 216 m2. Nếu giảm chiều rộng 2 m và tăng chiều
dài 2 m thì diện tích mảnh vườn giảm 16 m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn.
ñ Bài 6. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 46 m, diện tích là 90 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất.
§6 TOÁN PHẦN TRĂM, THÊM BỚT
ñ Bài 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định.
Do cải tiến kĩ thuật nên trong khoảng thời gian đó, tổ thứ nhất làm vượt mức 20% và tổ thứ
hai làm vượt mức 15% so với kế hoạch. Kết quả, cả hai tổ sản xuất được 1050 chi tiết máy.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
ñ Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đội xe dự định chở 24 tấn hàng. Thực tế khi chở đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên 18 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn. Hỏi dự định ban đầu đội có bao nhiêu xe? (Biết khối lượng
hàng chở trên mỗi xe như nhau).
ñ Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ I I đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy
định họ đã hoàn thành được 720 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
ñ Bài 4. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn gạo hỗ trợ người lao động
nghèo. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở
nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội, nếu lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
ñ Bài 5. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một trường THCS của Hà Nội tổ chức kì thi thử vào lớp 10 cho các em học sinh lớp 9. Tổng
số học sinh của trường là 552 học sinh nhưng đến hôm thi chỉ còn 525 thí sinh dự thi. Vì
vậy nhà trường đã xếp thêm 1 học sinh vào mỗi phòng thi và số phòng thi khi đó giảm đi 2
phòng so với ban đầu. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?
ñ Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.
Bác An và bác Bình cùng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 600 triệu đồng.
Bác An gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm. Bác Bình gửi vào ngân hàng B với
lãi xuất là 6% một năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 40 triệu
đồng. Hỏi ban đầu, mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền ?
ñ Bài 7. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số
ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3
dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có
trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế không quá 20 dãy.
ñ Bài 8. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 330 dụng cụ cùng loại. Trên thực
tế xí nghiệp A đã làm tăng 10%, còn xí nghiệp B làm giảm 15% so với kế hoạch. Do đó thực
tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 318 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
ñ Bài 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một hội trường có 100 ghế ngồi được kê thành các dãy ghế, mỗi dãy ghế có số ghế ngồi như
nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của
hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu,
hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
ñ Bài 10. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có dịch. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn
thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tẫn nữa. Hỏi đoàn xe
phải chở bao nhiêu tấn hàng, và có mẫy xe?
ñ Bài 11. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để chở 200 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả mưa lũ, một công ty
dự định đùng một số ô tô có cùng trọng tải để vận chuyển. Tuy nhiên, do hàng công kềnh,
không xếp hết lên xe nên công ty đã bổ sung thêm 10 ô tô cùng trọng tải với các ô tô ban
đầu. Vì vậy, so với dự định, mỗi xe chở bớt đi 1 tấn. Tính số xe lúc đầu công ty định dùng để
chở hàng biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở bằng nhau. 19 µ Thầy Lê Trung Tuyến
“Học tập là hình thức giải trí sau những giờ vui chơi căng thẳng”
ñ Bài 12. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để hưởng ứng phong trào “Góp một cuốn sách nhỏ, đọc ngàn cuốn sách hay”, trong học kì
I, khối 8 và khối 9 quyên góp được 780 cuốn sách. Sang học kì I I, số sách khối 8 quyên góp
được giảm 15%, số sách khối 9 quyên góp được tăng 20% so với học kì I nên cả hai khối
quyên góp được 789 cuốn sách. Hỏi trong học kì I, mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu cuốn sách?
ñ Bài 13. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1 800 bộ kít test COVID-19. Nhưng tổ
I đã làm vượt mức 25% kế hoạch và tổ I I làm vượt mức 30% kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm
được 2 300 bộ kít test COVID-19. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu bộ kít test COVID-19?
ñ Bài 14. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng phong trào “Ủng hộ đồng bào lũ lụt hướng về Miền Trung” một đoàn xe dự định
chở 48 tấn hàng về Miền Trung. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng
thêm 2 tấn so với dự định. Vì vậy đoàn xe phải bổ sung thêm 2 xe và mỗi xe chở ít hơn dự
định 1 tấn hàng. Hỏi khi dự định đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau.
ñ Bài 15. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số loại xe cùng loại. Trước khi khởi
hành, có 2 xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự
định 1 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?
ñ Bài 16. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hội trường của trường THCS Ngọc Thụy có đúng 250 ghế được chia đều vào các dãy. Nhằm
giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID - 19 để mỗi dãy bớt đi 5 ghế mà số ghế
trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 25 dãy như thế nữa. Hỏi ban đầu,
số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy? 20
