Chuyên đề phương trình và hệ phương trình – Nguyễn Bảo Vương

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học: 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1



DẠNG1.TÌMĐIỀUKIỆNCỦAPHƯƠNGTRÌNH

A. Phương pháp giải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhbaogồmcácđiềukiệnđểgiátrịcủa

   

,f x g x

cùng

đượcxácđịnhvàcácđiềukiệnkhác(nếucóyêucầutrongđềbài)

Điềukiệnđểbiểuthức



 

f x

xácđịnhlà

 

0f x





 

1

f x

xácđịnhlà

 

0f x





 

1

f x

xácđịnhlà

 

0f x



B. Bài tập tự luận

Câu 1. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

5

1

4

x

 





 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 2. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình1 3 2x x    

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 3. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1 2 3

3 2

  



x



 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 4. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3

1

4 2

3 2

x

x x



 

 



 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 5. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3 2

4 5 2 2     x x x x x

.

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................



ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 6. Chohàmsố

2 2 0    

x m x m .Tìmmđểphươngtrìnhxácđịnhvớimọi

1x



 ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

 ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................



C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

Câu 1. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 2

2 3

5

1 1

x

x x

 

 

là:

A.

1.

x

 

 B.

1

x







 



. C.

1.

x



 D.

.

x





Câu 2. Tậpxácđịnhcủahàmsố

3 1

4 2

x

y

x





 

là

A.

 

\ 4

D 



. B.

 

\ 2

D 



. C.

 

\ 4

D

 

. D.

 

\ 2

D

 

.

Câu 3. Tậpxácđịnhcủahàmsố

2

1

3 4

x

y

x x





 

là

A.

D . 

B.

 

D \ 1;4 .

 



 C.

 

D \ 1; 4 . 

D.

 

D \ 4 . 

Câu 4. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

5 5

3 12

4 4

x

x x

  

 

là:

A.

 

\ 4

. B.





4;



. C.

 

4;



. D.



.

Câu 5. Điềukiệncủaphươngtrình

2

1

3 .

2

x

 





A.

2.

x



 B.

2.

x



 C.

2.

x



 D.

2.

x





Câu 6. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 1

2 3 5 1

4 5



   



x

x x

x

là:

A.

4

;

5

D

 

 

 

 

. B.

4

;

5

D

 

 





 

. C.

4

\

5

D

 



 

 



. D.

4

;

5

D

 

 

 

 

.

Câu 7. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 1 4 1  x x

là:

A.





3;



. B.

1

;

2

 







 

. C.





2;



. D.

 

3;



.

Câu 8. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

8

2 2

x

x x



 

là

A.

2.

x



 B.

2.

x



 C.

2.

x



 D.

2.

x





Câu 9. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 8x x  

là

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

A.

 

2;8

x 

. B.

8

x



. C.

2

x



. D.

8

x



.

Câu 10. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

1 1 2 1

2 2 1

  

 

  

x x x

là:

A.

 

\ 2;2;1

. B.





2;



. C.

 

2;



. D.

 

\ 2; 1 

.

Câu 11. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 1 2

2 ( 2)



 

 

x

x x x x

là:

A.





2;



. B.

 

2;



. C.

 

\ 2;0;2

. D.

 

\ 2;0

.

Câu 12. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 2 2

4 3 5 9 1

5 6 6 8 7 12

 

 

     

x x x

x x x x x x

là:

A.



. B.

 

4;



. C.

 

\ 2;3;4

. D.

 

\ 4

.

Câu 13. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1 3 4

2 2 4x x x

 

  

là:

A.

x



. B.

2

x







 



. C.

2x 

. D.

2x 

.

Câu 14. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 2 3

x x x

    

là:

A.

 

3;



. B.





3;



. C.





2;



. D.





1;



.

Câu 15. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3 2 4 3 1   

x x là:

A.

2 4

;

3 3

 

 

 

. B.

4

;

3

 



 

 

. C.

2 4

\ ;

3 3

 

 

 



. D.

2 4

;

3 3

 

 

 

.

Câu 16. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

4

2

x

 



là

A.

2

x



hoặc

2.

x

 

 B.

2

x



hoặc

2.

x

 

C.

2

x



hoặc

2.

x

 

 D.

2

x



hoặc

2.

x

 



Câu 17. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

2 1

0

3

x

x x







là

A.

1

.

2

x

 

 B.

1

2

x

 

và

3.

x

 

C.

1

2

x

 

và

0.

x



 D.

3

x

 

và

0.

x





Câu 18. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 3 2

2 4

x



 



là

A.

2, 0

x x

  

và

3

.

2

x



 B.

2

x

 

và

0.

x





C.

2

x

 

và

3

.

2

x



  D.

2

x

 

và

0.

x





Câu 19. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

1 0

x

  

là:

A.

0

x



và

2

1 0.

x

 

 B.

0.

x



 C.

0.

x



 D.

0

x



và

2

1 0.

x

 



Câu 20. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 4 3

2

1

2



  



x

là

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A.

2 

x

và

4

.

3



x

  B.

4

2

3

  

x

và

1 

x

.

C.

2. 

x

và

4

.

3



x

  D.

2 

x

và

1. 

x



Câu 21. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

5

2 0

7

x



  



là:

A.

2.

x



 B.

7.

x



 C.

2 7.

x

 

 D.

2 7.

x

 



Câu 22. Điềukiệncủaphươngtrình:

1 5

3 0

1



   





x



A.

1, 1  x x

và

5.

x

 B.

1 

x

và

1x

.

C.

1 5  

x

. D.

5

x

và

1x

.

Câu 23. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

3 0

3 3

x

 



.

A.

0

1

x











. B.

1x 

. C.

0

1

x











. D.

3

1

x

 









.

Câu 24. Giátrị

2

x



làđiềukiệncủaphươngtrìnhnào?

A.

1

2 0

x x

x

   

.  B.

1

0

2

x

 



.

C.

1

2

4

x x

x

  



.  D.

1

2 1

2

x x

x

  



.

Câu 25. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

1.

4

x

 





A.

1

x

 

và

2.

x



 B.

2

x



và

2.

x

 

 C.

1.

x

 

 D.

1

x

 

hoặc

2.

x





Câu 26. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình 2 1 1

x x x   

là

A.

1

2

x  

. B.

1

2

x  

. C.

1

2

x

 

. D.

1x 

.

Câu 27. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 2 3

x x x

    

là:

A.

2

x



. B.

3

x



. C.

1x 

. D.

3

x



.

Câu 28. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

6

2 4

3

x

  



làtậpnàosauđây?

A.

 

\ 3

. B.





2;



. C.



. D.



  

2; \ 3



.

Câu 29. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

5

1

2

x







là

A.

5.

x

 

 B.

5

.

2

x

 









 C.

5

.

2

x

 









 D.

2.

x



Câu 30. Tìmđiềukiệncủaphươngtrìnhsau:

2

1

3

2

x







.

A.

0

2

x











 B.

2

x



 C.

0

x



 D.

2

x





TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Câu 31. Tìmmđểphươngtrình

2

5

0

2

x

x x m



 

cóđiềukiệnxácđịnhlà .

A.

1m 

. B.

1m 

. C.

1m 

. D.

0m 

.

Câu 32. Chophươngtrình

3

2

1

1 1 .

4

x x

x

   



Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcho.

A.

2x  

và

2x 

. B.

1x 

và

2x 

. C.

2x 

. D.

2x 

.

Câu 33. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình:

1

0

4

x







.

A.

0x 

 B.

0

4

x











 C.

0

4

x







 



 D.

0x 



Câu 34. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

2 1

mx

y

x m



  

xácđịnhtrên

 

0;1

.

A.





 

; 1 2m    

.  B.

 

3

; 2

2

m

 

  





 

.

C.





 

;1 2m   

.  D.





 

;1 3m   

.

Câu 35. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

m

đểphươngtrình

 

2

2 2m m x mx x m     

nghiệmđúng

với

x R 

.

A.

2m 

. B.

2m  

. C.

1m 

. D.

1m  

.

Câu 36. Tìmmđểphươngtrình

2

1

0

2

x

x m





 

xácđịnhtrên





1;1

.

A.

1

3

m











 B.

1

3

m











 C.

1

3

m











 D.

1 3m 



Câu 37. Chophươngtrình:

1

2 1 0

2

x m

    

 

.Tìmmđểphươngtrìnhxácđịnhtrên





0;1

.

A.

1 2m 

 B.

1 2m 

 C.

1 2m 

 D.

1 2m 



Câu 38. Choparabol

 

y f x

cóđồthịnhưhìnhvẽ.Phươngtrình

 

3f x 

cóđiềukiệnxácđịnhlà:



A.

1

4

x











 B.

1

4

x











 C.

1 4x 

 D.

x 



Câu 39. Chohàmsố

 

y f x

cóđồthịnhưhìnhvẽkhẳngđịnhnàosauđâylàđúng?



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



A. Phươngtrình

 

0f x 

xácđịnhtrênkhoảng

 

1;4

.

B. Phươngtrình

 

0f x 

xácđịnhtrênđoạn

 

2;4

.

C. Phươngtrình

 

1

0

f x



xácđịnhtrênkhoảng

 

1;2

.

D. Phươngtrình

 

1

f x

xácđịnhtrênkhoảng

 

0;4

.

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

A. Phương pháp giải

Haiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngkhichúngcócùngtậpnghiệm.

Nếumọinghiệmcủaphươngtrình

   

f x g x

đềulànghiệmcủaphươngtrình

   

1 1

f x g x



thì phương trình

   

1 1

f x g x

 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình

   

.f x g x



Đểgiảiphươngtrìnhtathựchiệncácphépbiếnđổiđểđưavềphươngtrìnhtươngđươngvới

phươngtrìnhđãchođơngiảnhơntrongviệcgiảinó.

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Chophươngtrình

2

2 0 x x

 

*

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphải

làhệquảcủaphươngtrình

 

*

?

 

1 :2 0

1

 



x

.

 

3

2 :4 0 x x

.

 

2

3 : 2 0 x x

.

 

2

4 : 2 1 0  x x

.

 ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

 ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

Câu 2. Phươngtrình

2

3x x

tươngđươngvớiphươngtrìnhnàotrongbốnphươngtrìnhsau?

 

2

1 : 2 3 2    x x x x .

 

2

1 1

2 : 3

3 3

  

 

x x

.

 

2

3 : 3 3 3  x x x x .

 

2 2 2

4 : 1 3 1    x x x x

.

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 3. Trongcáckhẳngđịnhdướiđâykhẳngđịnhnàođúng,khẳngđịnhnàosai?

 

1 : 2 1 

x

2 1  

x

.

 

1

2 : 1

1







x x

x

1 x

.

 

3 :3 2 3  x x

2

8 4 5 0   

x x

.

 

4 : 3 9 2  x x

3 12 0  

x

.

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 4. Tìm

m

 để cặp phương trình sau tương đương

 

2

2 1 2 0    

mx m x m

 (1) và

 

2 2

2 3 15 0    

m x x m

(2)

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 5. Tìm

m

 để cặp phương trình sau tương đương

2

2 2 0  

x mx



 

1

 và

   

3 2

2 4 2 1 4 0     

x m x m x



 

2



 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................



C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

Câu 1. Haiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngkhi

A. Cócùngtậpxácđịnh. B. Cósốnghiệmbằngnhau.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

C. Cócùngdạngphươngtrình. D. Cócùngtậphợpnghiệm.

Câu 2. Trongcácphươngtrìnhsau,phươngtrìnhnàotươngvớiphươngtrình

1 0

x

 

?

A.

2 0

x

 

. B.

1 0

x

 

. C.

2 2 0

x

 

. D.

  

1 2 0

x x

  

.

Câu 3. Chophươngtrình:

2

0

x x

 



(1)

.Phươngtrìnhnàotươngđươngvớiphươngtrình

(1)

?

A.

 

1 0

x x

 

. B.

1 0

x

 

. C.

2 2

( 1) 0

x x

  

. D.

0

x





Câu 4. Xéttrêntậpsốthực,khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A. Haiphươngtrình

x

2

1 0 

và

x

1 3  

làhaiphươngtrìnhtươngđương.

B. Cácphươngtrìnhbậc3mộtẩnđềucó3nghiệmthực.

C. Cácphươngtrìnhbậc2mộtẩnđềucó2nghiệmthực.

D. ĐịnhlýVi-étkhôngápdụngchophươngtrìnhbậc2cónghiệmkép.

Câu 5. Phươngtrình

2

3 3

4

3 3

x x

   

 

cóbaonhiêunghiệm?

A.

2

. B.

1

. C.

3

. D.

0

.

Câu 6. Phươngtrìnhnàosauđâytươngđươngvớiphươngtrình

2

3 0

x x

 

?

A.

2

3 3 3.

x x x x

  

 B.

2

1 1

3 .

3 3

x x

  

 



C.

2 2 2

1 3 1.

x x x x

    

. D.

2

2 3 2.

x x x x

    

.

Câu 7. Cho phương trình

   

f x g x

 xác định với mọi

0

x



. Trong các phương trình dưới đây,

phươngtrìnhnàokhôngtươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho?

A.

   

2 2

2 3. 2 3.

x x f x x x g x    

. B.

   

f x g x

x x



 

.

C.

   

. .

k f x k g x

,vớimọisốthực

0

k



D.

 

2 2

1 . 1 .

x f x x g x  

.

Câu 8. Phươngtrìnhnàosauđâytươngđươngvớiphươngtrình:

2

4 0

x

 

?

A.

 

2

2 2 1 0

x x x

    

 B.

 

2

2 3 2 0

x x x

   



C.

2

3 1

x

 

  D.

2

4 4 0

x x

  



Câu 9. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai?

A.

1 2 1 1 0

x x x

     

 B.

2

1

1 0 0

1

x



   





C.

   

2 2

2 1 2 1

x x x x

      

 D.

2

1 1x x  



Câu 10. Chophươngtrình

2

2 0

x x

 

.Trongcácphươngtrìnhsauđâyphươngtrìnhnàokhôngphảilà

phươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho:

A.

2 0

1

x

 



  B.

3

4 0

x x

 



C.

 

2

2 5 0

x x x

   

 D.

3 2

2 0

x x x

  



Câu 11. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 3 1 3

x x x

    

và

2 1x 



B.

1

0

1

x x

x







và

0

x





TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

C.

1 2

x x  

và

 

2

1 2

x x

  



D.

2 1 2

x x x

    

và

1x 



Câu 12. Haiphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđươngvớinhau:

A. 1

x x 

và

   

2 1 1 2 1

x x x x

   



B.

  

1 2 0

x x

  

và

1 . 2 0

x x

  



C.

 

2

1

x x

x





và

2

1

x







D.

 

2

2 0

x x

 

và

. 2 0

x x

 



Câu 13. Phépbiếnđổinàosauđâylàphépbiếnđổitươngđương?

A.

2 2 2 2

2 2

x x x x x x      

. B.

2

2 2

x x x x    

.

C.

2 2

x x x x x x      

. D.

2 2 2 2

3 3

x x x x x x      

.

Câu 14. Khigiảiphươngtrình

2

5 2

x x  

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrình

 

1

tađược:

2 2

5 (2 )x x

  

 

 2



Bước

2

:Khaitriểnvàrútgọn

 

2

tađược:

4 9x 

.

Bước

3

:

 

9

2

4

x

 

.

Vậyphươngtrìnhcómộtnghiệmlà:

9

4

x



.

Cáchgiảitrênđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào?

A. Đúng. B. Saiởbước

1

. C. Saiởbước

2

. D. Saiởbước

3

.

Câu 15. Phươngtrình

2

3x x

tươngđươngvớiphươngtrình:

A.

2

3 3 3

x x x x

  

. B.

2 2 2

1 3 1

x x x x

    

.

C.

2

2 3 2

x x x x

    

. D.

2

1 1

3

3 3

x x

  

 

.

Câu 16. Chohaiphươngtrình:

     

2 3 2 1

x x x  

và

 

2

3 2

2

x x

x







.Khẳngđịnhnàosauđâylà

đúng?

A. Phươngtrình

 

1

và

 

2

làhaiphươngtrìnhtươngđương.

B. Phươngtrình

 

2

làhệquảcủaphươngtrình

 

1

.

C. Phươngtrình

 

1

làhệquảcủaphươngtrình

 

2

.

D. CảA,B,Cđềusai.

Câu 17. Chophươngtrình

2

2 0 

x x

 

1

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphải

làhệquảcủaphươngtrình

 

1

?

A.

3

4 0 

x x

. B.

 

2

2 0 

x x

. C.

2 0

1

 



x

. D.

2

2 1 0  

x x

.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 18. Khigiảiphươngtrình

  

3 4

0

2

x x

x

 





 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:

 

1

 

3

4 0

2

x



  



 

 2



Bước

2

:

 

3

0 4 0

2

x



    



.

Bước

3

:

3 4

x x

   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

3;4

T 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

2

. B. Saiởbước

1

. C. Saiởbước

4

. D. Saiởbước

3

.

Câu 19. Khigiảiphươngtrình

  

5 4

0

3

x x

x

 





 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:

 

1

 

5

4 0

3

x



  



 

 2



Bước

2

:

 

5

0 4 0

3

x



    



.

Bước

3

:

5 4x x   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

5;4

T 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

3

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

1

. D. Saiởbước

4

.

Câu 20. Khẳngđịnhnàosauđâysai?

A.

3 2 3x x  

2

8 4 5 0

x x

   

. B.

3 2

x

 

3 4

x

  

.

C.

 

2

x x

x







2

x

 

. D.

3 9 2x x

  

3 6 0

x

  

.

Câu 21. Phépbiếnđổinàosauđâyđúng

A.

2 2

5 3 5 3x x x x x x      

. B.

2

2 2

x x x x    

.

C.

2 2

3 1 1 3

x x x x x x      

. D.

2

3 3 2

2 0

( 1) 1

x x

x x x x

 

    

 

.

Câu 22. Khigiảiphươngtrình

2 2 3x x  

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrình

 

1

tađược:

2 2

4 4 4 12 9x x x x    

 

 2



Bước

2

:Khaitriểnvàrútgọn

 

2

tađược:

2

3 8 5 0

x x

  

.

Bước

3

:

 

5

2 1

3

x x

   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà:

1x 

và

5

3

x



.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

1

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

3

. D. Saiởbước

4

.

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Câu 23. Tậpnghiệmcủaphươngtrình

x

 

là:

A.

 

1

T 

. B.

 

1

T

 

. C.

T

 

. D.

 

0

T 

.

Câu 24. Khigiảiphươngtrình

1 2 3

2 2

x

x x



  

 

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:đk:

2x  



Bước

2

:vớiđiềukiệntrên

 

1

   

2 1 2 3

x x x

     

 

2



Bước

3

:

 

2

4 4 0x x   

2

x

  

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

2

T

 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

1

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

3

. D. Saiởbước

4

.

Câu 25. Chophươngtrình

2

2 0 

x x

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphảilà

hệquảcủaphươngtrìnhđãcho?

A.

2 0.

1

 



x

 B.

 

2

2 5 0.   

x x x



C.

3 2

2 0.  

x x x

 D.

3

4 0. 

x x



Câu 26. Phươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđươngvớiphươngtrình

1

1 

x

?

A.

7 6 1 18.   

x  B.

2 1 2 1 0.   

x x

C.

5 0. 

x x  D.

2

1.  

x x 

Câu 27. Chophươngtrình

3 2 2

1 .

1 1

x x



 

 

Vớiđiềukiện

1,

x

 

phươngtrìnhđãchotươngđươngvới

phươngtrìnhnàosauđây?

A.

 

3 2 1 2 .x x x

   

 B.

3 2 1 2 .x x  



C.

3 2 1 2 .x x x   

 D.

3 2 2 .x x 



Câu 28. Chọncặpphươngtrìnhkhôngtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 2

3 2

x x x x x   

và

3 2 .x x x 

 B.

3 1 8 3

x x x  

và

6 1 16 3 .x x x  



C.

2

1 2x x x  

và

 

2

2 1 .

x x  

 D.

2 2x x 

và

5

3

x



.

Câu 29. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai?

A.

2

1

1 0 0.

1

x



   



 B.

2

1 1.

x x

  



C.

   

2 2

2 1 2 1 .

x x x x      

 D.

1 2 1 1 0.

x x x

     



Câu 30. Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.

2 2

3 2 2 3 .x x x x x x

        B.

 

2

2 3

1 2 3 1 .

1

x

x x x

x



     





C.

2 2

3 2 3 2.

x x x x x x

      

 D.

2

1 3 1 9 .x x x x

     

Câu 31. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

1 1 1    x x x

và

1x

. B.

 

2

 x x x

và

2 1 

x

.

C.

2 1 2    

x x x

và

1x

. D.

 

2 

x x x

và

2 1 

x

.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 32. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 3 1 3    

x x x và

2 1x

. B.

1

0

1







x x

x

và

0

x

.

C. 1 2

  x x

và

 

2

1 2  

x x

. D.

2 1 2    

x x x và

1.

x



CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Câu 33. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểcặpphươngtrìnhsautươngđương:

 

2

2 1 2 0    

mx m x m

 

1

và

 

2 2

2 3 15 0    

m x x m

 

2

.

A.

5. 

m

 B.

5; 4.  

m m

 C.

4.

m

 D.

5.

m



Câu 34. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểcặpphươngtrìnhsautươngđương:

2

2 2 0  

x mx

 

1

và

   

3 2

2 4 2 1 4 0     

x m x m x

 

2

.

A.

2.

m

 B.

3.

m

 C.

2. 

m

 D.

1

.

2



m



Câu 35. Cho phương trình

 

 0

f x

 có tập nghiệm

 

 

1

; 2 1

S m m

 và phương trình

 

 0

g x

có tập

nghiệm

  

 

2

1; 2

S

.Tìmtấtcảcácgiátrị

m

đểphươngtrình

 

 0

g x

làphươngtrìnhhệquảcủa

phươngtrình

 

 0

f x

.

A.

 

3

1

2

m

. B.

 1 2m

. C.

.m

. D.

 

3

1

2

m

.

Câu 36. Xácđịnhmđểhaiphươngtrìnhsautươngđương:

2

2 0

x x

  

(1)và

 

2 2

2 1 2 0

x m x m m

     

(2)

A.

3

m

 

 B.

3

m

 

 C.

6

m

 

 D.

6

m

 



DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

A. Phương pháp giải

Đểgiải phươngtrình tathựchiệncácphépbiến đổi đểđưavề phươngtrìnhtươngđươngvới

phươngtrìnhđãchođơngiảnhơntrongviệcgiảinó.Mộtsốphépbiếnđổithườngsửdụng

Cộng(trừ)cảhaivếcủaphươngtrìnhmàkhônglàmthayđổiđiềukiệnxácđịnhcủaphương

trìnhtathuđượcphươngtrìnhtươngđươngphươngtrìnhđãcho.

Nhân(chia)vàohaivếvớimộtbiểuthứckháckhôngvàkhônglàmthayđổiđiềukiệnxácđịnh

củaphươngtrìnhtathuđượcphươngtrìnhtươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho.

Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrìnhtathuđượcphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho.

Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrình(haivếluôncùngdấu)tathuđượcphươngtrìnhtương

đươngvớiphươngtrìnhđãcho.

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Giảiphươngtrình

3 3 3    x x x



 ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

Câu 2. Giảiphươngtrình

1  x x x



TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 3. Giảiphươngtrình

 

2

2 3 2 0   

x x x



 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 4. Giảiphươngtrình

2 5 2 5   

x x 

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

Câu 5. Giảiphươngtrình

 

2

1 2 0   

x x x

.

 .........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

Câu 1. Cặpsố

 

;x y

nàodướiđâylànghiệmcủaphươngtrình

2 4 0

x y

  

?

A.

( , ) (2;1)

x y



. B.

( , ) (1;2)

x y



. C.

( , ) (3; 2)

x y

 

. D.

( , ) (1; 2)

x y

 

.

Câu 2. Phươngtrình 1 1

x x x   

cóbaonhiêunghiệm?

A.

1.

 B.

2.

 C.

0.

 D.

3.



Câu 3. Sốnghiệmcủaphươngtrình

2 1 2

x x x

    

là:

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 4. Sốnghiệmcủaphươngtrình

2

1 1

9 ,

3 3

x

x x

  

 

là:

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 5. Sốnghiệmcủaphươngtrình:

1 1

2 4

1 1

x

x x

  

 

là:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 6. Cặpsố

 

;x y

nàosauđâylànghiệmcủaphươngtrình

3 2 7

x y

 

.

A.

(1; 2)

. B.

(1;2)

. C.

( 1; 2) 

. D.

( 2;1)

.

Câu 7. Tậpnghiệmcủaphươngtrình

2 3 4

x

 

là:

A.

13

2

S

 

 

 

 

. B.

13

2

S

 



 

 

. C.

2

13

S

 



 

 

. D.

2

13

S

 

 

 

 



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8. Tậpnghiệmcủaphươngtrình:

3 1 6

2

2 3 2

x

x x



 

 

là:

A.

 



. B.

 

4

. C.

 

4;1



. D.

 

1

.

Câu 9. Nghiệmcủaphươngtrình

2 2 3

2 4

 





x x

là

A.

3

8

 

x

. B.

8

3

 

x

. C.

8

3



x

. D.

3

8



x

.

Câu 10. Sốnghiệmcủaphươngtrình

  

2 2

1 10 31 24 0   

x x x

là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 11. Nghiệmcủaphươngtrình

3 6

1

3 3



  

 

x

x x

là

A. -3. B. -1. C. 0và-3. D. 0.

Câu 12. Tậpnghiệmcủaphươngtrình:

2

3 2 2 5

2 3 4

  





x x x

x

là:

A.

 

S

. B.

{1}

S

. C.

3

2

 

 

 

 

S

. D.

23

16

 

 

 

 

S

.

Câu 13. Nghiệmcủaphươngtrình

1 1

2 2



 

 

x

x x

là:

A.

1

.

2











x

 B.

2

x

. C.

1

.

2











x

 D.

1x

.

Câu 14. Phươngtrình

2

1 10

2 2





 

x

x x

cóbaonhiêunghiệm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. Vônghiệm.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI

Câu 15. Nghiệmcủaphươngtrình

2

1 3 5 2 3

2 2 4

x x x

  

 

  

là:

A.

15

4

. B. 5. C.

15

4



. D.

5

.

Câu 16. Tậpnghiệmcủaphươngtrình

2

2( 3 2) 0

x x x

   

là

A.

 

2;2

S  

. B.

 

S= 1

. C.

 

S= 1;2

. D.

 

S= 2

.

Câu 17. Phươngtrìnhnàosauđâycónghiệmnguyên

A.

2

3 4

4

x x

x

 

 



.B.

2

1 4

2 2

x

x x

 



 

.

C.

2

3 1 3

1 1

x

x x





 

. D.

2

3 2

x x

x

 

 



.

Câu 18. Tậpnghiệmcủaphươngtrình

2 2

x x x x  

là:

A.

S

 

. B.

 

0

S 

. C.

 

0;2

S 

. D.

 

2

S 

.

Câu 19. Phươngtrình

2 3

6 9 27

x x x

    

cóbaonhiêunghiệm?

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

A.

2

.

 B.

3

.

 C.

0

.

 D.

1

.

Câu 20. P

hươngtrình

 

2

1

1 0

x

x x



 

c

óbaonhiêunghiệm?

A.

2

. B.

1

. C.

3

. D.

0

.

Câu 21. P

hươngtrình

   

2

3

5 3 2 3 5 4

x

x x x



    

c

óbaonhiêunghiệm?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

Câu 22. Giảiphươngtrình

2

4

3

1

 



 



x x

x

A.

2

4

x













. B.

2x 



. C.

4x 

. D.

3x 

.

Câu 23. Cho

phươngtrình

 

2

1 4 8.

x

x x



  

Tí

nhtíchtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình.

A.

3

0.

B.

1

5.

 C.

6

.

D.

2

.

Câu 24. P

hươngtrình

1

0

1

x m

x









cónghiệm

khi

m

thỏa

A.

2

m



. B.

2

m



. C.

2

m



. D.

2

m



.

Câu 25. Cho

phươngtrình

3

2 2

3

4

x

mx mx m m m       

.Phươ

ngtrìnhcónghiệm

1x 

khi

:

A.

m



. B.

1

; 3

m



 

. C.

1

m

 

. D.

3

m



.

Trang 1



DẠNG1.TÌMĐIỀUKIỆNCỦAPHƯƠNGTRÌNH

A. Phương pháp giải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhbaogồmcácđiềukiệnđểgiátrịcủa

   

,f x g x

cùng

đượcxácđịnhvàcácđiềukiệnkhác(nếucóyêucầutrongđềbài)

Điềukiệnđểbiểuthức



 

f x

xácđịnhlà

 

0

f x





 

1

f x

xácđịnhlà

 

0

f x





 

1

f x

xácđịnhlà

 

0

f x



B. Bài tập tự luận

Câu 1. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

5

1

4

x

 



Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhlà

2 2

2

4 0 4

2

x

x x

x







    





 







Vậyphươngtrìnhxácđịnhtrêntập

 

\ 2

D

 



Câu 2. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 3 2x x   



Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhlà

3 0 3

2 3

2 0 2

x x

x

x x

  

 

   

 

  

 



Vậyphươngtrìnhxácđịnhtrêntập

 

2;3

D 



Câu 3. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1 2 3

3 2

  



x



Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhlà

3

2 3 0

3

2

3 2 0

2

3







 





  

 

 











x



Vậyphươngtrìnhxácđịnhtrêntập

3

;

2

D

 

  





 



Câu 4. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3

1

4 2

3 2

x

x x



 

 



Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3

Trang 2

là

 

2

3

2

4 2 0

1 2 0

3x 2 0

x

x x x

x





 







 

   

  







   

2

1

1 2 0

2

x

x x

x













 

  



  



  













Vậyphươngtrìnhxácđịnhtrêntập

   

;2 \ 1

D  



Câu 5. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3 2

4 5 2 2

     x x x x x

.

Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphương

trình

   

2

3 2

1

4 5 2 0

1 2 0

2

2 0

2













   



  

 



  



  







 

















x

x x x

x x

x

.

Vậyphươngtrìnhxácđịnhtrêntập

 

1,2

D



Câu 6. Chohàmsố

2 2 0    

x m x m .Tìmmđểphươngtrìnhxácđịnhvớimọi

1x



Lờigiải

Điềukiện

2

2 0

2

 



  







 

 









x m

m

x m

x



*Nếu

 

4

2 1

2 3

   

m

m m

.KhiđóPTxácđịnhvới

2

x m 

,Suyra

Ycbt

2 1 1

m m

    

.Kếthợpvới

 

1

tacó

4

1

3

m

 



*Nếu

 

4

2

3

   

m

m m

.KhiđóPTxácđịnhvới

2

m

x



,SuyraYcbt

1 2

2

m

   

.

Kếthợpvới

 

2

tacó

4

2

3

m

 



Vậyđểphươngtrìnhxácđịnhvớimọi

1x

khi

1 2

m

 



C. Bài tập trắc nghiệm

CÂUHỎIDÀNHCHOĐỐITƯỢNGHỌCSINHTRUNGBÌNH-KHÁ

Câu 1. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 2

2 3

5

1 1

x

x x

 

 

là:

A.

1.

x

 

 B.

1

x







 



. C.

1.

x



 D.

.

x





Lờigiải

ChọnD

Tacó

2

1 0,x x

    

nênPTxácđịnhtrên

.



Câu 2. Tậpxácđịnhcủahàmsố

3 1

4 2

x

y

x





 

là

A.

 

\ 4

D 



. B.

 

\ 2

D 



. C.

 

\ 4

D

 

. D.

 

\ 2

D

 

.

Lờigiải

ChọnD

Điềukiệnxácđịnh:

4 2 0 2

x x

     

.

Tậpxácđịnh:

 

\ 2

D

 

.



Trang 3

Câu 3. Tậpxácđịnhcủahàmsố

2

1

3 4

x

y

x x





 

là

A.

D . 

B.

 

D \ 1;4 .

 



 C.

 

D \ 1; 4 . 

D.

 

D \ 4 . 

Lờigiải

ChọnC

Điềukiệnxácđịnh

2

1

3 4 0

4

x

x x

x





   



 



.Vậy

 

\ 4;1

D  



.

Câu 4. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

5 5

3 12

4 4

x

x x

  

 

là:

A.

 

\ 4

. B.





4;



. C.

 

4;



. D.



.

Lờigiải

ChọnA

Điềukiện

4 0 4

x x

   



Câu 5. Điềukiệncủaphươngtrình

2

1

3 .

2

x

 





A.

2.

x



 B.

2.

x



 C.

2.

x



 D.

2.

x





Lờigiải

ChọnA

Điềukiện

2 0 2

x x

   



Câu 6. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 1

2 3 5 1

4 5



   



x

x x

x

là:

A.

4

;

5

D

 

 

 

 

. B.

4

;

5

D

 

 





 

. C.

4

\

5

D

 



 

 



. D.

4

;

5

D

 

 

 

 

.

Lờigiải

ChọnD

Điềukiện

4

4 5 0

5

x x

   



Câu 7. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 1 4 1  x x

là:

A.





3;



. B.

1

;

2

 







 

. C.





2;



. D.

 

3;



.

Lờigiải

ChọnB

Điềukiện

1

2 1 0

2

x x

   



Câu 8. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

8

2 2

x

x x



 

là

A.

2.

x



 B.

2.

x



 C.

2.

x



 D.

2.

x





Lờigiải

ChọnB

Điềukiện

2 0 2

x x

   



Câu 9. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2 8x x  

là

Trang 4

A.

 

2;8

x 

. B.

8

x



. C.

2

x



. D.

8

x



.

Lờigiải

ChọnC

ĐK:

2 0 2

x x

   



Câu 10. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

1 1 2 1

2 2 1

  

 

  

x x x

là:

A.

 

\ 2;2;1

. B.





2;



. C.

 

2;



. D.

 

\ 2; 1 

.

Lờigiải

ChọnD

Điềukiện

2 0 2

1 0 1

x x

   

 

 

   

 

 

   

 

.

Câu 11. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 1 2

2 ( 2)



 

 

x

x x x x

là:

A.





2;



. B.

 

2;



. C.

 

\ 2;0;2

. D.

 

\ 2;0

.

Lờigiải

ChọnC

Điềukiện

 

2 0 0

0 2

2

2 0

x x

x

x x



  





   

 

 



 



.

Câu 12. Tậpxácđịnhcủaphươngtrình

2 2 2

4 3 5 9 1

5 6 6 8 7 12

 

 

     

x x x

x x x x x x

là:

A.



. B.

 

4;



. C.

 

\ 2;3;4

. D.

 

\ 4

.

Lờigiải

ChọnC

Điềukiện

2

5 6 0

2, 3 2,

6 8 0 2, 4 3

3, 4 4

7 12 0

x x

x x x

x x x x x

x x x

x x



  

  

 



 

       

  

  

  

  

 





Câu 13. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1 3 4

2 2 4x x x

 

  

là:

A.

x



. B.

2

x







 



. C.

2x 

. D.

2x 

.

Lờigiải

ChọnB

Điềukiện

2

4 0 2

x x

    



Câu 14. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 2 3

x x x

    

là:

A.

 

3;



. B.





3;



. C.





2;



. D.





1;



.

Lờigiải

ChọnB



Trang 5

Điềukiện

1 0 1

2 0 2 3

3 0 3

x x

x x x

x x

  

 

 

     

 

 

  

 



Câu 15. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3 2 4 3 1   

x x là:

A.

2 4

;

3 3

 

 

 

. B.

4

;

3

 



 

 

. C.

2 4

\ ;

3 3

 

 

 



. D.

2 4

;

3 3

 

 

 

.

Lờigiải

ChọnD

Điềukiện

2

3 2 0

2 4

3

4 3 0 4 3 3

3

x







 





   

 

 













Câu 16. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

4

2

x

 



là

A.

2

x



hoặc

2.

x

 

 B.

2

x



hoặc

2.

x

 



C.

2

x



hoặc

2.

x

 

 D.

2

x



hoặc

2.

x

 



Lờigiải

ChọnB

Điềukiện

2

4 0

2

2 0

2

x



 





 

 









 







 













Câu 17. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

2 1

0

3

x

x x







là

A.

1

.

2

x

 

 B.

1

2

x

 

và

3.

x

 

C.

1

2

x

 

và

0.

x



 D.

3

x

 

và

0.

x





Lờigiải

ChọnC

Điềukiện

2

1 1

2 1 0

2 2

3 0

0, 3 0,

x

x x

x x x

 

 



   

 

 

  

 



 

   

 



Câu 18. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 3 2

2 4

x



 



là

A.

2, 0

x x

  

và

3

.

2

x



 B.

2

x

 

và

0.

x





C.

2

x

 

và

3

.

2

x



 D.

2

x

 

và

0.

x





Lờigiải

ChọnA

Điềukiện

2

2 4 0

3

2

3

3 2 0

2

0

x

x x

x

 



 





  

  

    

  

  













Trang 6

Câu 19. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

1 0

x

  

là:

A.

0

x



và

2

1 0.

x

 

 B.

0.

x



 C.

0.

x



 D.

0

x



và

2

1 0.

x

 



Lờigiải

ChọnD

Điềukiện

2

0

1

1 0

1

x











  





 

 







 







Câu 20. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 4 3

2

1

2



  



x

là

A.

2 

x

và

4

.

3



x

 B.

4

2

3

  

x

và

1 

x

.

C.

2. 

x

và

4

.

3



x

 D.

2 

x

và

1. 

x



Lờigiải

ChọnB

Điềukiện

 

2

2 0

4 4

4 3 0 2; \ 1

3 3

1 0

1

x

x x x

x

 



 





 

 

       

 





 

 

 



 







Câu 21. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

5

2 0

7

x



  



là:

A.

2.

x



 B.

7.

x



 C.

2 7.

x

 

 D.

2 7.

x

 



Lờigiải

ChọnC

Điềukiện

2 0 2

2 7

7 0 7

x x

x

x x

  

 

   

 

  

 



Câu 22. Điềukiệncủaphươngtrình:

1 5

3 0

1



   





x



A.

1, 1  x x

và

5.

x

 B.

1 

x

và

1x

.

C.

1 5  

x

. D.

5

x

và

1x

.

Lờigiải

ChọnA

Điềukiện

1 0 1

1 5

5 0 5

1

1 0 1

x x

x

x x

x

x x

   

 

  



 

    

  





 

  

 



Câu 23. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

3 0

3 3

x

 



.

A.

0

1

x











. B.

1x 

. C.

0

1

x











. D.

3

1

x

 









.

Lờigiải

ChọnA



Trang 7

Điềukiện

3 0 0

3 3 0 1

x x

 

 



 

  

 



Câu 24. Giátrị

2

x



làđiềukiệncủaphươngtrìnhnào?

A.

1

2 0

x x

x

   

. B.

1

0

2

x

 



.

C.

1

2

4

x x

x

  



. D.

1

2 1

2

x x

x

  



.

Lờigiải

ChọnA

*Tựluận:GiảiđiềukiệncủatừngPTtrong4đápán

*Trắcnghiệm:Tathấy

2x 

khôngthỏaB,DnênloạiB,D

4x 

khôngthỏaCnênloại C. VậychọnA

Câu 25. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

2

1

1.

4

x

 





A.

1

x

 

và

2.

x



 B.

2

x



và

2.

x

 



C.

1.

x

 

 D.

1

x

 

hoặc

2.

x





Lờigiải

ChọnA

Điềukiện

2

1 1

4 0

2 2

1 0

x x

x

x x

x



   

 

 

 

  

  

 

 





Câu 26. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình 2 1 1

x x x   

là

A.

1

2

x  

. B.

1

2

x  

. C.

1

2

x

 

. D.

1x 

.

Lờigiải

ChọnB

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhlà

2 1 0

1 0

x

 





 





1

2

1

x



 















1

2

x   

.

Câu 27. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

1 2 3

x x x

    

là:

A.

2

x



. B.

3

x



. C.

1x 

. D.

3

x



.

Lờigiải

ChọnD

PTcónghĩakhi:

1 0 1

2 0 2 3

3 0 3

x x

x x x

x x

  

 

 

     

 

 

  

 

.Vậyđiềukiệnxácđịnhcủapttrênlà:

3

x



.

Câu 28. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

6

2 4

3

x

  



làtậpnàosauđây?

A.

 

\ 3

. B.





2;



. C.



. D.



  

2; \ 3



.

Lờigiải

ChọnD

Trang 8

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình:

2 0 2

3 0 3

x x

  

 



 

  

 

Câu 29. Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

5

1

2

x







là

A.

5.

x

 

 B.

5

.

2

x

 









 C.

5

.

2

x

 









 D.

2.

x



Lờigiải

ChọnC

Điềukiệncủaphươngtrìnhlà

5 0 5

2 0 2

x x

   

 



 

  

 



Câu 30. Tìmđiềukiệncủaphươngtrìnhsau:

2

1

3

2

x







.

A.

0

2

x











 B.

2

x



 C.

0

x



 D.

2

x





Lờigiải

Đểphươngtrìnhcónghĩataphảicó:

2

0

x











.

Đápán A.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Câu 31. Tìmmđểphươngtrình

2

5

0

2

x

x x m



 

cóđiềukiệnxácđịnhlà .

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

1

m



. D.

0

m



.

Lờigiải

ChọnA

2 2

2 0, 2 0

Ycbt x x m x x x m

         

vônghiệm

1 0 1

m m



      



Câu 32. Chophươngtrình

3

2

1

1 1 .

4

x x

x

   



Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcho.

A.

2

x

 

và

2

x



. B.

1x 

và

2

x



. C.

2

x



. D.

2

x



.

Lờigiải

ChọnC

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình

3

2

1 0

1 0 2.

4 0

x

x x

x



 



   





 





Câu 33. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình:

1

0

4

x







.

A.

0

x



 B.

0

4

x











 C.

0

4

x







 



 D.

0

x





Lờigiải

Điềukiện:

0 0

4 0 4

4 4

x x

 

 

 

 

 

  

   

  

  

 

 

.





Trang 9

Đápán B.

Câu 34. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

2 1

mx

y

x m



  

xácđịnhtrên

 

0;1

.

A.





 

; 1 2

m    

. B.

 

3

; 2

2

m

 

  





 

.

C.





 

;1 2

m   

. D.





 

;1 3

m   

.

Lờigiải

ChọnC

Điềukiệnxácđịnhcủahàmsốlà:

2 0

2

1

2 1 0

x m

  



 







 

 

   





.

Tậpxácđịnhcủahàmsốlà



  

2; 1 1;D m m m

     

.

Đểhàmsốxácđịnhtrên

 

0;1

thì

 





   

0;1 2; 1

0;1

0;1 1;

m m

D

m



  

 



  





.

2 0

2

1 1

1

1 0

m

  











  

 











 







 

;1 2

m   

.

Câu 35. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

m

đểphươngtrình

 

2

2 2m m x mx x m

     

nghiệmđúng

với

x R 

.

A.

2

m



. B.

2

m

 

. C.

1

m



. D.

1

m

 

.

Lờigiải

ChọnC

   

2 2

2 2 1 2 2

m m x mx x m m x m

         

(1).

Phươngtrình(1)nghiệmđúngvới

2

1

1 0

1

2 2 0

m

x R m

m

 



 



     

 



 



.

Câu 36. Tìmmđểphươngtrình

2

1

0

2

x

x m





 

xácđịnhtrên





1;1



.

A.

1

3

m











 B.

1

3

m











 C.

1

3

m











 D.

1 3

m

 



Lờigiải

Phươngtrìnhxácđịnhkhi:

2

x m

 

.

Khiđóđểphươngtrìnhxácđịnhtrên





1;1



thì:





2 1 1

2 1;1

2 1 3

m m

m

m m

   

 

    

 

  

 



Đápán C.

Câu 37. Chophươngtrình:

1

2 1 0

2

x m

    

 

.Tìmmđểphươngtrìnhxácđịnhtrên





0;1

.

A.

1 2

m

 

 B.

1 2

m

 

 C.

1 2

m

 

 D.

1 2

m

 



Lờigiải

Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhlà:

Trang 10

2 1 0 2 1

2 2 1

2 0 2

x m x m

m x m

x m x m

     

 

     

 

    

 



Hayphươngtrìnhxácđịnhtrên





2;2 1

m m

 

dođóđiềukiệnđểphươngtrìnhxácđịnhtrên





0;1

là:









0;1 2;2 1

m m

  



2

2 0 1 2 1

1

m

m m

m





      







hay

1 2

m

 

.

Đápán B.

Câu 38. Choparabol

 

y f x



cóđồthịnhưhìnhvẽ.Phươngtrình

 

3

f x



cóđiềukiệnxácđịnhlà:



A.

1

4

x











 B.

1

4

x











 C.

1 4

x

 

 D.

x

  



Lờigiải

Điềukiện:

 

0

f x



nhìnđồthịtathấy:

1 4

x

 

thìđồthịnằmphíatrêntrụchoànhhayhàmcho

 

0

f x



.

Đápán C.

Câu 39. Chohàmsố

 

y f x



cóđồthịnhưhìnhvẽkhẳngđịnhnàosauđâylàđúng?



A. Phươngtrình

 

0

f x



xácđịnhtrênkhoảng

 

1;4



.

B. Phươngtrình

 

0

f x



xácđịnhtrênđoạn

 

2;4

.

C. Phươngtrình

 

1

0

f x



xácđịnhtrênkhoảng

 

1;2



.

D. Phươngtrình

 

1

f x

xácđịnhtrênkhoảng

 

0;4

.

Lờigiải

Nhìnđồthịtathấy

   

0 1;2

f x x   



Đápán C.



Trang 11

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

A. Phương pháp giải

Haiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngkhichúngcócùngtậpnghiệm.

Nếumọinghiệmcủaphươngtrình

   

f x g x

đềulànghiệmcủaphươngtrình

   

1 1

f x g x

thì

phươngtrình

   

1 1

f x g x

đượcgọilàphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrình

   

.f x g x



Đểgiảiphươngtrìnhtathựchiệncácphépbiếnđổiđểđưavềphươngtrìnhtươngđươngvới

phươngtrìnhđãchođơngiảnhơntrongviệcgiảinó.

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Chophươngtrình

2

2 0 

x x

 

*

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphải

làhệquảcủaphươngtrình

 

*

?

 

1 :2 0

1

 



x

.

 

3

2 :4 0 

x x

.

 

2

3 : 2 0 

x x

.

 

2

4 : 2 1 0  

x x

.

Lờigiải

 

1 :2 0

1

 



x

2

0

2 0

1

2







   







x

x x

x



 

3

2 :4 0 

x x

2

0

4 1 0









 



x

0

1

2

1

2









 



 



x



 

2

3 : 2 0 

x x

2

2 0  

x x

0

1

2















x



 

2

4 : 2 1 0  

x x

1 x



Vậy

 

4

khônglàhệquảcủa

 

*



Câu 2. Phươngtrình

2

3x x

tươngđươngvớiphươngtrìnhnàotrongbốnphươngtrìnhsau?

 

2

1 : 2 3 2    

x x x x

.

 

2

1 1

2 : 3

3 3

  

 

x x

.

 

2

3 : 3 3 3  

x x x x

.

 

2 2 2

4 : 1 3 1    

x x x x

.

Lờigiải

 

2

1 3

3 0





  



 



x

x x



 

3

3 3

3 0







  



 





x

x x



 

2

3

2 0

3 0





  



 



x

x x



 

2 2 2 2

4 : 1 3 1 3      x x x x x x



Vậy

 

4

tươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho

Câu 3. Trongcáckhẳngđịnhdướiđâykhẳngđịnhnàođúng,khẳngđịnhnàosai?

 

1 : 2 1 

x

2 1  

x

.

 

1

2 : 1

1







x x

x

1 x

.

Trang 12

 

3 :3 2 3  x x

2

8 4 5 0   

x x

.

 

4 : 3 9 2  x x

3 12 0  

x

.

Lờigiải

 

2

Saivìphươngtrình

 

1







x x

x

cóđiềukiệnxácđịnhlà

1x

.

     

1 , 3 , 4

Đúng

Câu 4. Tìm

m

 để cặp phương trình sau tương đương

 

2

2 1 2 0    

mx m x m

 (1) và

 

2 2

2 3 15 0    

m x x m

(2)

Lờigiải

Giảsửhaiphươngtrình

 

1

và

 

2

tươngđương

Tacó

    

1

1 1 2 0

2 0





     



  



x

x mx m

mx m



Dohaiphươngtrìnhtươngđươngnên

1x

lànghiệmcủaphươngtrình

 

2



Thay

1x

vàophươngtrình

 

2

tađược

 

2 2

4

2 3 15 0 20 0

5





         



 



m

m m m m

m



Với

5 

m

:Phươngtrình

 

1

trởthành

2

1

5 12 7 0

7

5







    







x

x x

x



Phươngtrình

 

2

trởthành

2

1

7 3 10 0

10

7







    



 



x

x x

x



Suyrahaiphươngtrìnhkhôngtươngđương

Với

4

m

:Phươngtrình

 

1

trởthành

2

1

4 6 2 0

2

1







   







x

x x

x



Phươngtrình

 

2

trởthành

2

1

2 3 1 0

1

2







   







x

x x

x



Suyrahaiphươngtrìnhtươngđương

Vậy

4

m

thìhaiphươngtrìnhtươngđương.

Câu 5. Tìm

m

 để cặp phương trình sau tương đương

2

2 2 0  

x mx



 

1

 và

   

3 2

2 4 2 1 4 0     

x m x m x



 

2



Lờigiải

Giảsửhaiphươngtrình

 

3

và

 

4

tươngđương

Tacó

     

 

3 2 2

2 4 2 1 4 0 2 2 2 0

x m x m x x x mx

          



2

2 2 0

x

x mx



 







  





Dohaiphươngtrìnhtươngđươngnên

2x  

cũnglànghiệmcủaphươngtrình

 

3

Thay

2x  

vàophươngtrình

 

3

tađược

   

2

2 2 2 2 0 3

m m

      



Trang 13

Với

3m 

phươngtrình

 

3

trởthành

2

2 3 2 0

1

2

x

x x

x



 



   











Phươngtrình

 

4

trởthành

   

2

3 2

2 7 4 4 0 2 2 1 0

x x x x x

       



2

1

2

x



 















Suyraphươngtrình

 

3

tươngđươngvớiphươngtrình

 

4



Vậy

3m 

.

C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

Câu 1. Haiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngkhi

A. Cócùngtậpxácđịnh. B. Cósốnghiệmbằngnhau.

C. Cócùngdạngphươngtrình. D. Cócùngtậphợpnghiệm.

Lờigiải

ChọnD

Theođịnhnghĩasáchgiáokhoa

10

thìhaiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngnếuchúngcó

cùngtậphợpnghiệm.

Câu 2. Trongcácphươngtrìnhsau,phươngtrìnhnàotươngvớiphươngtrình

1 0

x

 

?

A.

2 0

x

 

. B.

1 0

x

 

. C.

2 2 0

x

 

. D.

  

1 2 0

x x

  

.

Lờigiải

ChọnC

Haiphươngtrình

1 0

x

 

và

2 2 0

x

 

tươngđươngnhauvìcócùngtậpnghiệmlà

 

1

S 

.

Câu 3. Chophươngtrình:

2

0

x x

 



(1)

.Phươngtrìnhnàotươngđươngvớiphươngtrình

(1)

?

A.

 

1 0

x x

 

. B.

1 0

x

 

. C.

2 2

( 1) 0

x x

  

. D.

0

x





Lờigiải

ChọnA

2

0

(1) 0

1

x

x x

x





   



 





ÝA:

 

0

1 0

1

x

x x

x





  









Câu 4. Xéttrêntậpsốthực,khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A. Haiphươngtrình

x

2

1 0 

và

x

1 3  

làhaiphươngtrìnhtươngđương.

B. Cácphươngtrìnhbậc3mộtẩnđềucó3nghiệmthực.

C. Cácphươngtrìnhbậc2mộtẩnđềucó2nghiệmthực.

D. ĐịnhlýVi-étkhôngápdụngchophươngtrìnhbậc2cónghiệmkép.

Lờigiải

ChọnA

ỞđápánA,Dễthấyhaiphươngtrìnhđềuvônghiệmnênchúnglàhaiphươngtrìnhtươngđương.

Trang 14

Câu 5. Phươngtrình

2

3 3

4

3 3

x x

   

 

cóbaonhiêunghiệm?

A.

2

. B.

1

. C.

3

. D.

0

.

Lờigiải

ChọnB

Điềukiệnxácđịnh:

3

x

 

.

Vớiđiềukiệntrên,tacó:

2 2

0

3 3

4 4

4

3 3

x

x x x x

x

x x





       



 

 





Sosánhđiềukiện,tacó

0

x



lànghiệmcủaphươngtrình.

Câu 6. Phươngtrìnhnàosauđâytươngđươngvớiphươngtrình

2

3 0

x x

 

?

A.

2

3 3 3.

x x x x

  

 B.

2

1 1

3 .

3 3

x x

  

 



C.

2 2 2

1 3 1.

x x x x

    

. D.

2

2 3 2.

x x x x

    

.

Lờigiải

ChọnC

Phươngtrình

2

3 0

x x

 

cóhainghiệm

0; 3

x x

 



PhươngtrìnhđápánAkhôngnhận

0

x



lànghiệmdokhôngthỏamãnđiềukiệnxácđịnhcủa

phươngtrình

PhươngtrìnhđápánBkhôngnhận

3

x



lànghiệmdokhôngthỏamãnđiềukiệnxácđịnhcủa

phươngtrình

PhươngtrìnhđápánDkhôngnhận

0

x



lànghiệmdokhôngthỏamãnđiềukiệnxácđịnhcủa

phươngtrình

Câu 7. Cho phương trình

   

f x g x

 xác định với mọi

0

x



. Trong các phương trình dưới đây,

phươngtrìnhnàokhôngtươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho?

A.

   

2 2

2 3. 2 3.

x x f x x x g x    

. B.

   

f x g x

x x



 

.

C.

   

. .

k f x k g x

,vớimọisốthực

0

k



D.

 

2 2

1 . 1 .

x f x x g x  

.

Lờigiải

ChọnB

   

f x g x

x x



 

xácđịnhkhi

0

x



và

   

,

f x g x

cónghĩa.

Biếnđổitừphươngtrình

   

f x g x

sangphươngtrình

   

f x g x

x x



 

khônglàbiếnđổitrương

đươngdolàmthayđổiTXĐcủaphươngtrìnhnênhaiphươngtrìnhnàykhôngtươngđương.

Câu 8. Phươngtrìnhnàosauđâytươngđươngvớiphươngtrình:

2

4 0

x

 

?

A.

 

2

2 2 1 0

x x x

    

 B.

 

2

2 3 2 0

x x x

   



C.

2

3 1

x

 

 D.

2

4 4 0

x x

  



Lờigiải

Tacóphươngtrình:

2

4 0 2

x x

    

dođótậpnghiệmcủaphươngtrìnhđãcholà:

 

0

2;2

S  

.Xétcácđápán:



Trang 15

-ĐápánA:Giảiphươngtrình:

 

2

2 2 1 0

x x x

    



2

2 0

2 1 0

1 2

x

x x

x

 

 



 



   

 





Dođótậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà:

 

1 0

2;1 2;1 2

S S    



-ĐápánB:Giảiphươngtrình:

 

2

2 3 2 0 1

2

x

x x x x

x







      



 





Dođótậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà:

 

2 0

2; 1;2

S S   

.

-ĐápánC:Giảiphươngtrình:

2 2

3 1 3 1 2

x x x

       



Dođótậpnghiệm

3 0

S S

nênchọnđápán C.

-ĐápánD:Có

 

4 0

2

S S 

.

Đápán C.

Câu 9. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai?

A.

1 2 1 1 0

x x x

     

 B.

2

1

1 0 0

1

x



   





C.

   

2 2

2 1 2 1

x x x x

      

 D.

2

1 1x x  



Lờigiải

ChọnđápánDvì

2

1 1

x x

   



Còncáckhẳngđịnhkhácđềuđúng.

Đápán D.

Câu 10. Chophươngtrình

2

2 0

x x

 

.Trongcácphươngtrìnhsauđâyphươngtrìnhnàokhôngphảilà

phươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho:

A.

2 0

1

x

 



 B.

3

4 0

x x

 



C.

 

2

2 5 0

x x x

   

 D.

3 2

2 0

x x x

  



Lờigiải

Giảiphươngtrình

2

0

2 0

1

2

x

x x

x







   







Tậpnghiệm

0

1

0;

2

S

 



 

 



Taxétcácđápán:

-ĐápánA:

 

1

0

1 0

0

2 0

1

2 1 0

1

2

x

x x x

x











 



 







    

 



  

























Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà

1 0

1

0;

2

S S

 

 

 

 



VậyphươngtrìnhởđápánAlàphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho.

-ĐápánB:

3

2 2 0

0

1 1

4 0 0; ;

1

2 2

2

x

x x S S S

x









 

      

  

 

 







VậyphươngtrìnhởđápánBlàphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho.

Trang 16

-ĐápánC:

 

2 2

2

2 0 2 0

2 5 0

5 0 5

x x x x

x x x

x x

 

   

     

 

  

 

vônghiệm

3 2 0

S S S    



VậyphươngtrìnhởđápánCkhônglàphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrìnhđãcho.

-ĐápánD:Giảiphươngtrìnhtacó:

4 0

1

1;0;

2

S S

 

  

 

 



Đápán C.

Câu 11. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 3 1 3

x x x

    

và

2 1x 



B.

1

0

1

x x

x







và

0

x





C.

1 2

x x  

và

 

2

1 2

x x

  



D.

2 1 2

x x x

    

và

1x 



Lờigiải

Xétcácđápán:

-ĐápánA:+Phươngtrình

3

2 3 1 3

2 1

x

x x x x

x





       









+Phươngtrình

1

2 1

2

x x

  



DođócặpphươngtrìnhởđápánAkhôngtươngđươngvìkhôngcùngtậpnghiệm.

-ĐápánB:+Phươngtrình

1 0

1

0 0

0

1

x

x x

x

 





   











+Phươngtrình

0

x





Vậychọnđápán B.

-ĐápánC:+Phươngtrình

 

2

1 2

2 0

x x

x



  



   



 







2

5 3 0

5 13

2

x

x x

x





  





   

 















+Phươngtrình

 

2

5 13

1 2 5 3 0

2

x x x x x



        



DođóhaiphươngtrìnhtrongđápánCkhôngtươngđương.

-ĐápánD:

2 0

2 1 2

1

x

x x x

x

 



      







Tậpnghiệmrỗng.

Dođóphươngtrình

2 1 2

x x x

    

và

1x 

khôngphảilàhaiphươngtrìnhtươngđương.

Đápán B.

Câu 12. Haiphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđươngvớinhau:

A. 1

x x 

và

   

2 1 1 2 1

x x x x

   



B.

  

1 2 0

x x

  

và

1 . 2 0

x x

  



C.

 

2

1

x x

x





và

2

1

x







Trang 17

D.

 

2

2 0

x x

 

và

. 2 0

x x

 



Lờigiải

Taxétcácđápán:

-ĐápánA:Điềukiệncủahaiphươngtrìnhlà

1x 



Khiđó

2 1 0

x

 

nêntacóthểchia2vếcủaphươngtrìnhthứhaicho

2 1x 

nênhaiphươngtrình

tươngđương.

-ĐápánB:Haiphươngtrìnhcócùngtậpnghiệmlà

 

1;2



nêntươngđương.

-ĐápánC:Điềukiệncủahaiphươngtrìnhlà

1

x

 

nêntacóthểnhậnphươngtrìnhthứnhất

với

1 0

x

 

tađượcphươngtrìnhthứhai.

Vậyhaiphươngtrìnhtươngđương.

-ĐápánD:Phươngtrình

 

2

2 0

x x

 

có2nghiệm

2

x



và

0

x



thỏamãnđiềukiện

0

2

x











.

Cònphươngtrình

. 2 0

x x

 

chỉcónghiệm

2

x



vì

0

x



khôngthỏamãnđiềukiện

2

x



.

Vậyhaiphươngtrìnhkhôngcùngtậpnghiệmnênkhôngtươngđương.

Đápán D.

Câu 13. Phépbiếnđổinàosauđâylàphépbiếnđổitươngđương?

A.

2 2 2 2

2 2

x x x x x x      

. B.

2

2 2

x x x x    

.

C.

2 2

x x x x x x      

. D.

2 2 2 2

3 3

x x x x x x      

.

Lờigiải

ChọnD

*XétphươngánA:

2

2 2 2

2

2 0

2 2

0

1

0

1

x

x x x x x

x

x x

x

x x

x



 



 



        



 





 















 







2phươngtrìnhkhôngcócùngtậpnghiệmnênphépbiếnđổikhôngtươngđương.

*XétphươngánB:

2

0

2 1

2

1

2

1

x

x x x

x

x x

x

x x

x









 

     

 



 

 















 



  







2phươngtrìnhkhôngcócùngtậpnghiệmnênphépbiếnđổikhôngtươngđương.

*XétphươngánC:

2 2

2

2 0

2 2

0

1

0

1

x

x x x x x x x

x

x x

x

x x

x





 



 

          





 





















 







2phươngtrìnhkhôngcócùngtậpnghiệmnênphépbiếnđổikhôngtươngđương.

*XétphươngánD:

Trang 18

2

2 2 2 2

2

3 0 0

3 3

1

0

1

x x

x x x x x x

x

x x

x

x x

x



  





        



















 







2phươngtrìnhcócùngtậpnghiệmnênphépbiếnđổilàtươngđương.

Câu 14. Khigiảiphươngtrình

2

5 2

x x  

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrình

 

1

tađược:

2 2

5 (2 )x x

  

 

 2



Bước

2

:Khaitriểnvàrútgọn

 

2

tađược:

4 9x 

.

Bước

3

:

 

9

2

4

x

 

.

Vậyphươngtrìnhcómộtnghiệmlà:

9

4

x



.

Cáchgiảitrênđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào?

A. Đúng. B. Saiởbước

1

. C. Saiởbước

2

. D. Saiởbước

3

.

Lờigiải

ChọnD

Bàigiảisaiởbước3vìHSchưakiểmtra

9

4

x



cólànghiệmcủaphươngtrình

 

1

haykhông

Câu 15. Phươngtrình

2

3x x

tươngđươngvớiphươngtrình:

A.

2

3 3 3

x x x x

  

. B.

2 2 2

1 3 1

x x x x

    

.

C.

2

2 3 2

x x x x

    

. D.

2

1 1

3

3 3

x x

  

 

.

Lờigiải

ChọnB

Vì

2 2 2 2

1 3 1 3 ,

         

x x x x x x x

Câu 16. Chohaiphươngtrình:

     

2 3 2 1

x x x  

và

 

2

3 2

2

x x

x







.Khẳngđịnhnàosauđâylà

đúng?

A. Phươngtrình

 

1

và

 

2

làhaiphươngtrìnhtươngđương.

B. Phươngtrình

 

2

làhệquảcủaphươngtrình

 

1

.

C. Phươngtrình

 

1

làhệquảcủaphươngtrình

 

2

.

D. CảA,B,Cđềusai.

Lờigiải

ChọnC

VìmọinghiệmPT

 

2

đềulànghiệmcủaPT

 

1



Câu 17. Chophươngtrình

2

2 0 

x x

 

1

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphải

làhệquảcủaphươngtrình

 

1

?

A.

3

4 0 

x x

. B.

 

2

2 0 

x x

. C.

2 0

1

 



x

. D.

2

2 1 0  

x x

.



Trang 19

Lờigiải

ChọnD

VìcácnghiệmcủaPT

 

1

khônglànghiệmcủaPT

2

2 1 0  

x x



Câu 18. Khigiảiphươngtrình

  

3 4

0

2

x x

x

 





 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:

 

1

 

3

4 0

2

x



  



 

 2



Bước

2

:

 

3

0 4 0

2

x



    



.

Bước

3

:

3 4

x x

   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

3;4

T 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

2

. B. Saiởbước

1

. C. Saiởbước

4

. D. Saiởbước

3

.

Lờigiải

ChọnA

Vìnghiệm

4x 

khônglànghiệmcủaPT

 

2



Câu 19. Khigiảiphươngtrình

  

5 4

0

3

x x

x

 





 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:

 

1

 

5

4 0

3

x



  



 

 2



Bước

2

:

 

5

0 4 0

3

x



    



.

Bước

3

:

5 4x x   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

5;4

T 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

3

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

1

. D. Saiởbước

4

.

Lờigiải

ChọnB

Câu 20. Khẳngđịnhnàosauđâysai?

A.

3 2 3x x  

2

8 4 5 0

x x

   

. B.

3 2

x

 

3 4

x

  

.

C.

 

2

x x

x







2

x

 

. D.

3 9 2x x

  

3 6 0

x

  

.

Lờigiải

ChọnC

Vìhaiphươngtrìnhcótậpnghiệmkhôngbằngnhau

Câu 21. Phépbiếnđổinàosauđâyđúng

A.

2 2

5 3 5 3x x x x x x      

. B.

2

2 2

x x x x    

.

C.

2 2

3 1 1 3

x x x x x x      

. D.

2

3 3 2

2 0

( 1) 1

x x

x x x x

 

    

 

.

Lờigiải

ChọnA

Trang 20

VìphépbiếnđổikhônglàmthayđổiđiềukiệncủaPT,cácđápáncònlạithìphépbiếnđổilàm

thayđổiĐkcuatPTnênkhôngphảilàphépbiếnđổitươngđương

Câu 22. Khigiảiphươngtrình

2 2 3x x  

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:Bìnhphươnghaivếcủaphươngtrình

 

1

tađược:

2 2

4 4 4 12 9x x x x    

 

 2



Bước

2

:Khaitriểnvàrútgọn

 

2

tađược:

2

3 8 5 0x x  

.

Bước

3

:

 

5

2 1

3

x x

   

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà:

1x 

và

5

3

x



.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

1

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

3

. D. Saiởbước

4

.

Lờigiải

ChọnD

Vìphépbiếnđổiởbước1dẫntớiPThệquả

 

2

.Dođónghiệmcủa

 

2

cóthểkhônglànghiệm

của

 

1

.Cụthể

1x 

khônglànghiệmcủa

 

1



Câu 23. Tậpnghiệmcủaphươngtrình

x

 

là:

A.

 

1

T 

. B.

 

1

T

 

. C.

T

 

. D.

 

0

T 

.

Lờigiải

ChọnC

Câu 24. Khigiảiphươngtrình

1 2 3

2 2

x

x x



  

 

 

1

,mộthọcsinhtiếnhànhtheocácbướcsau:

Bước

1

:đk:

2x  



Bước

2

:vớiđiềukiệntrên

 

1

   

2 1 2 3

x x x

     

 

2



Bước

3

:

 

2

4 4 0x x   

2

x

  

.

Bước

4

:Vậyphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:

 

2

T

 

.

Cáchgiảitrênsaitừbướcnào?

A. Saiởbước

1

. B. Saiởbước

2

. C. Saiởbước

3

. D. Saiởbước

4

.

Lờigiải

ChọnD

VìchưakiểmtranghiệmPTcuốicóthỏađkcủaPTđầuhaykhông

Câu 25. Chophươngtrình

2

2 0 

x x

.Trongcácphươngtrìnhsauđây,phươngtrìnhnàokhôngphảilà

hệquảcủaphươngtrìnhđãcho?

A.

2 0.

1

 



x

 B.

 

2

2 5 0.   

x x x



C.

3 2

2 0.  

x x x

 D.

3

4 0. 

x x



Lờigiải

ChọnB

KhôngthỏamãnkhainiệmPThệquả



Trang 21

Câu 26. Phươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđươngvớiphươngtrình

1

1 

x

?

A.

7 6 1 18.   

x  B.

2 1 2 1 0.   

x x

C.

5 0. 

x x  D.

2

1.  

x x 

Lờigiải

ChọnC

VìPT

1

1 

x

vônghiệmcònPT

5 0 

x x cónghiệm

Câu 27. Chophươngtrình

3 2 2

1 .

1 1

x x



 

 

Vớiđiềukiện

1,

x

 

phươngtrìnhđãchotươngđươngvới

phươngtrìnhnàosauđây?

A.

 

3 2 1 2 .

   

x x x

 B.

3 2 1 2 .  x x



C.

3 2 1 2 .   x x x

 D.

3 2 2 . x x



Lờigiải

ChọnA

VớiĐk

1, 

x

 

3 2 1

3 2 2 2

1 3 2 1 2

1 1 1 1

  



        

   

x x

x x x

x x x x



Câu 28. Chọncặpphươngtrìnhkhôngtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 2

3 2

x x x x x   

và

3 2 .x x x 

 B. 3 1 8 3

x x x  

và

6 1 16 3 .x x x  



C.

2

1 2x x x  

và

 

2

2 1 .

x x  

 D.

2 2x x 

và

5

3

x



.

Lờigiải

ChọnD

Vìtậpnghiệmcủa2PTlàkhôngbằngnhau

Câu 29. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai?

A.

2

1

1 0 0.

1

x



   



 B.

2

1 1.

x x

  



C.

   

2 2

2 1 2 1 .

x x x x      

 D.

1 2 1 1 0.

x x x

     



Lờigiải

ChọnB

VìhaiPT

2

1x 

và

1x 

làkhôngtươngđương

Câu 30. Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.

2 2

3 2 2 3 .x x x x x x

        B.

 

2

2 3

1 2 3 1 .

1

x

x x x

x



     





C.

2 2

3 2 3 2.

x x x x x x

      

 D.

2

1 3 1 9 .x x x x

     

Lờigiải

ChọnC

VìkhicộnghaivếcủaPTvớicùngmộtbiểuthứcmàkhônglàmthayđổiĐkcủaPTđãchota

đượcmộtPTtươngđương

Câu 31. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

1 1 1    x x x

và

1x

. B.

 

2

 x x x

và

2 1 

x

.

C.

2 1 2    

x x x và

1x

. D.

 

2 

x x x

và

2 1 

x

.

Lờigiải

Trang 22

ChọnA

VìhaiPT

1 1 1    x x x

và

1x

cócùngtậpnghiệm

Câu 32. Chọncặpphươngtrìnhtươngđươngtrongcáccặpphươngtrìnhsau:

A.

2 3 1 3    

x x x

và

2 1x

. B.

1

0

1







x x

x

và

0

x

.

C. 1 2

  x x

và

 

2

1 2  

x x

. D.

2 1 2    

x x x và

1.

x



Lờigiải

ChọnB

VìhaiPT

1

0

1







x x

x

và

0

x

cócùngtậpnghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

Câu 33. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểcặpphươngtrìnhsautươngđương:

 

2

2 1 2 0    

mx m x m

 

1

và

 

2 2

2 3 15 0    

m x x m

 

2

.

A.

5. 

m

 B.

5; 4.  

m m

 C.

4.

m

 D.

5.

m



Lờigiải

ChọnC

Giảsửhaiphươngtrình

 

1

và

 

2

tươngđương

Tacó

    

1

1 1 2 0

2 0





     



  



x

x mx m

mx m



Dohaiphươngtrìnhtươngđươngnên

1x

lànghiệmcủaphươngtrình

 

2



Thay

1x

vàophươngtrình

 

2

tađược

 

2 2

4

2 3 15 0 20 0

5





         



 



m

m m m m

m



Với

5 

m

:Phươngtrình

 

1

trởthành

2

1

5 12 7 0

7

5







    







x

x x

x



Phươngtrình

 

2

trởthành

2

1

7 3 10 0

10

7







    



 



x

x x

x



Suyrahaiphươngtrìnhkhôngtươngđương

Với

4

m

:Phươngtrình

 

1

trởthành

2

1

4 6 2 0

2

1







   







x

x x

x



Phươngtrình

 

2

trởthành

2

1

2 3 1 0

1

2







   







x

x x

x



Suyrahaiphươngtrìnhtươngđương

Vậy

4

m

thìhaiphươngtrìnhtươngđương.

Câu 34. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểcặpphươngtrìnhsautươngđương:

2

2 2 0  

x mx

 

1

và

   

3 2

2 4 2 1 4 0     

x m x m x

 

2

.



Trang 23

A.

2.

m

 B.

3.

m

 C.

2. 

m

 D.

1

.

2



m



Lờigiải

ChọnB

Giảsửhaiphươngtrình

 

1

và

 

2

tươngđương

Tacó

     

 

3 2 2

2 4 2 1 4 0 2 2 2 0          

x m x m x x x mx



2

2 2 0

 







  



x

x mx

Dohaiphươngtrìnhtươngđươngnên

2 

x

cũnglànghiệmcủaphương

trình

 

1

Thay

2 

x

vàophươngtrình

 

1

tađược

   

2

2 2 2 2 0 3      

m m



Với

3

m

phươngtrình

 

1

trởthành

2

2 3 2 0

1

2

 





   







x

x x

x



Phươngtrình

 

2

trởthành

   

2

3 2

2 7 4 4 0 2 2 1 0       

x x x x x



2

1

2

 













x

Suyraphươngtrình

 

1

tươngđươngvớiphươngtrình

 

2



Vậy

3

m

.

Câu 35. Cho phương trình

 

 0

f x

 có tập nghiệm

 

 

1

; 2 1

S m m

 và phương trình

 

 0

g x

có tập

nghiệm

  

 

2

1; 2

S

.Tìmtấtcảcácgiátrị

m

đểphươngtrình

 

 0

g x

làphươngtrìnhhệquảcủa

phươngtrình

 

 0

f x

.

A.

 

3

1

2

m

. B.

 1 2m

. C.

.m

. D.

 

3

1

2

m

.

Lờigiải

ChọnD

Gọi

1

S

,

2

S

lầnlượtlàtậpnghiệmcủahaiphươngtrình

 

 0

f x

và

 

 0

g x

.

Tanóiphươngtrình

 

 0

g x

làphươngtrìnhhệquảcủaphươngtrình

 

 0

f x

khi

1 2

S S

.

Khiđótacó

  



   

 

  

 







1 2

3

1

3

1 2 1 2

2

1

2

m

.

Câu 36. Xácđịnhmđểhaiphươngtrìnhsautươngđương:

2

2 0

x x

  

(1)và

 

2 2

2 1 2 0

x m x m m

     

(2)

A.

3

m

 

 B.

3

m

 

 C.

6

m

 

 D.

6

m

 



Lờigiải

Dễthấyphươngtrình(1)vônghiệm.

Đểhaiphươngtrìnhtươngđươngthìphươngtrình(2)cũngphảivônghiệm,tứclà:

 

2

' 1 2 0 3 0 3

m m m m m

            

.

Đápán A.

Trang 24