Chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học Toán 7

Tài liệu gồm 29 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học trong chương trình môn Toán 7.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
CHUYÊN ĐỀ 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Số vô tỉ
a) Ví dụ mở đầu:
Cho hình vuông
ABCD
cạnh
1
cm. Vẽ hình vuông
ACMN
.
Ta có diện tích của hình vuông
ACMN
là
2
x
Mặt khác diện tích hình vuông
ACMN
gấp hai lần diện tích hình vuông
ABCD
. Do đó
2
2x =
.
Người ta chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được
1,414213562...x =
. Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là
số vô tỉ.
b) Khái niệm: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ:
2,71828...
là số vô tỉ.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
.
2. Khái niệm về căn bậc hai số học
a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số
a
không âm, kí hiệu là
a
, là số
không âm
sao cho
2
xa=
.
Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình vuông có diện tích bằng
2
2cm
là
2
cm
Chú ý: Số âm không có căn bậc hai.
b) Tính chất: Với hai số dương bất kì
a
và
b
+) Nếu
ab=
thì
ab=
và ngược lại.
+) Nếu
ab
thì
ab
và ngược lại.
3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
I. Phương pháp giải:
Các phép toán trong tập hợp các số vô tỉ cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập
hợp các số hữu tỉ.
Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc
2
, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai ( có thể dùng định nghĩa hoặc máy tính)
Bước 2. Thực hiện đúng thứ tự phép tính.
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của:
a)
4
. b)
5−
c)
0
d)
81
Lời giải:
a) Căn bậc hai số học của
4
là
2
vì
2
24=
b) Số
5−
không có căn bậc hai vì
50−
c) Căn bậc hai số học của
0
là
0
vì
2
00=
d) Căn bậc hai số học của
81
là
9
vì
2
9 81=
Bài 2. Tính
a)
36
b)
64
c)
1
d)
625
Lời giải:
a)
36 6=
; b)
64 8=
; c)
11=
; d)
625 25=
Bài 3. Tính
a)
4
9
b)
100
81
c)
1
16
d)
49
25
Lời giải:
a)
42
93
=
; b)
100 10
81 9
=
; c)
11
16 4
=
; d)
49 7
25 5
=
Bài 4. Tính
a)
0 04,
b)
0 01,
c)
0 0009,
d)
0 25,
Lời giải:
a)
0 04 0 2,,=
b)
0 01 0 1,,=
c)
0 0009 0 03,,=
d)
0 25 0 5,,=
Bài 5. Tính
a)
2
3
b)
2
6
c)
2
21
d)
2
100
Lời giải:
a)
2
33=
; b)
2
66=
; c)
2
21 21=
; d)
2
100 100=
Mức thông hiểu
Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
a)
2
b)
3
c)
5
d)
6
Lời giải:
a)
2 1 41,
b)
3 1 73,
c)
5 2 24,
d)
6 2 45,
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục).
a)
2
b)
3
c)
8
d)
10
Lời giải:
a)
2 1 4,
b)
3 1 7,
c)
8 2 8,
d)
10 3 2,
Bài 8. Tính
a)
1
2
4
b)
7
2
9
c)
9
1
16
d)
15
1
49
Lời giải:
a)
1 9 3
2
4 4 2
==
b)
7 25 5
2
9 9 3
==
c)
9 25 5
1
16 16 4
==
d)
15 64 8
1
49 49 7
==
Bài 9. Tính
a)
1 44,
b)
6 25,
c)
1 21,
d)
1 96,
Lời giải:
a)
1 44 1 2,,=
b)
6 25 2 5,,=
c)
1 21 11,,=
d)
1 96 1 4,,=
Bài 10. Tính
a)
( )
2
5−
b)
( )
4
2−
c)
400−
d)
2
7−
Lời giải:
a)
( )
2
5 25 5− = =
; b)
( )
4
2 16 4− = =
;
c)
400 20− = −
; d)
2
77− = −
Mức vận dụng
Bài 11. Tính
a)
( )
2
2
3
b)
( )
3
2
2
c)
3 2 0 2, . ,
d)
22
1 7 1 5,,−
Lời giải:
a)
( )
2
2
39=
b)
( ) ( )
32
23
2 2 8==
c)
3 2 0 2 0 64 0 8, . , , ,==
d)
22
1 7 1 5 2 89 2 25 0 64 0 8, , , , , ,− = − = =
Bài 12. Tính
a)
0 04
0 49
,
,
b)
0 36
2 25
,
,
c)
( )
2
2 8 0 5,,−
Lời giải:
a)
0 04 4 2
0 49 49 7
,
,
==
b)
0 36 36 6 2
2 25 225 15 5
,
,
= = =
c)
( ) ( )
22
2 8 0 5 2 3 2 3, , , ,− = =
Bài 13. Thực hiện phép tính:
a)
( )
2
49 25 1A = − + −
b)
( )
2
36 3 16B = − − +
Lời giải:
a)
( )
2
49 25 1A = − + −
7 5 1A = − +
3A =
b)
( )
2
36 3 16B = − − +
6 3 4B = − +
7B =
Bài 14. Thực hiện phép tính:
1
36 3 16 2
9
A . .

= − +


Lời giải:
1
36 3 16 2
9
A . .

= − +


1
6 3 4 2
3
A . .

= − +


1
6 12 2
3
A.

= − +


35
62
3
A.=+
70 2 72A = + =
Bài 15. Thực hiện phép tính:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + + −
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = − + − − − −
Lời giải:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + + −
35
4
42
A = + +
29
4
A =
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = − + − − − −
3
2 3 4B = + −
2 3 8B = + −
3B =−
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bậc hai số học của:
a)
2
a
với
0a
b)
( )
2
1a −
với
1a
c)
( )
2
1a +
với
0a
d)
( )
2
91a −
với
1a
Lời giải:
a) Với
0a
, ta có
2
aa=
b) Với
1a
, ta có
( )
2
11aa− = −
c) Với
0a
, ta có
( )
2
11aa+ = +
d) Với
1a
, ta có
( ) ( )
2
9 1 3 1aa− = −
Bài 17. Chứng tỏ rằng:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ... n+ + + + − + + − + + + + =
Với
1n
Lời giải:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ...+ + + + − + + − + + + +
Với
1n
( )
2 1 2 3 1... n n n= + + + + − + −


( )
1
2
2
nn
n
+
= −
( )
1n n n= + −
2
n n n= + −
2
nn==
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a)
2
64cm
b)
2
625m
Lời giải:
a) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích
2
64cm
là:
64 8=
cm
b) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích
2
625m
là:
625 25=
m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích
2
100m
, người ta đã dùng vừa đủ
1600
viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là
không đáng kể?
Lời giải:
Diện tích mỗi viên gạch là :
100:1600 0,0625=
2
m
Đổi
22
0,0625 625m cm=
Độ dài cạnh của mỗi viên gạch là :
625 25=
cm
Bài 20. Chứng minh rằng
5
là số vô tỉ.
Lời giải:
Giả sử
5
là số hữu tỉ. Khi đó
5
m
n
=
với
( )
,1mn =
;
*
,mn
Suy ra :
22
5mn=
2
5m
5m
Đặt
5mk=
(
k
). Ta có
22
25mk=
. Do đó
22
5 25nk=
22
5nk=
2
5n
Mà
5
là số nguyên tố nên
5n
Suy ra
m
n
chưa tối giản, trái với giả thiết
( )
,1mn =
.
Vậy
5
không là số hữu tỉ, hay
5
là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm
x
I. Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất sau:
+) Nếu
xa=
thì
2
xa=
(với
0a
)
+) Nếu
2
xa=
(với
0a
) thì
xa=
hoặc
xa=−
và ngược lại.
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
4x =
b)
5x =
Lời giải:
a)
4x =
2
4x=
16x=
( thoả mãn )
b)
5x =
2
5x=
25x=
( thoả mãn )
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9x =
b)
2
16x =
Lời giải:
a)
2
9x =
3x=
hoặc
3x =−
b)
2
16x =
4x=
hoặc
4x =−
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống
x
3
16
19
( )
2
5−
x
2
7
1
2
Lời giải:
x
3
4
16
19
( )
2
5−
49
1
4
x
3
2
19
5
7
1
2
Bài 4. Tìm
x
không âm biết:
a)
3
4
x =
b)
05x,=
Lời giải:
a) Ta có:
3
4
x =
2
3
4
x

=


9
16
x=
( thoả mãn)
b)
05x,=
2
05x,=
0 25x,=
( thoả mãn )
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
25
64
x =
b)
2
0 04x,=
Lời giải:
a)
2
25
64
x =
25
64
x=
hoặc
25
64
x =−
5
8
x=
hoặc
5
8
x =−
b)
2
0 04x,=
0,04x=
hoặc
0 04x,=−
02x,=
hoặc
02x,=−
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm
x
không âm biết:
a)
90x −=
b)
2 10x =
Lời giải:
a)
90x −=
9x=
2
9x=
81x=
( thoả mãn )
b)
2 10x =
5x=
2
5x=
25x=
( thoả mãn )
Bài 7. Tìm
x
, biết:
a)
2
10 0x −=
b)
2
64 0x−=
Lời giải:
a)
2
10 0x −=
2
10x=
10x=
hoặc
10x =−
b)
2
64 0x−=
2
64x=
64x=
hoặc
64x =−
8x=
hoặc
8x =−
Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
12x +=
Với
1x −
b)
13x −=
Với
1x
Lời giải:
a)
12x +=
Với
1x −
14x + =
3x=
( thoả mãn )
b)
13x −=
Với
1x
19x − =
10x=
( thoả mãn )
Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
1 49x +=
b)
( )
2
3 81x −=
Lời giải:
a)
( )
2
1 49x +=
17x + =
hoặc
17x+ = −
6x=
hoặc
8x =−
b)
( )
2
3 81x −=
39x − =
hoặc
39x − = −
12x=
hoặc
6x =−
Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
3
1
2
x −=
Với
1x
b)
1
3
2
x−=
Với
3x
Lời giải:
a)
3
1
2
x −=
Với
1x
2
3
1
2
x

− =


9
1
4
x − =
13
4
x=
( thoả mãn )
b)
1
3
2
x−=
Với
3x
1
3
4
x − =
1
3
4
x = −
11
4
x=
( thoả mãn )
Mức vận dụng
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
2
10
3
x− + =
Với
1x −
b)
4
10
5
x− − =
Với
1x
Lời giải:
a)
2
10
3
x− + =
Với
1x −
2
1
3
x + =
4
1
9
x + =
4
1
9
x = −
b)
4
10
5
x− − =
Với
1x
4
1
5
x − =
16
1
25
x − =
16
1
25
x = −
5
9
x
−
=
( thoả mãn )
9
25
x=
( thoả mãn )
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
18 5 14x− + =
b)
( )
2
2 16 0x− − =
Lời giải:
a)
( )
2
18 5 14x− + =
( )
2
5 18 14x + = −
( )
2
54x + =
52x + =
hoặc
52x+ = −
25x = −
hoặc
25x = − −
3x = −
hoặc
7x =−
b)
( )
2
2 16 0x− − =
( )
2
2 16x − =
24x − =
hoặc
24x− = −
24x = −
hoặc
( )
24x = − −
2x = −
hoặc
6x =
Bài 13. Tìm
x
không âm biết:
a)
3 24 0x −=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Lời giải:
a)
3 24 0x −=
3 24x=
8x=
2
8x=
64x=
( thoả mãn )
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
5 1 1
12 3 6
x = +
51
12 2
x=
15
:
2 12
x=
6
5
x=
36
25
x=
( thoả mãn )
Bài 14. Tìm
x
, biết:
a)
2
5 76 4x −=
b)
2
31
2
84
x−=
Lời giải:
a)
2
5 76 4x −=
2
5 80x=
2
80:5x=
2
16x=
4x=
hoặc
4x =−
b)
2
31
2
84
x−=
2
31
2
84
x = −
2
1
2
8
x=
2
1
:2
8
x=
2
1
16
x=
1
4
x=
hoặc
1
4
x =−
Bài 15. Tìm
x
không âm biết:
a)
5
21
4
x−=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Lời giải:
a)
5
21
4
x−=
5
21
4
x = −
1
2
4
x=
1
:2
4
x=
1
8
x=
1
64
x=
( thoả mãn )
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
5 1 1
12 3 6
x = +
51
12 2
x=
15
:
2 12
x=
6
5
x=
36
25
x=
( thoả mãn )
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
65
13 1
7 21
x− − =
Với
1x
b)
26
71
55
x + + =
Với
7x −
Lời giải:
a)
65
13 1
7 21
x− − =
Với
1x
65
13 1
7 21
x − = −
13
13 1
21
x − =
1
1
21
x − =
1
1
441
x − =
442
441
x=
( thoả mãn )
b)
26
71
55
x + + =
Với
7x −
26
71
55
x + + =
26
71
55
x + = −
21
7
55
x + =
1
7
2
x + =
1
7
4
x + =
27
4
x
−
=
( thoả mãn )
Bài 17. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
5 1 7 12x− + =
b)
2
5
10 4 1
7
x

− + =


Lời giải:
a)
( )
2
5 1 7 12x− + =
( )
2
5 1 5x − =
( )
2
11x − =
11x − =
hoặc
11x− = −
0x=
hoặc
2x =
b)
2
5
10 4 1
7
x

− + =


2
5
49
7
x

+ =


2
59
74
x

+ =


53
72
x + =
hoặc
53
72
x + = −
11
14
x=
hoặc
31
14
x =−
Bài 18. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
15x −=
b)
1 2 0x + + =
Với
1x −
Lời giải:
a)
( )
2
15x −=
( )
2
1 25x − =
15x − =
hoặc
15x − = −
6x=
hoặc
4x =−
b)
1 2 0x + + =
Với
1x −
12x + = −
x
Bài 19. Tìm
x
, biết:
a)
2
11
22
xx+ − = −
Với
0x
;
1x −
b)
2
4 3 2 4xx− − =
Với
2x
;
0x
Lời giải:
a)
2
11
22
xx+ − = −
Với
0x
;
1x −
2
11
22
xx + = − +
2
0xx + =
2
0xx + =
( )
10xx + =
0x=
(TM) hoặc
1x =−
(TM)
b)
2
4 3 2 4xx− − =
Với
2x
;
0x
2
3 2 0xx − =
2
20xx − =
2
20xx − =
( )
20xx − =
0x=
(TM) hoặc
2x =
( TM )
Bài 20. Tìm
x
biết:
a)
2
2 3 2
7
xx+ − + = −
Với
2x −
b)
( ) ( )
22
15
4 5 5
16
xx− − = −
Lời giải:
a)
2
2 3 2
7
xx+ − + = −
Với
2x −
( )
2
1 3 2
7
x − + = −
2
22
7
x − + = −
1
2
7
x + =
1
2
49
x + =
97
49
x = −
( thoả mãn )
b)
( ) ( )
22
27
4 5 5
16
xx− − = −
( ) ( )
22
27
4 5 5
16
xx − − − =
( )
2
27
35
16
x − =
( )
2
9
5
16
x − =
3
5
4
x − =
hoặc
3
5
4
x − = −
23
4
x=
hoặc
17
4
x =
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
I. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất:
❖ Với hai số dương bất kì
và
thì:
+)
a b a b= =
+)
a b a b
+)
22
a b a b
❖ Nếu
am
,
mb
thì
ab
❖ Nếu
x y,z t
thì
x z y t+ +
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
16
và
4
b)
24
và
5
Lời giải:
a)
16 4=
b) Ta có
5 25=
Vì
24 25
nên
24 25
. Do đó
24 5
.
Bài 2. So sánh:
a)
50
và
38
b)
11 3.
và
44
Lời giải:
a) Vì
50 38
nên
50 38
b)
11 3 33. =
Vì 33 < 44 nên
33 44
Do đó
11 3.
<
44
Bài 3. So sánh:
a)
37−
và
62−
b)
26−
và
5
Lời giải:
a)
37 62
nên
37 62
Do đó
37 62− −
b)
26 0−
;
50
Do đó
26 5−
Bài 4. So sánh:
a)
3
2
và
3
4
b)
25
43
và
16
43
Lời giải:
a)
33
24
nên
33
24
b)
25 16
43 43
nên
25 16
43 43
Bài 5. So sánh:
a)
3
1
4
và
1
1
4
b)
08,
và
0 64,
Lời giải:
a)
31
11
44
nên
31
11
44
b)
0 8 0 64,,
nên
0 8 0 64,,
Mức thông hiểu
Bài 6. So sánh:
a)
25 4.
và
25 4.
b)
25
4
và
25
4
Lời giải:
a)
25 4 100 10. ==
25 4 5 2 10..==
Do đó
25 4 25 4..=
b)
2
25 5 5
4 2 2

==


2
2
25 5 5
2
4
2
==
Do đó
25 25
4
4
=
Bài 7. So sánh:
a)
1
1
2
và
9
8
b)
14
39
và
2
13
Lời giải:
a)
1 3 12 9
1
2 2 8 8
= =
nên
19
1
28
b)
2 6 14
13 39 39
=
nên
14 2
39 13
Bài 8. So sánh:
a)
3
1
4
và
18,
b)
4
2
7
−
và
25,−
Lời giải:
a)
3 7 35
1
4 4 20
==
;
9 36
18
5 20
, ==
. Vì
35 36
20 20
nên
3
1 18
4
,
b)
5 35
25
2 14
, ==
;
4 18 36
2
7 7 14
==
. Vì
35 36
14 14
nên
4
2 5 2
7
,
. Do đó
4
2 5 2
7
,− −
Bài 9. So sánh:
a)
2
2
5
5
.



và
2
1
5
−
b)
4
6:
5
và
2
1
3
Lời giải:
a)
2
2 4 4
55
5 25 5
..

==


;
23
1
55
−=
Vì
43
55
nên
2
22
51
55
.

−


b)
4 5 15 1
6: 6 7
5 4 2 2
= = =
Vì
12
71
23
nên
42
6: 1
53
Bài 10. So sánh:
a)
16 9+
và
16 9+
b)
25 9−
và
25 9−
Lời giải:
a)
16 9 25 5+ = =
16 9 4 3 7+ = + =
Do đó
16 9 16 9+ +
b)
25 9 16 4− = =
25 9 5 3 2− = − =
Do đó
25 9 25 9− −
Mức vận dụng
Bài 11. So sánh:
a)
35 99+
và
16
b)
26 50+
và
12
Lời giải:
a)
35 36 6=
99 100 10=
Do đó
35 99 6 10 16+ + =
b)
26 25 5=
50 49 7=
Do đó
26 50 5 7 12+ + =
Bài 12. So sánh:
76
và
67
Lời giải:
( )
2
7 6 49 6 294.==
( )
2
6 7 36 7 252.==
Vì
294 252
nên
( ) ( )
22
7 6 6 7
. Do đó
7 6 6 7
Bài 13. So sánh:
11
23
−
và
11
32
−
Lời giải:
2
1 1 1 1 1
2 3 4 3 12

= =


;
2
1 1 1 1 1
3 2 9 2 18

= =


Vì
11
12 18
nên
1 1 1 1
2 3 3 2
Do đó
1 1 1 1
2 3 3 2
− −
Bài 14. So sánh:
2
5 ( 10)−
và
2
10 ( 5)−
Lời giải:
2
5 ( 10) 5.10 50− = =
2
10 ( 5) 10.5 50− = =
Do đó
22
5 ( 10) 10 ( 5)− = −
Bài 15. So sánh:
50 2+
và
50 2+
Lời giải:
50 2 52 64 8+ = =
50 2 49 1 7 1 8+ + = + =
Do đó
50 2 50 2+ +
Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh:
85−
và
1
Lời giải:
8 9 3=
5 4 2− − = −
Do đó
( )
( )
8 5 3 2 1+ − + − =
Hay
8 5 1−
Bài 17. So sánh:
6 12 30 56+ + +
và
19
Lời giải:
6 12 30 56 6 25 12 25 30 25 56 25 2 5 3 5 5 5 7 5 19, , , , , , , ,+ + + + + + = + + + =
Bài 18. Chứng minh:
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Lời giải:
1 2 3 4 5 5 5+ + + +
6 7 8 9 4 9 12+ + + =
Do đó
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Bài 19. So sánh
2 6 20 12+ + +
và
12
Lời giải:
2 6 20 12 2 25 6 25 20 25 12 25 1 5 2 5 4 5 3 5 12, , , , , , , ,+ + + + + + = + + + =
Bài 20. So sánh
8 15+
và
65 1−
Lời giải:
8 15 9 16 3 4 8 1 64 1 65 1+ + = + = − = − −
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
I. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất cơ bản sau:
0x
với mọi
0x
. Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Mở rộng:
0xa−
với mọi
xa
. Dấu “
=
” xảy ra khi
xa=
0xb− −
với mọi
xb
. Dấu “
=
” xảy ra khi
xb=
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1Ax=−
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
11Ax= − −
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
1min A =−
khi
0x =
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1
2
Ax=+
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
11
22
Ax= +
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
1
2
min A =
khi
0x =
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1Px=−
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
0x−
.
Do đó
11Px= −
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Vậy
1max P =
khi
0x =
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5Px=−
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
50x−
.
Do đó
50Px= −
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Vậy
0max P =
khi
0x =
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
7Ax=
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
70Ax=
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
0min A =
khi
0x =
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
12Ax= − +
với
1x
Lời giải:
Vì
10x −
với
1x
nên
1 2 2Ax= − +
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
1x =
.
Vậy
2min A =
khi
1x =
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
5
3
2
Ax= + −
với
3x −
Lời giải:
Vì
30x +
với
3x −
nên
55
3
22
Ax= + − −
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
3x =−
.
Vậy
5
2
min A
−
=
khi
3x =−
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
42Px= − −
với
2x
Lời giải:
Vì
20x −
với
2x
nên
20x− −
.
Do đó
4 2 4Px= − −
Dấu “
=
” xảy ra khi
2x =
Vậy
4max P =
khi
2x =
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3
1
4
Px= − +
với
1x −
Lời giải:
Vì
10x +
với
1x −
nên
10x− +
.
Do đó
33
1
44
Px= − +
Dấu “
=
” xảy ra khi
1x =−
Vậy
3
4
max P =
khi
1x =−
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3 5 1 5P , x ,= − +
với
1,5x −
Lời giải:
Vì
1 5 0x,+
với
15x,−
nên
1 5 0x,− +
.
Do đó
3 5 1 5 3 5P , x , ,= − +
Dấu “
=
” xảy ra khi
1 5 0x,+=
hay
15x,=−
Vậy
35max P ,=
khi
15x,=−
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
61Ax=+
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
60x
.
Do đó
6 1 1Ax= +
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
1min A=
khi
0x =
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3
54
2
Ax= − −
với
4x
Lời giải:
Vì
40x −
với
4x
nên
5 4 0x −
.
Do đó
33
54
22
Ax= − − −
Dấu “
=
” xảy ra khi
4x =
.
Vậy
3
2
min A =−
khi
4x =
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
4 3 1 2P x ,= − −
với
1,2x
Lời giải:
Vì
1 2 0x,−
với
12x,
nên
3 1 2 0x,− −
.
Do đó
4 3 1 2 4P x ,= − −
Dấu “
=
” xảy ra khi
12x,=
Vậy
4max P =
khi
12x,=
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1 3 2Px= − +
với
2x −
Lời giải:
Vì
20x +
với
2x −
nên
3 2 0x− +
.
Do đó
1 3 2 1Px= − +
Dấu “
=
” xảy ra khi
2x =−
Vậy
1max P =
khi
2x =−
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
21
3
33
Px= − +
với
3x −
Lời giải:
Vì
30x +
với
3x −
nên
1
30
3
x− +
.
Do đó
2 1 2
3
3 3 3
Px= − +
Dấu “
=
” xảy ra khi
30x +=
hay
3x =−
Vậy
2
3
max P =
khi
3x =−
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
2
A
x
−
=
+
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
22x +
.
Do đó
33
2
2x
+
. Suy ra
33
2
2
A
x
−−
=
+
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
3
2
min A =−
khi
0x =
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
x
B
x
−
=
+
với
0x
Lời giải:
12
1
11
x
B
xx
−
= = −
++
Vì
0x
với
0x
nên
11x +
.
Do đó
2
2
1x
+
. Suy ra
2
11
1
B
x
= − −
+
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
.
Vậy
1min B =−
khi
0x =
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
C
x
=
+
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
11x +
.
Do đó
1
1
1
C
x
=
+
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Vậy
1max C =
khi
0x =
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
3
2
x
D
x
+
=
+
với
0x
Lời giải:
31
1
22
x
D
xx
+
= = +
++
Vì
0x
với
0x
nên
22x +
.
Do đó
11
2
2x
+
. Suy ra
13
1
2
2
D
x
= +
+
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Vậy
3
2
max D =
khi
0x =
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
1E x x= + +
với
0x
Lời giải:
Vì
0x
với
0x
nên
0xx+
.
Do đó
11E x x= + +
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Vậy
1min E =
khi
0x =
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
I. Phương pháp giải:
Tìm điều kiện của
để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho
A
có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nguyên.
Bước 2. Tìm
x
Vận dụng tính chất sau:
m
A
n
=
với
m,n
,
0n
. Để
A
nhận giá trị nguyên thì
mn
hay
( )
n ¦ m
II. Bài toán
Mức nhận biết
Bài 1. Cho
3
A
x
=
. Tìm
x
để
A
có giá trị nguyên.
Lời giải:
A
có giá trị nguyên
3 x
1; 3x
x
1
3
1
9
Mức thông hiểu
Bài 2. Cho
2
x
B =
. Tìm
x
và
30x
để
B
có giá trị nguyên.
Lời giải:
B
có giá trị nguyên
2x
là số chẵn và
là bình phương của một số nguyên.
Mà
30x
Do đó
0;4;16x
Mức vận dụng
Bài 3. Cho
5
3
A
x
=
−
. Tìm
9x ,x
để
A
có giá trị nguyên.
Lời giải:
A
có giá trị nguyên
53x −
3 1; 5x −
3x −
1−
1
5−
5
x
2
4
2−
8
4
16
64
Bài 4. Cho
1
2
x
B
−
=
. Tìm
x
và
50x
để
B
có giá trị nguyên.
Lời giải:
B
có giá trị nguyên
12x −
1x −
là số chẵn
x
là số lẻ
là số chính phương lẻ
Mà
50x
Do đó
1;9;25;49x
Mức vận dụng cao
Bài 5. Cho
1
2
x
A
x
+
=
−
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Lời giải:
1 2 3 3
1
2 2 2
xx
A
x x x
+ − +
= = = +
− − −
A
có giá trị nguyên
32x −
2 1; 3x −
2x −
1−
1
3−
3
x
1
3
1−
5
1
9
25
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Mức nhận biết
Bài 1. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).
a)
7
b)
11
c)
12
d)
14
Bài 2. Tính
a)
2
27,
b)
( )
2
15,−
c)
2
3
4



d)
2
1
2

−


Mức thông hiểu
Bài 3. Tính
a)
100
81
b)
225
169
c)
27
1
169
d)
3 24,
Bài 4. Tính
a)
4
3
b)
( )
4
2−
c)
2
1
1
2



d)
25 9−
Mức vận dụng
Bài 5. Thực hiện phép tính:
a)
( )
2
121 100 6A = − + −
b)
( )
4
49 1
3
64 16
B = + + −
Bài 6. Thực hiện phép tính:
( )
2
1
64 25 6 4 5
4
A . ,

= − + −


Mức vận dụng cao
Bài 7. Để lát gạch cho một công viên, người ta đã dùng vừa đủ
1500
viên gạch hình vuông cùng
cỡ. Biết tổng diện tích lát gạch là
2
240m
và diện tích các mạch ghép là không đáng kể, hãy tính
độ dài cạnh của mỗi viên gạch.
Bài 8. Để lát nền nhà có diện tích
2
90m
, người ta đã dùng vừa đủ
1000
viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là
không đáng kể?
Dạng 2. Tìm x
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
7x =
b)
12x =
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9
25
x =
b)
2
0 16x,=
Mức thông hiểu
Bài 3. Tìm
x
, biết:
a)
2
90x −=
b)
10x−=
Với
0x
Bài 4. Tìm
x
biết:
a)
42x =
Với
0x
b)
2
75 3 0x−=
Mức vận dụng
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
1
4
3
x +=
Với
1
3
x −
b)
( )
2
4 2 1x−=
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
6 7 0x− + =
Với
7x −
b)
3
20
2
x− − =
Với
2x
Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm
x
biết:
a)
23
21
34
x − − =
Với
1
2
x
b)
3 1 3 2 1x− − =
Với
1
3
x
Bài 8. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
3
4 1 1
4
x − + =
b)
( )
2
17 9 2 3 1x− + =
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
49
và
6
b)
2−
và
3−
Bài 2. So sánh:
a)
5
16
và
11
16
b)
1000−
và
4
Mức thông hiểu
Bài 3. So sánh:
a)
3
2
4
và
13
12
b)
15
28
và
9
14
Bài 4. So sánh:
a)
31
và
5
b)
25
49
và
5
8
Mức vận dụng
Bài 5. So sánh:
a)
50 17+
và
11
b)
26 17+
và
9
Bài 6. So sánh:
a)
63 27−
và
63 27−
b)
169 25−
và
169 25−
Mức vận dụng cao
Bài 7. So sánh:
2 6 30 90+ + +
và
19
Bài 8. So sánh
24 35+
và
145 1−
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
4Ax=+
với
0x
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
6
7
Bx=−
với
0x
Mức thông hiểu
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1
9
2
Ax= − +
với
1
2
x
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1
4
3
Bx= − +
với
4x −
Mức vận dụng
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
53Bx= − − +
với
3x −
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3 2 4Ax= − + −
với
2x
Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5
21
6
Bx= − +
với
1x
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3 4 5 1 4A , x= − + −
với
1
4
x
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Mức nhận biết
Bài 1. Cho
6
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 2. Cho
8
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá trị nguyên.
Mức thông hiểu
Bài 3. Cho
10
4
A
x
=
−
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 4. Cho
15
2
A
x
=
−
. Tìm
2x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Mức vận dụng
Bài 5. Cho
9
5
A
x
=
−
. Tìm
25x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 6. Cho
20
6
A
x
=
+
. Tìm
x
để
A
có giá trị nguyên.
Mức vận dụng cao
Bài 7. Cho
4
5
x
B
+
=
. Tìm
x
và
50x
để
B
có giá trị nguyên.
Bài 8. Cho
2
3
x
A
x
−
=
+
. Tìm
x
để
A
có giá trị nguyên.
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Bài 1. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).
a)
7 2 6,
b)
11 3 3,
c)
12 3 5,
d)
14 3 7,
Bài 2.
a)
2
2 7 2 7,,=
b)
( )
2
1 5 1 5,,−=
c)
2
33
44

=


d)
2
11
22

−=


Bài 3. Tính
a)
100 10
81 9
=
b)
225 15
169 14
=
c)
27 14
1
169 13
=
d)
3 24 1 8,,=
Bài 4. Tính
a)
4
39=
b)
( )
4
24−=
c)
2
13
1
22

=


d)
25 9 4−=
Bài 5.
a)
7A =
b)
81
8
B =
Bài 6.
20 5A,=
Bài 7.
0,4 40m cm=
Bài 8.
0,3 30m cm=
Dạng 2. Tìm
x
Bài 1.
a)
49x =
b)
144x =
Bài 2.
a)
3
5
x =
b)
04x,=
Bài 3.
a)
3x =
b)
1x =
Bài 4.
a)
1
4
x =
b)
5x =
Bài 5.
a)
47
3
x =
b)
35
;
22
x



Bài 6.
a)
29x =
b)
1
4
x =−
Bài 7.
a)
433
288
x =
b)
0x =
Bài 8. Tìm
x
, biết:
a)
13
;
88
x



b)
13 5
;
66
x
−

−


Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
Bài 1.
a)
49 6
b)
23− −
Bài 2. So sánh:
a)
5 11
16 16
b)
1000 4−
Bài 3. So sánh:
a)
3 13
2
4 12
b)
15 9
28 14
Bài 4. So sánh:
a)
31 5
b)
25 5
49 8
Bài 5. So sánh:
a)
50 17 11+
b)
26 17 9+
Bài 6. So sánh:
a)
63 27 63 27− −
b)
169 25 169 25− −
Bài 7. So sánh:
2 6 30 90 19+ + +
Bài 8. So sánh
24 35 145 1+ −
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1.
4Ax=+
Vậy
4min A =
khi
0x =
Bài 2.
6
7
Bx=−
. Vậy
6
7
maxB =
khi
0x =
Bài 3.
1
9
2
Ax= − +
. Vậy
9min A =
khi
1
2
x =
Bài 4.
1
4
3
Bx= − +
. Vậy
1
3
max B =
khi
4x =−
Bài 5.
53Bx= − − +
Vậy
5max B =−
khi
3x =−
Bài 6.
3 2 4Ax= − + −
. Vậy
3min A =−
khi
2x =
Bài 7.
5
21
6
Bx= − +
. Vậy
5
6
maxB =
khi
1x =−
Bài 8.
3 4 5 1 4A , x= − + −
. Vậy
34min A ,=−
khi
1
4
x =
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của
x
để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1.
1;4;9;36x
Bài 2.
1;4;16;64x
Bài 3.
5;8;29;104x
Bài 4.
1; 7; 23; 223x − − −
Bài 5.
4;16;36;64;196x
Bài 6.
16;196x
Bài 7.
1;36x
Bài 8.
4x =
PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của:
a) 4. b)
– 5 c) 0 d) 81
Bài 2. Tính
a)
36
b)
64
c)
1
d)
625
Bài 3. Tính
a)
4
9
b)
100
81
c)
1
16
d)
49
25
Bài 4. Tính
a)
0 04,
b)
0 01,
c)
0 0009,
d)
0 25,
Bài 5. Tính
a)
2
3
b)
2
6
c)
2
21
d)
2
100
Mức thông hiểu
Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
b)
2
b)
3
c)
5
d)
6
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục).
b)
2
b)
3
c)
8
d)
10
Bài 8. Tính
a)
1
2
4
b)
7
2
9
c)
9
1
16
d)
15
1
49
Bài 9. Tính
a)
1 44,
b)
6 25,
c)
1 21,
d)
1 96,
Bài 10. Tính
a)
( )
2
5−
b)
( )
4
2−
c)
400−
d)
2
7−
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tính
a)
( )
2
2
3
b)
( )
3
2
2
c)
3 2 0 2, . ,
d)
22
1 7 1 5,,−
Bài 12. Tính
a)
0 04
0 49
,
,
b)
0 36
2 25
,
,
c)
( )
2
2 8 0 5,,−
Bài 13. Thực hiện phép tính:
a)
( )
2
49 25 1A = − + −
b)
( )
2
36 3 16B = − − +
Bài 14. Thực hiện phép tính:
1
36 3 16 2
9
A . .

= − +


Bài 15. Thực hiện phép tính:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + + −
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = − + − − − −
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bậc hai số học của:
a)
2
a
với
0a
b)
( )
2
1a −
với
1a
c)
( )
2
1a +
với
0a
d)
( )
2
91a −
với
1a
Bài 17. Chứng tỏ rằng:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ... n+ + + + − + + − + + + + =
Với
1n
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a)
2
64cm
b)
2
625m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích
2
100m
, người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là
không đáng kể?
Bài 20. Chứng minh rằng
5
là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm
x
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
4x =
b)
5x =
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9x =
b)
2
16x =
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống
x
3
16
19
( )
2
5−
x
2
7
1
2
Bài 4. Tìm
x
không âm biết:
a)
3
4
x =
b)
05x,=
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
25
64
x =
b)
2
0 04x,=
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm
x
không âm biết:
a)
90x −=
b)
2 10x =
Bài 7. Tìm
x
, biết:
a)
2
10 0x −=
b)
2
64 0x−=
Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
12x +=
Với
1x −
b)
13x −=
Với
1x
Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
1 49x +=
b)
( )
2
3 81x −=
Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
3
1
2
x −=
Với
1x
b)
1
3
2
x−=
Với
3x
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
2
10
3
x− + =
Với
1x −
b)
4
10
5
x− − =
Với
1x
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
18 5 14x− + =
b)
( )
2
2 16 0x− − =
Bài 13. Tìm
x
không âm biết:
a)
3 24 0x −=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Bài 14. Tìm
x
, biết:
a)
2
5 76 4x −=
b)
2
31
2
84
x−=
Bài 15. Tìm
x
không âm biết:
a)
5
21
4
x−=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
65
13 1
7 21
x− − =
Với
1x
b)
26
71
55
x + + =
Với
7x −
Bài 17. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
5 1 7 12x− + =
b)
2
5
10 4 1
7
x

− + =


Bài 18. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
15x −=
b)
1 2 0x + + =
Với
1x −
Bài 19. Tìm
x
, biết:
a)
2
11
22
xx+ − = −
Với
0; 1xx −
b)
2
4 3 2 4xx− − =
Với
2; 0xx
Bài 20. Tìm
x
biết:
a)
2
2 3 2
7
xx+ − + = −
Với
2x −
b)
( ) ( )
22
15
4 5 5
16
xx− − = −
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
16
và 4 b)
24
và
5
Bài 2. So sánh:
a)
50
và
38
b)
11 3.
và
44
Bài 3. So sánh:
a)
37−
và
62−
b)
26−
và
5
Bài 4. So sánh:
a)
3
2
và
3
4
b)
25
43
và
16
43
Bài 5. So sánh:
a)
3
1
4
và
1
1
4
b)
08,
và
0 64,
Mức thông hiểu
Bài 6. So sánh:
a)
25 4.
và
25 4.
b)
25
4
và
25
4
Bài 7. So sánh:
a)
1
1
2
và
9
8
b)
14
39
và
2
13
Bài 8. So sánh:
a)
3
1
4
và
18,
b)
4
2
7
−
và
25,−
Bài 9. So sánh:
a)
2
2
5
5
.



và
2
1
5
−
b)
4
6:
5
và
2
1
3
Bài 10. So sánh:
a)
16 9+
và
16 9+
b)
25 9−
và
25 9−
Mức vận dụng thấp
Bài 11. So sánh:
a)
35 99+
và
16
b)
26 50+
và
12
Bài 12. So sánh:
76
và
67
Bài 13. So sánh:
11
23
−
và
11
32
−
Bài 14. So sánh:
2
5 ( 10)−
và
2
10 ( 5)−
Bài 15. So sánh:
50 2+
và
50 2+
Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh:
85−
và
1
Bài 17. So sánh:
6 12 30 56+ + +
và
19
Bài 18. Chứng minh:
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Bài 19. So sánh
2 6 20 12+ + +
và
12
Bài 20. So sánh
8 15+
và
65 1−
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1Ax=−
với
0x
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1
2
Ax=+
với
0x
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1Px=−
với
0x
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5Px=−
với
0x
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
7Ax=
với
0x
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
12Ax= − +
với
1x
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
5
3
2
Ax= + −
với
3x −
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
42Px= − −
với
2x
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3
1
4
Px= − +
với
1x −
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3 5 1 5P , x ,= − +
với
1,5x −
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
61Ax=+
với
0x
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3
54
2
Ax= − −
với
4x
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
4 3 1 2P x ,= − −
với
1,2x
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1 3 2Px= − +
với
2x −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
21
3
33
Px= − +
với
3x −
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
2
A
x
−
=
+
với
0x
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
x
B
x
−
=
+
với
0x
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
C
x
=
+
với
0x
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
3
2
x
D
x
+
=
+
với
0x
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
1E x x= + +
với
0x
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1. Cho
3
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 2. Cho
5
3
A
x
=
−
. Tìm
9
*
x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 3. Cho
2
x
B =
. Tìm
x
và
30x
để
B
có giá trị nguyên.
Bài 4. Cho
1
2
x
A
x
+
=
−
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 5. Cho
1
2
x
B
−
=
. Tìm
x
và
50x
để
B
có giá trị nguyên.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Số vô tỉ a) Ví dụ mở đầu:
Cho hình vuông ABCD cạnh 1 cm. Vẽ hình vuông ACMN .
Ta c ó diện tích của hình vuông ACMN là 2 x
Mặt khác diện tích hình vuông ACMN gấp hai lần diện tích hình vuông ABCD . Do đó 2 x = 2 .
Người ta chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được
x = 1, 414213562... . Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.
b) Khái niệm: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ: 2,71828... là số vô tỉ.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I .
2. Khái niệm về căn bậc hai số học
a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là a , là số x không âm sao cho 2 x = a .
Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình vuông có diện tích bằng 2 2 cm là 2 cm
Chú ý: Số âm không có căn bậc hai.
b) Tính chất: Với hai số dương bất kì a và b
+) Nếu a = b thì a = b và ngược lại.
+) Nếu a b thì a b và ngược lại.
3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
I. Phương pháp giải:
Các phép toán trong tập hợp các số vô tỉ cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc 2 , ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai ( có thể dùng định nghĩa hoặc máy tính)
Bước 2. Thực hiện đúng thứ tự phép tính. II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của: a) 4 . b) −5 c) 0 d) 81 Lời giải:
a) Căn bậc hai số học của 4 là 2 vì 2 2 = 4
b) Số −5 không có căn bậc hai vì 5 −  0
c) Căn bậc hai số học của 0 là 0 vì 2 0 = 0
d) Căn bậc hai số học của 81 là 9 vì 2 9 = 81 Bài 2. Tính a) 36 b) 64 c) 1 d) 625 Lời giải: a) 36 = 6 ; b) 64 = 8 ; c) 1 = 1; d) 625 = 25 Bài 3. Tính 4 100 1 49 a) b) c) d) 9 81 16 25 Lời giải: 4 2 100 10 1 1 49 7 a) = ; b) = ; c) = ; d) = 9 3 81 9 16 4 25 5 Bài 4. Tính a) 0 0 , 4 b) 0 0 , 1 c) 0 0 , 009 d) 0,25 Lời giải: a) 0 0 , 4 = 0,2 b) 0 0 , 1 = 0 1 , c) 0 0 , 009 = 0 0 , 3 d) 0,25 = 0 5 , Bài 5. Tính a) 2 3 b) 2 6 c) 2 21 d) 2 100 Lời giải: a) 2 3 = 3; b) 2 6 = 6 ; c) 2 21 = 21; d) 2 100 = 100 Mức thông hiểu
Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 Lời giải: a) 2  1,41 b) 3  1 7 , 3 c) 5  2,24 d) 6  2,45
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục). a) 2 b) 3 c) 8 d) 10 Lời giải: a) 2  1,4 b) 3  1,7 c) 8  2 8 , d) 10  3,2 Bài 8. Tính 1 7 9 15 a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 4 9 16 49 Lời giải: 1 9 3 7 25 5 a) 2 = = b) 2 = = 4 4 2 9 9 3 9 25 5 15 64 8 c) 1 = = d) 1 = = 16 16 4 49 49 7 Bài 9. Tính a) 1,44 b) 6,25 c) 1,21 d) 1 9 , 6 Lời giải: a) 1,44 = 1,2 b) 6,25 = 2 5 , c) 1,21 = 1 1 , d) 1 9 , 6 = 1,4 Bài 10. Tính a) (− )2 5 b) ( )4 2 − c) − 400 d) 2 − 7 Lời giải: a) (− )2 5 = 25 = 5 ; b) (− )4 2 = 16 = 4 ; c) − 400 = 2 − 0 ; d) 2 − 7 = 7 − Mức vận dụng Bài 11. Tính a) ( )2 2 3 b) ( )3 2 2 c) 3,2 0 . ,2 d) 2 2 1 7 , −1 5 , Lời giải: 3 2 a) ( )2 2 3 = 9 b) ( 2 ) = ( 3 2 2 ) = 8 c) 3,2 0 . ,2 = 0 6 , 4 = 0 8 , d) 2 2 1 7 , −1 5 , = 2 8
, 9 − 2,25 = 0 6 , 4 = 0 8 , Bài 12. Tính 0,04 0,36 a) b) c) ( , − , )2 2 8 0 5 0,49 2,25 Lời giải: 0,04 4 2 0,36 36 6 2 a) = = b) = = =
c) ( , − , )2 = ( , )2 2 8 0 5 2 3 = 2,3 0,49 49 7 2,25 225 15 5
Bài 13. Thực hiện phép tính: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16 Lời giải: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16 A = 7 − 5 +1 B = 6 − 3 + 4 A = 3 B = 7  1 
Bài 14. Thực hiện phép tính: A = 36.3. 16 −  + 2 9   Lời giải:  1 
A = 36.3. 16 −  + 2 9    1  A = 6. 3 4 . − + 2    3   1  A = 6. 12 − + 2    3  35 A = 6. + 2 3 A = 70 + 2 = 72
Bài 15. Thực hiện phép tính: 9 25 a) 2 2 3 A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2 − ) + (− ) 3 − −( 4 − ) 16 4 Lời giải: 9 25 2 2 3 − + − − − − a) A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2) ( ) 3 ( 4) 16 4 3 B = 2 + 3 − 4 3 5 A = + + 4 B = 2 + 3 − 8 4 2 − 29 B = 3 A = 4 Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bậc hai số học của: a) 2
a với a  0 b) (a − )2 1 với a  1 c) (a + )2 1 với a  0 d) (a − )2 9 1 với a  1 Lời giải:
a) Với a  0 , ta có 2 a = a
b) Với a  1, ta có (a − )2 1 = a −1 2
c) Với a  0 , ta có (a + )2 1 = a +1
d) Với a  1, ta có 9 (a − ) 1 = 3(a − ) 1
Bài 17. Chứng tỏ rằng: 1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 = n Với n  1 Lời giải:
1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 Với n  1 = 2 1  + 2 + 3+ ...+  (n − ) 1 + n − n  (n + ) 1 n = 2  − n 2 = (n + ) 1 n − n 2
= n + n − n 2
= n = n
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng: a) 2 64 cm b) 2 625m Lời giải:
a) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2
64 cm là: 64 = 8 cm
b) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2
625m là: 625 = 25 m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích 2
100m , người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể? Lời giải:
Diện tích mỗi viên gạch là : 100 :1600 = 0,0625 2 m Đổi 2 2
0,0625m = 625cm
Độ dài cạnh của mỗi viên gạch là : 625 = 25 cm
Bài 20. Chứng minh rằng 5 là số vô tỉ. Lời giải: m
Giả sử 5 là số hữu tỉ. Khi đó 5 = với ( , m n) = 1 ; * , m n n Suy ra : 2 2 m = 5n 2  m 5  m 5
Đặt m = 5k ( k  ). Ta có 2 2
m = 25k . Do đó 2 2 5n = 25k 2 2  n = 5k 2  n 5
Mà 5 là số nguyên tố nên n 5 m Suy ra
chưa tối giản, trái với giả thiết ( , m n) = 1 . n
Vậy 5 không là số hữu tỉ, hay 5 là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm x
I. Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất sau:
+) Nếu x = a thì 2
x = a (với a  0 ) +) Nếu 2
x = a (với a  0 ) thì x =
a hoặc x = − a và ngược lại. II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1. Tìm x không âm biết: a) x = 4 b) x = 5 Lời giải: a) x = 4 b) x = 5 2  x = 4 2  x = 5
x = 16 ( thoả mãn )
x = 25 ( thoả mãn )
Bài 2. Tìm x , biết: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16 Lời giải: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16
x = 3 hoặc x = 3 −
x = 4 hoặc x = 4 −
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống x 3 16 19 ( )2 5 − 1 x 2 7 2 Lời giải: 1 x 3 4 16 19 ( )2 5 − 49 4 1 x 3 2 4 19 5 7 2
Bài 4. Tìm x không âm biết: 3 a) x = b) x = 0 5 , 4 Lời giải: 3 = a) Ta có: x = b) x 0 5 , 4 2  x = 0 5 , 2  3   x =  
x = 0,25 ( thoả mãn )  4  9  x = ( thoả mãn) 16
Bài 5. Tìm x , biết: 25 a) 2 x = b) 2 x = 0 0 , 4 64 Lời giải: 25 = a) 2 b) 2 x 0 0 , 4 x = 64
x = 0,04 hoặc x = − 0,04 25  25 x = hoặc x = −
x = 0,2 hoặc x = −0,2 64 64 5  5 x = hoặc x = − 8 8 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm x không âm biết: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10 Lời giải: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10  x = 9  x = 5 2  x = 9 2  x = 5
x = 81( thoả mãn )
x = 25( thoả mãn )
Bài 7. Tìm x , biết: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0 Lời giải: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0 2  x = 10 2  x = 64
x = 10 hoặc x = − 10
x = 64 hoặc x = − 64
x = 8 hoặc x = 8 −
Bài 8. Tìm x biết:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1 Lời giải:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1  x +1 = 4  x −1 = 9
x = 3( thoả mãn )
x = 10 ( thoả mãn )
Bài 9. Tìm x biết: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81 Lời giải: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81
x +1= 7 hoặc x +1= 7 −
x −3 = 9 hoặc x −3 = 9 −
x = 6 hoặc x = 8 −
x =12 hoặc x = 6 −
Bài 10. Tìm x biết: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 Lời giải: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 2  3  1  x −1 =    3− x =  2  4 1 9   x = 3− x −1 = 4 4 11 13   x = ( thoả mãn ) x = ( thoả mãn ) 4 4 Mức vận dụng
Bài 11. Tìm x biết: 2 4 a)
− x +1 = 0 Với x  1 − b) 1− x − = 0 Với x 1 3 5 Lời giải: 2 4 a)
− x +1 = 0 Với x  1 − b) 1− x − = 0 Với x 1 3 5 2  4 x + 1 =  1− x = 3 5 4  16 x +1 = 1− x = 9 25 4  16 x = −1  x = 1− 9 25 5 −  9 x = ( thoả mãn )  x = ( thoả mãn ) 9 25
Bài 12. Tìm x , biết: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0 Lời giải: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0  ( + x)2 5 = 18 −14  ( − x)2 2 = 16  ( + x)2 5 = 4
 2 − x = 4 hoặc 2 − x = 4 −   = − − −
5 + x = 2 hoặc 5 + x = 2 − x 2 4 hoặc x = 2 ( 4)
x = 2 −5 hoặc x = 2 − −5  x = 2 − hoặc x = 6  x = 3 − hoặc x = 7 −
Bài 13. Tìm x không âm biết: 5 1 1 a) 3 x − 24 = 0 b) x − = 12 6 3 Lời giải: a) 3 x − 24 = 0 5 1 1 b) x − =  12 6 3 3 x = 24 5 1 1   = + x = 8 x 12 3 6 2  x = 8 5 1   x =
x = 64 ( thoả mãn ) 12 2 1 5  x = : 2 12 6  x = 5 36  x = ( thoả mãn ) 25
Bài 14. Tìm x , biết: 3 1 a) 2 5x − 76 = 4 b) 2 − 2x = 8 4 Lời giải: a) 2 5x − 76 = 4 3 1 b) 2 − 2x = 2  5x = 80 8 4 2  x = 80 : 5 3 1 2  2x = − 2  8 4 x = 16  1
x = 4 hoặc x = 4 − 2  2x = 8 1 2  x = : 2 8 1 2  x = 16 1  1 x =
hoặc x = − 4 4
Bài 15. Tìm x không âm biết: 5 5 1 1 a) − 2 x = 1 b) x − = 4 12 6 3 Lời giải: 5 5 1 1 a) − 2 x = 1 b) x − = 4 12 6 3 5  5 1 1 2 x = −1  x = + 4 12 3 6 1  5 1 2 x =  x = 4 12 2 1  1 5 x = : 2  x = : 4 2 12 1  6 x =  x = 8 5 1  36 x = ( thoả mãn ) x = ( thoả mãn ) 64 25 Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm x biết: 6 5 2 6 a) −13 x −1 = Với x  1 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 7 21 5 5 Lời giải: 6 5 2 6 a) −13 x −1 = Với x  1 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 7 21 5 5 6 5  2 6 13 x −1 = −  x + 7 + 1 = 7 21 5 5 13  2 6 13 x −1 =  x + 7 = −1 21 5 5 1  2 1 x −1 =  x + 7 = 21 5 5 1  1 x −1 =  x + 7 = 441 2 442  1 x = ( thoả mãn ) x + 7 = 441 4 27 −  x = ( thoả mãn ) 4
Bài 17. Tìm x , biết: 2  5  a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12 b) 10 − 4 x + = 1    7  Lời giải: 2 a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12  5  b) 10 − 4 x + = 1    ( −  7  x)2 5 1 = 5 2  5   ( − x)2 1 = 1  4 x + = 9    7 
1− x =1 hoặc 1− x = 1 − 2  5  9
x = 0 hoặc x = 2  x + =    7  4 5 3  5 3 x + = hoặc x + = − 7 2 7 2 11  31 x = hoặc x = − 14 14
Bài 18. Tìm x , biết: a) ( x − )2 1 = 5
b) x + 1 + 2 = 0 Với x  1 − Lời giải: a) ( + = x − )2 1 = 5 b) x + 1 2 0 Với x  1 −  (  x +1 = 2 − x − )2 1 = 25  x 
x −1= 5 hoặc x −1= 5 −
x = 6 hoặc x = 4 −
Bài 19. Tìm x , biết: 1 1 a) 2 x + x −
= − Với x  0 ; x  1 − b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2 ; x  0 2 2 Lời giải: 1 1 a) 2 x + x −
= − Với x  0 ; x  1 − b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2 ; x  0 2 2 2
 3 x − 2x = 0 1 1 2
x + x = − + 2 2 2
x − 2x = 0 2  x + x = 0 2
x − 2x = 0 2  x + x = 0
x (x − 2) = 0  x (x + ) 1 = 0
x = 0 (TM) hoặc x = 2 ( TM )
x = 0 (TM) hoặc x = 1 − (TM)
Bài 20. Tìm x biết: 2 15 a) 2 2
x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − b) 4( x − ) 5 − = (x − ) 5 7 16 Lời giải: 2 27 a) 2 2
x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − b) 4( x − ) 5 − = (x − ) 5 7 16  ( − ) 2 2 2 27 1 3 x + 2 = −  4(x − ) 5 − (x − ) 5 = 7 16 2  2 − x + 2 = −  (x − )2 27 3 5 = 7 16 1  x + 2 =  (x − )2 9 5 = 7 16 1  3 3 x + 2 =
x −5 = hoặc x −5 = − 49 4 4 97  23 17 x = − ( thoả mãn ) x = hoặc x = 49 4 4
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
I. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất:
❖ Với hai số dương bất kì a và b thì:
+) a = b a = b
+) a b a b +) 2 2
a b a b
❖ Nếu a m , m b thì a b
❖ Nếu x y,z t thì x + z y + t II. Bài toán. Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 16 và 4 b) 24 và 5 Lời giải: a) 16 = 4 b) Ta có 5 = 25
Vì 24  25 nên 24  25 . Do đó 24  5 . Bài 2. So sánh: a) 50 và 38 b) 11 3 . và 44 Lời giải:
a) Vì 50  38 nên 50  38 b) 11 3 . = 33
Vì 33 < 44 nên 33  44 Do đó 11 3 . < 44 Bài 3. So sánh: a) − 37 và − 62 b) − 26 và 5 Lời giải: a) 37  62 nên 37  62 Do đó − 37  − 62 b) − 26  0 ; 5  0 Do đó − 26  5 Bài 4. So sánh: 3 3 25 16 a) và b) và 2 4 43 43 Lời giải: 3 3 3 3 a)  nên  2 4 2 4 25 16 25 16 b)  nên  43 43 43 43 Bài 5. So sánh: 3 1 a) 1 và 1 b) 0 8 , và 0 6 , 4 4 4 Lời giải: 3 1 3 1 a) 1  1 nên 1  1 4 4 4 4 b) 0 8
,  0,64 nên 0 8 ,  0 6 , 4 Mức thông hiểu Bài 6. So sánh: 25 25 a) 25 4 . và 25. 4 b) và 4 4 Lời giải: a) 25 4 . = 100 = 10 2 25  5  5 b) = =   25. 4 = 5 2 . = 10 4  2  2 Do đó 25 4 . = 25. 4 2 25 5 5 = = 2 4 2 2 Do đó 25 25 = 4 4 Bài 7. So sánh: 1 9 14 2 a) 1 và b) và 2 8 39 13 Lời giải: 1 3 12 9 1 9 a) 1 = =  nên 1  2 2 8 8 2 8 2 6 14 14 2 b) =  nên  13 39 39 39 13 Bài 8. So sánh: 3 4 a) 1 và 1 8 , b) − 2 và − 2 5 , 4 7 Lời giải: 3 7 35 9 36 35 36 3 a) 1 = = ; 1 8 , = = . Vì  nên 1  1 8 , 4 4 20 5 20 20 20 4 5 35 4 18 36 35 36 4 4 b) 2 5 , = = ; 2 = = . Vì  nên 2 5 ,  2 . Do đó − 2 5 ,  − 2 2 14 7 7 14 14 14 7 7 Bài 9. So sánh: 2  2  2 4 2 a) 5.  và 1− b) 6 : và 1  5  5 5 3 Lời giải: 2  2  4 4 2 3 a) 5. = 5. =   ; 1 − =  5  25 5 5 5 2 4 3  2  2 Vì  nên 5.  1−   5 5  5  5 4 5 15 1 b) 6 : = 6 = = 7 5 4 2 2 1 2 4 2 Vì 7  1 nên 6 :  1 2 3 5 3 Bài 10. So sánh: a) 16 + 9 và 16 + 9 b) 25 − 9 và 25 − 9 Lời giải: a) 16 + 9 = 25 = 5 b) 25 − 9 = 16 = 4 16 + 9 = 4 + 3 = 7 25 − 9 = 5 − 3 = 2 Do đó 16 + 9  16 + 9 Do đó 25 − 9  25 − 9 Mức vận dụng Bài 11. So sánh: a) 35 + 99 và 16 b) 26 + 50 và 12 Lời giải: a) 35  36 = 6 99  100 = 10
Do đó 35 + 99  6 +10 = 16 b) 26  25 = 5 50  49 = 7
Do đó 26 + 50  5 + 7 = 12
Bài 12. So sánh: 7 6 và 6 7 Lời giải: ( )2 7 6 = 49 6 . = 294 ( )2 6 7 = 36 7 . = 252 2 2
Vì 294  252 nên (7 6)  (6 7) . Do đó 7 6  6 7 1 1 1 1 Bài 13. So sánh: − và − 2 3 3 2 2   2   Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   =  = ;   =  = 2 3 4 3 12   3 2 9 2 18   1 1 1 1 1 1 Vì  nên  12 18 2 3 3 2 Do đó 1 1 1 1 −  − 2 3 3 2 Bài 14. So sánh: 2 5 (−10) và 2 10 ( 5 − ) Lời giải: 2 5 (−10) = 5.10 = 50 2 10 (−5) = 10.5 = 50 Do đó 2 2 5 ( 1 − 0) = 10 ( 5 − )
Bài 15. So sánh: 50 + 2 và 50 + 2 Lời giải: 50 + 2 = 52  64 = 8 50 + 2  49 + 1 = 7 + 1 = 8 Do đó 50 + 2  50 + 2 Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh: 8 − 5 và 1 Lời giải: 8  9 = 3 − 5  − 4 = 2 − Do đó 8 + (− 5)  3+ ( 2 − ) =1 Hay 8 − 5  1
Bài 17. So sánh: 6 + 12 + 30 + 56 và 19 Lời giải:
6 + 12 + 30 + 56  6,25 + 12,25 + 30,25 + 56,25 = 2 5 , + 3 5 , + 5 5 , + 7 5 , = 19
Bài 18. Chứng minh: 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12 Lời giải: 1 + 2 + 3 + 4 + 5  5 5 6 + 7 + 8 + 9  4 9 = 12
Do đó 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12
Bài 19. So sánh 2 + 6 + 20 + 12 và 12 Lời giải:
2 + 6 + 20 + 12  2,25 + 6,25 + 20,25 + 12,25 = 1 5 , + 2 5 , + 4 5 , + 3 5 , = 12
Bài 20. So sánh 8 + 15 và 65 −1 Lời giải:
8 + 15  9 + 16 = 3 + 4 = 8 −1 = 64 −1  65 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
I. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất cơ bản sau: x  0 với mọi x  0 . Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 Mở rộng:
x − a  0 với mọi x a . Dấu “ = ” xảy ra khi x = a
− x − b  0 với mọi x b . Dấu “ = ” xảy ra khi x = b II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x − 1 với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên A = x −1  1 − .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . Vậy min A = 1 − khi x = 0 1
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + với x  0 2 Lời giải: 1 1
Vì x  0 với x  0 nên A = x +  . 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . 1 Vậy min A = khi x = 0 2
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − x với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên − x  0 .
Do đó P = 1− x  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max P = 1 khi x = 0
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 5
− x với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên 5 − x  0 . Do đó P = 5 − x  0
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max P = 0 khi x = 0
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 7 x với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên A = 7 x  0 .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 .
Vậy min A = 0 khi x = 0 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x −1 + 2 với x  1 Lời giải:
Vì x −1  0 với x  1 nên A = x −1 + 2  2 .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 .
Vậy min A = 2 khi x = 1 5
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 3 − với x  3 − 2 Lời giải: 5 5
Vì x + 3  0 với x  3
− nên A = x + 3 −  − . 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 3 − . 5 − Vậy min A = khi x = 3 − 2
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − x − 2 với x  2 Lời giải:
Vì x − 2  0 với x  2 nên − x − 2  0 .
Do đó P = 4 − x − 2  4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 2
Vậy max P = 4 khi x = 2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 3 P =
− x +1 với x  1 − 4 Lời giải:
Vì x + 1  0 với x  1
− nên − x +1  0. Do đó 3 3 P = − x +1  4 4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 − 3 Vậy max P = khi x = 1 − 4
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 3 5 , − x +1 5 , với x  1 − ,5 Lời giải: Vì x +1 5
,  0 với x  −1 5
, nên − x +1 5 ,  0 . Do đó P = 3 5 , − x +1 5 ,  3 5 ,
Dấu “ = ” xảy ra khi x + 1 5
, = 0 hay x = −1 5 , Vậy max P = 3 5
, khi x = −1 5 ,
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 6 x +1 với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên 6 x  0 .
Do đó A = 6 x +1  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 .
Vậy min A = 1 khi x = 0 3
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 5 x − 4 − với x  4 2 Lời giải:
Vì x − 4  0 với x  4 nên 5 x − 4  0 . Do đó 3 3
A = 5 x − 4 −  − 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4 . 3
Vậy min A = − khi x = 4 2
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − 3 x −1,2 với x  1, 2 Lời giải:
Vì x −1,2  0 với x  1,2 nên 3
− x −1,2  0 .
Do đó P = 4 − 3 x −1,2  4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1,2
Vậy max P = 4 khi x = 1,2
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − 3 x + 2 với x  2 − Lời giải:
Vì x + 2  0 với x  2 − nên 3 − x + 2  0 .
Do đó P = 1− 3 x + 2  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 2 −
Vậy max P = 1 khi x = 2 −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 1 P = −
x + 3 với x  3 − 3 3 Lời giải: 1
Vì x + 3  0 với x  3 − nên − x + 3  0 . 3 Do đó 2 1 2 P = − x + 3  3 3 3
Dấu “ = ” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = 3 − 2 Vậy max P = khi x = 3 − 3 Mức vận dụng cao 3 −
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x  0 x + 2 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên x + 2  2 . − − Do đó 3 3  3 3 . Suy ra A =  x + 2 2 x + 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . 3
Vậy min A = − khi x = 0 2 x − 1
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = với x  0 x + 1 Lời giải: x − 1 2 B = = 1− x + 1 x + 1
Vì x  0 với x  0 nên x + 1  1 . Do đó 2  2 2 . Suy ra B = 1−  1 − x + 1 x + 1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . Vậy min B = 1 − khi x = 0 1
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = với x  0 x + 1 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên x + 1  1 . Do đó 1 C =  1 x + 1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max C = 1 khi x = 0 x + 3
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau D = với x  0 x + 2 Lời giải: x + 3 1 D = = 1+ x + 2 x + 2
Vì x  0 với x  0 nên x + 2  2 . Do đó 1 1  1 3 . Suy ra D = 1+  x + 2 2 x + 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 3 Vậy max D = khi x = 0 2
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau E = x + x + 1 với x  0 Lời giải:
Vì x  0 với x  0 nên x + x  0 .
Do đó E = x + x +1  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy min E = 1 khi x = 0
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên I. Phương pháp giải:
Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nguyên. Bước 2. Tìm x m
Vận dụng tính chất sau: A = với m,n
, n  0 . Để A nhận giá trị nguyên thì m n hay n
n ¦ (m ) II. Bài toán Mức nhận biết 3 Bài 1. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x Lời giải:
A có giá trị nguyên  3 x x 1;  3 x 1 3 x 1 9 Mức thông hiểu x Bài 2. Cho B = . Tìm x
và x  30 để B có giá trị nguyên. 2 Lời giải:
B có giá trị nguyên  x 2
x là số chẵn và x là bình phương của một số nguyên. Mà x  30
Do đó x 0;4;  16 Mức vận dụng 5 Bài 3. Cho A =
. Tìm x ,x  9 để A có giá trị nguyên. x − 3 Lời giải:
A có giá trị nguyên  5 x − 3  x − 3 1  ;  5 x − 3 −1 1 −5 5 x 2 4 −2 8 x 4 16 64 x − 1 Bài 4. Cho B =
. Tìm x  và x  50 để B có giá trị nguyên. 2 Lời giải:
B có giá trị nguyên  x −1 2
x −1 là số chẵn  x là số lẻ
x là số chính phương lẻ Mà x  50
Do đó x 1;9;25;4  9 Mức vận dụng cao x + 1 Bài 5. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 2 Lời giải: x + 1 x − 2 + 3 3 A = = = 1+ x − 2 x − 2 x − 2
A có giá trị nguyên  3 x − 2  x − 2 1  ;  3 x − 2 −1 1 3 − 3 x 1 3 −1 5 x 1 9 25
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai. Mức nhận biết
Bài 1. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1). a) 7 b) 11 c) 12 d) 14 Bài 2. Tính 2  2 3   1  a) 2 2 7 , b) (− )2 1 5 , c)   d) −    4   2  Mức thông hiểu Bài 3. Tính 100 225 27 a) b) c) 1 d) 3,24 81 169 169 Bài 4. Tính 2  1  a) 4 3 b) ( )4 2 − c) 1   d) 25 − 9  2  Mức vận dụng
Bài 5. Thực hiện phép tính: 49 1 a) A = − + (− )2 121 100 6 b) B = + + (− )4 3 64 16  1 
Bài 6. Thực hiện phép tính: A = 64. 25 − 6  + ( 4 − 5 , )2 4   Mức vận dụng cao
Bài 7. Để lát gạch cho một công viên, người ta đã dùng vừa đủ 1500 viên gạch hình vuông cùng
cỡ. Biết tổng diện tích lát gạch là 2
240m và diện tích các mạch ghép là không đáng kể, hãy tính
độ dài cạnh của mỗi viên gạch.
Bài 8. Để lát nền nhà có diện tích 2
90m , người ta đã dùng vừa đủ 1000 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể? Dạng 2. Tìm x Mức nhận biết
Bài 1. Tìm x không âm biết: a) x = 7 b) x = 12
Bài 2. Tìm x , biết: 9 a) 2 x = b) 2 x = 0 1 , 6 25 Mức thông hiểu
Bài 3. Tìm x , biết: a) 2 x − 9 = 0
b) 1 − x = 0 Với x  0
Bài 4. Tìm x biết:
a) 4 x = 2 Với x  0 b) 2 75 − 3x = 0 Mức vận dụng
Bài 5. Tìm x , biết: 1 1 a) x + = 4 Với x  − b) ( − x)2 4 2 = 1 3 3
Bài 6. Tìm x biết: 3
a) 6 − x + 7 = 0 Với x  7 − b) 2 − x − = 0 Với x  2 2 Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm x biết: 2 3 1 1 a) 2x −1 − = Với x
b) 3 1 − 3x − 2 = 1 Với x  3 4 2 3
Bài 8. Tìm x , biết: a) ( x − )2 3 4 1 + = 1 b) − ( x + )2 17 9 2 3 = 1 4
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 49 và 6 b) − 2 và − 3 Bài 2. So sánh: 5 11 a) và b) − 1000 và 4 16 16 Mức thông hiểu Bài 3. So sánh: 3 13 15 9 a) 2 và b) và 4 12 28 14 Bài 4. So sánh: 25 5 a) 31 và 5 b) và 49 8 Mức vận dụng Bài 5. So sánh: a) 50 + 17 và 11 b) 26 + 17 và 9 Bài 6. So sánh: a) 63 − 27 và 63 − 27 b) 169 − 25 và 169 − 25 Mức vận dụng cao
Bài 7. So sánh: 2 + 6 + 30 + 90 và 19
Bài 8. So sánh 24 + 35 và 145 − 1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 4 với x  0 6
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B =
− x với x  0 7 Mức thông hiểu 1 1
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x − + 9 với x  2 2 1
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B =
− x + 4 với x  4 − 3 Mức vận dụng
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 5
− − x + 3 với x  3 −
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 3
− + 2x − 4 với x  2 Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 5 B =
− 2 x +1 với x 1 6 1
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 3
− ,4 + 5 1− 4x với x  4
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên Mức nhận biết 6 Bài 1. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x 8 Bài 2. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x Mức thông hiểu 10 Bài 3. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 4 15 Bài 4. Cho A =
. Tìm x ; x  2 để A có giá trị nguyên. 2 − x Mức vận dụng 9 Bài 5. Cho A =
. Tìm x ; x  25 để A có giá trị nguyên. x − 5 20 Bài 6. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x + 6 Mức vận dụng cao x + 4 Bài 7. Cho B = . Tìm x
và x  50 để B có giá trị nguyên. 5 x − 2 Bài 8. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x + 3
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Bài 1. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1). a) 7  2,6 b) 11  3 3 , c) 12  3 5 , d) 14  3,7 Bài 2. 2  2 3  3  1  1 a) 2 2 7 , = 2 7 , b) (− , )2 1 5 = 1 5 , c) =   d) − =    4  4  2  2 Bài 3. Tính 100 10 225 15 27 14 a) = b) = c) 1 = d) 3,24 = 1 8 , 81 9 169 14 169 13 Bài 4. Tính 2  1  3 a) 4 3 = 9 b) (− )4 2 = 4 c) 1 =   d) 25 − 9 = 4  2  2 Bài 5. 81 a) A = 7 b) B = 8 Bài 6. A = 20 5 ,
Bài 7. 0, 4m = 40cm
Bài 8. 0,3m = 30cm
Dạng 2. Tìm x Bài 1. a) x = 49 b) x = 144 Bài 2. 3 a) x =  b) x =  0,4 5 Bài 3. a) x = 3  b) x = 1 Bài 4. 1 a) x = b) x = 5 4 Bài 5. 47 3 5 a) x = b) x   ;  3 2 2  Bài 6. 1 a) x = 29 b) x = − 4 Bài 7. 433 a) x = b) x = 0 288
Bài 8. Tìm x , biết: 1 3  13 5 −  a) x   ;  b) x  − ;  8 8  6 6 
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Bài 1. a) 49  6 b) − 2  − 3 Bài 2. So sánh: 5 11 a)  b) − 1000  4 16 16 Bài 3. So sánh: 3 13 15 9 a) 2  b)  4 12 28 14 Bài 4. So sánh: 25 5 a) 31  5 b)  49 8 Bài 5. So sánh: a) 50 + 17  11 b) 26 + 17  9 Bài 6. So sánh: a) 63 − 27  63 − 27 b) 169 − 25  169 − 25
Bài 7. So sánh: 2 + 6 + 30 + 90  19
Bài 8. So sánh 24 + 35  145 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. A = x + 4 Vậy min A = 4 khi x = 0 6 6 Bài 2. B =
− x . Vậy max B = khi x = 0 7 7 1 1 Bài 3. A = x −
+ 9. Vậy min A = 9 khi x = 2 2 1 1 Bài 4. B =
− x + 4 . Vậy max B = khi x = 4 − 3 3 Bài 5. B = 5
− − x + 3 Vậy max B = 5 − khi x = 3 − Bài 6. A = 3
− + 2x − 4 . Vậy min A = 3 − khi x = 2 5 5 Bài 7. B =
− 2 x +1 . Vậy max B = khi x = 1 − 6 6 1 Bài 8. A = 3
− ,4 + 5 1− 4x . Vậy min A = 3 − ,4 khi x = 4
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1. x 1;4;9;  36
Bài 2. x 1;4;16;  64
Bài 3. x 5;8;29;10  4
Bài 4. x 1; 7 − ;− 23;− 22  3
Bài 5. x 4;16;36;64;19  6
Bài 6. x 16;19  6
Bài 7. x 1;3  6 Bài 8. x = 4 PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Tính căn bậc hai. Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của: a) 4. b) – 5 c) 0 d) 81 Bài 2. Tính a) 36 b) 64 c) 1 d) 625 Bài 3. Tính 4 100 1 49 a) b) c) d) 9 81 16 25 Bài 4. Tính a) 0 0 , 4 b) 0 0 , 1 c) 0 0 , 009 d) 0,25 Bài 5. Tính a) 2 3 b) 2 6 c) 2 21 d) 2 100 Mức thông hiểu
Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). b) 2 b) 3 c) 5 d) 6
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục). b) 2 b) 3 c) 8 d) 10 Bài 8. Tính 1 7 9 15 a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 4 9 16 49 Bài 9. Tính a) 1,44 b) 6,25 c) 1,21 d) 1 9 , 6 Bài 10. Tính a) (− )2 5 b) ( )4 2 − c) − 400 d) 2 − 7 Mức vận dụng thấp Bài 11. Tính a) ( )2 2 3 b) ( )3 2 2 c) 3,2 0 . ,2 d) 2 2 1 7 , −1 5 , Bài 12. Tính 0,04 0,36 a) b) c) ( , − , )2 2 8 0 5 0,49 2,25
Bài 13. Thực hiện phép tính: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16  1 
Bài 14. Thực hiện phép tính: A = 36.3. 16 −  + 2 9  
Bài 15. Thực hiện phép tính: 9 25 a) 2 2 3 A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2 − ) + (− ) 3 − −( 4 − ) 16 4 Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bậc hai số học của: a) 2
a với a  0 b) (a − )2 1 với a  1 c) (a + )2 1 với a  0 d) (a − )2 9 1 với a  1
Bài 17. Chứng tỏ rằng: 1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 = n Với n  1
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng: a) 2 64 cm b) 2 625m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích 2
100m , người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể?
Bài 20. Chứng minh rằng 5 là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm x Mức nhận biết
Bài 1. Tìm x không âm biết: a) x = 4 b) x = 5
Bài 2. Tìm x , biết: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống x 3 16 19 ( )2 5 − 1 x 2 7 2
Bài 4. Tìm x không âm biết: 3 a) x = b) x = 0 5 , 4
Bài 5. Tìm x , biết: 25 a) 2 x = b) 2 x = 0 0 , 4 64 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm x không âm biết: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10
Bài 7. Tìm x , biết: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0
Bài 8. Tìm x biết:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1
Bài 9. Tìm x biết: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81
Bài 10. Tìm x biết: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm x biết: 2 a)
− x +1 = 0 Với x  1 − 3 4 b) 1− x − = 0 Với x 1 5
Bài 12. Tìm x , biết: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0
Bài 13. Tìm x không âm biết: a) 3 x − 24 = 0 5 1 1 b) x − = 12 6 3
Bài 14. Tìm x , biết: 3 1 a) 2 5x − 76 = 4 b) 2 − 2x = 8 4
Bài 15. Tìm x không âm biết: 5 a) − 2 x = 1 4 5 1 1 b) x − = 12 6 3 Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm x biết: 6 5 a) −13 x −1 = Với x  1 7 21 2 6 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 5 5
Bài 17. Tìm x , biết: 2  5  a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12 b) 10 − 4 x + = 1    7 
Bài 18. Tìm x , biết: a) ( x − )2 1 = 5
b) x + 1 + 2 = 0 Với x  1 −
Bài 19. Tìm x , biết: 1 1 a) 2 x + x −
= − Với x  0; x  1 − 2 2 b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2; x  0
Bài 20. Tìm x biết: 2
a) x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − 7 15 b) 4( x − )2 5 − = (x − )2 5 16
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 16 và 4 b) 24 và 5 Bài 2. So sánh: a) 50 và 38 b) 11 3 . và 44 Bài 3. So sánh: a) − 37 và − 62 b) − 26 và 5 Bài 4. So sánh: 3 3 25 16 a) và b) và 2 4 43 43 Bài 5. So sánh: 3 1 a) 1 và 1 b) 0 8 , và 0 6 , 4 4 4 Mức thông hiểu Bài 6. So sánh: 25 25 a) 25 4 . và 25. 4 b) và 4 4 Bài 7. So sánh: 1 9 14 2 a) 1 và b) và 2 8 39 13 Bài 8. So sánh: 3 4 a) 1 và 1 8 , b) − 2 và − 2 5 , 4 7 Bài 9. So sánh: 2  2  2 4 2 a) 5.  và 1− b) 6 : và 1  5  5 5 3 Bài 10. So sánh: a) 16 + 9 và 16 + 9 b) 25 − 9 và 25 − 9 Mức vận dụng thấp Bài 11. So sánh: a) 35 + 99 và 16 b) 26 + 50 và 12
Bài 12. So sánh: 7 6 và 6 7 1 1 1 1 Bài 13. So sánh: − và − 2 3 3 2 Bài 14. So sánh: 2 5 (−10) và 2 10 ( 5 − )
Bài 15. So sánh: 50 + 2 và 50 + 2 Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh: 8 − 5 và 1
Bài 17. So sánh: 6 + 12 + 30 + 56 và 19
Bài 18. Chứng minh: 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12
Bài 19. So sánh 2 + 6 + 20 + 12 và 12
Bài 20. So sánh 8 + 15 và 65 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x − 1 với x  0 1
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + với x  0 2
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − x với x  0
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 5
− x với x  0
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 7 x với x  0 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x −1 + 2 với x  1 5
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 3 − với x  3 − 2
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − x − 2 với x  2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 3 P =
− x +1 với x  1 − 4
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 3 5 , − x +1 5 , với x  1 − ,5
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 6 x +1 với x  0 3
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 5 x − 4 − với x  4 2
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − 3 x −1,2 với x  1, 2
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − 3 x + 2 với x  2 −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 1 P = −
x + 3 với x  3 − 3 3 Mức vận dụng cao 3 −
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x  0 x + 2 x − 1
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = với x  0 x + 1
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 C = với x  0 x + 1 x +
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 3 D = với x  0 x + 2
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau E = x + x + 1 với x  0
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên 3 Bài 1. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x 5 Bài 2. Cho A = . Tìm * x
; x  9 để A có giá trị nguyên. x − 3 x Bài 3. Cho B = . Tìm x
và x  30 để B có giá trị nguyên. 2 x + 1 Bài 4. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 2 x − 1 Bài 5. Cho B = . Tìm x
và x  50 để B có giá trị nguyên. 2