Chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học Toán 7

Tài liệu gồm 29 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học trong chương trình môn Toán 7.

Chủ đề:
Môn:

Toán 7 2.1 K tài liệu

Thông tin:
29 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học Toán 7

Tài liệu gồm 29 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học trong chương trình môn Toán 7.

70 35 lượt tải Tải xuống
CHUYÊN ĐỀ 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Số vô tỉ
a) Ví dụ mở đầu:
Cho hình vuông
ABCD
cnh
1
cm. Vẽ hình vuông
ACMN
.
Ta din tích ca hình vuông
ACMN
2
x
Mặt khác diện tích hình vuông
ACMN
gấp hai lần diện tích hình vuông
ABCD
. Do đó
2
2x =
.
Ngưi ta chứng minh được không s hu t nào bình phương bằng 2 tính được
1,414213562...x =
. Đây là một s thp phân vô hn không tun hoàn. Ta gi nhng s như thế
s vô t.
b) Khái niệm: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ:
2,71828...
là số vô tỉ.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
.
2. Khái niệm về căn bậc hai số học
a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số
a
không âm, hiệu
a
, số
không âm
sao cho
2
xa=
.
Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình vuông có diện tích bằng
2
2cm
2
cm
Chú ý: S âm không có căn bậc hai.
b) Tính chất: Với hai số dương bất kì
a
b
+) Nếu
ab=
thì
ab=
và ngược li.
+) Nếu
ab
thì
ab
và ngược li.
3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dng 1. Tính căn bc hai.
I. Phương pháp giải:
Các phép toán trong tp hp các s t cũng các tính cht tương t các phép toán trong tp
hp các s hu t.
Để thc hin phép tính cha căn bc
2
, ta th làm như sau:
c 1. nh các giá tr căn bc hai ( có th dùng định nghĩa hoặc máy tính)
c 2. Thc hin đúng th t phép tính.
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bc hai s hc ca:
a)
4
. b)
5
c)
0
d)
81
Lời giải:
a) Căn bc hai s hc ca
4
2
2
24=
b) Số
5
không có căn bậc hai vì
50−
c) Căn bc hai s hc ca
0
0
2
00=
d) n bc hai s hc ca
81
9
2
9 81=
Bài 2. Tính
a)
36
b)
64
c)
1
d)
625
Lời giải:
a)
36 6=
; b)
64 8=
; c)
11=
; d)
625 25=
Bài 3. Tính
a)
4
9
b)
100
81
c)
1
16
d)
49
25
Lời giải:
a)
42
93
=
; b)
100 10
81 9
=
; c)
11
16 4
=
; d)
49 7
25 5
=
Bài 4. Tính
a)
0 04,
b)
0 01,
c)
0 0009,
d)
0 25,
Lời giải:
a)
0 04 0 2,,=
b)
0 01 0 1,,=
c)
0 0009 0 03,,=
d)
0 25 0 5,,=
Bài 5. Tính
a)
2
3
b)
2
6
c)
2
21
d)
2
100
Lời giải:
a)
2
33=
; b)
2
66=
; c)
2
21 21=
; d)
2
100 100=
Mức thông hiểu
Bài 6. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến ch s thp phân th 2).
a)
2
b)
3
c)
5
d)
6
Lời giải:
a)
2 1 41,
b)
3 1 73,
c)
5 2 24,
d)
6 2 45,
Bài 7. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến hàng phn chc).
a)
2
b)
3
c)
8
d)
10
Lời giải:
a)
2 1 4,
b)
3 1 7,
c)
8 2 8,
d)
10 3 2,
Bài 8. Tính
a)
1
2
4
b)
7
2
9
c)
9
1
16
d)
15
1
49
Lời giải:
a)
1 9 3
2
4 4 2
==
b)
7 25 5
2
9 9 3
==
c)
9 25 5
1
16 16 4
==
d)
15 64 8
1
49 49 7
==
Bài 9. Tính
a)
1 44,
b)
6 25,
c)
1 21,
d)
1 96,
Lời giải:
a)
1 44 1 2,,=
b)
6 25 2 5,,=
c)
1 21 11,,=
d)
1 96 1 4,,=
Bài 10. Tính
a)
( )
2
5
b)
( )
4
2
c)
400
d)
2
7
Lời giải:
a)
( )
2
5 25 5 = =
; b)
( )
4
2 16 4 = =
;
c)
400 20 =
; d)
2
77 =
Mức vận dụng
Bài 11. Tính
a)
( )
2
2
3
b)
( )
3
2
2
c)
3 2 0 2, . ,
d)
22
1 7 1 5,,
Lời giải:
a)
( )
2
2
39=
b)
( ) ( )
32
23
2 2 8==
c)
3 2 0 2 0 64 0 8, . , , ,==
d)
22
1 7 1 5 2 89 2 25 0 64 0 8, , , , , , = = =
Bài 12. Tính
a)
0 04
0 49
,
,
b)
0 36
2 25
,
,
c)
( )
2
2 8 0 5,,
Lời giải:
a)
0 04 4 2
0 49 49 7
,
,
==
b)
0 36 36 6 2
2 25 225 15 5
,
,
= = =
c)
( ) ( )
22
2 8 0 5 2 3 2 3, , , , = =
Bài 13. Thc hin phép tính:
a)
( )
2
49 25 1A = +
b)
( )
2
36 3 16B = +
Lời giải:
a)
( )
2
49 25 1A = +
7 5 1A = +
3A =
b)
( )
2
36 3 16B = +
6 3 4B = +
7B =
Bài 14. Thc hin phép tính:
1
36 3 16 2
9
A . .

= +


Lời giải:
1
36 3 16 2
9
A . .

= +


1
6 3 4 2
3
A . .

= +


1
6 12 2
3
A.

= +


35
62
3
A.=+
70 2 72A = + =
Bài 15. Thc hin phép tính:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + +
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = +
Lời giải:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + +
35
4
42
A = + +
29
4
A =
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = +
3
2 3 4B = +
2 3 8B = +
3B =−
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bc hai s hc ca:
a)
2
a
vi
0a
b)
( )
2
1a
vi
1a
c)
( )
2
1a +
vi
0a
d)
( )
2
91a
vi
1a
Lời giải:
a) Vi
0a
, ta có
2
aa=
b) Vi
1a
, ta có
( )
2
11aa =
c) Vi
0a
, ta có
( )
2
11aa+ = +
d) Vi
1a
, ta có
( ) ( )
2
9 1 3 1aa =
Bài 17. Chng t rng:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ... n+ + + + + + + + + + =
Vi
1n
Lời giải:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ...+ + + + + + + + + +
Vi
1n
( )
2 1 2 3 1... n n n= + + + + +


( )
1
2
2
nn
n
+
=
( )
1n n n= +
2
n n n= +
2
nn==
Bài 18. Tính độ dài cnh ca hình vuông có din tích bng:
a)
2
64cm
b)
2
625m
Lời giải:
a) Độ dài cnh ca hình vuông có din tích
2
64cm
là:
64 8=
cm
b) Độ dài cnh ca hình vuông có din tích
2
625m
là:
625 25=
m
Bài 19. Để lát sân gch din tích
2
100m
, người ta đã dùng vừa đủ
1600
viên gch hình vuông
cùng c. Hi mi viên gạch độ dài cnh bao nhiêu, biết rng din tích các mch ghép
không đáng kể?
Lời giải:
Din tích mi viên gch là :
100:1600 0,0625=
2
m
Đổi
22
0,0625 625m cm=
Độ dài cnh ca mi viên gch là :
625 25=
cm
Bài 20. Chng minh rng
5
là s vô t.
Lời giải:
Gi s
5
là s hu tỉ. Khi đó
5
m
n
=
vi
( )
,1mn =
;
*
,mn
Suy ra :
22
5mn=
2
5m
5m
Đặt
5mk=
(
k
). Ta có
22
25mk=
. Do đó
22
5 25nk=
22
5nk=
2
5n
5
là s nguyên tn
5n
Suy ra
m
n
chưa tối gin, trái vi gi thiết
( )
,1mn =
.
Vy
5
không là s hu t, hay
5
là s vô t.
Dng 2. Tìm
x
I. Phương pháp giải: Ta s dng các tính cht sau:
+) Nếu
xa=
thì
2
xa=
(vi
0a
)
+) Nếu
2
xa=
(vi
0a
) thì
xa=
hoc
xa=−
và ngược li.
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
4x =
b)
5x =
Lời giải:
a)
4x =
2
4x=
16x=
( tho mãn )
b)
5x =
2
5x=
25x=
( tho mãn )
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9x =
b)
2
16x =
Lời giải:
a)
2
9x =
3x=
hoc
3x =−
b)
2
16x =
4x=
hoc
4x =−
Bài 3. Đin s thích hp vào ô trng
x
3
16
19
( )
2
5
x
2
7
1
2
Lời giải:
x
3
4
16
19
( )
2
5
49
1
4
x
3
2
19
5
7
1
2
Bài 4. Tìm
x
không âm biết:
a)
3
4
x =
b)
05x,=
Lời giải:
a) Ta :
3
4
x =
2
3
4
x

=


9
16
x=
( tho mãn)
b)
05x,=
2
05x,=
0 25x,=
( tho mãn )
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
25
64
x =
b)
2
0 04x,=
Lời giải:
a)
2
25
64
x =
25
64
x=
hoc
25
64
x =−
5
8
x=
hoc
5
8
x =−
b)
2
0 04x,=
0,04x=
hoc
0 04x,=−
02x,=
hoc
02x,=−
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm
x
không âm biết:
a)
90x −=
b)
2 10x =
Lời giải:
a)
90x −=
9x=
2
9x=
81x=
( tho mãn )
b)
2 10x =
5x=
2
5x=
25x=
( tho mãn )
Bài 7. Tìm
x
, biết:
a)
2
10 0x −=
b)
2
64 0x−=
Lời giải:
a)
2
10 0x −=
2
10x=
10x=
hoc
10x =−
b)
2
64 0x−=
2
64x=
64x=
hoc
64x =−
8x=
hoc
8x =−
Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
12x +=
Vi
1x −
b)
13x −=
Vi
1x
Lời giải:
a)
12x +=
Vi
1x −
14x + =
3x=
( tho mãn )
b)
13x −=
Vi
1x
19x =
10x=
( tho mãn )
Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
1 49x +=
b)
( )
2
3 81x −=
Lời giải:
a)
( )
2
1 49x +=
17x + =
hoc
17x+ =
6x=
hoc
8x =−
b)
( )
2
3 81x −=
39x =
hoc
39x =
12x=
hoc
6x =−
Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
3
1
2
x −=
Vi
1x
b)
1
3
2
x−=
Vi
3x
Lời giải:
a)
3
1
2
x −=
Vi
1x
2
3
1
2
x

=


9
1
4
x =
13
4
x=
( tho mãn )
b)
1
3
2
x−=
Vi
3x
1
3
4
x =
1
3
4
x =
11
4
x=
( tho mãn )
Mức vận dụng
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
2
10
3
x + =
Vi
1x −
b)
4
10
5
x =
Vi
1x
Lời giải:
a)
2
10
3
x + =
Vi
1x −
2
1
3
x + =
4
1
9
x + =
4
1
9
x =
b)
4
10
5
x =
Vi
1x
4
1
5
x =
16
1
25
x =
16
1
25
x =
5
9
x
=
( tho mãn )
9
25
x=
( tho mãn )
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
18 5 14x + =
b)
( )
2
2 16 0x =
Lời giải:
a)
( )
2
18 5 14x + =
( )
2
5 18 14x + =
( )
2
54x + =
52x + =
hoc
52x+ =
25x =
hoc
25x =
3x =
hoc
7x =−
b)
( )
2
2 16 0x =
( )
2
2 16x =
24x =
hoc
24x =
24x =
hoc
( )
24x =
2x =
hoc
6x =
Bài 13. Tìm
x
không âm biết:
a)
3 24 0x −=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Lời giải:
a)
3 24 0x −=
3 24x=
8x=
2
8x=
64x=
( tho mãn )
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
5 1 1
12 3 6
x = +
51
12 2
x=
15
:
2 12
x=
6
5
x=
36
25
x=
( tho mãn )
Bài 14. Tìm
x
, biết:
a)
2
5 76 4x −=
b)
2
31
2
84
x−=
Lời giải:
a)
2
5 76 4x −=
2
5 80x=
2
80:5x=
2
16x=
4x=
hoc
4x =−
b)
2
31
2
84
x−=
2
31
2
84
x =
2
1
2
8
x=
2
1
:2
8
x=
2
1
16
x=
1
4
x=
hoc
1
4
x =−
Bài 15. Tìm
x
không âm biết:
a)
5
21
4
x−=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Lời giải:
a)
5
21
4
x−=
5
21
4
x =
1
2
4
x=
1
:2
4
x=
1
8
x=
1
64
x=
( tho mãn )
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
5 1 1
12 3 6
x = +
51
12 2
x=
15
:
2 12
x=
6
5
x=
36
25
x=
( tho mãn )
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
65
13 1
7 21
x =
Vi
1x
b)
26
71
55
x + + =
Vi
7x −
Lời giải:
a)
65
13 1
7 21
x =
Vi
1x
65
13 1
7 21
x =
13
13 1
21
x =
1
1
21
x =
1
1
441
x =
442
441
x=
( tho mãn )
b)
26
71
55
x + + =
Vi
7x −
26
71
55
x + + =
26
71
55
x + =
21
7
55
x + =
1
7
2
x + =
1
7
4
x + =
27
4
x
=
( tho mãn )
Bài 17. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
5 1 7 12x + =
b)
2
5
10 4 1
7
x

+ =


Lời giải:
a)
( )
2
5 1 7 12x + =
( )
2
5 1 5x =
( )
2
11x =
11x =
hoc
11x =
0x=
hoc
2x =
b)
2
5
10 4 1
7
x

+ =


2
5
49
7
x

+ =


2
59
74
x

+ =


53
72
x + =
hoc
53
72
x + =
11
14
x=
hoc
31
14
x =−
Bài 18. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
15x −=
b)
1 2 0x + + =
Vi
1x −
Lời giải:
a)
( )
2
15x −=
( )
2
1 25x =
15x =
hoc
15x =
6x=
hoc
4x =−
b)
1 2 0x + + =
Vi
1x −
12x + =
x
Bài 19. Tìm
x
, biết:
a)
2
11
22
xx+ =
Vi
0x
;
1x −
b)
2
4 3 2 4xx =
Vi
2x
;
0x
Lời giải:
a)
2
11
22
xx+ =
Vi
0x
;
1x −
2
11
22
xx + = +
2
0xx + =
2
0xx + =
( )
10xx + =
0x=
(TM) hoc
1x =−
(TM)
b)
2
4 3 2 4xx =
Vi
2x
;
0x
2
3 2 0xx =
2
20xx =
2
20xx =
( )
20xx =
0x=
(TM) hoc
2x =
( TM )
Bài 20. Tìm
x
biết:
a)
2
2 3 2
7
xx+ + =
Vi
2x −
b)
( ) ( )
22
15
4 5 5
16
xx =
Lời giải:
a)
2
2 3 2
7
xx+ + =
Vi
2x −
( )
2
1 3 2
7
x + =
2
22
7
x + =
1
2
7
x + =
1
2
49
x + =
97
49
x =
( tho mãn )
b)
( ) ( )
22
27
4 5 5
16
xx =
( ) ( )
22
27
4 5 5
16
xx =
( )
2
27
35
16
x =
( )
2
9
5
16
x =
3
5
4
x =
hoc
3
5
4
x =
23
4
x=
hoc
17
4
x =
Dng 3. So sánh các căn bậc hai
I. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất:
Với hai số dương bất kì
thì:
+)
a b a b= =
+)
a b a b
+)
22
a b a b
Nếu
am
,
mb
thì
ab
Nếu
x y,z t
thì
x z y t+ +
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
16
4
b)
24
5
Lời giải:
a)
16 4=
b) Ta có
5 25=
24 25
nên
24 25
. Do đó
24 5
.
Bài 2. So sánh:
a)
50
38
b)
11 3.
44
Lời giải:
a) Vì
50 38
nên
50 38
b)
11 3 33. =
Vì 33 < 44 nên
33 44
Do đó
11 3.
<
44
Bài 3. So sánh:
a)
37
62
b)
26
5
Lời giải:
a)
37 62
nên
37 62
Do đó
37 62
b)
26 0−
;
50
Do đó
26 5−
Bài 4. So sánh:
a)
3
2
3
4
b)
25
43
16
43
Lời giải:
a)
33
24
nên
33
24
b)
25 16
43 43
nên
25 16
43 43
Bài 5. So sánh:
a)
3
1
4
1
1
4
b)
08,
0 64,
Lời giải:
a)
31
11
44
nên
31
11
44
b)
0 8 0 64,,
nên
0 8 0 64,,
Mức thông hiểu
Bài 6. So sánh:
a)
25 4.
25 4.
b)
25
4
25
4
Lời giải:
a)
25 4 100 10. ==
25 4 5 2 10..==
Do đó
25 4 25 4..=
b)
2
25 5 5
4 2 2

==


2
2
25 5 5
2
4
2
==
Do đó
25 25
4
4
=
Bài 7. So sánh:
a)
1
1
2
9
8
b)
14
39
2
13
Lời giải:
a)
1 3 12 9
1
2 2 8 8
= =
nên
19
1
28
b)
2 6 14
13 39 39
=
nên
14 2
39 13
Bài 8. So sánh:
a)
3
1
4
18,
b)
4
2
7
25,
Lời giải:
a)
3 7 35
1
4 4 20
==
;
9 36
18
5 20
, ==
. Vì
35 36
20 20
nên
3
1 18
4
,
b)
5 35
25
2 14
, ==
;
4 18 36
2
7 7 14
==
. Vì
35 36
14 14
nên
4
2 5 2
7
,
. Do đó
4
2 5 2
7
,
Bài 9. So sánh:
a)
2
2
5
5
.



2
1
5
b)
4
6:
5
2
1
3
Lời giải:
a)
2
2 4 4
55
5 25 5
..

==


;
23
1
55
−=
43
55
nên
2
22
51
55
.

−


b)
4 5 15 1
6: 6 7
5 4 2 2
= = =
12
71
23
nên
42
6: 1
53
Bài 10. So sánh:
a)
16 9+
16 9+
b)
25 9
25 9
Lời giải:
a)
16 9 25 5+ = =
16 9 4 3 7+ = + =
Do đó
16 9 16 9+ +
b)
25 9 16 4 = =
25 9 5 3 2 = =
Do đó
25 9 25 9
Mức vận dụng
Bài 11. So sánh:
a)
35 99+
16
b)
26 50+
12
Lời giải:
a)
35 36 6=
99 100 10=
Do đó
35 99 6 10 16+ + =
b)
26 25 5=
50 49 7=
Do đó
26 50 5 7 12+ + =
Bài 12. So sánh:
76
67
Lời giải:
( )
2
7 6 49 6 294.==
( )
2
6 7 36 7 252.==
294 252
nên
( ) ( )
22
7 6 6 7
. Do đó
7 6 6 7
Bài 13. So sánh:
11
23
11
32
Lời giải:
2
1 1 1 1 1
2 3 4 3 12

= =


;
2
1 1 1 1 1
3 2 9 2 18

= =


11
12 18
nên
1 1 1 1
2 3 3 2
Do đó
1 1 1 1
2 3 3 2
Bài 14. So sánh:
2
5 ( 10)
2
10 ( 5)
Lời giải:
2
5 ( 10) 5.10 50 = =
2
10 ( 5) 10.5 50 = =
Do đó
22
5 ( 10) 10 ( 5) =
Bài 15. So sánh:
50 2+
50 2+
Lời giải:
50 2 52 64 8+ = =
50 2 49 1 7 1 8+ + = + =
Do đó
50 2 50 2+ +
Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh:
85
1
Lời giải:
8 9 3=
5 4 2 =
Do đó
( )
( )
8 5 3 2 1+ + =
Hay
8 5 1−
Bài 17. So sánh:
6 12 30 56+ + +
19
Lời giải:
6 12 30 56 6 25 12 25 30 25 56 25 2 5 3 5 5 5 7 5 19, , , , , , , ,+ + + + + + = + + + =
Bài 18. Chng minh:
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Lời giải:
1 2 3 4 5 5 5+ + + +
6 7 8 9 4 9 12+ + + =
Do đó
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Bài 19. So sánh
2 6 20 12+ + +
12
Lời giải:
2 6 20 12 2 25 6 25 20 25 12 25 1 5 2 5 4 5 3 5 12, , , , , , , ,+ + + + + + = + + + =
Bài 20. So sánh
8 15+
65 1
Lời giải:
8 15 9 16 3 4 8 1 64 1 65 1+ + = + = =
Dng 4. Tìm giá tr ln nht giá tr nh nht ca biu thc cha căn bc hai
I. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất cơ bản sau:
0x
vi mi
0x
. Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
M rng:
0xa−
vi mi
xa
. Dấu “
=
” xy ra khi
xa=
0xb
vi mi
xb
. Dấu “
=
” xy ra khi
xb=
II. Bài toán.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
1Ax=−
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
11Ax=
.
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
1min A =−
khi
0x =
Bài 2. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
1
2
Ax=+
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
11
22
Ax= +
.
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
1
2
min A =
khi
0x =
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1Px=−
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
0x−
.
Do đó
11Px=
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
Vy
1max P =
khi
0x =
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5Px=−
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
50x−
.
Do đó
50Px=
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
Vy
0max P =
khi
0x =
Bài 5. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
7Ax=
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
70Ax=
.
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
0min A =
khi
0x =
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
12Ax= +
vi
1x
Lời giải:
10x −
vi
1x
nên
1 2 2Ax= +
.
Dấu “
=
” xy ra khi
1x =
.
Vy
2min A =
khi
1x =
Bài 7. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
5
3
2
Ax= +
vi
3x −
Lời giải:
30x +
vi
3x −
nên
55
3
22
Ax= +
.
Dấu “
=
” xy ra khi
3x =−
.
Vy
5
2
min A
=
khi
3x =−
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
42Px=
vi
2x
Lời giải:
20x −
vi
2x
nên
20x
.
Do đó
4 2 4Px=
Dấu “
=
” xy ra khi
2x =
Vy
4max P =
khi
2x =
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3
1
4
Px= +
vi
1x −
Lời giải:
10x +
vi
1x −
nên
10x +
.
Do đó
33
1
44
Px= +
Dấu “
=
” xy ra khi
1x =−
Vy
3
4
max P =
khi
1x =−
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3 5 1 5P , x ,= +
vi
1,5x −
Lời giải:
1 5 0x,+
vi
15x,−
nên
1 5 0x, +
.
Do đó
3 5 1 5 3 5P , x , ,= +
Dấu “
=
” xy ra khi
1 5 0x,+=
hay
15x,=−
Vy
35max P ,=
khi
15x,=−
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
61Ax=+
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
60x
.
Do đó
6 1 1Ax= +
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
1min A=
khi
0x =
Bài 12. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
3
54
2
Ax=
vi
4x
Lời giải:
40x −
vi
4x
nên
5 4 0x −
.
Do đó
33
54
22
Ax=
Dấu “
=
” xy ra khi
4x =
.
Vy
3
2
min A =−
khi
4x =
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
4 3 1 2P x ,=
vi
1,2x
Lời giải:
1 2 0x,−
vi
12x,
nên
3 1 2 0x,
.
Do đó
4 3 1 2 4P x ,=
Dấu “
=
” xy ra khi
12x,=
Vy
4max P =
khi
12x,=
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1 3 2Px= +
vi
2x −
Lời giải:
20x +
vi
2x −
nên
3 2 0x +
.
Do đó
1 3 2 1Px= +
Dấu “
=
” xy ra khi
2x =−
Vy
1max P =
khi
2x =−
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
21
3
33
Px= +
vi
3x −
Lời giải:
30x +
vi
3x −
nên
1
30
3
x +
.
Do đó
2 1 2
3
3 3 3
Px= +
Dấu “
=
” xy ra khi
30x +=
hay
3x =−
Vy
2
3
max P =
khi
3x =−
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
3
2
A
x
=
+
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
22x +
.
Do đó
33
2
2x
+
. Suy ra
33
2
2
A
x
−−
=
+
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
3
2
min A =−
khi
0x =
Bài 17. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
1
1
x
B
x
=
+
vi
0x
Lời giải:
12
1
11
x
B
xx
= =
++
0x
vi
0x
nên
11x +
.
Do đó
2
2
1x
+
. Suy ra
2
11
1
B
x
=
+
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
.
Vy
1min B =−
khi
0x =
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
C
x
=
+
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
11x +
.
Do đó
1
1
1
C
x
=
+
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
Vy
1max C =
khi
0x =
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
3
2
x
D
x
+
=
+
vi
0x
Lời giải:
31
1
22
x
D
xx
+
= = +
++
0x
vi
0x
nên
22x +
.
Do đó
11
2
2x
+
. Suy ra
13
1
2
2
D
x
= +
+
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
Vy
3
2
max D =
khi
0x =
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
1E x x= + +
vi
0x
Lời giải:
0x
vi
0x
nên
0xx+
.
Do đó
11E x x= + +
Dấu “
=
” xy ra khi
0x =
Vy
1min E =
khi
0x =
Dng 5. Tìm giá tr nguyên ca x để biu thc nhn giá tr nguyên
I. Phương pháp giải:
Tìm điều kiện của
để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho
A
có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nguyên.
Bước 2. Tìm
x
Vận dụng tính chất sau:
m
A
n
=
vi
m,n
,
0n
. Để
A
nhn giá tr nguyên thì
mn
hay
( )
n ¦ m
II. Bài toán
Mức nhận biết
Bài 1. Cho
3
A
x
=
. Tìm
x
để
A
có giá tr nguyên.
Lời giải:
A
có giá tr nguyên
3 x
1; 3x
x
1
3
1
9
Mức thông hiểu
Bài 2. Cho
2
x
B =
. Tìm
x
30x
để
B
có giá tr nguyên.
Lời giải:
B
có giá tr nguyên
2x
là s chn và
là bình phương ca mt s nguyên.
30x
Do đó
0;4;16x
Mức vận dụng
Bài 3. Cho
5
3
A
x
=
. Tìm
9x ,x
để
A
có giá tr nguyên.
Lời giải:
A
có giá tr nguyên
53x
3 1; 5x
3x
1
1
5
5
x
2
4
2
8
4
16
64
Bài 4. Cho
1
2
x
B
=
. Tìm
x
50x
để
B
có giá tr nguyên.
Lời giải:
B
có giá tr nguyên
12x
1x
là s chn
x
là s l
là s chính phương l
50x
Do đó
1;9;25;49x
Mức vận dụng cao
Bài 5. Cho
1
2
x
A
x
+
=
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Lời giải:
1 2 3 3
1
2 2 2
xx
A
x x x
+ +
= = = +
A
có giá tr nguyên
32x
2 1; 3x
2x
1
1
3
3
x
1
3
1
5
1
9
25
Phn III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Mc nhn biết
Bài 1. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến ch s thp phân th 1).
a)
7
b)
11
c)
12
d)
14
Bài 2. Tính
a)
2
27,
b)
( )
2
15,
c)
2
3
4



d)
2
1
2



Mc thông hiu
Bài 3. Tính
a)
100
81
b)
225
169
c)
27
1
169
d)
3 24,
Bài 4. Tính
a)
4
3
b)
( )
4
2
c)
2
1
1
2



d)
25 9
Mc vn dng
Bài 5. Thc hin phép tính:
a)
( )
2
121 100 6A = +
b)
( )
4
49 1
3
64 16
B = + +
Bài 6. Thc hin phép tính:
( )
2
1
64 25 6 4 5
4
A . ,

= +


Mc vn dng cao
Bài 7. Để lát gch cho mt công viên, người ta đã dùng vừa đủ
1500
viên gch hình vuông cùng
c. Biết tng din tích lát gch
2
240m
và din tích các mạch ghép là không đáng kể, hãy tính
độ dài cnh ca mi viên gch.
Bài 8. Để lát nn nhà din tích
2
90m
, người ta đã dùng vừa đủ
1000
viên gch hình vuông
cùng c. Hi mi viên gạch độ dài cnh bao nhiêu, biết rng din tích các mch ghép
không đáng kể?
Dng 2. Tìm x
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
7x =
b)
12x =
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9
25
x =
b)
2
0 16x,=
Mức thông hiểu
Bài 3. Tìm
x
, biết:
a)
2
90x −=
b)
10x−=
Vi
0x
Bài 4. Tìm
x
biết:
a)
42x =
Vi
0x
b)
2
75 3 0x−=
Mức vận dụng
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
1
4
3
x +=
Vi
1
3
x −
b)
( )
2
4 2 1x−=
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
6 7 0x + =
Vi
7x −
b)
3
20
2
x =
Vi
2x
Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm
x
biết:
a)
23
21
34
x =
Vi
1
2
x
b)
3 1 3 2 1x =
Vi
1
3
x
Bài 8. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
3
4 1 1
4
x + =
b)
( )
2
17 9 2 3 1x + =
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
49
6
b)
2
3
Bài 2. So sánh:
a)
5
16
11
16
b)
1000
4
Mức thông hiểu
Bài 3. So sánh:
a)
3
2
4
13
12
b)
15
28
9
14
Bài 4. So sánh:
a)
31
5
b)
25
49
5
8
Mức vận dụng
Bài 5. So sánh:
a)
50 17+
11
b)
26 17+
9
Bài 6. So sánh:
a)
63 27
63 27
b)
169 25
169 25
Mức vận dụng cao
Bài 7. So sánh:
2 6 30 90+ + +
19
Bài 8. So sánh
24 35+
145 1
Dạng 4. Tìm giá tr ln nht giá tr nh nht ca biu thc cha căn bc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
4Ax=+
vi
0x
Bài 2. Tìm giá tr ln nht ca biu thc sau:
6
7
Bx=−
vi
0x
Mức thông hiểu
Bài 3. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
1
9
2
Ax= +
vi
1
2
x
Bài 4. Tìm giá tr ln nht ca biu thc sau:
1
4
3
Bx= +
vi
4x −
Mức vận dụng
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
53Bx= +
vi
3x −
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3 2 4Ax= +
vi
2x
Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5
21
6
Bx= +
vi
1x
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3 4 5 1 4A , x= +
vi
1
4
x
Dạng 5. Tìm giá tr nguyên ca x để biu thc nhn giá tr nguyên
Mức nhận biết
Bài 1. Cho
6
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 2. Cho
8
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá tr nguyên.
Mức thông hiểu
Bài 3. Cho
10
4
A
x
=
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 4. Cho
15
2
A
x
=
. Tìm
2x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Mức vận dụng
Bài 5. Cho
9
5
A
x
=
. Tìm
25x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 6. Cho
20
6
A
x
=
+
. Tìm
x
để
A
có giá tr nguyên.
Mức vận dụng cao
Bài 7. Cho
4
5
x
B
+
=
. Tìm
x
50x
để
B
có giá tr nguyên.
Bài 8. Cho
2
3
x
A
x
=
+
. Tìm
x
để
A
có giá tr nguyên.
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Bài 1. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến ch s thp phân th 1).
a)
7 2 6,
b)
11 3 3,
c)
12 3 5,
d)
14 3 7,
Bài 2.
a)
2
2 7 2 7,,=
b)
( )
2
1 5 1 5,,−=
c)
2
33
44

=


d)
2
11
22

−=


Bài 3. Tính
a)
100 10
81 9
=
b)
225 15
169 14
=
c)
27 14
1
169 13
=
d)
3 24 1 8,,=
Bài 4. Tính
a)
4
39=
b)
( )
4
24−=
c)
2
13
1
22

=


d)
25 9 4−=
Bài 5.
a)
7A =
b)
81
8
B =
Bài 6.
20 5A,=
Bài 7.
0,4 40m cm=
Bài 8.
0,3 30m cm=
Dng 2. Tìm
x
Bài 1.
a)
49x =
b)
144x =
Bài 2.
a)
3
5
x =
b)
04x,=
Bài 3.
a)
3x =
b)
1x =
Bài 4.
a)
1
4
x =
b)
5x =
Bài 5.
a)
47
3
x =
b)
35
;
22
x



Bài 6.
a)
29x =
b)
1
4
x =−
Bài 7.
a)
433
288
x =
b)
0x =
Bài 8. Tìm
x
, biết:
a)
13
;
88
x



b)
13 5
;
66
x

−


Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
Bài 1.
a)
49 6
b)
23
Bài 2. So sánh:
a)
5 11
16 16
b)
1000 4−
Bài 3. So sánh:
a)
3 13
2
4 12
b)
15 9
28 14
Bài 4. So sánh:
a)
31 5
b)
25 5
49 8
Bài 5. So sánh:
a)
50 17 11+
b)
26 17 9+
Bài 6. So sánh:
a)
63 27 63 27
b)
169 25 169 25
Bài 7. So sánh:
2 6 30 90 19+ + +
Bài 8. So sánh
24 35 145 1+
Dạng 4. Tìm giá tr ln nht giá tr nh nht ca biu thc cha căn bc hai
Bài 1.
4Ax=+
Vy
4min A =
khi
0x =
Bài 2.
6
7
Bx=−
. Vy
6
7
maxB =
khi
0x =
Bài 3.
1
9
2
Ax= +
. Vy
9min A =
khi
1
2
x =
Bài 4.
1
4
3
Bx= +
. Vy
1
3
max B =
khi
4x =−
Bài 5.
53Bx= +
Vy
5max B =−
khi
3x =−
Bài 6.
3 2 4Ax= +
. Vy
3min A =−
khi
2x =
Bài 7.
5
21
6
Bx= +
. Vy
5
6
maxB =
khi
1x =−
Bài 8.
3 4 5 1 4A , x= +
. Vy
34min A ,=−
khi
1
4
x =
Dạng 5. Tìm giá tr nguyên ca
x
để biu thc nhn giá tr nguyên
Bài 1.
1;4;9;36x
Bài 2.
1;4;16;64x
Bài 3.
5;8;29;104x
Bài 4.
1; 7; 23; 223x
Bài 5.
4;16;36;64;196x
Bài 6.
16;196x
Bài 7.
1;36x
Bài 8.
4x =
PHIẾU BÀI TẬP
Dng 1. Tính căn bậc hai.
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm căn bc hai s hc ca:
a) 4. b)
5 c) 0 d) 81
Bài 2. Tính
a)
36
b)
64
c)
1
d)
625
Bài 3. Tính
a)
4
9
b)
100
81
c)
1
16
d)
49
25
Bài 4. Tính
a)
0 04,
b)
0 01,
c)
0 0009,
d)
0 25,
Bài 5. Tính
a)
2
3
b)
2
6
c)
2
21
d)
2
100
Mức thông hiểu
Bài 6. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến ch s thp phân th 2).
b)
2
b)
3
c)
5
d)
6
Bài 7. S dng máy tính bi để tính (làm tròn đến hàng phn chc).
b)
2
b)
3
c)
8
d)
10
Bài 8. Tính
a)
1
2
4
b)
7
2
9
c)
9
1
16
d)
15
1
49
Bài 9. Tính
a)
1 44,
b)
6 25,
c)
1 21,
d)
1 96,
Bài 10. Tính
a)
( )
2
5
b)
( )
4
2
c)
400
d)
2
7
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tính
a)
( )
2
2
3
b)
( )
3
2
2
c)
3 2 0 2, . ,
d)
22
1 7 1 5,,
Bài 12. Tính
a)
0 04
0 49
,
,
b)
0 36
2 25
,
,
c)
( )
2
2 8 0 5,,
Bài 13. Thc hin phép tính:
a)
( )
2
49 25 1A = +
b)
( )
2
36 3 16B = +
Bài 14. Thc hin phép tính:
1
36 3 16 2
9
A . .

= +


Bài 15. Thc hin phép tính:
a)
( )
4
9 25
2
16 4
A = + +
b)
( ) ( ) ( )
2 2 3
2 3 4B = +
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm căn bc hai s hc ca:
a)
2
a
vi
0a
b)
( )
2
1a
vi
1a
c)
( )
2
1a +
vi
0a
d)
( )
2
91a
vi
1a
Bài 17. Chng t rng:
( ) ( )
1 2 3 1 1 3 2 1... n n n ... n+ + + + + + + + + + =
Vi
1n
Bài 18. Tính độ dài cnh ca hình vuông có din tích bng:
a)
2
64cm
b)
2
625m
Bài 19. Để lát sân gch có din tích
2
100m
, người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gch hình vuông
cùng c. Hi mi viên gạch độ dài cnh bao nhiêu, biết rng din tích các mch ghép
không đáng kể?
Bài 20. Chng minh rng
5
là s vô t.
Dng 2. Tìm
x
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm
x
không âm biết:
a)
4x =
b)
5x =
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
2
9x =
b)
2
16x =
Bài 3. Đin s thích hp vào ô trng
x
3
16
19
( )
2
5
x
2
7
1
2
Bài 4. Tìm
x
không âm biết:
a)
3
4
x =
b)
05x,=
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
2
25
64
x =
b)
2
0 04x,=
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm
x
không âm biết:
a)
90x −=
b)
2 10x =
Bài 7. Tìm
x
, biết:
a)
2
10 0x −=
b)
2
64 0x−=
Bài 8. Tìm
x
biết:
a)
12x +=
Vi
1x −
b)
13x −=
Vi
1x
Bài 9. Tìm
x
biết:
a)
( )
2
1 49x +=
b)
( )
2
3 81x −=
Bài 10. Tìm
x
biết:
a)
3
1
2
x −=
Vi
1x
b)
1
3
2
x−=
Vi
3x
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
2
10
3
x + =
Vi
1x −
b)
4
10
5
x =
Vi
1x
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
18 5 14x + =
b)
( )
2
2 16 0x =
Bài 13. Tìm
x
không âm biết:
a)
3 24 0x −=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Bài 14. Tìm
x
, biết:
a)
2
5 76 4x −=
b)
2
31
2
84
x−=
Bài 15. Tìm
x
không âm biết:
a)
5
21
4
x−=
b)
5 1 1
12 6 3
x −=
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
65
13 1
7 21
x =
Vi
1x
b)
26
71
55
x + + =
Vi
7x −
Bài 17. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
5 1 7 12x + =
b)
2
5
10 4 1
7
x

+ =


Bài 18. Tìm
x
, biết:
a)
( )
2
15x −=
b)
1 2 0x + + =
Vi
1x −
Bài 19. Tìm
x
, biết:
a)
2
11
22
xx+ =
Vi
0; 1xx
b)
2
4 3 2 4xx =
Vi
2; 0xx
Bài 20. Tìm
x
biết:
a)
2
2 3 2
7
xx+ + =
Vi
2x −
b)
( ) ( )
22
15
4 5 5
16
xx =
Dng 3. So sánh các căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. So sánh:
a)
16
và 4 b)
24
5
Bài 2. So sánh:
a)
50
38
b)
11 3.
44
Bài 3. So sánh:
a)
37
62
b)
26
5
Bài 4. So sánh:
a)
3
2
3
4
b)
25
43
16
43
Bài 5. So sánh:
a)
3
1
4
1
1
4
b)
08,
0 64,
Mức thông hiểu
Bài 6. So sánh:
a)
25 4.
25 4.
b)
25
4
25
4
Bài 7. So sánh:
a)
1
1
2
9
8
b)
14
39
2
13
Bài 8. So sánh:
a)
3
1
4
18,
b)
4
2
7
25,
Bài 9. So sánh:
a)
2
2
5
5
.



2
1
5
b)
4
6:
5
2
1
3
Bài 10. So sánh:
a)
16 9+
16 9+
b)
25 9
25 9
Mức vận dụng thấp
Bài 11. So sánh:
a)
35 99+
16
b)
26 50+
12
Bài 12. So sánh:
76
67
Bài 13. So sánh:
11
23
11
32
Bài 14. So sánh:
2
5 ( 10)
2
10 ( 5)
Bài 15. So sánh:
50 2+
50 2+
Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh:
85
1
Bài 17. So sánh:
6 12 30 56+ + +
19
Bài 18. Chng minh:
1 2 3 8 9 5 5 12...+ + + + + +
Bài 19. So sánh
2 6 20 12+ + +
12
Bài 20. So sánh
8 15+
65 1
Dng 4. Tìm giá tr ln nht giá tr nh nht ca biu thc cha căn bc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
1Ax=−
vi
0x
Bài 2. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
1
2
Ax=+
vi
0x
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1Px=−
vi
0x
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
5Px=−
vi
0x
Bài 5. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
7Ax=
vi
0x
Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
12Ax= +
vi
1x
Bài 7. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
5
3
2
Ax= +
vi
3x −
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
42Px=
vi
2x
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3
1
4
Px= +
vi
1x −
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
3 5 1 5P , x ,= +
vi
1,5x −
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
61Ax=+
vi
0x
Bài 12. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau:
3
54
2
Ax=
vi
4x
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
4 3 1 2P x ,=
vi
1,2x
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
1 3 2Px= +
vi
2x −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
21
3
33
Px= +
vi
3x −
Mức vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
3
2
A
x
=
+
vi
0x
Bài 17. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
1
1
x
B
x
=
+
vi
0x
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
C
x
=
+
vi
0x
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
3
2
x
D
x
+
=
+
vi
0x
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
1E x x= + +
vi
0x
Dng 5. Tìm giá tr nguyên ca x để biu thc nhn giá tr nguyên
Bài 1. Cho
3
A
x
=
. Tìm
*
x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 2. Cho
5
3
A
x
=
. Tìm
9
*
x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 3. Cho
2
x
B =
. Tìm
x
30x
để
B
có giá tr nguyên.
Bài 4. Cho
1
2
x
A
x
+
=
. Tìm
4x ;x
để
A
có giá tr nguyên.
Bài 5. Cho
1
2
x
B
=
. Tìm
x
50x
để
B
có giá tr nguyên.
| 1/29

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Số vô tỉ a) Ví dụ mở đầu:
Cho hình vuông ABCD cạnh 1 cm. Vẽ hình vuông ACMN .
Ta c ó diện tích của hình vuông ACMN là 2 x
Mặt khác diện tích hình vuông ACMN gấp hai lần diện tích hình vuông ABCD . Do đó 2 x = 2 .
Người ta chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được
x = 1, 414213562... . Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.
b) Khái niệm: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ: 2,71828... là số vô tỉ.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I .
2. Khái niệm về căn bậc hai số học
a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là a , là số x không âm sao cho 2 x = a .
Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình vuông có diện tích bằng 2 2 cm là 2 cm
Chú ý: Số âm không có căn bậc hai.
b) Tính chất: Với hai số dương bất kì a b
+) Nếu a = b thì a = b và ngược lại.
+) Nếu a b thì a b và ngược lại.
3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
I. Phương pháp giải:
Các phép toán trong tập hợp các số vô tỉ cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc 2 , ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai ( có thể dùng định nghĩa hoặc máy tính)
Bước 2. Thực hiện đúng thứ tự phép tính. II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1.
Tìm căn bậc hai số học của: a) 4 . b) −5 c) 0 d) 81 Lời giải:
a) Căn bậc hai số học của 4 là 2 vì 2 2 = 4
b) Số −5 không có căn bậc hai vì 5 −  0
c) Căn bậc hai số học của 0 là 0 vì 2 0 = 0
d) Căn bậc hai số học của 81 là 9 vì 2 9 = 81 Bài 2. Tính a) 36 b) 64 c) 1 d) 625 Lời giải: a) 36 = 6 ; b) 64 = 8 ; c) 1 = 1; d) 625 = 25 Bài 3. Tính 4 100 1 49 a) b) c) d) 9 81 16 25 Lời giải: 4 2 100 10 1 1 49 7 a) = ; b) = ; c) = ; d) = 9 3 81 9 16 4 25 5 Bài 4. Tính a) 0 0 , 4 b) 0 0 , 1 c) 0 0 , 009 d) 0,25 Lời giải: a) 0 0 , 4 = 0,2 b) 0 0 , 1 = 0 1 , c) 0 0 , 009 = 0 0 , 3 d) 0,25 = 0 5 , Bài 5. Tính a) 2 3 b) 2 6 c) 2 21 d) 2 100 Lời giải: a) 2 3 = 3; b) 2 6 = 6 ; c) 2 21 = 21; d) 2 100 = 100 Mức thông hiểu
Bài 6.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 Lời giải: a) 2  1,41 b) 3  1 7 , 3 c) 5  2,24 d) 6  2,45
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục). a) 2 b) 3 c) 8 d) 10 Lời giải: a) 2  1,4 b) 3  1,7 c) 8  2 8 , d) 10  3,2 Bài 8. Tính 1 7 9 15 a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 4 9 16 49 Lời giải: 1 9 3 7 25 5 a) 2 = = b) 2 = = 4 4 2 9 9 3 9 25 5 15 64 8 c) 1 = = d) 1 = = 16 16 4 49 49 7 Bài 9. Tính a) 1,44 b) 6,25 c) 1,21 d) 1 9 , 6 Lời giải: a) 1,44 = 1,2 b) 6,25 = 2 5 , c) 1,21 = 1 1 , d) 1 9 , 6 = 1,4 Bài 10. Tính a) (− )2 5 b) ( )4 2 − c) − 400 d) 2 − 7 Lời giải: a) (− )2 5 = 25 = 5 ; b) (− )4 2 = 16 = 4 ; c) − 400 = 2 − 0 ; d) 2 − 7 = 7 − Mức vận dụng Bài 11. Tính a) ( )2 2 3 b) ( )3 2 2 c) 3,2 0 . ,2 d) 2 2 1 7 , −1 5 , Lời giải: 3 2 a) ( )2 2 3 = 9 b) ( 2 ) = ( 3 2 2 ) = 8 c) 3,2 0 . ,2 = 0 6 , 4 = 0 8 , d) 2 2 1 7 , −1 5 , = 2 8
, 9 − 2,25 = 0 6 , 4 = 0 8 , Bài 12. Tính 0,04 0,36 a) b) c) ( , , )2 2 8 0 5 0,49 2,25 Lời giải: 0,04 4 2 0,36 36 6 2 a) = = b) = = =
c) ( , , )2 = ( , )2 2 8 0 5 2 3 = 2,3 0,49 49 7 2,25 225 15 5
Bài 13. Thực hiện phép tính: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16 Lời giải: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16 A = 7 − 5 +1 B = 6 − 3 + 4 A = 3 B = 7  1 
Bài 14. Thực hiện phép tính: A = 36.3. 16 −  + 2 9   Lời giải:  1 
A = 36.3. 16 −  + 2 9    1  A = 6. 3 4 . − + 2    3   1  A = 6. 12 − + 2    3  35 A = 6. + 2 3 A = 70 + 2 = 72
Bài 15. Thực hiện phép tính: 9 25 a) 2 2 3 A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2 − ) + (− ) 3 − −( 4 − ) 16 4 Lời giải: 9 25 2 2 3 − + − − − − a) A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2) ( ) 3 ( 4) 16 4 3 B = 2 + 3 − 4 3 5 A = + + 4 B = 2 + 3 − 8 4 2 − 29 B = 3 A = 4 Mức vận dụng cao
Bài 16.
Tìm căn bậc hai số học của: a) 2
a với a  0 b) (a − )2 1 với a  1 c) (a + )2 1 với a  0 d) (a − )2 9 1 với a  1 Lời giải:
a) Với a  0 , ta có 2 a = a
b) Với a  1, ta có (a − )2 1 = a −1 2
c) Với a  0 , ta có (a + )2 1 = a +1
d) Với a  1, ta có 9 (a − ) 1 = 3(a − ) 1
Bài 17. Chứng tỏ rằng: 1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 = n Với n  1 Lời giải:
1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 Với n  1 = 2 1  + 2 + 3+ ...+  (n − ) 1 + n − n  (n + ) 1 n = 2  − n 2 = (n + ) 1 n n 2
= n + n n 2
= n = n
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng: a) 2 64 cm b) 2 625m Lời giải:
a) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2
64 cm là: 64 = 8 cm
b) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2
625m là: 625 = 25 m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích 2
100m , người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể? Lời giải:
Diện tích mỗi viên gạch là : 100 :1600 = 0,0625 2 m Đổi 2 2
0,0625m = 625cm
Độ dài cạnh của mỗi viên gạch là : 625 = 25 cm
Bài 20. Chứng minh rằng 5 là số vô tỉ. Lời giải: m
Giả sử 5 là số hữu tỉ. Khi đó 5 = với ( , m n) = 1 ; * , m n n Suy ra : 2 2 m = 5n 2  m 5  m 5
Đặt m = 5k ( k  ). Ta có 2 2
m = 25k . Do đó 2 2 5n = 25k 2 2  n = 5k 2  n 5
Mà 5 là số nguyên tố nên n 5 m Suy ra
chưa tối giản, trái với giả thiết ( , m n) = 1 . n
Vậy 5 không là số hữu tỉ, hay 5 là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm x
I. Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất sau:
+) Nếu x = a thì 2
x = a (với a  0 ) +) Nếu 2
x = a (với a  0 ) thì x =
a hoặc x = − a và ngược lại. II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1.
Tìm x không âm biết: a) x = 4 b) x = 5 Lời giải: a) x = 4 b) x = 5 2  x = 4 2  x = 5
x = 16 ( thoả mãn )
x = 25 ( thoả mãn )
Bài 2. Tìm x , biết: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16 Lời giải: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16
x = 3 hoặc x = 3 −
x = 4 hoặc x = 4 −
Bài 3.
Điền số thích hợp vào ô trống x 3 16 19 ( )2 5 − 1 x 2 7 2 Lời giải: 1 x 3 4 16 19 ( )2 5 − 49 4 1 x 3 2 4 19 5 7 2
Bài 4.
Tìm x không âm biết: 3 a) x = b) x = 0 5 , 4 Lời giải: 3 = a) Ta có: x = b) x 0 5 , 4 2  x = 0 5 , 2  3   x =  
x = 0,25 ( thoả mãn )  4  9  x = ( thoả mãn) 16
Bài 5. Tìm x , biết: 25 a) 2 x = b) 2 x = 0 0 , 4 64 Lời giải: 25 = a) 2 b) 2 x 0 0 , 4 x = 64
x = 0,04 hoặc x = − 0,04 25  25 x = hoặc x = −
x = 0,2 hoặc x = −0,2 64 64 5  5 x = hoặc x = − 8 8 Mức thông hiểu
Bài 6.
Tìm x không âm biết: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10 Lời giải: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10  x = 9  x = 5 2  x = 9 2  x = 5
x = 81( thoả mãn )
x = 25( thoả mãn )
Bài 7. Tìm x , biết: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0 Lời giải: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0 2  x = 10 2  x = 64
x = 10 hoặc x = − 10
x = 64 hoặc x = − 64
x = 8 hoặc x = 8 −
Bài 8. Tìm x biết:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1 Lời giải:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1  x +1 = 4  x −1 = 9
x = 3( thoả mãn )
x = 10 ( thoả mãn )
Bài 9. Tìm x biết: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81 Lời giải: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81
x +1= 7 hoặc x +1= 7 −
x −3 = 9 hoặc x −3 = 9 −
x = 6 hoặc x = 8 −
x =12 hoặc x = 6 −
Bài 10. Tìm x biết: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 Lời giải: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 2  3  1  x −1 =    3− x =  2  4 1 9   x = 3− x −1 = 4 4 11 13   x = ( thoả mãn ) x = ( thoả mãn ) 4 4 Mức vận dụng
Bài 11.
Tìm x biết: 2 4 a)
x +1 = 0 Với x  1 − b) 1− x − = 0 Với x 1 3 5 Lời giải: 2 4 a)
x +1 = 0 Với x  1 − b) 1− x − = 0 Với x 1 3 5 2  4 x + 1 =  1− x = 3 5 4  16 x +1 = 1− x = 9 25 4  16 x = −1  x = 1− 9 25 5 −  9 x = ( thoả mãn )  x = ( thoả mãn ) 9 25
Bài 12. Tìm x , biết: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0 Lời giải: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0  ( + x)2 5 = 18 −14  ( − x)2 2 = 16  ( + x)2 5 = 4
 2 − x = 4 hoặc 2 − x = 4 −   = − − −
5 + x = 2 hoặc 5 + x = 2 − x 2 4 hoặc x = 2 ( 4)
x = 2 −5 hoặc x = 2 − −5  x = 2 − hoặc x = 6  x = 3 − hoặc x = 7 −
Bài 13. Tìm x không âm biết: 5 1 1 a) 3 x − 24 = 0 b) x − = 12 6 3 Lời giải: a) 3 x − 24 = 0 5 1 1 b) x − =  12 6 3 3 x = 24 5 1 1   = + x = 8 x 12 3 6 2  x = 8 5 1   x =
x = 64 ( thoả mãn ) 12 2 1 5  x = : 2 12 6  x = 5 36  x = ( thoả mãn ) 25
Bài 14. Tìm x , biết: 3 1 a) 2 5x − 76 = 4 b) 2 − 2x = 8 4 Lời giải: a) 2 5x − 76 = 4 3 1 b) 2 − 2x = 2  5x = 80 8 4 2  x = 80 : 5 3 1 2  2x = − 2  8 4 x = 16  1
x = 4 hoặc x = 4 − 2  2x = 8 1 2  x = : 2 8 1 2  x = 16 1  1 x =
hoặc x = − 4 4
Bài 15. Tìm x không âm biết: 5 5 1 1 a) − 2 x = 1 b) x − = 4 12 6 3 Lời giải: 5 5 1 1 a) − 2 x = 1 b) x − = 4 12 6 3 5  5 1 1 2 x = −1  x = + 4 12 3 6 1  5 1 2 x =  x = 4 12 2 1  1 5 x = : 2  x = : 4 2 12 1  6 x =  x = 8 5 1  36 x = ( thoả mãn ) x = ( thoả mãn ) 64 25 Mức vận dụng cao
Bài 16.
Tìm x biết: 6 5 2 6 a) −13 x −1 = Với x  1 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 7 21 5 5 Lời giải: 6 5 2 6 a) −13 x −1 = Với x  1 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 7 21 5 5 6 5  2 6 13 x −1 = −  x + 7 + 1 = 7 21 5 5 13  2 6 13 x −1 =  x + 7 = −1 21 5 5 1  2 1 x −1 =  x + 7 = 21 5 5 1  1 x −1 =  x + 7 = 441 2 442  1 x = ( thoả mãn ) x + 7 = 441 4 27 −  x = ( thoả mãn ) 4
Bài 17. Tìm x , biết: 2  5  a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12 b) 10 − 4 x + = 1    7  Lời giải: 2 a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12  5  b) 10 − 4 x + = 1    ( −  7  x)2 5 1 = 5 2  5   ( − x)2 1 = 1  4 x + = 9    7 
1− x =1 hoặc 1− x = 1 − 2  5  9
x = 0 hoặc x = 2  x + =    7  4 5 3  5 3 x + = hoặc x + = − 7 2 7 2 11  31 x = hoặc x = − 14 14
Bài 18. Tìm x , biết: a) ( x − )2 1 = 5
b) x + 1 + 2 = 0 Với x  1 − Lời giải: a) ( + = x − )2 1 = 5 b) x + 1 2 0 Với x  1 −  (  x +1 = 2 − x − )2 1 = 25  x 
x −1= 5 hoặc x −1= 5 −
x = 6 hoặc x = 4 −
Bài 19. Tìm x , biết: 1 1 a) 2 x + x
= − Với x  0 ; x  1 − b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2 ; x  0 2 2 Lời giải: 1 1 a) 2 x + x
= − Với x  0 ; x  1 − b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2 ; x  0 2 2 2
 3 x − 2x = 0 1 1 2
x + x = − + 2 2 2
x − 2x = 0 2  x + x = 0 2
x − 2x = 0 2  x + x = 0
x (x − 2) = 0  x (x + ) 1 = 0
x = 0 (TM) hoặc x = 2 ( TM )
x = 0 (TM) hoặc x = 1 − (TM)
Bài 20. Tìm x biết: 2 15 a) 2 2
x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − b) 4( x − ) 5 − = (x − ) 5 7 16 Lời giải: 2 27 a) 2 2
x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − b) 4( x − ) 5 − = (x − ) 5 7 16  ( − ) 2 2 2 27 1 3 x + 2 = −  4(x − ) 5 − (x − ) 5 = 7 16 2  2 − x + 2 = −  (x − )2 27 3 5 = 7 16 1  x + 2 =  (x − )2 9 5 = 7 16 1  3 3 x + 2 =
x −5 = hoặc x −5 = − 49 4 4 97  23 17 x = − ( thoả mãn ) x = hoặc x = 49 4 4
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai
I. Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất:
❖ Với hai số dương bất kì a b thì:
+) a = b a = b
+) a b a b +) 2 2
a b a b
❖ Nếu a m , m b thì a b
❖ Nếu x y,z t thì x + z y + t II. Bài toán. Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 16 và 4 b) 24 và 5 Lời giải: a) 16 = 4 b) Ta có 5 = 25
Vì 24  25 nên 24  25 . Do đó 24  5 . Bài 2. So sánh: a) 50 và 38 b) 11 3 . và 44 Lời giải:
a) Vì 50  38 nên 50  38 b) 11 3 . = 33
Vì 33 < 44 nên 33  44 Do đó 11 3 . < 44 Bài 3. So sánh: a) − 37 và − 62 b) − 26 và 5 Lời giải: a) 37  62 nên 37  62 Do đó − 37  − 62 b) − 26  0 ; 5  0 Do đó − 26  5 Bài 4. So sánh: 3 3 25 16 a) và b) và 2 4 43 43 Lời giải: 3 3 3 3 a)  nên  2 4 2 4 25 16 25 16 b)  nên  43 43 43 43 Bài 5. So sánh: 3 1 a) 1 và 1 b) 0 8 , và 0 6 , 4 4 4 Lời giải: 3 1 3 1 a) 1  1 nên 1  1 4 4 4 4 b) 0 8
,  0,64 nên 0 8 ,  0 6 , 4 Mức thông hiểu Bài 6. So sánh: 25 25 a) 25 4 . và 25. 4 b) và 4 4 Lời giải: a) 25 4 . = 100 = 10 2 25  5  5 b) = =   25. 4 = 5 2 . = 10 4  2  2 Do đó 25 4 . = 25. 4 2 25 5 5 = = 2 4 2 2 Do đó 25 25 = 4 4 Bài 7. So sánh: 1 9 14 2 a) 1 và b) và 2 8 39 13 Lời giải: 1 3 12 9 1 9 a) 1 = =  nên 1  2 2 8 8 2 8 2 6 14 14 2 b) =  nên  13 39 39 39 13 Bài 8. So sánh: 3 4 a) 1 và 1 8 , b) − 2 và − 2 5 , 4 7 Lời giải: 3 7 35 9 36 35 36 3 a) 1 = = ; 1 8 , = = . Vì  nên 1  1 8 , 4 4 20 5 20 20 20 4 5 35 4 18 36 35 36 4 4 b) 2 5 , = = ; 2 = = . Vì  nên 2 5 ,  2 . Do đó − 2 5 ,  − 2 2 14 7 7 14 14 14 7 7 Bài 9. So sánh: 2  2  2 4 2 a) 5.  và 1− b) 6 : và 1  5  5 5 3 Lời giải: 2  2  4 4 2 3 a) 5. = 5. =   ; 1 − =  5  25 5 5 5 2 4 3  2  2 Vì  nên 5.  1−   5 5  5  5 4 5 15 1 b) 6 : = 6 = = 7 5 4 2 2 1 2 4 2 Vì 7  1 nên 6 :  1 2 3 5 3 Bài 10. So sánh: a) 16 + 9 và 16 + 9 b) 25 − 9 và 25 − 9 Lời giải: a) 16 + 9 = 25 = 5 b) 25 − 9 = 16 = 4 16 + 9 = 4 + 3 = 7 25 − 9 = 5 − 3 = 2 Do đó 16 + 9  16 + 9 Do đó 25 − 9  25 − 9 Mức vận dụng Bài 11. So sánh: a) 35 + 99 và 16 b) 26 + 50 và 12 Lời giải: a) 35  36 = 6 99  100 = 10
Do đó 35 + 99  6 +10 = 16 b) 26  25 = 5 50  49 = 7
Do đó 26 + 50  5 + 7 = 12
Bài 12. So sánh: 7 6 và 6 7 Lời giải: ( )2 7 6 = 49 6 . = 294 ( )2 6 7 = 36 7 . = 252 2 2
Vì 294  252 nên (7 6)  (6 7) . Do đó 7 6  6 7 1 1 1 1 Bài 13. So sánh: − và − 2 3 3 2 2   2   Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   =  = ;   =  = 2 3 4 3 12   3 2 9 2 18   1 1 1 1 1 1 Vì  nên  12 18 2 3 3 2 Do đó 1 1 1 1 −  − 2 3 3 2 Bài 14. So sánh: 2 5 (−10) và 2 10 ( 5 − ) Lời giải: 2 5 (−10) = 5.10 = 50 2 10 (−5) = 10.5 = 50 Do đó 2 2 5 ( 1 − 0) = 10 ( 5 − )
Bài 15. So sánh: 50 + 2 và 50 + 2 Lời giải: 50 + 2 = 52  64 = 8 50 + 2  49 + 1 = 7 + 1 = 8 Do đó 50 + 2  50 + 2 Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh: 8 − 5 và 1 Lời giải: 8  9 = 3 − 5  − 4 = 2 − Do đó 8 + (− 5)  3+ ( 2 − ) =1 Hay 8 − 5  1
Bài 17. So sánh: 6 + 12 + 30 + 56 và 19 Lời giải:
6 + 12 + 30 + 56  6,25 + 12,25 + 30,25 + 56,25 = 2 5 , + 3 5 , + 5 5 , + 7 5 , = 19
Bài 18. Chứng minh: 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12 Lời giải: 1 + 2 + 3 + 4 + 5  5 5 6 + 7 + 8 + 9  4 9 = 12
Do đó 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12
Bài 19. So sánh 2 + 6 + 20 + 12 và 12 Lời giải:
2 + 6 + 20 + 12  2,25 + 6,25 + 20,25 + 12,25 = 1 5 , + 2 5 , + 4 5 , + 3 5 , = 12
Bài 20. So sánh 8 + 15 và 65 −1 Lời giải:
8 + 15  9 + 16 = 3 + 4 = 8 −1 = 64 −1  65 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
I. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất cơ bản sau: x  0 với mọi x  0 . Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 Mở rộng:
x a  0 với mọi x a . Dấu “ = ” xảy ra khi x = a
x b  0 với mọi x b . Dấu “ = ” xảy ra khi x = b II. Bài toán. Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x − 1 với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên A = x −1  1 − .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . Vậy min A = 1 − khi x = 0 1
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + với x  0 2 Lời giải: 1 1
x  0 với x  0 nên A = x +  . 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . 1 Vậy min A = khi x = 0 2
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − x với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên − x  0 .
Do đó P = 1− x  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max P = 1 khi x = 0
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 5
x với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên 5 − x  0 . Do đó P = 5 − x  0
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max P = 0 khi x = 0
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 7 x với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên A = 7 x  0 .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 .
Vậy min A = 0 khi x = 0 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x −1 + 2 với x  1 Lời giải:
x −1  0 với x  1 nên A = x −1 + 2  2 .
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 .
Vậy min A = 2 khi x = 1 5
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 3 − với x  3 − 2 Lời giải: 5 5
x + 3  0 với x  3
− nên A = x + 3 −  − . 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 3 − . 5 − Vậy min A = khi x = 3 − 2
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − x − 2 với x  2 Lời giải:
x − 2  0 với x  2 nên − x − 2  0 .
Do đó P = 4 − x − 2  4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 2
Vậy max P = 4 khi x = 2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 3 P =
x +1 với x  1 − 4 Lời giải:
x + 1  0 với x  1
− nên − x +1  0. Do đó 3 3 P = − x +1  4 4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 − 3 Vậy max P = khi x = 1 − 4
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 3 5 , x +1 5 , với x  1 − ,5 Lời giải: x +1 5
,  0 với x  −1 5
, nên − x +1 5 ,  0 . Do đó P = 3 5 , x +1 5 ,  3 5 ,
Dấu “ = ” xảy ra khi x + 1 5
, = 0 hay x = −1 5 , Vậy max P = 3 5
, khi x = −1 5 ,
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 6 x +1 với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên 6 x  0 .
Do đó A = 6 x +1  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 .
Vậy min A = 1 khi x = 0 3
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 5 x − 4 − với x  4 2 Lời giải:
x − 4  0 với x  4 nên 5 x − 4  0 . Do đó 3 3
A = 5 x − 4 −  − 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4 . 3
Vậy min A = − khi x = 4 2
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − 3 x −1,2 với x  1, 2 Lời giải:
x −1,2  0 với x  1,2 nên 3
x −1,2  0 .
Do đó P = 4 − 3 x −1,2  4
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1,2
Vậy max P = 4 khi x = 1,2
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − 3 x + 2 với x  2 − Lời giải:
x + 2  0 với x  2 − nên 3 − x + 2  0 .
Do đó P = 1− 3 x + 2  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 2 −
Vậy max P = 1 khi x = 2 −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 1 P = −
x + 3 với x  3 − 3 3 Lời giải: 1
x + 3  0 với x  3 − nên − x + 3  0 . 3 Do đó 2 1 2 P = − x + 3  3 3 3
Dấu “ = ” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = 3 − 2 Vậy max P = khi x = 3 − 3 Mức vận dụng cao 3 −
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x  0 x + 2 Lời giải:
x  0 với x  0 nên x + 2  2 . − − Do đó 3 3  3 3 . Suy ra A =  x + 2 2 x + 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . 3
Vậy min A = − khi x = 0 2 x − 1
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = với x  0 x + 1 Lời giải: x − 1 2 B = = 1− x + 1 x + 1
x  0 với x  0 nên x + 1  1 . Do đó 2  2 2 . Suy ra B = 1−  1 − x + 1 x + 1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 . Vậy min B = 1 − khi x = 0 1
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = với x  0 x + 1 Lời giải:
x  0 với x  0 nên x + 1  1 . Do đó 1 C =  1 x + 1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy max C = 1 khi x = 0 x + 3
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau D = với x  0 x + 2 Lời giải: x + 3 1 D = = 1+ x + 2 x + 2
x  0 với x  0 nên x + 2  2 . Do đó 1 1  1 3 . Suy ra D = 1+  x + 2 2 x + 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 3 Vậy max D = khi x = 0 2
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau E = x + x + 1 với x  0 Lời giải:
x  0 với x  0 nên x + x  0 .
Do đó E = x + x +1  1
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0
Vậy min E = 1 khi x = 0
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên I. Phương pháp giải:
Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nguyên. Bước 2. Tìm x m
Vận dụng tính chất sau: A = với m,n
, n  0 . Để A nhận giá trị nguyên thì m n hay n
n ¦ (m ) II. Bài toán Mức nhận biết 3 Bài 1. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x Lời giải:
A có giá trị nguyên  3 x x 1;  3 x 1 3 x 1 9 Mức thông hiểu x Bài 2. Cho B = . Tìm x
x  30 để B có giá trị nguyên. 2 Lời giải:
B có giá trị nguyên  x 2
x là số chẵn và x là bình phương của một số nguyên. Mà x  30
Do đó x 0;4;  16 Mức vận dụng 5 Bài 3. Cho A =
. Tìm x ,x  9 để A có giá trị nguyên. x − 3 Lời giải:
A có giá trị nguyên  5 x − 3  x − 3 1  ;  5 x − 3 −1 1 −5 5 x 2 4 −2 8 x 4 16 64 x − 1 Bài 4. Cho B =
. Tìm x  và x  50 để B có giá trị nguyên. 2 Lời giải:
B có giá trị nguyên  x −1 2
x −1 là số chẵn  x là số lẻ
x là số chính phương lẻ Mà x  50
Do đó x 1;9;25;4  9 Mức vận dụng cao x + 1 Bài 5. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 2 Lời giải: x + 1 x − 2 + 3 3 A = = = 1+ x − 2 x − 2 x − 2
A có giá trị nguyên  3 x − 2  x − 2 1  ;  3 x − 2 −1 1 3 − 3 x 1 3 −1 5 x 1 9 25
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai. Mức nhận biết
Bài 1.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1). a) 7 b) 11 c) 12 d) 14 Bài 2. Tính 2  2 3   1  a) 2 2 7 , b) (− )2 1 5 , c)   d) −    4   2  Mức thông hiểu Bài 3. Tính 100 225 27 a) b) c) 1 d) 3,24 81 169 169 Bài 4. Tính 2  1  a) 4 3 b) ( )4 2 − c) 1   d) 25 − 9  2  Mức vận dụng
Bài 5.
Thực hiện phép tính: 49 1 a) A = − + (− )2 121 100 6 b) B = + + (− )4 3 64 16  1 
Bài 6. Thực hiện phép tính: A = 64. 25 − 6  + ( 4 − 5 , )2 4   Mức vận dụng cao
Bài 7.
Để lát gạch cho một công viên, người ta đã dùng vừa đủ 1500 viên gạch hình vuông cùng
cỡ. Biết tổng diện tích lát gạch là 2
240m và diện tích các mạch ghép là không đáng kể, hãy tính
độ dài cạnh của mỗi viên gạch.
Bài 8. Để lát nền nhà có diện tích 2
90m , người ta đã dùng vừa đủ 1000 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể? Dạng 2. Tìm x Mức nhận biết
Bài 1.
Tìm x không âm biết: a) x = 7 b) x = 12
Bài 2. Tìm x , biết: 9 a) 2 x = b) 2 x = 0 1 , 6 25 Mức thông hiểu
Bài 3.
Tìm x , biết: a) 2 x − 9 = 0
b) 1 − x = 0 Với x  0
Bài 4. Tìm x biết:
a) 4 x = 2 Với x  0 b) 2 75 − 3x = 0 Mức vận dụng
Bài 5.
Tìm x , biết: 1 1 a) x + = 4 Với x  − b) ( − x)2 4 2 = 1 3 3
Bài 6. Tìm x biết: 3
a) 6 − x + 7 = 0 Với x  7 − b) 2 − x − = 0 Với x  2 2 Mức vận dụng cao
Bài 7.
Tìm x biết: 2 3 1 1 a) 2x −1 − = Với x
b) 3 1 − 3x − 2 = 1 Với x  3 4 2 3
Bài 8. Tìm x , biết: a) ( x − )2 3 4 1 + = 1 b) − ( x + )2 17 9 2 3 = 1 4
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 49 và 6 b) − 2 và − 3 Bài 2. So sánh: 5 11 a) và b) − 1000 và 4 16 16 Mức thông hiểu Bài 3. So sánh: 3 13 15 9 a) 2 và b) và 4 12 28 14 Bài 4. So sánh: 25 5 a) 31 và 5 b) và 49 8 Mức vận dụng Bài 5. So sánh: a) 50 + 17 và 11 b) 26 + 17 và 9 Bài 6. So sánh: a) 63 − 27 và 63 − 27 b) 169 − 25 và 169 − 25 Mức vận dụng cao
Bài 7. So sánh: 2 + 6 + 30 + 90 và 19
Bài 8. So sánh 24 + 35 và 145 − 1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 4 với x  0 6
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B =
x với x  0 7 Mức thông hiểu 1 1
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x − + 9 với x  2 2 1
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B =
x + 4 với x  4 − 3 Mức vận dụng
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 5
− − x + 3 với x  3 −
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 3
− + 2x − 4 với x  2 Mức vận dụng cao
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 5 B =
− 2 x +1 với x 1 6 1
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 3
,4 + 5 1− 4x với x  4
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên Mức nhận biết 6 Bài 1. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x 8 Bài 2. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x Mức thông hiểu 10 Bài 3. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 4 15 Bài 4. Cho A =
. Tìm x ; x  2 để A có giá trị nguyên. 2 − x Mức vận dụng 9 Bài 5. Cho A =
. Tìm x ; x  25 để A có giá trị nguyên. x − 5 20 Bài 6. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x + 6 Mức vận dụng cao x + 4 Bài 7. Cho B = . Tìm x
x  50 để B có giá trị nguyên. 5 x − 2 Bài 8. Cho A = . Tìm x
để A có giá trị nguyên. x + 3
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính căn bậc hai.
Bài 1.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1). a) 7  2,6 b) 11  3 3 , c) 12  3 5 , d) 14  3,7 Bài 2. 2  2 3  3  1  1 a) 2 2 7 , = 2 7 , b) (− , )2 1 5 = 1 5 , c) =   d) − =    4  4  2  2 Bài 3. Tính 100 10 225 15 27 14 a) = b) = c) 1 = d) 3,24 = 1 8 , 81 9 169 14 169 13 Bài 4. Tính 2  1  3 a) 4 3 = 9 b) (− )4 2 = 4 c) 1 =   d) 25 − 9 = 4  2  2 Bài 5. 81 a) A = 7 b) B = 8 Bài 6. A = 20 5 ,
Bài 7. 0, 4m = 40cm
Bài 8. 0,3m = 30cm
Dạng 2. Tìm x Bài 1. a) x = 49 b) x = 144 Bài 2. 3 a) x =  b) x =  0,4 5 Bài 3. a) x = 3  b) x = 1 Bài 4. 1 a) x = b) x = 5 4 Bài 5. 47 3 5 a) x = b) x   ;  3 2 2  Bài 6. 1 a) x = 29 b) x = − 4 Bài 7. 433 a) x = b) x = 0 288
Bài 8. Tìm x , biết: 1 3  13 5 −  a) x   ;  b) x  − ;  8 8  6 6 
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Bài 1. a) 49  6 b) − 2  − 3 Bài 2. So sánh: 5 11 a)  b) − 1000  4 16 16 Bài 3. So sánh: 3 13 15 9 a) 2  b)  4 12 28 14 Bài 4. So sánh: 25 5 a) 31  5 b)  49 8 Bài 5. So sánh: a) 50 + 17  11 b) 26 + 17  9 Bài 6. So sánh: a) 63 − 27  63 − 27 b) 169 − 25  169 − 25
Bài 7. So sánh: 2 + 6 + 30 + 90  19
Bài 8. So sánh 24 + 35  145 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. A = x + 4 Vậy min A = 4 khi x = 0 6 6 Bài 2. B =
x . Vậy max B = khi x = 0 7 7 1 1 Bài 3. A = x
+ 9. Vậy min A = 9 khi x = 2 2 1 1 Bài 4. B =
x + 4 . Vậy max B = khi x = 4 − 3 3 Bài 5. B = 5
− − x + 3 Vậy max B = 5 − khi x = 3 − Bài 6. A = 3
− + 2x − 4 . Vậy min A = 3 − khi x = 2 5 5 Bài 7. B =
− 2 x +1 . Vậy max B = khi x = 1 − 6 6 1 Bài 8. A = 3
,4 + 5 1− 4x . Vậy min A = 3 − ,4 khi x = 4
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1.
x 1;4;9;  36
Bài 2. x 1;4;16;  64
Bài 3. x 5;8;29;10  4
Bài 4. x 1; 7 − ;− 23;− 22  3
Bài 5. x 4;16;36;64;19  6
Bài 6. x 16;19  6
Bài 7. x 1;3  6 Bài 8. x = 4 PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Tính căn bậc hai. Mức nhận biết
Bài 1.
Tìm căn bậc hai số học của: a) 4. b) – 5 c) 0 d) 81 Bài 2. Tính a) 36 b) 64 c) 1 d) 625 Bài 3. Tính 4 100 1 49 a) b) c) d) 9 81 16 25 Bài 4. Tính a) 0 0 , 4 b) 0 0 , 1 c) 0 0 , 009 d) 0,25 Bài 5. Tính a) 2 3 b) 2 6 c) 2 21 d) 2 100 Mức thông hiểu
Bài 6.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). b) 2 b) 3 c) 5 d) 6
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục). b) 2 b) 3 c) 8 d) 10 Bài 8. Tính 1 7 9 15 a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 4 9 16 49 Bài 9. Tính a) 1,44 b) 6,25 c) 1,21 d) 1 9 , 6 Bài 10. Tính a) (− )2 5 b) ( )4 2 − c) − 400 d) 2 − 7 Mức vận dụng thấp Bài 11. Tính a) ( )2 2 3 b) ( )3 2 2 c) 3,2 0 . ,2 d) 2 2 1 7 , −1 5 , Bài 12. Tính 0,04 0,36 a) b) c) ( , , )2 2 8 0 5 0,49 2,25
Bài 13. Thực hiện phép tính: a) A = − + (− )2 49 25 1 b) B = − (− )2 36 3 + 16  1 
Bài 14. Thực hiện phép tính: A = 36.3. 16 −  + 2 9  
Bài 15. Thực hiện phép tính: 9 25 a) 2 2 3 A = + + ( 2 − )4 b) B = ( 2 − ) + (− ) 3 − −( 4 − ) 16 4 Mức vận dụng cao
Bài 16.
Tìm căn bậc hai số học của: a) 2
a với a  0 b) (a − )2 1 với a  1 c) (a + )2 1 với a  0 d) (a − )2 9 1 với a  1
Bài 17. Chứng tỏ rằng: 1 + 2 + 3 + ...+ (n − ) 1 + n + (n − )
1 + ...+ 3 + 2 + 1 = n Với n  1
Bài 18. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng: a) 2 64 cm b) 2 625m
Bài 19. Để lát sân gạch có diện tích 2
100m , người ta đã dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vuông
cùng cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh là bao nhiêu, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể?
Bài 20. Chứng minh rằng 5 là số vô tỉ.
Dạng 2. Tìm
x Mức nhận biết
Bài 1.
Tìm x không âm biết: a) x = 4 b) x = 5
Bài 2. Tìm x , biết: a) 2 x = 9 b) 2 x = 16
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống x 3 16 19 ( )2 5 − 1 x 2 7 2
Bài 4. Tìm x không âm biết: 3 a) x = b) x = 0 5 , 4
Bài 5. Tìm x , biết: 25 a) 2 x = b) 2 x = 0 0 , 4 64 Mức thông hiểu
Bài 6.
Tìm x không âm biết: a) x − 9 = 0 b) 2 x = 10
Bài 7. Tìm x , biết: a) 2 x −10 = 0 b) 2 64 − x = 0
Bài 8. Tìm x biết:
a) x + 1 = 2 Với x  1 −
b) x −1 = 3 Với x  1
Bài 9. Tìm x biết: a) ( x + )2 1 = 49 b) ( x − )2 3 = 81
Bài 10. Tìm x biết: 3 1 a) x −1 = Với x  1 b) 3 − x = Với x  3 2 2 Mức vận dụng thấp
Bài 11.
Tìm x biết: 2 a)
x +1 = 0 Với x  1 − 3 4 b) 1− x − = 0 Với x 1 5
Bài 12. Tìm x , biết: a) − ( + x)2 18 5 = 14 b) ( − x)2 2 −16 = 0
Bài 13. Tìm x không âm biết: a) 3 x − 24 = 0 5 1 1 b) x − = 12 6 3
Bài 14. Tìm x , biết: 3 1 a) 2 5x − 76 = 4 b) 2 − 2x = 8 4
Bài 15. Tìm x không âm biết: 5 a) − 2 x = 1 4 5 1 1 b) x − = 12 6 3 Mức vận dụng cao
Bài 16.
Tìm x biết: 6 5 a) −13 x −1 = Với x  1 7 21 2 6 b) x + 7 +1 = Với x  7 − 5 5
Bài 17. Tìm x , biết: 2  5  a) ( − x)2 5 1 + 7 = 12 b) 10 − 4 x + = 1    7 
Bài 18. Tìm x , biết: a) ( x − )2 1 = 5
b) x + 1 + 2 = 0 Với x  1 −
Bài 19. Tìm x , biết: 1 1 a) 2 x + x
= − Với x  0; x  1 − 2 2 b) 2
4 − 3 x − 2x = 4 Với x  2; x  0
Bài 20. Tìm x biết: 2
a) x + 2 − 3 x + 2 = − Với x  2 − 7 15 b) 4( x − )2 5 − = (x − )2 5 16
Dạng 3. So sánh các căn bậc hai Mức nhận biết Bài 1. So sánh: a) 16 và 4 b) 24 và 5 Bài 2. So sánh: a) 50 và 38 b) 11 3 . và 44 Bài 3. So sánh: a) − 37 và − 62 b) − 26 và 5 Bài 4. So sánh: 3 3 25 16 a) và b) và 2 4 43 43 Bài 5. So sánh: 3 1 a) 1 và 1 b) 0 8 , và 0 6 , 4 4 4 Mức thông hiểu Bài 6. So sánh: 25 25 a) 25 4 . và 25. 4 b) và 4 4 Bài 7. So sánh: 1 9 14 2 a) 1 và b) và 2 8 39 13 Bài 8. So sánh: 3 4 a) 1 và 1 8 , b) − 2 và − 2 5 , 4 7 Bài 9. So sánh: 2  2  2 4 2 a) 5.  và 1− b) 6 : và 1  5  5 5 3 Bài 10. So sánh: a) 16 + 9 và 16 + 9 b) 25 − 9 và 25 − 9 Mức vận dụng thấp Bài 11. So sánh: a) 35 + 99 và 16 b) 26 + 50 và 12
Bài 12. So sánh: 7 6 và 6 7 1 1 1 1 Bài 13. So sánh: − và − 2 3 3 2 Bài 14. So sánh: 2 5 (−10) và 2 10 ( 5 − )
Bài 15. So sánh: 50 + 2 và 50 + 2 Mức vận dụng cao
Bài 16. So sánh: 8 − 5 và 1
Bài 17. So sánh: 6 + 12 + 30 + 56 và 19
Bài 18. Chứng minh: 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9  5 5 +12
Bài 19. So sánh 2 + 6 + 20 + 12 và 12
Bài 20. So sánh 8 + 15 và 65 −1
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai Mức nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x − 1 với x  0 1
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + với x  0 2
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − x với x  0
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 5
x với x  0
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 7 x với x  0 Mức thông hiểu
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
x −1 + 2 với x  1 5
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x + 3 − với x  3 − 2
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − x − 2 với x  2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 3 P =
x +1 với x  1 − 4
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 3 5 , x +1 5 , với x  1 − ,5
Mức vận dụng thấp
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 6 x +1 với x  0 3
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 5 x − 4 − với x  4 2
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 − 3 x −1,2 với x  1, 2
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 1 − 3 x + 2 với x  2 −
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 1 P = −
x + 3 với x  3 − 3 3 Mức vận dụng cao 3 −
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x  0 x + 2 x − 1
Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = với x  0 x + 1
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 C = với x  0 x + 1 x +
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 3 D = với x  0 x + 2
Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau E = x + x + 1 với x  0
Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên 3 Bài 1. Cho A = . Tìm * x
để A có giá trị nguyên. x 5 Bài 2. Cho A = . Tìm * x
; x  9 để A có giá trị nguyên. x − 3 x Bài 3. Cho B = . Tìm x
x  30 để B có giá trị nguyên. 2 x + 1 Bài 4. Cho A =
. Tìm x ; x  4 để A có giá trị nguyên. x − 2 x − 1 Bài 5. Cho B = . Tìm x
x  50 để B có giá trị nguyên. 2