Chuyên đề tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song Toán 7

Tài liệu gồm 40 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song trong chương trình môn Toán 7.

Thông tin:
40 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song Toán 7

Tài liệu gồm 40 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song trong chương trình môn Toán 7.

422 211 lượt tải Tải xuống
1
CHUYÊN ĐỀ 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
+ Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ngoài một đường thẳng, chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng
đó.
Hình 1. Cho điểm
M
nm ngoài đưng thng
a
.
Ta v đường thng
b
đi qua M sao cho
//a b
.
+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Hai góc so le trong bằng nhau.
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau.
+ Nhận xét:
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dng 1. Tính s đo góc
I. Phương pháp giải:
+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được s
đo của góc kia.
II. Bài toán.
b
a
M
2
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết
/ /DE AC
,
,
50ACE =
. Hãy tính s đo các góc
BDE
DEB
.
Lời giải:
Ta có:
180ADE BDE+ =
(hai góc k bù)
110 180BDE + =
180 110BDE =
70BDE =
.
Ta có
/ /DE AC
suy ra
BED ECA=
(hai góc đng v)
Nên
50BED =
.
Vy
70BDE =
,
50BED =
.
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết
// ' 'xy x y
,
65xBC =
. Hãy tính s đo các góc
'BCy
''x Cz
.
Lời giải:
Ta có
// ' 'xy x y
suy ra
(hai góc so le trong)
Nên
' 65BCy =
.
Ta lại có:
' ' 'x Cz BCy=
(hai góc đối đỉnh)
Nên
' ' 65x Cz =
.
Vy
' 65BCy =
,
' ' 65x Cz =
.
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết
/ /Gx Jy
,
90J =
,
47IHx =
. Hãy tính s đo các góc
JGH
HIJ
.
3
Lời giải:
Ta có:
/ /Gx Jy
Jy GJ
Nên
Gx GJ
Nên
90JGH =
.
Ta có
/ /Gx Jy
suy ra
IHx HIJ=
(hai góc so le trong)
Nên
47HIJ =
.
Vy
90JGH =
,
47HIJ =
.
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết
/ /DE AC
,
,
50ACE =
. Hãy tính s đo các góc
DAC
DEC
.
Lời giải:
Ta có:
180ADE BDE+ =
(hai góc k bù)
110 180BDE + =
180 110BDE =
70BDE =
.
Ta có
/ /DE AC
suy ra
BDE DAC=
(hai góc đng v)
Nên
70DAC =
.
Ta có
/ /DE AC
suy ra
BED ECA=
(hai góc đng v)
Nên
50BED =
.
Ta có:
180BED DEC+ =
(hai góc k bù)
50
°
110
°
E
B
A
C
D
Hình 4
47
°
Hình 3
y
x
I
H
G
J
4
50 180DEC + =
180 50DEC =
130DEC =
.
Vy
70DAC =
,
130DEC =
.
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết
48xBA =
,
48BCD =
,
135BCD =
.
a) Vì sao
/ /AB CD
?
b) Hãy tính s đo góc
ADC
.
Lời giải:
a) Ta có
48xBA =
,
48BCD =
Suy ra
xBA BCD=
;xBA BCD
là hai góc đng v.
Nên
/ /AB CD
.
b) Ta có:
180yAB BAD+ =
(hai góc k bù)
135 180yAB + =
180 135yAB =
45yAB =
.
Ta có
/ /AB CD
suy ra
yAB ADC=
(hai góc đng v)
Nên
45ADC =
.
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết
83xFE =
,
83FEH =
,
76FGy =
.
a) Vì sao
/ /FG EH
?
Hình 5
y
x
135
°
48
°
48
°
A
B
C
D
5
b) Hãy tính s đo góc
x Hy

.
Lời giải:
a) Ta có
83xFE =
,
83FEH =
Suy ra
xFE FEH=
;xFE FEH
là hai góc so le trong.
Nên
/ /FG EH
.
b) Ta có:
/ /FG EH
nên
FGy EHG=
(hai góc đồng v)
Nên
76EHG =
.
Ta có
EHG x Hy

=
(hai góc đối đỉnh)
Nên
76x Hy

=
.
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết
134PQM =
,
76QMy =
,
76PNM =
.
a) Vì sao
/ /QM PN
?
b) Hãy tính s đo góc
xPz
.
y'
x'
83
°
83
°
Hình 6
y
x
76
°
H
E
G
F
z
134
°
76
°
Hình 7
y
x
76
°
N
P
M
Q
6
Lời giải:
a) Ta có
76QMy =
,
76PNM =
Suy ra
QMy PNM=
;QMy PNM
là hai góc đồng v.
Nên
/ /QM PN
.
b) Ta có:
/ /QM PN
nên
PQM xPN=
(hai góc đng v)
Nên
134xPN =
.
Ta có
180xPN xPz+ =
(hai góc k )
134 180xPz + =
180 134xPz =
46xPz =
Nên
46xPz =
.
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết
/ /AE BD
,
90ABD =
,
55AED =
.
Hãy tính s đo các góc
BAE
BDE
.
Lời giải:
+ Ta có
90ABD =
Suy ra
DB AB
ti
B
.
/ /AE BD
Nên
EA AB
ti
A
.
Suy ra
90BAE =
+ Ta có:
/ /AE BD
nên
ADE EDy=
(hai góc đng v)
Nên
55EDy =
.
Hình 8
y
x
55
°
B
A
E
D
7
Ta có
180EDy EDB+ =
(hai góc k bù)
55 180EDB + =
180 55EDB =
125EDB =
Nên
125EDB =
.
Vy
90BAE =
,
125EDB =
.
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết
90IHG =
,
90FGH =
,
80FIH =
.
Hãy tính s đo góc
IFG
.
Lời giải:
+ Ta có
90FGH =
Suy ra
FG GH
ti
G
. (1)
+ Ta có
90IHG =
Suy ra
IH GH
ti
H
. (2)
T (1) và (2) suy ra
/ /FG HI
+ Ta có:
/ /FG HI
nên
FIH IFx=
(hai góc so le trong)
Nên
80IFx =
.
Ta có
180IFx IFG+ =
(hai góc k bù)
80 180IFG + =
100IFG =
Vy
100IFG =
.
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết
/ /MN KJ
,
46NML =
,
127JKL =
.
Hãy tính s đo góc
MLK
.
x
80
°
Hình 9
H
G
F
I
8
Lời giải:
+ Qua
L
v
xy
sao cho
/ /xy MN
Suy ra
LMN MLx=
(hai góc so le trong)
Nên
46MLx =
.
+ Ta có
/ /xy MN
(cách v)
/ /KJ MN
Nên
/ /xy KJ
Suy ra
JKL KLy=
(hai góc so le trong)
Nên
127KLy =
.
+ Ta có
180KLx KLy+ =
(hai góc k bù)
127 180KLx+ =
53KLx =
+ Ta có
MLK KLx MLx=+
53 46MLK = +
99MLK =
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết
/ /AB ED
,
46
°
127
°
Hình 10
M
N
K
J
L
y
x
46
°
127
°
Hình 10
M
N
K
J
L
9
118BAC =
,
50CDE =
.
Hãy tính s đo góc
ACD
.
Lời giải:
+ Qua
C
v
xy
sao cho
/ /xy AB
Suy ra
BAC ACx=
(hai góc so le trong)
Nên
118ACx =
.
+ Ta có
180ACx ACy+ =
(hai góc k bù)
118 180ACy + =
62ACy =
+ Ta có
/ /xy AB
/ /AB ED
Nên
/ /xy ED
Suy ra
EDC DCy=
(hai góc so le trong)
Nên
50DCy =
.
+ Ta có
ACD ACy DCy=+
62 50ACD = +
50
°
118
°
Hình 11
A
B
D
E
C
y
x
50
°
118
°
Hình 11
A
B
D
E
C
10
112ACD =
.
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết
/ /AB FG
,
49ABC =
,
120EFG =
.
Hãy tính s đo góc
CEF
.
Lời giải:
+ Qua
E
v tia
Ex
sao cho
/ /Ex AB
Suy ra
CBA CEx=
(hai góc đồng v)
Nên
49CEx =
.
+ V tia
Fy
là tia đi ca tia
FG
Suy ra
180EFG EFy+ =
(hai góc k bù)
120 180EFy + =
60EFy =
+ Ta có
/ /Ex AB
/ /AB FG
Nên
/ /Ex FG
Suy ra
EFy FEx=
(hai góc so le trong)
Nên
60FEx =
.
+ Ta có
CEF CEx FEx=+
49 60CEF = +
109CEF =
.
Dng 2. Chứng minh hai đường thng song song, vuông góc.
I. Phương pháp giải:
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
y
x
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
11
+ Dựa vào tiên đề Euclid.
+ Dựa vào dấu hiệu: cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba.
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song t
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
II. Bài toán.
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết
71dAx
=
,
71ABy
=
.
Vì sao
// x yx y
?
Lời giải:
+ Ta có
71dAx
=
,
71ABy
=
Suy ra
dAx ABy

=
;dAx ABy

hai góc đồng v.
Nên
// x yx y
.
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết
71xAB =
,
71ABy
=
. Vì sao
// x yx y
?
Hình 1
71
°
d
71
°
y'
y
x'
x
B
A
Hình 2
71
°
71
°
y'
y
x'
x
B
A
12
Lời giải:
+ Ta có
71xAB =
,
71ABy
=
Suy ra
xAB ABy
=
;xAB ABy
là hai góc so le trong.
Nên
// x yx y
.
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết
x Hx I
,
y Hy I
. Vì sao
// x yx y
?
Lời giải:
+ Ta có
x Hx I
,
y Hy I
.
Nên
// x yx y
.
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết
// x yx y
,
y Hy I
,
65yMz =
a) Vì sao
x Hx I
?
b) Tính s đo của góc
xNz
.
Lời giải:
a) Ta có
// x yx y
,
y Hy I
.
Nên
x Hx I
.
b) Ta có:
// x yx y
nên
yMz xNz=
(hai góc đng v)
Nên
65xNz =
.
z
x'
y'
Hình 4
y
x
65
°
I
N
H
M
Hình 3
y'
y
x'
x
I
H
13
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết
y Hy I
,
66HJK =
,
66JKy
=
.
a) Vì sao
// x yx y
?
b) Vì sao
x Hx I
?
Lời giải:
a) Ta có
66HJK =
,
66JKy
=
Suy ra
HJK JKy
=
.
;HJK JKy
là hai góc so le trong.
Nên
// x yx y
.
b) + Ta có
// x yx y
,
y Hy I
.
Nên
x Hx I
.
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết
y Hy I
,
66aJx
=
,
66JKy
=
.
a) Vì sao
// x yx y
?
b) Vì sao
x Hx I
?
66
°
66
°
Hình 5
y'
y
x'
x
I
H
J
K
a
66
°
66
°
Hình 6
y'
y
x'
x
I
H
J
K
14
Lời giải:
a) Ta có
66aJx
=
,
66JKy
=
Suy ra
aJx JKy

=
.
;aJx JKy

là hai góc đng v.
Nên
// x yx y
.
b) + Ta có
// x yx y
,
y Hy I
.
Nên
x Hx I
.
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết
67xAB =
,
67ADC =
,
113BCD =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Vì sao
/ /AB DC
?
Lời giải:
a)Ta có
180BCD BCy+ =
(hai góc k bù)
113 180BCy + =
67BCy =
+ Ta có
67BCy =
,
67ADC =
Suy ra
ADC BCy=
.
;ADC BCy
là hai góc đng v.
Nên
/ /BC AD
.
b) Ta có
67xAB =
,
67ADC =
Suy ra
ADC xAB=
.
;ADC xAB
là hai góc đng v.
Nên
/ /AB DC
.
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết
50xHG =
,
40GFy =
,
90HGF =
. Vì sao
/ /Hx Fy
?
Hình 7
y
x
113
°
67
°
67
°
A
B
D
C
15
Lời giải:
+ Vẽ tia
Ga
sao cho
/ /Ga Hx
.
Suy ra
xHG HGa=
(hai góc so le trong).
Nên
50HGa =
.
+Ta có
HGF HGa FGa=+
90 50 FGa = +
Nên
40FGa =
.
+ Ta có
40FGa =
,
40GFy =
Suy ra
FGa GFy=
.
;FGa GFy
là hai góc so le trong.
Nên
/ /Ga Fy
.
+ Ta có:
/ /Ga Fy
;
/ /Ga Hx
Nên
/ /Hx Fy
.
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết
118ABC =
,
112BAD =
,
50ADE =
. Vì sao
/ /BC DE
?
50
°
40
°
y
x
Hình 8
F
G
H
a
50
°
40
°
y
x
Hình 8
F
G
H
16
Lời giải:
+ Qua
A
vđường thẳng
xy
sao cho
/ /xy BC
.
Suy ra
xAB CBA=
(hai góc so le trong).
Nên
118ABx =
.
+ Ta có
180BAx BAy+ =
(hai góc k bù)
118 180BAy + =
Nên
62BAy =
+Ta có
BAD BAy DAy=+
112 62 DAy = +
Nên
50DAy =
.
+ Ta có
50ADE =
,
50DAy =
Suy ra
ADE DAy=
.
;ADE DAy
là hai góc so le trong.
Nên
/ /xy DE
.
+ Ta có:
/ /xy DE
;
/ /xy BC
Nên
/ /BC DE
.
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết
99MLK =
,
Hình 9
112
°
50
°
118
°
B
A
D
C
E
y
x
Hình 9
112
°
50
°
118
°
B
A
D
C
E
17
46NML =
,
127JKL =
.
Vì sao
/ /MN KJ
?
Lời giải:
+ Qua
L
v
xy
sao cho
/ /xy MN
Suy ra
LMN MLx=
(hai góc so le trong)
Nên
46MLx =
.
+Ta có
MLK MLx KLx=+
99 46 KLx = +
Nên
53KLx =
.
+ Ta có
180KLx KLy+ =
(hai góc k bù)
53 180KLy + =
127KLy =
+ Ta có
127KLy =
,
127JKL =
Suy ra
JKL KLy=
;JKL KLy
là hai góc so le trong.
Nên
/ /xy KJ
.
+ Ta có
/ /xy MN
(cách v)
/ /xy KJ
y
x
46
°
127
°
Hình 10
M
N
K
J
L
18
Nên
/ /MN KJ
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết
/ /IJ FG
,
45JIH =
,
135HGF =
. Chng t
IH HG
.
Lời giải:
+ Qua
H
v
xy
sao cho
/ /xy IJ
Suy ra
JIH IHx=
(hai góc so le trong)
Nên
45IHx =
+ Ta có
/ /xy FG
Suy ra
FGH GHy=
(hai góc so le trong)
Nên
135GHy =
.
+ Ta có
180GHx GHy+ =
(hai góc k bù)
135 180GHx + =
45GHx =
+ Ta có
IHG IHx GHx=+
45 45IHG = +
90IHG =
Nên.
IH HG
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết
109CEF =
,
49ABC =
,
120EFG =
. Chng t
/ /AB FG
.
Hình 11
45
°
135
°
I
J
H
G
F
y
x
Hình 11
45
°
135
°
I
J
H
G
F
19
Lời giải:
+ Qua
E
v tia
Ex
sao cho
/ /Ex AB
Suy ra
CBA CEx=
(hai góc đng v)
Nên
49CEx =
.
+ Ta có
CEF CEx FEx=+
109 49 FEx = +
60FEx =
+ V tia
Fy
là tia đi ca tia
FG
Suy ra
180EFG EFy+ =
(hai góc k bù)
120 180EFy + =
60EFy =
Suy ra
EFy FEx=
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
y
x
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
20
;EFy FEx
hai góc so le trong.
Nên
/ /Ex FG
/ /Ex AB
Do đó
/ /AB FG
.
Phn III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ LUYN
Dạng 1. Tính s đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết
67zAx =
,
71zDy =
. Vì sao
'// 'xx yy
?
Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
Hình 2
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
/ /HM KN
,
90HKN =
,
55HMN =
. Hãy tính s đo các góc
KHM
KNM
.
21
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết
/ /Mx Ny
,
50AMx =
,
40ANy =
. Hãy tính s đo góc
MAN
.
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết
// x yx y
,
y Hy I
. Vì sao
x Hx I
.
Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
50
°
40
°
y
x
Hình 4
N
A
M
22
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
50xCB =
,
40BAy =
,
90CBA =
. Vì sao
/ /Cx Ay
?
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết
/ /NP KQ
,
45NPM =
,
135KQM =
. Chng t
NM MQ
.
Hình 4
90
°
50
°
40
°
y
x
Hình 3
A
B
C
z
134
°
76
°
Hình 1
y
x
76
°
D
A
C
B
23
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính s đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết
67zAx =
,
71zDy =
. Vì sao
'// 'xx yy
?
Hình 1
Lời giải:
a) Ta có
67zAx =
,
71zDy =
Suy ra
zAx zDy=
;zAx zDy
là hai góc đng v.
Nên
'// 'xx yy
.
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
Hình 2
Lời giải:
a) Ta có
76BCy =
,
76ADC =
Suy ra
BCy ADC=
;BCy ADC
là hai góc đng v.
Nên
/ /BC AD
.
b) Ta có:
/ /BC AD
nên
ABC xAD=
(hai góc đng v)
Nên
134xAD =
.
Ta có
180xAD xAz+ =
(hai góc k bù)
24
134 180xAz + =
180 134xAz =
46xAz =
Nên
46xAz =
.
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
/ /HM KN
,
90HKN =
,
55HMN =
. Hãy tính s đo các góc
KHM
KNM
.
Hình 3
Lời giải:
+ Ta có
90HKN =
Suy ra
KN KH
ti
K
.
/ /HM KN
Nên
MH HK
ti
H
.
Suy ra
90KHM =
+ Ta có:
/ /HM KN
nên
HMN MNy=
(hai góc đng v)
Nên
55MNy =
.
Ta có
180MNy MNK+ =
(hai góc k bù)
55 180MNK + =
180 55MNK =
125MNK =
Vy
90KHM =
,
125MNK =
.
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết
/ /Mx Ny
,
50AMx =
,
40ANy =
. Hãy tính s đo góc
MAN
.
25
Lời giải:
+ Qua
A
v tia
Aa
sao cho
/ /Aa Mx
Suy ra
xMA aAM=
(hai góc so le trong)
Nên
50aAM =
.
+ Ta có
/ /Aa Mx
(cách v)
/ /Mx Ny
Nên
/ /Aa Ny
+ Ta có
/ /Aa Ny
Suy ra
aAN ANy=
(hai góc so le trong)
Nên
40aAM =
.
+ Ta có
MAN MAa NAa=+
50 40MAN = +
90MAN =
.
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết
// x yx y
,
y Hy I
. Vì sao
x Hx I
.
50
°
40
°
y
x
Hình 4
N
A
M
a
50
°
40
°
y
x
Hình 4
N
A
M
26
Hình 1
Lời giải:
Ta có
// x yx y
y Hy I
Nên
x Hx I
.
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
Lời giải:
a) Ta có
76BCy =
,
76ADC =
Suy ra
BCy ADC=
;BCy ADC
là hai góc đng v.
Nên
/ /BC AD
.
b) Ta có:
/ /BC AD
nên
ABC xAD=
(hai góc đng v)
Nên
134xAD =
.
Ta có
180xAD xAz+ =
(hai góc k bù)
z
134
°
76
°
Hình 1
y
x
76
°
D
A
C
B
27
134 180xAz + =
180 134xAz =
46xAz =
Nên
46xAz =
.
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
50xCB =
,
40BAy =
,
90CBA =
. Vì sao
/ /Cx Ay
?
Lời giải:
+ Qua
A
v tia
Aa
sao cho
/ /Aa Bx
Suy ra
aAB xBA=
(hai góc so le trong)
Nên
50aAB =
.
+ Ta có
BAC BAa CAa=+
90 50 CAa = +
40CAa =
+ Ta có
40CAa =
,
40BAy =
Suy ra
CAa BAy=
;CAa BAy
là hai góc so le trong.
Nên
/ /Cy Aa
.
+ Ta có:
/ /Aa Bx
(cách v)
90
°
50
°
40
°
y
x
Hình 3
A
B
C
a
50
°
40
°
y
x
Hình 3
C
A
B
28
/ /Cy Aa
Nên
/ /Cx Ay
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết
/ /NP KQ
,
45NPM =
,
135KQM =
. Chng t
NM MQ
.
Hình 4
Lời giải:
Hình 4
+ Qua
M
v
xy
sao cho
/ /xy NP
Suy ra
PNM NMx=
(hai góc so le trong)
Nên
45NMx =
.
+ Ta có
/ /xy NP
/ /KQ NP
Nên
/ /xy KQ
Suy ra
KQM QMy=
(hai góc so le trong)
Nên
135QMy =
.
+ Ta có
180QMx QMy+ =
(hai góc k bù)
135 180QMx + =
45QMx =
+ Ta có
NMQ NMx QMx=+
50 40NMQ = +
29
90NMQ =
Nên
NM MQ
.
PHIẾU BÀI TẬP
Dng 1. Tính s đo góc
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết
/ /DE AC
,
110ADE =
,
50ACE =
. Hãy tính s đo các góc
BDE
DEB
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết
//xy x y

,
65xBC =
. Hãy tính s đo các góc
BCy
.
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết
/ /Gx Jy
,
90J =
,
47IHx =
.
Hãy tính s đo các góc
JGH
HIJ
30
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết
/ /DE AC
,
110ADE =
,
50ACE =
. Hãy tính s đo các góc
DAC
DEC
.
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết
48xBA =
,
48BCD =
,
135BCD =
.
a) Vì sao
/ /AB CD
?
b) Hãy tính s đo góc
ADC
.
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết
83xFE =
,
83FEH =
,
76FGy =
.
a) Vì sao
/ /FG EH
?
b) Hãy tính s đo góc
x Hy

.
Hình 4
47
°
Hình 3
y
x
I
H
G
J
Hình 5
y
x
135
°
48
°
48
°
A
B
C
D
50
°
110
°
E
B
A
C
D
31
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết
134PQM =
,
76QMy =
,
76PNM =
.
a) Vì sao
/ /QM PN
?
b) Hãy tính s đo góc
xPz
.
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết
/ /AE BD
,
90ABD =
,
55AED =
.
Hãy tính s đo các góc
BAE
BDE
.
y'
x'
83
°
83
°
Hình 6
y
x
76
°
H
E
G
F
z
134
°
76
°
Hình 7
y
x
76
°
N
P
M
Q
Hình 8
y
x
55
°
B
A
E
D
32
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết
90IHG =
,
90FGH =
,
80FIH =
.
Hãy tính s đo góc
IFG
.
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết
/ /MN KJ
,
46NML =
,
127JKL =
. Hãy tính s đo góc
MLK
.
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết
/ /AB ED
,
118BAC =
,
50CDE =
.
Hãy tính s đo góc
ACD
.
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết
/ /AB FG
,
49ABC =
,
120EFG =
.
x
80
°
Hình 9
H
G
F
I
46
°
127
°
Hình 10
M
N
K
J
L
50
°
118
°
Hình 11
A
B
D
E
C
33
Hãy tính s đo góc
CEF
.
Dng 2. Chứng minh hai đường thng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết
' 71dAx =
,
' 71ABy =
. Vì sao
'// 'xx yy
?
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết
71xAB =
,
71ABy
=
. Vì sao
// x yx y
?
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
Hình 1
71
°
d
71
°
y'
y
x'
x
B
A
Hình 2
71
°
71
°
y'
y
x'
x
B
A
34
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết
x Hx I
,
y Hy I
. Vì sao
// x yx y
?
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết
// x yx y
,
y Hy I
,
65yMz =
c) Vì sao
x Hx I
?
d) Tính s đo của góc
xNz
.
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết
y Hy I
,
66HJK =
,
66JKy
=
.
a) Vì sao
// x yx y
?
b) Vì sao
x Hx I
?
z
x'
y'
Hình 4
y
x
65
°
I
N
H
M
Hình 3
y'
y
x'
x
I
H
66
°
66
°
Hình 5
y'
y
x'
x
I
H
J
K
35
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết
y Hy I
,
66aJx
=
,
66JKy
=
.
a) Vì sao
// x yx y
?
b) Vì sao
x Hx I
?
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết
67xAB =
,
67ADC =
,
113BCD =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Vì sao
/ /AB DC
?
Hình 7
y
x
113
°
67
°
67
°
A
B
D
C
a
66
°
66
°
Hình 6
y'
y
x'
x
I
H
J
K
36
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết
50xHG =
,
40GFy =
,
90HGF =
. Vì sao
/ /Hx Fy
?
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết
118ABC =
,
112BAD =
,
50ADE =
. Vì sao
/ /BC DE
?
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết
99MLK =
,
46NML =
,
127JKL =
.
Vì sao
/ /MN KJ
?
90
°
50
°
40
°
y
x
Hình 8
F
G
H
Hình 9
112
°
50
°
118
°
B
A
D
C
E
37
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết
/ /IJ FG
,
45JIH =
,
135HGF =
.
Chng t
IH HG
.
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết
109CEF =
,
49ABC =
,
120EFG =
. Chng t
/ /AB FG
.
BÀI TẬP TƯƠNG T LUYN
Dạng 1. Tính s đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết
67zAx =
,
71zDy =
. Vì sao
'// 'xx yy
?
Hình 12
120
°
49
°
C
E
F
G
A
B
Hình 11
45
°
135
°
I
J
H
G
F
38
Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
Hình 2
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
/ /HM KN
,
90HKN =
,
55HMN =
. Hãy tính s đo các góc
KHM
KNM
.
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết
/ /Mx Ny
,
50AMx =
,
40ANy =
. Hãy tính s đo góc
MAN
.
39
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết
// x yx y
,
y Hy I
. Vì sao
x Hx I
.
Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết
134ABC =
,
76BCy =
,
76ADC =
.
a) Vì sao
/ /BC AD
?
b) Hãy tính s đo góc
xAz
.
50
°
40
°
y
x
Hình 4
N
A
M
z
134
°
76
°
Hình 1
y
x
76
°
D
A
C
B
40
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết
50xCB =
,
40BAy =
,
90CBA =
. Vì sao
/ /Cx Ay
?
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết
/ /NP KQ
,
45NPM =
,
135KQM =
. Chng t
NM MQ
.
Hình 4
90
°
50
°
40
°
y
x
Hình 3
A
B
C
| 1/40

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. + Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. M b a
Hình 1. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a .
Ta vẽ đường thẳng b đi qua M sao cho a // b .
+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Hai góc so le trong bằng nhau.
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau. + Nhận xét:
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Tính số đo góc
I. Phương pháp giải:
+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được số đo của góc kia. II. Bài toán. 1
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết DE /
/ AC , ADE = 110 , ACE = 50 . Hãy tính số đo các góc BDE DEB . Lời giải:
Ta có: ADE + BDE = 180 (hai góc kề bù) 110 + BDE = 180 BDE = 180 −110 BDE = 70 . Ta có DE /
/ AC suy ra BED = ECA (hai góc đồng vị)
Nên BED = 50 .
Vậy BDE = 70 , BED = 50 .
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết xy // x ' y ', xBC = 65 . Hãy tính số đo các góc BCy ' và x 'Cz ' . Lời giải:
Ta có xy // x ' y ' suy ra xBC = BCy (hai góc so le trong) Nên BCy ' = 65 .
Ta lại có: x 'Cz ' = BCy ' (hai góc đối đỉnh)
Nên x 'Cz ' = 65 .
Vậy BCy ' = 65 , x 'Cz ' = 65 .
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết Gx // Jy , J = 90 , IHx = 47 . Hãy tính số đo các góc JGH HIJ . 2 G H x 47° J I y Hình 3 Lời giải:
Ta có: Gx // Jy Jy GJ Nên Gx GJ
Nên JGH = 90 .
Ta có Gx // Jy suy ra IHx = HIJ (hai góc so le trong)
Nên HIJ = 47 .
Vậy JGH = 90 , HIJ = 47 .
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết DE /
/ AC , ADE = 110 , ACE = 50 . Hãy tính số đo các góc DAC DEC . B E D 110° 50° A C Hình 4 Lời giải:
Ta có: ADE + BDE = 180 (hai góc kề bù) 110 + BDE = 180 BDE = 180 −110 BDE = 70 . Ta có DE /
/ AC suy ra BDE = DAC (hai góc đồng vị) Nên DAC = 70 . Ta có DE /
/ AC suy ra BED = ECA (hai góc đồng vị)
Nên BED = 50 .
Ta có: BED + DEC = 180 (hai góc kề bù) 3 50 + DEC = 180 DEC = 180 − 50 DEC = 130 .
Vậy DAC = 70 , DEC = 130 .
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết xBA = 48 , BCD = 48 , BCD = 135 . a) Vì sao AB / / CD ?
b) Hãy tính số đo góc ADC . x y 48° A B 135° 48° C D Hình 5 Lời giải:
a) Ta có xBA = 48 , BCD = 48
Suy ra xBA = BCD x ;
BA BCD là hai góc đồng vị. Nên AB / / CD .
b) Ta có: yAB + BAD = 180 (hai góc kề bù) yAB +135 = 180 yAB = 180 −135 yAB = 45 . Ta có AB /
/ CD suy ra yAB = ADC (hai góc đồng vị)
Nên ADC = 45 .
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết xFE = 83 , FEH = 83 , FGy = 76 . a) Vì sao FG / / EH ? 4
b) Hãy tính số đo góc x Hy. y F 76° x 83° G E 83° x' H y' Hình 6 Lời giải:
a) Ta có xFE = 83 , FEH = 83
Suy ra xFE = FEH
xFE; FEH là hai góc so le trong. Nên FG / / EH . b) Ta có: FG /
/ EH nên FGy = EHG (hai góc đồng vị) Nên EHG = 76 . Ta có EHG = x H
y (hai góc đối đỉnh) Nên x Hy = 76 .
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết PQM = 134 , QMy = 76 , PNM = 76 . a) Vì sao QM / / PN ?
b) Hãy tính số đo góc xPz . y Q 76° M 134° P 76° N z x Hình 7 5 Lời giải:
a) Ta có QMy = 76 , PNM = 76
Suy ra QMy = PNM
QMy; PNM là hai góc đồng vị. Nên QM / / PN . b) Ta có: QM /
/ PN nên PQM = xPN (hai góc đồng vị) Nên xPN = 134 .
Ta có xPN + xPz = 180 (hai góc kề bù) 134 + xPz = 180 xPz = 180 −134 xPz = 46 Nên xPz = 46 .
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết AE /
/ BD , ABD = 90 , AED = 55 .
Hãy tính số đo các góc BAE BDE . x E A 55° y B D Hình 8 Lời giải: + Ta có ABD = 90
Suy ra DB AB tại B . Mà AE / / BD
Nên EA AB tại A . Suy ra BAE = 90 + Ta có: AE /
/ BD nên ADE = EDy (hai góc đồng vị) Nên EDy = 55 . 6
Ta có EDy + EDB = 180 (hai góc kề bù) 55 + EDB = 180 EDB = 180 − 55 EDB = 125 Nên EDB = 125 .
Vậy BAE = 90 , EDB = 125 .
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết IHG = 90 , FGH = 90 , FIH = 80 .
Hãy tính số đo góc IFG . F x G 80° H I Lời giải: Hình 9 + Ta có FGH = 90
Suy ra FG GH tại G . (1) + Ta có IHG = 90
Suy ra IH GH tại H . (2)
Từ (1) và (2) suy ra FG / / HI + Ta có: FG /
/ HI nên FIH = IFx (hai góc so le trong) Nên IFx = 80 .
Ta có IFx + IFG = 180 (hai góc kề bù) 80 + IFG = 180 IFG = 100 Vậy IFG = 100 .
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết MN / / KJ ,
NML = 46 , JKL = 127 .
Hãy tính số đo góc MLK . 7 M N 46° L 127° J K Hình 10 Lời giải: M N 46° L x y 127° J K Hình 10
+ Qua L vẽ xy sao cho xy / / MN
Suy ra LMN = MLx (hai góc so le trong) Nên MLx = 46 . + Ta có xy / / MN (cách vẽ) Mà KJ / / MN Nên xy / / KJ
Suy ra JKL = KLy (hai góc so le trong) Nên KLy = 127 .
+ Ta có KLx + KLy = 180 (hai góc kề bù) KLx +127 = 180 KLx = 53
+ Ta có MLK = KLx + MLx MLK = 53 + 46 MLK = 99
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết AB / / ED , 8
BAC = 118 , CDE = 50 .
Hãy tính số đo góc ACD . A B 118° C 50° E D Hình 11 Lời giải: A B 118° C x y 50° E D Hình 11
+ Qua C vẽ xy sao cho xy / / AB
Suy ra BAC = ACx (hai góc so le trong) Nên ACx = 118 .
+ Ta có ACx + ACy = 180 (hai góc kề bù) 118 + ACy = 180 ACy = 62 + Ta có xy / / AB AB / / ED Nên xy / / ED
Suy ra EDC = DCy (hai góc so le trong) Nên DCy = 50 .
+ Ta có ACD = ACy + DCy ACD = 62 + 50 9 ACD = 112.
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết AB / / FG , C
ABC = 49 , EFG = 120 .
Hãy tính số đo góc CEF . 49° B A E 120° G F Lời giải: Hình 12
+ Qua E vẽ tia Ex sao cho Ex / / AB C
Suy ra CBA = CEx (hai góc đồng vị) Nên CEx = 49 . 49°
+ Vẽ tia Fy là tia đối của tia FG B A
Suy ra EFG + EFy = 180 (hai góc kề bù) E x 120 + EFy = 180 EFy = 60 120° + Ta có Ex / / AB G y FAB / / FG Hình 12 Nên Ex / / FG
Suy ra EFy = FEx (hai góc so le trong) Nên FEx = 60 .
+ Ta có CEF = CEx + FEx CEF = 49 + 60 CEF = 109 .
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
I. Phương pháp giải:
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 10
+ Dựa vào tiên đề Euclid.
+ Dựa vào dấu hiệu: cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba.
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau trong bốn góc tạo thành có một góc vuông. II. Bài toán.
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết dAx = 71 , ABy = 71 . Vì sao x x // y y  ? d x A 71° x' 71° B y y' Lời giải: Hình 1
+ Ta có dAx = 71 , ABy = 71
Suy ra dAx = ABy Mà dAx ;
ABy là hai góc đồng vị. Nên x x // y y  .
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết xAB = 71 , ABy = 71 . Vì sao x x  // y y  ? x A x' 71° 71° B y y' Hình 2 11 Lời giải:
+ Ta có xAB = 71 , ABy = 71
Suy ra xAB = ABy Mà x ;
AB ABy là hai góc so le trong. Nên x x  // y y  .
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết xx ⊥ HI , yy ⊥ HI . Vì sao x x  // y y  ? x x' H y I y' Lời giải: Hình 3
+ Ta có xx ⊥ HI , yy ⊥ HI . Nên x x  // y y  .
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết x x // y
y  , yy ⊥ HI , yMz = 65
a) Vì sao xx ⊥ HI ?
b) Tính số đo của góc xNz . z I 65° M y y' H N x x' Hình 4 Lời giải: a) Ta có x x // y
y  , yy ⊥ HI .
Nên xx ⊥ HI . b) Ta có: x x // y
y  nên yMz = xNz (hai góc đồng vị) Nên xNz = 65. 12
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết yy ⊥ HI , HJK = 66 , JKy = 66 . a) Vì sao x x // y y  ?
b) Vì sao xx ⊥ HI ? x J x' H 66° 66° y I K y' Lời giải: Hình 5
a) Ta có HJK = 66 , JKy = 66
Suy ra HJK = JKy .
HJK; JKy là hai góc so le trong. Nên x x // y y  . b) + Ta có x x // y
y  , yy ⊥ HI .
Nên xx ⊥ HI .
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết yy ⊥ HI , aJx = 66 , JKy = 66 . a) Vì sao x x // y y  ?
b) Vì sao xx ⊥ HI ? a x 66° H J x' 66° y I K y' Hình 6 13 Lời giải:
a) Ta có aJx = 66 , JKy = 66
Suy ra aJx = JKy .
aJx ; JKy là hai góc đồng vị. Nên x x // y y  . b) + Ta có x x // y
y  , yy ⊥ HI .
Nên xx ⊥ HI .
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết xAB = 67 , ADC = 67 , BCD = 113 . a) Vì sao BC / / AD ? y b) Vì sao AB / / DC ? B C 113° x 67° 67° D A Hình 7 Lời giải:
a)Ta có BCD + BCy = 180 (hai góc kề bù) 113 + BCy = 180 BCy = 67
+ Ta có BCy = 67 , ADC = 67
Suy ra ADC = BCy .
ADC; BCy là hai góc đồng vị. Nên BC / / AD .
b) Ta có xAB = 67 , ADC = 67
Suy ra ADC = xAB .
ADC; xAB là hai góc đồng vị. Nên AB / / DC .
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết xHG = 50 , GFy = 40 ,
HGF = 90 . Vì sao Hx / / Fy ? 14 H x 50° G 40° y F Hình 8 Lời giải: H x 50° a G 40° y F Hình 8
+ Vẽ tia Ga sao cho Ga // Hx .
Suy ra xHG = HGa (hai góc so le trong). Nên HGa = 50 .
+Ta có HGF = HGa + FGa 90 = 50 + FGa Nên FGa = 40 .
+ Ta có FGa = 40 , GFy = 40
Suy ra FGa = GFy . Mà FG ;
a GFy là hai góc so le trong. Nên Ga / / Fy . + Ta có: Ga / / Fy ; Ga / / Hx Nên Hx / / Fy .
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết ABC = 118 , BAD =112 ,
ADE = 50 . Vì sao BC / / DE ? 15 B C 118° 112° A 50° E D Lời giải: Hình 9 B C 118° x y 112° A 50° E D Hình 9
+ Qua A vẽ đường thẳng xy sao cho xy / / BC .
Suy ra xAB = CBA (hai góc so le trong). Nên ABx = 118 .
+ Ta có BAx + BAy = 180 (hai góc kề bù) 118 + BAy = 180 Nên BAy = 62
+Ta có BAD = BAy + DAy 112 = 62 + DAy Nên DAy = 50 .
+ Ta có ADE = 50 , DAy = 50
Suy ra ADE = DAy .
ADE; DAy là hai góc so le trong. Nên xy / / DE . + Ta có: xy / / DE ; xy / / BC Nên BC / / DE .
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết MLK = 99 , 16
NML = 46 , JKL = 127 . Vì sao MN / / KJ ? Lời giải: M N 46° L x y 127° J K Hình 10
+ Qua L vẽ xy sao cho xy / / MN
Suy ra LMN = MLx (hai góc so le trong) Nên MLx = 46 .
+Ta có MLK = MLx + KLx 99 = 46 + KLx Nên KLx = 53 .
+ Ta có KLx + KLy = 180 (hai góc kề bù) 53 + KLy = 180 KLy = 127
+ Ta có KLy = 127 , JKL = 127
Suy ra JKL = KLy J ;
KL KLy là hai góc so le trong. Nên xy / / KJ . + Ta có xy / / MN (cách vẽ) Mà xy / / KJ 17 Nên MN / / KJ
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết IJ /
/ FG , JIH = 45 , HGF = 135 . Chứng tỏ IH HG . I J 45° H 135° F G Hình 11 Lời giải: I J 45° x H y 135° F G Hình 11
+ Qua H vẽ xy sao cho xy // IJ
Suy ra JIH = IHx (hai góc so le trong) Nên IHx = 45 + Ta có xy / / FG
Suy ra FGH = GHy (hai góc so le trong) Nên GHy = 135 .
+ Ta có GHx + GHy = 180 (hai góc kề bù) GHx +135 = 180 GHx = 45
+ Ta có IHG = IHx + GHx IHG = 45 + 45 IHG = 90 Nên. IH HG
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết CEF = 109 , ABC = 49 , EFG = 120 . Chứng tỏ AB / / FG . 18 C 49° B A E 120° G F Hình 12 Lời giải: C 49° B A E x 120° G y F Hình 12
+ Qua E vẽ tia Ex sao cho Ex / / AB
Suy ra CBA = CEx (hai góc đồng vị) Nên CEx = 49 .
+ Ta có CEF = CEx + FEx 109 = 49 + FEx FEx = 60
+ Vẽ tia Fy là tia đối của tia FG
Suy ra EFG + EFy = 180 (hai góc kề bù) 120 + EFy = 180 EFy = 60
Suy ra EFy = FEx 19
EFy; FEx là hai góc so le trong. Nên Ex / / FG Ex / / AB
Do đó AB // FG .
Phần III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính số đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết zAx = 67 , zDy = 71 . Vì sao xx '/ / yy ' ? Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . Hình 2
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết HM /
/ KN , HKN = 90 , HMN = 55 . Hãy tính số đo các góc KHMKNM . 20
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết Mx // Ny , AMx = 50 , ANy = 40 . Hãy tính số đo góc MAN . M x 50° A 40° y N Hình 4
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết x x // y
y  , yy ⊥ HI . Vì sao xx ⊥ HI . Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . 21 y B 76° C 134° 76° z A D x Hình 1
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết xCB = 50 , BAy = 40 , CBA = 90 . Vì sao Cx / / Ay ? C x 50° 90° B 40° y A Hình 3
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết NP /
/ KQ , NPM = 45 , KQM = 135 . Chứng tỏ NM MQ . Hình 4 22
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính số đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết zAx = 67 , zDy = 71 . Vì sao xx '/ / yy ' ? Hình 1 Lời giải:
a) Ta có zAx = 67 , zDy = 71
Suy ra zAx = zDy Mà ;
zAx zDy là hai góc đồng vị.
Nên xx '/ / yy ' .
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . Hình 2 Lời giải:
a) Ta có BCy = 76 , ADC = 76
Suy ra BCy = ADC
BCy; ADC là hai góc đồng vị. Nên BC / / AD . b) Ta có: BC /
/ AD nên ABC = xAD (hai góc đồng vị) Nên xAD = 134 .
Ta có xAD + xAz = 180 (hai góc kề bù) 23 134 + xAz = 180 xAz = 180 −134 xAz = 46 Nên xAz = 46 .
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết HM /
/ KN , HKN = 90 , HMN = 55 . Hãy tính số đo các góc KHMKNM . Hình 3 Lời giải: + Ta có HKN = 90
Suy ra KN KH tại K . Mà HM / / KN
Nên MH HK tại H . Suy ra KHM = 90 + Ta có: HM /
/ KN nên HMN = MNy (hai góc đồng vị) Nên MNy = 55 .
Ta có MNy + MNK = 180 (hai góc kề bù) 55 + MNK = 180 MNK = 180 − 55 MNK = 125
Vậy KHM = 90 , MNK = 125 .
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết Mx // Ny , AMx = 50 , ANy = 40 . Hãy tính số đo góc MAN . 24 M x 50° A 40° y N Hình 4 Lời giải: M x 50° a A 40° y N Hình 4
+ Qua A vẽ tia Aa sao cho Aa / / Mx
Suy ra xMA = aAM (hai góc so le trong) Nên aAM = 50 . + Ta có Aa / / Mx (cách vẽ) Mà Mx // Ny Nên Aa / / Ny + Ta có Aa / / Ny
Suy ra aAN = ANy (hai góc so le trong) Nên aAM = 40 .
+ Ta có MAN = MA a + NA a MAN = 50 + 40 MAN = 90 .
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết x x // y
y  , yy ⊥ HI . Vì sao xx ⊥ HI . 25 Hình 1 Lời giải: Ta có x x // y y
yy ⊥ HI
Nên xx ⊥ HI .
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . y B 76° C 134° 76° z A D x Hình 1 Lời giải:
a) Ta có BCy = 76 , ADC = 76
Suy ra BCy = ADC
BCy; ADC là hai góc đồng vị. Nên BC / / AD . b) Ta có: BC /
/ AD nên ABC = xAD (hai góc đồng vị) Nên xAD = 134 .
Ta có xAD + xAz = 180 (hai góc kề bù) 26 134 + xAz = 180 xAz = 180 −134 xAz = 46 Nên xAz = 46 .
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết xCB = 50 , BAy = 40 , CBA = 90 . Vì sao Cx / / Ay ? C x 50° 90° B 40° y A Hình 3 Lời giải: B x 50° a A 40° y C Hình 3
+ Qua A vẽ tia Aa sao cho Aa / / Bx
Suy ra aAB = xBA (hai góc so le trong) Nên aAB = 50 .
+ Ta có BAC = BAa + CAa 90 = 50 + CAa CAa = 40
+ Ta có CAa = 40 , BAy = 40
Suy ra CAa = BAy Mà ;
CAa BAy là hai góc so le trong. Nên Cy / / Aa . + Ta có: Aa / / Bx (cách vẽ) 27 Mà Cy / / Aa Nên Cx / / Ay
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết NP /
/ KQ , NPM = 45 , KQM = 135 . Chứng tỏ NM MQ . Hình 4 Lời giải: Hình 4
+ Qua M vẽ xy sao cho xy / / NP
Suy ra PNM = NMx (hai góc so le trong) Nên NMx = 45 . + Ta có xy / / NP KQ / / NP Nên xy / / KQ
Suy ra KQM = QMy (hai góc so le trong) Nên QMy = 135 .
+ Ta có QMx + QMy = 180 (hai góc kề bù) QMx +135 = 180 QMx = 45
+ Ta có NMQ = NMx + QMx NMQ = 50 + 40 28 NMQ = 90
Nên NM MQ . PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Tính số đo góc
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết DE /
/ AC , ADE = 110 , ACE = 50 . Hãy tính số đo các góc BDE DEB
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết xy // x y
  , xBC = 65 . Hãy tính số đo các góc BCy .
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết Gx // Jy , J = 90 , IHx = 47 .
Hãy tính số đo các góc JGH HIJ 29 G H x 47° J I y Hình 3
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết DE /
/ AC , ADE = 110 ,
ACE = 50 . Hãy tính số đo các góc DAC DEC . B E D 110° 50° A C Hình 4
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết xBA = 48 , BCD = 48 , BCD = 135 . a) Vì sao AB / / CD ?
b) Hãy tính số đo góc ADC . x y 48° A B 135° 48° C D Hình 5
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết xFE = 83 , FEH = 83 , FGy = 76 . a) Vì sao FG / / EH ?
b) Hãy tính số đo góc x Hy. 30 y F 76° x 83° G E 83° x' H y' Hình 6
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết PQM = 134 , QMy = 76 , PNM = 76 . a) Vì sao QM / / PN ?
b) Hãy tính số đo góc xPz . y Q 76° M 134° P 76° N z x Hình 7
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết AE /
/ BD , ABD = 90 , AED = 55 .
Hãy tính số đo các góc BAE BDE . x E A 55° y B D Hình 8 31
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết IHG = 90 , FGH = 90 , FIH = 80 .
Hãy tính số đo góc IFG . F x G 80° H I Hình 9
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết MN /
/ KJ , NML = 46 , JKL = 127 . Hãy tính số đo góc MLK . M N 46° L 127° J K Hình 10
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết AB / / ED ,
BAC = 118 , CDE = 50 . Hãy tính số đo góc ACD . A B 118° C 50° E D Hình 11
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết AB / / FG ,
ABC = 49 , EFG = 120 . 32
Hãy tính số đo góc CEF . C 49° B A E 120° G F Hình 12
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 1, biết dAx ' = 71 , ABy ' = 71 . Vì sao xx '/ / yy ' ? d x A 71° x' 71° B y y' Hình 1
Bài 2. NB Cho Hình 2, biết xAB = 71 , ABy = 71 . Vì sao x x // y y  ? x A x' 71° 71° B y y' Hình 2 33
Bài 3. NB Cho Hình 3, biết xx ⊥ HI , yy ⊥ HI . Vì sao x x // y y  ? x x' H y I y' Hình 3
Bài 4. TH Cho Hình 4, biết x x // y
y  , yy ⊥ HI , yMz = 65
c) Vì sao xx ⊥ HI ?
d) Tính số đo của góc xNz . z I 65° M y y' H N x x' Hình 4
Bài 5. TH Cho Hình 5, biết yy ⊥ HI , HJK = 66 , JKy = 66 . a) Vì sao x x // y y  ?
b) Vì sao xx ⊥ HI ? x J x' H 66° 66° y I K y' Hình 5 34
Bài 6. TH Cho Hình 6, biết yy ⊥ HI , aJx = 66 , JKy = 66 . a) Vì sao x x // y y  ?
b) Vì sao xx ⊥ HI ? a x 66° H J x' 66° y I K y' Hình 6
Bài 7. VD Cho Hình 7, biết xAB = 67 , ADC = 67 , BCD = 113 . a) Vì sao BC / / AD ? b) Vì sao AB / / DC ? y B C 113° x 67° 67° D A Hình 7 35
Bài 8. VD Cho Hình 8, biết xHG = 50 , GFy = 40 , HGF = 90 . Vì sao Hx / / Fy ? H x 50° 90° G 40° y F Hình 8
Bài 9. VD Cho Hình 9, biết ABC = 118 , BAD =112 , ADE = 50 . Vì sao BC / / DE ? B C 118° 112° A 50° E D Hình 9
Bài 10. VDC Cho Hình 10, biết MLK = 99 ,
NML = 46 , JKL = 127 . Vì sao MN / / KJ ? 36
Bài 11. VDC Cho Hình 11, biết IJ / / FG ,
JIH = 45 , HGF = 135 .
Chứng tỏ IH HG . I J 45° H 135° F G Hình 11
Bài 12. VDC Cho Hình 12, biết CEF = 109 , ABC = 49 , EFG = 120 . Chứng tỏ AB / / FG . C 49° B A E 120° G F Hình 12
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ LUYỆN
Dạng 1. Tính số đo góc.
Bài 1. NB Cho Hình vẽ, biết zAx = 67 , zDy = 71 . Vì sao xx '/ / yy ' ? 37 Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . Hình 2
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết HM /
/ KN , HKN = 90 , HMN = 55 . Hãy tính số đo các góc KHMKNM .
Bài 4. VDC Cho Hình 4, biết Mx // Ny , AMx = 50 , ANy = 40 . Hãy tính số đo góc MAN . 38 M x 50° A 40° y N Hình 4
Dạng 2 . Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 1. NB Cho Hình 4, biết x x // y
y  , yy ⊥ HI . Vì sao xx ⊥ HI . Hình 1
Bài 2. TH Cho Hình 1, biết ABC = 134 , BCy = 76 , ADC = 76 . a) Vì sao BC / / AD ?
b) Hãy tính số đo góc xAz . y B 76° C 134° 76° z A D x Hình 1 39
Bài 3. VD Cho Hình 2, biết xCB = 50 , BAy = 40 , CBA = 90 . Vì sao Cx / / Ay ? C x 50° 90° B 40° y A Hình 3
Bài 4. VDC Cho Hình 11, biết NP /
/ KQ , NPM = 45 , KQM = 135 . Chứng tỏ NM MQ . Hình 4 40