Chuyên đề vẽ góc cho biết số đo Toán 6

CHUYÊN ĐỀ
BÀI 4. VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO Mục tiêu  Kiến thức
+ Nắm được trên nửa mặt phẳng xác định có bờ chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một tia Oy sao cho  xOy  m . 
+ Nắm vững được các bước vẽ một góc với số đo cho trước.  Kĩ năng
+ Biết vẽ góc có số đo cho trước bằng thước thẳng và thước đo góc. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cho tia Ox, vẽ góc xOy sao cho 
xOy  m0  m 180.
- Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°.
- Kẻ tia Oy qua vạch m° của thước.
Dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy, Oz mà  xOy   xOz
thì Oy nằm giữa tia Ox, Oz.
Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ là tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho  xOy  m .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO
Bước 1: Xác định một tia của góc.
Bước 2: Đặt tâm thước trùng với gốc của tia và tia Vẽ góc có số
đó đi qua vạch 0 của thước. đo cho trước
Bước 3: Kẻ tia có gốc là tâm thước và đi qua vạch số đo của góc cần vẽ.
Oy và Oz nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz  xOy   xOz II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo Phương pháp giải
Vẽ một góc có số đo ° cho trước
Ví dụ: Vẽ góc xOy sao cho  xOy  50 .  Trang 2 Hướng dẫn giải Vẽ tia Ox bất kì.
Bước 1. Vẽ một tia của góc cần vẽ.
Đặt thước trên mặt phẳng chứa tia Ox sao cho
Bước 2. Đặt thước đo góc trên một nửa mặt
tâm của thước trùng với O. Và tia Ox đi qua vạch
phẳng bờ chứa tia đã cho sao cho tâm của thước 0 của thước đo góc.
trùng với gốc của tia đã xác định và tia đã cho đi qua vạch 0 của thước.
Kẻ tia Oy đi qua vạch 50 của thước đo góc
Bước 3. Kẻ tia còn lại của góc đi qua gốc của tia
và vạch  của thước. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho tia OA, vẽ góc  AOB  120 .
 Vẽ tia OC nằm trong góc  AOB sao cho  BOC  60 .  Hướng dẫn giải Vẽ góc  AOB - Vẽ tia OA.
- Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O và tia OA đi qua vạch 0 của thước.
- Kẻ tia đi qua O và vạch 120° của thước.
Tia vừa vẽ được chính là tia OB. Vậy ta được góc  AOB  120 .  Vẽ tia OC
- Đặt thước đo góc sao cho tia OA đi qua vạch 0 của thước và thước đo góc nằm về phía nửa mặt phẳng chứa tia OB.
- Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước.
Tia vừa vẽ được chính là tia OC. Trang 3
Ví dụ 2. Trên mặt phẳng cho tia Ox, có thể vẽ được mấy tia Oy sao cho  xOy  60? Hướng dẫn giải
Trên mặt phẳng có tia Ox cho trước có thể vẽ được hai tia Oy sao cho  xOy  60?
Ví dụ 3. Vẽ góc kề bù với  xOy  60 .  Hướng dẫn giải • Vẽ góc  xOy - Kẻ tia Ox bất kì.
- Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O và tia Ox đi qua vạch 0° của thước
- Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước đo góc. Tia vừa kẻ được là tia Oy. Vậy vẽ được  xOy  60 .  • Vẽ góc  yOz kề bù với  xOy . - Vì hai góc  xOy và  yOz kề bù nên  yOz  180  
xOy  180  60  120 . 
- Vẽ về phía nửa mặt phẳng không chứa tia Ox bờ chứa tia Oy góc  yOz  120 . 
- Vậy ta đã vẽ được góc  yOz kề bù với  xOy .
Ví dụ 4. Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia Trang 4 Ay sao cho  xAy  45 .
 Trình bày cách dựng điểm C thuộc Ay sao cho  ABC  50 .  Hướng dẫn giải
Bước 1. Vẽ tia Ax, lấy B tùy ý trên Ax.
Bước 2. Sử dụng thước đo độ vẽ  xAy  45 . 
Bước 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, sử dụng thước đo độ vẽ tia Bz sao cho  ABz  50 . 
Bước 4. Xác định giao điểm của hai tia Ay và Bz. Giao điểm tìm được chính là điểm C cần tìm.
Ví dụ 5. Vẽ liên tiếp các hình theo các cách diễn đạt sau: a) Vẽ góc  xOy  180 ;  b) Vẽ góc  yOt  60 ;  c) Tia Oz nằm trong góc  xOt và  o tOz  30 . Hướng dẫn giải
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Cho tia Ox như hình vẽ, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các góc a)  xOy  60 .  b)  xOz  80 .  c)  xOt  120.
Câu 2: Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia Bz sao cho  ABz  60 .
 Trình bày cách dựng điểm C thuộc Bz sao cho  CAx  70 . 
Câu 3: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau: a) Vẽ góc  xOy  110 ;  b) Vẽ góc  yOt kề bù với góc  xOy .
Câu 4: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau: Trang 5 a) Vẽ góc  xOy  30 ;  b) Vẽ góc  yOt kề bù với góc  xOy . c) Vẽ góc  xOm phụ với góc  xOy . Câu 5: Vẽ các góc  xOy  70 ;   xOz  50 ;   xOt  120 ,  biết rằng
a) Cả ba góc cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. b) Hai góc  xOy và 
xOt nằm trên một nửa mặt phẳng chứa tia Ox và 
xOz nằm ở nửa mặt phẳng còn lại bờ chứa tia Ox.
Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia Phương pháp giải
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,
Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia nếu  xOy  
xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và
Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho Oz.  xOy  25 ;   xOz  50 và  xOt  120 .  a) Tính số đo góc  zOt và  yOt.
b) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot. Hướng dẫn giải
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có  xOy  
xOt 25 120 nên tia Oy nằm giữa
hai tia Ox và Ot. Khi đó ta có  xOy   yOt   xOt hay 25   yOt  120 suy ra  yOt  95 . 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có     o o
xOz xOt 50 120  nên tia Oz nằm giữa hai
tia Ox và Ot. Khi đó ta có  xOz   zOt   xOt hay 50   zOt  120 suy ra  zOt  70 . 
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Trang 6 có     o o
xOy xOz 25  50  nên tia Oy nằm giữa
hai tia Ox và Oz. Khi đó ta có  xOy   yOz   xOz hay 25   yOz  50 suy ra  yOz  25 .  Nhận thấy  yOz  
zOt  25  70  95   yOt.
Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Cho  xOy  50 .
 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ hai tia On, Om sao cho  xOm  30 và  xOn  70 . 
a) Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Om và On. b) So sánh  mOy và  nOy. Hướng dẫn giải
a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,  xOm  
xOy 30  50 suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy. Suy ra  xOm   mOy   xOy 30   mOy  50  mOy  20
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,  xOy  
xOn 50  70 suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và
On. Từ đó ta tính được  yOn  20 . 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,  xOm  
xOn 30  70 suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox
và On. Từ đó ta tính được  mOn  40 .  Nhận xét thấy  yOm  
yOn  20  20  40   mOn.
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Om và On. b)  mOy   nOy 20.
Ví dụ 2. Trên đường thẳng xy, lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ xy, kẻ tia Ot sao cho Trang 7  xOt  150 ,
 trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ tia Oz sao cho  xOz  140 .  a) Tính số đo góc  yOt và  yOz.
b) Chứng tỏ tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz. c) Tính số đo góc  tOz . Hướng dẫn giải a) Hai góc  xOt và  yOt kề bù nên  xOt   yOt  180 150   yOt  180  yOt  180 150  yOt  30 .  Hai góc  xOz và  yOz kề bù nên  xOz   yOz  180 140   yOz  180  yOz  180 140  yOz  40 .  Vậy  yOt  30 ;   yOz  40 .  b) Nhận thấy  tOx  
zOx  150 140 180nên  tOx   zOx   tOz.
Do đó tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz.
c) Gọi hai điểm M, N bất kì lần lượt thuộc tia Ot và tia Oy.
Do tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Ot nên đoạn thẳng MN không cắt tia Ox (1). Trang 8
M và N nằm khác phía so với đường thẳng xy nên đoạn thẳng MN cắt đường thẳng xy (2).
Từ (1) và (2) suy ra đoạn thẳng MN cắt tia Oy (trừ điểm O).
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz nên  tOz   tOy  
yOz  30  40  70 .  Vậy  tOz  70 . 
Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1: Cho các góc  xOy; 
xOz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Trong ba tia Ox, Oy, Oz
tia nào nằm giữa hai tia còn lại trong mỗi trường hợp sau: a)  xOy  30 ;   xOz  60 ;  b)  xOy  50 ;   xOz  120 ; 
Câu 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA lấy hai góc  AOB  60 ,   AOC  90 ,   AOD  120 .  Chứng minh rằng
a) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. b)  BOC   COD.
Câu 3: Cho hai góc kề nhau  xOy và  yOz biết  xOy  48 ;   yOz  52 . 
a) Trong số ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính số đo góc  xOz. Dạng 3: Tính số đo góc Phương pháp giải
Sử dụng các nhận xét sau: Ví dụ: Cho góc  AOB phụ với góc  COD  50 . 
• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì
Kẻ tia OE nằm trong góc sao  AOB cho  xOy   yOz   xOz.  EOB  20 . 
• Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°. Tính số đo góc  AOE .
• Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90°. Hướng dẫn giải Trang 9 Góc  AOB phụ với góc  COD  50nên  AOB  90  
COD  90  50  40 .  Tia OE nằm trong góc  AOB nên tia OE nằm
giữa hai tia OA và OB, khi đó  AOE   EOB   AOB.  o o AOE  20  40  o o AOE  40  20  o AOE  20 . Vậy  o AOE  20 . Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho  xOz  50 và  yOt  55 .  Tính số đo  yOz và  zOt. Hướng dẫn giải Hai góc  xOz và  zOy kề bù nên  yOz  180   xOz  180  50  130 . 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy,  yOt  
yOz 55 130 nên tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. Khi đó ta có  zOt   yOz  
yOt  130  55  75 .  Vậy  yOz  130 ;   zOt  75 .  Ví dụ 2. Vẽ góc  AOB  120 .  Vẽ tia OC sao cho  AOB và  BOC không kề và  BOC  80 .  Tính số đo góc  AOC . Hướng dẫn giải Trang 10 Hai góc  AOB và 
BOC không kề nên tia OB không nằm giữa hai tia OA và OC hay hai tia OA và OC
cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB,  BOC  
AOB 80 120 nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. Khi đó  AOC   AOB  
BOC  120  80  40 . 
Bài tập tự luyện dạng 3:
Câu 1: Cho đường thẳng xy đi qua O. Hai tia Om, On nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Biết rằng  xOm  30 ,   yOn  75 .
 Tính số đo các góc  yOm,  xOn,  mOn. Câu 2: Cho góc  o
xOy  150 . Vẽ hai tia Om, On trong góc  xOy sao cho  xOn   yOm  60 . 
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính  mOn.
Câu 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho  xOy  60 ,   xOz  90 . 
Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Oz, vẽ góc  yOt  80 .  a) Tính số đo góc  yOz .
b) Trong ba tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? c) Tính góc  zOt và  xOt. Trang 11 ĐÁP ÁN
Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo Câu 1. Câu 2.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, vẽ tia Ay sao cho  xAy  70 . 
Tia Ay cắt tia Bz tại điểm C.
Ta được điểm C cần dựng. Câu 3. Câu 4. a, b) c) Trang 12 Câu 5. a) b)
Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia Câu 1. a)
Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOy  
xOz 30  60 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. b)
Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có     o o
xOy xOz 50  120  nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Câu 2. Trang 13
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có  AOB  
AOC 60  90 nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.
Mặt khác, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có  AOC  
AOD90 120 nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD.
Do vậy tia OC nằm giữa hai tia OB và OD.
b) Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên  AOC   AOB  
BOC, từ đó tính được  BOC  30 . 
Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên  AOD   AOC  
COD từ đó tính được  COD  30 .  Vậy  BOC   COD. Câu 3. a) Hai góc  xOy và 
yOz là hai góc kề chung tia Oy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. b)  xOz   xOy   yOz  100 .  Dạng 3. Tính số đo góc Câu 1. Ta có góc  xOm kề bù với góc  yOm nên  xOm   yOm  180 suy ra  yOm  180  
xOm  180  30  150 .  Lại có góc  xOn kề bù với góc  yOn nên  xOn   yOn  180 suy ra  xOn  180  
yOn  180  75  105 . 
Vì trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOm  
xOn 30 105nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On.  xOn   xOm   mOn suy ra  mOn = 75°. Câu 2.
a) Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om. Trang 14 b) Ta có  xOn   mOn   yOm   xOy  mOn   xOn   yOm   xOy  mOn  60  150  mOn  150  60  mOn  90 Câu 3.
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOy  
xOz 60  90 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Khi đó  xOz   xOy   yOz suy ra  yOz  30.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Oz có  yOz  
yOt 30  80 nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
c) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên  yOt   yOz   zOt suy ra  o zOt  50 .
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. Khi đó  xOt   xOz   zOt suy ra  xOt  140 .  Trang 15