lOMoARcPSD|46958826 lOMoARcPSD|46958826
1. Giáo trình vật lí đại cương, tập 1, Lương Duyên Bình, NXB GD Cơ sở lý thuyết:
1. Một số khái niệm liên quan đến chuyển động:
- Động học: Nghiên cứu những đặc trưng của chuyển động và những dạng chuyển động khác nhau.
- Chuyển động: Đây là khái niệm cơ bản của cơ học, là sự chuyển dời vị trí của
vật đối với vật khác (vật mốc) trong không gian và thời gian.
- Hệ quy chiếu: Hệ vật mà ta quy ước là đứng yên dùng để là mốc để xác định vị trí
của các vật trong không gian. Một vật chuyển động hay đứng yên sẽ phụ thuộc vào
hệ quy chiếu mà ta chọn.
- Đồng hồ: Được gắn vào hệ quy chiếu để xác định thời gian của vật khi chuyển động.
- Chất điểm: Một vật mà kích thước của nó nhỏ không đáng kể so với những
khoảng cách, những kích thước mà ta khảo sát.
- Quỹ đạo: Đường tạo bởi tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động
trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động.
- Vận tốc: Đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự nhanh chậm của chuyển động
- Gia tốc: Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vector vận tốc.
- Bán kính cong quỹ đạo tại điểm M: Bán kính của vòng tròn mật tiếp quỹ đạo tại M.
2. Phương trình chuyển động:
Để xác định chuyển động của một chất điểm bất kỳ, người ta gắn vào hệ
quy chiếu một hệ tọa độ, ví dụ như hệ tọa độ Descartes. Hệ tọa độ Descartes là
một hệ tọa độ trực giao gồm có ba trục Ox, Oy, Oz tạo thành một tam diện thuận
Oxyz; O là gốc tạo độ. Vị trí của chất điểm trong không gian sẽ được xác định
bởi ba tọa độ x, y, z trong hệ tọa độ Descartes, ta cũng có thể biểu diễn nó dưới dạng vector .
Khi chất điểm M chuyển động, ba tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo
thời gian t; nói cách khác x, y, z là các hàm của thời gian t:
Hệ các phương trình là những phương trình chuyển động của chất điểm M. 3. Vận tốc: 3.1.
Vector vận tốc trung bình: lOMoARcPSD|46958826
Khi một chất điểm M chuyển động, trong khoảng thời gian vector vị trí
của chất điểm M thay đổi . Người ta định nghĩa vector vnaj trong trung bình của chất
điểm M trong khoảng thời gian là: 3.2.
Vector vận tốc tức thời:
Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ nhanh chậm
của chuyển động chất điểm tại một thời điểm bất kỳ, ta có khái niệm vector vận tốc tức thời.
Vector vận tốc tức thời tại vị trí M là một vector có phương nằm trên
tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn bằng trị tuyệt đối của v.
Vector vận tốc tức thời còn là giá trị giới hạn của vector vận tốc trung bình khi :
Trong hệ tọa độ Descartes:
Vận tốc của chất điểm M:
Tốc độ của chất điểm M: 4. Gia tốc: 4.1. Vector gia tốc trung bình:
Trong quá trình chuyển động của một chất điểm M, nếu vận tốc của
nó thay đổi một lượng trong khoảng thời gian thì vector gia tốc trung bình của nó là: 4.2. Vector gia tốc tức thời:
Vector gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là giới hạn
của vector gia tốc trung bình khi
Trong hệ tọa độ Descartes: lOMoARcPSD|46958826 Vector gia tốc: Gia tốc toàn phần:
Trong hệ tọa độ tự nhiên (Frenes):
(Hình ảnh trích từ tài liệu 1)
Ta có thể phân tích vector gia tốc tức thời của chất điểm M thành
hai thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến như hình trên. Gọi và là hai vector cơ sở
trên phương tiếp tuyến và pháp tuyến. Vận tốc của M là:
Khi đó, gia tốc của M là:
Gọi R là bán kính đường tròn mật tiếp quỹ đạo (C), ta có:
với là vector cơ sở vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo
của chất điểm M, vì mặt phẳng này không thay đổi nên Do đó: lOMoARcPSD|46958826 Vậy:
Mặt khác với lần lượt là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của
chất điểm M. Do đó, ta rút ra được:
Gia tốc tiếp tuyến sẽ đặc trưng cho độ thay đổi tốc độ trong khi gia
tốc hướng tâm đặc trưng cho độ thay đổi hướng của vận tốc. 5. Bán kính quỹ đạo:
Gọi R là bán kính đường tròn mật tiếp với quỹ đạo của chất điểm tại M,
giả sử chất điểm này chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình quỹ đạo là: y = f(x). lOMoARcPSD|46958826 R O Từ hình vẽ trên, ta có: Mà: Và:
Từ các phương trình trên rút gọn ra được: lOMoARcPSD|46958826
Ngoài ra, ta có thể tìm R qua gia tốc hướng tâm như sau: Ta có: Nên: Mà:
Nếu ta biết phương trình chuyển động của vật trong hệ tọa độ Descartes,
ta hoàn toàn có thể tính được và tại một thời điểm bất kỳ nhờ các phương trình sau: