Công thức Thống kê - Tổng hợp công thức môn Lý thuyết thống kê | Trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

lOMoAR cPSD| 47270246
ĐIỀU TRA VÀ TỔNG HỢP THỐNG KÊ
IV. Các chỉ tiêu thống kê
1. Chỉ tiêu số tuyệt đối
2. Chỉ tiêu số tương đối
- Số tương đối động thái Công thức tính:
(lần ) (1) hay Trong đó:
y : Mức độ kỳ báo cáo i i y : Mức độ kỳ gốc. 0
- Số tương đối kế hoạch
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch Công thức tính: (2) Trong đó: - y : Mức độ kế hoạch KH .
- y : Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh 0
+ Số tương đối hoàn thành kế hoạch Công thức tính : (3) Trong đó: - y : Mức độ kế hoạch KH .
- y : Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu 1
3 . Các chỉ tiêu đo xu hướng hội tụ
a- Trung bình cộng
a.1- Trung bình cộng giản đơn (Tính trung bình cộng từ tài liệu không phân tổ) (4)
Trong đó: xi (i = 1, 2, ..., n) : Các lượng biến n
: Tổng số đơn vị của tổng thể.
a.2- Trung bình công gia quyền (Tính trung bình cộng từ tài liệu phân tổ) (5)
Trong đó: fi (i = 1, 2 … n): Là tần số
Trong trường hợp mỗi tổ có một phạm vi lượng biến ta lấy trị số giữa của khoảng cách tổ làm lượng
biến đại diện cho tổ đó. Công thức (6) lOMoAR cPSD| 47270246 Trong đó: : trung bình mỗi fi: là tần số tổ
a.3- Trung bình cộng gia quyền có thể dùng quyền số là tỷ trọng (tần suất) của mỗi tổ chiếm trong tổng thể.
a.4 - Trung bình cộng điều hoà: (8)
Trong đó: x i : Lượng biến (nếu di tính theo %) (7)
Mi = xifi đóng vai trò quyền số.
Công thức (8) được gọi là trung bình điều hoà. Trung bình điều hoà có thể dùng quyền số là tỷ trọng. (9) Trong đó:
- Trong trường hợp các quyền số Mi bằng nhau, tức là: M1 = M2 = ... = Mn công thức
(8) có thể biến đổi thành: (10)
b- Trung bình nhân TB nhân giản đơn: (11) Trong đó: : Trung bình nhân t : Các lượng biến i m : Số lượng biến
Trường hợp các lượng biến t
) khác nhau, ta có công thức trung bình nhân gia quyền như sau : i có các tần số (fi (12)
c- Trung vị (ký hiệu M e ) (13) Trong đó: 2 lOMoAR cPSD| 47270246 x
: Giới hạn dưới của tổ chứa trung vị e h
: Khoảng cách tổ chứa trung vị f e e :
Tần số của tổ chứa trung vị f : Tổng các tần số S (
: Tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa trung vị e-1) d- Mốt (14) Trong đó: x
: Giới hạn dưới của tổ chứa mốt 0 h
: Khoảng cách tổ chứa mốt 0
f : Tần số của tổ chứa mốt f : Tần số của tổ đứng liền trên tổ chứa mốt f : Tần số của tổ 0 0-1 0+1
đứng liền dưới tổ chứa mốt e - Khoảng biến thiên: Đo độ chênh lệch giữa lượng biến lớn
nhất với lượng biến nhỏ nhất.
R = xmax - xmin (15)
Trong đó: xmax : Lượng biến lớn nhất xmin : Lượng biến nhỏ nhất
XÁC ĐỊNH ĐỘNG THÁI VÀ MỐI LIÊN HỆ
CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG KINH TẾ
A- PHƯƠNG PHÁP DÃY SỐ THỜI GIAN
CÁC CHỈ TIÊU XÁC ĐỊNH ĐỘNG THÁI VÀ XU THẾ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
1- Mức độ trung bình theo thời gian
Đối với dãy số thời kỳ: (16)
Trong đó: y ( i = 1, 2, 3,…, n) là các mức độ của dãy số thời kỳ. i
Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. (17)
Trong đó yi (i = 1, 2, 3,…, n) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được
tính bằng công thức sau đây: lOMoAR cPSD| 47270246 (18)
2- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối -
Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ)
i = yi - yi-1 (i = 2, 3, …, n) (19) -
Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn )
i = yi - y1 (i = 2, 3, …, n) (20) -
Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trung bình (21)
3- Tốc độ phát triển
- Tốc độ phát triển liên hoàn phản :
(i = 2, 3, …, n) (22) Trong đó: ti
: Tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i -1 yi-1
: Mức độ của hiện tượng ở thời gian i -1 yi
: Mức độ của hiện tượng ở thời gian i - Tốc độ phát triển định gốc :
(i = 2, 3, …, n) (23)
Trong đó: yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i y1
: Mức độ đầu tiên của dãy số
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối liên hệ sau đây:
- Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc.
Tức là: t2.t3 .…tn = Tn (24) - Thứ hai: Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau
bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. Tức là:
(i = 2, 3, …, n) (25)
Tốc độ phát triển trung bình : (26) (27)
4- Tốc độ tăng (hoặc giảm )
- Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) : ti - 1 (28)
Nếu ti tính bằng phần trăm thì: ai (%) = ti ( %) - 100 -
Tốc độ tăng (hoặc giảm) định : 4 lOMoAR cPSD| 47270246
Ai = Ti - 1 (29) Hoặc: Ai (%) = Ti (%) - 100 Tốc
độ tăng (hoặc giảm) trung bình : (30) Hoặc: (%) = ( %) - 100
5- Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm ) (31)
B- PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
I- CHỈ SỐ GIÁ CẢ
1- Chỉ số đơn về giá cả (32) BT : (128) Trong đó:
P : Giá 1 đơn vị hàng hoá kỳ nghiên cứu. 1
P : Giá 1 đơn vị hàng hoá kỳ gốc. 0
2- Chỉ số tổng hợp giá cả
- Nếu căn cứ vào các chỉ số đơn về giá cả (i ) , có công thức : p (33)
Trong đó ip là chỉ số đơn về giá cả; n là số hàng hoá.
- Nếu chọn quyền số là khối lượng kỳ gốc, có công thức:
(chỉ số Laspeyres) (34) Hoặc (35)
Nếu chọn quyền số là khối lượng kỳ nghiên cứu, có công thức:
(chỉ số Paashe) (36) Hoặc (37)
23 . Chỉ số giá cả không gian (38)
Trong đó: A và B là hai địa phương cần so sánh.
II- CHỈ SỐ KHỐI LƯỢNG
1- Chỉ số đơn về khối lượng (39) Trong đó: q
: Là khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu và kỳ gốc 1, q0
2- Chỉ số tổng hợp về khối lượng (Iq)
- Nếu căn cứ vào các chỉ số đơn về khối lượng (i ) , có thể tính chỉ số tổng hợp về khối lượng theo công thức : q lOMoAR cPSD| 47270246 (40)
Trong đó: i là các chỉ số đơn về khối lượng hàng hoá, n số lượng hàng hoá. q
- Nếu chọn quyền số là giá cả kỳ gốc, có công thức:
(Chỉ số Laspeyres) (41) BT Hoặc (42)
- Nếu chọn quyền số là giá cả kỳ nghiên cứu, có công thức:
(Chỉ số Paasche) (43) Hoặc (44)
3- Chỉ số tổng hợp về khối lượng theo không gian
Sử dụng giá bình quân của hai địa phương cần so sánh:
(45) Trong đó:
4- Hệ thống chỉ số tổng hợp
Ipq = Ip x Iq (46)
5- Hệ thống chỉ số số trung bình (47) 6