Công thức tính thể tích hình lập phương đơn giản, chính xác nhất
Công thức tính thể tích hình lập phương chính xác nhất. Bài viết dưới đây của Luật Minh Khuê sẽ giúp
bạn tìm hiểu một số nội dung liên quan đến công thức tính thể tích hình lập phương. Kính mời quý bạn đọc tham khảo.
1. Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là hình lăng trụ đều có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.
- Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
2. Thể tích hình lập phương
V = cạnh x cạnh x cạnh =
Với hình lập phương cạnh a ta chú ý những nội dung sau:
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S =
- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp =
- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d =
- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là - d(A, (A'BD)) = d(A, (CB'D')) =
- d (AC', CD) = d(AC', A'B') =
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'C =
. Tính thể tích khối lập phương? Hướng dẫn giải
Đặt AB = x => AC =
Xét tam giác A'AC vuông tại A, ta có:
Vậy thể tích khối lập phương = = 64
3. Bài tập về tính thể tích hình lập phương
3.1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. hình lăng trụ B. hình chóp
C. hình lập phương D. hình vuông
Câu 2. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà cá
đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
Câu 3. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và có một mặt có diện tích là . Thể tích khối hộp là? A. B. C. D.
Câu 5. Hình lập phương có độ dài hai đường chéo bằng 6 thì có thể tích là? A. B. C. D. 8
Câu 6. Số mặt của một khối lập phương là? A. bốn B. sáu C. tám D. mười
Câu 7. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương la bao nhiêu? A. sáu B. bảy C. tám D. chín
Câu 8. Tính thể tích của khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh xuống 2 lần thì thể tích của nó giảm 189 m3? A. 216 m3 B. 8 m3 C. 27 m3 D. 64 m3
Câu 9. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D.{3;5}
Câu 10. Khối lập phương có thể tích là 125 m3. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó? A. 25 m2 B. 125 m2 C. 150 m2 D. 151 m2
Câu 11. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng là? A. tăng k lầ B. tăng lần C. tăng lần D. tăng lần
Câu 12. Nếu tăng độ dài cạnh của khối lập phương lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 4 B. 16 C. 64 D. 8
3.2. Câu hỏi tự luận
Bài 1. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 2. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 3. Thể tích khối lập phương bằng 27 thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC' = a bằng bao nhiêu?
Bài 5. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo B'D = bằng bao nhiêu?
Bài 6. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = 6 cm?
Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' =
5a. Tính thể tích của khối hộp đứng trên?
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng
. Tính thể tích của
hình lập phương đã cho.
Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác B'AC bằng
. Tính thể tích của
hình lập phương đã cho.
Bài 10. Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ
dài của cạnh lập phương ban đầu.
Bài 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có N là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (a) đi qua AN cắt
cạnh BB', DD' lần lượt tại M và P. (a) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích tương ứng bằng
V1 và V2 (v1 < V2). Tính tỷ số V2/V1?
Bài 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD'
sao cho DP = 1/4 DD'. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tính khối đa diện AMNPBCD là bao nhiêu?
Bài 13. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương
ABCD.A'B'C'D' cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng
đường bò đi ngắn nhất của con kiến là bao nhiêu?
Bài 14. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là S. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật có
giá trị bằng bao nhiêu?
Bài 15. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) bằng .
Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Bài 16. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B', N là trung điểm BC.
Tính thể tích V của khối tứ diện ADMN
Bài 17. Cho hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối đa diện tạo bởi tâm của 6 mặt hình lập phương?
Bài 18. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có Ab = AD = a, AA' =
và góc BAD = 60 độ. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm các cạnh A'D' và A'B'. Tính thể tích khối chóp A.BDMN bằng bao nhiêu?
Bài 19. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', đáy là một hình thoi. Biết diện tích của hai mặt chéo ACC'A',
BDD'B' lần lượt là 1 và
và góc BA'D = 90 độ. Tính thể tích của khối hộp đã cho
Bài 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A'D bằng
2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho biết độ dài cạnh
đáy nhỏ hơn độ dài cạnh bên.
Bài 21. Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không
chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt
phẳng như thế giới hạn một đa diện (H'). Tính thể tích của (H').
Bài 22. Một khối hộp chữ nhật có các kích thước thỏa mãn a, b, c thuộc [1; 4] và a + b + c = 6. Tim giá
trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó.
Bài 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết thể tích của khaongr cách từ điểm B' và điểm D đến
mặt phảng (D'AC) bằng
(a>0). Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là . Tính giá trị của k?
Bài 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA',
A'D', B'C'. Mặt phẳng MNP chia khối hình hộp chữ nhật thành hai phần có thể tích là V1 và V2, trong
đó V1 < V2. Tỷ lệ thể tích V1/V2 bằng bao nhiêu?
Bài 25. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = , AD = , A'C = 3 và
mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đay. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc a có
tan a = 3/4. Tính thể tích của khối lăng trụ ban đầu đã cho?
Bài 26. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc giữa AA' với mặt
phẳng (ABCD) bàng 45 độ. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và DD' bằng 1. Góc giữa mặt
phẳng (BB'C'C) và mặt phẳng (CC'DĐ) bằng 60 độc. Tính thể tích khối hộp ban đầu đã cho?
Bài 27. Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết A'M = MA, DN = 3ND', CP
= 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn?
Bài 28. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có I là giao điểm của AC và BD. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích
của khối ABCD.A'B'C'D' và I.A'B'C'. Tính tỷ số V1/V2?