Hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương?
Bên cạnh việc nghiên cứu về những con số, thì Toán học cũng còn nghiên cứu một mảng vô cùng quan
trọng đó là hình học. Trong thực tế, ta bắt gặp rất nhiều đồ vật với các dạng hình khác nhau như hình
vuông, hình tròn, hình chữ nhật,.. Trong đó phổ biến nhất phải kể tới hình lập phương. Bài viết dưới
đây Luật Minh Khuê sẽ chia sẻ tới quý bạn đọc về định nghĩa hình lập phương, công thức tính diện
tích xung quanh của hình lập phương là gì?
1. Khái quát chung về hình lập phương Định nghĩa:
• Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
• Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau.
• Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau Tính chất:
• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh.
• Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
• Đường chéo của hình khối lập phương dài bằng nhau.
2. Các công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương Quy ước:
• a: Độ dài cạnh của hình lập phương
• P: Chu vi hình lập phương
• S(bm): Diện tích xung quanh của hình lập phương
• S(xq): Diện tích xung quanh của hình lập phương
• S(tp): Diện tích toàn phần của hình lập phương
• V: Thể tích của hình lập phương
Chu vi của hình lập phương được tính theo công thức: P= 12 x a
Ví dụ: Tính chu vi hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm
Trả lời: Chu vi hình lập phương có độ dài cạnh 2 cm là: P = 2 x 12 = 24cm
Diện tích bề mặt của hình lập phương
Diện tích bề mặt vật thể là tổng diện tích của các bề mặt trên vật thể đó. Vì khối lập phương có 6 mặt
bằng nhau thì diện tích bền mặt sẽ bằng diện tích một mặt nhân 6
Công thức tính diện tích bề mặt của hình lập phương: S(bm) = 6 x a2
Ví dụ: Tính diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh là 2cm
Trả lời: Diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh 2cm là:
S(bm) = 6 x 2 x 2 = 24 cm2 Đáp số: 24 cm2
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4. S(xq)= a x a x 4
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6cm. Trả lời:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 6 x 6 x 4 =144( Cm2) Đáp số: 144cm2
Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6. S(tp) = a x a x6
Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm Trả lời:
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: 5 x 5 x 6 =150 cm2 Đáp số: 150 cm2
Công thức tính thể tích hình lập phương
Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh V= a x a x a
Ví dụ: tính thể tích hình lập phương có cạnh 3cm
Trả lời: Thể tích hình lập phương là: 3 x 3 x 3 =27 cm3 Đáp số: 27 cm3
3. Cách vẽ hình lập phương nhanh nhất
• Vẽ mặt đáy hình bình hành ABCD ( Mặt đáy của hình lập phương ABCDA'B'C'D')
• Lần lượt dựng các đường cao có độ dài là a, ta được các đường cao AA', BB', CC', DD'
• Nối các đỉnh A', B', C', D' ta được hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Lưu ý, kẻ nét đứt cho đoạn
AB, AD, AA' vì đây là các đoạn bị lấp không nhìn thấy được.
4. Một số bài tập về hình lập phương
Bài 1: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 385 cm2, hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?
Trả lời: diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 =64 cm2
Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 64 : 8 = 8cm
Thể tích của hình lập phương A là: 8x8x8= 5126cm3
Bài 2: Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương không có nắp. Chiều dài của
cạnh là 3dm. Tính diện tích phần bìa sử dụng làm hộp đó.
Trả lời: Hộp có hình lập phương nhưng không có lắp, vì thế hộp này chỉ có 5 mặt. Vậy nên, diện tích
cần dùng để làm hộp này bằng 5 lần diện tích một mặt.
Chiều dài các cạnh là 3dm
Diện tích một mặt hộp là 3 x 3 = 9dm2
Diện tích bìa cần sử dụng để làm hộp là 9 x 5 = 45dm2
Bài 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là
125 cm3. Hãy tính độ dài các cạnh. Trả lời:
Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm3
Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh bên khi biết thể tích a = 3 a=3 a=5cm
Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEFGH là 5cm.
Bài 4: Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này thành 1 hình hộp chữ nhật.
Có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau?
Trả lời: Có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương cạnh 1cm thành hình chữ nhật.
Bài 5: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh dài 20cm
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.
b) Tính kích thước của mỗi viên gạch. Trả lời:
a) Diện tích xung quanh khối gạch:
S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm2
Diện tích toàn phần khối gạch:
S(tp) = 20 x 20 x 6 =2400 cm2
b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể là 2cm, 4cm,
5cm, 10cm, 20cm. Tuy nhiên trong thực tế viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.
Vậy chiều dài viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10cm
Bài 6: Cho một hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng nhau và bằng 7. Hỏi thể tích hình lập
phương ABCDEFGH bằng bao nhiêu?
Ta có các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều bằng nhau và bằng 7, áp dụng công thức tính thể
tích hinh lập phương ta có:
V = a x a x a= 7x7x7= 343 cm3
Bài 7: Có một hình lập phương 6 cạnh ABCDEFGH với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều
dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?
Trả lời: Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và bằng 5cm
Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương ta có:
S(tp) = 6 x a2 = 6 x 5 ^2 = 6 x 25 = 150 cm2
S(xq) = 4a2 = 4 x 5 ^2= 4 x 25 = 100cm2
Bài 8: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần hình lập phương A. Hỏi
thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
Trả lời: Cạnh hình lập phương B là: 4 x 2 =8cm
Thế tích hình lập phương B là: 8 x 8 x 8 = 512cm3
Thể tích hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm3 Ta có: 512 : 64 = 8
Vậy thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
5. Những ứng dụng của hình lập phương trong cuộc sống
Xung quanh chúng ta sẽ bắt gặp rất nhiều những đồ vật, kiến trúc dạng hình lập phương như khối
rubic, hộp quà, con xúc xắc,..