Dạng bài tìm thành phần chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8

CHUYÊN ĐỀ 4:
CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
ÔN HÈ MÔN: TOÁN - LỚP 7
Dạng 1. Tìm thành phần chưa biết A. Lý thuyết
* Tính chất của tỉ lệ thức: - Nếu a c thì ad bc . b d
- Nếu ad bc (với a, b, c, d 0 ) thì ta có bốn tỉ lệ thức:
a c ; a b ;d c ; d b . b d c d b a c a a c
Nhận xét: Từ tỉ lệ thức
( a, b, c, d 0 ) suy ra b d a bc b ad ad ; bc ; c ; d . d c b a
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
- Từ tỉ lệ thức a c suy ra a c a c
a c (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d b d b d b d
- Từ dãy tỉ số bằng nhau a c e suy ra: b d f a c e a b e
a c e (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d f b d f b d f
Chú ý: Nếu a
c e , ta còn nói các số a,c, e tỉ lệ với các số b, d , f . b d f
Khi đó ta cũng viết a : c : e b : d : f . B. Bài tập
Bài 1: Cho tỉ lệ thức x 4 thì: 15 5 A. x 4 . B. x 4 . C. x12 . D. x 10 . 3
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 16 x x 25 A. 1 . B. 2. C. 0 . D. 3 .
Bài 3: Giá trị nào của x thỏa mãn 3 7 x 2 6 3x A. x = 0. B. x = -1. C. x 2 .
D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Bài 4: Tìm hai số x;y biết x y và x y32 3 5
A. x20; y12 . B. x 12; y 20 .
C. x12; y20 .
D. x 12; y20 .
Bài 5: Cho 7x 4 y và y x 24 . Tính x;y.
A. y 4; x 7 .
B. x 32; y 56 .
C. x 56; y 32 .
D. x 4; y 7 .
Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau: a) 2 x 5 x 5 x2 b) c) 24 . 6 3 8 4 6 25
Bài 7: Tìm x , biết: a) x : 7,5 2,5: 7,5 b) 26 12 . x 42
Bài 8: Tìm x , biết: 5 15 4 2 x 1 1 a) x 2 6 b) 9 : x 0, 4 3 c) 8 x 1 .
Bài 9: Tìm hai số x , y biết: x y và x y 16 . 3 5
Bài 10: Tìm hai số x , y , biết: x : 2 y : 5 và x y7 .
Bài 11: Tìm ba số x , y , z biết: x
y z và x 2 y 3 z 12 . 2 3 4
Bài 12: Tìm x , y , biết: x yvà xy 112 . 4 7 c
Bài 13: Tìm các số a , b, c biết rằng a b
và a 2 b 22c 2 108 . 2 3 4 --------Hết--------
Hướng dẫn giải chi tiết 4
Bài 1: Cho tỉ lệ thức x thì: 15 5 A. x 4 . B. x 4. C. x 12 . D. x 10 . 3 Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ba dc thì ad bc ( b, d khác 0) để từ đó tìm x . Lời giải 15x 54 x.5 15.( 4) 5x 60 x 60:5 x 12 Vậy x = -12. Đáp án: C
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 16 x x 25 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức a c thì ad
(b, d khác 0) để từ đó tìm x . b d bc
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a Lời giải 16x 25x x2 = 16 . 25 x2 = 400 x 20 hoặc x 20
Vậy x 20 hoặc x 20. Đáp án: B
Bài 3: Giá trị nào của x thỏa mãn 3 7 x 2 6 3x A. x = 0. B. x = -1. C. x 2 .
D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức a c thì ad
( b, d khác 0) để từ đó tìm x . b d bc Lời giải Ta có: 3
7 (Điều kiện: x 2 0; 6 3 x hay x 2) x 2 6 3x 0
3.(6 - 3 x ) 7.( x 2)
18 9 x 7 x 14 9 x 7 x 14 18 2 x 4
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện Đáp án: D
Bài 4: Tìm hai số x;y biết x y và x y 32 3 5 A. x 20; y 12 . B. x 12; y 20 . C. x 12; y 20 .
D. x 12; y 20 . Phương pháp
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3x 5y x3 5y 832 4 Do đó x 4 suy rax12 3 và y 4 suy ra y 20. 5 Vậy x12; y20. Đáp án: C
Bài 5: Cho 7x 4 y và y x 24 . Tính x;y.
A. y 4; x 7 .
B. x 32; y 56 .
C. x 56; y 32 .
D. x 4; y 7 . Phương pháp
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải
Ta có 7x 4 y nên x y 4 7
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: y x y x 24 8 7 4 7 4 3
Do đó x 8.4 32 và y 8.7 56
Vậy x 32; y 56. Đáp án: B
Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau: 2x 5 x 5 x 2 24 a) b) c) . 6 3 8 4 6 25 Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu a
c thì a b.c. b d d Lời giải 2 a) 6x 53 2x 6.5 3 2 x 10 x 5 Vậy x 5 . b) x 5 8 4 x 8.54 x 10 Vậy x 10 . x 2 24 c) 6 25 x 6.24 2 25 x 144 2 25 suy ra
x 144 12 hoặc x 144 12 . 25 5 25 5 12 12 Vậy x ; . 5 5
Bài 7: Tìm x , biết: a) x : 7, 5 12 2, 5 : 7, 5 b) 26 . x 42 Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu ba dc thì a bd.c ; b adc . Lời giải a) x : 7, 5 2, 5 : 7, 5 7,x5 7,2, 55 suy ra x 2, 5 Vậy x 2, 5 . b) 26 12 x 42 26 2 x 7 x 26.7 2 x 91 Vậy x 91 .
Bài 8: Tìm x , biết: 4 : x 0, 42 x 1 8 a) 5 15 b) 1 . x 2 6 9 3 c) x 1 Phương pháp
- Nếu a c thì ad bc . b d
- Từ tỉ lệ thức a c ( a,b, c, d 0 ) suy ra b d
a bc ; b ad ; c ad ; d bc . d c b a Lời giải a) x 5 2 156 x 2 5.6 15 x 2 2 x 4 Vậy x 4 . 4 2 b) : x 0, 4 9 3 4 2 9 x 0, 4 3 4.3 9 x 0, 4 2 2 9 x 6 5 x 2 2 5 3 x 2 2 3 5 x 4 15 Vậy x 4 . 15 c) x 1 1 8 x 1 x 1 x 1 8 x2 x x 1 8 x2 9
Suy ra x 3 hoặc x3 . Vậy x 3; 3 .
Bài 9: Tìm hai số x , y biết: x y và x y 16. 3 5 Phương pháp x y
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: x y . a b a b Lời giải
Ta có: x y và x y 16 . 3 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x y 16 2 3 5 8 . 3 5
3x 2 suy ra x 2.3 6 . y 2 suy ra y 2.5 10 . 5
Vậy x 6; y 10 .
Bài 10: Tìm hai số x , y , biết: x : 2 y : 5 và x y 7 . Phương pháp
Từ x : a y : b suy ra x y . a b x a
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: x y y. a b b Lời giải x y Từ x : 2 y : 5 suy ra . 2 5
Ta có: x y và x y7 . 2 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x y 7 1 . 2 5 2 5 7 x 1 suy ra x1 .22 . 2 y 1 suy ra y 1 . 5 5 . 5
Vậy x 6; y 10 . x , y , z x y z 12 . Bài 11: Tìm ba số
biết: 2 3 4 và x 2 y 3z Phương pháp
Từ x y z suy ra x 2 y 3z . 2 3 4 2 2.3 3.4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x , y , z . Lời giải
Ta có: x y z suy ra x 2 y 3z hay x 2 y 3z . 2 3 4 2 2.3 3.4 2 6 12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x 2 y 3 z x 2 y 3 z12 3 . 121246262
x 3suy ra x 3.2 6 . 2
y 3suy ra y 3.3 9 . 3 z 3 suy ra z 3.4 12 . 4
Vậy x 6; y 9; z 12 .
Bài 12: Tìm x , y , biết: x y và xy 112 . 4 7 Phương pháp
Đặt x y k nên x 4k , y 7k . 4 7
Thay xy 112 theo k để tìm k.
Từ đó tìm x , y . Lời giải
Đặt x yk , suy ra x 4k , y 7k . 4 7
Vì xy 112 nên 4k .7 k 112 Do đó 28k 2 112 k 2 4
Suy ra k 2 hoặc k 2 .
+ Với k 2 , ta có: x 2.4 8; y 2.7 14 . + Với k 2 , ta có: x 2 .4 8; y 2 .7 14 .
Vậy x 8; y 14 hoặc x 8; y 14 .
Bài 13: Tìm các số a , b, c biết rằng a b c và a2 b2 2c2 108 . 2 3 4 Phương pháp a b c a 2 2 2 2c 2 Từ suy ra b c 2 2 2 2 . 2 3 4 2 3 4 2.4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a ,b, c . Lời giải a b c
a 2 b 2 c 2 2c 2 a 2 b 2 Từ suy ra 2c2 . 2 2 2 2 hay 2 3 4 2 3 4 2.4 4 9 32
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a 2 b 2 2c 2 a2 b 22c 2 108 4 4 9 32 4932 27 a 2 4 2 suy ra a
4.4 16nên a 4 hoặc a4 . 4 b 2 2 4 suy ra b
4.9 36nên b 6 hoặc b6 . 9
c 2 4 suy ra c2 4.16 64 nên c 8 hoặc c8 . 16
Vì a b c nên a, b, c cùng dấu. 2 3 4
Do đó a = 4, b = 6, c = 8 hoặc a = -4, b = -6, c = -8.