ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm theo biến x 1
C = 0 (C là hằng số)  α -1 u   2   = α.u .u’  α -1 x = α.x  1  u ' 3  x   u  2 x 2 u     1  1 u 4     1     x 2  x u 2 u 5 (sin x)’ = cos x (sin u)’ = cos u. u’ (cos u)’ = - sin u. u’ 6 (cos x)’ = - sin x  1   u tgu  7 (tg x)’ = 2 cos 2 cos u x  1 (cotg u)’ = u  8 (cotg x)’ = - 2 2 sin u sin x  1 (arcsin u)’ = u 9 (arcsin x)’ = 2 1 2 u 1  x  1 (arccosu)’ = u  10 (arcos x)’ =  2 1  2 u 1  x u 1 (arctg u)’ = 11 (arctg x)’= 2  2 1 u 1 x    1 (arccotg u)’ = u 12 (arccotg x)’ = 2 2 1 1  u x (ex)’ = ex 13 (eu)’ = u’.eu 14 (ax)’ = lna. ax
(au)’ = u’. lna. au (điều kiện: a>0) (điều kiện: a>0) u 1
(ln u)’ = (điều kiện: u >0) 15 (ln x)’ = (điều kiện x>0) u x  1 (log u
(điều kiện a>0, u>0) 16 (log au)’ = ax)’ =
(điều kiện x>0, a>0) u.ln a x.ln a
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT * Định nghĩa: M = log M
ax  a = x (điều kiện: x>0, a>0)
Hàm mũ y = ax và hàm logarit y = logax là 2 hàm ngược nhau. * Lưu ý:
Hàm y = log a>0, x>0 a t
x hì điều kiện là ;
Hàm y= ax thì điều kiện là a> 0, a 1; * Tính chất: Hàm mũ Hàm logarit logaa = 1 am. an = am+n m log a m n   a1 = 0 n a a logaaM = M  n mn a  m .  a log  a
M = M (a mũ log m 1  a aM) a m a 
log M =  log M a  a0 = 1
log MN  log M  log N m a a a am.an = (ab) M log  log m m
M  log N  a a  a N a a    m  b b  log 1 b  m a log a m n n b a  a logab.logbc = logac m  1 n  a m n a log log c c= a b log b a
log 1  log M a M a
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010