Đạo hàm của một số hàm số thường gặp | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp | Đại học Sư Phạm Hà Nội  với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Chuyên đề Toán

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

2 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Đạo hàm theo biến x
Đạo hàm của hàm hợp
1
C
= 0 (C là hằng số)
2
x
= α.x
α -1
u
= α.u
α -1
.u’
3
x
x2
1
u
u
u
2
'
4
x
x
2
11
2
1
u
u
5
(sin x)’ = cos x
(sin u)’ = cos u. u’
6
(cos x)’ = - sin x
(cos u)’ = - sin u. u’
7
(tg x)’ =
x
2
cos
1
tgu
u
u
2
cos
8
(cotg x)’ = -
x
2
sin
1
(cotg u)’ =
u
u
2
sin
9
(arcsin x)’ =
2
1
1
x
(arcsin u)’ =
2
1 u
u
10
(arcos x)’ =
2
1
1
x
(arccosu)’ =
2
1 u
u
11
(arctg x)’=
2
1
1
x
(arctg u)’ =
2
1
u
u
12
(arccotg x)’ =
2
1
1
x
(arccotg u)’ =
2
1
u
u
13
(e
x
)’ = e
x
(e
u
)’ = u’.e
u
14
(a
x
)’ = lna. a
x
(điều kiện: a>0)
(a
u
)’ = u’. lna. a
u
(điều kiện: a>0)
15
(ln x)’ =
x
1
(điều kiện x>0)
(ln u)’ =
u
u
(điều kiện: u >0)
16
(log
a
x)’ =
a
x
ln
.
1
(điều kiện x>0, a>0)
(log
a
u)’ =
a
u
u
ln
.
(điều kiện a>0, u>0)
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
* Định nghĩa:
M = log x a = x (điều kiện: x>0, a>0)
a
M
Hàm mũ hàm logarit
y = a
x
và y = log
a
x là 2 hàm ngược nhau.
* Lưu ý:
Hàm thì điều kiện là ; y = log
a
x a>0, x>0
Hàm thì điều kiện là
y= a
x
a> 0, a
1
;
* Tính chất:
Hàm logarit
Hàm mũ
log
a
a = 1
a
m
. a = a
n m+n
log
a
1 = 0
a
a
a
nm
n
m
log
a
a
M
= M
a
a
nm
n
m
.
a
M
a
log
= M (a mũ log
a
M)
a
a m
m
1
M
a
log
= M
log
a
0
= 1
NMMN
aaa
logloglog
a
m
.a
n
= (ab)
m
N
M
a
log
NM
aa
loglog
m
m
m
b
a
b
a
a
b
b
a
log
log
1
n
m
n
m
aa
log b.log
a b
c = log c
a
n
m
n
m
a
a
1
c
b
log
=
b
c
a
a
log
log
M
M
aa
loglog
1
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm theo biến x 1
C = 0 (C là hằng số)  α -1 u   2   = α.u .u’  α -1 x = α.x  1  u ' 3  x   u  2 x 2 u     1  1 u 4     1     x 2  x u 2 u 5 (sin x)’ = cos x (sin u)’ = cos u. u’ (cos u)’ = - sin u. u’ 6 (cos x)’ = - sin x  1   u tgu  7 (tg x)’ = 2 cos 2 cos u x  1 (cotg u)’ = u  8 (cotg x)’ = - 2 2 sin u sin x  1 (arcsin u)’ = u 9 (arcsin x)’ = 2 1 2 u 1  x  1 (arccosu)’ = u  10 (arcos x)’ =  2 1  2 u 1  x u 1 (arctg u)’ = 11 (arctg x)’= 2  2 1 u 1 x    1 (arccotg u)’ = u 12 (arccotg x)’ = 2 2 1 1  u x (ex)’ = ex 13 (eu)’ = u’.eu 14 (ax)’ = lna. ax
(au)’ = u’. lna. au (điều kiện: a>0) (điều kiện: a>0) u 1
(ln u)’ = (điều kiện: u >0) 15 (ln x)’ = (điều kiện x>0) u x  1 (log u
(điều kiện a>0, u>0) 16 (log au)’ = ax)’ =
(điều kiện x>0, a>0) u.ln a x.ln a
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT * Định nghĩa: M = log M
ax  a = x (điều kiện: x>0, a>0)
Hàm mũ y = ax và hàm logarit y = logax là 2 hàm ngược nhau. * Lưu ý:
Hàm y = log a>0, x>0 a t
x hì điều kiện là ;
Hàm y= ax thì điều kiện là a> 0, a 1; * Tính chất: Hàm mũ Hàm logarit logaa = 1 am. an = am+n m log a m n   a1 = 0 n a a logaaM = M  n mn a m .  a log  a
M = M (a mũ log m 1  a aM) a m a
log M =  log M a  a0 = 1
log MN  log M  log N m a a a am.an = (ab) M log  log m m
M  log N a aa N a a    m b b  log 1 b m a log a m n n b a a logab.logbc = logac m  1 n a m n a log log c c= a b log b a
log 1  log M a M a
XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010