Đáp án đề thi giữa kì môn Giải tích 1 năm 2014 | Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đáp án đề thi giữa kì môn Giải tích 1 năm 2014 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!
Môn: Giải tích 1 80 tài liệu
Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 2.8 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Câu 1. +) Điều kiện xác định: 1
− ≤ 2x +1 ≤1 , +) ⇔ −1 ≤ x ≤ 0 . Tập xác định = [ − 1,0] . 1 − cos2x
Câu 2. +) lim () = lim
= 2. +) Hàm số liên tục tại = 0 ⇔ = (0) = lim () = 2 . 2 0 → 0 → →0 Câu 3. Khi 0+ → : 3 2 ) + α( ) =
+ ~ , +) sinx β () = ( −1)+ (1− cos2x) , sinx −1 ~ sinx ~ , 2
1 − cos2x ~ 2x ⇒ β() ~ . Vậy α() ~ β( ) . − − Câu 4. +) 1 1 > 2
− , '() = −1 = = 0 ⇔ = 1 − . + 2 + 2
+) Xét dấu '() ta có () đạt cực đại 1 tại = 1. − ( + 1)x −1 2
Câu 5. +) = = + x ∫ ∫
,+) = − ln | + 2 | +2ln | + 3 | + . ( 2)( 3)
2 3 + + + + − − − Câu 6. +) ' 3 (2 ) (3 ) (3) = lim = 1.+) ' (3) = lim = 1. KL: ' ' '
(3) = (3) = (3) = 1. + − + −
→3+ − 3 →3− − 3 ' Câu 7. +)
( − 2)ln( − 2) − + 3
( − 2)ln( − 2) − + 3 ln( − 2) 1 = lim = lim ,+)= lim = 3 → 3 → 2 ( →3
− 3) ln [1 + ( − 3)] ( − 3) 2( −3) 2 Câu 8. +) arcsin = arcsin − ∫ ∫ ,+) 2
= arcsin + 1− + . 2 1− 1 Câu 9. +) Xét
() = , ∈(0,1]
(0) := lim () = lim () = (1) ⇒ (0) = (1) , + . →0 →+∞ 1
+) () thỏa mãn định lí Rolle trên [0,1] nên ∃ ∈ (0,1) | '( ) = 0, = 0 0 đặt = ta có '( ) 0 . 0 Câu10.+) ∀ ∈ ( )
− ( ) ≤ − sin( − ) , ∀ ≠ 0 ℝ , 0 0 0 0
() − ( )
() − ( ) 0 0 ⇒
≤ sin( − ) ,
∀ ≠ ⇒ '( ) = lim = 0 0 0 0 − → 0 − . 0 0
+ ) ' ≡ 0 ⇒ = o
ns (thỏa mãn).
Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Câu 1. +) Điều kiện xác định: 1
− ≤1 − 2x ≤1 , +) ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 . Tập xác định = [0,1]. 1 − cos4x
Câu 2. +) lim () = lim
= 8 . +) Hàm số liên tục tại = 0 ⇔ = (0) = lim () = 8. 2 0 → 0 → →0
Câu 3. Khi → 0 : 3 4 3
+) α( ) = + ~ , +) tan x β () = ( 1 − ) + (1 − cos4x), tanx 1 − ~ tan x ~ , 2
1 − cos4x ~ 8x ⇒ β ( ) ~ . Vậy α ( ) ~ β ( ). Câu 4.+) 1 + 2 > 3
− , '() =1 − = =0 ⇔ = 2 − . + 3 + 3
+) Xét dấu '( ) ta có ( ) đạt cực tiểu 2 − tại = −2. ( + 2) x −1 2 Câu 5. +) = = + x ∫ ∫
,+) = − ln | + 3| +2ln | + 4 | + . (
+ 3)( + 4)
+ 3 + 4 Câu 6. +) − − − ' 4 (3 )( 4) (4) = lim = − 1.+) ' (4) = lim = −1. KL: ' ' '
(4) = (4) = (4) = −1. + − + −
→4 + − 4 4 − → − 4 ' Câu 7. +)
( − 1)ln( − 1) − + 2
( −1) ln( − 1) − + 2 ln( −1) 1 = lim = lim ,+) =lim = 2 → 2 → 2 ( →2
− 2) ln[1 + ( − 2)] ( − 2) 2( − 2) 2 Câu 8. +) arccos = arccos + ∫ ∫ ,+) 2
= arccos − 1− + . 2 1 − 1 Câu 9. +) Xét
() = + 2 , ∈[ −1,0)
(0) := lim () = lim () = (1) ⇒ (0) = ( 1 − ) , − . 0 → →−∞ 1
+) () thỏa mãn định lí Rolle trên [ −1,0] nên ∃ ∈ (−1,0) | '( ) = 0, '( + 2) = 0 0 0 ta có . 0
Câu10.+)∀ ∈ ( ) − ( ) −
≤ − 1 − , ∀ ≠ 0 ℝ , 0 0 0 0
() − ( ) −
− ( ) ( ) 0 0 0 ⇒ ≤
−1 , ∀ ≠ ⇒ '( ) = lim = 0 0 0 − → 0 − . 0 0
+ ) ' ≡ 0 ⇒ = o
ns (thỏa mãn).
Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN ĐỀ 7 5 2x + 3 3 − 5 1 3 −5 1 Câu 1. +) ≠ − , = ⇔ = , ≠
.+) Hàm số ngược cần tìm: = , ≠ . 4 4x 5 4 + − 2 2 4 − 2 2 π
Câu 2. + ) lim ( ) = 0, lim () = 1.+) lim () ≠ lim () ⇒ = là điểm gián đoạn loại 1. π − π + π + π − → → 2 → → 2 2 2 2
Câu 3. +) ( )(5) 3x 3x (5) 1 3x (4) = ( ) + ( ) '( ) , +) 5 3x 4 3x = 3 +5.3 . 5
Câu 4. +) Xét hàm số 2
() = 2 arctan − ln(1+ ), ≥ 0 , '( ) = 2 arctan > 0, ∀ > 0. +) ⇒ ( )
đồng biến khi ≥ 0 ⇒ ( ) ≥ (0) = 0, ∀ ≥ 0. Câu 5. +) lim cot ln cos cot cot ln cos 0
=lim(cos ) =lim = → . →0 →0 ' ln cos − tan +) lim cot lncos = lim = lim
= 0,⇒ = 1. t anx 1 → 0 → 0 → 0 2 cos 2xdx 1 Câu 6. +) 2
= arctan(2) = arctan(2 ) −
, +) = arctan(2 ) − ln(1+ 4x ) + . ∫ ∫ . 2 1 +4x 4 ' ' Câu 7. +)
sin −
sin + cos 1 − 2 cos lim = lim , + )= lim = 1. 2 → 0 → 0 → 0 2 2 x 1 2 1 2 1 1 Câu 8. +) = K + + ,+ )= K K2ln|x+2|K +2ln|x+3|+ ∫ 2 2 ∫ (
+ 2) ( + 3) (x+2)² x+2 (x+3)² x+3 + 2 + 3 1 − Câu 9. +) 2 2 2 2 ' =
⇒ (1 − ) ' = 1 − ⇒ (1 − ) ' − 2 ' =
= −' ⇒ (1 − ) ' − ' = 0. 2 2 1− 1− +) ⇒ ( − − )() 2 2 (+ 2) ( +1) ( +1) (1 ) ' ' = 0 ⇒ (1 − ) − .2x. − ( −1) − . − = 0 , ( + 2) 2 ( ) (19) 2 (17) ⇒
(0) = (0) ⇒
(0) = 17 (0) = ⋯ = (17!!)2 '(0) = (17!!)2. Câu 10.
+) Phản chứng, giả sử có > 0 sao cho '( ) > 0 . Do ' ( ) ≥ 0 nên '() ≥ '( ),∀ > . 0 0 0 0 →+∞
+) Theo Lagrange:∃ ∈ ( , ) | ()= ( )+ '()(− )≥ ( )+ '( )(− ) → + ∞ > 1(trái gt). 0 0 0 0 0 0
Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN ĐỀ 8 6 3x + 4 4 − 6 3 4 − 6 3 Câu 1. +) ≠ − , = ⇔ = , ≠
.+) Hàm số ngược cần tìm: = , ≠ . 5 5x + 6 5 − 3 5 5 − 3 5
Câu 2. +) lim ( )
= 0, lim ( )
= 1. +) lim () ≠ lim () ⇒ = 0 là điểm gián đoạn loại 1. + − + − →0 →0 0 → 0 →
Câu 3. +) ( )(6) 2x 2x (6) 1 2x (5)
= ( ) + ()'( ) , +) 6 2x 5 2x = 2 + 6.2 . 6
Câu 4. +) Xét hàm số 1
− ln( + 1), ≥ 0. '( ) = 1− = ≥ 0. 1 + 1 +
+) ⇒ () đồng biến, () ≥ (0) = 0, ∀ ≥ 0.
lim tan ln sin π Câu 5. +) tan →
= lim(sin ) tan lnsin 2 = lim = . π π → → 2 2 +) ' lnsin cot lim tan ln sin = lim = lim
=0, ⇒ =1. π π cotx π 1 → → → − 2 sin 2 2 2 3xdx 1 Câu 6. +) 2
= arctan(3 ) = arctan(3 ) − , )
+ = arctan(3) − ln(1 +9x ) +. ∫ ∫ 2 1+ 9x 6 ' ' Câu 7. +)
cos − 1−
co s − sin − 1 −2 sin 1 lim = lim , +)= lim = − . 3 2 →0 →0 →0 3 6 3 x 1 2 1 2 1 1 Câu 8. +) = K + + ,+ )= K K2ln|x+3|K +2ln|x+4|+ ∫ 2 2 ∫ (
+ 3) ( + 4) (x+3)² x+3 (x+4)² x+4 + 3 + 4 1 − Câu 9. +) 2 2 2 2 ' =
⇒ (1 − ) ' = − 1− ⇒ (1 − ) ' − 2 ' =
= −' ⇒ (1 − ) ' − ' = 0. 2 2 1− 1− +) ⇒ ( − − )() 2 2 ( 2 + ) ( 1 + ) ( 1 + ) (1 ) ' ' = 0 ⇒ (1 − ) − .2x. − ( − 1) − . − = 0 , ( 2 + ) 2 ( ) (17) 2 (15) ⇒
(0) = (0) ⇒ (0) = 15 (0) = ⋯ = (15! )2
! '(0) = − (15! )2 ! . Câu 10.
+) Phản chứng, giả sử có < 0 sao cho '( ) < 0 . Do ' ( ) ≥ 0 nên '() ≤ '( ),∀ < . 0 0 0 0 →−∞
+) Theo Lagrange:∃ ∈ (, ) | ()= ( )+ '()(− )≥ ( )+ '( )(− ) → + ∞ > 1(trái gt). 0 0 0 0 0 0
Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt