Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11 KNTTVCS – Phan Nhật Linh
Tài liệu gồm 230 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Nhật Linh, bao gồm lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải toán chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân môn Toán 11 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS). Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)
Môn: Toán 11
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)
Môn:
Sách:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Chươn
NGg 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC Ơ Ư H 2 DÃY SỐ C
CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 01 DÃY SỐ A
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1 Dãy số hữu hạn
• Mỗi hàm số u m → ( * : 1; 2;3; ; m
) được gọi là một dãy số hữu hạn.
• Dạng khai triển: u ,u ,u ,,u . 1 2 3 m
• Số u gọi là số hạng đầu và số u gọi là số hạng cuối của dãy số. 1 m 2 Dãy số vô hạn • Mỗi hàm số * u :
→ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
• Dạng khai triển: u ,u ,u ,,u , 1 2 3 n
• Dãy số đó còn được viết tắt là (u . n )
• Số u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u gọi là số hạng thứ hai, ..., số u gọi là số 1 2 n
hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
3 Cách cho một dãy số
• Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:
▪ Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
▪ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
▪ Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.
▪ Cho bằng phương pháp truy hồi.
4 Dãy số tăng, dãy số giảm
• Dãy số (u ) được gọi là dãy số tăng nếu u u với mọi * n . n n 1 + n
• Dãy số (u được gọi là dãy số giảm nếu u u với mọi * n . n ) n 1 + n GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
5 Dãy số bị chặn
• Dãy số (u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u M với mọi * n . n ) n
• Dãy số (u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u m với mọi * n . n ) n
• Dãy số (u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m n )
và M sao cho m u M với mọi * n . n 2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số
Phương pháp: Một dãy số có thể cho bằng:
▪ Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng)
▪ Công thức của số hạng tồng quát ▪ Phương pháp mô tả ▪ Phương pháp truy hồi
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u có số hạng tồng quát cho bởi: n ) n a) u = 3n − 2 b) u = 3.2n c) 1 u = 1 + n n n n
Bài tập 2: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (u sau: n ) a) + u = − n
b) u = 1;u = 2;u = u .u n 3 . 1 2 n n 1 − n − 2 ( ) n ( )n 1 2 1 2 + +
Bài tập 3: Cho dãy số ( n 3n 7 u với u =
. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó. n ) n n +1
Bài tập 4: Thực hiện các yêu cầu của bài toán trong các trường hợp dưới đây: u = 1 1
a) Cho dãy số (u biết
u + 2 hãy tìm số hạng u . n ) n u = 10 n 1 + u +1 n u =1
b) Cho dãy số (u được xác định như sau: 1
hãy tìm số hạng u . n ) u = u + 2 50 n 1 + n u =1;u = 2
c) Cho dãy số (u được xác định như sau: 1 2
hãy tìm số hạng u . n ) u = 2u + 3u + 5 8 n+2 n 1 + n u = 0 1
d) Cho dãy số (u được xác định như sau:
hãy tìm số hạng u . n ) n 11 u = u +1 n 1+ ( n ) n +1 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Bài tập 5: Gọi u là là số chấm ở hàng thứ n trong hình dưới đây. Dự đoán công thức của số hạng tổng n
quát cho dãy số (u . n )
Bài tập 6: Gọi u là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trong Hình (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn n vị diện tích).
a) Tính u ,u ,u ,u . 1 2 3 4
b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số (u . n )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. u = 1
Câu 1: Cho dãy số (u xác định bởi: 1 (n )
1 . Xác định công thức của số hạng tổng quát. n ) u = u + 2 n 1 + n
A. u = 2n −1.
B. u = 3n − 2 .
C. u = 4n − 3.
D. u = 8n − 7 . n n n n Câu 2: 1 1 1 1 1
Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ;
;... Số hạng tổng quát của dãy số này là? 2 3 4 5 3 3 3 3 3 A. 1 1 1 1 u = . . B. u = . C. 1 u = . D. u = . n n 1 3 3 + n n 1 3 + n 3n n n 1 3 − u = 5
Câu 3: Cho dãy số (u với 1
.Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây? n ) u = u + n n n 1 + n 4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC (n − ) 1 n (n − ) 1 n A. u = . B. u = 5 + . n 2 n 2 (n + ) 1 n (n + ) 1 (n + 2) C. u = 5 + . D. u = 5 + . n 2 n 2 1 u =
Câu 4: Cho dãy số (u 1 n ) với 2
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u = u − 2 n 1+ n 1 1 1 1
A. u = + 2(n − u = − 2(n − u = − 2n u = + 2n n )1 n )1 . B. . C. . D. . 2 2 n 2 n 2
Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −2;0;2;4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. u = −2n . B. u = ( 2 − + n . C. u = − n + . D. u = − + n − n ( 2) 2( ) 1 n ( 2)( 1) n ) n . Câu 6: 1 1 1 1 1
Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ;
; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 2 3 4 5 3 3 3 3 3 A. 1 1 1 1 u = . B. u = . C. 1 u = . D. u = . n n 1 3 3 + n n 1 3 + n 3n n n 1 3 − u = 1 Câu 7: 1
Cho dãy số (u với
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n ) n u = u + − n+ n ( )2n 1 1 đây? A. n u = 1 + n .
B. u = 1− n . C. u = + − .
D. u = n . n ( )2 1 1 n n n u = 1 Câu 8: 1
Cho dãy số (u với
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n ) + n u = u + − n+ n ( )2n 1 1 1 đây?
A. u = 2 − n .
B. u không xác định. C. u = 1− n .
D. u = −n với mọi n . n n n n u = 1
Câu 9: Cho dãy số (u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây? n ) 2 n u = u + n n 1 + n n(n + ) 1 (2n + ) 1 n(n − ) 1 (2n + 2) A. u = 1+ . B. u = 1+ . n 6 n 6 n(n − ) 1 (2n − ) 1 n(n + ) 1 (2n − 2) C. u = 1+ . D. u = 1+ . n 6 n 6 u = 2 1 Câu 10:
Cho dãy số (u với − = −
u của dãy số là số hạng nào dưới n ) u u 2n 1 . Số hạng tổng quát n 1 + n n đây?
A. u = + (n − )2 2 1 . B. 2 u = 2 + n .
C. u = + n + .
D. u = − n − . n ( )2 2 1 n ( )2 2 1 n n GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 5
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC u = −2 1
Câu 11: Cho dãy số (u với
1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n ) u = −2 − n +1 u n − + + A. n 1 n n n u = − . B. 1 u = . C. 1 u = − . D. u = − . n n n n n n n n + 1 1 u =
Câu 12: Cho dãy số (u với 1 2
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n ) u = u − 2 n+1 n A. 1 1 u = + 2 n − .
B. u = − 2 n − . C. 1 u = − 2n . D. 1 u = + 2n . n ( )1 n ( ) 1 2 2 n 2 n 2 u = 1 − 1
Câu 13: Cho dãy số (u với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: n ) un u = n 1+ 2 n n 1 + n 1 − n 1 − A. 1 1 1 u = − . B. u = − . C. u = . D. u = − . n ( ) 1 . n ( ) 1 . n ( ) 1 1 . 2 2 n 2 2 + Câu 14: n
Cho dãy số (u ), biết 1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n + 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. + Câu 15: n
Cho dãy số (u ), biết 2 5 u =
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 5n − 4 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10. − Câu 16: n 1
Cho dãy số (u ), biết u =
. Số 2 là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2 n + 1 13 A. Thứ 3. B. Thứ tư. C. Thứ năm. D. Thứ 6.
Câu 17: Cho dãy số (u ), biết 3 2
u = n − 8n − 5n + 7. Số −33 là số hạng thứ mấy của dãy số? n n A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. 2 + + Câu 18: n 3n 7
Cho dãy số (u với u =
. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. n ) n n + 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. Không có.
Câu 19: Cho dãy số (u với u = 2 .n Tìm số hạng u . n ) n n + 1 A. u = 2 .2. n B. u = 2n +1. C. u = 2 n +1 . D. u = 2n + 2. n 1 + ( ) n 1 + n +1 n +1 u = 2
Câu 20: Cho dãy số (u với 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: n ) u = 2u n 1 + n A. n 1 u n − = . +
B. u = 2n . C. 1 u = 2n . D. u = 2 . n n n n 1 u =
Câu 21: Cho dãy số (u với 1 2
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: n ) u = 2u n+1 n 6 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC − − A. 1 1 u 2n− = − . − B. u = . C. 1 u = . D. 2 u = 2n . n n n 1 2 − n 2n n u = 2 − 1
Câu 22: Cho dãy số (u xác định bởi 1 . n ) * u = 2 − − , n n 1 + u n
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số. − + + A. 3n 1 n n n u = − . B. u = − . C. 1 u = . D. 1 u = − . n n n n + 1 n n n n u = 1 Câu 23: 1
Cho dãy số (u với
.Công thức tổng quát u nào dưới đây là của dãy số đã n ) n u = u + − n+ n ( )2n 1 1 cho? A. n u = n .
B. u = 1− n . C. u = + − .
D. u = 1+ n . n ( )2 1 1 n n n
Câu 24: Cho hai cấp số cộng (u ) :1;6;11;... và (v
Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu n ) : 4; 7;10;... n
số có mặt trong cả hai dãy số trên. A. 403. B. 401 . C. 402 . D. 504 . u = 3
Câu 25: Cho dãy số (u thỏa 1
. Tính tổng S = u + u + ... + u n ) 2 20 1 2 20 u = 2u
+ n − n − 3, n ,n 2 n n 1 − A. 2022 . B. 8385080 . C. 2021. D. 8385087 . 2n+3 − Câu 26: n 1
Cho dãy số (u với u = . Tìm số hạng u . n ) n n +1 n + 1 2(n+ ) 1 +3 − 2(n− ) 1 +3 − A. n 1 n 1 u = . B. u = . n 1 + + n + 1 n 1 n +1 2n+3 2n+5 C. n n u = . D. u = . n 1 + + n + 2 n 1 n + 2 u = 2 1
Câu 27: Cho dãy số (u xác định bởi 1
. Tìm số hạng u . n ) 4 u = u + 1 n 1+ ( n ) 3 A. 5 2 14 u = . B. u = 1. C. u = . D. u = . 4 9 4 4 3 4 27 u = 3 1
Câu 28: Cho dãy số (u xác định bởi
. Mệnh đề nào sau đây sai? n ) un u = + 2 n+1 2 A. 5 15 31 63 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2 2 3 4 4 8 5 16 u = 7
Câu 29: Cho dãy số (u xác định bởi 1
khi đó u bằng: n ) u = 2u + 3 5 n 1 + n A. 317. B. 157. C. 77. D. 112. GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 7
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC u = 1 −
Câu 30: Cho dãy số (u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) u = u + 3 n 1 + n A. −1;2;5. B. 1;4;7. C. 4;7;10 D. −1;3;7. u = 3
Câu 31: Cho dãy số (u xác định bởi 1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) u = u + 5 n 1+ n A. −3;6;9. B. 3;− 2;− 7. C. 3;8;13 . D. 3;5;7. u = 2 −
Câu 32: Cho dãy số (u xác định bởi 1
(n 2) . Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng n ) 2 u = 2u + n n n 1 − A. 0. B. 93. C. 9. D. 34. 1 u = 1 Câu 33: 2
Cho dãy số (u xác định bởi
. Khi đó u có giá trị bằng n ) 1 3 u = , n 2 n 2 − u n 1 − A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 4 3 3 2
Câu 34: Cho dãy số (u với u = 2n + 3 . Tìm số hạng thứ 6 của dãy số. n ) n A. 17 . B. 5 . C. 15 . D. 7 . n −1
Câu 35: Cho dãy số (u xác định bởi u = . Giá trị u là n ) n 2 n + 2n + 3 21 A. 11 . B. 10 . C. 21 . D. 19 . 243 243 443 443 2 − Câu 36: n 1
Cho dãy số (u có u = . Tính u . n ) n 2 2 n + 1 A. 1 2 3 4 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2 5 2 5 2 5 2 5 u = 2 −
Câu 37: Cho dãy số (u được xác định bởi 1 . Tìm số hạng u . n ) u = 3u −1, n 2 4 n n 1 −
A. u = −76 . B. u = −77 .
C. u = −66 . D. u = −67 . 4 4 4 4 n n − 3
Câu 38: Cho dãy số (u , biết (u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là n ) ( ) n ) 2 A. 1 3 ;1; . B. 1 1 − ;− ;0 .
C. −1;−1;0 . D. 1 3 ;1; . 2 2 2 2 2 8 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. −n Câu 1:
Cho dãy số (u , biết u =
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n n + 1 a) Năm số 1 2 3 4 5
hạng đầu tiên của dãy số là u = − ;u = − ;u = − ;u = − ;u = − 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 10 100
b) Số hạng u ,u lần lượt là − ;− 10 100 11 101 85 c) −
là số hạng thứ 86 của dãy số (u n ) 86 99 d) −
là một số hạng của dãy số (u n ) 101 u = 1 − Câu 2:
Cho dãy số (u , biết 1
với n 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) u = u + 3 n 1 + n
a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1 − ;2;5;8;
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u = 2n − 3 . n
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho. 2n + 1 Câu 3:
Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u =
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n n + 2
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1 5 7 b) Số hạng u = ;u = 2 3 4 5 3 11 c) Số hạng u = ;u = 4 5 2 7 167 d) Số
là số hạng thứ 252 của dãy số (u n ) 84 u = 2 Câu 4:
Cho dãy số (u được xác định như sau: 1
. Xét tính đúng sai của các khẳng định n ) u = u + 5 n 1+ n sau:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u = 2;u = 7;u = 12;u = 17;u = 22 . 1 2 3 4 5
b) Số hạng tổng quát của dãy (u là u = 5n − 3 n ) n
c) Số hạng u bằng 247 50
d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy (u n ) GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 9
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC 1 1 1 1 Câu 5:
Cho dãy số (u xác định bởi: u = + + ++ . Xét tính đúng sai n ) n 1.3 3.5 5.7 (2n − ) 1 .(2n + ) 1
của các khẳng định sau: 2021 a) Số hạng thứ 2021 là 4040 2022 b) Số hạng thứ 2022 là 4043 2023 c) Số hạng thứ 2023 là 4047 2024 b) Số hạng thứ 2024 là 4049
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho dãy số (u có 2
u = −n + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy? n ) n + Câu 2: an b
Cho dãy số (u có u =
. Biết số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 lần lượt bằng 4 và bằng n ) n n + 1
2 . Tìm số hạng đầu tiên của dãy là Câu 3:
Cho dãy số (u với 2
u = n + n + 1 với * n
. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho? n ) n u = 2021 1
Câu 4: Cho dãy số (u xác định bởi . Tìm giá trị u n ) u n 2022 u = n 1 n 1+ ( ) n u =1
Câu 5: Cho dãy số (u xác định bởi 1
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao n ) 3 * u
= u + n , n n 1 + n
cho u −1 2039190 . n
Câu 6: Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại
mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất
cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm này không có con thỏ nào chết.
-----------------HẾT----------------- 10 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Dạng 2: Xét tính tăng, giảm của dãy số Phương pháp:
• (u là dãy số tăng u u với mọi * n n ) n +1 n u * n 1 + *
u − u 0, n 1, n u 0 n 1 + n ( n ) un
• (u là dãy số giảm u u với mọi * n n ) n +1 n u * n 1 + *
u − u 0, n 1, n u 0 n 1 + n ( n ) un
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau, biết: a) n n u = 2n + 3 b) u = c) u = n n 2n n 2 n + 1 + − − d) n 1 n n u = e) 1 u = − 2 f) 1 u = n n n n n n + 1 + 2 − g) 2n 1 2n 1 u = h) 2 u = 2n + 5 i) u = n 5n + 2 n n 2 n + 1 2 − + + − k) 3n 2n 1 n u = n + 1 − n l) u = m) 1 1 u = n n n + 1 n n
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của dãy số (u biết: n ) u = 2 a) 5n u = b) (u = + n ) 1 n 3u 1 2 n n 1 u − = n 2 n 4 +
Bài tập 3: Với giá trị nào của na
a thì dãy số (u , với 2 u = n ) n n + 1 a) là dãy số tăng. b) là dãy số giảm
Bài tập 4 : Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100
triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hảng
là 0,5% một tháng. Gọi P (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. n
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của P . n GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho các dãy số sau. Dãy số nào không là dãy số tăng?
A. 1;1;1;1;... .
B. 1;3;5;7;... .
C. 2;4;6;8;... . D. 1 3 ;1; ;2;... 2 2
Câu 2: Cho dãy số (u biết u = 5n + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 3: Cho dãy số (u biết 1 u =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n 3n + 2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 4: Cho dãy số (u biết 10 u =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n 3n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 5: Cho dãy số (u biết 2
u = 2n + 3n + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 6: n
Cho dãy số (u biết u = − n +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ( ) ( 2 1 )1 n ) A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
Câu 7: Cho dãy số (u biết 2
u = n − 400n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Mọi số hạng đều âm
Câu 8: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng? n ) n + − A. 1 n n u = . B. 1 u = . C. 1 u = . D. 4 2 u = . n 3n n 2n + 1 n 3n + 2 n n + 3
Câu 9: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào giảm? n ) n n A. 4 n u = . B. u = (− ) 1 (5n − C. u = −3 . n
D. u = n + 4. n )1. n n n 3
Câu 10: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào không tăng, không giảm? n ) n A. 1 n u = n + .
B. u = 5n + 3 . n
C. u = −3 .n D. u = − n + n ( ) 2 3 . 1 n n n n
Câu 11: Cho dãy số (u biết u = 5n − 4n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n 2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1 + Câu 12: an
Cho dãy số (u biết 2 u =
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n ) n 3n + 1 A. a = 6 B. a 6 C. a 6
D. a 6
Câu 13: Cho dãy số (u biết u = 2n − an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n ) n A. a = 2 B. a 2 C. a 2
D. a 2
Câu 14: Cho dãy số (u biết 3n u =
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. n ) n an A. a 0
B. Không tồn tại a C. * a
D. a 0
Câu 15: Cho dãy số (u biết u = 3n + 2 − 3n +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 16: Cho dãy số (u biết 2
u = n − n + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Các số hạng đều dương 2 − − Câu 17: 2n n 1
Cho dãy số (u biết u =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n n + 2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có số hạng âm
Câu 18: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng? n ) n 2 + n A. sin n n 1 3 u = . B. u = . C. u = . D. 3 2
u = 4n − 3n + 1. n n n n 2n + 1 n 2 n u = 1 1
Câu 19: Cho dãy số (u biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) 1 5 u = u + n n 1 − 3 3 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm u = 1
Câu 20: Cho dãy số (u biết 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) 2 u = u + 3, n n+1 n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm u = 3 1
Câu 21: Cho dãy số (u biết 3u
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n u = n +1 3 + u n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có u = 2 10 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Câu 22: Cho dãy số (u biết 1 1 1 u = + + ... +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n n + 1 n + 2 n + n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Có hữu hạn số hạng u = 1
Câu 23: Cho dãy số (u biết 1
. Tìm tất cả các giá trị của a để (u ) tăng? n ) * n u = au +1 n n 1 + n A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 1.
Câu 24: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy giảm? A. 2 u = n . B. 1 u = − 3.
C. u = 3n . D. 3 u = n − 2 . n n n n n
Câu 25: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? − (− )n 1 A. 3 n n u = . B. 3 u = . C. u = . D. u = . n 2 n n n + 1 n 2 n 3n
Câu 26: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? − − A. 5 3n n 5 * u = , n . B. * u = , n . n 2n + 3 n 4n + 1 C. 2 *
u = 2n + 3, n . D. u = n + n . n ( ) * cos 2 1 , n
Câu 27: Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n ) n − A. 1 n u = . B. 3 1 u = . C. 2 u = n .
D. u = n + 2 . n 2n n n + 1 n n
Câu 28: Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n ) n − A. 1 n u = . B. 3 1 u = . C. 2 u = 1 − n . D. 1 u = . n 2n n n + 1 n n n + 2
Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm − (− )n 1 A. n 3 n 2 u = . B. u = . C. u = . D. u = . n n + 1 n 2 n 2 n n 3n
Câu 30: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? − − A. 5 3n n 5 u = , n . B. u = , n . n ( ) * n ( ) * 2n + 3 4n + 1 C. 3
u = 2n + 3,(n * .
D. u = cos(2n + ) 1 ,(n * . n ) n )
Câu 31: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n ) n + − A. 1 n n u = . B. 1 u = . C. 5 u = . D. 2 1 u = . n 2n n n n 3n + 1 n n + 1
Câu 32: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n ) n A. 2 n u = . B. 3 u = .
C. u = 2 .n D. u = − n ( 2) . n 3n n n n
Câu 33: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? + A. 2n 1 u = . B. 3 u = n −1. C. 2 u = n .
D. u = 2n . n n −1 n n n 4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho dãy số (u , biết 1 u = 1 − , n
* . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n n a) Số hạng 2 u = . 3 3 b) 1 u − u = . 7 8 56 c) 1 u − u = − . n 1 + n n(n + ) 1
d) Dãy số u là dãy số tăng. n
Câu 2: Cho dãy số (u biết 2 * u = n + 2 , n n
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là u = 3. 1
b) Dãy số (u là một dãy số giảm. n )
c) Số 143 là số hạng thứ 13 trong dãy số (u . n ) 2 + d) Với mọi 1 1 1 1 3n 5n * n thì + + + ...... + = . u u u u 2 n + 1 n + 2 1 2 3 n ( )( )
Câu 3: Cho dãy số (u có số hạng tổng quát 1 u = 1 −
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n n a) Ta có 2 u = 3 3 b) 1 u − u = 7 8 56 c) 1 u − u = − n 1 + n n(n + 1)
d) Dãy số (u là dãy số tăng. n ) Câu 4: n
Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u =
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) n 4n a) Ta có n * u = 0, n n 4n b) Ta có un 1 + 1, n 1 un c) Ta có u u 2024 2023
d) Dãy số (u là dãy số tăng n ) GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 5
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Câu 5: Cho dãy số (u có số hạng tổng quát u = n +1 − n . Xét tính đúng sai của các khẳng định n ) n sau: + + a) u n 2 n n 1 + = u n + + n + n 3 2 b) u2024 1 u2023 c) * u u , n n 1 + n
d) Dãy số (u là dãy số giảm. n )
Câu 6: Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức
lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức n 0,05 T = 200 1 +
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n 12
a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)
b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);
c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng).
d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn + Câu 1: 7n 5
Cho dãy số (a với a = k
. Tìm giá trị nguyên k lớn nhất để dãy đã cho là dãy số n ( ) n ) kn + 7 tăng? u =1;u = 2
Câu 2: Cho dãy số (u biết 1 2
. Tìm giá trị nguyên dương của a nhỏ nhất n ) * u
= au + (1− a)u , n n+2 n 1 + n
để dãy số (u tăng. n )
Câu 3: Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 4. Với mọi số nguyên dương n 2 , gọi A , B ,C , D 1 1 1 1 n n n n
lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , B C ,C D , D A . Gọi S là diện tích của n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − n
tứ giác A B C D . Tính S . n n n n 12 6 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Câu 4: Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0,6% /tháng. Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai
Câu 5: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi
năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy
photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.
Câu 6: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm
hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn họ chung cư mới sau n năm nữa được cho
bởi công thức A = 2,5 (1,035)n ( tỉ đồng) n
-----------------HẾT----------------- GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 7
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
Dạng 3: Dãy số bị chặn
Phương pháp: Sử dụng kiến thức về dãy số bị chặn
• Dãy số (u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u M với mọi * n . n ) n
• Dãy số (u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u m với mọi * n . n ) n
• Dãy số (u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số n )
m, M sao cho m u M với mọi * n . n
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Trong các dãy số (u sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? n ) + a) n u = n −1 b) 1 u = n n n + 2 c) n − u = sinn d) u = − n n ( ) 1 2 1 n
Bài tập 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u với n ) + − a) n 1 n u = b) 1 u = n n + 2 n n + 1
Bài tập 3: Chứng minh rằng dãy số ( 1 u với u = bị chặn. n ) n 2 n + n
Bài tập 4: Xét tính bị chặn của các dãy số (u cho bởi n ) 1 1 1 1 1 1 a) u = + ++ . b) u = + ++ n 1.3 3.5
(2n − )1(2n + )1 n 2 2 2 n +1 n + 2 n + n
Bài tập 5: Xét tính bị chặn của các dãy số (u cho bởi: n ) 2 + a) n 2n n u = b) u = n 2 n + n + 1 n 2
n + 2n + n 4sin n + 4 cos ( 2 3n + ) 1 c) u = − d) u = n ( )n 1 cos 2n n 2 5n + n
Bài tập 5: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 9 1, 0.10
vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 8
4, 0 10 vi khuẩn. Giữa các liều
thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25% .
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm. GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u = 3n −1 n A. Bị chặn. B. Bị chặn trên.
C. Bị chặn dưới.
D. Không bị chặn dưới.
Câu 2: Trong các dãy số (u
cho bởi số hạng tổng quát (u sau, dãy số nào bị chặn? n ) n ) A. 2 u = n .
B. u = 2 .n C. 1 u = .
D. u = n +1. n n n n n
Câu 3: Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn? n ) n A. 1 u = .
B. u = 3 .n
C. u = n +1. D. 2 u = n + 1. n n 2n n n + Câu 4: n
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 2 1 u = n n + 2 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới. − Câu 5: n
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u , biết: 2 13 u = n ) n 3n − 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai. + Câu 6: n 1
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u = n 2 n + 1 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.
Câu 7: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 2
u = 4 − 3n − n n A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.
Câu 8: Trong các dãy số (u sau, dãy số nào bị chặn? n ) A. 1 n u = n + .
B. u = n +1. C. u = . D. 2
u = n + n + 1 . n n n n 2 2n + 1 n
Câu 9: Trong các dãy số (u sau, dãy số nào bị chặn? n ) 2 + A. n 1 1
u = n − sin 3n B. u = . C. u = . D. u = . n sin n − . n (3 ) 1 n n n n n(n + ) 1
Câu 10: Trong các dãy số (u cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ? n ) 3 A. n n u = . B. 2 u = n + 2017. C. u = ( 1
− )n(n + 2). D. u = . n 2 n + 1 n n n 2 n + 1 + Câu 11: n
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u u = n ) 1 : n n + 2 2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC A. Tăng, bị chặn.
B. Giảm, bị chặn.
C. Tăng, chặn dưới.
D. Giảm, chặn trên.
Câu 12: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u , biết: (u
u = n + n + n ) 3 : 2 1 n ) n A. Tăng, bị chặn.
B. Giảm, bị chặn.
C. Tăng, chặn dưới.
D. Giảm, chặn trên. − Câu 13: n
Cho dãy số (u u =
. Dãy số (u bị chặn trên bởi số nào dưới đây? n ) n ) 3 1 : n 3n + 1 A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 0. 3 2
Câu 14: Cho dãy số (u , biết u = cosn + sin .
n Dãy số (u bị chặn trên bởi số nào dưới đây? n ) n ) n A. 0. B. 1. C. 2 .
D. Không bị chặn trên.
Câu 15: Cho dãy số (u , biết u = cosn + sin .
n Dãy số (u bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? n ) n ) n A. 0. B. 1 − . C. − 2 .
D. Không bị chặn dưới. Câu 16: 1 1 1
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u = + + ... + n 1.3 3.5 (2n − ) 1 (2n + ) 1 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.
Câu 17: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 1 1 1 u = + + ... + n 1.3 2.4 .( n n + 2) A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới. Câu 18: 1 1 1
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u , biết: u = 1+ + + ... + . n ) n 2 2 2 2 3 n
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên.
D. Cả A, B, C đều sai. u = 1 1
Câu 19: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u + 2 n 1 u − = , (n 2) n u +1 n 1 − A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới. u = 2
Câu 20: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u + n ) 1 : u 1 n u = , n 2 n 1+ 2 A. Tăng, bị chặn.
B. Giảm, bị chặn.
C. Tăng, chặn dưới, không bị chặn trên.
D. Giảm, chặn trên, không bị chặn dưới. + Câu 21: n
Cho dãy (u với 2018 u =
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. n ) n 2018n + 1
A. Dãy (u bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên n )
B. Dãy (u bị chặn. n )
C. Dãy (u không bị chặn trên, không bị chặn dưới. n )
D. Dãy (u bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới n )
Câu 22: Trong các dãy số (u có số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? n ) n GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3