Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm có 5 trang)
Mã đề thi 135
Câu 1. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu?
A. a
3
. B.
√
2a
3
3
. C.
√
2a
3
. D.
2
√
2a
3
3
.
Câu 2. Xét phương trình log
2
4
x − log
2
2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log
2
x thì phương trình đó trở
thành phương trình nào dưới đây?
A.
1
4
t
2
− t − 2 = 0. B.
1
2
t
2
− t − 2 = 0. C. 2t
2
− t − 1 = 0. D. 4t
2
− t − 1 = 0.
Câu 3. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log
2
(x − 1) = 3?
A. 1. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 4. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
a
α
a
β
= a
α−β
. B. a
α
· a
β
= a
αβ
. C.
(
a
α
)
β
= a
αβ
. D. a
α
· a
β
= a
α+β
.
Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V =
1
3
Bh. B. V = Bh. C. V =
1
2
. D. V = 3Bh.
Câu 6. Đồ thị hàm số y =
x + 1
√
x
2
− 4
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng. B. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
C. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 7. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9
x
− 2022 · 3
x
+ 2023 = 0 bằng
A. log
3
2022. B. log
3
2023. C. 2022. D. 2023.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là
A.
1
2
; 1
#
. B.
"
1
2
; 1
#
. C.
(
−∞; 1
]
. D. (0; 1].
Câu 9. Cho các hàm số lũy thừa y = x
α
, y = x
β
và y = x
γ
có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A. β > α > γ. B. γ > α > β.
C. β > γ > α. D. α > β > γ.
x
y
y = x
α
y = x
γ
y = x
β
O
Câu 10. Cho hàm số f (x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 1.
C. 0. D. 2.
x
y
O
Trang 1/5 Mã đề 135
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a
2
. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu?
A. 4πa
3
. B. 2πa
3
. C. 8πa
3
. D. 16πa
3
.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2x − 1
x + 2
là
A. y = 2. B. y = −2. C. x = 2. D. x = −2.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log
2
(2x + 1) là
A. y
′
=
2
(2x + 1) ln 2
. B. y
′
=
2 ln 2
2x + 1
. C. y
′
=
2
(2x + 1) log 2
. D. y
′
=
1
(2x + 1) ln 2
.
Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là
A. S
xq
= πrl. B. S
xq
=
1
2
πrl. C. S
xq
= 2πrl. D. S
xq
=
1
3
πr
2
l.
Câu 15. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán
kính đáy bằng r là
A. S
xq
= πrl. B. S
xq
=
1
3
πrl. C. S
xq
= 2πrl. D. S
xq
= πr
2
l.
Câu 16. Tập xác định của hàm số y =
(
2x + 3
)
−3
là
A. D = R. B. D = R \
(
−
3
2
)
. C. D =
"
−
3
2
; +∞
!
. D. D =
−
3
2
; +∞
!
.
Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−1
0
2
3
+
0
−
0
+
00
55
11
44
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. M = f (−1). B. M = f (3). C. M = f (2). D. M = f (0).
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. y =
3x + 1
x + 1
. B. y = x
4
+ 3x
2
+ 1.
C. y = −x
3
+ 3x
2
+ 1. D. y = x
3
− 3x
2
+ 1.
x
y
O
1
−3
2
Câu 19. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
O
x
y
2
2
−2
Câu 20. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao
nhiêu?
A.
√
2. B. 1. C. 2
√
2. D.
√
3.
Trang 2/5 Mã đề 135
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = x
4
− 2x
2
− 1. B. y = 2x
4
+ 4x
2
+ 1. C. y = x
4
+ 2x
2
− 1. D. y = −x
4
− 2x
2
− 1.
Câu 22. Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 23. Với a là số thực dương khác 1, log
√
a
a
2
=
A.
1
2
. B. 4. C. −4. D. 1.
Câu 24. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 25. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là
A. R =
3V
S
. B. R =
S
3V
. C. R =
4V
S
. D. R =
V
3S
.
Câu 26. Nếu log
a
x = −1 và log
a
y = 4 thì log
a
x
2
y
3
=
A. −14. B. 10. C. 65. D. 3.
Câu 27. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a
2
là
A. V = 3a
3
. B. V =
1
6
a
3
. C. V =
1
3
a
3
. D. V = a
3
.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
11
33
+∞+∞
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−3; 1). B. (−2; 0). C. (−∞; −2). D. (0; +∞).
Câu 29. Tập nghiệm của phương trình 2
x
2
= 3 là
A.
n
p
log
2
3, −
p
log
2
3
o
. B.
n
p
log
3
2, −
p
log
3
2
o
.
C.
n
log
2
√
3, −log
2
√
3
o
. D.
log
4
3
.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
1
3
+∞
+ +
0
−
−1−1
+∞
−∞
22
−∞−∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 31. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
◦
, diện tích xung quanh bằng 6πa
2
. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.
3πa
3
√
2
4
. B.
πa
3
√
2
4
. C. πa
3
. D. 3πa
3
.
Trang 3/5 Mã đề 135
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x − 1
x + 1
trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?
A.
1
2
. B. 1. C. −3. D. −1.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 10
2x
< 10
x+6
là
A. (6; +∞). B. (0; 64). C. (−∞; 6). D. (0; 6).
Câu 34. Cho các hàm số y = log
2023
x, y =
π
e
x
, y = log
1
3
x, y =
√
5
3
x
. Trong các hàm số trên, có
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 35. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = 3
x
. B. y =
1
3
!
x
.
C. y = x
3
. D. y = log
1
3
x.
x
y
O
3
1
−1
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm
số g(x) =
f (x + 2023) +
1
3
m
2
có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử?
A. 6. B. 4.
C. 8. D. 10.
x
y
O
12
−3
−12
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc
d
S BA =
d
S CA = 90
◦
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60
◦
, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a.
A.
√
3a
3
24
. B.
√
3a
3
6
. C.
√
3a
3
12
. D.
√
3a
3
8
.
Câu 38. Nếu log
2
log
4
x
= log
4
log
2
x
+ 2022 thì log
2
x bằng bao nhiêu?
A. 4
2023
. B. 4046. C. 8
2023
. D. 4022.
Câu 39. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log
2
1 + log
1
9
x − log
9
x
< 1 là khoảng S =
(
a; b
)
. Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu?
A. 2. B. 7. C. 6. D. 18.
Câu 40. Cho hàm số f (x) =
x − m
mx + 1
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để
min
[0;1]
f (x) + max
[0;1]
f (x) = 0?
A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2.
Câu 41. Cho hình hộp (H
1
) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H
2
) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H
1
). Tính thể tích của khối đa diện (H
2
).
A. 18 (đvtt). B. 15 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 12 (đvtt).
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu?
A. 87. B. 9. C. 10. D. 86.
Trang 4/5 Mã đề 135
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16
x
−2(2m−5)·4
x
+ 6m−1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 44. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
A.
7
2
πa
2
. B.
7
√
14
3
πa
2
. C. 28πa
2
. D. 14πa
2
.
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình
f
2x
3
+ x − 1
= 1 có bao
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]?
A. 1. B. 4.
C. 3. D. 2.
x
y
O
−1
3
−1 2
1
Câu 46. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn
log
√
2
x + y
x
2
+ y
2
+ xy + 2
= (x − 2)
2
+ (y − 2)
2
+ xy − 10.
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây?
A. 10. B. 5 . C. 4. D. 7 .
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A
′
B
′
C
′
có thể tích bằng 9a
3
và M là một điểm nằm trên cạnh C C
′
sao cho MC = 2MC
′
. Tính thể tích của khối tứ diện AB
′
CM theo a.
A. 2a
3
. B. a
3
. C. 3 a
3
. D. 4a
3
.
Câu 48. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x
4
−2mx
2
+ 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là
A. 10. B. 4. C. 8. D. 6.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
√
2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a.
A.
2a
3
27
. B.
4a
3
9
. C.
2a
3
9
. D.
4a
3
27
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
5x
2
m
!
= 2 log(x + 2) có ít
nhất hai nghiệm phân biệt?
A. B. 0. C. 6. D. 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 Mã đề 135
Vô số.
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 135
1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D
7. B
8. A 9. C 10. B
11. A 12. A 13. A 14. A 15. C 16. B 17. D 18. D 19. D 20. A
21. A 22. B 23. B 24. B 25. A 26. B 27. D 28. B 29. A 30. B
31. D 32. D 33. C 34. B 35. B 36. A 37. C 38. A 39. B 40. A
41. D 42. A 43. C 44. D 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. D
1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm có 5 trang)
Mã đề thi 206
Câu 1. Tập xác định của hàm số y =
(
2x + 3
)
−3
là
A. D = R \
(
−
3
2
)
. B. D =
"
−
3
2
; +∞
!
. C. D =
−
3
2
; +∞
!
. D. D = R.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
1
3
+∞
+ +
0
−
−1−1
+∞
−∞
22
−∞−∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
O
x
y
2
2
−2
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x − 1
x + 1
trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?
A. 1. B. −3. C. −1. D.
1
2
.
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 2
x
2
= 3 là
A.
n
log
2
√
3, −log
2
√
3
o
. B.
n
p
log
3
2, −
p
log
3
2
o
.
C.
n
p
log
2
3, −
p
log
2
3
o
. D.
log
4
3
.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = −x
4
− 2x
2
− 1. B. y = x
4
− 2x
2
− 1. C. y = 2x
4
+ 4x
2
+ 1. D. y = x
4
+ 2x
2
− 1.
Câu 7. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. a
α
· a
β
= a
αβ
. B.
a
α
a
β
= a
α−β
. C. a
α
· a
β
= a
α+β
. D.
(
a
α
)
β
= a
αβ
.
Câu 8. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
◦
, diện tích xung quanh bằng 6πa
2
. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu?
A. πa
3
. B.
3πa
3
√
2
4
. C. 3πa
3
. D.
πa
3
√
2
4
.
Câu 9. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 206
Câu 10. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là
A. R =
4V
S
. B. R =
3V
S
. C. R =
S
3V
. D. R =
V
3S
.
Câu 11. Cho hàm số f (x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 0.
C. 2. D. 3 .
x
y
O
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9
x
− 2022 · 3
x
+ 2023 = 0 bằng
A. 2022. B. log
3
2022. C. log
3
2023. D. 2023.
Câu 13. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là
A. S
xq
= 2πrl. B. S
xq
=
1
2
πrl. C. S
xq
=
1
3
πr
2
l. D. S
xq
= πrl.
Câu 14. Cho các hàm số lũy thừa y = x
α
, y = x
β
và y = x
γ
có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A. γ > α > β. B. β > α > γ.
C. β > γ > α. D. α > β > γ.
x
y
y = x
α
y = x
γ
y = x
β
O
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 10
2x
< 10
x+6
là
A. (0; 6). B. (6; +∞). C. (0; 64). D. (−∞; 6).
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2x − 1
x + 2
là
A. y = −2. B. x = −2. C. y = 2. D. x = 2.
Câu 17. Xét phương trình log
2
4
x − log
2
2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log
2
x thì phương trình đó trở
thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t
2
− t − 1 = 0. B. 2t
2
− t − 1 = 0. C.
1
4
t
2
− t − 2 = 0. D.
1
2
t
2
− t − 2 = 0.
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a
2
. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu?
A. 16πa
3
. B. 4πa
3
. C. 8πa
3
. D. 2πa
3
.
Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V =
1
3
Bh. D. V =
1
2
.
Câu 20. Đồ thị hàm số y =
x + 1
√
x
2
− 4
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. B. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
C. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 21. Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 22. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a
2
là
A. V =
1
3
a
3
. B. V =
1
6
a
3
. C. V = a
3
. D. V = 3a
3
.
Trang 2/5 Mã đề 206
Câu 23. Với a là số thực dương khác 1, log
√
a
a
2
=
A.
1
2
. B. 1. C. −4. D. 4.
Câu 24. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao
nhiêu?
A. 2
√
2. B.
√
3. C. 1. D.
√
2.
Câu 25. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−1
0
2
3
+
0
−
0
+
00
55
11
44
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. M = f (0). B. M = f (2). C. M = f (3). D. M = f (−1).
Câu 26. Nếu log
a
x = −1 và log
a
y = 4 thì log
a
x
2
y
3
=
A. 65. B. 10. C. 3. D. −14.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = log
2
(2x + 1) là
A. y
′
=
2 ln 2
2x + 1
. B. y
′
=
2
(2x + 1) log 2
. C. y
′
=
1
(2x + 1) ln 2
. D. y
′
=
2
(2x + 1) ln 2
.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
11
33
+∞+∞
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−3; 1). B. (0; +∞). C. (−2; 0). D. (−∞; −2).
Câu 29. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log
2
(x − 1) = 3?
A. 8. B. 9. C. 10. D. 1 .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y =
1
3
!
x
. B. y = x
3
.
C. y = log
1
3
x. D. y = 3
x
.
x
y
O
3
1
−1
Câu 31. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán
kính đáy bằng r là
A. S
xq
= πr
2
l. B. S
xq
= πrl. C. S
xq
= 2πrl. D. S
xq
=
1
3
πrl.
Câu 32. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu?
A.
2
√
2a
3
3
. B.
√
2a
3
3
. C. a
3
. D.
√
2a
3
.
Trang 3/5 Mã đề 206
Câu 33. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. y = −x
3
+ 3x
2
+ 1. B. y =
3x + 1
x + 1
.
C. y = x
4
+ 3x
2
+ 1. D. y = x
3
− 3x
2
+ 1.
x
y
O
1
−3
2
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là
A. (0; 1]. B.
(
−∞; 1
]
. C.
1
2
; 1
#
. D.
"
1
2
; 1
#
.
Câu 35. Cho các hàm số y = log
2023
x, y =
π
e
x
, y = log
1
3
x, y =
√
5
3
x
. Trong các hàm số trên, có
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
A.
7
2
πa
2
. B. 14πa
2
. C. 28πa
2
. D.
7
√
14
3
πa
2
.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
5x
2
m
!
= 2 log(x + 2) có ít
nhất hai nghiệm phân biệt?
A. 0. B. C. 6. D. 4.
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm
số g(x) =
f (x + 2023) +
1
3
m
2
có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử?
A. 10. B. 6.
C. 4. D. 8.
x
y
O
12
−3
−12
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
√
2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a.
A.
2a
3
27
. B.
4a
3
9
. C.
2a
3
9
. D.
4a
3
27
.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A
′
B
′
C
′
có thể tích bằng 9a
3
và M là một điểm nằm trên cạnh C C
′
sao cho MC = 2MC
′
. Tính thể tích của khối tứ diện AB
′
CM theo a.
A. a
3
. B. 3a
3
. C. 4a
3
. D. 2a
3
.
Câu 41. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn
log
√
2
x + y
x
2
+ y
2
+ xy + 2
= (x − 2)
2
+ (y − 2)
2
+ xy − 10.
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây?
A. 10. B. 4. C. 5 . D. 7.
Trang 4/5 Mã đề 206
Vô số.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc
d
S BA =
d
S CA = 90
◦
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60
◦
, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a.
A.
√
3a
3
8
. B.
√
3a
3
24
. C.
√
3a
3
12
. D.
√
3a
3
6
.
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16
x
−2(2m−5)·4
x
+ 6m−1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 44. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x
4
−2mx
2
+ 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là
A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.
Câu 45. Cho hình hộp (H
1
) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H
2
) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H
1
). Tính thể tích của khối đa diện (H
2
).
A. 12 (đvtt). B. 15 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 18 (đvtt).
Câu 46. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu?
A. 9. B. 10. C. 87. D. 86.
Câu 47. Cho hàm số f (x) =
x − m
mx + 1
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để
min
[0;1]
f (x) + max
[0;1]
f (x) = 0?
A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.
Câu 48. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log
2
1 + log
1
9
x − log
9
x
< 1 là khoảng S =
(
a; b
)
. Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu?
A. 18. B. 6. C. 2. D. 7.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình
f
2x
3
+ x − 1
= 1 có bao
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]?
A. 2. B. 3.
C. 4. D. 1.
x
y
O
−1
3
−1 2
1
Câu 50. Nếu log
2
log
4
x
= log
4
log
2
x
+ 2022 thì log
2
x bằng bao nhiêu?
A. 4
2023
. B. 4046. C. 8
2023
. D. 4022.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 Mã đề 206
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 206
1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B
11. A 12. C 13. D 14. C 15. D 16. C 17. C 18. B 19. B 20. B
21. B 22. C 23. D 24. D 25. A 26. B 27. D 28. C 29. B 30. A
31. C 32. B 33. D 34. C 35. D 36. B 37. D 38. B 39. A 40. D
41. C 42. C 43. A 44. D 45. A 46. C 47. D 48. D 49. B 50. A
1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm có 5 trang)
Mã đề thi 348
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là
A.
(
−∞; 1
]
. B. (0; 1]. C.
"
1
2
; 1
#
. D.
1
2
; 1
#
.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
O
x
y
2
2
−2
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
11
33
+∞+∞
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; +∞). B. (−3; 1). C. (−∞; −2). D. (−2; 0).
Câu 4. Cho các hàm số lũy thừa y = x
α
, y = x
β
và y = x
γ
có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A. α > β > γ. B. β > α > γ.
C. β > γ > α. D. γ > α > β.
x
y
y = x
α
y = x
γ
y = x
β
O
Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a
2
là
A. V = a
3
. B. V =
1
6
a
3
. C. V = 3a
3
. D. V =
1
3
a
3
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 10
2x
< 10
x+6
là
A. (0; 64). B. (−∞; 6). C. (0; 6). D. (6; +∞).
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = log
2
(2x + 1) là
A. y
′
=
1
(2x + 1) ln 2
. B. y
′
=
2
(2x + 1) ln 2
. C. y
′
=
2 ln 2
2x + 1
. D. y
′
=
2
(2x + 1) log 2
.
Câu 8. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
◦
, diện tích xung quanh bằng 6πa
2
. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu?
A. 3πa
3
. B.
πa
3
√
2
4
. C.
3πa
3
√
2
4
. D. πa
3
.
Trang 1/5 Mã đề 348
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x − 1
x + 1
trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?
A. 1. B. −1. C.
1
2
. D. −3.
Câu 10. Đồ thị hàm số y =
x + 1
√
x
2
− 4
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng. B. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
C. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
Câu 11. Cho các hàm số y = log
2023
x, y =
π
e
x
, y = log
1
3
x, y =
√
5
3
x
. Trong các hàm số trên, có
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 12. Xét phương trình log
2
4
x − log
2
2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log
2
x thì phương trình đó trở
thành phương trình nào dưới đây?
A.
1
2
t
2
− t − 2 = 0. B. 2t
2
− t − 1 = 0. C.
1
4
t
2
− t − 2 = 0. D. 4t
2
− t − 1 = 0.
Câu 13. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao
nhiêu?
A.
√
2. B.
√
3. C. 2
√
2. D. 1.
Câu 14. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−1
0
2
3
+
0
−
0
+
00
55
11
44
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. M = f (0). B. M = f (2). C. M = f (3). D. M = f (−1).
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9
x
− 2022 · 3
x
+ 2023 = 0 bằng
A. log
3
2022. B. 2023. C. 2022. D. log
3
2023.
Câu 16. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A.
a
α
a
β
= a
α−β
. B.
(
a
α
)
β
= a
αβ
. C. a
α
· a
β
= a
αβ
. D. a
α
· a
β
= a
α+β
.
Câu 17. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán
kính đáy bằng r là
A. S
xq
= πr
2
l. B. S
xq
= πrl. C. S
xq
=
1
3
πrl. D. S
xq
= 2πrl.
Câu 18. Nếu log
a
x = −1 và log
a
y = 4 thì log
a
x
2
y
3
=
A. 65. B. 3. C. 10. D. −14.
Câu 19. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là
A. R =
4V
S
. B. R =
3V
S
. C. R =
S
3V
. D. R =
V
3S
.
Câu 20. Với a là số thực dương khác 1, log
√
a
a
2
=
A. 1. B. −4. C. 4. D.
1
2
.
Trang 2/5 Mã đề 348
Câu 21. Tập xác định của hàm số y =
(
2x + 3
)
−3
là
A. D =
−
3
2
; +∞
!
. B. D = R \
(
−
3
2
)
. C. D = R. D. D =
"
−
3
2
; +∞
!
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2
x
2
= 3 là
A.
n
p
log
2
3, −
p
log
2
3
o
. B.
log
4
3
.
C.
n
log
2
√
3, −log
2
√
3
o
. D.
n
p
log
3
2, −
p
log
3
2
o
.
Câu 23. Cho hàm số f (x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2. B. 0.
C. 3. D. 1.
x
y
O
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = x
3
. B. y = log
1
3
x.
C. y =
1
3
!
x
. D. y = 3
x
.
x
y
O
3
1
−1
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a
2
. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu?
A. 16πa
3
. B. 8πa
3
. C. 4πa
3
. D. 2πa
3
.
Câu 26. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log
2
(x − 1) = 3?
A. 9. B. 8. C. 10. D. 1 .
Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2x − 1
x + 2
là
A. x = 2. B. y = −2. C. x = −2. D. y = 2.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
1
3
+∞
+ +
0
−
−1−1
+∞
−∞
22
−∞−∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 29. Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = x
4
+ 2x
2
− 1. B. y = −x
4
− 2x
2
− 1. C. y = 2x
4
+ 4x
2
+ 1. D. y = x
4
− 2x
2
− 1.
Câu 31. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu?
A. a
3
. B.
2
√
2a
3
3
. C.
√
2a
3
3
. D.
√
2a
3
.
Trang 3/5 Mã đề 348
Câu 32. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác?
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là
A. S
xq
= 2πrl. B. S
xq
=
1
3
πr
2
l. C. S
xq
=
1
2
πrl. D. S
xq
= πrl.
Câu 34. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. y = x
4
+ 3x
2
+ 1. B. y = x
3
− 3x
2
+ 1.
C. y =
3x + 1
x + 1
. D. y = −x
3
+ 3x
2
+ 1.
x
y
O
1
−3
2
Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V = 3Bh. B. V =
1
2
. C. V =
1
3
Bh. D. V = Bh.
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm
số g(x) =
f (x + 2023) +
1
3
m
2
có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử?
A. 4. B. 8.
C. 10. D. 6.
x
y
O
12
−3
−12
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình
f
2x
3
+ x − 1
= 1 có bao
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]?
A. 3. B. 2.
C. 1. D. 4.
x
y
O
−1
3
−1 2
1
Câu 38. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log
2
1 + log
1
9
x − log
9
x
< 1 là khoảng S =
(
a; b
)
. Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 18. C. 7. D. 2.
Câu 39. Nếu log
2
log
4
x
= log
4
log
2
x
+ 2022 thì log
2
x bằng bao nhiêu?
A. 4022. B. 8
2023
. C. 4
2023
. D. 4046.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A
′
B
′
C
′
có thể tích bằng 9a
3
và M là một điểm nằm trên cạnh C C
′
sao cho MC = 2MC
′
. Tính thể tích của khối tứ diện AB
′
CM theo a.
A. 2a
3
. B. a
3
. C. 4 a
3
. D. 3a
3
.
Câu 41. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x
4
−2mx
2
+ 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là
A. 8. B. 6. C. 10. D. 4.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16
x
−2(2m−5)·4
x
+ 6m−1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Trang 4/5 Mã đề 348
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc
d
S BA =
d
S CA = 90
◦
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60
◦
, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a.
A.
√
3a
3
6
. B.
√
3a
3
8
. C.
√
3a
3
12
. D.
√
3a
3
24
.
Câu 44. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 28πa
2
. B. 14πa
2
. C.
7
2
πa
2
. D.
7
√
14
3
πa
2
.
Câu 45. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu?
A. 87. B. 9. C. 10. D. 86.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
√
2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a.
A.
4a
3
9
. B.
4a
3
27
. C.
2a
3
9
. D.
2a
3
27
.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
5x
2
m
!
= 2 log(x + 2) có ít
nhất hai nghiệm phân biệt?
A. B. 4. C. 0. D. 6.
Câu 48. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn
log
√
2
x + y
x
2
+ y
2
+ xy + 2
= (x − 2)
2
+ (y − 2)
2
+ xy − 10.
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây?
A. 10. B. 7. C. 4. D. 5 .
Câu 49. Cho hàm số f (x) =
x − m
mx + 1
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để
min
[0;1]
f (x) + max
[0;1]
f (x) = 0?
A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 50. Cho hình hộp (H
1
) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H
2
) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H
1
). Tính thể tích của khối đa diện (H
2
).
A. 15 (đvtt). B. 18 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 12 (đvtt).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 Mã đề 348
Vô số.
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 348
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B
7. B
8. A 9. B 10. B
11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. C 17. D 18. C 19. B 20. C
21. B 22. A 23. D 24. C 25. C 26. A 27. D 28. D 29. C 30. D
31. C 32. D 33. D 34. B 35. D 36. D 37. A 38. C 39. C 40. A
41. C 42. A 43. C 44. B 45. A 46. D 47. B 48. D 49. C 50. D
1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm có 5 trang)
Mã đề thi 491
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = log
2
(2x + 1) là
A. y
′
=
2
(2x + 1) log 2
. B. y
′
=
2 ln 2
2x + 1
. C. y
′
=
1
(2x + 1) ln 2
. D. y
′
=
2
(2x + 1) ln 2
.
Câu 2. Xét phương trình log
2
4
x − log
2
2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log
2
x thì phương trình đó trở
thành phương trình nào dưới đây?
A.
1
4
t
2
− t − 2 = 0. B. 4t
2
− t − 1 = 0. C. 2t
2
− t − 1 = 0. D.
1
2
t
2
− t − 2 = 0.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
O
x
y
2
2
−2
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
1
3
+∞
+ +
0
−
−1−1
+∞
−∞
22
−∞−∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 5. Cho hàm số f (x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 3.
C. 1. D. 2.
x
y
O
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là
A. S
xq
=
1
2
πrl. B. S
xq
=
1
3
πr
2
l. C. S
xq
= πrl. D. S
xq
= 2πrl.
Câu 7. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = 2x
4
+ 4x
2
+ 1. B. y = −x
4
− 2x
2
− 1. C. y = x
4
+ 2x
2
− 1. D. y = x
4
− 2x
2
− 1.
Trang 1/5 Mã đề 491
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là
A.
1
2
; 1
#
. B.
"
1
2
; 1
#
. C.
(
−∞; 1
]
. D. (0; 1].
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
11
33
+∞+∞
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; +∞). B. (−2; 0). C. (−3; 1). D. (−∞; −2).
Câu 11. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán
kính đáy bằng r là
A. S
xq
= 2πrl. B. S
xq
= πrl. C. S
xq
=
1
3
πrl. D. S
xq
= πr
2
l.
Câu 12. Cho hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V =
1
3
Bh. D. V =
1
2
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số y =
(
2x + 3
)
−3
là
A. D =
"
−
3
2
; +∞
!
. B. D = R. C. D =
−
3
2
; +∞
!
. D. D = R \
(
−
3
2
)
.
Câu 15. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là
A. R =
V
3S
. B. R =
3V
S
. C. R =
4V
S
. D. R =
S
3V
.
Câu 16. Với a là số thực dương khác 1, log
√
a
a
2
=
A. −4. B. 4. C. 1. D.
1
2
.
Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau:
x
y
′
y
−1
0
2
3
+
0
−
0
+
00
55
11
44
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. M = f (2). B. M = f (0). C. M = f (−1). D. M = f (3).
Câu 18. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a
2
là
A. V = 3a
3
. B. V =
1
6
a
3
. C. V = a
3
. D. V =
1
3
a
3
.
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a
2
. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu?
A. 4πa
3
. B. 8πa
3
. C. 2πa
3
. D. 16πa
3
.
Trang 2/5 Mã đề 491
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9
x
− 2022 · 3
x
+ 2023 = 0 bằng
A. 2022. B. log
3
2022. C. 2023. D. log
3
2023.
Câu 21. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = x
3
. B. y = log
1
3
x.
C. y =
1
3
!
x
. D. y = 3
x
.
x
y
O
3
1
−1
Câu 22. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao
nhiêu?
A. 1. B.
√
2. C. 2
√
2. D.
√
3.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 10
2x
< 10
x+6
là
A. (−∞; 6). B. (0; 6). C. (6; +∞). D. (0; 64).
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x − 1
x + 1
trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?
A. −1. B. −3. C. 1. D.
1
2
.
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2x − 1
x + 2
là
A. y = −2. B. x = −2. C. x = 2. D. y = 2.
Câu 26. Nếu log
a
x = −1 và log
a
y = 4 thì log
a
x
2
y
3
=
A. 3. B. 10. C. 65. D. −14.
Câu 27. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu?
A. a
3
. B.
√
2a
3
. C.
2
√
2a
3
3
. D.
√
2a
3
3
.
Câu 28. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log
2
(x − 1) = 3?
A. 8. B. 9. C. 1. D. 10.
Câu 29. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
◦
, diện tích xung quanh bằng 6πa
2
. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.
3πa
3
√
2
4
. B. πa
3
. C.
πa
3
√
2
4
. D. 3πa
3
.
Câu 30. Cho các hàm số lũy thừa y = x
α
, y = x
β
và y = x
γ
có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A. γ > α > β. B. β > γ > α.
C. α > β > γ. D. β > α > γ.
x
y
y = x
α
y = x
γ
y = x
β
O
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. y =
3x + 1
x + 1
. B. y = −x
3
+ 3x
2
+ 1.
C. y = x
3
− 3x
2
+ 1. D. y = x
4
+ 3x
2
+ 1.
x
y
O
1
−3
2
Trang 3/5 Mã đề 491
Câu 32. Cho các hàm số y = log
2023
x, y =
π
e
x
, y = log
1
3
x, y =
√
5
3
x
. Trong các hàm số trên, có
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 33. Đồ thị hàm số y =
x + 1
√
x
2
− 4
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. B. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
C. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng. D. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 2
x
2
= 3 là
A.
n
p
log
3
2, −
p
log
3
2
o
. B.
n
p
log
2
3, −
p
log
2
3
o
.
C.
log
4
3
. D.
n
log
2
√
3, −log
2
√
3
o
.
Câu 35. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A.
(
a
α
)
β
= a
αβ
. B. a
α
· a
β
= a
αβ
. C. a
α
· a
β
= a
α+β
. D.
a
α
a
β
= a
α−β
.
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình
f
2x
3
+ x − 1
= 1 có bao
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]?
A. 3. B. 4.
C. 1. D. 2.
x
y
O
−1
3
−1 2
1
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm
số g(x) =
f (x + 2023) +
1
3
m
2
có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử?
A. 6. B. 8.
C. 4. D. 10.
x
y
O
12
−3
−12
Câu 38. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
A.
7
√
14
3
πa
2
. B.
7
2
πa
2
. C. 28πa
2
. D. 14πa
2
.
Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A
′
B
′
C
′
có thể tích bằng 9a
3
và M là một điểm nằm trên cạnh C C
′
sao cho MC = 2MC
′
. Tính thể tích của khối tứ diện AB
′
CM theo a.
A. 2a
3
. B. 3a
3
. C. a
3
. D. 4a
3
.
Câu 40. Nếu log
2
log
4
x
= log
4
log
2
x
+ 2022 thì log
2
x bằng bao nhiêu?
A. 4022. B. 8
2023
. C. 4
2023
. D. 4046.
Câu 41. Cho hình hộp (H
1
) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H
2
) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H
1
). Tính thể tích của khối đa diện (H
2
).
A. 9 (đvtt). B. 18 (đvtt). C. 15 (đvtt). D. 12 (đvtt).
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu?
A. 87. B. 10. C. 86. D. 9.
Trang 4/5 Mã đề 491
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
5x
2
m
!
= 2 log(x + 2) có ít
nhất hai nghiệm phân biệt?
A. 4. B. 6. C. V s. D. 0.
Câu 44. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x
4
−2mx
2
+ 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là
A. 6. B. 10. C. 8. D. 4 .
Câu 45. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log
2
1 + log
1
9
x − log
9
x
< 1 là khoảng S =
(
a; b
)
. Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu?
A. 2. B. 7. C. 6. D. 18.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc
d
S BA =
d
S CA = 90
◦
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60
◦
, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a.
A.
√
3a
3
24
. B.
√
3a
3
6
. C.
√
3a
3
12
. D.
√
3a
3
8
.
Câu 47. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn
log
√
2
x + y
x
2
+ y
2
+ xy + 2
= (x − 2)
2
+ (y − 2)
2
+ xy − 10.
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây?
A. 7. B. 4. C. 5 . D. 10.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
√
2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a.
A.
2a
3
27
. B.
4a
3
9
. C.
2a
3
9
. D.
4a
3
27
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16
x
−2(2m−5)·4
x
+ 6m−1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu?
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 50. Cho hàm số f (x) =
x − m
mx + 1
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để
min
[0;1]
f (x) + max
[0;1]
f (x) = 0?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 Mã đề 491
Vô số.
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 491
1. D 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C
7. D
8. D 9. A 10. B
11. A 12. B 13. A 14. D 15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. D
21. C 22. B 23. A 24. A 25. D 26. B 27. D 28. B 29. D 30. B
31. C 32. C 33. C 34. B 35. B 36. A 37. A 38. D 39. A 40. C
41. D 42. A 43. A 44. B 45. B 46. C 47. C 48. A 49. C 50. A
1
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Mã đề thi 135
Câu 1. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ 2a3 √ 2 2a3 A. a3. B. . C. 2a3. D. . 3 3
Câu 2. Xét phương trình log2 x − log 2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log x thì phương trình đó trở 4 2 2
thành phương trình nào dưới đây? 1 1 A. t2 − t − 2 = 0. B. t2 − t − 2 = 0. C. 2t2 − t − 1 = 0. D. 4t2 − t − 1 = 0. 4 2
Câu 3. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log (x − 1) = 3? 2 A. 1. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 4. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? aα A. = aα−β. B. aα · aβ = aαβ. C. (aα)β = aαβ. D. aα · aβ = aα+β. aβ
Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V = 1 Bh. B. V = Bh. C. V = 1. D. V = 3Bh. 3 2
Câu 6. Đồ thị hàm số y = x + 1 √
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 4
A. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
B. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
C. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
D. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 7. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 2022 · 3x + 2023 = 0 bằng A. log 2022. B. log 2023. C. 2022. D. 2023. 3 3
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là 1 # " 1 # A. ; 1 . B. ; 1 . C. (−∞; 1]. D. (0; 1]. 2 2
Câu 9. Cho các hàm số lũy thừa y = xα, y = xβ và y = xγ có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? y y = xβ A. β > α > γ. B. γ > α > β. C. β > γ > α. D. α > β > γ. y = xγ y = xα x O
Câu 10. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? y A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. x O Trang 1/5 Mã đề 135
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a2. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu? A. 4πa3. B. 2πa3. C. 8πa3. D. 16πa3.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 là x + 2 A. y = 2. B. y = −2. C. x = 2. D. x = −2.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1) là 2 A. y′ = 2 . B. y′ = 2 ln 2 . C. y′ = 2 . D. y′ = 1 . (2x + 1) ln 2 2x + 1 (2x + 1) log 2 (2x + 1) ln 2
Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là A. S = π = 1π = = 1π xq rl. B. Sxq rl. C. Sxq 2πrl. D. Sxq r2l. 2 3
Câu 15. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán kính đáy bằng r là A. S = π = 1π = = π xq rl. B. Sxq rl. C. Sxq 2πrl. D. Sxq r2l. 3
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = (2x + 3)−3 là ( 3 ) " 3 ! 3 ! A. D = R. B. D = R \ − . C. D = − ; +∞ . D. D = − ; +∞ . 2 2 2
Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: x −1 0 2 3 y′ + 0 − 0 + 5 4 y 0 1
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M = f (−1). B. M = f (3). C. M = f (2). D. M = f (0).
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? A. y = 3x + 1. B. y = x4 + 3x2 + 1. y x + 1 1 C. y = −x3 + 3x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. 2 O x −3
Câu 19. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. 2
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. O x −2
Câu 20. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao nhiêu? √ √ √ A. 2. B. 1. C. 2 2. D. 3. Trang 2/5 Mã đề 135
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
D. y = −x4 − 2x2 − 1.
Câu 22. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 23. Với a là số thực dương khác 1, log √ a2 = a 1 A. . B. 4. C. −4. D. 1. 2
Câu 24. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 25. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là A. R = 3V . B. R = S . C. R = 4V . D. R = V . S 3V S 3S
Câu 26. Nếu log x = −1 và log y = 4 thì log x2y3 = a a a A. −14. B. 10. C. 65. D. 3.
Câu 27. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là A. V = 3a3. B. V = 1a3. C. V = 1a3. D. V = a3. 6 3
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 +∞ y′ + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 3
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 1). B. (−2; 0). C. (−∞; −2). D. (0; +∞).
Câu 29. Tập nghiệm của phương trình 2x2 = 3 là n o n o A. plog 3, − plog 3 . B. plog 2, − plog 2 . 2 2 3 3 √ √ n o C. log 3, − log 3 . D. log 3 . 2 2 4
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y′ + + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 31. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu? √ √ 3πa3 2 πa3 2 A. . B. . C. πa3. D. 3πa3. 4 4 Trang 3/5 Mã đề 135
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu? x + 1 1 A. . B. 1. C. −3. D. −1. 2
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 102x < 10x+6 là A. (6; +∞). B. (0; 64). C. (−∞; 6). D. (0; 6). √ x   π x 5
Câu 34. Cho các hàm số y = log x, y = , y = log x, y =   
 . Trong các hàm số trên, có 2023 1   e   3  3 
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 35. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? 1!x A. y = 3x. B. y = . y 3 3 C. y = x3. D. y = log1 x. 3 1 x −1 O
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm y số g(x) = 12
f (x + 2023) + 1 m2 có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có 3 bao nhiêu phần tử? A. 6. B. 4. O C. 8. D. 10. x −3 −12
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc d S BA = d S CA = 90◦. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a. √ √ √ √ 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 6 12 8
Câu 38. Nếu log log x = log log x + 2022 thì log x bằng bao nhiêu? 2 4 4 2 2 A. 42023. B. 4046. C. 82023. D. 4022.
Câu 39. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 1 + log x − log x < 1 là khoảng S = 2 1 9 9
(a; b). Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu? A. 2. B. 7. C. 6. D. 18.
Câu 40. Cho hàm số f (x) = x − m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để mx + 1 min f (x) + max f (x) = 0? [0;1] [0;1] A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2.
Câu 41. Cho hình hộp (H1) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H2) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H1). Tính thể tích của khối đa diện (H2). A. 18 (đvtt). B. 15 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 12 (đvtt).
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu? A. 87. B. 9. C. 10. D. 86. Trang 4/5 Mã đề 135
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16x −2(2m−5)·4x +6m−1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 44. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu? √ 7 7 14 A. πa2. B. πa2. C. 28πa2. D. 14πa2. 2 3
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình y f 2x3 + x − 1 = 1 có bao 3
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. O 1 x −1 2 −1
Câu 46. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn x + y log √
= (x − 2)2 + (y − 2)2 + xy − 10. 2 x2 + y2 + xy + 2
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây? A. 10. B. 5 . C. 4. D. 7.
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm nằm trên cạnh CC′
sao cho MC = 2MC′. Tính thể tích của khối tứ diện AB′CM theo a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 4a3.
Câu 48. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là A. 10. B. 4. C. 8. D. 6. √
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a. 2a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27 5x2 !
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log = 2 log(x + 2) có ít m
nhất hai nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 0. C. 6. D. 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 135 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 135 1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. B 11. A 12. A 13. A 14. A 15. C 16. B 17. D 18. D 19. D 20. A 21. A 22. B 23. B 24. B 25. A 26. B 27. D 28. B 29. A 30. B 31. D 32. D 33. C 34. B 35. B 36. A 37. C 38. A 39. B 40. A 41. D 42. A 43. C 44. D 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. D 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Mã đề thi 206
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = (2x + 3)−3 là ( 3 ) " 3 ! 3 ! A. D = R \ − . B. D = − ; +∞ . C. D = − ; +∞ . D. D = R. 2 2 2
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y′ + + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. 2
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. 2
D. Hàm số có ba điểm cực trị. O x −2
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu? x + 1 1 A. 1. B. −3. C. −1. D. . 2
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 2x2 = 3 là √ √ n o n o A. log 3, − log 3 . B. plog 2, − plog 2 . 2 2 3 3 n o C. plog 3, − plog 3 . D. log 3 . 2 2 4
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 − 2x2 − 1. C. y = 2x4 + 4x2 + 1. D. y = x4 + 2x2 − 1.
Câu 7. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? aα A. aα · aβ = aαβ. B. = aα−β. C. aα · aβ = aα+β. D. (aα)β = aαβ. aβ
Câu 8. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu? √ √ 3πa3 2 πa3 2 A. πa3. B. . C. 3πa3. D. . 4 4
Câu 9. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Trang 1/5 Mã đề 206
Câu 10. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là A. R = 4V . B. R = 3V . C. R = S . D. R = V . S S 3V 3S
Câu 11. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? y A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. x O
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 2022 · 3x + 2023 = 0 bằng A. 2022. B. log 2022. C. log 2023. D. 2023. 3 3
Câu 13. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là A. S = = 1π = 1π = π xq 2πrl. B. Sxq rl. C. Sxq r2l. D. Sxq rl. 2 3
Câu 14. Cho các hàm số lũy thừa y = xα, y = xβ và y = xγ có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? y y = xβ A. γ > α > β. B. β > α > γ. C. β > γ > α. D. α > β > γ. y = xγ y = xα x O
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 102x < 10x+6 là A. (0; 6). B. (6; +∞). C. (0; 64). D. (−∞; 6).
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 là x + 2 A. y = −2. B. x = −2. C. y = 2. D. x = 2.
Câu 17. Xét phương trình log2 x − log 2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log x thì phương trình đó trở 4 2 2
thành phương trình nào dưới đây? 1 1 A. 4t2 − t − 1 = 0. B. 2t2 − t − 1 = 0. C. t2 − t − 2 = 0. D. t2 − t − 2 = 0. 4 2
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a2. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu? A. 16πa3. B. 4πa3. C. 8πa3. D. 2πa3.
Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = 1 Bh. D. V = 1. 3 2
Câu 20. Đồ thị hàm số y = x + 1 √
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 4
A. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
B. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
C. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
D. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 21. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 22. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là A. V = 1a3. B. V = 1a3. C. V = a3. D. V = 3a3. 3 6 Trang 2/5 Mã đề 206
Câu 23. Với a là số thực dương khác 1, log √ a2 = a 1 A. . B. 1. C. −4. D. 4. 2
Câu 24. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao nhiêu?√ √ √ A. 2 2. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 25. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: x −1 0 2 3 y′ + 0 − 0 + 5 4 y 0 1
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M = f (0). B. M = f (2). C. M = f (3). D. M = f (−1).
Câu 26. Nếu log x = −1 và log y = 4 thì log x2y3 = a a a A. 65. B. 10. C. 3. D. −14.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1) là 2 A. y′ = 2 ln 2 . B. y′ = 2 . C. y′ = 1 . D. y′ = 2 . 2x + 1 (2x + 1) log 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 +∞ y′ + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 3
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 1). B. (0; +∞). C. (−2; 0). D. (−∞; −2).
Câu 29. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log (x − 1) = 3? 2 A. 8. B. 9. C. 10. D. 1.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? 1!x A. y = . B. y = x3. y 3 3 C. y = log1 x. D. y = 3x. 3 1 x −1 O
Câu 31. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán kính đáy bằng r là A. S = π = π = = 1π xq r2l. B. Sxq rl. C. Sxq 2πrl. D. Sxq rl. 3
Câu 32. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ 2 2a3 2a3 √ A. . B. . C. a3. D. 2a3. 3 3 Trang 3/5 Mã đề 206
Câu 33. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? A. y = −x3 + 3x2 + 1. B. y = 3x + 1. y x + 1 1 C. y = x4 + 3x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. 2 O x −3
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là 1 # " 1 # A. (0; 1]. B. (−∞; 1]. C. ; 1 . D. ; 1 . 2 2 √ x   π x 5
Câu 35. Cho các hàm số y = log x, y = , y = log x, y =   
 . Trong các hàm số trên, có 2023 1   e   3  3 
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu? √ 7 7 14 A. πa2. B. 14πa2. C. 28πa2. D. πa2. 2 3 5x2 !
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log = 2 log(x + 2) có ít m
nhất hai nghiệm phân biệt? A. 0. B. Vô số. C. 6. D. 4.
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm y số g(x) = 12
f (x + 2023) + 1 m2 có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có 3 bao nhiêu phần tử? A. 10. B. 6. O C. 4. D. 8. x −3 −12 √
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a. 2a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm nằm trên cạnh CC′
sao cho MC = 2MC′. Tính thể tích của khối tứ diện AB′CM theo a. A. a3. B. 3a3. C. 4a3. D. 2a3.
Câu 41. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn x + y log √
= (x − 2)2 + (y − 2)2 + xy − 10. 2 x2 + y2 + xy + 2
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây? A. 10. B. 4. C. 5 . D. 7. Trang 4/5 Mã đề 206
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc d S BA = d S CA = 90◦. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a. √ √ √ √ 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 6
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16x −2(2m−5)·4x +6m−1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 44. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.
Câu 45. Cho hình hộp (H1) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H2) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H1). Tính thể tích của khối đa diện (H2). A. 12 (đvtt). B. 15 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 18 (đvtt).
Câu 46. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu? A. 9. B. 10. C. 87. D. 86.
Câu 47. Cho hàm số f (x) = x − m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để mx + 1 min f (x) + max f (x) = 0? [0;1] [0;1] A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.
Câu 48. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 1 + log x − log x < 1 là khoảng S = 2 1 9 9
(a; b). Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu? A. 18. B. 6. C. 2. D. 7.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình y f 2x3 + x − 1 = 1 có bao 3
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. O 1 x −1 2 −1
Câu 50. Nếu log log x = log log x + 2022 thì log x bằng bao nhiêu? 2 4 4 2 2 A. 42023. B. 4046. C. 82023. D. 4022.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 206 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 206 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B 11. A 12. C 13. D 14. C 15. D 16. C 17. C 18. B 19. B 20. B 21. B 22. C 23. D 24. D 25. A 26. B 27. D 28. C 29. B 30. A 31. C 32. B 33. D 34. C 35. D 36. B 37. D 38. B 39. A 40. D 41. C 42. C 43. A 44. D 45. A 46. C 47. D 48. D 49. B 50. A 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Mã đề thi 348
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là " 1 # 1 # A. (−∞; 1]. B. (0; 1]. C. ; 1 . D. ; 1 . 2 2
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. O x −2
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 +∞ y′ + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 3
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−3; 1). C. (−∞; −2). D. (−2; 0).
Câu 4. Cho các hàm số lũy thừa y = xα, y = xβ và y = xγ có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? y y = xβ A. α > β > γ. B. β > α > γ. C. β > γ > α. D. γ > α > β. y = xγ y = xα x O
Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là A. V = a3. B. V = 1a3. C. V = 3a3. D. V = 1a3. 6 3
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 102x < 10x+6 là A. (0; 64). B. (−∞; 6). C. (0; 6). D. (6; +∞).
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1) là 2 A. y′ = 1 . B. y′ = 2 . C. y′ = 2 ln 2 . D. y′ = 2 . (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 2x + 1 (2x + 1) log 2
Câu 8. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu? √ √ πa3 2 3πa3 2 A. 3πa3. B. . C. . D. πa3. 4 4 Trang 1/5 Mã đề 348
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu? x + 1 1 A. 1. B. −1. C. . D. −3. 2
Câu 10. Đồ thị hàm số y = x + 1 √
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 4
A. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
B. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
C. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
D. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. √ x   π x 5
Câu 11. Cho các hàm số y = log x, y = , y = log x, y =   
 . Trong các hàm số trên, có 2023 1   e   3  3 
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 12. Xét phương trình log2 x − log 2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log x thì phương trình đó trở 4 2 2
thành phương trình nào dưới đây? 1 1 A. t2 − t − 2 = 0. B. 2t2 − t − 1 = 0. C. t2 − t − 2 = 0. D. 4t2 − t − 1 = 0. 2 4
Câu 13. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao nhiêu? √ √ √ A. 2. B. 3. C. 2 2. D. 1.
Câu 14. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: x −1 0 2 3 y′ + 0 − 0 + 5 4 y 0 1
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M = f (0). B. M = f (2). C. M = f (3). D. M = f (−1).
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 2022 · 3x + 2023 = 0 bằng A. log 2022. B. 2023. C. 2022. D. log 2023. 3 3
Câu 16. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? aα A. = aα−β. B. (aα)β = aαβ. C. aα · aβ = aαβ. D. aα · aβ = aα+β. aβ
Câu 17. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán kính đáy bằng r là A. S = π = π = 1π = xq r2l. B. Sxq rl. C. Sxq rl. D. Sxq 2πrl. 3
Câu 18. Nếu log x = −1 và log y = 4 thì log x2y3 = a a a A. 65. B. 3. C. 10. D. −14.
Câu 19. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là A. R = 4V . B. R = 3V . C. R = S . D. R = V . S S 3V 3S
Câu 20. Với a là số thực dương khác 1, log √ a2 = a 1 A. 1. B. −4. C. 4. D. . 2 Trang 2/5 Mã đề 348
Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (2x + 3)−3 là 3 ! ( 3 ) " 3 ! A. D = − ; +∞ . B. D = R \ − . C. D = R. D. D = − ; +∞ . 2 2 2
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x2 = 3 là n o A. plog 3, − plog 3 . B. log 3 . 2 2 4 √ √ n o n o C. log 3, − log 3 . D. plog 2, − plog 2 . 2 2 3 3
Câu 23. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? y A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x O
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3. B. y = log y 1 x. 3 3 1 !x C. y = . D. y = 3x. 3 1 x −1 O
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a2. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu? A. 16πa3. B. 8πa3. C. 4πa3. D. 2πa3.
Câu 26. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log (x − 1) = 3? 2 A. 9. B. 8. C. 10. D. 1.
Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 là x + 2 A. x = 2. B. y = −2. C. x = −2. D. y = 2.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y′ + + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 29. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y = x4 + 2x2 − 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = 2x4 + 4x2 + 1.
D. y = x4 − 2x2 − 1.
Câu 31. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ 2 2a3 2a3 √ A. a3. B. . C. . D. 2a3. 3 3 Trang 3/5 Mã đề 348
Câu 32. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là A. S = = 1π = 1π = π xq 2πrl. B. Sxq r2l. C. Sxq rl. D. Sxq rl. 3 2
Câu 34. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? A. y = x4 + 3x2 + 1. B. y = x3 − 3x2 + 1. y 1 C. y = 3x + 1. D. y = −x3 + 3x2 + 1. x + 1 2 O x −3
Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V = 3Bh. B. V = 1. C. V = 1 Bh. D. V = Bh. 2 3
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm y số g(x) = 12
f (x + 2023) + 1 m2 có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có 3 bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 8. O C. 10. D. 6. x −3 −12
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình y f 2x3 + x − 1 = 1 có bao 3
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. O 1 x −1 2 −1
Câu 38. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 1 + log x − log x < 1 là khoảng S = 2 1 9 9
(a; b). Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu? A. 6. B. 18. C. 7. D. 2.
Câu 39. Nếu log log x = log log x + 2022 thì log x bằng bao nhiêu? 2 4 4 2 2 A. 4022. B. 82023. C. 42023. D. 4046.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm nằm trên cạnh CC′
sao cho MC = 2MC′. Tính thể tích của khối tứ diện AB′CM theo a. A. 2a3. B. a3. C. 4a3. D. 3a3.
Câu 41. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là A. 8. B. 6. C. 10. D. 4.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16x −2(2m−5)·4x +6m−1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Trang 4/5 Mã đề 348
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc d S BA = d S CA = 90◦. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a. √ √ √ √ 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 12 24
Câu 44. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu? √ 7 7 14 A. 28πa2. B. 14πa2. C. πa2. D. πa2. 2 3
Câu 45. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu? A. 87. B. 9. C. 10. D. 86. √
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a. 4a3 4a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27 5x2 !
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log = 2 log(x + 2) có ít m
nhất hai nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 4. C. 0. D. 6.
Câu 48. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn x + y log √
= (x − 2)2 + (y − 2)2 + xy − 10. 2 x2 + y2 + xy + 2
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây? A. 10. B. 7. C. 4. D. 5 .
Câu 49. Cho hàm số f (x) = x − m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để mx + 1 min f (x) + max f (x) = 0? [0;1] [0;1] A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 50. Cho hình hộp (H1) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H2) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H1). Tính thể tích của khối đa diện (H2). A. 15 (đvtt). B. 18 (đvtt). C. 9 (đvtt). D. 12 (đvtt).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 348 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 348 1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B 11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. C 17. D 18. C 19. B 20. C 21. B 22. A 23. D 24. C 25. C 26. A 27. D 28. D 29. C 30. D 31. C 32. D 33. D 34. B 35. D 36. D 37. A 38. C 39. C 40. A 41. C 42. A 43. C 44. B 45. A 46. D 47. B 48. D 49. C 50. D 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2022 − 2023
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN: TOÁN − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Mã đề thi 491
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1) là 2 A. y′ = 2 . B. y′ = 2 ln 2 . C. y′ = 1 . D. y′ = 2 . (2x + 1) log 2 2x + 1 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2
Câu 2. Xét phương trình log2 x − log 2x − 1 = 0. Nếu đặt ẩn phụ t = log x thì phương trình đó trở 4 2 2
thành phương trình nào dưới đây? 1 1 A. t2 − t − 2 = 0. B. 4t2 − t − 1 = 0. C. 2t2 − t − 1 = 0. D. t2 − t − 2 = 0. 4 2
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. 2
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. O x −2
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y′ + + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 5. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình 3 f (x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? y A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. x O
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r là A. S = 1π = 1π = π = xq rl. B. Sxq r2l. C. Sxq rl. D. Sxq 2πrl. 2 3
Câu 7. Có bao nhiêu loại đa diện đều mà các mặt đều là tam giác? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y = 2x4 + 4x2 + 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
D. y = x4 − 2x2 − 1. Trang 1/5 Mã đề 491
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ln(2x − 1) ≤ ln x là 1 # " 1 # A. ; 1 . B. ; 1 . C. (−∞; 1]. D. (0; 1]. 2 2
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 +∞ y′ + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ 3
Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−2; 0). C. (−3; 1). D. (−∞; −2).
Câu 11. Diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và độ dài bán kính đáy bằng r là A. S = = π = 1π = π xq 2πrl. B. Sxq rl. C. Sxq rl. D. Sxq r2l. 3
Câu 12. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = 1 Bh. D. V = 1. 3 2
Câu 14. Tập xác định của hàm số y = (2x + 3)−3 là " 3 ! 3 ! ( 3 ) A. D = − ; +∞ . B. D = R. C. D = − ; +∞ . D. D = R \ − . 2 2 2
Câu 15. Nếu một hình cầu có diện tích là S và thể tích là V thì có bán kính là A. R = V . B. R = 3V . C. R = 4V . D. R = S . 3S S S 3V
Câu 16. Với a là số thực dương khác 1, log √ a2 = a 1 A. −4. B. 4. C. 1. D. . 2
Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau: x −1 0 2 3 y′ + 0 − 0 + 5 4 y 0 1
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M = f (2). B. M = f (0). C. M = f (−1). D. M = f (3).
Câu 18. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là A. V = 3a3. B. V = 1a3. C. V = a3. D. V = 1a3. 6 3
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục có diện tích bằng 8a2. Hỏi thể
tích của khối trụ bằng bao nhiêu? A. 4πa3. B. 8πa3. C. 2πa3. D. 16πa3. Trang 2/5 Mã đề 491
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 2022 · 3x + 2023 = 0 bằng A. 2022. B. log 2022. C. 2023. D. log 2023. 3 3
Câu 21. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3. B. y = log y 1 x. 3 3 1 !x C. y = . D. y = 3x. 3 1 x −1 O
Câu 22. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 có bán kính bằng bao nhiêu? √ √ √ A. 1. B. 2. C. 2 2. D. 3.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 102x < 10x+6 là A. (−∞; 6). B. (0; 6). C. (6; +∞). D. (0; 64).
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu? x + 1 1 A. −1. B. −3. C. 1. D. . 2
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 1 là x + 2 A. y = −2. B. x = −2. C. x = 2. D. y = 2.
Câu 26. Nếu log x = −1 và log y = 4 thì log x2y3 = a a a A. 3. B. 10. C. 65. D. −14.
Câu 27. Một khối bát diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ √ 2 2a3 2a3 A. a3. B. 2a3. C. . D. . 3 3
Câu 28. Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình log (x − 1) = 3? 2 A. 8. B. 9. C. 1. D. 10.
Câu 29. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Hỏi thể tích của khối
nón đã cho bằng bao nhiêu? √ √ 3πa3 2 πa3 2 A. . B. πa3. C. . D. 3πa3. 4 4
Câu 30. Cho các hàm số lũy thừa y = xα, y = xβ và y = xγ có đồ thị
như trong hình vẽ bên. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? y y = xβ A. γ > α > β. B. β > γ > α. C. α > β > γ. D. β > α > γ. y = xγ y = xα x O
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? A. y = 3x + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. y x + 1 1 C. y = x3 − 3x2 + 1. D. y = x4 + 3x2 + 1. 2 O x −3 Trang 3/5 Mã đề 491 √ x   π x 5
Câu 32. Cho các hàm số y = log x, y = , y = log x, y =   
 . Trong các hàm số trên, có 2023 1   e   3  3 
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chính nó? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 33. Đồ thị hàm số y = x + 1 √
có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 − 4
A. 2 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
B. 1 tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
C. 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
D. 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 2x2 = 3 là n o n o A. plog 2, − plog 2 . B. plog 3, − plog 3 . 3 3 2 2 √ √ n o C. log 3 . D. log 3, − log 3 . 4 2 2
Câu 35. Cho 0 < a , 1 và α, β là các số thực tùy ý. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? aα A. (aα)β = aαβ. B. aα · aβ = aαβ. C. aα · aβ = aα+β. D. = aα−β. aβ
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hỏi phương trình y f 2x3 + x − 1 = 1 có bao 3
nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 1]? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. O 1 x −1 2 −1
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm y số g(x) = 12
f (x + 2023) + 1 m2 có đúng 5 điểm cực trị. Hỏi S có 3 bao nhiêu phần tử? A. 6. B. 8. O C. 4. D. 10. x −3 −12
Câu 38. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Hỏi mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đã cho có diện tích bằng bao nhiêu? √ 7 14 7 A. πa2. B. πa2. C. 28πa2. D. 14πa2. 3 2
Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm nằm trên cạnh CC′
sao cho MC = 2MC′. Tính thể tích của khối tứ diện AB′CM theo a. A. 2a3. B. 3a3. C. a3. D. 4a3.
Câu 40. Nếu log log x = log log x + 2022 thì log x bằng bao nhiêu? 2 4 4 2 2 A. 4022. B. 82023. C. 42023. D. 4046.
Câu 41. Cho hình hộp (H1) có thể tích bằng 72 (đvtt). Gọi (H2) là đa diện có đỉnh là tâm các mặt
của (H1). Tính thể tích của khối đa diện (H2). A. 9 (đvtt). B. 18 (đvtt). C. 15 (đvtt). D. 12 (đvtt).
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,8%/tháng và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó thu được số tiền không ít hơn hai lần số tiền gửi ban đầu? A. 87. B. 10. C. 86. D. 9. Trang 4/5 Mã đề 491 5x2 !
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log = 2 log(x + 2) có ít m
nhất hai nghiệm phân biệt? A. 4. B. 6. C. V s. Vô số. D. 0.
Câu 44. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng
biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là A. 6. B. 10. C. 8. D. 4.
Câu 45. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 1 + log x − log x < 1 là khoảng S = 2 1 9 9
(a; b). Hỏi 3a + 2b bằng bao nhiêu? A. 2. B. 7. C. 6. D. 18.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các góc d S BA = d S CA = 90◦. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích của khối chóp S .ABC theo a. √ √ √ √ 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 6 12 8
Câu 47. Xét biểu thức P = x + y, với x, y là các số thực không âm, thỏa mãn x + y log √
= (x − 2)2 + (y − 2)2 + xy − 10. 2 x2 + y2 + xy + 2
Hỏi giá trị lớn nhất của P gần nhất với số nào dưới đây? A. 7. B. 4. C. 5 . D. 10. √
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, S A = a và
S A ⊥ (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác S BC, mặt phẳng chứa AG và song song với BC cắt
S C, S B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S .AMN theo a. 2a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.16x −2(2m−5)·4x +6m−1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 50. Cho hàm số f (x) = x − m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để mx + 1 min f (x) + max f (x) = 0? [0;1] [0;1] A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 491 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 491 1. D 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. D 9. A 10. B 11. A 12. B 13. A 14. D 15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. D 21. C 22. B 23. A 24. A 25. D 26. B 27. D 28. B 29. D 30. B 31. C 32. C 33. C 34. B 35. B 36. A 37. A 38. D 39. A 40. C 41. D 42. A 43. A 44. B 45. B 46. C 47. C 48. A 49. C 50. A 1
Document Outline

  • 135
  • 206
  • 348
  • 491