Đề cuối kì calculus - môn Khoa học tự nhiên và công nghệ | Đại học Sư Phạm Hà Nội
Đề cuối kì calculus - môn Khoa học tự nhiên và công nghệ | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống
Môn: Khoa học tự nhiên và Công nghệ
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K69
(Dành cho sinh viên nhóm ngành Khoa học tự nhiên Công nghệ K69)
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 2 2 2 1 4 7 3 2 a)M n n6 1 x b)L x 0 x 3
Câu 2. Tính các tích phân và tích phân suy r n ộ g sau â đ y: 2 a)I 2 2 0 1 b)J 0
Câu 3. Ứng dụng tích phân tính di n ệ tích hình phẳng gi i
ớ hạn bởi đường cong có phương trình r2 4 2 trong h ệ tọa độ cực . Câu 4. Xét tính h i ộ tụ của chu i ỗ s ố sau đây 2 1 1 1 n
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x e2019 2020
có nghiệm thực duy nhất v i ớ mọi a 0 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 1)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 n 2 2 a)A n n 2 2021 1 b)L 2 1 1 2 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 2 3 1 1 0 f (x) 1 , 0 1 2 1 b) Tính độ dài m t
ộ nhịp của đường cycloid cho b i ở phương trình tham s ố x , y 1 , 0
2 , ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 1 a )I J 3 0 1 1 0 2 1 2021 ( .n ! b) 1 n n
Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng v i ớ mọi t , phương trình x 2021 2020
có nghiệm thực duy nhất, kí hiệu là x
. Tính đạo hàm x 2020 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 2)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 4 n a)A n 1 2 1 b)L 2 1 1 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 1 , 1 0 f (x ) 2 1 5 1 0 1 b) Tính
độ dài đường cong có phương trình r 1 , 0 2 trong h ệ tọa độ
cực, ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 3 1 a )I dx J 2 1 0 1 0 2 1 2021 ( n !. b) n 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Cho f(x) là hàm số không âm, liên tục trên [ ; 0 , khả vi trên ( ; 0 và
thỏa mãn điều kiện f v i ớ mọi x 0 , ở đó a
0 là hằng số. Chứng minh rằng lim f( ) x 0 . x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 3 – kì hè)
Câu 1. (3 điểm) Một nhà máy sản xuất các tấm vải với chiều rộng cố định. Chi phí sản xuất x (mét) vải là C (nghìn n đồ g).
a) Viết biểu thức định nghĩa của đạo hàm f
. Ý nghĩa của đạo hàm f là gì và xác
định đơn vị tính của nó?
b) Giả sử trong thực tế, f 1000
100. Giá trị này có ý nghĩa gì? Theo bạn, giá trị nào
lớn hơn, f 200 và f 1000 ? f 10000 so v i ớ f 1000 thì sao?
Câu 2. (3 điểm) Tích phân:
a) Vẽ phác họa trong mặt phẳng tọa
độ Oxy miền xác định b i ở các bất đẳng thức x 2 2 0 và 1 0 . Tính di n ệ tích miền đó. b) Một nhịp ầ c u có ạ d ng đườ
ng cycloid cho bởi phương trình tham số x 2 , y 2 1 , 0
2 . Tính độ dài nhịp cầu đó.
Câu 3. (3 điểm) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 2020 2021 x) a )I dx 3 0 1 3 1 2021 b) 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Viết công thức khai triển Taylor n đế cấp 4 tại đi m ể x 0 của các hàm s ố x e 2 x e ,e và ứn g dụng tìm gi i ớ hạn L . 3 x 0 sin x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi