Đề cuối kì calculus - môn Khoa học tự nhiên và công nghệ | Đại học Sư Phạm Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K69
(Dành cho sinh viên nhóm ngành Khoa học tự nhiên Công nghệ K69)
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 2 2 2 1 4 7 3 2 a)M n n6 1 x b)L x 0 x 3
Câu 2. Tính các tích phân và tích phân suy r n ộ g sau â đ y: 2 a)I 2 2 0 1 b)J 0
Câu 3. Ứng dụng tích phân tính di n ệ tích hình phẳng gi i
ớ hạn bởi đường cong có phương trình r2 4 2 trong h ệ tọa độ cực . Câu 4. Xét tính h i ộ tụ của chu i ỗ s ố sau đây 2 1 1 1 n
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x e2019 2020
có nghiệm thực duy nhất v i ớ mọi a 0 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 1)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 n 2 2 a)A n n 2 2021 1 b)L 2 1 1 2 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 2 3 1 1 0 f (x) 1 , 0 1 2 1 b) Tính độ dài m t
ộ nhịp của đường cycloid cho b i ở phương trình tham s ố x , y 1 , 0
2 , ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 1 a )I J 3 0 1 1 0 2 1 2021 ( .n ! b) 1 n n
Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng v i ớ mọi t , phương trình x 2021 2020
có nghiệm thực duy nhất, kí hiệu là x
. Tính đạo hàm x 2020 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 2)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 4 n a)A n 1 2 1 b)L 2 1 1 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 1 , 1 0 f (x ) 2 1 5 1 0 1 b) Tính
độ dài đường cong có phương trình r 1 , 0 2 trong h ệ tọa độ
cực, ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 3 1 a )I dx J 2 1 0 1 0 2 1 2021 ( n !. b) n 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Cho f(x) là hàm số không âm, liên tục trên [ ; 0 , khả vi trên ( ; 0 và
thỏa mãn điều kiện f v i ớ mọi x 0 , ở đó a
0 là hằng số. Chứng minh rằng lim f( ) x 0 . x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 3 – kì hè)
Câu 1. (3 điểm) Một nhà máy sản xuất các tấm vải với chiều rộng cố định. Chi phí sản xuất x (mét) vải là C (nghìn n đồ g).
a) Viết biểu thức định nghĩa của đạo hàm f
. Ý nghĩa của đạo hàm f là gì và xác
định đơn vị tính của nó?
b) Giả sử trong thực tế, f 1000
100. Giá trị này có ý nghĩa gì? Theo bạn, giá trị nào
lớn hơn, f 200 và f 1000 ? f 10000 so v i ớ f 1000 thì sao?
Câu 2. (3 điểm) Tích phân:
a) Vẽ phác họa trong mặt phẳng tọa
độ Oxy miền xác định b i ở các bất đẳng thức x 2 2 0 và 1 0 . Tính di n ệ tích miền đó. b) Một nhịp ầ c u có ạ d ng đườ
ng cycloid cho bởi phương trình tham số x 2 , y 2 1 , 0
2 . Tính độ dài nhịp cầu đó.
Câu 3. (3 điểm) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 2020 2021 x) a )I dx 3 0 1 3 1 2021 b) 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Viết công thức khai triển Taylor n đế cấp 4 tại đi m ể x 0 của các hàm s ố x e 2 x e ,e và ứn g dụng tìm gi i ớ hạn L . 3 x 0 sin x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi