Đề cuối kì calculus - môn Khoa học tự nhiên và công nghệ | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Đề cuối kì calculus - môn Khoa học tự nhiên và công nghệ | Đại học Sư Phạm Hà Nội  với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

126 63 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Khoa học tự nhiên và Công nghệ

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG ĐẠ ỌC SƯ PHẠI H M HÀ NỘI ĐỀ Ầ THI KẾT THÚC HỌC PH N
Chú ý: sinh viên không đượ
c phép s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u trong khi thi
Môn thi:
CALCULUS – K69
(Dành cho sinh viên nhóm ngành Khoa h c t nhiên Công ngh K69)ọ ự ệ
Th
ờ
i gian làm bài:
90 phút
Câu 1.
Tìm các gi i h n sau:
ớ ạ
)
n
a M
n
2 2 2 2
6
1 4 7 3 2
1
)
x
x
b L
x
3
0
Câu 2.
Tính c tích ph và tích phân suy r ng sau ây: ác ân
ộ đ
)a I
2
2
0
2
)b J
1
0
Câu 3.
Ứ
ng d ng tích phân tính di n tích hình ph ng gi i h n b
ụ ệ ẳ ớ ạ ở
i
đườ
ng cong có ph ình
ương tr
r
2
4 2
trong h t c
ệ ọ
a
độ ự
c.
Câu 4.
Xét tính h i t c i s sau
ộ ụ ủ
a chu
ỗ ố đ
ây
n
1
2 1 1
Câu 5.
Ch
ứ
ng minh r ng ph ình
ằ ương tr
x
e
2019
2020
có nghi m th c duy nh t v i m
ệ ự ấ ớ ọ
i
.
−−− −−− HẾT
TRƯỜNG ĐẠ ỌC SƯ PHẠI H M HÀ NỘI ĐỀ Ầ THI KẾT THÚC HỌC PH N
Chú ý: sinh viên không đượ
c phép s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u trong khi thi
Môn thi:
CALCULUS K– 70
Th
ờ
i gian làm bài:
90 phút
(đề số 1)
Câu 1.
(
3
điể
m)
Tìm các gi i h n sau:
ớ ạ
)
n
n
a A
n
2
2
2 2
2021
)
x
b L
1
2
1
0
1 2
Câu 2.
(3
điể
m)
Tích ân: ph
a) Tính tích phân
1
1
,
ở
đ
ó
( )f x
là hàm s xác nh b i:
ố đị ở
( )
,
f x
2
2
3 1 1 0
1
0 1
1
b) Tính dài m t nh p c
độ ộ ị ủ
a
đườ
ng cycloid cho b i ình tham s
ở
ph
ương tr ố
x
,
y
1
,
0 2
, ó
ở
đ
a
là h ng s d
ằ ố ương cho trướ
c.
Câu 3.
(3 m)
điể
Xét s h i t c a các tích phân suy r ng và chu i s sau:
ự ộ ụ ủ ộ ỗ ố
)
a I
3
0
1
J
1
0
1
1
( . !
)
n
b
n n
2
1
1 2021
Câu 4.
(1
điể
m)
Ch
ứ
ng minh r ng v i m
ằ ớ ọ
i
t
, ph
ương tr
ình
x
2021
2020
có nghi m th c duy nh t, kí hi u l
ệ ự ấ ệ
à
x
. Tính o hàm
đạ
x
2020
.
−−− −−− HẾT
TRƯỜNG ĐẠ ỌC SƯ PHẠI H M HÀ NỘI ĐỀ Ầ THI KẾT THÚC HỌC PH N
Chú ý: sinh viên không đượ
c phép s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u trong khi thi
Môn thi:
CALCULUS K– 70
Th
ờ
i gian làm bài:
90 phút
(đề số 2)
Câu 1.
(
3
điể
m)
Tìm các gi i h n sau:
ớ ạ
)
n
n
a A
2
4
1 2
)
x
b L
1
2
1
0
1
Câu 2.
(3
điể
m)
Tích ân: ph
a) Tính tích phân
1
1
,
ở
đ
ó
( )f x
là hàm s xác nh b i:
ố đị ở
,
( )
f x
2
5
1
1 0
1
1 0 1
b) Tính dài ng cong có ph
độ đườ ương tr
ình
r
1
,
0 2
trong h t
ệ ọ
a
độ
c
ự
c,
ở
đ
ó
a
là h ng s d
ằ ố ương cho trướ
c.
Câu 3.
(3 m)
điể
Xét s h i t c a các tích phân suy r ng và chu i s sau:
ự ộ ụ ủ ộ ỗ ố
)
a I dx
2
0
1
J
1
3
0
1
1
( !.
)
n
b
n n
2
3
1
1 2021
Câu 4.
(1
điể
m)
Cho
( )f x
là hàm s ông âm, liên t c trên
ố
kh
ụ
[ ;
0
, kh vi trên
ả
( ;
0
và
th
ỏ ề ệ
a mãn
đi
u ki n
f
v i m i
ớ ọ
x
0
,
ở
đ
ó
a
0
là h ng s . ng minh r ng
ằ ố
Ch
ứ ằ
lim ( )
x
f x
0
.
−−− −−− HẾT
TRƯỜNG ĐẠ ỌC SƯ PHẠI H M HÀ NỘI ĐỀ Ầ THI KẾT THÚC HỌC PH N
Chú ý: sinh viên không đượ
c phép s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u trong khi thi
Môn thi:
CALCULUS K– 70
Th
ờ
i gian làm bài:
90 phút
(đề số 3 – kì hè)
Câu 1.
(
3
điể
m)
M
ộ
t nhà máy s n xu t các t m v i v
ả ấ ấ ả ớ
i chi
ề
u r ng c
ộ ố
đị
nh. Chi phí s
ả
n xu
ấ
t
x
(mét) v i là
ả
C
(nghìn ng).
đồ
a)
Vi
ế ể
t bi u th
ứ
c
đị
nh ngh a c
ĩ ủ
a
đạ
o hàm
f
. Ý ngh a c o h
ĩ ủ
a
đạ
àm
f
là gì v à xác
đị
nh
đơn
v
ị
tính c a nó?
ủ
b)
Gi
ả
s trong th c t
ử ự ế
,
f
1000 100
. á tr này có ý ngh a gì? Theo b n, giá tr nào Gi
ị ĩ ạ ị
l
ớ
n h
ơn,
f
200
và
f
1000
?
f
10000
so v i
ớ
f
1000
thì sao?
Câu 2.
(3
điể
m)
Tích ân: ph
a)
V
ẽ
phác h
ọ
a trong m t ph ng t Oxy mi xác nh b i các b ng th c
ặ ẳ ọ
a
độ ề
n
đị ở ấ
t
đẳ ứ
x
2
2 0
và
1 0
. Tính di n tích mi
ệ ề
n
đ
ó.
b)
M
ộ ầ ạ đườ ố
t nh
ị
p c u có d ng ng cycloid cho b
ở
i ph ình tham s
ương tr
x
2
,
y
2 1
,
0 2
. Tính dài nh p c ó.
độ ị ầ
u
đ
Câu 3.
(3
điể
m)
Xét s h i t c a các tích phân suy r ng và chu i s sau:
ự ộ ụ ủ ộ ỗ ố
)
)
x
a I dx
2020
3
0
2021
1
)
b
n
3
3
1
1 2021
Câu 4.
(1
điể
m)
Vi
ế
t công th c khai tri n Taylor n c p 4 t m
ứ ể đế ấ ạ
i
điể
x
0
c a các hàm s
ủ ố
v d ng tìm gi i hà
ứ
ng
ụ ớ ạ
n
sin
x
x
e
L
x
3
0
2
.
−−− −−− HẾT
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K69
(Dành cho sinh viên nhóm ngành Khoa học tự nhiên Công nghệ K69)
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 2 2 2 1 4 7 3 2 a)M n n6 1 x b)L x 0 x 3
Câu 2. Tính các tích phân và tích phân suy r n ộ g sau â đ y: 2 a)I 2 2 0 1 b)J 0
Câu 3. Ứng dụng tích phân tính di n ệ tích hình phẳng gi i
ớ hạn bởi đường cong có phương trình r2 4 2 trong h ệ tọa độ cực . Câu 4. Xét tính h i ộ tụ của chu i ỗ s ố sau đây 2 1 1 1 n
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x e2019 2020
có nghiệm thực duy nhất v i ớ mọi a 0 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 1)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 n 2 2 a)A n n 2 2021 1 b)L 2 1 1 2 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 2 3 1 1 0 f (x) 1 , 0 1 2 1 b) Tính độ dài m t
ộ nhịp của đường cycloid cho b i ở phương trình tham s ố x , y 1 , 0
2 , ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 1 a )I J 3 0 1 1 0 2 1 2021 ( .n ! b) 1 n n
Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng v i ớ mọi t , phương trình x 2021 2020
có nghiệm thực duy nhất, kí hiệu là x
. Tính đạo hàm x 2020 .
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 2)
Câu 1. (3 điểm) Tìm các gi i ớ hạn sau: 2 4 n a)A n 1 2 1 b)L 2 1 1 x 0
Câu 2. (3 điểm) Tích phân: 1 a) Tính tích phân
, ở đó f(x) là hàm s ố xác định b i ở : 1 1 , 1 0 f (x ) 2 1 5 1 0 1 b) Tính
độ dài đường cong có phương trình r 1 , 0 2 trong h ệ tọa độ
cực, ở đó a là hằng s ố dương cho trước . Câu 3. (3 đi m ể ) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 1 3 1 a )I dx J 2 1 0 1 0 2 1 2021 ( n !. b) n 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Cho f(x) là hàm số không âm, liên tục trên [ ; 0 , khả vi trên ( ; 0 và
thỏa mãn điều kiện f v i ớ mọi x 0 , ở đó a
0 là hằng số. Chứng minh rằng lim f( ) x 0 . x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: CALCULUS – K70
Thời gian làm bài: 90 phút
(đề số 3 – kì hè)
Câu 1. (3 điểm) Một nhà máy sản xuất các tấm vải với chiều rộng cố định. Chi phí sản xuất x (mét) vải là C (nghìn n đồ g).
a) Viết biểu thức định nghĩa của đạo hàm f
. Ý nghĩa của đạo hàm f là gì và xác
định đơn vị tính của nó?
b) Giả sử trong thực tế, f 1000
100. Giá trị này có ý nghĩa gì? Theo bạn, giá trị nào
lớn hơn, f 200 và f 1000 ? f 10000 so v i ớ f 1000 thì sao?
Câu 2. (3 điểm) Tích phân:
a) Vẽ phác họa trong mặt phẳng tọa
độ Oxy miền xác định b i ở các bất đẳng thức x 2 2 0 và 1 0 . Tính di n ệ tích miền đó. b) Một nhịp ầ c u có ạ d ng đườ
ng cycloid cho bởi phương trình tham số x 2 , y 2 1 , 0
2 . Tính độ dài nhịp cầu đó.
Câu 3. (3 điểm) Xét sự h i
ộ tụ của các tích phân suy r n ộ g và chu i ỗ s ố sau: 2020 2021 x) a )I dx 3 0 1 3 1 2021 b) 3 1 n
Câu 4. (1 điểm) Viết công thức khai triển Taylor n đế cấp 4 tại đi m ể x 0 của các hàm s ố x e 2 x e ,e và ứn g dụng tìm gi i ớ hạn L . 3 x 0 sin x
−−− HẾT −−−
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu trong khi thi