20 trang 4 lượt tải

Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Bình Dương – Bình Định

7

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Bình Dương, tỉnh Bình Định. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12 739 tài liệu

Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/20
Trang 1/5 - Mã đề 135
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .......................
Đề kiểm tra này có 05 trang
Mã đề 135
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm)
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
(
)
1 13
= −;;
a
. Tọa độ
2
a
bằng
A.
( )
1 13−;;
. B.
(
)
315;;
. C.
. D.
( )
22 6−−;; .
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trục
Oy
?
A.
103( ; ; ).Q
B.
120( ; ; ).P
C.
023( ; ; ).M
D.
020( ; ; ).N
Câu 3. Cho góc giữa hai vectơ
a
và
b
bằng
0
90 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.1ab
= −

. B.
..
ab a b=

. C.
.0ab=

. D.
..
ab a b= −

.
Câu 4. Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?
A.
3
32yxx=−+ +
. B.
2
33
x
y
x
=
−
. C.
3
32yx x=−+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho
4=−+ +u i jk

. Tọa độ
u
bằng
A.
( )
140;;
. B.
( )
140;;−
. C.
114−( ; ; ).
D.
141−( ; ; ).
Câu 6. Cho 3 điểm
, ,.ABS
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
−=SB SA BS
  
. B.
SA SB AB
  
−=
. C.
SA SB BA
  
−=
. D.
SA AB SB
  
−=
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
A.
2x =
. B.
2y =
. C.
1x = −
. D.
1y = −
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 1;5 ; 5; 5;7AB−−
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
229
. B.
229
. C.
29
. D.
29
.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành
ABCD
. Hỏi vectơ
AD

bằng vectơ nào sau đây
Trang 2/5 - Mã đề 135
A.
BC

. B.
DA

. C.
CB

. D.
AC

.
Câu 10. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng
ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km)
)
50 100;
)
100 150;
)
150 200
;
)
200 250;
)
250 300;
Số ngày
5
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 55,68. B. 3000. C. 3100. D. 56,67.
Câu 11. Cho 3 điểm
,,.
ABC
Vectơ tổng của hai vectơ
AB

và
BC

là
A.
.BC

B.
.CA

C.
.BA

D.
.AC

Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
(
) (
)
123 456 220
−;; , ;; , ;;
ABC
. Tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC bằng
A.
( )
133;;
B.
( )
399;;
. C.
( )
033;;
. D.
( )
100
;;
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
(
)
= =
;; , ;;
M MM N NN
M xyz N xyz
. Tọa độ trung điểm của
đoạn MN bằng
A.
(
)
+++
;;
N M N MN M
x xy yz z
. B.
222

−−−


;;
N M N MN M
xxy yzz
.
C.
222

+++


;;
N M N MN M
xxy yzz
. D.
( )
−−−;;
N M N MN M
x xy yz z
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
2023 2024 2025(; ; )A
lên trục
Oz
là
A.
0 0 2025
(;; )
. B.
2023 2024 0( ; ;)
. C.
0 2024 2025
(; ; )
. D.
0 0 2025−
(;; )
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
245(; ;)A
và
302(; ; )B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
143−−(; ; )
. B.
143−( ;;)
. C.
6 0 10(;; )
. D.
547(;;)
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
12 5−−
( ;; )N
trên mặt phẳng
( )
Oxz
là
A.
020(; ;)
. B.
105(; ; )
. C.
1 25−(; ; )
. D.
10 5−−
( ;; )
.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
21yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
bằng
A. 9. B. 1. C. -1. D. 0.
Câu 18. Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong
bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
[
)
20;30
[
)
30;40
[
)
40;50
[
)
50;60
[
)
60;70
Số khách hàng nữ
3
9
6
4
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
60.
B.
50.
C.
20.
D.
6.
Câu 19. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được
một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
[
)
71;74
[
)
74;77
[
)
77;80
[
)
80;83
[
)
83;86
Số tháng
1
1
2
6
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
3, 34
. B.
80,25
. C.
134,25
. D.
11,1875
.
Câu 20. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[-2;3]
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 3/5 - Mã đề 135
Gọi
,
mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ 2;3]−
. Giá trị của biểu thức
Mm−
bằng
A.
1.−
B.
0.
C.
7.−
D.
7.
Câu 21. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Điện lượng
(nghìn mAh)
)
09095,;,
)
0 95 1 0
, ;,
)
10105, ;,
)
1 05 1 1
, ;,
)
11115
,;,
Số viên pin
10
20
35
15
5
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)
A.
0 09,
. B.
0 07,
. C.
0 06
,
. D.
0 08
,
.
Câu 22. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
42
.
4
xx
y
x
−+
=
+
B.
3
3 4.yx x=−+
C.
1
.
4
x
y
x
−
=
+
D.
2
21
.
4
xx
y
x
−+
=
+
Câu 23. Cho hàm số
( )
=y fx
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
. B.
(
)
;1−∞
. C.
( )
1;1−
. D.
(
)
0;1
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
;; , ;;
M M M NNN
Mxyz Nxyz
. Tọa độ vec-tơ

MN
bằng?
A.
222

+++


;;
N M N MN M
xxy yzz
. B.
( )
−−−;;
N M N MN M
x xy yz z
.
C.
( )
−−−
;;
M N M NM N
x xy yz z
. D.
( )
+++;;
N M N MN M
x xy yz z
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
252;;a
= −
và
( )
131;;b
= −−
, vectơ
ab
−
có tọa độ là
A.
( )
383;;−
. B.
( )
383;;−−
. C.
( )
121;;−
. D.
( )
323− ;;
.
Câu 26. Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
[
)
12
;aa
…
)
;1
;
i
aa
+
…
[
)
1
;
kk
aa
+
Tần số
1
m
…
i
m
…
k
m
trong đó các tần số
1
0, 0
k
mm>>
và
1 k
nm m= +…+
là cỡ mẫu.
O
x
y
1−
2−
1
−
1
Trang 4/5 - Mã đề 135
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
11k
Ra a
+
= −
. B.
1k
Ra a= −
. C.
11k
Ra a
+
= +
. D.
11k
Ra a
−
= −
.
Câu 27. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a =
2
b =
và
. 3.ab= −
Xác định góc
α
giữa hai vectơ
a
và
b
A.
o
120
α
=
. B.
o
60
α
=
. C.
o
30
α
=
. D.
o
45
α
=
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ vec-tơ đơn vị
k
bằng?
A.
( )
001;;
. B.
( )
100;;
. C.
( )
010;;
. D.
( )
0 10−;;
.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
.''''ABCD A B C D
. Chọn đẳng thức vectơ đúng
A.
''AC AB AB AD=++
   
. B.
=++'''AC AA AD AD
   
.
C.
'AC AC AB AD=++
   
. D.
= ++
''AC AA AD AB
   
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
(
) (
)
105 21 1= = −
; ; , ;;
ab

. Tích vô hướng

.ab
bằng
A.
8
. B.
3−
C.
2
−
. D.
3
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
( ) ( )
= =

; ; , '; '; 'a xyz b x y z
. Tọa độ
+

ab
bằng
A.
( )
222−−−'; '; '
xxyyzz
. B.
( )
+++'; '; ' .x xy yz z
C.
( )
. '; . '; . 'xxyyzz
. D.
( )
−−−
'; '; 'x xy yz z
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
M
thỏa mãn
24=++OM i j k

. Tọa độ điểm
M
bằng
A.
124−−−(;;).M
B.
214( ; ; ).
M
C.
421( ; ; ).M
D.
124(;;).
M
Câu 33. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
1
3
yx
x
= +−
−
là
A.
2y = −
. B.
1yx= +
. C.
1y =
. D.
yx=
.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′ ′
.
Vectơ nào sau đây cùng hướng với
AB

?
A.
.CD

B.
.DC

C.
' '.BA

D.
'.CC

Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( ) ( )
1;0; 1 ; 1; 1;0uv= −=−

. Số đo của góc giữa hai vectơ
u
và
v
bằng
A.
120°
. B.
60°
. C.
150°
. D.
30°
.
Trang 5/5 - Mã đề 135
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
123521306−;; , ; ; , ;;AB C
.
a) Tìm toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
b) Tìm toạ độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
Bài 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
211 421;; , ; ;AB
.
a) Tìm toạ độ của vec-tơ
AB

.
b) Gọi
M
là điểm trên trục
Oz
sao cho
=AM AB
. Tìm toạ độ điểm
M
.
Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di
chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm
( )
980;600;14P
đến điểm
Q
trong 30 phút. Nếu máy bay
tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp theo là
( )
1200;900;16R
.
Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm
Q
.
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh
. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình
tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng
( )
x cm
(cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập
tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng
trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
-------- HẾT -------
x
Trang 1/5 - Mã đề 146
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .......................
Đề kiểm tra này có 05 trang
Mã đề 146
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
A.
1y = −
. B.
1x
= −
. C.
2x =
. D.
2
y =
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
(
) ( )
= =

; ; , '; '; 'a xyz b x y z
. Tọa độ
+

ab
bằng
A.
( )
+++'; '; ' .x xy yz z
B.
(
)
. '; . '; . 'xxyyzz
.
C.
(
)
−−−'; '; 'x xy yz z
. D.
( )
222−−−'; '; 'xxyyzz
.
Câu 3. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[-2;3]
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ 2;3]−
. Giá trị của biểu thức
Mm−
bằng
A.
1.−
B.
7.
C.
7.−
D.
0.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
21yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
bằng
A. 1. B. 0. C. -1. D. 9.
Câu 5. Cho góc giữa hai vectơ
a
và
b
bằng
0
90 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.1ab= −

. B.
.0ab=

. C.
..ab a b=

. D.
..ab a b= −

.
Câu 6. Cho 3 điểm
, ,.ABS
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
SA SB BA
  
−=
. B.
−=SB SA BS
  
. C.
SA AB SB
  
−=
. D.
SA SB AB
  
−=
.
Trang 2/5 - Mã đề 146
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
(
)
;; , ;;
M M M NNN
Mxyz Nxyz
. Tọa độ vec-tơ

MN
bằng?
A.
( )
−−−;;
M N M NM N
x xy yz z
. B.
( )
+++;;
N M N MN M
x xy yz z
.
C.
222

+++


;;
N M N MN M
xxy yzz
. D.
( )
−−−;;
N M N MN M
x xy yz z
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trục
Oy
?
A.
020( ; ; ).N
B.
023
( ; ; ).
M
C.
120
( ; ; ).P
D.
103( ; ; ).Q
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) (
)
2; 1;5 ; 5; 5;7AB−−
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
229
. B.
29
. C.
29
. D.
229
.
Câu 10. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được
một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
[
)
71;74
[
)
74;77
[
)
77;80
[
)
80;83
[
)
83;86
Số tháng
1
1
2
6
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
80,25
. B.
134,25
. C.
3, 34
. D.
11,1875
.
Câu 11. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a
=
2
b =
và
. 3.ab= −
Xác định góc
α
giữa hai vectơ
a
và
b
A.
o
45
α
=
. B.
o
30
α
=
. C.
o
60
α
=
. D.
o
120
α
=
.
Câu 12. Cho 3 điểm
,,.ABC
Vectơ tổng của hai vectơ
AB

và
BC

là
A.
.CA

B.
.BA

C.
.BC

D.
.AC

Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
M
thỏa mãn
24=++OM i j k

. Tọa độ điểm
M
bằng
A.
214
( ; ; ).M
B.
124
(;;).M
C.
124−−−(;;).M
D.
421
( ; ; ).M
Câu 14. Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?
A.
3
32yx x=−+ +
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
2
33
x
y
x
=
−
. D.
3
32yx x=−+
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ vec-tơ đơn vị
k
bằng?
A.
( )
0 10−;;
. B.
( )
010
;;
. C.
( )
100;;
. D.
( )
001;;
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( ) (
)
1;0; 1 ; 1; 1;0uv= −=−

. Số đo của góc giữa hai vectơ
u
và
v
bằng
A.
120°
. B.
60°
. C.
150°
. D.
30°
.
Câu 17. Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong
bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
[
)
20;30
[
)
30;40
[
)
40;50
[
)
50;60
[
)
60;70
Số khách hàng nữ
3
9
6
4
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
50.
B.
60.
C.
20.
D.
6.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành
ABCD
. Hỏi vectơ
AD

bằng vectơ nào sau đây
A.
AC

. B.
DA

. C.
CB

. D.
BC

.
Trang 3/5 - Mã đề 146
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
(
)
1 13
= −;;
a
. Tọa độ
2
a
bằng
A.
( )
2 26−
;;
. B.
( )
315
;;
. C.
( )
22 6−−;; .
D.
( )
1 13−;;
.
Câu 20. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
.
4
x
y
x
−
=
+
B.
2
21
.
4
xx
y
x
−+
=
+
C.
2
42
.
4
xx
y
x
−+
=
+
D.
3
3 4.yx x=−+
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
245
(;;)A
và
302
(; ; )B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
143−−
(; ; )
. B.
547
(;;)
. C.
143−( ;;)
. D.
6 0 10(;; )
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
(
)
= =
;; , ;;
M M M N NN
M xyz N xyz
. Tọa độ trung điểm của
đoạn MN bằng
A.
222

−−−


;;
N M N MN M
xxy yzz
. B.
( )
−−−;;
N M N MN M
x xy yz z
.
C.
222

+++


;;
N M N MN M
xxy yzz
. D.
( )
+++;;
N M N MN M
x xy yz z
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
=y fx
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
0;1
.
Câu 24. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Điện lượng
(nghìn mAh)
)
09095,;,
)
0 95 1 0, ;,
)
10105, ;,
)
1 05 1 1
, ;,
)
11115,;,
Số viên pin
10
20
35
15
5
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)
A.
0 08,
. B.
0 09,
. C.
0 07,
. D.
0 06,
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec-tơ
( ) ( )
105 21 1= = −; ; , ;;
ab

. Tích vô hướng

.
ab
bằng
A.
3
. B.
8
. C.
2−
. D.
3−
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
123 456 220−;; , ;; , ;;ABC
. Tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC bằng
A.
( )
399;;
. B.
( )
100;;
. C.
( )
133;;
D.
( )
033;;
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
252;;
a
= −
và
( )
131;;b
= −−
, vectơ
ab
−
có tọa độ là
A.
( )
383;;−−
. B.
( )
383;;−
. C.
( )
323− ;;
. D.
( )
121;;−
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho
4=−+ +u i jk

. Tọa độ
u
bằng
A.
( )
140;;
. B.
141−( ; ; ).
C.
114−( ; ; ).
D.
( )
140;;−
.
O
x
y
1−
2−
1−
1
Trang 4/5 - Mã đề 146
Câu 29. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
1
3
yx
x
= +−
−
là
A.
2y = −
. B.
1yx= +
. C.
1y =
. D.
yx=
.
Câu 30. Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
[
)
12
;
aa
…
)
;1
;
i
aa
+
…
[
)
1
;
kk
aa
+
Tần số
1
m
…
i
m
…
k
m
trong đó các tần số
1
0, 0
k
mm>>
và
1
k
nm m= +…+
là cỡ mẫu.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
1k
Ra a= −
. B.
11k
Ra a
+
= −
. C.
11k
Ra a
+
= +
. D.
11k
Ra a
−
= −
.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
.''''ABCD A B C D
. Chọn đẳng thức vectơ đúng
A.
'AC AC AB AD=++
   
. B.
''AC AB AB AD
=++
   
.
C.
=++'''AC AA AD AD
   
. D.
= ++''AC AA AD AB
   
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
12 5−−( ;; )N
trên mặt phẳng
( )
Oxz
là
A.
1 25−(; ; )
. B.
020(;; )
. C.
10 5−−( ;; )
. D.
105(; ; )
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
2023 2024 2025
(; ; )A
lên trục
Oz
là
A.
2023 2024 0
( ; ;)
. B.
0 0 2025(;; )
. C.
0 2024 2025(; ; )
. D.
0 0 2025−(;; )
.
Câu 34. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng
ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km)
)
50 100;
)
100 150
;
)
150 200;
)
200 250;
)
250 300;
Số ngày
5
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 3100. B. 56,67. C. 55,68. D. 3000.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′′ ′
.
Vectơ nào sau đây cùng hướng với
AB

?
A.
' '.BA

B.
'.CC

C.
.CD

D.
.DC

Trang 5/5 - Mã đề 146
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
( )
123521306−;; , ; ; , ;;AB C
.
a) Tìm toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
b) Tìm toạ độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
Bài 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
) ( )
211 421;; , ; ;AB
.
a) Tìm toạ độ của vec-tơ
AB

.
b) Gọi
M
là điểm trên trục
Oz
sao cho
=
AM AB
. Tìm toạ độ điểm
M
.
Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di
chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm
( )
980;600;14P
đến điểm
Q
trong 30 phút. Nếu máy bay
tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp theo là
( )
1200;900;16R
.
Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm
Q
.
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh
. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình
tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng
( )
x cm
(cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập
tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng
trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
-------- HẾT -------
x
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
ĐẾ ...
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, 35 câu, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm)
MÃ ĐỀ 135
Mã
đề
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
135
ĐA
C
D
C
C
D
C
C
D
A
A
D
A
C
A
A
D
A
B
Mã
đề
Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
135
ĐA
D
D
B
D
D
B
A
A
A
A
D
B
B
D
B
B
B
MÃ ĐỀ 146
Mã
đề
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
146
ĐA
B
A
B
D
B
A
D
A
C
D
D
D
B
D
D
B
A
D
Mã
đề
Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
146
ĐA
A
B
A
C
D
C
D
C
B
B
B
B
D
C
B
C
D
MÃ ĐỀ 157
Mã
đề
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
157
ĐA
D
C
A
D
C
A
C
D
A
D
B
A
D
A
C
C
D
A
Mã
đề
Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
157
ĐA
D
C
B
C
C
D
A
A
A
B
A
C
B
D
C
A
A
MÃ ĐỀ 168
Mã
đề
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
168
ĐA
A
D
B
D
A
D
C
C
C
D
A
D
C
B
B
A
B
A
Mã
đề
Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
168
ĐA
A
B
A
B
C
C
C
C
B
A
C
B
A
A
A
D
A
2
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu
Đáp án Điểm
Tổng
điểm/câu
1
Bài 1. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(
) ( ) ( )
123521306−;; , ; ; , ;;AB C
.
a) Tìm toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
b) Tìm toạ độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
a) Ý 1:Viết được
;;
222
A B A BA B
x xy yz z
I
+++



0,25
1
Ý 2: Tính được
( )
3; 0; 2
I
0,25
b) Ý 1: Gọi
(; ;)Dxyz
, viết được
AD BC
=
 
0,25
Ý 2:
12 1
22 4
35 8
xx
yy
zz
−=− =−


−= ⇔ =


−= =

Vậy D(-1;4;8)
0,25
2
Bài 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
211 421;; , ; ;AB
.
a) Tìm toạ độ của vec-tơ
AB

.
b) Gọi
M
là điểm trên trục
Oz
sao cho
=
AM AB
. Tìm toạ độ điểm
M
.
a)
210= (;; )AB

0,5
1
b)Ý 1:
M
là điểm trên trục
00
⇒ (;;)Oz M z
0,25
Ý 2:
22 2
2
21 15
10 1
= ⇔ − +− + − =
⇔ − =⇔=
()()( )
()
AM AB z
zz
Vậy: M(0;0;1)
0,25
3
Đề: Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy
kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không
đổi từ điểm
( )
980;600;14
P
đến điểm
Q
trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp
tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp
theo là
(
)
1200;900;16R
. Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm
Q
.
Ý 1: Gọi
(;;)Qabc
. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay nên ta có
ba điểm P, Q, R thẳng hàng và
3
2
PQ QR=
0,25
0.5
Ý 2. Ta có
3
980 1800
2
1112
33
600 1350 780
22
15, 2
3
14 24
2
aa
a
PQ QR b b b
c
cc
−= −
=

= ⇔− = − ⇔ =


=
−=−
 
Vậy: Q(1112;780;15,2)
0,25
3
4
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh
( )
100 cm
. Người ta cắt ở
mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc
vuông nhỏ bằng
( )
x cm
(cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gậptấm nhôm
như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để
thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
Ý 1:
K
H
E
D
C
B
A
M
O
F
Điều kiện
0 50x<<
Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều:
100 2AB HK x= = −
Chiều cao của lăng trụ lục giác đều:
0
.tan 60 3HA MH x= =
Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đều:
( )
2
3
6 6. 100 2
4
ABCDEF ABO
SS x= = −
Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều:
( ) ( )
2
9
. 100 2
2
ABCDEF
V x HA S x x= = −
0,25
0.5
Ý 2: Ta có
( )
32
18 1800 45000Vx x x x=−+
Xét hàm số
( )
32
18 1800 45000Vx x x x=−+
trên khoảng
( )
0;50
.
(
)
2
' 54 3600 45000
Vx x x=−+
( ) ( )
2
50
' 0 ' 54 3600 45000 0
3
Vx Vx x x x=⇔ = − + =⇔=
hoặc
50x =
(loại).
Lập bảng biến thiên ta có:
( )
( )
( )
3
0;50
1000000
3
maxV x cm=
khi và chỉ khi
50
3
x cm=
. Vậy thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi
50
3
x cm=
0,25
Tổng điểm
3,00
3
Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.
----------- HẾT ----------
x
SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
BỘ ĐỀ GỐC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị
kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng
%
điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1
Ứng dụng đạo
hàm để khảo
sát và vẽ đồ
thị của hàm số
(24 tiết)
1. Tính đơn điệu
và cực trị của
hàm số.
C1
0 0 0 0 0 0 2%
2. Giá trị lớn
nhất và giá trị
nhỏ nhất của
hàm số
C2 0 C3 0 0 0 0 4%
3. Đường tiệm
cận của đồ thị
hàm số
C4 0 C5 0 0 0 4%
4. Khảo sát sự
biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm
số
.
C6 0 C7 0 0 0 0 4%
5. Ứng dụng đạo
hàm để giải
quyết một số bài
toán liên quan
đến thực tiễn
0 0 0 0 0 0 0 TL4 5%
2
Vectơ và hệ trục
tọa độ trong
không gian
(14 tiết)
6. Vectơ trong
không gian
C8-
C11
C12-
14
14%
7. Hệ trục tọa độ
trong không
gian
C15-
19
C20-
C22
TL1 26%
8. Biểu thức tọa
độ của các phép
toán vectơ
C23-
C27
C28-
C30
TL2 TL3 31%
3
Các số đặc trưng
đo mức độ phân
9. Khoảng biến
thiên và khoảng
C31-
C32
C3 3 6%
tán của mẫu số
liệu ghép nhóm
(4 tiết)
tứ phân vị
10. Phương sai
và độ lệch chuẩn
C34-
C35
4%
Tổng
20 0 15 0 2 0 2
Tỉ lệ %
40% 30% 20% 10% 100%
Tỉ lệ chung
70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 04 câu Tự luận gồm 2 câu vận dụng mỗi câu 1,0 điểm
và 2 câu vận dụng cao mỗi câu 0,5 điểm .
Trang 1/5 – Bảng đặc tả
SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
BỘ ĐỀ 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN: Toán 12– THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ST
T
Chương/
chủ đề
Nội dung Mức độ kiểm tra, đánh gia
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Ứng dụng
đạo hàm để
khảo sát và
vẽ đồ thị
của hàm số
1.Tính đơn
điệu, cực trị
của hàm số
Nhận biết :
– Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một
hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp
một của nó.
– Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị
cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc
thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
[Câu 1]
(1 câu TN)
C1
2.Giá trị lớn
nhất và giá
trị nhỏ nhất
của hàm số
Nhận biết :
Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một tập xác định cho trước. [Câu 2]
Thông hiểu:
Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.
[Câu 3]
(1 câu TN)
C2
(1 câu TN)
C3
3.Đường
tiệm cận của
đồ thị hàm
số
Nhận biết:
– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm
cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số. [Câu 4]
Thông hiểu:
- Xác định được đường tiệm cận đứng, đường tiệm
cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
[Câu 5]
(1 câu TN)
C4
(1 câu TN)
C5
Trang 2/5 – Bảng đặc tả
4.Khảo sát
và vẽ đồ thị
của hàm số
Nhận biết :
– Nhận biết được điểm thuộc đồ thị hàm số.
– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm
đối xứng) của đồ thị các hàm số.
– Nhận biết được hình dáng của đồ thị hàm số,...
[Câu 6]
Thông hiểu
– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm
tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm
cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). [Câu 7]
(1 câu TN)
C6
(1 câu TN)
C7
5.Ứng dụng
đạo hàm để
giải quyết
một số vấn
đề liên quan
đến thực tiễn
Vận dụng cao:
Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải
quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.
[Bài 4-Tự luận]
(1câuTL)
Câu 4
Tự luận
2
Vectơ và hệ
trục tọa độ
trong
không gian
6. Vectơ
trong không
gian
Nhận biết :
- Nhận biết được vectơ trong không gian: hai vectơ
cùng phương, hai vectơ cùng hướng/ngược hướng,
hai vectơ bằng nhau. [Câu 8], [Câu 9]
- Nhận biết được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành, quy tắc hình hộp. [Câu 10]
- Nhận biết được các phép toán vectơ trong không
gian. [Câu 11]
Thông hiểu
– Thực hiện được các phép toán vectơ trong không
gian: tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ
với một số. [Câu 12]
- Thực hiện tính tích vô hướng của hai vectơ trong
không gian. [Câu 13], [Câu 14]
(4 câu TN)
C8-C11
(3 câu TN)
C12-C14
Trang 3/5 – Bảng đặc tả
7. Hệ trục
tọa độ trong
không gian
Nhận biết :
- Nhận biết toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ.
[Câu 15], [Câu 16]
- Nhận biết toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ.
[Câu 17]
- Nhận biết được tọa độ của các vectơ đơn vị.
[Câu 18]
- Nhận biết được tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu
mút. [Câu 19]
Thông hiểu
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm
trên các trục Ox, Oy, Oz. [Câu 20]
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm
trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz).
[Câu 21]
- Xác định tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút.
[Câu 22]
Vận dụng:
- Xác định tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều
kiện cho trước. [Bài 1-Tự luận]
(5 câu TN)
C15-C19
(3 câu TN)
C20-C22
(1 câu TL)
Câu 1
Tự luận
8. Biểu thức
tọa độ của
các phép
toán vectơ
Nhận biết :
- Nhận biết được biểu thức tọa độ của phép cộng hai
vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một
vectơ. [Câu 23], [Câu 24]
- Nhận biết được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
tọa độ trọng tâm của tam giác. [Câu 25], [Câu 26]
- Nhận biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
[Câu 27]
(5 câu TN)
C23-C27
Trang 4/5 – Bảng đặc tả
Thông hiểu:
- Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ
với một số, tính được tích vô hướng của hai vec tơ, độ dài
của một vec tơ, góc giữa hai vec tơ. [Câu 28], [Câu 29]
- Xác định được độ dài của vectơ khi biết toạ độ của hai
đầu mút. [Câu 30]
Vận dụng:
Vận dụng các phép toán về tọa độ của véc tơ, tọa độ của
điểm giải các bài toán như xác định tọa độ vectơ, xét tính
cùng phương của hai vec tơ, chứng minh 3 điểm thẳng
hàng, xác định tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện nào
đó,… [Bài 2-Tự luận]
Vận dụng cao:
- Vận dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
[Bài 3-Tự luận]
(3 câu TN)
C28-C30
(1 câu TL)
Câu 2
Tự luận
(1 câu TL)
Câu 3
Tự luận
3.
Các số đặc
trưng đo
mức độ
phân tán
của mẫu số
liệu ghép
nhóm
9. Khoảng
biến thiên
và khoảng
tứ phân vị
Nhận biết :
- Nhận biết được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của
mẫu số liệu ghép nhóm. [Câu 31], [Câu 32]
Thông hiểu:
- Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu
số liệu ghép nhóm. [Câu 33]
(2 câu TN)
C31-C32
(1 câu TN)
C33
10. Phương
sai và độ
lệch chuẩn
Thông hiểu:
- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
ghép nhóm. [Câu 34], [Câu 35]
(2 câu TN)
C34-C35
Tổng 20 câu TN 15 câu TN 2 câu TL 2 câu TL
Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10%
Tỉ lệ chung (%) 70% 33%
Trang 5/5 – Bảng đặc tả

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .......................
Đề kiểm tra này có 05 trang Mã đề 135
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm)  
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (1; 1
− ;3) . Tọa độ 2a bằng A. (1; 1 − ;3) . B. (3;1;5) . C. (2; 2 − ;6) . D. ( 2 − ; 2; 6 − ).
Câu 2. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. Q 1 ( ;0;3). B. P 1 ( ; 2;0).
C. M(0;2;3). D. N(0; 2;0).  
Câu 3. Cho góc giữa hai vectơ a và b bằng 0
90 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. . a b = 1 − . B. .
a b = a . b . C. . a b = 0 . D. .
a b = − a . b .
Câu 4. Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào? + A. 3
y = −x + 3x + 2. B. 2x y = . C. 3
y = x − 3x + 2. D. x 1 y = . 3x − 3 x −1     
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho u = −i + 4j + k . Tọa độ u bằng A. (1;4;0) . B. ( 1 − ; 4;0) . C. ( 1 − ;1; 4). D. ( 1 − ; 4;1).
Câu 6. Cho 3 điểm A,B, .
S Mệnh đề nào sau đây đúng?   
  
  
  
A. SB −SA = BS .
B. SA −SB = AB.
C. SA −SB = BA .
D. SA − AB = SB.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
A. x = 2 .
B. y = 2 . C. x = 1 − . D. y = 1 − .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;−1;5); B(5;−5;7) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 229 . B. 229 . C. 29 . D. 29 . 
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AD bằng vectơ nào sau đây Trang 1/5 - Mã đề 135     A. BC . B. DA . C. CB . D. AC .
Câu 10. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) 50;100  ) 100  ;150  ) 150  ; 200  ) 200;250  ) 250;300  ) Số ngày 5 10 9 4 2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm) A. 55,68. B. 3000. C. 3100. D. 56,67.  
Câu 11. Cho 3 điểm A,B,C. Vectơ tổng của hai vectơ AB và BC là     A. BC. B. . CA C. B . A D. AC.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3),B(4;5;6),C( 2
− ; 2;0). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC bằng A. (1;3;3) B. (3;9;9) . C. (0;3;3) . D. (1;0;0) .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M = (x ; y ; z ),N = (x ; y ; z . Tọa độ trung điểm của M M M N N N ) đoạn MN bằng A. (  x − x y − y z − z
x + x ; y + y ; z + z . B. N M ; N M ; N M . N M N M N M )  2 2 2   
C. x + x y + y z + z   N M ; N M ; N M .
D. (x − x ; y − y ; z − z . N M N M N M ) 2 2 2   
Câu 14. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (
A 2023; 2024; 2025) lên trục Oz là
A. (0;0; 2025).
B. (2023;2024;0).
C. (0;2024;2025) . D. (0;0; 2025 − ) . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 2; 4;5) và (
B 3;0; 2) . Vectơ AB có tọa độ là A. 1 ( ; 4 − ; 3 − ). B. ( 1 − ; 4;3) . C. (6;0;10). D. (5;4;7).
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm N( 1 − ; 2; 5
− ) trên mặt phẳng (Oxz) là A. (0;2;0) . B. 1 ( ;0;5) . C. 1 ( ; 2 − ;5) . D. ( 1 − ;0; 5 − ) .
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 2x +1 trên đoạn [0;2] bằng A. 9. B. 1. C. -1. D. 0.
Câu 18. Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong
bảng tần số ghép nhóm như sau: Khoảng tuổi
[20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) Số khách hàng nữ 3 9 6 4 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 60. B. 50. C. 20. D. 6.
Câu 19. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được
một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau: Độ ẩm
[71;74) [74;77) [77;80) [80;83) [83;86) Số tháng 1 1 2 6 2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 3,34 . B. 80,25. C. 134,25 . D. 11,1875.
Câu 20. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trang 2/5 - Mã đề 135 Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 2;3] . Giá trị của biểu thức M − m bằng A. 1. − B. 0. C. 7. − D. 7.
Câu 21. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng 0,9;0,95  ) 0,95;1,0  ) 1,0;1,05  ) 1,05;1,  )1 1 1,;1,15  ) (nghìn mAh) Số viên pin 10 20 35 15 5
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm) A. 0,09 . B. 0,07 . C. 0,06 . D. 0,08 .
Câu 22. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 2 A. x − 4x + 2 y − − + = . B. 3
y = x − 3x + 4. C. x 1 y x 2x 1 = . D. y = . x + 4 x + 4 x + 4
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 − 1 O x 1 − 2 − A. ( 1; − 0) . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( 1; − ) 1 . D. (0; ) 1 . 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (x ; y ; z ),N (x ; y ; z . Tọa độ vec-tơ MN bằng? M M M N N N )  x + x y + y z + z A. N M ; N M ; N M .
B. (x − x ; y − y ; z − z . N M N M N M ) 2 2 2   
C. (x − x ; y − y ; z − z .
D. (x + x ; y + y ; z + z . N M N M N M ) M N M N M N )   
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2
− ;5; 2) và b = (1; 3 − ; − )
1 , vectơ a − b có tọa độ là A. ( 3 − ;8;3) .
B. (3;−8;−3). C. ( 1 − ; 2; ) 1 . D. ( 3 − ; 2;3) .
Câu 26. Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Nhóm [a ;aa a k ; 1 2 ) … a ;a  … [ k 1 + ) ; i 1 + ) Tần số m … m … m 1 i k
trong đó các tần số m > 0,m > và n = m +…+ m là cỡ mẫu. k 0 1 1 k Trang 3/5 - Mã đề 135
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. R = a − .
B. R = a − a .
C. R = a + .
D. R = a − . − a + a + a k 1 1 k 1 k 1 1 k 1 1        
Câu 27. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a.b = 3.
− Xác định góc α giữa hai vectơ a và b A. o α = 120 . B. o α = 60 . C. o α = 30 . D. o α = 45 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , tọa độ vec-tơ đơn vị k bằng? A. (0;0; ) 1 . B. (1;0;0) . C. (0;1;0) . D. (0; 1 − ;0).
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng
   
   
A. AC ' = AB + AB'+ AD .
B. AC' = AA' + AD' + AD .
   
   
C. AC ' = AC + AB + AD .
D. AC' = AA' + AD + AB .    
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (1;0;5),b = (2;1;− )
1 . Tích vô hướng .ab bằng A. 8 . B. 3 − C. 2 − . D. 3.    
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (x; y; z),b = (x'; y'; z') . Tọa độ a + b bằng
A. (2x − x';2y − y';2z − z').
B. (x + x'; y + y'; z + z'). C. ( .xx'; . y y'; . z z') .
D. (x − x'; y − y'; z − z') .    
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = i + 2j + 4k . Tọa độ điểm M bằng A. M( 1 − ; 2 − ; 4 − ).
B. M(2;1;4).
C. M(4; 2;1). D. M 1 ( ; 2; 4).
Câu 33. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 y = x +1− là x − 3 A. y = 2 − .
B. y = x +1. C. y =1.
D. y = x .
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D ′ ′ . 
Vectơ nào sau đây cùng hướng với AB?     A. . CD B. DC.
C. B' A'. D. C'C.   
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;0;− )
1 ; v = (1;−1;0) . Số đo của góc giữa hai vectơ u  và v bằng A. 120° . B. 60°. C. 150° . D. 30° . Trang 4/5 - Mã đề 135
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3),B(5; 2 − ; ) 1 ,C (3;0;6).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; ) 1 ,B(4;2; ) 1 . 
a) Tìm toạ độ của vec-tơ AB.
b) Gọi M là điểm trên trục Oz sao cho AM = AB. Tìm toạ độ điểm M .
Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di
chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm P(980;600;14) đến điểm Q trong 30 phút. Nếu máy bay
tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp theo là R(1200;900;16) .
Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm Q .
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100(cm) . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình
tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập
tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng
trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm). x -------- HẾT ------- Trang 5/5 - Mã đề 135
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .......................
Đề kiểm tra này có 05 trang Mã đề 146
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? A. y = 1 − . B. x = 1 − .
C. x = 2 . D. y = 2 .    
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (x; y; z),b = (x'; y'; z') . Tọa độ a + b bằng
A. (x + x'; y + y'; z + z'). B. ( .xx'; . y y'; . z z') .
C. (x − x'; y − y'; z − z') .
D. (2x − x';2y − y';2z − z').
Câu 3. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 2;3] . Giá trị của biểu thức M − m bằng A. 1. − B. 7. C. 7. − D. 0.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 2x +1 trên đoạn [0;2] bằng A. 1. B. 0. C. -1. D. 9.  
Câu 5. Cho góc giữa hai vectơ a và b bằng 0
90 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. . a b = 1 − . B. . a b = 0 . C. .
a b = a . b . D. .
a b = − a . b .
Câu 6. Cho 3 điểm A,B, .
S Mệnh đề nào sau đây đúng?
     
  
  
A. SA −SB = BA .
B. SB −SA = BS .
C. SA − AB = SB .
D. SA −SB = AB . Trang 1/5 - Mã đề 146 
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (x ; y ; z ),N (x ; y ; z . Tọa độ vec-tơ MN bằng? M M M N N N )
A. (x − x ; y − y ; z − z .
B. (x + x ; y + y ; z + z . N M N M N M ) M N M N M N )
C. x + x y + y z + z   N M ; N M ; N M .
D. (x − x ; y − y ; z − z . N M N M N M ) 2 2 2   
Câu 8. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. N(0; 2;0).
B. M(0;2;3). C. P 1 ( ; 2;0). D. Q 1 ( ;0;3).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;−1;5); B(5;−5;7) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 229 . B. 29 . C. 29 . D. 229 .
Câu 10. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được
một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau: Độ ẩm [71;74) [74;77) [77;80) [80;83) [83;86) Số tháng 1 1 2 6 2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 80,25. B. 134,25 . C. 3,34 . D. 11,1875.        
Câu 11. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a.b = 3.
− Xác định góc α giữa hai vectơ a và b A. o α = 45 . B. o α = 30 . C. o α = 60 . D. o α =120 .  
Câu 12. Cho 3 điểm A,B,C. Vectơ tổng của hai vectơ AB và BC là     A. . CA B. B . A C. BC. D. AC.    
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = i + 2j + 4k . Tọa độ điểm M bằng
A. M(2;1;4). B. M 1 ( ; 2; 4). C. M( 1 − ; 2 − ; 4 − ). D. M(4; 2;1).
Câu 14. Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào? + A. 3
y = −x + 3x + 2. B. x 1 y = . C. 2x y = . D. 3
y = x −3x + 2. x −1 3x − 3 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , tọa độ vec-tơ đơn vị k bằng? A. (0; 1 − ;0). B. (0;1;0) . C. (1;0;0) . D. (0;0; ) 1 .   
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;0;− )
1 ; v = (1;−1;0) . Số đo của góc giữa hai vectơ u  và v bằng A. 120° . B. 60°. C. 150° . D. 30° .
Câu 17. Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong
bảng tần số ghép nhóm như sau: Khoảng tuổi
[20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) Số khách hàng nữ 3 9 6 4 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 50. B. 60. C. 20. D. 6. 
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AD bằng vectơ nào sau đây     A. AC . B. DA . C. CB . D. BC . Trang 2/5 - Mã đề 146  
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (1; 1
− ;3) . Tọa độ 2a bằng A. (2; 2 − ;6) . B. (3;1;5) . C. ( 2 − ; 2; 6 − ). D. (1; 1 − ;3) .
Câu 20. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 2 A. x −1 − + − + y x 2x 1 x 4x 2 = . B. y = . C. y = . D. 3
y = x − 3x + 4. x + 4 x + 4 x + 4 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 2; 4;5) và (
B 3;0; 2) . Vectơ AB có tọa độ là A. 1 ( ; 4 − ; 3 − ). B. (5;4;7). C. ( 1 − ; 4;3) . D. (6;0;10).
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M = (x ; y ; z ),N = (x ; y ; z . Tọa độ trung điểm của M M M N N N ) đoạn MN bằng x − x y − y z − z A. N M ; N M ; N M .
B. (x − x ; y − y ; z − z . N M N M N M ) 2 2 2     x + x y + y z + z C. N M ; N M ; N M .
D. (x + x ; y + y ; z + z . N M N M N M ) 2 2 2   
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 − 1 O x 1 − 2 − A. ( 1; − 0) . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( 1; − ) 1 . D. (0; ) 1 .
Câu 24. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng 0,9;0,95  ) 0,95;1,0  ) 1,0;1,05  ) 1,05;1,  )1 1 1,;1,15  ) (nghìn mAh) Số viên pin 10 20 35 15 5
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm) A. 0,08 . B. 0,09 . C. 0,07 . D. 0,06 .    
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai vec-tơ a = (1;0;5),b = (2;1;− )
1 . Tích vô hướng .ab bằng A. 3. B. 8 . C. 2 − . D. 3 −
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3),B(4;5;6),C( 2
− ; 2;0). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC bằng A. (3;9;9) . B. (1;0;0) . C. (1;3;3) D. (0;3;3) .   
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2
− ;5; 2) và b = (1; 3 − ; − )
1 , vectơ a − b có tọa độ là
A. (3;−8;−3). B. ( 3 − ;8;3) . C. ( 3 − ; 2;3) . D. ( 1 − ; 2; ) 1 .     
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho u = −i + 4j + k . Tọa độ u bằng A. (1;4;0) . B. ( 1 − ; 4;1). C. ( 1 − ;1; 4). D. ( 1 − ; 4;0) . Trang 3/5 - Mã đề 146
Câu 29. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 y = x +1− là x − 3 A. y = 2 − .
B. y = x +1. C. y =1.
D. y = x .
Câu 30. Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Nhóm [a ;aa a k ; 1 2 ) … a ;a  … [ k 1 + ) ; i 1 + ) Tần số m … m … m 1 i k
trong đó các tần số m > 0,m > và n = m +…+ m là cỡ mẫu. k 0 1 1 k
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. R = a − a .
B. R = a − .
C. R = a + .
D. R = a − . − a + a + a k 1 k 1 1 k 1 1 k 1 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D' . Chọn đẳng thức vectơ đúng
   
   
A. AC ' = AC + AB + AD .
B. AC ' = AB + AB'+ AD .
   
   
C. AC' = AA' + AD' + AD .
D. AC' = AA' + AD + AB .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm N( 1 − ; 2; 5
− ) trên mặt phẳng (Oxz) là A. 1 ( ; 2 − ;5) . B. (0;2;0) . C. ( 1 − ;0; 5 − ) . D. 1 ( ;0;5) .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (
A 2023; 2024; 2025) lên trục Oz là
A. (2023;2024;0). B. (0;0; 2025).
C. (0;2024;2025) . D. (0;0; 2025 − ) .
Câu 34. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) 50;100  ) 100  ;150  ) 150  ;200  ) 200;250  ) 250;300  ) Số ngày 5 10 9 4 2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm) A. 3100. B. 56,67. C. 55,68. D. 3000.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABC . D A B ′ C ′ D ′ ′ . 
Vectơ nào sau đây cùng hướng với AB?    
A. B' A'.
B. C'C. C. . CD D. DC. Trang 4/5 - Mã đề 146
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3),B(5; 2 − ; ) 1 ,C (3;0;6).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; ) 1 ,B(4;2; ) 1 . 
a) Tìm toạ độ của vec-tơ AB.
b) Gọi M là điểm trên trục Oz sao cho AM = AB. Tìm toạ độ điểm M .
Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di
chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm P(980;600;14) đến điểm Q trong 30 phút. Nếu máy bay
tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp theo là R(1200;900;16) .
Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm Q .
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100(cm) . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình
tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập
tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng
trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm). x -------- HẾT ------- Trang 5/5 - Mã đề 146
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2024-2025 ĐẾ ... MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm, 35 câu, mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm) MÃ ĐỀ 135 Mã
đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
135 ĐA C D C C D C C D A A D A C A A D A B Mã
đề Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
135 ĐA D D B D D B A A A A D B B D B B B MÃ ĐỀ 146 Mã
đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
146 ĐA B A B D B A D A C D D D B D D B A D Mã
đề Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
146 ĐA A B A C D C D C B B B B D C B C D MÃ ĐỀ 157 Mã
đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
157 ĐA D C A D C A C D A D B A D A C C D A Mã
đề Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
157 ĐA D C B C C D A A A B A C B D C A A MÃ ĐỀ 168 Mã
đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
168 ĐA A D B D A D C C C D A D C B B A B A Mã
đề Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
168 ĐA A B A B C C C C B A C B A A A D A 1
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu Đáp án Điểm Tổng điểm/câu Bài 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3),B(5; 2 − ; ) 1 ,C (3;0;6).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
a) Ý 1:Viết được  x + x y + y z + z A B I ; A B ; A B    0,25 1  2 2 2 
Ý 2: Tính được I (3;0;2) 0,25  
b) Ý 1: Gọi D( ;
x y; z) , viết được AD = BC 0,25 1 x −1 = 2 − x = 1 −
Ý 2:  y 2 2  − = ⇔  y = 4 0,25 z 3 5  − = z =   8 Vậy D(-1;4;8)
Bài 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; ) 1 ,B(4;2; ) 1 . 
a) Tìm toạ độ của vec-tơ AB .
b) Gọi M là điểm trên trục Oz 
sao cho AM = AB. Tìm toạ độ điểm M .
2 a) AB = (2;1;0) 0,5
b)Ý 1: M là điểm trên trục Oz ⇒ M(0;0; z) 0,25 2 2 2
AM = AB ⇔ (− ) + (− ) + (z − ) = 1 Ý 2: 2 1 1 5 2
⇔ (z −1) = 0 ⇔ z =1 0,25 Vậy: M(0;0;1)
Đề: Bài 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy
kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không
đổi từ điểm P(980;600;14) đến điểm Q trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp
tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp
theo là R(1200;900;16) . Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm Q . Ý 1: Gọi Q( ; a ;
b c) . Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay nên ta có
3 ba điểm P, Q, R thẳng hàng và 3 PQ = QR 0,25 2  3
a −980 =1800 − a  2  a =1112
 3   3 
Ý 2. Ta có PQ = QR ⇔ b − 600 =1350 − b ⇔  b = 780 2 2 0,25 0.5  c =  15,2  3
c −14 = 24 − c  2
Vậy: Q(1112;780;15,2) 2
Bài 4. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100(cm) . Người ta cắt ở
mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc
vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gậptấm nhôm
như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để
thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm). x E F D M A O H C B Ý 1: K 4
Điều kiện 0 < x < 50 0,25
Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều: AB = HK =100 − 2x
Chiều cao của lăng trụ lục giác đều: 0
HA = MH.tan 60 = x 3
Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đều: 3
SABCDEF = 6SABO = 6. (100− 2x)2 4
Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: V (x) 9 = . HA S 0.5 ABCDEF = x(100 − 2x)2 2
Ý 2: Ta có V (x) 3 2
=18x −1800x + 45000x
Xét hàm số V (x) 3 2
=18x −1800x + 45000x trên khoảng (0;50) . 0,25 V (x) 2 '
= 54x − 3600x + 45000
V (x) = ⇔ V (x) 2 50 ' 0 '
= 54x −3600x + 45000 = 0 ⇔ x = x = (loại). 3 hoặc 50
Lập bảng biến thiên ta có: maxV (x) 1000000 = ( 3
cm ) khi và chỉ khi (0;50) 3 50 x =
cm . Vậy thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi 350 x = cm 3 Tổng điểm 3,00 3
Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.
----------- HẾT ---------- 3 SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2024-2025 BỘ ĐỀ GỐC MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Tổng
Mức độ đánh giá % điểm TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị Vận dụng kiến thức
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Tính đơn điệu và cực trị của C1 0 0 0 0 0 0 2% hàm số. 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của C2 0 C3 0 0 0 0 4% hàm số
Ứng dụng đạo 3. Đường tiệm
hàm để khảo cận của đồ thị C4 0 C5 0 0 0 4% 1
sát và vẽ đồ hàm số
thị của hàm số 4. Khảo sát sự (24 tiết) biến thiên và vẽ đồ thị của hàm C6 0 C7 0 0 0 0 4% số. 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số bài 0 0 0 0 0 0 0 TL4 5% toán liên quan đến thực tiễn 6. Vectơ trong C8- không gian C11 C12- 14 14%
Vectơ và hệ trục 7. Hệ trục tọa độ trong không C15- 2 tọa độ trong không gian gian 19 C20- C22 TL1 26% (14 tiết) 8. Biểu thức tọa độ của các phép C23- toán vectơ C27 C28- C30 TL2 TL3 31% 3
Các số đặc trưng 9. Khoảng biến C31-
đo mức độ phân thiên và khoảng C32 C33 6%
tán của mẫu số tứ phân vị liệu ghép nhóm (4 tiết) 10. Phương sai và độ lệch chuẩn C34- C35 4% Tổng 20 0 15 0 2 0 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 04 câu Tự luận gồm 2 câu vận dụng mỗi câu 1,0 điểm
và 2 câu vận dụng cao mỗi câu 0,5 điểm . SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2024-2025 BỘ ĐỀ 1 MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN: Toán 12– THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ST Chương/
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức T chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh gia Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết :
– Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một
hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1.Tính đơn một của nó. (1 câu TN)
điệu, cực trị – Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị
của hàm số cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc C1
thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số. [Câu 1]
2.Giá trị lớn Nhận biết : (1 câu TN) nhất và giá
Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của C2 Ứng dụng
trị nhỏ nhất hàm số trên một tập xác định cho trước. [Câu 2] Thông hiểu:
1 đạo hàm để của hàm số (1 câu TN) khảo sát và
Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản. C3 vẽ đồ thị [Câu 3] của hàm số Nhận biết: (1 câu TN)
– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm C4
cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận 3.Đường
xiên của đồ thị hàm số. [Câu 4] (1 câu TN)
tiệm cận của Thông hiểu: C5 đồ thị hàm
- Xác định được đường tiệm cận đứng, đường tiệm số
cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. [Câu 5]
Trang 1/5 – Bảng đặc tả Nhận biết : (1 câu TN)
– Nhận biết được điểm thuộc đồ thị hàm số.
– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm C6
đối xứng) của đồ thị các hàm số.
– Nhận biết được hình dáng của đồ thị hàm số,... 4.Khảo sát [Câu 6] (1 câu TN)
và vẽ đồ thị Thông hiểu của hàm số
– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm C7
tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm
cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). [Câu 7]
5.Ứng dụng Vận dụng cao: (1câuTL) đạo hàm để giải quyết
Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải Câu 4 một số vấn
quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Tự luận
đề liên quan [Bài 4-Tự luận] đến thực tiễn 2
Vectơ và hệ 6. Vectơ Nhận biết : (4 câu TN)
trục tọa độ trong không - Nhận biết được vectơ trong không gian: hai vectơ trong gian
cùng phương, hai vectơ cùng hướng/ngược hướng, C8-C11 không gian
hai vectơ bằng nhau. [Câu 8], [Câu 9]
- Nhận biết được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành, quy tắc hình hộp. [Câu 10]
- Nhận biết được các phép toán vectơ trong không gian. [Câu 11] Thông hiểu
– Thực hiện được các phép toán vectơ trong không
gian: tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ (3 câu TN)
với một số. [Câu 12]
- Thực hiện tính tích vô hướng của hai vectơ trong C12-C14
không gian. [Câu 13], [Câu 14]
Trang 2/5 – Bảng đặc tả 7. Hệ trục Nhận biết : (5 câu TN) (3 câu TN)
tọa độ trong - Nhận biết toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ. không gian [Câu 15], [Câu 16] C15-C19 C20-C22
- Nhận biết toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ. [Câu 17]
- Nhận biết được tọa độ của các vectơ đơn vị. [Câu 18]
- Nhận biết được tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút. [Câu 19] Thông hiểu
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm
trên các trục Ox, Oy, Oz. [Câu 20]
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm (1 câu TL)
trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). [Câu 21] Câu 1
- Xác định tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút. Tự luận [Câu 22] Vận dụng:
- Xác định tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều
kiện cho trước. [Bài 1-Tự luận]
8. Biểu thức Nhận biết : (5 câu TN) tọa độ của
- Nhận biết được biểu thức tọa độ của phép cộng hai các phép
vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một C23-C27 toán vectơ
vectơ. [Câu 23], [Câu 24]
- Nhận biết được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
tọa độ trọng tâm của tam giác. [Câu 25], [Câu 26]
- Nhận biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng. [Câu 27]
Trang 3/5 – Bảng đặc tả Thông hiểu: (3 câu TN)
- Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ
với một số, tính được tích vô hướng của hai vec tơ, độ dài C28-C30
của một vec tơ, góc giữa hai vec tơ. [Câu 28], [Câu 29]
- Xác định được độ dài của vectơ khi biết toạ độ của hai đầu mút. [Câu 30] Vận dụng: (1 câu TL)
Vận dụng các phép toán về tọa độ của véc tơ, tọa độ của Câu 2
điểm giải các bài toán như xác định tọa độ vectơ, xét tính Tự luận
cùng phương của hai vec tơ, chứng minh 3 điểm thẳng
hàng, xác định tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện nào
đó,… [Bài 2-Tự luận]
Vận dụng cao: (1 câu TL)
- Vận dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Câu 3
để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. Tự luận [Bài 3-Tự luận] 3. Các số đặc
9. Khoảng Nhận biết : trưng đo (2 câu TN)
- Nhận biết được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mức độ biến thiên
mẫu số liệu ghép nhóm. [Câu 31], [Câu 32] C31-C32 phân tán và khoảng của mẫu số tứ phân vị Thông hiểu: (1 câu TN) liệu ghép
- Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu nhóm
số liệu ghép nhóm. [Câu 33] C33
10. Phương Thông hiểu: (2 câu TN) sai và độ
- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
lệch chuẩn ghép nhóm. [Câu 34], [Câu 35] C34-C35 Tổng 20 câu TN 15 câu TN 2 câu TL 2 câu TL Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10%
Tỉ lệ chung (%) 70% 33%
Trang 4/5 – Bảng đặc tả
Trang 5/5 – Bảng đặc tả

Tài liệu liên quan: