TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11
NĂM HỌC 2024- 2025
----------------------------------
1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức. Hc sinh ôn tp các kiến thc :
Đại s
- Hàm s ng giác và phương trình lượng giác.
- Dãy s, cp s cng và cp s nhân.
- Gii hn ca dãy s và hàm s. Hàm s liên tc.
- Các s đặc trưng đo xu thế trung tâm ca mu s liu ghép nhóm.
Hình hc
- Đưng thng và mt phng trong không gian.
- Hai đường thng song song.
- Đưng thng và mt phng song song.
- Hai mt phng song song.
- Phép chiếu song song.
1.2. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác.
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
- Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số.
- Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- ng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số.
- Tìm các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
2. NỘI DUNG
2.1. Bảng năng lực và cấp độ tư duy
Ma trận đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút.
TT
Ni dung kiến thc hoặc năng lực môn hc
Hình thc
Trc nghim
4 la chn
(mức độ 1,2)
Trc nghim
đúng – sai
(mức độ 1,2,3)
1
Hàm s ợng giác và phương trình lượng giác
2
2
Dãy s. Cp s cng và Cp s nhân
2
1
3
Các s đặc trưng đo xu thế trung tâm ca mu
s liu ghép nhóm
3
4
Gii hn. Hàm s liên tc
3
1
5
Quan h song song trong không gian
2
1
Tng
12
3
2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc
a
thỏa mãn
7
3
2
a

tan 5a
.
1. Tính
5
sin ;cos ;sin
6
a a x



. 3. Tính
2023
sin 2 cos 2 2023
2
aa



.
2. Tính
sin 2 ;cos2 ;sin3 ;tan3a a a a
. 4. Tính
sin ;cos
22
aa
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
1.
22
sin cos sin cosA x x x x
.2.
2
sin cos 1
tan sin .cos
xx
B
x x x

. 3.
sin sin3 sin5
cos cos3 cos5
x x x
C
x x x


Bài 3. Giải các phương trình sau
1.
2sin 4 1 0x 
. 3.
3tan 3 0
6
x



. 5.
sin3 1 2cos 3 0xx
2.
3cos 2 0x 
. 4.
cot 3 1 1 0x
. 6.
sin7 cos2 0xx
.
Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau?
1.
sin5yx
2.
2
cos
3
x
y
. 3.
tan
2
x
y
. 4.
cot 6yx
.
Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau
1.
3
tan
4
yx




. 2.
3
2sin 1
x
y
x
. 3.
cos 7
cos4 1
x
y
x
. 4.
cot2 tany x x
.
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1.
3
sin tany x x
. 2.
2
sin cosy x x
. 3.
sin2x
y
x
. 4.
sin cosy x x
.
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1.
6sin 1yx
. 2.
7 9cos5yx
. 3.
sin 2 cos2 5y x x
. 4.
2
cos cos 5y x x
.
Bài 8. Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
vĩ độ
0
40
Bắc trong ngày thứ
t
của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số
3sin 80 12
182
d t t



, với
t
0 365t
.
1. Thành phố
A
có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm.
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
9
giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
15
giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 9. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là
29
n
un
.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính
1 2 50
....u u u
.
3. Tính
15 16 45
....S u u u
.
Bài 10. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ
n
tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
75 5 1
n
xn
.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet.
2. Dãy số
n
x
một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình
thường cao bao nhiêu centimet?
Bài 11. Cho cấp số cộng
n
u
27
4 10
91
2 10
uu
uu

.
1. Tìm
1
u
và công sai
d
. 2. Tìm công thc s hng tng quát ca cp s cng trên
3. Tính tng
1 2 33
...u u u
. 4. Tính tng
33 34 55
...T u u u
.
Bài 12. . Cho cấp số nhân
n
u
1 2 3
52
7
14
u u u
uu

.
1. Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
2. Tìm
4
u
. 3. Tính
20
S
.
Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022
97,6
triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm
1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau
n
năm kể từ năm 2022
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 14. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian
0;30
30;60
60;90
90;120
120;150
150;180
Số học sinh
11
25
36
15
8
5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 15. Tính các giới hạn sau
1.
21
lim
59
n
n
n

. 4.
2
92
lim
59
n
nn
n


7.
32
lim 2 9 1
n
nn

.
2.
2
7
lim
92
n
n
nn


. 5.
2
32
lim
31
nn
n
n

. 8.
2
lim 4 2 5
n
nn


.
3.
3
2
31
lim
2 3 7
n
nn
nn



. 6.
21
3 1 1
27
lim
27
nn
nn
n


. 9.
22
lim 1 8 2
n
n n n

.
Bài 16. Tính các giới hạn sau
1.
3
lim 3 1
x
x
. 4.
2
2
2
2
lim
2
x
xx
xx

. 7.
2
lim 7 3
x
xx


. 10.
2
51
lim
2
x
x
x
.
2.
1
27
lim
1
x
x
x

. 5.
1
3 1 2
lim
1
x
xx
x

. 8.
2
35
lim
7
x
x
xx


. 11.
5
18
lim
5
x
x
x
.
3.
1
2
lim 1 6
x
x



. 6.
2
3
2
23
lim
23
x
xx
x




. 9.
2
lim 6 2
x
x x x

. 12.
2
1
72
lim
21
x
x
xx


.
Bài 17. Cho hàm số
2
14
2 1 3
x
y f x
xx


.
1. Tính
1
2
lim
x
fx
. 4. Tính
lim
x
fx
;
lim
x
fx
2. Tính
3
lim
x
fx

. 5. Tính
lim .
x
x f x



.
3. Tính
3
lim
x
fx

. 6.
lim
x
fx
x



.
Bài 18. Xét tính liên tục của hàm số
2
3 5 2
1
)
1
11
xx
khi x
a f x
x
khi x

tại
1x
.
6 5 1
)
31
x khi x
b f x
x khi x
tại
1x 
.
Câu 19. Xét tính liên tc ca các hàm s sau
a)
32
( ) 8f x x x x
b)
2
2
()
3
x
fx
xx
c)
sin 1
()
1
x
fx
x
d)
( ) 2f x x
Bài 20. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình thang,
/ / ; 2AD BC AD BC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD CD
.
1. Chứng minh
//BC SAD
2. Chứng minh
//MN SAC
.
3. Gọi
K
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2KB KS
. Tìm giao điểm
I
của
SA
MNK
.
4. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
CDM
. Chng minh
//KG SD
Bài 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
I
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
SCD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
SBD
3. Gọi
,MN
lần lượt trọng tâm tam giác
ABC
tam giác
ABI
,
K
điểm trên cạnh
SB
sao cho
3SB SK
.
a) Chứng minh
//MK SAC
b) Chng minh
//MNK SAC
.
c) Tìm
H
là giao điểm ca
DK
SAC
. Tính
HK
HD
.
d) Tìm
E
là giao điểm ca
SA
DKN
. Tính
ES
EA
.
4. Gọi
là mặt phẳng qua
M
song song mặt phẳng
SDC
. Tìm giao tuyến của
với các mặt của
hình chóp.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
. Gọi
,,I J K
lần lượt là tâm các hình bình hành
ACC A

,
BCC B

,
ABB A

.
1. Chứng minh:
//IJ ABB A

;
//JK ACC A

;
//IK BCC B

.
2. Chứng minh ba đường thẳng
,,AJ CK BI
đồng quy tại 1 điểm
O
.
3. Chứng minh
//IJK ABC
.
4. Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
ABC
. Chứng minh
,,O G G
thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,,M N E
lần lượt là trung điểm của
,,AB AA AD

.
1. Xác định các giao điểm
,,I J K
của các đường thẳng
,,DA DD DC
với
MNE
.
2. Chng minh
//MNE A BC

.
3. Tìm giao tuyến ca
MNP
vi các mt ca hình hp.
PHN TRC NGHIM
A. TRC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHN A,B,C,D.
Câu 1. Bánh xe đạp có bán kính . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tính , biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho . Giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tp xác định ca hàm s
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s chn?
A. B. C. D.
Câu 6. Gi là giá tr ln nht, là giá tr nh nht ca hàm s . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Nghim của phương trình
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 8. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm của phương trình có dng , vi , . Khi đó
bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho dãy s biết Tìm s hng
A. B. C. D.
Câu 11. Mt cp s cng . Tìm s hng th ba ca cp s cng .
50cm
250 cm
1000 cm
500 cm
200 cm
sin
5
cos
3
3
2
2


1
3
1
3
2
3
2
3
4
cos , ;0
52
xx



sin2x
24
25
24
25
1
5
1
5
tan 2
3
yx
\;
62
k
D x k




5
\;
12
D x k k



\;
2
D x k k



5
\;
12 2
k
D x k
sin .yx
cos sin .y x x
2
cos sin .y x x
cos sin .y x x
M
m
4sin cos 1y x x
Mm
2
4
3
1
sin 1 0
3
x



7
2
6
xk

k
5
6
xk

k
7
6
xk
k
5
2
6
xk

k
;2
2



cos 2 sin
6
xx




4
5
2
3
cot 3
3
x




k
x
mn

k
m
*
n
mn
5
5
3
3
,
n
u
2
2
21
.
3
n
n
u
n
5
.u
5
1
.
4
u
5
17
.
12
u
5
7
.
4
u
5
71
.
39
u
n
u
13
8u
3d 
n
u
A. . B. . C. . D.
Câu 12. Cho mt cp s cng tng ca s hạng đu bng . Tìm công thc ca s
hng tng quát .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu?
A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 14. Cho cp s nhân có s hng đầu . Công bi q bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho mt cp s nhân các s hạng đều không âm tha mãn , . Tính tng ca s
hạng đầu tiên ca cp s nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Mt loi vi khun sau mi phút s ợng tăng gấp đôi biết rng sau phút người ta đếm được
con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được con.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
lim
n
n
uc

( là hng s ). B.
lim 0 1
n
n
qq


.
C.
1
lim 0
n
n

. D.
1
lim 0 1
k
n
k
n


.
Câu 18. Tìm để
2
2
. 3 2
lim
9 5 3
n
a n n
n

.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Kết qu
1
21
100 3.99
lim
10 2.98
nn
nn
n

A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Chn kết qu đúng của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Biết rng . Tính tng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Biết ( là phân s ti gin). Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hàm s nào sau đây không liên tục ti ?
50
28
38
44
n
u
1
5u
50
5150
n
u
14
n
un
5
n
un
32
n
un
23
n
un
n
u
1
2u
6
486u
3q
5q
3
2
q
2
3
q
2
6u
4
24u
12
12
3.2 3
12
21
12
3.2 1
12
3.2
5
64000
2048000
10
11
26
50
n
uc
a
4a
6a
8a
9a

100
1
100
0
3
lim 2
x
fx

3
lim 4 1
x
f x x



5
6
11
9
53
lim 4 3 1
x
x x x

0


4
2
1
lim 5
2
x
x
ax b
x




ab
6
7
8
5
2
3
12
lim
3
x
xa
xb

a
b
2018ab
2021
2023
2024
2022
2x
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Biết hàm số liên tục tại . Tính giá trị của biểu thức
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục trên khoảng . B. Hàm số gián đoạn tại .
C. Hàm số liên tục tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
Câu 27. Cho phương trình . Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Phương trình có ít nht hai nghim trên khong .
B. Phương trình có đúng một nghim trên khong .
C. Phương trình vô nghim.
D. Phương trình có hai nghim trên khong .
Câu 28. Kho sát thi gian tp th dc trong ngày ca mt s hc sinh khối 11 thu được mu s liu ghép
nhóm sau:
Thi gian (phút)
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
S hc sinh
5
9
12
10
6
Mu s liu ghép nhóm này có s mt là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Tui th (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tui th (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tn s
4
9
14
11
7
5
Tính tui th trung bình ca 50 bình c quy ô tô này.
A.
4,38
. B.
3,48
. C.
3,6
. D.
3.68
.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thng phân bit không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thng lần lượt nm trên hai mt phng phân bit thì chéo nhau.
Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm ca
. Giao tuyến ca
A. ( là trung điểm ca ). B. ( là tâm ca hình bình hành ).
C. ( là trung điểm ca ). D. .
Câu 32. Cho hình chóp đáy hình thang . Gi trung đim ca .
Giao tuyến ca hai mt phng là:
A. vi
là giao điểm ca
.
B. vi
là giao điểm ca
.
C. vi
là giao điểm ca
. D. vi
là giao điểm ca
.
2yx
sinyx
2
2
x
y
x
2
32y x x
2
5 khi 1
2 3 khi 1
ax bx x
fx
ax b x

1x
4P a b
4P 
5P
5P 
4P
23
2
x
fx
x
1;5
2020x
2x
2x
32
3 2 0 1xx
1
2;3
1
2;3
1
1
2;0
.S ABCD
M
N
AD
BC
SMN
SAC
SK
K
AB
SO
O
ABCD
SF
F
CD
SD
.S ABCD
( // )ABCD AD BC
M
CD
MSB
SAC
SP
P
AB
CD
SI
I
AC
BM
SO
O
AC
BD
SJ
J
AM
BD
Câu 33. Cho bốn điểm không đồng phng. Gi lần lượt là trung điểm hai đoạn thng
. là giao tuyến ca cp mt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hình chóp là trung điểm ca , giao điểm ca
A. Đim . B. Đim . C. Đim . D. Đim .
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gi lần lượt là trung điểm
, . Đường thng song song với đường thng nào trong các đường thng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hình chóp lần lượt là trong tâm tam giác . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gi lần lượt là trung điểm ca
Khi đó giao tuyến ca hai mt phng
A. đường thng , vi . B. đường thng .
C. đường thng . D. đường thng đi qua .
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm ca .
Khi đó giao tuyến ca 2 mt phng là đường thng song song vi
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi trung điểm , giao điểm
của đường thẳng với mặt phẳng . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trong không gian, cho hình chóp có đáy là hình bình hành, lần lượt là trung
điểm đoạn . Thiết din ca hình chóp khi ct bi mt phng qua song song vi
là hình gì?
A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Lc giác. D. T giác.
Câu 41. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gi , lần lượt là trung điểm
. Mt phng song song vi mt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho hình lăng trụ . Gi , , lần lượt trng tâm tam giác , , .
Mt phẳng nào sau đây song song với ?
A. . B. . C. . D.
B. TRC NGHIỆM ĐÚNG-SAI
Câu 1. Mt cp s cộng có năm số hng mà tng s hạng đu và s hng th tư bằng
36,
tng ca s hng th
hai và s hng cui bng
44.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cp s cng có s hạng đầu
1
11.u
b) Cp s cng có tng
15
40.uu
c) Cp s cng có
2
16.u
d) Tng ca
3
s hạng đầu tiên ca cp s cng bng
45.
, , ,A B C D
,IK
AD
BC
IK
IBC
KBD
IBC
KCD
IBC
KAD
ABI
KAD
.S ABCD
I
SC
AI
SBD
K
M
N
I
.S ABCD
ABCD
O
,I
J
SA
SC
IJ
AC
BC
SO
BD
.S ABC
,GK
,SAB SBC
//GK AB
//GK BC
//GK AC
//GK SB
.S ABCD
ABCD
,M
N
,SB
.SD
CMN
ABCD
CI
I MN BD
MN
BD
d
C
//d BD
.S ABCD
I
J
AB
CB
SAB
SCD
AD
IJ
BJ
BI
.S ABCD
ABCD
M
SC
F
SD
ABM
SF
SD
1
1
3
2
3
1
2
.S ABCD
ABCD
,MN
,SC BC
MN
BD
.S ABCD
O
M
N
,SA
AD
MNO
SBC
SAB
SAD
SCD
.ABC A B C
I
J
K
ABC
ACC
AB C

IJK
ABC
AA B
BB C
CC A
Câu 2. Cho cp s cng
n
u
1
4.u
Biết tng ca
20
s hạng đầu tiên bng
460.
Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau:
a) Cp s cng có công sai
2.d
b) Cp s cng
4
8.u
c) Cp s cng có
10
120.S
d) Cp s cng có hiu
84
60.SS
Câu 3. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, mt doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương
như sau:
Phương án 1: Năm thứ nht, tiền lương là 120 triệu. K t năm thứ hai tr đi, mỗi năm tiền lương được tăng
18 triu.
Phương án 2: Quý th nht, tiền lương 24 triu. K t quý th hai tr đi, mỗi quý tiền lương được tăng
1,8 triệu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp s cng có s hạng đầu tiên là
1
120u
, công sai
1
18d
.
b) Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là
174
triu.
c) Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu.
d) Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong mun nhận được tng s tiền lương cao nhất thì người
lao động nên chọn phương án 1.
Câu 4. Cho cp s nhân
n
u
vi công bi
0q
24
4, 9uu
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) S hạng đầu
1
8
3
u 
b) Cp s nhân có công bi
3
2
q 
c) S hng
5
27
2
u
d)
2187
32
là s hng th 8
Câu 5. Vào năm con gái được 4 tuổi, một người chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền
x
(triệu đồng)
x
để đến năm 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm
4,8%
/năm. Giả s lãi suất này được gi ổn định. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tng s tin thu v sau 14 năm là mt cp s nhân có
1 4,8%q 
.
b) Tng s tin thu v sau 14 năm là mt cp s nhân có
1
ux
.
c)
10x
(triệu đồng)
d) Đến năm con gái được 10 tuổi, người này d định khi con gái được 18 tui s mua thêm cho con gái mt
chiếc xe máy tr giá 50 triệu đồng. Do đó, kể t thời điểm đầu năm con gái được 10 tuổi người này cn gi tiết
kim
y
triệu đồng đến khi con gái 18 tui
y
. Giá tr nh nht ca
15y
.
Câu 6. Kiểm tra điện lượng ca mt s viên pin tiu do mt hãng sn xuất thu được kết qu sau:
Điện lượng (Nghìn mAh)
[0,9;0,95)
[0,95;1,0)
[1,0;1,05)
[1,05;1,1)
[1,1;1,15)
S pin
10
20
35
15
5
a) S trung bình ca mu s liu là:
1,016.
b) Nhóm cha mt ca mu s liu là
[1,05;1,1)
c) T phân v th nht ca mu s liu nhóm là:
1
0,98Q
.
d) T phân v th ba ca mu s liu nhóm là:
3
1,248Q
.
Câu 7. Cho phương trình lượng giác:
3 3 tan 2 0
3
x



, khi đó:
a) Phương trình có nghiệm
,
62
k
xk

.
b) Phương trình có nghiệm âm ln nht bng
3
c) Phương trình có ba nghiệm trên
2
( ; )
43

d) Tng các nghim của phương trình trên
2
;
43




bng
6
Câu 8. Cho hàm s :
2
( ) 5 3sinf x x
. Khi đó:
a) Tập xác định hàm s
fx
D
.
b) Hàm s
fx
là hàm s l.
c) Giá tr ln nht ca hàm s
fx
2
.
d) Tp giá tr ca hàm s
fx
2; 5


.
Câu 9. Biết gii hn
3
3
31
lim
5
n
n
a
n


2
( 1) 5
lim
25
nn
nn
n
b


. Khi đó:
a)
3
1
lim 3
n
a
n




b)
xb
là hoành độ giao điểm của đường thng
2yx
vi trc hoành
c)
2
1
l
20
i
4
m
n
n
b




d) Cho cp s cng
n
u
vi công sai
1
2
d
1
ub
, thì
3
2u
u 10. Tìm được tng ca cp s nhân lùi vô hn sau:
1 1 1
1
2 4 8
S
2
1 1 1
1
3 3 3
n
T
Khi đó:
a)
1 1 1
1
2 4 8
là tng ca cp s nhân lùi vô hn có công bi
1
.
2
q 
b)
2
1 1 1
1
3 3 3
n
là tng ca cp s nhân lùi vô hn có công bi
1
.
3
q
a)
ST
b)
1
S
T
Câu 11. Cho
2 1 1
11
7 2 3
75
n n n
n
nn
u



. Biết
lim
n
n
a
u
b

(vi
,;
a
ab
b
ti giản). Khi đó:
a)
8ab
b)
7ab
c) B ba s
; ;13ab
to thành mt cp s cng có công sai
7d
d) B ba s
; ;49ab
to thành mt cp s nhân có công bi
7q
Câu 12. Cho hàm s
2
2 khi 1
()
1 khi 1
xx
fx
xx
. Khi đó:
a) Tập xác định hàm s
fx
là:
D
. b) Gii hn
1
lim ( ) 3
x
fx


.
c) Gii hn
1
lim ( ) 2
x
fx

d) Hàm s liên tc ti
1x 
Câu 13. Cho
2
lim ( ) 2024
x
fx
. Khi đó
a)
2
lim ( ) 20273
x
fx
b)
2
6
(
l
)
4
im 50
x
fx
c)
2
lim ( ) 2 506
x
fx
d)
2
2
1
100 (lim 81)
2
x
x f x
Câu 14. Cho hàm s
2
2
3 4 1
()
1
xx
fx
x
Khi đó:
a)
lim 3()
x
fx

; b)
1
lim 1()
x
fx
c)
2
lim 7()
x
fx

d) Hàm s liên tc trên các khong
( ;1)
(1; )
Câu 15. Cho các hàm số
2
4
khi 2
()
2
4,5 khi 2
x
x
fx
x
x
2
()
1
gx
x
. Khi đó:
a)
Hàm s
()gx
liên tc tại điểm
0
2x
.
b)
Gii hn
2
lim ( ) 4
x
fx
c)
Hàm s
()fx
liên tc tại điểm
0
2x
.
d)
Hàm s
fx
y
gx
liên tc tại điểm
0
2x
.
Câu 16.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, điểm
M
di động trên cnh
AD
. Mt mt
phng
()
qua
M
và song song với hai đường thng
,CD SA
, ct
,BC SC
SD
lần lượt ti
,,N P Q
. Khi
đó:
a) Giao tuyến ca mt phng
()
vi mt phng
()ABCD
là đường thẳng đi qua
M
và song song vi
AD
b) Giao tuyến ca mt phng
()
vi mt phng
()SAD
là đường thẳng đi qua
M
và song song vi
SA
c) T giác
MNPQ
là hình thang có hai đáy là
MN
PQ
.
b) Gi
I MQ NP
. Khi đó
I
thuộc đường thẳng đi qua
S
và song song vi
AB
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gi
,IJ
lần lượt là trng tâm ca tam
giác
SAB
;,SCD E F
lần lượt là trung điểm ca
AB
CD
. Khi đó:
a)
2
3
SJ
SF
b)
/ /( )IJ ABCD
.
b)
BC
song song vi mt phng
( ),( )SAD SEF
d)
BC
ct mt phng
()AIJ
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác
ABC A B C
,,I K G
lần lượt là trng tâm các tam giác
,,ABC A B C ACC
. Gi
,MM
lần lượt là trung điểm ca
,BC B C

. Khi đó:
a)
AMM A

là hình bình hành b)
1
3
AI AG
AM AN

c)
()IKG
ct
BCC B

d)
//A KG AIB

.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gi
,,H I K
lần lượt là trung điểm ca
,,SA SB SC
. Gi
M
là giao điểm ca
AI
,KD N
là giao điểm ca
DH
CI
. Khi đó:
a)
/ /( )HI ABCD
b)
( ) / /( )HIK ABCD
.
c)
SM
HI
chéo nhau d)
()SMN
ct
()HIK
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
SA
SD
. Khi đó:
a)
/ /( )MN SBC
b)
( ) / /( )OMN SBC
.
c) Gi
E
là trung điểm đoạn
AB
F
là một điểm thuộc đoạn
ON
. Khi đó
EF
ct vi mt phng
()SBC
.
d) Gi
G
là một điểm trên mt phng
()ABCD
cách đều
AB
CD
. Khi đó
GN
ct
()SAB
Câu 21. Cho hình lăng trụ
ABC A B C
.
a)
//AA CC

b)
A
hình chiếu ca
A
trên mt phng
A B C
qua phép chiếu song song theo phương
CC
.
c) Gi
M
một điểm trên đoạn thng
AB
. Hình chiếu ca
M
trên mt phng
A B C
qua phép chiếu
song song theo phương
BB
là điểm
M A B
d) Gi
O
tâm ca hình bình hành
BCC B

. nh ca
O
qua phép chiếu song song theo phương
AA
trên
mt phng
A B C
là trung điểm ca
BC

.
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
Phn I. Câu hi trc nghim nhiều phương án lựa chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu
hi, thí sinh ch chọn 1 phương án.
Câu 1. Mt vật dao động điều hòa và chuyển động theo phương trình li độ
2cos
46
x t cm





(trong đó
t
thời gian tính theo đơn vị giây,
x
gọi li độ ti thời điểm
ts
). Tìm li độ ca vt ti thời điểm
3ts
.
A.
2x cm
. B.
2x cm
. C.
1x cm
. D.
1x cm
.
Câu 2. Hàm s
2
sin
1 2sin
x
y
x
có tập xác định là
A.
\
4
D k k



. B.
\
2
D k k



.
C.
\
42
k
Dk




. D.
\2
4
D k k



.
Câu 3. Trong các dãy s sau, dãy s nào không phi cp s cng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Có bao nhiêu giá tr nguyên dương của để ba s theo th t lp thành mt cp s nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Để kim tra thi gian s dng pin ca chiếc điện thoi mi, ch An thng kê thi gian s dụng điện thoi
ca mình t lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin bng sau:
Thi gian s dng trung bình t lúc ch An sạc đầy pin điện thoi cho ti khi hết pin gn nht vi giá tr nào
trong các giá tr sau?
A. 10. B. 12,5. C. 13. D. 11,5.
Câu 6. Kho sát thi gian tp th dc trong ngày ca mt s hc sinh khối 11 thu được mu s liu ghép nhóm
sau :
Thi gian(phút)
S hc sinh
5
9
12
10
6
Nhóm cha mt ca mu s liu này là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được la chn ngã
u nhiên của mt cửa hàng được ghi li bng sau
(đơn vị: triệu đồng)
1 3 5 7 9
;;;;
22222
1;1;1;1;1
8; 6; 4; 2;0
3;1; 1; 2; 4
x
1; ; 2xx
2
1
3
0
0;20
20;40
40;60
60;80
80;100
20;40
40;60
60;80
80;100
T phân v th nht ca mu s liu trên gn nht vi giá tr nào trong các giá tr sau?
A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thng song song
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi th t ca ba
điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi t s độ dài của hai đoạn thng nằm trên hai đường thng song
song hoc cùng nm trên một đường thng.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Gi
,,M N P
lần lượt trung điểm ca
,,SB AB AD
. Gọi đường thng
d
là giao tuyến ca
MNP
SBD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đưng thng
d
đi qua
M
và song song vi
BC
. B. Đưng thng
d
đi qua
M
và song song vi
NP
.
C. Đưng thng
d
đi qua
S
và song song vi
NP
. D. Đưng thng
d
đi qua
S
và song song vi
BC
.
Câu 10. Hàm s nào sau đây không liên tục ti
2x
?
A.
2yx
. B.
sinyx
. C.
2
2
x
y
x
. D.
2
32y x x
.
Câu 11. Cho các gii hn:
0
lim 2
xx
fx
;
0
lim 3
xx
gx
, hi
0
lim 3 4
xx
f x g x


bng
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 12. Tính gii hn
56
1
lim
n
n

A.

. B.

. C.
56
. D.
0
.
Phn II. Trc nghim la chọn đúng sai. Thí sinh trả li t câu 1 đến câu 3. Trong mi ý a), b), c), d)
mi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cp s cng
n
u
1
5u
7d 
. Khi đó:
a)
11
65u 
b) S -849 là s hng th 123 ca cp s cng
c)
57
50uu
d) S
114
là s hng th 18 ca cp s cng
Câu 2. Cho hàm s
22
khi 2
2
()
1
khi 2
4
x
x
x
fx
x
x

. Khi đó
a)
2
1
lim ( ) .
4
x
f x

b)
2
1
lim ( ) .
4
x
f x
c) Hàm s
fx
gián đoạn tại điểm
0
2x
. d) Hàm s
fx
liên tc trên khong
( ;2)
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
SA
SD
. Khi đó:
a) Đường thng
ON
SB
chéo nhau.
b)
( ) / /( )OMN SBC
.
c) Gi
P
Q
là trung điểm ca
AB
ON
. Khi đó
PQ
ct
()SBC
d) Gi
R
là trung điểm
AD
. Khi đó
( ) / /( )MOR SCD
.
Phn III. T lun
Bài 1(2điểm).
a) Tính gii hn
2
1
5 4 3
lim
1
x
x
x
.
b) Xét tính liên tc ca hàm s
2
2
khi 2
()
2
3 khi = 2
xx
x
fx
x
x

tại x = 2.
c) Vn tc
1
cm / sv
ca con lắc đơn thứ nht vn tc
2
cm / sv
ca con lắc đơn thứ hai theo thi
gian
t
(giây) được cho bi các công thc:
12
2
4cos 2sin 2 .
3 4 6
t
v t v t t

Xác định các
thời điểm
t
mà tại đó vận tc ca con lắc đơn thứ nht gp hai ln vn tc ca con lắc đơn thứ hai.
d) Mt cái tháp 11 tng. Din tích ca mt sàn tng 2 bng na din tích ca mặt đáy tháp din tích
ca mt sàn mi tng bng na din tích ca mt sàn mi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện
tích là
2
12288 m
. Tính din tích ca mt sàn tng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Bài 2(2 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang ,
/ / ; 3AD BC AD BC
. M là điểm thuc
cnh
SA
sao cho
2SM MA
,
N
là điểm thuc cnh
SC
sao cho
1
3
CN SC
.
a) Chng minh
MN
song song
ABCD
.
b) Mt phng
qua
N
và song song vi mp
SAB
. Tìm giao tuyến ca
SBC
?.
c) Tìm giao điểm
I
của đường thng
AN
và mt phng
SBD
. Tính t s
IN
IA
.
------------HT ----------

Preview text:

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2024- 2025
---------------------------------- 1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức
. Học sinh ôn tập các kiến thức : Đại số
- Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
- Giới hạn của dãy số và hàm số. Hàm số liên tục.
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Hình học
-
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng song song.
- Đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Hai mặt phẳng song song. - Phép chiếu song song. 1.2. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác.
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
- Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số.
- Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số.
- Tìm các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 2. NỘI DUNG
2.1. Bảng năng lực và cấp độ tư duy
Ma trận đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.
TT Hình thức
Nội dung kiến thức hoặc năng lực môn học Trắc nghiệm Trắc nghiệm Tự luận 4 lựa chọn đúng – sai (mức độ
(mức độ 1,2) (mức độ 1,2,3) 2,3,4) 1
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 1 2
Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân 2 1 1 3
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu 3 số liệu ghép nhóm 4
Giới hạn. Hàm số liên tục 3 1 2 5
Quan hệ song song trong không gian 2 1 4 Tổng 12 3 8
2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc a thỏa mãn 7 3  a  và tan a  5 . 2  5   2023  1. Tính sin ; a cos ; a sin x    . 3. Tính sin 2a   cos  
2a  2023  .  6   2  a a 2. Tính sin 2 ; a cos 2 ; a sin 3 ; a tan 3a . 4. Tính sin ;cos . 2 2
Bài 2. Rút gọn biểu thức
sin x cos x2    2 2 1
sin x sin 3x sin 5x
1. A  sin x  cos x  sin x  cos x.2. B . 3. C tan x  sin . x cos x
cos x  cos 3x  cos 5x
Bài 3. Giải các phương trình sau   
1. 2sin 4x 1  0 . 3. 3tan x   3  0  
. 5. sin 3x  
1 2cos x  3  0  6 
2. 3cos x  2  0 .
4. cot 3x   1 1  0 .
6. sin 7x  cos 2x  0 .
Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau? 2x x
1. y  sin 5x 2. y  cos . 3. y  tan .
4. y  cot 6x . 3 2
Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau  3  x  3 cos x  7
1. y  tan x    . 2. y  . 3. y  .
4. y  cot 2x  tan x .  4  2sin x 1 cos 4x 1
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau. sin 2x 1. 3
y  sin x  tan x . 2. 2
y  sin x  cos x . 3. y  .
4. y  sin x  cos x . x
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. y  6sin x 1 .
2. y  7  9 cos 5x .
3. y  sin 2x  cos 2x  5 . 4. 2
y  cos x  cos x  5 .
Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 0
40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số   
d t   3sin t 80 12  
, với t 0  t  365 . 182 
1. Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm.
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 9. Cho dãy số u có số hạng tổng quát là u  2  9n . n n
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính u u  ....  u . 1 2 50
3. Tính S u u  ....  u . 15 16 45
Bài 10. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
x  75  5n   1 . n
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet.
2. Dãy số  x có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình n
thường cao bao nhiêu centimet? 9  u u 1
Bài 11. Cho cấp số cộng u có 2 7  . n  2u u  1  0  4 10
1. Tìm u và công sai d . 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên 1
3. Tính tổng u u  ...  u . 4. Tính tổng T u u  ...  u . 1 2 33 33 34 55 u
  u u  7
Bài 12. . Cho cấp số nhân u có 1 2 3  . n u u  14  5 2
1. Tìm số hạng đầu u và công bội q 2. Tìm u . 3. Tính S . 1 4 20
Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97, 6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau n năm kể từ năm 2022
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 14. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian
0;30 30;60 60;90 90;120 120;150 150;180 Số học sinh 11 25 36 15 8 5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 15. Tính các giới hạn sau 2n 1 2 n  9n  2 1. lim . 4. lim 7.  3 2 lim 2
n  9n   1 .
n 5n  9 n 5n  9 n n  7 3n  2n 2. lim . 5. lim . 8.   .   2 lim 4n 2 5n n  2 
n n  9n  2 n 2 n 3 1 3 n  3n 1 2n 1 2   7n 3. lim . 6. lim . 9.     .   2 2 lim n 1 n 8n 2 n   
n 2n  3 2 n  7 3n 1 n 1 n 2  7
Bài 16. Tính các giới hạn sau 2 x x  2 5x 1 1. lim 3x   1 . 4. lim . 7.  2
lim x  7x  3 . 10. lim . x 3  2 x2 x  2x x  x 2 x  2 2x  7 3x 1  2x 3x  5 1 8x 2. lim . 5. lim . 8. lim . 11. lim . x 1  x 1  x 1  1 x x 2 x x  7 x 5 x  5 2 2x x  3 7x  2 3. lim 1 6x . 6. lim . 9.    . 12. lim .   2 lim x 6x 2 x x      2 1   3  2x  3 x 1
x  2x 1 x  x    2   2  2 1 4x
Bài 17. Cho hàm số y f x   . 2x   1  x  3
1. Tính lim f x .
4. Tính lim f x ; lim f x 1 x  x  x 2
2. Tính lim f x . 5. Tính lim  . x f  x    . x 3   x 
f x 
3. Tính lim f x . 6. lim   .   x 3   x  x  
Bài 18. Xét tính liên tục của hàm số 2
3x  5x  2  khi x  1  x khi x  
a) f x   x 1
tại x  1 . b f x 6 5 1 )   tại x  1 .  3   x khi x  1  1 khi x  1
Câu 19. Xét tính liên tục của các hàm số sau 2 x a) 3 2
f (x)  x x  8x b) f (x)  2 x  3x sin x 1 c) f (x)  d) f (x)  x  2 x 1
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD / /BC; AD  2BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD .
1. Chứng minh BC / / SAD
2. Chứng minh MN / / SAC  .
3. Gọi K là điểm thuộc cạnh SB sao cho KB  2KS . Tìm giao điểm I của SA và MNK  .
4. Gọi G là trọng tâm tam giác CDM . Chứng minh KG / /SD
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SBD
3. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABI , K là điểm trên cạnh SB sao cho SB  3SK .
a) Chứng minh MK / / SAC
b) Chứng minh MNK  / / SAC  . HK
c) Tìm H là giao điểm của DK và SAC  . Tính . HD ES
d) Tìm E là giao điểm của SA và  DKN  . Tính . EA
4. Gọi   là mặt phẳng qua M và song song mặt phẳng SDC  . Tìm giao tuyến của   với các mặt của hình chóp.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
  . Gọi I, J, K lần lượt là tâm các hình bình hành ACC A   , BCC B   , ABB A   .
1. Chứng minh: IJ / /  ABB A
  ; JK / /  ACC A
  ; IK / / BCC B   .
2. Chứng minh ba đường thẳng AJ ,CK , BI đồng quy tại 1 điểm O .
3. Chứng minh  IJK  / /  ABC  .
4. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC AB C
  . Chứng minh O,G,G thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của AB, AA , AD .
1. Xác định các giao điểm I , J , K của các đường thẳng , DA DD ,
DC với MNE .
2. Chứng minh MNE  / /  ABC .
3. Tìm giao tuyến của MNP với các mặt của hình hộp. PHẦN TRẮC NGHIỆM
A. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN A,B,C,D. Câu 1.
Bánh xe đạp có bán kính 50 cm . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là
A. 250 cm .
B. 1000 cm .
C. 500 cm .
D. 200 cm . 5  Câu 2.
Tính sin  , biết cos  3 và    2 . 3 2 1 1 2 A. . B.  2 . C. . D.  . 3 3 3 3 4    Câu 3. Cho cos x  , x  
;0 . Giá trị của sin 2x   5  2  24 24 A. . B.  1 . C.  1 . D. . 25 25 5 5 Câu 4.
Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3   k   5  A. D  \ x   ; k  . B. D  \ x
k;k   .  6 2   12     5 k C. D  \ x
k;k  . D. D \ x ; k .  2  12 2 Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y   sin . x
B. y  cos x  2 sin . x
C. y  cos x  sin .
x D. y  cos x sin . x Câu 6.
Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4sin x cos x 1 . Tính M m A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1  .    Câu 7.
Nghiệm của phương trình sin  x 1  0 là    3  7  A. x
k2 , k  5 . B. x
k , k  . 6 6 7  C. x    k , k  5 . D. x
k2 , k  . 6 6       Câu 8. Trên khoảng ; 2 , phương trình cos
 2x  sin x có bao nhiêu nghiệm?      2   6  A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .     kCâu 9.
Nghiệm của phương trình cot x
 3 có dạng x    , với k  và m , * n  . Khi đó    3  m n m n bằng A. 5  . B. 5 . C. 3 . D. 3  . 2 2n 1
Câu 10. Cho dãy số u , biết u
. Tìm số hạng u . n n 2 n 3 5 1 17 7 71 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 5 4 5 12 5 4 5 39
Câu 11. Một cấp số cộng u u  8 d  3 un n  có và
. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng . 13 A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44
Câu 12. Cho một cấp số cộng u u  5 50 5150 n  có và tổng của số hạng đầu bằng
. Tìm công thức của số 1
hạng tổng quát u . n
A. u  1 4n .
B. u  5n .
C. u  3  2n .
D. u  2  3n . n n n n
Câu 13. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu? A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 14. Cho cấp số nhân u u  2 u  486
n  có số hạng đầu và . Công bội q bằng 1 6 A. q  3 . B. q  3 5 . C. q  2 . D. q  . 2 3
Câu 15. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u  6 , u  24 . Tính tổng của 12 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 12 3.2  3 . B. 12 2 1 . C. 12 3.2 1. D. 12 3.2 .
Câu 16. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có
64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10 . B. 11. C. 26 . D. 50 .
Câu 17. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim u c ( u c là hằng số ). B. lim n q  0 nq  1 . n n n 1 1 C. lim  0 . D. lim  0 k  . k   1 n n n n 2 . a n  3n 2
Câu 18. Tìm a để lim  2 n 9n  . 5 3
A. a  4 .
B. a  6 .
C. a  8 . D. a  9 . n 1 100   3.99n
Câu 19. Kết quả lim 2n n 1  n 10  là 2.98 1 A.  . B. 100 . C. . D. 0 . 100
Câu 20. Cho lim f x  2  . Tính lim f
  x  4x 1 . x3 x3 A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 .
Câu 21. Chọn kết quả đúng của  5 3 lim 4
x  3x x   1 . x A. 0 . B.  . C.  . D. 4  . 2  x 1 
Câu 22. Biết rằng lim 
ax b  5
 . Tính tổng a b .
x  x  2  A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . x 1  2 a a Câu 23. Biết lim  (
là phân số tối giản). Tính a b  2018 . 2 x 3  x  3 b b A. 2021 . B. 2023 . C. 2024 . D. 2022 .
Câu 24. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 ? 2 x A. y x  2 .
B. y  sin x . C. y  . D. 2
y x  3x  2 . x  2 2
ax bx  5 khi x 1
Câu 25. Biết hàm số f x  
liên tục tại x  1 . Tính giá trị của biểu thức P a  4b  2ax  3b khi x  1 .
A. P  4 .
B. P  5 .
C. P  5 .
D. P  4 . 2x 3
Câu 26. Cho hàm số f x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 .
C. Hàm số liên tục tại x 2 .
D. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
Câu 27. Cho phương trình 3 2
x  3x  2  0  
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Phương trình  
1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 2;3 .
B. Phương trình  
1 có đúng một nghiệm trên khoảng 2;3 .
C. Phương trình   1 vô nghiệm.
D. Phương trình  
1 có hai nghiệm trên khoảng 2;0 .
Câu 28. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 29. Tuồi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuồi thọ (năm) [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) [3,5; 4) [4; 4,5) [4,5; 5) Tần số 4 9 14 11 7 5
Tính tuồi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này. A. 4, 38 . B. 3, 48 . C. 3, 6 . D. 3.68 .
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD BC
. Giao tuyến của  SMN  và  SAC  là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng  MSB và  SAC  là:
A. SP với P là giao điểm của AB CD .
B. SI với I là giao điểm của AC BM .
C. SO với O là giao điểm của AC BD .
D. SJ với J là giao điểm của AM BD .
Câu 33. Cho bốn điểm ,
A B, C, D không đồng phẳng. Gọi I , K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD
BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A. IBC  và  KBD . B. IBC  và  KCD . C. IBC  và  KAD . D. ABI  và  KAD .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD I là trung điểm của SC , giao điểm của AI và  SBD là A. Điểm K . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm I .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA
, SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC G, K lần lượt là trong tâm tam giác SAB, SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GK / / AB .
B. GK / / BC .
C. GK / / AC .
D. GK / /SB .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, .
SD Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng CMN  và  ABCD là
A. đường thẳng CI , với I MN BD .
B. đường thẳng MN .
C. đường thẳng BD .
D. đường thẳng d đi qua C d //BD .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB CB .
Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng song song với A. AD . B. IJ . C. BJ . D. BI .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC , F là giao điểm của đường thẳng SF
SD với mặt phẳng  ABM . Tính tỉ số . SD 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 40. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M , N lần lượt là trung
điểm đoạn SC, BC . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   qua MN song song với BD là hình gì? A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tứ giác.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm , SA AD
. Mặt phẳng MNO song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. SBC  .
B. SAB .
C. SAD . D. SCD .
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC, AB C   .
Mặt phẳng nào sau đây song song với  IJK  ? A. BC A  .
B. AAB . C. BB C  . D. CC A  
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI
Câu 1. Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu và số hạng thứ tư bằng 36, tổng của số hạng thứ
hai và số hạng cuối bằng 44. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có số hạng đầu u  11. 1
b) Cấp số cộng có tổng u u  40. 1 5
c) Cấp số cộng có u  16. 2
d) Tổng của 3 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 45.
Câu 2. Cho cấp số cộng u u  4. Biết tổng của 20 số hạng đầu tiên bằng 460. Xét tính đúng sai của n  1 các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có công sai d  2.
b) Cấp số cộng có u  8. 4
c) Cấp số cộng có S  120. 10
d) Cấp số cộng có hiệu S S  60. 8 4
Câu 3. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng
1,8 triệu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là u  120 , công sai d  18 . 1 1
b) Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là 174 triệu.
c) Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu.
d) Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người
lao động nên chọn phương án 1.
Câu 4. Cho cấp số nhân u với công bội q  0 và u  4,u  9 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n  2 4 8
a) Số hạng đầu u   1 3 3
b) Cấp số nhân có công bội q   2 27 c) Số hạng u  5 2 2187 d)  là số hạng thứ 8 32
Câu 5. Vào năm con gái được 4 tuổi, một người chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền x (triệu đồng)
x  để đến năm 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm
là 4,8% /năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng số tiền thu về sau 14 năm là một cấp số nhân có q  1  4,8% .
b) Tổng số tiền thu về sau 14 năm là một cấp số nhân có u x . 1
c) x  10 (triệu đồng)
d) Đến năm con gái được 10 tuổi, người này dự định khi con gái được 18 tuổi sẽ mua thêm cho con gái một
chiếc xe máy trị giá 50 triệu đồng. Do đó, kể từ thời điểm đầu năm con gái được 10 tuổi người này cần gửi tiết
kiệm y triệu đồng đến khi con gái 18 tuổi  y   . Giá trị nhỏ nhất của y  15 .
Câu 6. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng (Nghìn mAh) [0, 9; 0, 95) [0,95;1, 0) [1, 0;1, 05) [1, 05;1,1) [1,1;1,15) Số pin 10 20 35 15 5
a) Số trung bình của mẫu số liệu là: 1, 016.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [1, 05;1,1)
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: Q  0, 98 . 1
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: Q  1, 248 . 3   
Câu 7. Cho phương trình lượng giác: 3  3 tan 2x   0   , khi đó:  3    a) Phương trình có nghiệ k m x   , k  . 6 2 
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng  3   2
c) Phương trình có ba nghiệm trên ( ; ) 4 3    2  
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ;   bằng  4 3  6
Câu 8. Cho hàm số : 2
f (x)  5  3sin x . Khi đó:
a) Tập xác định hàm số f x là D  .
b) Hàm số f x là hàm số lẻ.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số f x là 2 .
d) Tập giá trị của hàm số f x là  2; 5   . 3 3  n 1 ( 1  )n 5n
Câu 9. Biết giới hạn lim  a và lim  b . Khi đó: 3 n n  5 n 2  2  5 n n  1  a) lim 3    a   3 n  n
b) x b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y  2x với trục hoành n  1  c) lim  b   n  2 20 4  1
d) Cho cấp số cộng u với công sai d
u b , thì u  2 n  2 1 3 1 1 1 1 1 1
Câu 10. Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: S  1
   và T 1    2 4 8 2 3 3 3n Khi đó: 1 1 1 1 a) 1
  là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q   . 2 4 8 2 1 1 1 1 b) 1  
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q  . 2 3 3 3n 3 a) S T 1 b) S T n 2n 1  n 1 7  2  3  a a
Câu 11. Cho u  . Biết lim u
(với a,b  ; tối giản). Khi đó: n n 1  n 1 7  5  n n b b
a) a b  8
b) a b  7 c) Bộ ba số a; ;
b 13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d  7 d) Bộ ba số a; ;
b 49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q  7 x  2 khi x  1 
Câu 12. Cho hàm số f (x)   . Khi đó: 2
 x 1 khi x  1
a) Tập xác định hàm số f x là: D  .
b) Giới hạn lim f (x)  3  .  x 1 
c) Giới hạn lim f (x)  2
d) Hàm số liên tục tại x  1  x 1 
Câu 13. Cho lim f (x)  2024 . Khi đó x2 f (x)
a) lim 3 f (x)  2027 b) lim  6 50 x2 x2 4  1  c) lim f (x)  2 506 d) lim 100x f (x)  8  2 1   x2 x2  2  2 3x  4x 1
Câu 14. Cho hàm số f (x)  Khi đó: 2 x 1
a) lim f (x)  3 ;
b) lim f (x)  1 x x 1 
c) lim f (x)  7
d) Hàm số liên tục trên các khoảng ( ;  1) và (1;) x 2  2  x  4  khi x  2 2
Câu 15. Cho các hàm số f (x)   x  2 và g(x)  . Khi đó:  x 1 4,5 khi x  2 a)
Hàm số g(x) liên tục tại điểm x  2 . 0
b) Giới hạn lim f (x)  4 x2
c) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x  2 . 0 d) f x Hàm số y
liên tục tại điểm x  2 . 0 g x
Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD . Một mặt
phẳng ( ) qua M và song song với hai đường thẳng CD, SA , cắt BC, SC SD lần lượt tại N , P, Q . Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng ( ABCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AD
b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD) là đường thẳng đi qua M và song song với SA
c) Tứ giác MNPQ là hình thang có hai đáy là MN PQ .
b) Gọi I MQ NP . Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song với AB Câu 17.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của tam
giác SAB SC ;
D E, F lần lượt là trung điểm của AB CD . Khi đó: SJ 2 a) 
b) IJ / /( ABCD) . SF 3
b) BC song song với mặt phẳng (SAD), (SEF )
d) BC cắt mặt phẳng ( AIJ )    Câu 18.
Cho lăng trụ tam giác ABC A B C I, K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC, ABC , ACC . Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC, B C   . Khi đó: AI AG 1
a) AMM A là hình bình hành b)   AM AN 3
c) (IKG) cắt BCCB 
d)  AKG / /  AIB  .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H , I , K lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC . Gọi M là giao điểm của AI KD, N là giao điểm của DH CI . Khi đó:
a) HI / /( ABCD)
b) (HIK ) / /( ABCD) .
c) SM HI chéo nhau
d) (SMN ) cắt (HIK )
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SD . Khi đó: a) MN / /(SBC)
b) (OMN ) / /(SBC) .
c) Gọi E là trung điểm đoạn AB F là một điểm thuộc đoạn ON . Khi đó EF cắt với mặt phẳng (SBC) .
d) Gọi G là một điểm trên mặt phẳng ( ABCD) cách đều AB CD . Khi đó GN cắt (SAB)   
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC A B C .   a) AA / /CC
b) A hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC  qua phép chiếu song song theo phương CC .
c) Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AB . Hình chiếu của M trên mặt phẳng  ABC  qua phép chiếu
song song theo phương BB   
là điểm M A B  
d) Gọi O là tâm của hình bình hành BCC B . Ảnh của O qua phép chiếu song song theo phương AA trên  
mặt phẳng  ABC  là trung điểm của B C .
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
   
Câu 1. Một vật dao động điều hòa và chuyển động theo phương trình li độ x  2 cos  t
cm (trong đó t  4 6 
là thời gian tính theo đơn vị giây, x gọi là li độ tại thời điểm t s ). Tìm li độ của vật tại thời điểm t  3s .
A. x   2 cm . B. x  2 cm .
C. x  1cm . D. x  1  cm . sin x
Câu 2. Hàm số y  2 1
có tập xác định là 2sin x     A. D
\   kk   . B. D
\   kk   .  4   2   k     C. D  \   k   . D. D  \ 
k2 k   .  4 2   4 
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;1;1;1;1 .
C. 8; 6; 4; 2; 0 .
D. 3;1; 1; 2; 4 . 2 2 2 2 2
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; ;
x x  2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Câu 5. Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại
của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 10. B. 12,5. C. 13. D. 11,5.
Câu 6. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau : Thời gian(phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là : A. 20; 40 . B. 40; 60 . C. 60;80 . D. 80;100 .
Câu 7. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song
song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
SB, AB, AD . Gọi đường thẳng d là giao tuyến của MNP SBD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d đi qua M và song song với BC . B. Đường thẳng d đi qua M và song song với NP .
C. Đường thẳng d đi qua S và song song với NP . D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC .
Câu 10. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 ? 2 x A. y x  2 .
B. y  sin x . C. y  . D. 2
y x  3x  2 . x  2
Câu 11. Cho các giới hạn: lim f x  2 ; lim g x  3 , hỏi lim 3 f
x 4g x bằng xx xx  0 0 x x0 A. 5 . B. 2 . C. 6  . D. 3 . 1
Câu 12. Tính giới hạn lim 56 n n A.   . B.   . C. 56 . D. 0 .
Phần II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng u u  5 và d  7 . Khi đó: n  1 a) u  65
b) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng 11
c) u u  50
d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng 5 7  x  2  2  khi x  2   Câu 2. Cho hàm số 2 ( ) x f x   . Khi đó 1 x  khi x  2  4 1 1
a) lim f (x)   . b) lim f (x)  .   x2 4 x2 4
c) Hàm số f x gián đoạn tại điểm x  2 . d) Hàm số f x liên tục trên khoảng (; 2) . 0
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA SD . Khi đó:
a) Đường thẳng ON SB chéo nhau.
b) (OMN ) / /(SBC) .
c) Gọi P Q là trung điểm của AB ON . Khi đó PQ cắt (SBC)
d) Gọi R là trung điểm AD . Khi đó (MOR) / /(SCD) .
Phần III. Tự luận Bài 1(2điểm). 5x 4 3
a) Tính giới hạn lim . 2 x 1 1 x 2
x x  2  khi x  2
b) Xét tính liên tục của hàm số f (x)   x  2 tại x = 2. 3  khi x= 2
c) Vận tốc v cm / s của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v
cm / s của con lắc đơn thứ hai theo thời 2   1    2t     
gian t (giây) được cho bởi các công thức: v t  4  cos 
v t  2sin 2t  . Xác định các 1     2      3 4   6 
thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.
d) Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích
của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 2
12288 m . Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Bài 2(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AD / / BC; AD  3BC . M là điểm thuộc 1
cạnh SA sao cho SM  2MA , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho CN SC . 3
a) Chứng minh MN song song  ABCD .
b) Mặt phẳng  qua N và song song với mp  SAB . Tìm giao tuyến của  và  SBC  ?. IN
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng SBD. Tính tỉ số . IA ------------HẾT ----------