Trường THPT Trưng Vương
Tổ Toán -Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUI KỲ I KHỐI 11 (2024-2025)
A.TRẮC NGHIỆM:
Chương I: Hàm số ợng giác, và phương trình lượng giác
Câu 1. Cho hàm số có đồ th như sau:
Đây là đồ th của hàm số
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
1
sin
2
x =
A.
5
2 ; 2 ,
66
S k k k



= + +

. B.
2
2 ; 2 ,
33
S k k k



= + +

.
C.
. D.
1
2,
6
S k k

= +

.
Câu 3. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
;0
. B.
;
2



. C.
( )
0;
. D.
;
22




.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
cos 1x =
A.
2 , x k k

= +
. B.
2 ,
2
x k k
= +
. C.
,
4
x k k
= +
. D.
2 , x k k
=
.
Câu 5. Tính
cos5 cos10 cos15 ... cos175A = + + + +
.
A.
0A =
B.
1.A =
C.
.1A =−
D.
2
.
2
A =
Câu 6. Rút gọn biểu thức
cos2 .cos sin2 .sina a a a+
, ta được:
A.
cos .a
B.
cos3 .a
C.
sin .a
D.
sin3 .a
Câu 7. Giá trị của
cos420
bằng
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 8. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 9. Trên khoảng
;
63




hàm số nào sau đây đồng biến ?
A.
1 3sinyx=−
B.
sin 1yx=+
C.
y cosx=
D.
2 sinyx=−
Câu 10. Rút gọn biểu thc
( ) ( )
22
sin cos sin cos .M x x x x= + +
A.
M = 1
. B.
M = 4
. C.
M x. x= 4sin cos
. D.
M = 2
.
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2023
.
sin cos
y
xx
A.
D \ |kk
4
. B.
D
.
C.
D \ |kk
4
. D.
D \ |kk2
4
.
Câu 12: Tập giá trị
T
của hàm số
cos 2 cos2
3
y x x

= +


A.
3; 3T

=−

. B.
2; 2T

=−

. C.
1;1T =−
. D.
2;2T =−
.
Câu 13:Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1x =
A.
2,
2
x k k
= +
. B.
,
2
x k k
= +
. C.
,
2
x k k
= +
. D.
2,
2
x k k
= +
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
2cos2 3x =
là:
A.
( )
2
6
2
6
xk
k
xk
=+
= +
.B.
( )
6
3
xk
k
xk
=+
=+
.C.
( )
12
12
xk
k
xk
=+
= +
.D.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
sin3 sinxx=
là:
A.
( )
42
xk
k
k
x

=
=+
. B.
( )
2
xk
k
k
x
=
=
. C.
( )
4
xk
k
xk
=
=+
. D.
( )
2
4
k
x
k
xk
=
=+
.
Chương II: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1:Trong các dãy số
( )
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1
2
n
n
u =
. B.
31
1
n
n
u
n
=
+
. C.
2
n
un=
. D.
2
n
un=+
.
Câu 2:Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
8u =
2
4u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 3:Cho dãy số
,
n
u
biết
25
.
54
n
n
u
n
Số
7
12
là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 6. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 4:Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bi
3q =
. Tính
3
u
A.
3
6u =
. B.
3
9u =
. C.
3
18u =
. D.
3
8u =
.
Câu 5. Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?
A.
1 1 1 1
; ; ;...; ;...
2 4 8 2
n
B.
3;9;27;...;3 ;...
n
C.
2;5;8;11;14.
D.
1;1; 1;...;( 1) ;...
n
Câu 6. Trong các dãy số
( )
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1
.
2
n
n
u =
B.
31
.
1
n
n
u
n
=
+
C.
2
.
n
un=
D.
2.
n
un=+
Câu 7. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chn?
A.
2
n
un=
. B.
21
2
n
n
u
n
+
=
+
. C.
21
3
n
n
u
+
=
. D.
32
n
un=−
.
Câu 8. Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
5
nn
u
u u n
+
=
=+
. Năm số hạng đầu của dãy là:
A.
5;6;7;8;9.
B.
5;5;6;7;8.
C.
5;5;6;8;11.
D.
5;6;8;11;15.
Câu 9. Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A.
2
1
n
un=+
. B.
23
n
un=+
. C.
2
1
n
u n n= +
. D.
2
n
n
u =
.
Câu 10. Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
1
5u =
5
13u =
. Tìm
n
u
?
A.
53
n
un=−
. B.
32
n
un=+
. C.
23
n
un=+
. D.
5
n
un=
.
Câu 11. Cho cấp số cộng
( )
n
u
12
1, 4uu==
. Tính
20
S
.
A.
20
620S =
. B.
20
560S =
. C.
20
590S =
. D.
20
780S =
.
Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
1,1,1,2,3
. B.
1, 2,4, 6,8−−
. C.
1,3,9,12,15
. D.
1,2,4,8,16
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
( )
n
u
25
4, 32uu==
. Giá trị của
9
u
A.
512
. B.
512
. C.
1024
. D.
1024
.
Câu 14.Cho cấp số nhân
( )
n
u
1
3u =
, công bội
2q =
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho là
A.
20
20
21S =−
. B.
( )
20
20
3 1 2S =−
. C.
( )
20
20
3 2 1S =−
. D.
( )
19
20
3 2 1S =−
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
1
2u =
6
12u =
. Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
5d =
.
B.
2d =
.
C.
10d =
.
D.
4d =
.
Chương III. Gii hạn, hàm số liên tục
Câu 1. Cho dãy
( )
n
u
lim 3
n
u =
, dãy
( )
n
v
lim 5
n
v =
. Khi đó
( )
lim . ?
nn
uv =
A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 2. Cho dãy số
( )
n
u
lim 3
n
u =−
. Tính
( )
lim 5
n
u
.
A.
( )
lim 5 8
n
u−=
. B.
( )
lim 5 2
n
u−=
. C.
( )
lim 5 8
n
u =
. D.
( )
lim 5 2
n
u =
.
Câu 3.Cho
lim ( ) 5; lim ( ) 2
xx
f x g x
+ +
= =
. Tìm
2 ( ) 1
lim .
2 3 ( )
x
fx
gx
+
+
A.
11
.
4
B.
3
.
4
C.
11
.
8
D.
11
.
8
Câu 4.Tìm
( )
2
3
25
lim
3
x
x
x
→−
+
+
ta được kết quả
A. 0. B.
+
. C.
−
. D. 2.
Câu 5.Hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A.
1x =
. B.
2x =
C.
1y =
. D.
3x =
.
Câu 6.Cho hàm số
( )
2
43
khi 1
.
1
1 khi 1
xx
x
fx
x
ax x
−+
=
+
Xác định số thc
a
để hàm số liên tục tại điểm
1.x =
A.
1.a =−
B.
1.a =
C.
3.a =
D.
3.a =−
Câu 7.Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng
( )
;− +
?
A.
1
yx
x
=+
. B.
2yx=−
. C.
21
7
x
y
x
+
=
. D.
7yx=+
.
Câu 8.Giới hạn nào trong các giới hạn sau đây bằng 0?
A.
( )
lim 0,3
n
. B.
lim7
n
. C.
lim1
n
. D.
5
lim
2
n



.
Câu 9.
(
)
2
lim 4 5n n n +
bằng
A.
1
. B.
−
. C.
2
. D.
+
.
Câu 10. Giá trị của
32
lim
21
n
n
+
bằng
A.
−
. B.
+
. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 11.Tìm giới hạn
2
3
2
2 5 2
lim
32
x
xx
A
xx
−+
=
−−
.
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
0
.
Câu 12:Cho các giới hạn:
( )
0
lim 2
xx
fx
=
;
( )
0
lim 1
xx
gx
=−
, hi
( ) ( )
0
lim 3 4
xx
f x g x


bằng
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
3
.
Câu 13: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng
?+
A.
( )
2
1
3
lim
1
x
x
x
. B.
( )
2
1
2
lim
1
x
x
x
. C.
( )
2
1
1
lim
1
x
x
x
−−
. D.
( )
2
1
1
lim
1
x
x
x
+
.
Câu 14: Cho
1
khi 1
( ) .
1
1 khi 1
x
x
fx
x
x
=
=
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại
1.x =
B. Hàm số gián đoạn tại điểm
1.x =
C. Hàm số không liên tục tại
1.x =
D. Hàm số không liên tục trên .
Câu 15. Tìm
m
để hàm số
( )
2
1
1
1
21
=
+=
x
khi x
fx
x
m khi x
liên tục tại đim
0
1x =
.
A.
3=m
. B.
0=m
. C.
4=m
. D.
1=m
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
2
34
1
1
21
xx
x
fx
x
m khi x
+−

=
−=
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đã cho liên tc
trên ?
A.
4m =
. B.
7m =
. C.
8m =
. D.
2m =
.
Câu 17: Tính
2
2
82
lim
nn
n
+−
.
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
8
.
Câu 18. Tính
( )
2
2
lim 3 4
x
xx
+−
ta được kết quả bằng
A.
1
. B.
0
. C.
4
. D.
6
.
Câu 19. Tính
2
23
lim
21
x
x x x
x
→−
+
ta được kết quả bằng
A.
1
. B.
0
. C.
−
. D.
1
2
.
Câu 20. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào
+
?
A.
3
lim 2 3
x
xx
. B.
2
1
lim
1
x
xx
x
. C.
4
21
lim
4
x
x
x
. D.
4
21
lim
4
x
x
x
.
Chương IV. Đưng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song trong không gian.
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
( )
//AD BC
. Gi
M
là trung điểm
CD
. Giao
tuyến của hai mặt phẳng
( )
MSB
( )
SAC
là:
A.
SI
,
I
là giao điểm
AC
BM
. B.
SJ
,
J
là giao điểm
AM
BD
.
C.
SO
,
O
là giao điểm
AC
BD
. D.
SP
,
P
là giao điểm
AB
CD
.
Câu 2. Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SB
.
I
là giao
điểm của
DM
và mặt phẳng
( )
SAC
. Khẳng định nào sao đây đúng?
A.
ID IM=
. B.
2DM ID=
. C.
3ID IM=
. D.
2ID IM=
.
Câu 3. Cho hình chóp
SABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
trung điểm của
SA
. Khẳng
định nào sao đây đúng?
A.
CM
BD
cắt nhau. B.
CM
AD
cắt nhau. C.
CM
SB
cắt nhau. D.
CM
SO
cắt nhau.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm
các cạnh
,,SA SC BC
AB
. Khẳng dịnh nào sau đây đúng?
A.
//MN PQ
. B.
MN
PQ
cắt nhau. C.
MN
PQ
chéo nhau. D.
( )
//MN SBD
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
các cạnh
SA
SC
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
BMN
( )
ACD
A. đường thẳng
d
qua
B
song song với
MN
AC
. B. đường thẳng
BD
.
C. đường thẳng
AB
. D. đường thẳng
SO
.
Câu 6.Trong không gian, cho đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường
thẳng
d
và mặt phẳng
( )
?
A.
4
.
B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
. Gi
M
N
lần lượt là trung điểm của
SA
SC
. Đường thẳng
MN
song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng
( )
SCD
.
B. Mặt phẳng
( )
SAB
. C.
Mặt phẳng
( )
SBC
. D. Mặt phẳng
( )
ABCD
.
Câu 8. Cho hình hộp
.A B C DABCD
. Mặt phẳng
( )
AB D

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
sau đây?
A.
( )
BCA
. B.
( )
BC D
. C.
( )
ACC

. D.
( )
BDA
.
Câu 9. Cho các mệnh đề:
(1) Hình hộp một hình lăng trụ.
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
(5) Hình hộp các mặt đối diện bắng nhau.
Các phát biểu đúng là:
A. (2), (4), (5). B. (1), (2), (4). C. (2), (3), (4). D. (1), (4), (5).
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
, đim
M
thuộc đường thẳng
BD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đim
M
thuộc mặt phẳng
( )
BCD
. B. Đim
M
không thuộc mặt phẳng
( )
BCD
.
C. Đim
M
không thuộc mặt phẳng
( )
ABD
. D. Đim
M
thuộc mặt phẳng
( )
ACD
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,I J E F
lần lượt là trung
điểm
, , , .SA SB SC SD
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
?IJ
A.
.EF
B.
.DC
C.
.AD
D.
.AB
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm của
AB
,
AD
. Giao tuyến của
hai mặt phẳng
( )
CMN
( )
BCD
là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
CD
. B.
BC
C.
BD
. D.
AB
Câu 13. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chỉ khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chỉ khi chúng đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Câu 14.Cho hình chóp t giác
.S ABCD
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
SC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
//MN mp ABCD
. B.
( )
//MN mp SAB
. C.
( )
//MN mp SCD
. D.
( )
//MN mp SBC
.
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành . Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
,SA SB
.
Khẳng định nào dưới đâysai?
A.
( )
//IJ SAB
. B.
( )
//AB CIJ
. C.
( )
//IJ SCD
. D.
( )
//IJ ABCD
.
Câu 16.Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung.
B. Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng cắt nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng có vô số điểm chung.
D. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần ợt là trung điểm
SB
BC
. Mt phẳng
( )
MNO
song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
( )
SAD
. B.
( )
SCD
. C.
( )
SAB
. D.
( )
SAC
.
Câu 18. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Mt phẳng
( )
AB D

song song với mặt phẳng nào trong các mt
phẳng sau đây?
A.
( )
BCA
.
B.
( )
BC D
.
C.
( )
A C C

.
D.
( )
BDA
.
Câu 19.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình thang có đáy lớn
AD
gấp đôi đáy bé
BC
. Gọi 𝑀, 𝑁
lần lượt là trung điểm đoạn
,SD AD
. Mặt phẳng
()CMN
song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.
()SBD
. B.
()SAC
. C.
()SCD
. D.
()SAB
.
Câu 20.Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Hình chiếu song song của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
A B C D
theo
phương
BC
A.
A
. B.
B
. C.
D
. D.
C
.
B.TỰ LUN:
Bài 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết
a)Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
2
2u =
4
8u =
. b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
5 20
15; 60uu= =
.
Bài 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết
a)
51
42
15
6
uu
uu
−=
−=
b)
1 3 5
17
65
325
u u u
uu
+ =
+=
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a)
21
lim
n
n
−+
; b)
2
16 2
lim
n
n
; c)
4
lim
21n +
; d)
2
2
23
lim
2
nn
n
−+
.
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
3.2 5
lim
5.4 6.5
nn
nn
+
; b)
1
4.3 7
lim
2.5 7
nn
nn
+
+
+
; c)
21
13
46
lim
5 2.6
nn
nn
++
−+
+
+
;
Bài 5. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
lim
1
x
x
x
. b)
2
2
2
lim
2
x
xx
x
−−
. a)
6
33
lim
6
x
x
x
+−
. b)
5
11 4
lim
5 20
x
x
x
+−
−+
.
Bài 6. Tính các giới hạn sau:
a)
(
)
3
32
lim 2
x
x x x
→+
+−
b)
2
12
lim
1
x
x
x
→+
+
c)
2
2
lim
23
x
x x x
x
→+
++
+
Câu 7. Cho hàm số
( )
khi
khi
2
21
1
1
2
x x x
fx
x
x
x
−
=
+
−
.
Tính các giới hạn
( )
1
lim
x
fx
+
,
( )
1
lim
x
fx
( )
1
lim
x
fx
(nếu có).
Câu 8. Cho hàm số
( )
khi
khi
2
3
21
43
1
1
x m x
fx
xx
x
x
−
=
−−
−
. Tìm
m
để tồn tại
( )
1
lim
x
fx
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành có
O
là giao điểm hai đường chéo.
Cho
M
là trung điểm của
SC
.
a) Chứng minh đường thẳng
OM
song song với hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBA
.
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
OMD
( )
SAD
.
Câu 10. Cho hai hình bình hành
ABCD
ABEF
không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi
O
O
lần
lượt là tâm của
ABCD
ABEF
.
a) Chứng minh đường thẳng
OO
song song với các mặt phẳng
( )
CDEF
,
( )
ADF
( )
BCE
.
b) Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AF
BE
. Chứng minh rằng
( )
//MN CDFE
.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
OMN
( )
ABCD
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của cạnh
AB
, cạnh
CD
.
a) Chứng minh
( ) ( )
,MN SBC MN SAD
.
b) Gọi
P
là trung điểm của cạnh
SA
. Chứng minh
( ) ( )
,SB MNP SC MNP
.
c) Gọi
1
G
,
2
G
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
, tam giác
SBC
. Chứng minh
( )
12
G G SAB
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành có
O
là giao điểm của hai đường
chéo. Gọi
,MN
lần lượt trung điểm của
,SA SD
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )
//OMN SBC
.
b) Gọi
E
là trung điểm của
AB
F
là một điểm thuộc
ON
. Chứng minh
EF
song song với
( )
SBC
.
Câu 13. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
, gi
M;N
lần lượt trung điểm của
SA,SD
. Chứng minh
( ) ( )
OMN SBC//
?
Câu 14: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá t mét khoan đầu tiên
100000
đồng và
kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm
30000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu
20
mét lấy nước dùng cho
sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan
giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Câu 15: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây, hàng thứ
hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây,, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Hỏi số hàng cây
được trồng là bao nhiêu.
Câu 16: Một du khách đặt cược đua ngựa online, lần đầu đặt
50000
đồng, mỗi lần sau số tiền đặt gấp đôi lần
tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khách lỗ hay lãi bao nhiêu tiền?
Câu 17: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số ợng lại tăng lên gấp đôi
số ợng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Câu 18: Một hồ nuôi tôm chứa
3
600m
nước mặn với nồng độ mui
1
3
/kg m
. Chhồ nuôi tôm dự định
chuyển đổi giống mới nên bơm nước vào hồ với vận tốc
3
3m
/ phút để làm ngọt hóa nước trong hồ.
a) Viết biểu thức
( )
Cx
biểu thị nồng độ muối trong h sau
x
phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Tính
( )
lim
x
Cx
→+
và giải thích ý nghĩa của kết quả này.
Câu 19: Chi phí để sản xuất
x
chai nước ngọt của công ty nước giải khát A được xác định bởi hàm số
( )
50000 15F x x=+
(đơn vị: nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình
( )
Fx
để công ty sản xuất một sản phẩm.
b) Tính
( )
lim
x
Fx
→+
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Câu 20: Một bar ngoài tri ở khu du lịch A đã xác định được rằng, tính trung bình một ngày số ợng khách
du lịch đến bar được xác định bởi công thc
( )
6000
50 12
x
fx
x
=
+
khách mỗi ngày sau khi số nhân viên của
được tăng lên
x
nhân viên. Tính
( )
lim
x
fx
→+
và giải thích ý nghĩa của kết quả này
CHÚC CÁC EM ÔN THI TỐT.

Preview text:

Trường THPT Trưng Vương Tổ Toán -Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ I KHỐI 11 (2024-2025) A.TRẮC NGHIỆM:
Chương I:
Hàm số lượng giác, và phương trình lượng giác
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như sau:
Đây là đồ thị của hàm số
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Câu 2. Nghiệm của phương trình 1 sin x = là 2     2  A. 5
S =  + k2 ;
+ k2 ,k  .
B. S =  + k2;−
+ k2,k  .  6 6   3 3      
C. S =  + k2;− + k2 ,k   . D. 1
S =  + k2 , k   .  6 6  6 
Câu 3. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng      −   A. (  − ;0) . B. ;   . C. (0; ) . D. ;   .  2   2 2 
Câu 4. Nghiệm của phương trình cos x = 1 là  
A. x =  + k2 , k  . B. x = + k2 , k  . C. x = + k , k  .
D. x = k2 , k  . 2 4
Câu 5. Tính A = cos 5 + cos10 + cos15 + ... + cos175.
A. A = 0
B. A = 1.
C. A = −1. D. 2 A = . 2
Câu 6. Rút gọn biểu thức cos 2 .
a cos a + sin 2 .
a sin a , ta được: A. cos . a B. cos 3 . a C. sin . a D. sin 3 . a
Câu 7. Giá trị của cos 420 bằng A. 1 . B. 3 . C. 1 − . D. 3 − . 2 2 2 2
Câu 8. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C.
Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.     Câu 9. Trên khoảng ; 
 hàm số nào sau đây đồng biến ?  6 3 
A. y = 1− 3sin x
B. y = sin x +1
C. y = cosx
D. y = 2 − sin x
Câu 10. Rút gọn biểu thức M = ( x + x)2 + ( x x)2 sin cos sin cos . A. M = 1. B. M = 4.
C. M = 4si x. n co x s . D. M = 2 .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số 2023 y . sin x cos x A. D \ k | k . B. D . 4 C. D \ k | k . D. D \ k2 | k . 4 4   
Câu 12: Tập giá trị T của hàm số y = cos 2x + − cos 2x   là  3 
A. T = − 3; 3 = −    . B. T  2; 2   . C. T =  1 −  ;1 . D. T =  2 − ;2 .
Câu 13:Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = 1 là     A. x =
+ k2 , k  . B. x = + k ,k  . C. x = − + k ,k  .
D. x = − + k2 , k  . 2 2 2 2
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2cos 2x = 3 là:         x = + k2  x = + k  x = + k  x = + k2  A. 6  ( 6 12 3 k  ) .B.  (k  ).C.  (k  ) .D.  (k  ) .       2  x = − + k2 = +  = − +  = +   x k x k x k 2  6  3  12  3
Câu 15. Nghiệm của phương trình sin 3x = sin x là:    k x = k x = k x = kx =  A.     2
k (k  ) . B.
k (k  ) . C.  (k  ) .   .  D. (k ) x = + x = x = + k    4 2  2  4 x = + k  4
Chương II: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1:Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n ) nA. 1 n u = . B. 3 1 u = . C. 2 u = n .
D. u = n + 2 . n 2n n n +1 n n
Câu 2:Cho cấp số nhân (u với u = 8 và u = 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 1 1 A. . B. − . C. 2 − . D. 2 . 2 2 2n 5 7
Câu 3:Cho dãy số u , biết u . Số
là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 5n 4 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 4:Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3 . Tính u n ) 1 3 A. u = 6 . B. u = 9 . C. u = 18 . D. u = 8 . 3 3 3 3
Câu 5. Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn? 1 1 1 1 A. ; ; ;...; ;...
B. 3;9; 27;...;3n;... C. 2;5;8;11;14.
D. 1;1; 1;...;( 1)n − − − ;... 2 4 8 2n
Câu 6. Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n ) n 3n −1 A. 1 u = . B. u = . u = n
D. u = n + 2. n n n 2n n + C. 2 . 1 n
Câu 7. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn? + + A. n n u = 2n . B. 2 1 u = . C. 2 1 u = .
D. u = 3 − 2n . n n n + 2 n 3 n u  = 5
Câu 8. Cho dãy số (u với 1 
. Năm số hạng đầu của dãy là: n ) u = u + nn 1+ n A. 5;6;7;8;9. B. 5;5;6;7;8.
C. 5;5;6;8;11. D. 5;6;8;11;15.
Câu 9. Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 2 u = n +1.
B. u = 2n + 3 . C. 2
u = n + n −1.
D. u = 2n . n n n n
Câu 10. Cho cấp số cộng (u biết u = 5 và u = 13. Tìm u ? n ) 1 5 n
A. u = 5n − 3 .
B. u = 3n + 2 .
C. u = 2n + 3 .
D. u = 5n . n n n n
Câu 11. Cho cấp số cộng (u u =1,u = 4 . Tính S . n ) 1 2 20 A. S = 620 . B. S = 560 . C. S = 590 . D. S = 780 . 20 20 20 20
Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A.1,1,1, 2,3.
B.1, − 2, 4, − 6,8 . C.1,3,9,12,15 . D.1, 2, 4,8,16 .
Câu 13. Cho cấp số nhân (u u = 4, u = 32 . Giá trị của u n ) 2 5 9 A. −512 . B. 512. C.1024 . D. −1024.
Câu 14.Cho cấp số nhân (u u = 3, công bội q = 2 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã n ) 1 cho là A. 20 S = 2 −1. B. S = 3( 20 1− 2 . C. S = 3( 20 2 −1 . D. S = 3( 19 2 −1 . 20 ) 20 ) 20 ) 20
Câu 15. Cho cấp số cộng có u = 2 và u = 12 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng 1 6
A. d = 5. B. d = 2 . C. d = 10 . D. d = 4 .
Chương III. Giới hạn, hàm số liên tục (u (v lim (u .v = n n ) ? n ) n ) Câu 1. Cho dãy có limu = 3 , dãy
có lim v = 5 . Khi đó n n A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 2. Cho dãy số (u có limu = 3
− . Tính lim(5 − u . n ) n ) n
A. lim (5 − u ) = 8.
B. lim (5 − u = .
C. lim(5 − u = − . D. lim(5 − u = − . n ) 2 n ) 8 n ) 2 n + Câu 3.Cho f x
lim f (x) = 5; lim g(x) = 2 − . Tìm 2 ( ) 1 lim . x→+ x→+
x→+ 2 − 3g(x) A. 11 − . B. 3 . C. 11 − . D. 11. 4 4 8 8 + Câu 4.Tìm 2x 5 lim ta được kết quả là x→− (x +3)2 3 A. 0. B. + . C. − . D. 2.
Câu 5.Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A. x = 1.
B. x = 2
C. y = 1. D. x = 3 . 2  x − 4x + 3  khi x  1
Câu 6.Cho hàm số f ( x) =  x −1
. Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. ax +1 khi x  1 A. a = −1. B. a = 1. C. a = 3. D. a = −3.
Câu 7.Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (− ;  +) ? + A. 1 x y = x + .
B. y = 2 − x . C. 2 1 y = .
D. y = x + 7 . x x − 7
Câu 8.Giới hạn nào trong các giới hạn sau đây bằng 0? n  5  A. n lim (0,3) . B. lim 7n . C. lim1n . D. lim  .  2  Câu 9. ( 2 lim
4n n + 5 − n) bằng A. 1. B. − . C. 2 . D. + . + Câu 10. n Giá trị của 3 2 lim bằng 2n −1 A. − . B. + . C. −2 . D. 3 . 2 2 − +
Câu 11.Tìm giới hạn 2x 5x 2 A = lim . 3 x→2 x − 3x − 2 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 3 3 2
Câu 12:Cho các giới hạn: lim f ( x) = 2 ; lim g ( x) = 1
− , hỏi lim 3 f (x) − 4g (x)   bằng x→ → → 0 x x 0 x x 0 x A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 3 .
Câu 13: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng + ? − − − − + A. x 3 x 2 x 1 x 1 lim . B. lim . C. lim . D. lim . x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1  x −1   Câu 14: Cho khi x 1
f ( x) =  x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1  khi x = 1
A. Hàm số liên tục tại x = 1. B. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.
C.
Hàm số không liên tục tại x = 1. D. Hàm số không liên tục trên . 2  x −1  khi x  1
Câu 15. Tìm m để hàm số f ( x) =  x −1
liên tục tại điểm x = 1.  0 m + 2 khi x = 1
A. m = 3 . B. m = 0 .
C. m = 4 . D. m = 1. 2  x + 3x − 4   
Câu 16. Cho hàm số f ( x) x 1 =  x −1
. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục
m−2 khi x =1 trên ?
A. m = 4 .
B. m = 7 .
C. m = 8 .
D. m = 2 . 2 + − Câu 17: Tính 8n n 2 lim . 2 n A. 3 . B. 0 . C. −2 . D. 8 . Câu 18. Tính lim( 2
x + 3x − 4) ta được kết quả bằng x→2 A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 6 . 2 − + − Câu 19. Tính x 2x 3 x lim
ta được kết quả bằng x→− 2x −1 A. 1 − . B. 0 . C. − . D. 1 − . 2
Câu 20. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là + ? 2 A. x x 1 2x 1 2x 1 3 lim x 2x 3 . B. lim . C. lim . D. lim . x x x 1 x 4 4 x x 4 4 x
Chương IV. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song trong không gian.
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD / /BC) . Gọi M là trung điểm CD . Giao
tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC ) là:
A. SI , I là giao điểm AC BM .
B. SJ , J là giao điểm AM BD .
C. SO , O là giao điểm AC BD .
D. SP , P là giao điểm AB CD .
Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB . I là giao
điểm của DM và mặt phẳng (SAC ) . Khẳng định nào sao đây đúng?
A. ID = IM .
B. DM = 2ID .
C. ID = 3IM .
D. ID = 2IM .
Câu 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SA . Khẳng
định nào sao đây đúng?
A. CM BD cắt nhau. B. CM AD cắt nhau. C. CM SB cắt nhau. D. CM SO cắt nhau.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SC, BC AB . Khẳng dịnh nào sau đây đúng?
A. MN / /PQ . B. MN PQ cắt nhau. C. MN PQ chéo nhau.
D. MN / / (SBD) .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
các cạnh SA SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN ) và ( ACD) là
A. đường thẳng d qua B song song với MN AC .
B. đường thẳng BD .
C. đường thẳng AB .
D. đường thẳng SO .
Câu 6.Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường
thẳng d và mặt phẳng ( ) ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M N lần lượt là trung điểm của SA SC . Đường thẳng
MN song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng (SCD) . B. Mặt phẳng (SAB) . C. Mặt phẳng (SBC) .
D. Mặt phẳng ( ABCD).
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Mặt phẳng ( AB D
 ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA). B. (BC D  ).
C. ( AC C  ). D. (BDA) .
Câu 9. Cho các mệnh đề:
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ.
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
(5) Hình hộp có các mặt đối diện bắng nhau.
Các phát biểu đúng là: A. (2), (4), (5). B. (1), (2), (4). C. (2), (3), (4). D. (1), (4), (5).
Câu 10. Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc đường thẳng BD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc mặt phẳng (BCD) . B. Điểm M không thuộc mặt phẳng (BCD) .
C. Điểm M không thuộc mặt phẳng ( ABD).
D. Điểm M thuộc mặt phẳng ( ACD) .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J ,E, F lần lượt là trung điểm S ,
A SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Giao tuyến của
hai mặt phẳng (CMN ) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. CD . B. BC C. BD . D. AB
Câu 13. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Câu 14.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN //mp ( ABCD) .
B. MN //mp (SAB) .
C. MN //mp (SCD) . D. MN //mp(SBC) .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của S , A SB .
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. IJ // (SAB) .
B. AB// (CIJ ) .
C. IJ // (SCD) .
D. IJ // ( ABCD) .
Câu 16.Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung.
B. Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng cắt nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng có vô số điểm chung.
D. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
SB BC . Mặt phẳng ( MNO) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (SAD). B. (SCD) . C. (SAB) . D. (SAC) .
Câu 18. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Mặt phẳng ( AB D
 ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA). B. ( BC D  ).
C. ( AC C  ). D. (BDA) .
Câu 19.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD gấp đôi đáy bé BC . Gọi 𝑀, 𝑁
lần lượt là trung điểm đoạn SD, AD . Mặt phẳng (CMN ) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (SBD) . B. (SAC) . C. (SCD) . D. (SAB) .
Câu 20.Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Hình chiếu song song của điểm A lên mặt phẳng ( A BCD  ) theo phương BC là A. A .
B. B .
C. D . D. C . B.TỰ LUẬN:
Bài 1.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết
a)Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 8 . b) Cho cấp số cộng (u u = 15 − ; u = 60 . n ) n ) 2 4 5 20
Bài 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết u  − u =15 u
 − u + u = 65 a) 5 1  b) 1 3 5  u u = 6  u + u = 325 4 2  1 7
Bài 3. Tìm các giới hạn sau: − + 2 − 2 − + a) 2n 1 16n 2 n 2n 3 lim ; b) lim ; c) 4 lim ; d) lim . n n 2n +1 2 2n
Bài 4. Tính các giới hạn sau: 3.2n − 5n n n 1 + + n+2 n 1 4 + 6 + a) 4.3 7 lim ; b) lim ; c) lim ; 5.4n + 6.5n − + 2.5n + 7n n 1 n 3 5 + 2.6
Bài 5. Tính các giới hạn sau: 2 x − 1 2 x x − 2 x + 3 − 3 x + 11 − 4 a) lim . b) lim . a) lim . b) lim . x 2 → x − 1 x 2 → x − 2 x →6 x − 6 x 5 → 5 − x + 20
Bài 6. Tính các giới hạn sau: − 2 + + a) + − b) 1 2x x x 2x lim c) lim →+ ( 3 3 2 lim x 2x x x ) x→+ 2 x +1 x→+ 2x + 3 2 x  − 2x x  1 
Câu 7. Cho hàm số f (x ) khi = x + 1 .  khi x  1 x − 2
Tính các giới hạn lim f (x , lim f (x và lim f (x ) (nếu có). − ) + ) x 1 → x 1 → x 1 → 2  x m khi x  1 
Câu 8. Cho hàm số f (x ) 2
= 4 − 3x x
. Tìm m để tồn tại lim f (x ) .  khi x  1 x 1 → 3  x − 1
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo.
Cho M là trung điểm của SC .
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA) .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).
Câu 10. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O O lần
lượt là tâm của ABCD ABEF .
a) Chứng minh đường thẳng OO song song với các mặt phẳng (CDEF ) , ( ADF ) và (BCE) .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AF BE . Chứng minh rằng MN // (CDFE) .
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN ) và ( ABCD) .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh
AB , cạnh CD .
a) Chứng minh MN (SBC), MN (SAD) .
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA . Chứng minh SB (MNP), SC (MNP) .
c) Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , tam giác SBC . Chứng minh G G SAB . 1 2 ( ) 1 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường
chéo. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S , A SD .
a) Chứng minh rằng (OMN ) // (SBC) .
b) Gọi E là trung điểm của AB F là một điểm thuộc ON . Chứng minh EF song song với (SBC ) .
Câu 13.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi M; N lần lượt là trung điểm của
SA,SD . Chứng minh (OMN ) // (SBC ) ?
Câu 14: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và
kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho
sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan
giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Câu 15: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ
hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Hỏi số hàng cây
được trồng là bao nhiêu.
Câu 16: Một du khách đặt cược đua ngựa online, lần đầu đặt 50000 đồng, mỗi lần sau số tiền đặt gấp đôi lần
tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách lỗ hay lãi bao nhiêu tiền?
Câu 17: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi
số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Câu 18: Một hồ nuôi tôm chứa 3
600m nước mặn với nồng độ muối 1 3
kg / m . Chủ hồ nuôi tôm dự định
chuyển đổi giống mới nên bơm nước vào hồ với vận tốc 3
3m / phút để làm ngọt hóa nước trong hồ.
a) Viết biểu thức C (x ) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau x phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Tính lim C (x ) và giải thích ý nghĩa của kết quả này. x →+
Câu 19: Chi phí để sản xuất x chai nước ngọt của công ty nước giải khát A được xác định bởi hàm số
F (x ) = 50000 + 15x (đơn vị: nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình F (x ) để công ty sản xuất một sản phẩm.
b) Tính lim F (x ) và cho biết ý nghĩa của kết quả. x →+
Câu 20: Một bar ngoài trời ở khu du lịch A đã xác định được rằng, tính trung bình một ngày số lượng khách x
du lịch đến bar được xác định bởi công thức f (x ) 6000 =
khách mỗi ngày sau khi số nhân viên của 50 + 12x
được tăng lên x nhân viên. Tính lim f (x ) và giải thích ý nghĩa của kết quả này x →+
CHÚC CÁC EM ÔN THI TỐT.