UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN A ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2023-2024 KHỐI 7
“Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” -Lỗ Tấn-
Họ tên HS: ………………………………………. Lớp: ….. Tháng 2 năm 2024
TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN A
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 7
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM A. Đại số - Tỉ lệ thức.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Biểu thức đại số, đa thức một biến. B. Hình học
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong tam giác. II. BÀI TẬP THAM KHẢO A. ĐẠI SỐ Dạng 1: Tìm x, y, z.
Bài 1: Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 1 a) 0, 4 : 0,12  x : 0,9 ; b) 13 :1  26: (2x 1) ; 3 3 1 2 37  x 3 c) 0,2:1  : (6x  7) ; d)  5 3 x 13 7
Bài 2: Tìm x; y; z thỏa mãn: x y a)  và x  y  3  2
b) 5x  7y và y  x 18 3 5 x y x y c)  và 2x  3y  69 d)  và x  y 192 4 5 3 4 x y z e)
  và x  y  z  9  0 2 3 5
Dạng 2: Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1: Biết độ dài ba cạnh của tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Tính độ
dài các cạnh của tam giác đó biết nếu tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 40m.
Bài 2: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân
xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Bài 3: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi ô tô đó
chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian? 3
Bài 4: Với số tiền mua 75m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải loại
hai? Biết rằng giá tiền vải loại hai bằng 75% giá tiền vải loại một.
Bài 5: Ba đơn vị kinh doanh gốp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị chia bao
nhiêu lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 6: Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ
nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba
trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (các máy có cùng năng suất). Biết
đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.
Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào kế hoạch nhỏ thu gom giấy vụn do
nhà trường phát động, số giấy thu gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ
với 3; 5; 6. Biết số giấy thu gom được của lớp 7B hơn số giấy thu gom được của
lớp 7A là 18kg. Tính số kilôgam giấy thu gom được của mỗi lớp.
Bài 8: Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 410 000 đồng. Người thứ
nhất làm việc trong 16 giờ mỗi giờ đánh được 3 trang; người thứ hai làm việc trong
12 giờ mỗi giờ đánh được 5 trang; người thứ ba làm việc trong 14 giờ mỗi giờ đánh
được 4 trang. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Bài 9: Bác Trung bán được 120 bộ quần áo trẻ em gồm 3 loại. Loại I giá 150 nghìn
đồng một bộ, loại II giá 120 nghìn đồng một bộ, loại III giá 100 nghìn đồng một
bộ. Hỏi bác Trung bán mỗi loại bao nhiêu bộ quần áo trẻ em, biết số tiền bác Trung
bán được mỗi loại là như nhau.
Dạng 3: Biểu thức đại số, cộng trừ đa thức một biến.
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau: a) 2
A  2x 3y  4z tại x |  2  |; y  1  ,z  1 
b) B  5xy 10  3y tại x  2, y  3  1 5 c) 4 2 C 
x  3x  x  5 tại x  4. 16 4
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến? Với mỗi đơn
thức một biến hãy xác định biến, tìm bậc và hệ số: 1 1 1 a) 2 2   2x y b) c) 5 3x d) 3  x e) 7x  g) 3 2  x y 3 4 3 Bài 3: Cho đa thức 3 2 3 2
M  2x  3x 1 x  5x  2 . a) Thu gọn M. b) Tìm bậc của M .
c) Tính giá trị của M tại x  2.
Bài 4: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: a) 4 2 4 3
P(x)  3x 3x 123x  x  2x 3x 1  5; 4 1 3 b) 6 2 3 5 2 3 6 5
Q(x)  x  x  3x  x  2  x  2x  x  x 2 2
Bài 5: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến: a) 5 4 5 4
P(x)  2x 3x  2x 5 x  2x  4x  x b) 3 4 2 4 2 Q(x)  x
 5x 2x 3x 25x 1  2x 3x Bài 6: Cho đa thức 5 2 5 2 P(x)  3x  x  x 1  3x 2x 3x 9 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của P(x) . B. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của
MA lấy điểm D sao cho MD  MA . a) Tính số đo góc ABD
b) Chứng minh : ABC  BAD.
c) So sánh độ dài AM và BC .
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC) , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của
MA lấy điểm D sao cho MD  MA . a) Chứng minh: A  MB  D  MC và AB/ /CD .
b) Gọi F là trung điểm CD, tia FM cắt AB tại K . Chứng minh: M là trung điểm KF .
c) Gọi E là trung điểm của AC . BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF . Chứng
minh : 3 điểm K,G và I thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B . Vẽ DI  BC(I 
BC) . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. a) Chứng minh : A  BD  I  BD. b) Chứng minh : BD  AI . c) Chứng minh : DK  DC . d) So sánh AD và DC. g) Cho ABC 60 
. So sánh các cạnh của tam giác IDC. Bài 4: Cho A
 BC vuông tại A có ABC 45 
. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho
BD  BA. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
a) So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh BE là tia phân giác của ABC. c) So sánh AE và EC.
d) Chứng minh BE là đường trung trực của AD. 5 Bài 5: Cho A
 BC biết AB  9 cm,AC 12 cm,BC 15 cm . Kẻ AH vuông góc với BC .
Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA  HD.
a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh A  BC  D  BC.
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại H . So sánh HK và HD.
Bài 6: Cho tam giác ABC có: AB  AC  5 cm;BC  8 cm.Kẻ AH  BC(HBC)
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh: HB  HC và BAH  CAH.
c) Tính độ dài đoạn AH.
d) Kẻ HD  AB(DAB);HE  AC(E AC) . Chứng minh HDE  là tam giác cân.
e) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE. Bài 7: Cho A
 BC cân tại A , điểm D và E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng
AB và AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và
BC(H  BC) . Chứng minh rằng:
a) AD  DB  AE  EC;BE  CD .
d) H là trung điểm của BC . b) K  BD  K  CE. e) DE / /BC . c) AK là tia phân giác Â.
g) AH là tia phân giác DHE
C. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1: Cho a, b,c thỏa mãn a b c   . Chứng minh rằng: 2016 2018 2020 2
(a  c)  (a b)(bc). 4      
Bài 2: Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện: a b c b c a c a b   . c a b
Hãy tính giá trị của biểu thức  b  a  c  B  1 1 1     .  a  c  b  bz  cy cx  az ay  bx a y z Bài 3: Cho   với a, b,c khác 0. CMR :   . a b c x b c 3 2
Bài 4: Tìm x; y biết: x  y và 2 2 x  y  38. 5 3 x 16 y  25 z  9 Bài 5: Cho   và 3
2x 1  15 . Tính x  y  z . 9 16 25 6