38 trang 1 lượt tải

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa – Cần Thơ

2

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa, thành phố Cần Thơ.

Chủ đề: Đề cương Toán 12 68 tài liệu

Môn: Toán 12 4.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

15 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/38
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
GIỮA KỲ II-TOÁN 12
NĂM HỌC 2025-2026
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 2
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II. KHỐI 12
TỔ TOÁN NĂM HỌC 2025-2026
I. NỘI DUNG KIỂM TRA
Chương IV:Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng thực tiễn của nguyên hàm và tích phân.
Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
+ Thời gian làm bài 90 phút.
+ Cấu trúc đề: gồm 3 phần.
Phần 1:(3 điểm) 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn lựa.
Phần 2:(4 điểm) 4 câu trả lời đúng, sai cho các khẳng định ở các ý: a);b);c);d).
Phần 3:(3 điểm) 6 câu trả lời ngắn.
III. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
A.TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN:
1. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Cho
()fx
và
()gx
là hai hàm số liên tục trên trên
K
và
k
là hằng số. Trên
K
, mệnh đề
nào sau đây sai.
A.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
. B.
.
C.
( ) ( )kf x dx k f x dx

. D.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 2. Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
K
. Mệnh đề nào sau đây sai.
A.
( ) ( )f x dx F x C
. B.
( ) ( )f x dx f x
.
C.
( ) ( )f x dx f x
. D.
( ) ( )f x dx F x
.
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
5
5f x x
là
A.
6
5
6
x
xC
. B.
5
5
5
x
xC
. C.
4
5xC
. D.
6
55x x C
.
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
26f x x
là
A.
2
xC
. B.
2
6x x C
. C.
2
2xC
. D.
2
26x x C
.
Câu 5.
2
x dx
bằng
A.
2xC
. B.
3
1
3
xC
. C.
3
xC
. D.
3
3xC
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 1f x x
là
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 3
A.
3
xC
B.
3
3
x
xC
C.
6xC
D.
3
x x C
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
42
11
42
x x C
B.
2
31xC
C.
3
x x C
D.
42
x x C
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
42
f x x x
là
A.
53
11
53
x x C
B.
42
x x C
C.
53
x x C
. D.
3
42x x C
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số
2025
yx
?
A.
2026
1
2026
x
. B.
2026
2026
x
. C.
2024
2025yx
. D.
2026
1
2026
x
.
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
)(xf
32
1
2 2026
3
x x x
là
A.
C
x
xx
23
2
12
1
2
34
. B.
2
43
12
2026
9 3 2
x
x x x C
.
C.
2
43
12
2026
12 3 2
x
x x x C
. D.
2
43
12
2026
9 3 2
x
x x x C
.
Câu 11. Hàm số
cotF x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
0;
2



A.
2
2
1
sin
fx
x
. B.
1
2
1
cos
fx
x
. C.
4
2
1
cos
fx
x
. D.
3
2
1
sin
fx
x
.
Câu 12. Cho hàm số
1 sinf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d cosf x x x x C
. B.
d sinf x x x x C
.
C.
d cosf x x x x C
. D.
d cosf x x x C
.
Câu 13. Tìm nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
cos
2
x
fx
A.
2cos
2
x
CFx
B.
1
1
2
sin CF x x
C.
2sin
2
x
CFx
D.
1
1
2
sin CF x x
Câu 14. Cho hàm số
2
1
1
cos
fx
x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 4
A.
d tanf x x x x C
. B.
d cotf x x x x C
.
C.
d tanf x x x x C
. D.
d cotf x x x x C
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6f x x x
là
A.
2
sin 3x x C
. B.
2
sin 3x x C
. C.
2
sin 6x x C
. D.
sinxC
.
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x)
x
fe
là hàm số nào sau đây?
A.
3
x
eC
. B.
3
1
3
x
eC
. C.
1
3
x
eC
. D.
3
3
x
eC
.
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số
21
e
x
y
là
A.
21
2e
x
C
. B.
21
e
x
C
. C.
21
1
e
2
x
C
. D.
1
e
2
x
C
.
Câu 18. Cho hàm số
( ) 2
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A.
2
()
x
f x dx e C

. B.
( ) 2
x
f x dx e x C
.
C.
()
x
f x dx e C
. D.
( ) 2
x
f x dx e x C
.
Câu 19. Cho hàm số
2
x
f x e x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
d
x
f x x e x C
. B.
d 
x
f x x e C
.
C.
2
d
x
f x x e x C
. D.
2
d2
x
f x x e x C
.
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
7
x
fx
.
A.
7
7d
ln7
x
x
xC
B.
1
7 d 7
xx
xC

C.
1
7
7d
1
x
x
xC
x

D.
7 d 7 ln7
xx
xC
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
2026
2025
x
x
e
f x e
x




.
A.
4
2026
d 2025
x
f x x e C
x
. B.
4
2026
d 2025
x
f x x e C
x
.
C.
4
506,5
d 2025
x
f x x e C
x
. D.
4
506,5
d 2025
x
f x x e C
x
.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
ye
x




là
A.
2 tan
x
e x C
B.
2 tan
x
e x C
C.
1
2
cos
x
eC
x

D.
1
2
cos
x
eC
x

Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 5
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
yx
x
.
A.
3
2
31
,
3 ln3
x
x
CC
x
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
x
CC
x
.
C.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C
. D.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C
.
Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d
xx
e x xe C
. B.
1
d
xx
e x e C

. C.
1
d
xx
e x e C
. D.
d
xx
e x e C
.
Câu 25. Cho hàm số
2
( ) 1
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
( ) .
2
x
f x dx x e C
B.
2
( ) 2 .
x
f x dx x e C
C.
2
1
( ) .
2
x
f x dx x e C
D.
2
( ) .
x
f x dx x e C
1B
2C
3B
4B
5B
6D
7A
8A
9C
10C
11D
12A
13B
14C
15A
16B
17C
18B
19A
20A
21C
22A
23C
24D
25C
2. TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
;ab
và
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
fx
trên đoạn
;ab
. Tích phân từ
a
đến
b
của hàm số
fx
được kí hiệu là
A.
d
b
b
a
a
F x x f x f a f b
. B.
d
b
b
a
a
f x x F x F a F b
.
C.
d
b
b
a
a
F x x f x f b f a
. D.
d
b
b
a
a
f x x F x F b F a
.
Câu 2. Cho hàm số
fx
liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số
Fx
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
b
a
f x dx F b F a
. B.
b
a
f x dx F b F a
.
C.
b
a
f x dx F a F b
. D.
f x dx f b f a
.
Câu 3. Cho hai hàm số
fx
,
gx
liên tục trên đoạn
c;d
và số thực
k
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai
A.
d d d
d d d
c c c
f x g x x f x x g x x


. B.
d d d
d d d
c c c
f x g x x f x x g x x


.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 6
C.
. d d . d
d d d
c c c
f x g x x f x x g x x


. D.
dd
cc
kf x dx k f x dx

.
Câu 4. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
0;10
và
10
0
d7f x x
và
6
2
d3f x x
. Tính
2 10
06
ddP f x x f x x

.
A.
7P
. B.
4P 
. C.
4P
. D.
10P
.
Câu 5. Nếu
4
1
d3f x x
thì
4
1
1
5d
3
f x x



bằng
A.
15
. B.
12
. C.
14
. D.
4
.
Câu 6. Biết
3
1
5f x dx
và
3
1
7g x dx 
. Giá trị của
3
1
32f x g x dx


bằng
A.
29
. B.
31
. C.
1
. D.
29
.
Câu 7. Biết
2
()F x x
là một nguyên hàm của hàm số
(x)f
trên . Giá trị của
3
1
()f x dx
bằng:
A.
8
. B.
10
. C.
9
. D.
26
3
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
liên tục trên và
5
1
d 10f x x
,
5
3
d1f x x
. Khi đó
3
1
df x x
bằng
A.
11
. B.
9
. C.
10
. D.
9
.
Câu 9. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên và
1
5
d 10f x x
,
5
3
d1f x x
. Khi đó
3
1
df x x
bằng
A.
9
. B.
9
. C.
10
. D.
11
.
Câu 10. Nếu
3
2
0
4 3 d 7f x x x



thì
3
0
df x x
bằng
A.
2.
. B.
8.
. C.
5.
. D.
3.
Câu 11. Tính
3
2
1
dxx
được kết quả là
A.
28
3
. B.
26
3
. C.
25
3
. D.
29
3
.
Câu 12. Tính
3
2
1
21
d
x
x
x
được kết quả là
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 7
A.
8 ln3
. B.
8 2ln3
. C.
8 ln3
. D.
7 ln3
.
Câu 13. Kết quả phép tính
2
1
3
x
dx
bằng
A.
2
ln3
. B.
6
. C.
6
ln3
. D.
6
ln3
Câu 14. Cho
3
1
2 4 dI x x

. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
1
2 4 dI x x

. B.
23
12
2 4 d 2 4 dI x x x x

.
C.
23
12
2 4 d 2 4 dI x x x x

. D.
23
12
2 4 d 2 4 dI x x x x

.
Câu 15. Biết
2
2
1I x dx

. Tìm mệnh đề đúng
A.
2 2 1
2 1 2
1 1 1I x dx x dx x dx
. B.
2 1 2
2 2 1
1 1 1I x dx x dx x dx
.
C.
22
22
11I x dx x dx


. D.
2 2 1
2 1 2
1 1 1I x dx x dx x dx
Câu 16. Biết rằng
3
1
4f t dt
. Tính
3
1
2 f x dx
A.
2
. B.
6
. C.
4
. D.
8
Câu 17. Biết rằng
3
3
2
32
0
0
21
3
a
x dx x bx cx



. Tính giá trị biểu thức
T a b c
A.
9
. B.
5
. C.
6
. D.
7
Câu 18. Kết quả phép tính
2
2
1
23xx
I dx
x

bằng.
A.
6 3ln2I 
. B.
5
3ln2
2
I 
. C.
3
3ln2
2
I 
. D.
7
3ln2
2
I 
Câu 19. Tính tích phân
6
0
26
d
2
x
x
x
.
A.
8 2ln4
. B.
12 4 ln 4
. C.
10 2ln6
. D.
12 2 ln 4
.
Câu 20. Tính tích phân
2
0
2sin 3cos dx x x
.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 8
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
5
.
Câu 21. Tính tích phân
1
0
2 .3 d
xx
x
.
A.
6
ln 6
. B.
7
ln 6
. C.
5
ln 6
. D.
8
ln18
.
Câu 22. Biết
5
1
2 2 1
d 4 ln2 ln5
x
I x a b
x

với
,ab
. Tính
S a b
.
A.
3S 
. B.
5S
. C.
9S
. D.
11S
.
Câu 23. Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
27 9v t t
. Tính quãng đường mà ô
tô di chuyển được từ thời điểm
0t
đến thời điểm mà vật dừng lại.
A.
120m
. B.
18m
. C.
81m
. D.
54m
.
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc
10 /ms
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
2 10 /v t t m s
, trong đó
t
là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được
trong
8
giây cuối cùng.
A.
55m
. B.
25m
. C.
50m
. D.
16m
.
1D
2B
3C
4C
5C
6D
7A
8B
9A
10C
11A
12C
13D
14B
15D
16D
17D
18D
19D
20D
21C
22B
23C
24A
3. ỨNG DỤNG
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x
, trục hoành và các đường thẳng
xa
,
xb
bằng
A.
f(x)d
b
a
x
. B.
( ) d
b
a
f x x
. C.
( )d
b
a
f x x
. D.
( )d
b
a
f x x
.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trục hoành và các đường thẳng
0x
,
ln5x
bằng
A.
f(x)d
b
a
x
. B.
( ) d
b
a
f x x
. C.
( )d
b
a
f x x
. D.
( )d
b
a
f x x
.
Câu 3. Cho hai hàm số
()fx
và
()gx
liên tục trên
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của các hàm số
()y f x
,
()y g x
và các đường thẳng
xa
,
xb
bằng
A.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. B.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. C.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. D.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 9
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
ln ,yx
1y
và hai đường thẳng
1,x x e
bằng
A.
2
e
. B.
2e
. C.
2e
. D.
2e
.
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
4y x x
,
2yx
và hai đường thẳng
1,x x e
bằng
A.
4
. B.
20
3
. C.
4
3
. D.
16
3
Câu 6. Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2y x x
,
0y
,
10x 
,
10x
.
A.
2000
3
S
. B.
2008S
. C.
2000S
. D.
2008
3
S
.
Câu 7. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành, đường thẳng
,x a x b
(như hình vẽ bên). Hỏi cách tính
S
nào dưới đây đúng?
A.
b
a
S f x dx
. B.
cb
ac
S f x dx f x dx

.
C.
cb
ac
S f x dx f x dx

. D.
cb
ac
S f x dx f x dx

.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị
:C y f x
, trục hoành, hai đường thẳng
xa
,
xb
(như hình vẽ dưới đây). Giả sử
D
S
là
diện tích hình phẳng
D
. đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 10
A.
0
0
dd
b
D
a
S f x x f x x

. B.
0
0
dd
b
D
a
S f x x f x x

.
C.
0
0
dd
b
D
a
S f x x f x x

. D.
0
0
dd
b
D
a
S f x x f x x

.
Câu 9. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
1
22x dx

B.
2
1
22x dx
C.
2
2
1
2 2 4x x dx
D.
2
2
1
2 2 4x x dx

Câu 10. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
.
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 1y f x y x
và
5x
(như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x

. B.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x


.
C.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x


. D.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x

.
Câu 11. Cho hàm số
fx
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 1, 2y f x y x x
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 11
A.
12
11
dx + dxS f x f x

. B.
12
11
dx dxS f x f x

.
C.
12
11
dx+ dxS f x f x


. D.
12
11
dx dxS f x f x


.
Câu 12. Viết công thức tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b a b
, xung quanh trục
Ox
.
A.
b
a
V f x dx
B.
2
b
a
V f x dx
C.
2
b
a
V f x dx
D.
b
a
V f x dx
Câu 13. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx
,
0y
,
0x
và
4x
. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng:
A.
8
. B.
8
. C.
6
. D.
8
3
.
Câu 14. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
e
x
y
,
0y
,
0x
và
1x
. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng:
A.
1
3
0
ed
x
x
. B.
1
6
0
ed
x
x
. C.
1
6
0
ed
x
x
. D.
1
3
0
ed
x
x
.
Câu 15. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
, 0, 0
x
y e y x
và
1x
. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng
A.
1
4
0
d
x
ex
. B.
1
8
0
d
x
ex
. C.
1
4
0
d
x
ex
. D.
1
8
0
d
x
ex
.
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2yx
,
0y
và
4, 9xx
quay xung quanh
trục
Ox
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
A.
7
6
V
. B.
5
6
V
. C.
7
11
V
. D.
11
6
V
.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 12
Câu 17. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường thẳng
2
2, 0, 1, 2y x y x x
. Gọi
V
là
thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2
2
1
2dV x x
B.
2
2
2
1
2dV x x

C.
2
2
2
1
2dV x x
D.
2
2
1
2dV x x

Câu 18. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
1x
và
2x
. Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
12x
) cắt vật thể đó có diện tích
2024S x x
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A.
3036V
B.
3036V
C.
1518V
D.
1518V
Câu 19. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
1x
và
3x
. Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
13x
) cắt vật thể đó theo thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
32x
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng trên.
A.
156V
B.
156V
C.
312V
D.
312V
1B
2B
3C
4D
5C
6D
7D
8B
9C
10C
11D
12B
13A
14C
15B
16D
17B
18A
19A
4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho
1 2 3 1 2 3
, , , , ,a a a a b b b b
là một cặp vectơ chỉ
phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ
n
của (P) là:
A.
1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3
,,a b a b a b a b a b a b
B.
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
,,a b a b a b a b a b a b
C.
1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 3
,,a b a b a b a b a b a b
D.
2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1
,,a b a b a b a b a b a b
Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua điểm
3,4, 5B
và có cặp vectơ chỉ phương
3,1, 1a 
,
1, 2,1b 
là:
A.
4 7 16 0x y z
B.
4 7 16 0x y z
C.
4 7 16 0x y z
D.
4 7 16 0x y z
Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua
3, 1,2A
,
4, 2, 1B 
,
2,0,2C
là:
A.
20xy
B.
20xy
C.
20xy
D.
20xy
Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ
,,n A B C
là:
A.
0Ax By Cz D
với
2 2 2
0A B C
B.
0Ax By Cz D
với
2 2 2
0A B C
C.
0Ax By Cz D
với
2 2 2
A B C
D.
0Ax By Cz D
với
2
0B AC
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 13
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A
,,
A A A
xyz
và có
cặp vectơ chỉ phương
1 2 3 1 2 3
, , , , ,a a a a b b b b
là:
A.
1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3
0
A A A
x x a b a b y y a b a b z z a b a b
B.
3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 2
0
A A A
x x a b a b y y a b a b z z a b a b
C.
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
0
A A A
x x a b a b y y a b a b z z a b a b
D.
3 1 1 3 2 3 3 2 1 2 2 1
0
A A A
x x a b a b y y a b a b z z a b a b
Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục
,,Ox Oy Oz
theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:
A.
10ax by cz
B.
0bcx cay abz abc
C.
0ax by cz abc
D.
0abx bcy caz abc
Câu 7: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
2, 1,3A
,
3,1,2B
và song song với vectơ
3, 1, 4a
là:
A.
9 7 40 0x y z
B.
9 7 40 0x y z
C.
9 7 40 0x y z
D.
9 7 40 0x y z
Câu 8: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
4, 1,1A
,
3,1, 1B
và song song với trục Ox
là:
A.
20yz
B.
20yz
C.
0yz
D.
0yz
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có
3, 2,1A
,
4,0,3 , 1,4, 3 , 2,3,5B C D
. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
A.
12 10 21 35 0xyz
B.
12 10 21 35 0x y z
C.
12 10 21 35 0xyz
D.
12 10 21 35 0x y z
Câu 10: Cho vectơ chỉ phương điểm
4,3,2 , 1, 2,1 , 2,2, 1A B C
. Phương trình tổng quát của
mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :
A.
4 2 4 0x y z
B.
4 2 4 0x y z
C.
4 2 4 0x y z
D.
4 2 4 0x y z
Câu 11: Cho hai mặt phẳng điểm
1, 4,4 , 3,2,6AB
. Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là:
A.
3 4 0x y z
B.
3 4 0x y z
C.
3 4 0x y z
D.
3 4 0x y z
Câu 12: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
3,0, 1M
và vuông góc với hai mặt phẳng
2 1 0x y z
và
2 2 0x y z
là:
A.
3 5 8 0x y z
B.
3 5 8 0xyz
C.
3 5 8 0x y z
D.
3 5 8 0x y z
Câu 13: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm
2, 1,1A
,
2,1, 1B 
và vuông góc
với mặt phẳng
3 2 5 0x y z
là:
A.
5 7 1 0x y z
B.
5 7 1 0x y z
C.
5 7 0x y z
D.
5 7 0xyz
Câu 14: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
2 3 4 0x y z
và
3 2 7 0x y z
,chứa điểm
1,2,4M
là:
A.
10 9 17 0x y z
B.
10 9 17 0x y z
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 14
C.
10 9 17 0x y z
D.
10 9 17 0x y z
Câu 15: Cho hai mặt phẳng
:
5 10 0x y z
và
:
2 1 0x y z
. Phương trình tổng
quát của mặt phẳng
P
chứa giao tuyến của
và
, qua điểm
3, 2,1M
là:
A.
3 3 2 0x y z
B.
3 3 2 0x y z
C.
3 3 2 0x y z
D.
3 3 2 0x y z
Câu 16: Cho hai mặt phẳng
: 5 1 0, :2 4 0x y z x y z

.
Gọi
là góc nhọn tạo bởi
và
thì giá trị đúng của
cos
là:
A.
5
6
B.
5
6
C.
6
5
D.
5
5
Câu 17: Mặt phẳng
có cặp vectơ chỉ phương là
3,1, 1 , 1, 2,1ab
và đi qua
3,4, 5M
.
có phương trình tổng quát là:
A.
4 7 16 0x y z
B.
4 7 16 0x y z
C.
4 7 16 0x y z
D.
4 7 16 0x y z
Câu 18: Cho hai điểm
1, 4,5 , 2,3, 4AB
và vectơ
2, 3, 1a
. Mặt phẳng
chứa hai
điểm A,B và song song với vectơ
a
có phương trình :
A.
34 21 5 25 0x y z
B.
34 21 5 25 0x y z
C.
34 21 5 25 0x y z
D.
34 21 5 25 0x y z
Câu 19: Cho hai điểm
1,4, 2C 
,
2, 5,1D
.Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với
Oz có phương trình :
A.
3 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
3 1 0xy
D.
3 1 0xy
Câu 20: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
2, 3, 1M
và vuông góc với đường
thẳng (D) qua hai điểm
3, 4, 5 ; 1, 2, 6 .AB
A.
4 6 11 0x y z
B.
4 6 11 0x y z
C.
4 6 25 0x y z
D.
4 6 25 0x y z
Câu 21: Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua
1, 2, 3A
và có cặp vectơ chỉ phương
3, 1, 2 ; 0, 3, 4 .ab
A.
2 12 9 5 0x y z
B.
2 12 9 49 0x y z
C.
2 12 9 53 0x y z
D.
2 12 9 53 0x y z
Câu 22: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm
( 2, 3, 5); 4, 2, 3AB
và có một vectơ chỉ phương
2, 3, 4a 
.
A.
9 3 4 0x y z
B.
9 3 4 0x y z
C.
13 2 8 72 0x y z
D.
13 2 8 72 0x y z
Câu 23: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm
2, 0, 3 ; 4, 3, 2 ; 0, 2, 5 .A B C
A.
2 7 0xyz
B.
2 7 0x y z
C.
2 7 0xyz
D.
2 7 0x y z
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 15
Câu 24: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với
1, 4, 3 ; 3, 6, 5 .AB
A.
5 1 0x y z
B.
5 11 0x y z
C.
5 11 0x y z
D.
5 11 0x y z
Câu 25: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
2, 1, 3M
và song song với mặt
phẳng (Q):
2 5 3 7 0.x y z
A.
2 5 3 8 0x y z
B.
2 5 3 7 0x y z
C.
2 5 3 18 0x y z
D.
2 5 3 8 0x y z
Câu 26: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm
3, 2, 4 ; 1, 3, 6EF
và
song song với trục
'y Oy
A.
70xyz
B.
70xz
C.
70xyz
D.
70xz
Câu 27: Cho tam giác ABC với
1, 2, 6 ; 2, 5, 1 ; 1, 8, 4A B C
. Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.
A.
30xyz
B.
30xyz
C.
30x y z
D.
30xyz
Câu 28: Cho ba điểm
2,1, 1 , 0, 1,3 , 1,2,1A B C
. Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có
phương trình :
A.
2 5 0x y z
B.
2 5 0x y z
C.
2 5 0x y z
D.
2 5 0x y z
Câu 29: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
3, 5, 2M
và vuông góc với
'x Ox
A.
30x 
B.
30x 
C.
30xy
D.
30xy
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có
5,1,3 , 1,6,2 , 5,0,4 , 4,0,6A B C D
. Mặt phẳng chứa BC và song
song với AD có phương trình :
A.
8 7 5 60 0x y z
B.
8 7 5 60 0x y z
C.
8 7 5 60 0x y z
D.
8 7 5 60 0x y z
1B
2C
3A
4B
5C
6B
7B
8C
9C
10C
11D
12A
13C
14A
15A
16B
17B
18C
19B
20D
21D
22C
23A
24D
25D
26B
27D
28D
29B
30B
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng
AB
là
A.
AC
. B.
BD
. C.
CD
. D.
AD

.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 16
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Biết rằng:
3,D1 1;1 0;3 , 1; 1;2 ’ 2;; ; 2;2,B C D
. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường
thẳng
'AA
A.
1; 2;1u 
. B.
1;2;1u
. C.
1; 2;1u
. D.
1; 2; 1u
.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng có một vectơ
chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào
say đây không phải là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng nhận véc
tơ làm véc tơ chỉ phương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ
tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ
phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;0;1)M
và
(2;1;0)N
. Đường thẳng MN có
phương trình tham số là
Oxyz
2
: 1 2 ,
3
xt
d y t t
zt


1
1;2;3u 
3
2;1;3u
4
1;2;1u 
2
2;1;1u
Oxyz
1;1;0A
0;1;2B
AB
1;1;2d 
1;0; 2a
1;0;2b 
1;2;2c
Oxyz
43
:
1 2 3
x y z
d


d
1
1;2;3u 
2
3; 6; 9u
3
1; 2; 3u
4
2;4;3u 
Oxyz
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d

;2;u a b
ab
8
8
4
4
,Oxyz
24
: 1 6 , ?
9
xt
y t t
zt

1 1 3
;;
3 2 4



1 1 3
;;
3 2 4



2;1;0
4; 6;0
Oxyz
2 3 3
:
3 4 1
x y z
d

d
2
3;4; 1u 
1
3;4;1u
3
2;3; 3u 
4
2; 3;3u 
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 17
A.
12
2.
1
xt
yt
zt


B.
1
.
1
xt
yt
zt


C.
1
.
1
xt
yt
zt


D.
1
.
1
xt
yt
zt


Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm
2; 3;5M
và song song với đường
thẳng
12
:3
4
xt
d y t
zt



có phương trình tham số là
A.
2
33
54
xt
yt
zt


. B.
2
33
54
xt
yt
zt

. C.
22
3
5
xt
yt
zt

. D.
22
3
5
xt
yt
zt


.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm
1; 2;0M
và vuông góc với mặt
phẳng
:2 3 2 0P x y z
có phương trình tham số là
A.
2
32
xt
yt
zt


. B.
12
23
xt
yt
zt


. C.
1
22
3
xt
yt
zt


. D.
2
3
xt
yt
zt


.
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2M 
và
1;3;4N
. Đường
thẳng
MN
có phương trình chính tắc là
A.
1 1 2
2 4 2
x y z

. B.
112
1 2 1
x y z

.
C.
1 1 2
2 2 1
x y z

. D.
1 3 4
2 4 2
x y z

.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d
.
Đường thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
d
có phương trình là:
A.
1 2 3
2 1 2
x y z

. B.
1 2 3
2 1 2
x y z

.
C.
1 3 2
2 1 2
x y z

. D.
2 1 3
2 1 2
x y z

.
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz
cho
d
là đường thẳng đi qua điểm
1;2;3A
và vuông góc với mặt
phẳng
:4 3 7 1 0x y z
. Phương trình chính tắc của
d
là
A.
1 2 3
4 3 7
x y z

. B.
1 2 3
4 3 7
x y z

.
C.
4 3 7
1 2 3
x y z

. D.
1 2 3
4 3 7
x y z

.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 18
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 4 5
:
2 5 3
x y z
d

. Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng
d
?
A.
(3;4; 5)M
. B.
(2; 5;3)N
. C.
( 3; 4;5)P 
. D.
(2;5; 3)Q
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
33
xt
d y t
zt


có một vectơ chỉ phương là:
A.
1
2; 1;3u 
. B.
2
1;2;3u 
. C.
3
2;1;3u
. D.
4
1;2;3u
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 1
:
1 2 3
x y z
d

. Điểm nào dưới đây không
thuộc
d
?
A.
2;1; 1Q
. B.
1;3;2M
. C.
1;3; 4P 
. D.
4; 3;5N
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 4 1
:
2 5 3
x y z
d

. Vecto nào dưới đây là
một vecto chỉ phương của
d
?
A.
2
2;4; 1u
. B.
1
2;5; 3u 
. C.
3
2;5;3u
. D.
4
3;4;1u
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
13
:
2 1 1
x y z
d


và

2
14
: 2 2
32
xt
d y t
zt
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
cắt nhau B.
1
d
và
2
d
chéo nhau
C.
12
dd
. D.
12
//dd
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 1 5
:0
34
x y z
dm
m
và

2
1
2
3
xt
d y t
zt
. Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau khi
m
bằng
A.
2m 
. B.
4m 
. C.
5m 
. D.
3m 
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
: 2 2
xt
d y t
zt


và
2'
': 5 3 '
4'
xt
d y t
zt


. Xét vị trí
tương đối giữa
2
đường thẳng
d
và
'd
?
A. Cắt nhau. B. song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 19
Câu 22: Cho
1
1 2 4
d:
2 1 3
x y z

và
2
1
d :
2
xt
yt
z mt


. Tìm
m
để
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
3
23
52
xt
yt
zt



và


6
: 1 '
32
xt
d y t
zt
. Tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng
và
d
là
A.
4; 1;7I
. B.
3;2;5H
. C.
6;1;3K
. D.
3; 1; 2J 
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, một viên đạn được bắn ra từ điểm
(2;1; 1)A
và trong 3 giây đầu
đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là
(1;3; 2)v 
. Hỏi viên đạn bắn
trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A.
4;0; 2M
B.
1;1; 3N 
C.
4;7; 5P
D.
3;9; 6Q
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
P
chứa hai đường thẳng cắt nhau
1
:1
12 3
xt
d y t
zt


và
1
': 2 2
3
xt
d y t
z


là:
A.
12 15 0x y z
. B.
6 3 15 0x y z
. C.
12 15 0x y z
. D.
6 3 15 0x y z
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng:
3
: 1 2
1
xt
d y t
zt

và
': 2
1
xt
d y t
zt


. Phương trình
mặt phẳng
P
chứa
d
và
'd
là:
A.
10x y z
. B.
2 2 0x y z
. C.
10x y z
. D.
40x y z
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1 7 3
:
2 1 4
x y z
d

và
6 1 2
':
3 2 1
x y z
d

. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
A.
3;5; 5A 
. B.
5;9;11B
. C.
9; 3; 1C 
. D.
0;3; 4N
.
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
một viên đạn được bấn ra từ điểm
1;2;4A
và trong ba giây, đầu đạn
có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (
/km s
) là
1 1 2
;;
3 3 3
v
. Hỏi tại thời điểm sau
3
giây viên
đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
1;3;5 .P
B.
2;3;6 .M
C.
1; 3;5 .N 
D.
2; 3;5 .Q 
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 20
Câu 29: Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1 2 1
:
1 2 3
x y z
d

và
1 2 1
':
1 2 3
x y z
d

cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
,'dd
A.
2 5 0x y z
. B.
2 4 0xy
.
C.
2 5 0xy
. D.
12 6 5 0xy
.
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1 2 1
:
1 2 2
x y z
d

và
12
':
1 2 2
x y z
d


. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
,'dd
A.
2 3 4 8 0x y z
. B.
2 5 0xy
.
C.
2 5 4 5 0x y z
. D.
2 5 4 8 0x y z
.
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm nào
sau sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tính góc tạo
bởi với trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
1 2 1
:
1 3 3
x y z
d

1;2;1P
1; 2; 1Q 
1;3;2N
1;2;1R
Oxyz
: 1 ,
2
xt
d y t t
zt

1; 1;1K
1;1;2E
1;2;0H
0;1;2F
Oxyz
d
1 2 3
3 2 4
x y z

d
7;2;1P
2; 4;7Q 
4;0; 1N
1; 2;3M
Oxyz
: 3 1 0P x y
P
Oy
60
30
120
150
( ) 2 3 0P x y z
( ) 2 2 0Q x y z
o
30
o
90
o
45
o
60
1
: 2 ,
3
xt
d y t
zt



12
: 1 ,
22
xt
d y t
zt



0
45
30
60

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
GIỮA KỲ II-TOÁN 12 NĂM HỌC 2025-2026
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 1
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II. KHỐI 12
TỔ TOÁN NĂM HỌC 2025-2026 I. NỘI DUNG KIỂM TRA
Chương IV:Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng thực tiễn của nguyên hàm và tích phân.
Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
+ Thời gian làm bài 90 phút.
+ Cấu trúc đề: gồm 3 phần.
Phần 1:(3 điểm) 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn lựa.
Phần 2:(4 điểm) 4 câu trả lời đúng, sai cho các khẳng định ở các ý: a);b);c);d).
Phần 3:(3 điểm) 6 câu trả lời ngắn.
III. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
A.TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN: 1. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Cho f (x) và g ( x) là hai hàm số liên tục trên trên K và k là hằng số. Trên K , mệnh đề nào sau đây sai.
A.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
. B.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   . C.
kf (x)dx k f (x)dx   .
D.  f (x).g(x)dx f (x)d .x g(x)dx   .
Câu 2. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Mệnh đề nào sau đây sai. A. f (x)dx F  (x)  C  .
B. f (x)dx    f (x).  
C. f (x)dx
  f (x).
D. f (x)dx
  F (x).
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5  x 5 là 6 x 5 x A.
 5x C . B.
 5x C . C. 4
5x C . D. 6
5x  5x C . 6 5
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2
x C . B. 2
x  6x C . C. 2
2x C . D. 2
2x  6x C . Câu 5. 2 x dx  bằng 1
A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x 1 là
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 2 3 x A. 3 x C B.
x C
C. 6x C D. 3
x x C 3
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2 x x C B. 2
3x 1 C C. 3
x x C D. 4 2
x x C 4 2
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C B. 4 2
x x C C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C 5 3
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2025 y x ? 2026 x 2026 x 2026 x A. 1. B. . C. 2024 y  2025x . D. 1. 2026 2026 2026 1
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f (x)  3 2
x  2x x  2026 là 3 1 2 4 2 3 x2 1 2 x A. x x   C . B. 4 3 x x
 2026x C . 12 3 2 9 3 2 2 1 2 x 2 1 2 x C. 4 3 x x
 2026x C . D. 4 3 x x
 2026x C . 12 3 2 9 3 2   
Câu 11. Hàm số F x  cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0;    2  1 1 1 1 A. f x  . B. f x   . C. f x  . D. f x   . 3   4   1   2   2 sin x 2 cos x 2 cos x 2 sin x
Câu 12. Cho hàm số f x  1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx xcosxC . B. f
 xdx xsinxC . C. f
 xdx xcosxC . D. f
 xdx  cosxC . x
Câu 13. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  2 cos 2 x 1
A. F x  2 cos  C
B. F x  1 sin x  C 2 2 x 1
C. F x  2 sin  C
D. F x  1 sin x  C 2 2 1
Câu 14. Cho hàm số f x  1
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 cos x
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 3 A. f
 xdx xtan xC . B. f
 xdx xcot xC . C. f
 xdx xtan xC . D. f
 xdx xcot xC .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C . B. 2
sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D. sin x C .
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f
e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e C . B. 3x eC . C. x e C . D. 3 3 x eC . 3 3
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1  1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2 x 1 e  C . D. ex C . 2 2
Câu 18. Cho hàm số ( ) x
f x e  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. 2 ( ) x f x dx eC  . B. ( ) x
f x dx e  2x C  . C. ( ) x
f x dx e C  . D. ( ) x
f x dx e  2x C  . x
Câu 19. Cho hàm số f x  e  2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   2 d     x f x x e x C . B.  d    x f x x e C . C.   2 d     x f x x e x C . D.   2 d   2   x f x x e x C .
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số   7x f x  . x 1  x 7 x 7x A. 7 dx   C B. x x 1 7 dx 7    C C. 7 dx   C
D. 7x d  7x x ln 7  C ln 7 x 1 e   x 2026 x
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e  2025   . 5  x  2026 2026
A.   d  2025 x f x x e   C .
B.   d  2025 x f x x e   C . 4 x 4 x 506, 5 506, 5
C.   d  2025 x f x x e   C .
D.   d  2025 x f x x e   C . 4 x 4 xxe
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số x
y e  2   là 2  cos x x 1 x 1 A. 2 x
e  tan x C B. 2 x
e  tan x C C. 2e
C D. 2e   C cos x cos x
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 4 1
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.    C, C  . B.  3   C, C  . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C.
 ln x C, C  . D.
 ln x C, C  . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng?   A. xd x
e x xe C  . B. x x 1
e dx eC  . C. x x 1
e dx e   C  . D. xd x
e x e C  . Câu 25. Cho hàm số 2 ( )  1 x f x
e . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. ( ) x f x dx x e C.  B. 2 ( )   2 x f x dx x e  . C 2 1 C. 2 ( ) x f x dx x eC.  D. 2 ( ) x
f x dx x e  . C  2 1B 2C 3B 4B 5B 6D 7A 8A 9C 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17C 18B 19A 20A 21C 22A 23C 24D 25C 2. TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn  ;
a b và F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn  ;
a b . Tích phân từ a đến b của hàm số f x được kí hiệu là b b b b A. F
 xdx f x  f a f b. B. f
 xdx F x  F a F b. a a a a b b b b C. F
 xdx f x  f b f a. D. f
 xdx F x  F b F a. a a a a
Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số F x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f
 xdx F b F a. B. f
 xdx F bF a. a a b C. f
 xdx F aF b.
D. f xdx f b  f a . a
Câu 3. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn c;d và số thực k . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai d d d d d d A. f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx. B. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx . c c c c c c
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 5 d d d d d C. f
 x.gxdx f
 xd .x g
 xdx. D. kf
 xdx k f  xdx . c c c c c 10 6
Câu 4. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f
 xdx  7 và f
 xdx  3. Tính 0 2 2 10 P f
 xdxf  xdx. 0 6
A. P  7 . B. P  4  .
C. P  4 . D. P 10. 4 4 1  Câu 5. Nếu f
 xdx  3 thì f  x 5 dx   bằng 3  1 1 A. 15  . B. 12. C. 14 . D. 4  . 3 3 3 Câu 6. Biết f
 xdx  5 và gxdx  7  
. Giá trị của 3 f
 x2gxdx  bằng 1 1 1 A. 29  . B. 31  . C. 1. D. 29 . 3 Câu 7. Biết 2
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của f (x)dx  bằng: 1 A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 26 . 3 5 5 3
Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và f
 xdx 10 , f
 xdx 1. Khi đó f xdx  1 3 1 bằng A. 11. B. 9 . C. 10. D. 9  . 5 5 3
Câu 9. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và f
 xdx 10 , f
 xdx 1. Khi đó f xdx  bằng 1 3 1 A. 9. B. 9  . C. 10. D. 11. 3 3
Câu 10. Nếu 4 f  x 2
 3x  dx  7  
thì f xdx  bằng 0 0 A. 2.. B. 8.  . C. 5.  . D. 3. 3 Câu 11. Tính 2 x dx  được kết quả là 1 28 26 25 29 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 2 
Câu 12. Tính 2x 1 dx  được kết quả là x 1
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 6 A. 8ln3 . B. 8 2ln3. C. 8 ln3. D. 7  ln3. 2
Câu 13. Kết quả phép tính 3x dx  bằng 1  A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 6 ln 3 ln 3 ln 3 3
Câu 14. Cho I  2x  4 dx
. Chọn khẳng định đúng. 1  3 2 3
A. I   2x  4dx .
B. I   2x  4dx 2x  4dx . 1  1  2 2 3 2 3
C. I   2x  4dx 2x  4dx .
D. I   2x  4dx 2x  4dx . 1  2 1  2 2
Câu 15. Biết I x  1 dx  . Tìm mệnh đề đúng 2 2 2 1  2 1  2 A. I x  1 dx  x   1 dx  x      1 dx . B. I x  1 dx  x  
1 dx   x      1 dx 2  1  2  2  2  1  . 2 2 2 2 1  C. I x  1 dx  x     1 dx . D. I x  1 dx  x   1 dx  x      1 dx 2  2  2  1  2  3 3
Câu 16. Biết rằng f
 tdt  4 . Tính 2 f xdx  1 1 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 3 3  
Câu 17. Biết rằng  a 2x  2 3 2 1 dx
x bx cx
 . Tính giá trị biểu thức T a b c  3  0 0 A. 9 . B. 5 . C. 6 . D. 7 2 2  
Câu 18. Kết quả phép tính x 2x 3 I dx  bằng. x 1
A. I  6  3ln2. B. 5 I   3ln 2 . C. 3 I   3ln 2 . D. 7 I   3ln 2 2 2 2 6 2x
Câu 19. Tính tích phân  6 dx . x  2 0 A. 8 2ln4 .
B. 12  4ln 4 .
C. 10  2ln6 . D. 12  2ln 4 .  2
Câu 20. Tính tích phân 2sin x   3cos xdx . 0
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 7 A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 5 . 1
Câu 21. Tính tích phân 2x.3xdx . 0 A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . ln 6 ln 6 ln 6 ln 18 5 2 x  2 1
Câu 22. Biết I
dx  4  a ln 2  b ln 5 
với a,b  . Tính S a b . x 1 A. S  3  .
B. S  5.
C. S  9 . D. S 11.
Câu 23. Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  27  9 t . Tính quãng đường mà ô
tô di chuyển được từ thời điểm t  0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
A. 120m . B. 18m. C. 81m . D. 54m.
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  2
t 10m / s , trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m. B. 25m . C. 50m. D. 16m. 1D 2B 3C 4C 5C 6D 7A 8B 9A 10C 11A 12C 13D 14B 15D 16D 17D 18D 19D 20D 21C 22B 23C 24A 3. ỨNG DỤNG
Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x) , trục hoành và các đường thẳng x a , x b bằng b b b b A. f(x)dx  . B. f (x) dx  . C. f (x)dx  .
D. f (x)dx  . a a a a
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,
x  ln 5 bằng b b b b A. f(x)dx  . B. f (x) dx  . C. f (x)dx  .
D. f (x)dx  . a a a a
Câu 3. Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên a ;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của các hàm số y f (x) , y g(x) và các đường thẳng x a , x b bằng b b b b
A.  f (x)  g(x)dx . B.
f (x)  g(x) dx  . C.
f (x)  g(x) dx
. D.  f (x)  g(x)dx . a a a a
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 8
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ln x, y  1 và hai đường thẳng
x  1, x e bằng A. 2 e .
B. e  2 . C. 2e . D. e  2 .
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  4x x , y  2x và hai đường thẳng
x  1, x e bằng 20 4 16 A. 4 . B. . C. . D. 3 3 3
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  2x , y  0 , x  10  , x 10 . 2000 2008 A. S  .
B. S 2008.
C. S  2000 . D. S  . 3 3
Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng
x a, x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b A. S f
 xdx . B. S f
 xdxf  xdx . a a c c b c b
C. S   f
 xdxf
 xdx . D. S f
 xdxf  xdx. a c a c
Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S là D
diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 9 0 b 0 b A. S f x x f x x   .
B. S   f x x f x x   . D  d  d D  d  d a 0 a 0 0 b 0 b C. S f x x f x x   .
D. S   f x x f x x   . D  d  d D  d  d a 0 a 0
Câu 9. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.   2
x  2dx B.  2x  2dx C.   2 2
x  2x  4dx D.   2
2x  2x  4 dx 1  1  1  1 
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 và x  5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S  
f (x)dx f (x)dx   . B. S
f (x)dx f (x)dx   . 1  1 1  1 1 5 1 5 C. S
f (x)dx f (x)dx   . D. S  
f (x)dx f (x)dx   . 1  1 1  1
Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 , x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 10 1 2 1 2 A. S f
 x dx + f
 x dx . B. S   f
 x dx  f
 x dx . 1  1 1  1 1 2 1 2 C. S   f
 x dx+ f
 x dx . D. S f
 x dx  f
 x dx . 1  1 1  1
Câu 12. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x  ,
a x b a b , xung quanh trục Ox . b b b b A. V f
 xdx B. 2 V   f
 xdx C. 2 V f
 xdx D. V  f  xdx a a a a
Câu 13. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x , y  0 , x  0 và x  4 . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 8 A. 8 . B. 8 . C. 6 . D. . 3
Câu 14. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 e x y
, y  0 , x  0 và x 1. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. 3  e xdx  . B. 6 e xdx  . C. 6  e xdx  . D. 3 e xdx  . 0 0 0 0
Câu 15. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 x
y e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x e dx  . B. 8xe dx  . C. 4 xe dx  . D. 8 x e dx  . 0 0 0 0
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  2, y  0 và x  4, x  9 quay xung quanh
trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 7 5 7 11 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 11 6
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 11
Câu 17. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là
thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V   2
x  2dx B. V    2
x  2 dx C. V   2
x  2 dx D. V    2 x  2dx 1 1 1 1
Câu 18. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x 1 và x  2 . Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x  2 ) cắt vật thể đó có diện tích
S x  2024x . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A. V  3036
B. V  3036
C. V 1518 D. V 1518
Câu 19. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x 1 và x  3. Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x  3 ) cắt vật thể đó theo thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2
3x  2 . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A. V 156
B. V 156
C. V  312 D. V  312 1B 2B 3C 4D 5C 6D 7D 8B 9C 10C 11D 12B 13A 14C 15B 16D 17B 18A 19A
4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho a   a , a , a
, b b , b , b là một cặp vectơ chỉ 1 2 3   1 2 3 
phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ n của (P) là:
A. a b a b , a b a b , a b a b
B. a b a b , a b a b , a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1  1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 
C. a b a b , a b a b , a b a b
D. a b a b , a b a b , a b a b 2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1  1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 3 
Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua điểm B 3, 4, 5
  và có cặp vectơ chỉ phương a  3,1,  
1 , b  1, 2,  1 là:
A. x  4 y  7z 16  0 B. x  4 y  7z 16  0 C. x  4 y  7z 16  0 D. x  4 y  7z 16  0
Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A3, 1  ,2 , B4, 2  , 
1 , C 2, 0, 2 là:
A. x y  2  0 B.
x y  2  0
C. x y  2  0
D. x y  2  0
Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ
n   A, B, C  là:
A. Ax By Cz D  0 với 2 2 2
A B C  0
B. Ax By Cz D  0 với 2 2 2
A B C  0
C. Ax By Cz D  0 với 2 2 2
A B C
D. Ax By Cz D  0 với 2 B AC  0
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 12
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A  x , y , z và có A A A
cặp vectơ chỉ phương a   a , a , a , b b , b , b là: 1 2 3   1 2 3 
A. x x  a b a b y y
a b a b z z
a b a b  0 A 1 2 2 1   A   2 3 3 2   A   3 1 1 3 
B. x x  a b a b y y
a b a b z z
a b a b 0 A 3 1 1 3   A   1 2 2 1   A   2 3 3 2 
C. x x  a b a b y y
a b a b z z
a b a b  0 A 2 3 3 2   A   3 1 1 3   A   1 2 2 1 
D. x x  a b a b y y
a b a b z z
a b a b  0 A 3 1 1 3   A   2 3 3 2   A   1 2 2 1 
Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục
Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:
A. ax by cz  1 0
B. bcx cay abz abc  0
C. ax by cz abc  0
D. abx bcy caz abc  0
Câu 7: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A2, 1
 ,3 , B3,1,2 và song song với vectơ
a  3, 1, 4 là:
A. 9x y  7z  40  0 B. 9x y  7z  40  0 C. 9x y  7z  40  0 D.
9x y  7z  40  0
Câu 8: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A4, 1  ,  1 , B 3,1,  
1 và song song với trục Ox là:
A. y z  2  0
B. y z  2  0
C. y z  0
D. y z  0
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A3, 2  ,  1 , B  4  ,0,3,C 1,4, 3
 , D2,3,5 . Phương trình tổng quát
của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
A. 12x 10 y  21z  35  0
B. 12x 10 y  21z  35  0
C. 12x 10 y  21z  35  0
D. 12x 10 y  21z  35  0
Câu 10: Cho vectơ chỉ phương điểm A4,3, 2, B  1  , 2  ,  1 , C  2  ,2,  
1 . Phương trình tổng quát của
mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :
A. x  4 y  2z  4  0
B. x  4 y  2z  4  0
C. x  4 y  2z  4  0
D. x  4 y  2z  4  0
Câu 11: Cho hai mặt phẳng điểm A1, 4
 ,4, B3,2,6 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x  3y z  4  0
B. x  3y z  4  0
C. x  3y z  4  0
D. x  3y z  4  0
Câu 12: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3,0,  
1 và vuông góc với hai mặt phẳng
x  2 y z 1  0 và 2x y z  2  0 là:
A. x  3y  5z  8  0
B. x  3y  5z  8  0
C. x  3y  5z  8  0
D. x  3y  5z  8  0
Câu 13: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A2, 1  ,  1 , B  2  ,1,  1 và vuông góc
với mặt phẳng 3x  2y z  5  0 là:
A. x  5y  7z 1  0
B. x  5y  7z 1  0
C. x  5 y  7z  0
D. x  5 y  7z  0
Câu 14: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
2x y  3z  4  0 và x  3y  2z  7  0 ,chứa điểm M  1  ,2,4 là:
A. x 10 y  9z 17  0
B. x 10 y  9z 17  0
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 13
C. x 10 y  9z 17  0
D. x 10 y  9z 17  0
Câu 15: Cho hai mặt phẳng   : x  5y z 10  0 và    : 2x y z 1  0 . Phương trình tổng
quát của mặt phẳng  P chứa giao tuyến của   và   , qua điểm M 3, 2  ,  1 là:
A. 3x  3y z  2  0
B. 3x  3y z  2  0
C. 3x  3y z  2  0
D. 3x  3y z  2  0
Câu 16: Cho hai mặt phẳng   : x  5y z 1  0,  : 2x y z  4  0 .
Gọi  là góc nhọn tạo bởi   và   thì giá trị đúng của cos là: 5 5 6 5 A. B. C. D. 6 6 5 5
Câu 17: Mặt phẳng   có cặp vectơ chỉ phương là a  3,1,   1 , b  1, 2  , 
1 và đi qua M 3, 4, 5  
.   có phương trình tổng quát là:
A. x  4 y  7z 16  0 B. x  4 y  7z 16  0 C. x  4 y  7z 16  0 D.
x  4 y  7z 16  0
Câu 18: Cho hai điểm A1, 4  ,5, B 2  ,3, 4
  và vectơ a  2, 3  ,  
1 . Mặt phẳng    chứa hai
điểm A,B và song song với vectơ a có phương trình :
A. 34x  21y  5z  25  0
B. 34x  21y  5z  25  0
C. 34x  21y  5z  25  0
D. 34x  21y  5z  25  0
Câu 19: Cho hai điểm C  1  ,4, 2   , D2, 5  , 
1 .Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình :
A. 3x y 1  0
B. 3x y 1  0
C. x  3y 1  0
D. x  3y 1  0
Câu 20: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M  2,  3, 1  và vuông góc với đường
thẳng (D) qua hai điểm A 3,  4, 5; B 1, 2, 6 .
A. 4x  6y z  11  0
B. 4x  6y z  11  0
C. 4x  6y z  25  0
D. 4x  6y z  25  0
Câu 21: Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 1,  2, 3  và có cặp vectơ chỉ phương
a   3, 1,  2 ; b   0, 3, 4 .
A. 2x  12y  9z  5  0
B. 2x  12y  9z  49  0
C. 2x  12y  9z  53  0
D. 2x  12y  9z  53  0
Câu 22: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm (
A  2, 3, 5); B  4,  2, 3 
và có một vectơ chỉ phương a   2,  3, 4  .
A. 9x  3y z  4  0
B. 9x  3y z  4  0
C. 13x  2y  8z  72  0
D. 13x  2y  8z  72  0 Câu 23:
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm
A 2, 0, 3 ; B 4,  3, 2 ; C  0, 2, 5 .
A. 2x y z  7  0 B. 2x y z  7  0 C. 2x y z  7  0 D.
x  2y z  7  0
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 14
Câu 24: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với
A 1, 4, 3 ; B 3,  6, 5 .
A. x  5y z 1  0
B. x  5y z 11  0
C. x  5y z  11  0
D. x  5y z 11  0
Câu 25: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M   2, 1, 3  và song song với mặt
phẳng (Q): 2x  5y  3z  7  0.
A. 2x  5y  3z  8  0
B. 2x  5y  3z  7  0
C. 2x  5y  3z  18  0
D. 2x  5y  3z  8  0
Câu 26: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E 3,  2, 4 ; F  1, 3, 6  và
song song với trục y'Oy
A. x y z  7  0
B. x z  7  0
C. x y z  7  0
D. x z  7  0
Câu 27: Cho tam giác ABC với A 1,  2, 6 ; B 2, 5, 
1 ; C  1, 8, 4 . Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.
A. x y z  3  0
B. x y z  3  0
C. x y z  3  0
D. x y z  3  0
Câu 28: Cho ba điểm A2,1,   1 , B 0, 1  ,3,C 1,2, 
1 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có phương trình :
A. x y  2z  5  0
B. x y  2z  5  0
C. x y  2z  5  0
D. x y  2z  5  0
Câu 29: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M   3, 5, 2  và vuông góc với x'Ox
A. x  3  0
B. x  3  0
C. x y  3  0
D. x y  3  0
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có A5,1,3, B 1,6, 2,C 5,0, 4, D 4,0,6 . Mặt phẳng chứa BC và song
song với AD có phương trình :
A. 8x  7 y  5z  60  0
B. 8x  7 y  5z  60  0
C. 8x  7 y  5z  60  0
D. 8x  7 y  5z  60  0 1B 2C 3A 4B 5C 6B 7B 8C 9C 10C 11D 12A 13C 14A 15A
16B 17B 18C 19B 20D 21D 22C 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng AB là A. AC . B. BD . C. CD .
D. AD .
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 15
Câu 2: Trong không gian Oxyz , Cho hình hộp ABC .
D A' B'C ' D' . Biết rằng: B  1  ;1;3, C  1  ; 1  ;2,D1;0; 2  , ’ D 2; 2  ; 3
 . Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AA' A. u  1; 2  ;  1 .
B. u  1;2  ;1 . C. u   1  ; 2   ;1 . D. u  1; 2  ;  1 . x  2  t
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1 2t ,t   có một vectơ z  3t  chỉ phương là A. u  1  ;2;3 u  2;1;3 u  1  ;2;1 u  2;1;1 2   4   3   1   . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 và B0;1;2 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d   1  ;1;2 . B. a   1  ;0; 2   .
C. b  1;0;2 .
D. c  1;2;2 . x y  4 z  3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào 1  2 3
say đây không phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u  1  ;2;3 u  3; 6  ;9 u  1; 2  ; 3  u  2  ;4;3 4   3   2   1   . B. . C. . D. . x 1 y  2 z 1
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   nhận véc 2 1 2
tơ u a;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b . A. 8  . B. 8 . C. 4 . D. 4  .
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ
x  2  4t
phương của đường thẳng  :  y  1 6t ,t  ? z  9t   1 1  3   1 1 3  A. ; ;   . B. ; ;   .
C. 2;1;0 . D. 4; 6;0 .  3 2 4   3 2 4  x  2 y  3 z  3
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào 3 4 1 
dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u  3; 4;1 u  3; 4;1 u  2;3;  3 u  2;  3;3 4   3   1   2   . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) và N(2;1;0) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 16 x  1 2tx  1 tx  1 tx  1 t    
A. y  2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t .     z  1  tz  1  tz  1  tz  1  t
Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm M 2; 3
 ;5 và song song với đường x 1 2t thẳng 
d :  y  3  t có phương trình tham số là z  4  t  x  2  tx  2   t
x  2  2t
x  2  2t A.    
y  3  3t .
B. y  3 3t .
C. y  3  t . D. y  3   t .     z  5  4tz  5   4tz  5  tz  5  t
Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2
 ;0 và vuông góc với mặt
phẳng P: 2x  3y z  2  0 có phương trình tham số là x  2  tx 1 2tx 1 tx  2t A.    
y  3  2t .
B. y  2  3t . C. y  2   2t . D. y  3  t .     z  tz  tz  3  tz t  
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M  1
 ;1;2 và N 1;3;4 . Đường
thẳng MN có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 2 4 2 1 2 1 x 1 y 1 z  2 x 1 y  3 z  4 C.   . D.   . 2 2 1 2 4 2 x 3 y 1 z 7
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . 2 1 2
Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:       A. x 1 y 2 z 3   . x y z B. 1 2 3   . 2 1 2  2 1 2       C. x 1 y 3 z 2   . x y z D. 2 1 3   . 2 1 2  2 1 2 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt
phẳng   : 4x  3y  7z 1 0 . Phương trình chính tắc của d là       A. x 1 y 2 z 3   . x y z B. 1 2 3   . 4 3 7 4 3 7        C. x 4 y 3 z 7   . x y z D. 1 2 3   . 1 2 3 4 3 7 
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 17    Câu 15: x y z
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 5 d :   . Điểm nào sau 2 5  3
đây thuộc đường thẳng d ?
A. M (3; 4; 5) .
B. N (2; 5;3) .
C. P(3; 4;5) . D. Q(2;5; 3  ) . x  2  t
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1
  2t có một vectơ chỉ phương là: z  33tA. u  2; 1  ;3 .
B. u  1; 2;3 .
C. u  2;1;3 .
D. u  1; 2;3 . 4   3   2   1     
Câu 17: Trong không gian x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 d :  
. Điểm nào dưới đây không 1 2  3 thuộc d ?
A. Q2;1;  1 .
B. M 1;3;2 . C. P 1  ;3; 4  . D. N 4; 3  ;5 . x  3 y  4 z 1
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là 2 5  3
một vecto chỉ phương của d ?
A. u 2; 4; 1 . B. u 2  ;5; 3  . C. u 2;5;3 . D. u 3; 4;1 . 4   3   1   2   x  1 4t    Câu 19: x y 1 z 3
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và d : y 2 2t . 2     1 2  1 1 z  3  2t
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d và d cắt nhau
B. d và d chéo nhau 1 2 1 2
C. d d .
D. d / /d . 1 2 1 2    Câu 20: x 2 y 1 z 5
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   m  0 và 1   3 4 m x  1 td y 2t
. Hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau khi m bằng 2   1 2 z  3  t A. m  2  . B. m  4  . C. m  5  . D. m  3  . x  1 2tx  2t '  
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  2  2t và d ':  y  5  3t ' . Xét vị trí   z tz  4  t ' 
tương đối giữa 2 đường thẳng d và d '? A. Cắt nhau. B. song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 18
x  1 t     Câu 22: Cho x 1 y 2 z 4 d :  
và d : y  t
. Tìm m để d và d vuông góc với nhau 1 2  1 3 2 1 2
z  2  mtA. 1. B. 1. C. 2  . D. 2 . x  3  t
x  6  t  
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng y  2  3t và d : y  1 t' . Tọa độ giao  z  5  2t
z  3  2t 
điểm của hai đường thẳng  và d là A. I 4; 1  ;7.
B. H 3;2;5.
C. K 6;1;3 . D. J 3; 1  ; 2   .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm (
A 2;1; 1) và trong 3 giây đầu
đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là v  (1;3; 2) . Hỏi viên đạn bắn
trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây? A. M 4;0; 2   B. N  1  ;1; 3   C. P4;7; 5   D. Q3;9; 6  
Câu 25: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau x 1 tx 1 t  
d :  y  1 t và d ' :  y  2  2t là:   z  12  3tz  3 
A. x y 12z 15  0 . B. 6x  3y z 15  0 . C. x y 12z 15  0. D.
6x  3y z 15  0 . x  3  tx t Câu 26:  
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :  y  1 2t và d ': y  2
t . Phương trình   z  1  tz  1  t
mặt phẳng P chứa d và d ' là:
A. x y z 1 0 .
B. x  2y z  2  0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z  4  0 .   
Câu 27: Trong không gian x y z
Oxyz , cho hai đường thẳng 1 7 3 d :   và 2 1 4 x  6 y 1 z  2 d ' :  
. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên 3 2  1 A. A 3  ;5; 5   . B. B5;9;1  1 . C. C 9; 3  ;  1 . D. N 0;3; 4   .
Câu 28: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bấn ra từ điểm A1;2;4 và trong ba giây, đầu đạn 1 1 2
có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc ( km / s ) là v ; ;
. Hỏi tại thời điểm sau 3 giây viên 3 3 3
đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 1;3;5.
B. M 2;3;6. C. N  1  ;3;5. D. Q 2  ; 3;5.
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 19   
Câu 29: Trong không gian x y z
Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 d :   và 1 2 3 x 1 y  2 z 1 d ' :  
cắt nhau. Phương trình mặt phẳng
chứa hai đường d , d ' 1 2 3 
A. x  2y z  5  0 .
B. 2x y  4  0 .
C. x  2y  5  0 . D. 1
 2x  6y  5  0 .   
Câu 30: Trong không gian x y z
Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 d :   và 1 2 2  x 1 y  2 z d ' :  
. Phương trình mặt phẳng
chứa hai đường d , d ' 1 2 2  A. 2
x  3y  4z  8  0 .
B. x  2 y  5  0 .
C. 2x  5y  4z  5  0 .
D. 2x  5y  4z  8  0 .
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x  1 y  2 z  1 d :   ? 1  3 3 A. P  1  ;2  ;1 .
B. Q 1; 2;  1 . C. N  1  ;3;2 . D. R 1;2  ;1 . x t
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 t ,t   đi qua điểm nào z  2t  sau sau đây? A. K 1; 1   ;1 .
B. E 1;1;2 .
C. H 1;2;0 .
D. F 0;1;2 .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3  
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4  A. P7;2  ;1 . B. Q 2  ; 4;7 .
C. N 4;0;  1 .
D. M 1; 2;3 .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x  3y 1  0 . Tính góc tạo
bởi P với trục Oy . A. 60. B. 30 . C. 120 . D. 150 .
Câu 35: Góc giữa hai mặt phẳng (P) x  2y z  3  0 và (Q) x y  2z  2  0 bằng A. o 30 . B. o 90 . C. o 45 . D. o 60 . x  1 t
x  1 2t  
Câu 36: Góc giữa hai đường thẳng d  : y  2 ,t   và d : y  1 
, t  bằng   z  3  t
z  2  2t  A. 0. B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Tổ Toán-THPT Bùi Hữu Nghĩa Trang 20

Tài liệu liên quan: