Đề cương giữa kỳ 2 Toán 7 năm 2023 – 2024 trường THCS Thăng Long – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 trường THCS Thăng Long, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội. Tài liệu gồm 4 trang giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG
TỔ TỰ NHIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II TOÁN 7
Năm học 2023 2024
A. KIN THC TRNG TÂM
1) Đi s:
- Hết chương VI, 1 phn chương VII: T l thc và đi ng t l. Đa thc mt biến, phép cng, tr,
nhân đa thc mt biến.
- Bài tp tìm x (vn dng tính cht t l thc và tính cht dãy t s bng nhau).
- Các bài toán thc tế (s dụng tính cht dãy t s bng nhau, đi ng t l thun đi ng t l
nghch)
- Bài tp v đa thc mt biến.
2) Hình hc:
- Các trưng hp bằng nhau ca tam giác.
- Quan h gia góc và cnh đi din trong tam giác. Quan h gia đưng vuông góc và đưng xiên.
Quan h gia ba cnh ca mt tam giác.
- S đồng quy ca ba đưng trung tuyến, ba đưng phân giác trong mt tam giác.
B. CÁC DNG BÀI TP THAM KHẢO
I. BÀI TP TRC NGHIM:
Em hãy tr li câu hi bng cách ghi li ch cái đng trưc câu tr li đúng.
1. Cho biết
3
8 32
x
=
, khi đó
x
có giá tr là:
A.
12
B.
3
4
C.
12
D.
3
4
2. Cho t l thc
. Kết lun nào sau đây là sai ? (Gi s các t s đều có nghĩa).
A.
ab
cd
=
B.
a ac
b bd
+
=
+
C.
a c ac
b d bd
+
= =
+
D.
.
.
a c ac
b d bd
= =
3. Biết rng
,,xyz
t l vi
1;2;3
. Khi đó ta có:
A.
321
xyz
= =
B.
123
xyz
= =
C.
: : 3:2:1xyz=
D.
: : 1:2:3zyx
=
4. Cho đi lưng
y
t l thun vi đi lưng
x
theo h s t l
a
. Khi
0,8x =
thì
2,4y =
. Vy
a
bng
A.
1
3
B. -3 C.
19.2
D.
1
3
5. Công thc nào cho ta quan h t l nghch gia
x
y
:
A.
9xy+=
B.
. 25xy
=
C.
15
x
y
=
D.
2xy−=
6. Biết đi lưng
y
t l nghch vi đi ng
x
theo h s t l
a
và khi
6x =
thì
5,y =
h s
a
:
A.
6
5
B.
5
6
C.
30
D.
1
30
7. Cho biết đi lưng
x
y
t l nghch vi nhau khi
4x =
thì
20y =
. Giá tr ca
y
khi
8x =
là:
A. -40 B. -10 C. 40 D. 10
8. Cho
ABC
có góc
B
là góc tù. Cnh ln nht ca
ABC
là:
A.
AC
B.
BC
C.
AB
D. Không xác đinh đưc
9. Cho
MNP
cân ti
M
,
MH
đưng trung tuyến,
G
thuc cnh
NP
. Khi đó, khng đnh
nào dưi đây là sai?
A.
HN HP
=
B.
//MH NP
C.
MG MH<
D.
NMH HMP=
10. Cho
ABC có
30 , 70AB
=°=°
. Khi đó ta có
A.
AB AC BC<<
B.
AC BC AB<<
C.
BC AC AB<<
D.
BC AB AC<<
11. Cho
ABC, trung tuyến AM, trng tâm G. T s
GM
AM
có giá tr bng:
A.
2
3
B.
1
3
C.
1
2
D. 2
12. Cho ba tam giác cân ABC, MBC, NBC có chung đáy BC. Hãy chn câu sai:
A. A thuc trung trc ca BC B. Ba đim A, M, N thng hàng
C. M thuc trung trc ca BC D. Ba đim A, M, N không thng hàng
13. Cho
ABC
5 , 10 ; 8AB cm AC cm BC cm= = =
. Khi đó ta có:
A.
AC B<<
B.
C BA
>>
C.
C AB<<
D.
B AC<<
14. Cho
ABC
00
60 , 60AB
= =
. Khi đó ta có:
A.
AC BC AB
>>
B.
AB BC AC>>
C.  =  =  D.
AC AB BC
>>
15. Cho tam giác
ABC
nhn có hai đưng cao
AP
BQ
ct nhau ti
H
. Biết
150AHC = °
.
S đo góc
ABC
là:
A.
50°
B.
45
°
C.
40°
D.
30
°
16. Cho tam giác
ABC
45 , 30BC=°=°
. Đưng trung trc ca cnh
BC
ct cnh
AC
ti
D
. S
đo góc
ABD
là:
A.
30°
B.
15°
C.
25°
D.
22,5°
17. Cho
ABC
trng tâm
G
,
M
trung đim ca
AB
. Khng đnh nào sau đây khng đnh
đúng?
A.
1
GM
GC
=
B.
2
GM
GC
=
C.
1
2
GM
GC
=
D.
2
3
GM
GC
=
18. Trong các b ba đ dài đon thng dưi đây, b ba nào không th là đ dài ba cnh ca mt tam
giác?
A.
100 ,100 ,1cm cm cm
C.
3 ; 3, 02 ; 6, 01cm cm cm
B.
4,21 ; 3, 94 ; 6, 28cm cm cm
D.
1 ,7 ,8cm cm cm
II. BÀI TP T LUN:
*PHN ĐI S:
Bài 1: m
x
trong các t l thc sau:
a)
6
36 28
x
=
−−
b)
11 1
1: :
22 5
x
=
c)
2,5 : 0,75 : 0,03
x =
d)
0,2 5
2 68
x
=
+
e)

=


f)
12 2
2 1 27x
=
Bài 2: Tìm hai s
;
xy
biết:
a)
48
xy
=
36xy+=
b)
23
xy
=
−−
2 3 10xy−=
c)
7. 3.
xy=
22
58xy+=
Bài 3: Tìm
,,abc
biết:
a)
234
abc
= =
2 3 27
a bc
+ −=
b)
10 6 21
abc
= =
5 2 28ab c
+− =
c)
;
10 5 2 5
a bb c
= =
100abc+−=
d)
5 8 20ab c= =
3
abc−−=
Bài 4: Ba ngưi th có năng sut lao đng tương ng t l theo 3, 5, 7. Tính tng s tin ba ngưi
đưc thưng biết rng s tin ngưi th ba đưc thưng nhiu hơn ngưi th nht là 200 000
đồng.
Bài 5: Lớp
7A
4
bn làm v sinh lp hc hết
2
gi. Hi nếu
16
bn (năng sut làm vic
như nhau) s làm v sinh xong lp hc trong bao lâu?
Bài 6: Để làm thuc ho ngưi ta ngâm chanh đào vi mt ong và đưng phèn theo t l: C 0,5
kg chanh đào thì cn 250g đưng phèn và 0,5 lít mt ong. Vi t l đó, nếu mun ngâm 3,5 kg
chanh đào thì cn bao nhiêu ki--gam đưng phèn và bao nhiêu lít mt ong?
Bài 7: Theo d định, mt nhóm th có 35 ngưi s xây mt tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bt
đầu làm, mt s ngưi không tham gia đưc nên nhóm th ch còn 28 ngưi. Hi khi đó nhóm
th phi mt bao lâu đ xây xong tòa nhà? Gi s năng sut làm vic ca mi ngưi là như nhau.
Bài 8: 1) Tính giá tr ca các biu thc sau:
32Aa
= +
ti
4
3
a =
543
678Bx x x=−+
ti
1x =
3 4 25C xy=−+
ti
3; 4xy= =
2)) Cho
( )
32
2 2 62
Ax x x x= +−
( )
3
21Bx x x=−+
a) Tính
( ) ( )
Ax Bx+
b)Tính
( ) ( )
Ax Bx
3) Cho
( )
32
5 15 4Ax x x x= −+
( )
23
4 2 17 5Bx x x x= + ++
a) Hãy sp xếp các đa thc
( ) ( )
,Ax Bx
theo lũy tha gim dn ca biến.
b) Tính
( ) ( )
Ax Bx+
( ) ( )
Ax Bx
.
Bài 9: Cho
.
ac
bd
=
Chng minh rng:
a)
22
33
ab cd
ab cd
++
=
−−
b)
22 2 2
22 2 2
ab cd
ab cd
++
=
−−
c)
2
22
22
ab a b
cd c d
++

=

++

Bài 10: Cho các s
,,, 0abcd
tha mãn
abcd
bcda
= = =
Tính giá tr ca biu thc:
22
22
29 12 2023
17 11 1981
a ab b
P
c cd b
++
=
−+
Bài 11: Cho
0abcd+++
abcd
bcd acd bad cba
= = =
++ ++ ++ ++
.
Tính giá tr biu thc:
25 25 25 2 5
.
34 3 4 34 34
ab bc cd da
P
cd da ab cb
+++ +
=−+
++++
* PHN HÌNH HỌC
Bài 12: Cho
ABC vuông ti A (AB < AC), đưng cao AH. Trên cnh AC, ly đim E sao cho
AH AE
=
. Qua E k đưng vuông góc vi AC, ct cnh BC ti D.
a) Chng minh
AHD AED∆=
AD
là tia phân giác ca
HAC
.
b) Tia
ED
ct tia
AH
ti
K
. Chứng minh
KCD
cân.
c) Gọi
I
là trung đim ca
KC
. Chng minh ba đim
,,ADI
thng hàng.
d) So sánh
BK
AK
.
Bài 13: Cho
ABC
cân ti
A
0
60A
<
. Ly đim
D
thuc tia đi ca tia
BC
, đim
E
thuc
tia đi ca tia
CB
sao cho
BD C E=
.
a) Chng minh
ABD ACE∆=
.
b) K
BH AD
(
H AD
),
CK AE
(
K AE
). Tia
HB
và tia
KC
ct nhau ti F.
Chng minh
AF
là tia phân giác ca
DAE
.
c) Chng minh
HK
//
BC
.
d) Gi
M
là trung đim ca
BC
. Chng minh
,,AF M
thng hàng.
Bài 14: Cho
ABC
vuông tại
A
, đường phân giác
BE
(
E AC
). Trên cạnh
BC
lấy điểm
H
sao cho
.BH AB=
a)
.HE BC
b) Gọi
K
giao điểm của tia
BA
và tia
HE
. Chứng minh:
BE
là đường trung trực của
.AH
c)
.AKE HCE∆=
d)
.AE EC<
Bài 15: Cho
ABC
vuông
A
, đường cao
AH
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
BD AB=
. Đường vuông góc với
BC
tại
D
cắt
AC
E
.
a) Chứng minh:
ABE DBE∆=
;
b) Gọi
AH
cắt
BE
tại
.N
Chứng minh tam giác
ANE
là tam giác cân.
c) Chứng minh tia
AD
là tia phân giác của
.HAC
d) So sánh
HD
.DC
e) Chứng minh
AH BC AB AC+>+
.
---Hết---
| 1/4

Preview text:

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II TOÁN 7 TỔ TỰ NHIÊN
Năm học 2023 – 2024
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Đại số:
- Hết chương VI, 1 phần chương VII: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đa thức một biến, phép cộng, trừ,
nhân đa thức một biến.
- Bài tập tìm x (vận dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
- Các bài toán thực tế (sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch)
- Bài tập về đa thức một biến. 2) Hình học:
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Em hãy trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Cho biết 3 x =
, khi đó x có giá trị là: 8 32 − A. 12 B. 3 − C. 12 − D. 3 4 4
2. Cho tỉ lệ thức a c
= . Kết luận nào sau đây là sai ? (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). b d A. a b + + = B. a a c = C. a c a c = = D. a c a.c = = c d b b + d b d b + d b d . b d 3. Biết rằng x, ,
y z tỉ lệ với 1;2; 3 . Khi đó ta có: x y z = = x y z = = A. 3 2 1 B. 1 2 3
C. x :y :z = 3 : 2 : 1 D. z : y : x =1 : 2 : 3
4. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a . Khi x = 0,8 thì y = 2, − 4 . Vậy a bằng A. 1 − B. -3 C. 19.2 − D. 1 3 3
5. Công thức nào cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa xy : A. x x + y = 9 − B. .xy = 25 C. =15 D. x y = 2 y
6. Biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = 6 thì y = 5, hệ số a là : A. 6 B. 5 C. 30 D. 1 5 6 30
7. Cho biết đại lượng xy tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 4 thì y = 20. Giá trị của y khi x = 8 là: A. -40 B. -10 C. 40 D. 10 8. Cho ABC
có góc B là góc tù. Cạnh lớn nhất của ABC ∆ là: A. AC B. BC C. AB D. Không xác đinh được 9. Cho MN
P cân tại M , có MH là đường trung tuyến, G thuộc cạnh NP . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là sai? A. HN = HP B. MH / /NP C. MG < MH D.  =  NMH HMP
10. Cho ∆ ABC có  = ° 
A 30 , B = 70° . Khi đó ta có
A. AB < AC < BC B. AC < BC < AB C. BC < AC < AB D. BC < AB < AC
11. Cho ∆ ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Tỉ số GM có giá trị bằng: AM 2 1 1 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
12. Cho ba tam giác cân ABC, MBC, NBC có chung đáy BC. Hãy chọn câu sai:
A. A thuộc trung trực của BC
B. Ba điểm A, M, N thẳng hàng
C. M thuộc trung trực của BC
D. Ba điểm A, M, N không thẳng hàng 13. Cho A
BC AB = 5cm ,AC = 10cm ;BC = 8cm . Khi đó ta có: A.   
A <C < B B.   
C > B > A C.   
C < A < B D.   
B < A < C 14. Cho ABC có  0  0
A = 60 ,B = 60 . Khi đó ta có:
A. AC > BC > AB
B. AB > BC > AC
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
D. AC > AB > BC
15. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AP BQ cắt nhau tại H . Biết  AHC =150° .
Số đo góc ABC là: A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
16. Cho tam giác ABC có  = ° 
B 45 ,C = 30°. Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại D . Số đo góc ABD là: A. 30° B. 15° C. 25° D. 22,5° 17. Cho ABC
có trọng tâm G , M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. GM =1 B. GM = 2 C. GM 1 = D. GM 2 = GC GC GC 2 GC 3
18. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 100 , cm 100 , cm 1cm
C. 3cm;3, 02cm;6, 01cm
B. 4,21cm;3,94cm;6,28cm D. 1 , cm 7 , cm 8cm
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: *PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) 6 x = b) 1 1 1 1 : = x : c) 2,5: x = 0,75: 0,03 36 − 28 − 2 2 5 d) 0,2 5 = e) 𝑥𝑥2 = 27 f) 12 2 = 2 6x + 8 12 64 2 x −1 27
Bài 2: Tìm hai số ;x y biết: a) x y
= và x + y = 36 b) x y =
và 2x − 3y =10 c) 7.x = 3.y và 2 2 x + y = 58 4 8 2 − 3 −
Bài 3: Tìm a,b,c biết: a) a b c
= = và 2a + 3b c = 27 b) a b c = =
và 5a + b − 2c = 28 2 3 4 10 6 21 c) a b ;b c =
= và a + b c = 100
d) 5a = 8b = 20c a b c = 3 10 5 2 5
Bài 4: Ba người thợ có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ theo 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người
được thưởng biết rằng số tiền người thứ ba được thưởng nhiều hơn người thứ nhất là 200 000 đồng.
Bài 5: Lớp7A có 4 bạn làm vệ sinh lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn (năng suất làm việc
như nhau) sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu?
Bài 6: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5
kg chanh đào thì cần 250g đường phèn và 0,5 lít mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 3,5 kg
chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?
Bài 7: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt
đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm
thợ phải mất bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
Bài 8: 1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3a + 2 tại 4 a = 5 4 3
B = 6x − 7x + 8x tại x = 1 − 3 C = 3
x + 4y − 25tại x = 3; y = 4 − 2)) Cho A(x) 3 2 = 2
x − 2x + 6x − 2 và B(x) 3 = x − 2x +1
a) Tính A(x) + B(x)
b)Tính A(x) − B(x) 3) Cho A(x) 3 2
= 5x x −15 + 4x B(x) 2 3
= 4x + 2x +17 + 5x
a) Hãy sắp xếp các đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) . Bài 9: Cho a c = . Chứng minh rằng: b d 2 2 2 2 2 2 2
a) 2a + b 2c + d a + b c + da + b a + b = b) = c) =
3a b 3c d 2 2 2 2 a b c d   2 2  c + d c + d
Bài 10: Cho các số a, , b ,
c d ≠ 0 thỏa mãn a b c d = =
= ⋅ Tính giá trị của biểu thức: b c d a 2 2
29a + 12ab + 2023b P = ⋅ 2 2
17c − 11cd + 1981b
Bài 11: Cho a + b + c + d ≠ 0 và a b c d = = = .
b + c + d a + c + d b + a + d c + b + a
Tính giá trị biểu thức:
2a + 5b 2b + 5c 2c + 5d 2d + 5a P = − − + .
3c + 4d 3d + 4a 3a + 4b 3c + 4b * PHẦN HÌNH HỌC
Bài 12: Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho
AH = AE . Qua E kẻ đường vuông góc với AC, cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh AHD ∆ = AED
AD là tia phân giác của  HAC .
b) Tia ED cắt tia AH tại K . Chứng minh KCD ∆ cân.
c) Gọi I là trung điểm của KC . Chứng minh ba điểm ,
A D, I thẳng hàng.
d) So sánh BK AK . Bài 13: Cho A
BC cân tại A có  0
A < 60 . Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC , điểm E thuộc
tia đối của tia CB sao cho BD = CE . a) Chứng minh ABD = ACE .
b) Kẻ BH AD (H AD ), CK AE (K AE ). Tia HB và tia KC cắt nhau tại F.
Chứng minh AF là tia phân giác của  DAE .
c) Chứng minh HK // BC .
d) GọiM là trung điểm của BC . Chứng minh ,
A F,M thẳng hàng. Bài 14: Cho A
BC vuông tại A, đường phân giác BE (E AC ). Trên cạnh BC lấy điểm H
sao cho BH = AB. a) HE BC.
b) Gọi K giao điểm của tia BA và tia HE . Chứng minh:BE là đường trung trực của AH. c) AKE = HCE. d) AE < EC. Bài 15: Cho A
BC vuông ởA, đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB
. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC E . a) Chứng minh: ABE = DBE ;
b) Gọi AH cắt BE tại N.Chứng minh tam giác ANE ∆ là tam giác cân.
c) Chứng minh tia AD là tia phân giác của  HAC.
d) So sánh HD DC.
e) Chứng minh AH + BC > AB + AC . ---Hết---