Đề cương học kì 1 Toán 7 năm 2023 – 2024 trường THCS Trần Quốc Tuấn – Khánh Hòa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 trường THCS Trần Quốc Tuấn, thị xã Ninh Hòa, tỉnh Khánh Hòa.

1
A - LÝ THUYT
I. ĐẠI S:
Chương I: S hu t
1. Tập hợp số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số
hữu tỉ:
- Số hữu tỉ số viết được ới dạng phân
số
với a,b Z,b≠0
- Tp hp các s hu t kí hiu là ℚ.
- Phép cộng các số hữu tỉ các tính chất: giao
hoán, kết hợp với cộng với số 0
- Phép nhân số hữu tỉ các tính chất: giao hoán,
kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng
2. Luỹ thừa của một số hữu tỉ:
a)
󰆄
󰆈
󰆈
󰆅
󰆈
󰆈
󰆆
thừa số x
, vi
b)


󰇛
󰇜
c)


󰇛
 
󰇜
d)
󰇛
󰇜

,
󰇛

󰇜
e)
󰇛
󰇜
,
󰇛
󰇜
f)
󰇡
󰇢
,
󰇛

󰇜
g)
h)
, 󰇛 󰇜
3. Thứ tự thức hiện phép tính, quy tắc dấu
ngoặc:
* Thứ tự thực hiện phép tính:
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc nhân, chia ta
thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Nếu biểu thức cả cộng, trừ, nhân, chia hoặc nâng
lên lũy thừa ta thực hiện: nâng lên lũy thừa -> nhân,
chia -> cộng, trừ.
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
- Nếu biểu thức có dấu ngoặc thì thực hện theo thứ
tự:
( )

* Qui tắc chuyển vế:
- Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia
của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng tử đó.
4. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ:
a) S thp phân hu hn s thp phân hn
tun hoàn
- Xét phép chia:  
 
+ S  được gi là s thp phân hu hn.
+ S  được gi s thp phân hn
tun hoàn có chu kì . Ta viết  
󰇛
󰇜
.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu
không có ưóc nguyên tố khác thì phân số đó
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mẫu
ước nguyên tố khác thì phân số đó viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân
vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số
thập phân hữu hạn hoặc hạn tuần hoàn biểu diễn
một số hữu tỉ.
b) Làm tròn s thp phân ( Theo quy ước m tròn
s )
+ TH1: Nếu ch s đầu tiên b đi nhỏ hơn 5 thì ta
gi nguyên b phn còn lại. Trường hp s
nguyên, ta thay các ch s b đi bằng các ch s 0
+ TH2: Nếu ch s đầu tiên b đi lớn hơn hoặc
bng 5 thì ta cng thêm 1 vào ch s cui cùng ca
b phn còn lại. Trường hp s nguyên, ta thay các
ch s b đi bằng các ch s 0
UBND TH XÃ NINH HÒA
TRƯNG THCS TRN QUC TUN
Chương II: S thc
1. S vô t
- Trong đời sng thc tin của con người, ta
thưng gp nhng s không phi s hu
t. Nhng s không phi s hu t được
gi là s vô t.
- Nhng s thp phân hn phn thp
phân ca không mt chu nào c,
nhng s đó được gi s thp phân hn
không tun hoàn.
- S t được viết i dng s thp phân
vô hn không tun hoàn.
2. Căn bậc hai s hc
a) Định nghĩa: Căn bậc hai s hc ca mt
s không âm, kí hiệu là
, là s không
âm sao cho
.
Như vậy, trong d trên thì cnh ca hình
vuông có din tích bng 

* Chú ý: S âm không có căn bậc hai.
b) Tính cht: Vi hai s ơng bất
+) Nếu thì
và ngưc li.
+) Nếu thì
và ngược li.
- Ta có th tính được giá tr (đúng hoặc gn
đúng) căn bậc hai s hc ca mt s dương
bng máy tính cm tay.
3. Tp hp s thc
- S hu t s t được gi chung s
thc.
- Tp hp các s thực đưc kí hiệu là ℝ.
- Mi s thc s hu t hoc s t.
thế, mi s thực đu biu diễn được dưới
dng s thp phân hu hn hoc vô hn. Ta
có sơ đồ sau:
Tương tự như đối vi s hu t, ta th
biu din mi s thc trên trc số, khi đó
điểm biu din s thực x được gọi điểm
x.
Nhn xét:
- Không phi mỗi điểm trên trc s đều biu
din mt s hu t. Vậy các điểm biu din
s hu t không lấp đầy trc s.
- Mi s thực được biu din bi một đim
trên trc số; ngược li, mỗi điểm trên trc s
đều biu din mt s thc.
Vy trc s còn đưc gi là trc s thc.
4. S đối ca mt s thc
- Trên trc s, hai s thc (phân bit)
điểm biu din nm v hai phía của điểm
gốc 0 cách đều đim gốc 0 đưc gi
hai s đối nhau.
- S đối ca s thc a kí hiu là a.
- S đối ca s 0 là 0.
Nhn xét: S đối ca a s a, tc (
a) = a.
5. So sánh các s thc
a) So sánh hai s thc
Cũng như số hu t, trong hai s thc khác
nhau luôn có mt s nh hơn số kia.
- Nếu s thc a nh hơn số thc b thì ta biết
a < b hay b > a.
- S thc lớn hơn 0 gi là s thực dương.
- S thc nh hơn 0 gọi là s thc âm.
- S 0 không phi s thực dương cũng
không phi s thc âm.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
b) Minh ha trên trc s
Gi s hai điểm x, y lần t biu din hai
s thc x, y trên trc s nm ngang. Ta
nhn xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì đim x nm bên
trái đim y;
- Ngưc li nếu điểm x nm bên trái đim y
thì x < y hay y > x.
Đối với hai điểm x, y lần lượt biu din hai
s thc x, y trên trc s thẳng đứng, ta cũng
có nhn xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì đim x nm phía
dưới đim y;
- Ngưc li, nếu điểm x nằm phía dưới điểm
y thì x < y hay y > x.
3
6. Giá tr tuyt đi ca s thc:
a) Khái nim
- Khong cách t điểm x đến điểm gc 0 trên
trc s được gi là giá tr tuyệt đối ca s x,
kí hiu |x|.
- Giá tr tuyt đi ca mt s luôn là mt s
không âm: |x| ≥ 0 với mi s thc x.
- Hai s thực đối nhau giá tr tuyệt đối
bng nhau.
b) Tính cht
- Nếu x s dương thì giá tr tuyệt đối ca
x là chính nó: |x| = x (x > 0).
- Nếu x là s âm thì giá tr tuyệt đối ca x là
s đối ca nó: |x| = x (x < 0).
- Giá tr tuyệt đi ca 0 0: |0| = 0.
* Nhn xét: Vi mi s thc x, ta có:
+
, Nếu
+
, Nếu
* Chú ý: Gi s hai đim A, B ln t biu
din hai s thc a, b kc nhau trên trc s.
Khi đó, độ dài của đoạn thng AB là |a b|,
tc AB = |a b|.
7. Làm tròn s
Ta nói s a được làm tròn đến s b vi độ
chính c d nếu khong cách gia điểm a
đim b trên trc s không vượt quá d.
- Để làm tròn mt s thp phân âm, ta ch cn
m tròn s đối ca ri đặt du “–trước
kết qu.
8. Ước ng
Trong thc tiễn, đôi lúc ta không quá quan
m đến tính chính c ca kết qu nh toán
ch cn ước lượng kết qu, tc tìm mt
s gn sát vi kết qu chính xác.
9. T l thc
a) Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
viết là
hoc 
(
a, b, c, d
gi là các s hng ca t l thc)
b) Tính cht:
nh cht 1: + Nếu
thì  
nh cht 2
+ Nếu 
a, b, c, d
đều khác 0
thì ta có các t l thc
;
;
;
10. y t s bng nhau
a) Khái nim:
+ Những tỉ số bằng nhau được nối với
nhau bởi dấu đẳng thức tạo thành y tỉ số
bằng nhau
+ Với dãy tỉ số bằng nhau
Ta cũng viết  
+ Ta nói các s
a, c, e
t l vi các s
b, d, g
và viết là 
b) Tính cht:
Từ tỉ lệ thức
, suy ra




( )
*Mở rộng:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
ta suy
ra:




(giả thiết
các tỉ số đều có nghĩa)
c) ng dng ca dãy t s bng nhau
c tính cht ca dãy t s bng nhau nhiu
ng dng trong thc tin, chng hn, ng
dng o bài toán chia đại ợng cho trước
thành các phn theo t l cho trước.
11. Đạing t l thun
a) Định nghĩa: Nếu hai đại lượng
liên
h vi nhau bi ng thc vi
hng s khác thìt l thun vi theo h
s t l .
b) Tính cht: Nếut l thun vi
theo h
s t l thì:
*

*
- Bổ sung:
* Nếu t l thun vi theo h s t l
thì t l thun vi theo hệ số tỉ lệ
.
* Nếu t l thun vitheo hệ số tỉ lệ
;
t l thun vi
theo hệ số tỉ lệ
thì t l
thun vi
theo hệ số tỉ lệ
.
4
12. Đạing t l nghch
a) Định nghĩa : Nếu đại ng liên h
với đại lượng theo công thc
hay

( vi hng s khác ) thì ta nói t
l nghch vi theo h s t l .
T công thc
suy ra
* Chú ý :
- Khi đại ng t l nghch với đại
ng theo h s t l thì cũng tỉ l
nghch vi theo h s t l , và ta nói
hai đại lượng đó tỉ l nghch vi nhau.
- Vi hng s , khi giá tr ca tăng
lên
ln thì giá tr giảm đi ln
ngược li khi .
- Nếu viết
󰇛
󰇜
thì có tương
ng mi y t l thun vi
theo h s t l
k.
b) Tính cht
- T công thc
󰇛
󰇜
vi mi
giá tr ca ơng ng mt gtr .
Trong đó nhn các giá tr
,
,
,
nhn các giá tr tương ng
,
,
, …
- Tích hai giá tr tương ng ca chúng
luôn không đổi bng h s t l:

- T s hai giá tr bt kì của đại lượng này
bng nghch đảo t s hai giá tr tương
ng ca đi lưng kia:
;
; ....
II. HÌNH HC:
* Ch đề: Hình hc trc quan
a) Hình hp ch nht
Gi chiu dài, chiu rng, chiu cao ca hình hp ch nht
,,abc
󰇛

󰇜
.
+ Din tích xung quanh:

󰇛
󰇜
+ Din tích toàn phn:


2.diện tích đáy
+ Th tích: 
b) Hình lập phương
Gi cnh hình lập phương là
󰇛
󰇜
.
+ Din tích xung quanh:


+ Din tích toàn phn:


+ Th tích:
c) Lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
+ Hai mặt đáy cùng là tam giác và song song vi nhau
+ Mi mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’C’C là các hình ch nht
+ Các cnh bên bằng nhau: AA’ = BB’ = CC’
+ Chiu cao của lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên: h = AA’ = BB’ = CC
+ Đáy dưới A’B’C’, đáy trên ABC
+ Các mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’C’C
+ Các cạnh đáy: AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’
+ Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’
+ Các đỉnh A, B, C, A’, B’, C’
c
b
a
a
5
d) Lăng trụ đứng t giác ABCD.A’B’C’D’.
+ Hai mặt đáy cùng là t giác và song song vi nhau
+ Mi mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’D’D, CC’D’D là các hình ch nht
+ Các cnh bên bằng nhau: AA’ = BB’ = CC’ = DD’
+ Chiu cao của lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên: h = AA’ = BB’ = CC
+ Đáy dưới A’B’C’, đáy trên ABC
+ Các mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’D’D, CC’D’D
+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, AC, A’B’, B’C’, CD’, AC’
+ Các cnh bên: AA’, BB’, CC’, DD’
+ Các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
e) Din tích xung quanh, th tích hình lăng tr đứng
- Din tích xung quanh:


Trong đó: C là chu vi đáy, h là chiều cao
- Th tích: V = S.h
Trong đó: S là din tích đáy, h là chiều cao
* Ch đề: Góc v trí đặc bit
- Hai góc k nhau là: hai góc một đỉnh chung, mt cnh chung hai cnh
còn li nm v hai phía ca cạnh chung đó.
- Hai góc bù nhau là hai góc có tng s đo bằng 180
0
.
- Hai góc va k nhau, va bù nhau là hai góc k bù.
- Hai góc đối đỉnh hai góc mà mi cnh của góc này tia đối ca mt cnh
góc kia.
- Hai góc đi đnh thì bng nhau
* Ch đề: Định lí. Chng minh đnh lí.
1. Định lí:
Định một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định
thường được phát biểu dưới dạng: “ Nếu … thì …”
- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.
- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
2. Chng minh định lí:
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết
để suy ra kết luận của định lí.
6
B- BÀI TP TỪNG CHƯƠNG ĐI S , HÌNH HC
I Đại s
Dng 1: CÁC PHÉP TÍNH V S THC
Bài 1. Tính bng cách hp lí (nếu có th)
1)



2)



3)
󰇡
󰇢
󰇡
󰇢

󰇡
󰇢
4)
󰇡
󰇢
󰇡
󰇢
5)



6) 


7)
󰇻

󰇻
󰇡
󰇢
󰇻

󰇻
8)

󰇡

󰇢
󰇡
󰇢

9)
󰇡
󰇢
󰇡

󰇢
10)
󰇻


󰇻
󰇡
󰇢

󰇡
󰇢

11)
󰇻
󰇻
󰇡
󰇢

󰇡
󰇢

12)
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
.

Bài 2. Tìm x biết
1)

2)

3)
4)
 5)

6)

7)
8)

9)
󰇻

󰇻
10)
11)

12)
  
13)


14)


󰇡
󰇢
15)
󰇡
󰇢󰇡

󰇢
Bài 3. Giá niêm yết ca mt chiếc tivi ca hàng 20 triu đng. Nhân dp l, ca hàng
gim giá  và gim thêm  nếu khách hàng thanh toán bng tin mt. Hi khách hàng
phi thanh toán bao nhiêu tin mt cho chiếc tivi đó.
Bài 4. Mt cửa hàng sách chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng thẻ thành
viên s được gim 10% tng s tin của hóa đơn. Bạn Lan th thành viên bn mua
ba quyn sách, mi quyển giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hi
bạn Lan được tr li bao nhiêu tin?
Dng 2: T L THC-DÃY T S BNG NHAU
Bài 1. Tìm các s x, y biết:
a)
 b)



c)    d)
  
Bài 2. Tìm các s x, y, z biết:
e)
 f)    
g)
 h)

 
7
Bài 3. Tham gia hoạt động trồng cây xanh trong nhà trưng. Tng s cây trồng được ca
ba lp 7A; 7B; 7C  cây. S cây phi trng ca ba lp 7A; 7B; 7C t l thun vi
󰨙󰨙. Hi s cây phi trng ca mi lp?
Bài 4. Ba nhà sn xut góp vn theo t l 11; 13;16. Hi mi nhà sn xut nhn được bao
nhiêu tin lãi, biết rng tng s tin lãi là 320 triệu đồng và tin lãi chia theo t l góp vn.
Bài 5. Độ dài ba cnh ca mt tam giác t l thun vi 󰨙󰨙. Biết chu vi ca tam giác
đó là 󰨙cm. Tính độ dài các cnh của tam giác đó.
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động vi khối lượng công việc như nhau.
Lp 7A,7B,7C lần lượt hoàn thành công vic trong 3 gi, 4 gi, 5 gi. Tính s hc sinh
ca mi lp, biết rng tng s hc sinh ca ba lp 94 hc sinh. Gi s năng suất lao động
ca mi học sinh là như nhau.
Dng 3: ĐẠI LƯNG T L THUN-ĐẠI LƯỢNG T L NGHCH
Bài 1. Cho y t l thun vi x và khi x = 6 thì y = 18.
a) Tìm h s t l y theo x. b) Viết công thc y theo x. .
Bài 2. Cho y và x là hai đại lưng t l thun vi nhau:
x
-3
-1
0
?
?
y
?
3
?
-6
-15
a) Xác đnh h s t l của y đối vi x. Viết công thc tính y theo x.
b) Xác đnh h s t l của x đối vi y. Viết công thc tính x theo y.
c) Tìm s thích hp cho ? trong bng trên.
Bài 3. Nhà trường khen thưởng HS gii HKI: C 3 HS giỏi thì thưng 15 quyn v, Hi
để thưng 54 HS giỏi nhà trường cn bao nhiêu quyn v cùng loi?
Bài 4. Em An đọc sách 9 phút đưc 54 trang sách. Hi trong 5 phút bạn An đọc được bao
nhiêu trang sách. Biết rng tc đ đọc sách lúc trưc và sau như nhau.
Bài 5. Hai đại lưng x và y t l nghch vi nhau và khi x = 4 thì y = -15.
a) Tìm h s t l y theo x b) Viết công thc y theo x.
Bài 6. Cho x, y là hai đi lưng t l nghch vi nhau:
x
-6
-3
-2
4
?
y
?
?
-12
?
2
a) Xác đnh h s t l. Viết công thc y theo x.
b) Tìm s thích hp vào ? trong bng trên.
Bài 7. Cho biết 50 ngưi hoàn thành mt ng vic trong 18 ngày. Hỏi 30 công nhân để
hoàn thành công vic đó trong mấy ngày ? (Năng suất của các công nhân như nhau)
Bài 8. Để đào một con mương cần 30 ngưi làm trong 8 gi. Nếu tăng thêm 10 ngưi thì
thi gian gim đưc my gi? (Gi s năng suất mi người như nhau và không đổi)
Bài 9. Hai bà mua go hết cùng mt s tin. Bà th nht mua loại 20 000 đồng/kg, bà th
hai mua loại 28 000 đng/kg. Biết bà th nht mua nhiu hơn bà thứ hai 2 kg. Hi mi bà
mua bao nhiêu kg go?
8
Bài 10. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội th nht hoàn thành
công vic trong ngày, đội th hai trong  ngày và đội th ba trong  ngày. Hi mi
đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội th nht có nhiều hơn đội th ba
máy?
Dng 3: MT S BÀI TP NÂNG CAO
Bài 1. So sánh:








Bài 2. Cho biu thc


. Chng t rng
.
Bài 3. Chng minh rng vi mi s nguyên dương n thì:
a)




chia hết cho 6.
b)




chia hết cho 10.
Bài 4. Tìm các s nguyên x để các phân s sau giá tr mt s nguyên tính giá tr
nguyên y
a)


b)


d)


e)


Bài 5. Tìm giá tr ln nht hoc nh nht ca biu thc:
a) 
b) 

c)
󰇻
󰇻

d)


Bài 6. Chng minh rng nếu
 thì
a)




󰇛

󰇜
b)


󰇛
󰇜
II Hình hc
T lun:
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến din tích xung quanh, th tích ca mt snh
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ đáy một tam giác
vuông, chiu dài các cạnh như trên hình.
Hãy tính din tích toàn phn của hình lăng trụ đứng tam giác
này.
Bài 2: Nhà bn An mt b hình hp ch nht với kích thước
như sau: Chiều dài đáy bể là 1,5m; chiu rộng đáy b là 1,2m và
chiu cao ca b là 0,9m.
a. Tính th tích b ca nhà bn An.
b. Tính din tích xung quanh ca hình hp ch nht.
c. Bạn An đổ nước vào b cá sao cho khong cách t mt nước đến ming b
là 0,2m. Hi bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào b cá.
8 cm
6 cm
10 cm
9 cm
9
Bài 3. Cho hình lăng tr đứng t giác độ dài cạnh bên 25cm đáy hình thoi với
độ dài hai đường chéo là 16cm, 30cm. Tính th tích hình lăng tr đó.
Bài 4. Mt b rng không có chứa nước có dng hình hp ch nht vi chiu dài là 2,4m,
chiu rng 1,5m, chiều cao 1m. Người ta s dụng máy bơm nước công sut 30l/phút
để bơm đầy b đó. Tính số gi để b đó đầy nư
Dng 2: Hình hc phng
Bài 5: cho hnh v sau:
a/ Tìm tia phân giác ca
.
b/ Tính
Bài 6: Cho hnh v sau:
a/ Tìm tia phân giác ca
.
b/ Cho

. Tính
Bài 7 : Cho hình vẽ, biết
󰆹

.
a, Chứng minh AC // BD.
b/ Tính số đo của
.
Bài 8: Cho hình vẽ
a) Chứng minh Ax // By
b) Tính góc CDB và góc CDy.
Bài 9: Quan sát hình v sau, cho biết Cx song song
với AB, đường thng BC cắt đường thng DE ti F.
a) Tính s đo góc BCx
b) Chng minh rng Cx song song vi DE
c) Tính s đo góc BCD
1
2
1
D
C
B
A
D
C
y
x
B
130
°
A
t
O
x
n
m
65
0
65
0
t
z
y
x
O
10
Bài 10: Cho góc mOn bng 86
0
. Trên tia Om lấy điểm A. T A v tia At nm trong góc
mOn sao cho góc mAt bng 86
0
.
a/ Tia At có song song vi tia On không? Vì sao?
b/ V AH On (H On). Chng minh: AH At.
c/ Tính s đo góc OAH.
Bài 11. Cho hình v bên biết Om, On lần t tia phân giác góc xOz, yOz 


. Tính s đo của mi góc mOz, yOz, nOy, nOz.
Bài 12. Cho hình v bên
a) Biết
󰆹


. Vì sao a // b ?
b) Biết a // b
󰆹

. Tính s đo góc các góc
󰆹
.
Bài 13. Cho hình v bên
a) Chng minh rng a // b.
b) Biết

, tính s đo góc
Bài 14. Cho hình v:
Biết a // b và

Tính các góc:
Bài 15. Quan sát hình v. Biết

a) Gii thích ti sao
// AB CD
b) Tính s đo 
4
3
2
1
4
3
2
1
B
A
c
b
a
70
°
1
B
A
d
c
b
a
11
Bài 16. Cho 

, Ot là tia phân giác 
. Trên
Oy lấy điểm A. Qua A v tia Ax’ sao cho 

và tia At’ // Ot.
a) Tính 

b) Chng t Ot // At’
c) So sánh 

Bài 17: CAn dùng lưới thép để làm hàng
rào cao 0,5 m bao quanh mảnh đất hình tam
giác kích thưc lần lượt 3m, 3m 4m
như hình vẽ. Hi nếu mỗi mét vuông lưới thép
giá 60000 đồng thì cAn cn tr bao nhiêu
tiền để mua đủ i thép làm hàng rào?
ĐỀ THAM KHO
Phn I. Trc nghim khách quan. (3,0 điểm)
Mỗi câu sau đây đều có 4 la chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Em hay viết vào
t giy thi phương án A,B,C,D em cho là đúng trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. S đối ca s

A.
B.

C.
D.
Câu 2. Căn bậc hai s hc ca 49 là
A. 7
B. 49
C. - 7
D. - 49
Câu 3. Cho |x| =
thì
A.
B.
C.
hoc
D. x = 0 hoc
Câu 4. Làm tròn s 21839 đến hàng trăm
A. 21000;
B. 21800;
C. 21900;
D. 22000
Câu 5. Làm tròn s thp phân - 3,7321 vi đ chính xác 0,05 là
A. 3,7
B. - 3,7
C. - 3,8
D. - 3,73
Câu 6. Nếu ad = bc và a,b,c,d đều khác 0 thì ta có t l thc
A.
B.
C.
D.
A
x'
t'
t
y
x
O
12
Hình 5
E
H
C
B
A
Câu 7. Biết x t l nghch y theo h s t l
. Vy y t l nghch vi x theo h s t
l
A.
B.
C.
D.
Câu 8. S mt ca hình hp ch nht
A. 3;
B. 4;
C. 5 ;
D. 6.
Câu 9: Trong các hình sau, hình nào là hình lp phương
(1) (2) (3) (4)
A. (4)
B. (3)
C. (2)
D. (1)
Câu 10 : Trong các hình dưới đây hình nào có tia Oy là tia phân giác của góc xOt.
A. Hình 1;
B. Hình 2;
C. Hình 3;
D. Hình 4.
Câu 11: Cho hình 5 dưới đây, 

là một cặp góc
A. So le trong.
B. Trong cùng phía.
C. Đồng vị.
D. Bù nhau.
Câu 12. Biết x y là hai đại lượng t l thun vi nhau. Biết x = 2; y = 0,5 thì h s t l
ca x đi vi y là:
A. 4
B. 1,5
C. 1
D. 0,25
Phn II. T lun. (7,0 điểm)
Câu 13. Thc hin phép tính
a)
 b)
󰇡
󰇢

30
nh 4
nh 3
nh 2
nh 1
30
t
y
x
O
1
16
6
4
t
y
x
O
O
x
y
t
60
4
5
t
y
x
O
60
60
13
Câu 14. Tìm x, biết:
󰇜


b)
󰇻
󰇻
Câu 15. Tìm x, y biết
 
Câu 16. Ba lp 7A, 7B, 7C lao đng trồng đưc tng cng 60 cây. Biết s cây ca ba lp
7A, 7B, 7C t l vi 3; 4; 5. Tính s cây mi lp trồng đưc.
Câu 17. Cho hình v bên
a) chng t a // b
b) Tính s đo mỗi góc
,
,
,
trong hình v
Câu 18. Cho các s a; b; c khác 0 tha mãn






.
Tính giá tr ca biu thc





Hết
Ninh Phng, ngày 5 tháng 12 năm 2023
Giáo viên dy cùng khi Giáo viên thc hin
Nguyn Th Hiếu Tho Lương Nguyễn Hng Nhung
| 1/13

Preview text:

UBND THỊ XÃ NINH HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 7
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN NĂM 2023 - 2024 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ:
Chương I: Số hữu tỉ
1. Tập hợp số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số 4. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ: hữu tỉ:

a) Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân tuần hoàn số 𝑎 với a,b ∈ Z,b≠0 𝑏
- Xét phép chia: 3: 20 = 0,15 và
- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ. 5: 12 = 0,41666. ..
- Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất: giao + Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn.
hoán, kết hợp với cộng với số 0
+ Số 0,41666. .. được gọi là số thập phân vô hạn
- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, tuần hoàn có chu kì 6. Ta viết 5: 12 = 0,41(6).
kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu
phép nhân đối với phép cộng
không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó
2. Luỹ thừa của một số hữu tỉ:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. a) 𝑥𝑛 = 𝑥. ⏟ 𝑥 . 𝑥 . . . . . 𝑥 , với 𝑛 ∈ 𝛮∗
- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu 𝑛 thừa số x
có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết
b) 𝑥𝑚. 𝑥𝑛 = 𝑥𝑚+𝑛 , (𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁)
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
c) 𝑥𝑚: 𝑥𝑛 = 𝑥𝑚−𝑛 , (𝑥 ≠ 0; 𝑚 ≥ 𝑛; 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁)
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân
d) (𝑥𝑚)𝑛 = 𝑥𝑚.𝑛 , (𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁)
vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số
e) (𝑥. 𝑦)𝑛 = 𝑥𝑛. 𝑦𝑛 , (𝑛 ∈ 𝑁)
thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn 𝑛 𝑥𝑛 f) (𝑥) =
, (𝑦 ≠ 0; 𝑛 ∈ 𝑁) một số hữu tỉ. 𝑦 𝑦𝑛
b) Làm tròn số thập phân ( Theo quy ước làm tròn g) 𝑥1 = 𝑥 số ) h) 𝑥0 = 1, (𝑥 ≠ 0)
3. Thứ tự thức hiện phép tính, quy tắc dấu + TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta ngoặc:
giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số
* Thứ tự thực hiện phép tính:
nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ TH2: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc
- Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc nhân, chia ta bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của
thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các
Nếu biểu thức có cả cộng, trừ, nhân, chia hoặc nâng chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
lên lũy thừa ta thực hiện: nâng lên lũy thừa -> nhân, chia -> cộng, trừ.
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
- Nếu biểu thức có dấu ngoặc thì thực hện theo thứ
tự: ( )     * Qui tắc chuyển vế:
- Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia
của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng tử đó. 1 Chương II: Số thực 1. Số vô tỉ Nhận xét:
- Trong đời sống thực tiễn của con người, ta - Không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu
thường gặp những số không phải là số hữu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn
tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được số hữu tỉ không lấp đầy trục số.
gọi là số vô tỉ.
- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm
- Những số thập phân vô hạn mà phần thập trên trục số; ngược lại, mỗi điểm trên trục số
phân của nó không có một chu kì nào cả, đều biểu diễn một số thực.
những số đó được gọi là số thập phân vô hạn Vậy trục số còn được gọi là trục số thực. không tuần hoàn.
4. Số đối của một số thực
- Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân - Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có
vô hạn không tuần hoàn.
điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm
2. Căn bậc hai số học
gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là
a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một hai số đối nhau.
số 𝑎 không âm, kí hiệu là √𝑎, là số 𝑥 không - Số đối của số thực a kí hiệu là – a. âm sao cho 𝑥2 = 𝑎.
- Số đối của số 0 là 0.
Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình Nhận xét: Số đối của – a là số a, tức là –(–
vuông có diện tích bằng 2𝑐𝑚2 là √2 𝑐𝑚 a) = a.
* Chú ý: Số âm không có căn bậc hai.
5. So sánh các số thực
b) Tính chất: Với hai số dương bất kì 𝑎và a) So sánh hai số thực 𝑏 Cũng như số
hữu tỉ, trong hai số thực khác
nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
+) Nếu 𝑎 = 𝑏 thì √𝑎 = √𝑏 và ngược lại.
- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta biết
+) Nếu 𝑎 < 𝑏 thì √𝑎 < √𝑏 và ngược lại. a < b hay b > a.
- Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần - Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
đúng) căn bậc hai số học của một số dương - Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm. bằng máy tính cầm tay.
- Số 0 không phải là số thực dương cũng
3. Tập hợp số thực
không phải số thực âm.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số - Nếu a < b và b < c thì a < c. thực.
b) Minh họa trên trục số
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.
Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai
- Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta có
thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới nhận xét sau:
dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Ta - Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên có sơ đồ sau: trái điểm y;
- Ngược lại nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.
Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai
số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng có nhận xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;
- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm
Tương tự như đối với số hữu tỉ, ta có thể y thì x < y hay y > x.
biểu diễn mọi số thực trên trục số, khi đó
điểm biểu diễn số thực x được gọi là điểm x.
6. Giá trị tuyệt đối của số thực:
10. Dãy tỉ số bằng nhau a) Khái niệm a) Khái niệm:
- Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên + Những tỉ số bằng nhau và được nối với
trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, nhau bởi dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số kí hiệu |x|. bằng nhau
- Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số 𝑐 𝑒 không âm: |x| ≥ 0 vớ
+ Với dãy tỉ số bằng nhau 𝑎 = = i mọi số thực x. 𝑏 𝑑 𝑔
- Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối Ta cũng viết 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑 = 𝑒: 𝑔. bằng nhau. + Ta nói các số a, c , e tỉ lệ với các số b) Tính chất b, d , g
và viết là 𝑎: 𝑐: 𝑒 = 𝑏: 𝑑: 𝑔
- Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của
x là chính nó: |x| = x (x > 0). b) Tính chất:
- Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là Từ tỉ lệ thức 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 = , suy ra = = =
số đối của nó: |x| = – x (x < 0). 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑 𝑏+𝑑 𝑎−𝑐
- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0.
(𝑏 ≠ 𝑑; 𝑏 ≠ −𝑑) 𝑏−𝑑
* Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có: *Mở rộng:
+ |𝑥| = 𝑥, Nếu 𝑥 > 0
Từ dãy tỉ số bằng nhau 𝑎 𝑐 𝑒 = = ta suy
+ |𝑥| = −𝑥, Nếu 𝑥 < 0 𝑏 𝑑 𝑔
* Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu 𝑎 𝑐 𝑒 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎−𝑐+𝑒 ra: = = = = (giả thiết 𝑏 𝑑 𝑔 𝑏+𝑑+𝑔 𝑏−𝑑+𝑔
diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. các tỉ số đều có nghĩa) Khi đó, độ
dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, c) Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau tức là AB = |a – b|.
Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều 7. Làm tròn số
ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng
Ta nói số a được làm tròn đến số b với độ dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước
chính xác d nếu khoảng cách giữa điểm a và điể
thành các phần theo tỉ lệ cho trước.
m b trên trục số không vượt quá d.
11. Đại lượng tỉ lệ thuận
- Để làm tròn một số thập phân âm, ta chỉ cần a) Định nghĩa: Nếu hai đại lượng𝑦và 𝑥
làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu “–” trước liên
hệ với nhau bởi công thức𝑦 = 𝑘𝑥với 𝑘là kết quả.
hằng số khác 0 thì𝑦tỉ lệ thuận với 𝑥theo hệ 8. Ước lượng số tỉ lệ 𝑘.
Trong thực tiễn, đôi lúc ta không quá quan tâm đế
b) Tính chất: Nếu𝑦tỉ lệ thuận với𝑥
n tính chính xác của kết quả tính toán theo hệ số tỉ lệ 𝑘thì:
mà chỉ cần ước lượng kết quả, tức là tìm một 𝑦1 𝑦2 𝑦𝑛
số gần sát với kết quả chính xác. * = =. . . = = 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 9. Tỉ lệ thức 𝑥 𝑦 * 1 = 1 𝑥 𝑦 a) Khái niệm: 2 2 - Bổ sung:
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số 𝑎 𝑐 và
* Nếu 𝑦tỉ lệ thuận với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘 ≠ 𝑏 𝑑 𝑎 𝑐
viết là = hoặc 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑
0thì 𝑥tỉ lệ thuận với 𝑦theo hệ số tỉ lệ 1. 𝑏 𝑑 𝑘
* Nếu 𝑧 tỉ lệ thuận với𝑦theo hệ số tỉ lệ 𝑘 ( a, b , c , d
gọi là các số hạng của tỉ lệ thức) 1; 𝑦
tỉ lệ thuận với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘2thì 𝑧 tỉ lệ b) Tính chất: 𝑐
thuận với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘1. 𝑘2.
Tính chất 1: + Nếu 𝑎 = thì 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 𝑏 𝑑 Tính chất 2
+ Nếu 𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐 và a, b , c , d đều khác 0
thì ta có các tỉ lệ thức 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑 𝑏 = ; = ; = ; = 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 3
12. Đại lượng tỉ lệ nghịch 1
- Nếu viết 𝑦 = 𝑘. (𝑘 ≠ 0) thì có tương
a) Định nghĩa : Nếu đại lượng 𝑦liên hệ 𝑥 1 𝑘
ứng mới y tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ
với đại lượng 𝑥 theo công thức 𝑦 = hay 𝑥 𝑥 k. 𝑥𝑦 = 𝑘 b) Tính chất
( với 𝑘 là hằng số khác 0) thì ta nói 𝑦 tỉ 𝑘
- Từ công thức 𝑦 = (𝑘 ≠ 0) với mỗi
lệ nghịch với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘. 𝑥 𝑘 𝑘
Từ công thức 𝑦 = suy ra 𝑥 =
giá trị của 𝑥 có tương ứng một giá trị 𝑦. 𝑥 𝑦
Trong đó 𝑥 nhận các giá trị 𝑥 , … 1 , 𝑥2, 𝑥3 * Chú ý :
và 𝑦 nhận các giá trị tương ứng 𝑦1 , 𝑦2,
- Khi đại lượng 𝑦 tỉ lệ nghịch với đại 𝑦 , … lượ 3
ng 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘 thì 𝑥 cũng tỉ lệ
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng
nghịch với 𝑦 theo hệ số tỉ lệ 𝑘 , và ta nói
luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
𝑥1. 𝑦1 = 𝑥2. 𝑦2 = 𝑥3. 𝑦3 =. . . = 𝑘
- Với hằng số 𝑘 > 0, khi giá trị của 𝑥tăng
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này
lên 𝑚 lần thì giá trị 𝑦 giảm đi 𝑚lần và
bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương
ngược lại khi 𝑘 < 0.
ứng của đại lượng kia: 𝑦1 𝑥 𝑦 𝑥 = 2 ; 1 = 3 ; .... 𝑦2 𝑥1 𝑦3 𝑥1 II. HÌNH HỌC:
* Chủ đề: Hình học trực quan
a) Hình hộp chữ nhật
Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật là
a,b, c (𝑎, 𝑏, 𝑐 > 0). c
+ Diện tích xung quanh: 𝐒𝐱𝐪 = 𝟐(𝐚 + 𝐛). 𝐜
+ Diện tích toàn phần: 𝐒𝐭𝐩 = 𝐒𝐱𝐪 +2.diện tích đáy b + Thể tích: 𝐕 = 𝐚. 𝐛. 𝐜 a
b) Hình lập phương
Gọi cạnh hình lập phương là 𝒂(𝑎 > 0).
+ Diện tích xung quanh: 𝐒𝐱𝐪 = 𝟒𝐚𝟐
+ Diện tích toàn phần: 𝐒𝐭𝐩 = 𝟔𝐚𝟐
+ Thể tích: 𝐕 = 𝐚𝟑
c) Lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. a
+ Hai mặt đáy cùng là tam giác và song song với nhau
+ Mỗi mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’C’C là các hình chữ nhật
+ Các cạnh bên bằng nhau: AA’ = BB’ = CC’
+ Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên: h = AA’ = BB’ = CC’
+ Đáy dưới A’B’C’, đáy trên ABC
+ Các mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’C’C
+ Các cạnh đáy: AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’
+ Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’
+ Các đỉnh A, B, C, A’, B’, C’ 4
d) Lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’.
+ Hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau
+ Mỗi mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’D’D, CC’D’D là các hình chữ nhật
+ Các cạnh bên bằng nhau: AA’ = BB’ = CC’ = DD’
+ Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên: h = AA’ = BB’ = CC’
+ Đáy dưới A’B’C’, đáy trên ABC
+ Các mặt bên AA’B’B, BB’C’C, AA’D’D, CC’D’D
+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, AC, A’B’, B’C’, C’D’, A’C’
+ Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’, DD’
+ Các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
e) Diện tích xung quanh, thể tích hình lăng trụ đứng
- Diện tích xung quanh: 𝐒𝐱𝐪 = 𝐂. 𝐡
Trong đó: C là chu vi đáy, h là chiều cao - Thể tích: V = S.h
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
* Chủ đề: Góc ở vị trí đặc biệt
- Hai góc kề nhau là: hai góc có một đỉnh chung, một cạnh chung và hai cạnh
còn lại nằm về hai phía của cạnh chung đó.
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.
- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
* Chủ đề: Định lí. Chứng minh định lí. 1. Định lí:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí
thường được phát biểu dưới dạng: “ Nếu … thì …”
- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.
- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
2. Chứng minh định lí:
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết
để suy ra kết luận của định lí. 5
B- BÀI TẬP TỪNG CHƯƠNG ĐẠI SỐ , HÌNH HỌC I – Đại số
Dạng 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ THỰC

Bài 1. Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) 13 5 1 3 13 3 4 1 1) + − 2) . + . − 12 4 12 4 17 4 17 2 3 3 3 11 3 4 5 5 4 5 3) (1) . + (1) . − (1) . 4) : (− ) + : (− ) 2 5 2 5 2 5 9 7 9 7 4 5) 2√1 − 3√ + 4√25
6) √0,25 + 2√0,16 − 3√0,81 4 9 16 1 5 1 2 5
7) |−3 + | − (3 − ) + |−3| 8) {−2 − [(− ) : (1) ]} : 5 2 4 8 2 3 18 3 6 3 3 −3 2 −11 5 2023 5 2022 9) − ( + ) − ( + ) 10) | | − ( ) : ( ) 5 4 4 5 15 6 6 79 78 3 5 11) |5| − (5) : (5)
12) (−3)2 − : (0,5)3 − .(−√36) 7 9 9 8 2 Bài 2. Tìm x biết 3 9 4 3 7 9 1 1) 𝑥 − = |𝑥| = 2) 𝑥 + = 3) − 𝑥 = 4 8 7 4 10 5 4 2 7 4 8 4) 2 : 𝑥 = 1 : 0,2 5) 𝑥2 − = 0 6) 𝑥3 − = 0 3 9 25 27 3 5 1 7) |𝑥| = 5 8) |𝑥 − 0,9| = 0 9) |2𝑥 + | + = 4 4 2 1 5 1 1 10) √𝑥 = 11) √𝑥 − = 12) √2𝑥 − 3 + 13 = 16 3 12 6 3 𝑥 −60 11 3 13) = 14) − (2 − 𝑥) = −15 𝑥 12 5 4 1 3
15) (𝑥 − ) (1 − 2𝑥) = 0 5 5
Bài 3. Giá niêm yết của một chiếc tivi ở cửa hàng là 20 triệu đồng. Nhân dịp lễ, cửa hàng
giảm giá 5% và giảm thêm 2% nếu khách hàng thanh toán bằng tiền mặt. Hỏi khách hàng
phải thanh toán bao nhiêu tiền mặt cho chiếc tivi đó.
Bài 4. Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành
viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua
ba quyển sách, mỗi quyển giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi
bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?
Dạng 2: TỈ LỆ THỨC-DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1. Tìm các số x, y biết: 𝑥 𝑦 𝑥 1,2 a) = và 𝑥 + 𝑦 = −32 b) = và 𝑦 − 𝑥 = 26 3 5 𝑦 2,5 𝑥 7
c) 7𝑥 = 3𝑦 và 𝑥 − 𝑦 = 16 d) = và 5𝑥 − 2𝑦 = 87 𝑦 3
Bài 2. Tìm các số x, y, z biết: 𝑥 𝑦 𝑧 e) =
= và 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −90
f) 2𝑥 = 3𝑦 = 5𝑧 và 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −33 2 3 5 𝑥 𝑦 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧
g) = ; = và 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 69 h) = =
và 𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 5 5 6 8 7 5 8 14 6
Bài 3. Tham gia hoạt động trồng cây xanh trong nhà trường. Tổng số cây trồng được của
ba lớp 7A; 7B; 7C là 120 cây. Số cây phải trồng của ba lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ thuận với
3; 4; 5. Hỏi số cây phải trồng của mỗi lớp?
Bài 4. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 11; 13;16. Hỏi mỗi nhà sản xuất nhận được bao
nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 320 triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ lệ góp vốn.
Bài 5. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Biết chu vi của tam giác
đó là 24 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau.
Lớp 7A,7B,7C lần lượt hoàn thành công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Tính số học sinh
của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là 94 học sinh. Giả sử năng suất lao động
của mỗi học sinh là như nhau.
Dạng 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN-ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Bài 1. Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ y theo x.
b) Viết công thức y theo x. .
Bài 2. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau: x -3 -1 0 ? ? y ? 3 ? -6 -15
a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.
b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.
c) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên.
Bài 3. Nhà trường khen thưởng HS giỏi HKI: Cứ 3 HS giỏi thì thưởng 15 quyển vở, Hỏi
để thưởng 54 HS giỏi nhà trường cần bao nhiêu quyển vở cùng loại?
Bài 4. Em An đọc sách 9 phút được 54 trang sách. Hỏi trong 5 phút bạn An đọc được bao
nhiêu trang sách. Biết rằng tốc độ đọc sách lúc trước và sau như nhau.
Bài 5. Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ y theo x
b) Viết công thức y theo x.
Bài 6. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: x -6 -3 -2 4 ? y ? ? -12 ? 2
a) Xác định hệ số tỉ lệ. Viết công thức y theo x.
b) Tìm số thích hợp vào ? trong bảng trên.
Bài 7. Cho biết 50 người hoàn thành một công việc trong 18 ngày. Hỏi 30 công nhân để
hoàn thành công việc đó trong mấy ngày ? (Năng suất của các công nhân như nhau)
Bài 8. Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì
thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi)
Bài 9. Hai bà mua gạo hết cùng một số tiền. Bà thứ nhất mua loại 20 000 đồng/kg, bà thứ
hai mua loại 28 000 đồng/kg. Biết bà thứ nhất mua nhiều hơn bà thứ hai 2 kg. Hỏi mỗi bà mua bao nhiêu kg gạo? 7
Bài 10. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 8 ngày, đội thứ hai trong 12 ngày và đội thứ ba trong 16 ngày. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 6 máy?
Dạng 3: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO 32020+1 32021+1 Bài 1. So sánh:𝐴 = và 𝐵 = 32021+1 32022+1 1 1 1 1 1
Bài 2. Cho biểu thức 𝐵 = + + +. . . +
. Chứng tỏ rằng 𝐵 < . 3 32 33 399 2
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
a) 𝐴 = 3𝑛+3 + 3𝑛+1 + 2𝑛+2 + 2𝑛+1 chia hết cho 6.
b) 𝐵 = 3𝑛+3 − 2𝑛+3 + 3𝑛+1 − 2𝑛+1 chia hết cho 10.
Bài 4. Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị nguyên ấy 𝑥+5 2𝑥+1 3−2√𝑥 a) 𝐴 = b) 𝐵 =
d) 𝐶 = √𝑥−2 e) 𝐷 = 𝑥+1 𝑥−3 √𝑥+1 √𝑥+2
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức: 2 a) 𝐴 = 4,85 + √ − 𝑥
b) 𝐵 = −4,9 − √𝑥 + 1,9 3 3 4 1 c) 𝐶 = − |𝑥 − | + d) 𝐷 = 7 11 1 3+ |𝑥−3| 3
Bài 6. Chứng minh rằng nếu 𝑎2 = 𝑏𝑐 thì 𝑎+𝑏 𝑐+𝑎 𝑎2+𝑐2 𝑐 a) =
(𝑎 ≠ 𝑏, 𝑎 ≠ 𝑐) b) = (𝑎, 𝑏 ≠ 0) 𝑎−𝑏 𝑐−𝑎 𝑏2+𝑎2 𝑏 II – Hình học Tự luận:
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến diện tích xung quanh, thể tích của một số hình
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có đáy là một tam giác 10 cm
vuông, chiều dài các cạnh như trên hình. 6 cm
Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác 8 cm 9 cm này.
Bài 2: Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước
như sau: Chiều dài đáy bể là 1,5m; chiều rộng đáy bể là 1,2m và
chiều cao của bể là 0,9m.
a. Tính thể tích bể cá của nhà bạn An.
b. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
c. Bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá
là 0,2m. Hỏi bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá. 8
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 25cm và đáy là hình thoi với
độ dài hai đường chéo là 16cm, 30cm. Tính thể tích hình lăng trụ đó.
Bài 4. Một bể rỗng không có chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,4m,
chiều rộng là 1,5m, chiều cao là 1m. Người ta sử dụng máy bơm nước có công suất 30l/phút
để bơm đầy bể đó. Tính số giờ để bể đó đầy nướ
Dạng 2: Hình học phẳng z y
Bài 5: cho hình vẽ sau:
a/ Tìm tia phân giác của 𝑥𝑂 ̂𝑧. b/ Tính 𝑧𝑂 ̂𝑡 650 650 x O t
Bài 6: Cho hình vẽ sau:
t
a/ Tìm tia phân giác của 𝑛𝑂 ̂𝑥. b/ Cho 𝑚𝑂
̂𝑥 = 500. Tính 𝑛𝑂̂𝑥 x n O m
Bài 7 : Cho hình vẽ, biết 𝐶̂1 = 1100. A C a, Chứng minh AC // BD. 1 b/ Tính số đo của 𝐷 ̂1 và 𝐷̂2. 2 1 B D
Bài 8: Cho hình vẽ A C x a) Chứng minh Ax // By 130°
b) Tính góc CDB và góc CDy. y B D
Bài 9: Quan sát hình vẽ sau, cho biết Cx song song
với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F. a) Tính số đo góc BCx
b) Chứng minh rằng Cx song song với DE c) Tính số đo góc BCD 9
Bài 10: Cho góc mOn bằng 860. Trên tia Om lấy điểm A. Từ A vẽ tia At nằm trong góc
mOn sao cho góc mAt bằng 860.
a/ Tia At có song song với tia On không? Vì sao?
b/ Vẽ AH ⊥ On (H  On). Chứng minh: AH ⊥ At. c/ Tính số đo góc OAH.
Bài 11. Cho hình vẽ bên biết Om, On lần lượt là tia phân giác góc xOz, yOz và 𝑥𝑂 ̂𝑦 =
1300, 𝑥𝑂̂𝑚 = 350. Tính số đo của mỗi góc mOz, yOz, nOy, nOz. c
Bài 12. Cho hình vẽ bên A a 4 1
a) Biết 𝐴̂2 = 1270, 𝐵̂1 = 530. Vì sao a // b ? 3 2
b) Biết a // b và 𝐴̂3 = 500. Tính số đo góc các góc 𝐴̂ b 4 1, 𝐵 ̂1, 𝐵̂3, 𝐵̂4. 1 3 2 B d
Bài 13. Cho hình vẽ bên c 1 a
a) Chứng minh rằng a // b. A b) Biết 𝐵
̂ = 700, tính số đo góc 𝐴̂1 70° b B
Bài 14. Cho hình vẽ: Biết a // b và 𝐵 ̂1 = 550 Tính các góc: 𝐴 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
1; 𝐴2; 𝐴3; 𝐴4; 𝐵2; 𝐵3; 𝐵4
Bài 15. Quan sát hình vẽ. Biết 𝐴 ̂ ̂ 1 = 𝐷1 = 120°
a) Giải thích tại sao AB // CD b) Tính số đo 𝐴𝐷𝐶 ̂ 10
Bài 16. Cho 𝑥𝑂𝑦
̂ = 1200 , Ot là tia phân giác 𝑥𝑂𝑦 ̂ . Trên t'
Oy lấy điểm A. Qua A vẽ tia Ax’ sao cho 𝑥′𝐴𝑦 ̂ = 1200 và tia At’ // Ot. y t a) Tính 𝑥𝑂𝑡 ̂ và 𝑡𝑂𝑦 ̂ x' b) Chứng tỏ Ot // At’ A c) So sánh 𝑥𝑂𝑡 ̂ và 𝑥′𝐴𝑡′ ̂ O x
Bài 17: Chú An dùng lưới thép để làm hàng
rào cao 0,5 m bao quanh mảnh đất hình tam
giác có kích thước lần lượt là 3m, 3m và 4m
như hình vẽ. Hỏi nếu mỗi mét vuông lưới thép
có giá 60000 đồng thì chú An cần trả bao nhiêu
tiền để mua đủ lưới thép làm hàng rào? ĐỀ THAM KHẢO
Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)
Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Em hay viết vào
tờ giấy thi
phương án A,B,C,D em cho là đúng trong mỗi câu dưới đây: −4
Câu 1. Số đối của số là 7 7 −7 4 4 A. B. C. D. − 4 4 7 7
Câu 2. Căn bậc hai số học của 49 là A. 7 B. 49 C. - 7 D. - 49 5 Câu 3. Cho |x| = thì 7 5 5 5 5 5 A. 𝑥 = B. 𝑥 = − C. 𝑥 = − hoặc 𝑥 = D. x = 0 hoặc 𝑥 = − 7 7 7 7 7
Câu 4. Làm tròn số 21839 đến hàng trăm là A. 21000; B. 21800; C. 21900; D. 22000
Câu 5. Làm tròn số thập phân - 3,7321 với độ chính xác 0,05 là A. 3,7 B. - 3,7 C. - 3,8 D. - 3,73
Câu 6. Nếu ad = bc và a,b,c,d đều khác 0 thì ta có tỉ lệ thức 𝑎 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑏 𝑑 A. = B. = C. = D. = 𝑏 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎 𝑎 𝑐 11 2
Câu 7. Biết x tỉ lệ nghịch y theo hệ số tỉ lệ . Vậy y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ 3 lệ là 2 3 2 3 A. − B. C. D. − 3 2 3 2
Câu 8. Số mặt của hình hộp chữ nhật là A. 3; B. 4; C. 5 ; D. 6.
Câu 9: Trong các hình sau, hình nào là hình lập phương (1) (2) (3) (4) A. (4) B. (3) C. (2) D. (1)
Câu 10 : Trong các hình dưới đây hình nào có tia Oy là tia phân giác của góc xOt. x t y x x y y t 60 30 30 60 O 45 60 t x 116 64 t y O O O Hìn h 2 Hìn h 1 Hìn h 3 Hìn h 4 A. Hình 1; B. Hình 2; C. Hình 3; D. Hình 4.
Câu 11: Cho hình 5 dưới đây, 𝐵𝐴𝐻 ̂ và 𝐶𝐵𝐸 ̂ là một cặp góc B A C A. So le trong. B. Trong cùng phía. E C. Đồng vị. H D. Bù nhau. Hình 5
Câu 12. Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết x = 2; y = 0,5 thì hệ số tỉ lệ của x đối với y là: A. 4 B. 1,5 C. 1 D. 0,25
Phần II. Tự luận. (7,0 điểm)
Câu 13. Thực hiện phép tính 3 𝟓 𝟕 𝟐 𝟔 a) − 0,5 b) + (− ) ⋅ 8 𝟔 𝟔 𝟒𝟗 12
Câu 14. Tìm x, biết: 𝑥 −7 1 𝑎) = b) |𝑥 + | = 0 2 10 3 𝑥 𝑦
Câu 15. Tìm x, y biết = và 2𝑥 − 𝑦 = 15 6 7
Câu 16. Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng được tổng cộng 60 cây. Biết số cây của ba lớp
7A, 7B, 7C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Câu 17. Cho hình vẽ bên a) chứng tỏ a // b
b) Tính số đo mỗi góc B1, B2 , B3, B4 trong hình vẽ 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎
Câu 18. Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn = = . 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎𝑏2+𝑏𝑐2+𝑐𝑎2
Tính giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑎3+𝑏3+𝑐3 Hết
Ninh Phụng, ngày 5 tháng 12 năm 2023
Giáo viên dạy cùng khối
Giáo viên thực hiện
Nguyễn Thị Hiếu Thảo
Lương Nguyễn Hồng Nhung 13