PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG
MÔN: TOÁN – LỚP 7 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. LÝ THUYẾT I.ĐẠI SỐ
1. Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu.
2. Phân tích và xử lí dữ liệu.
3. Biểu đồ đoạn thẳng.
4. Biểu đồ hình quạt tròn.
5. Biến cố, xác xuất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản.
6. Biểu thức đại số: Biểu thức số; biểu thức đại số; giá trị của biểu thức đại số,
7. Đa thức một biến: Đơn thức một biến; đa thức một biến; cộng, trừ đơn thức có cùng
số mũ của biến; sắp xếp đa thức một biến; bậc của đa thức một biến; nghiệm của đa thức một biến.
8. Các phép toán đa thức một biến. II. HÌNH HỌC
9. Tổng các góc trong một tam giác.
10. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Bất đẳng thức tam giác.
11. Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
12. Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
13. Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân.
14. Đường vuông góc và đường xiên.
15. Đường trung trực của đoạn thẳng.
16. Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
17. Tính chất ba đường cao trong tam giác.
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Một hộp bút màu có các cây bút màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen,
màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả? A. 3. B. 4. C. 5. D.6.
Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác suất của biến cố “số chọn
được là số chia hết cho 5” là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 3: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “mặt xuất
hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 4 6
Câu 4: Kết quả sắp xếp đa thức 3x2 + x3 + 2x5 – 3x + 6 theo lũy thừa giảm của biến là:
A. x3 + 3x2 + 2x5 – 3x + 6
B. 2x5 + 3x2 + x3 – 3x + 6
C. 2x5 – 3x + x3 + 3x2 + 6
D. 2x5 +x3 + 3x2– 3x + 6
Câu 5: Nếu x = a là nghiệm của đa thức f(x) thì: A. f(a) = 0 B. f(a) > 0 C. f(a) < 0 D. f(a) ≠ 0
Câu 6: Bậc của đa thức 8x8−2x2 + 3x3 + x5− 8x8 + x – 10 là A. 8 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 7: Tại x thỏa mãn (2x2 + 8)(x + 2) = 0 thì giá trị của biểu thức x2 + 3x + 1 bằng: A. 10 B. 1 C. −1 D. 11
Câu 8: Cho hai đa thức f(x) = 3x2 + 2x−5 và g(x) =−3x2−2x+ 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).
A. h(x) = − 6x2− 4x − 3 và bậc của h(x) là 2. C. h(x) = 4x−3 và bậc của h(x) là 1.
B. h(x) = −3 và bậc của h(x) là 1.
D. h(x) = −3 và bậc của h(x) là 0. Câu 9. Cho ABC ∆
có góc B là góc tù. Cạnh lớn nhất của ABC ∆ là: A. AC B. BC C. AB
D. Không xác đinh được Câu 10. Cho MN ∆
P cân tại M , có MH là đường trung tuyến, G thuộc cạnh NP . Khi đó,
khẳng định nào dưới đây là sai?
A. HN = HP
B. MH / /NP
C. MG < MH D.  =  NMH HMP
Câu 11. Cho ∆ ABC có  = ° 
A 30 , B = 70° . Khi đó ta có
A. AB < AC < BC B. AC < BC < AB C. BC < AC < AB D. BC < AB < AC
Câu 12. Cho ∆ ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Tỉ số GM có giá trị bằng: AM A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 3 3 2
Câu 13. Cho ba tam giác cân ABC, MBC, NBC có chung đáy BC. Hãy chọn câu sai:
A. A thuộc trung trực của BC
B. Ba điểm A, M, N thẳng hàng
C. M thuộc trung trực của BC
D. Ba điểm A, M, N không thẳng hàng Câu 14. Cho A
∆ BC có AB = 5cm ,AC = 10cm ;BC = 8cm . Khi đó ta có: A.   
A <C < B B.   
C > B > A C.   
C < A < B D.   
B < A < C Câu 15. Cho A ∆ BC có  0  0
A = 60 ,B = 60 . Khi đó ta có:
A. AC > BC > AB
B. AB > BC > AC
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
D. AC > AB > BC
Câu 16. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AP và BQ cắt nhau tại H . Biết 
AHC =150° . Số đo góc ABC là: A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
Câu 17. Cho tam giác ABC có  = ° 
B 45 ,C = 30°. Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh
AC tại D . Số đo góc ABD là: A. 30° B. 15° C. 25° D. 22,5° Câu 18. Cho ABC ∆
có trọng tâm G , M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. GM GM GM 1 GM 2 = 1 B. = 2 C. = D. = GC GC GC 2 GC 3 II. Phần tụ luận
Bài 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 5”
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn không chia hết cho 4”
Bài 2: Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,49, 50;
hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 24”
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 3”
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 11 dư 2 và chia cho 5 dư 3”
Bài 3: Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 2,…, 29, 30. Hai
thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xay ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
b) Xét biến cố “Số Xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên có hai chữ số”. Nêu những kết
quả thuận lợi cho biến cố đó.
c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 2 và cho 7 đều có số dư là
1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Bài 4: Gieo xúc xắc ngẫu nhiên một lần
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
b) Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”
c) Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6”
d) Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không lớn hơn 5”
Bài 5: Một túi đựng sáu tấm thẻ ghi các số 5; 7; 10; 11; 12; 13. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong túi. Tính xác suất để:
a) Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 5.
b) Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4. Bài 6: Cho đa thức 3 2 4 3 4 (
A x) = 2x − 7x + 3x + 6x − x − 9 − 8x
a) Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần , tăng dần của biến.
b) Cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức trên. c) Tính A(3).
Bài 7. Cho A(x) 3 2 = 2
− x − 2x + 6x − 2 và B(x) 3 = x − 2x +1
a) Tính A(x) + B(x)
b)Tính A(x) − B(x) Bài 8. Cho A(x) 3 2
= 5x − x −15 + 4x và B(x) 2 3
= 4x + 2x +17 + 5x
a) Hãy sắp xếp các đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) . Bài 8: Cho đa thức 4 3 2 ( A x) = 5
− x − 7x + 2x − 6 − 4x 4 3 2
B(x) = 5x + 7x − 2x + x +1
a) Tìm đa thức C(x) biết C(x)= A(x)+B(x).
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x).
c) Tìm đa thức D(x) biết C(x)+D(x)=3x+2 Bài 9: Cho đa thức 3 2 (
A x) = −x + 7x + 2x −15 2 3
B(x) = x − 5x − 4x + 7 3 2
C(x) = 3x − 7x − 4 Tính
a) A(x)+B(x). b) A(x) - B(x) c) B(x) - C(x). d) A(x) + C(x).
Bài 10: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 a) 3 2 2 3
B = 3x y + 6x y + 3xy tại x ; y − = = b) 2
A = 2x − y tại x = 2; y = 9 2 3 3  1 −  2 1 c) 2 2
P = 2x + 3xy + y tại x =1; y = 1 − d) 2 3 D xy  x  = 
tại x = 2; y = 2 3     4
Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) F(x) = 2x −1 b) 2 ( A x) = x − 9
c) P(x) = (2x − 5)(16 − 4x) d) D(x) = 3x +1 − 5 e) 2
F(x) = x + 7x − 8 f) 2
P(x) = 6x + x g) 5 2
D(x) = x − 27x h) 2023 2020
F(x) = x + 8x
Bài 12: Cho đa thức: 2
f (x) = 4x + 3x − 2 2
;g(x) = 2x +1 2
;h(x) = 5x − 3x −1 1 − a) Tính f ( ) 2
b) Tìm x để f (x) + g(x) − h(x) = 0
c) Chứng tỏ đa thức g(x) không có nghiệm.
Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = ( x − )2 5 +1
b) D = 3x +1 − 5
c) F = − ( x − )4 8 2 1
d) P = − (x − )2 − ( y − )2 3 3 1 − 2021 Bài 14: Cho 2
f (x) = ax + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng f ( 2
− ). f (3) ≤ 0 . Biết 13a + b + 2c = 0
Bài 15. Tính giá trị của biểu thức sau: = 9 − 8 + 7 − 6 A x 2024x 2024x
2024x + ... + 2024x − 2024 tại x = 2023 . Hình học Bài 1. Cho AB ∆ C cân tại A có  o
A < 90 . Vẽ BE ⊥ AC tại E và CD ⊥ AB tại D. a) Chứng minh AD ∆ E cân tại A
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của  BAC c) Chứng minh DE // BC
d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABcủa tía MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng mình AB = CD và CD ⊥ AC .
b) Chứng minh AB + BC > 2BM. c) Chứng minh  >  AMB CBM
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại C có  0
A = 60 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK=
KC. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E.
a) Chứng minh: AE là tia phân giác của góc CAB và EC < EB.
b) Chứng minh K là trung điểm của AB và AB = 2AC. c) Chứng minh EB > AC
d) Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tam giác AGB đều
e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho
AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng: BE = CD
b) Chứng minh rằng KB ∆ D = KCE ∆
c) AK là tia phân giác của góc A
d) Kéo dài AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh rằng ∆CBD là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM
tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC + BD > BE
c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC = 6GM
Bài 6. Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao
cho AH = AE . Qua E kẻ đường vuông góc với AC, cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh AHD ∆ = AED ∆
và AD là tia phân giác của  HAC .
b) Tia ED cắt tia AH tại K. Chứng minh KCD ∆ cân.
c) Gọi I là trung điểm của KC . Chứng minh ba điểm ,
A D, I thẳng hàng. d) So sánh BK và AK. Bài 7. Cho A
∆ BC vuông tại A, đường phân giác BE (E ∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm
H sao cho BH = AB.
a) Chứng minh:HE ⊥ BC.
b) Gọi K giao điểm của tia BA và tia HE . Chứng minh:BE là đường trung trực của AH. c) Chứng minh: AK ∆ E = HC ∆ E.
d) Chứng minh: AE < EC. Bài 8. Cho AB ∆
C vuông ở A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB .
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. a) Chứng minh: A ∆ BE = D ∆ BE ;
b) Gọi AH cắt BE tại N.Chứng minh tam giác ANE ∆ là tam giác cân.
c) Chứng minh tia AD là tia phân giác của  HAC.
d) So sánh HD và DC.
e) Chứng minh AH + BC > AB + AC .
-------------------------HẾT----------------------
Document Outline

• II. HÌNH HỌC