Đề cương môn đại số tuyến tính- Trường Đại học bách khoa - Đại học đà nẵng.

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG
PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế
Đăng kí khoá học tại đây: https://goo.gl/FQ5oca ⎛⎜ ⎞ 1 −1 2 3 ⎟
Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ ⎟ 2 1 3 1 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 5 −2 9 10 ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎞ 1 −1 2 −3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
Câu 2. Giải hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ 2 −3 −1 1 ⎟ . ⎜ −1 2 3 −4 ⎟
⎜⎝ 3 −4 1 −2 ⎟⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎞ 3 4 −5 7 ⎟ ⎜ ⎟ 2 −3 3 −2 ⎟
Câu 3. Giải hệ tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ ⎟ . ⎜ 4 11 −13 16 ⎟ ⎜⎝ 7 −2 1 3 ⎟⎟⎠ ⎛⎜ ⎞ 2 2 2 −3 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
Câu 4. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ 6 1 1 −4 ⎟. ⎜ 1 6 1 −4 ⎟ ⎜⎝ 1 1 6 −4 ⎟⎟⎠ ⎛⎜ ⎞ 4 −3 2 −1 8 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ 3 −2 1 −3 7 ⎟
Câu 5. Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng A =⎜ ⎜ ⎟ . ⎟ ⎜ 2 −1 0 −5 6 ⎟
⎜⎝ 5 −3 1 −8 1 ⎟⎟⎠
Câu 6. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số m ở rộng ⎛⎜ ⎞ 1 1
1− m 2 + m ⎟ ⎟ A =⎜ ⎜ ⎟. ⎜ 1+ m −1 2 0 ⎟ ⎜⎝ 2 −m 3 2 + m ⎟⎠ ⎧⎪
x − mx + 2x = 0 1 2 3 ⎪
Câu 7. Tìm m để hệ phương trình ⎨2x + x + x = 2 có nghiệm duy nhất. 1 2 3 ⎪
⎪⎩ 4x − x +5x = 2 1 2 3 8 BIÊN SOẠN: THẦ
Y ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – D UY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9
⎧⎪2x + mx − x = 1 ⎪ 1 2 3
Câu 8. Tìm m để hệ phương trình ⎨⎪ x + x + 2x = 2 có nghiệm duy nhất. 1 2 3 ⎪
⎪⎩ x − x −8x =−4 1 2 3
⎪⎧ x = 2(4x + 3x + 2x + x ) 1 1 2 3 4 ⎪
⎪⎪ x = 3(x + 4x + 3x + 2x )
Câu 9. Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ 2 1 2 3 4 .
x = 4(2x + x + 4x + 3x ) ⎪ 3 1 2 3 4 ⎪⎩
⎪x = 5(3x + 2x + x + 4x ) 4 1 2 3 4
⎧⎪−x + x + x +...+ x = 1 1 2 3 n
⎪ ⎪⎪x −5x + x +...+ x = 1
Câu 10. Cho hệ phương trình tuyến tính 1 2 3 n ⎨ . ⎪...
⎪x + x + x +...− ⎡n(n +1) −1⎤ x = 1 ⎪⎩ 1 2 3 ⎣ ⎦ n
a) Giải hệ phương trình với n = 5.
b) Giải hệ phương trình với n bất kì. ⎛⎜ ⎞ 1 2 3 4 ⎟ ⎜ ⎟
Câu 11. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = 2 3 4 5 ⎟. ⎜ ⎟ ⎜⎝ 3 4 5 6 ⎠ ⎟ ⎛⎜ ⎞ 3 4 −5 7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟
Câu 12. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ 2 −3 3 −2 ⎟ . ⎜ 4 11 −13 16 ⎟ ⎜⎝ 7 −2 1 3 ⎟⎟⎠
Câu 13. Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có nghiệm ⎛ ⎞ ⎜ 2 −1 2 m ⎟ a) ⎟ A =⎜ −3 4 5 −7 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 5 −5 −3 6 ⎠ ⎟ ⎛⎜ ⎞ m 2 −1 3 ⎟ ⎜ ⎟ A = 4 2 5 −1 ⎟. ⎟ b)
⎜ ⎜⎝ 3 4 −7 2 ⎟⎠ ⎛ ⎞ ⎜ −1 m 6 2 ⎟ c) ⎟ A =⎜ 2 −3 4 1 ⎟. ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ −3 4 2 1 ⎠ ⎟
Câu 14. Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có vô số nghiệm ⎛⎜ ⎞ −2 3 4 5 ⎟ A =⎜ ⎟ 4 m 6 13 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 3 −2 1 4 ⎟⎠ ⎛⎜ ⎞ m 2 2 2 ⎟ ⎜ ⎟
Câu 15. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng A = 2 m 2 2 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 2 2 m 2 ⎠ ⎟
Câu 16. Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số dưới đây có vô số nghiệm
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9
10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ ⎜ ⎞ 2 m −2 3 ⎟ ⎜ ⎟ −1 2 3 −1 ⎟ A =⎜ ⎟ . ⎜ 2 1 −3 1 ⎟ ⎜⎝ 3 −1 1 2 ⎟⎟⎠ ⎛⎜ ⎞ 1 2 −1 −3 ⎟ ⎜ ⎟ 2 −1 3 4 ⎜ ⎟
Câu 17. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ ⎟. ⎜ −2 6 −8 −14 ⎟
⎜⎝ 1 7 −6 −13 ⎟⎟⎠ ⎛⎜ ⎞ 2 −1 1 3 ⎟ ⎟
Câu 18. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ −1 2 2 −3 ⎟. ⎜ ⎟ ⎜⎝ 3 0 4 3 ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎞ 1 −2 4 −m ⎟ ⎟
Câu 19. Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng A =⎜ 3 −1 2 2 ⎟ có nhiều nhất ⎜ ⎟
⎜⎝ m 1 −3 m ⎟⎠ bao nhiêu nghiệm? Vì sao? ⎛⎜ ⎞ 1 3 −2 0 ⎟ ⎜ ⎟
Câu 20. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = −2 4 3 −1 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 3 −1 −5 1 ⎟⎠
⎧⎪−x + x + 3x − 2x = 1 1 2 3 4 ⎪
Câu 21. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨3x − x + x +5x =−3. 1 2 3 4 ⎪⎩
⎪x + x + mx + x =−1 1 2 3 4
⎪⎧−4 x + 3x − 2x + x =−2 1 2 3 4 ⎪
Câu 22. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨5x − x +10x +5x = m . 1 2 3 4 ⎪⎩
⎪3x −5x −6x −7x = 5 1 2 3 4
⎧⎪ x + 2x −3x + 2x = 3 1 2 3 4 ⎪
⎪2x + x −5x + 3x = 6 1 2 3 4 ⎪
Câu 23. Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ .
⎪−2x −7x + 7x −5x =−6 1 2 3 4 ⎪
⎪⎩ 3x −7x + 4x = 9 1 3 4 ⎛⎜ ⎞ 2 4 −5 1 ⎟ ⎜ ⎟
Câu 24. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = 5 1 4 3 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 3 −1 5 2 ⎠ ⎟
⎧⎪x − y + z = 1
Câu 25. Cho hệ phương trình ⎨⎪ m x + 3y + kz =−5. ⎪
⎪⎩ 5x − 2 y + 4z = k
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có nghiệm duy nhất.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có vô số nghiệm. 10 BIÊN SOẠN: THẦ
Y ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – D UY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 ⎛ ⎞ ⎜ 3 5 −1 4 ⎟ ⎟ ⎜
Câu 26. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎟. ⎜ −2 0 3 −5 ⎟ ⎜ ⎜ 4 10 1 3 ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜ 4 2 1 −5 ⎟ ⎟ ⎜
Câu 27. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎟. ⎜ 2 −3 5 3 ⎜ ⎟ ⎜ −3 ⎝ 1 −5 6 ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ −1 4 ⎟ 2 2 −1 ⎜ ⎟
Câu 28. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ −2 5 −3 1 3 ⎟. ⎟ ⎜ 2 −1 4 ⎜ ⎝ − 3 1 ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎞ 1 2 −1 3 ⎟ ⎟
Câu 29. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A =⎜ 2 −3 −1 1 ⎟. ⎜ ⎟ ⎝ 4 −13 −1 −3 ⎠
⎧⎪x + x + x + x = y 1 2 3 4 1 ⎪
⎪x + x + x + x = y 1 3 4 5 2 ⎪⎪
Câu 30. Giải hệ phương trình tuyến tính⎨
x + x + x + x = y . 1 2 4 5 3 ⎪
⎪ x + x + x + x = y 1 2 3 4 4 ⎪ x
⎪⎩ + x + x + x = y 2 3 4 5 5
⎧⎪ax + bx +...+ bx = y 1 2 n 1 ⎪
⎪ bx + ax +...+ bx = y
Câu 31. Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ 1 2 n 2 . ⎪... ⎪
⎪⎩ bx + bx +...+ ax = y 1 2 n n
Câu 32. Cho hệ phương trình tuyến tính
⎧⎪a x + a x + a x = 0 1 1 1 12 2 13 3 ⎪
⎨a x + a x + a x = 0, 21 1 22 2 23 3 ⎪
⎪ a x + a x + a x = 0 ⎪⎩ 31 1 32 2 33 3
trong đó các hệ số thoả mãn điều kiện sau:
a) a , a , a là các số dương; 11 22 33
b) tất cả các hệ số không âm;
c) trong mỗi phương trình, tổng tất cả các hệ số là dương.
Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = x = x = 0. 1 2 3
Câu 33. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
⎧⎪ x − x + 2x + 2x − x = 0 1 2 3 4 5 ⎪
⎪x − 2x + 3x − x +5x = 0 1 2 3 4 5 ⎪⎨ .
⎪2x + x + x + x + 3x = 0 1 2 3 4 5 ⎪⎩
⎪ 3x − x − 2x − x + x = 0 1 2 3 4 5
Câu 34. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11
12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛⎜ ⎞ 1 1 2 3 ⎟ ⎟
A =⎜ −1 2 2 −1 ⎟. ⎜ ⎟
⎜⎝ 1 4 6 m ⎟⎠ ⎧
⎪x − mx + 2x = 0 1 2 3 ⎪ ⎪
Câu 35. Tìm m để hệ phương trình ⎨2x + x + x = 2 có vô số nghiệm. 1 2 3 ⎪
⎪⎩ 4x − x +5x = 2m 1 2 3
⎧⎪x + mx − 2x = 0 ⎪ 1 2 3 ⎪
Câu 36. Tìm m để hệ phương trình ⎨2 x + x + 3x = m có vô số nghiệm. 1 2 3 ⎪
⎪⎩ x − x +5x = 2 1 2 3
COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế
Đăng kí khoá học tại đây: https://goo.gl/FQ5oca
Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành
cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:
1 Khoá: PRO S1 - MÔN TOÁN CAO CẤP 1 - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2 Khoá: PRO S2 - MÔN TOÁN CAO CẤP 2 - GIẢI TÍCH
Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp
giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống
bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại
website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc
chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên
đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và
Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.
Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này: - ĐH Kinh Tế Quốc Dân - ĐH Ngoại Thương - ĐH Thương Mại - Học viện Tài Chính 12 BIÊN SOẠN: THẦ
Y ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – D UY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13
- Học viện ngân hàng
- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội
và các trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên khắp cả nước...
COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế
Đăng kí khoá học tại đây: https://goo.gl/FQ5oca
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13