Đề cương môn Giải tích - Trường Đại học lao động -  xã hội.

Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến. Bài 1. Tính giới hạn
x3 x  x2  x  1 L  lim x 
2x3 x  x2  1  a) L  1 c) L  0 d) L   Bài 2. Tính giới hạn x2  1 L  lim
x1 x2  4x  3 a) b) L  2 c) L  0 d) L  
Bài 3. Tính giới hạn bằng cách dùng vô cùng bé tương đương.
x3  sin2 3x  3 sin3 x L  lim x 0
ln1 2x2   sin2 x a) L  5 / 2 b) L  6 c) L  0 d) L  3 Bài 4. Tính giới hạn
 x2  x  1x L  lim  2  x    x x  1 a) L  1/ 2 b) L  1 c) L  0 d) L  2
 x tan x ; x  0 
Bài 5. Cho hàm số y  ln1 x2   2a  1; x  0
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0? a) a  0 b) a  1 c) a  2 d) a  3
 x sin x  ln1 2x   ;  1/ 2  x  0
Bài 6. Cho hàm số y   sin x 
x2  sin x  a; x  0
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0? 1 a) a  0 b) a  1 c) a  2 d) a  3 ex 2
Bài 7. Tính đạo hàm của hàm số y  cosx 2 2 2xex  x x2 x2 e sin x
2xe  e sin x a) y  b) y  cos2 x cos2 x
c) y  ex2  2 sin x ex
d) Các kết quả trên đều sai. cos2 x ex 2
Bài 8. Tính đạo hàm của hàm số y  cosx 2 2 2xex  x x2 x2 e sin x
2xe  e sin x a) y  b) y  cos2 x cos2 x
c) y  ex2  2 sin x ex
d) Các kết quả trên đều sai. cos2 x
Bài 9. Tính đạo hàm của hàm số y  3x x
a) y  3x 3x x 1
b) y  3x x ln3x 
c) y  3x x 1 ln3x 
d) y  3x x 1 2ln3x   tan x
Bài 10. Tính vi phân cấp một của hàm số y  2 2 tan x 2 tan x ln2 a) dy  dx b) dy  dx 2 tan x 2 tan x.cos2x  2 tan x ln 2
2 tan x 1 1 tan2 x  c) dy  dx d) dy  dx 2 tan x 2 tan x
Bài 11. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  ln1 x2  2x  1 a) y   b) y  2 x2  2x  2
x2  2x  22 2 2x  1 c) y  2 d) y 
x2  2x  22
x2  2x  22
Bài 12. Tính vi phân cấp hai của hàm số y  ln1 2x2  4 1 2x2  4 2x2  1 a) d 2y  dx2 b) d 2y  dx2   1 2x2 2 1 2x2 2 4 1 6x2   4x2 c) d 2y    dx2 d) d 2y dx2 1 2x2 2 1 2x2 2
Bài 13. Tìm đạo hàm y  yx  tại x  0
2 của hàm số y  y x  được cho
bởi phương trình tham số.
x  2et  2
y  t  t
a) y2  1/ 2 b) y2  1
c) y2  5 / e2
d) Các kết quả trên đều sai.
Bài 14. Tìm đạo hàm y  yx  của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình  x    ln y   1   y    y y y a) y  1
b) y  
c) y  
d) y   y  x y  x x  y
Bài 15. Tìm đạo hàm y0 của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình
x3  ln y  x2ey  0 a) y0  0 b) y0  2 c) y0  1 d) y0  3 3
Bài 16. Tìm đạo hàm y   y x  của hàm số y  y x  được cho bởi phương trình tham số.
x  sint  ;
t  0, / 2
y  cos2 t a) y  2
b) y  2cost
c) y  2cos2t d) y  2cost
Bài 17. Tìm đạo hàm y   y x  tại x  0
1 của hàm số y  y x  được cho
bởi phương trình tham số. x  lnt  y  t 3
a) y 1  6e3
b) y 1  9e3
c) y 1  6e d) y 1  6
Bài 18. Tìm đạo hàm y  yx  của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình tan y  xy a) y y y   b) y 
1 x  tan2 y
1 x  tan2 y  y cos2 y y cos2 y   c) y d) y   1 x cos2 y 1 x cos2 y
Bài 19. Tìm đạo hàm y / 2 của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình
y cos x  sin x  ln y  0
a) y / 2  1
b) y / 2  e
c) y / 2  1/ e2
d) y / 2  e2
Bài 20. Tìm đạo hàm y   y x  của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình
9x2  y 2  9 4 a) 81 b) 81 y   y  y 3 y 3 c) 9x d) 9x y    y  y y
Bài 21. Tìm đạo hàm y   y x  của hàm ẩn y  y x được cho bởi phương trình
9x3  y 3  9 a) 162x b) 162x y   y  y 5 y 5  9x2 9x2     c) y d) y y 2 y 2
Bài 22. Tìm đạo hàm y0 của hàm ẩn y  y x  được cho bởi phương trình
xy  y 3  1 a) y 0  1 b) y 0  0
c) y0  2
d) y0  1/ 3 3x
Bài 23. Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 2  2
a) y giảm trên 1,1 , tăng trên ,1 và 1, .
b) y tăng trên 1,1 , giảm trên ,1 và 1, .
c) y giảm trên ,1 , 1,1 và 1, . d) y giảm trên \ 1. 1
Bài 24. Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2  4x  3
a) y giảm trên,2 , tăng trên 2, . 5
b) y tăng trên,2 , giảm trên 2,
c) y tăng trên ,1 , giảm trên 3, .
d) y giảm trên ,1 , tăng trên 3, .
Bài 25. Cho hàm số y  x ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x  1/ e
b) y đạt cực tiểu tại x  e c) y không có cực trị.
d) Các khẳng định trên đều sai.
Bài 26. Cho hàm số y  3x  2 sin2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x  3 / 2
b) y đạt cực đại tại x  3 / 2 c) y luôn luôn giảm
d) y không có cực tiểu và cực đại.
Bài 27. Cho hàm số y  x ln x  x . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) Đồ thị của y lồi khi 0  x  1, lõm khi x  1
b) Đồ thị của y lõm khi 0  x  1, lồi khi x  1
c) Đồ thị của y luôn luôn lồi.
d) Đồ thị của y luôn luôn lõm.
Bài 28. Cho hàm số y  xex  ex . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) Đồ thị của y lồi khi x  0 , lõm khi x  0
b) Đồ thị của y lõm khi x  0 , lồi khi x  0
c) Đồ thị của y lồi khi x  1, lõm khi x  1
d) Đồ thị của y lõm khi x  1, lồi khi x  1.
Bài 29. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  e64x 2x 2 trên đoạn 0,3. 6
a) M  e8, m  1
b) M  e6, m  1
c) M  e8, m  e6
d) M  e8, không có giá trị nhỏ nhất. 7 8