Đề cương môn nguyên lý kế toán - Trường Đại học lao động - xã hội.

TỔNG HỢP KIẾN THỨC PHẦN XÁC XUẤT CHƯƠNG
1. Ak →Một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử n 1 2. P =n! → n
Một nhóm có thứ tự nhưng gồm đầy đủ n phần tử CHƯƠNG
3. Ck → Một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau n 2 chọn từ n phần tử
4. S ∪ T ( S+T )→ hoặc S hoặc T xảy ra
5. S∩T ( S . T ) → cả S và T cùng xảy ra
6. A và B không cùng xảy ra → A và B xung khắc
7. A + A = Ω → A và A là 2 biến cố đối lập
8. Nếu n biến cố sơ cấp có cùng khả năng xảy ra thì
p ( A )= n( A) n( Ω)
9. Công thức cộng xác suất:
p ( A + B)= p ( A )+ p (B )− p ( A . B) (2 biến cố tùy ý)
p ( A + B)= p ( A )+ p( B) (2 biến cố xung khắc)
p ( A )=1−p ( A )→ p ( A )= p ( A . B)−p ( A . B)
AB= A+ B; A + B= A ⋅ B *Tính chất:
▪ Nếu A là biến cố tùy ý → 0 ≤ p ( A ) ≤1
▪ p (ϕ )=0 ; p (Ω )=1
▪ Nếu A ⊂ B→ p ( A) ≤ p ( B)
10. Xác suất có điều kiện: tìm xác suất của A khi B đã xảy ra
p ( A∣B )= P( A. B) P ( B) *Tính chất:
▪ 0 ≤ p ( A∣B) ≤1 ; ∀ A ⊂ Ω
▪ Nếu A ⊂ C → p ( A∣B )≤ p (C∣B )
▪ p ( A∣B )=1−P ( A∣B)
11. Công thức nhân xác suất:
P ( A . B… n)= p ( A )⋅ p (B )… p( n) (các biến cố độc lập) p ( A ⋅ ⋯ )= )⋅ ∣ ) ) ⋅ ∣ ) 1 A2 An p ( A1
p ( A2 A1 … p ( An
p( An A1 … An−1 (các biến cố không độc lập)
12. Công thứ xác suất đầy đủ (hệ đầy đủ) n
P ( B )=∑ P ( A ) . p ( B∣A )=p ( A ) . p ( B∣A )+…+ p ( A ) . p( B∣A ) i i 1 1 n n i=1
13. Công thức Bayes: A là hệ đầy đủ, B đã xảy ra i P ( A
P( A˙ ) ⋅ p ( B∣ A )
P ( A ) ⋅ p ( B∣A ) i i ˙i i = B = ∣ ) i n ∑ p (B )
P ( Ai) . p ( B∣Ai ) i=1 BIẾN NGẪU NHIÊN BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC LIÊN TỤC CHƯƠNG 3 b
p (a≤ X≤ b )=∫f ( x ) dx , ∀ a , b ∈ R a CHƯƠNG 4 *Lưu ý: Hàm khi x=x f ( x )= mật độ { pi i ∀
0 khi x≠ x , ∀ i
x ∈ R , f (x ) ≥ 0 i +∞
∫ f ( x) dx=1 −∞ Hàm
p( X=xi)=pi
p( X∈ xi)= pi phân phối xác
→F ( x )=∑ p xi i x ∈ x
→F ( x )=∫ f (t ) dt suất i −∞ F(x)
Trung vị X rời rạc với xác suất:
X liên tục với hàm mật độ f ( x ) EX + ∞
p ( X =x )= p i i
→ EX =∫ x . f ( x )dx −∞
→ EX =∑ x . p i i i
Giả sử Y =φ( X) là hàm của +∞ BNN X:
EY =∫ y . f ( x) dx −∞ EY =∑ y . p i i +∞ i
= EX =∫ φ( x) . f (x ) dx
= EX =∑ φ( x ¿¿ i) . p ¿ i −∞ i *Tính chất:
▪ E (C )=C , C là hằng số
▪ E (CX )=CE ( X )
▪ E ( X + X + …+ X )=E ( X )+ E ( X )+ …+ E( X ) 1 2 n 1 2 n
▪ E ( X . X … X )=E ( X ) . E ( X ) … E ( X ), nếu X , X ,…, X 1 2 n 1 2 n 1 2 n độc lập
VarX =E( X −EX )2=E ( X2)−( EX )2 X có:
X là liên tục và có hàm mật độ
p( X =xi)=pi f(x) 2
VarX =∑ x 2 . p −(∑ x p +∞ ) + ∞ 2 i i i i
VarX =∫ x2 . f ( x) dx−(∫ x . f ( x )) i i −∞ −∞ Phương sai *Tính chất: VarX
▪ σ =√VarX
▪ Var (C) =0, C là hằng số
▪ Var (CX )=C2 . VarX
▪ Var ( X +Y )=Var ( X )+ Var (Y )
Có N phần tử gồm N phần tử có tính chất A và N - N phần tử A A
có tính chất A . Lầy ra n phần tử có X phần tử có tính chất A PHÂN
→N H ( N , N A , n) PHỐI Ck .Cn−k → N −N
p = p ( X=k )= N A A SIÊU k Cn N BỘI
Trong đó, 0 ≤ k ≤n vàn−( N−N A)≤ k ≤ N A *Lưu ý: N −n
EX =np VarX =nqp . ; N−1 N A p= ; q=1− p N PHÂN
- Phép thử Bernoulli là phép thử mà ta chỉ quan tâm tới 2 biến PHỐI
cố A và A, với p(A) = p
- Xét n phép thử Bernoulli. Gọi X là số lần biến cố A xuất hiện trên n phép thử NHỊ →N B(n, p) THỨC
→ p = p ( X=k )=Ck . pk . qn−k ,( k=0 ,1 , 2 ,…) k n *Lưu ý: ▪ EX =np ▪ VarX =npq
▪ Mod=x với np−q ≤ x ≤ np−q+1 0 0
-Liên quan tới thời gian, có n rất lớn, p rất nhỏ → X P ( λ) PHÂN e− λ . λk PHỐI
→ pk= p ( X=k )= k !
POISSON (λ : trung bình số lần xuất hiện biến cố nào đó) *Lưu ý:
▪ EX =VarX =λ
▪ Mod=x0 với λ−1 ≤ x0 ≤ λ X N ( μ, σ2)
→P ( a≤ X ≤ b)=θ (b−μ
σ )−θ( a−μ σ ) PHÂN PHỐI *Lưu ý: CHUẨN
▪ ModX =EX =μ
▪ VarX =σ2 PHÂN
P( X= x ∣ i Y = yi ) pij PHỐI
P (X = x ∣Y = y )= = , i=1 , m i i
P (Y = y i) p ¿ j XÁC
P( X= x ∣Y = y ) i i p SUẤT
P (Y = y ∣X =x )=
= ij , j¿ 1 , n i i
P ( X =x ) p ¿ CÓ ĐIỀU i j∗¿ KIỆN
EX = 1 ¿; với điều kiện Y p¿ j EY = 1 ; với điều kiện X p ¿¿ j∗¿
*TÓM TẮT CÁC LOẠI XẤP XỈ RỜI RẠC N A P= N
X H ( N , N A , n ) X B(n, p) n < 5%N NA {np∈5 nq∈5 N X P( λ) λ Sai số lớn =np X N ( μ , σ2) EX =μ Var X=σ2
*TÓM TẮT XẤP XỈ CHUẨN CHO NHỊ THỨC μ=np {np ≥5 nq ≥ 5 σ 2=npq
⇒ P ( X =k )= 1 f
σ (k−μ σ )
p (a∈ X∈ b)=φ(b−μ
σ )−φ(a−μ σ ) X B(n, p) EX = np VarX = npq
Document Outline

• CHƯƠNG 1
• chọn từ n phần tử
• 9. Công thức cộng xác suất:
• *Tính chất:
• *Tính chất: (1)
  • cố không độc lập)
  • 13. Công thức Bayes: Ai là hệ đầy đủ, B đã xảy ra