Đề cương ôn tập - Giải tích | Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoARcPSD|46958826 lOMoARcPSD|46958826
PHẦN 1: VẼ HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 2 CHIỀU
Câu 1. Vẽ D là phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn r 2 và trong đường cardioid r 2(1 COS ) .
(Đường cong trong tọa độ cực x r COS , y r SIN ). Tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần
mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 2. Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi parabol y x 2 2 x , tiếp tuyến với parabol tại (0,0) và
đường thẳng x 3 . Tô màu miền bị giới hạn bằng Geogebra, tính phần diện tích bị giới hạn bằng
phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 3. Vẽ miền D là phần mặt phẳng nằm giữa đường tròn r4 SIN và đường cardioid
r 2(1 SIN ) . (Đường cong trong tọa độ cực x r COS , y r SIN
). Tính phần diện tích bị giới hạn
bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
 1 và đường x 2 t , y 2
Câu 4. Vẽ miền D nằm giữa đường tròn x t , 0 2  y COS SIN  t 2 2 3 3
(Đường cong Astroid). Tô màu miền bị giới hạn bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn
bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 5. Vẽ D là phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn r 2 và trong đường cardioid r 2(1 COS ) .
(Đường cong trong tọa độ cực x r COS , y r SIN ). Tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm
(Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
 5 x 2 y 6 0, 10 x 2 y 18 0 . Tô
Câu 6. Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi hai đường cong 3 x 2 màu
miền bị giới hạn bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram
alpha) và giải thích.
Câu 7. Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi đường Astroid x 2 t , y 2 COS t , 0 3SIN 3
 t 2 và ellipse x 2 y 2 
 1 , biết rằng miền D nằm trong cung phần tư thứ nhất. Tô màu miền bị giới hạn bằng 9 4
Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
 2 y 2  x 2, y 0 . Tô màu miền bị giới hạn
Câu 8. Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi x 2 2  y x , bằng 2
Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 9. Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi y x 2 2 x , , y y x 2 1
x . Tô màu miền bị giới hạn bằng 2 2
Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 10. Vẽ D là phần mặt phẳng nằm trong đường tròn r 2 và ngoài đường cardioid r 2(1 COS ) .
(Đường cong trong tọa độ cực x r
y r SIN
COS , (Matlab, Wolfram alpha) và giải ).
Tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm thích. lOMoARcPSD|46958826
Câu 11. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x 1 , 3( x 2
 1) 2( y1) . Tô màu miền bị giới hạn y , y  bằng x
Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 12. Vẽ D là phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn r 2 ; trong đường cardioid r 2(1 COS ) .
(Đường cong trong tọa độ cực x r , y r COS SIN
) và nằm ở cung phần tư thứ nhất. Tính phần diện
tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 13. Vẽ miền D bị giới hạn bởi y 
 1, y 0 . Tô màu miền bị giới 2 x
2 2 x 3, yx  2 xhạn
bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích. x 2 t , y 2
Câu 14. Vẽ miền D bị giới hạn bởi đường Astroid COS t 3
SIN3 , chỉ lấy phần phía trên trục OX.
Tô màu miền bị giới hạn bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab,
Wolfram alpha) và giải thích.  ( y y 2 2 2
Câu 15. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x  ( y 1)  4; x 1) 2  4;x 2
. Tô màu miền bị giới hạn
bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 16. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x y
x y 0, 2 2 2 x  y  0,
y x 1 . Tô màu miền bị giới hạn
bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 17. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x 2 y 2 1 và phần nằm trong đường Cardioid  2 2 2 x  y x
x 2 y . Tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 18. Vẽ miền D bị giới hạn bởi xy 2; xy 4; y x; y 4 x
. Tô màu miền bị giới hạn bằng
Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 19. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x y 3; x y 5; y 2 x; y 4 x . Tô màu miền bị giới hạn
bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích.
Câu 20. Vẽ miền D bị giới hạn bởi x y 3; x y 2; y 2 x; y2 x . Tô màu miền bị giới
hạn bằng Geogebra; tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích. lOMoARcPSD|46958826
PHẦN 2: VẼ HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Yêu cầu: Vẽ và tô màu khối bị giới hạn bằng Geogebra.
Câu 1. Vẽ mặt trụ | x | y |
z đến mặt cầu |
1, lấy phần từ mặt phẳng 1 z
4 x 2  y 2 . y  z z
Câu 2. Vẽ phần mặt trụ x
2 bị chắn bởi mặt phẳng y1
và mặt phẳng x1 .   z4 
Câu 3. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi trụ x 2 y 2 4, nón 
3( x 2  y 2) , paraboloid z4 .
Câu 4. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi z 4 ; z 3;  x 2  y 2 z 3
x 2  y2 ; x  y 3 .
Câu 5. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi  1  4,0  ,0  2. 4
x SIN COS ,  , COS
(Biết rằng y SIN  SIN z   ) z 
Câu 6. Vẽ giao tuyến giữa trụ
4 y 2, x2  y 2 9
(Vẽ cả phần mặt tạo ra giao tuyến)  4, ) , z
Câu 7. Vẽ vật thể giới hạn bởi trụ x 2  y 2 z4 3( x 2  y2 4 .
Câu 8. Vẽ vật thể mô tả bằng tọa độ trụ x r COS ; y r
z z như SIN; sau:  z , 0   1 1 r 1 r 2 2  r 2  3 , 0   . 2  
Câu 9. Vẽ vật thể giới hạn bởi nón x 2 y
2  z 2 và trụ y2  z 2 4 .  2
Câu 10. Vẽ vật thể được giới hạn bởi x  y x . 2
2  z 2  4; x2  y 2 z
 1; y x x
Câu 11. Vẽ vật thể giới hạn bởi 1
x 2  y 2; x 2  y 2  z 2 3 .
z x 1; y z 1;
Câu 12. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi y x
2 . Tính thể tích vật thể bị giới hạn.
 4 y ; z
Câu 13. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi x 2  y2  z 2 16; x 2  y 2 0 . x 2 t , y 2
Câu 14. Vẽ trụ cong có đường sinh song song OZ, biên dưới là Astroid COS t 3SIN 3 trong mặt
phẳng OXY, biên trên là mặt cầu z
4 x2  y 2 . 4  9;
Câu 15. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi x 2  y 2  z2
z 3 x 2  3 y2 .
Tính  z x 2 y 2 z 2
trên khối vừa bị giới hạn. dxdydz
Câu 16. Vẽ vật thể bị giới hạn bởi 3 x 2 3 y 2 z 4 x 2 y 2 . Tính diện tích bề mặt khối
bị giới hạn. lOMoARcPSD|46958826 z 2 2
Câu 17. Vẽ và tính diện tích phần mặt cầu bị giới hạn bởi 
4 x  y nằm trong hình trụ
( x 1) 2 y 2  1 . x 2 y
2 x x 2
Câu 18. Vẽ và tính diện tích phần mặt nón z 2 
và nằm trong mặt trụ y 2 . .
Câu 19. Vẽ và tính thể tích miền không gian bị giới hạn bởi các mặt
x 2 y 2 x y  z z  ;  1 4 9 2 3 x  y z 2 2  2   1; x
Câu 20. Vẽ và tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi    0 . 3  9 4  z  ); x 0 .
Câu 21. Vẽ và tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi x
2  y 2; z 2 xy . 2 x
Câu 22. Vẽ và tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt y
2  z 2; ( y 2 z 2)2 4( y 2  z 2 z
Câu 23. Vẽ và tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt 
x2  y 2; x 2  y 2 z 2  2z .