Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
CƢƠNG ÔN G N 8 KNTT I. i
1) ằng đẳng thức. ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).
( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).
2) Phân tích đa thức thành nhân tử.
hƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp nhân tử chung
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
hƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp hằng đẳng thức.
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
hƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp nhóm h ng tử
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để
nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
hƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp ph i hợp nhiều cách
Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: + Đặt nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nhân, chia đa thức W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
Công thức nhân đơn thức với đa thức
Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A( B + C - D ) = AB + AC - AD.
Công thức nhân đa thức với đa thức
Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:
( A + B ).( C + D ) = A.( C + D ) + B.( C + D ) = AC + AD + BC + BD.
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức
B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh
Chia đa thức một biến đã ắp xếp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0
tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.
4) Cộng, tr đa thức
- Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.
- Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C);
Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C.
5) Tính ch t cơ bản c a phân thức
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức không).
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
\(\frac{{A:N}}{{B:N}} = \frac{A}{B}\) (N là nhân tử chung).
6) t g n phân thức đ i
- Cách rút g n một phân thức: Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức
mới bằng nó nhưng đơn giản hơn. W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
- u n rút g n một phân thức đ i ta làm nhƣ sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II. nh h c
1) ứ gi c, h nh thang, h nh thang cân, h nh b nh hành, h nh chữ nh t, h nh thoi, h nh vu ng.
- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không
cùng nằm trên một đường thẳng.
- Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^0\).
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
+ Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình thang cân
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. THI MINH H A. rắc nghi m (4đ)
Câu 1: x2 – 2 xy + y2 bằng: A) x2 + y2 B) (x - y)2 C) y2 – x2 D) x2 – y2
Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) bằng: A) 4x2 + 4 B) 4x2 – 4 C) 16x2 + 4 D) 16x2 – 4
Câu 3. Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? A. 2 B. 3 C. 4
D. Nhiều hơn 4 phương pháp
Câu 4: Phân tích đa thức 7x – 14 thành nhân tử, ta được: A. 7(x  7) B. 7(x 14) C. 7(x  2) D. 7(x  2)
Câu 5: Kết quả phép chia 5x4 : x2 bằng: A. 5x2 B. 5x C. 5x6 1 D. x2 5
Câu 6: Đơn thức 9x2y3z chia hết cho đơn thức nào sau đây: W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai A) 3x3yz B) 4xy2z2 C) - 5xy2 D) 3xyz2
Câu 7: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng: A. 900 B. 1800 C. 2700 D. 3600
Câu 8: Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 9: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là: A. Hình chữ nhật; B. Hình thoi; C. Hình vuông; D. Hình thang
Câu 10: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình:
A. Hình bình hành; B. Hình thoi; C. Hình vuông; D. Hình thang
Câu 11: Đường trung bình của tam giác thì : A.Song song với các cạnh B. Bằng nửa cạnh ấy
C. Song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba
D. Bằng nửa tổng hai cạnh của tam giác.
Câu 12: Mỗi hình thang cân có: A.Một đường trung bình C. Hai đường trung bình C. Ba đường trung bình
D. Bốn đường trung bình
Câu 13: Thực hiện phép nhân x(x + 2) ta được: A. x2 + 2x B. x2 + 2 C. 2x + 2 D. x2 - 2x
Câu 14: Giá trị của biểu thức (x2 + 4x + 4) tại x = - 2 là: A) - 16 B) 0 C) - 14 D) 2
Câu 15: Một tam giác có cạnh đáy bằng 12cm. Độ dài đường trung bình của tam giác đó là đó là: A. 3 cm B. 4 cm C.6 cm D. 8 cm
Câu 16: Độ dài hai đáy của một hình thang lần lượt là 3cm và 7cm, thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A. 10 cm B. 5cm C. 4cm D. 2cm B. ự lu n (6đ) W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai Câu 17: (2đ) a, Tính nhanh: 752  252
b, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – 9z2
Câu 8: ( đ) Thực hiện phép tính (9x 3 y 3 -12x 2 y+3xy 2 ) : (-3xy)
Câu 9: (2,5 đ) Cho tứ giác MNPQ. Gọi R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM:
a)Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.
b)Nếu MP ⊥ NQ thì RSTV là hình gì?
Câu 20: (0,5đ) Rút gọn biểu thức sau: (2x 1)2  (x 1)2  2(2x 1)(x 1) p án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B D C C A C D A B D C A A B C B Câ p án Điểm u Câu 17: a) 752 252 = (75+25)(75-25) 0,5 = 100.50= 5000 0,5
b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 = (x2 + 2xy +y2) – 9z2 0,5 = (x + y)2 – 9z2 = (x + y +3z)(x + y – 0,5 3z)
c) (9x 3 y 3 -12x 2 y+3xy 2 ) : (-3xy) = -3x2y2 + 4 x - y 0,5 0,5 Câu 18:
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 0,5 W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
a) Theo gt, R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QN nên:
RS là đường trung bình của ∆MNP và TV là đường trung bình của ∆MQP.
 RS // TV (cùng song song với MP) (1) 0,25
RV là đường trung bình của ∆MNQ, TS là đường trung bìnhcủa ∆NQP
 RV // TS (cùng song song với NQ) (2) 0,25
Từ (1) và(2) suy ra RSTV là hình bình hành. 0,25 0,25
b) Theo chứng minh trên, RSTV là hình bình hành 0,5
và khi MP ⊥ NQ thì RV ⊥ RS (vì RS // MP và RV // NQ).
Vậy RSTV là hình chữ nhật. 0,5 Câu 19
Ta có: (2x 1)2  (x 1)2  2(2x 1)(x 1) 0,25
= (2x 1)2  2(2x 1)(x 1)  (x 1)2 0,25
= (2x 1 x 1)2 = (3x)2 = 9 x2 - W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6